Un indice de liquidité multidimensionnel

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Banque & Marchés
n° 41 – juillet-août 1999
33
Un indice de liquidité
multidimensionnel
Erwan Le Saout
Doctorant
IGR-CREREG
’instauration d’une monnaie unique, l’euro, va
rendre la concurrence encore plus vive entre les
bourses européennes afin de satisfaire les investis-
seurs toujours plus exigeants ainsi que les entre-
prises à la recherche de financements appropriés. La liquidité
figure parmi les qualités essentielles que doivent offrir les
bourses de valeurs. Celle-ci, bien qu’elle tienne une place de
choix dans la littérature traitant de la microstructure des mar-
chés financiers
(1)
, est une notion multidimensionnelle qui
demeure encore difficile à définir. Un consensus semble tou-
tefois s’établir pour mettre en lumière trois composantes de
la liquidité : il s’agit de la possibilité d’effectuer des échanges
de taille importante (volume) en un minimum de temps (délai
d’exécution) et sans décalage de prix significatif (cours
d’exécution). Cette dernière dimension de la liquidité nous
paraît toutefois quelque peu discutable. En effet, une varia-
tion de prix importante peut résulter non pas d’un manque de
liquidité mais tout simplement d’une modification des antici-
pations des investisseurs qui prend forme dans des volumes
étoffés suite à un nouvel arrivant sur le marché. Si nous ne
tenons pas compte de cette dernière possibilité, nous pouvons
affirmer que la Bourse de Paris est restée liquide lors de la
séance du 28 octobre 1997 en dépit des forts mouvements de
cours survenus parfois, qualifiés de mini-krachs.
Le présent article se décompose de la manière
suivante : au cours de la première partie, nous décrivons
d’abord différentes mesures de liquidité qui ont été jusque-là
considérées comme «classiques». Ensuite, nous présentons
un nouvel indice de liquidité,
VTP
(Volume, Temps, Prix)
dont l’objet est de décrire le mieux possible le concept de
liquidité tel qu’il a été présenté; cette nouvelle mesure ne
doit pas être sensible aux variations de prix résultant des
changements d’opinion des investisseurs.
Dans une seconde partie, nous procédons à des tests
empiriques : nous comparons les différentes mesures de
liquidité présentées entre elles et nous observons quelle est la
mesure qui rend le mieux compte de la réalité lors du mini-
krach survenu le 28 octobre 1997 sur les marchés financiers.
I Les différentes mesures de liquidité
La liquidité d’un titre exprime la facilité pour un inter-
venant financier à trouver rapidement une contrepartie pour
un ordre important, quel que soit son sens, sans provoquer de
déviation importante du cours du titre. A partir de cette défi-
nition, plusieurs propositions ont été émises afin de mesurer
efficacement la liquidité. Parmi ces propositions
(2)
, deux
mesures ont semble-t-il rallié le plus de suffrages. Ainsi la
notion de fourchette a été évoquée par Demsetz (1968), Roll
(1984), Glosten et Harris (1988). Une autre mesure, le coût
marginal d’une unité d’actif, a également été proposée; elle
correspond à une extension empirique du coefficient lambda
de Kyle (1985). Après avoir rappelé ces différentes proposi-
tions, sans souci d’exhaustivité
(3)
, nous décrivons notre nou-
vel indice de liquidité.
1. Les mesures classiques
Au cours de cette section, nous présentons les deux
mesures les plus couramment employées dans la littérature
relative à la microstructure des marchés financiers : la four-
chette de prix et le lambda de Kyle.
Communication présentée à la 15
e
conférence internationale de l’AFFI
(juillet 1998).
L’auteur tient à remercier particulièrement le Président Patrick Navatte
pour ses commentaires ainsi que Jérôme Cohen Scali et Samuel Migus.
Les erreurs qui pourraient subsister relèvent de la seule responsabilité
de l’auteur.
L

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Banque & Marchés
n° 41 – juillet-août 1999
A. La fourchette
La fourchette de prix est l’une des mesures les plus
«classiques» de la liquidité. Elle mesure l’étroitesse du mar-
ché. L’idée sous-jacente à la mise en œuvre de ce concept est
que l’on admet que sur les marchés financiers, il existe à tout
moment suffisamment d’offreurs et de demandeurs de titres
de sorte que la contrepartie de toute opération soit assurée. Il
ne reste plus dès lors qu’à étudier la durée d’attente néces-
saire à l’exécution de l’ordre ainsi que la variation de prix
engendrée par la négociation. La fourchette de prix est sus-
ceptible de répondre à ces exigences : celle-ci ne mesure pas
le concept de liquidité dans toute sa complexité mais plutôt
le coût de l’instantanéité des échanges, c’est-à-dire les frais
supportés par un donneur d’ordres à prix de marché qui veut
être exécuté sans délai d’attente.
