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MASKANA, Vol. 5, No. 2, 2014
Revista semestral de la DIUC 1
Modelo origen destino para estimar el flujo de tráfico usando Algoritmos
Genéticos
Milton R. Aldás S.1, 2, Marco J. Flores C.3.
1Facultad de Diseño Arquitectura y Artes, Universidad Técnica de Ambato,
Avenida los Chasquis y Calle Rio Payamino, Ambato, Ecuador, 18-01-334
2Dirección de Tránsito y Movilidad, GAD Municipalidad de Ambato,
Calle Valencia y calle Quis Quis, Ambato, Ecuador, 18-01-542
3Departamento de Eléctrica y Electrónica, Universidad de la Fuerzas Armadas, ESPE,
Gral. Rumiñahui s/n, Quito, Ecuador, PBX: 1171-5-231B.
Corresponding author: mr.aldas@uta.edu.ec,mjflores@espe.edu.ec.
Fecha de recepción: Septiembre 21, 2014.
Fecha de aceptación: Octubre 17, 2014.
RESUMEN
En este trabajo se ha desarrollado un nuevo método basado en Inteligencia Artificial para resolver un
problema de la matriz origen-destino (O-D) aplicado al caso de una red de tráfico vehicular en la ciudad
de Ambato. El método implementado, basado en algoritmos genéticos (AG), resuelve el problema de
minimización asociado al problema de matriz O-D. Para validar la técnica, se ha utilizado una red vial
correspondiente a la zona del Mercado Modelo en la ciudad de Ambato, que es una zona de alta
congestión vehicular.
Palabras clave: Redes de Tráfico, Algoritmos Genéticos, Optimización.
ABSTRACT
This research develop a new method based on Artificial Intelligence for solving the Origin –Destination
problem (O-D) applied to the case of a vehicular traffic network city of Ambato. This method, based
on genetic algorithms (GA), solves the minimization problem associated with the OD problem. To
validate the technique, it has been used the Mercado Modelo network from the Ambato city, which is
an area of high vehicular traffic congestion.
Keywords: Traffic Networks, Genetic Algorithms, Optimization.
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1. INTRODUCCIÓN
El tráfico vehicular es actualmente uno de los problemas que más influyen en la calidad de vida de los
residentes urbanos. Este problema se ha acentuado en las últimas décadas en todo el Ecuador, debido al
aumento de la venta de automóviles. En el caso de la ciudad de Ambato, su topografía y la creciente
presencia de autos, sumados a la concentración de entidades públicas y privadas en ciertas zonas
céntricas, la creciente actividad comercial de los mercados e industrias, la gran concentración de
estudiantes alrededor de los centros educativos, etc., complican el tránsito. Por ello, el Cabildo se
encuentra realizando estudios para implementar un sistema de transporte masivo municipal y decidir si
éste puede operar en conjunto con los actuales buses de transporte público. Para la Dirección de Tránsito
y Movilidad de Ambato (DTM Dirección de Tránsito y Movilidad, 2006), la prioridad actual es
solucionar los problemas ocasionados por el aumento de autos en su territorio, de apenas 909,1 km², en
donde viven aproximadamente 220 mil personas. Las medidas propuestas se centran en la optimización
del tráfico. Así, por ejemplo, el Plan de Ordenamiento Territorial de Ambato, proyectado para 2020,
posibilitaría que el centro de la ciudad, lugar de concentración de entidades públicas y privadas, sea más
transitable para peatones y autos. Además, hace poco tiempo entró en operación un aparcamiento
tarifado, para unos 5.000 vehículos, y en la actualidad se trabaja en un plan de semaforización
centralizado o inteligente utilizando varias estrategias.
En la última década, el uso del auto particular ha ido en aumento, especialmente, en el casco urbano,
donde confluyen el 74% de viajes diarios. Según registros de la Agencia Nacional de Tránsito de
Tungurahua, se matricularon 25.510 autos en 2006; para el año 2011, la cifra subió a 50.000 vehículos;
de los cuales, 400 son buses, 3.500 son taxis, 2.000 son camionetas y el resto corresponden a vehículos
particulares, que son los que generan el problema de tráfico, aumentando los tiempos en el recorrido
entre intersecciones, en especial, en el casco urbano de la ciudad.
