Characteristics of Phase Fluctuation in Phase Doppler Particle Sizing

Abstract

Phase Doppler anemometry (PDA) is one of the useful and reliable optical methods for sizing small spherical particles. However, this method is sensitive to the Gaussian beam effect which can cause phase fluctuation and therefore erroneous measurements. This paper theoretically studies the mechanism of the phase fluctuation. A detailed and systematic estimation of the phase fluctuation is performed by using geometrical optics. The validity of this estimation is confirmed by numerical simulations based on the generalized Lorenz-Mie theory. Moreover, we discuss the optimum measuring conditions which can minimize the phase fluctuation.

Full text

計測 自動制御学会論文集
Vol.34, No.7, 719/725 (1998)
位相 ドップ ラー粒子 計測 にお ける位相 変動特性
横 井 直 倫 ＊・相 津 佳 永＊・三 品 博 達＊
Characteristics of Phase Fluctuation in Phase Doppler Particle Sizing
Naomichi YoKoI*, Yoshihisa AIZU* and Hiromichi MISHINA*
Phase Doppler anemometry (PDA) is one of the useful and reliable optical methods for sizing small spherical
particles. However,this method is sensitive to the Gaussian beam effect which can cause phase fluctuation and
therefore erroneous measurements. This paper theoretically studies the mechanism of the phase fluctuation. A
detailed and systematic estimation of the phase fluctuation is performed by using geometrical optics. The validity
of this estimation is confirmed by numerical simulations based on the generalized Lorenz-Mie theory. Moreover,
we discuss the optimum measuring conditions which can minimize the phase fluctuation.
Key Words: particle sizing, anemometry, velocimetry, laser Doppler, phase Doppler
1. は じ め に
光 を利 用 し た微 粒 子 計 測 法 は 非 接 触,無 侵 襲 な どの特 長
を有 し,種 々 の 方 法 が 研 究 さ れ て い る.こ の 中 で 位 相 ド ップ
ラ ー法1),2)(Phase Doppler Anemometry: PDA)は,レ ー
ザ ー ド ップ ラ ー 速 度 計 を応 用 し た光 学 系 で,ビ ー ト信 号 位 相
か ら粒 子 径 を求 め る 手 法 で あ る.よ って,移 動 微 粒 子 の 速 度
と同 時 に粒 子 径 を測 定 で き る 点 に大 き な 特 長 を有 し,噴 霧 流
及 び 燃 焼,粉 体研 究 等 に 幅 広 く利 用 さ れ て い る.
位 相 ド ッ プ ラ ー 法 に お け る最 も重 要 な誤 差 要 因 は,ガ ウス
ビ ー ム 効 果3)と 呼 ば れ る 位 相 変 動 で あ る.こ れ は,ガ ウス
ビーム強度分布 を有する測定領域 内での粒子通過位置 に依
存 して 著 し い粒 子 径 誤 認 を 生 ず る 問 題 で あ る.こ れ ま で の研
究3)〜7)か ら,粒 子 か ら の 反射 光 と1次 屈 折 光 問 の干 渉 が位
相 変 動 を 引 き起 こ す と い う 定 性 的 解 釈 が な さ れ,ま た 位 相 変
動 誤 差 を低 減 す る 試 み も一 応 の 成 果 を 挙 げ て い る.し か し こ
れ らの 報 告 は 残 念 な が ら ほ と ん どが,空 気 中の水 滴 に レー
ザ ー をP偏 光 照 射 し,散 乱 角30゜ ま た はBrewster角 付 近 で
検 出 す る とい う特 定 の 光 学 系 条 件 の み を対 象 と して い る.し
た が っ て 他 の 散 乱 角,偏 光 条 件,媒 質 と粒 子 の 屈 折 率 に お け
る 位 相 変 動 特 性 は 全 く未 解 明 で あ っ た.測 定 者 は 毎 回,確 認
実 験 やMie計 算 を実 施 し なけ れ ば な らず,最 適 な 光 学系 を選
定 す る まで に 多 大 な 労 力 と時 間 を 要 して い る.さ らに,各 種
の位 相 変 動 低 減 法 の 採 用 や 選 択 に 際 し,予 想 さ れ る 位 相 変 動
特 性 と発 生 機 構 を 正 し く把 握 し て お か ね ば な らず,こ の 点 で
も測 定 者 が 困 惑 す る 問 題 が あ っ た.
