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Laboratorio virtual de matemáticas como estrategia didáctica para fomentar el pensamiento lógico

Authors:

Abstract

Las instituciones de Educación Superior se enfrentan constantemente al bajo rendimiento alcanzado por sus estudiantes en el área de matemáticas, situación que se deriva de factores como la cantidad de horas dedicadas según el currículo, número de docentes y de personas por curso, al igual que ausentismo escolar o apatía por el área de formación. El laboratorio virtual de matemáticas es una herramienta versátil que busca complementar los procesos de inclusión educativa, permitiendo que los estudiantes en su heterogeneidad de conocimientos y habilidades matemáticas puedan lograr al final de su proceso académico un nivel semejante de competencias matemáticas. A través de la solución de situaciones problémicas apoyadas en las herramientas de laboratorio (objetos virtuales de aprendizaje–OVA), un grupo focal lleva a cabo la prueba durante cuatro meses, período durante el cual se le ofrece posibilidades de encuentros sincrónicos y diversas herramientas didácticas para mejorar su nivel de autoconfianza y la comprensión matemática de las situaciones que enfrenta cotidianamente (matematización del pensamiento).
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Volumen 8:: N°2:: ISSN:: 2011 – 0731
Laboratorio virtual de matemáticas como estrategia
didáctica para fomentar el pensamiento lógico
1
Sandra Liliana Torres Taborda
2
& Efraín José Martínez Meneses
3
Corporación Universitaria de Sabaneta (UniSabaneta), Colombia
Recibido, mayo 19 de 2015
Concepto evaluación, agosto 03 de 2015
Aceptado, octubre 15 de 2015
Referencia: Torres Taborda, S.; Martínez Meneses, E. (2015).
“Laboratorio virtual de matemáticas como estrategia didáctica
para fomentar el pensamiento lógico”. Revista Academia y
Virtualidad, 8, (2), 73-84
1. Artículo de reexión en el marco de la investigación que lleva el mismo nombre y que se realizó como trabajo de grado de la maestría en E-Learning de
la Universidad Autónoma de Bucaramanga en convenio con la Universitat Oberta de Catalunya para el Grupo de Investigación EDUTEC.
2. Negociadora Internacional, especialista en Alta Gerencia y candidata a Magíster en E-Learning. Formada como tutora virtual por la Organización de Es-
tados Americanos OEA en convenio con el Ministerio de Educación Nacional de Colombia. Con experiencia docente y administrativa en Educación Su-
perior. Investigadora de los grupos POLEMOS y GIDEMP de la Corporación Universitaria de Sabaneta, UniSabaneta. Correo: storres139@unab.edu.co
3. Ingeniero, Universidad de Antioquia, candidato a Magíster en E-Learning. Siete años de experiencia Educación Superior. Investigador de los grupos
POLEMOS y GIDEMP de la Corporación Universitaria de Sabaneta, UniSabaneta; grupo ICONO de la institución Universitaria Tecnológico Pascual
Bravo y gestor TIC por el Ministerio de las TIC de Colombia. Correo: emartinez102@unab.edu.co
Resumen
Las instituciones de Educación Superior se enfrentan constantemente al bajo rendimiento alcanzado por sus estudiantes
en el área de matemáticas, situación que se deriva de factores como la cantidad de horas dedicadas según el currículo,
número de docentes y de personas por curso, al igual que ausentismo escolar o apatía por el área de formación. El
laboratorio virtual de matemáticas es una herramienta versátil que busca complementar los procesos de inclusión
educativa, permitiendo que los estudiantes en su heterogeneidad de conocimientos y habilidades matemáticas puedan
lograr al nal de su proceso académico un nivel semejante de competencias matemáticas.
A través de la solución de situaciones problémicas apoyadas en las herramientas de laboratorio (objetos virtuales de
aprendizaje–OVA), un grupo focal lleva a cabo la prueba durante cuatro meses, período durante el cual se le ofrece
posibilidades de encuentros sincrónicos y diversas herramientas didácticas para mejorar su nivel de autoconanza y la
comprensión matemática de las situaciones que enfrenta cotidianamente (matematización del pensamiento).
Palabras clave: análisis matemático, aprendizaje de adultos, educación a distancia, método de aprendizaje,
razonamiento.
Revista Academia y Virtualidad 8(2): 73-84, 2015
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A virtual math lab as a teaching strategy to promote logical thinking
Laboratório virtual de matemáticas como estratégia didática
para o fomento do pensamento lógico
Abstract
Higher education entities are continually faced to low performance rates by their students in mathematics, resulting
from factors such as number of hours according to the curriculum; number of teachers and students per course;
truancy; or apathy on subject. A virtual math lab is a versatile tool to supplement processes of educational inclusion,
allowing students depending on their math knowledge and skills may achieve at the end of the academic process a
similar level of math competencies.
By solving problem situations supported by lab tools (virtual learning objects–VLO), a focus group performs a test
for four months, a period during which synchronous meetings and several educational tools are given to improve self-
condence level and mathematical understanding related to daily situations faced (mental mathematization.)
Keywords: mathematical analysis, adult learning, distance education, learning methods, reasoning.
Resumo
As instituições de Educação Superior enfrentam-se constantemente ao baixo rendimento alcançado pelos seus
estudantes na área de matemáticas, situação derivada de fatores como a quantidade de horas dedicadas segundo o
curriculum, número de docentes e de pessoas por curso, assim como o absentismo escolar ou apatia pela área de
formação. O laboratório virtual de matemáticas é uma ferramenta versátil que procura complementar os processos de
inclusão educativa, permitindo aos estudantes, na sua heterogeneidade de conhecimentos e habilidades matemáticas,
atingir ao nal do seu processo académico um nível semelhante de competências matemáticas.
Através da solução de situações problemas apoiadas nas ferramentas de laboratório (objetos virtuais de aprendizagem-
OVA), um grupo focal operacionaliza a prova durante quatro meses, período durante o qual lhes são oferecidas
possibilidades de encontros sincrônicos e diversas ferramentas didáticas para melhorar seu nível de autoconança e a
compreensão matemática das situações que enfrenta quotidianamente (matematização do pensamento).
