Bulanık 0-1 Tamsayılı Programlama ve Bir Hazır Beton Tesisinde Uygulama

Full text

Süleyman Demirel Üniversitesi
İktisadi ve İdari Bilimler
Fakültesi Dergisi
Y.2013, C.18, S.3, s.245-262.
Suleyman Demirel University
The Journal of Faculty of Economics
and Administrative Sciences
Y.2013, Vol.18, No.3, pp.245-262.
BULANIK 0-1 TAMSAYILI PROGRAMLAMA VE BİR
HAZIR BETON TESİSİNDE UYGULAMA*
FUZZY 0-1 INTEGER PROGRAMMING AND
APPLICATION OF A READY-MIXED
CONCRETE FACILITY
Yrd.Doç.Dr. Kenan Oğuzhan ORUÇ**
Gökhan YILMAZ***
ÖZET
Günlük yaşamda karşılaştığımız “yaklaşık, civarında, ortalama”
gibi sözel değişkenlerin matematiksel olarak ifade edilmesinde Zadeh (1965)
tarafından önerilen bulanık küme teorisi kullanılabilmektedir. Bulanık küme
teorisi üretim planlamada çok sık kullanılan doğrusal programlama
modellerine de uygulanarak bulanık doğrusal programlama modelleri
geliştirilmiştir.
Türkiye’nin lokomotif sektörlerinden inşaat sektörünün temel
hammaddelerinden olan beton, hazır beton tesisleri tarafından
üretilmektedir. Hazır beton tesislerinin üretim süreçlerindeki veriler de
genellikle kesin değeri bilinmeyen bulanık verilerdir. Bu çalışmada,
Antalya’da faaliyette bulunan bir hazır beton tesisinin verilerindeki
bulanıklık dikkate alınarak tesise gelen 1 haftalık sipariş için üretim
planlaması yapılmıştır.
ABSTRACT
Fuzzy sets theory that was suggested by Zadeh (1965) can be used to
define verbal variables seen in everyday life such as “approximate, around,
average” mathematically. Processing fuzzy sets theory on the linear
programming models that are often used in production planning, fuzzy linear
programming models have been improved.
Concrete which is one of the main raw materials of building sector,
included in locomotive sectors in Turkey, has been produced by ready-mixed
concrete facility. The data taken from the production process in such areas
are generally fuzzy data. In this study, production planning has been made
for one week order that arrived to regarding the fuzzy of the data taken in
ready-mixed concrete facility such as Antalya where this fuzzy is active.
* Bu makale Bulanık 0-1 Tamsayılı Programlama ve Bir Hazır Beton Tesisinde Uygulama adlı
yüksek lisans tezinden hazırlanmıştır.
** Süleyman Demirel Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, Ekonometri Bölümü.
*** Süleyman Demirel Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, Ekonometri Bölümü.

ORUÇ – YILMAZ
246
2013
Anahtar Kelimeler: 0-1 Tamsayılı Programlama, Üretim Planlama, Bulanık
Küme, Hazır Beton
Key words: 0-1 Integer Programming, Fuzzy Sets, Production Planning,
Ready-Mixed Concrete Facility
1. GİRİŞ
Sanayi devrimi insanlığın önüne uzayıp giden ve hiç kapanmayacak
gibi görünen bir yol açmıştır. Bu yolun açılmasıyla sanayi ve bilişim
teknolojisi sürekli gelişmiş, gelişen bu teknolojiler de işletmeler açısından
daha karmaşık ve rekabetçi üretim süreçlerini beraberinde getirmiştir.
Üretilecek olan mamule yönelecek olan talebin belirlenmesi, buna uygun
üretimin yapılabilmesi için gerekli faktörlerin uygun miktar ve özelliklerde
sağlanması, üretimin miktarı, zamanlaması ve kalitesi ile ilgili tüm üretim
süreçleri hep üretim planlaması kapsamı içinde yer alır (Moore ve Jablonski,
1969: 13).
Siparişe göre çalışan ve farklı niteliklerde üretim yapan işletmelerin
kısıtlı kaynaklarına ait sayısal verileri değerlendirerek etkin bir üretim
planlaması yapılması için kullanılabilecek yöntemlerden birisi de doğrusal
programlamadır (DP) (Yılmaz, 2010: 1). DP’nin verimli kullanılabilmesi için
kesin bilgilere ihtiyaç vardır. Ancak gerçek hayatta kesin ve net bilgilere
ulaşmak kimi durumlarda imkânsız olmakta, veriler belirsizlik içermektedir.
Matematiksel yöntemlerin uygulanmasını zorlaştıran belirsizlik
durumları Zadeh’in (1965) ortaya attığı bulanık küme teorisi ile aşılmıştır.
Bulanık küme teorisi, kesinlik isteyen bir yöntem olan DP’ye de
uygulanmıştır. Böylece belirsizliklerin DP yöntemi içinde
modellenebilmesine de olanak sağlanmıştır.
Türkiye’de inşaat sektörünün ülke ekonomisi içindeki yeri oldukça
önemlidir. Ülkemizde inşaat sektörünün GSYH içindeki payı; 2009, 2010 ve
2011’de sırasıyla %5,2, %5,7 ve %5,8’dir. 2012’nin 9 aylık ortalaması ise 5,7
olarak gerçekleşmiştir (Akakın vd, 2013: 67). İnşaat sektörünün temel
malzemesi betondur. Türkiye Hazır Beton Birliği’nin kurulduğu 1988 yılında
hazır beton üretimi henüz 1,5 milyon m3 iken, günümüzde bu rakam 90
milyon m3’e ulaşmıştır. Hazır Beton sektörü 1988’den 2012 yılına kadar
yaklaşık olarak 60 kat büyümüştür. (Akakın vd, 2013: 69).
Hazır beton tesisleri genel olarak stoksuz çalışan, ürettikleri betonu
inşaat alanına akışkan haldeyken teslim eden firmalardır. Yani hazır beton,
üretim zamanı ile ürün teslimi hemen hemen eş zamanlı olarak
gerçekleştirilen bir üründür. Beton üretiminde, ürünün siparişi müşteriler
tarafından inşaatın ilerleyişine göre yapıldığı için sipariş zamanı ile teslim
zamanı arasındaki süre de oldukça kısadır. Ayrıca, alınan siparişlerin teslimi
beton tesislerinin arabaları ile çok farklı mesafelerde bulunan inşaat
alanlarına yapılmaktadır. Bu da ürünün maliyeti, dolayısıyla satış fiyatı,
siparişin teslim edilinceye kadar geçen süre vb. faktörlerde
belirsizliğe/bulanıklığa sebep olmaktadır. Bu anlamda hazır beton

