Conference PaperPDF Available

Rekayasa Komputer dalam Analisis dan Desain Struktur Baja Studi Kasus Direct Analysis Method (AISC 2010) 1 Bagian I : Latar belakang teori

Authors:

Abstract

ABSTRAK Meskipun draft SNI Baja (Puskim 2011) yang mengacu AISC (2010) belum diresmikan, tetapi minimal dapat diketahui acuan keilmuan struktur baja di Indonesia, yaitu American Code. AISC (2010) sendiri memuat dua metode perencanaan, yaitu [1] Effective Length Method (ELM), cara lama sebagai alternatif; dan [2] Direct Analysis Method (DAM), cara baru berbasis komputer yang diunggulkan. Makalah ini akan mengupas secara mendalam : mengapa DAM dan apa keunggulannya dibanding ELM. Makalah akan dibagi menjadi dua bagian, yaitu : [1] Latar belakang teori; [2] Contoh aplikasi praktis.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 1 dari 42
Rekayasa Komputer dalam Analisis dan Desain Struktur Baja
Studi Kasus Direct Analysis Method (AISC 2010)
1
Bagian I : Latar belakang teori
Wiryanto Dewobroto
Jurusan Teknik Sipil, Universitas Pelita Harapan
email : wiryanto.dewobroto@uph.edu
ABSTRAK
Meskipun draft SNI Baja (Puskim 2011) yang mengacu AISC (2010) belum diresmikan, tetapi
minimal dapat diketahui acuan keilmuan struktur baja di Indonesia, yaitu American Code.
AISC (2010) sendiri memuat dua metode perencanaan, yaitu [1] Effective Length Method
(ELM), cara lama sebagai alternatif; dan [2] Direct Analysis Method (DAM), cara baru berbasis
komputer yang diunggulkan. Makalah ini akan mengupas secara mendalam : mengapa DAM
dan apa keunggulannya dibanding ELM. Makalah akan dibagi menjadi dua bagian, yaitu : [1]
Latar belakang teori; [2] Contoh aplikasi praktis.
Kata kunci: Direct Analysis Method, Effective Length Method, LRFD
1. PENDAHULUAN
Perkembangan code atau peraturan perencanaan struktur baja di Indonesia relatif stagnan. Saat ini
code yang resmi digunakan adalah SNI 03 - 1729 – 2002, yang mengacu pada AISC code dari Amerika.
Padahal sejak 2002 sampai sekarang, AISC code sendiri telah diperbaharui, yaitu versi 2005 dan 2010.
Untuk antisipasi, team Puslitbang Pemukiman di Bandung telah membuat draft SNI baja (Puskim
2011), yang disusun sepenuhnya berdasarkan AISC code versi 2010, terbaru. Hanya sayang, meskipun
tahun telah berganti, hingga saat ini belum terlihat bahwa draft telah diresmikan penggunaannya.
Belum adanya code baja terbaru yang resmi, tidak bisa dijadikan alasan bagi engineer juga untuk ikut
stagnan. Adalah kewajiban engineer untuk terus mengembangkan kompetensinya sehingga dapat ber-
kiprah menghasilkan karya rekayasa yang kreatif, inovatif, dapat dipertanggung-jawabkan dan mampu
bersaing dengan engineer dari manca negara. Maklum transparasi di era globalisasi ini akan terus
mendorong terciptanya pasar terbuka di berbagai bidang, termasuk juga sektor jasa konstruksi.
Terkait dengan pengembangan kompetensi engineer, khususnya di bidang rekayasa konstruksi baja,
maka adanya draft SNI baja (Puskim 2011) yang disusun oleh team Puslitbang Pemukiman, Bandung,
dapat menjadi petunjuk bahwa kedepannya peraturan perencanaan yang akan digunakan di Indonesia
adalah LRFD yang mengacu AISC (2010). Jadi kalau sekarang sudah dapat dimulai penguasaan materi
tersebut, maka kedepannya tentu akan lebih siap menghadapi tantangan-tantangan yang timbul.
Materi pada AISC (2010) jika dipelajari ternyata berubah secara mendasar. Jika code sebelumnya
(AISC 2005 dan sebelumnya), strategi perencanaannya didasarkan pada prosedur perhitungan yang
dapat diselesaikan manual (kalkulator). Kalaupun pakai komputer, hanya ditujukan untuk otomatisasi
atau kecepatan hitungan. Memang, cara perencanaan lama, tetap diakui dan dimuat di Appendix 7
(AISC 2010). Tetapi itu hanya ditujukan untuk cara perencanaan alternatif saja. Untuk membedakan
dengan cara baru, AISC (2010) memberinya nama Effective Length Method (ELM). Jadi ELM merujuk
pada cara perencanaan struktur baja yang dimuat pada AISC (2005) dan versi-versi sebelumnya.
1
Seminar dan Lokakarya Rekayasa Struktur, Jumat 4 Juli 2014, Ruang W 304, Gd. Radius Prawiro, Universitas Kristen Petra,
Jl. Siwalankerto 121-131, Surabaya - 60236
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 2 dari 42
Jika ELM adalah metode alternatif perencanaan struktur baja, maka metode utama yang diunggulkan
oleh AISC (2010) adalah Direct Analysis Method (DAM). Suatu cara perencanaan baru pada struktur
baja, dimana untuk analisis stabilitasnya mengarah pada cara analisis berbasis komputer. Cara DAM
sebenarnya sudah disosialisasikan lama, yaitu sebagai Appendix 7 dari code sebelumnya (AISC 2005).
Terkait itu semua, makalah ini disusun untuk menelaah lebih lanjut cara DAM (AISC 2010), mulai
latar belakang teori yang menyebabkannya terpilih, dan keunggulannya dibandingkan cara lama.
Dalam kenyataannya, untuk kasus-kasus umum, ke dua cara tersebut (DAM atau ELM) memberikan
hasil yang tidak berbeda satu dengan lainnya. Hanya pada kasus khusus maka keunggulan cara DAM
(cara yang baru) akan terlihat signifikan dibanding cara ELM (cara yang lama).
2. ANALISIS RESPON STRUKTUR
2.1 Umum
Istilah Direct Analysis Method (DAM) mulai muncul di Chapter C – Design for Stability (AISC 2010),
yang mensyaratkan bahwa stabilitas adalah hal penting pada perencanaan struktur baja, dan harus
ditinjau secara keseluruhan, baik sebagai struktur (global), atau sebagai elemen-elemen penyusunnya
(lokal). Dalam memperhitungkan stabilitas, perlu dimasukkan juga faktor-faktor yang mempengaruhi,
yaitu: [1] Deformasi elemen akibat momen lentur, gaya aksial atau gaya geser, juga bentuk deformasi
lain yang dapat mempengaruhi perilaku struktur; [2] Pengaruh orde-2, baik P- (global - struktur)
atau P-δ (lokal – elemen); [3] Ketidak-sempurnaan geometri (geometry imperfection); [4] Reduksi
penampang akibat kondisi inelastis; dan [5] Ketidak-pastian kekuatan dan kekakuan perencanaan. Jika
diperhatikan, faktor-faktor tersebut terkait dengan gaya-gaya internal batang dan deformasi struktur,
yang untuk memprediksinya diperlukan analisis struktur.
Istilah memprediksi gaya-gaya internal dan deformasi struktur perlu ditekankan, karena memang yang
dapat diproses dengan analisis struktur adalah model dan bukan struktur yang sebenarnya. Ketepatan
prediksi, persyaratan dan konfigurasi model yang perlu dibuat, tergantung dari jenis analisis struktur
yang dipilih. Oleh sebab itu membahas analisis-analisis struktur apa saja yang secara rasional dapat
diterima adalah sangat penting dan akan mempengaruhi tinjauan terhadap stabilitas struktur.
Untuk itu, akan ditinjau berbagai jenis analisis struktur yang umum digunakan pada perencanaan
struktur baja. Analisis struktur lebih difokuskan pada perilaku struktur secara keseluruhan (makro),
dimana dianggap bahwa detail penampang dan sistem sambungannya (mikro) telah memenuhi
persyaratan sehingga tidak mempengaruhi hasil analisis struktur tersebut secara keseluruhan.
2.2 Analisis Elastik-Linier (First Order Elastic Analysis)
Sebagian besar tujuan dari perencanaan struktur adalah dapat memproporsikan elemen-elemen dan
sistem sambungan sedemikian rupa sehingga strukturnya tetap dalam kondisi aman dan berfungsi
terhadap suatu kondisi pembebanan yang tertentu, baik untuk kondisi sehari-hari (beban tetap) atau
kondisi tidak terduga (beban sementara). Jika kondisi pembebanannya adalah pasti dan tertentu maka
tentunya tidak diperlukan analisis perilaku struktur dalam kondisi ultimate atau keruntuhannya.
Maklum pada kondisi kerja, agar aman dan berfungsi dengan baik, maka tegangan penampang dan
deformasinya harus diusahakan relatif kecil, dan umumnya masih dalam kondisi elastik-linier.
Jika perilaku struktur dapat diprediksi berdasarkan kondisi elastik-liniernya, maka detail analisisnya
dapat dibuat sederhana secara signifikan. Kondisi elastik linier itu sendiri sebenarnya hanya bagian
kecil dari perilaku struktur yang dibebani. Kondisi elastis adalah jika pembebanan dihilangkan maka
deformasinya juga hilang, kembali pada posisi semula sebelum dibebani. Adapun linier adalah bentuk
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 3 dari 42
hubungan antara beban dan deformasi yang terjadi selama pembebanan yang berupa garis lurus.
Perilaku elastik-linier umumnya terjadi pada kondisi deformasi yang relatif kecil, sehingga dianggap
dapat dianalisis berdasarkan konfigurasi struktur awal, sebelum dibebani. Sehingga untuk analisisnya,
kondisi geometri dianggap tidak mengalami perubahan. Itulah mengapa prinsip superposisi dapat
diterapkan, sehingga deformasi setiap titik akibat beberapa beban, adalah sama dengan jumlah aljabar
deformasi dari tiap-tiap beban secara individu, tanpa dipengaruhi urutan pembebanan. Itulah
mengapa suatu kasus beban jika dianalisis elastik-linier dapat ditinjau secara sendiri-sendiri.
Untuk mendapatkan efek ekstrim dari pembebanan, yaitu memastikan bahwa struktur aman dari
setiap kondisi beban rencananya, maka dilakukan kombinasi dari masing-masing kasus beban tersebut
untuk mendapatkan kondisi maksimum dan minimum. Dalam tahap ini, dapat dimasukan faktor
beban untuk mensimulasi kondisi batas (ultimate ) berdasarkan prinsip probabilitas. Ketepatan dan
kebenaran strategi ini tentu hanya bisa dilihat dari kaca mata ilmu statistik yang umumnya dapat
dikaitkan dengan data-data empiris yang ada.
Analisa struktur elastis-linier relatif sederhana dan mencukupi untuk perancangan struktur dengan
pembebanan pasti atau tertentu. Oleh karena cukup sederhana, maka banyak dijadikan topik utama
materi perkuliahan analisa struktur di tingkat perguruan tinggi atau yang sejenis.
Dasar teori penyelesaian statik program rekayasa struktur, pada prinsipnya adalah matrik kekakuan
elastis-linier, dimana persamaan keseimbangan struktur dapat dituliskan sebagai berikut.



F
δ
K
............................................................................................................................................ (1)
dimana:
[K] adalah matrik kekakuan, atau representasi matematik dari perilaku struktur.
{δ} adalah vektor perpindahan (translasi atau rotasi).
{F} adalah vektor gaya luar, dapat berbentuk beban titik nodal bebas atau reaksi tumpuan.
Persamaan (1) menunjukkan bahwa deformasi (δ), berbanding lurus dengan gaya (F), adapun matrik
[K] adalah penghubung dari F-δ tersebut. Definisi lain matrik [K] adalah besarnya gaya untuk satu
unit deformasi. Jika matrik [K] konstan untuk keseluruhan analisis, itu menunjukkan bahwa jenis
analisa struktur yang digunakan adalah elastik linier.
2.3 Analisis Tekuk Elastik (Elastic Buckling Analysis)
Analisis tekuk elastik pada dasarnya adalah hasil pengembangan dari analisa elastik-linier. Hanya saja
dalam analisis tekuk, pengaruh gaya aksial terhadap kekakuan lentur elemen diperhitungkan. Untuk
memahami apa yang dimaksud, ada baiknya dibayangkan instrumen gitar. Tali senar dianalogikan
sebagai elemen struktur yang ditinjau. Jika kondisi tali senar yang tidak dikencangkan (tidak ada gaya
tarik) maka tali secara fisik terlihat kendor (tidak kaku) bahkan ketika dipetik, tidak ada perlawanan
(senar mengikuti arah petikan). Tetapi jika sebaliknya, ketika tali senar telah dikencangkan, maka
secara fisikpun kondisinya berbeda. Tali senar akan terlihat sangat kaku, dapat dipetik dan menimbul-
kan dentingan nada. Besarnya pengencangan (gaya tarik) mempengaruhi frekuensi nada (kekakuan).
Semakin kaku maka frekuensi nadanya semakin tinggi, dan sebaliknya. Perilaku elemen struktur, yang
seperti tali senar (langsing), tidak dapat ditangkap dengan analisis struktur elastis-linier yang biasa.
Analogi tali senar menunjukkan bahwa gaya aksial tarik (positip) akan meningkatkan kekakuan lentur
elemen struktur. Demikian juga sebaliknya, gaya aksial tekan (negatif) dapat mengurangi kekakuan.
Bahkan untuk elemen dengan kategori langsing, gaya aksial tekan yang besar dapat menghilangkan
kekakuan struktur secara keseluruhan, kondisi ini disebut tekuk (
buckling).
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 4 dari 42
Kondisi kekakuan elemen struktur yang dipengaruhi gaya aksial dapat dituliskan dalam persamaan
matrik sebagai berikut :


10
KPKQ ............................................................................................................................. (2)
Dimana [Q] berisi gaya transversal yang menyebabkan lentur, [] berisi deformasi lentur yang
berkesesuaian dan P adalah gaya aksial (tarik = positip). Matrik kekakuan elemen batang terdiri dari
dua bagian, [K
0
] adalah matrik kekakuan standar terhadap lentur atau matrik [K] pada persamaan (1),
dan [K
1
] adalah matrik kekakuan geometri yang memperhitungkan pengaruh gaya aksial P terhadap
kekakuan lentur elemennya.
Dari formulasi tersebut akhirnya dapat diketahui bahwa kondisi tekuk terjadi bila gaya aksial yang
diberikan dapat mengurangi kekakuan lenturnya sampai bernilai nol (kehilangan kekakuan).
Dengan menulis ulang persamaan (2) di atas menjadi format berikut
 


