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La performance boursière dans la micro-finance : le cas des entreprises cotées

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1
La performance boursière de la microfinance
Le cas des entreprises cotées
Lâma DAHER
1
and Erwan LE SAOUT
2
Cette version : avril 2014
1
Ecole de Management de la Sorbonne (PRISM)
17 rue de la Sorbonne 75231 Paris Cedex 5 – lama.m.daher@gmail.com
2
Ecole de Management de la Sorbonne (PRISM)
17 rue de la Sorbonne 75231 Paris Cedex 5 – erwan@lesaout.com
Résumé
Cet article est une contribution à une littérature relative à la performance de la microfinance en
bourse. Plus précisément, nous analysons la rentabilité ajustée du risque du secteur de la
microfinance cotée à partir de la création d’indices boursiers sectoriels. Nos résultats
aboutissent à considérer que la microfinance ne permet pas d’obtenir une surperformance mais
un investissement, en particulier dans un cadre ISR, dans de telles sociétés est susceptible
d’améliorer la diversification des portefeuilles. Un tel investissement doit être limité au regard
de la liquidité des institutions de microfinance encore faible.
Mots-clés: Institutions de Microfinance, Performance, Marchés Financiers, Investissement
Socialement Responsable.
Codes de classification JEL : G11, G21, G23
2
Introduction
La microfinance consiste en la mise à disposition de services financiers formels aux populations à faible revenu,
principalement dans les pays en développement, qui ont été historiquement exclus du système bancaire
traditionnel. Sa thèse sociale sous-jacente est de faire un système financier plus inclusif et contribuer à
l'autonomisation des pauvres en leur prêtant notamment des capitaux pour soutenir les activités génératrices de
revenus connexes. Ces services financiers sont proposés par les institutions de microfinance (IMF) qui différent
suivant leurs structures juridiques, leurs objectifs et la gamme de services financiers proposés qui ne se limitent
plus au microcrédit. Pour parvenir à réaliser ces objectifs de façon durable, les institutions de microfinance
devraient à terme s’autofinancer. Ce dernier aspect est au cœur du débat qui oppose différents courants de pensée
sur les objectifs que doivent atteindre les institutions de microfinance : la performance sociale qui contribue à la
réduction de la pauvreté et/ou la performance financière qui permet d’assurer une profitabilité pérenne.
Au cours des dernières années, le secteur de la microfinance a connu de profonds changements. Après avoir fait
l’objet d’un engouement médiatique et politique, le secteur de la microfinance essuie de plus en plus de
critiques. La réduction de la pauvreté ne semble plus être l'objectif principal des institutions de microfinance. A
l’origine, les IMF étaient fondées par des communautés de bailleurs de fonds motivés par des objectifs
philanthropiques ; le modèle a sensiblement évolué pour attirer dans un marché en croissance des investisseurs à
la recherche de l'impact social et de performance financière. Certaines banques ont pu voir en la microfinance
l’opportunité de mettre en pratique les principes de l’Equateur qui impliquent la prise en compte des critères
extra-financiers dans les projets financés. s lors, de nombreuses banques ont investi dans le marché de la
microfinance en essayant tant bien que mal d'atteindre le fameux double bottom line en privilégiant néanmoins
l’aspect financier car ne l’oublions pas elles sont par nature des sociétés à but lucratif. De plus en plus
d'institutions veulent devenir financièrement viable et sans subvention. Ces organisations se concentrent donc
sur l'amélioration de leur performance financière. Une IMF financièrement rentable et durable est susceptible de
trouver plus facilement des ressources financières que les IMF qui cherchent à maximiser leur incidence sociale.
Cette nouvelle approche a conduit à l'émergence de fonds d'investissement en microfinance et à l’introduction en
bourse de certaines institutions. C'est une illustration de la commercialisation que Halpern (2000) définit comme
l'application des principes du marché à la microfinance. En effet, nous sommes bel et bien entrés dans une phase
où la microfinance attire un nombre important d'investisseurs privés dont les investissements sont motivés par le
potentiel de profit des institutions de microfinance. De plus, ce secteur a été considéré comme résistant aux
chocs économiques et sa performance semble décorrélée des marchés financiers internationaux. Enfin, les taux
de défaut historiquement bas, ont pu laisser croire que la microfinance pouvait contribuer à la diversification du
portefeuille. Malheureusement, après les premières années en plein essor et la crise financière de 2008/2009, les
défaillances des institutions de microfinance, en raison de la mauvaise qualité du portefeuille de créances ou une
mauvaise gouvernance, ont vu leur fréquence d’apparition sensiblement augmenter.
Cet article est une contribution à une littérature relative à la performance de la microfinance sur les marchés
financiers qui demeure encore restreinte. Selon Swanson (2008), compte tenu de la forte croissance des IMF qui
recherchent un éventail de sources de financement, les marchés de capitaux prendront une part de plus en plus
importante dans le financement. L'analyse de la performance de la microfinance semble pertinente à l’heure
l'investissement socialement responsable (ISR) est à la recherche de nouvelles opportunités d'investissement. Cet
article s’articule autour de deux parties. Au cours d’une première partie, nous rappelons les premiers résultats
obtenus par la littérature relative à la performance de la microfinance. Dans une seconde partie, nous proposons
une analyse empirique destinée à valider ou non l’opportunité de diversifier les portefeuilles traditionnels par
l’intégration de sociétés cotées appartenant au secteur de la microfinance.
1. Revue de la littérature
Les études relatives à la performance de la microfinance se sont essentiellement focalisées sur les indicateurs
comptables des institutions de microfinance [Daher et Le Saout (2013)].
Les premières recherches qui développent les relations entre microfinance et marchés financiers sont à mettre au
crédit de Gonzalez (2007), Kraus et Walter (2009) et Galema et al. (2011). Ces auteurs analysent la corrélation
entre la performance de ratios comptables, des variables macroéconomiques nationales et la performance des
marchés financiers. Parmi les études qui traitent de la performance de l'investissement en microfinance sur les
marchés financiers, nous pouvons citer Oehri et al. (2008), Janda et Svarovska (2010, 2012) et Brière et Szafarz
(2013). La plupart de ces articles ont conclu à considérer la microfinance comme une opportunité
d'investissement appropriée pour la diversification du portefeuille.
Gonzalez (2007) examine la résilience de 639 IMF aux chocs macroéconomiques nationaux dans 88 pays.