Les études consacrées à la fourchette de prix ou
bid/ask
spread
, ont vu le jour à la fin des années soixante grâce à
Demsetz (1968), mais ce n’est qu’au milieu des années qua-
tre-vingt que cette théorie a connu un réel essor. Ainsi
l’accroissement de la fourchette a fait l’objet de différentes
formalisations : Easley et O’Hara (1987), Glosten et Harris
(1988), Hasbrouck (1991), et Riva (1995) sur le marché fran-
çais. Ces articles montrent que les coûts de transactions
mesurés par la fourchette peuvent être décomposés en trois
éléments :
• les coûts de production des ordres qui correspondent entre
autres aux coûts de traitement des ordres et aux coûts
d’attente supportés par l’offreur de liquidité [Glosten et
Harris (1988)] ;
• les coûts de stockage ou de détention des titres, qui repré-
sentent les frais liés à la prise de positions risquées. Dans
le cadre d’un marché de contrepartie, les teneurs de marché
jugent la composition de leur portefeuille comme étant non
optimale au regard de la diversification souhaitable et du
risque à supporter [Ho et Stoll (1983), Amihud et Mendel-
son (1980)] ;
• les coûts liés à la présence d’asymétrie d’information : le
teneur de marché est en situation de sélection adverse. En
conséquence, la fourchette s’écarte au détriment des inter-
venants non informés pour faire face aux flux d’ordres pro-
venant des investisseurs informés que l’on ne peut identi-
fier [Copeland et Galai (1983), Glosten et Milgrom (1985),
Hasbrouck (1991)].
Au regard de ces différents coûts, on constate que la
taille de la fourchette est liée au niveau de volatilité du mar-
ché. On peut alors se demander si les frais d’instantanéité de
l’échange repérés par la fourchette ne représentent pas en fait
deux coûts : un coût de liquidité et un coût d’incertitude
(volatilité).
De manière empirique, la fourchette en francs corres-
pond à la différence entre le meilleur prix vendeur et le
meilleur prix acheteur. La fourchette affichée est celle expri-
mée en pourcentage; elle est égale au rapport entre la four-
chette en francs et le milieu de cette dernière. Ainsi au temps
t
, nous observons :
• la fourchette affichée :
où représente le meilleur prix vendeur au temps
t
,
correspond au meilleur prix acheteur au temps
t
,
, c’est-à-dire le bary-
centre de la fourchette.
En effet, le milieu de la fourchette est souvent consi-
déré comme le «cours fondamental». Cependant certains
auteurs [Reiss et Werner (1994), Gresse (1997)] ont fait
remarquer qu’il fallait tenir compte des volumes associés aux
meilleures limites. C’est pourquoi il est préférable de consi-
dérer non pas le milieu de la fourchette mais son barycentre
.
Comme indiqué précédemment, la liquidité est une
notion à plusieurs facettes qui inclut prix, délai et volume. Or
la fourchette ne prend absolument pas en considération ce
dernier critère, ce qui constitue une limite cruciale dans le
cadre de la recherche d’une bonne mesure de liquidité. Il est
donc indispensable de tenir compte des volumes associés aux
cours, c’est-à-dire de la profondeur du carnet d’ordres, une
notion mise au point par Kyle (1985).
B. Le coût marginal d’une unité d’actif : une extension
empirique du lambda de Kyle
En1985, Kyle modélise la stratégie des opérateurs en
situation d’asymétrie d’information. Ceci permet à l’auteur
d’établir une relation fondamentale prix-volume. Kyle linéa-
rise
(4)
ainsi la fonction de prix suivant la relation :
où correspond à la valeur fondamentale du titre échangé,
indique le cours du titre au moment de l’échange,
représente le volume de transactions signé.
Le paramètre est censé dès lors représenter la liqui-
dité du titre. Comme l’indique la
figure 1
, si est proche
(éloigné) de zéro alors le titre est considéré comme liquide
(illiquide). Nous pouvons alors nous apercevoir que le para-
mètre tient compte à la fois des coûts implicites d’échanges
et de la profondeur du marché.
Une estimation empirique de ce paramètre a par la suite
été proposée par Handa (1993), et Hamet (1995) pour le mar-
ché français :
où et représentent respectivement les volumes
associés aux meilleures limites de cours vendeur et acheteur.
On obtient alors qui correspond au coût
marginal d’une unité de titre.
Cependant cette définition n’est pas parfaite dans la
mesure où le coefficient , tel qu’il apparaît, ne tient pas
compte de l’écart entre la meilleure limite par rapport au
cours moyen de l’action étudiée. La définition d’un égal à
apparaît dès lors plus appropriée : il ne s’agit
plus d’étudier le coefficient mais le «coefficient de
sensibilité» [Gresse (1997)].
