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Fallstudie
Fünf Methoden zur Unternehmensbewertung
„in a nutshell
11
Andreas Schüler
Prof
.
Dr
. Andreas
Schüler
ist
o.
Prof
. für
Finanzwirtschaft und Finanzdienstleis-
tungen
an
der Universität der
Bundes-
wehr, München. Bevorzugte Forschungs-
gebiete: Unternehmensbewertung, wert-
orientierte Steuerung, Sanierung,
betriebliche Altersvorsorge.
Anhand eines einfachen Zahlenbeispiels werden
nach-
folgend fünf Methoden (Sicherheitsäquivalentmetho-
de, Risikozuschlagsmethode, Time-State-Preference-An-
satz, risikoneutrale Bewertung,
Black'sche
Simple
Dis-
counting
Rule)
zur Unternehmensbewertung vorge-
stellt.
Dabei
wird
u.
a. deutlich, dass nicht alle von
ih-
nen explizit auf eine Risikobepreisung anhand des
Ca-
pital Asset Pricing
Models
(
CAPM
) angewiesen sind,
sondern sich grundsätzlich
an
der Wertentwicklung
einer
risi
kobehafteten Alternativanlage orientieren.
Stichwörter: Unternehmensbewertung, Risikozuschlags-
methode, Sicherheitsäquivalenzmethode,
Black'sche
Simple Discounting
Rule,
Time-State-Preference,
Risi
-
koneutra le Bewertung
1.
Einordnung und Fallbeschreibung
Ganz im Sinne des Zuflussprinzips bestimmen Höhe, Ti-
ming
un
d Risiko der bewertungsrel
eva
nten Überschüsse den
Unternehmenswert. Dieses Prinzip setzen die sog.
Di
scoun-
ted-Cashflow(DCF)-Verfahren um. Am häufigsten wird
in
der Praxis
auf
die
Ri
sikozusc
hl
agsme
th
ode zurückgegriffen.
Dabei werden die erwarteten
Cas
hfl
ows
mit e
in
em
ri
siko-
äq
ui
valenten Kapitalkostensatz auf den Bewertungsstichtag
abgezinst. Di eser Kapitalkostensatz setzt sich zusammen aus
der
ri
sikolosen Rendite und e
in
em
Ri
sikozusc
hl
ag. Das Ri si-
ko wird im Diskontierungssatz abgebilde
t.
Alternativ
dazu
kann
das Risiko beim
bewertu
n
gsreleva
n-
ten
Überschuss
berücksichtigt werden. Dazu wird
der
e
r-
wartete
Cashflow
jedes
Planjahr
es
um e
in
en
Ri
sik
oa
b-
schlag verkürzt und d
am
it
in
da
s
Sicherheitsäquivalent
umgerechnet.
Dies
ist
die
Sicherheitsäquivalentmethode.
Es gibt
dre
i
weitere
Methoden
, die nicht auf den Risi
kozu-
schlag setzen: Den Ti
me-State-P
r
efere
n
ce-Ans
at
z, die aus
414
WiSt
Heft 7 ·
Juli
20
15
der
Optionsbewertung
b
eka
nnte B
ewe
rtung a
uf
Basis
ri
si-
koneutraler Wahrscheinlic
hk
eiten (
ri
sikoneutrale B
ewe
r-
tun
g)
und di e von Fischer Black
vorgeschlagene
Simple
Di
sco
unting
Rule
. Ziel
de
s B eitra
gs
ist es, di e
fünf
Metho-
de n vorzustellen
und
dere n
Äquivalenz
anhand
eines
schnörkello
se
n, einperiodigen Be ispi els zu illustriere
n.
Zu b
ewe
rten ist ein
Unternehmen
mit e
in
er Lebenserwar-
tung
von lediglich einem Jahr. Die
Arbeitsweise
der Me-
th
ode
n kann
ber
eits bei di
ese
m
kur
ze
n B
ewe
rtun
gs
hori-
zont au
fgeze
i
gt
we rd e n,
ohne
dass man a
uf
die H
era
usfor-
derungen
einer
mehrpe
ri
odi
ge
n B
ewe
rtung ein
ge
hen
muss.
