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第 30卷第 3期
2009年 3月 岩 土 力 学
Rock and Soil M echanics
、,01.30 NO.3
M at. 2009
文章编号l 1000--7598(2009)03--0623--05
滚石冲击碰撞恢复系数研究
何思明 L 2,吴 永 一,李新坡 ,2
(1.中国科 学院 山地 灾害与地表过程重 点实验室 ,成都 610041;2.中 国科 学院 水利部成都 山地灾害与 环境研究所,成 都 610041)
摘 要:在研究滚石的运动规律过程中,滚石的碰撞恢复系数是重要的控制参数,它不仅与滚石的冲击速度、质量有关,还
与滚石、坡面覆盖层的物理力学性质密切相关,目前尚无合理的计算理论,这是滚石灾害研究的一个难点问题。根据 Henz
接触理论、Cattaneo&Mindlin切 向接触理论,在考虑材料弹塑性特性的基础上研究了滚石法 向碰撞恢复系数和切 向碰撞恢
复系数的计算模式,给出了具体的计算公式,并阐明了影响滚石碰撞恢复系数的主要控制因素。通过一算例的计算分析并与
已有结论的比较,表明该计算模式的合理性。
关 键 词:滚石;碰撞恢复系数 ;接触力学;冲击 .
中图分类号:X 141 文献标识码:A
Research on restitution coefficient of rock faU
HE Si—ming 一, W U Yong 一, LI Xin—po ,
(1.KeyLaboratory ofMountainHazards and SurfaceProcess,ChineseAcademy ofSciences,Chengdu 610041,China
2.Institute of Mountain Hazards and Environment,Chinese Academy of Sciences,Chengdu 610041,China)
Abstract:In studying the motion law of rock—fall,the restitution coeffi cient is an important control parameter.It not only has
something to do with stone’S speed and quality but also is closely related with stone and overlay layer’S physico—mechanical
properties.However,currently there is no reasonable calculation theory about restitution coeffi cient which will still be a diffi cult
problem in studying.According tO Hertz contact theory and Cattaneo & M indlin tangential contact theory,considering the
elasto—plastic properties of materials,the calculation m odel of restitution coeffi cient both in normal and tangential im pacting direction
is studied.Then a specific formula is given,and some major factors about the coefficient are also illustrated.At last,by calculating an
example and comparing with the existed conclusion,the theory is proved to be reasonable.
Key words:rock fa11;restitution coeffi cient;contact m echanics;impact
1 前 言
滚石碰 撞恢复系数 是正确估算滚石运 动轨迹 的
重要参 数。它与边坡 的坡度、坡面覆 盖层 的力学性
质、滚 石 自身的大 小等因素 有关 。室内试 验表 明,
随着边坡坡度的增 大,法 向恢复 系数略 有增大 ,但
对于切 向恢复系 数的影 响却不很 明显 ;边 坡坡面 覆
盖土越 松散 ,碰撞就越趋 向完全非弹 性碰撞,相 应
的法 向和切 向恢复系 数就越 小。相反 ,边坡坡面 出
露的基岩越硬 ,碰撞 就越趋 向弹性碰撞,相应 的法
向和切 向恢复系 数就越大 。由于滚 石 问题的复杂性 ,
采用理论方法研究滚石碰撞恢复系数的难度非常
大, 目前主要 依赖于试验 ,在试验 的基础 上通过反
分析 ,得到 恢复系数 。
碰撞恢复系数在颗粒流、化学工程等众多领域
研 究非常 广泛Il叫],并 提出了众 多的计算 公式 ,但
在滚石灾害研究中确鲜有研究成果。为此,本文在
其他领域研究成果的基础上,考虑滚石灾害的具体
特 点,根据 Hertz接 触力 学lJ…、Cattaneo& Mindlin
切 向接触 理 论l1¨,在考 虑材 料 弹塑性特 性 的基础
上 ,分 别研 究了滚石 法向碰撞恢 复系数和切 向碰撞
恢复系 数的计算模 式 ,给 出了滚 石碰撞恢复 系数的
计算理 论 以及具 体的计算公 式和步骤 ,为研 究滚石
多发 区滚石坡面运 动规律提供 了一套理论 方法 ,对
于正确 认识滚石运 动机制提供 理论基础 。
收稿 日期 :2007—07—30
基金项 目:国家 自然科学基 金项 目 (No.40872181、No 40572158):交通 部西部科 技项 目 (No.2008—318—792-85)。
第一作者 简介 :何思明,男,1968年生,博士 ,研究 员,主要从事山地灾害 形成机 理及防治技术研究 。
624 岩 土 力 学 20O9年
2 问题的提 出
考察 如图 l所示 的滚石对 坡面的冲击碰撞 问
题,为研 究问题 的方 便,做如下假设 :
1)边坡坡面形状是若干段组 成的直线 坡面 ,坡
面材料为均匀、各 向同性弹塑性体;
1 (5)
式中: 、 分别为滚石输入、输 出的切向冲击
能量 。
位 向 .