Nous avons donc :
où est la fourchette affichée.
ftPtAsk Pt
Bid
–
µt
------------------------------=
PtAsk
Pt
Bid
µtPtAsk QtAsk
×Pt
Bid Qt
Bid
×+
QtAsk Qt
Bid
+
--------------------------------------------------------------------=
µtj()
PQ() ρλQ+=
ρ
PQ()
Qλλ
PAsk ρλQAsk
+=
PBid ρλQBid
+=
QAsk QBid
λPAsk PBid
–
QAsk QBid
+
-------------------------------=
λ
λ
∆P/P()/Qλ
Sλt,ft
QAsk QBid
+
2
-------------------------------
-------------------------------=
ft

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Figure 1 : L’illiquidité selon Kyle (1985)
Ce coefficient reprend les différentes dimensions prê-
tées à la liquidité : Volume, temps et prix. Toutefois, plu-
sieurs remarques s’imposent.
• La volatilité du marché est une composante de la
fourchette : une augmentation de la volatilité entraîne donc
un accroissement des frais de l’instantanéité des échanges,
pour autant, cela ne signifie pas que la liquidité baisse en
pareille situation.
• La fourchette peut connaître des variations temporaires en
raison de l’arrivée d’informations. Dans ce cas, les mouve-
ments des meilleures limites ne reflètent pas une modifica-
tion de la liquidité, mais le processus de découverte du
prix.
• Les estimations empiriques du lambda et du coefficient de
sensibilité peuvent donner une mauvaise appréciation de la
liquidité, en particulier dans le cas où on aurait un bid/ask
spread large associé à des volumes importants : le coût de
l’instantanéité de l’échange est alors plus élevé qu’il n’y
paraît.
• Les différentes mesures prennent en compte les volumes
en carnet et non pas les quantités effectivement échangées.
Or c’est l’activité réelle qui signale l’intérêt porté par les
investisseurs aux actions.
2. Un indice synthétique de liquidité : VTP
Les différentes mesures que nous avons rappelées
présentent à notre avis des insuffisances. En effet, d’une part,
l’écart de prix entre les meilleures limites peut parfois laisser
penser que l’action est illiquide, or il se peut que l’accroisse-
ment de la fourchette soit du à une modification des anticipa-
tions des investisseurs. Ceci est en particulier le cas si une
mauvaise nouvelle fait en sorte que les acheteurs baissent
leur offre de prix tandis que les vendeurs se montrent plus
réticents à accepter de dégager une moins-value. D’autre
part, une prise en compte excessive de la composante
activité
(5)
par rapport à la variation de prix risque de nous
éloigner de la définition multidimensionnelle donnée au
concept de liquidité.
Nous avons donc cherché à créer un indice de liquidité
qui puisse réunir les trois dimensions de la liquidité : la
composante volume, la composante temporelle et la compo-
sante prix. Ces deux premières dimensions peuvent être faci-
lement décrites respectivement par les capitaux échangés
ainsi que la fréquence des transactions qui est souvent consi-
dérée comme un déterminant majeur de la liquidité
[Grossman et Miller (1988)].
• La composante volume :
où indique le capital échangé lors de la séance
j
,
représente le cours de l’actif au temps
t
lors de la séance
j
, et
dénote le volume associé. est la durée en seconde
de la séance
j
.
• La composante temporelle :
où indique le nombre de transactions lors de la séance
j
,
et dénote la durée entre la n
ième
et la n – 1
ième
transac-
tion lors de la séance
j
.
• La composante prix
est représentée de manière diffé-
rente de ce qui a été jusque-là proposé à notre connaissance.
Nous avons décidé de déterminer l’écart de prix par rapport
à une référence : un indice de marché. L’écart par rapport à
l’indice, noté , peut ainsi être représenté comme suit :
.
Le correspond au bêta du modèle de marché
(6)
: la
rentabilité d’un actif est liée à la rentabilité du marché
.