L'auteur ne trouve pas de corrélation entre les portefeuilles de prêts des IMF et le revenu national brut (RNB).
Ses estimations montrent également qu’il n’y a aucune relation significative entre le taux de croissance du RNB
3
par habitant et la qualité des actifs mesurée par le portefeuille à risque à 90 jours et différents taux de défaut. Une
faible corrélation significative avec le portefeuille à risque à 30 jours est néanmoins trouvée. A partir de données
comptables des IMF, Krauss et Walter (2009) recherchent l’existence de corrélations avec indicateurs de
performance nationaux et internationaux durant la période 1998-2006 soit avant la crise observée sur les marchés
financiers. Leur étude montre que les IMF n’affichent pratiquement pas de corrélation avec les marchés de
capitaux mondiaux et corrélation significative à l'économie nationale. Néanmoins l’exposition aux soubresauts
de l’économie nationale apparaît comme plus modéré que pour d’autres types d’établissements financiers.
Krauss et Walter (2009) concluent que la microfinance devrait être en mesure de réduire la volatilité des
portefeuilles internationaux. En revanche, au sein des pays émergents, il apparaît que l’investissement dans les
IMF ne permet pas de diversifier ses risques pour les investisseurs domestiques. Il faut être prudent avec les
résultats parce que, comme Krauss et Walter (2009) le font remarquer, les données utilisées sont annuelles et
donc peu nombreuses. Di Bella (2011) étend le travail de recherche de Krauss et Walter (2009) en prorogeant la
période d'étude jusqu’en 2009 soit après la crise monétaire. Les auteurs constatent qu’à l’instar de nombreux
autres actifs, les corrélations augmentent de manière significative. Galema et al. (2011) examinent si
l’introduction des fonds de microfinance dans un portefeuille d'actifs risqués internationaux génère des gains de
diversification. L'analyse est fondée sur les spanning tests développés par Huberman et Kandel (1997). Il est à
noter que les auteurs considèrent la rentabilité des capitaux propres et la rentabilité économique comme des
proxies de la rentabilité boursière. Leurs résultats montrent que la microfinance peut fournir une occasion
d'investissement attrayante et qu’il apparaît plus intéressant d'investir en Amérique latine qu'en Afrique. Il est
également préférable d'investir dans les IMF qui ont le statut de banques au regard de la rentabilité dégagée par
celles qui revêtissent le statut d’ONG. Selon Galema et al. (2011), l'investissement dans les dettes des IMF
semble être également une stratégie d'investissement judicieuse.
Oehri et Fausch (2008) développent une recherche destinée à mesurer l’incidence, en termes de rentabilité
ajustée du risque de l’introduction dans les portefeuilles d’actifs risqués de fonds d'investissement en
microfinance. Compte tenu du faible nombre de véhicules d’investissement en microfinance, la recherché
réalisée relève plus de l’étude de cas. Les auteurs construisent des portefeuilles constitués d’actions,
d’obligations, de fonds monétaires et de fonds spéculatifs (hedge funds). L’allocation des différents titres permet
aux auteurs de créer 3 profils de portefeuilles : défensif, équilibré et dynamique. Par la suite, Oehri et Fausch
(2008) intègrent un pourcentage plus ou moins élevé de fonds d'investissement en microfinance. Selon les
auteurs, il est difficile de tirer une conclusion définitive parce que les résultats, en particulier les corrélations ne
sont pas stables au cours de la période d'observation. Néanmoins, certains résultats doivent être mis en exergue.
L’investissement en microfinance est indépendant des conditions de marchés. La réduction de la part des fonds
monétaire au profit de la microfinance contribue à améliorer la rentabilité ajustée du risque des portefeuilles.
Enfin, afin de bénéficier au mieux des avantages procurés par cette nouvelle classe d’actifs, les investisseurs
doivent privilégier un horizon de placement à moyen-long terme comme tout investissement. Il convient
néanmoins d’être vigilant.
Dominicé (2012) analyse la performance de l'indice de SMX-MIV au cours de la période 2003-2011. Cette
analyse est prolongée jusque l’année 2013 par Dominicé et al. (2014). L’indice SMX-MIV a été créé par la
société Syminvest qui diffuse trois versions : en euro, en dollar US et en franc suisse. Cet indice a vocation,
selon ses promoteurs, à devenir un indice de référence pour les gestionnaire de fonds. Il caractérise l’évolution
mensuelle de la valeur de l'actif net d'une sélection restreinte de véhicules d’investissement majoritairement
investis dans des titres de créances à taux fixe. Au sein de cet indice, les fonds sélectionnés sont équipondérés et
diffusent une valeur liquidative mensuelle.
La tableau 5.1 reprend les principaux résultats obtenus par Dominicé et al. (2014). Selon les résultats des
auteurs, l’indice de fonds de microfinance est corrélé à hauteur de 55% avec le marché monétaire représenté par
le LIBOR USD à 3 mois et n’est pas corrélé avec les autres classes d’actif que sont les obligations, les actions et
les stratégies alternatives. Ces résultats sont cohérents avec ceux obtenus par Becker (2010) qui analyse le
comportement des deux VIM (Fonds microfinance Dexia et responsAbility Global Microfinance Fund). L'auteur
souligne en particulier la faible volatilité de ces fonds. Selon Dominicé et al. (2014), ce faible niveau est
comparable à celui du marché monétaire. Fait marquant de cette étude, les auteurs constatent une performance
négative seulement sur 3 mois contre 117 positive. En termes de rentabilités boursière, les fonds de microfinance
affichent un niveau inférieur aux marchés obligataires et d’actions. L’indice de Sharpe calculé à l’aide du taux de
rendement des US Bonds à 10 ans permet à l’auteur de désigner le placement dans les fonds de créances en
microfinance le plus performant sur les dix dernières années. Il faut cependant souligner qu’au regard des
résultats présentés par Dominicé (2012), l’investissement dans cette nouvelle classe d’actifs a vu sa
surperformance se réduire.