’质量分布均匀 ,为均匀 、 3 滚石法向碰撞恢复系数 各向同性理想弹塑性体。 伏 H 厶 王 必 、M
假设滚石冲击速度与坡面成某一角 度,如图 l
所示。
将冲击 速度沿法 向和切 向分解 为
=V sin ; =VCOSO ̄ (1)
式中 : , 分 别为滚 石对构筑 物的切 向冲击速 度
和法 向冲击速度 ; 为滚石 的冲击速度 ; 为滚 石
冲击速度方向与坡面的夹角。
图 1 滚石坡面运动计算模型
Fig.1 M ove m odel of rock-fall on slope
滚石法 向碰撞恢 复系数定义 为
式 中: 为滚石法 向碰撞 恢复 系数1 为滚石碰
撞回弹法 向速度。
滚石切向碰撞恢复系数定义为
: (3)
式中:e 为滚石切向碰撞恢复系数; 为滚石碰撞
回弹切 向速度。
也可 以采用滚石初始 能量 与 回弹动 能进 行定
义 一 :
Thornton ̄", 以 Hertz接 触理论为基 础,在假设
材料满足理想弹塑性特性的基础上,推导了球体法
向碰撞 恢复系数的计 算公式 :
刎 ・
I一1"2-0"2(Vy 1 ̄.Vn)
式中 :e 为滚石法 向碰撞恢 复系数 ; 为滚石法 向
冲击速度 ; 为坡面 土体初始 屈服法 向冲击速度 。
笔者在假设坡面覆盖层满足莫尔一库仑准则的
基础上,推导了坡面 土体初始屈服法向冲击 速度的
计算公式㈣ :
8. ( j ㈩E2
m 2 1 V-v2 /
其 中:
Cv。=昙(1+ )~一(1 )(1- ̄:otan )
Cv =去(1+ )~+(1 )(1一 ̄otan 4o)
=。.。47 5+(1+ ) 31-
+
s i
i
n
n ̄ j
式中 : 为等效半径 , 1= 1+ 1 ,R、 分别
为两 个 球 体 的半 径 ; E 为 等效 弹 性模 量 , =
+ ; 、 、 、 :分别为两个接触
E、 E、 。 ‘ ‘
球体 各 自的弹性 模量和泊松 比; 为等效 质量,定
义为: : + ;c、 分别坡面岩体的凝聚力
和 内摩 擦角 。
在本 问题中 ,坡面可 以看 成是一个平 面,质量
为无限大的球体。为此,相应的等效半径、等效质
量可 以简化 为
=
\
6
(
1 4
1● ●●●●●●●●、,,●●●●●●●●●J
一
]●●●●●●●J
2
第 3期 何思明等:滚石冲击碰 撞恢复系数研究 625
R:R;m=ml (8) 再根据式 (10)可以求出滚石斜向冲击产生的
4 滚石切向碰撞恢复系数
Cattaneo(1938年 )和 Mindlin (1949年)各
自独 立地 研 究了两球 体 在法 向压力 P一 定的条 件
下,切向荷载Q作用下接触面上的切向应力分布。
研究 结果表 明,接触 区间上存 在所谓微 滑 (Slip)
区(c≤r≤a)和黏结 (Stick)区(,.≤C)。
切 向荷 载作用下 ,球体相 对切 向位移计算 公式
为
= 16G a 一 』 ㈩ 1 I P J I
式中: : + , 、 Gl、V2、 G2分
G G1 G1
别为滚石和防护结构各 自的泊松比和剪切模量;a
为切 向荷载 ;P为 法向接触 压力 ;8为 切向变形 量;
为摩擦系数;其他符号意义同前。
对上式作变化得:
Q 卜卜1 16Ga 『}
滚石在切 向冲击速 度作用下 ,根据 牛顿第 二定
律 ,并经推 导有如下关 系成立:
Q: ! !:一d26
式中:( 一 )为相对切向运动速度,在此即为滚
石切 向冲击速度 ;其他符 号意义 同前。
在准静态的情况下 加],切向冲击压力与切向冲
击接触变形之间满足关系式 (10),于是有如下关系
成立:
d 2 ̄
-
-/IP{1_[1一 16Ga }
对 积分 ,并根据最大切 向位移时, ;0的
条件 ,给 出最大切向位移 量的计算公 式:
l(vcosa) 一/IPS
