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Uso e integración de las TIC en asignaturas cuantitativas aplicadas: la experiencia de los estudios de informática y multimedia de la UOC.

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La difusión de Internet, junto con la evolución que ha experimentado el software estadístico y matemático, nos ofrecen nuevas formas de enseñar, aprender y aplicar conceptos y técnicas cuantitativas en ámbitos como el informático y el de las telecomunicaciones. En este artículo presentamos el proyecto e-Math del Internet Interdisciplinary Institute (IN3), en el cual participan profesores de la Universitat Oberta de Catalunya (UOC) y otras universidades de ámbito estatal. Este proyecto tiene por finalidad fomentar y difundir la utilización e integración de las herramientas tecnológicas actuales en los currículos de asignaturas cuantitativas aplicadas. En el artículo se muestran también experiencias que, siguiendo las líneas metodológicas propuestas en e-Math, se han llevado a cabo en la UOC; en ellas se ha apostado por un uso intensivo de los recursos que Internet ofrece y también por la utilización de software matemático y estadístico como parte integral de los currículos formativos.
REVISTA ELECTRÓNICA - Teoría de la Educación: Educación y Cultura en la Sociedad de la Información.
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Uso e integración de las TIC en asignaturas cuantitativas
aplicadas: La experiencia de los estudios de informática
y multimedia de la UOC.
Ángel A. Juan, Mª Antonia Huertas, Cristina Steegmann,
Manuel Terradez
ajuanp@uoc.edu, mhuertass@uoc.edu, csteegmann@uoc.edu,
mterradez@uoc.edu
Universitat Oberta de Catalunya (UOC)
1. Introducción.
Las tendencias actuales en la enseñanza identifican los avances tecnológicos como un valioso recurso capaz de acompañar el aprendizaje de
distintas materias en cualquier etapa educativa. En este sentido, la aparición y difusión de Internet, junto con la evolución que ha experimentado
el software estadístico y matemático en general han supuesto no sólo un incremento significativo en la capacidad productiva de estudiantes y
profesores, favoreciendo la generación de nuevos y mejores recursos didácticos y de autoaprendizaje, sino también una nueva forma de crear y
difundir conocimientos o experiencias cognitivas.
En nuestra opinión, existe aún un campo en el que el uso de los avances tecnológicos no se ha mostrado aún, al menos en este país, en todas sus
posibilidades: la enseñanza de las matemáticas. Si bien es cierto que el uso de los ordenadores y de programas y lenguajes informáticos ha ido
bastante ligado a la enseñanza de algunas materias tales como el cálculo numérico, la estadística y la investigación operativa, hasta la fecha aún
se aprecia un cierto recelo a la hora de dar un paso más allá e introducir tales herramientas como componente básico en cursos de análisis
matemático o de álgebra lineal, por sólo citar dos ejemplos, donde podrían ser realmente útiles. En este sentido, creemos necesario que estos
recursos se integren en los currículos formativos como elementos importantes de los mismos.
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Acorde con esta línea de pensamiento, compartida por profesores de diferentes universidades públicas y privadas, surgió el proyecto e-Math
(www.uoc.edu/in3/e-math) del Internet Interdisciplinary Institute [W1]. La principal finalidad del e-Math es fomentar y difundir la utilización e
integración de las herramientas tecnológicas actuales (Internet y software especializado) en los currículos de varias asignaturas cuantitativas
aplicadas: Álgebra Lineal, Análisis Matemático, Estadística, Modelado y Simulación, Investigación Operativa, etc. Los resultados de este
proyecto (material docente, artículos, conclusiones, etc.) son de difusión general vía la World Wide Web. Nuestra intención ha sido la de
aprovechar las posibilidades que ofrece Internet para formar un cluster de conocimiento y poder así compartir nuestras experiencias y recursos
docentes con otros grupos universitarios afines. Por ello, en el fondo el e-Math es un proyecto de gestión del conocimiento destinado a
potenciar la calidad docente de las asignaturas cuantitativas aplicadas.
