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Banque & Marchés
n° 38 – janvier-février 1999
15
Le dénouement des contrats à terme
Analyse d’une séance particulière
sur le règlement mensuel
Erwan Le Saout
Doctorant
Institut de gestion de Rennes
CREREG
Introduction
’observation de différentes bourses de valeurs a
permis de mettre en relief que plusieurs caractéris-
tiques du marché – rentabilité, volatilité, volume
de titres échangés... – présentent certaines « régu-
larités empiriques ». Ces anomalies saisonnières sont ainsi la
source d’une littérature abondante sur « l’effet changement
d’année » [Ritter (1988), Mai et Tchéméni (1996)], « l’effet
lundi » [Jain et Joh (1988), Hamon et Jacquillat (1992)...], les
« effets ouverture et clôture de séance » [Foster et Viswana-
than (1990), Daigler (1997)...] ou encore « l’effet
liquidation » [Hamon et Jacquillat (1992)] spécifique au
marché français, le Règlement mensuel, principal comparti-
ment de la Bourse de Paris, étant un marché à terme mensuel.
Pour notre part, nous nous sommes intéressés à la
séance d’échéance des contrats à terme qui correspond à la
dernière séance du mois civil à la Bourse de Paris. Notre
objectif premier est de détecter d’éventuels phénomènes
récurrents lors de cette séance en terme d’activité comme à
Wall-Street où la séance dite des « trois sorcières », séance
au cours de laquelle trois contrats à terme arrivaient simulta-
nément à échéance
(1)
, se caractérisait par une forte activité
ainsi qu’une volatilité élevée. Un tel effet n’a pu être constaté
par Hamon et Jacquillat (1992) puisque leur étude couvre la
période 1977-1991, alors que les contrats à terme n’ont pris
véritablement leur essor en France qu’à la fin des années
quatre-vingt.
Cet article est organisé de la manière suivante : dans la
première section, nous présentons les données utilisées, et
certains éléments méthodologiques. La deuxième section a
pour objectif de démontrer de manière empirique que la der-
nière séance du mois civil se caractérise par un excès d’acti-
vité uniquement pour les actions figurant dans l’indice
Cac 40. Au cours de la troisième section, nous procédons à
une analyse intra-journalière de la séance d’arrivée à
échéance des contrats à terme sur indice afin d’observer de
quelle manière l’excès d’activité initialement constaté se
répartit. Dans une quatrième et dernière section, nous éten-
dons notre étude à l’examen de la rentabilité et de la volatilité
de l’indice Cac 40 et vérifions si ces variables présentent aussi
des réactions anormales lors de cette séance particulière.
I Les données et la méthodologie
Afin de mettre en œuvre notre analyse, nous avons uti-
lisé des données haute-fréquence issues de la base de don-
nées SBF concernant la période du 1
er
janvier 1995 au
31 décembre 1996, soit 498 séances de bourse. A partir de
cette base de données, nous avons constitué deux échan-
tillons, composés de vingt titres, répondant aux caractéristi-
ques suivantes (pendant toute la période analysée) :
L’échantillon A
comprend des actions qui font partie
de l’indice Cac 40.
L’article a bénéficié des remarques constructives d’un rapporteur
anonyme ; qu’il en soit remercié. L’auteur tient à remercier particuliè-
rement le Professeur Patrick Navatte, Christophe Villa ainsi que les
participants aux
workshops
organisés par le CREREG pour leurs com-
mentaires. Nous remercions également le jury du Grand prix de la
recherche financière pour l’intérêt porté à nos travaux.
Les erreurs qui pourraient subsister relèvent de la seule responsabilité
de l’auteur.
L
16
Banque & Marchés
n° 38 – janvier-février 1999
L’échantillon B
est un échantillon témoin : les titres
retenus ne figurent pas dans l’indice Cac 40.