m +
40mGa j・一 P‰l。 f 3(2一v) … f
(13)
通过式 (13)可 以计算 出切向冲击下 的最大切
向变形量 。
最大切 向冲击压力:
Qrn ̄=/2P{1_[1一 …
当滚石切 向冲击力达 到最大后 ,开始 卸载 ,回
弹变形可按下式计算 ]:
= 16Ga I2(1- 2llP]_(1_ /tP l l I J\ J l
J
Q ax 二
0 d, d d
图2 滚石切向荷载.变形关系曲线
Fig.2 Tangential force-displacement curves
of rock-fall im pact
当切 向荷载卸载 到 0,即 a=0时,切 向变形量
并不为 0,对应 的变形为切 向残余变形 。
= 16Ga [2(1_ 2llP l I 川
式中: 为残余切 向变形量 。
根据公式 (5)可 以采用滚石 切向输入 能量与切
向可恢复能量的比值来计算切 向碰撞恢复系数。在
切 向碰 撞过程 中,输入 能量为图 中 OAB所围成 的图
形部分 的面积,而 可恢复能量为 ABC图形围成 的面
积,即:
et= S 啪fS BC (
各部分 图形 的面积可通 过积分计算 :
… = 1_[1-一16Ga仆…8
式中 : 0A 为滚 石切 向输入能量 。
626 岩 土 力 学 2009年
… = 一
3(2- V)/.tP・
]-(1_ 2
式中 :S△A 。为滚石 切向可恢 复能量 。
而法 向压 力 P可根据下式计算 :
尸 : 职
通过上述计算步骤,就可确定切向碰撞恢复系
数。
5 工程算例
为验 证本文理论方法的合理性,现提供 以下资
料予 以检验 。
已知 滚石的最大冲击速度 为 4 m/s,冲击 角度与
(20、 坡平面成 20。的夹角 :坡 面平直 ,为残 坡积覆盖土
层,相关计算参数见表 1。
表 1 滚石冲击计算参数
Table 1 Calculation param eters of rock・fall im pact on slope
5.1 法向碰撞恢复系数计算
根据式 (7),首先确定滚石对坡面法 向冲击碰
撞的临塑冲击速度 =0.019 m/s,这个值是 比较 小
的,一旦滚石的冲击速度大于 ,就会在坡 面产生
塑 性 变 形 区 。 实 际 滚 石 的 法 向冲 击 速 度 =
V sin0=1.71 m/s,远远超过临塑冲击速度,必定在
坡面上形成大范围的塑性 区。根据 Thornton公式(6)
并结合坡面覆盖层初始屈服冲击速度计算公式(7),
计算出滚石法向碰撞恢复系数: =0.31。
图3给出了滚石法向碰撞恢复系数随冲击速度
变化关 系曲线 。从 图中可 以看 出:法 向碰撞 系数随
冲击速度的增加而逐步减小。
-叵
趟
2 3 4 5 6 7 8 9 l0
滚 ≯ 自速 度/(m/s)
图3 滚石法向碰撞恢复系数.法向冲击速度关系曲线
Fig.3 Restitution coeffi cient normal impact velocity
curve of rock.faII
5.2 切 向碰撞恢复系 数计算
切 向碰 撞恢复系数根据第 4节 的内容计算 ,具
体的计算步骤如下:
① 由式 (20)计算法 向冲击压力 P;②根据式
(13),采用 数值方法确 定滚石最大切 向冲击位移
am ③ 由式 (14)计 算滚石切 向冲击下 ,产生的
最大切 向力 Qm ;④ 由式 (16)计 算残余切 向位移
;⑤ 由式(18)计算滚石切 向冲击输入 能量 SA。 ;
⑥由式 (19)计算滚石切向可恢复能量 伽 ;⑦最
后根据式 (17)计算滚石切 向碰撞恢 复系数 et。经
过计算,滚石切向碰撞恢复系数:e =0.83。
上述计算结果与文献[16]提供的覆盖土层碰撞
恢复系数 的大小比较一致 ,说 明本文模 型用于计算