Para solucionar este tipo de problemas, se propone construir un método para estimar el flujo de
tráfico en la red de transporte de una parte de la ciudad de Ambato. El modelo servirá para predecir el
tráfico, desviar su flujo, plantear proyectos de semaforización inteligente, etc. Como elemento esencial
tenemos el problema de estimación de la matriz O-D, que es un problema frecuentemente discutido en
la literatura del área de transporte, veáse (Tebaldi y West, 1998), (Castillo, 2008), o en el área de
comunicaciones e internet, veáse (Vaton and J S Bedo, 2004), (Zhang, 2006), etc.
En la sección 2 se presenta la formulación matemática del problema de la matriz O-D. La sección 3
está dedicada al estado de arte. La sección 4 presenta los AG y propone un método de solución para el
modelo de la matriz O-D; al mismo tiempo, se presentan los resultados al aplicar este método sobre la
red de transporte del Mercado Modelo de la ciudad de Ambato. Finalmente en la sección 5 se presentan
las conclusiones a las que se ha llegado en esta investigación.
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2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
El problema de flujo de tráfico se puede describir a través de la matriz O-D (Vardi Y, 1996), representada
por:
Y
AX (1)
donde Yy
,…,y denota el vector fila que es número de enlaces, es decir, representa los conteos
en las intersecciones de ingreso y salida de cada enlace. Xx
,…x es el vector columna de los pares
origen-destino (O-D), que representan el flujo vehicular de cada ruta. Aa
es la matriz de rutas
definida por:
a 1elenlacei forma parte de la ruta j
0enotraforma (2)
En A sus filas (r) representan los enlaces de la red y sus columnas (c) representan los pares.
Generalmente, r
≪
c motivo por el cual, este sistema es altamente indeterminado (Vaton and J S Bedo,
2004), con tamaño del espacio de soluciones igual a c-r.
En este tipo de problema, el objetivo es calcular el vector no observado X, que en términos de tráfico
significa el número de vehículos que transitan de los orígenes a los destinos.
3. ESTADO DEL ARTE
En los últimos años, se han propuesto muchos métodos para la estimación de parámetros en la matriz O-
D, usando métodos estadísticos y no estadísticos (Vaton and J S Bedo, 2004). En los primeros, se han
utilizado, los métodos bayesianos y no bayesianos. La metodología propuesta por Tebaldi (1998), utiliza
un enfoque bayesiano bajo un modelo Poisson. La dificultad de esta propuesta radica en que, para
inicializar el algoritmo es necesario partir de un punto cercano a la solución, punto que en la mayoría de
problemas reales es difícil de encontrar. También Zhang (2006), ha utilizado una técnica basada en un
enfoque de inversión bayesiana utilizando funciones aleatorias gaussianas y la expansión Karhunen-
Loeve. Vaton y Bedon (2004) han utilizado el algoritmo de Gibbs, la descomposición de Tebaldi (1998)
y el algoritmo EM para calcular una solución. Por último, Cao et al. (2000) han estudiado el problema
de tiempo variante del tráfico, utilizando variables aleatorias con distribución normal y el método de
máxima verosimilitud para la estimación de parámetros. Finalmente Zhang (2006) propone un método
denominado problema lineal inverso.
En estos métodos es difícil inicializar el algoritmo, por ejemplo, Tebaldi (1998) dedica una sección
a describir las dificultades que pueden surgir al tratar de utilizar su técnica en problema de un tamaño
relevante, como el que se desarrolla en esta investigación.
