Modélisation micromécanique du comportement de composites thermoplastiques élastomères à martice polypropylène

Abstract

L objectif de cette étude est la caractérisation expérimentale et la modélisation du comportement mécanique de composites thermoplastiques élastomères (TPEs). Ils sont constitués d une matrice en polypropylène isotactique (PP) et de particules d élastomère recyclées en propylène diène monomère (EPDM). Le diamètre moyen de cellesci est de 67µm. La loi de comportement des composites est construite à partir du comportement mécanique de chacune des phases et d une démarche d homogénéisation. Le comportement mécanique de la matrice est analysé grâce à des essais de charge / décharge à différentes vitesses de déformation, ainsi qu à l aide d essais intégrant des phases de relaxation et de recouvrance. Le PP est modélisé par une loi élastoviscoplastique. En analysant les propriétés élastiques des TPEs, un modèle micromécanique de type autocohérent généralisé a été retenu.

Full text

18 ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007
Modélisation micromécanique du comportement de composites
thermoplastiques élastomères à matrice polypropylène
T. Parenteau1, G. Ausias1, P. Pilvin1, Y. Grohens2, S. Wiessner3, & H. Michael4
1LG2M - 2L2PIC , Université de Bretagne-Sud, Rue de Saint-Maudé, BP 92116, 56321 Lorient Cedex
3Leibnitz-Institute of Polymer Research Dresden e V., Hohe Str. 6, D-01069 Dresden, Allemagne
4IMK / Technische Universität Chemnitz, Reichenhainer Strasse 70, Zi. D 19, D-09126 Chemnitz, Allemagne
thomas.parenteau@univ-ubs.fr
Résumé :
L’objectif de cette étude est la caractérisation expérimentale et la modélisation du comportement mécanique de
composites thermoplastiques élastomères (TPEs). Ils sont constitués d’une matrice en polypropylène isotactique
(PP) et de particules d’élastomère recyclées en propylène diène monomère (EPDM). Le diamètre moyen de celles-
ci est de 67µm. La loi de comportement des composites est construite à partir du comportement mécanique de
chacune des phases et d’une démarche d’homogénéisation. Le comportement mécanique de la matrice est analysé
grâce à des essais de charge / décharge à différentes vitesses de déformation, ainsi qu’à l’aide d’essais intégrant
des phases de relaxation et de recouvrance. Le PP est modélisé par une loi élastoviscoplastique. En analysant les
propriétés élastiques des TPEs, un modèle micromécanique de type autocohérent généralisé a été retenu.
Abstract :
The aim of this study is to conduct experimental characterization and to develop a micromechanical model for
thermoplastic elastomer composites. They are made with polypropylene and particles of rubber waste (EPDM
filled with black carbon). EPDM particle diameter average is 67µm. The TPEs constitutive equations were
established from the mechanical behaviour of the two phases with a micro-mechanical approach. Mechanical
behaviour of the matrix is studied through a series of tensile tests composed of load / unload at different strain
rates and creep / relaxation steps. The PP is modelled as an elastoviscoplastic solid. Using linear elasticity
behaviour at different rubber contents, a generalized self-consistent model is developed for the TPEs.
Mots-clefs :
thermoplastique élastomère; composites; modélisation multi-échelle
1 Introduction
Une quantité importante d’élastomères vulcanisés est consommée en Europe chaque année.
Une des voies de revalorisation de ces matériaux, en provenance principalement de pneuma-
tiques usagés et de rebuts industriels, est leur réutilisation sous forme de charge dans les com-
posites afin de diminuer la rigidité de certains polymères. Des études déjà réalisées sur ces
composites TPEs ont montré qu’ils pouvaient avoir des propriétés similaires à des TPEs indus-
triels [Ismail et al. (2002)][Michael et al. (1999)]. Pour en décrire le comportement, on peut
utiliser des modèles de type phénoménologique [Dupend (2000)]. L’inconvénient de ce type de
démarche est leur difficulté à décrire des comportements complexes et la nécessité d’identifier
les coefficients du modèle pour chaque composition. Une autre possibilité consiste à établir le
modèle à partir des lois de comportement des différents constituants et de définir le comporte-
ment macroscopique du matériau en utilisant une méthode d’homogénéisation. Cette démarche
très utilisée dans le domaine des matériaux métalliques [Feaugas et al. (1997)] peut également
être employée pour les matériaux polymères. Dommelen et al. (2003) et Bedoui et al. (2006)
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proposent des modèles de comportement mécanique de polyoléfines à partir du comportement
de leur phase amorphe et de leur phase cristalline. De même, Makradi et al. (2005) utilisent
un modèle autocohérent pour un poly(éthylène téréphtalate) avec un taux de cristallisation qui
évolue avec la déformation.