Nous avons par la suite créé un indice d'activité équi-
pondéré pour chaque échantillon, ceci afin d'éviter que l'acti-
vité anormale d'un titre faisant l’objet de nombreuses tran-
sactions lors d’une ou plusieurs séances (effet d’annonce
surprise, par exemple) ne trouble la bonne marche de notre
étude.Les variables qui nous préoccupent sont le nombre de
transactions
(2)
(noté TRA) et sa transformée logarithmi-
que
(3)
(notée LNTRA où
LNTRA
=
LN(
1 +
TRA
)). En effet,
Jones, Kaul et Lipson (1994) ont démontré que le nombre de
transactions était tout aussi révélateur d’information que
d’autres
proxies
de l’activité boursière tel que le volume de
titres échangés
(4)
.
Nous adoptons une méthodologie proche de celle
employée par Hamon et Jacquillat (1992) : nous créons ainsi
une double fenêtre d’étude autour de la séance de liquidation.
Nous considérons une première fenêtre de onze séan-
ces, dite « fenêtre d’événement » couvrant la période [
L
– 5 ;
L
+ 5] où la journée
L
est la séance de liquidation, tandis que
la journée
L
+ 5 (ou
DCT
) correspond à la séance de dénoue-
ment des contrats à terme sur indice Cac 40. Notre seconde
fenêtre plus large couvre une période dite « période de réfé-
rence » : elle va nous permettre de déterminer un nombre
moyen de transactions quotidiennes. La taille de cette deu-
xième fenêtre est plus réduite, si nous la comparons à celle
proposée par Hamon et Jacquillat (1992) à savoir [
L
– 20 ;
L
– 5[ ]
L
+ 5 ;
L
+ 20]. En effet, un tel choix biaiserait nos
résultats puisque selon les mois boursiers, la « fenêtre de
référence » recouperait une « fenêtre d’événement ». Par
conséquent, la largeur de notre seconde fenêtre est définie de
la manière suivante : où
et correspondent respectivement aux séances de liqui-
dation des mois boursiers précédant et suivant l’échéance
étudiée. Cette méthodologie sera reproduite à l’identique au
cours de l’ensemble de nos tests empiriques.
Sur les onze séances qui encadrent la séance de liquida-
tion, un indicateur de niveau d'activité est construit à l’aide
du ratio
(5)
: nombre de transactions de la séance donnée/
nombre de transactions moyen de la période de référence. Un
ratio supérieur (inférieur) à l'unité est interprété comme le
signal d'un excès (manque) d'activité par rapport à celle cons-
tatée sur la période de référence.
II L’étude journalière
Notre première étude empirique, dont les résultats sont
reportés dans le tableau , nous permet de constater que les
séances
L
– 1 et
L
, où
L
indique la séance de liquidation, pré-
sentent un excès d’activité quel que soit l’échantillon
retenu
(6)
: il s’agit de « l’effet liquidation » qui marque le
dénouement des positions ouvertes durant le mois boursier
[Hamon et Jacquillat (1992)].
Représentation du ratio d'activité brut autour de la séance liquidative selon l’échantillon sélectionné
∪
]L′5
L
5
[
–;+
∪]L5
L
″
5
[
–;+
L′L″
1
Ratios d'activité autour de la séance liquidative
Échantillon A L-5 L-4 L-3 L-2 L-1 L L+1 L+2 L+3 L+4 L+5
(
DCT
)
0.992 1.014 0.977 1.027* 1.114* 1.222* 0.884 0.940 0.987 1.049* 1.418*
0.989 1.001 0.998 1.006 1.016* 1.030* 0.977 0.986 0.993 1.003 1.052*
* Coefficient significativement supérieur à 1 au seuil de 1 %
Échantillon B L-5 L-4 L-3 L-2 L-1 L L+1 L+2 L+3 L+4 L+5
(
DCT
)
0.995 1.009 1.025 1.061 1.166* 1.200* 0.849 0.867 0.894 0.892 0.931
0.990 1.010 1.011 1.041 1.042* 1.055* 0.969 0.963 0.975 0.987 0.988
* Coefficient significativement supérieur à 1 au seuil de 1 %
1
βTRA
βLNTRA
βTRA
βLNTRA
2
A
B
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1
0,9
0,8
L–1 L+3 L+5L+4L+2L+1LL–2L–3L–4L–5
Bêta(TRA)
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En ce qui concerne la séance d’arrivée à échéance des
contrats à terme sur indice (séance L + 5 ou DCT), nous nous
apercevons, comme le montre le graphique , que l’échan-
tillon A enregistre un nombre de transactions supérieur à la
moyenne de la période de référence. En revanche, l’échan-
tillon B affiche une activité plus faible que lors de la période
de référence.