そ こ で 本 研 究 で は,空 気 中 の 水 滴 及 び 水 中 の気 泡 の2例
を 取 り挙 げ,測 定領 域 内 の 粒 子 通 過 位 置,粒 子 径,偏 光 条
件 を パ ラ メ ー タ と し て,3次 まで の 高 次屈 折 光 を含 め た 幾
何 光 学 近 似 に よ る 散 乱 強 度 パ タ ー ン と粒 子 径 対 ビ ー ト信 号
位 相 特 性 を計 算 し,そ れ よ り位 相 変 動 の 予 測 を 試 み る.次
に,一 般 化:Lorenz‑Mie理 論(Generalized Lorenz‑Mie The‑
ory:GLMT)8)に 基 く計 算 機 シ ミュ レ ー シ ョ ン を 行 い,予 測
結 果 の妥 当 性 を確 認 す る.こ れ らの 過 程 を通 し て位 相 変動 の
影 響 を低 減 す る 最 適 光 学 条 件 を 明 確 に す る.
2. 位 相 ド ッ プ ラ ー 法
2.1 測 定 原 理
Fig.1にPDAの 標 準 的 光 学 系 を示 す.ビ ー ム ス プ リ ッ タ
BSに よ り分 割 した 波 長 λの2本 の レ ー ザ ー ビ ー ム はxz平 面
内 を伝 般 し,原 点 に て ビ ー ム ウ ェ ス ト半 径w0,角 度2α で 交
差 し測 定 領 域 を構 成 す る.こ こ をx軸 方 向 に通 過 す る 粒 子 に
よ り散 乱 され た光 は,z軸 か ら軸 はず し角 φ,yz平 面 か ら上 下
に 仰 角 ψ1,ψ2の 位 置 に設 置 した2つ の 光 検 出 器 で 受 光 さ れ,
Fig. 1 Optical geometry of astandard phase Doppler system.
光 学 連 合 シ ン ポ ジ ウ ム 福 岡'96で 発 表(1996・9)
室 蘭 工 業 大 学 機 械 シ ス テ ム 工 学 科 室 蘭市 水 元 町 27‑1
Department of Mechanical Systems Engineering, Muroran
Institute of Technology, Muroran
(Received June 23, 1997)
(Revised March 6, 1998)
TR 0007/98/3407‑0719(c)1997SICE

720 T. SICE Vol.34 No.7 July 1998
Fig. 2 Geometrical approximation ofscattering from aspher‑
ical particle in the Gaussian beam.
増 幅 器,帯 域 通 過 フ ィル タ ー を通 した の ちFig.1中 に示 す よ
う な バ ー ス ト状 の ド ップ ラ ー ビ ー ト信 号 を 得 る.2つ の 信 号
は,一 般 に 周 波数 が 同 一で 位 相 がΔ Φだ けず れ て観 測 され る.
ビ ー ト周 波 数 か ら速 度 が 決 定 で きる が,こ こで は零 交 差 法 や
相 互 相 関 法 な ど に よ り2信 号 間 の位 相 差 Δ Φを求 め る.
一般 に幾何光学によれば,粒 子 に 入 射 し た 光 はFig.2に
示 す よ う に 各 境 界 面 で 反 射 ・屈 折 を 繰 り返 す が,強 度 が 比 較
的 大 きい 反 射 光 と1次 屈 折 光 に関 す る ド ップ ラ ー ビ ー ト信号
位 相 Φr1,Φrrは 次 式 で与 え られ る.
r1-kdp1+S-c-s-c (1)
rr=-kdp1+m2_mV2(1+s+c)
1+m2-m2(1-S+C), (2)
S=sinctisinb,C=coscrcosbcos~b (3)
こ こ でdpは 粒 子 直 径,mは 粒 子 の 媒 質 に対 す る相 対屈 折 率,
k=2π/λ は 波 数 を 表 す.Fig.3の(a),(b)は,He‑Neレ ー
ザ ー の 下(λ=632.8nm),空 気 中 の 水 滴(m=1.334)か ら
の 反 射 光 と1次 屈 折 光 に つ い て,50μmま で の 粒 子 径dpに 対
す る各 位 相 を(1),(2)式 を用 い て計 算 し た結 果 であ る.位 相
と粒子径の線形関係から粒子径計測が可能であることがわか
る.な お,実 際 に は2つ の 検 出 器 をyz平 面 の 上 下 に対 称 配 置
し,両 信 号 間 の 位 相 差 Δ Φ=Φ(ψ1)‑Φ(ψ2)か ら粒 子 径dpを 求
め る.ま た,反 射 光 と屈 折 光 の どち ら の特 性 を 利用 す る か の
選 択 は,光 学 条 件 で 決 ま る強 度 の 優位 性 に 基 い て行 う.測 定
可 能 な 粒 子 径 範 囲 は,幾 何 光 学 近 似 と ビ ー ト信 号 の可 視 度 で
決 ま り,通 常 数 μm〜 数 百 μmで あ る.