Zudem
ist es ein in der
Pr
axis übliches Vor
ge
hen,
einperiodige
Modell
e wie das CAPM durch
mehrm
a
li
ges
Hint
ere
inander
schalten a
uf
mehrperiodi
ge
Bewertung
sho-
rizonte zu übertragen.
Um
den
Methodenfä
cher
ni
cht zu weit
aufzuspannen,
neh-
me n
wir
a
n,
dass das
Unternehmen
ei
ge
nfinanziert ist
(vg
l.
z
ur
B
ewe
rtung
fremdfinanzierter
Unternehmen
Modig
li
a-
ni
!M
iller, l958, 1963; Insel
bag/
Kaufold,
199
7).
Im
Pla
n-
jahr
I können mit
jeweils
50 % Eintritts
wahrscheinlichkeit
zwei Umweltzustände eintr
ete
n:
Im
erfo
l
gre
icher
en
Sze-
nario 1,
dem
Up-Zu
stand, betrage der zu
bewertende
Cas
hfl
ow
(CF)
140
Geldeinheiten
und im
Zustand
2, de m
Down-Zu
stand, 80
Geldeinheit
en.
Der
e
rwartete
Cashflow
ist
demn
ac
h 110.
Um
di
ese
n
Cashflow
zu
bewerten
, grei-
fe
n
wir
für
die
ersten
beiden Methoden
auf
da
s
CAPM
zu-
rück.
Die anderen
Methoden
benö
ti
ge
n
zur
Bepreisung des Un-
ternehmens
eine
ri
sikobeh
afte
te und eine
ri
sikolose Alter-
n
at
iva
nl
age.
Wir
nehm
en an, dass die risikobehaftete Al-
ternativanlage
bei den
Methoden
, di e
ni
cht a uf das
CAPM
zugreifen, eben
fa
lls eine Inv
est
ition in das breit diversifi-
zi
er
te Marktportfolio M is
t.
Dazu benötigen wir die Vertei-
lung
der
Rendite
de
s
Marktp
ortfolios
(rM):
Im
Zustand
1
betra
ge
sie 30 % und im
Zustand
2 -10 %.
Die
erwartete
Marktrendite ist also
10
% be i einer Varianz
der
Marktren-
dite (
cr
~)
von 0,04. Der
ri
sikolo
se
Zinssat
z (i) sei 6 %.
Wi
e
h
oc
h ist der
Unternehmenswert
in Pe
ri
ode
t = 0?
2.
Methoden
2.1. Sicherheitsäquivalentmethode
Auf
Basis des
CAPM
kann aus den
eben
ge
nannten Para-
mete rn der Risikoabschlag
vom
erwarteten
Cashflow
als
Produkt
de
s
Marktpreises
des
Ri
sikos
(A)
mit
der
rel
eva
n-
ten
Ri
sikome nge, dem Kovarianzrisiko der Cashflows zur
Marktrendite, berechnet werden (vg
l.
Sharpe, 1963; Fama,
1977; für eine
Erwe
iterung auf e
in
en mehrperiodigen Be-
wertungshorizont vgl. z.
B.
Drukarczyk!Schiiler, 20 15, Ka-
pitel 3).
Der
Marktpreis des Risikos ist definiert wie folgt:
A =
E[rM}
- i = 0, 1 -
0,06
= 1
0 ~1 0,
04
( 1)
E[ .. ]
bezeichnet
den
Erwartungswert
einer
Variablen.
Die
Kovarianz kann wie üblich
berechnet
werden:
cov(CF
;rM) =
E[CF
·
rM]
-E[CF] ·
E[rM]
= [0,5 · 140
· 0,3 + 0,5 ·
80
· (
-0
, 1
)]
-
11
0 · 0, 1 = 6 (2)
Das Sicherheitsäquivalent ( 104) diskontiert mit
der
ri
siko-
losen Rendite führt zum Unte
rn
ehmenswert (V0) von 98,
1:
Vo
=(
!.1..Q
Erwarteter
Cas
hn
ow
6 ) ·1,
06
-l
'---v-'
._,_.
