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Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 27
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
MODELOS VAR PARA CALCULAR EL CAPITAL MÍNIMO
REGULATORIO POR RIESGO DE MERCADO
VAR MODELS TO CALCULATE THE MINUMUN REGULATORY
CAPITAL AT MARKET RISK
PATRICIA STUPARIU
Universidad Complutense de Madrid
patricst@ucm.es
JUAN RAFAEL RUIZ
Universidad Complutense de Madrid
juanrafaelruiz@ucm.es
ANGEL VILARIÑO
Universidad Complutense de Madrid
angel.vila@axpa.es
Fecha de recepción: Abril 2015
Fecha de aceptación: Junio 2015
RESUMEN
La revisión de la regulación del riesgo de mercado de Basilea III contempla
reemplazar los modelos VaR con una nueva métrica para el cómputo de los
requerimientos mínimos de capital. En este trabajo se calcularán los requerimientos
de capital por riesgo de mercado para una cartera de acciones del índice S&P500,
entre el periodo 2000-2014 en base a la metodología RiskMetrics y alternativamente
con modelos GARCH(1,1). Los resultados obtenidos muestran que el capital
regulatorio calculado en base a las normas de Basilea II cubre en todo momento las
pérdidas de la cartera.
PALABRAS CLAVE: Valor en riesgo, Basilea, regulación financiera, riesgo de
mercado.
ABSTRACT
The undergoing overhaul of the Basel III market risk regulatory framework addresses
the possibility of replacing VaR models with an alternative method for calculating
minimum capital requirements. This paper will calculate the regulatory capital for a
hypothetical equity portfolio of 20 of the main stocks in the S&P500, between 2000
and 2014. The RiskMetrics methodology and GARCH(1,1) models are used to
estimate volatilities, covariances and correlations. Our results show that the
regulatory capital calculated using Basel II rules is at all times above realized
portfolio losses.
KEYWORDS: Value-at-risk, Basel, financial regulation, market risk.
JEL: G01, G28, G38, F37.
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
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INTRODUCCIÓN
El estallido de la crisis financiera en el verano del año 2007, ha generado cuantiosas
pérdidas para un gran número de entidades financieras que según los estándares
regulatorios vigentes estaban adecuadamente capitalizadas
1
. Una parte de las
pérdidas se registraron en instrumentos pertenecientes a las carteras de negociación
de los bancos, para los que estaba permitido calcular los requerimientos mínimos de
capital con modelos internos, sujetos a la validación de los reguladores nacionales.
Conceptualmente, la cartera de negociación comprende el conjunto de instrumentos
líquidos que los bancos negocian buscando beneficios a corto plazo, y que pueden
generar pérdidas a los tenedores por movimientos adversos de los precios de
mercado. En la práctica, ha sido habitual que se clasificaran en esta cartera también
instrumentos con menor o nula liquidez, sin mercado activo, cuyo valor se obtiene
mediante modelos que utilizan generalmente datos observables, pero no los precios
de mercado de los instrumentos.
En el diagnóstico post-crisis, el Comité de Basilea, el organismo que dicta las
normas financieras internacionales, concluye que uno de los elementos que explica
que las pérdidas hayan sido superiores al capital regulatorio por riesgo de mercado
calculado para la cartera de negociación es la inadecuación de los modelos internos
en uso, conocidos como modelos VaR (value at risk o valor en riesgo). Entre las
reformas emprendidas por el Comité a raíz de la crisis uno de los principales ejes es
reemplazar los modelos VaR con una métrica alternativa, el Expected Shortfall (ES).
Existe una amplia variedad de modelos VaR y su aceptación a efectos de calcular el
Capital Mínimo Regulatorio (CMR) entró en vigor en 1996 (CBSB, 1996a), momento
a partir del cual reguladores de todo el mundo autorizaron su uso, especialmente en
el caso de los bancos considerados más sofisticados, con una importante actividad
de negociación y presencia en los mercados internacionales. En las dos décadas
anteriores a la crisis del 2007, distintas publicaciones del Comité de Basilea y el
Comité sobre el Sistema Financiero Global analizaron las características de los
modelos VaR (CBSB, 2003, 2005b, 2006b; CGFS, 2001) y las opiniones emitidas
fueron siempre de aprobación, debido a que parecía que proporcionaban una buena
base para el cálculo del capital mínimo regulatorio (CBSB, 1998). A la vez, se
pensaba que incentivarían el desarrollo de mejores métodos de gestión del riesgo en
los bancos. El Comité ratificó el uso de los modelos VaR en repetidas ocasiones
coincidentes con la publicación de revisiones al marco normativo, incluido el marco
conocido como Basilea II que se publica en junio de 2006, solo un año antes del
estallido de la crisis (CBSB, 2006a, sec. segunda; punto VI).
Este trabajo analizará el funcionamiento de un modelo VaR para una cartera de 20
títulos pertenecientes al índice Standard&Poor’s 500, en base al cual se calculará el
CMR con arreglo a las normas de Basilea. En la segunda sección se realizará una
revisión de literatura sobre el funcionamiento y precisión de los modelos VaR y en la
tercera se presentarán los métodos de cálculo utilizados y los resultados de las
estimaciones. Las volatilidades y correlaciones de la cartera se estimarán utilizando
dos procedimientos: una media móvil ponderada exponencialmente (EWMA) según
1
Las normas que guiaban la regulación y supervisión en la gran mayoría de los países que estuvieron en el
epicentro de la crisis están comprendidas en el marco conocido como Basilea II (CBSB, 2006a).
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la metodología RiskMetrics™ y un modelo GARCH(1,1). Los resultados muestran
que los modelos considerados son un buen punto de partida para el cálculo del
CMR. La última sección comprenderá las conclusiones que se desprenden del
análisis de los modelos y también algunas propuestas para futuras investigaciones.
1. EL VAR EN LA LITERATURA
El VaR se define como la perdida máxima que se puede registrar en una cartera de
instrumentos financieros, suponiendo una determinada distribución de probabilidad
de los factores de riesgo (rentabilidades de las acciones, variaciones de los tipos de
interés, variaciones de los tipos de cambio), con un determinado nivel de confianza.
Existen múltiples tipos de modelos VaR y técnicas de estimación de los parámetros
asociados con el riesgo de mercado de los instrumentos financieros. Las
modalidades más consagradas en la literatura son los VaR paramétricos o varianza-
covarianza, simulación histórica y simulación Monte Carlo (Alexander, 2008; Holton,
2014; Jorion, 2007), pero existen también otras metodologías.