Nous obtenons donc et
À partir de ces trois composantes, nous sommes en
mesure de formuler
(7)
notre indice de liquidité :
Valeur informationnelle
de l'action
Augmentation de
l'illiquidité
Q > 0AchatQ < 0 Vente 0
p = E[v x = u]
~~~~
λ > 0
λ = 0 : liquide
KjPjt() Vjt()×
t1=
Tj
∑
=
KjPjt()
Vjt() Tj
Γj
τnj()
n2=
Nj
∑
Nj
------------------------=
Nj
τnj()
ERj
i
ERj
iRj
iα
ˆiβ
ˆi
+Rj
m
×()–=
β
ˆi
Rj
i
Rj
m
αER
j
i
()βER
j
m
()–=
)
)
βCov Rj
i,Rj
m
()
Var Rj
m
()
-------------------------------=
)

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L’indice de liquidité que nous venons de déterminer est
une mesure quotidienne. Elle nous paraît difficilement adap-
table à une analyse intra-journalière continue (8) de la liqui-
dité pour deux raisons. La première est d’ordre technique :
un problème de simultanéité parfaite entre les rentabilités de
l’indice de marché et de l’action considérée, se poserait. La
seconde raison est d’ordre plus théorique : en effet, lorsque
nous étudions la liquidité quotidienne, aucun obstacle ne
s’oppose à la prise en compte de l’occurrence de cotations du
titre étudié pendant la séance. En revanche, analyser liquidité
et transactions lors des cotations horodatées nous apparaît
plus délicat puisqu’une transaction entraîne une baisse de la
liquidité (9). Elle est déclenchée par un demandeur de liqui-
dité. Il paraît dès lors préférable en matière d’analyses intra-
journalières de s’intéresser de plus près à l’évolution du car-
net d’ordres, c’est-à-dire aux variations d’offre de liquidité.
II Analyses empiriques
Cette partie est consacrée à la mise en œuvre des diffé-
rentes mesures de liquidité présentées qui vont ainsi pouvoir
être comparées. Dans une première section, nous présentons
les données utilisées ainsi que les éléments méthodologiques
employés au cours de nos études empiriques. Lors de la
seconde section, nous effectuons des comparaisons entre les
différentes mesures de liquidité retenues et observons leur
comportement lors de la séance du 28 octobre 1997 qui fut
caractérisée par des variations de forte amplitude.
1. Les données et la méthodologie
Afin de mettre en œuvre notre analyse, nous avons uti-
lisé des données à haute-fréquence issues de la base de don-
nées SBF et avons prélevé un échantillon de 20 actions. La
première période d’étude s’étend du 1er au 30 septembre
1997, soit 22 séances de bourse. Par la suite, nous analysons
la séance du 28 octobre 1997.
Pour mener à bien notre analyse, nous avons retenu qua-
tre mesures possibles (10) de la liquidité des marchés
financiers : la fourchette affichée, la fourchette moyenne pon-
dérée, le coefficient de sensibilité et l’indice synthétique VTP.
• La fourchette affichée pondérée (FP) par sa durée
de validité
avec
où correspond à la durée qui prévaut entre la four-
chette cotée au temps t + 1 et celle affichée au temps t tandis
que indique le nombre de fourchettes affichées durant la
séance j, et que représente le «vrai cours», à savoir le
barycentre du couple de prix acheteur/vendeur pondéré par
les volumes associés.
Au cours de notre étude empirique, nous allons donc
estimer la fourchette pondérée FP :
, où J représente le nombre de séances
d’observation.
• La fourchette moyenne pondérée (FMP)
Toute transaction, dés lors qu’elle implique un montant
supérieur à une quantité déterminée pour chaque valeur
éligible : la «taille normale de bloc (TNB) (11)», peut faire
l’objet d’une procédure d’échange décentralisée à un prix
négocié. Alors que les autres transactions doivent être
conclues à un prix compris dans la fourchette des meilleurs
prix acheteurs/vendeurs du carnet d’ordres, les opérations de
blocs peuvent se faire à un prix inclus dans une «fourchette
moyenne pondérée (FMP)». La notion technique de FMP
exprime le prix moyen acheteur ou vendeur du bloc de taille
normale (TNB) tel qu’il est constaté dans le carnet d’ordres
centralisé du système Supercac (12). Ce prix acheteur/vendeur
pour le nombre de titres correspondant à la TNB résulte de la
présence dans le marché central d’ordres d’achat et de vente
stipulés à des limites différentes. En calculant la moyenne de
ces limites pondérées par le nombre de titres dévoilés à
l’achat et à la vente à chacune d’entre elles, on peut définir
un prix moyen du bloc (à l’achat et à la vente).
La FMPR peut être formulée de la manière suivante :
avec
où et sont respectivement les bornes
vendeuse et acheteuse de la fourchette moyenne pondérée;
correspond au nombre de fourchettes affichées durant la
séance j.
Durant notre analyse empirique, nous évaluons donc la
fourchette pondérée FMPR :
, où J indique le nombre de séan-
ces d’observation.
