Оптимизация отбора и измерений проб при радиоэкологическом мониторинге: Монография

Abstract

Обобщены результаты исследований, проведенных УкрНИИСХР во время ликвидации последствий аварии на ЧАЭС, касающихся основополагающей и актуальной проблемы радиоэкологического мониторинга — репрезентативного отбора проб почвы, растений и молока, а также измерения проб, имеющих существенную объемную неоднородность (горячие частицы). Рассмотрены вопросы оптимального планирования отбора репрезентативных выборок проб почвы, растений и молока. Предложены методы расчета минимально необходимых объемов выборок для оценки средних значений контролируемых величин с заданной относитель¬ной погрешностью.
Книга рассчитана на научных сотрудников, радиоэкологов, аспирантов и студентов, интересующихся проблемами радиоэкологического мониторинга окружающей среды.
The results of researches conducted by UIAR during elimination of consequences of catastrophe on ChNPP, concerning basic and urgent problem of radioecological monitoring — representative sam-pling of soil, plants and milk, and also measurement of samples having an essential volumetric heterogeneity (hot particles) are generalized. The questions of optimum planning of selection repre-sentative samples for the samples of the soil, plants and milk are considered. The methods of account of minimum necessary number of samples excerpt for an estimation of average of the controlled quantity with the given relative error are offered.
The book is designed for the scientific employees, radioecologists, post-graduate students and students interested in problems of the environment radioecological monitoring.
FOREWORD

The problem of optimization of radioecological monitoring, representativeness of selected samples and their measurement has arisen with the particular acuteness after catastrophe at the Ch NPP, when the huge territories were contaminated. Taking into account considerable laboriousness of operations on sampling and cost’s price of measurement, there appears a problem of sampling optimization (quantity of samples, mass of a sample, square, depth and step of sampling) and conducted measurement optimization (accuracy and amount of parallels) with the purpose of necessary parameters estimation of the enviromental objects contamination with a given error at the minimum costs.
The availability of random factors, such as the presence of «hot» particles (the particles of activity anomalous high) in activity samples can cause large errors in definite parameters and extrapolating of observed data on the investigated object. The problem of representative sampling is particularly actual at realization of complex radioecological monitoring, on the basis of which the important administrative solutions are accepted and the radiation doses of the inhabitants of the settlements on the territory radiocontaminated as a result of the catastrophe at the Ch NPP are cal-culated.
The purpose of the present investigations is the development of procedures of representative sampling of the soil, plants and milk in actual conditions of contaminated territories as a result of catastrophe at the Ch NPP. The selected samples should ensure an estimation of average levels of contamination with a given relative error. In this connection the following major tasks in the investigation are considered and their work solved:
1. Statistical performances estimation of radiocontamination of soil, vegetation and transfer factors of radionuclides in the link of
«soil — plant» at sites with non-gradient contamination. Determination of a kind of probability distributions of soil and vegetation contamination, and transfer factors at such sites and estimation of their parameters.
2. Estimation of the influence radius of a sample of soil and plants and estimation of centre to centre distance of sampling, which ensure statistical independence of the radionuclides contents in samples at sites with non-gradient contamination.
3. Estimation of statistical performances of a milk radiocontamination in the private farms of a settlements and its annual dynamics. Determi-nation of a kind of probability distribution of milk contamination in the private farms of the settlements in a concrete instant, estimation of its parameters and construction of the stochastic model describing milk contamination in settlements whithin a year.
4. Estimation of statistical performances of a radionuclides contents in an individual sample having a volumetric heterogeneity (hot particles).
5. Determination of an optimum amount, square (mass) of samples selection of soil, plants and milk for radioecological monitoring necessary for estimation of average radiocontamination of the considered objects (including their derivatives, for example, radionuclides transfer factors from soil to plants), guaranteing a given relative error.
6. Optimization of the milk sampling shedule in the private farms in the settlements with the purpose of estimation of annual individual dose of an internal exposure within a year with a given relative error.
7. Determination of a minimum necessary number of measurement for determination of median contents of radionuclides in an individual sample of soil containing hot particles, when measuring different amounts with a given relative error.
8. Construction of monograms providing practical use of the offered procedures for planning of soil, plants and milk sampling .
The regularity obtained in the investigations are widely used in practical activity of UIAR and are the base of the mapping of the
30-km zone of Ch NPP on the contaminating density by 90Sr and transura-nium elements.
The authors hope, that the book will be useful to the readers interested in environmental protection problems.

Full text

Хомутинин Ю.В., Кашпаров В.А., Жебровская Е.И.
Оптимизация отбора и измерений проб при
радиоэкологическом мониторинге
Киев 2001

1
1
Украинский научно-исследовательский институт
сельскохозяйственной радиологии
Хомутинин Ю.В., Кашпаров В.А., Жебровская Е.И.
Оптимизация отбора и измерений проб при
радиоэкологическом мониторинге
Монография
Киев 2001

2
2
УДК 621.039.58
Хомутинин Ю.В., Кашпаров В.А., Жебровская Е.И. Оптимизация отбора и измерений
проб при радиоэкологическом мониторинге: Монография. –К.: Украинский научно-
исследовательский институт сельскохозяйственной радиологии, 2001, -168 с.
Обобщены результатов исследований, проведенных УкрНИИСХР во время ликви-
дации последствий аварии на ЧАЭС, касающихся основополагающей и актуальной про-
блемы радиоэкологического мониторинга - репрезентативного отбору проб почвы, расте-
ний и молока, а также измерения проб, имеющих существенную объемную неоднород-
ность, (горячие частицы). Рассмотрены вопросы оптимального планирования отбора ре-
презентативных выборок проб почвы, растений и молока. Предложены методы расчета
минимально необходимых объемов выборок для оценки средних значений контролируе-
мых величин с заданной относительной погрешностью.
Книга рассчитана на научных сотрудников, радиоэкологов, аспирантов и студен-
тов, интересующихся проблемами радиоэкологического мониторинга окружающей среды.
Рецензенты: доктор биологических наук, профессор,
академик Академии аграрных наук Украины Б.С. Пристер,
доктор биологических наук, профессор И.П. Лось
Одобрено Ученым советом УкрНИИСХР (Протокол № 3 от 08.11.2001).
Издание осуществлено в рамках договоров с МНС Украины и МАГАТЭ.
Узагальнено результати досліджень, проведених УкрНДІСГР за час ліквідації нас-
лідків аварії на ЧАЕС, що стосуються основної і актуальної проблеми радіоекологічного
моніторингу - репрезентативного відбору проб ґрунту, рослин і молока, а також вимірю-
вання зразків, що мають істотну об'ємну неоднорідність (гарячі частки). Розглянуто пи-
тання оптимального планування відбору репрезентативних вибірок проб ґрунту, рослин і
молока. Запропоновано методи розрахунку мінімально необхідних обсягів вибірок для
оцінки середніх значень контрольованих величин із заданою відносною похибкою.
Книга розрахована на наукових співробітників, радіоекологів, аспірантів і студен-
тів, що цікавляться проблемами радіоекологічного моніторингу навколишнього середо-
вища.
The results of researches conducted by UIAR during elimination of consequences of ca-
tastrophe on ChNPP, concerning basic and urgent problem of radioecological monitoring - repre-
sentative sampling of soil, plants and milk, and also measurement of samples having an essential
volumetric heterogeneity (hot particles) are generalized. The questions of optimum planning of
selection representative samples for the samples of the soil, plants and milk are considered. The
methods of account of minimum necessary number of samples excerpt for an estimation of av-
erage of the controlled quantity with the given relative error are offered.
The book is designed for the scientific employees, radioecologists, post-graduate students
and students interested in problems of the environment radioecological monitoring .
ISBN __-___-___-___- © УкрНИИСХР, 2001.

3
3
Содержание
FOREWORD............................................................................................................................................................... 7
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................................................................ 9
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПОГРЕШНОСТЯХ ИЗМЕРЕНИЙ .............................................................. 14
1.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ..................................................................................... 14
1.2 ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН .................................................................................. 17
1.3 ПАРАМЕТРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ИХ ОЦЕНКИ ..................................................... 18
1.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ ДЛЯ ИСТИННЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
ОЖИДАНИЯ И ДИСПЕРСИИ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ .......................................... 20
2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ РАДИОНУКЛИДАМИ ПОЧВЫ,
РАСТИТЕЛЬНОСТИ И СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ .................................................. 22
2.1 ПРОВЕДЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЙ И ОТБОР ПРОБ. ............................................................................................ 22
РИС. 2.1. СХЕМА ОТБОРА ПРОБ ПОЧВЫ И РАСТЕНИЙ.......................................................................... 23
2.2 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПОЧВЫ ................................................................. 27
2.2.1 Оценка разброса плотности загрязнения почвы на безградиентных по загрязнению
площадках....................................................................................................................................................... 32
2.3 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ РАСТИТЕЛЬНОСТИ ............................................... 44
2.3.1 Вариабельность содержания 137Cs в пробах растений и влияние на неё различных факторов
46
2.4 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2. ..............................................................................................................................49
3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕХОДА 137CS В ЦЕПИ «
ПОЧВА-РАСТЕНИЯ» ............................................................................................................................................ 50
3.1 ВАРИАБЕЛЬНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕХОДА 137CS В РАСТЕНИЯ И ВЛИЯНИЕ НА НЕЁ РАЗЛИЧНЫХ
ФАКТОРОВ ............................................................................................................................................................. 52
3.2 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3. ..............................................................................................................................57
4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ И ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ МОЛОКА 137CS
В НАСЕЛЁННЫХ ПУНКТАХ ............................................................................................................................. 58
4.1 АНАЛИЗ ДИНАМИКИ И СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАГРЯЗНЕНИЯ МОЛОКА 137CS В
НАСЕЛЕННЫХ ПУНКТАХ. ....................................................................................................................................... 63
4.2 СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАГРЯЗНЕНИЯ МОЛОКА 137CS В НАСЕЛЁННЫХ ПУНКТАХ............................ 66
4.3 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4. ..............................................................................................................................68
5. ИЗМЕРЕНИЯ РАДИОАКТИВНОСТИ В НЕОДНОРОДНЫХ ПО ЗАГРЯЗНЕНИЮ ПРОБАХ.. 70
5.1 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИЗМЕРЯЕМОЙ АКТИВНОСТИ ЕДИНИЧНОЙ ПРОБЫ, СОДЕРЖАЩЕЙ
ГОРЯЧИЕ ЧАСТИЦЫ ................................................................................................................................................ 70
5.2 ПАРАМЕТРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УДЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ ПРОБ ПОЧВЫ, СОДЕРЖАЩИХ ГОРЯЧИЕ
ЧАСТИЦЫ ............................................................................................................................................................... 77
5.3 МИНИМАЛЬНО НЕОБХОДИМОЕ ЧИСЛО ИЗМЕРЯЕМЫХ ОБРАЗЦОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ СОДЕРЖАНИЯ 137 CS В
ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ПРОБЕ ПОЧВЫ, СОДЕРЖАЩЕЙ ГОРЯЧИЕ ЧАСТИЦЫ ................................................................ 83
5.4 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5. ..............................................................................................................................86
6. ОПТИМИЗАЦИЯ ОТБОРА ПРОБ ПОЧВЫ, РАСТЕНИЙ И МОЛОКА ПРИ
РАДИОЭКОЛОГИЧЕСКОМ МОНИТОРИНГЕ .............................................................................................. 88
6.1 МИНИМАЛЬНО НЕОБХОДИМОЕ ЧИСЛО ПРОБ ДЛЯ ОЦЕНКИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПЛОТНОСТИ
ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПОЧВЫ БЕЗГРАДИЕНТНЫХ ПЛОЩАДОК........................................................................................... 91
6.1.1 Планирование объема единичных проб....................................................................................... 91
6.1.2 Планирование объема составных проб ...................................................................................... 94
6.2 МИНИМАЛЬНО НЕОБХОДИМОЕ ЧИСЛО ПРОБ ДЛЯ ОЦЕНКИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ 137CS В
РАСТЕНИЯХ НА БЕЗГРАДИЕНТНЫХ ПО ЗАГРЯЗНЕНИЮ ПЛОЩАДКАХ ..................................................................... 97
6.3 МИНИМАЛЬНО НЕОБХОДИМОЕ ЧИСЛО ПРОБ ДЛЯ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕХОДА 137CS В ЦЕПИ
«ПОЧВА-РАСТЕНИЯ».............................................................................................................................................. 99

4
4
6.3.1 Минимально необходимое число сопряженных проб для оценки среднего значения
коэффициентов перехода с заданной погрешностью ............................................................................... 99
6.3.2 Минимально необходимое число сопряженных проб для оценки различия между
коэффициентами перехода с заданной доверительной вероятностью................................................ 102
6.4 МИНИМАЛЬНО НЕОБХОДИМОЕ ЧИСЛО ПРОБ ДЛЯ ОЦЕНКИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ 137CS В
МОЛОКЕ ЛПХ. ..................................................................................................................................................... 105
6.5 ПЛАНИРОВАНИЕ ОТБОРА ПРОБ МОЛОКА С ЦЕЛЬЮ ОЦЕНКИ ДОЗОВЫХ НАГРУЗОК НА ЖИТЕЛЕЙ
НАСЕЛЕННОГО ПУНКТА. ...................................................................................................................................... 106
6.6 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 6. ............................................................................................................................ 112
7. ГЕОСТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕЗГРАДИЕНТНЫХ ПО ЗАГРЯЗНЕНИЮ
ПЛОЩАДОК ......................................................................................................................................................... 114
7.1 МИНИМАЛЬНО НЕОБХОДИМОЕ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ ОТБОРА ПРОБ НА БЕЗГРАДИЕНТНЫХ ПО
ЗАГРЯЗНЕНИЮ ПЛОЩАДКАХ................................................................................................................................115
7.1.1 Радиус влияния почвенных проб ................................................................................................ 116
7.1.2 Радиус влияния растительных проб......................................................................................... 119
7.1.3 Минимально необходимое расстояние между центрами отбора сопряженных проб для
оценки среднего значения коэффициентов перехода в цепи «почва-растения».................................... 121
7.2 ЛОКАЛЬНЫЕ И ГЛОБАЛЬНЫЕ ГЕОСТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ЗОНЫ
ОТЧУЖДЕНИЯ....................................................................................................................................................... 122
7.3 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 7. ............................................................................................................................ 126
8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................................................................... 127
9. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................................................................ 130

5
5
Перечень основных сокращений и условных обозначений
N(m;σ) - Нормально распределенная случайная величина со средним
значением m и дисперсией σ2;
x – Выборочное среднее для N(m;σ);
s2 – Выборочная дисперсия для N(m;σ);
2
cp
σ– Дисперсия выборочного среднего для N(m;σ);
n – Объём выборки;
р – Доверительная вероятность;
U(p) – Квантиль нормального распределения уровня p;
t(p,n-1)– Квантиль распределение вероятностей Стьюдента уровня p с n-
1 степенями свободы;
σln – Среднее квадратическое отклонение случайной величины,
имеющей логнормальное распределение;
Сп – Плотность загрязнения почвы на безградиентной площадке тем
или иным радионуклидом;
п
C– Среднее значение плотности загрязнения почвы на безгради-
ентной площадке тем или иным радионуклидом;
п
me
C– Медиана плотности загрязнения почвы тем или иным радио-
нуклидом;
п
C
W– Коэффициент вариации плотности загрязнения почвы на без-
градиентной площадке тем или иным радионуклидом;
μп – Средний логарифм плотности загрязнения безградиентной
площадки 137Cs;
sп – Среднее квадратическое отклонение логарифма плотности за-
грязнения площадки 137Cs;
п,1
s Среднее квадратическое отклонение логарифма плотности за-
грязнения безградиентной площадки 137Cs при отборе проб
пробоотборником ∅ 3. 7см (1 укол);
п,5
s Среднее квадратическое отклонение логарифма плотности за-
грязнения безградиентной площадки 137Cs при отборе проб
пробоотборником ∅ 3. 7см (5 уколов);
Δ-(Δ+) Нижняя (верхняя) абсолютная погрешность;
δ-(δ+) Нижняя (верхняя) относительная погрешность;
Сp – Удельное содержание 137Cs в растениях, отобранных на безгра-
диентной площадке;
μр – Средний логарифм удельного содержания 137Cs в растениях,
отобранных на безградиентной площадке;
sр – Среднее квадратическое отклонение логарифма удельного со-
держания 137Cs в растениях, отобранных на безградиентной
площадке;
δизм – Относительная погрешность измерения содержания радионук-
лида в пробе на уровне ±σ;

6
6
2
изм
s Дисперсия логарифма удельной активности единичной пробы,
обусловленная погрешностью измерения ;
р,п
K – Коэффициент перехода в цепи «почва–растение»;
me
пК – медиана коэффициента перехода в цепи «почва–растение»;
k – Среднее значение логарифма коэффициента перехода 137Cs в
растения;
sk – Среднее квадратическое отклонение логарифма коэффициента
перехода 137Cs в растения;
rп,р – Коэффициент корреляции между логарифмом плотности за-
грязнения почвы 137Cs и логарифмом его содержания в растени-
ях;
)t(Cм– Удельное содержание 137Cs в молоке личных подсобных хо-
зяйств в населенном пункте в момент времени t;
)t(См– Среднее значение удельного содержания 137Cs в молоке ЛПХ в
момент t в течении года;
Сs
м
С– Среднегодовое значение удельного содержания 137Cs в молоке
ЛПХ населенного пункта;
)t(
м
μ– Среднее значение логарифма удельного содержания 137Cs в мо-
локе ЛПХ в момент времени t;
sм(t) – Среднее квадратическое отклонение логарифма удельного со-
держания 137Cs в молоке ЛПХ в момент времени t;
2.пр.н
s– Дисперсия логарифма удельной активности единичной пробы,
обусловленная только её объемной неоднородностью;
2.пр.об
s–
Дисперсия (общая) логарифма удельной активности пробы,
обусловленная всеми случайными факторами;
Cs .пр.н
s Среднее квадратическое отклонение логарифма удельной ак-
тивности 137Cs в единичной пробе, обусловленная только её
объемной неоднородностью;
Sr .пр.н
s Среднее квадратическое отклонение логарифма удельной ак-
тивности 90Sr в единичной пробе, обусловленное только её объ-
емной неоднородностью;
Sr/Cs .пр.н
s
Среднее квадратическое отклонение логарифма отношения
Cs/Sr в единичной пробе, обусловленная только её объемной
неоднородностью;
2.пл.н
s – Дисперсия логарифма плотности загрязнения почвы, обуслов-
ленная только микронеоднородностью загрязнения площадки;

7
7
FOREWORD
The problem of optimization of radioecological monitoring, representative-
ness of selected samples and their measurement has arisen with the particular
acuteness after catastrophe at the Ch NPP, when the huge territories were contami-
nated. Taking into account considerable laboriousness of operations on sampling
and cost's price of measurement, there appears a problem of sampling optimization
(quantity of samples, mass of a sample, square, depth and step of sampling) and
conducted measurement optimization (accuracy and amount of parallels) with the
purpose of necessary parameters estimation of the enviromental objects contamina-
tion with a given error at the minimum costs.
The availability of random factors, such as the presence of "hot" particles
(the particles of activity anomalous high) in activity samples can cause large errors
in definite parameters and extrapolating of observed data on the investigated ob-
ject. The problem of representative sampling is particularly actual at realization of
complex radioecological monitoring, on the basis of which the important adminis-
trative solutions are accepted and the radiation doses of the inhabitants of the set-
tlements on the territory radiocontaminated as a result of the catastrophe at the Ch
NPP are calculated.
The purpose of the present investigations is the development of procedures
of representative sampling of the soil, plants and milk in actual conditions of con-
taminated territories as a result of catastrophe at the Ch NPP. The selected samples
should ensure an estimation of average levels of contamination with a given rela-
tive error. In this connection the following major tasks in the investigation are con-
sidered and their work solved :
1. Statistical performances estimation of radiocontamination of soil, vegetation
and transfer factors of radionuclides in the link of "soil - plant" at sites with
non-gradient contamination. Determination of a kind of probability distribu-
tions of soil and vegetation contamination, and transfer factors at such sites and
estimation of their parameters.
2. Estimation of the influence radius of a sample of soil and plants and estimation
of centre to centre distance of sampling, which ensure statistical independence
of the radionuclides contents in samples at sites with non-gradient contamina-
tion.
3. Estimation of statistical performances of a milk radiocontamination in the pri-
vate farms of a settlements and its annual dynamics. Determination of a kind of
probability distribution of milk contamination in the private farms of the set-
tlements in a concrete instant, estimation of its parameters and construction of
the stochastic model describing milk contamination in settlements whithin a
year.
4. Estimation of statistical performances of a radionuclides contents in an individ-
ual sample having a volumetric heterogeneity (hot particles).
5. Determination of an optimum amount, square (mass) of samples selection of
soil, plants and milk for radioecological monitoring necessary for estimation of

8
8
average radiocontamination of the considered objects (including their deriva-
tives, for example, radionuclides transfer factors from soil to plants), guarante-
ing a given relative error.
6. Optimization of the milk sampling shedule in the private farms in the settle-
ments with the purpose of estimation of annual individual dose of an internal
exposure within a year with a given relative error.
7. Determination of a minimum necessary number of measurement for determina-
tion of median contents of radionuclides in an individual sample of soil contain-
ing hot particles, when measuring different amounts with a given relative error.
8. Construction of monograms providing practical use of the offered procedures
for planning of soil, plants and milk sampling .
The regularity obtained in the investigations are widely used in practical ac-
tivity of UIAR and are the base of the mapping of the 30-km zone of Ch NPP on
the contaminating density by 90Sr and transuranium elements.
The authors hope, that the book will be useful to the readers interested in
environmental protection problems.

9
9
Введение
Вследствие Чернобыльской аварии в 1986г. произошло радиоактивное
загрязнение территории ряда стран. В наибольшей степени были загрязнены
радиоактивными выпадениями Республика Беларусь, Российская Федерация
и Украина. Образовавшиеся следы радиоактивного загрязнения представле-
ны двумя типами выпадений: конденсационной компонентой летучих высо-
коподвижных продуктов деления (представлено практически повсеместно) и
топливной компонентой (сосредоточенной в основном в 30–километровой
зоне Чернобыльской АЭС) /1, 2, 3, 4, 5/. Поведение этих радиоактивных вы-
падений в окружающей среде постоянно изучается и анализируется, осуще-
ствляется радиоэкологический мониторинг загрязненных территорий с отбо-
ром проб почвы, растений и сельскохозяйственной продукции.
Теоретические основы радиоэкологического мониторинга подробно
описаны в литературе, например, в работах Ю.А. Израэля /6/. Однако изло-
женные в литературе подходы, хотя и являются общими, но вместе с тем,
ориентированы на загрязнение окружающей среды вследствие работы пред-
приятий ядерено-топливного цикла и в результате глобальных выпадений,
вызванных испытаниями ядерного оружия. Уровни загрязнения сельскохо-
зяйственной продукции при таких радиоактивных выпадениях, как правило,
не высокие и не превосходят допустимых уровней. Чернобыльская авария
потребовала решения более глубоких и тонких вопросов. Радиоактивными
выпадениями были загрязнены обширные территории с развитым сельскохо-
зяйственным производством. Перед обществом встала задача производства
сельскохозяйственной продукции на загрязненной радионуклидами террито-
рии. Это требует детализации радиоэкологического мониторинга, объектами
которого являются конкретные поля, сельскохозяйственные угодья, группы
животных, сельскохозяйственная продукция. Такая постановка задачи при-
водит к резкому увеличению числа измеряемых проб и, как следствие, к удо-
рожанию радиоэкологического мониторинга в целом. В связи с этим акту-
альным стал вопрос оптимизации отбора проб почвы, растений и сельскохо-
зяйственной продукции и объема спектрометрических (радиометрических)
измерений. Работы в этом направлении в УкрНИИСХР ведутся с начала 90-х
годов /7, 8,9/, причем экспериментальные исследования проводятся как в 30-
км зоне ЧАЭС, так и за её пределами.
Основой любого мониторинга, в том числе и радиоэкологического, яв-
ляется первичная экспериментальная информация. Источником этой инфор-
мации являются или непосредственные наблюдения и измерения, проводи-
мые на исследуемом объекте (in situ), или отбираемые пробы исследуемого
объекта. Однако на практике очень редко априори известно значение дис-
персии определяемой величины. Поэтому, обычно, на основании уже полу-
ченных экспериментальных данных оценивается их среднее значение и его

10
10
погрешность с заданной доверительной вероятностью. При этом погреш-
ность может достигать очень больших значений, что требует дополнитель-
ных измерений. Зачастую исследователи при характеристики качества вы-
полненных исследований приводят только погрешность измерения единич-
ной навески взятой от пробы, распространяя ее на величину, характеризую-
щую весь объект исследования (плотность загрязнения территории, удельное
содержание и т.д.), что ведет к занижению истинной погрешности определе-
ния изучаемой величины, а также к неверным выводам относительно иссле-
дуемого явления.
За время ликвидации последствий аварии на ЧАЭС был разработан и
предложен целый ряд методик и рекомендаций для обследования и оценки
радиоактивного загрязнения окружающей среды /10,11,12,13,14,15,16,17/.
Но несмотря на накопленные в этой области знания, вопросы оптимизации и
репрезентативности отбора проб почвы остаются актуальными и в настоящее
время, в частности, при уточнении плотности загрязнения радионуклидами
конкретных участков или угодий.
При обобщении мониторинговой информации и последующем приня-
тии тех или иных решений возникает вопрос о репрезентативности получен-
ных результатов. Поэтому важной частью радиоэкологического мониторинга
является
⇒ обеспечение отбора репрезентативной совокупности проб, характери-
зующих исследуемый объект;
⇒ соблюдение правильного режима обработки проб перед измерением
(процесс подготовки проб);
⇒ достоверность результатов измерения.
Например, для корректной оценки плотности загрязнения территории,
удельной активности почвы или растительности, концентрации радионукли-
дов в воздухе и т.д., от репрезентативности отобранных для измерений проб
(количества проб, массы пробы, площади, глубины и шага отбора проб) зави-
сит точность определения содержания радионуклидов в исследуемом объекте
и возможность усреднения того или другого параметра. Наличие случайных
факторов, таких, как присутствие в пробах «горячих» частиц (частиц ано-
мально высокой активности), может приводить к большим погрешностям при
определении параметров и при экстраполяции результатов измерений на ис-
следуемый объект. Вопрос репрезентативного отбора проб в особенности ак-
туален при проведении комплексного радиоэкологического мониторинга, на
основе которого рассчитываются дозы облучения жителей населенных пунк-
тов, расположенных на территории подвергшейся радиоактивному загрязне-
нию в результате аварии на ЧАЭС /18/.
Для проведения репрезентативного отбора проб разнообразных объектов
окружающей среды, продукции производственной и сельскохозяйственной
деятельности, необходимо иметь представление об источнике радиоактивно-
го загрязнения, физико-химических свойствах радиоактивных выпадений и
особенностях миграции радионуклидов в окружающей среде. Наличие топ-

11
11
ливных частиц (ТЧ) в начальных радиоактивных выпадениях и их после-
дующее растворение с различной скоростью в почвах даже на небольших
участках делает загрязнение почвы радионуклидами крайне неоднородным
/19, 20, 21, 22/. На неравномерность загрязнения радионуклидами отбирае-
мых проб почвы оказывают также существенное влияние неоднородность
микрорельефа, перераспределение радионуклидов под действием биогенных
факторов, деятельности людей, а также диких животных.
Наличие отдельных топливных частиц в отобранной пробе почвы может
привести к большим ошибкам при измерении ее активности. Например, ре-
зультат гамма-спектрометрических измерений может варьировать в границах
порядка измеряемой величины в зависимости от положения ТЧ в измери-
тельном сосуде и его геометрии. При использовании небольших навесок для
радиохимических анализов существует вероятность попадания отдельных
топливных частиц в измеряемую навеску. В этом случае активность навески
может также не отвечать активности всей пробы/23/.
Радионуклиды, выпавшие на поверхность почвы, мигрируют в глубину.
Интенсивность миграции определяется химическими свойствами элемента,
физико-химическими свойствами выпадений, ландшафтными и почвенно-
климатическими особенностями (при отсутствии техногенной деятельности)
/24/. На пахотных землях радионуклиды равномерно перемешиваются в па-
хотном слое почвы и с течением времени мигрируют в подпахотный гори-
зонт. Пренебрежение фактором вертикальной миграции может привести к
серьезным ошибкам при оценке плотности загрязнения территории тем или
иным радионуклидом.
Учитывая значительную трудоемкость работ по отбору проб и высо-
кую стоимость измерений, актуальным становится вопрос оптимизации от-
бираемого числа проб и проводимых измерений с целью оценки необходи-
мых параметров загрязнения объектов окружающей среды с заданной по-
грешностью при минимальных затратах. Поэтому определения минимально
необходимого числа отбираемых проб для оценки с заданной погрешностью
контролируемых параметров является важной задачей обеспечения качества
радиоэкологического мониторинга (планирования экспериментов).
Планирование объема выборки основывается на теории статистических
выводов /25,26,27/. Наиболее широкое применение оно получило при кон-
троле качества продукции, как в нашей стране, так и за рубежом /28/. Осно-
ванные на статистических выводах методы планирования отбора проб или
образцов (наблюдений, измерений) получили широкое распространение и
признание в различных областях промышленности: военной, авиационной,
автомобильной, химической, металлообрабатывающей, радиотехнической,
нефтяной, машиностроении, приборостроении и других. Некоторые из этих
методов стандартизированы /29,/.
Вопросы планирования отбора проб почвы при радиоэкологическом
мониторинге наиболее близки к соответствующим проблемам в геологии
(опробования различных месторождений, в особенности рассыпных)

12
12
/30,31,32,33,34,35,36/. Насколько важное значение уделяется вопросам пред-
ставительского пробоотбора (опробованию) и статистической обработки по-
лученных результатов в геологии, можно судить по потому, что по этим во-
просам там давно выпущены отраслевые стандарты.
В области охраны окружающей среды этим вопросам также уделяется
значительное внимание, где общие требования к отбору проб почвы также
стандартизированы /37,38,39/.
Целью настоящей работы является разработка метов отбора представи-
тельных проб и представительных выборок проб почвы, растений и молока в
реальных условиях на загрязненных в результате аварии на ЧАЭС террито-
риях. Отобранные пробы должны обеспечивать оценку средних уровней за-
грязнения с заданной относительной погрешностью. В связи для обеспечения
статистической однородности выборок важными понятиями являются без-
градиентные по загрязнению участки территории (площадки) и однородные
группы животных. Под безградиентными по загрязнению площадками будем
понимать такие участки территории (поля, угодия), на которых вариабель-
ность плотности загрязнения обусловленная градиентом следа радиоактив-
ных выпадений и превосходит локальной вариабельности, обусловленной
случайными для данной площадки факторами. Под однородной по рациону
группой животных будем понимать такую группу животных (стадо), которая
в пастбищный или стойловый период содержания имеет в среднем одну и
туже кормовую базу. Более подробно эти вопросы будут рассмотрены в со-
ответствующих разделах монографии.
В настоящей монографии рассмотрены и решены следующие основные
задачи:
1. Оценка статистических характеристик радиоактивного загрязнения
почвы, растительности и коэффициентов перехода радионуклидов в
звене «почва-растения» на безградиентных по загрязнению площадках.
Определение вида распределений вероятностей загрязнения почвы,
растительности и коэффициентов перехода на таких площадках и
оценка их параметров.
2. Оценка радиуса влияния пробы почвы и растений и оценка расстояния
между центрами отбора, которые обеспечивают статистическую неза-
висимость содержания радионуклидов в пробах на безградиентной по
загрязнению площадке;
3. Оценка статистических характеристик радиоактивного загрязнения мо-
лока в личных подсобных хозяйствах (ЛПХ) населенного пункта и его
годовой динамики. Определение вида распределения вероятностей за-
грязнения молока в ЛПХ населенного пункта в конкретный момент
времени, оценка его параметров и построение стохастической модели,
описывающей загрязнение молока в населенном пункте в течение года.
4. Оценка статистических характеристик содержания 137Cs в индивиду-
альной пробе, имеющей объемную неоднородность («горячие» части-
цы).

13
13
5. Определение оптимального количества отбираемых проб почвы, расте-
ний и молока при радиоэкологическом мониторинге, необходимых для
оценки средних значений загрязнения радионуклидами рассматривае-
мых объектов (включая их производные, например, коэффициенты пе-
рехода радионуклидов из почвы в растения), которое гарантирует за-
данную относительную погрешность.
6. Оптимизация регламента отбора проб молока в ЛПХ населенных пунк-
тов с целью оценки среднегодовой индивидуальной дозы внутреннего
облучения с заданной относительной погрешностью.
7. Определение минимально необходимого числа измерений для опреде-
ления медианного удельного содержания радионуклидов в индивиду-
альной пробе почвы, содержащей «горячие» частицы, при измерении
различных навесок с заданной относительной погрешностью.
8. Построение номограмм, упрощающих практическое использование
предлагаемых методов для планирования отбора проб почвы, растений
и молока.
Выполненные исследования, основанные на системном и комплексном
подходе к проблеме отбора репрезентативных проб почвы, растительности и
молока при проведении радиоэкологического мониторинга, позволили оце-
нить и систематизировать статистические характеристики радиоактивного
загрязнения объектов мониторинга в различных условиях и разработать ме-
тоды расчета минимально необходимого числа отбираемых проб. В настоя-
щее время полученные в работе закономерности и номограммы используют-
ся в УкрНИИСХР при разработке методик отбора проб почвы и продукции
сельскохозяйственного производства на загрязненной радионуклидами тер-
ритории, а также при планировании научно исследовательских работ в 30-км
зоне Чернобыльской АЭС. Данные исследования легли в основу картирова-
ния территории 30-км зоны ЧАЭС по плотности загрязнения 90Sr и транс-
урановыми элементами (карты на обложке) /4, 40, 41, 42/. Использованные в
работе методические подходы по разработке оптимальных регламентов от-
бора проб молока имеют самостоятельную практическую значимость для
оценки среднегодовой индивидуальной дозы внутреннего облучения, увязы-
вающих количество отбираемых проб и время их отбора.
Авторы выражают свою признательность и благодарность сотрудникам
УкрНИИСХР д.б.н. Ивановк Ю.А., к.б.н. Н.М. Лазареву, С.М. Лундину, С.И.
Зваричу, к.б.н. В.И. Йощенко, к.б.н. С.Е. Левчуку, В.П. Процаку, А.М. Ка-
дыгробу за помощь и поддержку в работе. Академику УААН, доктору биоло-
гических наук, профессору Б.С. Пристору, доктору биологических наук,
профессору Лосю И.П. и за проявленное внимание к работе, обсуждения и
высказанные замечания, несомненно улучшившие изложение полученных
результатов, а также МНС Украины и Государственному департаменту Ад-
министрации зоны отчуждения и безусловного (обязательного) отселения за
финансовую поддержку проведенных работ, и лично В.И. Холоше и Н.И.
Проскуре.

