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Proposition d’un modèle simple de prise
en compte de protections solaires
perméables et semi-transparentes
Antoine DUGUE12, Denis BRUNEAU2, Alain SOMMIER2,
Philippe LAGIERE12
1 Nobatek, (auteur correspondant : adugue@nobatek.com)
67, rue de Mirambeau 64600 ANGLET
2Arts et Métiers ParisTech, I2M, UMR 5295, F-33400 Talence, France.
Univ. Bordeaux, I2M, UMR 5295, F-33400 Talence, France.
CNRS, I2M, UMR 5295, F-33400 Talence, France.
RÉSUMÉ. L’objectif de cette étude est de produire une description précise d u
comportement énergétique de solutions de protections solaires, de manière à développer un
modèle aisément intégrable dans une plateforme de simulation commercialisée. Un modèle en
1D prenant en compte les échanges radiatifs de manière fine et intégrant le flux laminaire
ascendant prenant place dans la cavité entre la protection solaire et la paroi est ainsi
proposé. Une étude expérimentale permet de confirmer les choix de modélisation et le
paramétrage de ceux-ci ainsi que la validation. Le modèle final se base sur une
paramétrisation des sollicitations extérieures ici partiellement présentée.
ABSTRACT. This study aims at providing an accurate description of the thermal behaviour
of solar shading devices, in order to develop a simple modeling which can be integrated in a
thermal simulation platform. A 1D model is developed by considering precisely the radiative
exchanges in short and long wavelengths, and integrating ascending laminar flow which
takes place between the shading device and the wall (structural skin). The accuracy of this
model is confronted with the results of measurements and the final model based on a
parameterization is proposed.
MOTS-CLÉS : protections solaires, convection naturelle
KEY WORDS: solar shading devices, natural convection
XXe Rencontres Universitaires de Génie Civil. Chambéry, 6 au 8 juin 2012. 2
Nomenclature
Cd
Coefficient de décharge
Vitesse du vent extérieur, m.s-1
Capacité thermique massique,
J.kg-1.K-1
W
Largeur de la protection solaire, m
e
Epaisseur de la lame d’air, m
Symboles grecs
g
Constante de gravité, m.s-2
φ
Densité de flux de chaleur, W.m-2
H
Hauteur de la protection solaire, m
Coefficient de transmission
h
Coefficient d’échange convectif,
Wm-2.K-1
Coefficient de réflexion
Flux solaire radiatif incident W.m-2
Coefficient d’absorption
k
Coefficient de perméabilité à l’air
µ
Perméabilité de la protection solaire
Débit massique d’air, kg.s-1
Indices et exposants
Nombre de Nusselt
CLO
Relatif aux courtes longueurs
d’onde
Q
Flux de chaleur par advection dans
la lame d’air, W
GLO
Relatif aux grandes longueurs
d’onde
Nombre de Reynolds
int
Côté intérieur
Nombre de Rayleigh
ext
Côté extérieur
p
La pression de l’air, Pa
sh
Relatif à la protection solaire
T
Température, °C
w
Relatif au mur
v
Vitesse d’écoulement de l’air dans
la lame d’air interstitiel, m.s-1
sun
Relatif au soleil
1. Contexte, et objectif
Le développement croissant de bâtiments fortement vitrés, alors assujettis à de
forts apports solaires induit une plus grande utilisation de solutions de protections
solaires tels que les toiles textiles ou les écrans végétaux qui permettent aussi de
bénéficier des apports passifs hivernaux. Cependant la prise en compte de ces
éléments par les plateformes de modélisation est peu précise notamment pour
l’écoulement d’air induit entre la solution et la paroi du bâtiment.
L’étude présente une modélisation des transferts de chaleur prenant place à
l’échelle d’une paroi. Un mur associé à une solution de protection solaire est
instrumenté. On propose ici une analyse de différents modèles d’écoulement inter
mur-protection solaire. L’analyse des mesures réalisées pour une protection de type
bardage bois permet de réaliser un choix de modèle d’écoulement et son
paramétrage. Le modèle thermique complet est ensuite validé par comparaison des
résultats ainsi obtenus avec les mesures expérimentales.
L’objectif final de cette étude est double. Il s’agit de mieux savoir décrire
l’impact apporté par les solutions de protection solaire afin d’améliorer les
conditions de leurs utilisations ; et aussi de proposer un modèle simple qui permet la
Proposition d’un modèle simple de prise en compte de protections solaires perméables et semi-transparentes. 3
prise en compte de ces systèmes dans les plateformes de simulation thermique de
bâtiments, ceci par le développement et l’intégration d’un module spécifique
décrivant leur impact énergétique.