Marktpr
eis
Ri
s
ik
omen
ge
des
Ri
sikos (Kova
ri
anz)
Sicherhe
it
säqu i valent
= 104-1,06- ]
=98
, 1
2.
2.
Risikozuschlagsmethode
Bei der Risikozuschlagsmethode stellt sich
di
e Frage, wie
hoch der risikoäquivalente Z
in
ssatz ist. Dazu ist der Risiko-
zuschlag (z)
ge
m.
CAPM
durch Multiplikation des Beta-
werts mit
der
Marktrisikoprämie, der Differenz zwischen e
r-
warteter Marktrendite und risikoloser Rendite, zu ermitteln.
Der Betawert für ein Unternehmen j ist definiert als die Ko-
varianz
der
unternehmenswertbasierten Rendite (1) mit d
er
Rendite des Marktportfolios geteilt durch die Varianz der
Marktrendite. Die Rendite ri ist definiert als Cashflow geteilt
durch Unternehmen
swe
rt.
Da
wir über den Betawert den ri-
sikoäq
ui
valenten Zinssatz ermitteln wo
ll
en, um damit den
erwarteten Cashflow abzuzinsen
un
d so den Unternehmens-
wert
zu
e
rh
alten, stehen wir vor e
in
em
Interdependenzpro-
blem: Wir müssen den Unternehmenswert kennen, um die
risikoäquivalente Rendite berechnen zu können.
In
unserem
Beispiel stellt dies kein Problem dar, da
wi
r nach Anwen-
dung der Sicherheitsäquivalentmethode den Unternehmens-
wert bereits kennen. In der Praxis behilft man sich damit,
dass man die Kovarianz aus den historischen Renditen der
Aktien des Unternehmens j und den historischen Marktren-
diten berechnet, d.
h.
das Indexmodell anwendet (vg
l.
Shar-
p
e,
1963; für e
in
Beispiel vgl. z. B. Schüler,
20
11
,
S.
216
-
228). Zurück zum Beispiel -der Betawert beträgt 1,53:
cov(CF
,
rM)
6
V
O =
98
, 1 = I 53
<J
~,i
0,04 '
Die
geforderte
Rendite
'J
ist dann
12
, 1 %:
~ = i+
ß(\
,1- i) =
~
+ 1, 53
(0
, 1- 0,
06)
Ri
s
ik
ol
ose
M~
c
Rendite
Ri
siko
pr
ämie
=
12
, 1%
(3)
(4)
Risikozuschlags-
und
Sicher
heitsäquiva l
entmethode
müs-
sen das g l
eiche
Ergebnis
liefern:
Schüler, Fünf Methoden zur Unternehmensbewertung
„in
a nutshell"
Daher
erhalt
en
wir
den
Risikozuschlag
auch über:
z = E[C
Fi(I
+ i)
-(1
+ i) = l
l~~!
·
06
- 1,06 = 0,061 (6)
1
Der
Unternehmenswert
folgt aus:
V0= 110 · 1,1
21
-1 = 98,1
2.3. Time-State-Preference-Ansatz
Die
Arbeitsweise
des
Time-State-Preference-Ansatzes
ist
es
, in
Abhängigkeit
der
Wertentwicklung
e
in
er
ri
sik
obe-
hafteten und
eine
r risikolosen
Anlagemöglichkeit
risiko-
adjustierte Barwertfaktoren (RABF)
abz
ul
eiten,
die
dann
zur
Bewertung
ein
es
anderen
Zahlungsstroms
einge-
setzt
werden
können (vgl. z
.B.
Bierman/Smidt, 1993,
S.
451-456;
Fischer/Hahnenstein!Heitzer, 1999). Wenn
die risikobehaftete
Alternativrendite
die
Marktrendite
ist,
können wir
den
Ansatz
ohne Weiteres auf un ser
Zahlen-
beispiel
durch
Formulieren
von
zwe
i
Gleichungen
mit
zwe
i
Unbekannten
übertra
ge
n.
