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LEGO-Mindstorms im Physikunterricht - Vorschläge aus Bereichen der Mittelstufenphysik

Authors:
Christoph Kulgemeyer
Susann Hartmann
Johannes Rethfeld
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis i
Einleitung iii
1 Wo beginnt das Land der D¨
ammerung? 1
1.1 Einf¨
uhrung................................... 1
1.2 Aufgaben und L¨
osungen............................ 3
1.1 Aufgabenkarte1 ................................ 5
1.1 L¨
osungskartezuAufgabe1 .......................... 6
1.1 Erwartete Sch¨
ulerantworten zu Aufgabe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Aufgabenkarte2 ................................ 7
1.2 L¨
osungskartezuAufgabe2 .......................... 7
1.3 Aufgabenkarte3 ................................ 8
1.3 L¨
osungskartezuAufgabe3 .......................... 8
1.4 Aufgabenkarte4 ................................ 9
1.4 L¨
osungskartezuAufgabe4 .......................... 9
1.5 Aufgabenkarte5 ................................ 10
1.5 L¨
osungskartezuAufgabe5 .......................... 10
1.6 Aufgabenkarte6 ................................ 11
1.7 Aufgabenkarte7 ................................ 12
1.7 ChecklistezuAufgabe7............................ 13
1.8 Aufgabenkarte8 ................................ 14
1.8 L¨
osungskartezuAufgabe8 .......................... 15
1.9 Aufgabenkarte9 ................................ 16
1.9 HilfekartezuAufgabe9 ............................ 17
1.9 L¨
osungskartezuAufgabe9 .......................... 18
1.6 L¨
osungskartezuAufgabe6 .......................... 19
1.3 Vertiefender Begleittext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1 Voraussetzungen............................ 20
1.3.2 Theorie................................. 20
1.3.3 Abbildung in die Roboterwelt und mindstormfremdes Material . . . . 21
1.3.4 Programmierung und Durchf¨
uhrung.................. 22
1.3.5 Auswertung .............................. 25
i
Inhaltsverzeichnis
2 Ein Abschleppwagen im Einsatz 27
2.1 Einf¨
uhrung................................... 27
2.2 Aufgaben und L¨
osungen............................ 28
2.1 Begleittext1.................................. 31
2.1 Aufgabenkarte1 ................................ 32
2.1 L¨
osungskartezuAufgabe1 .......................... 32
2.2 Aufgabenkarte2 ................................ 33
2.2 L¨
osungskartezuAufgabe2 .......................... 33
2.3 Aufgabenkarte3 ................................ 34
2.2 Begleittext2.................................. 35
2.4 Aufgabenkarte4 ................................ 36
2.4 L¨
osungskartezuAufgabe4 .......................... 37
2.5 Aufgabenkarte5 ................................ 38
2.5 HilfekartezuAufgabe5 ............................ 39
2.6 Aufgabenkarte6 ................................ 40
2.6 L¨
osungskartezuAufgabe6 .......................... 40
2.7 Aufgabenkarte7 ................................ 41
2.7 L¨
osungskartezuAufgabe7 .......................... 41
2.8 Aufgabenkarte8 ................................ 42
2.8 L¨
osungskartezuAufgabe8 .......................... 43
2.9 Aufgabenkarte9 ................................ 44
2.9 HilfekartezuAufgabe9 ............................ 45
2.9 Hilfekarte2zuAufgabe9 ........................... 46
2.3 Vertiefender Begleittext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.1 Voraussetzungen............................ 47
2.3.2 Theorie................................. 47
2.3.3 Abbildung in die Roboterwelt und mindstormfremdes Material . . . . 47
2.3.4 Programmierung............................ 49
2.3.5 Durchf¨
uhrung ............................. 49
2.3.6 Auswertung .............................. 50
2.3.7 Variationsm¨
oglichkeiten ........................ 51
Tabellenverzeichnis 52
Abbildungsverzeichnis 53
Index 54
ii
Einleitung
Liebe Kolleginnen und Kollegen!
Die Auswertung der Roberta-Kurzkurse
zeigt, dass die Teilnehmer/innen nach dem
Besuch von eines Kurses mehr Selbstvertrau-
en im Bereich Programmierung haben. Aller-
dings sinkt ihr Selbstvertrauen im Bereich Na-
turwissenschaften eher, als dass es steigt. Da
es in bisher durchgef¨
uhrten Roberta-Kursen
f¨
ur die Teilnehmer/innen keine M¨
oglichkeiten
gab, eigene Kompetenz im Bereich Naturwis-
senschaft zu erleben, ist diese Tatsache wenig
verwunderlich.
Um Kursleiter/innen die M¨
oglichkeit zu ge-
ben, auch im Bereich der Naturwissenschaf-
ten - hier exemplarisch f¨
ur den Bereich Physik
- t¨
atig zu werden, ist folgende Zusammenstel-
lung von kleineren Experimenten entstanden.
Sie besch¨
aftigen sich mit den in der Sekundar-
stufe I ¨
ublicherweise behandelten Themenbe-
reichen Mechanik und Optik. Aufgabenstel-
lungen und Musterl¨
osungen sollen den Ein-
satz in den Kursen erleichtern.
Einem Themenbereich sind zwei Abschnit-
te zugeordnet: Zum einen die Aufgabenvor-
schl¨
age und zum anderen ein Text zur Vertie-
fung mit theoretischem Hintergrund sowie ex-
emplarischer Auswertung des jeweiligen zen-
tralen Versuches. Dieser ist vor allem als Hin-
tergrundinformation f¨
ur Kursleiter/innen zu
verstehen und so gehalten, dass er auch f¨
ur
Nicht-Physiker/innen verst¨
andlich ist.
Die Aufgaben sind in Form von Karten
konzipiert, die ausgeschnitten und auf ge-
trennte Aufgaben- und L¨
osungskartenstapel
gelegt werden sollen. Oftmals finden sich
zu einzelnen, schwierigen Punkten auch
Hilfekarten. Dabei sollten die Aufgaben
chronologisch in der Reihenfolge bearbeitet
werden, in der sie abgedruckt sind, denn
diese Reihenfolge folgt einem m¨
oglichen
physikalischen Verstehensprozess.
F¨
ur Anregungen, Fragen und Kritik sind
wir dankbar.
Wir w¨
unschen viel Spaß bei der Kursge-
staltung und -durchf¨
uhrung!
Susann Hartmann
und
Christoph Kulgemeyer
iii
1 Wo beginnt das Land der
D¨
ammerung?
Herr Lilienstengel geh¨
ort zum
Volk der D¨
ammerung und wohnt im
Land der D¨
ammerung. Man nennt
es auch das Land, das nicht ist.
Jeden Abend nimmt mich Herr Lili-
enstengel mit ins Land der D¨
amme-
rung. Nie werde ich vergessen, wie
er mich das erste Mal abholte.
(...) In den Zimmerdecken war es
schon ganz dunkel. Ich wollte kein
Licht haben (...) Stockholm lag in
der D¨
ammerung, in einer ganz wei-
chen, blauen D¨
ammerung. Es war
tats¨
achlich seltsam: die leeren Stra-
ßen und dazu diese geheimnisvolle
blaue D¨
ammerung.
(Lindgren, A. (1978): M¨
archen.
S.34 ff. Hamburg: Oetinger)
Diese Ausz¨
uge aus einem M¨
archen von
Astrid Lindgren k¨
onnten als Einstieg in einen
Themenbereich dienen, in dem Sch¨
uler und
Sch¨
ulerinnen Fragen nach Tag und Nacht“,
hell und dunkel“ oder Licht und Schat-
ten nachgehen. Themenkomplexe dieser Art
geh¨
oren zum Kern des Optikunterrichts in der
Sekundarstufe I und beziehen sich auf Ph¨
ano-
mene, die die Alltagserfahrung betreffen.
1.1 Einf¨
uhrung
Durch die M¨
oglichkeit, mit dem Lichtsen-
sor die Lichtintensit¨
at zu messen, k¨
onnen
Sch¨
uler/innen Fragestellungen wie den fol-
genden nachgehen:
Wo ist [wieviel] Licht? H¨
ort Licht irgend-
wo auf? Kannst du Licht sehen? Ist Licht
auch hinter einer Ecke? Was ist D¨
amme-
rung? Wo beginnt D¨
ammerung?
Wieviel Licht ist f¨
ur dein Auge gut?
Wann blendet Licht? Wo sind die Far-
ben, wenn es d¨
ammert?
Wie ist die Abh¨
angigkeit von Lichtin-
tensit¨
at und Entfernung von einer Licht-
quelle?
Die ersten Fragen k¨
onnen qualitativ be-
antwortet werden (Anregungen und Mu-
sterl¨
osungen finden sich unter 1.2 (S. 3)). Die
dem zweiten Punkt zugeordneten Fragen rei-
chen stark in den Bereich Biologie, da hier
das menschliche Auge und seine Empfindlich-
keiten inhaltlich zentrale Gegenst¨
ande sind.
Die unter dem letzten Punkt angef¨
uhrte Fra-
ge nach der Abh¨
angigkeit der Lichtintensit¨
at
von der Entfernung zu einer Lichtquelle je-
doch kann sowohl qualitativ als auch quanti-
tativ gel¨
ost werden. Qualitativ w¨
are festzu-
stellen, dass die Lichtintensit¨
at mit zuneh-
menden Abstand von der Lichtquelle sinkt,
quantitativ kann die umgekehrt quadratische
Abh¨
angigkeit I1
x2gefunden werden. F¨
ur
Roberta-Kurse, die physikalische Anteile auf-
nehmen wollen, ohne diese zu vertiefen, ist ein
qualitatives Vorgehen (Staunen, Fragen for-
mulieren, vorl¨
aufige Hypothesen bilden, mit
1
1 Wo beginnt das Land der D¨
ammerung?
dem Roboter Versuche zur ¨
Uberpr¨
ufung der
Hypothesen planen und durchf¨
uhren, erste
qualitative Antworten formulieren) zu emp-
fehlen. Wer dar¨
uber hinaus die festgestell-
ten Abh¨
angigkeiten quantitativ experimen-
tell herleiten oder ¨
uberpr¨
ufen m¨
ochte, dringt
tiefer in die Physik ein und ben¨
otigt dazu
nicht nur mehr Zeit, sondern auch Sch¨
uler
und Sch¨
ulerinnen, die f¨
ur quantitative Frage-
stellungen interessiert werden k¨
onnen.