Debido a la gran variedad de modelos existentes y a la disponibilidad de series
históricas largas sobre precios de instrumentos financieros con mercados activos, el
comportamiento de los modelos VaR ha sido examinado en numerosos estudios
cuyas conclusiones apuntan a que existen modelos que, a corto plazo, producen
resultados satisfactorios a la hora de estimar la exposición a los distintos factores de
riesgo de las carteras de los bancos, como por ejemplo Hendricks (1996), Hull y
White (1998), Pafka y Kondor (2001), Engle (2001), Barone-Adesi et al. (2002),
Berkowitz y O’Brien (2002), Angelidis et al. (2004), Ball y Fang (2006), So y Yu
(2006), Coleman et al. (2006), Kuester et al. (2006), Sollis (2009), Roy (2011),
González y Nave (2010), Bhattacharyya (2012) o Lee y Su (2012).
Existen, sin embargo, varias fuentes de polémica acerca de qué modelos tienen
mayor capacidad predictiva, y una de ellas es la elección de las distribuciones que
modelizan el comportamiento de los factores de riesgo. Es muy común en la práctica
utilizar la función de distribución normal para la modelización de las rentabilidades
diarias, semanales o mensuales, o los tipos de interés cuya fluctuación afecta a los
valores de los instrumentos financieros. Existen también modelos alternativos, que
utilizan otro tipo de distribuciones para modelizar las rentabilidades de algunos
activos financieros cuyas características en términos muestrales se alejan de las de
la distribución normal (presentan asimetría y colas gruesas) o presentan variabilidad
de la varianza en el tiempo. Algunas de estas alternativas
2
consisten en utilizar
distribuciones leptocúrticas, distribuciones estables, mezclas de distribuciones
normales, o utilizar modelos de volatilidad estocástica o modelos ARCH o GARCH
(Vilariño, 2001, pp. 145–159).
Para evaluar los resultados de un modelo se pueden utilizar distintos tests
estadísticos, como los tests de Kupiek (1995) que son algunos de los más habituales
y relacionan el número de excesos esperados al nivel de confianza elegido con los
excesos registrados por el modelo. Los excesos representan el número de veces en
2
Entre los trabajos citados anteriormente Bhattacharyya (2012) propone varias distribuciones alternativas a la
normal, Engle (2001) utiliza un modelo GARCH(1,1) para estimar la volatilidad y Ball y Fang (2006) comparan
la literatura sobre varios modelos que utilizan distintas distribuciones de probabilidad; Kuester (2006) compara
varios modelos alternativos basados en distribuciones de valores extremos y modelos GARCH.
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el que las pérdidas superan los valores estimados con el modelo. Siempre es
esperable que haya pérdidas superiores al VaR en función del intervalo de confianza
elegido, de tal manera que, por ejemplo, a un nivel de confianza del 99% se
esperaría en promedio 1 exceso en cada 100 días (y por lo tanto alrededor de 3
excesos al año, considerando 250 días anuales en las que se pueden efectuar
transacciones).
En general en la literatura no existe consenso en cuanto a qué modelos VaR o
métodos de contraste producen los resultados más robustos, pero la falta de
consenso se circunscribe a la evidencia de que hay varios modelos que funcionan
satisfactoriamente. Por tanto la elección del modelo dependerá de factores como el
grado de desarrollo de los sistemas internos en los bancos y formación de los
analistas de riesgo, el volumen de negociación, los datos disponibles, etc.
Existen también posturas críticas con el VaR que han generado escuela en la
literatura y que desaconsejan el uso de esta metodología. Entre las mismas
destacan los defensores del expected shortfall (la nueva métrica propuesta por el
Comité para reemplazar el VaR). Según Acerbi y Tasche (2002) o Acerbi, Nordio, y
Sirtori (2008), los principales promotores del ES, el VaR no es una medida de riesgo
“coherente” debido a que no cumple con una de las cuatro propiedades matemáticas
que utilizan para definir la coherencia, que es la propiedad de subaditividad.
Otra vertiente de la crítica que rechaza el uso de los modelos VaR en general está
encabezada por Taleb (1997, 2010) que desaconseja el uso del VaR, principalmente
porque considera que los modelos son incapaces de predecir eventos en las colas
de las distribuciones elegidas para los factores de riesgo (que se podrían interpretar
como pérdidas poco frecuentes, pero cuantiosas). La crítica de Taleb enlaza con la
crítica al supuesto de normalidad de las rentabilidades y sus trabajos han impulsado
una parte importante de la literatura en ese sentido, pero adicionalmente este autor
considera que la aparente robustez de los métodos estadísticos hace
desaconsejable depender de los modelos, cuyo uso podría desincentivar el
desarrollo de otros aspectos no-cuantitativos, pero igual de importantes en la gestión
de los riesgos. Como respuesta, algunos autores han defendido que el VaR es una
métrica útil para la cuantificación del riesgo y transmisión de la información sobre el
mismo a los órganos directivos; también destacan que el VaR es, o debería ser,
parte de un sistema complejo de identificación y gestión del riesgo en los bancos, y
que el proceso de llegar a las pérdidas estimadas (o al VaR) debe ser considerado
tan importante como el propio número (Jorion, 1997, 2009; Rowe, 2013).
2. ELECCIÓN DE LOS MODELOS Y LA CARTERA
Según señala la literatura, los modelos VaR más extendidos en la práctica son los
basados en simulación histórica (SH) y distintas variantes de los métodos
paramétricos, entre los cuales la metodología de RiskMetrics (RM) detallada en la
siguiente sección ocupa un lugar destacado Mina y Yi Xiao (Ball & Fang, 2006;
Finger, 2006; Mina & Xiao, 2001; Sollis, 2009; Zumbach, 2006).
En este trabajo se comparará el comportamiento de los modelos que emplean
volatilidades estimadas por el procedimiento RM con los modelos que incorporan
volatilidades estimadas con modelos GARCH(1,1) que constituyen una metodología
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de contraste adecuada, que se ajustan razonablemente a numerosas series de
activos financieros (Vilariño, 2001, p. 165).
Sobre los modelos GARCH existe también una extensa literatura que recoge sus
características y aplicaciones en el análisis de series financieras de rentabilidades,
destacando su buena capacidad predictiva (Angelidis et al., 2004; Bera & Higgins,
1993; Bhattacharyya, 2012; Engle, 2001; McMillan & Kambouroudis, 2009; So & Yu,
2006).
Debido a que Basilea II no hacía ninguna mención acerca de los modelos concretos
que se debían utilizar, ambos modelos elegidos en este trabajo serían candidatos
válidos para el cálculo del CMR.
La cartera escogida está compuesta por las siguientes acciones de empresas
internacionales pertenecientes a los sectores financiero, industrial, IT, energético,
salud y consumo: AIG, American Express, Apple, Bank of America, Berkshire
Hathaway, Boeing, Chevron, Citigroup, Coca Cola, Conoco Philips, Exxon, General
Electric, Johnson & Johnson, JP Morgan, McDonald’s, Microsoft, Procter & Gamble,
Walt Disney y Wal-Mart. Los precios de las acciones seleccionadas han sufrido
grandes caídas y sus rentabilidades han registrado momentos de alta volatilidad a lo
largo del periodo analizado, lo que permite analizar la capacidad predictiva de los
modelos en condiciones estresadas. Consideramos que la cartera está compuesta
por 1.000 títulos de cada empresa de valor nominal unitario igual al precio diario de
cierre de las acciones ajustado por fraccionamiento y dividendos ( ). El número
total de títulos de la cartera se mantiene constante a lo largo del periodo analizado y
también los títulos correspondientes a cada empresa, tal que el valor de la misma
( ) cada día está dado por:
(1)
Por tanto el valor de la cartera refleja las variaciones de los precios de los títulos en
todo momento y el peso que cada categoría de títulos en el total es variable.