2 Elaboration des composites
Les TPEs étudiés sont constitués d’un polypropylène isotactique (Moplen 501H) et de par-
ticules d’élastomères recyclées. La matière première de ces dernières est du propylène diène
monomère vulcanisé à partir de soufre, renforcée par du noir de carbone (2,5%) et du silicate
(48%). Après broyage, le diamètre moyen des particules d’EPDM est de 67µm. La réalisation
des éprouvettes de traction s’effectue en deux étapes. On mélange d’abord les deux constituants
en température par l’intermédiaire d’une extrudeuse bi-vis sans adjuvant, puis on met en forme
les éprouvettes à l’aide d’une presse à injecter. Trois fractions massiques d’EPDM sont étu-
diées : 30%w,50%wet 70%w(soit 22%v,40%vet 61%v). Les essais thermomécaniques et
physico-chimiques ont tous été réalisé dans la zone utile des éprouvettes de traction.
3 Morphologies et propriétés des TPEs
L’observation au microscope électronique à balayage révèle que le matériau est constitué de
particules en élastomère plongées dans la matrice en PP (Fig 1). Cette constatation est évidente
sur les TPEs constitués à 30%wet 50%wd’EPDM, mais reste imprécise en ce qui concerne la
fraction la plus élevée. Sur l’ensemble des micrographies aucune décohésion entre la matrice
et les charges n’est visible, la miscibilité des constituants est élevée. Les micrographies ont été
obtenues par analyse des électrons rétrodiffusés en vide dégradé. Des essais de nanoindentation
ont également été conduits sur le TPE chargé à 30%w. L’estimation du module d’Young (E)
en fonction de la position au sein du TPE est présentée Fig.1. On constate un module moyen
de 1600MPa pour la matrice et un fort gradient au voisinage d’une particule. En périphérie,
le module est supérieur à 500MPa, alors qu’au centre ce dernier vaut 180MPa. La présence
d’une matrice "raide" semble affecter les propriétés des charges confinées. Eest déterminée en
étudiant la pente à la décharge de l’indentation ; on affecte un coefficient de Poisson νde 0.44
à la matrice et de 0.49 aux charges.
1800
1550
600
180
135 60 30 0
E (MPa)
Position (um)
FIG. 1 – Micrographies MEB avec 30%w-70%wd’EPDM - Estimation de Epar nanoindentation (MPa)
4 Comportement mécanique de la matrice
Plusieurs essais mécaniques ont été réalisé afin de caractériser le comportement mécanique
de la matrice. Les essais de tractions permettant de déterminer la contrainte interne sont pré-
sentés (Fig 2). Après avoir imposé une déformation dans le domaine EVP, l’éprouvette est
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déchargée par paliers avec maintien de la force appliquée durant une minute. Ces essais sont
réalisés à une vitesse de déformation de 10−4,10−3et 10−2s−1. Outre les propriétés élastiques,
ce protocole permet de mettre en évidence la composante cinématique de l’écrouissage asso-
ciée à la notion de contrainte interne [Dupend (2000)]. On évalue ainsi le sens de l’écoulement
plastique pour différents niveaux de contrainte à la décharge. Quand l’écoulement est nul on
obtient la contrainte interne. Ea été déterminé à 10−2s−1à1518MPa ±50 et la limite élastique
σyà9.5MPa ±0.5. La valeur de la contrainte interne est estimée à 22MPa ±1.
30
20
10
0
0.12 0.08 0.04
0
Contrainte de Cauchy (MPa) vs deformation (log)
10-2 s-1
10-3 s-1
10-4 s-1
26
24
22
20
18
0.136 0.131 0.126
Contrainte (MPa) vs deformation (log)
FIG. 2 – Ecrouissage cinématique : iden-
tification du seuil et dépendance du PP à
la vitesse de sollicitation
La modélisation du comportement mécanique du PP reprend l’idée proposée par Dupend
(2000) qui partitionne la déformation en une composante viscoélastique (ǫve) et une autre vi-
scoplastique (ǫvp) : ǫ=ǫve +ǫvp . La composante viscoélastique est décrite par un modèle de
Maxwell généralisé avec une partie hydrostatique purement élastique. On note βla variable
interne associée à l’élément visqueux dont la loi d’évolution est donnée par une expression
non linéaire en loi puissance. En traction uniaxiale, la partie déviatorique de la contrainte S
s’exprime par :
S= (2µ0+ 2µ1)ǫve −2µ1β et ˙
β= √S2
η1!nS
√S2
Compte tenu de la contrainte interne mise en évidence expérimentalement, le critère de
plasticité de la composante viscoplastique introduit une variable d’écrouissage cinématique X.