Nuestra experiencia docente en la UOC nos lleva a concluir que la integración adecuada de las Tecnologías de la Información y la
Comunicación (TIC) en el diseño curricular de las asignaturas cuantitativas aplicadas favorece una mayor dosis de participación, creatividad,
aprendizaje significativo y motivación por parte del estudiante. Esto permite establecer, conceptualmente hablando, objetivos más ambiciosos y
afrontar el análisis de problemas más realistas y complejos que, de otra forma, resultarían muy difíciles –sino imposibles- de trabajar en un
curso universitario de carácter introductorio, bien por su dificultad intrínseca, bien por la falta de tiempo suficiente. Por otro lado, el uso de
software científico permite, también, liberar al estudiante de cierta inversión temporal en aprender técnicas de cálculo repetitivas, lo que le
puede permitir dedicarse más a trabajar y comprender los conceptos, las ideas y las aplicaciones. Las ventajas del uso de las TIC son entonces
enormes e innegables.
No hay que olvidar, sin embargo, que como toda tecnología, también el uso irracional de Internet y de software científico puede tener aspectos
contraproducentes, sobre todo en las carreras en las que un conocimiento matemático conceptualmente débil puede tener consecuencias poco
favorables. Por ello, siempre es importante que el equipo de profesores actúe como guía del aprendizaje, definiendo un punto de equilibrio –
probablemente dinámico- entre el empleo combinado de las TIC y de los métodos tradicionales, e incentivando al estudiante para que éste
realice siempre el esfuerzo de analizar la coherencia de los resultados que está obteniendo y de comprender los fundamentos teóricos y
conceptuales en los que se basan dichos resultados.
2. Experiencia de los estudios de Informática y Multimedia de la UOC.
Los estudiantes de las titulaciones de Informática y multimedia de la UOC utilizan Internet y varios programas informáticos en las asignaturas
del ámbito matemático o asignaturas cuantitativas. Con el propósito de fomentar este uso y darle el máximo valor añadido posible, los
profesores de la UOC han ido elaborando una serie de materiales didácticos en los que las TIC juegan un papel relevante. Dichos materiales,
que van siendo introducidos por los profesores en las respectivas aulas del Campus Virtual y/o en la página web del e-Math, complementan
perfectamente al material principal de cada asignatura (módulos didácticos, generalmente de carácter más teórico que aplicado) y están
compuestos por las Guías de Estudio, los Math-blocks, y las Pruebas de Evaluación Continua (que tienen una doble función formativa-
evaluativa). De forma más flexible, los profesores de cada asignatura también proporcionan a los estudiantes ejercicios clave, plantillas
interactivas pre-diseñadas y prácticas a resolver utilizando recursos disponibles en Internet o con la ayuda de algún software especializado. A
continuación se describen con más detalle algunos de los recursos docentes citados anteriormente:
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Guías de estudio (GES): Aunque su estructura es variable en función de la tipología de la asignatura, suelen contener un listado de objetivos y
un resumen de los conceptos más importantes del tema que se trata. En la mayoría de los casos, el grueso de las GES suele estar constituido por
ejercicios tipo resueltos en detalle y de forma dual, tanto usando métodos tradicionales como recurriendo a la ayuda de programas informáticos.
Finalmente, suelen incluir también una lista de ejercicios propuestos. Las GES, que constituyen uno de los recursos más valorados por los
propios estudiantes de la UOC, refuerzan el material didáctico de la asignatura y orientan el proceso de aprendizaje de la misma.
Math-blocks: Son unidades didácticas accesibles desde la página del proyecto e-Math. Suelen estar en formato PDF (para maximizar su
portabilidad y la posibilidad de impresión), son altamente autocontenidas, y en ellas se potencia el uso de Internet (vía la selección de recursos
de la web) y de software especializado (mediante el estudio de casos y ejemplos resueltos). En muchos casos, suelen también ir acompañadas de
ficheros asociados de carácter interactivo o complementario (ficheros xls, avi, mcd, mtw, etc.)