Bulanık 0-1 Tamsayılı Programlama ve Bir Hazır Beton Tesisinde
247
C.18, S.3
işletmelerinin varlıklarını sürdürebilmesi, müşterilerini kaybetmemesi için
sağlıklı bir üretim planlaması yapmaları gerekmektedir.
Bu çalışmada; Antalya’da faaliyet gösteren bir hazır beton tesisinin
2013 yılının şubat ayının ilk haftasına ait 210 farklı siparişinin planlaması
yapılmıştır. Planlama sürecinde; talep edilen ürünün çeşidi, üretim ve teslim
süresi, kapasite vb. kriterler dikkate alınmıştır.
2. BULANIK MANTIK VE BULANIK KÜME TEORİSİ
Bulanık mantık kavramı ilk kez Azeri asıllı bilim adamı L. A. Zadeh
tarafından 1965 yılında yayımlanan bulanık kümeler (fuzzy sets) adlı makale
ile ortaya atılmıştır. Zadeh bu çalışmasında insan düşüncesinin bulanıklık
içerdiğini ve bu düşüncelerin açıklanmasında 0 ve 1 ile temsil edilen klasik
mantığın yetersiz kaldığını ifade etmiştir (Zadeh, 1965:1). Bulanık küme
teorisinde, küme elemanları üyelik fonksiyonları ile ifade edilmektedir.
Üyelik fonksiyonu, herhangi bir elemanın kümeye ait olma derecesinin
fonksiyonla ifade edilmesidir ve µA(x) şeklinde gösterilir (Mendel, 2000: 21).
µA(x), x elemanının A kümesine ait olma derecesini ifade etmektedir.
Klasik küme anlayışında bir eleman kümenin ya elemanıdır ya da
değildir. Eğer küme elemanı 1 üyelik fonksiyonu derecesi alıyorsa kümenin
elemanı, 0 üyelik fonksiyonu derecesi alıyorsa kümenin elemanı değildir
(Abdel Kader ve Dugdale, 2001: 457). Yani klasik kümelerde elemanlar {0,
1} kümesinden üyelik derecesi alırlar.
Bulanık kümelerde elemanlar arasındaki geçiş klasik kümelerde
olduğu gibi kesin üye olmak ya da olmamak yerine, üyelik dereceleri ile
kısmen üye olmak ya da üye olmamak şeklinde olmaktadır. Bulanık
kümelerde, kümenin elemanları [0,1] arasında değişen üyelik dereceleri
alarak o kümeye dâhil olur. Eğer küme elemanı 1 üyelik derecesi alıyorsa
kümenin tam elemanı, 0 üyelik derecesi alıyorsa kümenin elemanı değildir
(Abdel Kader ve Dugdale, 2001: 457). Üyelik fonksiyonu problemin
durumuna göre birçok biçimde tanımlanabilir.
Bulanık bir A
 kümesinin α–kesim kümesi ise, üyelik derecesi α
değerinden büyük ya da eşit olanlardan oluşturulan klasik kümedir (Amiri ve
Nassari, 2006, s:207).
3. BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (BDP)–
LİTERATÜR TARAMASI
Klasik DP modeli deterministik bir modeldir. Yani modeldeki bütün
parametreler kesin olarak bilinmekte veya bilindiği varsayılmaktadır. Gerçek
dünya koşullarında rakamlarla beraber kullanılabilen “yaklaşık, civarında,
ortalama” gibi dilsel (sözel) değişkenler klasik DP modellerinde
kullanılamamaktadır. Bunun sonucu olarak gerçek problemleri veya
durumları tam olarak yansıtamayan matematiksel modellemeler gerçeklikten
daha da uzaklaşmaktadır. Bu durumun ortadan kaldırılabilmesi için modele
dilsel değişkenlerin eklenmesi en uygun çözüm yoludur. Bu durum da
bulanık küme teorisi ile klasik DP yönteminin birleşiminden oluşan bulanık
doğrusal programlama (BDP) ile mümkün olmaktadır. (Özkan, 2002: 60).

ORUÇ – YILMAZ
248
2013
Literatürde birçok bilim insanı tarafından; kısıt sağ taraf sabitlerinin,
amaç fonksiyonu/teknoloji katsayılarının, amaç fonksiyonunun, tüm
parametrelerin vb. bulanık olması ve bulanık sayıların üyelik fonksiyonlarına
göre önerilmiş birçok BDP modeli vardır (Oruç vd., 2012: 8).
Zimmermann (1983); kısıt sağ taraf sabitleri için tolerans
düzeylerinin ve amaç fonksiyonunun maksimum veya minimum erişim
seviyesinin bilindiği, yani amaç fonksiyonu ve kısıt sağ taraf sabitleri bulanık
olan problemler için bir çözüm önerisinde bulunmuştur. Zimmermann
yönteminde amaç fonksiyonu kısıt olarak modele eklenir. Karar verici
tarafından belirlenen erişim seviyesi ise bu kısıtın sağ taraf sabiti olarak
yazılır. Amaç fonksiyonu ve kısıtlar için tanımlanan üyelik fonksiyonlarının
bulanık ortamda kesiştikleri noktaya karşılık gelen üyelik değeri ise yeni
amaç fonksiyonu olarak yazılarak model çözülür.
Verdegay, amaç fonksiyonu bulanık olmayan sadece kısıt sağ taraf
sabitlerinin bulanık olduğu modellerin çözümü için simetrik olmayan bir
yöntem geliştirmiştir. Simetrik modellerin en temel özelliği, amaç fonksiyonu
ve kısıtlayıcıları ifade eden bulanık kümelerin kesişimi sonucu bulanık bir
karar kümesinin oluşmasıdır. Simetrik olmayan modellerde ise amaç
fonksiyonu ve kısıtlayıcılar arasında farklılık olduğu ifade edilmektedir.
Simetrik olmayan bir BDP probleminin çözülebilmesi için modelin
parametrik DP problemine dönüştürülmesi gerekmektedir. Verdegay
geliştirdiği çözüm yaklaşımında parametrik programlamayı kullanmıştır
(Başkaya, 2011: 187).
Chanas, simetrik BDP problemlerinin çözümü için parametrik
programlamaya dayalı alternatif bir yaklaşım önermiştir. Chanas,
Zimmermann’dan farklı olarak bulanık kısıtlayıcıların belirlediği uygun
çözüm alanı hakkındaki bilgi eksikliği yüzünden amaç fonksiyonu için erişim
seviyesinin ve tolerans düzeyinin karar verici tarafından başlangıçta
belirlenemeyeceğini ifade etmiştir. Chanas, tolerans düzeylerinin
belirlenmesinde parametrik programlamanın kullanıldığı bir model önermiştir
(Özkan, 2002: 80).
Carlsson-Korhonen (1986); tüm parametreleri bulanık olan
problemler için, bulanık parametrelerin alt ve üst sınır değerlerinin bilinmesi
durumunda, bulanık sayının uygulanabilir değerinden, uygulanması mümkün
olmayan değerine doğru, çeşitli üyelik fonksiyonları için çözülebilen model
önermiştir. Modelin uygulanabilmesi için bulanık sayıların üyelik
fonksiyonlarının azalan ya da artan şekilde olması gerekmektedir. Önerilen
modelde her bulanık sayının üyelik fonksiyonu oluşturularak model
bulanıklıktan kurtarılır. Karar vericinin tercih ettiği (µ) değeri/değerleri için
model çözülür (Oruç vd., 2012: 9).
4. BDP’DA WERNERS YAKLAŞIMI
Werners kısıt sağ taraf sabiti bulanık olan modellerde amaç
fonksiyonunun da bulanık olacağını söylemiştir. Amaç fonksiyonu ve kısıt
sağ taraf sabitleri bulanık olan bir DP modelinin genel gösterimi aşağıdaki
gibi ifade edilebilir:

Bulanık 0-1 Tamsayılı Programlama ve Bir Hazır Beton Tesisinde
249
C.18, S.3
Amaç Fonksiyonu:
T
max
Z cx
=
%
Kısıtlar:
(
)
i
i
Axb
£
%
x0
³
Werners tarafından önerilen modelde bulanık kısıtların tolerans
düzeyleri (pi) ve üyelik fonksiyonları (μKısıt) karar verici tarafından
belirlenebilmesine rağmen, bulanık amaç fonksiyonunun üyelik fonksiyonu,
karar verici tarafından önceden belirlenemez. Tolerans düzeyleri ve üyelik
fonksiyonları bilinen bir model aşağıdaki gibi ifade edilebilir (Tuş, 2006: 98):
Amaç Fonksiyonu:
T
max
Z cx
=
%
Kısıtlar:
i ii
Axb
θp
£+
[
]
θ0,1 vex0
γ
Werners, amaç fonksiyonuna ilişkin üyelik fonksiyonunu
belirleyebilmek için Orlovski’nin önerdiği bulanık karar kümesini baz
almıştır. Orlovski, bulanık kısıtlayıcıların oluşturduğu tanım kümesinin her
bir α-kesim kümesi için, amaç fonksiyonunun optimal değerlerini belirlemeyi
ve bu optimal değerlerle eşit üyelik dereceli olan çözüm uzayının α-kesim
kümesini bulanık karar kümesi olarak ele almayı önermiştir (Tuş, 2006: 97).
Üyelik fonksiyonu bilinen kısıtların α=0 ve α=1 için oluşturulacak
α-kesim kümeleri ile kısıtlar bulanıklıktan kurtarılabilir ve 2 farklı model
elde edilebilir. Bu modellerin çözümü sonucu elde edilecek amaç fonksiyonu
değerleri, amaç fonksiyonunun alabileceği minimum ve maksimum
değerleridir.
Amaç Fonksiyonu:
0T
max
Z cx
=
Kısıtlar:
ii
Axb
£
x0
³
Amaç Fonksiyonu:
1T
max
Z cx
=
Kısıtlar:
i ii
Axbp
£+
x0
³
Bu DP modelleri çözülerek elde edilen Z0 ve Z
1
değerleri bulanık
amaç fonksiyonunun üyelik fonksiyonun oluşturulmasında kullanılabilir ve
amaç fonksiyonu için,