Para estimar las volatilidades, covarianzas y correlaciones utilizamos datos diarios
de los precios de cierre de las acciones seleccionadas para el periodo comprendido
entre enero 03/01/2000 hasta febrero de 25/02/2014. El periodo elegido comprende
3.557 datos de rentabilidades diarias, y refleja los movimientos de los títulos
seleccionados durante un largo periodo que abarca distintas fases del ciclo
económico: dos crisis ligadas al sistema financiero- el de la burbuja tecnológica del
2000-2001 y la última crisis financiera internacional del año 2007, la etapa de
crecimiento entre los años 2000 y 2007 y el periodo post-crisis con la recesión
subsiguiente al estallido del año 2007.
2.1. VaR y CMR en base a RiskMetrics
RiskMetrics fue diseñado en la década de los 1980 para la gestión interna de J.P.
Morgan y se popularizó a partir de mediados de los años 1990 cuando el banco hizo
pública la metodología de cálculo (J.P.Morgan/Reuters, 1996) y empezó a
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comercializar los datos de mercado necesarios para su cálculo, a la vez que se
diseñaron distintos tipos de software para el tratamiento de los datos (Holton, 2014,
sec. 1.9.5).
El modelo supone que la distribución condicional de las rentabilidades diarias es
normal de media 0 y varianza condicional . La distribución se considera
condicional respecto a un conjunto de información que está formada por los choques
aleatorios de fechas anteriores. Lo anterior se expresa como:
El término representa el conjunto de información hasta la fecha t-1. La varianza
se estima con una media móvil ponderada exponencialmente (o EWMA, del inglés
exponentially weighted moving average).
Las series de rentabilidades diarias para las 20 acciones seleccionadas se expresan
como variación relativa de los precios diarios. A continuación denominamos la
rentabilidad diaria de cada activo en la fecha t. Para la fecha t+1 la varianza
condicional al conjunto de información disponible en la fecha t se calcula de la
siguiente manera:
(2)
RiskMetrics establece el valor del parámetro en 0,94.
Para el cálculo de las covarianzas condicionales entre dos activos 1 y 2 se utiliza la
expresión:
(3)
El coeficiente de correlación lineal entre los activos de la cartera el resultado de los
cálculos anteriores y será:
(4)
El VaR individual diario en la fecha t de cada activo se calcula según la fórmula:
(5)
es el valor de mercado de los 1.000 títulos de cada empresa en la fecha t.
representa el nivel de significación para el que se calcula el VaR.
es el cuantil que corresponde al nivel de significación elegido en una
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distribución normal estándar tal que para , .
representa la volatilidad condicional, calculada como raíz cuadrada de
la varianza estimada según la ecuación (2).
Según las normas de Basilea, el modelo VaR en base al cual se establecen los
requerimientos de capital por riesgo de mercado, se debe calcular con un nivel de
significación del 1% lo que implica que en un horizonte de 100 días se espera que
las pérdidas registradas por la cartera sean superiores al VaR en 1 ocasión. Basilea
exige que el capital regulatorio se calcule a partir del VaR a 10 días para cuya
obtención permite la multiplicación del VaR diario por la raíz cuadrada de 10,
operación justificada por la regla de agregar volatilidades bajo el supuesto de que las
rentabilidades del día t al día t+10, son variables aleatorias normales idéntica e
independientemente distribuidas. Se obtendrá por lo tanto el VaR a 10 días en base
al VaR diario, multiplicando cada valor diario por 3,16.
Se calcularán asimismo los VaR individuales a los niveles de confianza 95% y 99% y
el VaR de la cartera al 99%.
En base al vector columna definido por los valores diarios de los VaR
individuales y las matrices de correlaciones diarias , se calcula en cada
fecha el VaR diario de la cartera :
(6)
La matriz de correlaciones se compone en cada fecha t de los coeficientes de
correlación entre los 20 activos de la cartera, estimados diariamente según la
ecuación (4).
Para contrastar la precisión de los modelos se utilizará una de las metodologías de
contraste propuestas por Kupiec (1995) basada en la frecuencia de los excesos
producidos en el periodo analizado. Un exceso se produce cuando las pérdidas de la
cartera en un día determinado exceden el VaR estimado para el mismo día. El
contraste del modelo se realiza contrastando la hipótesis nula de que la probabilidad
con la que se producen las pérdidas extremas de la cartera, es igual a la
probabilidad con la que se ha construido el VaR. Para contrastar la hipótesis nula se
utiliza la razón de verosimilitud:
(7)
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Donde p* es la probabilidad con la que se ha generado el VaR, es el número de
días de la muestra y es el número de excesos que se han observado en los
días.
Bajo la hipótesis nula, RV se distribuye como una chi-cuadrado con 1 grado de
libertad, y su valor crítico a los niveles de significación elegidos son:
α0,01 0,025 0,05
k(α) 6,635 5,024 3,841
Se realizará tanto el contraste de los VaR diarios individuales a 1 y 10 días, como
del VaR de la cartera.
El último paso será el cálculo del capital regulatorio para la cartera en base a los
resultados de los modelos construidos con un nivel de confianza de 99% y un
periodo de mantenimiento de 10 días, tal y como prevén las normas de Basilea
(CBSB, 2005a, sec. B4) y se compararán los valores obtenidos con las variaciones
reales de la cartera a 10 días.
Según las normas vigentes, cada banco autorizado a utilizar modelos internos debe
cubrir diariamente su requerimiento de capital, expresado como el valor más alto
entre (i) el valor en riesgo del día anterior y (ii) el promedio del cálculo diario del valor
en riesgo durante los 60 días hábiles anteriores, al que se aplicará un factor de
multiplicación, sujeto a un mínimo
3
de 3. Por lo tanto, para el cálculo del CMR, se
comprarán los promedios de los últimos t-60 días multiplicados por 3 con el VaR
calculado en t-1 para la fecha t y se fijarán los requerimientos mínimos en base al
valor mayor.
2.1.1. Resultados VaR RM
Para el total de la muestra analizada en el periodo 2000-2014, los modelos muestran
buenos resultados en general ya que los excesos registrados son próximos al nivel
de significación elegido.
3
Existía la posibilidad de pedir cargas adicionales por riesgo específico, calculado según la reglas del marco
estándar (el método alternativo a los modelos internos).