QKPK
1
10
........................................................................................................................ (3)
Jika P adalah gaya tekan (negatif) kekakuan bisa hilang, yaitu jika deformasi [] bertambah tanpa ada
penambahan gaya transversal [Q]. Ini terjadi jika invers matrik menjadi tidak terhingga. Invers matrik
diperoleh dari membagi matrik dengan nilai determinan-nya. Jadi invers matrik menjadi tak terhingga
hanya jika determinan-nya bernilai nol (zero). Itu berarti beban kritis dapat diperoleh dengan mencari
determinan matrik yang bernilai nol. Itulah esensi dari analisis tekuk elastis, yaitu mencari beban kritis
pada sistem struktur yang menimbulkan gaya aksial tekan yang menyebabkan tekuk (
buckling) pada
salah satu atau bahkan keseluruhan elemen. Karena konfigurasi bebannya bisa berbeda-beda, maka
umumnya yang dapat dicari dari analisis tekuk elastis adalah faktor pengali dari beban tersebut.
Pada analisis tekuk elastis, besarnya deformasi pada struktur sebelum tekuk tidak berpengaruh, atau
tidak diperhitungkan. Dalam hal ini, kondisi geometri struktur dianggap sama seperti pada kondisi
elastis linier, dimana deformasi yang terjadi dianggap relatif kecil, sehingga dapat diabaikan. Padahal
tekuk adalah permasalahan stabilitas, yang sangat dipengaruhi oleh deformasi. Oleh karena itu analisis
tekuk elastis hanya cocok untuk digunakan pada struktur yang langsing dan tidak bergoyang, dimana
keruntuhan tekuk yang terjadi sifatnya tiba-tiba dan tidak didahului oleh terjadinya deformasi yang
besar. Kondisi ini tentu saja tidak terjadi pada setiap jenis struktur, nilai yang dihasilkan dari analisis
ini akan memberikan batas atas dari beban tekan yang dapat diberikan. Kondisi aktual bisa lebih kecil.
2.4 Analisis Elastis Orde ke-2 (Second Order Elastic Analysis)
Analisa struktur dengan metode matrik kekakuan, jika suatu keseimbangan struktur dapat dituliskan
dalam persamaan (1), maka itu menunjukkan bahwa perilaku struktur yang dievaluasi terbatas pada
kondisi elastik-linier. Agar valid, salah satu persyaratan yang harus dipenuhi adalah deformasi struktur
relatif kecil sedemikian sehingga geometri sebelum dan sesudah pembebanan dianggap tidak berubah.
Itulah mengapa salah satu syaratnya adalah evaluasi terhadap deformasi maksimum yang terjadi.
Jika deformasinya relatif besar sedemikian sehingga konfigurasi geometri berubah, maka hasil analisis
menjadi tidak valid. Kasusnya menjadi non-linier geometri, jika demikian cara analisis elastis-linier
yang biasa dipakai akan memberikan hasil yang tidak tepat. Untuk mengatasi, penyelesaiannya harus
memasukkan pengaruh deformasi struktur. Analisisnya lebih kompleks dibanding analisis elastik-
linier, untuk itu umumnya perlu iterasi dan tahapan beban. Oleh sebab itu analisa strukturnya disebut
sebagai analisis struktur order ke-2. Istilah lain yang sepadan adalah analisis non-linier geometri.
Analisa elastik-linier dapat dihitung langsung, tanpa iterasi atau tahapan beban, sehingga dinamai juga
sebagai analisis struktur orde ke-1, atau cukup disingkat sebagai “analisa struktur” saja.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 5 dari 42
Pada kebanyakan kasus, pengaruh deformasi yang diabaikan, tidak menimbulkan masalah. Tapi pada
konfigurasi tertentu, khususnya elemen batang dengan gaya aksial yang relatif besar, maka adanya
deformasi tersebut dapat menimbulkan momen sekunder yang tidak dapat diabaikan dibandingkan
dari momen hasil analisis orde pertamanya. Permasalahan ini dikenal sebagai efek P-delta.
Dengan mempelajari penyelesaian pendekatan pada perancangan struktur baja (AISC 2005) dalam
memperhitungkan efek P-delta, dapat diketahui ada dua sumber penyebab, yaitu yang terjadi pada :
[1] rangka tidak bergoyang; dan [2] rangka bergoyang. Untuk itu akan ditinjau satu-persatu.
Rangka tidak bergoyang (
braced framed), adalah struktur rangka dimana titik-titik nodal penghubung
elemennya tidak mengalami perpindahan (translasi). Ini terjadi jika struktur rangka tersebut ditahan
oleh sistem penahan lateral tersendiri (dinding geser atau
bracing). Efek P-delta yang seperti ini
disebut juga sebagai P-δ, dimana deformasinya (δ) terjadi pada bagian elemen itu sendiri, di antara
titik-titik nodal. Adapun titik nodalnya sendiri tetap, tidak mengalami translasi (lihat Gambar 1a).
Gambar 1. Momen yang dipengaruhi Efek P-delta
Rangka bergoyang (framed sideways) adalah rangka dimana titik-titik nodal penghubung mengalami
translasi akibat pembebanannya, baik lateral maupun vertikal. Ini akan terjadi jika struktur atau
pembebanannya tidak simetri, juga akibat tidak tersedianya sistem penahan lateral yang khusus. Efek
P-delta yang terjadi adalah akibat adanya perpindahan pada titik nodal, dalam hal ini disebut sebagai
P-∆ (lihat Gambar 1b). Analisis tekuk elastis sudah tidak cocok jika dipakai pada jenis struktur ini.
Untuk struktur rangka tidak bergoyang (
braced framed), titik nodal penghubung tidak mengalami
translasi, sehingga δ hanya akan terjadi pada elemen batang, tanpa mempengaruhi sistem struktur
secara keseluruhan. Itulah alasannya, mengapa efek P-δ bersifat lokal dan terjadi jika elemennya
langsing atau terlalu lentur. Tekuk yang diakibatkan oleh efek P-δ dapat diprediksi secara baik dengan
analisis tekuk elastis, yang relatif lebih sederhana dan tidak memerlukan iterasi. Keuntungan jika
digunakan analisis elastik order ke-2 adalah dapat dilacak perilaku struktur sebelum mengalami tekuk.
Tentu saja ini hanya cocok untuk struktur langsing dimana kondisi tegangannya masih elastis murni.
Pada struktur rangka bergoyang (
framed sideways), titik nodal penghubung mengalami perpindahan
sebesar  dari kondisi asli, karena titik nodal tersebut juga terhubung pada elemen-elemen struktur
yang lainnya, maka efek P- juga mempengaruhi sistem struktur secara keseluruhan, sifatnya global.
Kemampuan memprediksi efek P- di tingkat struktur menyeluruh (global), tidak per elemen dapat
dikerjakan DAM (AISC 2010). Sedangkan cara lama, yaitu ELM (AISC 2010) memperhitungkannya
dengan cara pendekatan melalui faktor pembesaran momen B1 dan B2 di Chapter C - AISC (2005).
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 6 dari 42
2.5 Analisis Plastis (First Order Plastic Mechanism Analysis)
Pada balok baja dengan profil kompak dan tambatan lateral yang cukup, ketika dibebani terus secara
bertahap maka bagian penampang yang mengalami momen maksimum, serat terluar akan mencapai
tegangan leleh atau
yielding (titik a pada Gambar 2). Jika beban terus ditambahkan, besarnya tegangan
tidak bertambah, tetapi bagian yang mengalami leleh merambat ke serat bagian dalam. Lama-lama
tegangan di keseluruhan penampang akan mencapai leleh atau kondisi plastis (titik e di Gambar 2).
Gambar 2. Hubungan momen dan kurvature pada penampang baja profil WF (Beedle 1958)
Selama terbentuknya penampang plastis, bagian tersebut dapat berperilaku seakan-akan seperti sendi,
dapat berotasi pada kondisi momen konstan. Untuk profil WF perlu sekitar 12 
y
atau berkali-lipat
dari kurvature penampang saat leleh. Untuk itu, penampang plastis disebut juga sendi plastis.
Tidak setiap penampang struktur dapat terbentuk menjadi sendi plastis, karena tekuk lokal bisa saja
terjadi terlebih dahulu. Untuk balok baja maka sendi plastis hanya terjadi pada penampang kompak
dan yang pertambatan lateralnya mencukupi. Ketika sendi plastis terbentuk, pengaruhnya tergantung
kondisi struktur. Jika struktur statis tertentu (
simple beam), maka terbentuknya sendi plastis akan
langsung menyebabkan
mechanism, yaitu terjadinya deformasi yang besar tanpa ada penambahan
beban. Besarnya beban yang menyebabkan
mechanism terbentuk disebut sebagai beban batas atau
ultimate, suatu kondisi yang mengindikasikan bahwa pembebanan maksimum telah tercapai dan tidak
bisa ditambahkan lagi, karena kalau dipaksa maka akan runtuh.
Jika baloknya menerus atau struktur statis tak tentu, dengan cara yang sama maka pada bagian yang
mengalami momen maksimum akhirnya juga akan mengalami sendi plastis. Meskipun demikian hal
itu tidak serta menyebabkan kondisi
mechanism. Karena ketika beban ditambahkan, struktur masih
mampu menerima tambahan beban tanpa memperlihatkan terjadinya deformasi yang besar. Adanya
penambahan beban akan didistribusikan ke bagian elemen lain yang belum mengalami leleh. Jika
beban terus ditambahkan, kondisinya menjadi berulang seperti sebelumnya (Gambar 2) dan akhirnya
sendi plastis yang baru akan terbentuk. Setelah cukup banyak sendi plastis yang terbentuk maka pada
akhirnya struktur akan mengalami kondisi
mechanism juga dan akhirnya runtuh.
Perilaku struktur yang dibebani sampai kondisi
mechanism dapat dicari dengan analisis plastis. Tujuan
utamanya adalah memprediksi besarnya beban maksimum yang menyebabkan keruntuhan struktur
dengan mempertimbangkan adanya redistribusi momen akibat terbentuknya sendi plastis.
Untuk struktur dengan konfigurasi beban kompleks, beban maksimumnya dapat diperoleh secara
tidak langsung berdasarkan besarnya faktor pengali beban dari hasil analisis plastis setelah meninjau
berbagai kondisi
mechanism yang terjadi, nilai beban terkecil itu yang menentukan.
Untuk mempelajari bagaimana analisis plastis, akan ditinjau sistem balok menerus dua bentang tidak
simetri. Bentang kiri (1-2-3) : panjang 0.75L, beban P (di tengah), kapasitas Mp ; adapun bentang
kanan (3-4-5) : panjang L, beban 2P (di 1/3 bentang) dan kapasitas 1.5Mp (lihat Gambar 3).
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 7 dari 42
Langkah pertama adalah memprediksi berbagai kondisi mechanism yang mungkin terjadi. Ini tentu
tidak mudah, apalagi bagi pemula. Tetapi dari penjelasan terdahulu dapat diambil manfaat bahwa jika
strukturnya memakai penampang yang konstan, maka terjadinya sendi-plastis tentu dimulai dari titik
dimana momen maksimum terjadi. Jika penampangnya tidak sama, tentu perlu dibandingkan antara
puncak-puncak momen yang terjadi dan kapasitas penampangnya. Puncak-puncak momen biasanya
terdapat pada lokasi beban terpusat, tumpuan menerus atau tumpuan jepit.
Gambar 3. Analisis plastis pada balok menerus tidak simetri (Beedle 1958)
Untuk balok menerus atau struktur yang sejenis, kondisi mechanism akan terjadi jika terdapat tiga titik
sendi. Untuk struktur jenis lain, bisa saja lebih atau kurang, misalnya kantilever cukup terbentuk satu
sendi-plastis saja maka
mechanism langsung terjadi. Pada kasus di atas maka ada dua mechanism yang
perlu dievaluasi. Mechanism dengan beban terkecil adalah yang menentukan, sebagai berikut :
Mechanism 1 :
3
3
2
2
2
8
3
2
2
di
Rotasi
di
Plastis
Momen
p
di
Rotasi
di
Plastis
Momen
p
di
vertikal
Penurunan
di
Beban
θMθMLθP
LMP
pU
8
Mechanism 2 :
4
2
1
5
2
3
4
2
3
4
2
3
3
3
4
8
3
4
2
di
Rotasi
di
Plastis
Momen
p
di
Rotasi
di
Plastis
Momen
p
di
Rotasi
di
Plastis
Momen
p
di
vertikal
Penurunan
di
Beban
θMθMθMLθP LMP
pU
6
<<govern>>
M
echanism 2 dengan beban terkecil akan menentukan kekuatan balok. Ketika itu terjadi bagian lain-
nya masih dalam kondisi elastis sebagaimana terlihat pada bending momen diagram pada Gambar 3.c.
Note : analisis plastis sangat membantu memahami apa itu “redistribusi momen” dan “daktilitas
pada struktur, karena hal itu di luar kemampuan analisis struktur elastis-linier yang biasa dijumpai.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 8 dari 42
2.6 Analisis Elastis-Plastis (First Order Elastic-Plastic Analysis)
Dari namanya saja sudah dapat diduga, bahwa tujuan analisis ini adalah untuk mendapatkan respons
struktur yang dibebani secara bertahap mulai dari kondisi elastis sampai plastis atau terjadinya sendi-
plastis untuk akhirnya berhenti ketika
mechanism telah terjadi. Oleh karena itu kondisi akhir analisis
ini juga harus sama dengan hasil analasis plastis yang telah dibahas sebelumnya.
Jika ditelaah lebih lanjut, analisis elastis-plastis termasuk golongan analisis non-linier material. Tentu
saja batasannya adalah bahwa penampangnya kompak dan dilengkapi pertambatan lateral yang cukup
agar keruntuhan stabilitas tidak terjadi terlebih dahulu. Istilah
first-order dimaksudkan bahwa kondisi
geometri struktur dianggap tetap, sebelum dan sesudah pembebanan, tidak perlu iterasi. Ini tentu saja
valid jika lendutan yang terjadi relatif kecil, sama seperti persyaratan analisis elastik-linier sebelumnya.
Analisis elastis-plastis sebelum era komputer adalah tidak mudah, dan juga tidak praktis jika dipakai
untuk perencanaan. Maklum karakternya seperti analisa non-linier pada umumnya, dimana urutan
pembebanan sangat mempengaruhi hasilnya. Karena tidak bisa dilakukan prinsip superposisi maka
setiap kasus beban harus ditinjau secara sendiri-sendiri untuk mendapatkan kondisi yang paling kritis.
Tetapi perkembangan teknologi komputer (
hardware dan software) sangat membantu mempermudah
analisis elastis-plastis, karena dengan itu perilaku struktur yang dibebani dapat dilacak mulai dari awal
(kondisi elastis) sampai kondisi beban maksimum atau runtuhnya (plastis). Berarti tinjauan yang
dapat diakses adalah terkait kekuatan, kekakuan dan sekaligus daktilitas strukturnya. Berarti analisis
jenis ini sangat penting untuk perencanaan struktur terhadap beban tak terduga (mis. gempa). Contoh
analisis elastis-plastis yang banyak dipakai saat ini adalah analisis push-over, lihat Gambar 4.
Gambar 4. Aplikasi analisis elastis-plastis terhadap bangunan bertingkat (Guo-Jin 2007)
Meskipun konfigurasi bebannya konstan, tetapi dengan load-factor dapat dilakukan simulasi tahapan
beban, mulai dari elastis, plastis (terjadinya sendi-plastis) sampai
mechanism terjadi. Adanya evaluasi
setiap tahapan beban maka dapat disusun kurva perilaku (Gambar 4b) sehingga dapat diketahui kapan
bersifat elastis dan kapan mulai terjadinya plastifikasi. Dari perilakunya itu pula diketahui apakah
struktur ketika dibebani mendekati kondisi batas, bersifat daktail atau getas (harus dihindari). Selain
itu urut-urutan terjadinya sendi-plastis yang terbentuk dapat dilacak (Gambar 4c) sehingga diketahui
bagian yang lemah dibanding bagian lain sehingga dapat dilakukan modifikasi agar perilaku struktur
menjadi lebih baik (daktail) atau terjadinya peningkatan kinerja.
Analisis
push-over adalah versi ringan dari analisis nonlinier material dengan FEM, dimana sendi
plastis dihasilkan dengan menempatkan "hinge" pada batang
(CSI 2011). Risikonya, jika penempatan-
nya salah, tentu hasilnya juga salah. Cara tersebut menyebabkan proses dan cara mengoperasikannya
menjadi lebih mudah, sehingga menjadi populer. Fitur
push-over sendiri sudah tersedia pada program
SAP2000 versi 7.4 (release tahun 2000), tentunya ada juga di program lainnya (GTStrudl, Midas, dll).
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 9 dari 42
2.7 Analisis Inelastis Orde ke-2 (Second Order Inelastic Analysis)
Analisis elastis-plastis yang telah dibahas sebelumnya adalah cukup canggih. Bagaimana tidak, cara itu
dapat dipakai untuk memprediksi kekuatan, kekakuan dan daktilitas struktur sebelum runtuh. Hanya
saja perilaku keruntuhan yang ditinjau masih terbatas, yaitu akibat terbentuknya sendi plastis saja. Itu
berarti keruntuhan akibat momen lentur saja. Pada kasus tertentu, pada struktur yang tidak langsing,
seperti yang biasa ditemukan pada konstruksi beton maka adanya keterbatasan tersebut masih dapat
diterima. Umumnya memang keruntuhan jenis itu yang biasa terjadi, khususnya terhadap gempa.
Hal berbeda jika konstruksinya terdiri dari banyak elemen yang langsing, ini ciri dari konstruksi baja.
Maka kemungkinan keruntuhan yang terjadi, selain momen lentur, juga diakibatkan gaya tekan yang
mengakibatkan tekuk (
buckling), yang terjadinya pada kondisi tegangan rendah atau kondisi elastis.
Keruntuhan tekuk adalah fenomena stabilitas (non-linier geometri), adapun fenomena sendi-plastis
adalah leleh (non-linier material). Oleh karena itu untuk struktur baja juga diperlukan analisis yang
dapat mengakomodasikan ke duanya. Itulah tujuan perlunya analisis inelastis orde ke-2, yang
merupakan gabungan analisis dari analisa elastis-plastis dan analisa elastis orde ke-2.
Jadi analisis inelastis orde ke-2 pada dasarnya adalah bentuk sederhana analisis non-linier material
dan geometri sekaligus, yang umumnya diselesaikan dengan FEM (
finite element method). Bentuk
sederhana karena problem stabilitas relatif cukup luas, tidak sekedar tekuk elemen secara keseluruhan
atau tekuk global, tetapi bisa juga tekuk lokal elemen-elemen penampangnya, juga tekuk seperti yang
terjadi balok, yaitu tekuk torsi lateral. Jadi meskipun analisis inelastis order ke-2 oleh sebagian orang
juga disebut
advance analysis (Geschwindner 2002), tetapi ada keterbatasannya juga.
2.8 Rangkuman analisis struktur
Telah diuraikan berbagai cara analisis yang diperlukan untuk mendapatkan respons struktur terhadap
pembebanan, yang umumnya berupa gaya-gaya internal, gaya reaksi dan deformasi struktur. Untuk
memperlihatkan bagaimana perbedaan masing-masing cara analisis struktur tersebut dapat dilihat
pada kurva hubungan beban-perpindahan seperti terlihat pada Gambar 5 berikut. Dengan demikian
mengetahui seberapa tepat cara analisis saat digunakan untuk melacak perilaku struktur sebenarnya.
Gambar 5. Hubungan perilaku struktur dan cara analisis yang digunakan (Geshwindner 2002).
Mempelajari perilaku model struktur (kurva beban-perpindahan) untuk berbagai kondisi beban
memakai berbagai cara analisis, terlihat bahwa kurva yang mendekati perilaku keruntuhan struktur
yang real adalah hasil dari “Advance Analysis”. Itu menunjukkan bahwa semakin realistis hasilnya
memerlukan cara analisis yang semakin kompleks. Selain itu juga diketahui, struktur dengan
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 10 dari 42
perpindahan lateral yang besar dan kondisinya inelastis, maka beban kritis yang dipikulnya menjadi
semakin kecil.
Meskipun disebut sebagai Advance Analysis, dan masuk dalam kategori analisis non-linier material
dan geometri sekaligus, tidak berarti bisa langsung menggantikan analisis serupa memakai FEM yang
telah memakai element solid yang lebih rumit misalnya. Maklum kategori analisa non-linier geometri
bahkan yang element 1D sendiri relatif cukup banyak, sebagai contoh program SAP2000 versi tertentu
disediakan tiga (3) opsi analisis, yaitu: [1] P-Delta (
small displacement); [2] Linier buckling analysis;
dan [3] P-Delta plus Large Displacement.
Oleh sebab itu insinyur perlu waspada terhadap asumsi dan keterbatasan dari setiap cara analisis yang
digunakan dalam proses perancangan. Apalagi saat sekarang ini banyak piranti lunak analisis struktur
yang dapat diakses secara mudah, tanpa latar belakang pengetahuan yang mencukupi terlebih dahulu.
3. TEORI KOLOM dan APLIKASINYA
3.1 Umum
Perilaku batang terhadap gaya aksial tekan, relatif lebih unik dibanding terhadap gaya aksial tarik. Jika
tarik maka pengaruh yang dominan adalah pada materialnya itu sendiri, faktor yang lain relatif kecil.
Itulah mengapa material baja, yang mempunyai kekuatan tinggi dibanding material lain, akan sangat
efisien jika digunakan untuk batang tarik. Hal berbeda jika yang diberikan adalah gaya aksial tekan.
Ternyata selain dari material, pengaruh penampang dan panjang batang juga sangat menentukan.
Kedua yang terakhir itu adalah dari segi geometri yang merupakan masalah stabilitas. Bahkan jika
ditelaah lebih detail terdapat parameter lain yang lebih kompleks yang menentukan kapasitas batang
(struktur) terhadap gaya aksial tekan.
Oleh karena itu, perilaku batang terhadap gaya aksial tekan atau kolom akan dibahas secara khusus
untuk mendapatkan gambaran bagaimana cara melakukan analsis dan desain secara lebih tepat.
3.2 Sejarah Penelitian Tentang Kolom
Pengetahuan tentang perilaku dan cara perencanaan kolom merupakan hasil dari rangkaian penelitian
yang telah lama dilakukan sebelumnya. Sejarah mencatat, penelitian tentang kolom diawali oleh Euler
sekitar tahun 1744. Kolom yang dievaluasi dianggap lurus sempurna (teoritis), penampang prismatis,
tumpuan sendi-sendi, gaya tekan tepat diberikan pada sumbu aksial kolom (aksial murni) dan relatif
langsing sedemikian sehingga akan mengalami tekuk pada kondisi tegangan elastis (belum leleh).
Beban tekuk atau beban kritis atau beban
bifurcation, didefinisikan sebagai berikut.
2
2
L
EIπ
P
cr
............................................................................................................................................... (4)
dimana E adalah modulus elastis, I adalah momen inersia arah terjadinya tekuk, dan L adalah panjang
kolom. Kecuali dalam format beban, bisa juga format tegangan kritis, dimana
cr
= P
cr
/A sehingga:

2
2
rL
Eπ
σ
cr
............................................................................................................................................. (5)
Jika kondisi tumpuan bukan sendi-sendi, beban atau tegangan kritisnya dapat didekati sebagai berikut.

2
2
KL
EIπ
P
cr
atau

2
2
rKL
Eπ
σ
cr
................................................................................................ (6)
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 11 dari 42
dimana KL adalah panjang efektif, dicari berdasarkan bentuk deformasi kolomnya. Panjang efektifnya
dihitung antara titik-titik belok (
inflection point). Penjelasan visual lihat Gambar 6, dimana L adalah
panjang aktual kolom dan faktor di depannya adalah nilai K. Jadi sebenarnya KL adalah “panjang
ekivalen” kolom jika tumpuannya dirubah menjadi sendi-sendi. Sama seperti kondisi kolom yang
dipakai untuk penurunan rumus tekuk oleh Euler.
Gambar 6. Panjang efektif kolom secara visual (Galambos-Surovek 2008)
Untuk kolom yang tertambat (kolom tidak bergoyang), yaitu yang ujung-ujungnya tidak mengalami
perpindahan, maka pendekatan dengan cara “panjang efektif” cukup akurat, tergantung kondisi tum-
puannya, maka nilai K = 0.5 ~ 1.0. Sedangkan untuk kolom yang bergoyang (sway) maka nilai K ≥ 1.
Untuk akurasi perlu mempertimbakan struktur secara keseluruhan, hanya jika kolomnya tunggal dan
bergoyang (kantilever) maka nilainya cukup akurat, yaitu K = 2.
Interprestasi fisik yang dimaksud dengan P
cr
atau
cr
pada kondisi elastis adalah bahwa pada beban
atau tegangan kritis, kolom akan mulai mengalami deformasi lateral. Sebelum itu tercapai, kolom tetap
dalam kondisi lurus sempurna. Kondisi yang seperti itu disebut kondisi
bifurcation, sebagaimana
terlihat pada Gambar 7 dan dibandingkan dengan berbagai kurva tekuk struktur real yang dijumpai.
Gambar 7. Perilaku tekuk berbagai kolom terhadap P
cr
. – (Galambos 1998)
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 12 dari 42
Dalam praktek, kelangsingan kolom yang ada ternyata menyebabkan tekuk terjadinya pada kondisi
inelastis, sehingga teori Euler tidak tepat lagi digunakan. Pada kondisi inelastis kekakuan kolom men-
jadi berkurang. Itu bisa terjadi karena sifat nonlinier bahan materialnya (kualitas bahan), juga akibat
adanya penampang yang telah mengalami leleh terlebih dahulu akibat tegangan residu tekan (negatif)
dari proses pembuatannya. Perilaku pasca tekuk kolom kondisi inelastis berbeda sekali dibandingkan
kolom kondisi elastis (Euler). Itu yang menyebabkan mengapa hasil uji empiris kolom banyak yang
menunjukkan kapasitas yang lebih kecil dibanding hasil perhitungan dari rumus Euler. Itu menjadi
pemicu Engesser untuk mempublikasikan teori Tangent Modulus di tahun 1889. Teori itu masih
didasarkan anggapan kolom yang lurus sempurna (
perfectly straight), yang adanya secara teoritis saja.
Perbedaan teori Tangent Modulus dan Euler adalah pada kondisi inelastisnya saja. Keduanya berguna
untuk penyusunan kurva tegangan kritis kolom (elastis-plastis) yang dapat menunjukkan seberapa
besar tegangan kritis (yang menyebabkan kondisi
bifurcation) terhadap kelangsingannya.
Gambar 8. Penyusunan kurva tekuk kolom teori Tangent Modulus (Galambos-Surovek 2008)
Engesser (1889) dalam mencari P
cr
atau
cr
, pada kolom dengan kelangsingan yang menyebabkan
tekuk inelastis, menganggap penampang kolomnya homogen dan berperilaku seperti kurva - pada
Gambar 8a. Untuk kolom seperti itu, maka kondisi
bifurcation akan terjadi mengikuti persamaan :