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4. ALGORITMOS GENÉTICOS (AG)
Los algoritmos genéticos son algoritmos de optimización que buscan sucesivamente la mejor solución
de entre un conjunto de soluciones factibles, emulando la evolución biológica de la selección natural,
utilizando las operaciones de selección, mutación y cruce (Haupt y S Ellen Haupt, 2004) (Concepción
A. Cortez Vásquez W. Contreras L. Mota Alva, 2011). Estos algoritmos son parte de una familia
denominada de meta-heurísticas, con la que se resuelven problemas de la forma:
min∑Fx
∈
Tsatisfaceciertasrestricciones sobre S (3)
es decir, este algoritmo busca una solución óptima para la función de coste, F(x), bajo ciertas restricciones
sobre un conjunto de soluciones S, para ello, utiliza el esquema de la Figura. 1 (Haupt y S Ellen Haupt,
2004).
Figura 1. Diagrama de flujo de un AG
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Las soluciones del AG están en la forma definida por las condiciones del problema, de manera que
se tiene los siguientes elementos:
A. Representación del gen
En este trabajo, un gen está representado por una matriz de tamaño 1 por c (número de columnas de
A) compuesta de enteros que respetan las restricciones, dadas por (5). En la Tabla 1, se presenta un
ejemplo de gen.
24 15 12 17 5
Tabla 1.Representación del gen
B. Población inicial y cromosoma
La población inicial está compuesta por un conjunto de genes que respetan las condiciones impuestas
por (3) y son generadas con el método propuesto en A. El tamaño de la población, en la mayoría de
casos, se elige experimentalmente de acuerdo al problema.
C. Función de coste
El propósito de cualquier AG es la búsqueda de la solución que minimice una función objetiva. El
primer paso para resolver un problema con AGs es identificar esta función y las variables objetivo de
las cuales deseamos encontrar sus valores óptimos.
La función de coste, F(X), utilizada para resolver el problema de la matriz O-D es:
minFX ‖
Y
AX
‖ (4)
sujeto a las restricciones
X0 (5)
donde el objetivo es encontrar la solución X que satisfaga las restricciones impuestas en (5). Con la
restricción se impide que se tenga un flujo de tráfico negativo, lo cual, violaría la realidad, de tener
una calle al menos vacía.
D. Selección
El objetivo de la selección es crear una función de adaptación que permita dar selectividad al
problema: los padres con mejor adaptabilidad deben tener más hijos, e inversamente, los padres con
poca adaptabilidad deben tener pocos hijos.
Existen varias estrategias para la selección, que puede ser, por escalonamiento, por torneo, por
ruleta, etc. Haupt (2004). Para el propósito de este trabajo, cada individuo de la población tiene un
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peso proporcional a su importancia; de manera que, los individuos más importantes recibirán un
mayor peso y, por ende, generarán más hijos en la siguiente generación.
E. Apareamiento
El apareamiento es la creación de uno o más hijos a partir, de los padres seleccionados en el proceso
de emparejamiento. En problemas reales en los que se aplican los algoritmos genéticos, existe la
tendencia a la homogenización de la población, es decir, a que todos los individuos de la misma sean
idénticos. Esto impide que el algoritmo siga explorando nuevas soluciones, con lo que podemos
quedar estancados en un mínimo local no muy bueno.
En el algoritmo, dos padres son elegidos y la descendencia es una combinación de estos padres.
Los métodos más simples consiste elegir uno o más puntos en el cromosoma, y marcar es como a
puntos de cruce. Entonces las variables se intercambian entre los dos padres. A efectos de ejemplo,
supóngase que los dos padres son.
= [,
,
,
,
,
,…,
] (6)
= [,
,
,
,
,
,…,
]
Se selecciona los puntos de cruce al azar, y luego las secciones intermedias se intercambian:
descendencia= [,
,
,
,,
,…,
] (7)
descendencia= [,
, ,
,
,
,…,
]
En la selección de puntos N y al azar la elección, los dos padres contribuirán su variable en
cada posición. De esta manera, uno va por la línea de los cromosomas, en cada variable elegida al
azar, y se intercambia información entre los dos padres. Este método se llama cruce uniforme:
= [,
,
,
,
,
,…,
] (8)
= [,
,
,
,
,
,…,
]
El problema con estos métodos es que con el punto de cruce no se introduce ninguna información
nueva: cada valor continuo que se inició de forma aleatoria en la población inicial se propaga a la
siguiente generación, sólo ya en diferentes combinaciones.