Tableau 5.1 – Corrélation de différentes classes d’actifs (2003-2013)
Monétaire Obligataire Actions Alternative Microfinance
4
Rentabilité 2,08% 4,30% 4,83% 1,02% 3,87%
Volatilité 0,57% 2,97% 15,98% 6,00% 0,61%
Monétaire 1,00 0,07 -0,07 -0,02 0,55
Obligataire 0,07 1,00 -0,26 -0,33 0,03
Actions -0,07 -0,26 1,00 0,79 -0,09
Alternative -0,02 -0,33 0,79 1,00 -0,15
Microfinance 0,55 0,03 -0,09 -0,15 1,00
Sharpe -1,67 0,43 0,11 -0,33 1,39
Source : Dominicé et al. (2014)
Afin de conforter l’utilité de l’investissement en microfinance, Dominicé (2012), à l’instar de Oehri et Fausch
(2008), crée un portefeuille dont la performance dépend à l’origine du marché monétaire (Libor USD 3 mois), du
marché obligataire (JPM GBI USD), du marché mondial des actions (MSCI Monde) et de placements alternatifs
(HFRX). Par la suite ,il intègre intègre une part plus ou moins importante (5%, 10% et 20%) de fonds de
microfinance issus de l’indice SMX. Selon l’auteur, il en résulterait une augmentation de la rentabilité d'environ
et une diminution du niveau de risque du portefeuille en l’absence de frais de gestion. Le tableau XX reprend les
résultats.
Tableau 5.2 – Performance de performance de portefeuilles diversifiés
2003-2011 2007-2011
Part de SMX Rentabilité Volatilité Rentabilité Volatilité
Portefeuille 1 0% 2,87% 6,75% -0,28% 8,49%
Portefeuille 2 5% 2,93% 6,46% -0,09% 8,12%
Portefeuille 3 10% 3,01% 6,20% 0,09% 7,79%
Portefeuille 4 20% 3,09% 5,52% 0,47% 6,93%
Afin d’étudier l'utilité de l'intégration des portefeuilles de microfinance, Becker (2010) adopte une approche
qualitative. Sur la base de plusieurs scénarios, l'auteur simule le comportement probable de différentes classes
d’actifs, y compris les véhicules d’investissements en microfinance (VIM). Pour cela, l’auteur développe un
modèle d’allocation d’actifs fondé sur un processus en 4 étapes. Tout d'abord, Becker (2010) optimise un
portefeuille dans un cadre moyenne-variance à partir d’une large gamme d’actifs (actions, actifs immobiliers,
obligations, titres hybrides, matières premières) diversifiés également sur le plan géographique. Par la suite,
l’auteur introduit des fonds investis dans la dette des IMF. Au cours d’une troisième étape – originalité de
l’étude Becker (2010) met en œuvre une méthodologie de scenarii de marché et analyse les conséquences en
termes de rentabilités, risques, et corrélations entre actifs. Enfin, l’auteur établit différentes recommandations
d’investissement suivant l’aversion au risque des investisseurs. Selon Becker (2010), l'intégration des résultats
de l'analyse de scénarii de la microfinance dans le cadre de l'allocation d'actifs montre une faible attractivité des
titres de créance de la microfinance en particulier pour les investisseurs averses au risque. L'auteur recommande
une exposition maximum de 5% de la dette de la microfinance. Becker (2010) conclut que la dette de la
microfinance permet d’améliorer la rentabilité ajustée du risque d'un portefeuille d'investissement et déplace la
frontière efficiente gèrement à gauche. Cette étude met également en relief la dépendance des résultats avec
l'évolution des taux de change des devises qui présentent une certaine fragilité en particulier lors des crises
financières. Cette observation n’est pas sans conséquence sur les décisions à prendre en matière de couverture.
Janda et Svarovska (2010) proposent également une étude de cas. Les auteurs analysent la rentabilité de 2006 à
2009 des placements de onze fonds communs de placement et de leurs sous-fonds investis en microfinance. Les
auteurs observent que pendant cette période les fonds présentent un niveau de volatilité inférieur à celui des
indices actions et obligataires mondiaux avec des niveaux de rentabilité « modérés et stables ». Les auteurs
interprètent leurs résultats comme le fait que l'investissement dans des fonds d'investissement en microfinance
représente une opportunité intéressante pour réduire le risque d'un portefeuille. En effet, selon les auteurs, les
véhicules d'investissement en microfinance ne montrent pas de corrélation positive avec les marchés mondiaux
ou émergents capital. Ces conclusions sont cohérentes avec les études de Galema et al. (2011) et Kraus et Walter
(2009). Dans le prolongement de cette recherche, Janda et Svarovska (2012) analysent la relation entre les
rentabilités des fonds de microfinance et la performance des titres de créance et des actions dans les économies
développées et émergentes. En ayant recours à l’Alpha de Jensen et aux spanning tests de Huberman et Kandel
(1987), les auteurs testent et acceptent deux hypothèses. La première hypothèse stipule que les rentabilités des
fonds d'investissement en microfinance ne sont pas corrélées positivement avec la rentabilité d'un portefeuille de
marché. La seconde hypothèse implique que la rentabilité de l’investissement dans les fonds de microfinance
5
dépasse les rentabilités des portefeuilles de marché. Selon Janda et Svarovska (2012), les résultats suggèrent une
indépendance des véhicules d’investissement en microfinance vis à la vis de la performance des marchés actions
et obligataires mondiaux et émergents. En raison de l’absence de risque systématique des actifs de microfinance,
ceux-ci pourraient contribuer positivement à une meilleure diversification des portefeuilles. De Lorenzo (2011)
réalise une étude quasi-similaire à Janda et Svarovska (2012), sauf que celle-ci porte sur six fonds entre 2007 et
2010. L'auteur compare la rentabilité des fonds de microfinance avec trois benchmarks : l'indice MSCI World,
l’indice socialement responsable DJSI et le J.P. Morgan Emerging Markets Bond Index. Les résultats sont
similaires à ceux de Janda et Svarovska (2012). Son échantillon a surperformé les indices de référence. Les VIM
peuvent améliorer la diversification en raison de bêtas proches de zéro et une faible volatilité.
Cette dernière remarque montre à quel point il faut être vigilant avec les résultats produits par ces premières
recherches. Les conclusions des études relatives aux VIM doivent être tempérées. Bien qu'il existe une centaine
de véhicules de microfinance, les échantillons de faible taille contiennent au plus une douzaine de fonds qui ne
peuvent pas être considérés comme représentatifs de l'ensemble de l’univers des VIM. Il est vrai que la
transparence ne semble pas être la qualité principale des fonds de microfinance et que les données sont bien
difficiles à obtenir. Les périodes d'étude sont par ailleurs très courtes. Certaines études combinent plusieurs
classes d’un même fonds sans se préoccuper de la devise libellée et des instruments de couverture mis en œuvre.