ORUÇ – YILMAZ
250
2013
T1
1T
0T1
10
T0
Amaç
,
,
,
1 , cxz
z cx
1 , z cxz
zz
0 , cxz
ì³
ï-
ï
m=- <<
í-
ï
ï£
î
üyelik fonksiyonu oluşturulabilir (Lai ve Hwang, 1992: 172).
Optimal karara ulaşmak için; hem bulanık amaç fonksiyonun, hem
de bulanık kısıtların birlikte doyurulması gerekmektedir. Bunun için Bellman
ve Zadeh tarafından önerilen min işlemcisi kullanılırsa μKarar:
μKarar = λ = min (μAmaç, μKısıt)
olur (Çevik ve Yıldırım, 2010: 20).
μKarar; amaç fonksiyonu artan üyelik fonksiyonlu olarak tanımlandığı
için amaç ve kısıtları eşanlı sağlayan üyelik derecelerinin (λ)
maksimizasyonu şeklinde klasik DP modeli ile bulunabilir (Tuş, 2006).
Amaç
Kısıt
max
Z
(x)
(x)
x 0 , [0,1]
=l
m ³l
m ³l
³ lÎ
5. HAZIR BETON VE ÜRETİM SÜRECİ
Beton; dolgu malzemesi (agrega), çimento, su ve gerektiğinde bazı
kimyasal katkı maddelerinin birlikte karılmasıyla elde edilen bir yapı
malzemesidir (Yıldız vd., 2006: 375). Beton, yapının hangi bölümünde
(temel, tabliye, kolon vb.) kullanılacaksa ona göre farklı beton sınıfları
bulunmaktadır. Beton sınıfları tamamen basınç dayanımlarıyla ilgilidir.
Beton sınıfları arasındaki farklılık malzeme karışımındaki yoğunluk/oran
farklılığı ile sağlanmaktadır. Her beton sınıfı için kullanılabilecek malzeme
yoğunluklarının alt ve üst sınır değerleri TSE tarafından belirlenmiştir.
İşletmeler bu sınır değerlerine göre hazırladıkları reçetelere göre üretim
yapmaktadır. Betonun üretim süreci aşağıdaki gibi başlıklandırılabilir: (şekil
1)
Ø Üretilecek beton sınıfı için hazırlanan reçetenin otomasyon
sistemine girilmesi (Sistem 1 m3 betonda kullanılacak karışım
miktarlarını malzemelerin depolandığı ekipmanlardan otomatik
olarak alınmasını sağlamaktadır).
Ø Agrega bunkerinden gerekli miktarda agreganın alınması
Ø Katkı deposundan gerekli miktarda kimyasal maddenin alınması
Ø Su deposundan gerekli miktarda suyun alınması
Ø Çimento deposundan gerekli miktarda çimentonun alınması

Bulanık 0-1 Tamsayılı Programlama ve Bir Hazır Beton Tesisinde
251
C.18, S.3
Ø Malzemelerin karışım kazanında (mikserde) karıştırılması ve
betonun üretilmesi
Ø Üretimi tamamlanan beton, karışım kazanından transmixerlere
(beton kamyonu) boşaltılıp, müşteriye teslim edilmek üzere
gönderilmesi.
Şekil 1: Bir Hazır Beton Tesisinin Genel Görünümü
Kaynak: Gizem BEKAR (2009), Hazır Beton Santrali Otomasyonu, Gazi
Üniversitesi, Bilişim Enstitüsü, Ankara, s.11.
6. HAZIR BETONLA İLGİLİ ÇALIŞMALAR
Literatür taraması sonucu hazır beton ile ilgili DP kullanılarak
yapılan herhangi bir üretim planlama çalışmasına rastlanmamıştır. Hazır
beton ile ilgili yapılan çalışmalar, beton üretiminde kullanılan malzemelerin
optimum karışımını belirlemek, hazır beton tesis yeri seçimi ve beton basınç
dayanımı tahmini şeklinde gruplandırılabilir. Bu çalışmalardan bazıları
aşağıdaki şekilde özetlenebilir:
· Günlük üretilecek beton miktarı bilinen bir hazır beton tesisinde
kullanılabilir depolama alanını düzenlemek amacıyla her bir gün için
gerekli olan malzeme miktarının DP ile belirlenmesi hedeflenmiştir
(Zayed ve Minkarah, 2004).
· Beton üretiminde kullanılan malzemelerin optimum karışım
miktarlarını belirleyebilmek için DP modeli ve kendinden
uyarlamalı genetik algoritma oluşturulmuştur. Daha sonra bu iki
yöntemin sonuçları karşılaştırılmıştır (Amirjanov ve Sobolev, 2005).
· Değişen talep miktarları ve beton üretiminde kullanılan
malzemelerin taşıma maliyetleri dikkate alınarak hazır beton tesis
yeri seçiminde DP kullanılmıştır (Kozniewski ve Orlowski, 2005).

ORUÇ – YILMAZ
252
2013
· Alparslan ve Sağlam (2006), Çakıroğlu vd. (2010), Subaşı vd.(2010)
tarafından yapılan çalışmalarda ise bulanık mantık kullanılarak
beton basınç dayanımı tahminlemesi yapılmıştır.
7. UYGULAMA
Çalışmanın uygulamasında Antalya’da faaliyette bulunan bir hazır
beton tesisinin 2013 yılı şubat ayına ait verileri ve bir haftalık siparişleri
kullanılmıştır. İşletmenin otel, bayi ve diğer müşteriler olmak üzere üç farklı
müşteri grubu bulunmaktadır. Bu dönemde işletmeye iletilmiş olan, otel
müşterilerinin 92 adet, bayi müşterilerinin 118 adet ve diğer müşterilerin 55
adet farklı miktarlardaki taleplerinin üretim planlaması yapılmıştır. Bu
dönemde 11 farklı beton sınıfının 2 farklı döküm şekli (pompa veya mikser)
için talepte bulunulmuştur.
Model aşağıdaki standartlar çerçevesinde kurulmuştur.1
ü Amaç fonksiyonu: Amaç fonksiyonu kâr maksimizasyonu olarak
kurulmuştur. Amaç fonksiyonunun parametreleri beton sınıfına ve
döküm şekline bağlı olarak her bir talepten elde edilecek toplam
kârları ifade etmektedir. Üretilen betonun taşıma maliyeti talep
yerinin uzaklığına bağlı olarak ayrıca satış fiyatına eklenmektedir.
Bu yüzden talep yerinin uzaklığı işletmenin kâr miktarında herhangi
bir etkiye sahip değildir. Birim kârlar sadece beton sınıfı (j) ve
döküm şekline (k) göre değişmektedir.
ü Otel Müşterileri Erteleme Kısıtı: İşletme i. günde talep edilen otel
müşterilerinin taleplerini en fazla 1 gün erteleme ya da hiç üretmeme
hakkına sahiptir. [1-92]
ü Bayi ve Diğer Müşteriler Erteleme Kısıtı: İşletme bayi ve diğer
müşteri gruplarının taleplerini 3 gün erteleme veya bu talepleri hiç
üretmeme hakkına sahiptir. [93-265]
ü Üretim Kısıtı: Üretimin yapıldığı hazır beton tesisinde 10 saat
çalışılmaktadır ve vardiya sistemi bulunmamaktadır. Tesiste 1 saat
öğle yemeği molası verilmektedir. Tesisin saatlik ve günlük üretim
kapasitesi aşağıdaki çizelgede verilmiştir.
Çizelge 1: Günlük Üretim Kapasitesi
Tesisin 1 Saatlik Üretim Kapasitesi (m3) Teorik Olarak Günlük Üretim Kapasitesi (m3)
120 120*9=1080
Tesiste bütün müşteri grupları ve beton sınıfları için üretilebilecek
maksimum beton miktarı 1080 m3/gün’dür. Bu rakam tesis tam kapasitede
çalıştığı durumlarda söz konusudur. Tesisteki herhangi bir makinada
meydana gelebilecek arızadan dolayı bu üretim kapasitesinin bazı günlerde
düşük olabileceği bir gerçektir. Böyle bir durumda tesisin günlük fiili olarak
1 Köşeli parantez içerisindeki rakamlar kısıt numaralarını ifade etmektedir.