14
14
1. Общие сведения о погрешностях измерений
В настоящем разделе кратко приведены общее сведения из теории ве-
роятностей, математической статистики и теории ошибок, необходимые для
понимания приведенных в монографии результатов и статистических выво-
дов. Подробные сведения о погрешностях могут быть найдены как в специа-
лизированной литературе /43,44,45,46,47/, так и в классических монографиях
по теории вероятностей, математической статистике /25–27/.
1.1 Основные понятия теории погрешностей
Количественное выражение того или иного свойства изучаемого объ-
екта (физической величиной) характеризуется некоторым числовым значени-
ем. Еще до измерения известно, что это значение существует.
Истинное значение физической величины — это значение, идеальным
образом отражающее свойства данного объекта, как в количественном, так и
в качественном отношении. Оно объективно и не зависит ни от нашего соз-
нания, ни от технических средств измерения, применяемых при его экспери-
ментальном определении. В результате экспериментального определения
значения физической величины получаются значения отличные от истинного
значения.
Абсолютной погрешностью измерения Δ называется отклонение ре-
зультата измерения от истинного значения измеряемой величины. Она может
быть определена разностью между результатом измерения х и истинным
значением измеряемой величины θ:
θ
−
=
Δx ( 1.1)
Относительной погрешностью измерения δ называется величина
θ
θ
−
=
θ
Δ
=δ x , ( 1.2)
выраженная в относительных единицах или в процентах.
Действительным значением физической величины называем ее значе-
ние, найденное экспериментально r
θ
, и настолько близкое к истинному, что
для данной цели оно может быть использовано вместо него. Тогда погрешно-
сти измерения определяются следующим образом:
-x
; x
r
r
rθ
θ
=δθ−=Δ ( 1.3)
При экспериментальном определении значения физической величины и
повторе эксперимента, как правило, получаются результаты наблюдения,
имеющие различные значения. В любой серии измерений результаты отдель-
ных измерений всегда различны, что вызвано многими причинами. Проблема
заключается в том, чтобы определить, какая оценка является наилучшей для
измеряемой величины, и какую погрешность можно ожидать в последующих
измерениях при сохранении условий измерения.

15
15
Анализируя погрешности той или иной величины относительно истин-
ного значения, можно выделить два вида составляющих погрешностей изме-
рения: случайные и систематические.
Появление случайных погрешностей носит случайный характер, а сами
погрешности и их распределение могут быть описаны методами математиче-
ской статистики и теории вероятностей. Среди результатов измерения встре-
чаются такие, которые значительно отличающиеся от среднего значения из-
меряемой в данном эксперименте величины (резко выделяющиеся результа-
ты). Они вызываны или резкими изменения условий измерения, или прома-
хами наблюдателя (оператора). Проблема состоит в том, чтобы установить,
следует ли отнести вызывающие сомнения результаты к грубым ошибкам и
исключить их из результатов наблюдений или они являются закономерными
с определенной вероятностью.
Систематические погрешности постоянны для всей серии наблюде-
ний или являются некоторыми функциями времени. Систематическая по-
грешность может быть устранена путем введения поправок. Результаты из-
мерения после введения поправок называют исправленными. Вопрос о введе-
нии поправок осложняется в тех случаях, когда сама поправка определяется
с некоторой погрешностью. В этом случае введение поправки, может ока-
заться нецелесообразным, так как она не приводит к повышению точности
измерений. Систематические погрешности разделяются на постоянные и пе-
ременные. Постоянными систематическими погрешностями называются
такие погрешности измерения, которые остаются неизменными в течение
всей серии измерений. Например, погрешности связанные с калибровкой ап-
паратуры или обусловленные погрешностями определения характеристик
эталонов. Переменными систематическими погрешностями называют по-
грешности измерения, изменяющиеся в процессе измерений (например, тем-
пературный дрейф измерительной аппаратуры). Их в свою очередь разделя-
ют на прогрессирующие и периодические. Если при измерениях системати-
ческая погрешность монотонно убывает или возрастает, ее называют про-
грессирующей, если она является периодической функцией времени, то – пе-
риодической.
Погрешность метода измерений – это составляющая погрешности из-
мерения, происходящая от несовершенства метода измерения. Она может
быть результатом ошибки в теоретическом подходе, заложенном в методе,
или сделанных упрощений. Погрешности метода возникают также при экст-
раполяции свойства, измеренного на ограниченной части некоторого объекта
на весь объект, если последний не обладает однородностью измеряемого
свойства.
При косвенных измерениях погрешность искомой величины определя-
ется расчетом на основании погрешностей измерения, величин связанных с
искомой величиной и определяемых прямыми измерениями. При этом необ-
ходимы четкие знания об этих величинах, их взаимной зависимости или не-
зависимости.

16
16
Наконец, перед исследователем может встать проблема использования
результатов нескольких исследований, полученных средствами различной
точности и при разном числе измерений (наблюдений). В этом случае необ-
ходимо решить, можно ли использовать результаты всех экспериментов для
общих выводов, улучшающих конечные результаты.
Предметом дальнейшего рассмотрения являются случайные погрешно-
сти.
Любые случайные величины описываются функциями распределения
вероятностей: интегральной и дифференциальной.
Под интегральной функцией распределения вероятностей результатов
наблюдений понимается вероятность того, что результат наблюдений xi в i-м
опыте примет значение меньше заданной величины х
}xx{P)x(F i
≤
=
( 1.4)
где Р — символ вероятности события, указанного в фигурных скобках.
Интегральная функция распределения вероятностей является неубывающей
функцией аргумента. Значение интегральной функции изменяется от 0 до 1.
Дифференциальная функция распределения вероятностей случайной
величины х, это функция, производная от интегральной функции по своему
аргументу:
dx
/
)x(dF)x(f
=
( 1.5)
Дифференциальную функцию распределения вероятностей f(x) часто
называют плотностью распределения вероятностей случайной величины х, а
ее графическое представление – кривой распределения вероятностей. Инте-
гральная функция и дифференциальная функция распределения вероятностей
связаны соотношением:
∫
∞
−
=x
dx)x(f)x(F
( 1.6)
Плотность распределения вероятностей удовлетворяет следующим ус-
ловиям:
1dx)x(f 2)
0f(x) )1
=
≥
∫
∞+
∞
−
( 1.7)
Размерность плотности распределения вероятностей случайной величины х
выражается величиной 1−
x. Вероятность попадания результата наблюдения х
в заданный интервал (a;b) определяют как
)a(F)b(Fdx)x(f
b
a
−=
∫
( 1.8)

17
17
1.2 Законы распределения случайных величин
Равномерное распределение. Если случайная величина может прини-
мать любые значения на интервале (a;b) с одинаковой вероятностью, то такая
величина описывается равномерным законом распределения вероятностей с
плотностью распределения вероятностей
b xa; x, 0
bxa ,
a-b
1
f(x) ⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
><
≤≤
=
( 1.9)
Показательное (экспоненциальное) распределение. Случайная вели-
чина х имеет показательное (экспоненциальное) распределение вероятностей
с параметром λ>0, если
.0 x, 0
0 x,e
f(x)
x-
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
≥λ
=λ
( 1.10)
Распределение Пуассона. Распределение вероятностей дискретной
случайной величины х, принимающей значения n= 1, 2, 3, …. , с вероятно-
стями
)a,n(f
!n
ea
)nx(P
an ===
−
( 1.11)
называется законом распределения Пуассона с параметром а. Следует отме-
тить, что число радиоактивных частиц (распадов), измеряемых детектором за
определенный промежуток времени во взятой для измерения навеске подчи-
няется распределению Пуассона.
Нормальный закон распределения (закон распределения Гаусса).
Этот закон является одним из наиболее распространенных законов распреде-
ления погрешностей. Нормальный закон с параметрами (m;σ) имеет следую-
щее выражение для дифференциальной функции распределения
2
mx
2
1
e
2
1
)x(f
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−
−
σπ
=
( 1.12)
Следует отметить, что, несмотря на широкое применение нормального
распределения, оно, тем не менее, является лишь моделью реальных распре-
делений. В частности, оно отлично от нуля на всей бесконечности оси. По-
этому нормальное распределение допускает, хотя и с малыми вероятностями,
тот факт, что измеряемая физическая величина может принимать отрица-
тельное значение. Это допущение при измерениях содержания радионукли-
дов и других веществ в пробах являться абсурдом.
Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение.
Случайная величина х имеет логнормальное распределение вероятностей, ес-
ли ее логарифм имеет нормальное распределение вероятностей с параметра-
ми (μ;σln). Выражение для плотности его распределения имеет вид:

18
18
2
ln
)xln(
2
1
ln
e
x2
1
)x(f ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
μ−
−
σ⋅⋅π
=
( 1.13)
При описании результатов измерений активности радионуклидов и
других веществ в пробах логнормальное распределение вероятностей сво-
бодно от упомянутого выше недостатка, однако, все же допускает появление
проб с неоправданно высокими значениями.
1.3 Параметры распределения случайных величин и их оценки
Описание случайных величин с помощью функции распределения яв-
ляется самым универсальным и наиболее правильным. Однако в некоторых
задачах, в частности при нормировании погрешностей, достаточно знания
одной или нескольких числовых характеристик случайной величины. Такими
характеристиками являются моменты—начальные и центральные.
Начальным моментом порядка r случайной величины x называется
величина
∫
∞
+
∞
−
⋅= dx)x(fxa r
r .
( 1.14)
Начальный момент первого порядка называется математическим ожидани-
ем случайной величины.
mmdx)x(fxa x1 ==⋅= ∫
∞+
∞−
( 1.15)
Центральным моментом порядка r называется величина
∫
∞+
∞−
⋅−=α dx)x(f)mx( r
r .
( 1.16)
Вторым важнейшим параметром распределения вероятностей, его чи-
словой характеристикой, является центральный момент второго порядка,
называемый дисперсией:
∫
∞
+
∞
−
⋅−=α= dx)x(f)mx(Dx 2
2
( 1.17)
Дисперсия является характеристикой рассеяния случайной величины отно-
сительно математического ожидания. Она является основой для оценок по-
грешностей измерений. Дисперсия имеет размерность квадрата случайной
величины. В качестве меры рассеяния случайной величины относительно
математического ожидания на практике часто применяют и другие величины:
– среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение), за кото-
рое принимают положительное значение корня квадратного из дисперсии
Dx
x=σ=σ ;

19
19
– коэффициент вариации w, равный отношению среднего квадратического
отклонения к математическому ожиданию, выраженный в относительных
единицах или в процентах.
Центральный момент третьего порядка используют для оценки
асимметрии с помощью коэффициента асимметрии 3
3ac /mk σ= . Для сим-
метричных распределений центральный момент любого нечетного порядка
равен нулю. Если k
ac > 0 – распределение имеет положительную асиммет-
рию; если kac <0 – распределение имеет отрицательную асимметрию.
Центральный момент четвертого порядка используется для оценки
плосковершинности и островершинности кривой распределения вероятно-
стей с помощью коэффициента эксцесса. Для нормального закона распреде-
ления 4
43m σ= , поэтому коэффициент эксцесса имеет вид
3/mk 4
4экc−σ= . Для островершинного распределения kэкс > 0 и для плос-
ковершинного kэкс<0.
Приведенные выше характеристики случайной величины предполага-
ют, что известен её закон распределения и его параметры. Однако сами ха-
рактеристики определяются всегда на основании экспериментальных данных
методами математической статистики. На практике случайная величина, как
правило, представлена выборкой объема n (x1, x2, …, xn), на основе которой
необходимо оценить как вид распределения, так и его параметры. Оценивае-
мыми параметрами являются, в первую очередь, математическое ожидание и
дисперсия (среднее квадратическое отклонение). Оценку параметра называ-
ют точечной, если она выражается одним числом. Качество точечных оценок
характеризуются следующими понятиями:
– точечная оценка называется несмещенной, если ее математическое ожи-
дание совпадает с истинным значением оцениваемого параметра;
– точечная оценка называется состоятельной, если при увеличении коли-
чества наблюдений (объема выборки) ее отличие от оцениваемого пара-
метра может быть сделано сколь угодно малым;
– точечная оценка называется эффективной, если ее дисперсия меньше
дисперсии любой другой оценки данного параметра.
Несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой математического ожи-
дания является выборочное среднее результатов наблюдений x:
∑
=
=n
1i
i
x
n
1
x
( 1.18)
Состоятельной и эффективной оценкой дисперсии является величина
∑
=
−= n
1i
2
i
2)xx(
n
1
s
( 1.19)
Несмещенной и состоятельной оценкой дисперсии является выборочная дис-
персия

20
20
∑
=
−
−
=n
1i
2
i
2)xx(
1n
1
s
( 1.20)
Точечной оценкой среднего квадратического отклонения является выбороч-
ное среднее квадратическое отклонение
∑
=
−
−
=n
1i
2
i)xx(
1n
1
s .
( 1.21)
Если изучаемая случайная величина z
является дифференцируемой
функцией нескольких других случайных величин с известными характери-
стиками z=f(y1,y2,…,yn), то точечная оценка её дисперсии может быть вычис-
лена на основе разложения этой функции в ряд Тейлора в средней точке до
члена второго порядка. В случае статистической независимости величин
y1,y2,…,yn выражение для точечной оценки дисперсии имеет вид
∑
==
σ⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=n
1i
2
y
2
yy
i
2
zi
i
i
y
f
s
( 1.22)
Таким образом, может быть оценена погрешность искомой величины при
косвенных измерениях, на основании погрешностей измерения величин, свя-
занных с искомой величиной и определяемых прямыми измерениями.
1.4 Определение доверительных интервалов для истинных
значений математического ожидания и дисперсии нормально
распределенной случайной величины
Любая точечная оценка, определенная на основании опытных данных,
является их функцией и, следовательно, сама является случайной величиной
с распределением, зависящим от распределения исходной случайной величи-
ны и от числа опытов. Пусть результаты измерений (наблюдений) xi имеют
нормальное распределение вероятностей. Рассмотрим два случая.
Дисперсия распределения σ2 известна. В этом случае выборочное
среднее x также имеет нормальное распределение с математическим ожида-
нием x и дисперсией σ2/n. Отсюда может быть определена вероятность р на-
хождения неизвестного математического ожидания (его необходимо оце-
нить) в заданном интервале:
p
n
u
xm
n
u
xP pp =
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧σ
+≤≤
σ
−,
( 1.23)
где uр соответствующая квантиль нормального распределения, определяемая
по таблицам. Полученный таким образом для неизвестного значения m ин-
тервал называется доверительным, а соответствующие значение р – довери-
тельной вероятностью. Значение погрешности n
up
p
σ
=Δ называется довери-

21
21
тельной границей погрешности результата измерений, а оценка математиче-
ского ожидания (результат измерения) записывается в следующем виде
p
xm Δ±= .
Дисперсия распределения σ2 неизвестна. В этом случае случайная ве-
личина ns
xm
t−
= подчиняется распределению Стьюдента с n-1 степенями
свободы, а случайная величина )1n(
s
2
2
2−
σ
=χ имеет χ2–распределение веро-
ятностей с n-1 степенями свободы. Отсюда аналогичным образом строятся
доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.
2/)p1(,1n
2
2
2/)p1(,1n
2
1n,p1n,p
)1n(s)1n(s
n
st
xm
n
st
x
−−+−
−−
ξ
−⋅
≤σ≤
ξ
−⋅
⋅
+≤≤
⋅
−
,
( 1.24)
где 1n,p
t− и 2/)p1(,1n +−
ξ ( 2/)p1(,1n −−
ξ
) соответствующие квантили
распределения Стьюдента и χ2–распределения с n-1 степенями свободы, оп-
ределяемые по таблицам.

22
22
2. Статистические характеристики загрязнения
радионуклидами почвы, растительности и
сельскохозяйственной продукции
Загрязнения некоторой территории (поля, площадки) тем или иным ра-
дионуклидом математически может быть описано некоторой непрерывной
функцией от координат местности f(x,y). В общем случае эта функция имеет
две составляющие:
• тренд (строго систематизированная часть загрязнения), обусловленный
генеральной неоднородностью выпадений и характеризующий средний
уровень загрязнения и градиент следа радиоактивных выпадений.
• случайная составляющая, характеризующая микронеоднородность загряз-
нения территории.
Предметом дальнейшего рассмотрения являются равномерно загряз-
ненные (безградиентные) участки территории. Это такие участки в пределах
которых вариабельность загрязнения, обусловленная градиентом следа ра-
диоактивных выпадений и превосходит локальной вариабельности, обуслов-
ленной случайными для данной площадки факторами. Такой подход не на-
рушает общности получаемых результатов, поскольку практика работ на за-
грязненных радионуклидами территориях показывает, что любая неоднород-
но загрязненная территория всегда может быть разбита на квазибезградиент-
ные по загрязнению участки, например, с помощью измерений мощности
экспозиционной дозы. Вариабельность экспозиционной дозы в пределах ква-
зибезгадиентного участка, обусловленная генеральным градиентом следа ра-
диоактивных выпадений, не должна превосходит локальной вариабельности
экспозиционной дозы, обусловленной случайными факторами.
Планомерные исследования по изучению особенностей статистических
характеристик загрязнения радионуклидами почвы, растений, сельскохозяй-
ственной продукции и определения закономерностей и их статистических
связей с особенностями ландшафта и типом радиоактивных выпадений про-
водились в УкрНИИСХР на протяжении последних 10-ти лет.
2.1 Проведение наблюдений и отбор проб.
Наличием двух типов чернобыльских радиоактивных выпадений был
обусловленный выбор экспериментальных площадок на преимущественно
топливных или конденсационных следах. Площадки, загрязненные преиму-
щественно топливной компонентой радиоактивных выпадений, были выбра-
ны в 30-ти километровой зоне ЧАЭС. Экспериментальные участки на кон-
денсационных следах (“цезиевых пятнах”) были выбраны, как в 30-ти кило-
метровой зоне, так и за ее пределами на смежных территориях. Эксперимен-
тальные площадки охватывают широкий спектр уровней загрязнения почвы

23
23
137Cs – в диапазоне от 50 кБк/м2 до 30 МБк/м2. Для обоих типов выпадений
площадки выбирались, как на целинных землях (или старопахотных), так и
на пахотных угодьях, которые находятся в сельскохозяйственном использо-
вании до настоящего времени. По ландшафтным условиям эксперименталь-
ные площадки охватывают три группы ландшафтов: пойменные, равнинные
и водораздельные, а также участки, расположеные в лесах.
Форма экспериментальной площадки представляла собой, как правило,
квадрат, реже - прямоугольник. При отборе проб на экспериментальной пло-
щадке использовался метод вложенных участков. Внутри большой (основ-
ной) площадки (с большим шагом отбора проб, 10м) выбиралась средняя
площадка (с шагом отбора проб 2м), внутри средней малая (с шагом отбора
проб 0,1-0,05м), как показано на схеме (Рис. 2.1). Внутренние площадки вы-
бирались в местах с наиболее развитым растительным покровом.
Рис. 2.1. Схема отбора проб почвы и растений
Для оценки представительности выборок растительных проб были
оценены и проанализированы статистические характеристики загрязнения
радионуклидами различных видов растений (культурных и дикорастущих).
Для решения этой задачи экспериментальные площадки выбирались на полях
с типичными, для радиоактивного загрязненной территории Украинского
Полесья, сельскохозяйственными культурами и на целинных (старопахот-
ных) территориях с типичной растительностью. Видовой спектр отобранных
растительных проб охватывает основные сельскохозяйственные культуры
(рожь, овес, озимая пшеница) в различных фазах развития и широко распро-
страненные дикорастущие растения: пырей ползучий, вейнник наземный
(типичные представители лугов и пастбищ) и ослинник (корм диких живот-
ных).
Для исследования статистических характеристик удельного содержа-
ния 137Cs в молоке были выбраны стада животных ЛПХ населенных пунктов,
расположенных в базовых хозяйствах, где находились опорные радиологиче-
ские пункты УкрНИИСХР. Киевская область: с.Раговка, с.Луговики Полес-
ского района (≈50км от ЧАЭС), с.Ковшоватое Таращанского района (≈220км

24
24
от ЧАЭС). Житомирская область: с.Гладковичи Овручского района (≈90км от
ЧАЭС), с. Липники Лугинского района (≈120км от ЧАЭС), с. Селець Наро-
дичского района (≈80км от ЧАЭС). Черниговская область - с. Пакуль Черни-
говского района (≈50км от ЧАЭС). Ровненская область - с.Милячи Дубро-
вицкого района (≈230км от ЧАЭС).
Анализ результатов других исследований, поведенных в УкрНИИСХР,
и литературных данных /40–42/ показывает, что методология отбора проб
при оценке плотности радиоактивного загрязнения почвы должна учитывать
следующее:
• особенности ландшафта, для которого проводится оценка плотности
загрязнения;
• статистические характеристики загрязнения;
• интенсивность вертикальной и горизонтальной миграции исследуе-
мого радионуклида;
• величину шага отбора проб;
• площадь пробоотбора.
Многолетние наблюдения за вертикальной миграцией 137Cs и трансура-
новых элементов показывают, что основная их масса на территории поверг-
шейся радиоактивному загрязнению вследствие аварии на ЧАЭС в настоящее
время находится в верхнем 5-10 сантиметровом слое почвы. Таким образом,
при оценке плотности загрязнения почвы этими радионуклидами в настоя-
щее время пробы достаточно отбирать на глубину 10 см на целинных участ-
ках. Однако, с течением времени ситуация будет меняться. Об этом свиде-
тельствуют последствия аварии на предприятии "Маяк" в 1957 году. Основ-
ной запас 137Cs в пойменных почвах реки Течи находится уже в слое 0-10, 0-
20 см в зависимости от ландшафта /48,49/.
В 30-километровой зоне ЧАЭС на правом берегу р. Припять, на песча-
ном плато (почвы с малым содержимым гумуса) были проведенные деталь-
ные измерения профилей вертикального распределения 90Sr на глубину до
110 см (Рис. 2.2). Полученные результаты показывают, что основной запас
90Sr в отдельных точках отбора проб может быть сосредоточен как в 30-см
слое (Рис. 2.2а, б), так и значительно глубже 30, см (Рис. 2.2в, г). Для более
детального изучения вертикального распределения 90Sr на одном из таких
участков с характерным песчаным грунтом был пройден шурф размерами 1м
× 1м × 1.1м с подробным отбором проб почвы. Характерное загрязнение поч-
вы 90Sr для двух вертикальных срезов показано на рисунке (Рис. 2.2). Рас-
стояние между срезами составляет 70см. Полученные результаты говорят о
большой объемной неоднородности распределения 90Sr на песчаных почвах с
малым содержимым гумуса, реализовавшейся в результате его вертикальной
миграции.

25
25
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0 10000 20000 30000
Sr-90, Бк/кг
г
л
у
б
и
н
а
,
ма)
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0 50000 100000 150000
Sr-90, Бк/кг
г
л
у
б
и
н
а
,
мб)
--1.0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0 20000 40000 60000
Sr-90, Бк/кг
г
л
у
б
и
н
а
,
м
в)
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0 20000 40000 60000
Sr-90, Бк/кг
г
л
у
б
и
н
а
,
м
г)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-1.1
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
-0.0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-1.1
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
-0.0
Бк/кг
м м
срез 1 срез 2
Рис. 2.2. – Пример распределения 90Sr в профиле песчаных почв.

26
26
Повышенная скорость миграции 90Sr может наблюдаться не только в
песчаных почвах, о чем свидетельствуют последствия аварии на предприятии
"Маяк" /48,49 /. В переувлажненных пойменных грунтах, как 90Sr, так и 137Cs
мигрируют на большую глубину, чем на не затапливаемых участках террас.
Если в дерново-луговой почве не затапливаемой террасы до 90% 90Sr и 137Cs
находится в верхнем 0-10 см слое, то в алллювиально-слоистой почве возле
русла максимум содержания 137Cs смещен на глубину 10-20 см, а 90Sr - 20-40
см.
На пахотных угодьях радионуклиды более-менее равномерно переме-
шаны в пахотном слое (глубина 15-20см) и мигрируют в подпахотный гори-
зонт грунта. По данным, полученным на опытных делянках /50/, в подпахот-
ный слой почвы к 1999 году перешло не больше 10-20% общего содержания
радионуклидов. Аналогичные измерения были проведены в 30-километровой
зоне ЧАЭС в окрестностях населенного пункта Весняное. На поле, которое
до 1991 года ежегодно перепахивалось, случайным образом были выбраны
точки, где были отобраны послойные пробы с шагом по глубине 5 см. Ре-
зультаты этого исследования показаны на рисунке (Рис. 2.3).
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 5 10 15 20 25 30
глубина, см
Бк/кг
Рис. 2.3. – Миграция 137Cs в подпахотный слой почвы в окрестностях насе-
ленного пункта Весняное.
Как видно из рисунка на практике в производственных условиях глу-
бина пахотного слоя составила всего 13–15см. Ниже 13см находится 14% ак-
тивности 137Cs, а ниже 15 см всего чуть более 6%.
Таким образом, до 2000 года для определения плотности загрязнения
почвы 137Cs достаточно было отбирать пробы на глубину 30 см практически
на всей загрязненной 137Cs территории. Для определения плотности загряз-
нения почвы 90Sr глубина отбора проб 30 см также была также достаточная,
кроме слабогумусированых песков. На них глубина проботбора должна оп-

27
27
ределяться в каждом конкретном случае после соответствующего контроля
глубины миграции 90Sr.
Для отбора проб было использовано два типа пробоотборника:
кольцо ∅ 13. 2см, h = 5см;
цилиндрический пробоотборник ∅ 3. 7см, h = 30см.
Кольцо использовалось на тех площадках, где основная часть радионукли-
дов находится у 5см слое почвы. Цилиндрический пробоотборник использо-
вался, как правило, на всех площадках и в первую очередь на пахотных и
старопахотных угодьях, а также в лесу.
Отбор проб почвы проводился в каждом узле сетки (Рис. 2.1). Отбор
проб кольцом на глубину 5см проводился по стандартной методике /17/.
Кольцо забивали в почву и потом аккуратно выкапывали. Отбор проб почвы
пробоотборником на глубину 30см с шагом 10м и 2м был проведен, как пра-
вило, таким образом: в каждой точке (узле сетки) конвертом со стороной 5-
10см отбиралось 5 проб (уколов). Центральную проба упаковывали в отдель-
ный полиэтиленовый пакет, четыре других объединяли и упаковывали в дру-
гой пакет. Это позволило в каждой точке (узле) иметь три площади пробоот-
бора (0,001м2; 0,004 м2 и 0,005 м2). В отдельных случаях в узле сетки почву
отбирали только по одной пробе (один укол).
Пробы растений были отбираны в тех же узлах регулярной сетки. Шаг
регулярной сетки для сельскохозяйственных культур (пахотные поля) со-
ставлял 10 и 2 метра, а для дикорастущих растений – 10, 2 и 1 метр в зави-
симости от однородности растительного покрова. Площадь отбора одной
пробы растений представляла собой круг диаметром 0.2 – 1 м в зависимости
от густоты произрастания растений.
Пробы молока в личных подсобных хозяйствах отбирали от каждой
коровы ежемесячно. При этом, если в населенном пункте в летний период
животные выпасались на различных пастбищах (урочищах), то от каждого
стада пробы отбирались отдельно.
2.2 Статистические характеристики загрязнения почвы
Изучение статистических характеристик радиоактивного загрязнения
почвы, характеризующих случайную составляющую изменчивости загрязне-
ния территории радионуклидами, было проведено на основе анализа содер-
жания 137Cs и 90Sr в пробах почвы, отобранных на экспериментальных пло-
щадках.

28
28
500
600
700
800
900
1000
Рис. 2.4– Геостатистическая картина загрязнения 137Cs экспериментальной
площадки расположенной на пахотном поле в окрестностях с. Луговики По-
лесского района (на август 1999г). Шаг отбора проб 10м.
140
0
180
0
220
0
260
0
Рис. 2.5– Геостатистическая картина загрязнения 137Cs экспериментальной
площадки расположенной на поле не паханом после аварии рядом с репером
5/180 в окрестностях с. Копачи в 30км зоне (на август 1999г). Шаг отбора
проб 10м.

29
29
Геостатистическая картина плотности загрязнения двух типичных
площадок, расположенных на различных следах выпадений, показана на ри-
сунках (Рис. 2.4–Рис. 2.5).
Локальная неоднородность (случайность) загрязнения почвы в преде-
лах площадки является следствием микронеоднородности выпадений радио-
нуклидов на площадку, вызванной влиянием на их локальное осаждение ме-
стных флуктуаций атмосферы, особенностями микрорельефа и растительно-
сти, а также последующим перераспределением радионуклидов. Присутствие
топливных частиц в первоначальных радиоактивных выпадениях делает за-
грязнение почвы еще более неоднородным даже на небольших площадках.
Кроме того, значительное влияние на неоднородность загрязнения радионук-
лидами верхнего слоя почвы вносит последующее антропогенное воздейст-
вие почвенных организмов, диких животных и людей. На это накладываются
также неизбежные ошибки определения содержания радионуклида в пробах
почвы.
Таким образом, любая оценка загрязнения почвы, полученная на осно-
ве тех или иных измерений, в пределах некоторой площадки при отсутствии
глобального градиента загрязнения должна рассматриваться как некоторая
случайная величина /51, 52/. Она полностью описывается присущим ей за-
коном распределения вероятностей, который на практике аппроксимируется
тем или иным теоретическим распределением вероятностей /25–27/. Выбор
того или иного теоретического распределения вероятностей для описания
изучаемой случайной величины является важным этапом статистического
анализа.
Содержание радионуклида в пробах почвы есть сугубо положительная
величина. Литературные данные /51,52/ а также статистическая обработка и
анализ полученных результатов измерения плотности загрязнения почвы
137Cs и 90Sr для выбранных экспериментальных площадок показывают, что
эта величина имеет значительный разброс и правостороннюю асимметрию
(Рис. 2.6). В этом случае наиболее простым теоретическим распределением
вероятностей для характеристики безградиентных площадок является лог-
нормальный закон распределения вероятностей /25–27/ :
2
п
пп
s
))Cln(
2
1
пп
пe
sC2
1
)C(f ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛μ−
−
⋅⋅π
=
( 2.1)
где
Сп – плотность загрязнения почвы тем или иным радионуклидом;
μп – средний логарифм плотности загрязнения площадки тем или иным
радионуклидом;
sп – среднее квадратическое отклонение логарифма плотности загрязне-
ния площадки тем или иным радионуклидом.

30
30
Параметры этого закона распределения вероятностей имеют вполне
конкретный физический смысл /51,52/. Медианное значение плотности за-
грязнения на площадке равно
)exp(C п
п
me μ= , ( 2.2)
которое еще называется средним геометрическим. Параметр sп является при-
ближенной оценкой для коэффициента вариации п
C
W плотности загрязне-
ния площадки
п
пC
п
C
пW
C
S
s=≅ ( 2.3)
и не зависит от радиоактивного распада радионуклидов.
Аппроксимация плотности загрязнения 137Cs и 90Sr на безградиентных
площадках этим законом распределения вероятностей дает вполне удовле-
творительные результаты.
Дисперсия логарифма плотности загрязнения в пробах почвы s
2п обу-
словлена микронеоднородностью загрязнения площадки (в том числе при-
сутствием топливных частиц), процессом подготовки проб к измерению и
выбором измеряемой навески, погрешностью эталонного образца и погреш-
ностью измерения.
На рисунке (см. Рис. 2.6) приведены типичные гистограммы плотности
загрязнения почвы в кБк/м2 137Cs и 90Sr и их аппроксимация логнормальным
законом распределения вероятностей на экспериментальных площадках при
отборе проб кольцом ∅ 13.2см, h – 5см. и пробоотборником ∅ 3.7см, h-30см,
расположенных в различных ландшафтах и на различных следах радиоак-
тивных выпадений.
Проверка имеющихся результатов определения плотности загрязнения
почвы 137Cs и 90Sr для безградиентных экспериментальных площадок по кри-
терию согласия Колмогорова при уровне значимости 0.05 /51,52/ показала,
что они не противоречат логнормальному закону распределения вероятно-
стей. Приведенные выше рисунки (см. Рис. 2.6) также говорят о вполне
удовлетворительной аппроксимации распределения значений плотности за-
грязнения 137Cs и 90Sr без градиентных площадок для различных ландшаф-
тов и форм выпадений логнормальным законом распределения вероятностей.
Таким образом, можно считать установленным тот факт, что плотность
загрязнения почвы в пределах безградиентных по загрязнению площадок
имеет случайный характер и подчиняются логнормальному закону распреде-
ления вероятностей.