Pruebas de evaluación continua (PECs): La evaluación continua (EC) se lleva a cabo mediante la realización de pruebas virtuales que los
estudiantes resuelven en casa y envían a su profesor dentro de un plazo preestablecido en el Plan Docente (sylabus) de la asignatura. La
estructura específica de cada PEC depende de la asignatura y del tema en cuestión, si bien se trata, en la medida de lo posible, de estimular la
creatividad de los estudiantes, las consultas a recursos web previamente seleccionados por los profesores, la aplicación de los conceptos y el
tratamiento dual de los ejercicios propuestos, combinando y relacionando la resolución tradicional con la resolución auxiliada por el uso de
algún software especializado.
Al final del semestre los estudiantes deben realizar también un examen final o una prueba presencial que valide la autoría de las actividades
realizadas a lo largo de la EC. La estructura de dicha prueba final depende de la asignatura en cuestión, pero en la mayoría de los casos consta
de una parte teórica -basada en conceptos, ideas y métodos clave de la asignatura-, y otra práctica -en la que dichos conceptos, ideas y métodos
son aplicados sobre datos reales con ayuda del software utilizado durante el semestre-.
2.1. Uso de las TIC en Matemática Discreta
El contenido de la asignatura Matemática Discreta se divide en dos partes: en la primera se estudian técnicas básicas de cálculo combinatorio y
en la segunda los fundamentos básicos de la teoría de grafos.
Tanto en la resolución de los ejercicios y problemas propuestos en el material
de la asignatura como en las prácticas desarrolladas en el proceso de
evaluación continua, los estudiantes cuentan con herramientas tecnológicas
como el software especializado Mathcad o la calculadora simbólica on-line
MatWiris [W2]. Estos recursos les facilita la realización de cálculos –
complejos y repetitivos en algunos casos- y les permite verificar y contrastar
los resultados obtenidos.
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En la segunda parte, teoría de grafos, se utiliza además el software especializado Applet JavaGraph que permite a los estudiantes practicar los
diferentes algoritmos de exploración de grafos que han estudiado de forma teórica. JavaGraph es una aplicación en Java creada por profesores
de los Estudios de Informática de la UOC, de forma que se adapta y se integra completamente en el diseño de la asignatura. El applet, junto con
una breve descripción de los diferentes algoritmos y actividades guiadas para su aprendizaje, forma parte de un material web que los estudiantes
tienen en el aula virtual.
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JavaGraph refuerza la práctica en la aplicación de los algoritmos ya que el estudiante puede disponer, de forma inmediata, de la corrección de
sus ejercicios. También le ayuda a profundizar y consolidar lo que ha estudiado de forma teórica, realizando sus propias pruebas y
descubrimientos (simulaciones interactivas).
Además, en esta asignatura los estudiantes utilizan diferentes enlaces de Internet que, de una u otra forma, les facilitan la asimilación de los
contenidos y hacen que el proceso de aprendizaje sea más dinámico y creativo. Entre dichos enlaces se encuentran libros on-line y programas
especializados, así como material docente elaborado por los propios profesores de la UOC.
2.2. Uso de las TIC en Análisis y Álgebra.
En estas asignaturas contamos con software
como Mathcad, Scientific Notebook (SN) y
la calculadora simbólica on-line MatWiris.
Estos programas
nos sirven como editores de ecuaciones (y texto) y como herramientas de cálculo numérico y simbólico.
Con el uso de programas como Mathcad o SN el estudiante dispone, en un mismo entorno, de una potente herramienta que le permite editar
ecuaciones, textos e imágenes y, al mismo tiempo, realizar tanto cálculos numéricos y simbólicos como representaciones gráficas en 2D y 3D.
A modo de ejemplo, tareas simbólicas como el cálculo de determinantes con parámetros y su posterior simplificación, el cálculo de derivadas
parciales, el polinomio de Taylor o el cálculo del límite de su resultado, se pueden efectuar fácilmente con estos programas.
En el aspecto numérico permiten, por ejemplo, calcular extremos absolutos de una función de varias variables, raíces de polinomios, resolver
sistemas de ecuaciones o los valores y vectores propios de una matriz diagonalizable.
La capacidad de edición y representación en 2D y 3D, la facilidad con que se pueden diseñar y activar animaciones, así como las posibilidades
de programación incorporadas hacen de este tipo de software herramientas didácticas muy completas y aptas para todos los niveles
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universitarios.