Palavras chave: análise matemática, aprendizagem de adultos, educação a distância, método de aprendizagem,
razoamento.
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Introducción
La búsqueda de la inclusión educativa ha permitido
el acceso de personas que debido a sus características
socioeconómicas no podían tener una carrera universitaria
en su proyecto de vida; así, surgen y se adaptan
instituciones a las condiciones horarias, geográcas
y al poder adquisitivo de un sector importante de la
sociedad. Desde algunos puntos de vista es un avance
positivo en búsqueda de la equidad, pero esta situación
trae consigo escenarios, tales como personas con ceses
académicos prolongados y personas que al no tener entre
sus objetivos el ingreso a la Educación Superior tuvieron
un desempeño escolar descuidado, y que en su mayoría
poseen poca resistencia al error (Bastán & Elguero,
2005). Los docentes se enfrentan entonces a individuos
con muchas habilidades y conocimientos matemáticos, a
personas con falencias considerables y a otras sin manejo
de herramientas y conceptos, todos dentro de una misma
aula de clase.
La preocupación de las instituciones de Educación
Superior por el bajo rendimiento en matemáticas
es permanente, pero se ha focalizado en el rol del
estudiante. Las estrategias de solución son repetitivas y
fundamentadas en la cantidad de horas dedicadas según
el currículo, o en el número de docentes y de personas por
curso. El temor y la frustración derivados del ausentismo
escolar suele generar en los educandos apatía por el
aprendizaje, haciéndose necesario el apoyo en diferentes
estrategias pedagógicas que propendan por el desarrollo
de habilidades y conocimientos concretos que permitan
contrarrestar estas deciencias. Por fortuna, la mediación
de las TIC en la educación ofrece una interesante gama
de posibilidades, entre ellas, los materiales educativos
multimedia (MEM). No obstante, ¿cómo pueden los
MEM facilitar la comprensión de las matemáticas?
La diversidad de canales comunicativos que ofrece
multimedia promueve la asimilación del conocimiento,
acceso a recursos en el momento de preferencia del
estudiante y cuantas veces lo considere necesario sin temor
a ser juzgado, además de generar conanza y promover el
autoaprendizaje al permitir explorar, seleccionar, analizar
y hasta jugar con la información suministrada.
El propósito del laboratorio virtual de matemáticas es
reforzar el proceso educativo y facilitar el desarrollo de
competencias matemáticas contrarrestando las condiciones
de heterogeneidad académica de los estudiantes. Para el
desarrollo de nuestro Sistema de Gestión de Aprendizaje
(LMS), nos apropiamos del concepto que la pedagogía
como disciplina debe adaptarse a las características del
estudiante, no a las del profesor y consideramos que
para propiciar la nivelación académica, es conveniente
el uso de recursos creados como soporte para favorecer
la experiencia educativa; de manera que decidimos hacer
nuestros propios objetos virtuales de aprendizaje (OVA)
apoyados en la tecnología multimedia.
El laboratorio propone diferentes niveles de complejidad
en los procesos de aprendizaje, para que cada estudiante
identique en qué estado se encuentran sus habilidades
y conocimientos, busque constructivamente un punto
óptimo que lo homogenice con el grupo y permitirle al
docente avanzar en las asignaturas sin dejar personas
rezagadas, propensas a la deserción temprana (Castaño,
Gómez, Gallón & Vásquez; 2008) o sometidas al tedio
por la repetición de fundamentos teóricos ya dominados.
Así, se crea un portal web como LMS en html 5, de tal
manera que se adapta a los diversos dispositivos móviles
y computadores tradicionales sin perder sus cualidades y
posibilidades de accesibilidad a los cursos y otros enlaces,
diseñamos OVA como soporte teórico usando tabletas
de dibujo de referencias Imousepen 608x y G-Pen F509
marca Genius, la herramienta Hot Potatoes, programas
como Paint.net, Camtasia y recursos de animación
gratuita de Powtoon.com; todo esto apoyado en el método
de aprendizaje basado en problemas con metas sencillas y
signicativas para los aprendices.
El trabajo entonces involucra la participación de
un grupo focal de seis estudiantes universitarios de
primer semestre, con ceses académicos prolongados y
con responsabilidades laborales de tiempo completo;
pertenecientes a la Corporación Universitaria de Sabaneta
J. Emilio Valderrama-UniSabaneta (Antioquia) para
impactarlos no sólo desde el aspecto de las denominadas
competencias matemáticas, sino también como proceso
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de sensibilización y ruptura de paradigmas con respecto
a la imposibilidad de aprender matemáticas en ambientes
virtuales de aprendizaje. No obstante, el laboratorio
virtual tuvo durante el semestre II de 2014 un total de 73
estudiantes matriculados quienes rearmaron el impacto
positivo en su proceso académico y, como consecuencia,
el laboratorio fue reconocido por la ocina de Bienestar
Universitario de la institución como una herramienta del
programa “cero deserción” y fue presentado como tal ante
la visita de pares académicos del Ministerio de Educación
Nacional en el mes de noviembre para la renovación de
registro calicado de algunos programas.
Además de potenciar la capacidad de resolver problemas
y favorecer los procesos cognitivos deductivos; las
herramientas multimedia y recursos web ayudan para
que el entorno sea suciente, claro, intuitivo, amigable
y permita eventos sincrónicos de apoyo y discusión
(Granados, Ureña & Gamba. 2009). El medio electrónico
le permite al estudiante acceder a éste de manera individual
y realizar sus actividades, reconocer sus limitaciones y
superar sus falencias sin las presiones que presupone estar
en un aula de clase, y al docente poder tener comunicación
exclusiva y singular con su estudiante.
Estado del arte
La digitalización en que vivimos necesariamente innova
el proceso formativo para docentes y discentes, abre
nuevas oportunidades y métodos para enseñar y para
aprender, exige una planeación diferente y consciente
de la interactividad permanente en la que está inmerso el
estudiante. Así,
[…] El conocimiento, desde esta perspectiva, está
en constante transformación y los miembros de cada
generación se apropian de él, en cada sociedad, con
el propósito de darle solución a nuevos problemas.