Die
zwe
i
Unbekannten
si
nd
die
Barw
ertfak
toren für
Zustand
I und 2.
Diese
dienen
der
Bepreisung
der
zu
sta
nd
sab
h
äng
i
ge
n
Cashflows
in
Periode
1 und
lief
ern den Wert
der
Alternativa
nl
age
zum
Bewer-
tungsstichtag
t = 0.
Wir
nehm
en
der
Übersichtlichkeit
ha
l-
ber
an,
da
ss in t = 0
jew
e
il
s I
Geldeinheit
inv
es
ti
ert wird
und erhalte
n:
Risikobehaftete Investition
(Ma
rktportfolio):
RABF
1 • 1,3
+
RABF
2 • 0,9 = 1
Risikolo
se
Investition:
RABF
1 • 1,06 +
RABF
2 • 1,06 = 1
Die
zustandsabhängigen
Cashflows
( 1,3; 1; 1,06) entspre-
chen
jew
e
il
s
dem
Term 1 + Rendite.
Nach
wechselseiti-
ge
m
Einsetzen
und
Auflösen
folgt:
RABF
1 = 0,
3773
58 und
RABF
2 = 0,
566038
Er
ge
bnis
der
Bewertung
ist w i
ede
rum
der
Unternehmens-
wert
von 98, 1 :
V
O = 0,
377358
· 140 + 0,
566038
·
80
=
98
, 1
Das
ist ein el
ega
nter
Ansatz
zur
Bewertung
ein
er
binomia-
len
Zahlungsverteilung
,
der
nicht a
uf
die
Berechnung
der
Kovarianz an
gewiese
n ist.
Bemerkenswert
ist, dass wir da-
mit
die
Bewertung
vom
CAPM
ab
ge
n
abe
lt haben.
Der
Ma1
·ktpreis des
Risikos
(A) ist nicht mehr Teil
der
Berech-
nung.
Die
Bewertung
orientiert
sich ausschli eßlich an
der
Wertentwi
ck
lung des R
efe
renzpunkts,
der
hi
er
das
Markt-
portfolio ist.
Wir
stehe n
damit
auch
vor
der
risikoneutralen
Bewertung
ei n
es
Untern
ehmens.
2.4. Risikoneutrale Bewertung
Bei di
ese
m
Ansatz
sind
zunächst
die sog. risikoneutralen
Eintrittswahrscheinlichkeiten des
Zustands
1 (Up) und 2
(Dow
n) zu
erm
itteln. Risikoneutral bedeutet, dass
der
mit
diesen
Wahrscheinlichkeiten
gew
icht
ete
Durchschnitt
der
Cashflows
dem
Sicherheitsäquivalent
ent
spr
icht. Etwas
sa
lopp
formuliert
,
könnte
man
sage
n,
dass
das
Ri
siko
in
diesen „
künstlichen",
risikoadjustierten Wahrscheinlich-
WiSt
H
eh
7 ·
Juli
2015
415
Fallstudie
keiten verpackt wird. Allgemein ist die
ri
sikoneutrale
Wahrscheinlichkeit q für den Eintritt
de
s
Up-Zustands
-
und damit auch
die
Gegenwahrscheinlichkeit
1-q
für
den
Down-Zustand
-wie aus
der
Optionsbewertung
bek
annt
wie folgt definiert (vgl. Cox!Ross!Rubinstein, 1979):
(
l+i
) - d
q = u - d (7)
Mit: u = Wertentwicklung im Up-Zustand,
d.
h.
hi
er für
die Marktrendite: 1 + 0,3 = 1,3
d = Wertentwicklung im
Down-Zustand,
d.
h.
hi
er
für
die
Marktrendite: 1 - 0, 1 = 0,9
Fo
rme l (7) macht
u.
a. klar, dass wenn
die
Kluft zwischen
Up- und
Down-Zustand
und damit
da
s
Ri
siko gr
öße
r ist,
die
ri
sikoneutral e Wahr
sc
heinlichkeit
ge
rin
ge
r au
sfä
llt.