Los métodos de mezcla solucionan este problema mediante la búsqueda de formas de combinar
los valores de variables de los dos padres en nuevos valores de las variables en la descendencia. Una
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sola muestra valor de la variable, proviene de una combinación de los dos valores de la variable
descendencia.
P βP
1βP
(9)
donde:
β = número aleatorio en el intervalo [0, 1]
P = Variable n en el cromosoma madre
P= Variable n en el cromosoma padre
F. Mutación
Se debe tener cuidado, el AG puede converger demasiado rápido en una región de la superficie de
coste. Si esta área se encuentra en la región del mínimo global, es correcto. Sin embargo, algunas
funciones, como la que estamos modelando, tienen muchos mínimos locales. Si no hacemos nada
para resolver esta tendencia a converger rápidamente, podríamos terminar en un local en lugar de un
mínimo global. Para evitar este problema de convergencia demasiado rápida, se fuerza la rutina a
explorar otras áreas de la superficie de coste mediante la introducción de cambios al azar, o
mutaciones, en algunas de las variables.
5. SOLUCIÓN DEL AG EN LA ESTIMACIÓN DEL FLUJO DE TRÁFICO USANDO
LA RED DEL MERCADO MODELO
Para este trabajo se considera la red de flujo de tráfico del Mercado Modelo de la ciudad de Ambato.
Esta zona tiene altos niveles de congestión y es un lugar donde confluyen muchos comercios, empresas
de transporte, etc. La Figura 2(a) indica la zona de estudio, y la Figura 2(b) indica su grafo asociado, que
representa la red del flujo de tráfico.
(a) (b)
Figura 2. Red de transporte de la zona correspondiente al Mercado Modelo de la ciudad de Ambato,
(a) mapa real, (b) red del flujo de tráfico.
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Los datos utilizados en este trabajo fueron tomados del día 10 de febrero del 2010 en el intervalo de
8:00, 8:15, 8:30, 8:45, horas, donde el flujo alcanzaba los mayores niveles de congestión. La Tabla 2
muestra las rutas (vector X).
Tabla 2. Datos de rutas para la red del mercado modelo de la ciudad de Ambato
Xa a(i,j) Xa a(i,j)
X 75 – 74 X 63 – 64, 64-73
X 75-74,74 – 73 X 63 – 64
X 75-61, 61-62, 62 – 63, 63-64 X 62- 74, 74-75
X 75 – 74, 74-73,73-63 X 62 – 74
X 75 – 61, 61-62 X 62-74, 74-73
X 75 – 61 X 62-63, 63-64
X 74 – 75 X 62 – 63
X 74 – 73 X 62 – 74, 74-75, 75-61
X 74-75, 75-61, 61- 62, 62- 63, 63 - 64 X 61 – 75
X 74-73, 73-63 X 61-75, 75-74
X 74-75, 75-61,61-62 X 61-75,75-74,74-73
X 74-75, 75-61 X 61-62, 62-63, 63-64
X 73 – 63 X 61-62, 62-63
X 64 – 73 X 61-62
Los flujos Y, en los once arcos se describirán más adelante en la Tabla 3. La matriz A, de incidencia
de rutas, asociado a la de la Figura 2 (b), tiene 7 nodos y 11 arcos, de donde se obtiene, 42 (= 7*6) pares
O-D.
Sin embargo en la realidad, que no todos los 42 pares O-D son realizables o ciertos, por ejemplo,
no es posible la ruta del origen 73 al destino 75 puesto que las calles tienen un sentido contrario. Por
esto, sólo resultan 28 pares O-D válidos, los mismos que se describen en la Tabla 2.
Tabla 3. Estructura de los enlaces y flujos de tráfico del Mercado Modelo
X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22X23X24X25 X26 X27 X28
y11101000000000000000000011000
y20000001010110000100001000000
y30101000101000000001000001000
y40001000001001000000000000000
y50010000010000011000100000100
y60000000000000110000000000000
y70010110010110000000001000000
y80000000000000000010000111000
y90010100010100000000000000111
y100000000000000000111001000000
y110010000010000000000110000110
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Figura 3. Representación de las rutas (X) para el área de Mercado Modelo sobre el plano de la zona en
estudio.