Die Erfassung der einfallenden Lichtinten-
sit¨
at in Abh¨
angigkeit von der Entfernung zu
einer Lichtquelle gem¨
aß der in der Liste zu-
letzt angef¨
uhrten Frage ist im Begleittext (S.
20) etwas detaillierter ausgef¨
uhrt. Dies ge-
schieht nicht, weil wir glauben, dass diese Fra-
gestellung f¨
ur Roberta-Kurse am besten ge-
eignet ist, sondern in der ¨
Uberzeugung, dass
die ¨
ubrigen Fragestellungen auch allein mit
Hilfe der Aufgaben und Musterl¨
osungen (Vgl.
S.3) einsetzbar sind.
Die nun folgenden Aufgabenkarten gliedern
sich in zwei Teile. W¨
ahrend die Aufgaben 1 bis
5 noch qualitative Schwerpunkte legen, ist ab
Aufgabe 6 der Sprung zu einer quantitativen
Behandlung der Abh¨
angigkeit der Lichtinten-
sit¨
at von der Strecke vorgesehen. Um diese
Aufgaben (Aufgaben 6-9) zu behandeln, soll-
ten die Sch¨
uler/innen im Umgang mit Dia-
grammen m¨
oglichst ge¨
ubt sein und quadra-
tische Funktionen kennen. Mittels Hilfekar-
ten wird hier jedoch verst¨
arkt Hilfestellung
gegeben. Es ist auf jeden Fall m¨
oglich, mit
Sch¨
ulern und Sch¨
ulerinnen, die nicht soweit
in die Physik eintauchen m¨
ochten, nach Auf-
gabe 5 einen sinnvollen Schlusspunkt zu set-
zen. F¨
ur das Bearbeiten der Aufgaben sollten
zwei Schulstunden `a 45 Minuten veranschlagt
werden.
2
1 Wo beginnt das Land der D¨
ammerung?
1.2 Aufgaben und
L¨
osungen
Die Aufgabenkarten sind so normiert, dass
sie entweder eine ganze Seite oder eine halbe
Seite Platz einnehmen. Somit ist es m¨
oglich,
sie als Kopiervorlage zu verwenden und mit
einer Papierschneidemaschine zuzuschneiden.
Sie sind chronologisch abgedruckt.
3
Schnell¨
ubersicht
F¨
ur jeden Arbeitsplatz wird ¨
uber den Mindstormkasten hinaus ben¨
otigt (siehe auch
Kapitel 1.3.3, S.21):
Anzahl Art Vorhanden?
1 Taschenlampe,
Gl¨
uhwendel mit
h¨
ochstens vier 1,5 V
Batterien
2 m Tesakrepp
1 Lineal / Zollstock
(min. 30 cm)
1 Stift
Dauer: ca. 90 Minuten.
Vorbereitungen: F¨
ur jeden Arbeitsplatz ein Satz Aufgabenkarten sowie die Bereit-
stellung von Roverbot, Computer und Lichtsensor (Siehe auch 1.3.3, S.21).
Arbeitsplatz: 2-3 Sch¨
uler an zwei Tischen, auf jeden Fall ca. zwei Meter Platz.
1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1
1.1 Aufgabe
Kathrin sagt: Wenn ein Raum hell ist, ist ¨
uberall gleichviel Licht.“
Lina ist damit nicht einverstanden: Nein, es gibt auf jeden Fall Stellen im
Raum, wo mehr Licht ist, als an anderen!
Kathrin erwidert: Also ich stelle mir das so vor, wie ein Aquarium - wenn
ich Wasser reinlasse, f¨
ullt es doch alles aus. Wenn ich in einen Raum Licht
reinlasse, wieso sollte es dann anders sein?
Was meinst du? Ist in dem Raum, in dem du bist, an allen Stellen
gleichviel Licht? Wenn ja, warum? Wenn nein, warum nicht? No-
tiere deine Gedanken und diskutiere sie mit deiner Partnerin oder
Deinem Partner!
1.1
1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1
1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1
1.1 L¨
osungskarte
Licht verteilt sich nicht wie Wasser im Raum. Nahe bei einer Lampe ist
immer mehr Licht als weit von ihr entfernt. Stellen, an denen weniger
Licht ankommt, nennt man auch Schatten. W¨
urde durch das Fenster eines
Raumes Wasser und nicht Licht reinkommen, w¨
are nach kurzer Zeit unter
einem Tisch genausoviel Wasser wie neben oder ¨
uber dem Tisch. Licht
befindet sich auch st¨
andig in Bewegung, w¨
ahrend Wasser ruhen kann.
1.1
1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1
1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1 1.1
1.1
1.1 Erwartete Sch¨
ulerantworten
Wo Schatten ist, ist kein Licht.
Es gibt nur hell oder dunkel.
Es gibt helle und dunkle Fl¨
achen, das h¨
angt von ihrer Farbe ab.
es gibt Bereiche mit viel, etwas, ..., gar keinem Licht (Graustufen).
1.1
1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1
1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2
1.2 1.2
1.2 1.2
1.2 1.2
1.2 1.2
1.2 1.2
1.2 1.2
1.2 1.2
1.2 1.2
1.2
1.2 Aufgabe
Wie kannst du Deine Gedanken experimentell ¨
uberpr¨
ufen?
1.2
1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2
1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2
1.2 1.2
1.2 1.2
1.2 1.2
1.2 1.2
1.2 1.2
1.2 1.2
1.2 1.2
1.2 1.2
1.2
1.2 L¨
osungskarte
Beobachtung mit meinem Auge: Ich betrachte Licht / Schatten /
Halbschatten im Raum. Licht ist also nicht ¨
uberall gleichm¨
aßig ver-
teilt.
Beobachtung mit dem Lichtsensor des Roverbot: Ich kann deutliche
Unterschiede zwischen Schatten und Licht mit meinem Sensor messen.
Licht ist also nicht ¨
uberall gleichm¨
aßig verteilt.
Resultat: Licht ist im Raum nicht ¨
uberall gleichm¨
aßig verteilt; es gibt Orte
mit mehr oder weniger Licht. Dies k¨
onnen wir mit bloßem Auge oder mit
dem Lichtsensor des Roverbot feststellen.
1.2
1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2
1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3
1.3 1.3
1.3 1.3
1.3 1.3
1.3 1.3
1.3 1.3
1.3 1.3
1.3 1.3
1.3 1.3
1.3
1.3 Aufgabe
Betrachte vier Orte im Raum und sch¨
atze, wieviel Licht dort an-
kommt. Notiere Deine Sch¨
atzungen zun¨
achst verdeckt und ver-
gleiche sie dann mit denen Deines Partners oder Deiner Partnerin!
Tipp: Nimm an, am hellsten Ort sei 100% Licht - wieviel ist an den anderen
Orten?
Stimmten eure Werte ¨
uberein? Kannst du die Menge von Licht
(die Lichtintensit¨
at), die an einem Ort ankommt, anders als mit
Deinem Augen feststellen?
1.3
1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3
1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3
1.3 1.3
1.3 1.3
1.3 1.3
1.3 1.3
1.3 1.3
1.3 1.3
1.3 1.3
1.3 1.3
1.3
1.3 L¨
osungskarte
Wahrscheinlich stimmten eure gesch¨
atzten Werte nicht exakt ¨
uberein.
M¨
oglicherweise lagen sie aber nahe beieinander. Das Auge kann n¨
amlich
auch feine Unterschiede zwischen einzelnen Lichtzonen“ erkennen. Auch
mit Ger¨
aten k¨
onnen wir unterschiedliche Lichtintensit¨
aten feststellen. Ein
dazu geeignetes Ger¨
at ist zum Beispiel der Lichtsensor eures Roverbots.
Dieser Lichtsensor kann als 100% nicht den hellsten Ort im Raum w¨
ahlen.
Er ist so eingestellt, dass 100% einer Lichtintensit¨
at von 760 Lux entspre-
chen.
1.3
1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3
1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4
1.4 1.4
1.4 1.4
1.4 1.4
1.4 1.4
1.4 1.4
1.4 1.4
1.4 1.4
1.4 1.4
1.4
1.4 Aufgabe
Nimm nun deinen Roverbot und lass dir die Werte anzeigen, die
sein Lichtsensor misst.
Ver¨
andert sich die Anzeige, wenn du Dich einer Lichtquelle
n¨
aherst? Beschreibe diese Ver¨
anderungen!
1.4
1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4
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1.4 1.4
1.4 1.4
1.4 1.4
1.4 1.4
1.4 1.4
1.4 1.4
1.4 1.4
1.4 1.4
1.4
1.4 L¨
osungskarte
Je n¨
aher ich an einer Lichtquelle bin, desto mehr Licht messe ich dort.
1.4
1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
1.5
1.5 Aufgabe
Nimm deinen Roverbot und richte ihn in ungef¨
ahr zwei Schritten
Entfernung auf eine Lampe, am besten eine Taschenlampe. Dann
gehe von dieser Lampe weg und beobachte die Ver¨
anderungen auf
der Anzeige des Lichtsensors. Ver¨
andert sich die Anzeige mit jedem
Schritt gleich stark?
1.5
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
1.5 1.5
1.5
1.5 L¨
osungskarte
Wenn ich mich von einer Lichtquelle entferne, nimmt die Intensit¨
at des
Lichts schneller ab, als die Entfernung zu.
1.5
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 Aufgabe
Eines Abends bekommt ihr Besuch von Herrn Lilienstengel aus dem Land
der D¨
ammerung, der euch von einem sagenumwobenen Schatz erz¨
ahlt.
Dieser befindet sich inmitten eines dunklen Waldes und wurde von einem
t¨
uckischen Baumeister mit Fallen zum Schutze versehen. Nachdem ihr ihn
m¨
uhsam ¨
uberredet habt, gibt er euch auch eine Schatzkarte.
Seid gewarnt!“, sagt er dabei sorgenvoll. Ich bedauere schon, dass ich
euch ¨
uberhaupt davon erz¨
ahlt habe, denn schon viele Menschen sind bei
der Suche verschollen. Der Schatz ist unter einer Fallt¨
ur verborgen, die auf
einem geraden Weg in der Mitte des Waldes liegt. Sie verschlingt denjeni-
gen, der auf sie tritt, doch einen Schritt vor ihr m¨
usst ihr dreimal auf den
Boden klopfen, dann gibt sie alles frei, was sie verschluckt hat - auch den
Schatz!