Cette limite reflète un autre défi à prendre en considération pour les investisseurs: le risque de change. Celui-ci
est un frein à l'investissement dans la microfinance en raison de la faiblesse des monnaies locales. Une autre
limite fréquemment rencontrée réside dans le benchmark retenu. La majorité des études considèrent des indices
actions or près de 80% de l’investissement en microfinance consiste en des titres de créances à faible maturité.
Nulle difficulté à comprendre pourquoi la corrélation estimée est faible. Enfin, il convient de ne pas omettre que
tous les fonds ne répondent pas aux mêmes objectifs. Alors que certains ont pour seul objectif la performance
financière, d’autres ont vocation à atteindre un certain niveau de performance sociale. Selon Dieckmann (2007),
trois types de VIM peuvent être différenciés. Premièrement, les fonds de développement de la microfinance
agissent comme des entités à but non lucratif ou des coopératives et ciblent principalement le développement des
IMF en accordant des capitaux à des conditions financières favorables, sans chercher nécessairement un retour
sur investissement financier. Deuxièmement, certains véhicules d'investissement en microfinance à vocation
commerciale visent à établir un juste équilibre entre les bénéfices sociaux et financiers. Troisièmement, certains
fonds ont un taux de rentabilité prédéterminé alors que les rendements sociaux jouent un rôle secondaire.
Koivulehto (2007) adopte pour une approche plus originale. L’auteur cherche à comparer la rentabilité des
investissements dans la microfinance (en tenant compte du défaut) à ceux obtenus par des investissements
classiques dans des titres de créance tels que les obligations d’entreprises et souveraines. L'auteur obtient des
résultats divergents. Les performances estimées dépendent de la région d'investissement. Selon l'auteur, il
convient de favoriser les opérations de microcrédit menées en Europe de l'Est, en Asie centrale et en Amérique
latine au détriment des autres régions.
J.P. Morgan propose un survey annuel dédié à la microfinance. A cette occasion la banque a créé l’indice LIFI
(Lower Income Finance Index),. Il s’agit d’un indice pondéré par les capitalisations boursières constitué de 11
sociétés cotées (en 2012) dont l’activité a trait à la microfinance dans différentes régions du monde. L’indice
couvre différents business modèles. On retrouve des banques qui financent les besoins en fonds de roulement de
microentrepreneurs, d’autres qui proposent des prêts à la consommation et divers services financiers. Selon les
surveys annuels, la rentabilité de l’indice LIFI a surpassé considérablement celles des indices MSCI World
Financials et EM Banks depuis sa création en novembre 2003. Fin 2011, la rentabilité annualisée de l'indice LIFI
s’établissait à 26% depuis sa création, alors que les deux indices benchmark présentaient au cours de la même
période des rentabilités annualisées de -3% et 13%. Les auteurs synthétisent le taux de croissance annuel de
l’indice LIFI et de ses benchmarks depuis sa création (11/2003), depuis le sommet d'avant la crise (11/2007),
depuis la faillite de Lehman Brothers (09/2008), et depuis la crise de l'Andhra Pradesh (10/2010). Dans tous les
cas, la rentabilité de l'indice LIFI est supérieure. Le tableau 2 répertorie la rentabilité annualisée de l'indice LIFI
et de ses benchmarks. La corrélation de l'indice LIFI avec les rentabilités de l’indice MSCI EM Bank a éde
66% en moyenne depuis Novembre 2003. La corrélation entre les deux indices a diminué de manière
significative dans la seconde moitié de 2011, atteignant un plus bas de 41%, et avant de remonter à un niveau
moyen de 89%. Selon J.P. Morgan, ce comportement s’explique par le fait que les sociétés composant l’indice
LIFI ont relativement mieux résisté à la tourmente mondiale intervenue au cours de l’été 2011 (c’est au cours du
mois d’août que les Etats-Unis ont perdu leur AAA et en septembre qu’est apparue sur le devant de la scène la
crise souveraine européenne).
Tableau 5.3 – Performance annualisée des indices de 2004 à 2011 (%)
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
LIFI 108 10 53 14 -42 93 46 -13 13
6
MSCI World Fin 15 9 21 -11 -56 28 2 -21 11
MSCI EM Banque 39 32 32 23 -53 83 17 -24 10
Brière et Szafarz (2013) évaluent la rentabilité de l'investissement dans les sociétés cotées appartenant au secteur
de la microfinance depuis leur introduction en bourse jusqu’à la fin de l’année 2010. Les auteurs construisent des
indices de microfinance: un indice de la microfinance par pays (qui peut parfois se limiter à une composante) et
un indice global de la microfinance. A l’issue de leur étude, les auteurs estiment que la microfinance doit être
considérée comme une classe d’actifs à part entière et tirent 3 principales conclusions. Tout d’abord le risque du
secteur de la microfinance s’est réduit au fil du temps tandis que les corrélations avec le secteur financier
traditionnel se sont amplifiées. Ceci suggère que les IMF cotées se comportent de plus en plus comme les
banques commerciales. Il faut néanmoins être vigilant sur ces premiers résultats. Comme le soulignent les
rapports annuels de la banque J.P. Morgan, les valorisations peuvent rapidement variés. Ainsi en 2012, l’indice
LIFI se négociait 13,5 fois ses bénéfices et 2,7 fois sa valeur comptable alors que dans le même temps les
banques traditionnelles des pays émergents affichaient des ratios respectivement égaux à 10,1 et 1,6. Pour les
deux secteurs, ces multiples sont en baisse par rapport à l’année précédentes si ce n’est qu’elle est plus accentuée
pour les banques qui ont été mises sous pression à la suite de la crise financière. Les décotes de 13% et 23% en
2011 ont laissé place à une surévaluation du secteur de la microfinance cotée. Il est à noter également que selon
ces même rapports que si le ratio market to book a diminué de 4,2 à 2,7 d’une année sur l’autre, le return on
equity s’est lui stabilisé. Cette différence s’expliquerait selon les auteurs des rapports par les difficultés
rencontrées par les poids lourds du secteur et de l’indice que sont les banques Rakyat et Compartamos. Les
derniers commentaires du rapport 2012 rejoignent néanmoins quelques peu les conclusion de Brière et Szafarz
(2013). Si nous observons la figure 5.1, nous constatons que l'évaluation de l'indice est proche de la juste valeur
(soit près de la ligne de tendance) en 2012. En 2010 et 2011, l'indice LIFI était au-dessus de la ligne de tendance,
ce qui suggérait une légère surévaluation. Cela indiquerait que les valorisations actuelles sont en ligne avec
l'ensemble du marché des banques univers émergent reflétée dans la régression. Par ailleurs, selon Brière et
Szafarz (2013), les sociétés de microfinance cotées apparaissent comme des titres plus offensifs que les
institutions financières classiques (leur béta est plus élevé) et présente un risque de change équivalent avec elles.