El conocimiento no es invariable y estático, es parte
integral y dinámica de la vida misma, de las inda-
gaciones que los miembros de una sociedad hacen
acerca de sus condiciones, sus preocupaciones y sus
propósitos (Chaves & Peña, 2006: 27).
El material que usualmente se emplea en el desarrollo
cotidiano de las clases presenciales y que se compone de
módulos temáticos, ejercicios de aplicación y momentos
evaluativos puede igualmente ponerse a disposición de
otras comunidades académicas o de un público abierto
a través de material educativo multimedia (MEM)
empleado como apoyo del E-Learning.
El E-Learning toma sustancial importancia al convertirse
en un elemento de uso cada vez más frecuente en la
educación, bien sea como apoyo para dar cumplimiento
a las actividades de trabajo independiente que debe
desarrollar el estudiante según la concepción de créditos
académicos o bien, como columna vertebral del proceso
formativo bajo el modelo de educación a distancia. Los
materiales educativos multimedia son un excelente apoyo
para la implementación de la educación.
Para enfrentar un proyecto para la enseñanza de las
matemáticas por medio de material multimedia se debe
transitar por tres rutas que deben llegar al nal a una
misma meta y todas tres deben ser recorridas para no
cercenar el producto nal. Estos tres factores generales
para tener en cuenta son:
Políticas estatales y privadas
Las políticas en relación con las TIC en la educación
en Latinoamérica y el Caribe, vienen con tres promesas
claras: la alfabetización digital, disminuir la brecha
tecnológica e implementar nuevas estrategias para
la enseñanza (Claro, 2010). Esto nos lleva a plantear
necesidades urgentes para la Educación Superior y para
la didáctica moderna. En nuestro caso particular, generar
material multimedia para la enseñanza de las matemáticas
no resulta una innovación propiamente dicha, sino una
adaptación y una actualización de recursos.
Tecnología
La aplicación de las nuevas tecnologías a la enseñanza se
ha convertido en una preocupación de los Estados desde
hace más de 15 años, tal como lo plantea el informe de
la Cepal
4
sobre el impacto de las TIC en el aprendizaje
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de los estudiantes, que continúa reforzando el cambio
de paradigma del tradicional método magistral al aula
interactiva donde el emisor y el receptor se confunden por
la tecnología. Si bien no hay que caer en la sobrevaloración
de las nuevas posibilidades multimediales porque como lo
demostraron las pruebas PISA
5
, el acceso por sí solo a las
nuevas tecnologías no asegura mejores resultados en el
aprendizaje de las matemáticas, sigue siendo la manera en
que éstas se utilizan las que brindan un impulso positivo a
los nuevos elementos del posmodernismo educativo.
Asimismo, se habla de las TAC (tecnologías del aprendizaje
y el conocimiento), según Steegmann, Pérez y Huertas
(2004), como una rama dentro del gran campo de la
educación y la didáctica que busca brindar complementos
y diversidad a la enseñanza de las matemáticas apoyándose
en el uso del internet, los asistentes matemáticos y todas
las posibilidades multimediales de video, hipertexto,
sonido, animación, pizarras electrónicas, etc. Todo ello
congurando un espectro del E-Learning especializado
en herramientas para buscar impactar positivamente
la aprehensión del conocimiento y el razonamiento
matemático.
Psicopedagogía
La creación de un buen objeto no sólo depende del
diseñador y las herramientas tecnológicas, sino también
de todas las implicaciones cognitivas que trae consigo
el evento de enseñanza-aprendizaje mediado o apoyado
por la tecnología, tal como lo plantea The Cambridge
handbook of multimedia learning (Mayer, 2005), donde la
memoria y la manera de asimilar los diferentes escenarios
multimediales poseen en mismos sus complejidades
y fundamentan sicológica y pedagógicamente el diseño,
la construcción y la puesta en marcha de un objeto o
material multimedia para la enseñanza de la matemática
en la universidad.
Cuando se pretende construir y transmitir conocimiento,
existe inicialmente la necesidad de comunicarnos; más
4. Cepal (Comisión Económica para América Latina y el Caribe). Impacto de las TIC en los aprendizajes de los estudiantes, estado del arte, documentos
de proyectos.
5. PISA (Program for International Student Assessment) y la evaluación de las matemáticas, Revista de educación.
aún, que esta comunicación sea efectiva, de tal forma que
el receptor se apropie del mensaje en cuestión. Resolver el
porqué y el cómo es un ejercicio semiótico indispensable
en el abordaje de cualquier elaboración de material
multimedia (Chavarría & Carvajal, 2008).
En el caso del pensamiento lógico, del pensamiento
matemático, se debe tener especial cuidado porque el
temor generalizado hacia las mismas y el paradigma de la
presencialidad que las vuelve dependiente de la explicación
personalizada, obligan a mantener un lenguaje persuasivo
y amigable sin abandonar en ningún momento el lenguaje
especializado y universal de las matemáticas. El reto
consiste no sólo en el uso de estas herramientas sino en la
forma como son utilizadas para potenciar el aprendizaje
en los estudiantes; especícamente, la enseñanza de las
matemáticas.
La implementación de la multimedia es benéca gracias
a que ésta se destaca por su versatilidad y por el amplio
espectro de aplicabilidad gracias a que puede integrar
elementos que propician la interactividad y por ende,
fomentan la interconexión. Mayer (2005) arma que un
mensaje instruccional multimedia es una comunicación
con palabras e imágenes destinadas a fomentar el
aprendizaje.
Los materiales educativos multimedia no deben ser
complejos a n de propiciar su comprensión. García
(citado por García y Benítez, 2011: 2) considera que es
conveniente tomar en cuenta que para integrar alguna
tecnología digital, los estudiantes deberán desarrollar
competencias relacionadas con el manejo de las TIC, para
que su integración contribuya al logro de los aprendizajes
propuestos.