31
31
a) пойма р.Уж
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
130 170 210 250 290 330
кБк/м2
f
b) ре пер 7/340
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.0007
250
0
350
0
450
0
550
0
650
0
750
0
850
0
950
0
кБк/м2
f
c) c.Луговики
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
350 550 750 950 1150 1350 1550
кБк/м2
f
d) репер 5/180
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
40016002800400052006400
кБк/м2
f
g) с.Заполье (лес, Cs-137)
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
130 430 730 1030 1330
кБк/м2
f
e) Заполье (лес, Sr-90)
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
50 120 190 260 330 400 470 540
кБк/м2
f
Рис. 2.6.- Распределения вероятностей плотности загрязнения почвы радио-
нуклидами на экспериментальных площадках при отборе проб кольцом ∅
13.2см, h-5см..(a,b); пробоотборником ∅ 3.7см, h-30см.(c,d); пробоотборни-
ком ∅ 3.7см, h-30см. в лесу (g,e).

32
32
В том, что загрязнение безградиентных площадок 137Cs и 90Sr (содер-
жание радионуклидов в почве) описывается логнормальным законом рас-
пределения вероятностей, нет ничего необычного. Многочисленные данные
по распределению геологических характеристик и содержанию различных
минералов в горных породах имеют положительную асимметрию и близки к
логнормальному закону распределения вероятностей /30/. В литературном
обзоре /31/, посвященном описанию законов распределения элементов в ми-
нералах и самих минералов в различных породах, утверждается, что в боль-
шинстве случаев они не противоречат логнормальному закону. По-
видимому, здесь проявляют себя некие общие законы рассеивания примесей.
2.2.1 Оценка разброса плотности загрязнения почвы на
безградиентных по загрязнению площадках
При анализе случайных величин и в статистических выводах исполь-
зуются различные характеристики разброса (рассеивания) случайной вели-
чины. Перечень используемых характеристик разброса можно найти в лите-
ратуре по математической статистике, например /25–28,53,54,55/. Наиболее
часто на практике используются такие характеристики как размах и диспер-
сия, а также вычисляемые на основе последней среднее квадратическое от-
клонение и коэффициент вариации. В нашем случае рассматриваемая слу-
чайная величина (плотность загрязнения почвы) имеет логнормальное рас-
пределение вероятностей. Как уже отмечалось, в этом случае дисперсия рас-
пределения (среднее квадратическое отклонение) характеризует относитель-
ный разброс значений плотности загрязнения почвы (коэффициент вариа-
ции). Важной особенностью дисперсии логарифма плотности загрязнения
почвы является то, что она не зависит от времени (от распада радионуклидов)
и в этом смысле является неким инвариантом (в отличие, например, от коэф-
фициента вариации логарифма плотности загрязнения почвы). Поэтому для
изучения вариабельности плотности загрязнения почвы и ее характеристики
на безградиентных по загрязнению площадках нами выбран параметр sп –
среднее квадратическое отклонение логарифма плотности загрязнения поч-
вы. Целью настоящего раздела является получение оценок этого параметра
для безградиентных по загрязнению площадках расположенных на различ-
ных ландшафтах, следах чернобыльских радиоактивных выпадений и стати-
стический анализ с целью выявления наиболее значимых факторов, влияю-
щих на их значение.
2.2.1.1 Влияние радионуклидного состава выпадений
Для части экспериментальных площадок, расположенных на топлив-
ных следах выпадений, в почвенных пробах определялось содержание 137Cs и
90Sr. Причем подготовка проб к измерению проводилась по одной методике, а

33
33
относительная погрешность измерений активности радионуклидов выдержи-
валась на одном уровне (не превышала 10%).
Соотношение между плотностью загрязнения почвы 137Cs и 90Sr в 30-км
зоне Чернобыльской АЭС подробно изучалось при построении карты загряз-
нения 90Sr 30-км зоны ЧАЭС /40–42/. Величина отношения 137Cs/90Sr в 30-км
зоне имеет сложную структуру и в каждой точке определяется соотношением
топливной и конденсационной компонент радиоактивных выпадений. Одна-
ко, в пределах небольших безградиентных площадок это отношение можно
считать постоянным. Наблюдаемое соотношение между этими радионукли-
дами, полученное по результатам отбора проб в 1999г, оказалось приблизи-
тельно одинаковым для обследованных площадок и показано ниже на рисун-
ке (Рис. 2.7). Следовательно, относительные разбросы плотности загрязнения
почвы 137Cs и 90Sr (коэффициенты вариации) на одной и той же безградиент-
ной по загрязнению площадке и при приблизительно одинаковой относи-
тельной погрешности измерения будут равны. Исходя из соотношения ( 2.3),
этот факт предполагает равенство дисперсий логарифма плотности загрязне-
ния безградиентных площадок 137Cs и 90Sr .
y = 0.6088x
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000
Cs-137, кБк/м2
Sr-90, кБк/м2
Чистогаловка
Копачи
Заполье
Рис. 2.7.-Наблюдаемое соотношение между содержанием в почве 137Cs и 90Sr
на различных топливных следах в 1999г.
Равенство дисперсий логарифма плотности загрязнения 137Cs и 90Sr на
безградиентных площадках подтверждается результатами статистического
анализа проведенных нами прямых измерений (Рис. 2.8).
Из приведенного рисунка видно, что при близких погрешностях опре-
деления содержания в почве 137Cs и 90Sr на различных топливных следах и
ландшафтных участках величины среднего квадратического отклонения ло-
гарифма плотности загрязнения этими радионуклидами практически не раз-
личаются.

34
34
старопахатные поля
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Чистогаловка Копачи Заполье
Sп
Cs
Sr
лес
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Чистогаловка Копачи Заполье
Sп
Cs
Sr
Рис. 2.8.- Значения величин среднего квадратического отклонения логарифма
плотности загрязнения почвы 137Cs и 90Sr на различных ландшафтах и топ-
ливных следах.
Поскольку на топливных следах выпадений содержание 90Sr в почве
обусловлено в основном наличием его в топливной компоненте, то это ут-
верждение будет справедливо для любого радионуклида топливной компо-
ненты. Это означает, что на топливных следах выпадений в первом прибли-
жении оценку среднего квадратического отклонения логарифма плотности
загрязнения почвы каким либо радионуклидом топливной компоненты Rn
п
s
можно получить, используя полученные оценки для среднего квадратическо-
го отклонения логарифма плотности загрязнения почвы 137Cs.
)1k(01.0)s(s 22Cs
п
Rn
п−⋅+≅ ( 2.4)
где k=1, если погрешность измерения радионуклида в пробе почвы не пре-
восходит 10%;
k=10×δ, если погрешность измерения радионуклида в пробе почвы пре-
восходит 10%;
δ –относительная погрешность измерения радионуклида в пробе почвы.
Таким образом, оценка влияния остальных факторов на разброс плот-
ности загрязнения на безградиентных площадках в дальнейшем будет прове-
дена только по отношению к дисперсии (среднему квадратическому откло-
нению) логарифма плотности загрязнения почвы 137Cs .
2.2.1.2 Зависимость дисперсии от площади пробоотборника
Как уже отмечалось ранее, отбор проб почвы производился двумя ти-
пами пробоотборников: кольцо ∅ 13.2см, h = 5см; цилиндрический пробоот-
борник ∅ 3.7см, h = 30см. Отбор проб цилиндрическим пробоотборником
был организован таким образом, что площадь отбора проб имела три значе-
ния: 0.00107м2 (1 укол); 0.0043м2 (4 укола); 0.00537м2 (5 уколов). В итоге мы
имеем четыре значения площади отбора проб (кольцо – 0.0137м2). Этим
площадям на каждой экспериментальной площадке соответствуют свои зна-

35
35
чения параметров разброса плотности загрязнения, в частности – дисперсии
логарифма плотности загрязнения. Эти различия вполне объяснимы и име-
ют статистическую природу.
Пробу почвы, отобранную пробоотборником с большой площадью от-
бора можно рассматривать как некоторое число проб (n) отобранных пробо-
отборником с меньшей площадью отбора рядом друг с другом. Содержание
радионуклида в таких пробах будут статистически зависимыми величинами.
Содержание радионуклида в пробе почвы, отобранной пробоотборником с
большой площадью отбора в первом приближении можно рассматривать как
усредненную величину содержания радионуклида в статистически зависи-
мых пробах отобранных пробоотборником с меньшей площадью отбора. Как
показано ранее, случайная величина, представляющая логарифм плотности
загрязнения почвы 137Cs, имеет нормальное распределение вероятностей.
Дисперсия среднего значения таких n статистически зависимых случайных
величин имеет вид /25,27 /:
)r2n(
n
n
1i
1i
1j
j,i
2
2
2
cp ∑∑
=
−
=
⋅+⋅
σ
=σ , ( 2.5)
где ri,j– соответствующие коэффициенты корреляции.
Поскольку в рассматриваемом нами случае все пробы расположены
компактно, рядом друг с другом, то значения ri,j близки и в первом прибли-
жении будем считать их равными r – некоторому эффективному коэффици-
енту корреляции. Тогда выражение ( 2.5) будет иметь более простой вид.
n
))1n(r1(
2
2
cp
−⋅+⋅σ
=σ , ( 2.6)
При r = 0 (статистически независимые случайные величины) получаем из-
вестное в статистике выражение /25,27/. В нашем случае
1
S
S
n=, где S –
площадь отбора для произвольного пробоотборника; S1 = 0.00107м2 - пло-
щадь отбора, используемого нами цилиндрического пробоотборника с диа-
метром ∅ 3.7см (один укол).
Тогда дисперсия логарифма плотности загрязнения почвы на экспери-
ментальной площадке будет иметь следующую зависимость от рабочей пло-
щади пробоотборника
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡−⋅+= )1
00107.0
S
(r1
S
s00107.0
s
2п,1
2
п , ( 2.7)
где п,1
s– среднее квадратическое отклонение логарифма плотности за-
грязнения почвы при отборе проб цилиндрическим пробоотборником с диа-
метром ∅ 3.7см.
Для экспериментальных площадок, на которых площадь отбора проб
имела различные значения, на основе выражения ( 2.7) был оценен эффек-
тивный коэффициент корреляции.

36
36
Таблица 2.1 Значение эффективного коэффициента корреляции для различ-
ных площадок.
Название площадки Тип выпадений Вид угодий Эффективный ко-
эффициент корре-
ляции, r
Ильинцы конденсат залежь 0.71
конденсат залежь 0.36
Луговики конденсат пашня 0.78
конденсат пашня 0.57
Куповатое конденсат пашня 0.85
конденсат пашня 0.74
Весняное конденсат пашня 0.60
конденсат пашня 0.56
Копачи (репер 180) топливо залежь 0.17
Заполье топливо залежь 0.38
Чистогаловка топливо залежь 0.06
Копачи топливо пашня 0.23
топливо пашня 0.23
Проведенный дисперсионный анализ полученных результатов для та-
ких факторов как Тип выпадений и Вид угодий показал, что статистически
значимым фактором является Тип выпадений. Если выпадение 137Cs про-
изошло преимущественно в виде конденсата, то среднее значение эффектив-
ного коэффициента корреляции равняется 0.65. Это говорит о наличии неко-
торой корреляционной связи для содержания 137Cs в пробах, отобранных ря-
дом друг с другом. Если выпадение 137Cs произошло преимущественно в со-
ставе диспергированного топлива, то среднее значение эффективного коэф-
фициента корреляции равняется 0.21. Это говорит о практическом отсутст-
вии зависимости для содержания 137Cs в пробах, отобранных рядом друг с
другом.
0.21
0.65
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
конденсат топливо
r
Рис. 2.9–Влияние типа чернобыльских выпадений на эффективный коэффи-
циент корреляции.

37
37
На основе полученных результатов были построены две обобщенные зави-
симости для среднего квадратического отклонения логарифма плотности за-
грязнения почвы от рабочей площади пробоотборника типа ( 2.7), которые
приведены ниже (Рис. 2.10). Там же показаны эмпирические данные для рас-
сматриваемой зависимости, полученные на различных экспериментальных
площадках.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
площадь пробоотборника, м2
Sп/S1,п
Копачи (Р-180) Копачи Луговики Куповатое
Ильинцы Весняне Заполье Чистогаловка
конденсат топлливо
Рис. 2.10.– Зависимость нормированного среднего квадратического отклоне-
ния логарифма плотности загрязнения почвы от площади пробоотборника.
Эти зависимости очень важны для анализа наблюдаемых значений
дисперсии (среднего квадратического отклонения логарифма) плотности за-
грязнения почвы, полученных для различных экспериментальных площадок
при отборе проб пробоотборниками с различной рабочей площадью. Они
позволяют пересчитывать полученные значения на одну площадь пробоот-
борника. Тот факт, что эти зависимости различаются на топливном и конден-
сационных следах выпадений говорит о зависимости дисперсии логарифма
плотности загрязнения почвы от типа радиоактивных выпадений. Далее этот
вопрос будет рассмотрен более подробно.
2.2.1.3 Влияние других факторов на дисперсию логарифма плотности
загрязнения почвы 137Cs
В соответствии с выражением ( 2.7) все значения среднего квадратиче-
ского отклонения логарифма плотности загрязнения почвы 137Cs, полученные

38
38
на различных площадках (sп), были пересчитаны (нормированы) на единую
площадь пробоотборника (в величину п,1
s). В качестве такого пробоотбор-
ника (некоторого условного эталона) был взят цилиндрический пробоотбор-
ник диаметром ∅ 3.7см. Полученные результаты приведены ниже (Таблица
2.2,Таблица 2.3). Основной отбор проб на экспериментальных площадках
проводился с различным шагом: большим – 5-10м и малым – 0.2-2м. Эти ре-
зультаты приведены в разных таблицах. Поскольку величины sп и п,1
s оцени-
вались на основе ограниченного объема проб, то они подчиняются χ2 – рас-
пределению /25–27/, что и определяет не симметричность приведенных в
таблицах погрешностей.
Таблица 2.2 - Значения среднего квадратического отклонения логарифма
плотности загрязнения почвы 137Cs для различных площадок при отборе
проб с шагом 5–10м.
Погрешность
п,1
s
Название
площадки
Тип
выпаде-
ний
Вид
угодий
Средняя
плотность
выпадений
137Cs, кБк/м2
п,1
s
Δ- Δ+
В/ч, 10 км от ЧАЕС топливо залежь 1000 0.730 0.076 0.098
Весняное конденсат пашня 9330 0.561 0.081 0.118
Весняное конденсат пашня 9330 0.520 0.074 0.108
Весняное конденсат пашня 9330 0.495 0.072 0.105
Ильинцы конденсат суходол 43 0.548 0.103 0.173
Ильинцы конденсат суходол 43 0.563 0.106 0.178
Ильинцы конденсат суходол 43 0.453 0.085 0.143
Копачи топливо пашня 1500 0.488 0.069 0.100
Копачи топливо пашня 1500 0.497 0.070 0.101
Копачи топливо пашня 1500 0.523 0.074 0.107
Копачи (репер 5/180) топливо залежь 2100 0.486 0.057 0.077
Копачи (репер 5/180) топливо залежь 2100 0.345 0.034 0.044
КПП Диброва топливо залежь 1900 0.627 0.065 0.084
Куповатое конденсат пашня 120 0.346 0.049 0.072
Куповатое конденсат пашня 120 0.380 0.054 0.079
Куповатое конденсат пашня 120 0.363 0.052 0.076
Луговики конденсат пашня 800 0.203 0.029 0.041
Луговики конденсат пашня 800 0.213 0.030 0.043
Луговики конденсат пашня 800 0.189 0.027 0.039
Пойма р. Припять
(Усовский затон)
топливо поймен-
ный луг
1700 0.636 0.122 0.207
Пойма р. Припять
(репер 7/340.)
топливо поймен-
ный луг
5300 0.339 0.034 0.043
Пойма р. Уж конденсат поймен-
ный луг
450 0.180 0.019 0.024
Чистогаловка топливо залежь 23800 0.186 0.020 0.026
Чистогаловка топливо залежь 23800 0.198 0.020 0.025

39
39
Таблица 2.3 - Значения среднего квадратического отклонения логарифма
плотности загрязнения почвы 137Cs для различных площадок при отборе
проб с шагом 0.2–2м.
Погрешность
п,1
s
Название
площадки
Тип
выпаде-
ний
Вид
угодий
Средняя
плотность
выпадений
137Cs, кБк/м2
п,1
s
Δ- Δ+
Весняное конденсат пашня 9330 0.492 0.096 0.165
Весняное конденсат пашня 9330 0.544 0.102 0.172
Весняное конденсат пашня 9330 0.431 0.084 0.145
Заполье топливо залежь 500 0.360 0.055 0.082
Заполье топливо залежь 500 0.410 0.059 0.086
Заполье топливо залежь 500 0.341 0.063 0.105
Заполье топливо лес 430 0.447 0.086 0.146
Ильинцы конденсат суходол 43 0.608 0.114 0.192
Ильинцы конденсат суходол 43 0.602 0.115 0.196
Ильинцы конденсат суходол 43 0.533 0.102 0.174
Копачи топливо пашня 1500 0.523 0.091 0.146
Копачи топливо пашня 1500 0.732 0.140 0.238
Копачи топливо пашня 1500 0.716 0.137 0.233
Копачи (репер 5/180) топливо залежь 2100 0.455 0.065 0.093
Копачи (репер 5/180) топливо залежь 2100 0.537 0.077 0.111
Копачи (репер 5/180) топливо залежь 2100 0.743 0.142 0.242
Копачи (репер 5/180) топливо лес 2400 0.367 0.071 0.123
Куповатое конденсат пашня 120 0.359 0.064 0.103
Куповатое конденсат пашня 120 0.239 0.042 0.067
Куповатое конденсат пашня 120 0.249 0.044 0.071
Луговики конденсат пашня 800 0.162 0.032 0.056
Луговики конденсат пашня 800 0.227 0.043 0.074
Луговики конденсат пашня 800 0.186 0.038 0.067
Пойма р. Припять
(Усовский затон)
топливо поймен-
ный луг
1700 0.633 0.119 0.200
Чистогаловка топливо залежь 23800 0.799 0.113 0.163
Чистогаловка топливо залежь 23800 0.536 0.076 0.109
Чистогаловка топливо залежь 23800 0.703 0.132 0.223
Чистогаловка топливо лес 5960 0.545 0.103 0.173
Проведенный анализ показывает (Рис. 2.11), что такие факторы как Средняя
плотность выпадений 137Cs и Шаг отбора проб (в пределах 0.2–10м) не яв-
ляются статистически значимыми. В связи с этим для каждой эксперимен-
тальной площадки полученные значения среднего квадратического отклоне-
ния логарифма плотности загрязнения почвы 137Cs были усреднены с учетом
их весовых коэффициентов (погрешности определения) и сведены в единую
таблицу (Таблица 2.4).

40
40
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
10 100 1000 10000 100000
плотность выпадкеий Cs-137, кБк/м2
S1,п
шаг 0.2-2м
шаг 5-10м
Рис. 2.11 – Влияние на среднее квадратическое отклонение логарифма плот-
ности загрязнения почвы 137Cs плотности выпадений и шага отбора проб.
Таблица 2.4 - Обобщенные значения среднего квадратического отклонения
логарифма плотности загрязнения почвы 137Cs для различных площадок
Погрешность п,1
s
Название
площадки
Тип
выпаде-
ний
Вид угодий
п,1
s Δ- Δ+
Весняное конденсат пашня 0.507 0.085 0.135
Купповатое конденсат пашня 0.323 0.051 0.078
Луговики конденсат пашня 0.197 0.033 0.053
Пойма р. Уж конденсат пойменный луг 0.180 0.019 0.024
Ильинцы конденсат суходол 0.551 0.104 0.176
В/ч, 10 км от ЧАЕС топливо залежь 0.730 0.076 0.098
Заполье топливо залежь 0.370 0.059 0.091
Копачи (репер 5/180) топливо залежь 0.513 0.075 0.113
КПП Диброва топливо залежь 0.627 0.065 0.084
Чистогаловка топливо залежь 0.484 0.072 0.109
Заполье топливо лес 0.447 0.086 0.146
Копачи (репер 5/180) топливо лес 0.367 0.071 0.123
Чистогаловка топливо лес 0.545 0.103 0.173
Копачи топливо пашня 0.580 0.097 0.154
Пойма р. Припять
(Усовский затон)
топливо пойменный луг 0.635 0.120 0.204
Пойма р. Припять
(репер 7/340.)
топливо пойменный луг 0.339 0.034 0.043

41
41
Проведенный статистический анализ полученных результатов показал
некоторое различие межу средними значениями величины п,1
s (средним
квадратическим отклонением логарифма плотности загрязнения почвы 137Cs)
при отборе проб пробоотборником диаметром ∅ 3.7см на топливном и кон-
денсационном следах выпадений (Рис. 2.12).
0.54
0.18
0.34
0.49
0.53
0.45
0.55
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
залежь лес пашня пойменный
луг
суходол
S1,п
конденсат
топливо
среднее - 0.51
среднее - 0.35
Рис. 2.12– Влияние типа выпадений и некоторых особенностей ландшафта на
среднее квадратическое отклонение логарифма плотности загрязнения почвы
137Cs при площади пробоотбора S1 = 0.00107м2 .
Существование различных зависимостей для среднего квадратического
отклонения логарифма плотности загрязнения почвы 137Cs на топливном и
конденсационном следах выпадений от площади пробоотбора позволяет про-
анализировать отношение конд
п
топл
п
s
s
q=. Из приведенного рисунка (Рис. 2.13)
видно, что при площади пробоотбора ≥ 0.005м2 различие между средними
квадратическими отклонениями логарифма плотности загрязнения почвы на
рассматриваемых следах выпадений практически отсутствует. То, что рас-
сматриваемое отношение с ростом площади пробоотбора становится меньше
1, говорит о приближенности полученной зависимости ( 2.7).

42
42
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
0 0.005 0.01 0.015 0.02
площадь пробоотборника, м2
q
Рис. 2.13– Отношение между средними квадратическими отклонениями ло-
гарифма плотности загрязнения почвы 137Cs в зависимости от площади про-
боотбора на топливном и конденсационном следах выпадений
Таким образом, в качестве базовой площади пробоотбора удобно при-
нять величину 0.0054м2 , а в качестве базовой пробы почвы – объединенную
пробу, получаемую в результате 5 уколов пробоотборником диаметром ∅
3.7см. или иным пробоотборником с площадью пробоотбора 0.0054м2.
Исходя из выше изложенного, обобщенные для различных площадок
результаты (Таблица 2.4), были пересчитаны на площадь пробоотбора
0.0054м2 (в величину п,5
s – Таблица 2.5 ).
Таблица 2.5 - Обобщенные значения среднего квадратического отклонения
логарифма плотности загрязнения почвы 137Cs для различных эксперимен-
тальных площадок приведенные к площади пробоотбора 0.0054м2
Погрешность п,5
s
Название
Площадки
Тип
выпаде-
ний
Вид угодий
п,5
s Δ- Δ+
Весняное конденсат пашня 0.430 0.072 0.115
Куповатое конденсат пашня 0.274 0.043 0.066
Луговики конденсат пашня 0.167 0.028 0.045
Пойма р. Уж конденсат пойменный луг 0.153 0.016 0.020
Ильинцы конденсат суходол 0.468 0.089 0.149
В/ч, 10 км от ЧАЕС топливо залежь 0.443 0.046 0.060
Заполье топливо залежь 0.225 0.052 0.088
Копачи (репер 5/180) топливо залежь 0.311 0.046 0.069

43
43
КПП Диброва топливо залежь 0.380 0.039 0.051
Чистогаловка топливо залежь 0.294 0.044 0.066
Заполье топливо лес 0.271 0.052 0.088
Копачи (репер 5/180) топливо лес 0.222 0.043 0.075
Чистогаловка топливо лес 0.331 0.062 0.105
Копачи топливо пашня 0.352 0.059 0.094
Пойма р. Припять
(Усовский затон)
топливо пойменный луг 0.385 0.073 0.124
Пойма р. Припять
(репер 7/340.)
топливо пойменный луг 0.206 0.021 0.026
Среднее значение п,5
s 0.31
Среднее квадратическое отклонение п,5
s 0.10
Результаты проведенного дисперсионного анализа значений среднего
квадратического отклонения логарифма плотности загрязнения почвы 137Cs
для различных площадок, приведенных к площади пробоотбора 0.0054м2,
показаны на рисунке (см. Рис. 2.14).
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
залежь лес пашня пойменный
луг
суходол
S5,п
конденсат
топливо
среднее - 0.31
Рис. 2.14– Влияние типа выпадений и некоторых особенностей ландшафта на
среднее квадратическое отклонение логарифма плотности загрязнения почвы
137Cs при площади пробоотбора 0.0054м2
Для величины п,5
s проведенный анализ не показал статистически значимых
различий на топливном и кондесационном следах радиоактивных выпадений
(что и следовало ожидать), а также влияния ландшафтных характеристик

44
44
площадок (как и для величины п,1
s). Наблюдаемые различия носят случай-
ный характер.
2.3 Статистические характеристики загрязнения растительности
В настоящем разделе рассматриваются статистические аспекты загряз-
нения радионуклидами совокупности проб растений, отобранных на безгра-
диентных по загрязнению участках, полях, лугах, сенокосах и других угодьях
(в дальнейшем – просто участках). Как уже отмечалось в специально прове-
денных исследованиях, пробы растений были отобраны на тех же экспери-
ментальных участках, что и пробы почвы. Типичная пространственная
структура загрязнения растительности на экспериментальных площадках по-
казана ниже на рисунках (Рис. 2.15- Рис. 2.19).
100
250
400
550
700
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
50 150 250 350 450 550 650 750 850 950
Бк/кг
f
Рис. 2.15.-Пространственно-статистическая структура загрязнения ржи в
стадии молочно-восковой спелости 137Cs на экспериментальной площадке
"Копачи" (прямоугольником отмечена малая экспериментальная площад-
ка).
100
200
300
400
500
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
0.0045
0.005
50 150 250 350 450 550 650 750
Бк/кг
f
Рис. 2.16.-Пространственно-статистическая структура загрязнения ржи в
стадии молочно-восковой спелости 137Cs на малой экспериментальной
площадке "Копачи".

45
45
100
0
120
0
200
0
250
0
300
0
350
0
400
0
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
1200
1700
2200
2700
3200
3700
4200
4700
5200
Бк/кг
f
Рис. 2.17.-Пространственно-статистическая структура загрязнения ослин-
ника 137Cs на экспериментальной площадке "Весняное" (прямоугольником
отмечена малая экспериментальная площадка). В верхнем углу площадки
ослинник не рос.
200
0
250
0
300
0
350
0
400
0
450
0
500
0
550
0
0
0.00005
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
0.0004
0.00045
1600
2200
2800
3400
4000
4600
5200
5800
6400
7000
Бк/кг
f
Рис. 2.18.-Пространственно-статистическая структура загрязнения ослин-
ника 137Cs на малой экспериментальной площадке "Весняное".
15000
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0
0.000001
0.000002
0.000003
0.000004
0.000005
0.000006
0.000007
0.000008
0.000009
0.00001
10000
70000
130000
190000
250000
310000
370000
Бк/кг
f
Рис. 2.19.-Пространственно-статистическая структура загрязнения пырея
ползучего 137Cs на экспериментальной площадке "Чистогаловка"
Неоднородность загрязнения растительности является следствием мик-
ронеоднородности загрязнения площадки, естественной микронеоднород-
ности почвы, ее плодородия и физико-химических свойств, т.е функцией не
контролируемых случайных величин. На это накладываются также неизбеж-
ные ошибки определения содержания 137Cs в пробах растений. Это позволяет
загрязнение растительности 137Cs на безградиентных площадках рассматри-

46
46
вать как случайную величину /51,52 /, которая описывается своим законом
распределения вероятностей.
Удельное содержание 137Cs в пробах растений Ср есть сугубо положи-
тельная величина. Литературные данные /51/, а также статистическая обра-
ботка и анализ полученных результатов измерения концентрации 137Cs в
отобранных пробах различных растений показывают, что эта величина имеет
значительный разброс и правостороннюю асимметрию (Рис. 2.15- Рис. 2.19).
Как и для плотности загрязнения почвы наиболее простым теоретическим
распределением вероятностей для описания удельного содержания 137Cs в
пробах растений, отобранных на безградиентных площадках, является лог-
нормальный закон распределения вероятностей:
2
p
pp
s
))Cln(
2
1
pp
pe
sC2
1
)C(f ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛μ−
−
⋅⋅π
=
( 2.8)
где
μр – средний логарифм удельного содержания 137Cs в растениях, ото-
бранных на безградиентной площадке;
sр – среднее квадратическое отклонение логарифма удельного содержа-
ния 137Cs в растениях, отобранных на безградиентной площадке.
Аппроксимация загрязнения растительности, отобранной на безгради-
ентных площадках, этим законом распределения вероятностей дает вполне
удовлетворительные результаты (Рис. 2.15 - Рис. 2.19).
2.3.1 Вариабельность содержания 137Cs в пробах растений и влияние
на неё различных факторов
Также как и в пробах почвы дисперсия логарифма удельного содержа-
ния 137Cs в пробах растений s
р2 обусловлена микронеоднородностью загряз-
нения площадки, естественной микронеоднородностю почвы, процессом
пробоподготовки и выбором измеряемой навески, погрешностью эталонного
образца и погрешностью измерения. Выбор величины s
р – среднего квадра-
тического отклонения логарифма удельного содержания 137Cs в растениях для
изучения вариабельности загрязнения растений радионуклидами и ее харак-
теристики на безградиентных по загрязнению площадках выбран по тем же
соображениям, что и при изучении вариабельности плотности загрязнения
почвы (см. раздел 2.2.1).
Таблица 2.6.- Оценки параметров логнормального закона распределения ве-
роятностей загрязнения растительности 137Cs на различных площадках

47
47
Эксперимен-
тальная
площадка
Вид расти-
тельности
Тип выпаде-
ний
Оценка ме-
дианного
значения со-
держания
137Cs в расте-
ниях,
Бк/кг
Среднее зна-
чение отно-
сительной
погрешности
измерения
содержания
137Cs в расте-
ниях δизм%
Оценка сред-
него квадра-
тического
отклонения
логарифма
содержания
137Cs в расте-
ниях, p
s
Весняное
(большая
площадка)
ослинник конденсацион-
ный
2510 4.4 0.36
Весняное
(малая пло-
щадка)
ослинник конденсацион-
ный
3210 4.4 0.36
Заполье Вейник на-
земный
Топливный 250 5.6 0.38
Ильинцы Вейник на-
земный
конденсацион-
ный
70 8.0 0.54
Копачи - ре-
пер 180
Вейник на-
земный
топливная 520 5.7 0.22
Копачи
(большая
площадка)
рожь(молоч
но-восковая
спелость)
Топливный 280 8.6 0.45
Копачи (ма-
лая площад-
ка)
рожь(молоч
но-восковая
спелость)
Топливный 270 9.2 0.36
Куповатое
(большая
площадка)
овес (мо-
лочно-
восковая
спелость)
смесь топлив-
ного и конден-
сационного
90 16.1 0.30
Куповатое
(малая пло-
щадка)
овес (мо-
лочно-
восковая
спелость)
смесь топлив-
ного и конден-
сационного
60 14.1 0.23
Луговики Озимая
пшеница
(всходы)
конденсацион-
ный
500 9.6 0.40
Чистогалов-
ка
Пырей пол-
зучий
Топливный 87060 2.3 0.62
Среднее значение 8.0 0.39
Среднее квадратическое отклонение 4.2 0.12
Среди всех перечисленных факторов только погрешность измерения является
управляемой величиной, поскольку при спектрометрическом (радиометриче-
ском) методе она зависит от длительности измерения навески. В связи с ря-
дом методических и организационных причин (объективных и субъектив-
ных) измерения содержания 137Cs в растительных пробах, отобранных на
разных площадках (различная средняя активность проб), было проведено с

48
48
различной погрешностью. Среднее значение относительной погрешности из-
мерения 137Cs по всем площадкам составило 8% на уровне ±σ (Таблица 2.6).
Для того, чтобы в этих условиях иметь возможность корректно сравни-
вать параметры разброса удельного содержания 137Cs в пробах для различных
площадок нами было принято, что базовая относительная погрешность изме-
рения не должна превышать 10% на уровне ±σ. С учетом этого допущения и
соотношения ( 2.3) оценки для sр на экспериментальной площадке "Купова-
тое" были скорректированы в соответствии с выражением
01.0
100
ss
2
изм
2
pp,0 +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛δ
−=
( 2.9)
где s0,р – исходное среднее квадратическое отклонение логарифма удельного
содержания 137Cs в растениях;
δизм – относительная погрешность измерения удельного содержания 137Cs в
образцах растительных проб на уровне ±σ.
Полученные с учетом выше изложенного оценки параметров логнор-
мального закона распределения вероятностей приведены в таблице (Таблица
2.6).
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Весняное
(б.пл.)
Весняне
(м.пл.)
Заполье
Ильинцы
Копачи -
репер 180
Копачи
(б.пл.)
Копачи
(м.пл.)
Куповатое
(б.пл.)
Куповатое
(м.пл.)
Луговики
Чистогаловка
Sp
середнее значение 0.39
Рис. 2.20.- Значения оценок среднего квадратического отклонения логарифма
удельного содержания 137Cs в пробах растений, отобранных на различных
экспериментальных площадках
Значения оценок параметров, характеризующих разброс загрязнения
растительности 137Cs на экспериментальных площадках проиллюстрированы
ниже на рисунках (
Рис. 2.20), с учетом погрешностей их определения для
уровня значимости 0.05.