Tm
Beispiel folgt eine
ri
sikoneutrale Eintrittswahrscheinlich-
keit für de n (Up-
)Z
ustand I von
0,4
bzw. für (
Down-
)Z
u-
stand 2 von 0,6,
welche
de n
mit
der
ri
sikol
ose
n Rendite
a
uf
gez
insten risikoan
ge
passten
Barwertfaktoren
entspre-
chen:
RABFI · 1,06 =
0,377358
· 1,06 =
0,4
= \'~36:
i:
= q
RABF
2 · 1,06 = 0,
566
· 1,
06
= 0,6 = 1
/9
6:
i'
} = 1 - q
(8)
Die
Berechnung
des
Unternehmenswerts
sieht dann
für
un
se
r Beispiel so aus:
Y0 = ( 140 · 0,4 +
80
· 0,6) 1,06-1 = 104 · 1,06-1 = 98, 1
Während
bei
der
Risikozuschlags
methode
das Risiko im
Nenner,
in
Form eines
Ri
sikozuschlags
zur
risikolosen
Rendite,
abge
bildet wird und bei
der
Sicherheitsäquiva-
lentm
et
hode d
er
erwartete
Cashflow
um e
in
en Risik
oab-
sc
hl
ag verkürzt wird, berücksichtigt man
da
s
Ri
siko nun in
der
ri
sik
oneutra
len Wahrscheinlichkeit (q). Im Ergebnis
steht im
Zähler
auch
hi
er das
Sicherheitsäquivalent
von
10
4.
2.5.
Die
Black'sche
Simple Discounting
Rule
E
in
en B
ewer
tun
gsa
n
sa
tz haben
wir
noch vorzustellen. Fi-
scher Black hat
in
ei nem Aufsatz aus
dem
Jahr
19
88
in
we
ni
ge
n Sätzen e
in
e weitere
Methode
zur
Bew
ertung
e
in
er binomi alen
Zahlungsverteilung
pr
äsentiert (vg
l.
Black, 1988
).
Zentrale
Id
ee
dab
ei ist, diejenige zustand s-
abhängige
Zahlung
ein
es
Investiti onsprojekts
oder
Unter-
nehmens
zu
er
mitteln,
die
dann eintritt,
wenn
der
R
efe
-
150
-
1/l
3:
100
-
0
;:::
J:
~
50
-
u
1.06
: 104.0
o~ •
0
----
re
nzpunkt
der
Bewertun
g -
wir
ge
hen wi ederum von einer
alternativen Investition in das Marktportfolio aus - gerade
die
ri
sikolo
se
Rendite
li
efe
rt. Denn dann ist die zu b
ewe
r-
tende
Zahlung
ebenfalls risikolos, stellt also
wiederum
das
Sicherheit
sä
quivalent
dar
, und kann
ohne
weitere
Umwege
mit
der
ri
sikolo
se
n Rendite
di
skontiert werden. Einzi
ge
Hürde ist die Ermittlung dieses
spez
ie
ll
en
Cas
hflows, da
in
vielen Fällen, wie auch in un
se
rem Zahlenbeispiel, di
ese
r
Zustand, in denen aus der Vergleichsinvestition
die
ri
siko-
l
ose
Rendite
erw
irt
sc
haftet wird, nicht im Katalog der ab-
ge
bildeten
Umweltzustände
enthalten ist;
se
ine Eintritts-
wahrscheinlichkeit ist Null. Wenn man
aber
von einem li-
n
ea
ren
Zus
a
mmenh
ang
zw
i
sc
hen
der
(binomialen) Zah-
lun
gsve
rteilung
de
s zu
bewertenden
Obj
ek
ts und der
ri
si-
kobehafteten Alternativanlage ausgeht, kann
er
über linea-
re Interpolation ermittelt werden.
Wir wollen dies grafisch veranschaulichen, indem
wir
auf
der
x-Achse
die
zustandsabhängige
Wertentwicklung d
es
Marktportfolios und
auf
der
y-Achse
die zustandsabhängi-
ge
n
Cashflows
abbilden (vg
l.