Bulanık 0-1 Tamsayılı Programlama ve Bir Hazır Beton Tesisinde
253
C.18, S.3
gerçekleştirdiği üretim miktarının en az 750 m3 olduğu işletme yetkililerinden
öğrenilmiştir. Yani tesisin günlük üretim kapasitesi bulanıklık içermektedir.
Bu yüzden üretim kapasitesi kısıtının sağ taraf sabiti doğrusal azalan üyelik
fonksiyonuna sahip [
1080 330
-m
] bulanık sayısı olarak alınmıştır. Üretim
kısıtının sol tarafında kullanılan parametreler her siparişin miktarını ifade
etmektedir. [266-275]
ü Mixer Kısıtı: Tesiste, üretilen betonları taşımak için 12 adet mixer
bulunmaktadır. Bu mixerlerin her biri 11 m3 taşıma kapasitesine
sahiptir. Talep edilen beton miktarı (m3) ile talep yerinin uzaklığı
(km) işletme için önemlidir. Çünkü talep edilen miktarın üretimi ve
üretilen betonun talep yerine ulaşması belirli bir zaman almaktadır.
İşletmenin sahip olduğu araç sayısı belli olduğu için bu durum
işletme için bir kısıt oluşturmaktadır. 1 m3 betonun ne kadar sürede
üretilip mixere doldurulduğu, talep yerine ulaştırılan betonun ne
kadar sürede boşaltıldığı, mixerin talep yerine gidiş hızı ve mixerin
tesise dönüş hızı bilgileri işletmeden elde edilmiştir. Bu bilgiler
ortalama değerlerdir.
Çizelge 2: Mikser Bilgileri
Mixer Ortalama
Dolum Süresi
(m3/dk)
Talep Yerine
Ortalama Gidiş
Hızı (km/saat)
Mixer Ortalama
Boşaltma Süresi
(m3/dk)
Mixerin Tesise Ortalama
Dönüş Hızı (km/saat)
1 40 1,5 60
Bu bilgiler sayesinde talep edilen beton miktarının ne kadar sürede
üretilip mixere doldurulacağı, talep yerinin uzaklığına bağlı olarak mixerin
talep yerine ne kadar sürede ulaşacağı, mixerin talep yerinde ne kadar sürede
boşaltılacağı ve mixerin tesise ne kadar sürede geri döneceği hesaplanmıştır.
İşletmenin elinde 12 adet mixer bulunmaktadır ve fiili olarak günde 9 saat
çalışılmaktadır. Bu bilgilerden yola çıkarak işletmenin 1 günde taşıma
yapabileceği max. süre hesaplanabilmektedir.
Çizelge 3: Günlük Taşıma Yapılabilecek Max. Süre
Mixer Sayısı (Adet) Çalışma Süresi (dk/gün) İşletmenin Taşıma Yapabileceği
Max. Süre (dk/gün)
12 9*60=540 12*540=6480
Bu sürelere trafik yoğunluğu, araç arızalanması vb. sebeple meydana
gelebilecek gecikmeler dâhil değildir. Tesisin fiili olarak günlük taşıma
yaptığı sürenin en az 4730 dk. olduğu öğrenilmiştir. Bu sürelerde meydana
gelebilecek değişiklikler günlük taşıma yapılabilen maksimum süreyi yani
kısıt sağ taraf sabitini etkileyeceğinden dolayı, kısıt sağ taraf sabitleri
doğrusal azalan üyelik fonksiyonuna sahip [
6480 1750
-m
] bulanık sayısı
olarak alınmıştır. Mikser kısıtında kullanılan parametreler her bir talep için
harcanacak toplam süreleri ifade etmektedir. Taşımaya ilişkin sürelerdeki
aksamalar kısıt sağ tarafına yansıtıldığı için parametreler bulanık olarak
alınmamıştır [276-285].

ORUÇ – YILMAZ
254
2013
7.1. Modelin Kurulması
Karar Değişkenleri
d
ijk
1 Otel betonu d. talep için i. gün j. b eton s ınıfından k. döküm şekli i le üretile cekse
OB:
0 Otel betonu d. talep için i. gün j. beton sınıfından k. döküm şekli ile üretilm
eyecekse
ì
ï
í
ï
î
d
ijk
1 Bayi betonu d. talep için i. gün j. beton sınıfından k. döküm şekli ile üretilecekse
BB:
0 Bayi betonu d. talep için i. gün j. beton sınıfından k. döküm şekli ile üretilm
eyecekse
ì
ï
í
ï
î
d
ijk
1 Diğer bet onu d. talep için i. gü n j. beton sınıfı ndan k. d öküm şekli ile üretileceks e
DB:
0 Diğer betonu d. talep için i. gün j. beton sınıfından k. döküm şekli ile üretil
meyecekse
ì
ï
í
ï
î
i 1, 2,3, .....,10
d 1,2,3,....,55
j C12, C 16, C 20, C 25, C 30, Ş300, BC 12, BC 16, BC 20
, BC 25, B C 30
k P,M
=
=
=-
=
Amaç Fonksiyonu
( ) ( )
(
)
( ) ( )
(
)
11 22
max 1BC12P 2BC12P 1C20M 2C20M
Z 1100* OB OB 160* OB OB .....
= + + + ++
( ) ( )
(
)
( ) ( )
(
)
91 91 92 92
7C25P 8C25P 7C30P 8C30P
230 * OB OB 440* OB OB
++ ++
( ) ( ) ( ) ( )
(
)
1111
1 C20 P 2 C20 P 3 C20 P 4 C 20 P
748* BB BB BB BB
++++
( ) ( ) ( ) ( )
(
)
2222
1C20P 2C20P 3C20P 4C20P
264 * BB BB BB BB . ....
+ + + ++
( ) ( ) ( ) ( )
(
)
117 117 117 117
7BC20M 8BC20M 9BC20M 10BC20M
161* BB BB BB BB
+++ +
( ) ( ) ( ) ( )
(
)
118 118 118 118
7C25M 8C25M 9C25M 10C25M
378 * BB BB BB BB
++++
( ) ( ) ( ) ( )
(
)
1111
1C20P 2C20P 3C20P 4C20P
240 * DB DB DB DB
++++
( ) ( ) ( ) ( )
(
)
2222
1C20P 2C20P 3C20P 4C20P
264* DB DB DB DB .....
+++ ++
( ) ( ) ( ) ( )
(
)
54 54 54 54
7C20M 8C20M 9C20M 10C20M
110 * DB DB DB DB
++++
( ) ( ) ( ) ( )
(
)
55 55 55 55
7C20M 8C20M 9C20M 10C20M
88 * DB DB DB DB+++
Kısıtlar
( ) ( )
11
1BC12P 2BC12P
OB OB 1
+£
[1]
( ) ( )
22
1C20M 2C20M
OB OB 1
+£
[2]
: : :
: : :
( ) ( )
91 91
7C25P 8C25P
OB OB 1
+£
[91]
( ) ( )
92 92
7C30P 8C30P
OB OB 1
+£
[92]
( ) ( ) ( ) ( )
1111
1C20P 2C20P 3C20P 4C20P
BB BB BB BB 1
+++£
[93]
( ) ( ) ( ) ( )
2222
1C20P 2C20P 3C20 P 4C20P
BB BB BB BB 1
+++£
[94]
: : :
: : :
( ) ( ) ( ) ( )
117 117 117 117
7BC20M 8BC20M 9BC20M 10BC20M
BB BB BB BB 1
+++£
[209]
( ) ( ) ( ) ( )
118 118 118 118
7C25M 8C25M 9C25M 10C25M
BB BB BB BB 1
+++ £
[210]