Lors des essais de charge-décharge, on a pu noter que la taille du domaine d’élasticité diminuait
avec la déformation. Dans ce modèle, cet effet a été introduit par un terme quadratique dans le
critère de plasticité et ainsi, faire tendre le domaine d’élasticité versun point à forte déformation.
F(S, X) = q(S−X)2−σy+1
4
X2
σy
Les lois d’évolution de la composante viscoplastique et de la variable αassociée à X=C α
sont données par la règle de normalité généralisée :
˙ǫvp = ˙ǫ0sinh F
N∂F
∂S ;−˙α= ˙ǫ0sinh F
N∂F
∂X
Après identification des 9paramètres de la loi à l’aide du logiciel SiDolo (Tab 1), les ré-
sultats de la modélisation sont comparés aux expériences par l’intermédiaire de l’essai Fig 3.
On pilote l’essai en déplacement avec sauts de vitesse (10−4,10−3,10−2,10−4s−1) ainsi que des
phases de relaxation de 5min entre chaque saut. A la fin du dernier chargement, l’éprouvette est
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Paramètres ν µ0µ1η1n σyN C ˙ǫ0
Unités - MPa MPa MPa s1/n - MPa MPa MPa s−1
Valeurs 0.44 330 197 54 1.6 10 1.95 545 0.9810−5
TAB. 1 – Paramètres matériau identifiés pour le PP
déchargée jusqu’à effort nul à une vitesse de déformation de 10−4s−1. D’un point de vue identi-
fication, ce type d’essai est intéressant car complet. Hormis à la décharge, le modèle représente
bien la réponse de la matrice (Fig 3).
40
30
20
10
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Contrainte de Cauchy (MPa) vs temps (s)
modele
exp
40
30
20
10
0
0.16 0.12 0.08 0.04 0
Contrainte de Cauchy (MPa) vs deformation (log)
modele
exp
FIG. 3 – Comparaison simulation / essai sur le PP
5 Modélisation micromécanique des TPEs - approche en élasticitélinéaire
La première étape dans une démarche d’homogénéisation est de préciser les différentes
échelles du milieu hétérogène. Un volume élémentaire représentatif (VER) est alors défini, suf-
fisamment grand devant les dimensions des hétérogénéités. Le comportement global du VER
est alors représenté par un milieu homogène équivalent (MHE). Il faut ensuite proposer une
représentation morphologique des phases du matériau hétérogène en précisant le comportement
mécanique de celles-ci. L’étape de localisation consiste à établir la relation entre les grandeurs
macroscopiques (Σ, contrainte macroscopique et E, déformation macroscopique) et les gran-
deurs moyennes dans chaque phase d’indice k(σk, contrainte et ǫk, déformation). En élasticité
linéaire, la relation qui lie ces grandeurs est σk=Ak: Σ, où les tenseurs de localisation Ak
dépendent du motif morphologique adopté. Si la connaissance du matériau se réduit aux frac-
tions volumiques de chaque phase, les hypothèses de Voigt et Reuss peuvent être utilisées. Ces
approches fournissent des bornes pour les modules élastiques du MHE. Pour améliorer la modé-
lisation du comportement du composite, il est nécessaire de prendre en compte la morphologie
du matériau. Le modèle autocohérent classique (ACC) consiste à placer successivement dans le
MHE les différentes phases. En ce qui concerne le modèle autocohérent généralisé (ACG), on
placer simultanément dans le MHE les différentes phases. Dans ce cas, plusieurs motifs peuvent
être envisagés. Pour ces matériaux à deux phases il est possible de placer soit l’élastomère dans
le thermoplastique (ACG-EinP), soit le thermoplastique dans l’élastomère (ACG-PinE). Cette
deuxième solution peut être envisagée pour les fractions volumiques élevées d’élastomère. Pour
estimer les propriétés élastiques des TPEs avec ces approches il est nécessaire de connaître Ek
et νkdes deux phases. EPest déterminé par les essais de traction. En ce qui concerne les par-
ticules d’EPDM, EEa été estimé à 200MPa au vue des résultats de la nanoindentation. Cette
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phase est considérée comme quasi-incompressible. La Fig 4-a illustre les différentes estimations
de ET P E en fonction de la fraction volumique de charge.