• Le coefficient de sensibilité pondéré par sa durée de
validité
VTPiΓj
i
j1=
J
∑
Kj
i
j1=
J
∑
-----------------
Rj
iα
ˆiβ
ˆi
+Rj
m
×()–
j1=
J
∑
J
-----------------------------------------------------------------
×=
FP j()
ht1+
jhtj
–()ftj()
t1=
αj
∑
ht1+
jhtj
–()
t1=
αj
∑
----------------------------------------------------=
ftj() PtAsk j() Pt
Bid j()–
µtj()
---------------------------------------------=
ht1+
jhtj
–
αjµtj()
FP
FP j()
j1=
J
∑
J
--------------------------=
FMPRtj()
ht1+
jhtj
–()FMPtj()
t1=
ρj
∑
ht1+
jhtj
–()
t1=
βj
∑
--------------------------------------------------------------=
FMPtj() PtAsk*j() Pt
Bid*j()–
Mt
*j()
------------------------------------------------=
PtAsk*j() Pt
Bid*j()
βj
FMPR
FMPR j()
j1=
J
∑
J
-----------------------------------=
Sλt,j() 2
ht1+
jhtj
–() ftj()
µtj() QtAsk j() Qt
Bid j()+[]×
----------------------------------------------------------------------
t1=
αj
∑
ht1+
jhtj
–()
t1=
αj
∑
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
×=

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d’où
Ce coefficient diffère légèrement de celui que nous
avons présenté en première partie, puisque la quantité de
titres échangeables est ici exprimée en francs. Ceci est néces-
saire dans la mesure où nous allons effectuer des classements
de titres en fonction de leur liquidité.
Les trois mesures «classiques» présentées ci-dessus
sont toutes trois fonctions décroissantes de la liquidité : un
élargissement de la fourchette et une faiblesse des échanges,
signe d’illiquidité, entraînent un accroissement des coeffi-
cients calculés.
• L’indice synthétique VTP
La rentabilité considérée de l’indice de marché lors de
nos tests empiriques est la rentabilité du SBF120 qui nous a
paru préférable à l’indice CAC40 dans la mesure où la plu-
part des actions de notre échantillon figurent dans cet indice.
Les bêtas (13) de chaque action ont été calculés sur une
période s’étalant du 1er janvier 1996 au 31 mai 1997. Enfin,
il est à noter que pour ce qui est des composantes temps et
volume, nous avons retenu la transformée logarithmique de
la durée et des capitaux échangés, ceci de manière à donner
un poids «équilibré» à chaque composante (14).
Comme les autres mesures, le nouvel indice de liqui-
dité est une fonction décroissante de la liquidité : une fré-
quence importante de transactions (i.e. une faible durée entre
cotations) et des capitaux échangés élevés entraînent une
baisse de l’indice (donc une hausse de la liquidité). De
même, une faible variation de prix par rapport à l’indice de
référence constitue un signe de liquidité.
Nous pouvons en outre noter que lorsque la compo-
sante prix s’élève en raison d’un effet d’annonce, cela
n’entraîne pas systématiquement une baisse de la liquidité, si
cet excès de rentabilité (aussi bien négative que positive)
s’effectue dans des volumes étoffés.
2. Résultats empiriques
La première étape de notre étude empirique consiste à
estimer la liquidité des vingt titres de notre échantillon durant
la période de référence en fonction des différentes mesures
qui ont été retenues. Notre objectif principal est ici d’établir
des estimations de référence pour chaque mesure de liquidité
sur une période où la volatilité ne connaît guère de brusques
variations.
Le tableau présente les estimations de la liquidité
titre par titre selon la mesure retenue.
Mesures de liquidité appliquées à 20 actions
Nous pouvons constater que d’après le tableau ,
l’indice VTP que nous proposons semble être cohérent avec
les autres mesures de liquidité, puisque l’ordre des titres en
fonction de la liquidité ne varie guère d’une mesure à
l’autre (15) .
Notre indice se distingue essentiellement par l’appro-
che de sa composante prix ainsi que par la prise en compte de
l’activité effective. Aussi nous avons voulu vérifier son com-
portement lorsque les séances boursières sont très volatiles.