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VaR individuales al 95%
Para los modelos construidos con un nivel de confianza de 95% se esperan
alrededor de 5 excesos cada 100 días, por lo que en 3556 días se esperan alrededor
de 177 excesos. La comparación de las tablas 1 y 2 muestra que los modelos
construidos con este nivel de confianza, con horizonte 1 día y 10 días, son los que
mejor comportamiento presentan en la muestra seleccionada. Al 95% el porcentaje
de excesos está en el 5% o por debajo en la mayoría de los casos y los valores de la
razón de verosimilitud no permiten rechazar la hipótesis nula del test de Kupiec, de
que la probabilidad de que sucedan eventos extremos es igual a la probabilidad
especificada por el modelo. En las filas RV de las tablas siguientes los colores
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indican los distintos niveles de significación a los que no se rechaza la hipótesis nula
en cada uno de los casos.
Tabla 1. PORCENTAJE DE EXCESOS Y RAZÓN DE VEROSIMILITUD
AL 95%
5%
2,5%
1%
No significativo
AIG
American
Express
Apple
Bank of
America
Berkshire
Hathaway
Datos
3556
3556
3556
3556
3556
Nivel de confianza
95%
95%
95%
95%
95%
Horizonte (días)
1
1
1
1
1
Excesos totales
4,75%
5,03%
4,27%
5,06%
4,56%
RV
0,46
0,008
4,13
0,029
1,52
Boeing
Chevron
Citigroup
Coca Cola
Conoco
Datos
3556
3556
3556
3556
3556
Nivel de confianza
95%
95%
95%
95%
95%
Horizonte (días)
1
1
1
1
1
Excesos totales
4,84%
5,31%
5,15%
4,64%
5,03%
RV
0,20
0,73
0,16
0,99
0,008
Exxon
General
Electric
Johnson&
Johnson
JP Morgan
McDonald’s
Datos
3556
3556
3556
3556
3556
Nivel de confianza
95%
95%
95%
95%
95%
Horizonte (días)
1
1
1
1
1
Excesos totales
5,34%
5,20%
4,70%
4,53%
4,53%
RV
0,86
0,30
0,70
1,72
1,72
Microsoft
Procter&
Gamble
Walt Disney
Co.
Wal-Mart
Wells Fargo
Datos
3556
3556
3556
3556
3556
Nivel de confianza
95%
95%
95%
95%
95%
Horizonte (días)
1
1
1
1
1
Excesos totales
4,53%
4,67%
4,39%
4,84%
4,89%
RV
1,72
0,84
2,92
0,20
0,08
AIG
American
Express
Apple
Bank of
America
Berkshire
Hathaway
Datos
3547
3547
3547
3547
3547
Nivel de confianza
95%
95%
95%
95%
95%
Horizonte (días)
10
10
10
10
10
Excesos totales
6,29%
3,80%
3,32%
5,07%
3,38%
RV
11,47
11,56
23,58
0,041
21,91
Boeing
Chevron
Citigroup
Coca Cola
Conoco
Datos
3547
3547
3547
3547
3547
Nivel de confianza
95%
95%
95%
95%
95%
Horizonte (días)
10
10
10
10
10
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mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
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Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
Excesos totales
4,93%
4,45%
5,89%
3,83%
4,34%
RV
0,03
2,3
5,63
10,99
3,38
Exxon
General
Electric
Johnson&
Johnson
JP Morgan
McDonald’s
Datos
3547
3547
3547
3547
3547
Nivel de confianza
95%
95%
95%
95%
95%
Horizonte (días)
10
10
10
10
10
Excesos totales
4,20%
4,28%
4,65%
4,31%
4,26%
RV
5,03
3,99
0,92
3,68
4,33
Microsoft
Procter&
Gamble
Walt Disney
Co.
Wal-Mart
Wells Fargo
Datos
3547
3547
3547
3547
3547
Nivel de confianza
95%
95%
95%
95%
95%
Horizonte (días)
10
10
10
10
10
Excesos totales
4,57%
4,40%
3,86%
4,96%
3,07%
RV
1,43
2,81
10,44
0,01
31,95
Los VaR al 95% y horizonte 10 días muestran un comportamiento peor en términos
del valor de la razón de verosimilitud del test de Kupiec, a pesar de que el número
de excesos de la muestra está muy cerca o incluso por debajo del 5% en 18 de los
20 títulos analizados. Esto se debe a que el valor de la razón de verosimilitud
aumenta por encima del valor crítico cuando el porcentaje de excesos se aleja de la
probabilidad con la que se ha construido el modelo, tanto por encima- cuando hay
más excesos de lo esperado, como por debajo- el caso en el que se registran menos
excesos. Esto sucede con seis de los VaR individuales que componen la cartera.
Aunque la precisión del modelo es considerada mayor cuanto más cerca esté el
número de excesos registrados del esperado, desde un punto de vista regulatorio la
presencia de un número de excesos menor es un resultado positivo, debido a que el
propósito de estos modelos es servir de base para el cálculo de un nivel de CMR
que sea suficientemente alto como para absorber el mayor porcentaje de pérdidas
en momentos de crisis, asociados con altos niveles de volatilidad.
Tabla 2. Número mínimo de excesos de no rechazo
α
k(α)
Valor mínimo
no rechazo
% Excesos
0,01
6,635
145
4,09%
0,025
5,024
150
4,23%
0,05
3,841
153
4,31%
Un ejemplo en este sentido es el caso del modelo construido en base a las
rentabilidades American Express. En la muestra considerada hay 3.547 días en las
que se pueden contrastar el VaR individual calculado para cada acción con la
variación del precio de la misma a 10 días. Las pérdidas a 10 días del VaR calculado
para American Express excedieron el VaR en un 3,80% de los casos, un porcentaje
menor que el esperado 5%, lo que hace el valor de la razón de verosimilitud se sitúe
en 11,56. Expresado en valor absoluto, se esperaban alrededor de 177 excesos y
han ocurrido solamente 135, un número inferior al que permite no rechazar la
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 39
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
hipótesis nula a los distintos niveles de confianza considerados. El máximo de la
zona de no rechazo son 179 excesos y el valor mínimo se muestra en la tabla 2.
Otros modelos que presentan resultados similares son los de Apple con un
porcentaje de excesos del 3,32%, Berkshire Hathaway con 3,38%, Coca Cola con
3,83%, Walt Disney con 3,86% y Wells Fargo con 3,07%.
VaR individuales al 99%
A continuación se presentan los resultados obtenidos al 99%, el nivel de confianza
que Basilea exige para los modelos que se utilicen en el cómputo del CMR. Los
excesos a 1 y 10 días están alrededor del 1%, por lo que en términos generales los
modelos muestran un comportamiento satisfactorio, aunque hay un mayor número
de situaciones donde el nivel de los excesos supera el valor que permite no rechazar
la hipótesis nula.