49
49
Проведенный дисперсионный анализ полученных результатов не вы-
явил какой либо зависимости оценок параметра sр от рассматриваемых фак-
торов (плотности загрязнения, типа выпадений, вида растительности и иных
характеристик площадки, в том числе и от её размеров в выбранных преде-
лах), а наблюдаемые различия имеют случайный характер.
Анализ данных Бондаря П.Ф. /56/, полученных при изучении коэффи-
циентов перехода 137Cs в сельскохозяйственные растения показал (см. главу
3. ), что среднее квадратическое отклонение логарифма удельного содержа-
ния 137Cs в пробах растений не зависит от вида сельскохозяйственных расте-
ний и их продуктивных частей и оценивается величиной 0.38(±0.14) .
2.4 Выводы по главе 2.
В результате проведенных исследований установлено:
• Плотность загрязнения почвы 137Cs и его удельное содержание в рас-
тениях на безградиентных по загрязнению площадках удовлетворительно
описывается логнормальным законом распределений вероятностей.
• Среднее квадратическое отклонение логарифма плотности загрязнения
почвы 137Cs безградиентных по загрязнению площадок при площади про-
боотбора > 0.005 м2 не зависит от плотности загрязнения, типа выпаде-
ний, особенностей ландшафта и в первом приближении может рассматри-
ваться как нормально распределенная случайная величина с известными
параметрами S5,п ~ N(0.31;0.10) при относительной погрешности измере-
ния содержания 137Cs в образцах почвенных проб ≤ 10% на уровне ±σ.
• Среднее квадратическое отклонение логарифма удельного содержания
137Cs в пробах растений не зависит от плотности загрязнения, типа выпа-
дений, вида растительности. В первом приближении при площади пробо-
отбора растений ≤ 1м2 и относительной погрешности измерения содержа-
ния 137Cs в образцах растительных проб ≤ 10% на уровне ±σ может рас-
сматриваться как нормально распределенная случайная величина с из-
вестными параметрами sр ~ N(0.39;0.12).
• Полученные результаты позволяют оценить минимально необходимое
число отбираемых проб почвы и растений для оценки средних значений
уровня их загрязнения 137Cs с задаваемой относительной погрешностью.

50
50
3. Статистические характеристики коэффициентов
перехода 137Cs в цепи « почва-растения»
В настоящем разделе рассматриваются статистические характеристики
коэффициентов перехода 137Cs в цепи « почва-растения» в пределах однород-
ных по агрохимическим характеристикам почвы участков, полей, лугов, се-
нокосов и других угодий (в дальнейшем просто участков). По определению
коэффициент перехода является отношением удельного содержания радио-
нуклида в растениях к плотности загрязнения им почвы (участка), занятого
этими растениями. Содержание 137Cs в растениях пропорционально плотно-
сти загрязнения почвы, отсюда на полученные ниже выводы не накладыва-
ется требование однородности загрязнения земельных участков, угодий, по-
лей и т. д.
Переход радионуклида из корнеобитаемого слоя почвы в растения опи-
сывается уравнением
пр,пр CKC
⋅
=
( 3.1)
где
р,п
K – коэффициент перехода в цепи «почва–растение».
Исходя из определения коэффициента перехода и результатов, полу-
ченных в разделах 2. и 2.3 коэффициент перехода в цепи «почва–растения»
является также случайной величиной, как частное двух случайных величин -
уровней загрязнения почвы и растений. На основе известных в математиче-
ской статистики выводов /25–27 /, распределение вероятностей коэффициен-
та перехода должно описываться логнормальным законом, как комбинация
двух логнормальных распределений и таким образом имеет вид
2
k
р,п
s
k)Kln(
2
1
kр,п
р,пe
sK2
1
)K(f ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−
−
⋅⋅π
=
( 3.2)
где k - среднее значение логарифма коэффициента перехода в растения;
sk - среднее квадратическое отклонение логарифма коэффициента
перехода.
При проведении выше описанных полевых исследований на эксперимен-
тальных площадках отбирались сопряженные пробы «почва–растение». Под
сопряженной пробой "почва–растение" понимается связанная пара из пробы
растений и пробы почвы, отобранной непосредственно в месте произраста-
ния растений. Типичная пространственно-статистическая структура коэф-
фициентов перехода 137Cs, построенная по результатам измерения этих проб,
показана на рисунках (Рис. 3.1–Рис. 3.3). Аппроксимация распределения ко-
эффициентов перехода логнормальным законом распределения вероятностей
дает хорошие результаты. Это еще раз подтверждает правильность ранее вы-
бранной гипотезы (разделы 2. и 2.3) о логнормальном законе плотности за-

51
51
грязнения почвы и загрязнения растительности 137Cs на безградиентных по
загрязнению радионуклидами площадках.
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
овес
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.6
Кп, (Бк/кг)/(кБк/м2)
f
Рис. 3.1.-Пространственно-статистическая структура коэффициента пере-
хода 137Cs в цепи «почва-овес» на экспериментальной площадке " Купова-
тое".
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Рожь
0
1
2
3
4
5
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Кп, (Бк/кг)/(кБк/м2)
f
Рис. 3.2.- Пространственно-статистическая структура коэффициента пере-
хода 137Cs в цепи «почва-рожь» на экспериментальной площадке "Копа-
чи".
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
ослинник
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Кп, (Бк/кг)/(кБк/м2)
f
Рис. 3.3.- Пространственно-статистическая структура коэффициента пере-
хода 137Cs в цепи «почва-ослинник» на экспериментальной площадке
"Весняное". В верхнем углу площадки ослинник не рос.

52
52
В работе /51/ изучались коэффициенты перехода 137Cs для различных
сельскохозяйственных культур в реальных условиях колхозного производст-
ва. Были охвачены практически все типы почв Украинского Полесья в за-
грязненных районах Киевской, Житомирской, Ровенской и Черниговской
областей. Анализировались распределения вероятностей коэффициентов пе-
реход 137Cs для зерна озимой пшеницы (сорт Мироновская 808), зерна ози-
мой ржи (сорт Киевская 80), зерна ячменя (сорт Носовский), кукурузы на
силос (сорт Днепровский), люцерны (сорт Синегибридная ), вики (сорт Бе-
лоцерковская), картофеля (сорт Луговский), белокочанной капусты (сорт
Ранняя), томатов (сорт Искра), лука репки, огурцов (сорт Конкурент), сена
сеяных трав, столовой зелени (укроп, петрушка ) районированных в Украин-
ском Полесье. Проведенные исследования также показали, что при фиксиро-
ванных средних агрохимических характеристиках почвы коэффициент пере-
хода является случайной величиной и его плотность распределения хорошо
аппроксимируется логнормальным законом.
3.1 Вариабельность коэффициента перехода 137Cs в растения и
влияние на неё различных факторов
Исходя из определения коэффициента перехода в растения, дисперсия
его логарифма sk
2 обусловлена двумя факторами: дисперсией логарифма
удельного содержания 137Cs в пробах растений и дисперсией логарифма
плотности загрязнения почвы экспериментальных площадок. Проведенный
выше анализ оценок дисперсии логарифма удельного содержания 137Cs в
пробах растений и логарифма плотности загрязнения почвы на эксперимен-
тальных площадках (однородных по агрохимическим характеристикам почвы
в силу малости их размеров) показал, что перечисленные величины не зави-
сят от плотности загрязнения, типа выпадений, особенностей ландшафта и
вида растений. Следовательно, это утверждение будет справедливо и для
дисперсии логарифма коэффициента перехода.
С одной стороны, исходя из известных статистических выводов /25–
27/, дисперсия логарифма коэффициента перехода sk
2 может быть вычислена
как
пpр,п
2
п
2
p
2
kssr2sss ⋅⋅⋅−+= ( 3.3)
где r
п,р – коэффициент корреляции между логарифмом плотности за-
грязнения почвы радионуклидом и логарифмом его удельно-
го содержания в растениях.
С другой стороны, её можно получить непосредственно обрабатывая
результаты измерений сопряженных проб «почва–растения».
На безградиентных по загрязнению площадках не должно наблюдаться
зависимости между плотностью загрязнения почвы и его удельным содержа-
нием в растениях, поскольку в этом случае все отклонения имеют случайный
характер. Коэффициент корреляции между логарифмом плотности загрязне-
ния почвы радионуклидом и логарифмом его содержания в растениях r
п,р

53
53
должен быть близок к нулю. Это хорошо видно из результатов пробоотбора
на экспериментальных площадках (Рис. 3.4). На указанном рисунке также
для каждого вида растений прямыми линиями показаны концентрационные
зависимости вида ( 3.1) (для среднего по площадке коэффициента перехода
р,п
K). Из приведенного рисунка видно, что для того, чтобы в условиях су-
ществующих статистических разбросов экспериментально наблюдать зави-
симость между плотностью загрязнения почвы и загрязнением растений, раз-
личия плотности загрязнения в пределах экспериментальной площадки
должны достигать порядка величины. Следует отметить, что отсутствие ука-
занной корреляции в приведенных экспериментальных данных в пределах
одной площадки говорит о безградиентности выбранных экспериментальных
площадок.
1
10
100
1000
10000
1 10 100 1000 10000 100000
почва, кБк/м^2
растения, Бк/кг
овес (Куповатое)
вейник (Ильинцы)
рожь(Копачи)
ослиник(Весняное)
оз.пшеница(Луговики)
Рис. 3.4– Соотношение между плотностью загрязнением почвы 137Cs и его
удельным содержанием в растений на различных экспериментальных пло-
щадках. Линиями показаны соответствующие зависимости вида ( 3.1).
При отборе обобщенных проб почвы пробоотборником с площадью
пробоотбора >0.005 м2 и относительной погрешностью измерения содержа-
ния 137Cs в образцах проб почвы и растений на уровне ±σ не превышающей
10%, исходя из полученных выше оценок среднее значение (для всех культур
и почв) среднего квадратического отклонения логарифма коэффициента пе-
рехода sk вычисленное на основе выражения ( 3.3) равно
5.039.031.0sss 222
п
2
p
k=+=+= .
С другой стороны, в нашем распоряжении имеются (Рис. 3.5) значения
средних квадратических отклонений логарифма коэффициента перехода 137Cs
для некоторых сельскохозяйственных и дикорастущих растений, выросших

54
54
на экспериментальных площадках, полученные непосредственно на основе
измерения сопряженных проб "почва–растение" (Рис. 3.5). Среднее значение
среднего квадратического отклонения логарифма коэффициента перехода
137Cs для всех рассмотренных растений, полученное на основе сопряженных
проб равно 0.52 (Рис. 3.5), что с учетом имеющихся погрешностей измерения
и статистического разброса совпадает с полученной выше оценочной вели-
чиной. Этот факт является дополнительным подтверждением безградиентно-
сти загрязнения экспериментальных площадок.
0.66
0.50
0.44
0.45
0.57
0
0.2
0.4
0.6
0.8
рожь овес оз.пшеница ослинник вейник
наземный
Sk
Рис. 3.5– Значения среднего квадратического отклонения логарифма коэф-
фициента перехода 137Cs в различные растения на экспериментальных пло-
щадках.
В 1988-1992 годах в УкрНИИСХР под руководством Бондаря П.Ф.
проводилось широкое экспериментальное изучение коэффициентов перехода
137Cs в различные сельскохозяйственные растения /56/. Опытные участки бы-
ли расположены на дерново-подзолистой супесчаной почве с уровнем за-
грязнения 137Cs 7.4-9.3 МБк/м2 в зоне отселения Полесского района Киевской
области (конденсационный след Чернобыльских выпадений). Полевые опыты
проводились с соблюдением технологии выращивания культур в производ-
ственных условиях на делянках 2×3м. С каждой делянки отбиралось по 2
пробы растений. Приведенные в указанной работе данные были подвергнуты
статистическому анализу с учетом динамики коэффициентов перехода и то-
го, что они являются случайными величинами и подчиняются логнормаль-
ному закону.
На конденсационном следе выпадений динамика коэффициентов пере-
хода 137Cs в растения характеризуется их постепенным снижением. Это обу-
словлено в основном выносом 137Cs из корнеобитаемого слоя почвы в подпа-
хотные горизонты вследствие вертикальной миграции и фиксацией его твер-
дой фазой почвы. Поэтому общая вариабельность коэффициента перехода
для конкретной сельскохозяйственной культуры за несколько лет состоит из

55
55
систематической составляющей, обусловленной его динамикой, и случайной
составляющей. Предметом нашего рассмотрения является именно случайная
составляющая. На основе зависимостей, характеризующих динамику коэф-
фициентов перехода 137Cs на дерново-подзолистых песчаных и супесчаных
пахотных почвах /57/, полученных по результатам многолетних наблюдений
в период 1986-1994гг, были оценены значения систематической составляю-
щей общей дисперсии логарифма коэффициента перехода 137Cs для различ-
ных сельскохозяйственных растений за время проведенных наблюдений с
1989 по 1993 год. Её медианное значение по всем рассмотренным культурам
оценивается величиной 0.01. При статистическом анализе данных Бондаря
П.Ф. /56/ для получения оценки дисперсии в конкретном году величина сис-
тематической составляющей была вычтена из общей дисперсии логарифма
коэффициента перехода 137Cs для каждой культуры. Полученные результаты
показаны ниже на рисунках (Рис. 3.6–Рис. 3.7 – вариабельность логарифма
удельного содержания 137Cs по каждой культуре, Рис. 3.8 – усредненные ре-
зультаты). Как видно из приведенных результатов (межвидовое различие
среднего квадратического отклонения логарифма коэффициента перехода
137Cs в конкретном году имеет случайный характер. Равенство вариации ко-
эффициента перехода для зерна и стеблей растений вполне очевидно, по-
скольку загрязнение зерна пропорционально загрязнению стеблей растений.
Таким образом, можно считать установленным, что среднее квадратическое
отклонение логарифма коэффициента перехода 137Cs в конкретном году не
зависит от вида растений, их продуктивных частей. Полученная нами по дан-
ным Бондаря П.Ф. /56/ оценка этой величины равна 0.38(± 0.14).
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Кукуруза
ячмень
рожь
оз.пшеница
яр.пшеница
тритикале
овес
просо
гречиха
бобы
соя
горох
вика
люпин
желтый
Sk
зерно
стебли
Рис. 3.6–Среднее квадратическое отклонение логарифма коэффициента пе-
рехода 137Cs в различные зерновые сельскохозяйственные культуры в кон-
кретный год, вычисленные по данным Бондаря П.Ф. /56/.

56
56
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
лук (перо)
лук репчатый
перец сладкий
кобачки
чеснок
физалис
помидоры
огурцы
тыква
патиссоны
морковь
укроп
пастернак
картофель
топинамбур
редис
салат
щавель
капуста
свекла столовая
лен (семена)
лен (соломка)
подсолнечник (зерно)
редька мас.(зерно)
свекла сахрная
Sk
Рис. 3.7– Среднее квадратическое отклонение логарифма коэффициента пе-
рехода 137Cs в овощные и технические культуры в конкретный год, вычис-
ленные по данным Бондаря П.Ф. /56/.
0.39
0.42
0.37
0.35
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
зерно стебли овощные и
технические культуры
значение величины Sp
на экспериметальных
площадках
Sk
среднее 0.38
Рис. 3.8– Усредненные значения среднего квадратического отклонения лога-
рифма коэффициента перехода 137Cs для различных групп растениеводческой
продукции в конкретный год, вычисленные по данным Бондаря П.Ф. /56/.
Следует отметить, что оцененные по данным Бондаря П.Ф. /56/ значе-
ния среднего квадратического отклонения логарифма коэффициента перехо-

57
57
да 137Cs в различные растения, в сущности, являются значениями среднего
квадратического отклонения логарифма удельного содержания 137Cs в расте-
ниях. Это связано с тем, что в цитируемой работе при вычислении коэффи-
циента перехода использовалось среднее для всего экспериментального поля
постоянное значение плотности загрязнения почвы 137Cs. Поэтому ранее оце-
ненная вариабельность содержания 137Cs в растениях на однородных по за-
грязнению площадках (величина S
p=0.39±0.12) практически совпадает с по-
лученными оценками вариабельности коэффициента перехода (Рис. 3.8). Ес-
ли бы на каждой опытной делянке отбирались сопряженные пробы почвы (5
рядом расположенных уколов пробоотборником диаметром ∅ 3.7см), то ус-
редненная величина среднего квадратического отклонения логарифма коэф-
фициента перехода 137Cs была бы близка к значению
49.031.038.0sss 222
п
2
p
k=+≈+= . Эта величина с учетом имеющихся
погрешностей совпадает со значением 0.52(±0.083), полученным на экспе-
риментальных площадках (Рис. 3.5).
В качестве оценки среднего квадратического отклонения логарифма
коэффициента перехода 137Cs на одном поле (участке) при принятом выше
правиле отбора сопряженных проб «почва–растение» (площадь пробоотбора
для растений ≤1м2 и >0.005 м2 для почвы) независимо от вида растений, ти-
па почвы и типа выпадений в первом приближении для дальнейших расчетов
примем усредненную величину равную 0.51 со средним квадратическим от-
клонением 0.08.
3.2 Выводы по главе 3.
В результате проведенных исследований установлено, что в пределах
однородных по агрохимическим характеристикам почвы участков:
• Коэффициент перехода 137Cs в растения является случайной величиной
и описывается логнормальным законом распределения вероятностей.
• Среднее квадратическое отклонение логарифма коэффициента перехо-
да 137Cs в растения не зависит от плотности загрязнения, типа выпадений,
вида растительности и ее различных частей. В первом приближении при
отборе сопряженных проб «почва–растение», при площади пробоотбора
для растений ≤1м2 и >0.005 м2 для почвы и относительной погрешности
измерения содержания 137Cs в пробах почвы и растений не превышающей
10% на уровне ±σ, может рассматриваться как нормально распределенная
случайная величина с известными параметрами sk ~ N(0.51; 0.08).

58
58
4. Статистические и временные характеристики загряз-
нения молока 137Cs в населённых пунктах
Среди продукции животноводства молоко является наиболее чувстви-
тельным к колебаниям уровня загрязнения рациона животных. В зависимо-
сти от агроклиматических условий в течение пастбищного периода размах
этих колебаний (разница между минимальным и максимальным уровнем за-
грязнения), например для хозяйств Ровенской области, может достигать по-
рядка величины и более. На загрязнение молока влияют также условие со-
держания животных (стойловое, пастбищное) и состав рациона. В литератур-
ных источниках отмечается, что в общественном секторе загрязнение молока
137Cs в пастбищный период в среднем в 1.4 раза превышает загрязнение мо-
лока 137Cs в стойловый период /57,58,59/, однако в зависимости от конкрет-
ных условиях эта цифра может изменяться.
Анализ многочисленных данных по загрязнению молока 137Cs как в
общественном секторе так и в личных подсобных хозяйствах (ЛПХ), накоп-
ленных в после аварийный период позволяет рассматривать загрязнение мо-
лока в населенном пункте или на ферме в течении некоторого периода (на-
пример, календарного года) как величину, имеющую стохастическую приро-
ду. В конкретный момент времени содержание 137Cs в молоке может рас-
сматриваться как случайная величина с некоторым законом распределения
вероятностей. Не останавливаясь подробно на природе этой случайности, от-
метим, что она является следствием неоднородности загрязнения 137Cs сель-
скохозяйственных угодий, естественной неоднородности свойств почвы, ви-
довыми особенностями растений и их долевым составом в рационе живот-
ных, индивидуальными особенностями животных, влиянием климатических
факторов и т.д. На это накладываются также неизбежные ошибки проводи-
мых измерений. Поэтому, первой задачей, предшествующей определению
необходимого числа проб для достоверной оценки уровня загрязнения моло-
ка в конкретном населённом пункте, является анализ статистических харак-
теристик загрязнения молока 137Cs в населённых пунктах.
Для изучения статистических характеристик загрязнения молока 137Cs в
населенных пунктах были выбраны стада животных, принадлежащих ЛПХ,
приуроченных к базовым хозяйствам. Ежемесячный объем отобранных проб
молока приведен в таблице (Таблица 4.1).
Таблица 4.1. Численность молочного стада и ежемесячное число обследо-
ванных животных.
Населённый пункт Урочище Число голов в
стаде (1997г)
Ежемесячный
объём выборки
Полесский р-н с. Раговка 166 9-18
(июль-31)
Полесский р-н с. Луговики 86 9-10
(июнь-77)

59
59
Клебаниха 135 9-13
Таращанский р-н с.Ковшеватое
Будяцкий Яр 74 9-10
Овручский р-н с.Гладковичи 447 10-18
(июнь-89)
Лугинский р-н с. Липники 348 16-23
Ризы 105 13-19
Народичский р-н с. Селець
Бродок 71 14-15
Черниговский р-н с. Пакуль 399 9-18
(июнь-38)
Дубровицкий р-н с.Милячи 540 16-21
(июль-32)
Содержание 137Cs в отобранных пробах молока определяли спектро-
метрически. Погрешность измерения во всех случаях не превышала 15% на
уровне (±2σ). Характерная статистическая структура и динамика загрязнения
молока в течение года для некоторых населенных пунктов показана на ри-
сунках (Рис. 4.1–Рис. 4.4). На приведенных рисунках показана как медииан-
ные значения загрязнения молока 137Cs, так и верхние значения с доверитель-
ной вероятность р=0.9. На загрязнение молока 137Cs в населенном пункте в
конкретный момент пастбищного периода значительное влияние может ока-
зывать число стад и их численность, выпасающихся на различных пастбищах
(Рис. 4.2).
0
50
100
150
200
250
300
350
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
Бк/л
Наблюдаемые значения
Медиана
Верхняя граница при p=0.9
Рис. 4.1. - Годовая динамика загрязнения молока 137Cs в населенном пункте
с.Гладковичи Овручский район Житомирская область (1997г).

60
60
0
200
400
600
800
1000
1200
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
Бк/л
ур. Ризы
Наблюдаемые значения
Медиана
Верхняя граница при p=0.9
ур.Бродок
Наблюдаемые значения
Медиана
Верхняя граница при p=0.9
Рис. 4.2. - Годовая динамика загрязнения молока 137Cs в населенном пункте
с.Селец Народичський район Житомирська область для различных выпасов,
урочищ (1997г).
0
50
100
150
200
250
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
Бк/л
Наблюдаемые значения
Медиана
Верхняя граница при p=0.9
Рис. 4.3. - Годовая динамика загрязнения молока 137Cs в населенном пункте с.
Пакуль Черниговский район Черниговская область (1997г).

61
61
0
100
200
300
400
500
600
700
800
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
Бк/л
Наблюдаемые значения
Медиана
Верхняя граница при p=0.9
Рис. 4.4. - Годовая динамика загрязнения молока 137Cs в населенном пункте
с.Милячи Ровненская область, Дубровицкий район (1997г).
Статистическая обработка полученных данных и анализ многочислен-
ных результатов измерения концентрации 137Cs в молоке в населённых пунк-
тах, расположенных в различных регионах, показывает, что удельная актив-
ность молока в рассматриваемый момент времени имеет значительный раз-
брос и правостороннюю асимметрию. Причины, вызывающие разброс кон-
центрации 137Cs в молоке, подробно описаны в литературе (к примеру в /60/).
Обработка статистического материала, полученного в многочисленных экс-
периментах с различными группами опытных животных и наблюдения за
животными, находящимися в естественных условиях, показали, что концен-
трация 137Cs в молоке коров в момент времени t См(t), как сугубо положи-
тельная величина, хорошо описывается логнормальным законом распределе-
ния вероятностей /61/, который в этом случае имеет следующий вид
2
м
мм
)t(s
)t())t(Cln(
2
1
мм
мe
)t(s)t(C2
1
))t(C(f ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛μ−
−
⋅⋅π
=
( 4.1)
где
)t(
м
μ- среднее значение логарифма концентрации 137Cs в молоке в мо-
мент времени t;
sм(t) - среднее квадратическое отклонение логарифма концентрации
137Cs в молоке в момент времени t.

62
62
Проведенный статистический анализ результатов измерения отобран-
ных в населенных пунктах проб молока показал, что распределение вероят-
ностей для среднемесячной концентрации 137Cs в молоке коров См(t) в кон-
кретный момент времени t, в населенном пункте (в рамках одного стада) как
в стойловый, так и в пастбищный период также не противоречит логнор-
мальному закону.
На рисунке (Рис. 4.5) в качестве примера это показано для населенного
пункта Гладковичи Овручский район Житомирская область как в характер-
ные месяцы стойлового и пастбищного содержания животных, так и в целом
для этих периодов. При построении гистограмм для стойлового и пастбищ-
ного периодов, загрязнение молока 137Cs , отобранного в течение месяца,
нормировалось на соответствующее среднее значение.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
15
85
155
225
295
Бк/л
f
июнь
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
3 9 15 21 27 33 39 45
Бк/л
f
январь
Столовый период
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3 3.4 3.8 4.2 4.6
Нормированное загрязнение молока
f
Пасотбищный пе р ио д
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3 3.4
Нормированное загрязнение молока
f
Рис. 4.5. – Гистограммы загрязнения молока 137Cs для населенного пункта
Гладковичи Овручский район Житомирская область в характерные месяцы
стойлового и пастбищного периодов и их аппроксимация логнормальным за-
коном

63
63
4.1 Анализ динамики и статистических характеристик
загрязнения молока 137Cs в населенных пунктах.
Логнормальный закон распределения вероятностей будет использован
в дальнейшем при оценке и анализе статистических характеристик загрязне-
ния молока в населённых пунктах.
На рисунках (Рис. 4.1–Рис. 4.4) показан результат аппроксимации на-
блюдаемой динамики загрязнения молока 137Cs в населенных пунктах непре-
рывной функцией. Аппроксимация проведена следующим образом. На осно-
ве полученных результатов для каждого месяца были оценены параметры
распределения μм(t) и s
м(t). Медианные значения загрязнения молока 137Cs
рассчитывались по формуле
))t(exp()t(C м
м
μ
=,
а верхняя граница наблюдаемых значений с уровнем значимости q=0.1
(выше её находится не более 10% наблюдаемых значений) по формуле
(
)
)t(s28.1)t(exp)t(C мм
в
м⋅+μ= .
При построении полученные значения были сглажены методом сколь-
зящей медианы /53/ по трем точкам.
Статистический анализ результатов проведенных измерений в насе-
ленных пунктах Раговка и Луговики Полесского района, расположенных
смежно относительно трассы Полесское-Киев, показал, что различия в
удельном содержании 137Cs в молоке ЛПХ для них статистически не значимо.
В связи с этим при дальнейшем рассмотрении и анализе результаты измере-
ний удельного содержания 137Cs в молоке ЛПХ для этих населенных пунктов
были объединены, что увеличивает объем статистических данных, следова-
тельно, и достоверность получаемых оценок. По аналогичной причине были
объединены результаты измерений удельного содержания 137Cs в молоке
ЛПХ в населенном пункте Ковшеватое Таращанского района, полученные
для различных пастбищ (урочищ). Результаты измерений удельного содер-
жания 137Cs в молоке ЛПХ в населенном пункте Селець Народического рай-
она, полученные для различных пастбищ (урочищ), анализировались отдель-
но, так как между ними существует статистически значимое различие (Рис.
4.2).
Как видно из приведенных рисунков сезонное удельного содержание
137Cs в молоке ЛПХ для обследованных населенных пунктов в целом хорошо
согласуется с закономерностями, изложенными в /59/. Однако динамика
удельного содержание 137Cs в молоке для каждого населённого пункта имеет
свои характерные особенности.
Для того, чтобы удобно было сравнивать и анализировать эти особен-
ности для каждого населенного пункта медианные значения удельного со-
держания 137Cs в молоке были пронормированы на среднее удельного содер-
жание 137Cs в молоке, характерное для стойлового периода (ноябрь - март).
Полученные результаты представлены на рисунке (Рис. 4.6), где по оси орди-

64
64
нат отложена кратность увеличения загрязнения молока 137Cs в пастбищный
период по отношению к стойловому периоду. Из рисунка видно, в рассмот-
ренных населенных пунктах в пастбищный период медиана удельного со-
держания 137Cs в молоке может возрастать от 2 до 8 раз. Причем максималь-
ное удельное содержание 137Cs в молоке в одних населенных пунктах прихо-
дится на весенне-летний период, в других на осенне-летний. Выделяются две
группы населенных пунктов. Первая, классический случай /59/, характеризу-
ется более-менее равномерным, относительно невысоким возрастанием (в
среднем в 2-3 раза) удельного содержания 137Cs в молоке в течение всего па-
стбищного периода. Во второй группе возрастанием удельного содержания
137Cs в молоке в течение пастбищного периода носит ярко выраженный пико-
вый характер, со значительным возрастанием в момент пика (6-8 раз).
0
1
2
3
4
5
6
7
8
січень
лютий
березень
квітень
травень
червеннь
липень
серпень
вересень
жовтень
листопад
грудень
разы
с.Гладковичи
с.Пакуль
с.Раговка,с.Луговики
с.Миляч и
с.Селець(ур.Бродок )
с. Липники
Рис. 4.6.- Кратность увеличения загрязнения молока 137Cs в пастбищный пе-
риод по отношению к стойловому периоду в различных населенных пунктах.
Другой важной статистической характеристикой содержания 137Cs в
молоке является вариабельность наблюдаемых величин в течение года. Ха-
рактеристикой вариабельности в соответствии с выбранным законом распре-
деления вероятностей ( 4.1) является sм - среднее квадратическое отклонение
логарифма концентрации 137Cs в молоке. Выбор величины s
м для изучения
вариабельности загрязнения радионуклидами молока и ее характеристики в
населенных пунктах сделан по тем же соображениям, что и при изучении ва-
риабельности плотности загрязнения почвы и растений (см. разделы 2.2.1 и
2.3.1). Сезонные изменения этой характеристики показаны ниже на рисунке
(Рис. 4.7). Там же приведены соответствующие доверительные интервалы
при доверительной вероятности р=0.9 для вычисленных значений sм.

65
65
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
Sм
сере днее
верхняя граница для p=0.9
Рис. 4.7. - Годовая динамика среднего квадратического отклонение логариф-
ма концентрации 137Cs в молоке ЛПХ.
Из приведенного рисунка видно, что вариабельность удельного содер-
жания 137Cs в молоке ЛПХ также имеет сезонный характер. Одной из воз-
можных причин, объясняющей это, может быть то, что в пастбищный пери-
од рацион животных, принадлежащих различным хозяевам, имеет в основ-
ном одно и то же загрязнение по 137Cs (животные выпасаются вместе). В
стойловый же период загрязнение рациона животных более индивидуально
(заготовление сена для животных хозяевами, в общем, производится на раз-
ных угодьях в сочетании с индивидуальной подкормкой).
Проведенные ранее в 1990-1992 гг в УкрНИИСХР исследования и ана-
лиз загрязнённости молока ЛПХ 137Cs /57, 62/ показывали, что в весенне-
лентний период среднее квадратическое отклонение логарифма удельного
содержания 137Cs в молоке, для населенных пунктов Козелецкого района Чер-
ниговской области, находится в пределах 0.15<sм<0.30, а для населенных
пунктов Камень-Каширского, Любешовского и Маневичского районов Во-
лынской области в пределах 0.16<sм<0.40.
Как видно из сравнения, полученные в настоящей работе значения
среднего квадратического отклонения логарифма концентрации 137Cs в моло-
ке ЛПХ несколько выше, чем имеющиеся в цитируемых источниках и равно
в среднем: 0.63 для стойлового периода (октябрь-март); 0.54 для пастбищно-
го (апрель-сентябрь). Верхние границы средних значений соответственно
равны 0.84 и 0.75.

66
66
4.2 Стохастическая модель загрязнения молока 137Cs в
населённых пунктах
Годовая динамика загрязнения 137Cs молока животных конкретного ре-
гиона, населенного пункта и стада животных, выпасающихся на определён-
ных пастбищах (в урочищах) имеет свои специфические особенности. Это
выражается как в абсолютном и относительном (по отношению к загрязне-
нию молока в стойловый период) значении пика загрязнения молока 137Cs
(медианного значения) так и в моментах наступления этого пика. Для одной
группы животных наибольшее загрязнение молока 137Cs (медианное значе-
ние) имеет место в весенне-летний период (апрель-июль), для другой – в
осенне-летний период (июль-октябрь), а для третьей группы практически в
течении всего пастбищного периода (май-сентябрь). Все это говорит о том,
что для того, чтобы иметь достоверные оценки уровня загрязнения молока
137Cs (медианного значения) в ЛПХ конкретного населенного пункта в паст-
бищный период необходимо группировать животных по угодьям, на которых
они выпасаются. Эта задача облегчается тем, что животные ЛПХ выпасаются
в составе одного или двух стад, каждое на своих пастбищах или урочищах.
Каждое такое стадо будем считать элементарной группой животных, для ко-
торой и предлагается ниже стохастическая модель удельного содержания
137Cs в молоке. Следует отметить, что привязка животных к пастбищам и
урочищам (формирование элементарных групп животных) необходима толь-
ко для пастбищного периода (см. Рис. 4.6). В стойловый период элементар-
ной группой животных можно считать всех животных, находящихся в ЛПХ в
данном населенном пункте.
При создании сети опорных радиологических пунктов УкрНИИСХР ба-
зовые хозяйства выбирались таким образом, чтобы охватить все возможные
региональные особенности, обуславливающие загрязнение радионуклидами
сельскохозяйственной продукции (в том числе и молока) на территории, за-
грязненной в результате аварии на ЧАЭС. Таким образом, можно считать,
что в первом приближении вариабельность содержания 137Cs в молоке об-
следованных ЛПХ населенных пунктов характерна в целом для всей терри-
тории, подвергшейся радиоактивному загрязнению в результате аварии на
ЧАЭС. Статистический анализ параметра вариабельности молока (sм - Рис.
4.7) не выявил характерных особенностей, связанных с расположением насе-
ленных пунктов, его колебания от населенного пункта к населенному пункту
имеют случайный характер. Поэтому параметр s
м будем рассматривать как
случайную величину, которая подчиняется в первом приближении нормаль-
ному закону распределения вероятностей. Характеристики этой случайной
величины приведены ниже в таблице, причем полученное среднее квадрати-
ческое отклонение не зависит от периода содержания животных.