2. Protocole expérimental
Afin de quantifier les flux de chaleur prenant place dans la configuration
d’étude, un protocole expérimental a été mis en place pour permettre
l’instrumentation du complexe composé d’une protection solaire et du mur associé.
Un isolant de 50mm a été rapporté sur un mur existant ainsi que deux plaques de
plâtre de 13mm, c’est devant celles-ci que se place la solution étudiée en laissant
une lame d’air ouverte en parties basse et haute.
L’instrumentation (voir figure 1) est faite avec 18 thermocouples placés à trois
hauteurs différentes, d’un pyranomètre fonctionnant sur la bande spectrale 400 à
1100nm mesurant le flux solaire vertical à la paroi, un anémomètre à coupelles
donnant la vitesse du vent au niveau de la paroi extérieure ainsi qu’un anémomètre à
fil chaud situé au milieu de la lame d’air à hauteur médiane.
Des mesures ont été réalisées en juin 2011 pour deux bardages bois opaques
avec une lame d’air de 6cm, et d’autres au mois de septembre 2011 avec des toiles
textiles de protection solaire.
Figure 1. Schéma indiquant l’emplacement des différents capteurs
Les mesures réalisées sur une période de 40 heures avec un bardage bois sont
présentées dans les figures suivantes, ici cas d’étude. La température extérieure
oscille sur la période entre 15 et 32°C.
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Figure 2. Eclairement normal
incident mesuré
Figure 3. Vitesse d'écoulement de
l'air dans la cavité mesurée
3. Description modèle développé
Le mur est discrétisé en un ensemble de volumes pour lesquels le bilan d’énergie
est écrit en régime dynamique. La modélisation est faite en une dimension
(horizontale) et les gradients verticaux de températures dans le mur, la protection
solaire ou la lame d’air interstitielle sont négligés. Nous considérons les échanges de
type radiatifs, conductifs et convectifs. Nous développons en particulier la
modélisation de l’écoulement dans la lame d’air interstitielle, en étudiant deux types
de modèle existants et en effectuant un choix basé sur les mesures réalisées.
3.1. Modèle général
3.1.1. Transferts radiatifs
Les échanges radiatifs en courtes longueurs d’onde (CLO) et en grandes
longueurs d’ondes (GLO) sont différenciés et le phénomène de multi réflexion est
considéré comme présenté par Rodriguez [ROD 06].
Le flux total en courtes longueurs d’onde reçu à la surface du mur derrière la
protection solaire s’écrit dans une forme développée :
[1]
3.1.2. Flux convectifs
Pour le coefficient de convection extérieure, on considère une surface de rugosité
« medium smooth » selon le manuel Ashrae 1989 :
[2]
Le flux de chaleur par advection dans la lame d’air s’écrit :
[3]
3.1.3. Résolution
Proposition d’un modèle simple de prise en compte de protections solaires perméables et semi-transparentes. 5
De la même façon que [ONG 03], l’écriture en chaque nœud i donne une
équation différentielle linéaire du premier degré de la forme :
[4]
Que l’on peut alors écrire sous forme matricielle en distinguant les sollicitations
intérieures et extérieures, respectivement les matrices F et G, et avec T le vecteur
des températures dans le mur et U composé du flux solaire incident et de la
température extérieure.
[5]
La résolution numérique de cette équation différentielle se fait selon un schéma
implicite pour un pas de temps de 1 minute avec l’outil Matlab.
3.2. Modèle d’écoulement, détermination de la vitesse et du coefficient
d’échange
Différents modèles de convection naturelle entre deux plaques existent – la
plupart étant établis pour un régime permanent – on peut en distinguer deux types.
Les premiers sont issus de l’écriture du gradient de pression motrice dans la lame
d’air en considérant l’air comme un gaz parfait aboutissant à un terme moteur basé
sur la différence entre la température dans la lame d’air et la température extérieure.
Le manuel ASHRAE et la norme européenne EN13363 «Solar protection devices
combined with glazing. Calculation of solar and light transmittance. Simplified
method. » se basent sur ce type de corrélation. Ong [ONG 03] propose pour un mur
trombe la forme suivante :
[7]
Les seconds considèrent les flux (possiblement asymétriques) dans les parois
adjacentes à la lame d’air pour établir des corrélations entre les nombres de Nusselt
et de Rayleigh. Ces modèles numériques sont établis par mécanique des fluides
numériques ou de façon expérimentale. Aung [AUN 72] donne en 1972 des
corrélations entre les nombres de Nusselt, de Rayleigh et le débit. Gan [GAN 11] les
établit de manière plus générale en 2011 pour un ensemble de configurations sous la
forme de deux relations permettant de connaître le coefficient de convection et le
débit dans la lame d’air. Celles-ci sont cependant limitées à des situations où le flux
donné à l’air est compris entre 100 et 1000W/m² et un rapport d’aspect (H/e) entre 5
et 60.