Ihr nehmt eine Taschenlampe mit, da der Wald so dunkel sein soll. Au-
ßerdem habt ihr euren Roverbot im Gep¨
ack. Bald schon habt ihr den Weg
gefunden und beschließt euch zu trennen - einer geht nordw¨
arts, der an-
dere s¨
udw¨
arts hinunter. Nach einer sehr kurzen Wegstrecke siehst du nur
noch den Schein der Taschenlampe deiner Freundin / deines Freundes und
sonst nichts mehr. Dein Blick f¨
allt auf die Anzeige deines Roverbots. Der
Lichtsensor zeigt genau 10% Licht an, als pl¨
otzlich ein Schrei in der N¨
ahe
ert¨
ont und das Licht der Taschenlampe verschwindet. Dein Freund / deine
Freundin ist in die Fallgrube gefallen! Dir fallen die Worte Herrn Lilien-
stengels wieder ein: Du musst die Fallt¨
ur finden und davor dreimal auf den
Boden klopfen. Du erinnerst sich, dass der Roverbot zu Hause einen Meter
vor der Taschenlampe 90% Licht anzeigte und eben, als der Schein der
Taschenlampe verschwand, 10%.
Wie kannst du herausfinden, wo sich die Fallt¨
ur befindet? Du weißt, dass
einer deiner Schritte einen halben Meter lang ist! Wieviele Schritte musst
du gehen, um deinen Freund oder deine Freundin zu retten?
Bearbeite erst die n¨
achsten Aufgaben um herauszufinden, wie sich
die Lichtintensit¨
at mit dem Abstand von einer Lichtquelle (z.B.
einer Taschenlampe) ver¨
andert. Erst wenn du das weißt, kannst
du die L¨
osung finden!
1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6
1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
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1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 Aufgabe
Wie ver¨
andert sich die Lichtintensit¨
at, wenn du dich zu einer Licht-
quelle hin bewegst? Schreibe ein Programm f¨
ur deinen Roverbot,
um ihn als Messintrument f¨
ur die Zunahme der Lichtintensit¨
at zu
benutzen! Was muss er dazu k¨
onnen?
Wenn Du nicht weiter kommst, kannst Du Dir auch eine Checkliste holen,
auf der steht, was der Roverbot alles k¨
onnen muss. Etwa so sollte der
Versuchsaufbau aussehen:
1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7
1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7 1.7
1.7
1.7 Checkliste
Mein Roverbot kann...
... auf die Lichtquelle zu fahren. O
... bei einer Ver¨
anderung von ca. 5% der Skala des Licht-
sensors anhalten. Stell den ersten Wert fest, indem du den
Roverbot an den Beginn der Messtrecke in ca. 180cm Ent-
fernung von der Lampe stellst. Dort l¨
asst du dir ¨
uber die
View-Taste“ den Wert anzeigen, den der Lichtsensor gera-
de misst. Das ist auch der erste Wert in deinem Programm.
O
... nach mindestens f¨
unfmal Anhalten mit einer Tonfolge das
Programm beenden.
O
1.7
1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7
1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
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1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 Aufgabe
Nimm nun eine Messreihe mit mindestens f¨
unf Wertepaaren auf.
Jedes Paar muss die Lichtintensit¨
at und die Entfernung von der
Lichtquelle enthalten. Was f¨
allt dir auf?
Vorschlag: Klebe dazu einen Klebestreifen von ca. 180 cm L¨
ange auf den
Tisch, so dass er auf die Lichtquelle zul¨
auft. Lass dann das Programm
ablaufen und markiere die Stellen, an der der Roverbot anh¨
alt, auf dem
Klebestreifen.
Tipp: Der Roverbot f¨
ahrt schief. Versuche ihn auf dem Klebestreifen fahren
zu lassen und korrigiere seine Bahn mit dem Finger. Achte außerdem darauf,
dass der Lichtkegel immer genau auf den Lichtsensor leuchtet! Das geht
am einfachsten, indem du den Roverbot in ca. 180 cm Entfernung zur
Lichtquelle aufstellst und dann den Lichtkegel auf ihn ausrichtest.
1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8
1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8 1.8
1.8
1.8 L¨
osungskarte
Die Markierungen auf dem Klebestreifen liegen eindeutig nicht in demselben
Abstand zueinander; der Abstand wird immer k¨
urzer!
1.8
1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8
1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 Aufgabe
1. Miss zu jedem Punkt auf dem Klebestreifen die Entfernung von der
Lichtquelle und trage sie in eine Tabelle zusammen mit den Werten
f¨
ur die Ver¨
anderung der Lichtintensit¨
at (der Buchstabe I steht f¨
ur das
Wort Lichtintensit¨
at) seit dem Startwert ein. Miss die Entfernung
eines Punktes immer von der Lampe aus.
2. Zeichne ein Diagramm, indem du auf der x-Achse die Werte f¨
ur die
Lichtintensit¨
ats¨
anderung seit Beginn des Programms auftr¨
agst und auf
der y-Achse die f¨
ur die Entfernung
3. Kannst du einen Zusammenhang erkennen?
4. Wie ver¨
andert sich die Strecke in Abh¨
angigkeit von der Lichtintensit¨
at?
5. Kannst du deine Beobachtungen in einer Gleichung ausdr¨
ucken?
Nimm dir Zeit, deine Gedanken und Beobachtungen zu notieren und mit
deinem Partner oder deiner Partnerin zu diskutieren. Vergleicht dann mit
der L¨
osungskarte.
Auf der Hilfekarte findest du leere Beispiele f¨
ur die Tabelle und das Dia-
gramm, die du ausf¨
ullen kannst!
1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9
1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 Hilfekarte
Ein Beispiel f¨
ur die Tabelle, das ihr benutzen k¨
onnt:
Zunahme der
Lichtintensit¨
at in %
Entfernung x in cm
5
10
15
20
25
30
35
Ebenso f¨
ur das Diagramm:
1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9
1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 1.9
1.9 L¨
osungskarte
Bereits auf dem Klebestreifen konntest du sehen, dass die Markierungen
nicht in gleichem Abstand zueinander lagen. Auch im Diagramm siehst du,
dass die Lichtintensit¨
at nahe bei der Lichtquelle schneller zunimmt, als die
Entfernung abnimmt.
Mathematisch sehr ge¨
ubte Menschen sehen an dem Kurvenverlauf, dass es
sich um einen quadratischen Zusammenhang handelt. Das bedeutet: In dem
Maß, in dem die Lichtintensit¨
at gr¨
oßer wird, nimmt der quadrierte Wert
der Entfernung ab. Man kann auch sagen: Die Lichtintensit¨
at ist umgekehrt
proportional zum Quadrat des Abstandes.
In einer Gleichung heißt das: I1
x2.
Weil Lampen unterschiedliche Gl¨
uhbirnen und damit unterschiedliche Lei-
stungen haben, ist noch ein weiterer Wert (wir nennen ihn die Proportio-
nalit¨
atskonstante k) in die Gleichung einzuf¨
ugen. Dieser Wert bleibt f¨
ur ein
und dieselbe Lampe immer gleich. In der Sprache der Mathematik kann das
Proportionalit¨
atszeichen “ n¨
amlich durch ein Gleichheitszeichen ersetzt
werden, wenn eine Konstante k hinzugef¨
ugt wird. Wenn diese dann festge-
legt wird, ist die Gleichung genau bestimmt. Unsere Gleichung heißt nun:
I=k·1
x2.
Jetzt hast du alles herausgefunden, was du wissen musst, um deinen Freund
/ deine Freundin zu retten!
1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9
1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 1.6
1.6 L¨
osungskarte
Du hast also herausgefunden, wie der Zusammenhang zwischen Entfernung
und Lichtintensit¨
at ist. Herzlichen Gl¨
uckwunsch! Jetzt kannst du berech-
nen, wo sich die Fallt¨
ur befindet und deinen Freund / deine Freundin retten!
Zun¨
achst weißt du: Einen Meter vor der Taschenlampe zeigte der Roverbot
90% an. Also I= 90 % und x= 1 m. Auch die Gleichung I=k·1
x2
kennst du. Setzt du nun die Werte ein, so ergibt sich:
90 % = k·1
(1 m)2
Jetzt musst du den Wert f¨
ur k berechnen. Dazu stellst du die Gleichung so
um, dass k allein auf der linken Seite steht. Du erh¨
altst:
k= 90 % ·(1 m)2= 90 %m2
Als die Fallt¨
ur zuklappte, zeigte der Roverbot nur noch I= 10 % an! F¨
ur
k hast du den Wert k= 90 %m2ausgerechnet. Wenn du alle Werte in
die Gleichung einsetzt und dann die Gleichung so umstellst, dass x auf der
linken Seite steht, erh¨
altst du die Strecke:
10 % = 90 %m2·1
x2
x2=90 %m2
10 %
x=v
u
u
t90 %m2
10 % =9m2= 3 m
Du bist also nur 3 m von deinem Freund / deiner Freundin entfernt! Da
du mit jedem Schritt einen halben Meter zur¨
ucklegst, musst du also sechs
Schritte bis zur Fallt¨
ur gehen. Doch vergiss nicht, einen Schritt vorher
dreimal auf den Boden zu klopfen! Deinen Freund / deine Freundin retten
kannst du also nur, wenn du f¨
unf Schritte gehst und dann dreimal auf den
Boden klopfst.
1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6
1 Wo beginnt das Land der D¨
ammerung?
1.3 Vertiefender
Begleittext
Dieser kurze Abschnitt soll die Schnell¨
uber-
sicht erg¨
anzen und Hintergrundinformationen
f¨
ur den Kursleiter liefern. Dar¨
uber hinaus wird
der zentrale Versuch mit den M¨
oglichkei-
ten der Lego-Mindstormk¨
asten einmal explizit
ausgewertet.
1.3.1 Voraussetzungen
Ausgang f¨
ur den folgenden Versuch war die
Frage, ob es m¨
oglich ist, den Roverbot“ zur
Untersuchung eines einfachen physikalischen
Ph¨
anomens zu nutzen.
Da der Roverbot einen Lichtsensor be-
sitzt, liegt die M¨
oglichkeit, ihn f¨
ur eine Mes-
sung der Lichtintensit¨
at zu nutzen, auf der
Hand. Gepr¨
uft werden soll dabei jedoch, ob
er in ausreichendem Maße genau arbeitet, um
den theoretischen Zusammenhang ILicht
1
x2wiederzufinden.
1.3.2 Theorie
Bei der gemessenen Lichtintensit¨
at handelt
es sich um die gemessene Strahlungsleistung
des Lichtes pro Fl¨
acheneinheit P
A=dW
A·dt . Das
heißt in einfachen Worten nichts anderes,
als wieviel Licht trifft in welcher Zeit auf
welche Fl¨
ache?