En la imagen se muestra un ejemplo de representación en 3D realizada con Mathcad. Una vez definida la función, basta con crear una red de
puntos que son representados posteriormente. La posibilidad de rotar la imagen en los tres grados de libertad angulares permite determinar
visualmente límites, máximos y mínimos, etc.
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En cuanto a aspectos didácticos se refiere, las animaciones, totalmente exportables a otros entornos, son de una importancia relevante, puesto
que permiten ilustrar y aclarar conceptos tales como la convergencia de una serie –que, debido al elevado número de operaciones, no se puede
ilustrar intuitivamente sin ayuda de un software-. En la imagen se muestran sumas parciales de la serie armónica alternada.
Los estudiantes disponen de manuales de uso de los programas, con ejemplos prácticos detallados y ejercicios guiados que les ayudan a
familiarizarse rápidamente con el uso del editor matemático y con las herramientas de cálculo. Este material se integra perfectamente en las
asignaturas, ya que está estructurado según el índice y programa de éstas.
Por lo que se refiere al Scientific Notebook, uno
de los muchos recursos que éste ofrece es la
creación de tests de autoevaluación. Tanto en
Álgebra como en Análisis se han diseñado este
tipo de tests de manera que aparezca una prueba
distinta cada vez que se abre el fichero-plantilla.
Ello permite al estudiante comprobar su nivel
de aprendizaje tantas veces como quiera. Cada
test consta de tres páginas: en la primera, el
alumno marca la respuesta que cree correcta a
cada una de las preguntas planteadas, en la
segunda comprueba si estas respuestas han sido
o no correctas y la puntuación obtenida y en la
tercera puede consultar la resolución completa
de cada uno de los ejercicios propuestos en el
test. Este recurso metodológico, elaborado con
el SN, constituye una fuente casi inagotable de material de autoaprendizaje y autoevaluación.
2.3. Uso de las TIC en estadística.
Los estudiantes de las Ingenierías de Informática de la UOC utilizan el software Minitab en la asignatura de estadística. Para tal fin, el equipo
de profesores de la UOC ha ido desarrollando toda una serie de materiales didácticos en los que el uso del programa juega un papel relevante.
Dichos materiales, disponibles en la web del Proyecto e-Math, están compuestos por un conjunto de Math-blocks que tratan de potenciar la
realización de prácticas con este software así como la utilización de recursos de Internet en el aprendizaje de la estadística (applets de Java,
artículos de aplicaciones diversas, etc.). La finalidad de todo este esfuerzo docente no es otra que la de facilitar el aprendizaje de conceptos y
métodos estadísticos aplicados, sin por ello perder el rigor que toda asignatura cuantitativa debe tener: el uso correcto de cualquier software
estadístico requiere que el investigador posea una base teórica adecuada, de forma que ésta le capacite para analizar con profundidad los
resultados y extraer las conclusiones correctas.
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2.3.1 Características destacables del Minitab
Este paquete estadístico posee ciertas propiedades técnicas que lo hacen ser especialmente útil en el aprendizaje de la estadística aplicada. Entre
ellas, cabría destacar un entorno agradable y de fácil uso, su integración en un único paquete -que incluye todos los aspectos necesarios para la
formación universitaria: análisis descriptivo, contrastes de hipótesis, regresión lineal y no lineal, series temporales, análisis de tiempos de fallo,
control de calidad, análisis factorial, ANOVA, análisis cluster, etc.-, una excelente capacidad gráfica, total compatibilidad con las hojas de
cálculo, herramientas de gestión de proyectos, conectividad ODBC para bases de datos, y un potente lenguaje de macros que permite
automatizar y personalizar muchas de las tareas. A estas características técnicas, hay que añadir la enorme cantidad de bibliografía existente –
más de 400 libros- en la que se explican conceptos y métodos estadísticos y sus aplicaciones a la ingeniería y a las ciencias -económicas,
sociales, de la información y la comunicación, etc.