1518
1196
944
380
200
100 61 40 22 0
(a) E TPE (MPa) vs taux EPDM (%v)
ACG EinP
ACG PinE
Voigt
exp.
1518
1196
944
380
200
100 61 40 22 0
(b) E TPE (MPa) vs taux EPDM (%v)
ACG EinP
ACG PinE
exp.
FIG. 4 – Estimation de ET P E par approches micromécaniques sans (a) et avec prise en compte de χc(b)
Cette première démarche en élasticité linéaire (Fig 4-a) donne des résultats mitigés. En effet,
les modules élastiques expérimentaux sont trop proches de la borne de Voigt. Une des explica-
tions serait un changement des propriétés des constituants en fonction de leur teneur dans le
TPE. Après analyse par calorimétrie différentielle, on constate que le taux de cristallinité χcdu
PP évolue en fonction du taux de charge (Tab 2). Cette observation a également été faite par
Arroyo et al. (2000). van der Wal et al. (1998) montrent à partir d’essais de traction que χca
une influence sur le comportement du PP. La phase cristalline étant ordonnée, elle possède des
propriétés mécaniques très elevées par rapport à la phase amorphe. Ward et al. (1983) déter-
mine pour cette dernière un module d’Young Eaégale à 0.9MPa. En ce qui concerne la phase
cristalline, celle-ci a un comportement anisotrope dont les modules élastiques sont de l’ordre de
quelques milliers de MPa. En exploitant ces résultats nous avons estimé EPen utilisant l’ap-
proche décrite précédemment pour les TPEs. Dans un premier temps nous supposons les phases
du PP isotropes. Nous avons alors fixé Eaet ajusté le module d’Young Ecde la phase cristal-
line. La Fig 5 nous indique que seul le motif ACG avec la phase amorphe encapsulée dans la
phase cristalline permet de décrire les odres de grandeur du module élastique, les autres motifs
s’effondrant pour des χcfaibles.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
100 80 60 40 20 0
E PP (MPa) vs Taux de cristallinite (%)
exp/litterature PP
ACG CinA
ACC
ACG AinC
Voigt
FIG. 5 – Estimations du module
d’Young EPen fonction de χc
par différentes approches micromé-
caniques
Partant de ce constat, nous avons déterminé le module élastique macroscopique du PP en
fonction de χcobtenu pour nos taux d’EPDM (Tab 2). Nous avons ensuite repris l’analyse faite
sur les TPEs en modifiant EPpour obtenir les résultats de la Fig 4-b. Seules les estimations des
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EPDM %w Eexp−T P E MPa χc%w EACG−T P E MPa EACG−PMPa Emodif
ACG−T P E MPa
01518 ±56 42 EinP P inE AinC EinP P inE
30 1196 ±98 45.5 1107 949 1710 1234 1034
50 944 ±77 44.5 817 676 1650 874 708
70 380 ±30 43.5 544 433 1600 563 440
TAB. 2 – Tableau récapitulatif. Estimations des modules d’Young des TPEs par approche microméca-
nique, avec (Emodif
ACG−T P E ) ou sans (EACG−T P E ) prise en compte de l’évolution de χc(∆H0= 207J/g).
motifs ACG sont représentées. χcétant supérieur, les modules des TPEs sont mieux représen-
tés. Jusqu’à 40% de charge, le motif ACG avec l’EPDM encapsulé dans le PP est la meilleur
estimation. Pour un taux de charge élevé,c’est l’autre motif avec le PP encapsulé dans l’EPDM
qui approxime bien l’expérimental. Au vue des morphologies observées au MEB, ces résultats
semblent cohérents. Toutefois il serait intéressant de pousser les analyses physico-chimiques
pour mieux cerner l’influence des charges sur la matrice. Pour modéliser le comportement élas-
tique des TPEs, nous avons montré qu’il est nécessaire de prendre en compte le taux de cris-
tallinité. L’approche en élasticité linéaire sur la matrice doit être poursuivie en non linéaire. Le
modèle ainsi développé pour la matrice pourrait être appliqué au comportement de la phase
cristalline, en y ajoutant pour la phase amorphe une loi de type viscoélastique.
Références
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