Die Lichtintensit¨
at ist nahe bei der Licht-
quelle noch auf eine sehr kleine Fl¨
ache,
n¨
amlich die Sensor߬
ache in diesem geringem
Abstand, konzentriert und h¨
angt bei einer
Entfernung von der Lichtquelle von den Gren-
zen der Randstrahlen des Lichtkegels ab, so
dass sie mit zunehmender Entfernung von
der Lichtquelle abnimmt. Da die Randstrah-
len jedoch den Gesetzen der Raumwinkel fol-
gend einen Kreis als Grund߬
ache des Licht-
kegels bilden und die Radien zweier dieser
Grund߬
achen in unterschiedlichen Entfernun-
gen dx voneinander nach Strahlensatz pro-
portional zueinander sind, nimmt die gemes-
sene Lichtintensit¨
at quadratisch zur Entfer-
nung vom Lichtursprung ab. Dies folgt aus
der quadratischen Abh¨
angigkeit der Radien zu
den zugeh¨
origen Fl¨
achen A=π·r2.
In Abbildung 1.1 bedeutet das, dass die
Strecken A und B - beide von der Taschen-
lampe ausgehend und zu ihrem Kreis hin-
reichend - in demselben Verh¨
altnis zueinan-
der stehen wie die Strecken 1 und 2, die die
Durchmesser des Querschnitts des Lichtke-
gels, n¨
amlich ebenjenen Kreis, repr¨
asentieren.
Abbildung 1.1: Abnahme der Lichtinten-
sit¨
at in Abh¨
angigkeit von
der Strecke
Einfach nachvollziehen l¨
asst sich das,
indem mit einer Taschenlampe auf eine weiße
Wand geleuchtet wird. Der Kreis, der sich auf
der Wand abzeichnet, wird viermal so groß,
wenn ich meinen Abstand zur Wand verdop-
pele - sein Radius verdoppelt sich also. Da die
Lichtintensit¨
at die Menge des Lichtes“ auf
dieser Kreis߬
ache darstellt, betr¨
agt sie nur
noch 1
4des vorigen Wertes, denn die Leistung
der Taschenlampe und damit das einfal-
lende Licht bleibt unver¨
andert, muss sich
aber auf eine viermal gr¨
oßere Fl¨
ache verteilen.
Befinde ich mich also einen Schritt von
einer Lichtquelle entfernt und bewege mich
noch einen weiteren Schritt von ihr weg, so
20
1 Wo beginnt das Land der D¨
ammerung?
erreicht mich nur noch ein Viertel des Lich-
tes.
Es ergibt sich also ein theoretischer Zu-
sammenhang von Lichtintensit¨
at ILicht und
Strecke xvon: ILicht 1
x2ILicht =k·1
x2.
Dabei ist k eine von der individuellen Beschaf-
fenheit der Lichtquelle abh¨
angige Konstan-
te und somit eine Art G¨
utefaktor“- denn je
gr¨
oßer k ist, desto gr¨
oßer ist die in einer ge-
wissen Entfernung einfallende Lichtintensit¨
at.
Vereinfachend kann man also sagen: je gr¨
oßer
k ist, desto weiter entfernt ist das Licht einer
Lichtquelle noch als von ihr stammend aus-
zumachen und verschwindet nicht gegen¨
uber
dem ¨
ubrigen Licht. Eine Taschenlampe mit
gr¨
oßerem k w¨
are also in gr¨
oßerer Entfernung
noch als Lichtpunkt auszumachen als eine mit
geringerem k. Es ergibt sich also:
ILicht =k·1
x2(1.1)
1.3.3 Abbildung in die
Roboterwelt und
mindstormfremdes
Material
Der Roverbot wurde leicht ver¨
andert und mit
einem Lichtsensor parallel zur Unterlage an
Sensoreingang 3 sowie einem Drucksensor an
Sensoreingang 1 versehen. Außerdem ist auf
einen herk¨
ommlicher Tisch eine Skala geklebt
worden, indem ein Klebeband (Tesa-Krepp)
-¨
ahnlich wie ein Lineal - in 5-cm-Schritten
markiert und damit eine vorgegebene gerade
Strecke von ca. 180 cm L¨
ange beklebt wurde
(siehe Abbildung 1.2, S. 21 und Abbildung
1.3, S. 21).
Abbildung 1.2: Versuchsaufbau
Abbildung 1.3: Skala
Am Nullpunkt dieser Skala wurde nun die
Lichtquelle - eine handels¨
ubliche Taschenlam-
pe - aufgestellt und deren Lichtstrahl parallel
zur Messstrecke ausgerichtet. Dies l¨
asst sich
leicht ¨
uberpr¨
ufen, indem der Roverbot bereits
an das Ende der Messstrecke in ca. 180 cm
Entfernung gesetzt und der zentrale Punkt
des Lichtkegels auf den Lichtsensor ausgerich-
tet wird. Diese Position ist praktischerweise
auch der Startpunkt der Messung, da somit
die Ausrichtung des zentralen Punktes des
Lichtkegels auf den Messsensor gew¨
ahrleistet
bleibt und eine m¨
ogliche, entscheidende Feh-
lerquelle minimiert wird. Es lohnt sich also,
mit der Messung in maximaler Entfernung zu
beginnen, da ansonsten die Gefahr besteht,
21
1 Wo beginnt das Land der D¨
ammerung?
dass der zentrale Punkt des Lichtkegels auf
kurze Entfernung noch auf den Lichtsensor
gerichtet ist, auf die gesamte Messstrecke be-
zogen jedoch entscheidend von ihm abweicht.
Des Weiteren sollte keine zu intensive Licht-
quelle benutzt werden, da der Lichtsensor
schnell ¨
uberlastet ist und bei zu starkem Ein-
fall ¨
uber weite Strecken eine Auslastung von
100% anzeigt. Es empfehlen sich Taschen-
lampen mit Gl¨
uhwendel und h¨
ochstens vier
1,5 V Batterien.
Neben dem im Mindstormkasten vorhandenen
Material wird also noch Folgendes ben¨
otigt:
Anzahl Art
1 Taschenlampe, Gl¨
uhwendel mit
h¨
ochstens vier 1,5 V Batterien
1 Rolle Tesakrepp
1 Lineal / Zollstock (min. 30 cm)
1 Stift
Tabelle 1.1: Mindstormfremdes Material
1.3.4 Programmierung und
Durchf¨
uhrung
Der Roverbot sollte so programmiert sein,
dass er st¨
andig die einfallende Lichtintensit¨
at
auf seinen Sensor wahrnimmt und bei einer
Ver¨
anderung von ILicht = 5% die ansonsten
stattfindende Vorw¨
artsbewegung unterbricht.
Auf Knopfdruck des Drucksensors kann die-
se Bewegung wieder aufgenommen werden,
nachdem in der Pause die Position des Rover-
bots auf der Skala verzeichnet wurde. Dieses
Verfahren wird hier siebenmal angewandt, da
mehr oder weniger Durchg¨
ange mit der ver-
wendeten Taschenlampe nicht sinnvoll durch-
gef¨
uhrt werden konnten. Optimal sollten auf
jeden Fall mehr als f¨
unf Messpunkte aufge-
nommen werden, ansonsten wird der Feh-
ler der aus der Messung resultierenden Aus-
gleichsgerade zu groß. Am Ende der Messrei-
he spielt der Roverbot zum Signal des Mes-
sungsendes eine kurze Melodie. In NQC lautet
Programm, wie auf Seite 23 beschrieben. Die
RIS-Version ist auf Seite 24 nachzulesen.
22
1 Wo beginnt das Land der D¨
ammerung?
]define Null 60
]define Eins 65
]define Zwei 70
]define Drei 75
]define Vier 80
]define Fuenf 85
]define Sechs 90
]define Ende 95
task main()
{SetSensor (SENSOR1, SENSORTOUCH);SetSensor (SENSOR3, SENSORLIGHT);
OnFwd (OUTA+OUTC);until(SENSOR3>Null); Off(OUTA+OUTC);
until(SENSOR1==1);OnFwd(OUTA+OUTC);
until(SENSOR3>Eins);
Off(OUTA+OUTC);until(SENSOR1==1);
OnFwd(OUTA+OUTC);until(SENSOR3>Zwei);
Off(OUTA+OUTC);until(SENSOR1==1);
OnFwd(OUTA+OUTC);until(SENSOR3>Drei);
Off(OUTA+OUTC);until(SENSOR1==1);
OnFwd(OUTA+OUTC);until(SENSOR3>Vier);
Off(OUTA+OUTC);until(SENSOR1==1);
OnFwd(OUTA+OUTC);until(SENSOR3>Fuenf);
Off(OUTA+OUTC);until(SENSOR1==1);
OnFwd(OUTA+OUTC);until(SENSOR3>Sechs);
Off(OUTA+OUTC);until(SENSOR1==1);
OnFwd(OUTA+OUTC);until(SENSOR3>Ende);
Off(OUTA+OUTC);Wait (100); PlaySound (5);
}
Tabelle 1.2: Programm in NQC
23
1 Wo beginnt das Land der D¨
ammerung?
Abbildung 1.4: Programm in RIS
24
1 Wo beginnt das Land der D¨
ammerung?
W¨
ahrend der Messung sollte darauf geach-
tet werden, dass die Raumbeleuchtung ge-
dimmt ist; sie ist die gr¨
oßte Fehlerquelle die-
ses Versuchs. Da der Sensor eine prozentua-
le Auslastung registriert - er verarbeitet da-
bei einfallenden 0,6 - 760 Lux - kann der nur
kleine Messsensor schnell ¨
uberlastet werden
und f¨
ur die entscheidenden Lichtver¨
anderun-
gen nicht mehr empfindlich genug sein. Aus
¨
ahnlichem Grund f¨
uhrt die Verwendung der
sensoreigenen Leuchtdiode, die mittels Re-
flektion zur¨
uck auf den Sensor geworfen wird,
bei der Messung von Lichtintensit¨
atsver¨
ande-
rungen nicht zu befriedigenden Ergebnissen.
Selbst sehr fahle Raumbeleuchtung ist hierf¨
ur
zu dominierend und die Messstrecke, auf der
¨
uberhaupt eine Ver¨
anderung des Lichteinfalls
registriert wird, ist zu gering. Somit werden
andere Fehlerquellen relativ gesehen zu groß,
als dass die Ergebnisse akzeptable w¨
aren.