2
2
rL
Eπ
σ
t
cr
............................................................................................................................................. (7)
dimana
E
t
adalah modulus tangent atau kemiringan d
/d
dari kurva
-
pada kondisi
cr
. Beban
yang berkorelasi dengan itu adalah beban kritis
Tangent Modulus yang diperoleh dari persamaan :
2
2
L
IEπ
P
t
T
.............................................................................................................................................. (8)
Pada persamaan di atas, tegangannya tidak bisa dihitung langsung, karena E
t
merupakan fungsi dari
tegangan itu sendiri, untuk menghitungnya perlu dikerjakan memutar sebagai berikut.
σ
E
π
r
L
t
cr
........................................................................................................................................ (9)
Untuk memakai secara analitis akan kompleks, maka dibuat grafik bantu, yaitu kurva
cr
– (L/r) atau
kurva tegangan kritis terhadap kelangsingan kolom (Gambar 8c). Untuk itu perlu dibuat dahulu kurva
- dari uji empiris, selanjutnya disusun kurva hubungan - d/d secara grafis (Gambar 8b). Dari
kurva tadi dapat diketahui hubungan
-E
t
untuk kondisi tegangan inelastis, jika elastis tetap dipakai E
(modulus elastis). Selanjutnya untuk tiap kondisi material dapat disusun kurva kapasitas
cr
– L/r
(Gambar 8c) yang langsung dapat digunakan untuk perencanaan kolom.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 13 dari 42
Meskipun perencanaan dari Engesser relatif sederhana, dan beban kritis yang dihasilkan mirip hasil uji
empiris, tetapi teori yang melatar-belakangi, kurang tepat. Engesser menyatakan ketika
bifurcation,
kondisi beban tidak mengalami perubahan (Gambar 9a) sehingga jumlah kumulatif tegangan yang
diakibatkan momen P-
v
o
, yang akan ada setelah tekuk, akibat adanya translasi lateral (Gambar 9b),
harus sama dengan nol untuk setiap bagian penampangnya. Tegangan akibat bending momen tersebut
ketika dijumlahkan dengan tegangan tekan akan menyebabkan satu sisi bertambah (sama-sama tekan)
dan satu sisi lainnya akan berkurang (tegangan tarik mengurangi tegangan tekan), Gambar 9c.
Gambar 9. Konsep tekuk menurut Engesser (Galambos-Surovek 2008)
Hal itu tidak bermasalah jika kondisinya elastis, dimana perilaku loading dan unloading ditentukan
oleh nilai modulus elastis (E) yang sama. Tetapi ketika pembahasan masuk ke wilayah elastik-plastik,
maka teori Engesser akan menganggap bahwa parameter yang digunakan adalah E
t
(modulus tangent),
yang sama untuk kondisi
loading maupun unloading. Padahal kenyataannya, pada kondisi unloading
akan ditentukan oleh modulus elastis E
, bukan E
t
. Karena nilai E > E
t
maka sisi tegangan tekan yang
dikurangi (
unloading) akan lebih besar daripada sisi tegangan tekan yang ditambahkan (loading).
Karena faktor pengurangan lebih besar dari yang ditambahkan, maka kapasitas yang dapat dibebani
lagi tentunya akan bertambah. Itulah mengapa perilaku kolom sebenarnya akan lebih tinggi dari
yang diprediksi berdasarkan teori Tangent Modulus tersebut.
Kesalahan teori Engesser ditemukan Jasinksy tahun 1895. Tiga tahun kemudian sekitar tahun 1898,
Engesser dapat memperbaiki dan memasukkan pengurangan beban (
unloading) yang bersifat elastis.
Saat yang sama, Considere mengusulkan teori Reduced Modulus atau Double Modulus secara terpisah
dari teori
Tangent Modulus (Galambos-Surovek 2008).
Teori
Reduced Modulus memang dimaksud untuk mengatasi kekurangan dari teori Tangent Modulus,
untuk memahaminya ada baiknya melihat illustrasi pada Gambar 10. Sekali lagi bahwa teori tersebut
adalah untuk memprediksi terjadinya tekuk inelastis, sedangkan tekuk elastis tetap pakai teori Euler.
Pada kondisi tegangan inelastis, kekakuan material diwakili oleh
E
t
atau modulus tangent, tetapi itu
hanya berlaku pada kondisi penambahan beban (
loading), yaitu tegangan pada material meningkat,
sedangkan jika terjadi pengurangan beban (
unloading) atau pengurangan tegangan pada material
maka perilakunya ditentukan oleh E atau modulus elastis biasa, perhatikan Gambar 10a.
Penambahan dan pengurangan tegangan (loading atau unloading) terjadi pada level penampang yang
mengalami tekuk, yaitu akibat timbulkan momen sekunder P-
v
o
, karena adanya translasi arah lateral
pada saat tekuk (lihat Gambar 9). Jika pada teori
Tangent Modulus maka tinjauan penampang hanya
memakai
E
t
saja, maka pada teori Reduced Modulus bagian penampangnya dibagi dua. Pada sisi yang
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 14 dari 42
berkurang tegangannya (unloading), yaitu bagian kiri garis netral (Gambar 10), maka tegangan harus
dihitung dengan
U
=
U
E (elastis). Sedangkan sisi lain yang bertambah tegangannya (loading), maka
tegangan dihitung dengan
L
=
L
E
t
(inelastis). Dengan demikian perhitungan pada penampang yang
mengalami tekuk dilakukan dua kali, yaitu untuk bagian
loading dan unloading. Oleh karena itu teori
Reduced Modulus disebut juga teori Double Modulus.
Gambar 10. Konsep teori Reduced Modulus (Galambos-Surovek 2008)
Pada teori Reduced Modulus yang menghitung secara teliti pengaruh loading dan unloading yang
berbeda, akhirnya diperoleh
E atau reduced modulus, yaitu modulus tangent setelah memperhitungkan
faktor
unloading. Adanya nilai baru tersebut maka beban kritis Reduced Modulus dapat dihitung.
2
2
L
IE
P
R
............................................................................................................................................. (10)
dikarenakan
t
EE maka nilai beban kritis Reduced Modulus selalu lebih besar dari nilai beban kritis
yang dihitung dengan teori
Tangent Modulus.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 15 dari 42
Jika dibandingkan maka teori Reduced Modulus lebih rasional dibanding teori Tangent Modulus, tetapi
keberadaannya menjadi dilema tersendiri selama hampir 50 tahun lamanya (Galambos-Surovek 2008).
Bagaimana tidak, pada waktu itu para insinyurnya yakin sekali bahwa teori
Reduced Modulus adalah
yang paling benar. Tetapi fakta, hasil uji empiris menunjukkan hal lain, hasilnya cenderung mendekati
prediksi didasarkan teori
Tangent Modulus, yang nilainya lebih kecil dibanding hasil teori Reduced
Modulus
. Karena ini menyangkut keselamatan, meskipun teori Reduced Modulus dianggap benar (di
atas kertas) tetapi karena tidak bukti-bukti empiris, maka untuk perencanaannya tetap memakai teori
Tangent Modulus. Hipotesis yang dapat diajukan adalah adanya permasalahan terkait ketidak-lurusan
batang
(out-of-straightness) dan eksentrisitas pembebanan yang tidak dapat dihindari selama proses uji
empiris. Inilah dilema yang dimaksud.
Akhirnya tahun 1947, Shanley dengan penelitian empiris memakai sampel uji kolom aluminum kecil,
mendapatkan jawabannya (Galambos-Surovek 2008). Hasil pengamatan, defleksi lateral di kolom saat
kondisi tekuk inelastis ternyata mendekati beban kritis Tangent Modulus (P
T
), lihat Persamaaan (8).
Jika beban aksial ditambahkan, maka defleksi lateral bertambah, dan mencapai kondisi beban maksi-
mumnya sebesar beban kritis
Reduced Modulus (P
R
) dengan defleksi lateralnya menjadi tak terhingga.
Penelitian Shanley dikuatkan Johnston (1961 dan 1964), dan ada beberapa hal tambahan bahwa dalam
praktek tidak ada kolom yang benar-benar lurus ideal, jadi yang ada adalah kolom
imperfect. Kalaupun
dianggap ada (teoritis), beban kritis maksimum kolom
perfect adalah sebesar P
T
, yaitu beban kritis
Tangent Modulus (Galambos-Surovek 2008).
Gambar 11. Perilaku kolom secara umum (Galambos 1998).
Jadi di awal era 70-an sudah dapat dipahami cukup lengkap bahwa semua kolom pada dasarnya mem-
punyai defleksi awal, ∆
i
> 0 yang adalah kondisi imperfection-nya (Gambar 11a). Kolom perfect,
i
= 0
hanya ada di atas kertas (teoritis). Perilaku tekuk elastis (Gambar 11b), kolom
perfect mencapai beban
kritis sebesar P
E
dan saat itu juga akan terjadi kondisi bifurcation (garis A-B), kolom imperfect (∆
i
> 0)
mempunyai perilaku sesuai garis C, mendekati ke arah batas garis
bifurcation. Perilaku tekuk inelastis
(Gambar 11c), kolom
perfect mempunyai beban kritis sebesar P
T
dan dapat dibebani lagi maksimum
sebesar P
R
pada kondisi ideal, yang umumnya P
T
< P
max
< P
R
. Untuk kondisi kolom imperfect, maka
besarnya beban maksimum merupakan fungsi dari
imperfection itu sendiri yang umumnya tidak
melebihi beban kritis PT. Jadi keputusan untuk memakai teori
Tangent Modulus untuk perencanaan
kolom pada masa itu telah mendapatkan pembenarannya.
Hal penting yang diambil dari hasil penelitian masa itu, bahwa untuk memprediksi perilaku tekuk,
parameter elastis-plastis (material) dan imperfection (geometri) dari kolom harus dipertimbangkan.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 16 dari 42
Perhitungan tegangan kritis berdasarkan teori Euler (elastik) dan teori Tangent Modulus (inelastik)
dapat dianggap sebagai “penyelesaian tertutup”. Kapasitas tekuk dapat dicari langsung dalam satu kali
proses hitungan (tanpa iterasi) sebagai suatu penyelesaian difirensial biasa. Ini merupakan ciri khas
penyelesaian masalah stabilitas cara klasik, sebagai fenomena
eigenvalue.
Pada sisi lain, telah dipahami bahwa kolom real tidak ada yang
perfect (yang betul-betul lurus). Untuk
menentukan kapasitas kolom yang mengandung
imperfection (bengkok, tapi masih dalam toleransi),
yang didasarkan pada batasan yang tidak boleh dilewati, seperti tegangan maksimum, telah digunakan
untuk membuat kurva perencanaan. Secara umum itu dikenal sebagai rumus Secant, yang pada dasar-
nya adalah kombinasi gaya aksial dan bending momen, yang diakibatkan oleh adanya defleksi lateral
akibat beban aksial tersebut (fenomena P-δ). Beberapa kurva perencanaan kolom yang dikenal adalah
rumus Tredgold dan Rankine-Gordon (Bjorhovde 1988). Kondisi batas yang umumnya dipakai adalah
apabila tegangan telah mencapai kondisi leleh atau kelipatannya. Permasalahan dari berbagai kurva
perencanaan itu adalah ketidak-mampuannya untuk memperhitungkan adanya penambahan kapasitas
akibat inelastis. Kekuatan kolom hanya didasarkan pada kondisi beban yang menyebabkan tegangan
leleh pertama telah tercapai. Karena ada unsur momen, tentunya tegangan leleh yang terjadi adalah
akibat momen lentur, berarti hanya salah satu sisi yang paling luar saja, bagian sisi lain tentunya belum
leleh (elastis) sehingga tentunya masih mempunyai kapasitas untuk dibebani lagi (sampai leleh). Oleh
sebab itu penyelesaian yang tersedia (pada waktu itu) belum maksimal.
Hitungan rumus Secant ternyata bukan “penyelesaian tertutup”, seperti Euler dan Tangent Modulus.
Juga untuk menghitung kuat maksimum kolom imperfection (nonlinier geometri) perlu dimasukkan
pengaruh tegangan sisa pada penampang (nonlinier material). Jadi permasalahannya nonlinier geo-
metri dan material sekaligus. Oleh sebab itu penyelesaian masalah perlu proses bertahap atau iterasi.
Proses seperti jelas memerlukan prosedur penyelesaian numerik yang berbasis komputer. Itu diperlu-
kan bukan karena agar penyelesaiannya lebih cepat atau teliti, tetapi memang tidak bisa diselesaikan
jika hanya mengandalkan cara manual, khususnya untuk problem real yang tidak sederhana.
Telah dibahas faktor kolom
imperfection (nonlinier geometri), dan tegangan sisa (nonlinier material)
yang menentukan kekuatan maksimum kolom. Pada perencanaannya, kolom dianggap terisolasi dari
struktur lainnya sebagai kolom tunggal dengan tumpuan sendi-sendi. Hubungan kolom tunggal tadi
terhadap kekakuan elemen struktur lainnya adalah memakai faktor K (panjang tekuk efektif), lihat
Gambar 6. Itulah cara yang dipakai dalam AISC Load and Resistance Factor Design Specification,
Canadian limit-states design standard, dan banyak lainnya (Bjorhovde 1988). Konsep kolom terisolasi
itu tentu hanya ada secara teoritis. Maklum jika satu kolom saja memerlukan prosedur hitungan yang
rumit, maka jika elemen kolom harus di analisis secara keseluruhan dengan struktur-struktur lain
tentu akan mengalami keterbatasan untuk perhitungannya. Saat itu tentunya infrastruktur komputer
yang ada tidak secanggih dan semurah (terjangkau) seperti pada saat sekarang ini.
Catatan : AISC
Allowable Stress Design Specification - 6
th
Ed. dari tahun 1963 dan sesudahnya (setelah
1988 perlu diteliti lagi) adalah didasarkan pada rumus Tangent Modulus (Bjorhovde 1988).
3.3 Parameter Penentu Kekuatan Kolom
Setelah mempelajari sejarah: siapa, kapan dan bagaimana rumus-rumus kekuatan kolom telah disusun,
maka perlu mengetahui juga parameter yang telah ketahui, selain panjang kolom, yang akan mempe-
ngaruhi kekuatannya. Kalau panjang kolom jelas, karena menentukan kelangsingan kolom. Adapun
parameter lainnya (Bjorhovde 1988), adalah : [1] Mutu baja, [2] Metode pembuatan kolom, [3]
Ukuran penampang, [4] Bentuk penampang, [5] Sumbu lentur, [6] Besarnya cacat-bengkokan yang
ada (
initial crookedness), (7) Kondisi kekangan ujung tumpuan kolom (degree of end restraint).
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 17 dari 42
Pengaruh mutu baja, bentuk penampang dan sumbu lentur ketika terjadi tekuk telah dipahami juga,
sebaiknya tidak dibahas lagi. Adapun metode pembuatan kolom (temperatur saat penggilasan, kondisi
pendinginan, proses membuat lurus elemen, properti logam, juga bentuk profil penampang) akan me-
nentukan besar dan distribusi tegangan residu maksimum pada penampangnya. Terkait hal itu akan
dibahas pengaruhnya pada item No. 3, juga akan dibahas item No. 6 dan 7.
Ukuran penampang kolom.
Umumnya tegangan residu pada pelat dianggap negatif (tekan) jika bagian itu menjadi dingin pertama
kali, dan sebaliknya : positip (tarik) jika terjadinya paling akhir. Profil WF di bagian sayap mendapat
tegangan residu tekan akibat proses pendinginan pertama kali. Bagian badan yang dekat dengan sayap
juga demikian. Pola variasi tegangan residu pada pelat dan profil telah diketahui (Galambos 1998).
Pengaruh tegangan residu negatif pada sayap profil WF perlu diperhatikan, karena mempengaruhi
kekakuan lentur dan sekaligus kekuatan terhadap tekuknya. Terkait hal itu pengaruh mutu baja (36 ksi
atau 100 ksi) tidak memberi pengaruh yang signifikan dibandingkan geometri dalam menghasilkan
tegangan residu. Itu disebabkan tegangan residu adalah fungsi dari timbulnya regangan yang tertahan
pada waktu proses pendinginan, dimana
=
E. Adapun modulus elastis baja, E antara kedua mutu
baja yang berbedapun mempunyai nilai yang sama.
Penelitian menunjukkan (Bjorhovde 1988), tegangan residu mengurangi kekuatan kolom dengan pelat
tebal (t > 1 ”). Pada peningkatan tebal dari 1" ke 3", akan terjadi pengurangan sebesar 15 %. Tetapi juga
tergantung kelangsingannya, untuk kolom pendek, KL/r < 36 dan langsing KL/r > 108 ternyata tidak
terpengaruh. Kelangsingan kolom yang paling terpengaruh oleh tegangan residu adalah KL/r = 76,
yang merupakan kelangsingan yang banyak dijumpai di lapangan. Untunglah kolom dengan t > 1”,
jarang. PT Gunung Garuda menyediakan profil H900x300x16x28, tapi itu cocoknya untuk balok.
Hal menarik dari penelitian tentang tegangan residu pada kolom, ternyata untuk analitisnya dilakukan
dengan menganggap adanya
imperfection sebesar 1/1500. Itu menunjukkan bahwa analisis kekuatan
kolom tidak bisa dilepaskan dari faktor nonliner material dan geometri. Memasukkan keduanya maka
diperlukan analisis yang bersifat incremental (bertahap) dan iteration (iterasi), yang tentu saja hanya
mungkin jika dibantu oleh teknologi komputer.
Kondisi imperfection (Bjorhovde 1988).
Pengaruh initial
out-of-straightness atau imperfection dalam desain kolom adalah relatif baru. AISC
Allowable Stress Design (AISC 1978) yang menjadi dasar perencanaan kolom ternyata belum memper-
hitungkannya. Maklum rumus yang digunakan adalah Tangent Modulus yang menganggap kolomnya
perfect dan hanya memperhitungkan kondisi inelastis. Pada AISC (1978) pengaruh imperfection diatasi
dengan memberikan faktor keamanan yang bervariasi antara 1.67 ~ 1.92.
Kondisi
imperfection bukan untuk mengatasi adanya kolom yang melengkung, yang secara fisik sudah
terlihat. Bukan itu, tetapi adalah untuk mengantisipasi adanya ketidak-lurusan kolom yang memang
ditoleransi oleh pabrik. Umumnya profil I
hot-rolled boleh mengandung ketidak-lurusan ≤ 1/1000,
bahkan profil pipa diperbolehkan lebih besar karena syaratnya ≤ 1/500. Hasil penelitian di Amerika,
dengan koefisien variasi 10%, ditemukan bahwa profil I
hot-rolled mengandung ketidak-lurusan
sekitar 1/1500 dan profil pipa sekitar 1/6000, yang jauh lebih kecil dari toleransi yang diperbolehkan.
Pada penyusunan rumus kuat batas kolom untuk perencanaan dengan cara LRFD, yang dimulai oleh
SSRC (Structural Stability Research Council) pada awalnya memakai ketidak-lurusan kolom sebesar
1/1000. Ini kemudian diikuti oleh pembuatan peraturan di Canada (1978) dan di Eropa (1986).
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 18 dari 42
Tetapi dalam perkembangan lebih lanjut LRFD yang memanfaatkan teori reliabilitas, dimana dasar
penyusunannya adalah nilai rata-rata (mean) dan standar deviasi untuk menghasilkan syarat kekuatan,
maka diputuskan bahwa ketidak-lurusan kolom adalah 1/1500. Nilai itulah yang dipakai menyusun
kurva kekuatan kolom AISC-LRFD.
Untuk mendapat gambaran bagaimana pengaruh ketidak-lurusan kolom (e/L) terhadap kekuatannya,
ada baiknya dipelajari kurva kekuatan kolom yang dibuat SSRC (Galambos 1998). Ada tiga formula
kurva yang diajukan, masing-masing ada yang didasarkan pada e/L = 1000 (garis putus-putus), yang
menjadi usulan SSRC, ada juga didasarkan pada e/L = 1470 (garis menerus). Meskipun e/L = 1470
menghasilkan kekuatan kolom lebih tinggi dari e/L = 1000, tetapi perbedaannya tidak menyolok. Juga
adanya hanya disekitar kelangsingan menengah. Ini tentu selaras dengan hasil penelitian tentang
pengaruh tegangan residu pada kolom sebelumnya.
Gambar 12. Kurva SSRC untuk kuat kolom maksimum terhadap kelangsingan (Galambos 1998)
Formulasi kurva 1 dan kurva 2 dengan e/L = 1000 selanjutnya diadopsi untuk peraturan baja di
Canada (1978), sedangkan kurva 2P dengan e/L = 1470 adalah mirip atau identik dengan peraturan
baja AISC LRFD (1986), meskipun persamaan matematis yang digunakan oleh kurva SSRC-2P. tidak
sama persis dengan versi LRFD, yang terakhir ini hanya memerlukan dua rumus segmen kurva untuk
mendapatkan kurva kekuatan kolom tersebut secara keseluruhan (Bjorhovde 1988).
Adanya tiga kurva kekuatan kolom seperti pada Gambar 12, jika tidak dipahami tentu akan membuat
bingung, mengapa begitu banyak. Jadi mana yang sebaiknya dipakai. Untuk memahami bahwa peri-
laku kolom memang dipengaruhi oleh banyak faktor, saling terkait satu sama lain. Sehingga untuk
kolom dengan variabel yang berbeda dapat menghasilkan kurva kekautan yang berbeda pula. Oleh
karena itu perlu dievaluasi secara statistik atau teori reliabilitas. Penelitian Bjorhovde di tahun 1972
(Galambos 1998) membuktikan hal itu. Berdasarkan 112 kolom yang diuji, yang mencakup berbagai
bentuk profil yang ditemukan secara praktis, juga mutu baja, dan cara pembuatan, maka dapat dibuat
kurva kekuatan maksimum terhadap tekan, yang disajikan dalam Gambar 13.
Ternyata ke-112 kurva kekuatan baja tersebut sangat bervariasi, meskipun demikian dapat dilihat
suatu jejak yang khas, yang mana pada bagian kelangsingan tertentu sangat bervariasi, sedangkan
untuk kolom pendek dan langsing sekaligus relatif kecil variasinya. Berdasarkan data-data itu pula
maka akhirnya dapat juga dibuat kurva batas atas dan kurva batas bawah. Selanjutnya dengan teori
reliabilitas maka dapatlah disusun kurva rencana kekuatan kolom. Dimana strategi penyusunan bisa
berbeda, untuk Eropa didekati dengan dua atau lebih kurva kekuatan, sedangkan Amerika atau dalam
hal ini LRFD (AISC 1986)memilih satu kurva tunggal sebagai dasar perencanaan.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 19 dari 42
Gambar 13. Kurva kekuatan untuk berbagai tipe kolom penelitian Bjorhovde (1972)
Kurva kekuatan kolom pada Gambar 13 adalah didasarkan pada imperfection e/L = 1/1000. Dari sana
juga dapat dilakukan studi kurva kekuatan dengan berbagai kondisi imperfection sebagai berikut.
Gambar 14. Kurva kekuatan kolom dan pengaruh imperfection dari Bjorhovde (1972)
Oleh karena itu dalam menggunakan kurva kolom semacam itu dalam suatu perencanaan, maka
kebenarannya hanya dapat dievaluasi dalam kaca mata statistik atau probabilitas saja. Dalam arti
kalaupun dilakukan uji eksperimen di laboratorium dan dievaluasi berdasarkan kurva tersebut maka
hasilnya bisa sama persis dan bisa juga berbeda, tetapi jika dilakukan dalam jumlah banyak maka
ketepatan hasilnya baru akan terlihat dengan jelas.
Kondisi kekangan ujung kolom di tumpuan (degree of end restraint)
Terkait dengan kondisi kekangan ujung kolom di tumpuan maka parameter utama yang mempe-
ngaruhi telah diketahui, yaitu : [1] jenis tumpuan kolom atau sambungan balok-kolom yang dipakai;
[2] panjang kolom; [3]Besaran dan distribusi tegangan residu pada penampang; [4]
imperfection.
Sebagai contoh, sambungan balok-kolom yang kaku, maka semakin kaku tentu akan meningkatkan
kekuatan kolom. Faktanya, meskipun hanya digunakan sambungan geser, dan dianggap tidak memi-
kul momen, tetapi karena ada tahanan terhadap rotasi yang terjadi akan meningkatkan kekuatan
kolom. Juga tentang panjang kolom, semakin panjang maka pengaruh sambungan sangat menentukan
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 20 dari 42
kekuatannya. Akhirnya, keberadaan tegangan residu dan imperfection akan mengurangi dampak
kekakuan yang diakibatkan oleh kondisi tumpuan.
Terkait dengan metode perencanaan kolom ada usulan bahwa rumus dasar kolom perlu memasukkan
pengaruh kondisi tumpuan. Tetapi karena kondisi tumpuan itu sendiri dalam prakteknya sangat ber-
variasi bahkan untuk mengevaluasinya sendiri bisa sangat rumit (kompleks) maka rumus dasar kolom
yang digunakan tetap mengacu pada kolom tunggal dengan tumpuan sendi-sendi yang terisolasi dari
strukturnya. Untuk menghubungkan antara kolom terisolasi dan struktur secara keseluruhan itu maka
digunakan metode pendekatan dengan faktor - K atau metode panjang efektif. Itulah metode yang di
dalam AISC (2010) disebut sebagai ELM (
Effective Length Method).
3.4 Implementasi Teori pada Perencanaan Kolom (AISC-LRFD)
Setelah mempelajari sejarah tentang penelitian perilaku kolom dan formulasi perencanaannya, secara
tidak langsung didapat juga jawaban tentang apa beda insinyur (
engineer) dan ilmuwan (scientists),
sehingga ada alasan mengapa seorang kadangkala lebih bangga disebut insinyur dibanding ilmuwan.
Ciri khas seorang insinyur, khususnya teknik sipil adalah kemampuannya mewujudkan bangunan
fisik. Tetapi itu baru sebagian ciri saja, karena seorang tukang (
workman) juga dapat melakukannya,
khususnya jika jenis bangunan itu sudah ada sebelumnya. Modal menjadi tukang adalah ketrampilan,
yang terbentuk baik oleh latihan khusus, maupun pengalaman (bisa karena biasa). Adapun yang patut
disebut insinyur jika yang bersangkutan mampu mewujudkan bangunan fisik yang belum pernah
dikerjakan sebelumnya. Karena kalau kasusnya seperti itu maka jelas pengalaman saja tidak cukup.
Untuk itulah maka seorang insinyur harus mempunyai kemampuan seperti ilmuwan, yaitu menguasai
ilmu pengetahuan dan mampu memanfaatkan teknologi yang ada. Jika terpaksa, bahkan harus mampu
menciptakan ilmu pengetahuan itu sendiri.
Jika ilmuwan terbatas pada penemuan baru (patent) atau mendapatkan ilmu pengetahuan baru, maka
bagi insinyur yang penting adalah mendapatkan solusi dari permasalahan sehingga bangunan fisik
yang direncanakan dapat terwujud. Jadi dalam hal perencanaan kolom, maka tujuan utamanya adalah
dapat dibangun struktur kolom yang berfungsi baik dan aman digunakan. Untuk itu, dapat memakai
prosedur yang disusun berdasarkan ilmu pengetahuan yang eksak dan rasional, maupun cara lain
yang didasarkan pengalaman empiris atau intuisi belaka, yang tentu saja itu sifatnya trial-and-error
sehingga perlu faktor keamanan dan bukti empiris yang mendukungnya.
Selama tujuannya adalah dapat berfungsi dan aman, serta boleh memakai faktor keamanan, maka
prosedur kerja yang disusun untuk itu tentunya tidak perlu bertele-tele, kalau bisa yang sederhana saja.
Maklum karena pada pekerjaan sipil, untuk mewujudkan bangunan rencana perlu keterlibatan banyak
orang, apalagi jika prosedur itu dijadikan peraturan berarti akan lebih luas lagi cakupannya. Jadi jika
digunakan prosedur yang rumit akan kesulitan orang untuk mempelajarinya (akhirnya tidak dipakai),
juga bisa menimbulkan kesalahan yang menyebabkan bangunan menjadi tidak aman. Berarti tujuan
agar berfungsi dan aman, menjadi tidak tercapai. Cara pikir ini tentu relevan juga dalam penyusunan
peraturan perencanaan untuk kolom. Berbagai teori tentang perilaku kolom dan cara perhitungannya
boleh saja ada, tetapi tentunya perlu dipilih atau disesuaikan agar simpel dan mudah dipahami.
Telah diketahui bahwa kondisi tumpuan kolom menentukan kekuatan kolom, meskipun demikian
mendefinisikan kondisinya adalah tidak mudah. Apalagi jika elemen kolom yang ditinjau adalah
bagian kecil dari suatu sistem struktur besar yang ada. Oleh sebab itu banyak peraturan baja disusun
dengan menganggap bahwa kolom yang dibahas bersifat individu atau terisolasi dari struktur utama.
Itu pula strategi yang digunakan oleh AISC dan banyak peraturan perencanaan baja di dunia. Oleh
karena itu penting untuk melihat bagaimana kurva kapasitas kolom individu itu disusun.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 21 dari 42
Chapter E - Design of Members for Compression (AISC 2005) dan (AISC 2010)
Kuat tekan nominal, P
n
, adalah nilai terkecil kuat tekan terhadap kondisi batas tekuk lentur, tekuk
torsi dan tekuk torsi-lentur yang tergantung dari bentuk penampang kolomnya sebagai berikut.
gcrn
A
F
P
...................................................................................................................................... (E3-1)
adapun
F
cr
dapat dicari berdasarkan kurva kuat tekan kolom yang merupakan fungsi dari
kelangsingan. Rumus kurva tegangan tekuk kritis kolom, khusus tekuk lentur saja, adalah :
Untuk KL/r ≤ 4.71√(E/F
y
) atau kondisi kolom dengan tekuk inelastis

y
FF
cr
FF
ey
658.0 ........................................................................................................................ (E3-2)
Untuk
KL/r > 4.71√(E/F
y
) atau kondisi kolom dengan tekuk elastis
ec
r
F
F
877.0 .................................................................................................................................... (E3-3)
dimana F
e
= tegangan tekuk kritis elastis