67
67
Таблица 4.2.- Статистические характеристики среднего квадратического от-
клонение логарифма концентрации 137Cs в молоке ЛПХ.
Логарифм концентрации 137Cs в молоке Характеристики
Стойловый период Пастбищный период
Среднее значение 0.63 0.54
Среднее квадратиче-
ское отклонение
0.17 0.17
Коэффициент
вариации
0.27 0.32
Для всех рассматриваемых населенных пунктов был проведен статисти-
ческий анализ данных с целью выявления корреляционных связей между ре-
зультатами измерений проведенных в смежные месяцы. Он показал отсутст-
вие корреляционной связи между результатами как внутри стойлового, так и
внутри пастбищного периода (модуль коэффициента корреляции r~0.1) и на-
личие таковой на границах периодов (модуль коэффициента корреляции
r~0.6). Поэтому в первом приближении будем считать, что концентрация
137Cs в молоке элементарной группы животных для каждого момента време-
ни t является случайной величиной с логнормальным законом распределения
вероятностей в каждый момент времени в течение года ( 4.1). Это распреде-
ление для каждого периода имеет свой параметр разброса (s - среднее квад-
ратическое отклонение логарифма концентрации 137Cs в молоке). Тогда для
статистического описания концентрации 137Cs в молоке можно использовать
следующую стохастическую модель
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
−⊃
⋅π
⊃
⋅π
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛μ−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛μ−
−
)
октябрьпрельа(t пастбищный e
s)t(C2
1
март)- ноябрь(t стойловый e
s)t(C2
1
))t(C(f 2
п
м
п
мм
2
с
м
с
мм
s
)t())t(Cln(
2
1
п
мм
s
)t())t(Cln(
2
1
с
мм
м
( 4.2)
где
{
}
)t()t( п
м
с
мμμ - среднее значение логарифма концентрации 137Cs в молоке
в стойловый (пастбищный) период;
)s(s п
м
с
м- среднее квадратическое отклонение логарифма концентрации
137Cs в молоке в стойловый (пастбищный) период.
Предложенную стохастическую модель можно упростить, если счи-
тать, что внутри пастбищного и стойлового периодов отсутствует динамика
загрязнения молока (классический случай) и различие в средних уровнях за-
грязнения существует только между периодами. Однако, такая модель опи-
сания концентрации 137Cs в молоке для пастбищного периода является доста-

68
68
точно грубой (см. Рис. 4.6). Но если средний логарифм концентрации 137Cs в
молоке в пастбищный период оценивать по результатам измерения 137Cs в
молоке в наиболее критическое время (время наибольшей концентрации 137Cs
в молоке), то полученные на основе упрощенной модели оценки будут кон-
сервативными (в запас).
Как уже отмечалось, критическое время для каждой элементарной
группы животных индивидуально и определяется как региональными, так и
местными условиями и к тому же будет иметь свои колебания от года к году.
Для получения наиболее достоверных оценок (выявления этого периода и его
годовых колебаний) каждый населённый пункт, подвергшийся радиоактив-
ному загрязнению, должен быть обследован ежемесячно (по крайней мере в
пастбищный период) в течение нескольких лет. В связи с большой трудоём-
костью этой задачи и вероятностной природой момента наступления наибо-
лее критического периода (времени наибольшей концентрации 137Cs в моло-
ке), сделано следующее допущение – момент наступления наиболее критиче-
ского периода не зависит от населённого пункта, а связан с погодными усло-
виями и имеет случайный характер. Отсюда следует, что наибольшая кон-
центрация 137Cs в молоке (медианное значение) в зависимости от конкретно-
го года и погодных условий может реализоваться в любой момент пастбищ-
ного периода.
Таким образом, оценка параметров
{
}
)t()t( п
м
с
мμμ для каждой элемен-
тарной группы животных должна производится ежегодно в пастбищный и
стойловый период.
Параметры, характеризующие разброс концентрации 137Cs в молоке
)s(s п
м
с
м, должны ежегодно уточняться по совокупности данных для каждого
периода. В первом приближении для получения консервативных оценок, свя-
занных с загрязнением молока 137Cs в населенных пунктах всей территории
подвергшейся радиоактивному загрязнению в результате аварии на ЧАЭС, их
следует принимать равными 75.0s ;84.0s п
м
с
м== .
4.3 Выводы по главе 4.
В результате проведенных исследований:
• Установлено, что загрязнения молока 137Cs в ЛПХ различных населен-
ных пунктов в заданный момент времени удовлетворительно описывается
логнормальным законом распределений вероятностей.
• Оценены статистические параметры загрязнения молока коров ЛПХ
137Cs в пастбищный и стойловый период. Получено, что относительная ва-
риабельность содержания 137Cs в молоке коров ЛПХ не зависит от регио-
нальных особенностей и определяется только условием содержания жи-
вотных (стойловый период и пастбищный период).
• Среднее квадратическое отклонение логарифма удельного содержания
137Cs в молоке ЛПХ не зависит от места расположения населенного пунк-

69
69
та. Оно может рассматриваться как нормально распределенная случайная
величина с известными параметрами с
м
s ~ N(0.63;0.17) в стойловый пери-
од и п
м
s ~ N(0.54;0.17) в пастбищный период при относительной погреш-
ности измерения содержания 137Cs в пробах молока на уровне ±2σ не вы-
ше 15% .
• Предложена стохастическая модель для описания загрязнения молока
137Cs на протяжении года в ЛПХ.

70
70
5. Измерения радиоактивности в неоднородных по за-
грязнению пробах
Как уже отмечалось, одним из результатов Чернобыльской катастрофы
стало загрязнение окружающей среды радиоактивными частицами. Это либо
мелкодиспергированное ядерное топливо разрушенного блока (топливные
частицы), либо изначально инертные аэрозольные частицы, ставшие во время
аварии центрами конденсации высокоподвижных летучих радиоизотопов йо-
да, цезия, окислов рутения и т.д. (конденсационные частицы). Несмотря на
значительное время прошедшее с момента аварии, топливные частицы и сей-
час являются важным фактором загрязнения почвы, в особенности в грани-
цах 30-км зоны ЧАЭС/2,3,4,5/. Наличие в отбираемых пробах таких частиц
может существенно влиять на статистическую достоверность результата еди-
ничного измерения, поскольку процесс гомогенизации пробы при подготовке
ее к измерению не может обеспечить однородность распределения активно-
сти во всем объеме пробы. При этом приборная погрешность измерения со-
держания радионуклидов в измеряемом образце (часть пробы) уже не будет
характеризовать погрешность определения радионуклидов в пробе в целом.
Например, при определении плотности загрязнения территории, удельной
активности почвы и растительности, концентрации радиоактивных аэрозолей
в атмосфере и интенсивности их выпадений /63, 64, 65/. Это говорит о необ-
ходимости выработки методов проведения гамма-спектрометрических, ра-
диометрических и радиохимических измерений активности проб и коррект-
ной оценки погрешности измерения при условии объемной неоднородности
загрязнения отобранных проб.
В качестве основных приемов выявления присутствия в объемной про-
бе топливных частиц при проведении измерений ее активности в настоящее
время получили развитие метод деления пробы на несколько частей и метод
последовательных перемешиваний измеряемого образца при гамма-
спектрометрии [66,67]. Проведены также исследования возможности приме-
нения метода перемешивания для определения статистической достоверно-
сти результатов измерения /68/.
В настоящем разделе сделана попытка в реальных условиях отбора
проб почвы в 30-км зоне оценить погрешность определения содержания ра-
дионуклидов в единичной пробе почвы, обусловленную объемной неодно-
родностью загрязнения измеряемой пробы, определить ее вклад в общую по-
грешность оценки плотности загрязнения почвы на безградиентных по за-
грязнению площадках.
5.1 Распределение вероятностей измеряемой активности
единичной пробы, содержащей горячие частицы

71
71
В исследованиях /66/ при расчете вероятностей обнаружения в объем-
ной пробе топливных частиц методом деления пробы на несколько частей
для аппроксимации измеряемой активности такой пробы использовалось
логнормальное распределение вероятностей.
При обнаружении в объемной пробе топливных частиц с применением
метода последовательных перемешиваний проводится многократное измере-
ние одного и того же взятого от пробы образца. После проведения одного
измерения материал измеряемого образца выгружается из измерительного
сосуда, перемешивается в условиях, предотвращающих его потерю, и загру-
жается обратно для следующего измерения. Распределение вероятностей ре-
гистрируемой активности при таком подходе может быть получено путем
теоретических выкладок на основе распределения Пуассона /68/. На рисунке
(Рис. 5.1), заимствованном из /68/, показан вид теоретических плотностей ве-
роятности распределений результатов измерений равномерно загрязненной
пробы и пробы и пробы содержащей «горячую» частицу, с такой же активно-
стью, как равномерно загрязненная проба. При расчетах в качестве измери-
тельного сосуда брался цилиндр объемом 1000 см3, высотой 15.4 см при ра-
диусе 4.55 см (в дальнейшем – цилиндрический сосуд 1000 см3). Такая гео-
метрия измерительного сосуда распространена в странах Европы. За резуль-
тат измерения на рисунке взято регистрируемое число гамма квантов, кото-
рое пропорционально общей или удельной активности измеряемого образца.
Как видно из приведенного рисунка распределения имеют явно выраженную
правостороннюю асимметрию.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0369121518
n
f
1
2
Рис. 5.1– Типичный вид теоретических дифференциальных распределений
результатов гамма-спектрометрических измерений при перемешивании из-
меряемого образца: (1 – равномерно загрязненный измеряемый образец пробы
почвы;2 – тот же измеряемый образец, но содержащий одну горячую частицу с такой
же активностью)

72
72
В ходе проведенных экспериментальных исследований /68/ в УкрНИ-
ИСХР были получены распределения результатов измерений трех равномер-
но загрязненных 137Cs почв различной удельной активности. Почвы были
отобраны на территориях, где отсутствует топливная компонента радиоак-
тивного загрязнения.
• почва низкой удельной активности (≈50 Бк/кг) – дерново-
подзолистая, оглейная, отобрана в Кировоградской области;
• почва средней удельной активности (≈1700 Бк/кг) – дерново-
подзолистая, супесчаная, отобрана в Киевской области, село Бобер;
• почва высокой удельной активности (≈4900 Бк/кг) – дерново-
подзолистая, супесчаная, отобрана в Киевской области, село Бобер.
После пробоподготовки от каждой пробы почвы было отобрано по од-
ному измеряемому образцу объемом 1000 см3. Перемешивания и последую-
щее гамма-спектрометрическое измерение 137Cs в каждом образце было про-
ведено по 25 раз, как в выше описанном цилиндрическом измерительном
сосуд 1000 см3, так и в сосуде Маринелли емкостью 1000 см3 (в дальнейшем
сосуд Маринелли 1000 см3 ). Затем в каждый образец было добавлено по од-
ной горячей (топливной) частице известной активности по 137Cs:
• почва низкой активности - частица с активностью 152±7% Бк;
• почва средней активности - частица с активностью 1310±3% Бк;
• почва высокой активности - частица с активностью 1060±2% Бк.
Почва в каждом измерительном сосуде с добавленными частицами
также была перемешана и промеряна по 25 раз.
После измерений с одной частицей, в каждый измеряемый образец до-
бавили еще по одой частице:
• почва низкой активности - частица с активностью 151±6% Бк;
• почва средней активности - частица с активностью 410±4% Бк;
• почва высокой активности - частица с активностью 538±4% Бк.
Процедура измерения образцов для каждой геометрии измерительного
сосуда была аналогичной.
Ниже в качестве примера показаны полученные распределения изме-
ренной удельной активности единичной пробы в сосуде Маринелли объемом
1000 см3 (Рис. 5.2–Рис. 5.3) и в цилиндрическом измерительном сосуде 1000
см3 (Рис. 5.4). Сплошными кривыми показана аппроксимация эмпирических
распределений логнормальным законом распределения вероятностей.

73
73
а)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
36 39 42 45 48 51 54 57
Бк/кг
f
b)
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
3940
4020
4100
4180
4260
4340
4420
4500
4580
Бк/кг
f
Рис. 5.2– Распределения измеренной удельной активности единичной пробы
в отсутствии в измеряемом образце горячих частиц при измерении в сосуде
Маринелли объемом 1000 см3: а) почва Кировоградской области; b) почва
Киевской области, село Бобер
а)
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
95 135 175 215 255 295 335 375 415
Бк/кг
f
b)
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0.0012
0.0014
3900
4500
5100
5700
6300
6900
7500
8100
Бк/кг
f
Рис. 5.3– Распределения измеренной удельной активности единичной пробы
с присутствием в измеряемом образце одной горячей (топливной) частицы
при измерении в сосуде Маринелли объемом 1000 см3 : а) почва Кировоград-
ской области; b) почва Киевской области, село Бобер
а)
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
20 100 180 260 340 420 500
Бк/кг
f
b)
0
0.00005
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
2600
4600
6600
8600
10600
12600
Бк/кг
f
Рис. 5.4– Распределения измеренной удельной активности единичной пробы
с присутствием в измеряемом образце двух горячих (топливных) частиц при
измерении в цилиндрическом измерительном сосуде 1000 см3: а) почва Ки-
ровоградской области; b) почва Киевской области, село Бобер

74
74
Поскольку погрешности измерения образцов почвы средней и высокой
активности были близки и гистограммы распределения измеряемой активно-
сти единичной пробы для них оказались подобны, то на рисунках приведены
результаты только для почвы с высокой активностью.
При проведении картирования 30-км зоны ЧАЭС /4, 40–42/ для опреде-
ления валового содержания радионуклидов в почве от каждой пробы были
отобраны четыре параллельных образца: три – для измерения в цилиндриче-
ском сосуде объемом 100 см3 (высота 3.4 см при радиусе 3.1 см, в дальней-
шем цилиндрический сосуд 100 см3) и одна для измерения в сосуде Мари-
нелли 1000 см3. Измерения удельной активности навесок проводили на гам-
ма-спектрометре с полупроводниковым детектором (GEM-30185) и пассив-
ной защитой. Если относительный разброс между параллельными измере-
ниями удельной активности 137Cs в измеряемых образцах превышал 15%, то
их снова смешивали и тщательно гомогенизировали до достижения требуе-
мой однородности. Для целей нашего исследования такая процедура измере-
ния является некоторой комбинацией метода деления пробы на несколько
частей и метода последовательных перемешиваний. При однократном отборе
измеряемых образцов он совпадает с методом деления пробы на несколько
частей.
Результаты проведенных измерений с координатной привязкой хранят-
ся в банке данных УкрНИИСХР. Из этого банка данных для анализа распре-
деления измеряемой активности единичных проб были отобраны точки, ха-
рактеризующие в 30-км зоне различные следы выброса, как по географиче-
ским направлениям, так и по физико-химическим свойствам радиоактивных
выпадений, пробы в которых перемешивали и измеряли больше одного раза.
Таким образом, была сформирована выборка проб (n≈200), с повышенной
объемной неоднородностью. Результаты статистического анализа измерений
удельной активности проб в цилиндрическом сосуде 100 см3 (из выборки с
повышенной объемной неоднородностью) в некоторых конкретных точках
30-км зоны приведены на рисунке (Рис. 5.6). Сплошными кривыми показана
аппроксимация эмпирических распределений логнормальным законом рас-
пределения вероятностей. Как видно из приведенного рисунка распределения
измеренной удельной активности 137Cs единичной пробы почвы в отдель-
ных точках удовлетворительно описывается логнормальным законом.
Для того чтобы проанализировать вид распределения вероятностей из-
меренной удельной активности 137Cs в единичных пробах для конкретных
следов выпадений из рассмотренной выше выборки были отобраны точки,
четко принадлежащие тому или иному следу радиоактивных выпадений. Для
каждого следа выпадений значения удельной активности 137Cs в единичных
пробах были нормированы на свое медианное значение и объединены в одну
выборку.

75
75
Южный след
2.5 км южнее с. Копачи
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.0007
0.0008
0.0009
0.001
1400 1900 2400 2900 3400 3900 4400
Бк/кг
f
Западный след
с. Толстый лес
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0.0012
0.0014
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Бк/кг
f
Южное направление
3км западне е с.Новоселки
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
130 150 170 190 210 230 250
Бк/гг
f
Юго-запад ное направление
с.Старая Красница
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
500 900 1300 1700 2100
Бк/кг
f
Рис. 5.5– Вид распределения измеренной удельной активности 137Cs единич-
ной пробы почвы в отдельных точках 30-км зоны
Конденсат
(юго-запад)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0.67 0.78 0.89 1.00 1.11 1.22 1.33 1.44 1.55 1.67
Cодержание Cs в единичной пробе,
нормированное на медиану
f
Западны й
сле д
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0.43 0.68 0.93 1.18 1.43 1.68 1.93 2.17
Cодержание Cs в единичной пробе,
нормированное на медиану
f
Южный
след
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0.66 0.81 0.96 1.11 1.25 1.4 1. 55 1. 7
Cодержание Cs в единичной пробе,
нормированное на медиану
f
Сев ерный
след
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0.76 0.92 1.07 1.22 1.37 1.53
Cодержание Cs в единичной пробе,
нормированное на медиану
f
Рис. 5.6–Нормированные на медиану распределения измеренной удельной
137Cs единичной пробы почвы в целом для разных направлений

76
76
Такая процедура позволяет судить о распределении измеряемой
удельной активности единичной пробы почвы в целом на конкретном следе
выпадений (конкретной территории) при условии, что вид закона распреде-
ления и его дисперсия одинаковы для всего следа. Результаты такого стати-
стического анализа показаны на рисунке (Рис. 5.6). Сплошными кривыми по-
казана аппроксимация эмпирических распределений логнормальным законом
распределения вероятностей.
Результаты проведенного анализа показывают, что в качестве теорети-
ческой модели закона распределения вероятностей результатов гамма-
спектрометрических измерений образцов пробы почвы с различной геомет-
рией, имеющих объемную неоднородность, может быть взято логнормальное
распределение вероятностей. Это распределение будет справедливо как для
метода деления пробы на несколько частей, метода последовательных пере-
мешиваний, так и для их комбинации. Однако, для каждого случая парамет-
ры закона распределения, в общем, будут свои.
При проведении в УкрНИИСХР исследований кинетики растворения
чернобыльских топливных частиц и выщелачивания из них радионуклидов в
различных почвах Зоны отчуждения /19–21/ было отобрано 115 проб почвы
на основных следах радиоактивных выпадений (западном, северном и юж-
ном) и на удалении от ЧАЭС до 50 км. От каждой пробы было взято три об-
разца объемом 100 см3, в которых была измерена активность 137Cs и 90Sr
(применялся метод деления пробы на несколько частей). Для целей нашего
исследования (изучение распределения измеряемой активности единичной
пробы) полученные результаты измерений 137Cs и 90Sr в измеряемых образцах
были пронормированы на соответствующие медианные значения удельного
содержания этих радионуклидов в пробах. Это позволяет обобщить получен-
ные результаты и построить соответствующие гистограммы (
Рис. 5.7) рас-
пределения активности единичной пробы, которые были аппроксимированы
логнормальным законом распределения вероятностей.
0
1
2
3
4
5
6
7
0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
Cодержание Cs в единичной пробе,
нормированное на медиану
f
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Cодержание Sr в единичной пробе, нормированное
на медиану
f
Рис. 5.7–Нормированные распределения измеренной удельной активности
137Cs и 90Sr единичной пробы почвы, полученные по результатам /19–21/

77
77
Как видно из приведенных рисунков распределения измеренной удель-
ной активности 137Cs и 90Sr единичных проб почвы, отобранных на различ-
ных следах радиоактивных выпадений 30-км зоны, а также в местах с раз-
личными уровнями загрязнения, удовлетворительно описываются логнор-
мальным законом. Это утверждение справедливо как для метода деления
пробы на несколько частей, так и для метода последовательных перемешива-
ний измеряемых образцов.
Таким образом, в случае объемной неоднородности пробы удельная
активность измеряемых образцов характеризует удельную активность пробы
только с точностью до некоторого распределения вероятностей. Это распре-
деление является мерой полученной информации (мерой знаний) об удель-
ном содержании того или иного радионуклида в пробе.
5.2 Параметры распределения удельной активности проб почвы,
содержащих горячие частицы
Поскольку вид закона распределения вероятностей удельной активно-
сти неоднородной пробы по результатам измерения взятых от неё образцов
определен, то изучение статистических характеристик удельной активности
единичной пробы, имеющей объемную неоднородность, сводится к оценке и
анализу параметров логнормального закона распределения в различных ус-
ловиях. Предметом нашего внимания в настоящем разделе является диспер-
сия логарифма удельной активности единичной пробы для комбинации ме-
тода деления пробы на несколько частей с методом последовательных пере-
мешиваний. Величина дисперсии будет определяться наличием в пробе «го-
рячих» частиц, размером и геометрией измеряемого образца и непосредст-
венно погрешностью измерения. В качестве статистического материала ис-
пользованы результатов гамма-спектрометрических и радиохимических из-
мерений образцов взятых от проб почвы, проведенных при построении карты
загрязнения 90Sr 30 км зоны /40–42/ и результаты исследования кинетики
растворения чернобыльских топливных частиц и выщелачивания из них ра-
дионуклидов в почвах Зоны отчуждения /19–21/ .
При гамма-спектрометрических измерениях погрешность определяет-
ся непосредственно количеством регистрируемых импульсов и временем из-
мерения. В свою очередь количество регистрируемых импульсов зависит от
активности пробы и геометрии измерения навески. Поэтому дисперсия лога-
рифма удельной активности единичной пробы ( 2
..прн
s) для фиксированной
геометрии измеряемого образца, обусловленная только объемной неодно-
родностью пробы будет равна
2
изм
2.пр.об
2.пр.нsss −=
( 5.1)
где 2.пр.об
s – общая дисперсия логарифма удельной активности единичной
пробы, обусловленная всеми случайными факторами;

78
78
2
изм
s– дисперсия логарифма удельной активности единичной пробы,
обусловленная погрешностью измерения.
Дисперсия 2
изм
s полностью определяется относительной погрешностью
измерения активности образца изм
δ
. В первом приближении для нее спра-
ведлива оценка
2
изм
2
изм 100z
s⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
δ
≅, если определена на уровне ±z⋅σ.
Величина ..прн
s может служить показателем объемной неоднородности
единичной пробы по активности, для различных радионуклидов.
На рисунке (Рис. 5.8) показаны значения этого показателя при измере-
нии удельной активности 137Cs по различным направлениям 30-км зоны, как
для полной выборки, так и для выборки с повышенной объемной неоднород-
ностью. Видно, что для топливных следов выпадений величина Cs .пр.н
s в це-
лом несколько больше, чем для других частей 30-км зоны.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Мало загрязненное
юго-западное
направление
Южный топливный
след
Западный
топливный след
Другие территории
30км зоны
Sн.пр
Выборка с повышенно й объемной неоднородностью (цилиндрический сосуд 100см3)
Выборка с повышенно й объемной неоднородностью (сосуд Маринели 1000см3)
Полная выборка (цилиндрический сосуд 100см3)
Рис. 5.8– Значение показателя объемной неоднородности Cs .пр.н
s при измере-
нии удельной активности 137Cs единичной пробы почвы для различных сле-
дов радиоактивных выпадений 30-км зоны.
Незначительное отличие этого показателя для различных частей зоны
может говорить о том, что вероятность нахождения в отобранной пробе поч-
вы «горячих» (топливных) частиц существенна для любого места зоны. Это
косвенно подтверждается тем, что этот показатель для проб почвы, отобран-

79
79
ных в тоже время в населенном пункте с. Бобер и его окрестностях (конден-
сационный след радиоактивных выпадений) при измерении в цилиндриче-
ском сосуде 100 см3 равен 0.042, что в 3.2 раза меньше чем для мало загряз-
ненного юго-западного направления 30-км зоны ( Cs .пр.н
s = 0.133).
При искусственном внесении одной топливной частицы в загрязнен-
ную почву (с. Бобёр, конденсационный след) и измерении содержания 137Cs в
сосуде Маринелли 1000 см3 (метод последовательного перемешивания изме-
ряемого образца) величина Cs .пр.н
s в описанном выше эксперименте возрастала
в 4 – 20 раз. При внесении двух частиц это возрастание составило 3 – 13 раз.
Очевидно, что при возрастании в измеряемой пробе количества топливных
частиц её объемная неоднородность уменьшается.
При естественном загрязнении проб почвы «горячими» (топливными)
частицами и измерении содержания 137Cs в цилиндрическом сосуде объемом
100 см3 (комбинация перемешивания пробы с отбором для измерения трех
образцов) величина Cs .пр.н
s по сравнению с конденсационным следом (с. Бо-
бёр) возрастает:
• на западном топливном следе в среднем в 3.6 раза для полной выборки, в
среднем в 5.6 раза для выборки с повышенной объемной неоднородностью
и в отдельных случаях – более 16 раз;
• для мало загрязненного юго-западного сектора 30км зоны в среднем в 3.2
раза для полной выборки, в среднем в 5.5 раза для выборки с повышенной
объемной неоднородностью и в отдельных случаях – более 11 раз.
Результаты, полученные по выборке проб с повышенной объемной не-
однородностью, являются консервативными (несколько завышенными)
оценками для соответствующих параметров.
В том случае если измерения содержания 137Cs проводятся в сосуде
Маринелли 1000 см3, то очевидно значение Cs .пр.н
sдолжно быть несколько ни-
же (измеряется большая масса, и она более равномерно располагается вокруг
детектора). Это экспериментально подтверждается проведенными измере-
ниями (Рис. 5.8). Для проб с повышенной объемной неоднородностью (кон-
сервативные оценки), для которых были проведены многократные измерения
содержания 137Cs в единичной пробе в обеих геометриях, значение Cs .пр.н
sдля
рассматриваемого сосуда Маринелли в среднем в 1.3 раза ниже, чем при из-
мерении в цилиндрическом сосуде 100 см3. Это соотношение было исполь-
зовано и для получения в первом приближении усредненных оценок Cs .пр.н
sпо
полной выборке. Таким образом, среднее квадратическое отклонение лога-
рифма удельной активности единичной пробы по 137Cs при измерении ци-
линдрической образца объемом 100 см3, обусловленное её объемной неод-
нородностью в целом для 30 км зоны в первом приближении оценивается
величиной 0.14±0.01 (средняя оценка), 0.23±0.02 (консервативная оценка).

80
80
Соответствующие оценки при измерении сосуда Маринелли объемом 1000
см3 равны 0.11±0.01 (средняя оценка), 0.17±0.03 (консервативная оценка).
Результаты измерения активности 137Cs и 90Sr в единичной пробе почвы
в одних и тех же образцах (объем 100 см3), полученные в результате иссле-
дования кинетики растворения чернобыльских топливных частиц в почвах
Зоны отчуждения /19–21/, позволяют выявить дополнительные факторы,
влияющие на вариабельность оценки удельной активности единичной пробы
.пр.н
s, обусловленную её объемной неоднородностью. В указанных выше
исследованиях в каждой пробе была определена доля активности, обуслов-
ленная присутствием в пробе топливных частиц на момент измерения. Это
позволяет оценить влияние доли топливной компоненты на дисперсию лога-
рифма оценки удельной активности 137Cs и 90Sr и их отношения в единичной
пробе. Поскольку в каждой пробе своя доля топливной компоненты (при
этом дисперсия логарифма удельной активности радионуклида оцененная по
результатам измерения трех образцов имеет большой разброс, а средняя по-
грешность определения доли топливной компоненты составляла 10%) то ре-
зультаты измерений были сгруппированы.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0-10 10-30 30-50 50-90
доля радионуклидов в топливных частицах, %
Sн.пр
Cs
Sr
Cs/Sr
Рис. 5.9– Влияние доли топливной компоненты на показатель объемной не-
однородности единичной пробы почвы при определении удельной активно-
сти 137Cs и 90Sr и их отношения.
В результате такой процедуры были получены усредненные по группам зна-
чения .пр.н
s(Рис. 5.9), при этом медианные оценки общей дисперсии лога-
рифма удельной активности единичной пробы 2.пр.об
sбыли определены на

81
81
основе размаха в соответствии с имеющимися выводами математической
статистики /25/.
Из приведенного рисунка видно, что при возрастании доли топливной
компоненты величина .пр.н
sрастет как для 137Cs и 90Sr, так и для их отноше-
ния. Это вполне естественно, если в пробу попало несколько топливных час-
тиц, которые в основном определяют активность пробы, то ее объемная не-
однородность будет очень высокой (см. результаты по искусственному вне-
сению в пробу топливных частиц). Сглаженное влияние доли топливной
компоненты на величину Cs .пр.н
s обусловлено наличием значительной части
активности 137Cs в составе конденсационной (растворимой) компоненты за-
грязнения почвы радионуклидами. Топливные частицы находятся в верхнем
слое почвы. Выщелачиваемый из топливных частиц 137Cs в основном фикси-
руется почвой, а 90Sr мигрирует в более глубокие слои. Поэтому для проб
почвы с верхнего слоя такая картина будет наблюдаться в течение всего вре-
мени, пока все топливные частицы полностью не растворятся.
Аналогичная картина по объемной неоднородности единичной пробы
почвы будет наблюдаться при измерении удельной активности других ра-
дионуклидов, находящихся в составе топливных частиц (в частности транс-
урановых элементов), с поправкой на их миграционную способность.
Оцененные на основе данных /19–21/, средние по группам значения
показателя объемной неоднородности единичной пробы почвы при исполь-
зовании метода деления пробы на несколько частей (Рис. 5.9) соответственно
равны 02.011.0sCs .пр.н±= , 04.020.0sSr .пр.н±= , 04.015.0s Sr/Cs .пр.н±= . Получен-
ное усредненное значение Cs .пр.н
s(метод деления пробы на несколько частей)
близко к ранее полученной средней оценке 0.14±0.01 (суперпозиция указан-
ных методов), однако несколько ниже. Это может быть объяснено двумя
причинами. Использовались разные методы определения вариабельности
137Cs в единичной пробе. Более высокая оценка получена по результатам из-
мерения проб, отобранных равномерно по всей 30-км зоне, а более низкая
оценка получена по результатам измерения проб, отобранных на разных ти-
пах почв имеющихся в 30-км зоне, места отбора которых располагались не
равномерно по зоне. Одиноко близость полученных оценок позволяет ут-
верждать: первое – полученные средние оценки величин Sr .пр.н
sи Sr/Cs .пр.н
s в
первом приближении справедливы для всей территории 30-км зоны; второе –
величины Cs .пр.н
s,
Sr .пр.н
s и Sr/Cs .пр.н
s в первом приближении могут считаться не-
зависимыми от метода определения вариабельности в единичной пробе.
Таким образом, на основе экспериментальных данных установлено:
• пробы почвы, отобранные в 30-км зоне, вследствие присутствия то-
пливной компоненты радиоактивных выпадений имеют существен-

82
82
ную объемную неоднородность по загрязнению радионуклидами, не
устраняемую при гомогенизации;
• среднее квадратическое отклонение логарифма удельной активности
единичной пробы отобранной в 30 км зоне, обусловленное её объ-
емной неоднородностью, характеризуется:
− по 137Cs ( Cs .пр.н
s) величинами 0.14±0.01 (средняя оценка),
0.23±0.02 (консервативная оценка) при измерении цилиндриче-
ских образцов объемом 100 см3 и 0.11±0.01 (средняя оценка),
0.17±0.03 (консервативная оценка) при измерении сосуда Ма-
ринелли объемом 1000 см3;
− по 90Sr ( Cs .пр.н
s) величиной 0.20±0.04 (средняя оценка), при изме-
рении образцов объемом 100 см3;
− по отношению Cs/Sr ( Sr/Cs .пр.н
s) величиной 0.15±0.04 (средняя
оценка), при измерении цилиндрических образцов объемом 100
см3.
Общее среднее квадратическое отклонение логарифма удельной актив-
ности рассмотренных радионуклидов или их отношения в единичной пробе
(относительная погрешность их определения в пробе) .пр.об
s может быть
оценено согласно выражению
2
изм
2.пр.н
.пр.об sss += . ( 5.2)
Оно обусловлено приборной погрешностью измерения содержания радио-
нуклидов в измеряемом образце и объемной неоднородностью загрязнения
пробы. При этом 2Sr изм
2Cs изм
2
Cs/S
r
изм sss += . При измерении цилиндриче-
ского образца объемом 100 см3 и %5
изм
≤
δ
на уровне ±σ относительная по-
грешность определения рассматриваемых величин в пробе практически пол-
ностью определяется объемной неоднородностью пробы, пренебрежение ко-
торой может привести к серьезным ошибкам при интерпретации результатов
измерения.
Тот факт, что величина Sr/Cs .пр.н
s находится между величинами Cs .пр.н
sи
Cs .пр.н
s объясняется чисто статистическими свойствами рассматриваемых оце-
нок. Для разности коррелированных случайных величин (какими являются
ln(Cs) и ln(Sr) в пробе) справедливо соотношение
()()
Sr
.пр.об
Cs
.пр.об
)Srln(),Csln(
2
Sr
.пр.об
2
Cs
.пр.об
Sr/Cs
.пр.об ssr2sss ⋅⋅⋅−+= , ( 5.3)
где )Srln(),Csln(
r соответствующий коэффициент корреляции, который в дан-
ном случае равен 0.94.

83
83
5.3 Минимально необходимое число измеряемых образцов для
оценки содержания 137Cs в индивидуальной пробе почвы,
содержащей горячие частицы
Зная характеристики объемной неоднородности проб почвы отбирае-
мых в 30-км зоне, можно определить минимально необходимое число изме-
рений (образцов) необходимое для оценки с заданной относительной по-
грешностью δ медианного значения содержания 137Cs в индивидуальной про-
бе почвы при доверительной вероятности р и относительной приборной по-
грешности измерения δизм взятой на уровне ±2σ*)
измпр.н
2
измp
2
пр.нpnn
)1ln(
U005.0
)1ln(
sU
n+=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
δ+
δ⋅⋅
+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
δ+
⋅
≥.
( 5.4)
где пр.н
n- число измеряемых образцов, обусловленное объемной неодно-
родностью пробы;
изм
n - число измеряемых образцов, обусловленное приборной по-
грешностью.
δизм на уровне ±2σ взята по той причине, что по существующим методикам
измерения как правило проводятся именно с такой погрешностью.
Ниже на рисунках (Рис. 5.10, Рис. 5.11) приведены номограммы, кото-
рые позволяют быстро определить минимально необходимого числа измере-
ний (измеряемых образцов) для определения с заданной относительной по-
грешностью δ медианного содержания 137Cs в индивидуальной пробе при до-
верительной вероятности р=0.95 и относительной погрешности измерения на
уровне δизм взятой на уровне ±2σ. Эти номограммы рассчитаны для случая
консервативных оценок величины Cs .пр.н
s равных 0.23 при измерении цилинд-
рического образца 100 см3 и 0.17 (консервативная оценка) при измерении
сосуда Маринелли 1000 см3. При их построении число измеряемых образцов,
вычисленное по формуле ( 5.4), округлено до целого значения.
*) подробно о формуле (5.4) в разделе 6.