Des weiteren ist darauf zu achten, dass der
Roverbot eine zur Position der Taschenlam-
pe senkrechte Strecke abf¨
ahrt, er muss also
ein wenig auf der Bahn gehalten werden. Die
Motoren, die die beiden R¨
aderseiten antrei-
ben, arbeiten oft ungleichm¨
aßig, so dass bei
freier Fahrt immer eine schiefe Bahn zustan-
de kommt. Die Korrektur kann problemlos mit
dem Finger vorgenommen werden, m¨
oglich ist
jedoch auch, aus Zahnr¨
adern eine F¨
uhrungs-
schiene zu konstruieren.
Bei der Messung empfiehlt es sich dar¨
uber
hinaus, Strecken zu w¨
ahlen, die den Sen-
sor nicht voll auslasten. Sobald die Skala
auf 100% springt, wird die Messung unsi-
cher, denn es ist nie klar, ob wirklich der zu
100% Auslastung entsprechende Lichteinfall
vorliegt, oder etwa der zu 105% . Der mini-
male Abstand von der Lichtquelle sollte also
so gew¨
ahlt werden, dass der Wert bis auf etwa
95% steigt.
1.3.5 Auswertung
Der Roverbot wird wie beschrieben an das
Ende der Messstrecke gestellt und das Pro-
gramm gestartet. Bei jedem Stoppen des Ro-
boters wird die Position auf der Skala mar-
kiert und nach Ende der Messung gemeinsam
mit den zugeh¨
origen Messwerten der Lichtin-
tensit¨
atsver¨
anderung in eine Tabelle ¨
ubertra-
gen. In einer Beispielmessung ergaben sich
folgende Werte:
x/cm ±0,1 ∆ILicht ±1/% x2/cm2·
104
164,8 5 0,36 ±0,14
136,1 10 0,54 ±0,10
108,2 15 0,85 ±0,11
84,6 20 1,40 ±0,14
69,3 25 2,80 ±0,17
54,7 30 3,34 ±0,22
51,3 35 3,80 ±0,22
Tabelle 1.3: Beispielmessung
In der Tabelle wurde die Entfernung xvon
der Lichtquelle gegen die ¨
Anderung der Aus-
lastung des Lichtsensors ILicht aufgetragen.
Neben diesen beiden Messwerten wurde der
erste Auswertungsschritt vorgenommen und
der Kehrwert des Messwertes f¨
ur die Entfer-
nung xquadriert. Die angegebenen Fehler er-
geben sich aus einer Gr¨
oßtfehlerabsch¨
atzung
und deren Fehlerfortpflanzung.
Somit kann die ¨
Ubereinstimmung der
Messwerte mit dem formalen Zusammenhang
(1) ¨
uberpr¨
uft werden. Im ersten Schritt wird
nun x gegen ILicht aufgetragen, daraus er-
gibt sich der Graph in Abbildung 1.5 (S. 26).
25
1 Wo beginnt das Land der D¨
ammerung?
Abbildung 1.5: Auftragung von xgegen
ILicht
Wie sich auch schon auf dem Klebeband
durch bloßes Ansehen der eingezeichneten
Abst¨
ande erkennen l¨
asst, ist dieser Zusam-
menhang keineswegs linear. Das heißt, ob-
wohl der Roverbot immer solange gefahren
ist, bis die Lichtintensit¨
at sich um genau 5%
erh¨
ohte, hat er dabei nicht immer dieselbe
Strecke zur¨
uckgelegt. Je n¨
aher er der Licht-
quelle kam, desto weniger weit ist er gefahren.
Eine Aussage ¨
uber die Genauigkeit der
Messung bzw. ¨
uber die Genauigkeit des
Lichtsensors l¨
asst sich jedoch erst nach
Durchf¨
uhrung einer Linearisierung treffen.
Dabei m¨
usste sich nach Theorie eine Ur-
sprungsgerade ergeben. Es wird nunmehr also
in Abbildung 1.6 eine Auftragung der Lichtin-
tensit¨
ats¨
anderung ILicht gegen die reziproke
quadratische Strecke x2vorgenommen.
Abbildung 1.6: Auftragung von ∆ILicht ge-
gen x2
Dabei ergibt sich tats¨
achlich die erwartete Ur-
sprungsgerade und zwar mit einer Genauigkeit
von errechneten 87%. Dies ist zwar nicht ex-
akt, f¨
ur die Erfassung eines Trends aber aus-
reichend. Weil sich in diesem Graphen also ein
linearer Trend erkennen l¨
asst, ist also auch die
quadratische Abh¨
angigkeit von Strecke und
Intensit¨
at als Trend verifiziert.
Als Fazit kann also gezogen werden, dass
sich der Roverbot durchaus als Instrument
eignet, um ein physikalisches Gesetz wie das
beschriebene zu verdeutlichen. Er ist jedoch
keineswegs als exaktes Messinstrument nutz-
bar, denn dazu sind die Fehlerquellen zu groß
und der Sensor zu ungenau. Da dies jedoch
gar nicht sein Anspruch sein soll, kann fest-
gehalten werden, dass es problemlos m¨
oglich
ist, auch physikalische Sachverhalte mit Lego-
Mindstorm-Robotern zu behandeln.
26
2 Ein Abschleppwagen im Einsatz
2.1 Einf¨
uhrung
In diesem Aufgabenkomplex soll der Frage
nachgegangen werden, von welchen Fakto-
ren es abh¨
angt, wie schwere Lasten ein Ab-
schleppwagen bewegen kann. Es wird dabei
davon ausgegangen, dass die Zugkraft des
Abschleppwagens konstant sei. Hier ist also
das Ziel, herauszufinden, wovon es bei ei-
nem gegebenen Abschleppwagen mit gegebe-
ner Zugkraft abh¨
angt, wie schwere Lasten er
bewegen kann. Erste Antworten darauf kann
die Betrachtung der Coulomb-Reibung zwi-
schen angeh¨
angter Last und Untergrund ge-
ben.
Implizit kann der Zentralversuch des Kom-
plexes dann auch zur Best¨
atigung eines phy-
sikalischen Sachverhaltes genutzt werden,
n¨
amlich des formalen Zusammenhangs der
Coulomb-Reibung:
FReibung =µ·FNormal (2.1)
In dieser Formel h¨
angt die Reibungskraft
nur von der Beschaffenheit des Untergrun-
des und der Normalenkraft ab, nicht aber
von der Auflagefl¨
ache - was intuitiv nicht un-
bedingt eing¨
angig ist. Es kann also lohnend
sein, diese Verst¨
andnisbarriere mittels eines
Experimentes abzubauen. Dazu soll beobach-
tet werden, ob ein Abschleppwagen einen
schlitten¨
ahnlichen Anh¨
anger variabler Aufla-
ge߬
ache und variablen Gewichts ¨
uber ver-
schiedene Untergr¨
unde in Bewegung bringen
kann. Die zentrale Aufmerksamkeit gilt da-
bei dem Anfahrvorgang: Kann der Abschlepp-
wagen den Anh¨
anger in Bewegung bringen,
so kann - in Einklang mit der physikalischen
Theorie - davon ausgegangen werden, dass er
ihn auch in Bewegung h¨
alt. Die Gleitreibung,
also der Reibungswiderstand bei sich bewe-
gender Last, ist schließlich immer geringer als
die beim Anfahrvorgang dominierende Haft-
reibung (siehe Kapitel 2.3.2).
Die Aufgaben m¨
ussen nicht in voller
L¨
ange bearbeitet werden, so ist beispiels-
weise nach Aufgabe 8, S. 44, ein m¨
oglicher
Abbruchpunkt vorgesehen. Hier findet der
¨
Ubergang von einer weitgehend qualitati-
ven Behandlung des Ph¨
anomens zu einer
zeitaufw¨
andigeren quantitativen Behandlung
statt, zu der außerdem gewisse mathemati-
sche F¨
ahigkeiten geh¨
oren. Diese sollten aber
ab Klasse 7 bis 8 kein Problem darstellen.
Außerdem ist es sinnvoll m¨
oglich, die Aufga-
ben nach Aufgabe 5 (S. 38) zu beenden, da
ab hier die Vor¨
uberlegungen abgeschlossen
sind und der Versuch durchgef¨
uhrt wird.
Die offenen Fragen m¨
ussten dann allerdings
auf andere Weise diskutiert und gekl¨
art
werden. F¨
ur das Bearbeiten der Aufgaben
sollten etwa 45 Minuten veranschlagt werden.
Hinweis: Vor Bearbeitung der Aufga-
ben sollte die Anh¨
angerkupplung“ (siehe
Kapitel 2.3.3, S.47) am Roverbot bereits
installiert worden sein.
27
2 Ein Abschleppwagen im Einsatz
2.2 Aufgaben und
L¨
osungen
Die Aufgabenkarten sind so normiert, dass
sie entweder eine ganze Seite oder eine halbe
Seite Platz einnehmen. Somit ist es m¨
oglich,
sie als Kopiervorlage zu verwenden und mit
einer Papierschneidemaschine zuzuschneiden.
Sie sind chronologisch abgedruckt und begin-
nen auf Seite 30.
28
Schnell¨
ubersicht
F¨
ur jeden Arbeitsplatz wird ¨
uber den Mindstormkasten hinaus ben¨
otigt (siehe auch
Kapitel 2.3.3, S.47):
Anzahl Art Vorhanden?
1 Pappkarton
15 100g Massest¨
ucke
1 Schraubhaken
1 Schnur (Abschlepp-
seil)
3 Untergr¨
unde (z.B.
Tisch, Teppich,
gummierte Schreib-
tischunterlage)
1 Federwaage
1 Stift
Dauer: ca. 45 Minuten.
Vorbereitungen: F¨
ur jeden Arbeitsplatz ein Satz Aufgabenkarten sowie die Instal-
lation der Anh¨
angerkupplung (2.3.3, S.47).
Arbeitsplatz: 2-3 Sch¨
uler an einem Tisch.
2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 Begleittext
Als Kathrin und Lina eines morgens zur Schule gehen, kommen sie an einer
Baustelle vorbei. Sie bleiben kurz stehen und sehen einem Bagger zu, der
auf einen großen Betonklotz zu f¨
ahrt. Er stoppt und ein Bauarbeiter kettet
den Klotz mit einer Kette an den Bagger. Der Bagger f¨
ahrt wieder an und
versucht, den Klotz zu ziehen, doch obwohl der Motor laut aufheult, kann
er ihn nicht bewegen.