Tabla 3. PORCENTAJE DE EXCESOS Y RAZÓN DE VEROSIMILITUD
AL 99%
5%
2,5%
1%
No significativo
AIG
American
Express
Apple
Bank of
America
Berkshire
Hathaway
Datos
3556
3556
3556
3556
3556
Nivel de confianza
99%
99%
99%
99%
99%
Horizonte (días)
1
1
1
1
1
Excesos totales
1,60%
1,52%
1,27%
1,60%
1,41%
RV
11,03
8,33
2,33
11,03
5,25
Boeing
Chevron
Citigroup
Coca Cola
Conoco
Datos
3556
3556
3556
3556
3556
Nivel de confianza
99%
99%
99%
99%
99%
Horizonte (días)
1
1
1
1
1
Excesos totales
1,43%
1,63%
1,69%
1,57%
1,69%
RV
5,96
12,01
14,06
10,10
14,06
Exxon
General
Electric
Johnson&
Johnson
JP Morgan
McDonald’s
Datos
3556
3556
3556
3556
3556
Nivel de confianza
99%
99%
99%
99%
99%
Horizonte (días)
1
1
1
1
1
Excesos totales
1,83%
1,35%
1,80%
1,57%
1,43%
RV
19,77
3,96
18,57
10,10
5,96
Microsoft
Procter&
Gamble
Walt Disney
Co.
Wal-Mart
Wells Fargo
Datos
3556
3556
3556
3556
3556
Nivel de confianza
99%
99%
99%
99%
99%
Horizonte (días)
1
1
1
1
1
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 40
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Excesos totales
1,69%
1,72%
1,46%
1,55%
1,57%
RV
14,06
15,14
6,71
9,19
10,10
AIG
American
Express
Apple
Bank of
America
Berkshire
Hathaway
Datos
3547
3547
3547
3547
3547
Nivel de confianza
99%
99%
99%
99%
99%
Horizonte (días)
10
10
10
10
10
Excesos totales
2,71%
1,16%
1,10%
1,83%
1,30%
RV
71,15
0,08
0,34
19,93
2,88
Boeing
Chevron
Citigroup
Coca Cola
Conoco
Datos
3547
3547
3547
3547
3547
Nivel de confianza
99%
99%
99%
99%
99%
Horizonte (días)
10
10
10
10
10
Excesos totales
1,63%
1,61%
2,28%
1,32%
1,52%
RV
12,12
11,14
43,30
3,43
8,43
Exxon
General
Electric
Johnson&
Johnson
JP Morgan
McDonald’s
Datos
3547
3547
3547
3547
3547
Nivel de confianza
99%
99%
99%
99%
99%
Horizonte (días)
10
10
10
10
10
Excesos totales
1,16%
1,30%
1,86%
1,41%
1,35%
RV
0,82
2,88
21,17
5,33
4,02
Microsoft
Procter&
Gamble
Walt Disney
Co.
Wal-Mart
Wells Fargo
Datos
3547
3547
3547
3547
3547
Nivel de confianza
99%
99%
99%
99%
99%
Horizonte (días)
10
10
10
10
10
Excesos totales
1,27%
1,13%
1,13%
1,58%
0,70%
RV
2,38
0,56
0,56
10,20
3,48
VaR de la cartera al 99%
Una vez obtenido el VaR de la cartera al nivel de confianza exigido por la regulación
se calcula la razón de verosimilitud con los excesos obtenidos en el total de la
muestra. En la tabla 4 se muestran los resultados obtenidos:
En este caso, los excesos son superiores al umbral de no rechazo a ambos
horizontes considerados.
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 41
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
Tabla 4. VaR de la cartera al 99%
Datos
3.556
Datos
3.548
Nivel de
confianza
99%
Nivel de confianza
99%
Horizonte (días)
1
Horizonte (días)
10
Excesos totales
1,88%
Excesos totales
2%
RV total
22,3
RV total
27,88
2.1.2. Cálculo CMR
Los modelos al 99% de confianza parecen subestimar el riesgo, al ser el VaR
calculado menor que las pérdidas efectivas en un porcentaje de veces mayor que el
esperado. Sin embargo al calcular el nivel de capital regulatorio a partir del VaR a 10
días y según las reglas expuestas en el apartado 3, los resultados obtenidos son
muy satisfactorios tanto para cada activo por separado como para toda la cartera
4
.
Los requerimientos de capital cubren en todo momento las pérdidas registradas y
este resultado es consistente en todo el periodo 2000-2014. Se debe tener en
cuenta que los cálculos del capital regulatorio se han efectuado utilizando el factor
de multiplicación 3, el mínimo permitido. Los órganos supervisores nacionales
pueden aumentar este factor en función de los resultados obtenidos al realizar el
contraste de los modelos según las normas especificadas en CBSB (1996b), tal que
si el modelo calculado al 99% y con horizonte diario supera un determinado número
de excesos en 12 meses- aproximadamente 250 días- el factor de multiplicación
podrá ser aumentado progresivamente hasta 4.
4
En el Anexo I se muestran los resultados de los modelos VaR univariante.
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 42
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
Los resultados anteriores se mantienen para el conjunto de la cartera de tal forma
que el CMR cubre al 100% las pérdidas de la cartera (gráfico 5).
2.2. Estimación de la volatilidad con modelos GARCH(1,1)
El modelo para la rentabilidad es:
(8)
La ecuación para la varianza condicional de la perturbación depende de una
constante y del choque aleatorio y el valor de la varianza condicional en la fecha
anterior:
(9)
En el punto 3 las ponderaciones de las rentabilidades pasadas se consideraban fijas
según los valores de λ proporcionadas por RM. En este caso se estiman las
ponderaciones para cada activo individual por lo que en total se estimarán 20
modelos GARCH (1,1) donde es sucesivamente la rentabilidad de los títulos
seleccionados del índice S&P. Para realizar las estimaciones se utilizan los datos de
los primeros 6 años de la muestra, de 2000 a 2006 y para el contraste, los datos de
2007 a 2014.
Con los valores estimados de a, b y c se calculan las varianzas condicionales diarias
en el periodo que empieza el 3/01/2007 y acaba el 25/02/2014. La raíz cuadrada de
las nuevas varianzas calculadas se incorpora al modelo VaR de la ecuación (5) para
calcular el VaR individual de cada título i al 99% de confianza, el nivel exigido por la
regulación.
(10)
Donde los valores representan los residuos estimados de la ecuación (8).
Si resulta no ser significativo al 5%, la expresión anterior se reduce al valor de la
rentabilidad diaria.
Para el cálculo de las covarianzas y coeficientes de correlación necesarios para
obtener el VaR de la cartera se utilizarán las ecuaciones (3) y (4), por tanto las
covarianzas coincidirán con las calculadas en el apartado 2.1 y los coeficientes de
correlación construidos en base a las mismas incorporarán las raíces cuadradas de
las nuevas varianzas calculada con.
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 43
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
La cartera se construye según se indica en la ecuación (6) y posteriormente se
aplica el test de Kupiec
5
según la ecuación (7) para los datos 2007-2014.