84
84
Приборная погрешность
измерения
0
5
10
15
5 10152025303540455055
Относительная погрешность, %
Число измеряемых навесок
5%
10%
20%
30%
40%
Рис. 5.10. - Номограммы расчета минимально необходимого числа измеряе-
мых цилиндрических образцов 100 см3 для определения с заданной относи-
тельной погрешностью δ медианного содержания 137Cs в индивидуальной
пробе.
Приборная погрешность
измере ния
0
5
10
15
5 101520 2530354045
Относительная погрешность , %
Число измеряемых навесок
5%
10%
20%
30%
40%
Рис. 5.11. - Номограммы расчета минимально необходимого числа измеряе-
мых образцов в сосуде Маринелли 1000 см3 для определения с заданной от-
носительной погрешностью δ медианного содержания 137Cs в индивидуаль-
ной пробе.

85
85
Пусть необходимо рассчитать минимально необходимое число изме-
ряемых образцов для определения медианного содержания 137Cs в индивиду-
альной пробе почвы с заданной относительной погрешностью δ равной 20%..
Проба отобрана в 30 км зоне и содержит топливные частицы. Измерения об-
разцов могут быть проведены с относительной погрешностью 10% и 30% на
уровне ±2σ.
• Если будут измеряться цилиндрические образцы объемом 100 см3, то
по номограмме (Рис. 5.10) их должно быть не менее 5 при относи-
тельной приборной погрешности измерения 10% или не менее 6 при
относительной приборной погрешности измерения 30%.
• Если измеряемым образцом будет сосуд Маринелли 1000 см3, то из
номограммы (Рис. 5.11) их должно быть не менее 3 при относитель-
ной приборной погрешности измерения 10% или не менее 4 навесок
при относительной приборной погрешности измерения 30%.
Здесь следует отметить следующее. Если от пробы почвы (с топливны-
ми частицами) отбирается и измеряется только один образец (как это делает-
ся обычно) с приборной погрешностью измерения <10% на уровне ±2σ, то
определение содержания 137Cs в индивидуальной пробе при доверительной
вероятности р=0.95 происходит с относительной погрешностью ≅37% при
измерении цилиндрического образца объемом 100 см3 и с относительной по-
грешностью ≅27% при измерении сосуда Маринелли 1000 см3.
Поскольку число регистрируемых распадов пропорционально времени
измерения, а их число в единицу времени подчиняется распределению Пуас-
сона, для которого дисперсия равна математическому ожиданию, то нетруд-
но получить, что соотношение между временами одного измерения, которые
обеспечивают погрешности
1
t,изм
δи
2
t,изм
δимеет вид
2
t,изм
t,изм
1
2
2
1
t
t
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
δ
δ
=.
( 5.5)
Отсюда общее минимально необходимое время для определения с относи-
тельной погрешностью 20% медианного содержания 137Cs в одной пробе
почвы (содержащей топливные частицы) будет:
• в 7.5 раза больше при измерении 5 для цилиндрических образцов 100 см3
с относительной приборной погрешностью 10%, чем 6 аналогичных об-
разцов с относительной приборной погрешностью 30% ;
• в 6.8 раза больше при измерении 3 образцов в сосуде Маринелли 1000
см3 с относительной приборной погрешностью 10%, чем 4 аналогичных
образцов с относительной приборной погрешностью 30% .
Таким образом, с точки зрения временных затрат для достижения од-
ного и того же результата выгоднее измерять больше образцов но с меньшей
точностью. С этой же точки зрения намного выгоднее (если нет ограничений

86
86
по объему пробы) проводить измерения в сосуде Маринелли 1000 см3 чем в
цилиндрическом сосуде объемом 100 см3.
Минимально необходимое число измеряемых образцов при тех же тре-
бованиях и условиях измерения, для случая средних оценок величины Cs .пр.н
s,
может быть определено из соотношения
n
.консер
.cpеpk
n
n=, где kn определяет-
ся из приведенного ниже графика (Рис. 5.12).
1
1.5
2
2.5
3
0 1020304050
δизм, %
kn
цилиндрическая
навеска, 100 см3
сосуд Маринелли,
1000 см3
Рис. 5.12. – Зависимость отношения
.cpеp
.консер
n
n от относительной погрешности
измерения, взятой на уровне ±2σ.
Для планирования числа измеряемых образцов при определении в еди-
ничной пробе медианных значений 137Cs , 90Sr или отношения Cs/Sr для
средних оценок .пр.н
sнеобходимо напрямую использовать выражение ( 5.4).
Однако в первом приближении для 90Sr может быть использована номограм-
ма (Рис. 5.10) , а для отношения Cs/Sr номограмма (Рис. 5.11). При этом по-
лученное число измеряемых образцов будет несколько завышенным.
5.4 Выводы по главе 5.
В результате проведенных исследований установлено:
• отобранные в 30км зоне пробы почвы, вследствие присутствия топ-
ливной компоненты радиоактивных выпадений имеют существен-

87
87
ную объемную неоднородность, не устраняемую при гомогениза-
ции;
• содержание 137Cs в индивидуальной пробе почвы, имеющей объем-
ную неоднородность («горячие» частицы), является случайной ве-
личиной и удовлетворительно описывается логнормальным законом
распределений вероятностей;
• среднее квадратическое отклонение логарифма удельной активности
отобранной в 30 км зоне единичной пробы, обусловленное её объ-
емной неоднородностью, характеризуется:
− по 137Cs ( Cs .пр.н
s) величинами 0.14 (средняя оценка), 0.23 (консер-
вативная оценка) при измерении цилиндрических образцов 100
см3 и 0.11 (средняя оценка), 0.17 (консервативная оценка) при
измерении сосуда Маринелли 1000 см3;
− по 90Sr ( Sr .пр.н
s) величиной 0.20 (средняя оценка), при измерении
образцов объемом 100 см3;
− по отношению Cs/Sr ( Sr/Cs .пр.н
s) величиной 0.15 (средняя оценка),
при измерении цилиндрических образцов объемом 100 см3.
• Предложен метод расчета минимально необходимого числа изме-
ряемых образцов необходимых для определения, с заданной относи-
тельной погрешностью, медианного содержания 137Cs, 90Sr и их от-
ношений в индивидуальных пробах почвы, отобранных в 30-км зоне
(содержащих топливные частицы).

88
88
6. Оптимизация отбора проб почвы, растений и молока
при радиоэкологическом мониторинге
При анализе результатов наблюдений неизбежно возникает вопрос о
статистической достоверности получаемых выводов, поскольку на число от-
бираемых и независимо измеряемых проб накладываются ограничения эко-
номического и технического характера. Результаты и выводы, полученные в
предыдущих разделах, позволяют приступить к основной цели исследований
- оптимизации числа отбираемых проб почвы, растений и молока при радио-
экологическом мониторинге с обеспечением заданной достоверности резуль-
татов мониторинга. Целью рассматриваемой здесь задачи является планиро-
вание числа отбираемых проб для оценки средних значений уровней загряз-
нения радионуклидами различных объектов или для расчета иных характери-
стик, связанных с уровнями загрязнения контролируемых объектов, с задан-
ной погрешностью и при минимальном объеме отбираемых проб и проводи-
мых измерений. Эта задача может быть успешно решена на основе методов
интервального оценивания неизвестных параметров /25–27/. В отличие от то-
чечных оценок в виде одного числа интервальные оценки искомых величин
характеризуют их точность (погрешность) при заданном уровне надежности.
Они связывают погрешность определения искомых величин с числом отби-
раемых проб (проводимых измерений).
В случае нормального закона распределения случайной величины с па-
раметрами m и σ для получения интервальных оценок её среднего значения
используется U критерий (при априори известном значении σ) или t критерий
(при априори неизвестных значениях m и σ) /25–27/. Другими словами при
нормальном законе распределения случайной величины, статистика
n
mx
U⋅
σ
−
= ( 6.1)
имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами 0 и 1, а стати-
стика
n
s
mx
t⋅
−
= ( 6.2)
имеет распределение вероятностей Стюдента с n-1 степенями свободы:
где x – выборочное среднее;
s2 – выборочная дисперсия,
n – объём выборки.
Отсюда для определения объема выборки, который гарантирует не
превышение заданной абсолютной погрешности
m
x
−
=
ε
при доверитель-
ной вероятности р, получается два соотношения
2
22 s)p(U
nε
⋅
≥ ,
( 6.3)

89
89
при априори известном значении σ (выражение для n в явном виде) и
2
2
2
2
22
w)1n,p(t
n
или
s)1n,p(t
n
δ
⋅−
≥
ε
⋅−
≥
,
( 6.4)
при априори неизвестных значениях m и σ (выражение для n в не явном ви-
де),
где x
s
w= – выборочный коэффициент вариации (полученный по резуль-
татам этой же выборки);
x
ε
=δ – относительная погрешность;
U(р) - квантиль нормального распределения уровня р.
t(р,n-1)– квантиль распределения вероятностей Стьюдента уровня р с n-
1 степенями свободы.
Следует отметить, что при опробовании залежей полезных ископаемых
различными исследователями используется и то, и другое соотношение /30–
36/. Однако несмотря на то, что прогнозируемый объем выборки на основе (
6.2) существенно ниже, на практике выражение ( 6.3) нашло все же более
широкое применение и даже рекомендовано в /15/ для расчета минимально
необходимого числа проб для оценки среднего значения загрязнения объек-
тов природной среды радионуклидами. Это объясняется тем обстоятельст-
вом, что на практике очень редко априори известно значение дисперсии изу-
чаемой случайной величины (параметр σ). Поэтому для использования вы-
ражения ( 6.3) необходимы предварительные исследования по оценке пара-
метра σ, требующие, естественно, дополнительных затрат.
Между тем использование формул ( 6.4) для целей планирования объе-
ма проб предстоящего пробоотбора, строго говоря не совсем корректно, по-
скольку входящие в них оценки x, s и w (их еще предстоит оценить) пара-
метров распределения зависят от планируемого объема выборки. Строго го-
воря, эти формулы позволяют ответить на вопросы:
– достаточно ли уже проведенных измерений для оценки среднего значения
генеральной совокупности с заданной погрешностью и доверительной
вероятностью;
– какую минимальную погрешность оценки среднего значения с заданной
доверительной вероятностью обеспечивает проведенный объем измере-
ний.
Использование вместо оценки w некоторого априори заданного значения
нарушает постулат об отсутствии какой либо информации о параметрах за-
кона распределения, на основе которого получены формулы ( 6.4). Формаль-

90
90
ное же их использование при априори известном коэффициенте вариации
ведет к завышению планируемого объема проб. Поэтому рассчитанный
(планируемый) на основе формул ( 6.4) при априори заданном коэффициенте
вариации объем проб следует считать как консервативную (завышенную)
оценку.
Исходя из выше изложенных соображений, с нашей точки зрения пла-
нирование объема отбираемых проб при проведении радиоэкологического
мониторинга в случае нормального закона распределения контролируемой
величины обоснованнее проводить на основе U критерия (выражение ( 6.3)),
идя на затраты, связанные с предварительной оценкой параметра σ.
С начала 90-х годов нами ведутся исследования по изучению и оценке
параметров вариабельности содержания радионуклидов в различных объек-
тах окружающей среды /51,56/, а также соответствующих законов распреде-
ления. Приведенные выше обобщенияэтих исследований показывает, что на
безградиентных по загрязнению площадках плотность загрязнения почвы ра-
дионуклидами, удельное содержание их в различной растительности подчи-
няются логнормальному закону распределений вероятностей. Логнормаль-
ным законом описывается также удельное содержание 137Cs в конкретный
момент времени в молоке коров ЛПХ, имеющих общие пастбища. В случае
логнормального закона распределения удельного содержания радионуклида
(С) в пробах исследуемого объекта, верхняя относительная погрешность
оценки среднего значения С, исходя из ( 6.3) равна
1
n
)p(U
exp
С
СCln
в−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛σ⋅
=
−
=δ .
( 6.5)
где σln – среднее квадратическое отклонение логарифма удельного со-
держания радионуклида в пробах;
в
C– верхняя оценка среднего значение удельного содержания ра-
дионуклида в пробах.
Минимально необходимое число проб для оценки среднего значения содер-
жания радионуклида в пробах исследуемого объекта равно
2
ln
)1ln(
)p(U
n⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
δ+
σ⋅
≥.
( 6.6)
Как правило, на практике величина σln оценивается с некоторой по-
грешностью. Вместо величины σln берется некоторая оценка Sln, полученная
на основе той или иной экспериментальной информации. При этом относи-
тельная погрешность минимально необходимого числа проб (коэффициент
вариации) wn , обусловленная случайностью этой оценки исходя из зависимо-
сти ( 6.7), равняется
ln
Sn w2w
=
, ( 6.7)
где ln
S
w – коэффициент вариации оценки Sln .

91
91
6.1 Минимально необходимое число проб для оценки среднего
значения плотности загрязнения почвы безградиентных
площадок
Проба почвы может быть отобрана двумя способами: путем отбора в
одном месте (единичная, сплошная проба) и путем объединения нескольких
единичных проб (объединенная или составная проба). Площадь отбора еди-
ничной пробы – это или единая неразрывная область (в нашем случае один
«укол») или несколько областей непосредственно примыкающих друг к дру-
гу (в нашем случае несколько рядом расположенных «уколов»). Площадь от-
бора составной пробы – несколько областей, расположенных на таком рас-
стоянии друг от друга, что содержание радионуклидов в них взаимно неза-
висимо (единичные пробы расположены вне области влияния друг друга, см.
раздел 7. ). Естественно представительность составной пробы для характери-
стики среднего уровня загрязнения безградиентной площадки выше, чем
единичной. Соответственно вариабельность содержания радионуклидов для
составных проб меньше, чем для единичных. Здесь проявляется полная ана-
логия опробованию залежей полезных ископаемых в рыхлых перемешанных
минеральных массах /34–36/. В связи с вышеизложенным, рассмотрим пла-
нирование минимально необходимого количества отбираемых проб почвы
для случая единичных проб и составных проб.
6.1.1 Планирование объема единичных проб
В разделе 2.2.1.3 получены оценки для среднего квадратического от-
клонения логарифма плотности загрязнения почвы 137Cs для единичных проб
с различной площадью пробоотбора. В соответствии с результатами стати-
стических выводов изложенными выше (выражение ( 6.6)) была построена
номограмма (
Рис. 6.1), которая позволяет быстро определить минимально
необходимое количество единичных проб для получения среднего значения
плотности загрязнения почвы 137Cs безградиентной площадки с заданной от-
носительной погрешностью δ и при доверительной вероятности р=0.95, при
относительной погрешности измерения δизм ≤ 10% на уровне ±σ. На номо-
грамме также показаны возможные погрешности для n на уровне ±σ. Эти по-
грешности обусловлены разбросом оценки среднего квадратического откло-
нения логарифма плотности загрязнения почвы 137Cs вследствие влияния
случайных факторов при отборе единичных проб на различных ландшафтах
и следах выпадений. При вычислениях количество проб было округлено
"вверх" до ближайшего целого значения, что привело к ступенчатости номо-
граммы.

92
92
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
5 101520253035404550
относительная погрешность, %
объем выборки
Рис. 6.1.– Номограммы расчета минимально необходимого объёма выборки
для оценки среднего значения плотности загрязнения почвы 137Cs с заданной
относительной погрешностью на безградиентной площадке при относитель-
ной погрешности измерения δизм ≤ 10% на уровне ±σ.
Рассмотрим следующий пример. Пусть необходимо определить мини-
мальный объем выборки для оценки среднего значения плотности загрязне-
ния почвы 137Cs некоторой равномерно загрязненной площадки с относи-
тельной погрешностью 30%. Имеющаяся измерительная аппаратура позво-
ляет определять содержания 137Cs в пробах почвы с относительной погреш-
ностью на уровне ±σ не превышающей 10%. На основе полученной номо-
граммы (Рис. 6.1) находим – необходимо отобрать не менее 4 независимых
единичных проб (в среднем) или 7 независимых единичных проб (с учетом
погрешности). Площадь пробоотбора должна быть >0.005 м2. В каждой такой
пробе должно быть отдельно измерено содержание 137Cs. Если отбор проб
будет производится пробоотборником с меньшей площадью пробоотбора
планируемое число проб должно быть скорректировано с учетом зависимо-
сти ( 2.7).
Если относительная погрешность измерения содержания 137Cs почве на
уровне ±σ превосходит 10% , необходимо отобрать дополнительное число
проб для того, чтобы учесть (компенсировать) её при оценке среднего значе-
ния плотности загрязнения почвы с заданной относительной погрешностью.
В нашем случае, учитывая соотношение ( 2.3) при произвольной, но
известной ошибке измерений (на уровне ±σ) δизм = wизм ≈ sизм дисперсию ло-

93
93
гарифма плотности загрязнения почвы 137Cs представим в виде двух состав-
ляющих
2
доп
2
осн
2
изм
20,п
2
изм
20,п
2
пss)01.0s()01.0s(sss +≅−++=+= ( 6.8)
где 2
осн
s – основная дисперсия логарифма плотности загрязнения почвы,
обусловленная микронеоднородностью загрязнения площадки,
естественной микронеоднородностю почвы, объемной неод-
нородностью пробы (наличием топливных частиц), процессом
подготовки проб к измерению и выбором измеряемого образца,
погрешностью эталонного образца и 10%-й погрешностью из-
мерения;
20,п
s – дисперсия логарифма плотности загрязнения почвы, без учета
погрешностей измерений образцов почвенных проб;
2
доп
s – дополнительная дисперсия логарифма плотности загрязнения
почвы, обусловленная частью погрешности измерения >10%;
2
изм
2
изм
sδ= – дисперсия логарифма плотности загрязнения почвы, обу-
словленная погрешностью измерения.
0
10
20
30
40
50
60
70
5 101520253035 4045 50
относительная погрешность, %
дополнительный объем выборки
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
погрешнось
измерения
Рис. 6.2.– Номограммы расчета минимально необходимого дополнительного
объёма выборки для оценки среднего загрязнения с заданной относительной
погрешностью при относительной погрешности измерения на уровне ±σ пре-
вышающей 10%.
На рисунке (Рис. 6.2) приведена номограмма, которая позволяет быст-
ро определить дополнительное минимально необходимое количество проб

94
94
для обеспечения требуемой относительной погрешности δ при оценке сред-
него значения плотности загрязнением почвы 137Cs на безградиентной пло-
щадке.
Следует отметить, что полученная номограмма является универсаль-
ной. Её можно использовать для планирования объема отбираемых проб раз-
личных объектов (почва, растения, продукты питания и т.д.), если измерения
отобранных проб будут проводиться с относительной погрешностью, пре-
вышающей 10%.
Рассмотрим следующий пример. Пусть измерения содержания 137Cs в
почве будут проводиться с относительной погрешностью равной 20% (уро-
вень ±σ), то на основе номограммы (
Рис. 6.2) необходимо дополнительно
отобрать еще 2 пробы. Таким образом, для оговоренных выше условий об-
щий минимально необходимый объем выборки для оценки 137Cs равен 6 (в
среднем) или 9 (с учетом погрешности) независимых единичных проб. При
этом площадь пробоотбора каждой единичной пробы должна быть >0.005 м2
и они должны измеряться отдельно друг от друга.
Таким образом, предлагается методика расчета минимально необходи-
мого объема выборки (единичных проб) для оценки среднего значения плот-
ности загрязнения почвы 137Cs равномерно загрязненной площадки с задан-
ной относительной погрешностью.
6.1.2 Планирование объема составных проб
Как уже отмечалось составная или объединенная проба формируется
путем объединения нескольких единичных проб, расположенных на таком
расстоянии друг от друга, при котором содержание радионуклидов в них
взаимно независимо (единичные пробы расположены вне области влияния
друг друга). Здесь рассмотрим только тот случай, когда все единичные пробы
почвы имеют одну и ту же площадь пробоотбора и объем, а также когда вся
масса отобранной почвы включена в составную пробу (в полевых условиях
не производится гомогенизация пробы и отбор от неё некоторой части).
Дисперсия логарифма плотности загрязнения почвы 137Cs безградиент-
ных по загрязнению площадок имеет две составляющие
2.пл.т.н
2.пл.н
2
пsss += ( 6.9)
где 2.изм
2.пp.н
2.пл.т.нsss += – дисперсия логарифма плотности загрязнения
почвы, обусловленная вариабельностью определения загрязне-
ния в точке площадки;
2.пл.н
s – дисперсия логарифма плотности загрязнения почвы, обуслов-
ленная микронеоднородностью загрязнения площадки (вариа-
бельность между точками площадки).
Пусть каждая составная проба почвы формируется из m единичных
проб почвы. Поскольку единичные пробы независимы, то для составных
проб дисперсия, обусловленная микронеоднородностью загрязнения пло-
щадки (вариабельность меду точками отбора составных проб), будет равна

95
95
m
s
s
2ед.пл.н
2.сос.пл.н= (дисперсия среднего значения). Вследствие усреднения
происходит виртуальное выравнивание оценки загрязнения площадки радио-
нуклидами. Дисперсия единичной пробы почвы 2.ед.пл.н
s в общем случае за-
висит от площади пробоотборника и вида радиоактивных выпадений. Однако
при площади пробоотбора ≥ 0.005 м2 эта зависимость практически отсутству-
ет. Она может быть оценена на основе результатов пробоотбора и выражения
( 6.9) 2.изм
2ед.пр.н
2ед.п
2ед.пл.нssss −−= .
С дисперсией 2.сос.пр.н
s, обусловленной объемной неоднородностью со-
ставной пробы почвы, дело обстоит сложнее. В составной пробе объемная
неоднородность входящих в ее состав единичных проб усредняется, но не
ясно каким образом этот процесс зависит от числа и параметров «горячих»
частиц, входящих в единичные пробы. Поэтому в первом приближении бу-
дем считать, что объемная неоднородность составной пробы почвы в сред-
нем такая же, как и единичной пробы (консервативная оценка неоднородно-
сти). Тогда в первом приближении 2ед.пр.н
2.сос.пр.нss ≅.
С учетом вышеизложенного среднее квадратическое отклонение лога-
рифма плотности загрязнения почвы 137Cs безградиентной по загрязнению
площадки для составных проб можно оценить величиной
2.изм
2.ед.пр.н
2.ед.пл.н
.сос.пss
m
s
s++≅
( 6.10)
Минимально необходимое число составных проб для оценки среднего
значения загрязнения почвы 137Cs безградиентной площадки оценивается
также по формуле ( 6.6). При требуемой относительной погрешности δ ми-
нимально необходимый объем составных проб может быть определен через
соответствующий объем единичных проб по соотношению
2
.сос.п
.ед.п
.сос
.ед
s
s
n
n
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
( 6.11)
В разделе 2. получены оценки дисперсии (среднего квадратического
отклонения) логарифма плотности загрязнения почвы 137Cs безградиентных
по загрязнению площадок 2
п
s при измерении цилиндрического образца 100
см3 . При измерении в сосуде Маринелли 1000 см3 эта величина естественно
будет другой. Однако, исходя из соотношения ( 6.9) и учитывая то, что дис-
персия 2.пл.н
s не зависит от измеряемого образца, при приблизительно одина-
ковых погрешностях измерения дисперсии логарифма плотности загрязнения

96
96
почвы 137Cs безградиентных по загрязнению площадок при измерении образ-
ца в сосуде Маринелли объемом 1000 см3 может быть оценена величиной
2Мар. .пр.н
2цил. .пр.н
2
п
2Мар. пssss +−= ( 6.12)
Для случая консервативных оценок величин 2
..прн
s(см. раздел 5. ) имеем
024.0ss 2
п
2Мар. п−= ( 6.13)
Таблица 6.1– Средние квадратические отклонения логарифма плотности за-
грязнения почвы 137Cs безградиентных площадок при отборе единичных и
составных проб и соотношение между минимально необходимыми объемами
проб
Конденсационные следы
выпадений
Топливные следы выпаде-
ний
Площадь отбора
единичной пробы .ед.п
s .сос.п
s
.сос
.ед n
n
.ед.п
s .сос.п
s
.сос
.ед n
n
Измеряемый образец – цилиндр объемом 100 см3
0.001 м2 (1 укол) 0.35 0.27 1.64 0.51 0.32 2.54
0.002 м2 (2 укола) 0.32 0.27 1.43 0.40 0.29 1.93
0.003 м2 (3 укола) 0.31 0.26 1.36 0.35 0.27 1.65
0.004 м2 (4 укола) 0.30 0.26 1.32 0.33 0.27 1.49
0.005 м2 (5 уколов) 0.30 0.26 1.30 0.31 0.26 1.38
Измеряемый образец – сосуд Маринелли объемом 1000 см3
0.001 м2 (1 укол) 0.31 0.23 1.94 0.49 0.28 3.01
0.002 м2 (2 укола) 0.28 0.22 1.65 0.37 0.24 2.31
0.003 м2 (3 укола) 0.26 0.21 1.55 0.32 0.23 1.95
0.004 м2 (4 укола) 0.26 0.21 1.49 0.29 0.22 1.73
0.005 м2 (5 уколов) 0.25 0.21 1.46 0.27 0.21 1.58
В таблице (Таблица 6.1) приведены соответствующие значения сред-
них квадратических отклонений логарифма плотности загрязнения почвы
137Cs безградиентных площадок для составных проб (m=5), сформированных
из единичных проб на основе пробоотборника с площадью пробоотбора
0.00107м2 при и консервативных оценках величин 2.пр.н
s.
Как видно из таблицы, величина площади пробоотбора практически не
влияет на величину среднего квадратического отклонения логарифма плот-
ности загрязнения почвы 137Cs безградиентных площадок начиная с площади
0.005м2 (5 «уколов») при измерении в обеих геометриях единичных и состав-
ных проб соответственно. При использовании составных проб (m=5) мини-
мально необходимый объем отбираемых проб, требуемый для обеспечения
заданной точности оценки среднего значения плотности загрязнения почвы
безградиентной площадки, сокращается всего в 1.3–1.4 раза при измерении
цилиндрического образца 100 см3 и в 1.5–1.6 раза при измерении сосуда Ма-
ринелли 1000 см3.

97
97
6.2 Минимально необходимое число проб для оценки среднего
значения содержания 137Cs в растениях на безградиентных по
загрязнению площадках
В соответствии с изложенными результатами статистических выводов
и оценкой для среднего квадратического отклонения логарифма удельного
содержания 137Cs в растениях, полученной в разделе 2.3 ниже на рисунке
(Рис. 6.3) приведена номограмма. Она позволяет быстро определить мини-
мально необходимое количество проб для оценки среднего значения удель-
ного содержания 137Cs в растениях на безградиентной площадке с заданной
относительной погрешностью δ и доверительной вероятностью р=0.95, при
относительной погрешности измерения δизм ≤ 10% на уровне ±σ. Там же по-
казаны возможные погрешности для n (интервал, содержащий 90% всех воз-
можных значений – уровень значимости 0.05). Эти погрешности обусловле-
ны разбросом оценки среднего квадратического отклонения логарифма со-
держания 137Cs, обусловленном случайными, не учитываемыми факторами.
При вычислениях прогнозируемое число проб было округлено "вверх" до
ближайшего целого значения, что привело к ступенчатости номограммы.
0
10
20
30
40
50
60
70
5 101520253035404550
относительная погрешность, %
объем выборки
Рис. 6.3.– Номограммы расчета минимально необходимого объёма выборки
для оценки среднего значения удельного содержания 137Cs в растениях с за-
данной относительной погрешностью на безградиетной площадке при отно-
сительной погрешности измерения δизм ≤ 10% на уровне ±σ

98
98
В том случае, если относительная погрешность измерения удельного
содержания 137Cs в растительности на уровне ±σ превосходит 10%, необхо-
димо отобрать дополнительное число проб для того, чтобы учесть (компен-
сировать) её при оценке среднего значения удельного содержания 137Cs в рас-
тениях с заданной относительной погрешностью (Рис. 6.2).
Рассмотрим следующий пример. Пусть необходимо определить мини-
мальный объем выборки для оценки среднего значения удельного содержа-
ния 137Cs в растениях на некоторой безградиентной площадке с относитель-
ной погрешностью 25%. Если измерения удельного содержания 137Cs в рас-
тительности будут проведены с относительной погрешностью ≤10% на
уровне ±σ, то на основе полученной номограммы (Рис. 6.3) необходимо ото-
брать не менее 9 (в среднем) или 15 (с учетом погрешности) независимых
проб. Если измерения удельного содержания 137Cs в растительности будут
проведены с относительной погрешностью равной 20% для уровня ±σ, то на
основе номограммы (
Рис. 6.2) необходимо дополнительно отобрать еще 2
пробы.
Общий минимальный объем выборки для оценки среднего значения
удельного содержания 137Cs в растительности равен 10 (в среднем) или 13 (с
учетом погрешности) независимых проб. При этом все пробы должны отби-
раться и измеряться отдельно друг от друга.
Таким образом, разработан метод расчета минимально необходимого
объема выборки для оценки среднего содержания 137Cs в растительности на
безградиентной площадке с заданной относительной погрешностью. Для
удобства его практического использования построены соответствующие но-
мограммы.
Проведенное сравнение показало, если параметры разбросов загрязне-
ния проб почвы и растений на безградиентной площадке, вычисленные непо-
средственно по результатам пробоотбора будут соответственно равны выше
полученным средним значениям (для почв Sп =0.31, для растений Sр =0.39),
то полученные по номограммам минимальные количества проб почвы и рас-
тений примерно вдвое меньше чем то число проб, которое могло быть полу-
чено на основе соотношения ( 6.4) при доверительной вероятности р=0.95 и
тех же требованиях к точности оцениваемых величин.

99
99
6.3 Минимально необходимое число проб для оценки
коэффициентов перехода 137Cs в цепи «почва-растения»
Проблема получения достоверных оценок коэффициентов перехода в
цепи «почва-растения» в конкретных условиях является одной из самых важ-
ных при прогнозировании загрязнения растений. С точки зрения планирова-
ния и оптимизации отбора сопряженных проб здесь можно выделить две ос-
новные задачи:
• Определение минимально необходимого числа сопряженных проб для
оценки среднего значения коэффициента перехода в цепи «почва-
растения» с заданной относительной погрешностью;
• Определение минимально необходимого числа сопряженных проб для
достоверной оценки для различия между коэффициентами перехода в це-
пи «почва-растения» для различных условий с заданной доверительной
вероятностью.
6.3.1 Минимально необходимое число сопряженных проб для оценки
среднего значения коэффициентов перехода с заданной
погрешностью
В соответствии с приведенными выше результатами статистических
выводов и оценкой для среднего квадратического отклонения логарифма ко-
эффициента перехода 137Cs в цепи «почва-растения», полученной в разделе
3. была построена номограмма ( Рис. 6.4). Она позволяет быстро определить
минимально необходимое количество сопряженных проб «почва-растения»,
для оценки среднего значения коэффициента перехода 137Cs в растения с за-
данной относительной погрешностью δ и уровне доверительной вероятно-
стью р=0.95, при отборе сопряженных проб «почва–растение» на площадках
≤ 1м2 (площадь пробоотбора проб почвы >0.005 м2) и относительной погреш-
ности измерения содержания радионуклида в почве и растениях δизм ≤ 10% на
уровне ±σ. Там же преведены возможные погрешности для n (±σ). Эти по-
грешности обусловлены разбросом оценки среднего квадратического откло-
нения логарифма содержания 137Cs и связаны со случайными, не учитывае-
мыми факторами. При вычислениях прогнозируемое количество проб было
округлено "вверх" до ближайшего целого значения, что привело к ступенча-
тости номограммы.
В том случае, если относительная погрешность измерения содержания
137Cs почве или растениях >10% на уровне ±σ, необходимо отобрать допол-
нительное число проб для того, чтобы учесть (компенсировать) её при оценке
среднего значения коэффициента перехода радионуклида в цепи «почва-
растения» с заданной относительной погрешностью. Используя разложение
( 6.8), соотношение ( 3.3) и неравенство Коши–Буняковского для дисперсии
коэффициента перехода получаем оценку
)02.0ss(ssss 2р .изм
2п .изм
2осн k
2доп k
2осн k
2
k−++=+≥ ( 6.14)

100
100
где 2осн k
s – дисперсия коэффициента перехода в цепи «почва-растения»
(основная) при 10% погрешности измерения содержания ра-
дионуклида в пробах почвы и растений;
2доп k
s – дополнительная дисперсия коэффициента перехода в цепи
«почва-растения», обусловленная частью погрешности измере-
ния содержания радионуклида в измеряемых образцах почвы и
растений выше 10%;
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
5 101520253035404550
относительная погрешность, %
обем выборки
Рис. 6.4– Номограммы расчета минимально необходимого объёма сопря-
женных проб для оценки среднего значения коэффициента перехода в цепи
«почва-растения»с заданной относительной погрешностью на безградиент-
ной площадке при относительной погрешности измерения содержания 137Cs в
пробах почвы и растений δизм ≤ 10% на уровне ±σ.
На рисунке (Рис. 6.5) приведена номограмма, которая позволяет быст-
ро определить дополнительное минимально необходимое количество сопря-
женных проб «почва-растения» для оценки среднего значения коэффициента
перехода с требуемой относительной погрешностью δ при заданной общей
относительной погрешности измерения
2
р .изм
2
п .изм
2р .изм
2п .изм
общ
изм 100100
ss ⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛δ
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛δ
≅+=δ .