Le 28 octobre 1997, la sévère correction enregistrée la veille
Sλt,
Sλt,j()
j1=
J
∑
J
----------------------------=
VTPiΓj
i
j1=
J
∑
Kj
i
j1=
J
∑
-----------------
Rj
iα
ˆiβi
+Rj
m
×()–
j1=
J
∑
J
-----------------------------------------------------------------
×=
1
TITRES FMPR
(%) FOURCHETTE
(%) SENSIBILITÉ
(108) VTP
(%)
AIR LIQUIDE 1,39 0,22 1,134 1,83
ALCATEL 1,21 0,18 0,227 1,45
BIC 1,05 0,36 4,242 2,53
BOUYGUES 1,08 0,31 2,280 2,23
CANAL+ 1,37 0,30 2,146 2,14
CARREFOUR 0,81 0,12 0,586 1,62
CCF 1,23 0,30 3,110 2,09
DANONE 1,63 0,18 0,517 1,91
ERIDANIA 1,68 0,33 3,725 2,66
LAFARGE 1,05 0,25 1,950 1,73
MICHELIN 1,27 0,22 1,557 1,94
PERNOD-RICARD 1,16 0,58 10,254 2,36
PROMODES 1,17 0,30 2,161 2,20
RENAULT 1,52 0,31 3,544 2,08
SAINT-GOBAIN 0,88 0,19 0,573 1,85
SANOFI 0,93 0,25 0,682 1,97
SEITA 2,40 0,74 21,265 3,15
SODEXHO 1,43 0,48 3,740 2,84
TOTAL 1,26 0,22 0,343 1,58
ZODIAC 1,59 0,59 9,146 3,90
1
1

38 Banque & Marchés n° 41 – juillet-août 1999
par la Bourse de Wall-Street s’est propagée à travers le
monde; ainsi la Bourse de Paris, comme la plupart des autres
places européennes, a enregistré une baisse de plus de 10 %
dès l’ouverture. Certaines cotations de titres furent même
suspendues une grande partie de la séance en raison des
réservations à la baisse.
Si nous nous en tenons à la stricte définition de la liqui-
dité, la possibilité d’effectuer des échanges sans provoquer
de décalages de prix important n’a pas été validée, ce qui
signifierait que le marché ne s’est pas montré liquide. Pour
autant, en dépit des larges fluctuations de l’indice CAC40, il
nous paraît hasardeux de prétendre que le marché a fait
preuve d’un manque de liquidité, puisque l’activité boursière
a atteint des sommets. Nous avons donc observé le compor-
tement des différentes mesures de liquidité durant cette
séance.
Les tableaux et présentent respectivement les
valeurs estimées des indices de liquidité lors de la séance du
28 octobre 1997, ainsi que la variation de cette liquidité par
rapport à son niveau de référence calculé antérieurement.
Mesures de liquidité appliquée à 20 actions. Séances du 28 octobre 1997
Variation de l’indice de liquidité lors de la séance du 28 octobre 1997
À partir des estimations de référence que nous avons
effectuées, nous pouvons constater, si nous considérons les
mesures classiques que sont la fourchette, la sensibilité et la
fourchette moyenne pondérée, que la liquidité a baissé durant
ces journées de grande volatilité des prix et de forte activité.
En revanche, l’indice synthétique VTP laisse penser que la
liquidité s’est légèrement accrue lors de la séance du 28 octo-
bre 1997, ce qui ne fait que corroborer l’opinion des investis-
seurs interrogés, selon qui le marché ne s’est pas montré
moins liquide que lors des autres séances.
Ces différences d’appréciation de la liquidité peuvent
s’expliquer selon nous pour les raisons suivantes :
• tout d’abord, il y a la composante prix de notre indice. En
dépit de fortes variations de cours, la composante ne varie
pas fortement puisque nous ne considérons que les écarts
de prix anormaux par rapport à un indice de référence qui
varie lui aussi dans des proportions élevées ;
• durant cette séance, l’accroissement de la fourchette n’est
pas lié à une diminution de la liquidité mais à la hausse de
la volatilité : la prise de position risquée est alors mieux
rémunérée. De plus, aux composantes habituelles de la
fourchette, se greffe ici un facteur d’instabilité propre à
chaque titre (dans le cas présent, nous pouvons penser que
ce facteur est lié au degré d’exposition sur le marché asia-
tique de l’entreprise cotée), qui entraîne un accroissement
du spread. Cependant, cet élargissement de la fourchette
ne limite en aucun cas les échanges; il tendrait même à
provoquer des transactions en raison des modifications
sensibles et rapides des anticipations des investisseurs. En
outre, considérons le cas où une mauvaise nouvelle affecte
le cours d’une action : nous sommes alors en présence de
trois types d’investisseurs : les acheteurs patients qui
abaissent leur limite d’achat par crainte de surévaluer
l’actif, les vendeurs réticents à enregistrer une moins-value
2
3
TITRES FMPR
(%) FOURCHETTE
(%) SENSIBILITÉ
(108)VTP
(%)