A continuación se presentan los resultados para el nivel de confianza del 99% a 1 y
10 días.
2.2.1. Resultados GARCH(1,1)
En los 20 modelos estimados los coeficientes , y resultaron significativos con
un nivel de significación del 5% o inferior (Anexo II).
El número de excesos registrados por los modelos VaR calculados con las
volatilidades GARCH es muy próximo al esperado en la mayoría de los modelos. Se
observa que en general se registra un menor número de excesos que en el caso de
los modelos VaR con volatilidad RM (a continuación modelos VaR RM).
5
En el caso de las acciones de Berkshire Hathaway no se registró ningún exceso fuera de la muestra. En este
caso se calcula convencionalmente la indeterminación resultante en el segundo factor del denominador de la
razón de verosimilitud del test de Kupiec, aplicando la regla de l’Hôpital.
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 44
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
VaR individuales al 99%
En total son 15 los modelos calculados al 99% y horizonte diario para los que no se
rechaza la hipótesis nula. Solo en el caso de P&G se rechaza la hipótesis nula por
mayor número de excesos. En los restantes casos el rechazo se debe a que se
registra un número de excesos menor que el esperado. Recordamos que en los
modelos RM a 1 día y al 99% sólo 5 pasan el test de contraste (a distintos niveles
de confianza) y los rechazos se debían a un mayor número de excesos que el
esperado. Hay que tener en cuenta que el periodo de comparación es distinto debido
a que para contrastar el VaR calculado con volatilidades GARCH solo se considera
el periodo fuera de la muestra 2007-2014 mientras que el test de contraste para los
modelos VaR RM se realiza para todo el periodo 2000-2014.
En el caso de los modelos calculados a un horizonte de 10 días los resultados son
similares: hay 15 modelos para los que no se rechaza la hipótesis nula del test de
contraste. Para el mismo nivel de confianza y horizonte eran 12 los modelos VaR
RM que superaban el test. Podríamos concluir que hay un mejor comportamiento a 1
día que a 10 días en los modelos con volatilidades GARCH porque aunque en cada
caso son 15 los modelos que superan el test, de los 5 rechazos a 1 día, solo uno es
por registrar un número demasiado elevado de excesos (el caso mencionado
anteriormente de P&G). A 10 días los 5 modelos que no pasan el test registran un
número demasiado elevado de excesos.
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 45
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
Tabla 5. PORCENTAJE DE EXCESOS Y RAZÓN DE VEROSIMILITUD
AL 99%
5%
2,5%
1%
No significativo
AIG
American
Express
Apple
Bank of
America
Berkshire
Hathaway
Datos
1799
1799
1799
1799
1799
Horizonte (días)
1
1
1
1
1
Excesos totales
0,61%
0,61%
0,17%
1,56%
0
RV
3,19
3,19
19,36
4,81
36,16
Boeing
Chevron
Citigroup
Coca
Cola
Conoco
Datos
1799
1799
1799
1799
1799
Horizonte (días)
1
1
1
1
1
Excesos totales
0,28%
0,56%
0,78%
1,28%
0,78%
RV
13,27
4,27
0,97
1,30
0,97
Exxon
General
Electric
Johnson&
Johnson
JP
Morgan
McDonald’s
Datos
1799
1799
1799
1799
1799
Horizonte (días)
1
1
1
1
1
Excesos totales
0,83%
1,39%
0,50%
0,67%
0,83%
RV
0,53
2,46
5,56
2,28
0,53
Microsoft
Procter&
Gamble
Walt Disney
Co.
Wal-Mart
Wells Fargo
Datos
1799
1799
1799
1799
1799
Horizonte (días)
1
1
1
1
1
Excesos totales
0,50%
1,83%
0,22%
1,33%
1,22%
RV
5,56
10,15
16,06
1,84
0,84
AIG
American
Express
Apple
Bank of
America
Berkshire
Hathaway
Datos
1789
1789
1789
1789
1789
Horizonte (días)
10
10
10
10
10
Excesos totales
2,85%
0,89%
0,50%
2,01%
0,61%
RV
41,26
0,21
5,46
14,31
3,11
Boeing
Chevron
Citigroup
Coca
Cola
Conoco
Datos
1789
1789
1789
1789
1789
Horizonte (días)
10
10
10
10
10
Excesos totales
1,84%
1,45%
3,02%
0,61%
1,06%
RV
10,32
3,26
47,83
3,11
0,07
Exxon
General
Electric
Johnson&
Johnson
JP
Morgan
McDonald’s
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 46
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
Datos
1789
1789
1789
1789
1789
Horizonte (días)
10
10
10
10
10
Excesos totales
0,95%
1,17%
1,84%
1,40%
0,61%
RV
0,05
0,52
10,32
2,54
3,11
Microsoft
Procter&
Gamble
Walt Disney
Co.
Wal-Mart
Wells Fargo
Datos
1789
1789
1789
1789
1789
Horizonte (días)
10
10
10
10
10
Excesos totales
0,61%
0,95%
0,73%
0,56%
0,61%
RV
3,11
0,05
1,49
4,18
3,11
VaR de la cartera
El Var de la cartera se calcula al 99% y los resultados son similares a 1 día y 10
días. Los excesos están dentro de un rango aceptable, que permite no rechazar la
hipótesis nula al nivel de significación de 2,5%. El número de excesos al 99% en el
modelo con horizonte diario fue de 1,56% y a 10 días 1,57% comparados con 1,88%
y 2% respectivamente en el caso de VaR RM calculado para la cartera.
Tabla 6. VaR de la cartera al 99&
Datos
1.799
Datos
1.789
Nivel de confianza
99%
Nivel de confianza
99%
Horizonte (días)
1
Horizonte (días)
10
Excesos totales
1,56%
Excesos totales
1,57%
RV total
4,81
RV total
4,92
2.2.2. Cálculo CMR
El CMR calculado según se ha expuesto anteriormente (Sección 2.1) y utilizando el
factor de multiplicación mínimo igual a 3, es siempre superior a las pérdidas, tanto
en el caso de los modelos individuales (Anexo III) como para el CMR de la cartera
(Gráfico 8).
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
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3. CONCLUSIONES Y PROPUESTAS PARA FUTURAS LÍNEAS DE
INVESTIGACIÓN
El proceso de reforma del marco regulatorio para riesgo de mercado iniciado por el
Comité de Basilea pone en cuestión la idoneidad de los modelos VaR para calcular
el CMR por riesgo de mercado. Sin embargo, los resultados de las estimaciones
realizadas en este trabajo muestran que modelos como el VaR RM y
alternativamente el VaR con volatilidades GARCH son un buen punto de partida
para el cálculo del CMR para dicha categoría de riesgo.