Bulanık 0-1 Tamsayılı Programlama ve Bir Hazır Beton Tesisinde
255
C.18, S.3
( ) ( ) ( ) ( )
1111
1C20P 2C20P 3C20P 4C20P
DB DB DB DB 1
+++£
[211]
( ) ( ) ( ) ( )
2222
1C20P 2C20P 3C20P 4C20P
DB DB DB DB 1
+++£
[212]
: : :
: : :
( ) ( ) ( ) ( )
54 54 54 54
7C20M 8C20M 9C20M 10C20M
DB DB DB DB 1
+++£
[264]
( ) ( ) ( ) ( )
55 55 55 55
7C20M 8C20M 9C20M 10C20M
DB DB DB DB 1
+++£
[265]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
12 12 1312
1 BC12 P 1 C20 M 1 C30 P 1C30 P 1 C20 P 1 C20 P
14 15 1 2 8 9
1 C25 M 1 BC25 M 1 C20 P 1 C20 P 1 C20 M 1 C25 P
50*OB 8*OB .. 144*OB 184*OB 34*BB 12*BB ..
15*BB 7*BB 10*DB 11*DB .. 21*DB 12*DB 1080
+ ++ + + + ++
+ ++++ +£
[266]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 25 26 1 2
2BC12P 2C20M 2C30P 2Ş300P 2C20P 2C20P
28 29 1 2 12 13
2C25P 2C25M 2C20P 2C20P 2C20M 2C25P
50*OB 8*OB .. 86*OB 43*OB 34*BB 12*BB ..
31*BB 6*BB 10*DB 11*DB .. 33*DB 21*DB 1080
-
+++ + ++++
+++++ +£
[267]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
14 15 45 46 1 2
3 C20 M 3 C25 P 3 C30 P 3 Ş300 P 3 C20 P 3 C20 P
46 47 1 2 20 21
3C25P 3C25P 3C20 P 3C20P 3C25P 3C25M
47*OB 13*OB .. 8*OB 44*OB 34*BB 12*BB ..
20*BB 11*BB 10*DB 11*DB .. 26*DB 2*DB 1080
-
+ ++ + + + ++
+++++ +£
[268]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
27 28 57 58 1 2
4C25P 4C25P 4C30P 4C30P 4C20P 4C20P
72 73 1 2 31 32
4C20M 4C25P 4C20P 4C20P 4C20P 4C20M
7*OB 101*OB .. 174*OB 104*OB 34*BB 12*BB ..
4*BB 21*BB 10*DB 11*DB .. 19*DB 6*DB 1080
+ ++ + + + ++
++++++£
[269]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
47 48 73 74 16 17
5C25M 5C30P 5C30P 5Ş300P 5 C25P 5C25M
92 93 10 11 42 43
5C25P 5C30 P 5C25P 5BC12M 5C25P 5 C25M
36* OB 255 * OB .. 11* OB 36* OB 91*BB 21* BB ..
39*BB 47*BB 35*DB 12*DB .. 42*DB 5*DB 1080
-
+ ++ + + + ++
+++ ++ +£
[270]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
59 60 85 86 30 31
6C25P 6C25M 6C30P 6Ş300P 6 C25P 6C25P
104 105 14 15 49 50
6C25P 6C25M 6C25 M 6C20M 6C20M 6C25P
10* OB 11*OB .. 11*OB 28*OB 81*BB 19 *BB ..
42* BB 2 * BB 5* DB 11* DB .. 10 *DB 111* DB 1080
-
+ +++ ++++
++++++£
[271]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
75 76 91 92 48 49
7C20P 7C25P 7C25P 7C30P 7C20P 7C20M
117 118 22 23 54 55
7BC20M 7C25M 7C20P 7C20P 7C20M 7C20M
11*OB 36*OB .. 10*OB 20*OB 6*BB 10*BB ..
7*BB 18*BB 21*DB 8*DB .. 5*DB 4*DB 1080
+ ++ + + + ++
+ + ++++£
[272]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
87 88 91 92 74 75
8BC12M 8C25P 8C25P 8C30P 8C20P 8C20M
117 118 33 34 54 55
8BC20M 8C25M 8C20P 8C20M 8C20M 8C20M
13*OB 28*OB .. 10*OB 20*OB 14*BB 9*BB ..
7*BB 18*BB 12*DB 7*DB .. 5*DB 4*DB 1080
++++ ++++
+ +++++£
[273]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
94 95 117 118 44
9C20M 9BC20M 9BC20M 9C25M 9C20P
45 54 55
9C20M 9C20M 9C20M
1*BB 6*BB .. 7*BB 18*BB 58*DB
36* D B .. 5* DB 4* DB 1080
+++++
+ +++£
[274]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
106 107 117 118 51
10 C20 P 10 C20 P 10 BC20 M 10 C25 M 10 C 20 M
52 54 55
10C25M 10C20 M 10C20M
57*BB 59*BB ..... 7*BB 18*BB 4*DB
5* DB ..... 5* DB 4 * DB 1080
+++++
++++£
[275]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 12 13 1 2
1 BC12 P 1 C20 M 1 C30 P 1 C30 P 1 C20 P 1 C20 P
14 15 1 2 8 9
1 C25 M 1 BC25 M 1C 20 P 1 C20 P 1 C20 M 1 C25 P
225* OB 55* OB .. 640* OB 1395*OB 255* BB 90*BB ..
173* BB 58*BB 88 * DB 95* DB .. 148*DB 95*DB 6480
+ ++ + + + ++
+ ++++ +£
[276]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 25 26 1 2
2BC12P 2C20M 2C30P 2Ş300P 2C20P 2C20 P
28 29 1 2 12 13
2C25P 2C25M 2C20P 2C20P 2C20M 2C25P
225*OB 55*OB .. 955*OB 268*OB 255*BB 90*BB ..
213* BB 45*BB 88* DB 95* DB .. 180 *DB 158 *DB 6480
-
+ ++ + + + ++
++++++£
[277]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
14 15 45 46 1 2
3C20M 3C25P 3C30P 3Ş300P 3C20 P 3C20P
46 47 1 2 20 21
3C25P 3C25P 3C20 P 3C20P 3C25P 3C25M
293* OB 68 *OB .. 75 *OB 270* OB 255*BB 90 *BB ..
100* BB 68* BB 88*DB 95 *DB .. 328 *DB 38* DB 6480
-
+ ++ + + + ++
+++++ +£
[278]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
27 28 57 58 1 2
4C25P 4C25P 4C30P 4C30P 4C20P 4C20P
72 73 1 2 31 32
4C20M 4C25P 4C20 P 4C20P 4C20 P 4C20 M
80*OB 803*OB .. 1915*OB 810*OB 255*BB 90*BB ..
50* BB 128* BB 88*DB 95*DB .. 183* DB 63* DB 6480
+++ +++++
+++++ +£
[279]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
47 48 73 74 16 17
5C25M 5C30P 5C30P 5Ş300P 5C25P 5C25M
92 93 10 11 42 43
5C25P 5C30P 5C25P 5BC12M 5C25P 5C25M
340* OB 1118 *OB .. 83* OB 250 *OB 858* BB 148* BB ..
288* BB 393* BB 288 * DB 205* DB . . 295* DB 45 *DB 648
0
-
+ ++ + + + ++
++ + ++ +£
[280]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
59 60 85 86 3 0 31
6C25P 6C25M 6C30P 6Ş300P 6C25P 6C25P
104 105 14 15 49 50
6C25P 6C25M 6C25M 6C20M 6C20M 6C25P
63*OB 68*OB .. 120*OB 190*OB 803*BB 148*BB ..
405* BB 68 * BB 50 * DB 95 * DB .. 93 *DB 9 93* DB 6480
-
+ ++ + + + ++
++++++£
[281]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
75 76 91 92 48 49
7C20P 7C25P 7C25P 7C30P 7C20P 7C20M
117 118 22 23 54 55
7BC20M 7C25M 7C20P 7C20P 7C20M 7C20M
80*OB 340*OB .. 43*OB 160*OB 60*BB 60*BB ..
53*BB 175*BB 158*DB 53*DB .. 80*DB 48*DB 6480
+ ++ + + + ++
+ + ++++£
[282]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
87 88 91 92 74 75
8BC12M 8C25P 8C25P 8C30P 8C20P 8C20M
117 118 33 34 54 55
8BC20M 8C25M 8C20P 8C20M 8C20M 8C20M
163*OB 123*OB .. 43*OB 160*OB 85*BB 70*BB ..
53* BB 175* BB 165 * DB 85*DB .. 80 * DB 48 * DB 6480
+ +++ ++ ++
+ + ++++ £
[283]
%