2.3.2 Ventajas de usar Minitab en la formación universitaria
Dado el perfil de los estudiantes de la UOC –en
su mayoría profesionales en activo que desean
ampliar su formación académica-, pensamos que
el uso de un programa con tales características
aporta un gran valor añadido a aquellos que
cursan asignaturas de estadística aplicada, ya que
les permite adquirir destreza en el manejo de un
programa profesional de idénticas o similares
características al que se encontrarán en su lugar
de trabajo. Por otro lado, no cabe duda de que las
necesidades estadísticas de cualquier empresa
requieren del uso de herramientas informáticas
como Minitab. Esta mayor conectividad entre la
universidad y las necesidades del mundo laboral
tiende a incrementar el interés y la motivación de
los estudiantes por la estadística, la cual se
convierte en una ciencia de considerable
aplicabilidad en sus entornos cotidianos de
trabajo. Pero, además, hay otra razón de peso por
la cual el uso de un paquete estadístico como
Minitab puede ser altamente recomendable en
cualquier curso de estadística aplicada, en especial cuando se trate de estudios a distancia o virtuales en los que se carece del contacto físico con
los profesores: con un PC y Minitab, el estudiante dispone de un potente
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laboratorio personal con el cual poder experimentar –preferentemente de forma guiada por su profesor- con los conceptos, métodos y
aplicaciones de la estadística. En este sentido, una de las prácticas que solemos pedir a nuestros estudiantes es la verificación experimental de
un resultado tan importante como es el Teorema del Límite Central, para lo cual el estudiante deberá generar –con ayuda del programa-
diferentes conjuntos de observaciones aleatorias y comprobar, a partir de éstas, el comportamiento de la media muestral conforme aumenta el
tamaño de la muestra.
A lo largo del semestre se proponen varias prácticas, en las que los conceptos y métodos estadísticos son aplicados sobre datos reales con ayuda
de Minitab. Habitualmente, dichas prácticas consisten en la obtención de determinados datos vía internet –bases de datos del INE, BCE, OJD,
etc.-, y el tratamiento de los mismos con el fin de obtener unos resultados. Posteriormente, cada estudiante debe analizar e interpretar dichos
resultados, respondiendo a una serie de preguntas convenientemente formuladas y estructuradas por el equipo de profesores.
3. Lineas de trabajo futuro
En su fase actual, el proyecto e-Math cuenta ya con una excelente colección de documentos asociados a diferentes asignaturas cuantitativas de
carácter aplicado. Uno de nuestros principales desafíos de futuro es seguir enriqueciendo los fondos documentales mediante la actualización de
documentos ya existentes y, sobre todo, a través de la incorporación de nuevos materiales docentes -fruto de nuestra experiencia académica en
la UOC.
En lo referente a las asignaturas que impartimos, nos proponemos ir perfeccionando los materiales didácticos con que contamos como resultado
de la práctica docente y del intercambio de experiencias con otros grupos universitarios. Una de las consecuencias del uso de las TIC y de la
evolución de los materiales didácticos será, posiblemente, el cambio en la naturaleza misma de las matemáticas que se enseñan y, sobre todo, en
cómo y para qué se enseñan.
4. Conclusiones
A partir de nuestra experiencia, pensamos que el uso de los recursos disponibles en Internet y la utilización de un software adecuado
contribuyen en gran medida a que la enseñanza de las matemáticas sea más asequible, práctica y creativa.
Entre las ventajas que supone la metodología propuesta en el artículo destacamos las siguientes: nos permite plantear objetivos didácticos más
ambiciosos; abordar problemas prácticos que de otro modo serían inabordables; utilizar nuevos y mejores recursos didácticos; establecer una
mayor conectividad entre la enseñanza universitaria y las necesidades del mundo laboral y lograr una mayor motivación de los estudiantes por
el estudio de las matemáticas y de la estadística.
5. Referencias
Artículos
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© Ediciones Universidad de Salamanca
Webmasters del volumen actual: Francisco Ignacio Revuelta Domínguez,
Lourdes Pérez Sánchez
Correos electrónicos por orden: fird@usal.es
o bien lopesan@usal.es
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... A simple search on Google Scholar for the terms "ICT" and "UOC" shows (while not fully representative) the following kinds of work to be carried out by UOC scholars in the field:  Creating ICT cross-discipline subjects [15].  Incorporating ICT within established academic subjects [16].  Using ICTs as tools for publishing, managing, and creating educational resources [17], [18]. ...
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