Enfin, l’intégration des sociétés de microfinance est encline à améliorer la diversification de portefeuille. Les
auteurs notent par ailleurs que la majorité des sociétés analysées ont dégagé des rentabilités boursières positives.
Les niveaux de volatilité demeurent néanmoins importants même si on observe une tendance à la baisse.
Figure 5.1 - Régression des ROE et des market to book pour 109 banques de pays émergents
Source : J.P. Morgan (avril 2012)
2. La microfinance : une opportunité d’investissement ?
Le but de cette partie est d'analyser la performance du secteur de la microfinance coté en bourse. Dans un
premier temps, nous présentons différents aspects méthodologiques: la période d'étude, la création d’indices de
microfinance et les indicateurs de performance retenus. Dans un second temps, nous présentons et commentons
les résultats de notre analyse empirique.
2.1. Eléments méthodologiques
7
Le nombre d’institutions de microfinance cotées en bourse à travers le monde est faible. Nos recherches sur
Bloomberg et Reuters nous ont permis de détecter 18 sociétés ayant des cotations régulières au cours de l’année
2013. De manière à évaluer la performance de ces sociétés cotées, nous avons opté pour la construction d’indices
de bourse. Ceux-ci reflètent l’évolution des cours d’un panier d’actions appartenant au secteur de la
microfinance. Ce procédé n’est pas nouveau. Il a d’ailleurs été retenu par la société J.P. Morgan qui édite un
survey annuel destiné à mettre en relief l’investissement en microfinance. A la différence de la société J.P.
Morgan et son indice LIFI (Lower Income Finance Index), nous n’avons pas établi de critère de liquidité ce qui
nous permet d’avoir un échantillon plus important (18 sociétés versus 11).
2.1.1. Création d’indices boursiers
Afin d’éviter des biais méthodologiques (Le Saout, 2005), nous proposons trois méthodes de calcul de notre
indice de microfinance.
Un indice équipondéré:
Un indice pondéré par la capitalisation boursière:
Un indice pondéré par la capitalisation boursière avec un facteur de plafonnement (33%). Dans ce
dernier cas, cela se justifie par l'existence d'une société, à savoir la Banque Rakyat, dont la
capitalisation boursière pouvait parfois atteindre parfois une pondération excessive à savoir un poids
supérieur à 60%.
, 
et 
sont
respectivement le prix, la capitalisation boursière en USD et le poids de l'action j; f est
le facteur de plafonnement (33%).
Afin de créer ces trois indices de microfinance, nous avons extrait des données de marché depuis Bloomberg du
4 Janvier 2008 au 3 janvier 2014 soit 1510 jours de bourse. Les indices ELMI créés sont des indices ouverts qui
intègrent au fil du temps de nouvelles institutions devenues éligibles à l’instar de l’indice LIFI. Les nouvelles
sociétés cotées après 2008, l’année de la création de notre famille d’indice, intègrent nos indices deux semaines
de bourse après leur introduction en bourse afin d’éviter les effets liés à une sur ou sous-évaluation lors du
placement des titres sur le marché primaire. Il est à signaler que la société Blue Financial Services est suspendue
de cotation depuis le 27 juin 2013. Cette suspension de cotation fait suite au retrait de sa licence d’exercice sur
son territoire national. En l’absence de cotations, nous avons privilégié un retrait de la société notre famille
d’indice à compter du 28 juin 2013. Ce retrait est susceptible de conduire à une forte dépréciation du titre mais
tant qu’il est suspendu, cela relève de la prémonition. Le tableau 3 recense les 18 composantes de nos indices de
microfinance. Il précise la date d’introduction en bourse et la devise de cotation.
Les sociétés cotées opèrent principalement en Afrique (7/18) et en Asie (6/18). La capitalisation boursière des
sociétés de microfinance de marché est peu élevée. En moyenne, elle est égale à 2 milliards de dollars. La
capitalisation des sociétés cotées IMF africaines de marché est très faible - 900 millions USD - alors que la
capitalisation des IMF cotées sur le marché s'élève à près de 3,4 milliards de dollars (la médiane s’établit
néanmoins à 1,2 milliard) . Bank Rakyat Indonesia constitue la plus grande capitalisation boursière de notre
famille d’indices avec une capitalisation qui atteint de près de 15 milliards de dollars en janvier 2014.
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CoefP
CoefP
EqELMIEqELMI ×
×
×=
=
0
1,
0
MC
MC
CuELMICuELMI
N
jtj
t
=
×=
0
1,,
0
MC
fMC
CcELMICcELMI
N
jtjtj
t
=
×
×=
8
Tableau 3 – Liste des composantes des indices de microfinance ELMI
Société Devise Date Société Devise Date
African bank ZAR nov-90 Compartamos banco MXN mai-07
Danamon Bank IDR nov-90 International Personal Finance GBP juil-07
First cash financial USD juil-92 Financiera Independencia MXN dec-07
Capitec bank ZAR mar-02 Bank Tabungan Pensiuan IDR mar-08
Bank Rakyat Indonesia (BRI) IDR dec-03 National Microfinance Bank TZS nov-08
Apna Microfinance Bank PKR jan-05 SKS Microfinance INR août -10
Equity bank KES sept-06 Fortis Microfinance Bank Plc NGN dec-10
Blue financial services ZAR nov-06 NPF Microfinance Bank PLC NGN août -12
BRAC Bank BDT feb-07 AG Finance PHP août-13
* Devises: (BDT) Bangladesh Taka ; (GBP) British Pound ; (IDR) Indonesian Rupiah ; (INR) Indian Rupee ;
(KES) Kenyan Shilling ; (MXN) Mexican Peso ; (NGN) Nigeria Naira ; (PHP) Philippine Peso ; (PKR)
Pakistani Rupee ; (TZS) Tanzanian Shilling ; (USD) United States Dollar ; (ZAR) South African Rand
2.1.2. Indicateurs de performances et diversification de portefeuilles
Les taux de rentabilité des indices calculés sont des rentabilités hebdomadaires (vendredi à vendredi)
instantanées en dollar. Cela signifie que nous prenons en compte le risque de taux de change. Ceci est nécessaire
au regard des indices benchmarks qui sont cotés en dollars américains.