ORUÇ – YILMAZ
256
2013
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
94 95 117 118 44
9C20M 9BC20M 9BC20M 9C25M 9C20P
45 54 55
9C20M 9C20M 9C20M
65*BB 70*BB .. 53*BB 175*BB 310*DB
220* DB .. 80* DB 48 * DB 6480
+++++
+ +++£
[284]
%
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
106 107 117 118 51
10 C20 P 10 C20 P 10 BC20 M 10 C25 M 10 C20 M
52 54 55
10 C25 M 10 C20 M 10 C 20 M
308*BB 433*BB .. 53*BB 175*BB 60*DB
78* DB .. 80* DB 48*DB 6480
+++++
++++£
[285]
%
8. SONUÇLAR VE ÖNERİLER
Oluşturulan DP modelinde 876 tane karar değişkeni ve 285 tane kısıt
bulunmaktadır. Kısıtlar, erteleme, üretim ve mikser kısıtları olmak üzere üç
grupta toplanabilir.
Bulanık 0-1 tamsayılı programlama modelinin çözümü için “kısıt
sağ taraf sabitleri bulanık ise amaç fonksiyonu da bulanıktır” tezini öne süren
Werners yöntemi tercih edilmiştir. Üyelik fonksiyonu tanımlaması yapılan
model klasik DP modeline dönüştürülerek GAMS 22.5 programında
çözdürülmüştür.
Modelin çözdürülmesi sonucu üyelik fonksiyonu μ=0,613, kâr
178.184,478 TL. olarak bulunmuştur. İşletmeye önerilen günlük üretim planı
ek çizelge 1’de, taleplerin ertelenme süreleri ve üretilmeyen talepler ise ek
çizelge 2’de ayrıntılı olarak verilmiştir.
İşletme ek çizelge 1’de verilen üretim planını uygularsa günlük
üreteceği beton miktarları;
Çizelge 4: Günlük Üretilecek Beton Miktarı
Tarih Üretim Miktarı (m
3
)
01.02.2013 857
02.02.2013 872
03.02.2013 850
04.02.2013 844
05.02.2013 875
06.02.2013 854
07.02.2013 781
08.02.2013 672
09.02.2013 671
10.02.2013 526
Toplam 7802
şeklinde olacaktır.
İşletmeye önerilen üretim planına göre işletmeden talep edilen
betonların tamamı üretilememiştir. Talep edilen ve üretilen beton
miktarlarının müşteri gruplarına göre karşılaştırılması aşağıdaki çizelgede
verilmiştir.

Bulanık 0-1 Tamsayılı Programlama ve Bir Hazır Beton Tesisinde
257
C.18, S.3
Çizelge 5: Talep Edilen ve Üretilen Beton Miktarlarının
Karşılaştırılması
Talep Edilen Üretilen Fark
Talep
(adet)
Talep Miktarı
(m3)
Talep
(adet)
Talep
Miktarı (m3)
Talep
(adet)
Talep
Miktarı (m3)
OTEL 92 6508 51 4330 41 2178
BAYİ 118 2970 81 2542 37 428
DİĞER 55 1050 45 930 10 120
Toplam 265 10528 177 7802 88 2726
Bu çizelgeye göre talebi en az reddedilen müşteri grubu diğer
müşterilerdir. Diğer müşteri grubunun toplamda 1050 m3 olan talebinin 930
m3’ü üretilmiştir. Yani diğer müşteri grubunun farklı miktarlardaki 55 adet
talebinden sadece 10 tanesi reddedilmiştir. Bütün müşteri gruplarının talep
ettiği toplam beton miktarı 10.528 m3’tür. İşletme bu talep miktarının 7802
m3’ünü üretebilmiştir.
Bu çalışmada da görüldüğü gibi; üretim planlama birçok etmenin
dikkate alınması gereken karmaşık bir süreçtir. Bu sebeple planlamanın
matematiksel modeller aracılığı ile yapılması ciddi zaman tasarrufu
sağlamanın yanında, elle planlamada karşılaşılabilecek problemleri ortadan
kaldıracaktır. Matematiksel modellerle planlamanın yapılmasının üretim
sürecinin sistematik hale getirilmesine yardımcı olacağı da açıktır. Ayrıca
verilerdeki bulanıklıkların dikkate alınması modellere esneklik
kazandırmakta, daha gerçekçi sonuçlar elde edilmesini sağlamaktadır.

ORUÇ – YILMAZ
258
2013
Ek Çizelge 1: Üretim Planı
01.Şub 02.Şub 03.Şub 04.Şub 05.Şub 06.Şub 07.Şub 08.Şub 09.Şub 10.Şub
OB
1
1(BC12)P OB
15
2(C25)P OB
17
3(C30)P OB
29
4(C30)P OB
48
5(C30)P OB
59
6(C25)P OB
75
7(C20)P OB
88
8(C25)P BB
94
9(C20)M BB
106
10(C20)P
OB
7
1(C30)P
OB
22
2(C30)P
OB
19
3(C30)P
OB
32
4(C20)P
OB
50
5(C25)P
OB
61
6(C30)P
OB
77
7(C25)P
OB
89
8(C30)P
BB
95
9(BC20)M
BB
107
10(C20)P
OB
10
1(C25)P OB
26
2(Ş-300)P OB
20
3(C25)P OB
34
4(C25)P OB
53
5(C30)P OB
66
6(C30)P OB
78
7(C25)P OB
91
8(C25)P BB
96
9(BC20)M BB
108
10(C25)P
OB
12
1(C30)P
BB
3
2(C25)P
OB
23
3(Ş
-
300)P
OB
38
4(Ş
-
300)P
OB
54
5(BC12)P
OB
70
6(C20)P
OB
79
7(C30)P
OB
92
8(C30)P
BB
97
9(C25)P
BB
109
10(C25)P
OB
13
1(C30)P BB
24
2(BC30)M OB
28
3(C25)P OB
39
4(C25)P OB
56
5(C30)P OB
71
6(C30)P OB
80
7(Ş-300)P BB
74
8(C20)P BB
98
9(C30)P BB
110
10(C25)P
BB
1
1(C20)P
DB
2
2(C20)P
OB
31
3(Ş
-
300)P
OB
41
4(C25)P
OB
58
5(C30)P
BB
30
6(C25)P
OB
81
7(C20)P
BB
75
8(C20)M
BB
99
9(C20)M
BB
111
10(C25)M
BB
2
1(C20)P
OB
33
3(C25)P OB
45
4(C30)P OB
65
5(C25)P BB
32
6(C25)P OB
84
7(C25)P BB
76
8(C20)M BB
100
9(C20)M BB
112
10(BC25)M
BB
4
1(C25)P
OB
40
3(C25)P
OB
46
4(Ş
-
300)P
OB
74
5(Ş
-
300)P
BB
34
6(C25)P
OB
86
7(Ş
-
300)P
BB
78
8(C20)P
BB
101
9(BC20)P
BB
113
10(C20)M
BB
5
1(C25)P
OB
43
3(C30)P BB
12
4(C25)P BB
20
5(C20)P BB
37
6(C20)P BB
49
7(C20)M BB
79
8(C20)P BB
102
9(C25)P BB
114
10(C20)P
BB
9
1(C30)P
OB
44
3(C30)P
BB
13
4(C25)P
BB
21
5(C20)P
BB
45
6(C25)P
BB
51
7(BC20)P
BB
81
8(BC20)M
BB
103
9(C25)P
BB
115
10(C20)P
DB
1
1(C20)P
BB
10
3(C20)P
BB
16
4(C25)P
BB
25
5(BC12)P
BB
46
6(C25)P
BB
55
7(C25)P
BB
82
8(C25)P
BB
104
9(C25)P
BB
116
10(C20)M
DB
3
1(C20)M
BB
22
3(C25)P
BB
42
4(C20)P
BB
26
5(C20)P
BB
47
6(C25)P
BB
60
7(C20)P
BB
83
8(C25)M
BB
105
9(C25)M
BB
117
10(BC20)M
DB
4
1(C20)M
BB
28
3(C25)P
BB
52
4(C25)P
BB
31
5(C25)P
BB
53
6(C25)P
BB
61
7(C20)M
BB
84
8(C25)M
DB
44
9(C20)P
BB
118
10(C25)M
DB
7
1(C20)P
BB
35
3(C30)P
DB
14
4(C25)M
DB
12
5(C20)M
BB
56
6(BC12)P
BB
63
7(C25)P
BB
85
8(C20)P
DB
45
9(C20)M
DB
51
10(C20)M
DB
5
3(C25)P
DB
20
4(C25)P
DB
13
5(C25)P
BB
65
6(C25)P
BB
64
7(C25)P
BB
86
8(C20)P
DB
46
9(C20)M
DB
52
10(C25)M
DB
6
3(C20)P
DB
24
4(C20)P
DB
21
5(C25)M
DB
16
6(C20)P
BB
68
7(C20)P
BB
90
8(C25)P
DB
47
9(C20)M
DB
53
10(BC12)M
DB
9
3(C25)P
DB
30
4(C20)P
DB
26
5(C20)P
DB
19
6(C25)P
BB
70
7(C20)P
BB
91
8(C25)P
DB
48
9(C30)P
DB
54
10(C20)M
DB
31
4(C20)P
DB
33
5(C20)P
DB
40
6(C20)P
BB
73
7(C25)P
BB
92
8(C25)P
DB
49
9(C20)M
DB
55
10(C20)M
DB
22
7(C20)P
BB
93
8(C30)P
DB
50
9(C25)P
DB
23
7(C20)P
DB
35
8(C30)P
DB
28
7(C25)P
DB
36
8(C25)P
DB
29
7(C20)P
DB
37
8(C25)P
DB
38
8(C25)M
DB
39
8(C20)P
DB
41
8(BC20)P
DB
42
8(C25)P
DB
43
8(C25)M