2
2
rKL
E
F
e
..................................................................................................................................... (E3-4)
Ketiga rumus di atas untuk versi AISC (2005) atau (2010) adalah sama. Jadi jika hanya didasarkan
pada tegangan tekuk kritis kolom, yang secara langsung juga adalah kuat tekan kolom, secara tunggal
atau individu atau terisolasi, antara cara lama (
Effective Length Method) dan baru (Direct Analysis
Method
), maka keduanya tidak ada perbedaan. Identik adalah sama.
Berdasarkan Bjorhovde (1986) dan AISC (1999), persamaan kurva tegangan tekuk kritis kolom AISC
(persamaan E3-2 dan E3-3) adalah didasarkan pada kurva SSRC-2P (lihat Gambar 12). Berarti kurva
tekuk kritis tersebut sudah memasukkan pengaruh
inelastis (akibat tegangan residu) dan imperfection
(ketidak-lurusan batang yang tidak melebihi batas toleransi pabrik), dengan e/L = 1/1500.
Gambar 15. Perbandingan kurva kapasitas tekan terhadap uji kolom empiris (Geschwindner 2007)
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 22 dari 42
Catatan : Slendernes parameter adalah
E
F
π
r
KL
λ
y
c
................................................................. (AISC 1993)
Karena telah dipahami bahwa kekuatan maksimum kolom adalah bervariasi, sehingga penggunaan
satu kurva perencanaan kuat tekuk nominal kolom tentu dipertanyakan ketelitiannya (Gambar 12),
mana di antara berbagai kurva tekuk tersebut yang menunjukkan perilaku tekuk kolom real.
Oleh sebab itu langkah terakhir pemilihan kurva kuat tekan kolom adalah menguji / membandingkan
terhadap hasil uji eksperimen kolom aktual, dan mengevaluasi berdasarkan kaidah teori probabilitas.
Plot hasil uji empiris kolom terhadap kurva kuat tekan teoritis rumus AISC (E3-2 dan E3-3) terlihat di
Gambar 15. Meskipun dari hasil empiris juga terdapat fakta bahwa ada beberapa hasil sampel kolom
mempunyai kekuatan yang lebih rendah dari kurva kuat tekan nominal kolom, tetapi jumlahnya tentu
masih dapat ditoleransi berdasarkan prinsip statistik atau probabilitas yang telah disepakati.
Dengan mengetahui hasil perbandingan kurva perencanaan kolom terhadap hasil uji empiris yang ada,
tentunya dapat diperoleh keyakinan bahwa teori yang digunakan dapat dipercaya hasilnya. Selanjutnya
tinggal memastikan bahwa gaya tekan maksimum (
P
u
) pada kolom tersebut adalah P
u
ϕ
c
P
n
dengan
nilai
ϕ
c
= 0.90. Maka tentunya hasil perencanaan sudah memenuhi kriteria yang ditetapkan.
Adanya kesamaan rumus yang dipergunakan pada AISC 2005 dan 2010 tentu menarik. Padahal telah
diketahui bahwa
code yang lama mengandalkan konsep Effective Length Method (manual), sedangkan
code yang baru mengandalkan konsep Direct Analysis Method (komputer). Dari hal itu dapat ditarik
kesimpulan bahwa untuk
perencanaan kolom tunggal (terisolasi) tumpuan sendi-sendi maka dapat
dipastikan
keduanya akan memberi hasil yang sama atau identik. Perbedaan hanya akan timbul jika
struktur yang ditinjau terdiri lebih dari satu elemen kolom. Semakin kompleks (terdiri dari banyak
elemen) maka semakin memungkinkan untuk berbeda. Untuk itulah komputer diperlukan.
4. PANJANG EFEKTIF KOLOM
4.1 Umum
Sejak pertama kalinya teori Euler dikemukakan (1744) sampai dipublikasikannya AISC (2010), atau
sekitar 266 tahun, maka selama itu pula telah muncul berbagai teori tentang kolom, yang diuji dan
akhirnya banyak pula yang berguguran. Jadi ketika konsep panjang efektif kolom selalu dipakai untuk
melengkapi teori tentang kolom tersebut, itu menunjukkan bahwa konsep tersebut tentu suatu yang
luar biasa. Sebagai suatu teori yang terbukti tangguh tetapi herannya baru pada AISC (2010) diberi
nama “
Effectif Length Method” (ELM). Itupun terpaksa diberikan karena untuk membedakan dengan
Direct Analysis Method” (DAM) yang dijadikan unggulan baru setelah selama hampir tiga abad cara
perencanaan struktur baja secara rasional dikenal oleh para insinyur.
Oleh sebab itu sebelum ELM ditinggalkan atau bahkan dilupakan, maka perlu dipelajari terlebih
dahulu secara mendalam : apa keunggulan dan kekurangan metode tersebut, khususnya ketika tersedia
teknologi komputer, sehingga dapat beralih ke DAM secara mantap dan tidak ada penyesalan agar
kedepannya dapat diperoleh sesuatu yang lebih baik dari perencanaan struktur baja selama ini.
Fungsi utama konsep “panjang efektif kolom” adalah menghubungkan “kolom terisolasi” yang
menjadi dasar pembuatan kurva kapasitas kolom kepada sistem struktur secara keseluruhan. Seperti
tadi telah diungkapkan di awal, bahwa
untuk “kolom terisolasi” maka sebenarnya cara ELM dan cara
DAM
yang terdapat pada AISC (2010) adalah sama saja. Perbedaan baru timbul ketika itu dikaitkan
dengan adanya elemen-elemen struktur rangka yang lain. Oleh sebab itu pembahasan tentang
“panjang efektif kolom” ini dipisah dari uraian tentang teori kolom yang telah ditulis sebelumnya.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 23 dari 42
Untuk membahas secara mendalam aplikasi panjang efektif kolom pada struktur rangka (struktur
dengan elemen lebih dari satu), maka pembahasan akan dibagi menjadi dua bagian, yaitu untuk sistem
rangka tidak bergoyang dan untuk sistem rangka yang bergoyang. Jika dapat diketahui termasuk pada
sistem mana struktur rangka yang dibahas maka ketelitian perhitungan dapat langsung diketahui.
4.2 Sistem Rangka Tidak Bergoyang
Untuk mendapatkan gambaran apa itu sistem rangka tidak bergoyang atau rangka yang bergoyang
maka ada baiknya untuk melihat Gambar 1 di depan. Gambar adalah sejuta kata, maka dapat langsung
dipahami bahwa elemen rangka yang ujung-ujung nodalnya tidak berpindah (tetap ditempat) selama
pembebanan adalah termasuk sistem rangka tidak bergoyang. Asumsi tersebut seperti yang disyarat-
kan untuk analisis elastis-linier, yaitu defleksinya relatif kecil sedemikian sehingga anggapan bahwa
kondisi awal geometri struktur sebelum dan sesudah pembebanan dapat dianggap masih sama.
Jenis struktur yang termasuk adalah
truss (rangka batang dengan gaya aksial tekan / tarik), tetapi juga
portal dengan sistem penahan lateral khusus, seperti bracing atau shear-wall. Besarnya nilai K yang
digunakan umumnya tercantum pada setiap
steel-code yang ada, misalnya di AISC adalah:
Gambar 16. Petunjuk klasik untuk struktur baja tentang nilai K (AISC 2005)
Table C-C2.2 (AISC 2005) seperti pada Gambar 16, disebut juga sebagai petunjuk klasik perencanaan
baja. Setiap insinyur yang menguasai struktur baja pasti akan mengenalnya. Maklum hampir selalu ada
pada setiap
steel-code di negara yang menerbitkannya. Untuk struktur tidak bergoyang (no-sway),
maka nilai k dari kolom (a), (b) dan d) saja yang digunakan, sisanya adalah untuk yang bergoyang.
Jika dapat ditentukan kondisi kekangan tumpuan kolom, yaitu sendi-sendi, sendi-jepit atau jepit-jepit
secara jelas dan benar tentunya, maka kapasitas kolom terhadap tekan yang dihitung dengan ELM
maupun DAM akan memberikan hasil yang sama.
Tetapi jika tumpuan kolom adalah berupa sistem struktur lainnya, misalnya sistem balok-kolom pada
suatu sistem portal yang tertambat pada sistem lateral khusus, maka perbedaan antara ELM dan DAM
adalah dari cara menghitung kondisi kekangan pada tumpuan di ujung kolom tersebut. Untuk cara
ELM nilai K dihitung berdasarkan
chart-bantu, yang juga disediakan oleh AISC (2005) sebagai berikut.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 24 dari 42
Gambar 17. Alignment chart (non-sway) untuk nilai K rangka tidak bergoyang (AISC 2005)
Perencanaan dengan cara DAM tidak perlu menghitung nilai K, karena telah ditentukan K = 1. Jika
elemen-elemen kolom menerus menjadi satu kesatuan sistem struktur, maka komputer (ini syarat
untuk memakai cara DAM) akan otomatis menghitung kekakuan struktur menyeluruh secara rasional
dalam analisis dan desainnya. Oleh sebab itu, jika pada struktur real
eksentrisitas atau yang sejenis
maka kondisi tersebut
wajib dimodelkan, dan pengaruhnya akan secara otomatis diperhitungkan.
Perbedaan antara cara ELM dan DAM terjadi akibat interprestasi
kondisi kekangan ujung yang ada.
Gambar 18. Perilaku sambungan baja (AISC 2010)
Kondisi kekangan ujung kolom diakibatkan sistem sambungan yang dipilih. AISC (2010) membagi
kondisi kekangan (sambungan) berdasarkan perilaku momen-rotasi (
M-), maklum pada dasarnya
tidak ada sambungan bersifat jepit atau sendi sempurna (hanya ada dalam teori). Dari perilaku
M-
dikenal tiga tipe sambungan:
FR (full restraint); PR (partial restraint) dan simple connection. Tipe
FR dan simple connection telah dikenal sehari-hari sebagai sambungan menerus dan sambungan pin
(sendi). Adapun sambungan PR dihindari karena analisisnya kompleks, perlu dievaluasi menyeluruh
dalam satu sistem kesatuan, terpengaruh. Sistem struktur yang mengandung sambungan PR tersebut
tentu akan kesulitan menentukan nilai K secara akurat (cara ELM) karena hanya ditinjau secara
setempat. Sedangkan cara DAM akan secara otomatis memasukkannya dalam analisis.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 25 dari 42
4.3 Sistem Rangka Bergoyang
Ketika salah satu titik di ujung kolom yang ditinjau mengalami perpindahan, lihat Gambar 16 kolom
(c), (e) dan (f), maka akibatnya terjadi perubahan nilai K yang drastis. Itu tentunya mempengaruhi
secara langsung besarnya gaya tekan maksimum pada kolom. Nah, disinilah mulai terjadi perbedaan
antara perencanaan kolom dengan cara lama (ELM) dan cara baru (DAM). Hanya saja, jika elemen
kolom masih tunggal, perbedaan harusnya tidak ada karena kurva kapasitas keduanya sama, kalaupun
ada perbedaan pastilah disebabkan oleh kondisi tumpuan yang digunakan dalam pemodelan analisis.
Jika elemen penyusun semakin kompleks, yaitu terdiri dari banyak elemen, sehingga kondisi tumpuan
dari kolom yang ditinjau tidak dapat diidentifikasi secara sederhana dengan chart bantu yang tersedia
(lihat Gambar 16) tentunya akan kesulitan untuk menentukan nilai K yang tepat. Untuk itulah AISC
(2010) menyediakan alat bantu chart nilai K untuk rangka bergoyang –
sway, lihat Gambar 19 berikut.
Gambar 19. Alignment chart (sway) untuk nilai K rangka bergoyang (AISC 2005)
Meskipun demikian untuk memakainya secara tepat, perlu memahami terlebih dahulu keterbatasan
chart tersebut, karena itu disusun dengan anggapan sebagai berikut :
1.
Perilaku kolom yang dievaluasi semua pada kondisi elastis.
2.
Semua elemennya mempunyai penampang prismatik (konstan sepanjang bentang)
3.
Semua sambungan rigid atau sambungan menerus atau FR : full restraint.
4.
Semua kolom rangka pada arah goyangan yang tertahan, rotasi ujung berlawanan dari balok
harus sama besar dan arahnya berlawanan, sehingga menghasilkan lengkungan tunggal.
5.
Semua kolom rangka pada arah goyangan bebas, rotasi ujung berlawanan balok yang tertahan
mempunyai arah dan besaran yang sama sehingga kelengkungannya saling berlawanan.
6.
Parameter kekakuan L(P/EI)^0.5 untuk semua kolom adalah sama.
7.
Kekangan pada titik nodal kolom terdistribusi merata pada kolom atas dan bawah sesuai
dengan proporsi kekakuan lenturnya.
8.
Semua kolom mengalami tekuk secara bersama-sama.
9.
Tidak ada gaya aksial yang signifikan besar pada balok.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 26 dari 42
Meskipun keterbatasan di atas telah dijabarkan secara lengkap pada code (AISC 2005), tetapi banyak
yang tidak memperhatikan. Perhatikan statement berikut :
It is important to remember that the alignment charts are based on the assumptions of
idealized conditions previously discussed and that
these conditions seldom exist in real
structures
. Therefore, adjustments are required when these assumptions are violated and
the alignment charts
are still to be used.
Berarti dalam penggunaan chart, untuk mendapatkan ketepatan perhitungan faktor K, memerlukan
trik tersendiri yang kadangkala tidak sesederhana seperti yang terlihat. Meskipun demikian, karena
disadari juga bahwa analisis stabilitas pada era sebelum komputer seperti sekarang ini adalah sangat
kompleks dan tidak memungkinkan (kecuali untuk keperluan riset terbatas). Pada sisi lain, diketahui
juga bahwa cara pendekatan dengan faktor K dianggap sebagai satu-satunya cara yang rasional untuk
menghubungkan pengaruh struktur keseluruhan terhadap elemen kolom tunggal. Oleh sebab itu, mau
tidak mau, cara faktor K tetap digunakan dengan segala keterbatasannya.
Untuk mengingat kembali keterbatasan menggunakan faktor K, khususnya pada perhitungan rangka
batang bergoyang dengan
chart - sway pada Gambar 19, adalah sebagai berikut.
** Kolom yang dievaluasi semua pada kondisi elastis **
Dari rumus tegangan kritis tekan sesuai rumus E3-2 (AISC 2010) saja dapat diketahui bahwa perilaku
tekuk kolom dengan kelangsingan
KL/r ≤ 4.71√(E/F
y
) adalah pada kondisi inelastis. Jadi untuk mutu
baja A36 dengan Fy = 250 MPa maka batas kelangsingannya adalah
KL/r ≤ 133. Itu khan menunjuk-
kan bahwa hampir semua kolom yang direncanakan dan dibangun akan berperilaku inelastis. Padahal
alignment chart (sway) (Gambar 19) hanya diperuntukan untuk kolom pada kondisi elastis.
** Semua kolom mengalami tekuk secara bersama-sama **
Perencanaan kolom yang didasarkan pada
alignment chart (sway) akan akurat jika pembebanan yang
terjadi pada kolom masing-masing menyebabkan keruntuhan tekuk yang bersama-sama (sekaligus).
Itu berarti kolomnya mengalami tekuk secara individu. Bagaimana jika ada konfigurasi struktur yang
menyebabkan distribusi gaya tekan kolom terjadi secara tidak proporsional terhadap kapasitasnya. Jika
begitu pada suatu sistem rangka, hanya sebagian kolom yang mengalami tekuk, apakah itu bisa terjadi.
Gambar 20. Permasalahan pada stabilitas rangka sederhana (Yura 1971)
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 27 dari 42
Untuk mendapatkan gambaran betapa peliknya permasalahan stabilitas, maka ada baiknya membahas
suatu sistem rangka sederhana yang telah dikemukakan Yura (1971) untuk menunjukkan keterbatasan
metode faktor K yang ada. Sistem rangka itu sendiri terdiri dari dua kapasitas kolom yang berbeda dan
satu balok terhubung ke kolom dengan sistem sambungan pendel (pin) atau sendi. Agar sistem rangka
stabil maka tumpuan ke dua kolom tersebut tentunya harus berupa jepit (lihat Gambar 20a).
Berdasarkan sistem rangka tersebut, jika kedua kolomnya dapat dibebani sampai beban tekuk kritisnya
secara bersama-sama maka akan terjadi tekuk yang berupa goyangan ke samping (lihat Gambar 20a).
Karena ada balok yang menghubungkan keduanya, maka deformasil lateral pada saat tekuk pasti sama,
yaitu ∆. Akibat deformasi lateral tersebut dan juga gaya aksial yang bekerja pada kolom maka akan
terjadi efek P-∆, yang berbeda sebanding dengan kapasitas tekannya. Untuk rangka pada Gambar 20a,
anggap kapasitas kolom kiri P
L
= 100 dan kolom kanan P
R
= 500 (nilai relatif tanpa satuan). Jadi akibat
efek P-∆ tersebut maka pada saat tekuk, tumpuan kiri akan terjadi reaksi momen sebesar M
L
= 100∆
dan pada tumpuan kolom kanan terjadi reaksi momen sebesar M
L
= 500∆.