[8]
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4. Premiers résultats et choix du modèle d’écoulement
Pour étudier la pertinence respective de ces deux familles de modèles, la vitesse
calculée par la corrélation de Ong [ONG 03] et celle obtenue par la corrélation de
Gan [GAN 11] ont été comparées à la vitesse mesurée.
Il apparait que dans le cas d’un bardage bois la vitesse ainsi calculée à partir de
l’équation [7] est supérieure à la vitesse d’écoulement mesurée et ce de manière
erratique ce qui traduit une faible corrélation.
Le flux de chaleur donné à la lame d’air, directement lié au rayonnement solaire
incident, apparait comme une meilleure corrélation. Au début de la journée, quand le
rayonnement augmente, l’écoulement est faible, il s’établit avec un déphasage de
l’ordre d’une heure. A l’inverse à la fin de la journée, alors que le flux incident
diminue, la vitesse d’écoulement diminue là aussi avec un déphasage. Pour la suite,
c’est ce modèle qui a été retenu.
5. Validation
Les mesures sont celles présentées dans les figures 2, 3 et 4. Les températures
simulées à partir du modèle développé sont comparées aux mesures réalisées. Nous
comparons en 4 points du complexe : sur la face extérieure du bardage, au milieu de
la lame d’air, à la surface de la cavité côté intérieur et derrière les deux plaques de
plâtre. Ces températures sont tracées sur la figure 4.
On note que les variations de températures sont surestimées par le modèle (les
amplitudes de variation sont plus fortes pour les résultats de la simulation que pour
les mesures), traduisant le fait que les échanges de chaleur sont en réalité légèrement
plus faibles que ceux donnés par le modèle.
Figure 4. Différence de température entre la mesure et la simulation
Proposition d’un modèle simple de prise en compte de protections solaires perméables et semi-transparentes. 7
Les températures dans la paroi derrière la protection solaire sont bien
approximées. Ce sont les plus importantes car elles traduisent le flux de chaleur
diffusant dans le mur et donc la sollicitation de l’environnement extérieur vers le
bâtiment.
La température de l’air dans la lame est de manière générale légérement
supérieure à la température mesurée pour les périodes d’ensoleillement et inférieure
pendant les périodes nocturnes. La perte de chaleur par advection Q est là aussi un
peu surestimée la journée, mais sousestimée la nuit.
Figure 5. Vitesse d'air verticale dans la cavité calculée et mesurée
La figure 5 montre la vitesse d’air dans la lame calculée par le modèle ainsi que
la vitesse mesurée. La corrélation sélectionnée permet bien d’évaluer la vitesse d’air
dans la cavité et en particulier le déphasage entre le maximum de la source de
chaleur (le flux solaire incident) et le maximum de l’effet induit (évacuation de
chaleur dans la cavité). On remarque pendant la nuit une accélération du mouvement
général de l’air dans la cavité qui pourrait être lié à une décharge du mur de chaleur
stockée pendant la journée vers la lame d’air. Ce terme est ici mal évalué.
6. Vers un module de prise en compte de ces solutions
La mesure comme la modélisation laisse entendre que pour le bardage bois, on
se rapproche d’un cas où le mur n’aurait pas d’apport radiatif, mais une convection
plus forte avec l’air extérieur et une température extérieure là aussi supérieure. Ces
variations peuvent être traduites par une augmentation du coefficient de convection,
et de la température extérieure alors que le flux radiatif incident serait alors
considéré comme nul pour les CLO et ajusté pour les GLO. Ainsi la solution
envisagée est un module permettant de calculer ces variations de températures et de
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coefficient de convection en fonction des propriétés de la protection solaire et des
sollicitations extérieures pour améliorer la prise en compte de ces éléments par une
plateforme de simulation thermique dynamique.
Pour évaluer la possibiltié de cette paramétrisation, nous comparons le flux de
chaleur dans la deuxième plaque de plâtre pour les quatre cas suivant :
- simulation avec modèle complet de prise en compte de l’écoulement dans la
lame d’air (sim1)
- simulation telle qu’elle serait fait pour un modèle classique : bardage pas pris
en compte, mais une résistance superficielle majorée (sim2)
- simulation avec le module de prise en compte de l’écoulement : le bardage
n’est pas directement pris en compte, mais c’est la température dans la lame
d’air, le coefficient de convection et le flux radiatif incident en GLO sur la
couche externe de plâtre calculés dans (sim1) qui sont considérés comme des
conditions aux limites (sim3)
- calculé à partir des températures mesurées (mes1)
Figure 6. Flux (W/m²) dans la deuxième épaisseur de plâtre selon les différents
modèles et mesuré
Nous constatons que dans le cas (sim2), le flux radiatif incident implique un flux
de chaleur nettement plus élevé qui souligne le problème de la modélisation de ces
solutions dans les plateformes de calcul.