El desafío central para los diseñadores de instrucción
multimedia es potenciar el desarrollo cognitivo del
alumno (Mayer & Moreno, 2003), pues la inuencia del
E-Learning se centra en el estudiante y no en el docente,
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haciendo necesario que las tecnologías empleadas posean
un diseño instruccional acorde con las características del
público objetivo.
Debido a la revolución de las tecnologías de la información
basadas en internet, resulta casi obvio la utilización
del hipertexto como herramienta fundamental en un
laboratorio de matemáticas basado en multimedios, sin
que sea un enfrentamiento contra la didáctica tradicional,
simplemente se trata de una adaptación de los conceptos
y las estrategias (Cangiani & Zabert, 2008). La creación
de software especializado como el caso de Mathematicas
(Malaina & Alboniga, 2006) y Phi (Moya & González,
2006), es una opción como laboratorio pues ofrecen
interactividad y pertinencia temática enfocados en la
resolución de problemas, pero continúa limitando las
posibilidades y las herramientas. Por ello,
[…] El uso de los laboratorios virtuales permite
generar nuevos espacios pedagógicos interactivos,
donde se promueve la participación interactiva con
los contenidos de cada laboratorio; facilitándose la
construcción del conocimiento, así como el almace-
namiento, transmisión, recuperación, aplicación y
enriquecimiento de los contenidos. Todo ello ocurre
en forma autosuciente, pues se brinda la posibili-
dad de un aprendizaje individual, al propio ritmo
y adaptado a las necesidades de la vida cotidiana
(Nájera & Estrada, 2007: 94).
Como resultado de la investigación descriptiva realizada
por Nájera & Estrada, se concluyó que los usuarios de
los laboratorios virtuales consideran que las principales
características que éstos deben tener son: variedad en los
contenidos y actividades, sencillez en la redacción y el
uso, dinamismo, alta calidad en todo tipo de contenido y
cierto grado de “entretenimiento” e interactividad.
Por su parte, Mesa, Ramírez, Ceballos & Quiles
(2012) concluyen en su investigación que con el uso de
laboratorios virtuales se desarrolla pensamiento crítico, y
se fomenta el análisis, la creatividad y el desarrollo de la
lógica. Por su parte, Herrera, Sepúlveda & Santa Sofía
D.I.E concluyen que los laboratorios virtuales favorecen
el pensamiento lógico-matemático a partir del desarrollo
de cuatro capacidades: la observación, la imaginación,
la intuición y el razonamiento lógico. Al respecto, Arce
(2004) arma que
[…] el Laboratorio de Matemáticas establece una
relación dialéctica entre materiales manipulativos y
actividad matemática. La utilización de los mate-
riales produce una actividad manipulativa en quie-
nes los usan y, a su vez, se convierten en elementos
generadores de actividad mental, dinámicas que se
contraponen con la pasividad externa que manies-
tan los estudiantes que escuchan la explicación de
un profesor. (p. 1).
En conclusión, cualquier actividad educativa que utilice
medios electrónicos en su proceso formativo podrá
resultar exitosa siempre y cuando docentes e instituciones
se esfuercen por garantizar que las herramientas por
emplear respondan en términos de contenido, diseño
instruccional y estén ubicados al mismo nivel cognitivo
de sus receptores: los estudiantes.
Descripción del proceso de
diseño de la plataforma LMS
La labor educativa consciente y deliberada es capaz
de percibir los retos, uno de ellos la inclusión; no vista
como el transporte de ciertos estratos a un sistema que los
rechazó y alienó durante años, sino como la posibilidad
de adaptar el sistema a los requerimientos especícos de
cada nuevo estudiante.
El laboratorio virtual de matemáticas recoge todos
los vacíos detectados en el rastreo de referencias
(bibliográcas, cibergrácas, etc.), incluyendo aquellos
mostrados recientemente por las pruebas PISA
6
y las
experiencias particulares de los autores en su desempeño
como docentes de Educación Superior.
6. Resultados publicados durante el primer semestre de 2014.
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El material educativo multimedia está orientado a
personas con un nivel de estudios de media básica (noveno
grado) en adelante, docentes y en general, a cualquier
público interesado en aanzar sus conocimientos sobre
matemáticas. El contenido del laboratorio fue creado
para un público abierto, aunque se fundamentó en las
competencias académicas básicas requeridas por los
estudiantes de Educación Superior. Finalmente, en
el desarrollo del proyecto investigativo se realizó la
caracterización del grupo focal (seis estudiantes de primer
semestre de programas académicos diversos) con el n de
tener referentes para la elección de estrategias, métodos y
técnicas que favorecieran la aprehensión de competencias
matemáticas.
Enfoque metodológico y bases pedagógicas
La plataforma LMS se diseñó con un propósito educativo
que se compone de algunos elementos como contenidos
temáticos (guías conceptuales en material multimedia),
actividades de refuerzo pedagógico (ejercicios y prácticas)
y herramientas de interacción entre estudiante y tutor. Con
ello se buscó promover el desarrollo de competencias
matemáticas utilizando las TIC como instrumento para
reforzar los conocimientos adquiridos en el aula de clase.
La efectividad del proceso de enseñanza depende en gran
medida de la planicación y organización del curso, por
lo tanto, para el laboratorio denimos unas fases acordes
al nivel de habilidades y competencias de los aprendices.
Considerando que la teoría constructivista del aprendizaje
se basa en la resolución de problemas y el pensamiento
crítico, se desplegaron diversas propuestas que retaron
al estudiante a medir sus conocimientos mediante
actividades que tenían una metodología más lúdica que
evaluativa.
La técnica didáctica elegida para dar cumplimiento a
los propósitos perseguidos con el laboratorio fue la de
aprendizaje basado en problemas, el cual puede denirse
como un enfoque educativo orientado al aprendizaje y a
la instrucción en el que los alumnos abordan problemas
reales bajo la supervisión de un tutor (Colegio Tecnológico
de Monterrey, 2000).