2.2 ビ ー ト信 号 の 位 相 変 動
実 際 の 位 相 変 動 を 実 験 を行 わ ず に 正 確 に把 握 す る に は,Mie
理 論9)に よ る計 算 機 シ ミ ュ レー シ ョ ンが 好 ま しい.Fig.1の
光 検 出 器PD1で 検 出 さ れ る 光 強 度Isは2本 の ビ ー ム か ら の
散 乱 光 の 重 ね 合 わ せ で あ り,次 式 で 与 え ら れ る.
Fig. 3 Theoretical and Simulated phase‑diameter relations
for the beam waist diameter 2w0=50μm, and the par‑
ticle trajectory position y=(c)25μm and (d)‑25μm.
EaI
S=2r2G+2ReHexp-iwDt (4)
こ こ でE0,r,ωD,tは 各 々 ビ ー ム ウ ェス ト位 置 で の各 入 射 光
の 中 心 の 振 幅,散 乱 中 心 か ら検 出 器 ま で の 距 離,ド ップ ラ ー
ビ ー ト角 周 波 数,時 間 を表 し,Reは 実部 を意 味す る.関 数G
とHは,ビ ー ト信号 の ペ デ ス タル 成 分 と振 動 成 分 で あ り,位
相 情 報 を 含 む 後 者 は 以 下 の よ う に な る.10)
H=COScaCOS(75tS2aS2tet'e8
-COS~aS1IlbtS2aSltet'ea
-S1flaCOS~tS1aS2te~a'ee
+Sin~aSin~tSlaSite~a't (5)
こ こ で,φa,φtは 散 乱 の 方 位 角 す な わ ち 散 乱 面 と偏 光 ベ ク
トル の な す 角,→eθ及 び →eφは 各 々散 乱 面 と平 行 及 び 垂 直 方 向
の 単 位 ベ ク トル を 表 す.S1,S2が 散 乱 面 に垂 直 及 び水 平 な散
乱 振 幅 関 数 で あ る.い ず れ も添 字aとtは,Fig.1に お け る
Approaching beamとTrailing beamを 意味 す る.関 数H
の 実 部 をHr,虚 部 をHiと す る と,ビ ー ト信 号 位相 Φは,
cp=tan-Hi (6)
か ら得 ら れ る.散 乱 振 幅S1,S2はMie理 論 で 与 え ら れ る
が,本 研 究 で は特 に 任意 の ビ ー ム照 明用 に改 良 さ れた 一 般化
Lorenz‑Mie理 論(GLMT)に お け るS1,S28)を 用 い た.
こ の よ うな 方 法 で 粒 子 径 対 位 相 関係 を計 算 し た一 例 がFig.3
の(c)と(d)で あ る.(c)は 粒 子 が 測 定 領 域 のy>0の 部 分,
す な わ ちz軸 に対 して 検 出 器 が あ る 側 を通 過 し た 場 合 で 位 相
変 動 は 見 ら れ な い が,y<0の 部 分,す な わ ち検 出 器 と反 対
側 を通 過 した 場 合 の(d)で は 大 き な位 相 変動(ガ ウス ビ ーム
効 果)を 示 して い る.通 常,粒 子 個 々 の 通 過 位 置 の 高 精 度 観
測 は難 し く,結 局 粒 子 径 を 誤 認 す る.な おFig.3の(d)に 示
す 位 相 変 動 は,平 面 波 照 明 を仮 定 した 従来 のMie理 論 で は得
ら れ な い.

計 測 自動 制御 学 会論 文 集 第34巻 第7号 1998年7月 721
Fig. 4 Computed scattering patterns with m=1.334, P pol., and dp=50μm for the
particle trajectory position, y=(a)‑25μm, (b)0μm, and (c)25μm.
3. 散乱光線の幾何光学的表現
3.1 単一 ビームによる散乱光強度
種々の条件下での位相変動特性 を調べ るのに,そ の都度実
験 を行 うのは現実的で ない.前 述のGLMTに よる計算機 シ
ミュレーションが有効であるが,相 当 な計 算時 間を要す る欠
点がある.ま た,Mie理 論 は反射 光 や屈折 光各 成分の寄 与が
わか らない.そ こで本研 究では,幾 何 光 学近 似 に よって位 相
変動特性の予測 を試み る.そ の中の 幾つか はGLMTに よる
計算結果 と比較を行い,位 相変動 機構 を解 明す る.今 回の解
析では3次 までの屈折 光 を考 え,各 成 分の散 乱強度パ ターン
ならびに粒子径対位相特性 を計算 した.な お,粒 子 内の吸収
は無視 し,単 一 ビームによる散乱 を扱 う.