Jika kelangsingan kolom dianggap masih dalam kondisi elastis, dari rumus Euler, P
cr
=
2
EI/(KL)
2
maka untuk
L = h atau tinggi kolom, sedangkan kondisi kolom jepit-bebas sehingga K = 2 maka
kekakuan kolom kiri adalah EI
kolom kiri
= 400 L
2
/
2
dan kolom kanan adalah EI
kolom kanan
= 2000 L
2
/
2
ka
atau perbandingan kolom relatif EI
kolom kiri
: EI
kolom kanan
=1 : 5 , atau sebanding dengan kuat tekuknya.
Jika rangka dua kolom tersebut diberi
bracing, menjadi sistem rangka tidak bergoyang (Gambar 20b),
dan anggap K =1 (konservatif) maka beban tekuk kritis kolom kiri adalah P
cr
=
2
(400 L
2
/
2
)/L
2
= 400
atau 4
dari beban tekuk rangka bergoyang. Adapun beban tekuk kritis kolom kanan jadi P
cr
= 2000.
Jika kolom pada rangka tidak bergoyang, salah satu dibebani lebih besar dari beban tekuk kritisnya
maka dapat mengalami kondisi tekuk, tanpa mempengaruhi kolom lainnya. Maklum
tekuk terjadi di
elemen
dan tidak menimbulkan perpindahan ujung kolom (bergoyang) sebagaimana Gambar 20a.
Itulah mengapa pada sistem rangka bergoyang (Gambar 20a), keruntuhan tekuk hanya terjadi ketika
semua kolom mencapai kapasitas tekuknya. Jadi meskipun kondisi tekuk terjadi jika semua kolom
mengalami tekuk secara bersama-sama, tetapi karena kapasitas kolom secara individu sendiri pada
kondisi tersebut (dapat bergoyang) adalah jauh lebih kecil daripada kondisi rangka tidak bergoyang
(Gambar 20b) maka beban kritis total yang dapat dipikul oleh rangka bergoyang juga jauh lebih kecil.
Jika kolom pada rangka tidak bergoyang (Gambar 20b) diberi beban melebihi beban kritisnya, kolom
tersebut langsung mengalami tekuk, meskipun kolom lainnya masih utuh (kondisinya bisa saja runtuh
karena sistem struktur menjadi tidak stabil). Sedangkan pada rangka bergoyang, jika salah satu kolom
diberi beban melebihi beban kritisnya, sedangkan beban pada kolom lainnya masih elastis (belum
mencapai beban kritis) maka perilakunya ternyata khas.
Lihat Gambar 20c, misal beban kolom kiri = 300 (
), lebih besar dari P
cr
= 100 (). Pada kondisi itu,
ternyata kolom tidak serta-merta runtuh. Ini menarik, pada beban P = P
cr
= 100 secara teoritis itu
dianggap kondisi keseimbangan terakhir sesaat sebelum terjadi tekuk, tetapi itu hanya terjadi jika
ujung kolom kiri dapat bergoyang (translasi lateral). Adanya balok menyatukan keduanya (meskipun
hanya sambungan pin) menyebabkan ujung kolom kanan seakan-akan mendapatkan gaya lateral dan
karena belum mengalami tekuk, dapat bekerja sebagai sistem penahan lateral untuk kolom kiri. Ini
menunjukkan bahwa
fenomena tekuk rangka bergoyang adalah sebagai sistem struktur keseluruhan.
Tambahan beban lebih besar dari P
cr
()
,
yaitu sebesar 300 - P
cr
= 200 akan menyebabkan deformasi
lateral ∆ (bergoyang). Akibat efek P-∆ menyebabkan momen orde ke-2 sebesar 200∆, yang sudah tidak
bisa dipikul lagi oleh kolom kiri, maklum ketika dianggap tekuk maka kekakuan dianggap hilang juga,
sehingga akan dipikul oleh kolom sebelah kanan. Ini yang dimaksud sebagai sistem penahan lateral.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 28 dari 42
Karena balok menghubungkan kolom di ujung atas, maka terjadinya momen P-∆ sebesar 200∆ akan
bekerja juga pada ujung atas kolom kanan. Sebagai reaksinya, terjadilah gaya kopel pada kolom kanan
sebesar P(
) = 200∆/h di ujung atas dan di ujung bawah sama besar tetapi arahnya berlawanan ().
Untuk keseimbangan, gaya kopel P(
) menimbulkan momen reaksi tumpuan kolom kanan, sebesar
P(
)h=200∆ / h h = 200∆ (momen P-∆ akibat beban lebih dari kolom kiri). Kolom kanan sendiri
juga harus memikul efek P-∆ akibat beban sendiri, sebesar 300∆. Jadi total yang dipikul adalah 200∆ +
300∆ = 500∆ atau sama dengan beban tekuk kritis kolom kanan. Saat itu tekuk keseluruhan terjadi.
Dari illustrasi beban rangka Gambar 20c dapat dipelajari bahwa kolom kantilever (K = 2) jika diberi
pertambatan (ada tambahan sistem lain), sehingga translasi lateral tertahan, mampu diberi tambahan
beban lagi tanpa menimbulkan tekuk. Tetapi itu tidak boleh lebih besar dari beban tekuk kritis kolom
dengan kondisi tidak bergoyang (K=1). Jika lebih, maka kasusnya seperti pembebanan Gambar 20d.
Meskipun kapasitas kolom kanan masih mencukupi. tetapi jika melebihi nilai beban kritis pada K=1
untuk kolom kiri, maka tetap akan terjadi tekuk yang bersifat setempat pada elemen kolom itu sendiri.
Illustrasi dari Gambar 20 menunjukkan bahwa efek P-∆ sangat berpengaruh pada sistem struktur
secara keseluruhan. Dalam hal ini jelas panjang efektif dengan faktor K tidak memperhitungkan itu,
hanya berdasar pada jumlah total kekakuan lentur pada ujung-ujung kolom. Perencanaan dengan cara
ELM sebenarnya juga telah memperhitungkan efek P-∆ yang dimaksud, yaitu melalui cara faktor
pembesaran momen B
2
terhadap hasil analisis struktur elastis-linier, berikut :
L
P
HL
P
B
br
uohu
1
1
1
1
2
................................................................................ (C-C2-1 - AISC 2005)
Rumus di atas hanya menyangkut individu kolom yang ditinjau, belum mengkaitkan elemen lainnya
sebagai satu sistem struktur secara keseluruhan. Bahwa efek P-∆ dipengaruhi sistem keseluruhan
terlihat pada Gambar 21 : perhatikan kondisi tumpuan pada balok di sisi yang jauh dari kolom yang
ternyata memberi pengaruh besar terhadap momen orde ke-2 yang terjadi pada kolom tersebut.
Gambar 21. Pengaruh P-Delta pada rangka bergoyang dan tertahan (Galambos 1998)
Nah, ketidak-tepatan cara ELM dibanding cara DAM adalah ketidak-mampuannya memperhitungkan
pengaruh faktor-K dan P- secara menyeluruh dalam satu sistem struktur yang ditinjau.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 29 dari 42
5. DIRECT ANALYSIS METHOD - AISC (2010)
5.1 Pendahuluan
Perencanaan struktur baja yang umumnya langsing, memerlukan analisis stabilitas. Hasilnya dipenga-
ruhi oleh adanya
imperfection (nonlinier geometri) dan kondisi inelastis (nonlinier material). Oleh
sebab non-linier, analisisnya dikerjakan secara
incremental dan iterasi. Sekarang ini dengan dukungan
teknologi komputer yang canggih tetapi terjangkau, cara analisis yang dimaksud bukan suatu kendala.
Banyak tersedia berbagai jenis analisis berbasis komputer yang dapat dimanfaatkan, mulai dari analisis
Elastic Buckling Load, Second-Order Elastic Analysis, First-Order Plastic Mechanism Load, First-Order
Elastic-Plastic Analysis
, dan Second-Order Elastic-Plastic, yang disebut juga sebagai Advance Analysis.
Umumnya jenis analisis seperti itu sudah tersedia sebagai opsi pada program analisa struktur modern.
Semakin canggih jenis analisisnya ternyata semakin banyak data yang dilibatkan, sehingga diperlukan
pemahaman atau kompetensi tertentu agar hasilnya dapat dipakai secara efektif. Jika dipilih
Advance
Analysis
maka hasilnya tentu mencukupi untuk analisis stabilitas. Tetapi jika dipakai untuk pekerjaan
perencanaan struktur baja secara rutin (bukan riset), tentunya berlebihan dan tidak praktis. Maklum,
pekerjaan perencanaan adalah termasuk bisnis, yang tentunya juga memegang prinsip : sedikit bekerja
tetapi keuntungan adalah sebanyak-banyaknya. Pemikiran seperti itu tentu menjadi pertimbangan.
Atas dasar alasan tersebut, juga adanya keinginan mendapatkan kemajuan dalam analisis dan desain,
maka AISC (2010) menetapkan
Direct Analysis Method (DAM) sebagai cara baru perencanaan pada
struktur baja yang telah memasukkan prinsip modern dalam analisis stabilitas. Memang untuk itu
diperlukan analisis struktur berbasis komputer. Tetapi analisis yang dipilih bukan yang rumit seperti
Advanced Analysis, cukup yang minimalis, yaitu Second-Order Elastic Analysis. Tetapi dengan sedikit
manipulasi dan strategi perhitungan yang cocok, maka problem stabilitas, yang bersifat nonlinier
geometri dan sekaligus nonlinier material, dapat juga diatasi.
Strategi penyelesaian yang digunakan DAM tidak persis sama seperti jenis analisis yang rasional, tetapi
yang penting telah dibuktikan dengan cara kalibrasi berdasarkan data eksperimental (AISC 2010)
sehingga hasilnya berkorelasi dengan problem real. Itulah DAM yang telah menggantikan cara lama
ELM (
Efective Length Method), suatu prinsip penyelesaian stabilitas standar sejak dipakainya rumus
Euler dahulu. Cara lama tersebut (ELM) tidak dibuang tetapi dipindah jadi Appendix 7 (AISC 2010),
dan dapat dipakai sebagai cara alternatif, khususnya jika tidak tersedia program komputer yang sesuai.
5.2 Perancangan Stabilitas
Perancangan stabilitas struktur adalah kombinasi analisis untuk menentukan kuat perlu penampang
dan merancangnya agar mempunyai kekuatan yang mencukupi. Untuk itu, AISC (2010) mengajukan
Direct Analysis Method (DAM), yang sebelumnya adalah cara alternatif pada code lama (AISC 2005).
DAM diperlukan untuk mengatasi keterbatasan analisa struktur elastik, yang tidak bisa mengakses
stabilitas. Dengan DAM pengaruh pembebanan struktur dapat dicari dengan memperhitungkan
pengaruh
imperfection (nonlinier geometri) dan inelastis (nonlinier material) yang terjadi.
Cara perancangan struktur baja yang dipakai saat ini,
Effective Length Method, didasarkan analisa
struktur elastik-linier. Pemakaiannya terbatas pada struktur yang rasio pembesaran momen akibat
perpindahan titik nodal
,
2nd order
/
1st order
1.5 (AISC 2005). Jika melebihi batasan tersebut berarti
struktur relatif sangat langsing, yang mana pengaruh non-linier geometri akan menjadi signifikan.
Sedangkan cara DAM tidak ada pembatasan, sehingga cocok digunakan untuk perancangan struktur
baja modern, yang pada umumnya langsing akibat proses optimasi atau mengikuti estetika bangunan.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 30 dari 42
5.3 Parameter penentu stabilitas struktur baja
Jika mempelajari parameter desain batang tekan yang telah mem-perhitungkan kuat material (F
y
) dan
stabilitas (
buckling), maka dengan mudah diketahui bahwa kuat batang tekan ditentukan parameter E,
F
y
, KL/r dan A
g
. Dua yang pertama merujuk material, sedangkan dua yang terakhir merujuk kondisi
geometrinya. Ternyata setelah dipelajari lebih mendalam, parameter tersebut bukanlah faktor yang
utama. Itu hanya akan cocok jika dikaitkan dengan rumus atau kurva kapasitas yang terdapat pada
code yang memakai parameter tersebut (Galambos 1998, Salmon et.al 2009).
Parameter itu dipilih sebagai strategi jitu untuk penyederhanaan penyelesaian memprediksi kuat
nominal batang tekan. Meskipun parameternya terlihat sederhana tetapi pada kasus-kasus tertentu
terbukti memberikan korelasi memuaskan terhadap data hasil uji empiris. Strategi penyederhanaan itu
diperlukan karena sewaktu penyusunan rumus, maupun penyelesaiannya, pemakaian komputer
belum memasyarakat. Umumnya masih tergantung pada cara penyelesaian manual dengan kalkulator.
Adanya dukungan kemajuan di bidang teknologi komputer yang terjangkau masyarakat, maka cara
penyederhanaan menjadi tidak relevan lagi. Agar efektif, perlu tinjauan langsung sumber permasalah-
annya sehingga dapat dibuat metode baru lain yang sesuai dengan kemajuan teknologi yang ada.
Menurut AISC (2005) ada tiga aspek penting mempengaruhi stabilitas elemen, yaitu [1] non-linieritas
geometri; [2] sebaran plastisitas; dan [3] kondisi batas elemen. Ketiga hal itu sangat berpengaruh pada
deformasi struktur ketika dibebani. Itu tentunya akan berdampak pada gaya-gaya internal yang terjadi.
Non-linieritas geometri : Pada struktur yang langsing, deformasi akibat pembebanan tidak dapat
diabaikan. Era modern, itu dapat diatasi dengan analisa struktur orde-2, dimana keseimbangan
struktur akan memenuhi kondisi geometri setelah berdeformasi. Faktor yang dievaluasi adalah
pengaruh
second-order-effect, yaitu P- dan P-. Pada penyelesaian tradisionil, hal itu diatasi dengan
faktor pembesaran momen B
1
dan B
2
(Chapter C - AISC 2005). Bila pengaruh non-linier geometri
signifikan, maka kondisi cacat atau ketidak-sempurnaan geometri (
initial geometric imperfection),
berupa ketidak-lurusan batang (
member out-of-straightness), atau ketidak-tepatan rangka (frame out-
of-plumbness
) akibat kesalahan fabrikasi / toleransi pelaksanaan, menjadi berpengaruh.
Sebaran plastisitas : Elemen struktur baja umumnya berbentuk profil yang dihasilkan dari proses hot-
rolled
maupun pengelasan. Keduanya meninggalkan tegangan sisa pada penampang akibat proses
pendinginan dan adanya
restraint. Kondisi itu mengurangi kekuatan elemen akibat stabilitas.
Kondisi batas elemen : akan menentukan kekuatan batas elemen struktur, seperti terjadinya kelelehan
material, tekuk lokal, tekuk global berupa tekuk lentur, tekuk torsi maupun tekuk torsi-lentur yang
tergantung kondisi penampang.
5.4 Persyaratan analisis struktur
Direct Analysis Method (DAM) dibuat untuk mengatasi keterbatasan Effective Length Method (ELM)
yang merupakan strategi penyederhanaan analisis cara manual. Akurasi DAM dapat diandalkan
karena memakai komputer, dan mempersyaratkan program analisis struktur yang dipakai, seperti :
Dapat memperhitungkan deformasi komponen-komponen struktur dan sambungannya yang
mempengaruhi deformasi struktur keseluruhan. Deformasi komponen yang dimaksud berupa
deformasi akibat lentur, aksial dan geser. Persyaratan ini cukup mudah, hampir sebagian besar
program komputer analisa struktur berbasis metoda matrik kekakuan, apalagi ‘metoda elemen
hingga’ yang merupakan algoritma dasar ana-lisa struktur berbasis komputer sudah memasukkan
pengaruh deformasi pada elemen formulasinya (Dewobroto 2013).
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 31 dari 42
Pengaruh Orde ke-2 (P- & P-). Program komputer yang dapat menghitung gaya-gaya batang
dengan analisa struktur orde ke-2 yang mempertimbangkan pengaruh P-
dan P- adalah sangat
penting dan menentukan. Umumnya program komputer komersil bisa melakukan analisa struktur
orde ke-2, meskipun kadangkala hasilnya bisa berbeda satu dengan lain-nya. Oleh karena itu
diperlukan verifikasi terhadap kemam-puan program komputer yang dipakai. Ketidak-
sempurnaan terjadi ketika program ternyata hanya mampu memperhi-tungkan pengaruh P-
saja, tetapi tidak P-
. Adapun yang dimaksud P- adalah pengaruh pembebanan akibat terjadinya
perpindahan titik-titik nodal elemen, sedangkan P-
adalah pengaruh pembebanan akibat
deformasi di elemen (di antara dua titik nodal), seperti terlihat pada Gambar 6.9 di bawah.
Gambar 22. Pengaruh Orde ke-2 (AISC 2010)
5.5 Pengaruh cacat bawaan (initial imperfection)
Perhitungan stabilitas struktur modern didasarkan anggapan bah-wa perhitungan gaya-gaya batang
diperoleh dari analisa struktur elastik orde-2, yang memenuhi kondisi keseimbangan setelah pembe-
banan, yaitu setelah deformasi. Ketidak-sempurnaan atau cacat dari elemen struktur, seperti ketidak-
lurusan batang akibat proses fabrikasi atau konsekuensi adanya toleransi pelaksanaan lapangan, akan
menghasilkan apa yang disebut efek
destabilizing.
Adanya cacat bawaan (
initial imperfection) yang mengakibatkan efek destablizing dalam Direct
Analysis Method
(DAM) dapat diselesaikan dengan dua cara, yaitu [1] cara pemodelan langsung cacat