AIR LIQUIDE 1,43 0,18 0,876 1,72
ALCATEL 1,90 0,17 0,463 1,31
BIC 1,73 0,43 4,748 2,36
BOUYGUES 2,63 0,32 3,379 1,87
CANAL+ 2,53 0,36 2,154 1,70
CARREFOUR 1,48 0,15 0,826 0,92
CCF 1,86 0,47 4,845 1,34
DANONE 2,02 0,22 0,703 1,16
ERIDANIA 3,38 0,49 6,445 2,35
LAFARGE 1,45 0,29 2,545 0,91
MICHELIN 1,16 0,15 0,996 2,13
PERNOD-RICARD 2,65 0,62 10,614 2,61
PROMODES 1,42 0,26 1,607 1,48
RENAULT 2,67 0,39 3,923 3,86
SAINT-GOBAIN 1,71 0,20 0,830 1,18
SANOFI 1,13 0,23 0,816 2,12
SEITA 3,86 0,68 16,028 6,26
SODEXHO 1,79 0,59 2,732 3,25
TOTAL 1,92 0,19 0,404 1,26
ZODIAC 3,04 0,50 5,944 5,45
MESURE ➡ FMPR FOURCHETTE SENSIBILITÉ VTP
ÉCHANTILLON 80,12 % 17,56 % 31,11 % – 8,39 %
ÉVOLUTION LIQUIDITE
2
3
➡
➡
➡
➡

Banque & Marchés n° 41 – juillet-août 1999 39
et qui espèrent être «touchés» par un ordre d’achat au prix
de marché, ainsi que les vendeurs pressés de se débarrasser
de leurs actions. Par conséquent, la fourchette va s’élargir
en raison de la baisse de la meilleure limite acheteuse. Y a-
t-il réellement un manque de liquidité? Non, puisque les
acheteurs ne sont pas demandeurs d’immédiateté tandis
que les vendeurs pressés paient immédiatement la mau-
vaise nouvelle à un cours qui est plus proche de la valeur
fondamentale de l’action que ne l’est la meilleure limite
vendeuse ;
• les mesures usuelles que nous avons retenues ne prennent
pas en compte les échanges effectivement réalisés contrai-
rement à notre indice VTP; or l’activité tient un rôle majeur
sur un marché financier : que vaut une fourchette étroite
s’il n’y a pas d’échange (16)? Lors de cette séance, en dépit
d’un élargissement du spread, l’activité a été très forte ce
qui tend à prouver que les investisseurs accordaient à
l’immédiateté un coût plus élevé qu’à la normale, et qu’ils
étaient prêts à payer une telle prime en plus.
*
* *
Au cours de cet article, nous avons proposé un indice
synthétique destiné à mesurer la liquidité des marchés finan-
ciers. Son originalité tient dans le fait que son estimation
prend en compte les trois dimensions inhérentes à la notion
de liquidité : volume, temps et cours. Après avoir vérifié que
notre indice de liquidité, VTP, était tout à fait cohérent, nous
avons mis en relief que lors des séances qui se caractérisent
par une forte volatilité, l’indice de liquidité proposé se com-
portait de manière différente des mesures usuelles. Ainsi, lors
de la séance du 28 octobre 1997, journée où les cours ont
connu de larges fluctuations, la liquidité a augmenté selon
l’indice VTP, et non diminué comme l’indiquent les autres
mesures. Ce résultat illustre l’importance nouvelle accordée
à la composante prix : en fait, ce n’est pas la variation du prix
de l’actif en elle même qu’il faut considérer mais sa déviation
par rapport à un indice de marché. En effet, l’accroissement
de la fourchette ne résulte pas, lors de ces périodes agitées,
d’une asymétrie d’information ou d’une contrepartie insuffi-
sante, mais d’une modification radicale des anticipations des
investisseurs ainsi que d’un facteur d’instabilité.
En outre, comme l’indiquent nos résultats, il apparaît
erroné de prétendre qu’il faut systématiquement associer un
élargissement du bid-ask spread à un manque de liquidité, en
particulier lorsque nous assistons à une augmentation des
échanges réalisés. En pareille situation, les offreurs de liqui-
dité sont plus nombreux, attirés par la rémunération supplé-
mentaire induite par l’instabilité du marché, tandis que les
demandeurs de liquidité acceptent de payer un coût de tran-
saction plus élevé.
En matière d’étude de la fourchette, il conviendra donc
à l’avenir d’examiner dans le carnet d’ordres, non seulement
les meilleures limites et les volumes associés, mais aussi le
placement des ordres ainsi que leurs modes d’exécution. ■
Références
(1) Nous pouvons ainsi citer Black (1971), Bernstein (1987), Jousset
(1992) et Baker (1996).
(2) Nous pouvons citer le MEC, les capitaux échangés, la fréquence de
transaction, le flottant ou encore le débit.
(3) Nous n’évoquerons pas les récents travaux qui, à l’aide d’outils
économétriques, jusque là peu employés dans le domaine de la finance,
ont permis le développement de modélisations de la liquidité en séance
[Engle et Russel (1995), Gouriéroux, Jasiak, Le Fol (1996)].