Das macht Kathrin nachdenklich: Ich frage mich, woran es liegt, dass der
Bagger diesen Klotz nicht ziehen kann.
Lina antwortet: Na, der ist einfach zu schwer! Bei einem, der nur halb so
schwer w¨
are, w¨
urde das vielleicht nicht passieren.
Kathrin ist sich nicht sicher: Hmm, aber wenn es so einfach ist, wie kommt
es dann, dass ein Schlitten zum Beispiel auf Eis einfacher zu ziehen ist als
auf Asphalt?
Lina denkt kurz nach und meint: Vielleicht ist es ja auch so: Je fester
die Verbindung zwischen Klotz und Boden ist, desto schwieriger ist er zu
ziehen. Das h¨
angt dann also auch vom Untergrund ab.
Kathrin ¨
uberlegt weiter: Macht es eigentlich einen Unterschied, auf wel-
cher Seite der Klotz liegt?
Was meinst Du damit, auf welcher Seite?“ fragt Lina nach.
Na ja, wenn der Klotz auf einer kleinen Seite liegt, m¨
usste er doch ein-
facher zu ziehen sein, als wenn er auf einer großen Seite liegt. Dann ist
der Kontakt mit dem Boden doch viel geringer, weil die Fl¨
ache, auf der er
liegt, geringer ist! antwortet Kathrin.
Aber wenn er auf der kleinen Seite liegt, lastet doch das ganze Gewicht
des Klotzes auf einer viel kleineren Fl¨
ache als wenn er auf der gr¨
oßeren Seite
liegt. Der Klotz sinkt dann doch viel tiefer ein.“ gibt Lina zu bedenken.
2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1
2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1
2.1 Aufgabe
Kathrin und Lina haben einige Vermutungen dar¨
uber, was darauf
Einfluss nehmen k¨
onnte, ob der Bagger den Klotz ziehen kann oder
nicht. Notiert diese stichpunktartig.
2.1
2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1
2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1 2.1
2.1
2.1 L¨
osungskarte
1. Das Gewicht des Klotzes. (Lina)
2. Der Untergrund unter dem Klotz. (Lina)
3. Die Seite, auf der der Klotz liegt. (Kathrin)
2.1
2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1
2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2
2.2 Aufgabe
Kathrin und Lina stellen in ihrem Gespr¨
ach auch einige Vermutungen
dar¨
uber an, inwiefern die Gr¨
oßen einen Einfluß darauf haben, ob der Klotz
ziehbar ist oder nicht. So vermutet Lina zum Beispiel:
Na, der ist einfach zu schwer! Bei einem, der nur halb so schwer
w¨
are, w¨
urde das vielleicht nicht passieren.
Sie glaubt also:
Ein Klotz ist umso schwieriger zu ziehen, je schwerer er ist.
Formuliert die weiteren Zusammenh¨
ange aus dem Text!
2.2
2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2
2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2
2.2 L¨
osungskarte
In ihrem Gespr¨
ach stellen Kathrin und Lina folgenden Vermutungen an:
Ein Klotz ist umso schwieriger zu ziehen, je...
1. ... schwerer er ist. (Lina)
2. ... fester die Verbindung zwischen Klotz und Untergrund ist. (Kathrin)
3. ... gr¨
oßer die Seite ist, auf der er liegt, da er so mehr Kontakt mit dem
Boden hat. (Kathrin)
4. ... kleiner die Seite ist, auf der er liegt, da somit das Gewicht auf einer
kleineren Fl¨
ache lastet und er weiter einsinken kann. (Lina)
2.2
2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2
2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3
2.3 2.3
2.3 2.3
2.3 2.3
2.3 2.3
2.3 2.3
2.3 2.3
2.3 2.3
2.3 2.3
2.3
2.3 Aufgabe
Ihr habt folgendes Material zur Verf¨
ugung:
Diverse verschiedene Massest¨
ucke.
Einen Pappkarton.
Verschiedene Untergr¨
unde (z.B. Tisch, Teppich...).
Euren Roverbot.
Wie w¨
urdet ihr ein Experiment planen, um Kathrin und Linas Ver-
mutungen zu ¨
uberpr¨
ufen?
Hinweis: Zu dieser Karte gibt es keine Hilfs- oder L¨
osungskarte.
2.3
2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3
2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 2.2
2.2 Begleittext (nach Aufgabe 3)
Kathrin und Lina k¨
onnen sich immer noch nicht einigen: Ich glaube, wir
m¨
ussen es einfach ausprobieren.“ schl¨
agt Kathrin vor, Sonst finden wir nie
heraus, ob wir richtig ¨
uberlegt haben..
Mal sehen, wir wollen also herausfinden, ob das Gewicht einen Einfluss
hat.“ gr¨
ubelt Lina.
Außerdem wollen wir den Untergrund ¨
uberpr¨
ufen! wirft Kathrin ein.
Gut“, antwortet Lina, Aber wie? Ich glaube nicht, dass uns der Bag-
gerf¨
uhrer sein Fahrzeug gibt.
Wir haben doch unseren Roverbot, den k¨
onnen wir als Modell f¨
ur den
Bagger nehmen. Und als Klotz nehmen wir einfach einen Pappkarton.
meint Kathrin.
Das finde ich gut, wir k¨
onnen unterschiedliche Gewichte in den Karton
legen und ausprobieren, ob der Roboter die in Bewegung bringen kann.
sagt Lina.
Wir m¨
ussten das dann mit verschiedenen Untergr¨
unden durchf¨
uhren.
erg¨
anzt Kathrin.
Und den Karton auf verschiedene Seiten legen!, wirft Lina ein, Wir
d¨
urfen nicht vergessen, zu ¨
uberpr¨
ufen, auf welcher Seite er einfacher zu
ziehen ist.
Am besten legen wir so viel in den Karton, dass der Roverbot ihn nicht
mehr ziehen kann und nehmen solange was heraus, bis er es schafft. Dann
machen wir das auf einer anderen Auflageseite genauso und das auf ver-
schiedenen Untergr¨
unden. Mal sehen, bei welcher Kombination er am mei-
sten ziehen kann.“ meint Kathrin.
2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2
2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4
2.4 Aufgabe
Wie m¨
ochten Kathrin und Lina die Versuche durchf¨
uhren? Be-
schreibt kurz die Versuchsdurchf¨
uhrung!
2.4
2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4
2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 2.4
2.4 L¨
osungskarte
1. Man hakt den Karton am Roverbot fest und legt so viele Massest¨
ucke
in ihn, dass der Roboter den Karton auf jeden Fall nicht mehr in
Bewegung bringen kann.
2. Nun nimmt man so viele Gewichte heraus, dass der Roverbot den Kar-
ton gerade in Fahrt bringt. Um zu testen, ob der Roverbot den Kar-
ton ziehen kann, reicht es, auszuprobieren, ob er mit dem Karton als
Anh¨
anger anfahren kann! Die Reifen d¨
urfen dabei nicht durchdre-
hen!
3. Man notiert das Gewicht, das der Roverbot h¨
ochstens ziehen kann.
4. Dieser Vorgang wird mit drei Untergr¨
unden (einer davon kann der Tisch
sein) wiederholt.
5. Zuletzt wird die Auflageseite des Kartons gewechselt und der gesamte
Versuch mit den drei Untergr¨
unden wiederholt. Die beiden Auflagesei-
ten k¨
onnten sein:
2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4
2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5
2.5 Aufgabe
F¨
uhrt die Versuche durch, wie sie auf der L¨
osungskarte zu Aufgabe
2.4 beschrieben sind.
Hinweis: Auf der Hilfekarte findet ihr Tabellen, in die ihr die gemessenen
Werte eintragen k¨
onnt.
2.5
2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 2.5
2.5 Hilfekarte
Auflageseite 1:
Untergrund m / kg
Auflageseite 2:
Untergrund m / kg
2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6
2.6 2.6
2.6 2.6
2.6 2.6
2.6 2.6
2.6 2.6
2.6 2.6
2.6 2.6
2.6 2.6
2.6
2.6 Aufgabe
Welche Schl¨
usse k¨
onnt ihr aus euren Ergebnissen ziehen? Versucht,
Kathrin und Linas Fragen zu beantworten:
1. Macht es f¨
ur die gr¨
oßte ziehbare Masse einen Unterschied, auf welchem
Untergrund der Karton lag?
2. Hat die Auflageseite irgendwelche Auswirkungen?
2.6
2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6
2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6
2.6 2.6
2.6 2.6
2.6 2.6
2.6 2.6
2.6 2.6
2.6 2.6
2.6 2.6
2.6 2.6
2.6
2.6 L¨
osungskarte
Die Messdaten zeigen unterschiedliche ziehbare Massen f¨
ur die verschiede-
nen Untergr¨
unde. Bei einem einzelnen Untergrund macht jedoch die Auf-
lageseite keinen Unterschied f¨
ur die ziehbare Masse.
Der Untergrund hat also tats¨
achlich eine Auswirkung, die Auflage-
seite aber nicht.
2.6
2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 1.1 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6
2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7
2.7 2.7
2.7 2.7
2.7 2.7
2.7 2.7
2.7 2.7
2.7 2.7
2.7 2.7
2.7 2.7
2.7
2.7 Aufgabe
Fasst die Ergebnisse eures Versuches in je...desto - S¨
atzen zu-
sammen.
Ein Beispiel daf¨
ur aus der Sprichwortschatzkiste:
Je sp¨
ater der Abend, desto lieber die G¨
aste.
2.7
2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7
2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7
2.7 2.7
2.7 2.7
2.7 2.7
2.7 2.7
2.7 2.7
2.7 2.7
2.7 2.7
2.7 2.7
2.7
2.7 L¨
osungskarte
1. Je gr¨
oßer die Masse des Anh¨
angers ist, desto schwieriger ist er zu
ziehen.
2. Je fester die Verbindung zwischen Anh¨
anger und Untergrund ist, desto
schwieriger ist er zu ziehen.
2.7
2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 1.1 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7
2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8
2.8 Aufgabe
Was haltet ihr nun von Kathrin und Linas ¨
Uberlegungen in Be-
gleittext 2.1? Fallen euch Punkte auf, bei denen Kathrin und Lina
offensichtlich falsch ¨
uberlegt haben?
2.8
2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8
2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 2.8
2.8 L¨
osungskarte
Aus dem Experiment kann man schließen, dass Kathrin und Lina Recht
hatten mit den Vermutungen:
1. Der Klotz ist umso schwieriger zu ziehen, je schwerer er ist.
2. Der Klotz ist umso schwieriger zu ziehen, je fester die Verbindung
zwischen Klotz und Untergrund ist.