A partir de ces premières constatations, nous avons
procédé à la régression [1] afin d’établir statistiquement un
lien entre l’excès d’activité lors de cette séance de dénoue-
ment des contrats à terme sur indice, et l’appartenance d’une
action à l’indice Cac 40. [1]
où indique le nombre de transactions du titre
i lors de la séance L + 5, représente le nombre
moyen de transactions quotidiennes du titre i enregistré pen-
dant la période de référence, et est la variable indi-
catrice égale à 1 si le titre i figure dans le Cac 40, 0 sinon.
L’estimation des coefficients de cette régression est
présentée dans le tableau .
Les coefficients sont significatifs au seuil de 1 %. Il
apparaît donc établi que le fait pour une action de figurer au
sein de l’indice Cac 40 sur lequel il existe des contrats à
terme, entraîne une augmentation significative des échanges
lors de la dernière séance boursière du mois civil.
III L’analyse intra-journalière
Nous avons cherché à savoir comment cet excès d’acti-
vité, qui ne concerne que les valeurs de l’indice Cac 40, se
répartit durant cette séance particulière où arrivent à
échéance les contrats à terme sur indice Cac 40 (i.e. le dernier
jour du mois civil)
L’analyse consiste donc à étudier l’évolution du ratio (7)
d’activité qui est défini de la manière suivante :
et
où NB indique la mesure du nombre de transactions choisie,
j est la séance et t la tranche de trente minutes ; l’intervalle
de temps est cependant réduit à cinq minutes autour de la
période de calcul de l’indice de compensation .
Contrairement à la séance de liquidation, où l’excès
d’activité se répartit de manière uniforme durant la journée
[Le Saout (1998)], cette dernière séance du mois civil pré-
sente une allure « chaotique ». Le nombre de transactions
estimé toutes les demi-heures durant cette séance est illustré
par le graphique . Il nous indique que l’activité boursière
demeure plus faible qu’à l’accoutumée jusqu’à 15 h 00. Puis,
lorsque débute le calcul de l’indice de compensation, nous
2
LNTRAiL 5+,cαLNTRAiβDicac=
⋅++=
LNTRAiL 5+,
LNTRAi
Dicac=
3
Présentation des coefficients de la régression [1]
Variable Coefficient Erreur type T deStudent Prob (rejet)
c0,214 0,152 1,402 0,18
0,894 0,033 27,092 0,00
0,771 0,073 10,566 0,00
R2 = 0,9198 ; F – Stat = 3299,682
3
α
β
βjt,
βjβjt,
t1=
14
∑
=βjt,NBjt;
NBref t,
--------------------εt
+=
4
5
Évolution du ratio d’activité par tranche de 30 minutes : lors de la dernière séance de bourse du mois civil
Tranche 10h00-10h30 10h30-11h00 11h00-11h30 11h30-12h00 12h00-12h30 12h30-13h00 13h00-13h30
0,839*0,820*0,855 0,966 0,908 0,869 1,121
0,965*0,949*0,958 0,990 0,987 0,937 0,979
Tranche 13h30-14h00 14h00-14h30 14h30-15h00 15h00-15h30 15h30-16h00 16h00-16h30 16h30-17h00
0,851 0,886 0,911 1,116 6,967* 1,556* 1,176*
0,953 0,966 0,985 1,038 1,477* 1,109* 1,046*
** Coefficient significativement différent de 1 au seuil de 1 %
Évolution du ratio d’activité par tranche de 5 minutes lors de la séance d’échéance des contrats à terme sur indice
Tranche 15h25-15h30 15h30-15h35 15h35-15h40 15h40-15h45 15h45-15h50
1,319** 1,269** 2,242** 8,887** 7,249**
1,067** 1,118** 1,335** 2,025** 1,931**
Tranche 15h50-15h55 15h55-16h00 16h00-16h05 16h05-16h10 16h10-16h15
7,993** 7,136** 2,152** 1,602** 1,029
1,973** 1,912** 1,315** 1,231** 1,031
** Coefficient significativement supérieur à 1 au seuil de 1 %
4
βTRA
βLNTRA
βTRA
βLNTRA
5
βTRA
βLNTRA
βTRA
βLNTRA
6
18 Banque & Marchés n° 38 – janvier-février 1999
n’assistons pas à un simple rebond de l’activité, comme nous
étions en droit d’attendre, mais à une véritable explosion des
échanges : près de huit fois plus d’échanges entre 15 h 40 et
16 h 00 que lors de notre période de référence . Il est donc
clair que nous assistons à un forcing des investisseurs qui
désirent faire valoir leur point de vue.