Les indices benchmarks retenus sont au nombre de 6 qui se décomposent en 5 indices actions et un indice
obligataire.
L'indice MSCI Emerging Markets (MSEM) est un indice de capitalisation boursière ajustée au flottant
qui est conçu pour mesurer la performance des marchés d'actions des marchés émergents. L'indice
MSCI Emerging Markets Index est composé de 21 indices de pays émergents.
Le Emerging Markets Bank MSCI (MSEMB) est un indice de capitalisation boursière ajustée au flottant
qui est conçu pour mesurer la performance du marché des actions de la banque situés dans des marchés
émergents.
L'indice MSCI World (MSWO) est une capitalisation boursière indice pondéré ajustée du flottant conçu
pour mesurer la performance du marché des actions des marchés développés. L'indice MSCI Monde est
composé de 24 indices des pays développés sur le marché.
L’indice MSCI World Index Bank (MSWOB) est un flottant indice boursier pondéré qui inclut les
banques qui sont répertoriés dans les marchés développés seulement.
L'indice MSCI Frontier Markets (MSFM) est un indice de capitalisation boursière ajustée au flottant
qui est conçu pour mesurer la performance de pays émergents considérés comme moins développés que
les pays figurant dans l'indice MSEM. Il couvre environ 85% de la capitalisation boursière dans chaque
pays.
L'indice Emerging Markets Bond Plus (EMBI +) est un indice pondéré de capitalisation boursière
marché. Le EMBI + suit le rendement des instruments de la dette extérieure qui sont négociés
activement dans les marchés émergents.
Pour évaluer et comparer la rentabilité ajustée du risque des différents indices, nous avons retenus les indicateurs
de performance les plus couramment utilisés à savoir les ratios de Sharpe et de Treynor.
Le ratio de Sharpe se définit comme le rapport entre l'excès de rentabilité du portefeuille étudié par rapport au
taux sans risque et l’écart-type de la rentabilité du portefeuille qui mesure son risque :
Plus le ratio de Sharpe d’un portefeuille est élevé, meilleure est sa performance. Ce qui nous importe ici est de
savoir si le ratio des indices de microfinance est supérieur ou non aux ratios des autres indices benchmarks.
Le ratio de Treynor est une mesure de risque-rendement ajusté en fonction du risque systématique. Le ratio de
Treynor est défini comme le rapport entre la rentabilité du portefeuille en excès et son bêta qui est considéré
comme un proxy de la volatilité.
P
FP
P
RR
S
σ
=
P
FP
P
RR
T
β
=
9
est la rentabilité quotidienne des indices, est est le taux sans risque, c'est à dire, les Libor USD à 3
mois, et est la rentabilité quotidienne de l'indice de référence, soit l'indice MSCI World, et β
P
est le bêta de
l'indice analysé par rapport à l'indice MSCI World.
2.2. Résultats
Après avoir présenté les statistiques descriptives de nos 3 indices créés, nous mettons en exergue les niveaux de
corrélation entre indices de microfinance et benchmarks. Par la suite, nous présentons les indicateurs de
performance et observons les résultats délivrés par les spanning tests. Nous concluons par les interprétations qui
émanent de ces premiers résultats.
2.2.1. Statistiques descriptives et corrélations
Les statistiques descriptives des neuf indices analysés sont répertoriées dans le tableau 4. Les moyennes des
rentabilités des différents indices sont comparées à l’indice MSCI world à l’aide du test de Welch (Z-Test). D’un
point de vue statistique, les rentabilités hebdomadaires ne diffèrent pas l’une de l’autre. Néanmoins comme le
signale ce même tableau, si la rentabilité moyenne est certes non significative statistiquement, le résultat final
(2008-2013) peut varier du simple au double. L’indice de microfinance équipondéré surperforme l’ensemble des
autres indices. Comme cela n’est pas le cas des indices de microfinance pondérés par la capitalisation, cela tend
à signifier qu’il s’agit avant tout d’un effet taille. Ce sont les petites IMF cotées qui ont surperformé le marché.
La littérature laissait apparaître que les véhicules d’investissement en microfinance (qui détiennent la majorité
des titres de créance) se distinguaient par leur faible variance. Nous ne retrouvons pas ce résultat avec les IMF
cotées. Nous constatons que les indices de microfinance pondérés par la capitalisation présentent un même
niveau de risque que les indices bancaires. Ils sont supérieurs aux indices généraux. La moindre diversification
de nos indices est un motif à ne pas oublier dans cet examen des risques. Ces résultats sont confirmés par
l’estimation de la valeur en risque à 95%. Les indices bancaires et de microfinance affichent les plus fortes
pertes potentielles.
A titre complémentaire , nous avons construit à pondérations identiques les mêmes indices de microfinance sans
tenir compte de l’évolution du taux de change des devises dans lesquelles sont libellées les IMF cotées (partie
grisée du tableau). Ceci permet de mettre en avant que la fragilité des devises accroît le risque pour l’investisseur
de près de 20% tandis que la valeur finale des portefeuilles de microfinance a été revue à la baisse de 25% à la
suite de la dépréciation des devises des pays en voie de développement dans lesquels les institutions de
microfinance exercent leur activité.