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Los parámetros del AG se presentan en la Tabla 4
Tabla 4. Parámetros del AG
Prob. Selección 0.3
Prob. Mutación 0.3
Prob. Apareamiento 0.5
Num. Generaciones 5000
Tam. Población 1000
Tabla 5. Datos de enlace para la red del Mercado Modelo
ENLACES FLUJO DE DATOS EN HORAS PUNTA
8:00 8:15 8:30 8:45
Y1 75 - 74 199 187 184 190
Y2 74 - 75 53 48 70 53
Y3 74 - 73 156 144 142 131
Y4 73 - 63 182 158 186 140
Y5 63 - 64 130 160 168 134
Y6 64 - 73 121 146 149 121
Y7 75 - 61 196 193 182 199
Y8 61 - 75 209 197 208 214
Y9 61 - 62 57 49 80 57
Y10 62 - 74 268 213 222 265
Y11 62 - 63 34 39 66 44
La implementación computacional del AG se presenta en la Tabla 5. Para resolver el problema se
ha utilizado un ordenador, con procesador Intel (R) Core (TM) i7-3612QM CPU @ 2.10 GHz, con 8 Gb
de RAM. Los tiempos de cómputo para varias instancias de tiempo en la red de tráfico del Mercado
Modelo se presentan en la Tabla 6.
Tabla 6. Iteraciones y tiempos empleados en el software del AG
El valor óptimo X se encuentra en la Tabla 6 y en la Figura. 4 se observa la evolución de la función
de coste a lo largo de las generaciones, en el proceso de optimización.
valor optimo caso # de iteraciones tiempos
2.45 8:00 300 1h40min
1.73 8:15 280 1h45min
2.65 8:30 300 1h50min
2.65 8:45 280 1h58min
,
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Figura 4. Evolución de la función de coste
En la Tabla 7 muestra la representación de la solución óptima como parte de los distintos enlace de
la red del Mercado Modelo.
6. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
Para la interpretación de los resultados introducirermos varios conceptos, los mismos que ayudaran a
comprender de mejor manera las soluciones del modelo matemático. De esta manera se facilitará el
trabajo de planificación del tráfico.
i. Longitud de la ruta: se definen dos tipos de rutas, corta y larga. Se dice que una ruta es corta cuando
une dos nodos. Se dice que una ruta es larga cuando une tres o más nodos.
ii. Importancia de ruta: se definen dos tipos de rutas, importante y no importante. Se dice que una ruta
es importante si tiene transporte público, en al menos más de la mitad de su trayectoria. En caso
contrario se denomina no importante.
iii. Relevancia de la ruta: Se definen dos tipos de rutas, relevantes e irrelevantes. Se dice que una ruta
es relevante si es importante y tiene alto tráfico, es decir transitan más de 50 vehículos. Se dice que una
ruta es irrelevante si es no importante y tiene bajo tráfico, es decir, transitan a lo más 50 vehículos.
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Tabla 7. Valor óptimo de x para el problema Y = AX usando AG
RUTAS FLUJOS DE DATOS CALCULADOS CON AG
8:00 8:15 8:30 8:45
X1 75-74 50 55 88 90
X2 75-73 1 35 7 17
X3 75-64 1 13 41 18
X4 75-63 48 19 45 11
X5 75-62 14 32 22 35
X6 75-61 127 100 48 93
X7 74-75 1 1 1 1
X8 74-73 61 111 59 83
X9 74-64 60 35 90 38
X10 74-63 1 1 1 1
X11 74-62 109 78 64 112
X12 74-61 105 88 87 101
X13 73-63 9 8 18 17
X14 64-73 21 15 3 6
X15 63-73 51 45 68 50
X16 63-64 1 41 1 30
X17 62-75 99 77 43 71
X18 62-74 1 1 1 1
X19 62-73 1 1 2 1
X20 62-64 1 1 1 1
X21 62-63 38 1 12 1
X22 62-61 1 1 1 1
X23 61-75 1 1 1 1
X24 61-74 1 1 2 1
X25 61-73 1 1 1 1
X26 61-64 1 1 1 1
X27 61-63 133 138 139 128
X28 61-62 58 102 16 59
En una ciudad es deseable disponer de un buen sistema de transporte público para poder predecir o
al menos sustituir el transporte privado, de ahí la definición dada en ii. La importancia del tráfico, en iv,
se define en función en la experiencia en la DTM.