滚石碰撞恢复系数是可行的。
6 结 论
(1)以 Thornton碰撞恢复系数公式 为基础 ,结
合本文提出的坡面岩土体材料初始屈服冲击速度公
式,给出了滚石法向碰撞 恢复系数计算方法,通过
算例验证,本方法是合理有效的。
(2)滚石法 向碰撞恢 复系数与滚石初 始冲击速
度 、坡面初 始屈服法 向速度有 关,随滚石 初始冲击
速度 的增加 而减少 。
(3)以 Cattaneo& Mindlin切 向加卸载荷载一变
位关系为基础,通过滚石输入切向冲击能量与可恢
复切 向冲击能 量关系定义 滚石切向碰撞 恢复系数 ,
给出了一种滚石切向碰撞恢复系数的计算方法,明
确 了具体 的计算公式和计 算步骤,通过算 例的检 算,
结果合理。说明本文方法是可行 的。
(4)本文关于滚石碰撞恢复系数的计算方法可
用于工程实践。
如 如
O 0 0 O O O O
第 3期 何思明等:滚石冲击碰撞恢复系数研究 627
参 考 文 献
[1】 MANGWANDI C,CHEONG Y S,—ADAMS M J,et a【.
The coefficient of restitution of different representative
types of granules[J].Chemical Engineering Science,
2007,(62):437--450.
【2] WU C Y,LI L Y,THORNTON C.Rebound behavior of
spheres for plastic impacts[J].International Journal of
Impact Engineering,2003,(28):929--946.
[3】 THORNTON C,NING Z,WU C Y,et a1.Contact
mechanics and coefficient of restitution[P].In:Poschel T,
Luding S,editors.Granular gases.Berlin:Springer,2001:
184一 l94.
【4】 THORNT0N C,NING Z.A theoretical mode1 for the
stick/bounce behavior of adhesive, elastic—plastic
spheres[J].Powder Technology,1998,99:154— 162.
[5】 TH0RNT0N C.Coefficient of restitution for collinear
collisions of elastic—perfectly plastic spheres[J].Journal
of Applied M echanics, Transactions of A SM E ,1 997,
64:383— 386.
[6] BRIZMER V,KLIGERMAN Y,ETSION I.The effect of
contact conditions and materia1 properties on the
elasticity terminus of a spherical contact[J].Interna-
tional Journal of Solids and Structures,2006,(43):
5736-- 5749.
[7】 WAGG D J.A note on coefficient of restitution models
including the effects of impact induced vibration[J].
Journal of Sound and Vibration.2007.3oo:1071—
1078.