Comparaison de l’évolution de l’activité boursière
L’excès d’activité lors de la dernière séance du mois
civil qui avait été détecté, résulte donc d’une période inten-
sive d’échange qui ne dure que vingt minutes, durée de la
période de calcul du cours de compensation de l’indice
Cac 40. Nous pouvons supposer que la faible activité mati-
nale est due essentiellement à l’abstinence des investisseurs
qui préfèrent justement se réserver pour cette période où les
décisions d’exercice des options sont prises. Nous sommes
donc en présence d’un « effet compensation ».
IV L’examen de l’indice Cac 40
Étant donné les résultats obtenus lors de la section pré-
cédente, il nous a paru nécessaire d’examiner l’évolution de
l’indice Cac 40 durant le calcul de l’indice de compensation.
Notre démarche a pour but ici de mettre en relief une
rentabilité anormale, et un excès de volatilité de l’indice
Cac 40 entre 15 h 40 et 16 h 00 lors de la dernière séance du
mois civil.
Comme pour les sections précédentes, la période
d’étude s’étend du 01 janvier 1995 au 31 décembre 1996.
1. L’étude de la rentabilité
Notre analyse porte sur la valeur absolue de la rentabi-
lité de l’indice Cac 40 durant la période de calcul de l’indice
de compensation. En effet, l’indice peut connaître des varia-
tions anormales aussi bien à la hausse qu’à la baisse qui pour-
raient se cumuler.
Afin de mettre en relief la rentabilité anormale durant
cette séance particulière, nous avons tout d’abord calculé les
indices moyens (8) du Cac 40 entre respectivement 15 h 20 et
15 h 40, et 15 h 40 et 16 h 00 pour toutes les séances. Nous
avons ensuite estimé la variation relative en valeur absolue
de l’indice de compensation (i.e. l’indice moyen évalué entre
15 h 40 et 16 h 00) par rapport au premier indice moyen (9) ;
enfin, nous avons comparé les rentabilités obtenues selon que
la séance soit ou non celle du dénouement des contrats à
terme. Ceci aboutit aux résultats reportés dans le tableau .
Rentabilité anormale en valeur absolue de l’indice de
compensation
Nous obtenons une rentabilité, en valeur absolue, anor-
male de l’indice moyen du Cac 40 (i.e. l’indice de compensa-
tion) lors de la dernière séance du mois civil. Cette variation
est relativement faible (0,104 %), mais elle est significative-
ment différente de zéro au seuil de 1 %. L’existence d’un
« effet compensation » sur la rentabilité est donc validée.
2. L’analyse de la volatilité
La forte activité du marché devrait avoir un impact
significatif sur sa volatilité. Nous avons donc estimé la vola-
tilité (10) par tranche d’une minute entre 15 h 20 et 16 h 00
puis calculé la variation de la volatilité moyenne de la
deuxième sous-période (de 15 h 40 à 16 h 00) par rapport à
la première. Les résultats de nos estimations sont reproduits
dans le tableau .
Variation relative de la volatilité moyenne de l’indice
Cac 40 estimée entre 15 h 40 et 16 h 00
Nous pouvons noter une variation de la volatilité nette-
ment plus élevée lors de la séance d’arrivée à échéance des
contrats sur indice; ceci tend à prouver que les différents
intervenants financiers « s’affrontent » afin de faire varier
l’indice selon leurs anticipations.