Bulanık 0-1 Tamsayılı Programlama ve Bir Hazır Beton Tesisinde
259
C.18, S.3
Ek Çizelge 2: Taleplere İlişkin Erteleme Süreleri ve Karşılanmayan
Talepler
Ertelenmeyen
Talepler
1 Gün Ertelenen
Talepler
2 Gün Ertelenen
Talepler
3 Gün Ertelenen
Talepler
Karşılanmayan
Talepler
OB
1
1(BC12)P OB
17
2(C30)P BB
10
1(C20)P BB
12
1(C25)P OB
2
1(C20)M
OB
7
1(C30)P
OB
19
2(C30)P
BB
16
2(C25)P
BB
13
1(C25)P
OB
3
1(C25)M
OB
10
1(C25)P
OB
20
2(C25)P
BB
31
3(C25)P
BB
20
2(C20)P
OB
4
1(C25)M
OB
12
1(C30)P
OB
23
2(Ş
-
300)P
BB
53
4(C25)P
BB
21
2(C20)P
OB
5
1(C25)M
OB
13
1(C30)P
OB
29
3(C30)P
BB
56
4(BC12)P
BB
25
2(BC12)P
OB
6
1(C25)M
OB
15
2(C25)P OB
32
3(C20)P BB
65
4(C25)P BB
26
2(C20)P OB
8
1(C30)P
OB
22
2(C30)P
OB
34
3(C25)P
DB
5
1(C25)P
BB
30
3(C25)P
OB
9
1(C20)P
OB
26
2(Ş-300)P OB
38
3(Ş-300)P DB
6
1(C20)P BB
32
3(C25)P OB
11
1(C25)M
OB
28
3(C25)P
OB
39
3(C25)P
DB
9
1(C25)P
BB
34
3(C25)P
OB
14
2(C20)M
OB
31
3(Ş
-
300)P
OB
41
3(C25)P
DB
21
3(C25)M
BB
37
3(C20)P
OB
16
2(C25)M
OB
33
3(C25)P OB
45
3(C30)P - BB
45
3(C25)P OB
18
2(C30)P
OB
40
3(C25)P
OB
46
3(Ş
-
300)P
- BB
46
3(C25)P
OB
21
2(C25)P
OB
43
3(C30)P OB
48
4(C30)P - BB
47
3(C25)P OB
24
2(C20)M
OB
44
3(C30)P
OB
50
4(C25)P
- BB
49
4(C20)M
OB
25
2(C30)P
OB
65
5(C25)P
OB
53
4(C30)P
- BB
51
4(BC20)P
OB
27
3(C25)P
OB
74
5(Ş-300)P OB
54
4(BC12)P - BB
55
4(C25)P OB
30
3(C30)P
BB
1
1(C20)P
OB
56
4(C30)P
- BB
60
4(C20)P
OB
35
3(C30)P
BB
2
1(C20)P OB
58
4(C30)P - BB
61
4(C20)M OB
36
3(C30)P
BB
4
1(C25)P
OB
59
5(C25)P
- BB
63
4(C25)P
OB
37
3(C30)P
BB
5
1(C25)P
OB
61
5(C30)P
- BB
64
4(C25)P
OB
42
3(C25)M
BB
9
1(C30)P
OB
66
5(C30)P
- BB
68
4(C20)P
OB
47
4(C25)M
BB
24
2(BC30)M
OB
70
5(C20)P
- BB
70
4(C20)P
OB
49
4(C20)M
BB
35
3(C30)P OB
71
5(C30)P - BB
73
4(C25)P OB
51
4(C25)M
BB
52
4(C25)P
OB
75
6(C20)P
- BB
74
5(C20)P
OB
52
4(C25)M
DB
1
1(C20)P OB
77
6(C25)P - BB
75
5(C20)M OB
55
4(C20)M
DB
3
1(C20)M
OB
78
6(C25)P
- BB
76
5(C20)M
OB
57
4(C30)P
DB
4
1(C20)M
OB
79
6(C30)P
- BB
78
5(C20)P
OB
60
5(C25)M
DB
7
1(C20)P OB
80
6(Ş-300)P - BB
79
5(C20)P OB
62
5(C30)P
DB
24
4(C20)P
OB
81
6(C20)P
- BB
81
5(BC20)M
OB
63
5(C30)P
DB
30
4(C20)P OB
84
6(C25)P - BB
82
5(C25)P OB
64
5(C20)P
DB
31
4(C20)P
OB
86
6(Ş
-
300)P
- BB
83
5(C25)M
OB
67
5(C30)P
DB
33
5(C20)P
OB
88
7(C25)P
- BB
84
5(C25)M
OB
68
5(C30)P
- OB
89
7(C30)P
- BB
85
5(C20)P
OB
69
5(C16)M
- OB
91
7(C25)P
- BB
86
5(C20)P
OB
72
5(C30)P
- OB
92
7(C30)P - BB
90
5(C25)P OB
73
5(C30)P
- BB
3
1(C25)P
- BB
91
5(C25)P
OB
76
6(C25)P
- BB
22
2(C25)P
- BB
92
5(C25)P
OB
82
6(C20)P
- BB
28
2(C25)P
- BB
93
5(C30)P
OB
83
6(C20)M
- BB
42
3(C20)P
- BB
94
6(C20)M
OB
85
6(C30)P
- DB
2
1(C20)P - BB
95
6(BC20)M OB
87
7(BC12)M
- DB
14
3(C25)M
- BB
96
6(BC20)M
OB
90
7(C16)M
- DB
20
3(C25)P - BB
97
6(C25)P BB
6
1(C25)M
- DB
26
4(C20)P
- BB
98
6(C30)P
BB
7
1(C25)M
- DB
40
5(C20)P
- BB
99
6(C20)M
BB
8
1(C25)M
- - - DB
52
7(C25)M DB
34
5(C20)M
- - - DB
53
7(BC12)M
-
- - - DB
54
7(C20)M -
- - - DB
55
7(C20)M
-