Fig.2で,ガ ウス状強度分布 を有する測定領域 を粒子が通
過する場合を考える.粒 子のある点に光線が入射したときの
各散乱光成分の強度￨S(p)N￨2は,不 要な係数 を省略すれば幾何
光学的に次式で示 される.
SpI2-exp12-2y+-dPsin6Z
Wo2
g2Cl)m9ZGNm,9 (7)
但 し,q=πdp/λ であ る.α(p)Nは 境 界面 で の振 幅反射 率 あ る
い は 振 幅 透 過 率 を 表 すFresnel係 数 で あ る.ま た,各 散 乱 光
成 分 の 光 束 の広 が り を 表 すGNは,
sin92cos92G
Nm,9i= sin9N9z2Ncos9i
で あ り,こ こでM=m2‑sin2θiで あ る.な お,Nは 散
乱 次 数 で あ り,0が 反 射 光,1以 上 が 屈 折 光 を表 す.上 付 き
の(p)は 照 射 光 の偏 光 を 表 し,1がS偏 光,2がP偏 光 で あ
る.上 式 は 入 射 角 θiの関 数 で あ る が,実 用 的 に は検 出 方 向 を
表 す 散 乱 角 θNで 扱 う方 が わ か り易 い.θiと θNの 関 係 は,
9N=2Nsin-isin9i-29i- (9)
で 与 え ら れ る が,N=2以 上 は 任意 の θNに 対 し一 意 にθiが定
ま ら な い の で,計 算 機 に よ り1゜ ご と の θNに 対 応 す るθiをあ
らか じめ10‑6degの 誤 差 以 下 で 求 め,対 応 表 を作 成 した.任
意 の θNに 対 して 複 数 の θiが存 在 す る 場 合 の 散 乱 光 強 度 の 計 算
は,θiの 小 さ い順 に 添 字a,b,c… を 付 け て 個 別 に行 い,図
に 表 示 した.散 乱 角 θNは,Fig.1で 近 似 的 に軸 はず し角 φを
表 す.
Figs.4,5に,空 気 中 の 水 滴(m=1.334)と 水 中 の 気 泡
(m=0.75)の 場 合 の散 乱 パ タ ー ンを示 す.と も に,粒 子 直
径dp=50μm,P偏 光 照 明 を 仮 定 し,粒 子 が 直 径50μmの
測 定 体 積 の(a)負 側 の 端y=‑25μm,(b)中 央y=0μm,
(c)正 側 の 端y=25μmの 位 置 を そ れ ぞ れx軸 に沿 っ て 通 過
す る 場 合 の 結 果 で あ る.P偏 光 を 表 す 上 付 き添 字 は省 略 した.
2次 及 び3次 屈 折 光S2,S3に は 添 字a,b,cを 付 け た が,こ
れ は 同 一 散 乱 角 に 異 な る入 射 点 か ら の 複 数 の 光 線 が 出 射 す る
の を個 別 に 示 す た め で あ る.Rainbow はRainbow角 を表
し,幾 何 光 学 が 適 用 で き な い 部 分 で あ る.
測 定 位 相 か ら粒 子 径 を 求 め る に は,(1)式 ま た は(2)式 ど
ち らか を 利 用 す る の で,反 射 光 ま た は屈 折 光 のい ず れ か一 成
分 が 単 独 優 位 に検 出 さ れ な け れ ば な ら な い.ま ずFig.4の
(b)y=0で は,75゜ 付 近 よ り小 さい 前 方 散 乱角 で1次 屈 折 光
S1,110゜ 付 近 の 側 方 で 反 射 光S0が 強度 的 に優 位 で あ る.前
方20゜ 以 下 で は 回折 の 影 響 が 著 し くPDAで は使 わ れ ない.
m=1.334の 場 合,経 験 的 に 散 乱 角30゜ が よ く利 用 され る.
そ の 場 合1次 屈 折 光 の 位 相 特 性(2)式 に よ り粒 子 径 が 計 算 さ
れ る.し か し30゜ の 場 合 で も,粒 子 が 負 端 を通 過 す る(a)で
は,S0とS1の 強 度 が逆 転 して い る.し た が っ て,得 られ る位
相 特 性 は(b)と は異 な り,反 射 光 の特 性(1)式 に よ る と推 察 で

722 T. SICE Vol.34 No.7 July 1998
Fig. 5 Computed scattering patterns with m=0.75, P pol., and dp=50μm for the
particle trajectory position, y=(a)‑25μm, (b) 0μm, and (c)25μm.
Fig. 6 Origin ofthe phasefluctuation.