La cartera y el periodo elegido son relevantes a efectos de analizar el
comportamiento de los modelos debido a que los datos utilizados abarcan un
periodo de 14 años donde se han alternado épocas de mayor estabilidad y dos crisis
importantes: la de la burbuja tecnológica y los momentos álgidos de la crisis
financiera que estalló en 2007. Los títulos de la cartera han registrado caídas
importantes durante las dos crisis y una considerable variación en los niveles de
volatilidad de la rentabilidad a lo largo del periodo estudiado (Anexo IV).
Los modelos VaR RM individuales muestran en general un mejor comportamiento al
95% que al 99% de confianza, donde el porcentaje de excesos es superior al
esperado en una proporción mayor, sobre todo a 1 día de horizonte. El VaR de la
cartera subestima el riesgo al 99% de confianza tanto a 1 como a 10 días, pero el
CMR calculado según los requerimientos regulatorios, a 99% y horizonte 10 días, es
en todo momento superior a las pérdidas registradas. Estos resultados se mantienen
también a nivel de cada acción individual. Los VaR calculados con volatilidades
GARCH constituyen asimismo una buena base para computar el CMR y los
resultados obtenidos son generalmente mejores que en los obtenidos con modelos
RM en términos de número de excesos registrados, tanto por los VaR individuales
como de la cartera al 99% y horizonte diario y 10 días.
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
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El CMR calculado en base a ambas categorías de modelos cubre holgadamente las
pérdidas a lo largo de todo el periodo analizado. Los resultados obtenidos son
coherentes con una amplia literatura que estudia el comportamiento y precisión de
los modelos VaR y pone de manifiesto que existen modelos que generan buenas
predicciones de las pérdidas a corto plazo y para instrumentos cotizados en
mercados activos, para los que existen precios diarios y volúmenes de negociación
relevantes.
Dichas evidencias llevan a cuestionar la coherencia de la postura del Comité acerca
de la inadecuación de los modelos VaR como métrica para cuantificar el riesgo de
mercado y a proponer algunas futuras líneas de investigación que contribuyan al
debate sobre la adecuación de los modelos internos.
Entre los principales instrumentos que generaron pérdidas cuantiosas en las
carteras de negociación durante la crisis estuvieron en general los activos
procedentes de titulizaciones (respaldadas principalmente por préstamos
hipotecarios, pero también otros tipos de préstamos o líneas de crédito), derivados
de créditos y otras formas de crédito estructurado
6
. Estos instrumentos carecen de
mercados activos y su valor a efectos contables y de capital regulatorio (el
denominado valor razonable) se calcula con modelos que, aunque incorporen datos
de mercado
7
, no son equivalentes a los precios negociados diariamente en
mercados líquidos, como son los mercados bursátiles o los mercados de deuda
soberana de países considerados libres de riesgo. Estos valores están sujetos a un
elevado grado de variabilidad en función de los métodos utilizados para la
estimación de los parámetros de los modelos de valoración (Vilariño, 2011) y
exponen a los tenedores a otros riesgos (crédito, contraparte, liquidez, valoración)
que están fuera del alcance de los modelos VaR, o de la modelización en general, si
se contempla la interrelación de los mismos en los momentos de crisis. En este
contexto una futura línea de investigación abarcaría el análisis de dichas posiciones,
sus riesgos y el cálculo del valor en riesgo a partir de los modelos empleados para
calcular el valor razonable.
Otro tema relevante trataría sobre el uso que se les daba en la gestión diaria a los
modelos VaR, y los aspectos relacionados con su mantenimiento: la actualización de
los datos, los tests de estrés, la utilización de los valores en riesgo estimados para
poner límites a las exposiciones, la participación de los órganos de dirección en la
gestión del riesgo, etc. Un tercer tema pertinente enfocaría las prácticas
supervisoras a nivel nacional y los criterios en base a los cuales los reguladores
validan y controlan el uso de los modelos. Los principios guía del Pilar II de la
normativa internacional (CBSB, 2006a, sec. Tercera) dejaban margen para que los
órganos supervisores nacionales intervinieran para paliar deficiencias detectadas en
6
Ver por ejemplo el Anexo I de CBSB (2012) y UBS (2008, 2010) para el caso paradigmático de UBS, uno de
los primeros bancos en anunciar cuantiosas pérdidas en el verano de 2007 relacionadas con la exposición de su
división de banca de inversión al sector de las hipotecas subprime de EEUU
7
En base a la naturaleza de los inputs utilizados al hacer las estimaciones las mediciones realizadas a valor
razonable se clasifican en:
Nivel 1: precios cotizados en mercados activos para el mismo instrumento.
Nivel 2: precios cotizados en mercados activos para activos o pasivos similares u otras técnicas de valoración
para las cuales todos los inputs importantes se basan en datos de mercado que son observables.
Nivel 3: técnicas de valoración para las cuales existan inputs importantes que no son observables.
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 49
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
la gestión de los riesgos, un campo que comprende, entre otros, la validación de los
modelos VaR y el control de su funcionamiento, a la vez que controlar la
composición de la cartera de negociación de los bancos y los riesgos de los
instrumentos de la misma. La información sobre estos dos aspectos (la gestión
interna y la supervisión) no es de dominio público y la que procede de las memorias
de las entidades o informes de los órganos supervisores, permite aproximaciones
muy acotadas, dadas las limitaciones propias de dichas fuentes.
Una cuarta cuestión esencial que cabría mencionar se refiere al mantenimiento
inalterado en Basilea III del marco regulatorio que abarca el riesgo de crédito
introducido por Basilea II. El detonante de la crisis y la principal fuente de pérdidas
para los bancos fueron los incumplimientos de los prestatarios sub-prime de Estados
Unidos y, posteriormente, el estallido de las burbujas inmobiliarias en muchos países
desarrollados de Europa, aspectos íntimamente ligados a una mala gestión del
riesgo de crédito en la etapa anterior a la crisis. Una gran parte de los bancos que
han sufrido pérdidas por su exposición a las burbujas inmobiliarias, estaban
utilizando la metodología más sofisticada disponible para computar el CMR por
riesgo de crédito y según la misma contaban con capital suficiente para absorber las
pérdidas de una hipotética crisis. En este contexto cabe preguntarse hasta qué
punto las reformas emprendidas hasta la fecha (incluida la de la regulación del
riesgo de mercado que está en marcha) atacan verdaderamente el corazón de los
fallos de la regulación anterior.
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 50
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
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ANEXO I
CMR con modelos VaR RM individuales al 99% y horizonte 10 días
-800,000
-600,000
-400,000
-200,000
0
200,000
400,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
AIG
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
American Express
-300,000
-200,000
-100,000
0
100,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
Apple
-60,000
-40,000
-20,000
0
20,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
Berkshire Hathaway
-50,000
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
20,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
Bank of America
-50,000
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
20,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
Boeing
-80,000
-60,000
-40,000
-20,000
0
20,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
Chevron
-300,000
-200,000
-100,000
0
100,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
Citigroup
-16,000
-12,000
-8,000
-4,000
0
4,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
Cocacola
-50,000
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
CMR Variación 10d
Conoco Philips
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 54
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-80,000
-60,000
-40,000
-20,000
0
20,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
Exxon
-25,000
-20,000
-15,000
-10,000
-5,000
0
5,000
10,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
General Electric
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
Johnson & Johnson
-60,000
-40,000
-20,000
0
20,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
JP Morgan
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
McDonald's
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
Microsoft
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
Procter & Gamble
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
Wal-Mart
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
Walt Disney Co.