ORUÇ – YILMAZ
260
2013
Ek Çizelge 2 (Devamı): Taleplere İlişkin Erteleme Süreleri ve
Karşılanmayan Talepler
Ertelenmeyen
Talepler
1 Gün Ertelenen
Talepler
2 Gün Ertelenen
Talepler
3 Gün Ertelenen
Talepler
Karşılanmayan
Talepler
- - - BB
100
6(C20)M BB
11
1(C20)M
- - - BB
101
6(BC20)P
BB
14
1(C25)M
- - - BB
102
6(C25)P
BB
15
1(BC25)M
- - - BB
103
6(C25)P
BB
17
2(C25)M
- - - BB
104
6(C25)P
BB
18
2(BC12)P
- - - BB
105
6(C25)M BB
19
2(C20)P
- - - BB
106
7(C20)P
BB
23
2(BC25)M
- - - BB
107
7(C20)P BB
27
2(C20)M
- - - BB
108
7(C25)P
BB
29
2(C25)M
- - - BB
109
7(C25)P
BB
33
3(C25)P
- - - BB
110
7(C25)P BB
36
3(BC12)M
- - - BB
111
7(C25)M
BB
38
3(C20)P
- - - BB
112
7(BC25)M BB
39
3(C20)M
- - - BB
113
7(C20)M
BB
40
3(C25)M
- - - BB
114
7(C20)P
BB
41
3(BC12)M
- - - BB
115
7(C20)P BB
43
3(C20)M
- - - BB
116
7(C20)M
BB
44
3(C20)M
- - - BB
117
7(BC20)M BB
48
4(C20)P
- - - BB
118
7(C25)M
BB
50
4(C20)M
- - - DB
12
2(C20)M
BB
54
4(C25)P
- - - DB
13
2(C25)P
BB
57
4(BC12)M
- - - DB
16
3(C20)P
BB
58
4(C20)P
- - - DB
19
3(C25)P BB
59
4(C20)P
- - - DB
22
4(C20)P
BB
62
4(C20)M
- - - DB
23
4(C20)P BB
66
4(C16)M
- - - DB
28
4(C25)P
BB
67
4(C20)P
- - - DB
29
4(C20)P
BB
69
4(C20)P
- - - DB
35
5(C30)P BB
71
4(C20)P
- - - DB
36
5(C25)P
BB
72
4(C20)M
- - - DB
37
5(C25)P BB
77
5(C20)P
- - - DB
38
5(C25)M
BB
80
5(C20)M
- - - DB
39
5(C20)P
BB
87
5(C20)M
- - - DB
41
5(BC20)P
BB
88
5(C20)M
- - - DB
42
5(C25)P
BB
89
5(BC20)M
- - - DB
43
5(C25)M DB
8
1(C20)M
- - - DB
44
6(C20)P
DB
10
2(C25)P
- - - DB
45
6(C20)M
DB
11
2(BC12)M
- - - DB
46
6(C20)M
DB
15
3(C20)M
- - - DB
47
6(C20)M
DB
17
3(C20)M
- - - DB
48
6(C30)P DB
18
3(C20)M
- - - DB
49
6(C20)M
DB
25
4(C20)M
- - - DB
50
6(C25)P DB
27
4(C20)M
- - - DB
51
7(C20)M
DB
32
4(C20)M
- - - DB
52
7(C25)M
DB
34
5(C20)M
- - - DB
53
7(BC12)M -
- - - DB
54
7(C20)M
-
- - - DB
55
7(C20)M -

Bulanık 0-1 Tamsayılı Programlama ve Bir Hazır Beton Tesisinde
261
C.18, S.3
KAYNAKÇA
1. ABDEL KADER, M. G. ve D. DUGDALE, D (2001), “Evaluating
Investment in Advanced Manufacturing Technology: A Fuzzy Set
Theory Approach”, British Accounting Review, 33, s.455-489.
2. AKAKIN, Tümer, Cenk KILINÇ, Arda IŞIK ve Hakan ZENGİN (2013),
“Hazır Beton Sektörü ve Beton Kullanımındaki Gelişmeler”, Hazır
Beton, Mart-Nisan, s. 66-72.
3. AMIRI, N. M. ve S. H. Nasseri, S.H. (2006), “Duality in Fuzzy Number
Linear Programming By Use Of A Certain Linear Ranking Function”,
Applied Mahematics and Computation, 180, s. 206-216.
4. AMIRJANOV, Adil – SOBOLEV (2005), Konstantin, “Optimal
Proportioning of Concrete Aggregates Using a Self-Adaptive Genetic
Algorithm”, Computers and Concrete, Vol:2, No:5, s. 1-11.
5. ALPARSLAN, Haydar ve SAĞLAM, Ali (2006), “Found Concrete
Performance With Process Sand, Water, Cement, Guantities By Fuzzy
Logic”, Elec Lett Sci Eng, 2(1), s. 46-52.
6. BAŞKAYA, Zehra (2011), Bulanık Doğrusal Programlama, Ekin
Yayınevi.
7. BEKAR, Gizem (2009), Hazır Beton Santrali Otomasyonu, Gazi
Üniversitesi, Bilişim Enstitüsü, Ankara.
8. CARLSSON, C ve P. KORHONEN, (1986), “A Parametric Approach to
Fuzzy Linear Programming”, Fuzzy Sets and Systems, 20, s. 17-30.
9. LAİ, Ching ve L. HWANG (1992), “Interactive Fuzzy Linear
Programming”, Fuzzy Sets And Systems, Vol: 45, Issue: 2, s. 169-183.
10. ÇAKIROĞLU, Melda A, Serdal TERZİ, Serdar KASAP ve Murat
Gökhan ÇAKIROGLU (2010), “Beton Basınç Dayanımının Bulanık
Mantık Yöntemiyle Tahmin Edilmesi”, Yapı Teknolojileri Elektronik
Dergisi, C. 6, No:2, s. 1-8.
11. ÇEVİK, Osman ve Yasemin Yıldırım, (2010), “Bulanık Doğrusal
Programlama ile Süt Ürünleri İşletmesinde Bir Uygulama”, KMÜ
Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi, 12 (18), s. 15-26
12. KOZNIEWSKI, Edwin ve ORLOWSKI, Zygmunt (2005), “Extended
Linear Programming in Models of Location of Concrete Mix Production
Plants”, Journal of Civil Engineering and Management, Vol:11, No:4, s.
289-297.
13. MENDEL, J. M (2000), Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems.
Usa: Prentice Hall PTR.
14. MOORE, G. ve R. JABLONSKI (1969), Production Control, 3 Edition,
New York.

ORUÇ – YILMAZ
262
2013
15. ORUÇ, K. Oğuzhan, İbrahim Güngör, Sezgin Irmak, ve Semih Şenol
(2012), “Menu Planning With Fuzzy 0-1 Integer Programming”, 3rd
International Symposium on Sustainable Development, May 31 - June 01
2012, Sarajevo, s. 6-27.
16. ÖZKAN, Mustafa M. (2002), Bulanık Doğrusal Programlama ve Bir
Tekstil İşletmesinde Uygulama, Uludağ Üniversitesi, Sosyal Bilimler
Enstitüsü, Basılmamış Doktora Tezi, Bursa.
17. SUBAŞI, Serkan– BEYCİOĞLU, Ahmet– ÇULLU, Mustafa (2010),
“Bulanık Mantık ve İstatistiksel Analiz Yöntemleri İle Revibrasyon
Uygulanmış Betonlarda Basınç Dayanımı Tahmini”, SDU International
Journal of Technologic Sciences, Vol:2, No:3, s. 46-52.
18. TUŞ, Ayşegül (2006), Bulanık Doğrusal Programlama ve Üretim
Planlamasında Bir Uygulama Örneği, Pamukkale Üniversitesi, SBE,
Basılmamış Yüksek Lisans Tezi, Denizli.
19. WERNERS, Brigitte (1987), “An Interactive Fuzzy Programming
System”, Fuzzy Sets and Systems, Vol:23.
20. YILDIZ, Servet, İ. Hakkı DEMİRLİ ve Oğuzhan KELEŞTEMUR
(2006), “Kırmataşla Üretilen Hazır Betonların Donma-Çözülmeye Karşı
Dayanıklılığının Araştırılması”, Fırat Üniversitesi Fen ve Mühendislik.
Bilimleri Dergisi, 18 (3), 375-383.
21. YILMAZ, Hasan (2010), Doğrusal Programlama Tekniği ile Üretim
Planlamasının Mobilya Sektöründe Uygulanması, Süleyman Demirel
Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Basılmamış Yüksek Lisans Tezi,
Isparta.
22. ZADEH, Lotfi Asker (1965), “Fuzzy Sets”, Information and Control,
Vol:8, s.338-353.
23. ZAYED, Tarek M. – MINKARAH, Issam, “Resource Allocation for
Concrete Batch Plant Operation: Case Study”, Journal of Construction
Engineering and Management, 2004, Vol:130, No:4, s. 560-569.
24. ZIMMERMANN, H. Jurgen (1983), “Fuzzy Mathematical
Programming”, Computers and Operations Research, 10 (4), 291-298