5
6
Indice d’activité
(LNTRA)
Référence
Séance L+5
6,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
16h30
15h30
14h30
13h30
12h30
11h30
10h30
Séances
de référence Séances d’échéance Différentiel de
rentabilité
0,126 % 0,230 % 0,104 %**
** Significativement différent de zéro au seuil de 1 %
Séances de référence Séances d’échéance Différentiel
de volatilité
9,218 % 52,561 % 43,343 %**
** Significativement différent de zéro au seuil de 1 %
7
7
8
8
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Conclusion
Nous avons montré que l’échéance des contrats à terme
sur l’indice Cac 40 (options et futures) entraîne une nette
augmentation à la fois du nombre de transactions et de la
volatilité sur le marché du sous-jacent (c’est-à-dire des
valeurs qui composent l’indice Cac 40). La rentabilité anor-
male, prise en valeur absolue, du Cac 40 est également signi-
ficative. Nous sommes donc en présence d’un « effet dénoue-
ment des contrats à terme » ou plus précisément d’un « effet
compensation » puisque nous nous sommes en effet aperçus
que nos ratios d’activité ne s’élevaient que durant la période
de calcul de l’indice de compensation. Nous rejoignons ainsi
Karpoff (1987) qui précise que « le dénouement des contrats
à terme possède un effet sur les volumes de transaction qui
ne sont pas sans incidence sur les prix ».
Du point de vue de la microstructure des marchés
financiers, les présents résultats nous confrontent à deux
voies ultérieures de recherche. D’une part, en matière d’orga-
nisation de marché, il convient de se demander, de manière
assez classique, si l’instauration d’un fixing pour déterminer
l’indice de compensation ne serait pas plus efficace : ceci
permettrait d’annihiler d’éventuelles tentatives de manipula-
tion de cours. D’autre part, et de façon plus innovante, une
analyse du carnet d’ordres paraît s’imposer. En effet, nous
pouvons nous demander si la période d’intense activité
observée coïncide avec une période de liquidité abondante.
En d’autres termes, la question est de savoir si nous sommes
en présence seulement de demandeurs de liquidité ou bien si
nous assistons également à l’arrivée massive d’offreurs de
liquidité, informés qu’en raison de ce rebond d’activité
« technique », les risques de non-exécution, et de sélection
adverse sont minimisés. ■
(1) Il s’agit de l'échéance simultanée des options sur actions, options
sur indice et contrats d'indice.
(2) Le nombre de transactions est défini comme étant, pour un jour j et
un titre i, le nombre de séquences de transactions pour ce titre pendant
toute la séance.
(3) Nous présentons les résultats à la fois des données brutes (TRA) et
des transformées logarithmiques (LNTRA). Les premières permettent
une meilleure visualisation, tandis que les secondes permettent une
analyse statistique plus étayée [Mai et Tchéméni (1996)].
(4) Le volume de titres échangés serait, selon les auteurs précités,
endogène au nombre de transactions.
(5) Ceci revient à écrire ,
et selon la mesure du nombre
de transactions lors de la séance j retenue. L’indice ref indique le nom-
bre moyen de transactions lors de la période de référence.
(6) Il faut noter que les résultats obtenus sont stables quelle que soit la
taille de la fenêtre de référence.
(7) Il s’agit du β présenté lors de la section 1. Seul l’intervalle de
temps est modifié. Ainsi correspond au nombre de transactions
de la séance j lors de la sous-période t.
(8) Il s’agit de la moyenne de l’indice Cac 40 durant la période consi-
dérée.
(9) Nous estimons ainsi la rentabilité de l’indice de compensation afin
de se prémunir contre une éventuelle variation anormale du Cac 40 qui
interviendrait juste avant 15 h 40 par anticipation du calcul de l’indice
de compensation.
(10) Il s’agit de l’écart-type des taux de rentabilité de l’indice Cac 40.
Bibliographie
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βTRAj TRAj/TRAref εj
+=
βLNTRAj LNTRAj/LNTRAref εj
+=
NBjt,