101
101
общая погре шность
измерения
0
10
20
30
40
50
60
70
5 101520253035404550
относитеная погрешность определения коэффициента
перехода, %
дополнительный объем
выборки
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
Рис. 6.5.– Номограммы расчета минимально необходимого дополнительного
объёма сопряженной выборки для оценки среднего загрязнения коэффици-
ента перехода с заданной относительной погрешностью при общей относи-
тельной погрешности измерения содержания радионуклида пробах почвы и
растений >10% на уровне ±σ.
Рассмотрим следующий пример. Пусть необходимо определить мини-
мальный объем сопряженной выборки для оценки среднего значения коэф-
фициента перехода 137Cs в цепи «почва-растения» с относительной погреш-
ностью 30%. Если измерения содержания 137Cs в пробах почвы и расти-
тельности будут проводится с относительной погрешностью ≤10% на уровне
±σ, то на основе полученной номограммы (Рис. 6.4) необходимо отобрать не
менее 11 (в среднем) или 15 (с учетом погрешности) независимых сопря-
женных проб. Если измерения содержания 137Cs в пробах почвы и расти-
тельности будут проводится с суммарной (общей) относительной погрешно-
стью равной 20% на уровне ±σ, то на основе номограммы (Рис. 6.8) необхо-
димо дополнительно отобрать еще 2 сопряженные пробы. В итоге необхо-
димо в среднем отобрать не менее 13 (в среднем) или 17 (с учетом погреш-
ности) независимых сопряженных проб. При этом при отборе сопряженных
проб «почва–растение» площадь пробоотбора растений ≤ 1м2, а площадь от-
бора проб почвы >0.005м2 и каждая проба почвы и растений измеряется от-
дельно.

102
102
6.3.2 Минимально необходимое число сопряженных проб для оценки
различия между коэффициентами перехода с заданной
доверительной вероятностью
С целью минимизации влияния радиоактивного загрязнения сельскохо-
зяйственных угодий на загрязнение продукции сельского хозяйства и, в ко-
нечном счете, на дозовые нагрузки на население существуют и разрабатыва-
ются мероприятия (контрмеры), снижающие поступления радионуклидов в
сельскохозяйственную продукцию /69/. Среди всего множества контрмер
существует достаточно представительное их подмножество, которое снижает
коэффициенты перехода радионуклидов из почвы в растения. Оценка эконо-
мической и радиологической эффективности таких контрмер требует полу-
чения достоверных оценок различия соответствующих коэффициентов пере-
хода в цепи «почва–растение».
Из теории статистических выводов известно /27,54/, если две совокуп-
ности имеют нормальные распределения с параметрами N(mx;σx) и N(my;σy),
и из них произведены выборки объемами n
x , ny и получены соответствую-
щие выборочные средние y и x, то статистика
y
2
y
x
2
x
nn
yx
σ
+
σ
−
=Θ ( 6.15)
также имеет нормальное распределение с параметрами N(0;1).
В рассматриваемом нами случае нормальное распределение вероятно-
стей имеют логарифмы коэффициентов перехода, причем σx=σy=sk. Отсюда
кратность отношения двух коэффициентов перехода
(
)
2121 пК пК пК и пК >
будет значимой с вероятностью р, если выполнено условие
n
1
n
1
sU
пК
пК
ln
21
kP
2
1
me
me +⋅⋅≥
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
( 6.16)
где
(
)
21
meme пКпК – выборочные медианы коэффициентов перехода.
Полученное соотношение позволяет при задаваемой доверительной ве-
роятности планировать минимальное число сопряженных проб «почва–
растение», необходимых для подтверждения ожидаемой кратности
2
1
me
me
пК
пК
d= (ожидаемого различия) для коэффициентов перехода.
Поскольку оценка s
k является случайной величиной, то для заданного
(ожидаемого) значения d исходя из равенства ( 6.16), правил оценки диспер-
сии функции случайных переменных /25,27/ и, учитывая также симметрич-

103
103
ность задачи (полагая что 21 nn ww
=
), относительная погрешность (коэффи-
циент вариации) величины n1(n2) может быть оценена как
nn
nn
w2w 22
21
sn
21
k+
+
⋅⋅≅ ( 6.17)
где k
s
w = 0.16 (см. раздел 3. ).
В соответствии с результатами приведенных статистических выводов,
и оценкой для среднего квадратического отклонения логарифма коэффици-
ентов перехода 137Cs в цепи «почва-растения», полученной в разделе 3. , бы-
ла построена номограмма (Рис. 6.6). Она позволяет быстро определить ми-
нимально необходимое количество сопряженных проб «почва-растения», для
сравнения медианных значений двух коэффициентов перехода радионуклида
в растения при доверительной вероятности р=0.95, пологая, что при этом
при отборе сопряженных проб «почва–растение» площадь пробоотбора рас-
тений ≤ 1м2, а площадь отбора пробы почвы >0.005 м2 . Каждая проба почвы
и растений измеряется отдельно и относительные погрешности измерения
содержания радионуклида в почве и растениях δизм ≤ 10% на уровне ±σ.
1
10
100
1 10 100
n1
n2
d=1.2
d=1.3
d=1.4
d=1.5
d=1.7
d=2
Рис. 6.6 – Номограммы расчета минимально необходимых объёмов сопря-
женных проб для сравнения медианных значений коэффициентов перехода в
цепи «почва-растения»с при относительной погрешности измерения содер-
жания 137Cs в пробах почвы и растений δизм ≤ 10% на уровне ±σ (d –
ожидаемая кратность различия )

104
104
Там же показаны возможные погрешности для n (±σ). Эти погрешно-
сти обусловлены разбросом оценки среднего квадратического отклонения
логарифма содержания 137Cs и связаны со случайными, не учитываемыми
факторами. При вычислениях прогнозируемое количество проб было округ-
лено "вверх" до ближайшего целого значения, что привело к ступенчатости
номограммы.
В том случае, если погрешность измерения содержания 137Cs в почве
или растениях >10% на уровне ±σ, необходимо предусмотреть отбор допол-
нительного числа проб для того, чтобы учесть (компенсировать) её при срав-
нении медианных значений коэффициентов перехода. Подставляя в выраже-
ние ( 6.16) разложение на составляющие величины 2
k
s ( 6.14) и полагая, что
дополнительное число сопряженных проб Δn одинаково для каждого коэф-
фициента перехода, получаем для определения Δn трансцендентное уравне-
ние
n
1
n
1
)dln(
02.0s(U
n
1
n
11-
n2n1
2
2
измP
1-
21 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ+
+
Δ+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−⋅
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+
( 6.18)
Из этого уравнения были определены значения Δn для различных комбина-
ций n1 и n2 . Поскольку полученные значения не сильно отличались между
собой, они были усреднены и для удобства их использования сведены в но-
мограмму (Рис. 6.7).
0
5
10
15
20
25
30
35
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
общая относительная погрешность измерения, %
Δn
d=1.2
d=1.3
d=1.4
d=1.5
d=1.7
d=2.0
Рис. 6.7 Номограммы расчета дополнительного объёма сопряженных выбо-
рок при сравнении коэффициентов перехода для случая общей относитель-

105
105
ной погрешности измерения содержания радионуклида в пробах почвы и
растений >10% на уровне ±σ.
Она позволяет быстро определить дополнительное количество сопряженных
проб «почва-растения» в зависимости от ожидаемого значения d и суммар-
ной относительной погрешности δизм.
Рассмотрим следующий пример. Пусть необходимо произвести срав-
нение коэффициентов перехода 137Cs в цепи «почва-растения» для двух раз-
личных условий с доверительной вероятностью р=0.95. Ожидаемая кратность
их отношения не менее 1.5. Необходимо определить минимальные объемы
сопряженных выборок «почва-растения» (одинаковые для определения каж-
дого коэффициента) для подтверждения этого различия. Если измерения со-
держания 137Cs в пробах почвы и растительности будут проведены с относи-
тельной погрешностью <10% на уровне ±σ, то на основе полученной номо-
граммы (Рис. 6.6) необходимо отобрать не менее чем по 12 (в среднем) или
17 (с учетом погрешности) независимых сопряженных проб. Если измерения
содержания 137Cs в пробах почвы и растительности будут проведены с сум-
марной (общей) относительной погрешностью равной 20% на уровне ±σ, то
на основе номограммы (Рис. 6.7) необходимо дополнительно отобрать еще
по 1 сопряженной пробе. При этом при отборе сопряженных проб «почва–
растение» площадь пробоотбора растений ≤ 1м2, а площадь отбора проб поч-
вы >0.005м2 и каждая проба почвы и растений измеряется отдельно.
Если в результате получим, что значение отношения 5.1
пК
пК
d2
1
me
me ≥= ,
то такое различие статистически значимо с доверительной вероятностью
р=0.95.
6.4 Минимально необходимое число проб для оценки среднего
значения содержания 137Cs в молоке ЛПХ.
В соответствии с изложенными выше результатами статистических вы-
водов и оценкой для среднего квадратического отклонения логарифма за-
грязнения 137Cs молока ЛПХ, полученной в разделе 4. были построены номо-
граммы (Рис. 6.8). Эти номограммы позволяют быстро определить мини-
мально необходимое количество проб для получения среднего значения за-
грязнения молока 137Cs в населенном пункте (для однородной по рациону
группы животных - одного стада) в момент времени t с заданной относитель-
ной погрешностью, как в пастбищный, так и в стойловый период. Там же по-
казаны возможные погрешности для n (±σ). Как уже отмечалось, эти по-
грешности обусловлены влиянием случайных факторов на среднее квадрати-
ческое отклонение логарифма концентрации 137Cs в молоке в момент времени
t в пределах конкретного населенного пункта. При вычислениях прогнози-

106
106
руемое количество проб было округлено "вверх" до ближайшего целого зна-
чения.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
относительная погрешность, %
объем выборки
стойловый период
пастбищный период
Рис. 6.8. - Номограммы расчета минимально необходимого объёма выборки
для оценки среднего значения загрязнения молока с заданной относительной
погрешностью для стада (однородной по рациону группы животных)
Из приведенных номограмм видно, что для оценки среднего по одно-
родной по рациону группе животных значения концентрации 137Cs в молоке в
некоторый момент времени, с относительной погрешностью, например 30%,
и с доверительной вероятностью р=0.9 , необходимо отобрать от 7 (в сред-
нем) до 10 проб (обследовать 7-10 ЛПХ) в пастбищный период или 10 (в
среднем) до 17 проб в стойловый период.
Следует отметить, что найденное выше решение относится к так назы-
ваемой возвратной выборке (численность стада коров бесконечна). Если же
численность стада коров N небольшая, то полученный объём n необходимо
пересчитать на условия безвозвратной выборки /27 /.
N
1
n
1
1
n'
+
=.
( 6.19)
6.5 Планирование отбора проб молока с целью оценки дозовых
нагрузок на жителей населенного пункта.
Одной из практических задач, где используется значение среднегодо-
вой концентрации 137Cs в молоке ЛПХ населенных пунктов является оценка

107
107
среднего значения поступления радионуклидов в организм человека, опреде-
ляющая дозы внутреннего облучения. В соответствии с /70/ она рассчитыва-
ется как
Сs
м
село
СsСD⋅α= ( 6.20)
где, ∫
=1
0
м
Сs
мdt)t(СС - среднегодовое значение концентрации 137Cs в молоке
ЛПХ населенного пункта;
)t(См - среднее значение концентрации 137Cs в молоке в момент t в
течении года (1
t
0
≤
≤
);
α– коэффициент пропорциональности.
В нашем случае
(
)
)t(s5.0)t(exp)t(С2
мм
м⋅+μ= . Относительная погрешность
определения величины село
Сs
Dв конкретном населенном пункте, обозначим её
δD, будет определяться разбросом среднегодового значения концентрации
137Cs в молоке ЛПХ данного населенного пункта Сs
м
С. Для выбранного рег-
ламента отбора проб (число моментов отбора проб и объемы выборок)
Сs
м
Сявляется случайной величиной, как функция случайных аргументов:
расположение моментов отбора проб в течение стойлового и пастбищного
периодов; оценки среднего значения концентрации 137Cs в молоке в моменты
отбора проб; вариабельность значения концентрации 137Cs в молоке в стой-
ловый и пастбищный периоды (см.Таблица 4.2 ).
Для определения минимально необходимого числа проб, обеспечи-
вающего относительную погрешность δD, упростим регламент отбора проб.
Будем считать, что число отбираемых проб в стойловый период постоянное в
любой момент отбора и равно nc . Число отбираемых проб в пастбищный пе-
риод также постоянное в любой момент отбора и равно соответственно nп .
Статистическое моделирование величины Сs
м
С для различных населенных
пунктов и различных регламентов отбора проб показало, что ее распределе-
ние вероятностей имеет правую асимметрию и хорошо аппроксимируется
логнормальным законом. Ниже на рисунке (Рис. 6.9) в качестве примера
приведены плотности распределения величины Сs
м
С для ЛПХ населенных
пунктов, расположенных в базовых хозяйствах, где находились опорные ра-
диологические пункты УкрНИИСХР, при отборе проб по одному из возмож-
ных регламентов. Число реализаций в процессе моделирования принималось
равным 5000. Если в стойловый или пастбищный период отбор проб молока
моделировался более одного раза, то соответствующий период разбивался на
равные части, в каждый из которых момент отбора проб (с точность до ме-
сяца) выбирается случайно (равновероятно).

108
108
Максимальная (верхняя) относительная погрешность определения величины
село
Сs
D для конкретного населенного пункта, охватывающая 100р% возмож-
ного разброса село
Сs
D, будет равняться
1)Usexp(
D
D)p(D
)p(D pм
село
Cs
село
Cs
село
Cs −⋅=
−
=δ .
( 6.21)
где Up - квантиль нормального распределения уровня р.
sм - среднее квадратическое отклонение логарифма Сs
м
С.

109
109
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0 20406080100
Бк/кг
f
с.Ковш еватое
с. Липники
с.Раговка
с. Паку ль
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Бк/кг
f
с.Селець(Ризы)
с.Селець(Бродок)
с.Милячи
с.Гладковичи
Рис. 6.9.- Распределение возможных значений среднегодовой концентрации
137Cs в молоке ЛПХ при оборе проб молока три раза в год: один раз в стойло-
вый период - 5 проб и два раза в пастбищный период по 10 проб.
На основе результатов, полученных методом статистического модели-
рования при различных возможных регламентах отбора проб молока, были
построены зависимости )D(fnп
δ
=при р=0.9 для ЛПХ населенных пунктов,
расположенных в базовых хозяйствах, где находились опорные радиологиче-
ские пункты УкрНИИСХР. Как уже отмечалось, при создании сети опорных
радиологических пунктов УкрНИИСХР базовые хозяйства были выбраны та-
ким образом, чтобы охватить все возможные региональные особенности,
обуславливающие загрязнение радионуклидами сельскохозяйственной про-
дукции (в том числе и молока) на территории, пострадавшей в результате

110
110
аварии на ЧАЭС. Таким образом, в первом приближении можно считать, что
полученная вариабельность относительной погрешности определения вели-
чины село
Сs
D характерна в целом для всей территории, подвергшейся радиоак-
тивному загрязнению в результате аварии на ЧАЭС. Исходя из этого, полу-
ченные для различных населенных пунктов зависимости )D(fnпδ= были
усреднены. С целью удобства использования полученных результатов в
практических целях усредненные зависимости представлены ниже в виде
номограмм. На номограммах (Рис. 6.10–Рис. 6.13) по оси ординат отложено
число отбираемых проб в пастбищный период N
пас при каждом обследова-
нии, а каждая кривая соответствует числу отбираемых проб в стойловый пе-
риод Nст .
0
5
10
15
20
25
30
35
30 40 50 60 70 80 90 100
относительная погрешность, %
Nпас
Nст=3
Nст=5
Nст=10
Nст=20
Nст=30
Рис. 6.10. - Номограмма определения минимально необходимых объёмов вы-
борок проб молока в пастбищный и стойловый периоды, которые гарантиру-
ют заданную относительную погрешность оценки среднегодовой индивиду-
альной дозы внутреннего облучения при отборе проб дважды в год -один раз
в стойловый период и один раз в пастбищный период.

111
111
0
5
10
15
20
25
30
35
20 30 40 50 60 70
относительная погрешность , %
Nпас
Nст=3
Nст=5
Nст=10
Nст=20
Nст=30
Рис. 6.11. - Номограмма определения минимально необходимых объёмов вы-
борок проб молока в пастбищный и стойловый периоды, которые гарантиру-
ют заданную относительную погрешность оценки среднегодовой индивиду-
альной дозы внутреннего облучения при отборе проб три раза в год -один раз
в стойловый период и два раза в пастбищный период.
0
5
10
15
20
25
30
35
20 25 30 35 40 45 50 55 60
относительная погрешность,
%
Nпас
Nст=3
Nст=5
Nст=10
Nст=20
Nст=30
Рис. 6.12. - Номограмма определения минимально необходимых объёмов вы-
борок проб молока в пастбищный и стойловый периоды, которые гарантиру-
ют заданную относительную погрешность оценки среднегодовой индивиду-
альной дозы внутреннего облучения при отборе проб четыре раза в год -два
раза в стойловый период и два раза в пастбищный период.

112
112
0
5
10
15
20
25
30
35
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
относительная погрешность, %
Nпас
Nст=3
Nст=5
Nст=10
Nст=20
Nст=30
Рис. 6.13. - Номограмма определения минимально необходимых объёмов вы-
борок проб молока в пастбищный и стойловый периоды, которые гарантиру-
ют заданную относительную погрешность оценки среднегодовой индивиду-
альной дозы внутреннего облучения при ежемесячном отборе проб в тече-
нии года.
На номограммах показана также возможная вариабельность зависимо-
стей )D(fnпδ= для различных населенных пунктов (или в различные годы
для одного населенного пункта).
Из номограмм для выбранной частоты отбора проб легко определить
минимально необходимые объёмы выборок (спланировать регламент отбора
проб). Например, для обеспечения относительной погрешности оценки сред-
негодовой индивидуальной дозы внутреннего облучения равной 50%, опре-
деляемой по формуле ( 6.20), при отборе проб молока в любом населенном
пункте три раза в год (1 раз в стойловый период и два раза в пастбищный пе-
риод (см. Рис. 6.11) достаточно отобрать 5 проб в стойловый период и 10
проб в пастбищный период в каждый момент отбора проб. Конкретные мо-
менты (время) отбора проб не регламентируются. Они являются случайными
для каждого населенного пункта - один раз в стойловый период (октябрь-
март), два раза в пастбищный период (апрель-июнь, июль- сентябрь).
6.6 Выводы по главе 6.
Основные результаты настоящего раздела заключаются в следующем.
• Разработаны методы расчета минимально необходимых объемов выбо-
рок проб для оценки с заданной относительной погрешностью:

113
113
• среднего значения плотности загрязнения почвы и растительности ра-
дионуклидами на безградиентных по загрязнению площадках;
• среднего значения коэффициента перехода в цепи «почва-растения» и
достоверной различия между коэффициентами перехода в цепи «поч-
ва-растения»;
• средней плотности загрязнения молока 137Cs с заданной относительной
погрешностью в населенном пункте в конкретные моменты пастбищ-
ного и стойлового периодов.
• Разработаны методы определения минимально необходимых объёмов
выборок проб молока в пастбищный и стойловый периоды, которые
гарантируют (при расчете дозы внутреннего облучения) заданную от-
носительную погрешность оценки среднегодовой индивидуальной до-
зы внутреннего облучения при различной частоте отбора проб.
• Для удобства практического использования предлагаемых методов по-
строены соответствующие номограммы.

114
114
7. Геостатистические характеристики безградиентных по
загрязнению площадок
В геологии при анализе отобранных проб при поисках месторождений
полезных ископаемых широкое распространение получили и плодотворно
используются геостатистические методы /71,72,73,74/. Они позволяют оце-
нивать общие характеристики рассеивания и распространения тех тли иных
признаков полезных ископаемых. В настоящем разделе, используя эти мето-
ды, оценены некоторые геостатистические характеристики загрязнения поч-
вы и растений 137Cs на площадках в зоне отчуждения и прилегающих терри-
ториях.
Плотность загрязнения почвы или загрязнение растительности на экс-
периментальной площадке тем или иным радионуклидом математически
может быть описано некоторой непрерывной функцией от координат точек
на площадке f(x,y). Вид этой функции для некоторых безградиентных пло-
щадок приведен в разделе 1 (см. Рис. 2.4–Рис. 2.5; Рис. 2.15–Рис. 2.19) Струк-
турной функцией (вариограммой) называется функция g(h), определяющаяся
следующим соотношением:
[][]
∑
=
+−=+−= )h(n
1i
2
ii
2)hz(f)z(f
)h(n
1
)hz(f)z(fM)h(g2 ( 7.1)
где f(zi)= f(xi,yj);
h - расстояние меду точками отбора проб (между центрами эле-
ментарных площадок, с которых отбираются растения в одну про-
бу);
n(h)- число пар проб, которые отобраны на расстоянии h друг от
друга.
Поскольку загрязнение почвы и растений на площадках имеет логнор-
мальный закон распределения вероятностей, и предметом нашего рассмотре-
ния является вариабельность логарифма загрязнения, то при построении ва-
риограмм вместо значений функции f(x,y) использовали ее логарифм (лога-
рифм плотности загрязнения почвы или логарифм содержания 137Cs в расте-
ниях).
Вариограмма объединяет различные статистические характеристики
рассеивания и распространения в почве (или в объектах, имеющих привязку
к почве, например, произрастающая на ней растительность) различных при-
месей или загрязнителей (радионуклидов), и является достаточно универ-
сальным средством описания геостатистической картины загрязнения. Она
является функцией векторного аргумента, т.е. зависит от расстояния и на-
правления, показывает в нашем случае, как в среднем различается содержа-
ние радионуклидов в пробах в зависимости от расстояния в заданном на-

115
115
правлении. В идеальном случае это положительно определенная возрастаю-
щая функция исходящая из нуля. Если при h=0 вариограмма отлична от нуля,
то это проявление так называемого эффекта «самородков», то есть резкие
изменения загрязнения происходят уже на малых расстояниях. Другими сло-
вами – это степень различия результатов измерений загрязнения при неодно-
кратном отборе проб в одном и том же месте. Это является следствием или
не высокой точности измерения отобранных проб, или сильной изменчиво-
сти измеряемой величины, или и того и другого. В рассматриваемом нами
случае обе эти причины имеют место, в особенности вторая, обусловленная
присутствием в почве топливных частиц.
Если вариограмма начиная с некоторого h выполаживается (идет па-
раллельно оси абсцисс), то это значение h в заданном направлении определя-
ет зону (радиус, интервал) влияния пробы. Сопоставление радиусов влияния
для разных направлений определяет анизотропию рассматриваемого призна-
ка.
В первом приближении будем считать, что в загрязнении почвы и рас-
тительности на экспериментальных площадках отсутствует анизотропия. Это
означает, что загрязнение почвы и растительности не зависит от направления
отбора проб на площадке. Поскольку пробы были отобраны по регулярной
сетке, то при вычислении значений вариограммы g(h) участвуют все точки,
находящиеся на расстоянии h друг от друга.
При проведении геостатистического анализа отобранных проб эмпири-
ческая вариограмма аппроксимируется той или иной теоретической моделью
/71–74/. Для наших целей будем использовать одну из наиболее распростра-
ненных – сферическую модель. Эта модель имеет следующий вид
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
≤+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅=
a>h CC)h(g
ah C
a
h
a
h
3
2
1
C)h(g
0
0
3
( 7.2)
где a - радиус влияния;
C+C0 - порог вариограммы (величина общей дисперсии загрязнения на
всей площадке, которая получается в результате отбора точечных
проб);
C0 - эффект "самородков" (часть общей дисперсии, обусловленная эф-
фектом "самородков").
7.1 Минимально необходимое расстояние между точками отбора
проб на безградиентных по загрязнению площадках
Отбираемые пробы почвы и растений для оценки среднего значения
плотности загрязнения почвы и среднего содержания радионуклида в расте-
ниях на безградиентной по загрязнению площадке должны быть статистиче-
ски независимы. То есть, содержание радионуклида в одной пробе почвы
или растений не должно коррелировать с содержанием того же радионукли-

116
116
да в других пробах. Это говорит о том, что расстояние межу точками отбора
проб почвы и растений (между центрами элементарных площадок, с которых
отбираются растения в одну пробу), обеспечивающее статистическую неза-
висимость проб, должно превышать некоторую вполне определенную вели-
чину, возможно, зависящую от характеристик площадки. Эти соображения
положим в основу практического определения радиуса влияния пробы. Зона
влияния пробы заканчивается на таком расстоянии, начиная с которого ва-
риограмма выполаживается, вне этой зоны исчезает меду пробами.
Структурная функция связана с ковариационной функцией
()( )
∑
=
μ−+μ−= )h(n
1i
2i1i )hz(f)z(f
)h(n
1
)h(B ( 7.3)
соотношением
)h(B)0(B)h(
−
=
γ
( 7.4)
где μ1 и μ2 – соответствующие средние значения логарифма плотности за-
грязнения почвы или средние значения логарифма содержания
радионуклида в пробах растений, отобранных на расстоянии h
друг от друга,
B(0) = s2 – дисперсия логарифма плотности загрязнения почвы или со-
держания 137Cs в растениях на экспериментальной площадке.
Однако использование ковариационной функции (вариограммы) в рас-
сматриваемом нами случае не совсем удобно, поскольку ее величина зависит
от площади пробоотбора. Удобнее использовать нормированную ковариаци-
онную функцию r(h) = B(h)/B(0), которая называется корреляционной функ-
цией и представляет собой коэффициент корреляции межу значениями f(zi) и
f(zi+h). С увеличением расстояния h меду точками отбора проб значение кор-
реляционной функции уменьшается и достигает нуля. В соответствии с
/15,74/ в качестве радиуса влияния пробы будем принимать расстояние соот-
ветствующее пересечению функции r(h) (или B(h)) с осью ординат.
На основе вышеизложенного были вычислены эмпирические значения
корреляционной функции для проб почвы и растений, отобранных на раз-
личных экспериментальных площадках. Погрешности значений корреляци-
онной функции были вычислены из условия, что в соответствующий интер-
вал попадает 90% возможных значений корреляционной функции и величи-
на
()
2
)h(r1
2)h(n)h(r
t−
−⋅
=
имеет распределение Стьюдента с n-2 степенями свободы /27 /.
7.1.1 Радиус влияния почвенных проб
Для изучения поведения корреляционной функции в различных усло-
виях на восьми основных экспериментальных площадках были выбраны до-

117
117
полнительные площадки, где с шагом 5 см (залежь) и 10 см (пашня) цилинд-
рическим пробоотборником диаметром ∅ 3.7 см. было отобрано по 25-100
проб. Из них на трех площадках (залежных) в одних и тех же местах с шагом
0.2 м были отобраны пробы кольцом ∅ 13.2 см. и параллельно указанным
выше пробоотборником с таким же шагом. Для каждой такой площадки в со-
ответствии с изложенным выше подходом были рассчитаны эмпирические
корреляционные функции r(h) = B(h)/B(0).
В результате проведенного статистического анализа не выявлено значимого
влияния рассматриваемых факторов (плотности и типа радиоактивных выпа-
дений, ландшафтных особенностей и обработки почвы ) на поведение кор-
реляционной функций при отборе проб цилиндрическим пробоотборником
диаметром ∅ 3.7 см. Поэтому при построении тренда, полученные эмпириче-
ские корреляционные функции для различных площадок, совместно были
обработаны методом скользящего среднего. Эмпирические корреляционные
функции и результаты статистической обработки показаны на рисунке (Рис.
7.1).
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
h, м
r(h)
Весняное
Заполье
Ильинцы
репер 5/180
Куповатое
Луговики
Чистогаловка
Копачи
Рис. 7.1– Обобщенная корреляционная функция для почвенных проб при от-
боре цилиндрическим пробоотборником диаметром ∅ 3.7см.
Статистический анализ корреляционных функций полученных на ос-
нове проб отобранных кольцом и пробоотборником также не выявил между
ними отличий (Рис. 7.2).
Однако, несмотря на полученные результаты сравнения радиусов
влияния проб отобранных кольцом диаметром ∅ 13.2см и пробоотборником
диаметром ∅ 3.7см вопрос о влиянии площади пробоотбора на эту величину
не следует считать окончательно закрытым. Дело в том, что по существую-

118
118
щей методике измерения содержания радионуклидов в пробах почвы, для
измерения от любой пробы (большой или маленькой) отбирается одинаковый
измеряемый образец. Вопрос зависимости оценки радиуса влияния от вели-
чины и геометрии измеряемого образца пробы почвы, особенно загрязнен-
ной "горячими частицами" не являлся предметом исследования в проведен-
ной работе и требует отдельного рассмотрения.
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
00.511.5
h, м
r(h) Копачи
Заполье
Чистогаловка
Копачи
Заполье
Чистогаловка
площадь отбора
0.00107м^2
площадь отбора
0.0137м^2
Рис. 7.2 –Обобщенные корреляционные функции для почвенных проб при
отборе их цилиндрическим пробоотборником диаметром ∅ 3.7см (площадь
0.001м2) и кольцом ∅ 13.2см (площадь 0.014м2).
Но тем не менее, можно считать установленным, что независимо от
плотности и типа радиоактивных выпадений, ландшафтных особенностей и
обработки почвы среднее значение радиуса влияния почвенной пробы, ото-
бранной с площади по крайне мере не более 0.014 м2 в первом приближении
с учетом ошибок определения в среднем не превышает Rп ≤ 0.2-0.3м. Область
влияния пробы - это круг с радиусом Rп м. Хотя содержания 137Cs в пробах,
отобранных на расстоянии R
п друг от друга, не коррелированны между со-
бой, однако независимыми пробами (консервативная оценка, в запас) будем
считать такие пробы, области, влияния которых не пересекаются.
Таким образом, содержания радионуклидов в единичных пробах (в том
числе и в пробах, состоящих из несколько рядом расположенных уколов
пробоотборником диаметром ∅ 3.7см), отобранных на безградиентной пло-
щадке на расстоянии друг от друга (между центрами пробоотбора) > 0.6м
следует считать статистически независимыми величинами (статистически не-
зависимыми пробами).

119
119
7.1.2 Радиус влияния растительных проб
Для оценки радиуса влияния пробы растений были использованы те же
площадки и пробы, по которым были оценены статистические характеристи-
ки растительности.
В результате анализа полученных эмпирических корреляционных функ-
ций экспериментальные площадки были разделены на три группы. На пло-
щадках, почва которых регулярно обрабатывается или обрабатывалась (вспа-
хивалась) с 1986 года, практически не существует различий между значения-
ми корреляционных функций. В эту группу (назовем её первой) вошли пло-
щадки Куповатое (овес), Весняное (ослинник), Копачи (рожь) и Луговики
(озимая пшеница). Для получения усредненной зависимости значения раз-
личных корреляционных функций были сглажены методом скользящего
среднего.
Корреляционные функции для проб растений, отобранных на различ-
ных целинных и залежных экспериментальных площадках (после аварии не
обрабатывались) разбились еще на две группы. Во вторую (по счету) группу
вошли площадки Ильинцы, Заполье, Копачи - репер 5/180, на которых от-
бирался вейник наземный. В третью – вошла одна площадка Чистогаловка,
где произрастал пырей ползучий. Эта площадка характеризуется наибольшим
радиусом влияния проб растений, что, по-видимому, связано с особенностя-
ми корневой системы пырея ползучего.
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 5 10 15 20
h, м
r(h)
оз.пшеница
овес
ослинник
рожь
Рис. 7.3.– Обобщенная корреляционная функция растительных проб, ото-
бранных на обрабатываемых экспериментальных площадках Куповатое
(овес), Весняное (ослинник), Копачи (рожь) и Луговики (озимая пшеница).

120
120
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 12 14
h, м
r(h)
Ильинцы
репер 5/180
Заполье
Рис. 7.4.– Обобщенная корреляционная функция растительных проб, ото-
бранных на целинных и залежных экспериментальных площадках Ильинцы,
Заполье, Копачи- репер 180 (вейник наземный)
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 5 10 15
h, м
r(h)
Рис. 7.5.– Корреляционная функция растительных проб, отобранных на экс-
периментальной площадке Чистогаловка (пырей ползучий)
В связи с тем, что каждая проба растений отбирается, как правило, на
площади не более 1м2 (квадрат со стороной 1м или круг с диаметром ≈1.1 м),
то к расстоянию, на котором корреляционная функция достигает нуля, доба-
вим еще 0.5 метра. Полученные таким образом и с учетом погрешностей оп-
ределения (в некоторый запас) радиусы влияния проб растений, приведены

121
121
ниже в таблице (Таблица 7.1). Как и для проб почвы, независимыми пробами
растений по содержанию 137Cs (консервативная оценка, в запас), будем счи-
тать пробы, области, влияния которых не пересекаются, то есть отобранные
на расстоянии 2Rп друг от друга.
Таблица 7.1.- Оценки радиуса влияния пробы растений для различных экс-
периментальных площадок при определении содержания 137Cs
№ Группа площадок Радиус влияния пробы растений
при определении содержания 137Cs
Rр , м
1 Пахотные земли
( Куповатое(овес),
Весняное(ослинник),
Копачи(рожь),
Луговики(оз. пшеница))
4
2 вейник наземный
(Ильинцы,Заполье,
Копачи-репер 5/180)
3
3 пырей ползучий
(Чистогаловка)
6
Таким образом, общая оценка минимально необходимого расстояния
между центрами отбора растительных проб, составляет не менее 12м, что во
всех случаях обеспечивает их статистическую независимость.
7.1.3 Минимально необходимое расстояние между центрами
отбора сопряженных проб для оценки среднего значения
коэффициентов перехода в цепи «почва-растения»
Полученные в предыдущих разделах оценки для радиусов влияния
проб почвы и растений позволяют оценить минимально допустимое расстоя-
ние между центрами отбора сопряженных проб «почва-растения» и более
четко определить понятие сопряженности проб.
Под сопряженной пробой «почва-растения» подразумевается проба
почвы и проба растений, отобранные на одном месте с одной и той же пло-
щади. При этом величина площади пробоотбора с указанием её размера чет-
ко, как правило, не оговаривается. Как правило, площадь пробоотбора почвы
меньше чем площадь пробоотбора растений.