Doch bei dem Punkt, wo sie uneins waren, lagen sie beide falsch:
1. Kathrin meinte, dass der Klotz umso schwieriger zu ziehen sei, je gr¨
oßer
die Fl¨
ache sei, auf der er liege.
2. Lina meinte, dass der Klotz umso schwieriger zu ziehen sei, je kleiner
die Fl¨
ache sei, auf der er liege.
Nach den Ergebnissen der Messung hatte die Auflageseite schließlich gar
keinen Einfluss darauf, ob der Bagger den Klotz ziehen konnte oder nicht.
2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8
2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9
2.9 Aufgabe
Nehmt nun eine Federwaage, hakt sie an eure Anh¨
angerkupplung und lasst
den Roverbot ziehen, um dessen Zugkraft FZ ug zu messen. Lest genau
dann den Wert von der Federwaage ab, bevor die Reifen des Ro-
verbot durchdrehen. Notiert den gemessenen Wert.
2.9
2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.92.9 2.9 2.9 2.9
2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 Hilfekarte
Ihr habt nun festgestellt, dass ein Block umso schwieriger zu ziehen ist, je
schwerer er ist und je ung¨
unstiger der Untergrund ist. Physikalisch ausge-
dr¨
uckt heißt das folgendes:
FZug =mU ntergrund ·Fg
Dabei ist FZ ug die Zugkraft des Roboters und Fg=mK arton ·g=
mKarton ·9,81m
s2die Gewichtskraft, mit der der Karton auf den Unter-
grund dr¨
uckt. mUntergrund kann irgendeine Zahl sein und beschreibt die
Eigenschaft des Bodens, die Kiste festzuhalten. Ihr habt nun gemessen,
bei wieviel Gewicht der Roboter den Karton noch ziehen kann. Damit habt
ihr Fgbestimmt, denn diese Masse m¨
usst ihr nur noch mit g= 9,81 m
s2
multiplizieren: Fg=mKarton ·g. Dann habt ihr die Zugkraft FZug des Ro-
verbots gemessen. Wenn ihr nun die Zugkraft durch die Gewichtskraft teilt,
dann bekommt ihr m:
m=FZug
Fg
Berechnet m f¨
ur alle Untergr¨
unde!
Hinweis: Auf der Hilfekarte 2 findet ihr eine Tabelle, in die ihr die Werte
eintragen k¨
onnt.
2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9
2 Ein Abschleppwagen im Einsatz
2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 2.9
2.9 Hilfekarte 2
Untergrund FgFZug m
Mit diesem Faktor m k¨
onntet ihr nun zum Beispiel berechnen, welche Last
ein st¨
arkerer Roboter, also einer mit gr¨
oßerer Zugkraft, auf einem der aus-
gemessenen Untergr¨
unde ziehen kann. m spielt also eine große Rolle in der
Technik und wird auch als der Haftreibungskoeffizient“ der Coulomb-
Reibung“ bezeichnet.
2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9
46
2 Ein Abschleppwagen im Einsatz
2.3 Vertiefender
Begleittext
Dieser kurze Abschnitt soll die Schnell¨
uber-
sicht erg¨
anzen und Hintergrundinformationen
f¨
ur den Kursleiter liefern. Dar¨
uber hinaus wird
der zentrale Versuch einmal explizit ausgewer-
tet.
2.3.1 Voraussetzungen
Bei diesem Versuch ist die ¨
Uberpr¨
ufung
des physikalischen Zusammenhangs der
Coulomb-Reibung eines der Ziele. Da-
bei werden sowohl die in der Formel
FReibung =µ·FNormal - in den Aufgaben
identisch mit FZug =uU ntergrund ·Fg-
angegebenen Parameter variiert, als auch
die intuitive Verkn¨
upfung von Reibung und
Auflagefl¨
ache auf ihren Wahrheitsgehalt
¨
uberpr¨
uft.
2.3.2 Theorie
Die Coulomb-Haftreibung, die hier deshalb
betrachtet werden soll, weil sie immer gr¨
oßer
ist als die Gleitreibung, h¨
angt von zwei Fakto-
ren ab: Der Normalenkraft FNdes Anh¨
angers
- auf der horizontalen Ebene identisch mit
der Gewichtskraft - und dem dimensionslosen
Reibungskoeffizienten der Haftreibung µHaf t ,
der den Proportionalit¨
atsfaktor zwischen den
beiden Kr¨
aften darstellt. Sie wird also nur
von der Normalenkraft und einer Materialei-
genschaft, die das mechanische Verhalten der
beiden in Kontakt tretenden Stoffe von Un-
tergrund und K¨
orper beschreibt, bestimmt.
FR=µHaf t ·FN(2.2)
Dies ist v¨
ollig analog zur schiefen Ebene,
bei der der Haftreibungskoeffizient den Tan-
gens des Winkels darstellt, bei der ein Objekt
gerade beginnt, zu rutschen.
In diesem Versuch sollen also diese beiden
Faktoren - Untergrund und Normalen- bzw.
Gewichtskraft - variiert und betrachtet wer-
den, bei welchen Werten der Abschleppwa-
gen seinen Anh¨
anger jeweils in Fahrt brin-
gen kann. Des weiteren kann gezeigt werden,
dass die Auflagefl¨
ache des Anh¨
angers auf den
Untergrund keinerlei Auswirkungen auf diese
Frage hat.
Zum Vergleich sind in der folgenden Tabel-
le einige Referenzwerte des Haftreibungsko-
effizienten dargestellt, die empirisch ermittelt
wurden:
Materialpaarung µHaf t
Autoreifen auf Straße 0,7...0,9
Holz auf Holz 0,5
Stahl auf Eis 0,03
Stahl auf Stahl 0,15...0,5
Stahl auf Teflon 0,4
Leder auf Metall 0,4
Ski auf Schnee 0,1...0,3
Tabelle 2.1: Theoretische Werte f¨
ur den
Haftreibungskoeffizienten
µHaf t
2.3.3 Abbildung in die
Roboterwelt und
mindstormfremdes
Material
Ein Abschleppwagen ist zun¨
achst einmal ein
Fahrzeug - ebenso wie das einfache Modell
des Roverbot. Er kann also als Ausgangsmo-
dell gew¨
ahlt werden. Was einen Abschlepp-
wagen jedoch von anderen Fahrzeugen un-
terscheidet, ist im Wesentlichen sein großer
Arm, mit dem er defekte Fahrzeugen an sich
47
2 Ein Abschleppwagen im Einsatz
binden und eben abschleppen kann - bei an-
deren Modellen reicht aber auch einfach ein
Abschleppseil oder eine Abschleppstange aus.
Dem Roverbot muss also irgendeine Form von
Anh¨
angerkupplung hinzugef¨
ugt werden (siehe
Abb. 2.1).
Abbildung 2.1: R¨
uckansicht des verwende-
ten Roverbots
F¨
ur die Zwecke dieses Versuches reicht ein
Abschleppseil“ aus, wie es in der realen Welt
im Zubeh¨
orsatz jedes Fahrzeugs vorhanden
sein sollte. Es kann am einfachsten durch ein
beliebiges St¨
uck d¨
unnen Seils simuliert wer-
den. Dabei bietet es sich an, dieses Seil an der
Unterseite des Roverbots um die Vorderach-
se zu knoten und unter dem Fahrzeug ¨
uber
der St¨
utzkonstruktion der Hinterachse ent-
lang zuziehen, damit bei Belastung des Seils
kein Drehmoment entsteht, das dazu f¨
uhrt,
dass der Roverbot sich aufb¨
aumt und die Vor-
derr¨
ader den Kontakt mit der Straße verlie-
ren. In diesem Fall w¨
urde nicht die volle Lei-
stung genutzt werden und der Versuch w¨
are
nicht vergleichbar zu den F¨
allen, bei denen bei
geringerer Belastung kein Aufb¨
aumen auftritt
(siehe Abb. 2.2).
Abbildung 2.2: Verlauf des Abschleppseils
An die Anh¨
angerkupplung - also das pro-
visorische Abschleppseil - wird nun ein geeig-
neter Anh¨
anger gekoppelt, der drei Voraus-
setzungen erf¨
ullen sollte:
1. Es sollte erstens m¨
oglich sein, ihn mit
Massest¨
uckchen so zu beladen, dass sei-
ne Masse von ca. 100g bis 2kg ver¨
andert
werden kann.
2. Er darf zweitens keine R¨
ader haben, da
ein ideales Rad gar keinen Reibungswi-
derstand aufweist, sicher aber nicht ein-
fach nach den Gesetzm¨
aßigkeiten der
oben beschriebenen Coulomb-Reibung
untersucht werden kann.
3. Drittens sollte es m¨
oglich sein, ihn mit
verschieden großen Auflagefl¨
achen in
Kontakt mit dem Untergrund zu brin-
gen - der Roboter muss ihn aber den-
noch ziehen k¨
onnen. Empfehlenswert ist
also ein Quader mit deutlich unterschied-
lichen Seitenl¨
angen. Der Unterschied in
der Fl¨
ache der Seitenst¨
ucke muss dabei
optisch gut nachvollziehbar sein!
Im einfachsten Falle kann ein Pappkarton
als Modell dienen. Die Masse des Kartons
48
2 Ein Abschleppwagen im Einsatz
kann dann reguliert werden, indem geeig-
nete Gegenst¨
ande in ihn gelegt werden, al-
so beispielsweise Massest¨
ucke. Sand ist be-
sonders hilfreich, da er sich am Boden gut
und gleichm¨
aßig verteilt, l¨
asst sich aber nur
schwer handhaben. Trotzdem kann die Vertei-
lung des Sandes nach einem abrupten Brems-
vorgang ihrerseits Ausgangspunkt f¨
ur eine
Diskussion sein, denn wenn der Pappkarton
mit einer transparenten Seite ausgestattet
ist, l¨
asst sich gut erkennen, dass der Sand
sich zu der dem Roboter zugewandten Seite
auft¨
urmt. Die Grundlagen der tr¨
agen Masse
k¨
onnten hier also demonstriert werden.
