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El entendimiento de algunas categorías del conocimiento del cálculo y análisis: el caso del comportamiento tendencial de las funciones

ABSTRACT

In the school-teaching context, we have encountered an argument brought by students on the subject of graphics of functions. We shall call this argument "tendential behavior of functions", because of its nature. This argument has an epistemological status quo, and can be treated as a category in the knowledge of calculus. We discuss the type of design of "situations" that follow from these reflections and the relationship that they have with didactic situations, as well as the route that we are following in order to find evidence for this category in a school reality. On a trouvé chez les élèves une conception dans les graphiques des fonctions dont sa nature nous l'avons appelé "comportamiento tendencial" des fonctions. Cet argument à un statu quo épistémologique et peut être traité comme une catégorie de connaissance du calcul. La catégorie même provoque une réflexion sur les niveaux de l'abstraction et sur les bases des connaissances du calcul. on a discuté le type de dessin des "situations" que se construisent de cette réflexions et la relation que celles ci gardent avec les situations didactiques et le chemin qu'on est entrain de suivre pour rencontrer évidences de la catégorie dans la réalité scolaire. Hemos encontrado en el ámbito escolar un argumento en las gráficas de las funciones que por su naturaleza lo hemos llamado ¿comportamiento tendencial de las funciones¿. Este argumento tiene un status quo epistemológico y puede ser tratado como una categoría del conocimiento del Cálculo. La categoría misma provoca una reflexión sobre los niveles de abstracción y sobre las bases del conocimiento del Cálculo. Discutimos el tipo de diseño de ¿situaciones¿ que se desprenden de estas reflexiones y la relación que éstas guardan con las situaciones didácticas, y el camino que estamos siguiendo para encontrar evidencias de la categoría en la realidad escolar.

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Available from: Francisco Cordero, Mar 29, 2014
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    • "En este sentido trataremos, en nuestra justificación de la regla de los signos de Descartes, con el significado visual de los signos de los coeficientes del polinomio asociándolos con los signos de las derivadas sucesivas de la función. Al respecto, diferentes e interesantes acercamientos están siendo llevados a cabo, en (Cordero, 1998; Aparicio y Cantoral, 2006; Sánchez, García y Llinares, 2008, Ferrari y Farfán, 2008) por ejemplo, donde se propone estudiar a las gráficas de ciertas funciones a través de los argumentos que se presentan en el ámbito escolar fundando sus reflexiones en estudios socioepistemológicos; a diferencia de los clásicos estudios de visualización que, aunque aportan considerables informaciones, restringen sus explicaciones a cuestiones estrictamente mentales o a los aspectos propios de los sistemas de representación. "

    Full-text · Article · Jan 2009
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    • "A reconstruction of mathematical knowledge in interactive contexts can be studied by means of four elements, suggested by Cordero (1998, 2001): – Meanings that student engages in an interaction with his teacher and classmates and which are reflected through situational arguments. We believe that these meanings can be based both on connections consistent with definitions and properties, as well as on personal meanings, full of images and metaphors (Bishop, 1999). "
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    ABSTRACT: We start from the assumption that school mathematics knowledge could be better explained if social practices were considered to be generators of knowledge. This perspective changes the way we look at what school mathematics knowledge is and what it takes to teach and learn it. In this article, we will present a teaching situation about periodic functions, which was designed with this perspective in mind. The design was based on the assumption that the scientific notion of periodic function is related with the social practice of prediction. In the situation, prediction as a social practice is transformed into a situational line of argument which redefines that which is periodical. The situation brings into play meanings for the repetition of a movement, which takes place in time in the context of graphs of functions. Our analysis of the situation will focus on the prediction tools that participants generated in order to define that which is periodical. We will conclude with some implications of our observations for the teaching of mathematics.
    Full-text · Article · Feb 2005 · Educational Studies in Mathematics
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    ABSTRACT: Modelación-Graficación. Una categoría en Cálculo para resignificar la variación en una situación de modelación del movimiento
    Full-text · Conference Paper · Jan 2008
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