pada geometri model yang dianalisis, atau [2] memberikan beban
notional (beban lateral ekivalen) dari
sebagian prosentasi beban gravitasi (vertikal) yang bekerja.
Cara pemodelan langsung dapat diberikan pada titik nodal batang yang digeser untuk sejumlah
tertentu perpindahan, yang besarnya diambil dari toleransi maksimum yang diperbolehkan dalam
perencanaan maupun pelaksanaan. Pola penggeseran titik nodal pada pemodelan langsung harus
dibuat sedemikian rupa sehingga memberikan efek
destabilizing terbesar. Pola yang dipilih dapat
mengikuti
pola lendutan hasil pembebanan atau pola tekuk yang mungkin terjadi.
Beban
notional merupakan beban lateral yang diberikan pada titik nodal di semua level, berdasarkan
prosentasi beban vertikal yang bekerja di level tersebut, dan diberikan pada sistem struktur penahan
beban gravitasi melalui rangka atau kolom vertikal, atau dinding, sebagai simulasi pengaruh adanya
cacat bawaan (
initial imperfection).
Beban
notional harus ditambahkan bersama-sama beban lateral lain, juga pada semua kombinasi,
kecuali kasus tertentu yang memenuhi kriteria pada Section 2.2b(4) (AISC 2010). Besarnya beban
notional (AISC 2010) adalah
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 32 dari 42
ii
Y
N
002.0 ..................................................................................................................................... (C2-1)
dimana
N
i
, beban notional di level i
Y
i
, beban gravitasi di level i hasil beban kombinasi LRFD
Nilai 0.002 pada ketentuan C2-1 mewakili nilai nominal rasio kemiringan tingkat (
story out of plumb-
ness
) sebesar 1/500, yang mengacu AISC Code of Standard Practice. Jika struktur aktual ternyata punya
kemiringan tingkat berbeda, lebih besar tentunya, maka nilai tersebut tentunya perlu ditinjau ulang.
Beban
notional pada level tersebut nantinya akan didistribusikan seperti halnya beban gravitasi, tetapi
pada arah lateral yang dapat menimbulkan efek
destabilizing terbesar. Jadi perlu beberapa tinjauan.
Pada bangunan gedung, jika kombinasi beban belum memasukkan efek lateral, maka beban
notional
diberikan dalam dua arah alternatif ortogonal, masing-masing pada arah positip dan arah negatif, yang
sama untuk setiap level. Sedangkan untuk kombinasi dengan beban lateral, maka beban
notional
diberikan pada arah sama dengan arah resultan kombinasi beban lateral pada level tersebut.
Jadi penempatan
notional load diatur sedemikian rupa agar jangan sampai hasil akhir kombinasinya
akan lebih ringan. Bukankah
notional load adalah untuk memodelkan ketidak-sempurnaan.
5.6 Penyesuaian kekakuan
Adanya leleh setempat (partial yielding) akibat tegangan sisa pada profil baja (hot rolled atau welded)
akan menyebabkan pelemahan kekuatan saat mendekati kondisi batasnya. Kondisi tersebut pada
akhirnya menghasilkan efek
destabilizing seperti yang terjadi akibat adanya geometry imperfection.
Kondisi tersebut pada
Direct Analysis Method (DAM) akan diatasi dengan penyesuaian kekakuan
struktur, yaitu memberikan faktor reduksi kekakuan. Nilainya diperoleh dengan
cara kalibrasi dengan
membandingkannya dengan analisa distribusi plastisitas maupun hasil uji test empiris (Galambos
1998). Faktor reduksi kekakuan, EI*=0.8
b
EI dan EA*=0.8EA dipilih DAM dengan dua alasan.
Pertama: Portal dengan elemen langsing, yang kondisi batasnya ditentukan oleh stabilitas elastis,
maka faktor 0.8 pada kekakuan dapat menghasilkan kuat batas sistem sebesar 0.8
kuat tekuk elastis.
Hal ini ekivalen dengan batas aman yang ditetapkan pada perencanaan kolom langsing memakai
Efective Length Method, persamaan E3-3 (AISC 2010), yaitu
P
n
= 0.9 (0.877 P
e
) = 0.79 P
e
.
Kedua: Portal dengan elemen kaku / stocky dan sedang, faktor 0.8
b
dipakai memperhitungkan adanya
pelemahan (
softening) akibat kombinasi aksial tekan dan momen lentur. Jadi kebetulan jika ternyata
faktor reduksi kolom langsing dan kolom kaku nilainya saling mendekati atau sama. Untuk itu satu
faktor reduksi sebesar 0.8
b
dipakai bersama untuk semua nilai kelangsingan batang (AISC 2010).
Faktor
b
mirip dengan reduksi kekakuan inelastis kolom akibat hilangnya kekakuan batang. Untuk
kondisi P
r
0.5P
y
, dimana P
r
= adalah gaya tekan perlu hasil kombinasi LRFD.
0.1
b
........................................................................................................................................... (C2-2a)
Jika gaya tekannya besar, yaitu P
r
> 0.5P
y
maka :
y
r
y
r
b
P
P
P
P
14
.......................................................................................................................... (C2-2b)
Pemakaian reduksi kekakuan hanya berlaku untuk memperhitungkan
kondisi batas kekuatan dan
stabilitas struktur baja, dan tidak digunakan pada perhitungan drift (pergeseran), lendutan, vibrasi
dan penentuan periode getar.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 33 dari 42
Untuk kemudahan pada kasus
b
= 1, reduksi EI* dan EA* dapat diberikan dengan cara memodifikasi
nilai E dalam analisis. Tetapi jika komputer program bekerja semi otomatis, perlu diperhatikan bahwa
reduksi E hanya diterapkan pada
2
nd
order analysis. Adapun nilai modulus elastis untuk perhitungan
kuat nominal penampang tidak boleh dikurangi, seperti misal saat perhitungan tekuk torsi lateral pada
balok tanpa tumpuan lateral.
5.7 Perbandingan kerja ELM dan DAM
Dengan program analisa struktur order-2, maka saat metode ELM (Efective Length Method) dan DAM
(
Direct Analysis Method) dibandingkan nilai interaksi check balok-kolom, antara gaya internal
ultimate (beban terfaktor) terhadap kapasitas nominal penampang (Gambar 23) akan terlihat bahwa
cara yang dipakai DAM dapat mendekati gaya internal
aktual struktur pada kondisi batas.
Gambar 23. Hasil interaksi check antara ELM dan DAM (AISC 2010)
Untuk alasan itu pula, interaksi balok-kolom pada bidang tekuk dievaluasi terhadap kuat tekan, P
nL
,
yang dihitung berdasarkan kurva kolom dengan KL=L atau K=1.
5.8 Beban notional dan pelemahan inelastis
Bebanan notional dapat juga dipakai untuk antisipasi pelemahan kekakuan lentur,
b
akibat kondisi in-
elastis adanya tegangan residu. Strategi ini cocok untuk menyederhanakan perhitungan DAM pada
batang dengan gaya tekan besar
P
r
> 0.5P
y
, dimana nilai
b
< 1.0 .
Jika strategi ini akan dipakai, maka
b
= 1.0 dan diberikan beban notional tambahan sebesar :
ii
Y
N
001.0 ............................................................................................ Chapter C2.3.(3) (AISC 2010)
Beban tersebut diberikan sekaligus bersama beban
notional yang merepresentasikan cacat geometri
bawaan (
initial imperfection), karena sifatnya memperbesar maka beban notional akhir menjadi
N
i
=0.003Y
i
sedangkan
b
= 1.0 untuk semua kombinasi beban.
5.9 Kuat nominal penampang
Jika digunakan analisa stabilitas struktur cara DAM, maka untuk perhitungan kuat struktur nominal-
nya cukup memakai prosedur biasa seperti yang digunakan pada cara ELM, yaitu Chapter E
I untuk
penampang nominal, atau Chapter J
K untuk sambungan pada AISC code (2005 maupun 2010),
kecuali nilai faktor K pada kelangsingan batang (KL/r) diambil konstan sebesar K=1.
5.10 Ketersediaan program analisa struktur orde-2
Direct Analysis Method (DAM) memerlukan program analisa struktur orde-2 untuk menghitung efek
P-
dan P- secara teliti. Pada umumnya program analisa struktur komersial sudah menyedia-kannya.
Meskipun demikian adalah tetap tanggung jawab insinyur untuk memastikan sendiri bahwa program
yang digunakannya memang telah memenuhi persyaratan tersebut (AISC 2010).
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 34 dari 42
Gambar 24. Benchmark uji program analisa struktur order-2 (AISC 2010)
Untuk itu, AISC (2010) memberikan benchmark pembanding untuk mengevaluasi, apakah program
analisa struktur yang akan dipakai, punya kemampuan menghitung efek P-
dan P-.
Pada pengujian perlu dipakai variasi beban aksial berbeda, juga pengaruh pembagian elemen
(
meshing) untuk mengetahui ketelitiannya terhadap perhitungan P- atau P-.
Benchmark uji terdiri dari dua kasus, Case-1 untuk uji efek P-
saja, disini meshing pada model
struktur perlu dievaluasi apakah hal itu mempengaruhi ketelitian program. Adapun Case-2 untuk
menguji ketelitian perhitungan efek P-
dan P- sekaligus.
Untuk mengetahui ketersediaan program komputer yang sesuai DAM, diuji SAP2000 ver 7.4 yang
dianggap kuno (release 2000) tetapi sudah bisa memperhitungkan efek P-
(Dewobroto 2013), juga
SAP2000 ver 14 yang relatif baru (release 2009). Adapun versi yang resmi menyatakan diri
mendukung perancangan DAM adalah SAP2000 versi 11.0 release Desember 2006 (CSI 2007).
Uji benchmark pertama kali terhadap Case-1 (lihat Gambar 25) untuk melihat algoritma program
versi lama dan yang baru dalam memperhitungkan pengaruh P-
seperti terlihat berikut.
Tabel 1. Uji Benchmark CASE-1 terhadap Pengaruh P-
Case-1
(AISC 2010)
SAP v7.4
(P-off-1#)
SAP v7.4
(P-on-1#)
SAP v7.4
(P-on-2#)
SAP v14.0
(P-on-1#)
SAP v14.0
(P-on-2#)
P M-mid P M-mid P M-mid P M-mid P M-mid P M-mid
0 235 0 235.2 0 235.20 0 235.20 0 235.20 0 235.20
150 270 150 235.2 150 261.43 150 269.63 150 261.41 150 269.56
300 316 300 235.2 300 294.25 300 315.39 300 294.23 300 315.31
450 380 450 235.2 450 336.48 450 379.12 450 336.42 450 378.71
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 35 dari 42
200
250
300
350
400
0 150 300 450
Gaya Aksial P (kips)
M-mid (kip-in)
Case1 (AISC 2010)
SAP v7 (Pd-off-1#)
SAP v7 (Pd-on-1#)
SAP v7 (Pd-on-2#)
SAP v14 (Pd-on-1#)
SAP v14 (Pd-on-2#)
Gambar 25. CASE-1: gaya aksial terhadap momen tengah bentang
Program SAP2000 yang kuno (ver 7.4) dan yang baru (ver 14.0) memberikan hasil mirip satu sama
lain. Algoritma kedua program dianggap tidak berbeda. Keduanya belum mampu memprediksi efek
P-
di tengah elemen berdasarkan elemen tunggal. Jadi ketika dibagi jadi dua elemen hasilnya menjadi
lebih teliti, sama dengan hasil
benchmark. Perbedaannya, pada versi kuno dibaginya secara manual,
sedangkan versi baru secara otomatis.
Uji benchmark Case-2 memberi petunjuk pentingnya gaya lateral (1 kips) pada ujung tiang untuk
menghasilkan efek
destabilizing. Tanpa itu, meskipun “opsi P-delta” diaktifkan, tidak menghasilkan
efek P-
itu sendiri. Inilah yang mendasari prinsip beban notional.
Tabel 2. Uji Benchmark CASE-2 terhadap Pengaruh P- dan P-
Case-2
(AISC 2010)
SAP v7.4
(P-off-1#)
SAP v7.4
(P-on-1#)
SAP v7.4
(P-on-2#)
SAP v14.0
(P-on-1#)
SAP v14.0
(P-on-2#)
P M P M P M P M P M P M
0 336 0 336 0 336.0 0 336.0 0 336.0 0 336.0
100 470 100 336 100 469.8 100 469.9 100 469.6 100 469.4
150 601 150 336 150 599.8 150 600.7 150 599.8 150 599.8
200 856 200 336 200 849.8 200 854.4 200 849.8 200 854.4
200
300
400
500
600
700
800
900
0 50 100 150 200
Gaya Aksial P (kips)
M-base (kip-in)
Case 2 (AISC 2010)
SAP v7 (Pd-off-1#)
SAP v7 (Pd-on-1#)
SAP v7 (Pd-on-2#)
SAP v14 (Pd-on-1#)
SAP v14 (Pd-on-2#)
Gambar 26. CASE-2: gaya aksial terhadap momen dasar
Uji benchmark Case-2 yang melibatkan efek P- dan P- sekaligus, ternyata memberi hasil yang lebih
baik dibanding uji benchmark Case-1, yang hanya melibatkan P-
saja. Semua program SAP2000 dari
versi lama sampai versi terbaru, dapat memberikan hasil yang memuaskan, bahkan tanpa memerlukan
pembagian elemen atau
meshing sebagaimana perlu dilakukan pada uji benchmark Case-1 agar
hasilnya lebih teliti.
SAP2000 versi 7.4 dapat dianggap program analisa struktur yang
out-of-dated, kuno dan tidak secara
eksplisit mendukung DAM. Maklum, program di-
release jauh hari sebelum DAM dinyatakan (AISC
2005), tetapi buktinya dapat dipakai untuk menyelesaikan uji
benchmark yang ada (AISC 2010). Ini
tentunya dapat menjadi indikator bahwa infrastruktur untuk mengaplikasikan cara DAM di Indonesia
sudah tersedia sejak lama.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 36 dari 42
5.11 Studi kasus perancangan struktur baja - DAM (2010)
Cara Direct Analysis Method akan menyederhanakan perancangan. Sebagai contohnya akan ditinjau
kasus [1] portal Example 15.3.1 (Salmon et. al 2009); dan [2] kolom kantilever biasa.
Contoh I: Bangunan bentuk portal baja bentang 75 ft, tinggi 25 ft memikul beban merata vertikal
terdiri dari
dead load 0.2 kip/ft, snow load 0.8 kip/ft dan wind load 0.1 kip/ft. Juga diberi beban merata
horizontal akibat angin sebesar 0.44 kip/ft.
Lateral bracing diberikan pada kolom tiap jarak 5 ft dan
balok tiap jarak 6 ft. Mutu baja A992 F
y
= 50 ksi E = 29000 ksi.
Gambar 27. Contoh I: Portal Baja dari Salmon (2009)
Kombinasi beban yang digunakan adalah mengacu pada ASCE 7, Dari tiga kombinasi beban yang
ditinjau dapat diketahui bahwa kombinasi beban pada Gambar 27 adalah yang menentukan, sehingga
beban terfaktor adalah:
Q
u
= 1.2D + 1.6S + 0.8 W
Q
u
= 1.2(0.2)+1.6(0.8)+0.8(0.1) = 1.60 kip/ft ()
Q
uh
= 0.8W = 0.8(0.44) = 0.352 kip/ft ()
Notional load sesuai AISC (2010) Chapter C – C2.2b : data diambil dari beban gravitasi, Y
i
= Qu * L
BC
= 1.6 * 75 = 120 kips
N
i
= 0.002 Y
i
= 0.002 * 120 = 0.24 kip ................................................................. Eq.C2-1 (AISC 2010)
Penyesuaian kekakuan sesuai AISC (2010) Chapter C – C2.3 : dari perhitungan awal dapat diketahui
bahwa P
r
/ P
y
0.5 sehingga
b
= 1.0 ................................................................................................................... Eq.C2-2a (AISC 2010)
Faktor reduksi 0.8 diambil sama untuk semua kekakuan, lentur (EI*=0.8EI) atau aksial (EA*=0.8EA)
Berdasarkan ketentuan-ketentuan tersebut, selanjutnya disusun model struktur dan beban-bebannya,
adapun faktor reduksi 0.8 diberikan pada data E untuk mempermudah.
Gambar 28. Model dan Pembebanan untuk 2
nd
Order Analysis
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 37 dari 42
Program komputer yang dipakai adalah SAP2000 v 7.40, yang se-belumnya dianggap telah memenuhi
kriteria persyaratan analisa struktur orde-2, walaupun program tersebut sebenarnya buatan jauh hari
sebelum cara DAM dideklarasikan. Ini tentu juga bukti bahwa cara DAM tidak memerlukan algoritma
pemrograman yang khusus, kecuali kemampuan program dengan
2
nd
order analysis.
Agar dapat dibandingkan dengan referensi acuan (Salmon 2009) maka berat sendiri profil baja akan
diabaikan, kemudian opsi P-
pada program SAP2000 harus diaktifkan.
Diagram bending momen dan gaya-gaya reaksi di tumpuan akibat kombinasi beban yang diberikan
adalah sebagai berikut.
Gambar 29. Bending Momen Diagram dan gaya reaksi tumpuan
Nilai dalam tanda kurung adalah momen (kip-ft) tanpa opsi P-. Jadi efek P-delta tidak besar
pengaruhnya pada struktur.
Karena semua elemen memakai profil W24 x 84 maka akan dipilih kolom CD untuk dievaluasi
berdasarkan cara DAM dan selanjut-nya dibandingkan cara lama, yaitu contoh dari Salmon (2009).
Tinjau kolom CD profil W24x84 mutu F
y
= 50 ksi; E = 29000 ksi sehingga 11371.4
y
FE
** Kapasitas aksial **
c
= 0.9; A
g
= 24.7 in.
2
; L = L
DC
= 25 ft = 300 in. ; r
min
= r
x
= 9.79 in.
K = 1.0 (ketentuan DAM)
6.30
79.9
300*1
min
r
KL
dan