き る.一 方,正 の端 を通 過 す る(c)で は,S1が 圧 倒 的 に優 位 な
強 度 を もち(2)式 の 良 好 な 直 線 性 が 期 待 で き る.こ れ ら の 現
象 は,Fig.6か ら定 性 的 に 理 解 で き る.(a)はy>0の 場 合
で あ り,検 出 方 向 に 出 射 す る 反 射 光 と屈 折 光 で は,屈 折 光 に
か か る 入 射 ビ ー ム強 度 の 重 み が 大 き い.加 え て 前 方 散 乱 の 場
合,屈 折 効 率 が 反 射 効 率 よ り大 きい た め,結 局￨S1￨2>>￨S0￨2
と な る.(b)で は,逆 に 反 射 光 を 形 成 す る 入 射 ビ ー ム 強 度 が
大 きくなり,状 況が反転することがわかる.
方,Fig.5(b)で は,前 方散 乱 角 で1次 屈 折 光S1,80゜
付 近 で 反 射 光S0,Brewster角106゜ 付 近 で2次 屈 折 光S2aが
そ れ ぞ れ 優 位 な こ と が わ か る.こ こで は,反 射 光S0が 零 に
な るBrewster角106゜ を例 に考 え る.粒 子 が 負 端 を 通 過 す る
(a)で は,2次 屈 折 光S2aが3次 屈 折 光S3aや106゜ 前 後 に 有
意 な強 度 を示 す 反 射 光S0に 近 接 してお り,い ず れ か の単 独 優
位 な検 出 は 困 難 で あ る.(b)及 び(c)で はS2aの 強 度 が 優 位
で あ り,2次 屈 折 光 の 位 相 特 性 に 基 く線 形 関係 が 得 られ る と
予 想 さ れ る.こ れ もFig.6と 同 様 な 説 明 が 可 能 で あ る.以 上
よ り,単 独 優 位 な 散 乱 光 成 分 の 存 在 条 件 は 散 乱 角 θを 規 定 し
て も粒 子 通 過 位 置yに 依 存 し て 大 き く変 化 し,そ れ に伴 い 粒
子 径 対 位 相 関 係 も変 動 す る こ とが 予 想 され る.
3.2 ビー ト信 号 の 位 相
後 述 のGLMTに よる結 果 との 比較 のた め,各 散 乱 光 成 分
の 位 相 特 性 を 幾 何 光 学 的 に 求 め て お く.反 射 光 及 び1次 屈 折
光 は(1),(2)式 で 与 え られ る が,高 次 屈 折光 の 位 相 は解 析 的
に 得 ら れ な い の で,計 算 で 求 め た.Fig.2で 単 一 ビ ー ム か ら
の2次 及 び3次 屈 折 光 の位 相 は,次 式 で得 ら れ る.9)
2N-1
aN(9i)=2-~2q{cos9i-Nmcos9r} (10)
た だ し,θr=sin‑1(sinθi/m),N=2,3で あ る.Fig.1の
Approaching beam及 びTrailing beamと 検 出 方 向 の な す 角
度 θa,及 び θtを 幾 何 光 学 的 に 求 め,11)こ れ ら に 対 応 す る 入 射
角 θia及 び θitを3.1節 と 同 じ 手 法 で 計 算 し た の ち,(10)式 に
代 入 し て,そ の 差
σNd=σN(θia)‑σN(θit)N=2,3 (11)
よ り ビ ー ト信 号 位 相 が 粒 子 径dpの 関 数 と し て 得 ら れ る.
4. 数 値 計 算 結 果 と 考 察
4.1 空 気 中 の 水 滴(m=1.334)
Figs.7,8に 軸 は ず し角 φ=30゜ と73.71゜ の 場 合 の 粒 子
径 対 位 相 関 係 を示 す.粒 子 通 過 位置yを パ ラ メー タ と してプ
ロ ッ ト した も の がGLMT,太 い 実線 及 び 点 線 が幾 何 光 学 理
論 の 結 果 で あ る.反 射 光 位 相 は 比 較 し やす い よ う に,2π だ け
下 方 に も示 した.な お ビ ー ム交 差 半角 α=5゜,仰 角ψ=3゜,
測 定 体 積 直 径2ω0=50μmで,以 下 一定 と し た.
Fig.7は,粒 子 が 正 端(y=25μm)及 び 中 央(y=0μm)
を 通 過 す る 場 合 に,GLMTの 結 果 が 幾 何 光 学 理 論 に よ る1

計 測 自動 制御 学 会 論 文 集 第34巻 第7号 1998年7月 723
Fig.7 Simulatedphase‑diameterrelationforvarioustrajec‑
torypositions.
Fig.8 Simulatedphase‑diameterrelationforvarioustrajec‑
torypositions.