Abb. ]). Im Zustand I be-
tr
äg
t die Marktrendite
30
% bzw.
die
Wertentwi cklung
1
,3
0 und
der
Cashflow
140, im Zustand 2 ist
die
Marktren-
dite
-10
% und
der
Cashflow
80. Aus
der
durch di
ese
be
i-
den
Punkt
e fest
ge
legten
Geraden
kann dann der
Cashflow
für
den
Fall einer
Marktr
endite in
Höh
e des risikolo
se
n
Zinssatzes
(6 %) abgeleitet werden.
Aus den beide n
bek
annten
Punkt
en folgt die
Steigung
der
G
era
den
von 1
50
:
140 -
80
= 150
1,3 - 0,9
Der
Achsenabschnitt
ist -55:
140=a+
150·
1,3
a=-55
Damit
können
wir
den
Cashflow
für den Fall ermitteln,
wenn die
Marktrendite
der
ri
sikolosen Rendite ent
sp
re-
chen
würd
e:
CF=
-55 + 150 · ( 1 + r
M)
104=
-
55+
ISO· 1,
06
Die
se
r sichere
Betra
g,
das
Sicherheitsäquivalent, ist mit
der
ri
sikolo
se
n Rendite abzuzin sen und man erhält
wieder
den
Unternehmenswert
V
O = 98, 1.
1.3,: 1
40
0
00000000~~~~~~~~~~~~~~~~~~
. . .
..
. .
..
..
..
..........................
.
000000©©©©©
oooo~~~~~NNNNNWWW
~moo
N~moo
N~moo
N~moo
N~moo
N~
1 + Marktrendite
416
WiSt
Heft 7 ·
Juli
2015
Abb.
1:
Illu
st
ration der Simple
Discounting
Rule
Schüler, Fünf
Methoden
zur Unt
ernehmensbewertung
,,in a nutshell"
Risikozusc
hl
ag
smethode
( J
- 1
vo = 1 1 0 · 1 + 0, 06 + 0, 061
Ris
i~1la
g
Sicherheitsäq
ui
valentmeth
ode
Ti me-S
ta
te-Preference-A nsatz
vo = (
UQ
J__,
_!.,
)·
1, 06-1 vo = 0, 377358 -140 +
0,566038
-80
'---v---'
'---v---'
Erwa
rt
eter
Cas
htl
ow Marktpreis R isikomcngc
cks
Ri
sikos (K
ova
rian
z)
R
AB~
R
ABG
Sich
cr
he
it
s
üqui
va
l
cn
t
=104 · 1, 06-1
Simple Discounting Rule Risikoneutrale Bewe1tung
Abb. 2: Fünf Bewertungs-
methoden
im Überblick
CF
i
=-
55 + 1
50-(l+
rM)
CF,"=;
=-
55 +150-1,06 = 104
vo = 104 . 1,
06
- l
V0
=(
140 -~
+8
0·~
J l,06-1 = 104-1,06_,
q 1- q
3. Zusammenfassung
In diesem Beitrag wurden
fünf
Methoden zur Unternehmens-
bewertung dargestellt.
Die
Methode, die
hi
er am unhand-
lichsten scheint, die Risikozuschlagsmethode, ist
in
der Pra-
xis am häufi gsten anzutreffe
n.
Dies liegt daran, dass man dem
Interdependenzproblem, unter dem sie leidet, durch die Be-
rechnung von Betawerten aus
hi
storischen Kursdaten aus
dem Weg geht. Zudem erfolgt die Planung der b
ewe
rtungsre-
levanten Überschüsse häufig, wenngleich oft implizit, unmit-
telbar in Form vo n erwarteten, nicht zustandsabhängi
ge
n
Cashflows.
Die
anderen vier Methoden ste
ll
en
in
einand
er
überführbare Varianten zur Di skontierung des Sicherheits-
äquivalents mit der
ri
sikolosen Rendite dar. Abb. 2 fasst die
B
ewe
rtungsalte
rn
ativen für das Beispiel zusamme
n.
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7 · Juli 2015 417