-50,000
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
20,000
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
CMR Variación 10d
Wells Fargo
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 55
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
ANEXO II
Coeficientes estimados con modelos GARCH(1,1)
Tabla 8. Coeficientes estimados modelos GARCH (1,1)
Ecuación de la media
Ecuación de la varianza
Variable dependiente
Rentabilidades diarias
Variable dependiente
Varianza condicional
AIG
4,5E-04
*
AIG
5,720E-06
0,119
0,868
American Express
9,0E-04
American Express
1,800E-06
0,077
0,919
Apple
2,4E-03
Apple
4,370E-05
0,102
0,863
Bank of America
6,0E-04
Bank of America
4,870E-07
0,022
0,973
Berkshire Hathaway
5,7E-04
Berkshire Hathaway
5,130E-06
0,190
0,801
Boeing
1,5E-03
Boeing
7,990E-06
0,093
0,888
Chevron
9,0E-04
Chevron
4,630E-06
0,065
0,912
Citigroup
6,2E-04
Citigroup
1,460E-06
0,076
0,920
Coca Cola
4,4E-04
*
Coca Cola
5,930E-07
0,033
0,963
Conoco Philips
1,0E-03
Conoco Philips
1,380E-06
0,042
0,953
Exxon
8,4E-04
Exxon
3,300E-06
0,061
0,923
General Electric
4,1E-04
*
General Electric
2,080E-07
0,024
0,974
Johnson & Johnson
5,4E-04
Johnson & Johnson
1,430E-06
0,078
0,916
JP Morgan
6,4E-04
JP Morgan
8,360E-07
0,067
0,933
McDonald’s
6,8E-04
*
McDonald’s
1,520E-06
0,048
0,948
Microsoft
3,6E-04
*
Microsoft
4,270E-06
0,068
0,924
Procter&Gamble
5,5E-04
Procter&Gamble
3,350E-07
0,013
0,983
Walt Disney Co.
8,4E-04
Walt Disney Co.
4,130E-06
0,088
0,910
Wal-Mart
-2,7E-05
*
Wal-Mart
6,420E-07
0,026
0,970
Wells Fargo
5,6E-04
Wells Fargo
5,270E-07
0,040
0,955
* coeficientes no significativos al 5%
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 56
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
ANEXO III
CMR en base a volatilidades calculadas con modelos GARCH univariante al
99% y horizonte 10 días
-600,000
-400,000
-200,000
0
200,000
07 08 09 10 11 12 13
AIG
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
07 08 09 10 11 12 13
American Express
-400,000
-300,000
-200,000
-100,000
0
100,000
07 08 09 10 11 12 13
Apple
-80,000
-60,000
-40,000
-20,000
0
20,000
07 08 09 10 11 12 13
Berkshire Hathaway
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
20,000
07 08 09 10 11 12 13
Bank of America
-50,000
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
20,000
07 08 09 10 11 12 13
Boeing
-80,000
-60,000
-40,000
-20,000
0
20,000
07 08 09 10 11 12 13
Chevron
-300,000
-200,000
-100,000
0
100,000
07 08 09 10 11 12 13
Citigroup
-16,000
-12,000
-8,000
-4,000
0
4,000
07 08 09 10 11 12 13
Coca Cola
-50,000
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
07 08 09 10 11 12 13
Variación 10d CMR
Conoco Philips
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 57
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
-80,000
-60,000
-40,000
-20,000
0
20,000
07 08 09 10 11 12 13
Exxon
-20,000
-15,000
-10,000
-5,000
0
5,000
07 08 09 10 11 12 13
General Electric
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
07 08 09 10 11 12 13
Johnson & Johnson
-60,000
-40,000
-20,000
0
20,000
07 08 09 10 11 12 13
JP Morgan
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
07 08 09 10 11 12 13
McDonald's
-20,000
-15,000
-10,000
-5,000
0
5,000
10,000
07 08 09 10 11 12 13
Microsoft
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
07 08 09 10 11 12 13
Procter & Gamble
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
07 08 09 10 11 12 13
Wal-Mart
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
07 08 09 10 11 12 13
Walt Disney Co.
-40,000
-30,000
-20,000
-10,000
0
10,000
20,000
07 08 09 10 11 12 13
Variación 10d CMR
Wells Fargo
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 58
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
ANEXO IV
Rentabilidades diarias 2000 - 2014
-.8
-.4
.0
.4
.8
01 03 05 07 09 11 13
AIG
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
01 03 05 07 09 11 13
American Express
-.6
-.4
-.2
.0
.2
01 03 05 07 09 11 13
Apple
-.2
-.1
.0
.1
.2
01 03 05 07 09 11 13
Berkshire Hathaw ay
-.4
-.2
.0
.2
.4
01 03 05 07 09 11 13
Bank of America
-.2
-.1
.0
.1
.2
01 03 05 07 09 11 13
Boeing
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
01 03 05 07 09 11 13
Chevron
-.4
-.2
.0
.2
.4
.6
01 03 05 07 09 11 13
Citigroup
-.2
-.1
.0
.1
.2
01 03 05 07 09 11 13
Cocacola
-.2
-.1
.0
.1
.2
01 03 05 07 09 11 13
Conoco Philips
Stupariu, Patricia; Ruiz, Juan Rafael; Vilariño, Ángel. Modelos VaR para calcular el capital
mínimo regulatorio por riesgo de mercado.
Papeles de Europa 59
Vol. 28, Núm. 1 (2015): 27- 59 http://dx.doi.org/10.5209/rev_PADE.2015.v28.n1.50180
-.2
-.1
.0
.1
.2
01 03 05 07 09 11 13
Exxon
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
01 03 05 07 09 11 13
General Electric
-.2
-.1
.0
.1
.2
01 03 05 07 09 11 13
Johnson & Johnson
-.4
-.2
.0
.2
.4
01 03 05 07 09 11 13
JP Morgan
-.15
-.10
-.05
.00
.05
.10
01 03 05 07 09 11 13
McDonald's
-.2
-.1
.0
.1
.2
01 03 05 07 09 11 13
Microsoft
-.4
-.2
.0
.2
01 03 05 07 09 11 13
Procter & Gamble
-.10
-.05
.00
.05
.10
.15
01 03 05 07 09 11 13
Wal-Mart
-.2
-.1
.0
.1
.2
01 03 05 07 09 11 13
Walt Disney Co.
-.4
-.2
.0
.2
.4
01 03 05 07 09 11 13
Wells Fargo