次 屈 折 光 の 位 相 特 性 に ほ ぼ 一 致 し,良 好 な 直 線 性 が 成 り立 つ
こ と を 示 して い る.こ れ はFig.4の(b),(c)で1次 屈 折 光
が 単 独 優 位 な 強 度 で 検 出 さ れ る と した 予 測 と矛 盾 し な い.一
方,通 過 位 置 が 中 央 か ら負 端(y=‑25μm)に ず れ る に従
い,GLMTの 結 果 は 直 線 か ら逸 脱 し変 動 が 大 き くな る.そ
して,負 端 で は む しろ 右 上が りの 反 射光 の 位 相特 性 に近 づ い
て い る.こ れ もFig.4(a)の￨S0￨2>￨S1￨2の 関 係 と合 致 す る.
こ れ ら の 位 相 変 動 は,粒 子 径 が 大 き い 方 で 顕 著 で あ る.こ れ
は,Fig.6の 測 定 領 域 内 で 粒 子 径 が 相 対 的 に 大 き く な る と,
反 射 光 と屈 折 光 に対 応 した 入 射 点 間 の 間 隔 も大 き く な り,ガ
ウ ス状 強 度 勾 配 に よ る 重 み の 格 差 が 広 が る こ と か ら理 解 で き
る.ま た,粒 子 径40μm付 近 のNodal pointは,幾 何 光 学的
に 反 射 光 と1次 屈 折 光 の 位相 が 等 し くな る 点 で ある.
Fig.8の φ=73.71゜ はBrewster角 で あ り,Fig.4か ら も
わ か る よ う に理 論 上 反 射 光S0が 零 に な る.こ れ故 に,ガ ウ ス
ビ ー ム 効 果 に よ る 位 相 変 動 は 小 さ い と の 期 待 か ら,30゜ と並
ん で 頻 繁 に 利 用 さ れ る 散 乱 角 で あ る.し か し,GLMTの 結
果 は,粒 子 通 過 位 置 の負 側 で かな り激 しい 位 相 変動 を示 して
Fig. 9 Standard deviation ofthe phasefluctuation.
い る.こ れ は 従 来 の 経 験 が 必 ず し も正 し くは な か っ た こ と を
示 して いる が,Fig.4(a)を 見 れ ば,Brewster角 付 近 にS1に
勝 る 程 の3次 屈 折 光S3aが 存 在 し,ま たBrewster角 前後 の
S0の 急 激 な 強 度 増 加 も無 視 で きな い こ と か ら,十 分 予 測 で き
る.有 限 開 口 を考 慮 しBrewster角 前 後 ±2゜ でFig.4の 結
果 を 積 分 す る と,￨S0￨2>￨S3a￨2>￨S1￨2と な り反 射 光 の 寄 与
が 最 も大 き い こ とが わ か っ た が,Fig.8の 負 端 で の結 果 は1
次 屈 折 光 の 特 性 か ら,や が て 反 射 光 の 特 性 に 近 接 し て い く様
子 を ま さ に 示 して い る.
こ こ で,Figs.7,8のGLMTの デ ー タか ら位 相 変 動 を定 量
化 す る.幾 何 光 学 に 基 き(11)式 か ら求 め た 位 相 Φtに対 す る
GLMTで 得 た位 相 Φsの差 Φs‑Φtを 誤 差 と考 え,こ れ を粒 子
径1μm刻 み で50μmま で(n=50)の デ ー タ につ い て 求 め,
そ の 標 準 偏 差S.D.を 各 粒 子 通 過 位 置 毎 に評 価 し た.S偏 光
照 明 も含 め た 複 数 散 乱 角 で の結 果 をFig.9に 示 す.横 軸 は,
粒 子 通 過 位 置yを ビ ニ ム ウェ ス ト半 径 ω0で正 規化 した.P,
S両 偏 光 と も散 乱 角30゜ の場 合 に 位 相変 動 が 小 さ い.ま た,
粒 子 が 負 端 に 近 づ く に従 い 位 相 変 動 が 大 き く な る こ と が わ
か る.こ れ は,負 端 付 近 を 除け ば大 半 は 良好 な 測定 が 可 能 な
こ と を示 して お り,30゜ は 実 用 可 能 な 散 乱 角 と 評 価 し得 よ う.