El ABP consiste en el planteamiento de una situación
problema, donde su construcción, análisis y/o solución
constituyen el foco central de la experiencia, y donde
la enseñanza consiste en promover deliberadamente el
desarrollo del proceso de indagación y resolución del
problema en cuestión (Díaz-Barriga, 2006).
El uso del ABP como técnica didáctica requiere que los
estudiantes y mentores modiquen su conducta y sus
actitudes, implica además que tomen conciencia de la
necesidad de desarrollar una serie de habilidades para
poder tener un buen desempeño en sus actividades de
aprendizaje (Caiseda & Dávila, 2006: 19). Finalmente,
para la organización de la técnica didáctica ABP en el
diseño del laboratorio virtual de matemáticas se tuvo
en consideración un esquema que resume el proceso de
diseño y desarrollo de los objetos virtuales de aprendizaje,
tal como aparece a continuación:
Figura 1. Esquema del laboratorio de matemáticas
1) Planteamiento del problema: consiste en la exposición
de una situación real que requiere procesos lógico-
matemáticos y operaciones para hallar soluciones.
2) Plan de laboratorio: opción de razonamiento o
deducción de la solución, para detectar si existe
correlación entre el éxito del proceso de pensamiento
lógico matemático y el proceso meramente operativo
y que básicamente consiste en la manera de proceder
frente a la situación.
3) Instrumentos del laboratorio; serie de objetos virtuales
de aprendizaje en multimedios con el n de dotar de
herramientas que se adapten a la forma de aprender
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del estudiante: video, presentación, hipertexto, página
y software libre.
4) Zona de experimentación: resultado del experimento,
proceso operativo que requiere la mecánica y las
técnicas procedimentales
5) Comparación de resultados: retroalimentación que
resuma el proceso correcto para vericación de
resultados.
6) Encuesta: que permita el sondeo de preferencias de
medios y objetos.
Resultados
Adquisición de un hosting y del dominio www.
escuelavirtual.co a través del cual no sólo se pone a
disposición gratuita el laboratorio virtual de matemáticas
sino otros cursos y proyectos en concordancia con
nuestro compromiso de favorecer la democratización y
pertinencia educativa. El portal web es diseñado en html5,
de tal manera que se adapta a los diversos dispositivos
móviles y computadores tradicionales, sin perder sus
cualidades y posibilidades de accesibilidad a los cursos
y otros enlaces. La administración de la página, dotada
de moodle como campus virtual, es realizada por los
autores del laboratorio y a la vez tutores de los demás
cursos puestos a disposición de la sociedad.
Creación de comunidad académica a través del uso de
redes sociales usando la imagen de escuela virtual y el
posicionamiento hasta ahora logrado, así:
• Canal youtube: hps://www.youtube.com/user/
LMSEscuelaVirtual
• Canal Facebook: hps://www.facebook.com/
escuelavirtual.co
• Twitter: @escuelaLMS
• Diseño del laboratorio virtual en plataforma
LMS, en el URL: http://www.escuelavirtual.
co/index.php/cursos-disponibles/detail/3-
matematicas/5-laboratorio-virtual-de-
matematicas
Para el laboratorio virtual de matemáticas se denieron
las siguientes fases:
• Sensibilización (presentación): comprende toda
la estrategia que permite el quebrantamiento del
paradigma de la presencialidad, además de los
bloqueos, taras y miedos provocados alrededor de
las matemáticas. Incluye un examen clasicatorio
que permitirá evidenciar la necesidad o no de
desarrollar esta fase.
• Fundamentación (fase 1): se plantearon
experimentos (situaciones problema) que poseen
el requerimiento básico imprescindible para
ingresar al mundo de las matemáticas; sistemas
numéricos, ley de signos y propiedades de la
potenciación.
• Matematización (fases 2 y 3): la capacidad
de invertir los procesos mentales, realizar el
recorrido de la realidad a la matemática permite
un dominio práctico de los conceptos y la
adquisición de conocimiento signicativo y
habilidades útiles, también consta de un examen
clasicatorio que ayudará a determinar la estancia
en esta fase o la continuación del proceso.
Ahora bien, el diseño y desarrollo de 213 OVA de temas
matemáticos y 2.584 reproducciones en el canal de
youtube
7
, enfocados aproximadamente el 80% al proceso
operativo de las matemáticas y el 20% restante enfatizando
en darle solución a problemas reales contribuyó a lograr
un aprendizaje signicativo y superior al matematizar
situaciones cotidianas. Mientras el reconocimiento
del laboratorio virtual de matemáticas por parte de la
Coordinación de Bienestar Universitario de la Corporación
Universitaria de Sabaneta como estrategia altamente
valorada en del programa “cero deserción” escolar como
consecuencia de la mortalidad académica presentada en
algunas áreas del conocimiento, en este caso particular,
el área de matemáticas la cual es transversal a todos los
7. Datos al 12 de enero de 2015.
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programas que se ofertan en la institución. Mientras la
Corporación Universitaria de Sabaneta (UniSabaneta)
posee un sistema de calicación de “0” a “5”, siendo “0”
la calicación mínima y “5” la calicación máxima. Así,
se realizó una comparación de los resultados obtenidos
por los estudiantes del grupo focal para determinar
regularidad o variaciones que permitieran obtener
conclusiones interesantes. A continuación se muestra
la tabla de los datos de las notas del primer y segundo
examen:
8. Canavos & Medal (1987). Probabilidad y estadística. McGraw Hill
9. Ibídem.
Calicación
examen 1
Calicación
examen 2
Estudiante 1 3.2 4
Estudiante 2 4.1 4
Estudiante 3 5 4.5
Estudiante 4 4 4.2
Estudiante 5 3.9 4.3
Estudiante 6 3.9 4.1
Media 4,02 4.18
Desviación
estándar
0.58 0.19
Coeciente
de variación
0.14 0.05
Figura 2. Tabla de calicaciones, media, desviación y coeciente de variación
Figura 3. Fórmula para el cálculo de la media aritmética de una muestra con
datos agrupados
8
Figura 4. Fórmula para el cálculo de la desviación típica o estándar para una
muestra
Figura 5. Fórmula para el cálculo del coeciente de variación de Pearson
9
Utilizando la fórmula para el cálculo de la media
aritmética (ver gura 3) hallamos para cada juego de
calicaciones de los seis estudiantes la media para el
primer y segundo examen, notando que la diferencia
entre ambas no fue signicativa: sólo de un 3.2%, lo que
reeja un comportamiento regular con 2 meses de uso
del laboratorio de matemáticas (LaMa); sin embargo,
la diferencia entre las desviaciones típicas que fueron
calculadas con la fórmula para una muestra (ver gura
4) presentó un comportamiento interesante, con una
diferencia de 0.39 centésimas entre ambas desviaciones,
reejando que el grupo empezó a lograr una nivelación
o equilibrio que se hizo más evidente en el cálculo del
coeciente de variación de Pearson que muestra qué
tan parejo o semejante es el rendimiento del grupo de
estudiantes, en donde se observó que para el segundo
examen dicho coeciente fue de tan sólo un CV=0.05.
Así, se hace necesario mostrar de manera directa el efecto
del laboratorio virtual de matemáticas (LaMa) sobre la
calicación teniendo en cuenta los progresos y retrocesos
cuantitativos de cada estudiante. Para lograr determinar
tal inuencia, calculamos el coeciente de correlación
lineal de Pearson, tomando como variables por relacionar
las horas que la plataforma LMS Moodle arroja como
información de conexión para cada estudiante y como
segunda variable el promedio de calicaciones nal, tal
como se muestra en la siguiente tabla:
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Laboratorio virtual de matemáticas como estrategia didáctica para fomentar el pensamiento lógico
Revista Academia y Virtualidad 8(2): 73-84, 2015
Volumen 8:: N°2:: ISSN:: 2011 – 0731
Horas LaMa Nota nal
Estudiante 1 7.2 3.9
Estudiante 2 4.3 3.9
Estudiante 3 12.7 4.3
Estudiante 4 8.1 4
Estudiante 5 16.8 4.5
Estudiante 6 22 4.3
Figura 6. Tabla de relación entre las horas de conexión del estudiante y su
progreso académico
Figura7. Fórmula para el cálculo del coeciente de correlación lineal de
Pearson
10
Figura 8. Coeciente de correlación lineal y recta de regresión
Figura 9. Medio preferido de aprendizaje
Utilizando para el cálculo del coeciente de correlación
lineal la fórmula de Pearson (ver gura 7), donde
cabe anotar que el coeciente, por ser dos variables
directamente proporcionales, oscilará entre “0” y “1”,
10. Ibídem.
y = 0.0317x + 3.7748
R² = 0.7031
3.8
3.9
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
0 5 10 15 20 25
Series1
Lineal (Series1)
Consultados sobre el medio preferido para el logro del
aprendizaje respondieron de la siguiente manera:
siendo cero el mínimo coeciente, lo que revela que no
existe ninguna correlación entre las variables y “uno” el
máximo coeciente que representa una correlación total.
El coeciente de correlación de 0.7031 es considerable,
estableciendo una relación fuerte entre el número de
horas que un estudiante dedica al trabajo independiente
en el laboratorio de matemáticas y los resultados de sus
calicaciones.
0
1
2
3
4
5
6
Medio
impreso
Video
Hipertexto
Clase
magistral
Series1
Los resultados eran predecibles considerando que es
una generación que se desarrolló bajo un modelo de
educación presencial, por tanto se favorece la elección de
la clase magistral y el video, que emula de gran manera
la metodología agregándole como valor adicional el
hecho de poder ser reproducido en dispositivos móviles,
asegurando la portabilidad del aula, de las lecciones a
cualquier lugar.
Conclusiones
La inclusión educativa debe ir más allá de la inserción de
estudiantes a instituciones que por motivos económicos u
horarios, no habían podido ingresar.
Es necesario el estudio de las nuevas condiciones para
evitar la deserción temprana y un nuevo rechazo por parte
del sistema.
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Sandra Liliana Torres Taborda & Efraín José Martínez Meneses
Revista Academia y Virtualidad 8(2): 73-84, 2015
Volumen 8:: N°2:: ISSN:: 2011 – 0731
El impacto de la tecnología y la concerniente digitalización
que vivimos en la actualidad, necesariamente innova el
proceso educativo para docentes y discentes, abre nuevas
oportunidades y métodos para enseñar y aprender; exige
una planeación diferente por parte del docente y exige del
estudiante desempeñar no sólo su rol como alumno, sino
aprovechar la interactividad para crear una relación social
con su entorno.
Para operacionalizar la educación a distancia es
conveniente tener presentes las siguientes premisas:
• la interactividad, como actividad fundamental del
proceso de aprendizaje;
• la interconectividad entre temas, conocimientos y
experiencias;
• la exploración de nuevas posibilidades de
aprendizaje y desarrollo;
• el vínculo aprendizaje-materiales- orientador-
estudiante;
• el acceso a diferentes escenarios de aprendizaje;
• y la combinación de opciones multimediales de
logro de experiencias de aprendizaje.
El manejo de herramientas tecnológicas entonces
enriquece y acerca el contenido de los objetos virtuales
de aprendizaje, se hace muy necesario el uso de tabletas
digitalizadoras, editores de video y sonido, cámaras
de video, y obviamente el dominio administrativo de
plataformas LMS para brindar una experiencia completa
y versátil de enseñanza-aprendizaje.
El laboratorio virtual de matemáticas es una herramienta
funcional, con resultados concretos que permiten
considerarla en el tiempo como un apoyo permanente
a las clases presenciales para facilitar al estudiante con
dicultades de aprendizaje encontrar un nivel homogéneo
con el grupo.
Es necesario así en todas las instituciones de Educación
Superior, pero preponderante y urgentemente en aquellas
cuyo nicho son los estudiantes trabajadores con horarios
dispuestos para ello, la capacitación a los docentes en TIC
para la realización de objetos virtuales de aprendizaje que
llenen las expectativas del estudiante y se conviertan en
un real apoyo de la enseñanza de las matemáticas.