122
122
rп
rр
Рис. 7.6– Схема соотношения между радиусами и зонами влияния проб поч-
вы и растений.
Приведенная схема (Рис. 7.6) позволяет более четко определить прави-
ло отбора сопряженных проб «почва-растения» и оно заключается в сле-
дующем:
• При отборе сопряженных проб «почва-растения» проба почвы должна
полностью характеризовать площадь, с которой отбираются растения.
• Если на обследуемой территории растительность обильная и имеет высо-
кое содержание радионуклидов, то сопряженные пробы могут быть ото-
браны на основе единичных проб почвы с радиусом влияния почвы rп ≤
0.3 м и площадью пробоотбора >0.001 м2 (минимально необходимые ус-
ловия). Растения должны отбираться на площади, ограниченной окруж-
ностью с указанным радиусом или же в квадрате со стороной 0.5 м с цен-
тром в месте отбора единичной пробы почвы. В иных случаях проба рас-
тений отбирается на некоторой площади (например, 1м2 или более), а за-
грязнение почвы на этой площадке оценивается по измерению составной
пробы, сформированной на основе единичных проб почвы, области влия-
ния которых покрывают выбранную площадку не пересекаясь. Например,
для площадки 1м2 составная проба почвы должна быть сформирована на
основе не мененее 4 единичных проб с радиусом влияния r
п ≤ 0.3 м и
площадью пробоотбора >0.001 м2 (4 равномерно расположенных укола
пробоотборником диаметром ∅ 3.7см).
• Расстояние между центрами проботбора независимых сопряженных проб
должно быть не менее двух радиусов влияния пробы растений. В первом
приближении для большинства растений оно должно быть не менее 12 м.
7.2 Локальные и глобальные геостатистические характеристики
загрязнения Зоны отчуждения
Геостатистические характеристики загрязнения свойственные безгра-
диентным площадкам и обусловленные локальной неоднородностью радио-
активных выпадений, будем в дальнейшем называть локальными. Соответст-
вующие им вариограммы также назовем локальными. Геостатистические ха-
рактеристики загрязнения больших территорий, вариабельность загрязнения

123
123
которых обусловлена еще и градиентами радиоактивных выпадений, будем
называть глобальными. Соответствующие им вариограммы – глобальными.
Типичный вид локальных вариограмм, получаемых на основании точечного
пробоотбора, показан на рисунке (Рис. 7.7). Линиями изображены соответст-
вующие сферические модели вариограмм ( 7.2). При построении сфериче-
ских моделей параметр а (радиус влияния пробы) принимался равным 0.25 м.
Поскольку все измерения активности проб были проведены в цилиндриче-
ском сосуде объемом 100 см3, дисперсия, характеризующая эффект "само-
родков C0 , принималась равной 0.02 (средняя дисперсия логарифма активно-
сти единичной пробы по 137Cs, обусловленноя её объемной неоднородно-
стью отобранной в 30 км зоне (см. раздел 5. )). Общая дисперсия логарифма
плотности загрязнения почвы на экспериментальных площадках (C+C0) бы-
ла взята из таблицы (Таблица 2.4) 26.0s2п,1 = для площадки Весняное и
13.0s2п,1 = для площадки Заполье.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
h, м
g(h)
Весняное
Заполье
Рис. 7.7– Вариограммы плотности загрязнения экспериментальных площадок
137Cs при отборе проб пробоотборником диаметром ∅ 3.7см (площадь
0.00107м2) и измерении цилиндрических образцов в сосуде объемом 100 см3.
Из приведенного примера видно, что параметры локальной вариограммы за-
грязнения почвы радионуклидами зависят не только от микронеоднородно-
сти загрязнения самой безградиентной площадки, но и от методов отбора
проб и измерения содержания радионуклидов в единичной пробе. Однако ре-
зультаты, приведенные в предыдущих главах настоящей работы, позволяют
получать локальные вариограммы загрязнения почвы (геостатистические ха-
рактеристики безградиентных площадок) для различных методов отбора

124
124
проб и измерений единичных проб. Порог вариограммы C+C0 – в зависимо-
сти от площади пробоотбора пересчитывается в соответствии с выражением (
2.7). Параметр C0 (общая дисперсия логарифма загрязнения площадки, обу-
словленная эффектом "самородков") оценен для двух измерительных сосудов
наиболее широко применяемых и имеющих резкие различия в конфигурации
(цилиндрический сосуд объемом 100 см3 и сосуд Маринелли объемом 1000
см3).
Пример глобальных вариограмм, получаемых на основании точечного
пробоотбора, взят из работы /42 / и показан на рисунке (Рис. 7.8).
137Cs
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 5 10 15 20 25 30 35
h, км
g(h)
востк-запад
север-юг
Рис. 7.8– Вариограммы загрязнения почвы 137Cs на западном топливном сле-
де, построенные по результатам точечного отбора проб с шагом 1.2 км .
В каждой точке отбор проб был произведен методом «конверта» с стороной
2-5 м пробоотборником диаметром ∅ 3.7см на глубину 30 см. Общая пло-
щадь пробоотбора в точке составляла 0.0054м2 , вес составной пробы состав-
лял около 3 кг. Измерения содержания 137Cs в пробе проводили на гамма
спектрометре ADCAM-300 в четырех образцов (3 цилиндрических сосуда
объемом 100 см3 и один сосуд Маринелли объемом 1000 см3). Как видно из
приведенного рисунка в общем случае параметры глобальных вариограмм
зависят от направления, наблюдается анизотропия загрязнения территории
радионуклидами, обусловленная сформировавшимися следами радиоактив-
ных выпадений. Этот фактор, а также значительные градиенты и пятнистость
выпадений обуславливают специфику глобальных вариограмм загрязнения
почвы радионуклидами в различных частях 30-км зоны ЧАЭС /40–48/. Одна-
ко имеются и некоторые общие особенности этих вариограмм и их связь с
локальными вариограммами безградиентных площадок. Таблица 7.2 содер-
жит значения дисперсии, характеризующей эффект «самородков» для гло-

125
125
бальных вариограмм различных частей 30 км зоны ЧАЭС /40–48/ для 137Cs,
90Sr и их отношения 137Cs/90Sr. Поскольку эффект «самородков» - это диспер-
сия логарифма загрязнения пробы в точке отбора (в данном случае составной
пробы), он характеризует дисперсию логарифма загрязнения почвы на пло-
щади выбранного «конверта». Ввиду незначительных размеров «конверта»,
его можно считать безградиентной по загрязнению площадкой. Оценки дис-
персии логарифма загрязнения почвы 137Cs на таких площадках пробоотбор-
ником диаметром ∅ 3.7см для площади пробоотбора 0.00107м2 и 0.0054м2
(см. раздел 2. ) также приведены в таблице.
Таблица 7.2–Эффект «самородков» для различных частей 30 км зоны ЧАЭС
Территория 30 км зоны ЧАЭС 137Cs 90Sr 137Cs/90Sr
Западный топливный след 0.2 0.4 0.35
Северная часть 30-ти километровой
зоны
0.45 0.02 0.4
Южная часть 30-ти километровой зо-
ны
0.25 0.55 0.55
Среднее для 30 км зоны ЧАЭС значение
эффекта «самородков»
0.3±0.15 0.32±0.15 0.43±0.15
Средняя величина дисперсии на пло-
щадке пробоотбора для составных проб
(площадь отбора единичной пробы 0.00107м2 )
0.26
Оценка дисперсии логарифма загрязнения безградиентной площадки 137Cs
приведена для случая отбора составных проб (Таблица 6.1). При проведении
картирования 30 км зоны ЧАЭС /40–48/ также отбирались составные пробы
(5 единичных уколов с площадью пробоотбора 0.00107м2). С учетом имею-
щихся погрешностей, оценки дисперсии логарифма загрязнения почвы в мес-
те пробоотбора близки (Таблица 7.2).
Таким образом, можно утверждать, что порог локальной вариограммы
загрязнения 137Cs почвы C+C0 (общая дисперсия логарифма загрязнения
безградиентной площадки) в первом приближении является оценкой для
дисперсии, характеризующей эффект «самородков» в глобальной варио-
грамме и наоборот. Отсюда следует, что дисперсия логарифма загрязнения
безградиентных площадок 90Sr в 30 км зоне будет в первом приближении та-
кая же, как и 137Cs (см. Таблица 7.2). Этот же результат получен в разделе 2.
на основе других соображений. Хотя приведенные в таблицы среднее значе-
ние по 30 км зоне эффекта «самородков» для отношения 137Cs/90Sr несколько
выше чем соответствующие значения для 137Cs и 90Sr, это различие статисти-
чески незначимо. Поэтому в первом приближении можно считать, что дис-
персия отношения 137Cs/90Sr на безградиентных площадках такая же как и
для 137Cs и 90Sr.

126
126
7.3 Выводы по главе 7.
В результате проведенного анализа установлено:
• Независимо от плотности и типа радиоактивных выпадений, ланд-
шафтных особенностей и вида обработки почвы среднее значение ра-
диуса влияния почвенной пробы (в том числе и обобщенной) отобран-
ной с площади не более 0.014 м2 в первом приближении не превышает
30 см. Содержание радионуклидов в пробах, отобранных с таких пло-
щадей, на однородно загрязненной площадке на расстоянии друг от
друга более 60 см в первом приближении будут статистически незави-
симыми величинами.
• Радиус влияния проб растений зависит от вида растений и по результа-
там проведенных исследований оценивается величиной 3 – 6 м, в зави-
симости от вида растений.
• Минимально необходимое расстояние между центрами мест отбора
проб растений, обеспечивающие статистическую независимость их за-
грязнения радионуклидами, колеблется от 6 м до 12 м.
• При отборе статистически независимых сопряженных проб расстояние
между центрами мест отбора проб в первом приближении для боль-
шинства растений должно быть не менее 12 м.

127
127
8. Заключение
Радиоактивное загрязнение объектов радиоэкологического мониторин-
га имеет статистическую природу. Поэтому изучение статистических харак-
теристик радиоактивного загрязнения различных объектов окружающей сре-
ды (территории, растительности, животных) и в частности сельскохозяйст-
венных угодий и сельскохозяйственной продукции является важным и необ-
ходимым условием правильного понимания и описания источников дозовых
нагрузок человека. Знание статистических характеристик радиоактивного за-
грязнения различных объектов окружающей среды позволяет наиболее четко
спланировать, организовать и проводить их радиоэкологический мониторинг.
Отбор проб и их измерение являются определяющими основами радио-
экологического мониторинга. Проведенные в монографии результаты анали-
за и обобщения многолетних исследований, проведенных в УкрНИИСХР за
время ликвидации последствий аварии на ЧАЭС, позволяют успешно совер-
шенствовать методологию проведения экспериментальных робот по отбору
представительных проб и определению в них содержания радионуклидов с
учетом загрязнения объектов мониторинга «горячими» (топливными) части-
цами. Это, в свою очередь, позволяет формировать представительные выбор-
ки проб, адекватно характеризующие загрязнение радионуклидами того или
иного объекта мониторинга. В монографии приведены уникальные результа-
ты, характеризующие загрязнение радионуклидами безградиентных площа-
док (полей, угодий, участков) на различных следах чернобыльских выпаде-
ний, произрастающих на них различны растений, молока коров в населенных
пунктах.
На безградиентных по загрязнению площадках плотность загрязнения
почвы 137Cs, содержание его в различной растительности и соответствующие
коэффициенты перехода подчиняются логнормальному закону распределе-
ния вероятностей. Логнормальным законом описывается также содержание
137Cs в конкретный момент времени в молоке коров ЛПХ, имеющих общие
пастбища. Оценены соответствующие параметры распределения вероятнос-
тей, характеризующие разброс загрязнения почвы, растений и молока.
• Среднее квадратическое отклонение логарифма плотности загрязнения
почвы 137Cs на безградиентных по загрязнению площадках при площади
пробоотбора >0.005м2 не зависит от плотности загрязнения, типа выпаде-
ний, особенностей ландшафта и в первом приближении может рассматри-
ваться как нормально распределенная случайная величина с известными
параметрами N(0.31;0.10).
• Среднее квадратическое отклонение логарифма удельного содержания
137Cs в растениях не зависит от плотности загрязнения, типа выпадений,
вида растительности и может рассматриваться как нормально распреде-
ленная случайная величина с известными параметрами N(0.39;0.12).

128
128
• Среднее квадратическое отклонение логарифма коэффициента перехо-
да 137Cs в растения не зависит от плотности загрязнения, типа выпадений,
вида растительности. В первом приближении при отборе сопряженных
проб «почва–растение» на площадках ≤ 1м2 (площадь пробоотбора проб
почвы >0.005м2) может рассматриваться как нормально распределенная
случайная величина с известными параметрами N(0.51; 0,08).
• Среднее квадратическое отклонение логарифма содержания 137Cs в мо-
локе ЛПХ не зависит от региона, определяется только условием и време-
нем содержания животных (стойловый период либо пастбищный период)
и может рассматриваться как нормально распределенная случайная вели-
чина с известными параметрами N(0.63;0.17) в стойловый период и
N(0.54;0.17) в пастбищный период.
Относительная погрешность измерения при этом содержания 137Cs в пробах
почвы, растений не должна превышать 10% на уровне ±σ, а погрешность из-
мерения содержания 137Cs в пробах молока – 15% на уровне ±2σ.
Полученные результаты легли в основу целого ряда научно-
методических разработок УкрНИИСХР, имеющих большое практическое
значение при проведении радиоэкологического мониторинга почвы, расте-
ний и молока в населенных пунктах. Сюда следует отнести:
• стохастическую модель, которая описывает загрязнение молока 137Cs в
ЛПХ на протяжении года;
• метод расчета минимально необходимого объема выборки для оценки
среднего значения плотности загрязнения почвы 137Cs безградиентной
площадке с заданной относительной погрешностью;
• метод расчета минимально необходимого объема выборки для оценки
среднего содержания 137Cs в растительности на равномерно загрязненной
площадке с заданной относительной погрешностью;
• метод определения минимально необходимого количество проб для
оценки средней плотности загрязнения молока 137Cs с заданной относи-
тельной погрешностью, как в пастбищный, так и в стойловый период;
• метод определения минимально необходимых объёмов выборок проб
молока в пастбищный и стойловый периоды, которые гарантируют задан-
ную относительную погрешность оценки среднегодовой индивидуальной
дозы внутреннего облучения при различной частоте отбора проб;
• метод расчета минимально необходимого числа измерений для опреде-
ления, с заданной относительной погрешностью, медианного содержания
137Cs в индивидуальной пробе почвы, отобранной в 30 км зоне (содержа-
щей топливные частицы), при измерении различных образцов.
Проведены исследования по определению средних значений радиусов
влияния почвенных проб и проб различных растений. Проанализировано
влияния на них плотности и типа радиоактивных выпадений, ландшафтных
особенностей и обработки почвы, вида растений. Среднее значение радиуса
влияния единичной почвенной пробы, при площади пробоотбора не более

129
129
0.014м2 в первом приближении не превышает 30см. Содержания радионук-
лидов в таких пробах, отобранных на однородно загрязненной площадке на
расстоянии друг от друга более 60см в первом приближении будут статисти-
чески независимыми величинами. Радиус влияния проб растений зависит от
вида растений и по результатам проведенных исследований оценивается ве-
личиной 3 – 6 м, в зависимости от вида растений. Минимально необходимое
расстояние между центрами мест отбора проб растений, обеспечивающие их
статистическую независимость по загрязнению радионуклидами, составляет
от 6м до 12м в зависимости от вида растений. При отборе статистически не-
зависимых сопряженных проб расстояние между центрами отбора проб рас-
тений должно быть не менее 12м.
Анализ многолетних результатов измерения содержания радионукли-
дов в пробах почвы, отобранных на различных следах чернобыльских выпа-
дений, позволили установить следующий факт. Пробы почвы, отобранные на
топливных следах (в частности в 30км зоне), вследствие присутствия «горя-
чих» (топливных) частиц имеют существенную объемную неоднородность не
устраняемую при гомогенизации. Содержание 137Cs в индивидуальной пробе
почвы, имеющей объемную неоднородность, является случайной величиной
и удовлетворительно описывается логнормальным законом распределения
вероятностей. Среднее квадратическое отклонение логарифма удельной ак-
тивности единичной пробы по 137Cs, обусловленное её объемной неоднород-
ностью отобранной в 30 км зоне, характеризуется величинами 0.14 (средняя
оценка), 0.23 (консервативная оценка) при измерении цилиндрического об-
разца объемом 100 см3 и 0.11(средняя оценка), 0.17 (консервативная оценка)
при измерении сосуда Маринелли объемом 1000 см3. Соответствующая сред-
няя оценка среднего квадратического отклонения при измерении образцов
объемом 100 см3 для 90Sr равна 0.20, для отношения Cs/Sr 0.15. Предложен
метод расчета минимально необходимого числа измеряемых образцов для
определения, с заданной относительной погрешностью, медианного содер-
жания 137Cs, 90Sr и их отношений в индивидуальной пробе почвы, отобранной
в 30-км зоне (содержащей топливные частицы).
Полученные результаты позволяют более четко планировать число от-
бираемых проб и измерений при радиоэкологическом мониторинге в Зоне
отчуждения и на прилегающих территориях и осуществлять его с минималь-
ными затратами, гарантирую заданную точность оценок контролируемых па-
раметров.

130
130
9. Список литературы
1. Чернобыльская катастрофа. Под ред. Барьяхтара В.Г. – К.: Наукова думка,
1995.–560с.
2. Kuriny V.D., Ivanov Yu.A., Kashparov V.A., Loschilov N.A., Protsak V.P.,
Yudin E.B., Zhurba M.A., Parshakov A.E. Particle Associated Chernobyl Fall-
Out in the Local and Intermediate Zones. //Annals of Nuclear Energy. -1993,
v.20, N.6, p.415-420.
3. Loshchilov N.A., Kashparov V.A., Yudin Ye.B., Protsak V.P., Zhurba M.A.,
Parshakov A.E. Experimental assessment of radioactive fallout from the Cher-
nobyl accident. // Sicurezza e Protezione. -1991. N 25-26, p.46-49.
4. Кашпаров В.О. Формування і динаміка радіоактивного забруднення навко-
лишнього середовища під час аварії на Чорнобильскій АЕС та в посляа-
варійний період // Чорнобиль. Зона відчуження, збірник наукових праць,
Київ, Наукова думка, 2001, с. 11-46.
5. Kashparov V.A., Ivanov Yu.A., Zvarich S.I., Protsak V.P., Khomutinin Yu.V.,
Kurepin A.D., Pazukhin E.M. Formation of Hot Particles During the Chernobyl
Nuclear Power Plant Accident. //Nuclear Technology. - 1996, v.114, N.1, p.246-
253.
6. Израэль Ю.А. Экология и контроль состояния природной среды.– Л.: Гид-
рометиздат, 1979.–375с.
7. Хомутінін Ю.В., Кашпаров В.О., Жебровська К.І. Методологіїя репрезен-
тативного пробовідбору грунту при радіоекологічному моніторингу //
Сборник тезисов Международной конференции «Пятнадцать лет Черно-
быльской катастрофы. Опыт преодоления». Чорнобильінтерінформ, Києв,
2001, с.178.
8. Лундин С.М., Кашпаров В.А., Хомутинин Ю.В., Кадыгроб А.М. Задача оп-
тимального пробоотбора на загрязненных радиоактивными веществами
сельхозугодьях и пути ее решения.- Проблемы сельскохозяйственной ра-
диологии. Сборник научных трудов УкрНИИСХР т.3, Киев, 1993, с.17-30.
9. Kashparov V.A.,Yoshchenko V.I.,Levtchuk S.E.,Tschiersch J.,Wagenpfeil F.
Application of the method of repeated mixing to non-uniformly contaminated
bulky samples.// Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry, 2000,
vol.246, No.1, pp.165-172.
10. Методические рекомендации по проведению комплексного радиологиче-
ского мониторинга территорий расположения АЭС. – Одесса, 1986.–21с.
11. Методические указания по проведению обследования сельхозугодий в
хозяйствах загрязненной радионуклидами зоны в 1991-1992 гг. - Киев,
1991.–11с.
12. Методические рекомендации по оценке радиационной обстановки в насе-
ленных пунктах. - М., 1990.–118с.

131
131
13. Экспресс-методика оценки плотности загрязнения сельскохозяйственных
угодий радиоактивными изотопами цезия по данным гамма-съемки мест-
ности с учетом радионуклидного состава и распределения радионуклидов
по профилю почвы. - Киев, 1989.–12с.
14. Инструкция по отбору проб почв при радиационном обследовании за-
грязнении местности. – М., Межведомственная комиссия, 1987. – 10с..
15. Махонько К.П., Силантьев А.Н., Шкуратов И.Г. Контроль за радиоактив-
ным загрязнением природной среды в окрестностях АЭС. – Л., Гидроме-
теоиздат, 1985.–131с.
16. Яковлев Е.а., Оставненко А.И., Бондарева Н.М и др. Временные методи-
ческие рекомендации по проведению радиоэкологических исследований в
зоне влияния АЭС – К.: Минэнерго СССР, 1990.–98с.
17. Инструкция по отбору проб почвы при радиационном обследовании за-
грязнения местности. – М.: Межведомственная комиссия, 1987.–10с.
18. Тимчасові вимоги до проведення комплексного моніторингу та оцінки
радіологічної якості забруднених територій в різних ландшафтно-
геохімічніх зонах. /Методичні рекомендації /.- Київ.- 1996.-9с.
19. Kashparov V.A., Oughton D.H., Zvarich S.I., Protsak V.P., Levchuk S.E. Ki-
netics of fuel particle weathering and 90Sr mobility in the Chernobyl 30-km ex-
clusion zone // Health Physics, 1999, vol.76, N.3, p.251-259.
20. Кашпаров В.А., Зварич С.И., Процак В.П., Журба М.А. Кинетика раство-
рения чернобыльских топливных частиц II. Растворение топливных час-
тиц в естественных условиях в почве // Радиохимия, т.42, № 6, 2000,
с.542-549.
21. Кашпаров В.А., Иванов Ю.А., Зварич С.И., Процак В.П., Хомутинин
Ю.В. Кинетика растворения чернобыльских топливных частиц и выщела-
чивания из них радионуклидов в почвах Зоны отчуждения. //Проблеми
Чорнобильскої зони відчуження. –1998, Вип.5, с.18-24.
22. Kashparov V.A., Protsak V.P., Ahamdach N., Stammose D., Peres J.M.,
Yoschenko V.I., Zvarich S.I. Dissolution kinetics of particles of irradiated
Chernobyl nuclear fuel: influence of pH and oxidation state on the release of
radionuclides in contaminated soil of Chernobyl //Journal of Nuclear Materials,
v. 279, 2000a, p.225-233.
23. Bunzl K. Probability for Detecting Hot particles in Environmental Samples by
Sample Splitting //Analyst, July 1997. Vol.122 p. 653-656.
24. Прохоров В.М. Миграция радиоактивных загрязнений в почвах. Физи-
ко-химические механизмы и моделирование / Под ред. Р.М. Алекса-
хина.- М.:Энергоиздат,1981.-98 с.
25. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и мате-
матической статистики для технических приложений. -М.: Наука, 1965.–
511с.
26. Кеадал М. Стьюарт А. Статистические выводы и связи. - М.: Наука,1973.–
899с.

132
132
27. Четыркин Е.М. Калихан И.Л. Вероятность и статистика.- М.:Финансы и
статистика,1982.–319с.
28. Ноулер Л., Хауэлл Д., Голд Б., Коулмен Е., Моун О., Ноулер В. Статисти-
ческие методы контроля качества продукции.– М.: Издательство стандар-
тов, 1984.–102с.
29. ГОСТ 27.502–83. НАДЕЖНОСТЬ В ТЕХНИКЕ. Система сбора и обра-
ботки информации. Планирование наблюдений.–М.: Издательство стан-
дартов, 1984.–23с.
30. Коган Р.И. Интервальные оценки в геологических исследованиях: Спра-
вочное пособие.– М.: Недра, 1986.–160с.
31. Ткачев Ю.А., Юдович Я.Э. Статистическая обработка геохимических
данных. Методы и проблемы. –Л.: Наука, 1975.–233с.
32. Усиков Ю.Т. Достоверность геологоразведочной информации.– М.: Не-
дра, 1988.–120с.
33. Гавришин А.И. Оценка и контроль качества геохимической информа-
ции.– М.: Недра, 1980.–287с.
34. Альбов М.Н. Опробование месторождений полезных ископаемых.– М.:
Недра, 1975.–232с.
35. Каждан А.Б. Поиски и разведка месторождений полезных ископаемых.–
М.: Недра, 1984.–285с.
36. Четвериков Л.И. Теоретические основы разведки недр.– М.: Недра, 1984.–
156с.
37. ГОСТ 17.4.3.01–83. ОХРАНА ПРИРОДЫ. Почвы. Общие требования к
отбору проб.–М.: Издательство стандартов, 1984.–4с.
38. ГОСТ 28167–89. Почвы. Отбор проб.–М.: Издательство стандартов,
1989.–7с.
39. ГОСТ 17.4.4.02–84. ОХРАНА ПРИРОДЫ. Почвы. Методы отбора и под-
готовки проб для химического бактериологического, гельминтологическо-
го анализа.–М.: Издательство стандартов, 1985.–11с.
40. Kashparov V.A., Lundin S.M., Khomutinin Yu.V., Kaminsky S.P., Levtchuk
S.E., .Protsak V.P., Kadygrib A.M., Zvarich S.I., Yoschenko V.I., Tschiersch J.
Soil contamination with 90Sr in the near zone of the Chernobyl accident // Jour-
nal of Environment Radioactivity, v.56, № 3, 2001, p.285-298.
41. Кашпаров В.О. Забрудненя 90Sr території зони відчуження // Бюллетень
екологічного стану зони відчуження і безумовного (об”язкового)
відселення, Інтерінформ, Чорнобилью. -серпень 1998, №12, с.41-43.
42. Кашпаров В.А., Лундин С.М., Хомутинин Ю.В., Каминский С.П., Левчук
С.Е., Процак В.П., Кадыгроб А.М., Зварич С.И., Ковтун М.В., Ландшин
В.П. Загрязнение 90Sr территории ближней зоны аварии на ЧАЭС // Ра-
диохимия.- т.42,№6.- 2000.-стр.550-559.
43. Зайдель А.Н Элементарные оценки ошибок измерений. – Л.: Наука,
1967.–88с.

133
133
44. Борель Э., Дельтейль Р., Юрон Р. Вероятности, ошибкию – М.: Статисти-
ка, 1971.–179с.
45. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. – М.: Мир, 1985.–272с.
46. Новицкий П.Ф., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измере-
ний.– Л.: Эгнегоатомиздат, 1985.–248с.
47. Рудзит Я.А., Плуталов В.Н. Оновы метрологии, точность и надежность в
приборостроении. – М.: Машмностроение, 1991.–304с.
48. Молчанова И.В., Караваева Е.Н., Позолотина В.Н., Юшков П.И., Михай-
ловская Л.Н. Закономерности поведения радионуклидов в пойменных
ландшафтах реки Течи на Урале. .- Экология, №3, 1994,с.43-49.
49. Караваева Е.Н., Молчанова И.В. Поведение радионуклидов в переувлаж-
ненных почвах зон воздействия ядерного предприятия на Урале.- Эколо-
гия, №3, 1997,с.191-194
50.Ведення сільського господарства в умовах радіоактивного забруднення
території України внаслідок аварії на Чорнобильській АЕС на період 1999-
2002рр.-/Методичні рекомендації/.-Київ.-1998.–102с.
51.Пристер Б.С., Хомутинин Ю.В., Перепелятникова Л.В Оценка “гарантиро-
ванных” коэффициентов перехода радиоактивного цезия в сельскохозяйс-
твенные культуры по агрохимическим показателям почвы. // Проблемы
сельскохозяйственной радиологии. - Киев.-1991.-Выпуск 1.-стр.132-141.
52. Фесенко С.В., Черняева Л.Г., Санжарова Н.И.,Алексахин Р.М. Вероятно-
стный подход к прогнозированию радиоактивного загрязнения сель-
скохозяйственной продукции.// Атомная энергия. -Т. 74,Вып. 6.-1993.-
с.507–513.
53. Хьюбер Дж. П. Робастность в статистики. - М.: Мир, 1984.-303с.
54. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль Робастность в статистики.
Подход на основе функций влияния. - М.: Мир, 1989.-512с.
55. Носов В.Н. Компьютерная биометрика. – М.: Изд-во МГУ, 1990.–232с.
56. Бондарь П.Ф., Лощилов Н.А., Терещенко Н.Р., Масло А.В Количествен-
ные характеристики накопления радиоцезия в урожае сельскохозяйствен-
ных культур из дерново-подзодлистой супесчаной почвы Полесья Украи-
ны.// Проблемы сельскохозяйственной радиологии. - Киев.-1993.-Выпуск
3.-стр.83-93.
57. Иванов Ю.А. Радиоэкологическое обоснование долгосрочного прогнози-
рования радиационной обстановки на сельскохозяйственных угодиях в
случае крупных ядерных аварий(на примере аварии Чернобыльской АЭС):
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора биологи-
ческих наук. – Обнинск, 1997.–50с.
58. Аненков Б.Н., Юденцива Е.В. Основы сельскохозяйственной радиологии.
- М.: Агропромиздат,1991.–287с.
59. Пристер Б.С., Лощилов Н.А., Немец О.Ф., Поярков В.А. Основы сельско-
хозяйственной радиологии. - К.: Урожай, 1991.-474с.

134
134
60. Сельскохозяйственная радиоэкология/ Алексахин Р.М.,Васильев
А.В.,Дикарев В.Г. и др.; Под ред. Алексахина Р.М., Корнеева Н.А.-М.:
Экология, 1992.-400с.
61. Асташева Н.П., Романов Л.М., Костюк Д.М., Хомутинин Ю.В. Динамика
накопления и выведения радионуклидов из организма сельскохозяйствен-
ных животных. // Проблемы сельскохозяйственной радиологии. - Киев.-
1991.-Выпуск 1.-стр.160-170.
62. Иванов Ю.А., Кашпаров В.А., Лундин С.М., Лощилов Н.А., Лященко
С.А., Пристер Б.С., Семинютин А.М., Хомутинин Ю.В, Юрченко А.Д.,
Ященко А.А. Методологические аспекты радиологического мониторинга и
оптимизация системы землепользования в сфере сельскохозяйственного
производства на территориях, подвергшихся радиоактивному загрязнению:
IV МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
«Итоги 8 лет работ по ликвидации последствий аварии на ЧА-
ЭС»//Сборник докладов. - Чернобыль.- .-1996.-том 1.-С. 298-308.
63. Kashparov V.A., Lundin S.M, Kadygrib A.M., Protsak V.P., Levtchuk S.E.,
Yoschenko V.I., Kashpur V.A., Talerko N.M. Forest fires in the territory con-
taminated as a result of the Chernobyl accident: radioactive aerosol resuspen-
sion and exposure of fire-fighters //Journal of Environmental Radioactivity,
v.51, 2000, p.281-298.
64. Kashparov V.A., Protsak V.P., Ivanov Yu.A., Nicholson K.W. Resuspension of
Radionuclides and Contamination of Village Areas Around Chernobyl. //J.
Aerosol Science. –1994, v.25, No.5, p.755-761.
65. Kashparov V.A., Protsak V.P.,Yoschenko V.I., Watterson J.D. Inhalation of
Radionuclides During Agricultural Work in Areas Contaminated as a Result of
the Chernobyl Reactor Accident. //J. Aerosol Science. –1994, v.25, No.5,
p.761-767.
66. K.Bunzl. Probability for Detecting Hot Particles in Environmental Samples by
Sample Splitting. //Analyst. 1997. Vol.122. pp. 653-656.
67. K.Bunzl. Detection of radioactive hot particles in environmental samples by
repeated mixing.// Appl. Radiat. Isot. Vol. 49 (1998) p.1625.
68. Kashparov V.A.,Yoshchenko V.I.,Levtchuk S.E.,Tschiersch J.,Wagenpfeil F.
Application of the method of repeated mixing to non-uniformly contaminated
bulky samples.// Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry, 2000,
vol.246, No.1, pp.165-172.
69. Ведення сільського господарства в умовах радіоактивного забруднення
території України внаслідок аварії на Чорнобильської АЕС (Методичні ре-
комендації).–К.: Міністерство АПК України, МНС України, УНДІСГР–
1998.–103с.
70. Радіаційно- дозиметрична паспортизація населених пунктів України, що
зазнали радіоактивного забруднення внаслідок аварії ЧАЕС, включаючи
тиреодозиметричну паспортизацію: Інструктивно-методичні вказівки. – К.:
МОЗ України, АМН України, МНС України. - 1996.–73с.

135
135
71. Родионов А.Р., Коган Р.И., Голубева В.А., Смирнов Б.И., Сиротиская С.В.
Справочник по матаматическим методам в геологии.– М.: Наука, 1987.-
334.
72. Матерон Ж. Щсновы прикладной геостатики. М.: Мир, 1968. – 408с.
73.Давид М. Геостатистические методы при оценке запасов руд.-Л.: Недра,
1980.- 325с.
74.Аронов В.И. Методы построения карт геолого-геофизических признаков
и геометризации залежей нефти и газа на ЭВМ.- М.:Недра, 1990.–304с.