112゜ やS偏 光87゜ で は,y>0で 位 相 変 動 が 大 きい.通 常
こ の 角 度 は 反 射 光S0が 優 位 で あ り,Fig.6よ りyの 負 側 で 良
好 な特 性 が 得 ら れ る.正 側 で は3次 屈 折 光S3aが 相 対 的 に 強
ま り,位 相 変 動 を 引 き起 こ す.Table 1は,今 回 評 価 し た
様 々 な 散 乱 角 に つ い て,幾 何 光 学 とGLMTの 結 果 か ら位 相
変 動 の発 生 状 況 を 整 理 した も の で あ る.各 角 度 に お け る優 位
な散 乱 光 成 分 及 び そ の 相 対 強 度,混 合 に よ り位 相 変動 を 引 き
起 こす 散 乱 光 成 分 を幾 何 光 学 計 算 か ら推 定 し,最 後 に 利 用 適
性 の 評 価(◎,○:可,△:一 部誤 認 の 可 能 性,×:不 可)を 示 し
た.優 位 な散 乱 光 成 分 の相 対 強度 は,散 乱 パ タ ー ンの グ ラ フ
(Figs.4,5)で の 縦 軸 の 数 値 を参 照 し,103以 上,101‑103,
101以 下 の3つ に 大 別 し て そ れ ぞ れH,M,Lの 記 号 で 表 し,
強 度 が 主 に そ の い ず れ に属 す る の か を 評 価 し,Table 1に 示
し た.ま た,GLMTの 結 果 か ら,実 際 に 位 相 変 動(S.D.>

724 T. SICE Vol.34 No.7 July 1998
Table 1 Scattering mechanism and phasefluctuation in typical conditions ofthe PDA
optical system.
Fig.10 Simulatedphase‑diameterrelationforvarioustrajec‑
torypositions.
5deg)が 発 生す る粒子 通過範 囲及び粒 子径の範 囲を併記 した
が,誤 差領域が広 く(狭 く)利 用困難(可 能)な 散乱角 度 は,
幾何光学による最終評価 と良 く合 っている.こ れよ り,P偏
光,散 乱角30゜ が最 も良好 であ ると判 断で き,従 来 の経験 と
致する.側 方散乱は計測が困難,後 方散 乱 はS偏 光 を使 え
ば可能性 はあることもわかる.計 測 困難な角度では,各 種の
誤差低減法が必要であろう.
4.2 水中の気泡(m=0.75)
Fig.10に,水 中の気泡,軸 はず し角φ=106゜ の場 合 の粒
子径対位相関係 のGLMTプ ロット,及 び幾何光学特性 を示
す.粒 子が 測定体積 の正端及 び中央 を通過す る際 には良好な
Fig. 11 Standard deviation ofthe phasefluctuation.
直 線 性 が 見 られ,幾 何 光 学 で求 め た2次 屈 折 光 の 位 相特 性 に
致 す る.一 方,負 側 にず れ る に 従 い,位 相 特 性 は 上 述 の 特
性 か ら 右 上 が り の 変 動 を示 し,負 端y=‑25μmで は 反 射
光 の 位 相 特 性 に 近 づ い て い る.こ れ は,Fig.5に よる 散 乱 パ
タ ー ン か らの 予 測 と一 致 す る.
Fig.11は,種 々 の散 乱 角 条 件 で の 位 相 変 動 の標 準 偏 差
を 調 べ た もの で あ る.P偏 光 の 散 乱 角75゜ と106゜ の 場 合 に
最 も位 相 変 動 が 少 な く,特 に75゜ の 特性 が 良 好 で あ る とわ か
る.m=0.75に 関 す る 解 析 評 価 結 果 をTable 1に 示 し た.
こ こ で も,幾 何 光 学 か ら利 用 困難 と予 測 した もの は,実 際 に
GLMTの 結果 で か な り の位 相変 動 を示 し てい る.m=0.75
に 対 し て は,P偏 光 照 明 で 散 乱 角75゜ が 最 適 な計 測 を与 え る

計 測 自動 制御 学 会論 文 集 第34巻 第7号 1998年7月 725
条 件 と 言 え よ う.
な お 注 意 す べ き こ と は,位 相 変 動 を 引 き起 こ す 混 入 成 分 と
して2次 や3次 の 屈 折 光 の 影 響 が 無 視 で き な い 点 で あ る.従
来 の 研 究 で は 反 射 光 と1次 屈 折 光 の みが 論 じ ら れて き た が,
そ れ が 十 分 で な い こ と を 本 研 究 の 結 果 は 示 して い る.ま た,
本幾何光学評価は4次 以上でも容易に拡張可能である.