Tableau 4 – Statistiques descriptives des rentabilités hebdomadaires des indices
Moyenne Médiane Z test Ecart-type VaR 95% V. Finale
ELMI_Eq
0,268% 0,407% 0,929 3,528% -5,245% 231,57
ELMI_Cu
0,045% 0,253% 0,076 4,695% -6,832% 115,05
ELMI_Cc
0,057% 0,273% 0,118 4,522% -6,484% 119,68
ELMI_Eq
0,336% 0,379% ns 2,950% -4,5691% 291,56
ELMI_Cu
0,120% 0,292% ns 3,845% -5,5537% 144,57
ELMI_Cc
0,128% 0,243% ns 3,653% -5,2090% 149,42
MSWO
0,021% 0,256%
0,000
3,127% -5,030% 106,66
MSEM
-0,071% 0,172% 0,329 3,846% -5,753% 79,96
MSWOB
-0,118% 0,278% 0,437 4,680% -6,972% 69,02
MSEMB
-0,054% 0,110% 0,253 4,189% -6,193% 84,44
MSFM
-0,187% 0,143% 0,925 2,440% -3,720% 55,71
EMBI+
0,129% 0,222% 0,539 1,731% -1,505% 149,93
En ce qui concerne les corrélations entre les indices de microfinance et les indices benchmark, les tableaux 5 et 6
répertorient respectivement leur niveau sur la période globale de l’étude et leur évolution dans le temps. De leur
lecture, nous pouvons tirer plusieurs enseignements. L’investissement dans le secteur de la microfinance coté
permet effectivement de contribuer à la diversification de portefeuille. En effet les coefficients avec les différents
indices généraux et bancaires s’établissent entre 60% et 80%. Néanmoins, nous pouvons constater qu’il s’agit
d’un niveau de corrélation plus élevé que l’indice MSCI Frontier Markets qui constitue l’indice actions le moins
P
R
F
R
M
R
10
corrélé avec les autres indices analysés mais aussi le moins performant en terme de rentabilité. Nous pouvons
également confirmer que la performance de l'investissement dans la microfinance cotée est mieux expliquée par
la performance des deux indices des marchés émergents. Cela n’est pas une surprise dans la mesure où les titres
figurant dans nos indices de microfinance sont pour la plupart cotés sur des places de marchés émergentes. Nous
pouvons aussi observer la faible corrélation entre l'indice obligataire et l'indice de la microfinance. La rentabilité
financière des institutions de microfinance est supposée être liée au niveau des taux d'intérêt, de sorte qu'il était
possible de supposer une plus forte corrélation entre ces deux indices. Il n’en est rien. Enfin, un de nos résultats
diffère des conclusions Brière et Szafarz (2013) : la corrélation entre nos indices de microfinance et les autres
benchmarks n’a pas augmenté pas avec le temps. Depuis 2011 - l'année où les marchés boursiers ont vu la chute
des prix importants et un accroissement des corrélations entre l’ensemble des actifs - nous constatons une baisse
très sensible en particulier au cours de l’année 2012. Cette baisse est plus avec les deux indices issus des
marchés émergents.
Tableau 5 – Matrice de Correlations
2008-2013 MSWO MSEM MSWOB MSEMB MSFM
EMBI+
ELMI Eq 0,648 0,678 0,612 0,690 0,418 0,518
ELMI Cu 0,673 0,772 0,642 0,782 0,412 0,606
ELMI Cc 0,704 0,795 0,672 0,805 0,422 0,623
MSWO 1,000 0,871 0,915 0,853 0,490 0,644
MSEM 1,000 0,789 0,969 0,472 0,735
MSWOB 1,000 0,808 0,520 0,579
MSEMB 1,000 0,487 0,725
MSFM 1,000 0,365
EMBI+ 1,000
Table 6 – Evolution of correlations
Period MSWO MSEM MSWOB MSEMB MXFM EMBI+
ELMI Eq
2008
0,760 0,854 0,739 0,880 0,389 0,716
2009
0,735 0,674 0,635 0,684 0,590 0,575
2010
0,619 0,652 0,629 0,643 0,276 0,368
2011
0,750 0,772 0,673 0,743 0,477 0,511
2012
0,247 0,261 0,283 0,285 0,157 0,393
2013
0,588 0,579 0,578 0,645 0,305 0,522
ELMI Cu
2008
0,744 0,837 0,756 0,863 0,368 0,701
2009
0,662 0,662 0,589 0,661 0,533 0,549
2010
0,630 0,744 0,627 0,745 0,414 0,599
2011
0,693 0,863 0,635 0,862 0,392 0,637
2012
0,499 0,598 0,495 0,546 0,199 0,439
2013
0,457 0,662 0,472 0,709 0,245 0,515
ELMI Cc
2008
0,766 0,857 0,775 0,883 0,367 0,724
2009
0,686 0,681 0,616 0,681 0,550 0,558
2010
0,664 0,768 0,663 0,767 0,428 0,616
2011
0,739 0,883 0,682 0,880 0,402 0,632
2012
0,487 0,602 0,486 0,549 0,161 0,429
2013
0,505 0,711 0,518 0,750 0,243 0,538
2.2.2. Les indicateurs de performance
Les tableaux 7 et 8 rapportent les estimations des ratios hebdomadaires de Sharpe et de Treynor. Ceux-ci
délivrent des résultats identiques à savoir que l’investissement en microfinance (quelle que soit la méthode de
11
calcul) affichent des indicateurs de performance meilleurs que les autres indices actions. Les différences n’étant
pas significatives statistiquement, nous ne pouvons revendiquer une surperformance de la microfinance cotée.
Au regard de la corrélation entre actifs, nous nous apercevons que les IMF n’ont pas échappé à la crise monétaire
et financière. Les années 2008 et 2011 demeurent de mauvaises années pour tous les types d’investissement.
L’absence de surperformance et de sous-performance n’est pas en soi une si mauvaise information. Cela peut
permettre d’éviter un afflux de capitaux motivés par la performance financière et non par la performance sociale
qui est l'objectif initial des institutions de microfinance. Au regard de ces premiers résultats, nous pouvons
déduire que sous réserve de liquidité, l’investissement dans le secteur de la microfinance peut être envisagé. Les
performances boursières et les corrélations peu élevées constituent une opportunité de diversification de
portefeuille.