La educación virtual puede lograr vencer la resistencia
del estudiante dejando a un lado la pretensión de ser
sustitutiva y convirtiéndola en un apoyo, así poco a poco
ganará su lugar sin rupturas ni prevenciones.
El estudiante con ceses académicos prolongados trae
la sensación de que ha olvidado todo y al enfrentarse a
grupos numerosos heterogéneos en donde se encuentran
jóvenes desde los 17 años recién salidos de la educación
media con apropiadas habilidades y conocimientos
matemáticos, sufre entonces de angustia y bloqueos
aún mayores que pueden ser aliviados con la ayuda de
la virtualidad para que el aprendizaje pueda ser regulado
por este mismo, al poder detener, repetir y hasta solicitar
material de estudio al docente.
El laboratorio virtual de matemática le permite al
estudiante-trabajador poder acceder a las clases, a
materiales y ayudas desde dispositivos móviles hasta
computadores de escritorio permitiendo aprovechar
tiempos muertos en sus jornadas laborales o en sus
desplazamientos.
Asimismo, le posibilita al estudiante una comunicación
directa y personalizada al estudiante que públicamente
no expresa sus necesidades o inquietudes con respecto al
tema tratado de manera presencial.
Una plataforma LMS permite impulsar en las instituciones
de Educación Superior la asesoría virtual en todas
las disciplinas. Para la generación que transita de la
educación presencial a educación virtual, es mucho más
fácil asimilar los contenidos a través del video educativo.
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Laboratorio virtual de matemáticas como estrategia didáctica para fomentar el pensamiento lógico
Revista Academia y Virtualidad 8(2): 73-84, 2015
Volumen 8:: N°2:: ISSN:: 2011 – 0731
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en un curso de lógica matemática1.RIED. Revista
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... The simulator proposes different levels of complexity in the learning processes, so that each student identifies the state of her skills and knowledge, constructively looks for an optimal point that homogenizes it with the group. [6] For the explanation of the problems and their resolution, the whiteboard application was used in the Teams session. ...
... Las aplicaciones de simulación digital están "soportada[s] por el avance significativo de los recursos hardware y software que permiten una gran adaptabilidad en laboratorios de ámbito educativo" (Contreras y Carreño, 2012, p. 108). Son variados los campos donde se utilizan actualmente los software de simulación para la transferencia de conocimiento, en las disciplinas de los negocios, ingeniería, aviación, medicina, biología, matemáticas, entre otras (Amaya, 2012;Morales, 2015;Torres y Martínez, 2015). ...
Article
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Las distintas carreras educativas profesionales —con dominancia empírica— están utilizando software de simulación para mejorar el ejercicio de aprendizaje práctico-teórico de los laboratorios educativos y de los cursos experimentales, bajo modelos constructivistas para incentivar la participación activa de los estudiantes. Las investigaciones en distintas áreas comprueban que los simuladores mejoran los procesos educativos de los estudiantes y promueven un espacio interactivo y lúdico, motivando el aprendizaje. Esta investigación propone elaborar una revisión de la literatura para describir el estado de madurez de las experiencias en la aplicación de simuladores contables en la educación profesional. Los resultados encontrados muestran que la aplicación de simuladores en la contabilidad se encuentra en un estado emergente. Los artículos de investigación encontrados sobre la aplicación de estrategias de software de simulación en la educación contable confirman estos resultados.
... Para isso, a metodologia STEAM tem a seu alcance várias ferramentas, usuais em cada uma das áreas contempladas por ela, como softwares de geometria, bússolas virtuais, entre outros recursos. Conforme Jones (2001), Em particular, no campo da matemática, é possível projetar ferramentas de computador que permitam aos nossos alunos expandir seus conhecimentos e habilidades sem a necessidade de gastar muito tempo resolvendo problemas enfadonhos, deixando-os mais livres para organizar seu tempo, com ensino menos regulamentado em termos de horários e promoção do treinamento autodidata (Torres e Martínez, 2015) e (Jones et al., 2001). ...
... Isso a torna interessante do ponto de vista prático, como estratégia criativa para a resolução de problemas fora da escola. (2001), Em particular, no campo da matemática, é possível projetar ferramentas de computador que permitam aos nossos alunos expandir seus conhecimentos e habilidades sem a necessidade de gastar muito tempo resolvendo problemas enfadonhos, deixando-os mais livres para organizar seu tempo, com ensino menos regulamentado em termos de horários e promoção do treinamento autodidata (Torres e Martínez, 2015) e (Jones et al., 2001). ...
... Isso a torna interessante do ponto de vista prático, como estratégia criativa para a resolução de problemas fora da escola. (2001), Em particular, no campo da matemática, é possível projetar ferramentas de computador que permitam aos nossos alunos expandir seus conhecimentos e habilidades sem a necessidade de gastar muito tempo resolvendo problemas enfadonhos, deixando-os mais livres para organizar seu tempo, com ensino menos regulamentado em termos de horários e promoção do treinamento autodidata (Torres e Martínez, 2015) e (Jones et al., 2001). ...
... Una variable aplicativa es la forma en la cual las personas aprenden: cada generación la realiza de forma diferente (Torres & Martínez, 2015) pero si hay algo común en todos ellos es el autoaprendizaje y la forma de adquisición de las competencias. ...
Article
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Currently the performing arts try to position themselves as an alternative study that teaching a specialization in time. Like in other areas, the work profiles are transversal with other areas of communication and marketing. In this context, the student specialized in performing arts, should not only have a total control of their physical entity but also know the management of their digital self through their training or the study of related profiles
Article
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Dada la afectación de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, asumir su desarrollo didáctico dinamizado tecnológicamente es una opción viable; no obstante, esto demanda un docente competente digitalmente. Entonces, se desarrolló un estudio enmarcado en elaborar una propuesta para el mejoramiento de las competencias digitales en docentes de bachillerato desde el modelo conectivista y mediante el uso de laboratorios virtuales y/o simuladores. Metodológicamente se desplegó desde una perspectiva cuantitativa, a nivel proyectivo y mediante un diseño no experimental, de campo, transversal. La muestra, la integraron 31 docentes del Colegio Nacional Nicolás Infante Díaz. En la fase de diagnóstico se aplicó un cuestionario. La propuesta representa una posibilidad concreta para mejorar las competencias docentes, pues, el enfoque conectivista le da un andamiaje para desarrollar aprendizajes en red y desde las interconexiones de información en las matemáticas, donde las TIC estimulan el trabajo colaborativo, para construir y/o ampliar conocimientos de manera individual-organizacional.