A continuación, utilizando estas definiciones, se pueden realizar las siguientes consideraciones
respecto a las rutas más importantes:
, Es ruta corta, con alto tráfico, tiene transporte público, dispone de entrada a garaje privado, poco
respeto a las señales de tránsito, se solucionan con cultura vial a conductores.
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, Es ruta es larga, con bajo tráfico, tiene transporte público, por tanto puede recibir mayor
capacidad de otras rutas. Es decir puede ayudar a equilibrar el tráfico en esta zona.
, Es ruta es larga, con poco tráfico, tiene transporte público, por tanto es no relevante y se podría
usar para equilibrar el tráfico.
, Es ruta es larga, con tráfico púbico alto, es relevante e importante. El exceso de volumen de
tráfico de esta ruta puede ser repartido a otras.
, Es ruta larga, con alto tráfico, tiene transporte público, dispone de paradas de buses, ingreso a
centro artesanal y comercios, solución es desviar el tráfico hacia otras rutas.
, Es ruta corta, de tráfico alto, existen varias líneas de buses que hacen esta ruta, es relevante, hay
mucha gente que utiliza esta ruta, la solución es desviar el tráfico hacia otras rutas.
, Esta ruta es corta, con tráfico alto, dispone de transporte público, es relevante, existen paradas
de buses de transporte público e ingreso al garaje público Municipal. Para aliviar la congestión su tráfico
puede ser reubicado en otras rutas.
, Es ruta larga, con alto tráfico, dispone de transporte público, existen paradas de buses de
transporte público, e ingreso a garaje privado, para aliviar la congestión puede ser reubicado a otras rutas.
, Es ruta largo, con alto tráfico, tiene transporte público, dispone de ingreso al mercado artesanal,
su tráfico debe ser reubicado a otras rutas.
, Es ruta larga, con alto tráfico, tiene transporte público, dispone de ingreso a garaje privado la
solución es controlar el transporte privado.
, Es ruta corta, con alto tráfico, dispone de transporte público, existen para das para dos líneas
de buses, hay mucha gente que realiza esta ruta, existe puertas de entrada y salida al Mercado Modelo la
solución es desviar el tráfico hacia otras rutas.
, Es ruta corta, poco tráfico, dispone de transporte público, dispone de parada de buses.
, Es ruta larga, alto tráfico, no tiene transporte público, tiene parqueadero tarifado, la solución
gestionar transporte público y eliminar el parqueadero tarifado.
, Es ruta corta, tráfico alto, no dispone de transporte público, tiene área de carga y descarga de
productos, irrespetan señales horizontales y verticales, la solución es reubicar a otras rutas.
7. CONCLUSIONES
En la investigación se ha resuelto el problema de la matriz O-D mediante el uso de Algoritmos
Genéticos, para la optimización del problema matemático subyacente. El método ha sido probado sobre
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la red de tráfico del Mercado Modelo de la ciudad de Ambato; los resultados permiten visualizar el flujo
de tráfico en las rutas, en donde se produce la congestión de vehículos de transporte público. En el
futuro se desarrollaran más experimentos, para solucionar redes de mayor tamaño, con el fin de
construir un plan de mejora de la movilidad integral del casco urbano de Ambato.
8. AGRADECIMIENTO
Este trabajo fue desarrollado gracias al apoyo técnico del Gobierno Autónomo Descentralizado
Municipalidad de Ambato y de la Universidad Técnica de Ambato.
9. REFERENCIAS
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