Ensuite, on voit que les cas (sim1) et (sim2) sont très proches, mais on remarque
que la variation du flux ainsi calculé est plus brutale que le flux mesuré ce qui
Proposition d’un modèle simple de prise en compte de protections solaires perméables et semi-transparentes. 9
correspond notamment la sous évaluation de la vitesse d’écoulement dans la cavité
la nuit et donc du flux associé.
La simplification de la modélisation reste pertinente ; il s’agit alors de pouvoir
connaître cette variation de température extérieure, de coefficient de convection et
de flux radiatif incident sans passer par le modèle complet.
7. Perspectives
7.1. Présentation du modèle de la prise en compte de la perméabilité
La solution de protection solaire est caractérisée par sa perméabilité à l’air. Un
écoulement horizontal entre la lame d’air et l’extérieur prend place. Nous proposons
ici un modèle simple pour le prendre en compte et ainsi recalculer la vitesse
moyenne d’écoulement dans la lame d’air afin de mieux quantifier la chaleur
évacuée.
Le profil de pression extérieur est connu à partir de la relation
En prenant en compte les pertes de charge et en utilisant la loi de Bernouilli dans
la cavité, on peut écrire le profil de pression dans la cavité.
La différence de pression et les propriétés de perméabilité de la solution
permettent de calculer le débit en régime permanent entre les deux milieux.
[9]
Figure 7. Trois étapes pour la modélisation de la prise en compte de la
perméabilité de la solution de protection solaire
En appliquant le principe de conservation de la masse, on obtient un nouveau
profil vertical de vitesse dans la lame. On différencie alors trois chemins dans le mur
selon plusieurs hauteurs différentes et on calcule le profil de température dans le
mur pour ces hauteurs.
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Cette amélioration du calcul de la vitesse d’air dans la lame et de la prise en
compte du gradient de température verticale dans la lame comme dans le mur est
développé et sera confronté à des mesures à réaliser pour des solutions de protection
solaire perméable.
7.2. Conclusions et suite de l’étude
Dans le cadre d’une solution non perméable, le modèle ici présenté permet bien
d’améliorer la modélisation à l’échelle d’un élément d’enveloppe de batiment. La
corrélation utilisée pour déterminer la vitesse d’écoulement dans le mur et la
convection associée a été selectionnée notamment parce qu’elle permet de retrouver
le phénomène d’inertie apporté par le matériau bois. Pour des solutions de protection
solaire de type textile, le premier type de corrélation pourrait suffir.
De nouvelles séries de mesure seront réalisées au printemps 2012, avec cette fois
des solutions textiles, de type métal déployé ainsi que des protections végétales.
Enfin, une fois le modèle validé pour l’ensemble de ces protections solaires. Il
s’agira de définir la paramétrisation des sollicitations extérieures (température
extérieure, coefficient de convection et flux solaire radiatif incident) en fonction des
paramètres caractérisant les protections solaires ainsi que des variables climatique.
Dans un dernier temps l’intégration de ce module dans un modèle déjà réalisé de
simulation thermique dynamique de bâtiments permettra d’évaluer l’impact qu’a la
prise en compte fine de ces échanges sur le bilan global du bâtiment.
8. Bibliographie
[AUN 72] Aung, W., LS Fletcher, and V. Sernas. “Developing laminar free convection
between vertical flat plates with asymmetric heating.” International Journal of Heat and
Mass Transfer 15, no. 11 (1972): 2293–2304.
[BOU 09] Bouyer, Julien. “Modélisation et simulation des microclimats urbains. Etude de
l’impact de l'aménagement urbain sur les consommations énergétiques des bâtiments.”
Thèse de doctorat, Architecture. CERMA, 2009.
[GAN 11] Gan, Guohui. “General expressions for the calculation of air flow and heat
transfer rates in tall ventilation cavities.” Building and Environment 46, no. 10 (April
2011): 2069-2080.
[ONG 03] Ong, K. “A mathematical model of a solar chimney.” Renewable Energy 28, no. 7
(June 2003): 1047-1060.
[ROD 06] Rodriguez, Julio (2006) “Déshydratation par effet de serre d'un produit emballé
dans un film polymère perméable aux molécules d'eau: approche expérimentale et de
modélisation ». Thèse de Doctorat Génie energétique, Paristech > ENSAM
2006ENAM0002.