(4) Biais, Hillion t Spatt (1995) montrent empiriquement que fonctions
de prix observées sur les cinq meilleures limites ne s’écarte que faible-
ment de la linéarité.
(5) Les capitaux, les volumes échangés ou encore le débit sont parfois
considérés comme des mesures de liquidité [voir Hamon et Jacquillat
(1997)].
(6) Les résultats obtenus ne dépendent pas du modèle retenu. Le
modèle de marché a été choisi en raison de sa simplicité. Une version
antérieure de cet article employait le modèle du Médaf, ce qui était
sans conséquence sur les résultats que nous présentons dans la seconde
partie.
(7) Le choix de l’association multiplicative correspond à une volonté
de simplicité. Il répond à une logique d’indépendance entre titres des
variables composant l’indice de liquidité ainsi qu’à leur interaction au
sein du concept de liquidité. Bien sûr, des schémas plus complexes de
liaisons sont possibles (lois conditionnelles, théorème de Bayes…) et
restent à étudier. Le choix de la minimisation de la variation de cours
n’est pas arbitraire ; elle est le résultat de plusieurs simulations : cha-
que composante a ici, un réel poids dans l’indice de liquidité.
(8) Il est toutefois possible de l’envisager dans le cas d’intervalles de
temps (30 minutes par exemple), toutefois la robustesse du modèle ris-
querait d’être remise en cause.
(9) En effet, dans un système de carnet d’ordres centralisé, les offreurs
de liquidités sont les investisseurs qui placent des ordres dans le carnet.
En revanche, les demandeurs de liquidité sont les agents qui provo-
quent l’exécution de ces ordres : en effet, une transaction entraîne une
baisse des volumes de titres en carnet et par conséquent une baisse de
la liquidité.
(10) Nous n’avons pas retenu d’indice construit à partir de modélisa-
tion intra-journalières car il ne se prêtait pas à comparaison.
(11) La TNB est calculée, pour chaque valeur, à partir de la moyenne
des volumes de transaction sur cette valeur, et doit être au moins égale
à 500 000 francs.
(12) Le système français de négociation est celui d’un marché centra-
lisé gouverné par les ordres et animé par des membres agissant en
« courtiers » ou en « principal ». Tous les ordres sont entrés dans le
système central par les Sociétés de Bourse. SUPERCAC (le système de
négociation électronique) gère le carnet d’ordres central du marché,
permet l’exécution des ordres, et donne aux intermédiaires la possibi-
lité d’effectuer des applications c’est-à-dire des transactions pré-arran-
gées qui peuvent être négociées soit entre deux clients soient quand la
société de bourse agit pour son propre compte. SUPERCAC permet
également la diffusion des données de marché et la transmission des
transactions vers la chambre de compensation.
(13) Nous supposons ici que les coefficients du modèle de marché sont
relativement stables dans le temps, dans la mesure où ils sont estimés
sur une période suffisamment longue. Le recours ultérieur du modèle
de marché, afin de déceler les variations de prix anormales en particu-
lier durant la séance du 28 octobre 1997, revient à effectuer une étude
événementielle élémentaire.
(14) Ceci explique le choix de la minimisation de la variation de prix.
(15) On constate toutefois quelques divergences avec la FMP, qui
s’expliquent par le fait que l’on établit les prix moyens à partir d’un
nombre de titres (réactualisé rarement) et non en unité monétaire.
(16) Le passage à la cotation en euro apportait un exemple caricatural
en ce début d’année 1999 : nous pouvions observer un volume consi-
dérable aux meilleures limites (dont l’écart correspondait à un échelon
de cotation mais tout de même plus de 10 %) du bon de souscription
Eurotunnel (code Sicovam 22455) pour un volume très modeste
d’échange.

40 Banque & Marchés n° 41 – juillet-août 1999
1•BANQUE N°598 / DÉCEMBRE 1998
retours d’expérience
conférences
Renseignements.
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NOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .PRÉNOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FONCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SERVICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ADRESSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tél. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Fax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tarif : 1,5 jour : 4 500 francs HT ou 1 900 francs HT la demi-journée
Lieu : à l’AFB, 18, rue La Fayette 75009 Paris
Les organisateurs se réservent le droit de modifier le programme si les circonstances les y obligent.
La participation à cette journée s’inscrit dans le cadre de la formation continue (numéro d’agrément : 11-7511101-75).
■Straight trough processing (STP) & risque opérationnel
■ Industrialisation de la production, fluidification
■ On-Line et reporting à valeur ajoutée
Jeudi 7 et Vendredi 8 octobre 1999
Bibliographie
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making with inventory», Journal of financial economics, vol 13, 31-53
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