Tableau 7 – Estimations des ratios de Sharpe
ELMI
Eq ELMI
Cu ELMI
Cc MSWO MSEM MSWOB MSEMB MSFM
2008 -19,92% -17,22% -16,60% -19,75% -23,00% -22,96% -20,88% -47,95%
2009 19,10% 19,28% 19,40% 11,48% 26,88% 7,69% 23,94% 2,99%
2010 27,74% 19,65% 20,44% 6,70% 9,65% -1,49% 9,69% 21,00%
2011 -8,45% -3,86% -6,71% -5,10% -11,79% -11,46% -12,68% -31,63%
2012 24,57% 6,62% 9,81% 11,96% 13,04% 15,99% 14,70% 8,54%
2013 0,46% -9,46% -9,94% 28,13% -7,53% 18,75% -8,21% 29,78%
Période 7,16% 0,62% 0,92% 0,16% -2,27% -2,87% -1,67% -8,30%
Tableau 8 – Estimations des ratios de Treynor
ELMI
Eq ELMI
Cu ELMI
Cc MSWO MSEM MSWOB MSEMB MSFM
2008 -1,322% -1,167% -1,093% -0,996% -1,300% -1,244% -1,186% -5,555%
2009 0,890% 0,999% 0,969% 0,393% 1,011% 0,292% 0,933% 0,185%
2010 1,130% 0,786% 0,775% 0,169% 0,269% -0,039% 0,282% 0,866%
2011 -0,351% -0,173% -0,283% -0,159% -0,435% -0,376% -0,478% -2,103%
2012 1,769% 0,236% 0,359% 0,213% 0,298% 0,300% 0,354% 0,309%
2013 0,011% -0,295% -0,281% 0,402% -0,171% 0,298% -0,185% 1,002%
Period 0,345% 0,029% 0,041% 0,005% -0,081% -0,098% -0,061% -0,529%
2.2.3. Interprétations
Cette étude permet de mettre en exergue que les investissements en microfinance contribuent à la diversification
du portefeuille. La période d'étude n'est néanmoins pas suffisamment longue pour tirer des conclusions
définitives. Néanmoins, nous avons observé une faible corrélation persistante aux actions et obligations. Comme
nous pouvons le vérifier à l’occasion des crises financières, les niveaux de corrélation ont augmenté mais
contrairement à ce que pouvait laissaient augurer les conclusions Brière et Szafarz (2013), nous avons constaté
que les corrélations ont retrouvé un niveau d'avant-crise. Dans la mesure le secteur de la microfinance reste
en termes d’encours à un niveau faible, les investissements doivent être réalisés dans de faibles proportions
Jusqu'à présent, une très large majorité des fonds sont investis dans des obligations (Daher et Le Saout, 2014).
Deux facteurs expliquent ce phénomène. D'une part, les titres de créance de la microfinance, à niveau de risque
de défaut identique, offrent un rendement plus élevé que les obligations traditionnelles à haut rendement. D'autre
part, les participations dans des IMF sont illiquides. Ils investissent dans le private-equity ce qui entraine des
diffusions de valeurs liquidatives peu fréquentes et marked to model. Les gestionnaires de fonds de microfinance
peuvent être encouragés à investir dans des actions cotées au regard de l'analyse de la performance de ces actions
que nous venons d’effectuer. Au-delà de la performance spécifique qui doit être vérifiée dans le temps, un tel
investissement peut améliorer la liquidité des fonds.
Par ailleurs, ce type d'investissement a une autre vertu en termes de gouvernance , qui est l'un des risques les
plus importants , selon le centre pour l'étude de l'innovation financière (CSFI ). Alors que l'investissement
socialement responsable est à la recherche de nouvelles opportunités et de relais de croissance, la présence de
nouveaux actionnaires a priori préoccupés par la performance sociale peut constituer un garde-fou contre la
crainte de la perte d’objectifs de responsabilité sociale. L’introduction en bourse de Compartamos en 2007 a
cristallisé ce type de critiques. Beaucoup ont vu dans cette introduction une dérive de la mission des principes de
la microfinance (Ashta et Hudon, 2012). Or, une introduction en bourse peut avoir des conséquences positives
parce qu’une cotation peut permettre une plus grande transparence dans la gestion et la gouvernance.
12
Conclusion
Cet article avait pour objet d’étudier l'attractivité des institutions de microfinance cotées. Selon la littérature
relative au sujet , les investissements en microfinance principalement orientées vers la dette (véhicules
d’investissement en microfinance ) permettaient d’obtenir de meilleures rentabilités ajustées du risque que les
marchés d'actions. Notre analyse montre que l'intégration des institutions de microfinance cotées peut améliorer
la diversification de portefeuille : l'ajout d’IMF cotées à des portefeuilles d'actifs internationaux peut améliorer la
performance rentabilité-risque. Néanmoins , nous avons pu constater que la crise financière a affecté aussi bien
le secteur de la microfinance que le secteur des banques traditionnelles.
Enfin, nous ne devons pas oublier que la microfinance est une classe d'actifs avec un objectif de bouble bottom
line : les IMF doivent accomplir à la fois un objectif financier et un objectif social. Les introductions en bourse
des IMF pourraient avoir des conséquences positives en termes de gouvernance. La présence d' investisseurs
socialement responsables dans le capital de ces IMF est à même de les aider à poursuivre leur objectif initial qui
consiste en la mise à disposition de services financiers formels à des individus ou des groupes de chômeurs ou à
faible revenu qui n'ont pas accès à une variété de produits et services financiers à un prix raisonnable. Une
prochaine contribution consistera à analyser l’apport de la microfinance à l’investissement socialement
responsable en termes financier et social.
13
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Article
Full-text available
Over the last few years, the microfinance sector has seen its transformation. Microfinance institutions seek a wide range of sources of funding, while private investors seek not only social returns but also financial returns. This new approach has led to the emergence of microfinance investment funds and initial public offerings of certain Microfinance institutions. Microfinance now seems to be seen as a new investment opportunity by global investors.Aim of this paper is to study the performance of public Microfinance Investment Vehicles. Despite a significant currency risk, we find that the integration of microfinance assets diversifies the investor’s risks and improves the efficient frontier. We conclude that microfinance institutions, via investment vehicles, are likely to attract capital from socially responsible investors seeking new investment opportunities despite a sharp decline in the Sharpe ratio over the past few months.
Chapter
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Commercial investors awoke to the attractive risk-return profile of microfinance in the early 2000s. This paper describes the introduction of capital markets into the microfinance industry with reference to distinct financial products, and with a specific focus on the first commercial collateralized debt obligation, a transaction on which the author was integrally involved. It discusses whether microfinance can develop into a true "asset class" and highlights potential pitfalls as the industry penetrates a commercial investor base.
Article
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Financial performance is an important issue even for microfinance institutions, which need sustainability and self-sufficiency in the long run.
Article
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Compartamos is an exemplary case of private equity-backed governance in microfinance.
Chapter
In recent decades in finance and particularly in asset allocation quantitative methods gained considerably in importance. This trend is fostered by the rising processing power of computers. The impact of those quantitative approaches on investment decisions is controversial. Irrespective of numerous exceptionally successful applications for example in portfolio theory, misleading quantitative models also inspired the securitization of debt obligations and the underestimation of risks. The blind reliance on quantitative models has turned out to be inadequate.
Article
The authors propose a likelihood-ratio test of the hypothesis that the minimum-variance frontier of a set of K assets coincides with the frontier of this set and another set of N assets. They study the relation between this hypothesis, exact arbitrage pricing, and mutual fund separation. The exact distribution of the test statistic is available. The authors test the hypothesis that the frontier spanned by three size-sorted stock portfolios is the same as the frontier spanned by thirty-three size-sorted stock portfolios.