5. お わ り に
本 論 文 で は,標 準 型PDA光 学系 に よ り空 気 中 の水 滴,及
び 水 中 の 気 泡 を計 測 す る 場 合 に つ い て,幾 何 光 学 理 論 及 び 一
般 化Lorenz‑Mie理 論 に よ る 数 値 計 算 を行 い,位 相 変 動 特 性
の 把 握,発 生 要 因 の 解 明,そ し て 最 適 計 測 条 件 を示 した.そ
の 結 果,幾 何 光 学 に基 く計 算 に よ り,種 々 の 測 定 条 件 で の 位
相 特 性 を か な り良 好 に 推 定 で き る こ とが わ か っ た.本 評 価 法
は,他 の 屈 折 率 や 測 定 条 件 で も そ の ま ま適 用 で き る た め,測
定 者 が 位 相 変 動 を 把 握 す る た め に 事 前 に膨 大 な 計 算 機 シ ミュ
レ ー シ ョ ン を行 う必 要 は な い.本 幾 何 光 学 的 手 法 に よ り最 適
光 学 系 条 件 を か な り狭 い 範 囲 に 絞 り込 ん だ の ち,最 終 確 認 と
してGLMTに よる シ ミュ レー シ ョン を併 用す れ ば済 む.そ
の 手 川頁を 簡 単 に 述 べ る.
1) 測 定 条 件 に てFig.4と 同 様 の 散 乱 パ タ ー ン を計 算.
2) あ る 散 乱 光 が 単 独 優 位 と な る 散 乱 角 範 囲 選 択.
3) 正 端,負 端 の 単独 優 位 性 も確 認 し,最 適 角 選択.
4) 選 択 条 件 でGLMTに よ る確 認.
今 後 は,測 定 条 件 と そ の位 相 変動 特 性 に応 じて,最 適 な位
相 変 動 低 減 法 を 選 択 す る 指 針 を 示 す こ とが 必 要 で あ ろ う.
参 考 文 献
1) F. Durst and M. Zare: Laser Doppler measurements
in two-phase flows, Proc. LDA-Symposium, Copenhagen,
403/429 (1975)
2) W.D. Bachalo: Methods for measuring the size and the
velocity of spheres by dual-beam light-scatter interferom-
etry, Appl.Opt. 19, 363/370 (1980)
3) M. Saffman: The use of polarized light for optical particle
sizing, Laser Anemometry in Fluid Mechanics III, Ladoan,
Lisbon, 387/398 (1988)
4) G. Grehan, et al.: Evaluation of a phase Doppler system
using generalized Lorenz-Mie theory, Proc. Int. Conf. Mul-
tiphase Flows, Tsukuba, 291/294 (1991)
5) S.V. Sanker, et al.: Trajectory dependent scattering in
phase Doppler interferometry: minimizing and eliminating
sizing error, Proc.of 6th Int. Symp. Appl. Laser Tech. Fluid
Mechanics, Lisbon, No.12-2 (1992)
6) Y. Aizu, et al.: Particle sizing by planar-phase Doppler
system, Opt. Rev. 1, 121/124 (1994)
7) Y. Aizu, et al.: New generation of phase-Doppler instru-
ments for particle velocity, size and concentration measure-
ments, Part. Part. Syst. Charact. 11, 43/54 (1994)
8) G. Gouesbet, et al.: Light scattering from a sphere ar-
bitrarily located in a Gaussian beam, using a Bromwich
formulation, J. Opt. Soc. Am. A5, 1427/1443 (1988)
9) H.C. van de Hulst: Light scattering by small particles,
Dover, New York, 114/130 (1981)
10) A. Naqwi, et al.: Sizing of submicrometer particles using
a phase-Doppler system, Appl. Opt. 30, 4903/4913 (1991)
11) A. Naqwi and F. Durst: Light scattering applied to
LDA and PDA measurements, Partl: Theory and numeri-
cal treatments, Part. Part. Syst. Charact. 8, 245/258 (1991)
[著 者 紹 介]
横 井 直 倫
1995年 室蘭工業大学工学部機械システム工学
科卒 業.現 在 同大 学 院工 学研 究 科 生 産情 報 シス テ
ム工学専攻博士後期課程在学中.光 学的微粒 子計
測 技 術 に関 す る研 究 に従 事.
相津佳永
1985年 北海道大学大学院工学研 究科電子工学
専攻博士後期課程終 了.北 海道大学応用電気研究
所 助 手 を経 て,90年 よ り室蘭工 業大 学機 械 シス テ
ム工 学 科 助 教授,現 在 に至 る.光 計 測,光 散 乱 を
利 用 した生 体 計 測 に関 す る研 究 に従 事.工 学 博士.
OSA,SPIE,応 用 物理 学会 等 の会 員.
三 品 博 達(正 会員)
1963年 北 海道 大 学理 学部 地 球物 理学 科 卒業.同
大学助手,助 教授,千 葉大学工学部画像工学科助
教授 を経 て 現在 室 蘭 工 業大 学 教授.物 理光 学,光
計 測,画 像 シ ステ ム に おけ る計測 と画 像評 価 の研
究 に従事.工 学博 士.OSA,応 用 物理,日 本 印刷
学会等の会員.