[8】 KHARAZ A H,G0RHAM D A,SALMAN A D.An
experimental study of the elastic rebound of spheres[J].
Pow der Technology,2001,120:281-- 291.
【9] SEIFRIED R, SCHIEHLEN W , EBERHARD P.
Numerical and experimental evaluation of the coefficient
上接第616页
[9】 程强,周永江,黄绍槟.近水平红层开挖边坡变形破坏
特征[J].岩土力学,2004,25(8):1311—1314.
CHENG Qiang,ZHOU Yong-jiang,HUANG Shao—bin.
Distortion and failure character of excavation slope in
approximate level red beds[J].Rock and Soil Mechanics,
2004,25(8):131l一 13l4.
[10】王汉辉,王均星,王开治.边坡稳定的有限元塑性极限
分析[J].岩 土力学,2003,24(5):733—738.
WA NG Han—hui, W ANG Jun—xing, W ANG Kai—zhi.
Plastic limit analysis of slope stability using finite
element[J].Rock and Soil Mechanics,2003,24(5):733
-- 738.
[1 1]王均星,李泽,陈炜.考虑孔隙水压力的土坡稳定性的
有 限元 下限分析 【J].岩 土力学,2005,26(8):1258—
1262.
of restitution for repeated impacts[J].International
Journal ofImpact Engineering,2005,(32):508—524.
【10] JOHNSON K L.Contact mechanics[M].Cambridge:
Cambridge University Press,1985.
【l1】 VU—QUOC L,ZHANG X,LESBURG L.Normal and
tangential force—displacement relations frictional elasto—
plastic contact of spheres[J].International Journal of
Solids and Structures,2001,(38):6455--6489.
[12】 CHAUA K T,W0NG R H C,WU J J.Coeffi cient of
restitution and rotational motions of rock—fall impacts[J].
International Journal of Rock M echanics & M ining
Sciences,2002,(39):69—77.
[13】 TH0RNT0N C.Coefficient of restitution for collinear
collisions of elastic—perfectly plastic spheres[J].Journal
of Applied M echanics,Transactions of ASM E,1 997,
64:383——386.
【14】何思明,李新坡,吴永.滚石冲击荷载作用下土体屈服
特性研究[JJ.岩石力学与工程学报,2008,27(Supp.1):
2973——2977.
HE Si—ming,LI Xin—po.W U Yong.Research on yield
property of soil under rock—fall impact[J]. Chinese
Journal of Rock M echanics and Engineering,2008,
27(Supp.11:.2973--2977.
[15】VU—QUOC L,LESBURG L,ZHANG X.An accurate
tangential force-displacem ent m odel for granular-flow
simulations:Contacting spheres with plastic deform ation,
force—driven formulation[J].Journal of Computational
Physics,2004,196:298-- 326.
[16】 吕庆,孙红月,翟 三扣,等 .边坡滚石 运动 的计算 模
型[J】.自然灾害学报,2003,12(2):9—84.
LU Qing, SUN Hong—yue, ZHAI San—kou, et a1.
Valuation models of rock・fall trajectory[J].Journal of
Natural Disasters,2003,12(2):9~8.
W ANG Jun—xing,LI Ze, CHEN W lei. Lower bound
analysis of soil slope stability using finite elements
subjected to pore water pressure[J].Rock and Soil
Mechanics,2005,26(8):1258— 1262.
NGUYEN T S,BOGESS0N L,CHIⅡM ATSU M .et a1.
Hydro—mechanical response of a fractured granitic rock
m ass to excavation of a test pit—the Kam aishi M ine
experiment in Japan[J].International Journal of Rock
M echanics and M ining Sciences,2001,38:79— 94.
REJED B D.Hydromechanical effects of shaft sinking at
the Sella fields sites[J].International Journal of Rock
M echanics and M ining Sciences,2001,38:17— 29.
INDRATNA P G RANJJTH G Single phase water
flow through rock fractures[J]. Geotechnical and
Geological Engineering,1999,17:211-- 240.
n