Wichtig ist auch, dass die Pappe stabil
genug ist, um in ihr beispielsweise einen
schraubbaren Haken zu versenken, an dem
der Karton von dem Roboter gezogen werden
kann. Im einfachsten Falle werden also neben
dem Roboter folgende Materialien ben¨
otigt:
Anzahl Art
1 Pappkarton
mehrere Massest¨
ucke unter-
schiedlicher Masse, die
von 100g bis zu 2kg
einige Kombinationen
darstellen k¨
onnen
1 Schraubhaken
1 Schnur (Abschleppseil)
3 Untergr¨
unde (z.B.
Tisch, Teppich, gum-
mierte Schreibtischun-
terlage)
1 Federwaage
Tabelle 2.2: Mindstormfremdes Material
2.3.4 Programmierung
F¨
ur diesen Versuch ist kein aufwendiges Pro-
gramm n¨
otig. Der Roverbot sollte nur mit
voller Leistung geradeaus fahren k¨
onnen, dies
geh¨
ort jedoch zu den vorprogrammierten Pro-
grammen. Alternativ k¨
onnen zwar auch ver-
schiedene Fahrtgeschwindigkeiten program-
miert werden, dies f¨
uhrt jedoch von der ei-
gentlichen Intention des Versuches hin zu ei-
ner ihm verwandten Leistungsmessung.
2.3.5 Durchf¨
uhrung
Bei diesem Versuch soll der Anh¨
anger - viel-
leicht ein Karton - auf verschiedene Unter-
gr¨
unde gelegt werden und dabei jeweils durch
Probieren herausgefunden werden, wieviele
Gewichtsst¨
ucke maximal in den H¨
anger gelegt
werden k¨
onnen, dass der Roboter ihn gerade
noch in Bewegung bringen kann.
Dieser Ablauf soll mit zwei Auflageseiten
unterschiedlicher Fl¨
ache durchgef¨
uhrt wer-
den, so wie in den Abbildungen dargestellt.
Abbildung 2.3: Auflageseite 1
W¨
ahrend des Versuches sollte auch die
Zugkraft des Roverbots gemessen werden.
Dazu wird eine Federwaage an die Anh¨
anger-
kupplung gekoppelt. Darauf folgend wird der
49
2 Ein Abschleppwagen im Einsatz
Abbildung 2.4: Auflageseite 2
Roverbot gestartet und die Federwaage fest-
gehalten, so dass der Roboter an der Feder-
waage zieht. Der maximale Wert auf der Fe-
derwaage wird festgehalten. Dabei sollte je-
doch darauf geachtet werden, dass diese par-
allel zum Untergrund ausgerichtet ist, da an-
sonsten nicht die wahre Zugkraft, sondern
nur eine Komponente, angezeigt wird. Da-
nach kann die eigentliche Messung beginnen.
Zun¨
achst wird der Karton also mit Auf-
lageseite 1 auf den Tisch gelegt und mit 2
kg beladen. Der Roverbot soll dann gestartet
werden und ziehen. Nun werden so lange Ge-
wichtsst¨
ucke aus dem Anh¨
anger entfernt, bis
der Roverbot den Karton in Bewegung brin-
gen kann. Zur Kontrolle sollte er dann wieder
abgeschaltet werden und den Anfahrvorgang
noch einmal mit einem geringf¨
ugig h¨
oheren
Gewicht durchf¨
uhren werden. Das maxima-
le Gewicht wird notiert. Dieser Vorgang wird
dann noch einmal mit Auflageseite 2 durch-
gef¨
uhrt und auf allen drei Untergr¨
unden wie-
derholt.
2.3.6 Auswertung
Bei einer Beispielmessung ergaben sich die in
den Tabelle 2.3 und 2.4 dargestellten Werte.
Untergrund m / kg ±50g
Tisch 1,3
Teppich 0,45
Klettseite des Teppichs 0,25
gummierte Schreib-
tischunterlage
0,2
Tabelle 2.3: Maximale anziehbare H¨
anger-
masse auf verschiedenen Un-
tergr¨
unden f¨
ur Auflagefl¨
ache 1
Untergrund m / kg ±50g
Tisch 1,3
Teppich 0,5
Klettseite des Teppichs 0,25
gummierte Schreib-
tischunterlage
0,2
Tabelle 2.4: Maximale anziehbare H¨
anger-
masse auf verschiedenen Un-
tergr¨
unden f¨
ur Auflagefl¨
ache 2
Die Fehler ergaben sich aus einer vorsich-
tigen Gr¨
oßtfehlerabsch¨
atzung. Wie zu sehen
ist, ergeben sich ganz nach Theorie f¨
ur die
beiden verschiedenen Auflageseiten dieselben
Werte, nur die Werte f¨
ur die Teppichuntersei-
te differieren. Diese Abweichung liegt jedoch
im Rahmen des Messfehlers.
Vor dem Versuch wurde die Zugkraft des
Roverbots gemessen. Dabei ergab sich der in
Tabelle 2.5 angegebene Wert.
FZug 4N ±0,2N
Tabelle 2.5: Zugkraft des Roverbots
Nun k¨
onnen also die Haftreibungskoeffizi-
enten f¨
ur die vier verwendeten Untergr¨
unde
berechnet werden. Aus der Formel f¨
ur die
Coulomb-Reibung FR=µHaf t ·FNergibt sich
nach Umstellung:
50
2 Ein Abschleppwagen im Einsatz
µHaf t =FR
FN
(2.3)
Dabei entspricht FRbetragsm¨
aßig genau
der Zugkraft des Roverbots, da genau so ge-
messen wurde, dass die Zugkraft des Rover-
bots die Reibungskraft gerade ausgeglichen
hat. Die Normalenkraft ist auf der horizonta-
len Ebene gleich der Gewichtskraft und ergibt
sich aus dem Produkt von Masse des H¨
angers
mund Erdbeschleunigung g= 9,81 m
s2zu
FN=Fg=m·g. Auf der horizontalen Ebene
gilt also f¨
ur den Reibungskoeffizienten:
µHaf t =FZ ug
Fg
=FZug
m·g(2.4)
Es folgen also die aus den Messwerten be-
rechneten Werte f¨
ur die Haftreibungskoeffizi-
enten in Tabelle 2.6.
Untergrund µHaf t ±0,2
Tisch 0,31
Teppich 0,86
Klettseite des Teppichs 1,63
gummierte Schreib-
tischunterlage
2,04
Tabelle 2.6: Gemessene Haftreibungskoeffi-
zienten µHaf t f¨
ur verschiedene
Untergr¨
unde
Diese Ergebnisse liegen in der Gr¨
oßenord-
nung von den in Tabelle 2.1, S.47, angegebe-
nen Referenzwerten. Sie k¨
onnen demzufolge
als realistisch angenommen werden.
2.3.7 Variationsm¨
oglichkeiten
Der Versuch bietet eine Vielzahl von
M¨
oglichkeiten, ihn auszuweiten und seine
physikalische Aussage zu ver¨
andern. Die na-
heliegendste Alternative ist es, den Versuch
auf einer schiefen Ebene durchzuf¨
uhren, so
dass gezeigt werden kann, dass eben nicht
die Gewichtskraft, sondern die Normalenkraft
der Last auf den Untergrund, der wesentliche
Faktor f¨
ur die Reibung ist. Darauf wurde hier
jedoch verzichtet, da die hierf¨
ur erforderliche
F¨
ahigkeit der Komponentenzerlegung eines
Vektors in der Mittelstufe noch nicht voraus-
gesetzt werden kann.
Weiterhin ist es m¨
oglich, den Versuch, wie
bereits beschrieben, mit Sand im H¨
anger
durchzuf¨
uhren. Die Verteilung des Sandes
bei einem abrupten Anfahr- oder besser
Bremsvorgang kann die Grundlagen des
Tr¨
agheitssatzes demonstrieren.
Außerdem bietet sich eine Verbindung mit
einer Leistungsmessung an. Zum Beispiel
k¨
onnte der Roboter den H¨
anger ¨
uber eine ge-
wisse Strecke ziehen. ¨
Uber die daf¨
ur ben¨
otigte
Zeit und die Gleitreibungskraft kann die Lei-
stung des Roverbots berechnet werden.
51
Tabellenverzeichnis
1.1 Mindstormfremdes Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2 ProgramminNQC............................... 23
1.3 Beispielmessung ................................ 25
2.1 Theoretische Werte f¨
ur den Haftreibungskoeffizienten µHaf t ......... 47
2.2 Mindstormfremdes Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3 Maximale anziehbare H¨
angermasse auf verschiedenen Untergr¨
unden f¨
ur Auf-
lage߬
ache1 .................................. 50
2.4 Maximale anziehbare H¨
angermasse auf verschiedenen Untergr¨
unden f¨
ur Auf-
lage߬
ache2 .................................. 50
2.5 ZugkraftdesRoverbots ............................ 50
2.6 Gemessene Haftreibungskoeffizienten µHaf t f¨
ur verschiedene Untergr¨
unde . . 51
52
Abbildungsverzeichnis
1.1 Abnahme der Lichtintensit¨
at in Abh¨
angigkeit von der Strecke . . . . . . . . 20
1.2 Versuchsaufbau ................................ 21
1.3 Skala...................................... 21
1.4 ProgramminRIS ............................... 24
1.5 Auftragung von xgegen ILicht ........................ 26
1.6 Auftragung von ILicht gegen x2...................... 26
2.1 R¨
uckansicht des verwendeten Roverbots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2 Verlauf des Abschleppseils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3 Auageseite1 ................................. 49
2.4 Auageseite2 ................................. 50
53
Index
Abschleppseil, 48
Anh¨
anger, 48
Anh¨
angerkupplung, 48
Auflageseite, 49
Ausgleichsgerade, 22
Checkliste, 4, 29
Drehmoment, 48
Ebene,
schiefe, 51
Federwaage, 50
Fehlerquelle, 25, 50
Kraft
Gewichts-, 47
Normalen-, 47
Kraft,
Zug-, 49
Leistung, 48
Leistung,
Leistungsmessung, 51
Licht
-intensit¨
at, 2, 21, 22
-intensit¨
ats¨
anderung, 25, 26
Linearisierung, 26
Massest¨
uck, 48
Material,
mindstormfremdes, 49
Motor, 25
Pappkarton, 48
Programm, 22, 49
Raumbeleuchtung, 25
Raumwinkel, 20
Reibung
Coulomb-, 27
Gleit-, 47
Haft-, 47
Reibung,
Reibungskoeffizient, 50
Reibungskoeffizient, 47
Roverbot, 20–22, 25, 26, 47
Schnell¨
ubersicht, 4, 29
Sensor
Druck-, 21, 22
Licht-, 20, 21, 26
Tr¨
agheit, 49
Ursprungsgerade, 26
54
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