ksi 306
6.30
29000*
2
2
2
2
min
r
KL
e
E
F
6.30
min
r
KL
< 11371.4
y
F
E


ksi 7.4650658.0658.0
30650
y
FF
cr
FF
ey
Kips 10387.24*7.46*9.0
gcrcnc
A
F
P
** Kapasitas lentur **
Karena
f
t
Lf
t
L
p
b
1.96 5 , untuk F
y
= 50 ksi maka
ft-Kip 840
p
b
n
b
M
M
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 38 dari 42
06.0
1038
7.61
nc
u
P
P
< 0.2 0.1
2
nx
b
ux
nc
u
M
M
P
P
842.0
840
682
2
06.0
2
nx
b
ux
nc
u
M
M
P
P
<< 1.0 ok.
Catatan: cara lama (Efective Length Method) dari Salmon (2009) halaman 813 diperoleh nilai
857.0
840
687
2
078.0
2
nx
b
ux
nc
u
M
M
P
P
atau berbeda 1.75%
Contoh II: Pada kasus sebelumnya, beban aksial tidak dominan. Berikut akan ditinjau kolom dengan
beban aksial saja. Jika cara ELM (pakai faktor K) maka kapasitasnya langsung dihitung tanpa adanya
momen (yang memang tidak diberikan). Cara DAM yang mengandalkan 2
nd
order analysis maka
keberadaan momen sangat penting. Itu bisa terjadi karena keberadaan initial imperfection. Struktur
yang ditinjau : kolom jepit yang atasnya bebas. Lateral bracing tiap jarak 5 ft sehingga tekuk di bidang
saja yang ditinjau.
Mutu baja A992
F
y
= 50 ksi E = 29000 ksi.
c
= 0.9; A
g
= 24.7 in.
2
;
L = 25 ft = 300 in. ;
r
min
= r
x
= 9.79 in.
11371.4
y
FE
** Kapasitas aksial – Cara ELM (Efective Length Method) **
Untuk ELM karena jepit-bebas maka K = 2 sehingga
3.61
79.9
300*2
min
r
KL
dan


ksi 2.76
3.61
29000*
2
2
2
2
r
KL
e
E
F
11371.4
min
y
F
E
r
KL
ksi 3850658.0658.0
2.76
50
ycr
FF
e
F
y
F
Kips 7.8447.24*38*9.0
gcrcnc
A
F
P
Kips7.844
ncu
P
P
** Kapasitas aksial & lentur - Cara DAM (Direct Analysis Method) **
Perencanaan mengikuti Chapter C - Design For Stability (AISC 2010)
Anggap
Kips7.8447.24*38*9.0
gcrcncu
A
F
P
P
Notional load diambil dari beban gravitasi,
Y
i
= P
u
= 844.7 kips
N
i
= 0.002 Y
i
= 0.002 * 844.7 = 1.69 kip ............................................................. Eq.C2-1 (AISC 2010)
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 39 dari 42
Penyesuaian kekakuan sesuai AISC (2010) Chapter C – C2.3 :
Karena P
r
/ P
y
> 0.5 maka
y
r
y
r
b
P
P
P
P
14
.......................................................................................................................... (C2-2b)
Kips 123550*7.24
y
P
684.01235/7.844
yr
P
P


86.0684.01684.0*4
b
Faktor reduksi untuk memperhitungkan distribusi inelastis pada penampang diberikan sebagai
EI*=0.8
b
EI dan EA* = 0.8EA. Adapun pemodelan dan hasil analisis struktur orde-2 adalah:
a) Model struktur dan beban
b) BMD hasil analisa orde-2
Gambar 30. Analisis stabilitas dengan SAP2000 v 7.4
Segmen AB untuk analisis struktur orde-2 dibagi jadi dua bagian (meshing). Nilai dalam tanda kurung
adalah momen bila opsi P-
di-non-aktifkan. Faktor reduksi untuk luasan A = 0.8, sedangkan faktor
reduksi untuk lentur I = 0.8 * 0.86= 0.688.
Evaluasi kuat penampang dengan cara DAM pada prinsipnya tidak mengalami perubahan dari cara
ELM, kecuali nilai K = 1 .
Besarnya kapasitas terhadap komponen beban aksial:
c
= 0.9; A
g
= 24.7 in.
2
; L = L
DC
= 25 ft = 300 in. ; r
min
= r
x
= 9.79 in.
K=1
6.30
79.9
300*1
min
r
KL
dan


ksi 306
6.30
29000*
2
2
2
2
r
KL
e
E
F
6.30
min
rKL < 11371.4
y
FE
ksi 7.4650658.0658.0
30650
y
FF
cr
FF
ey
Kips 10387.24*7.46*9.0
gcrcnc
A
F
P
** Kapasitas lentur **

ftLftL
p
b
9.6 5
dan F
y
= 50 ksi
ft-Kip840
p
b
n
b
M
M
814.0
1038
7.844
nc
u
P
P
≥ 0.2 0.1
9
8
nx
b
ux
nc
u
M
M
P
P
93.0
840
5.108
*
9
8
814.0
9
8
nx
b
ux
nc
u
M
M
P
P
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 40 dari 42
Note: cara ELM (Efective Length Method) tidak ada momennya maka ratio kuat kolom adalah
1
7.844
7.844
nc
u
P
P
atau selisih 7 % (dari cara DAM diperoleh ratio = 0.93),
dari dua kasus di atas terlihat bahwa rancangan kolom cara DAM menghasilkan kapasitas yang lebih
tinggi (hemat) dibanding rancangan kolom cara ELM. Tetapi hal ini tentunya bukan tujuan mengapa
harus berpindah dari ELM dan DAM, yang mempunyai kemampuan lebih dalam hal memperhitung-
kan stabilitas struktur secara keseluruhan.
6. TABEL PERBANDINGAN : DAM & ELM
Telah dibahas detail prinsip kerja cara perencanaan struktur baja yang baru, yaitu DAM (Direct
Analysis Method), sekaligus diulas juga keunggulannya dibanding cara lama, yaitu ELM (Effective
Length Method). Untuk memahami kembali masing-masing akan disajikan tabel perbandingan dari ke
dua cara tersebut yang dibuat oleh AISC (2005 dan 2010) sebagai berikut.
Tabel 3. Perbandingan Cara : DAM & ELM
Item yang dibahas
DAM – direct analysis method ELM – effective length method
Keterbatasan pemakaian tidak ada
2nd order
/ 
1st order
≤ 1.5 atau B
2
≤ 1.5
Tipe analisis struktur yang
diperlukan
Analisis Elastis Orde ke-2 (nume-
rik dengan program komputer)
Analisis Elastis Orde ke-2 (nume-
rik atau pendekatan via B1 & B2)
Geometri struktur untuk
analisis
didasarkan pada kondisi geometri
sebelum dibebani.
didasarkan pada kondisi geometri
sebelum dibebani.
Beban lateral tambahan
untuk analisa struktur atau
yang minimal harus ada.
Jika 
2nd order
/ 
1st order
> 1.5 maka
beban notional ditambah sebesar
0.2% beban gravitasi (minimum).
Beban lateral diberikan sebesar
0.2% beban gravitasi (minimum).
Kekakuan elemen struktur
untuk analisa struktur
nilai EA dan EI tereduksi simulasi
kondisi inelastis (tegangan residu)
Nilai nominal dari EA dan EI
tanpa reduksi atau utuh.
Perencanaan kolom K =1 untuk semua elemen batang K=1 untuk elemen batang pada
rangka tidak bergoyang, sedang-
kan untuk rangka bergoyang harus
dicari pakai chart bantu.
Referensi perencanaan Appendix 7 (AISC 2005)
Section C2 (AISC 2010)
Section C2 (AISC 2005)
Appendix 7 (AISC 2010)
7. KESIMPULAN
Telah dibahas latar belakang teori tentang kolom, sehingga dapat diketahui bahwa untuk mengevaluasi
kekuatan maksimum kolom perlu memperhitungkan pengaruh imperfection (
nonlinier geometri) dan
kondisi inelastis (
nonlinier material). Kedua parameter nonlinier tersebut tentu tidak bisa diprediksi
berdasarkan analisa elastis-linier, yang selama ini dijadikan andalan dalam perencanaan struktur baja.
Selama ini pengaruh nonlinier pada permasalahan stabilitas struktur diatasi dengan cara pendekatan.
Meskipun pada kasus tertentu hasilnya memuaskan, tetapi karena berupa pendekatan pada kondisi
tertentu yang lain akan lemah, atau bahkan menyimpang. Hal-hal seperti itulah yang menyebabkan
mengapa mempelajari DAM (AISC 2010) diperlukan, dan bagaimana strategi untuk melakukannya.
Diharapkan dengan paparan yang diberikan, maka pemahaman terhadap DAM (AISC 2010) dapat
dimengerti dengan baik. Pada akhirnya, nanti ketika SNI baja terbaru (Puskim 2011) telah terbit, maka
pemakaian metode baru tersebut dapat secara cepat dimanfaatkan. Semoga.
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 41 dari 42
8. DAFTAR PUSTAKA
AISC.(1978). “Specification for the Design, Fabrication and Erection of Structural Steel for Buildings”,
American Institute of Steel Construction, Inc. Chicago, Ill.
AISC.(1993). “Load and Resistance Factor Design Specification for Structural Steel Buildings “,
American Institute of Steel Construction, Inc., Chicago, Illinois
AISC.(2005). “An American National Standard ANSI/AISC 360-05 : Load Specification for Structural
Steel Buildings”, American Institute of Steel Construction, Inc., Chicago, Illinois
AISC.(2010). “An American National Standard ANSI/AISC 360-10 : Load Specification for Structural
Steel Buildings”, American Institute of Steel Construction, Inc., Chicago, Illinois
Beedle, L.S.(1958).“Plastic Design of Steel Frames”, John Wiley & Sons Inc
BSN. (2002). “SNI 03 - 1729 - 2002 : Tata Cara Perencanaan Struktur Baja Untuk Bangunan Gedung”,
Dept. PU, <<http://ciptakarya.pu.go.id/pbl/doc/sni/BAJA_COM.PDF>> - akses 11 Mei 2014
Bjorhovde, R. (1988). “Column : From Theory to Practice”, Engineering Journal, First Quarter.
CSI. (2011). “CSI Analysis Reference Manual - For SAP2000®, ETABS®, SAFE®, and CSiBridge”,
Computers and Structures, Inc., Berkeley, California
CSI.(2007). "Steel Frame Design Manual AISC 360-05 / IBC2006 - For SAP2000 and ETABS,
Computer and Structure, Inc., Berkeley, California, 2007
CSI.(2007). “Practical How-to guide - Technical Note : 2005 AISC Direct Analysis Method”,
Computers and Structures, Inc., Berkeley, California
Dewobroto, W.(2013). “Komputer Rekayasa Struktur dengan SAP2000”, Lumina Press, Jakarta
Galambos . (1998). “Guide to Stability Design Criteria for Metal Structure 5
th
Ed.”, John Wiley & Sons
Galambos and Surovek.(2008). “Structural Stability of Steel: Concepts and Applications for Structural
Engineers”, John Wiley & Sons, Inc.
Geschwindner. (2002). “2000 T.R. Higgins Award Paper - A Practical Look at Frame Analysis, Stability
and Leaning Columns”, Engineering Journal, Fourth Quarter 2002
Geschwindner.(2007). “Unified Design of Steel Structures”, John Wiley & Sons Inc.
Guo-Q.L and Jin-J.L.(2007). “Advanced Analysis and Design of Steel Frames”, John Wiley & Sons
Puskim. (2011).“RSNI1 03-1729.1-201X : Spesifikasi Umum untuk Gedung Baja Struktur”, Badan
Standarisasi Nasional , 307 halaman. <<draft internal dipublikasikan secara terbatas>>
Salmon, C.G., John E. Johnson and Faris A. Malhas.(2009). “Steel Structures : Design and Behavior –
Emphasizing Load and Resistance Factor Design 5
th
Ed.”, Pearson Education, Inc.
Yura .(1971).”The Effective Length of Columns in Unbraced Frames”, AISC Engineering Journal
WiryantoDewobroto‐Universi tasPelitaHarapan 42 dari 42
Tentang Pemakalah
Dr. Ir. Wiryanto Dewobroto, MT., dosen Jurusan Teknik Sipil, Universitas Pelita Harapan, Karawaci,
Tangerang. Peminatan rekayasa struktur baja, beton dan kayu, simulasi numerik dan pemrograman.
Mata kuliah diampu
STRUKTUR BAJA, Struktur Kayu, Komputer Rekayasa Struktur, Pemrograman.
Pendidikan: S1-
UGM (1989), S2 - UI (1998), dan S3 - UNPAR (2009) promotor Prof. Ir. Moh.
Sahari Besari, M.Sc., Ph.D
. Karir profesional structural engineer di PT. Wiratman +Associates, Jakarta
(1989–1994), manager di PT. Pandawa Swasatya Putra, Jakarta (1994–1998). Saat krisis moneter 1998
berpindah kerja ke bidang pendidikan di UPH dan secara serius meniti karir sebagai akademisi.
Publikasinya : prosiding, jurnal, buku, juga tulisan opininya dapat dilacak dan dibaca via
blog-pribadi
beralamat di :
http://wiryanto.wordpress.com. Dua buku karyanya yang baru saja beredar, adalah:
Wiryanto Dewobroto, Lanny Hidayat dan Herry Vaza.(2013)."Bridge Engineering in
Indonesia
", in : Chapter 21 of the Handbook of International Bridge Engineering, by
Wai-Fah Chen , Lian Duan, CRC Press (release October 11, 2013)
Wiryanto Dewobroto.(2013)."Komputer Rekayasa Struktur dengan SAP2000",
LUMINA Press, Jakarta (release April 2013)
ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.
Article
This paper presents a state-of-the-art discussion of the behavior, strength, and design of steel columns. Demonstrating the progressive improvements which have taken place with respect to understanding the various parameters influencing the strength of columns, current procedures can take into account all major effects and provide for very good correlation with test results. Some new data are discussed regarding the strength of very heavy columns, with potential implications for their use in structures. It is shown that the developments of limit-states design criteria, which have prompted careful examinations of the variability of the strength and the various parameters that play a role, have led to significant improvements in the reliability of members and the overall structures. Future developments are discussed briefly.
Article
The alignment chart presented gives valid sidesway buckling solutions if the columns are in the elastic range and all columns in a story reach their individual buckling loads simultaneously. For columns that do not satisfy these two conditions, the chart is generally conservative. The design methods were developed which can be used for the latter situations by adjusting common procedures.
Article
The definitive guide to stability design criteria, fully updated and incorporating current research Representing nearly fifty years of cooperation between Wiley and the Structural Stability Research Council, the Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures is often described as an invaluable reference for practicing structural engineers and researchers. For generations of engineers and architects, the Guide has served as the definitive work on designing steel and aluminum structures for stability. Under the editorship of Ronald Ziemian and written by SSRC task group members who are leading experts in structural stability theory and research, this Sixth Edition brings this foundational work in line with current practice and research. The Sixth Edition incorporates a decade of progress in the field since the previous edition, with new features including: Updated chapters on beams, beam-columns, bracing, plates, box girders, and curved girders. Significantly revised chapters on columns, plates, composite columns and structural systems, frame stability, and arches Fully rewritten chapters on thin-walled (cold-formed) metal structural members, stability under seismic loading, and stability analysis by finite element methods State-of-the-art coverage of many topics such as shear walls, concrete filled tubes, direct strength member design method, behavior of arches, direct analysis method, structural integrity and disproportionate collapse resistance, and inelastic seismic performance and design recommendations for various moment-resistant and braced steel frames Complete with over 350 illustrations, plus references and technical memoranda, the Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, Sixth Edition offers detailed guidance and background on design specifications, codes, and standards worldwide.
Chapter
The use of plastic design concepts in the design of multistory steel building frames provides the structural engineer with yet another powerful tool in analysis and design. The concepts involved in this method have been well documented through several research projects sponsored by the AISC, Canadian Institute of Steel Construction (CISC), and several other national facilities, private as well as military, that are connected to the building industry.
Komputer Rekayasa Struktur dengan SAP2000 Guide to Stability Design Criteria for Metal Structure 5 th Ed
  • W Dewobroto
Dewobroto, W.(2013). " Komputer Rekayasa Struktur dengan SAP2000 ", Lumina Press, Jakarta Galambos. (1998). " Guide to Stability Design Criteria for Metal Structure 5 th Ed. ", John Wiley & Sons Galambos and Surovek.(2008). " Structural Stability of Steel: Concepts and Applications for Structural Engineers ", John Wiley & Sons, Inc.
Practical How-to guide -Technical Note : 2005 AISC Direct Analysis Method
CSI.(2007). " Practical How-to guide -Technical Note : 2005 AISC Direct Analysis Method ", Computers and Structures, Inc., Berkeley, California