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Se presenta una propuesta didáctica que utiliza los registros de representación semiótica como vía de materialización de los postulados de Vigotsky sobre pensamiento y lenguaje, para contribuir a la formación conceptual en el cálculo diferencial en las carreras universitarias, mediante las representaciones semióticas de los procesos de variación instantánea, y con la ayuda de los asistentes matemáticos GeoGebra y el SkechPath, los cuales permiten ilustrar el movimiento de la variable. La metodología seguida articula el proceso de adquisición de recursos para la transferencia de registros semióticos, el proceso de formación del lenguaje matemático y el tránsito del lenguaje coloquial al matemático en la descripción del movimiento de la variable. La validación experimental demostró que con la aplicación de la propuesta se logró una mejora significativa de los estudiantes en relación al lenguaje matemático y a las aplicaciones conceptuales en el Cálculo Diferencial, lo cual constituyó el objetivo de la investigación.
Article
Este artículo revisa la literatura acerca de algunas experiencias que describen cómo son las prácticas de laboratorio en la educación superior en la actualidad, con el fin de identificar, desde la taxonomía de Bloom, las dimensiones cognitivas y de conocimiento que estas prácticas demandan. De esta manera, se determinan factores de éxito como la motivación, la autoeficacia, el trabajo en equipo, las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), elementos que integrados con el desarrollo de competencias investigativas permiten transformar el enfoque tradicional y potencializar un enfoque alternativo. Este artículo se constituye en una base conceptual que permitirá formular un modelo en el cual se especifiquen las estrategias y las actividades para el diseño de prácticas de laboratorio.
Article
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In this paper the objective is to document and analyze types of students reasoning they developed when working with a set of mathematical problems in the environment e-learning. It has been documented in many researches the emergence of new digital technologies, as a consequence nowadays professionals need to develop new competencies. Educational institutions look for to develop these students' skills and integrate digital technologies into the teaching and learning processes. Mathematics promotes these competencies related to analysis, reasoning and solving problem. In this study researches used a qualitative methodology and designed a sequence of eight activities. The findings obtained make it possible to identify two distinct types of reasoning in students' work as well as competences that individuals need to develop when they use a virtual environment of learning.
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Este artículo analiza la dinámica de comunicación en foro y chat en un ambiente de aula digital en un curso de lógica matemática. Los registros de las sesiones de foro y chat se procesaron mediante un protocolo de análisis. Se elaboran grafos para visualizar la estructuración de los grupos y se calcularon los índices de liderazgo global, individual, de grupo y efectivo de los participantes. De acuerdo con los resultados obtenidos, no hay diferencias relacionadas con la concentración del grupo en la solución de problemas o con la frecuencia de mensajes de clima social atribuibles a los escenarios. La diferencia más significativa entre los escenarios de foro y chat es el índice de liderazgo del tutor.
Article
Este trabajo forma parte de una investigación que aborda la problemática de la enseñanza de la matemática de nivel medio para el adulto. El mundo de los adultos, por su particularidad y heterogeneidad, plantea la necesidad de contemplar marcos de acción didáctico-matemáticos que pueden no ser los mismos que los utilizados en las escuelas medias de adolescentes. Entendiendo que la relación que establece todo individuo con el conocimiento matemático está en función del significado que éste cobra en el entorno socio-cultural en el que está inmerso, nos propusimos analizar en qué medida la situación actual de la educación matemática de los adultos tiene en cuenta este hecho. INTRODUCCIÓN La investigación que describimos en este trabajo surge de la experiencia en la formación de adultos de nivel medio. El trabajo en matemática con personas mayores de 18 años, plantea la necesidad de contemplar marcos de acción didáctico-matemáticos que pueden no ser los mismos a los utilizados en las escuelas medias de adolescentes. En tanto la relación que establece todo individuo con el conocimiento matemático está en función del significado que éste cobra en el entorno socio-cultural e institucional en que está inmerso, es necesario analizar estos significados. Los entornos socio-culturales de los adultos, si bien presentan escenarios similares a los de los alumnos adolescentes, presentan características particulares. Ellas deben ser tenidas en cuenta por el docente al momento de desarrollar sus praxeologías.
El Laboratorio de Matemáticas. Área de Educación Matemática
  • J Arce
Arce, J. (2004). El Laboratorio de Matemáticas. Área de Educación Matemática. Instituto de Educación y Pedagogía, Universidad del Valle. Documento Interno de Trabajo.
El aprendizaje basado en problemas y proyectos: una estrategia de integración
  • C Caiseda
  • E Dávila
Caiseda, C., & Dávila, E. (2006). El aprendizaje basado en problemas y proyectos: una estrategia de integración. Universidad Interamericana de Puerto Rico.
Producción de multimedia: una experiencia en el campo de las matemáticas
  • J Chavarría
  • C A Carvajal
Chavarría, J., & Carvajal, C. A. (2008). Producción de multimedia: una experiencia en el campo de las matemáticas. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, (4).
Enseñanza situada: vínculo entre la escuela y la vida
  • F Díaz Barriga Arceo
Díaz Barriga Arceo, F. (2006). Enseñanza situada: vínculo entre la escuela y la vida. Editorial McGraw-Hill. México.
Uso de Multimedios para la Enseñanza de la Matemática
  • S Cangiani
  • A Zabert
Cangiani, S., & Zabert, A. (2008). Uso de Multimedios para la Enseñanza de la Matemática.