Content uploaded by G. Gremaud
Author content
All content in this area was uploaded by G. Gremaud on Nov 19, 2014
Content may be subject to copyright.
DE L’ESPACE-TEMPS LOCAL DES DEFAUTS TOPOLOGIQUES EN BOUCLE
DANS UN RESEAU NEWTONIEN
G. Gremaud
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne
CH-1015 Lausanne, Suisse
Traduction française de : arXiv:1407.1227v5 [physics.class-ph], submitted on 2 July 2014
RESUME
Une des questions les plus fondamentales de la physique moderne est la nature de l’espace-temps. Il
y a de nombreuses théories pour l’expliquer, telles que la théorie de grande unification, la gravité
quantique, la supersymétrie, les théories de cordes et de supercordes, et la théorie-M. Cependant,
aucune de ces théories n’explique ce qu’est la matière et comment elle interagit en décrivant en
même temps l’électromagnétisme, la relativité, la gravitation, la physique quantique et les particules
élémentaires observées.
Dans ce papier, on propose que l’espace-temps est lié à un réseau 3D isotrope et newtonien, et que
ses défauts topologiques, à savoir diverses boucles de dislocation et de désinclinaison, sont les
constituants de la matière ordinaire. On trouve, pour un réseau isotrope obéissant aux lois de Newton
et muni de propriétés élastiques spécifiques, que son comportement macroscopique et celui de ses
défauts topologiques font apparaître toutes les théories physiques connues, unifiant par là
l’électromagnétisme, la relativité, la gravitation et la physique quantique, et permettant aussi de
résoudre des questions de longue date de la cosmologie moderne. De plus, en étudiant les structures
microscopiques possibles de ce réseau newtonien, par exemple en supposant un réseau avec une
symétrie axiale représentée par un réseau cubique 3D “coloré”, on montre qu’il est possible
d’identifier une structure de réseau dont les boucles de défauts topologiques coïncident avec la
zoologie compliquée des particules élémentaires, ouvrant par là un champ de recherche très
prometteur.
1. Introduction
Depuis le 19ème siècle, les physiciens ont tenté de développer une théorie unifiée des champs (1),
appelée parfois Théorie du Tout (ToE), qui consiste en une seule théorie cohérente permettant de tenir
compte de toutes les forces fondamentales de la nature. Diverses théories sont apparues durant les
dernières décennies, parmi lesquelles :
- la théorie de grande unification (GUT) (2), qui consiste à unifier les trois forces d’interaction de jauge du
modèle standard, la force électromagnétique, la force faible et la force forte,
- la gravité quantique (QG) (3), qui cherche à décrire les propriétés quantiques de la gravitation dans le
but de réconcilier la relativité générale avec les principes de la mécanique quantique. Cependant, comme
cette théorie est non renormalisable, les théoriciens ont recherché des approches plus radicales à ce
problème, parmi lesquelles les plus populaires sont la gravitation quantique à boucles (LQG) (4) et les
théories de cordes,
- la supersymétrie (SUSY) (5-10), qui propose une extension de la symétrie espace-temps reliant les deux
classes de base des particules élémentaires, les bosons et les fermions, en associant à chacune des
particules d’une des classes une particule de l’autre classe, appelée sa superpartenaire, dans le but de
résoudre plusieurs particularités mystérieuses de la physique des particules, ainsi que le problème de la
constante cosmologique,
- les théories de cordes et supercordes (11-18), qui sont des théories cadres dans lesquelles les
particules ponctuelles sont remplacées par des objets unidimensionnels appelés cordes, en les
modélisant comme des vibrations de minuscules cordes ou supercordes. Les théories de cordes visent à
expliquer tous les types de particules élémentaires observées comme des états quantiques différents de
ces cordes. En plus des particules postulées par le modèle standard des particules élémentaires, les
théories de cordes incorporent aussi la gravité,
- la théorie-M (19-27), qui se propose d’unifier les cinq différentes versions de théories de cordes. Une
propriété surprenante de la théorie-M est qu’elle nécessite des dimensions supplémentaires pour assurer
sa cohérence. A cet égard, la théorie-M possède quelque analogie avec la théorie de Kaluza–Klein, dans
laquelle on applique la relativité générale à un univers à cinq dimensions, dont une est repliée sur elle-
même, et qui apparaît alors dans une projection sur la quatrième dimension comme la relativité générale
habituelle à laquelle on joint l’électrodynamique.
Depuis les années 90, de nombreux physiciens pensent que la théorie-M à 11 dimensions est bien la
théorie du tout. Cependant, ce n’est pas une opinion partagée par tous. Pour l’instant, il n’y a pas
réellement de candidate pour la théorie du tout, qui inclurait en même temps le modèle standard de la
physique des particules et la relativité générale. Par exemple, aucune des théories candidates n’est
capable de calculer la constante de structure fine ou la masse de l’électron. La plupart des physiciens des
particules s’attendent à ce que les résultats des expériences à venir – la recherche de nouvelles particules
aux grands accélérateurs et la recherche de la matière sombre – permettent de fournir de nouvelles
données pour développer la théorie du tout.
Dans ce papier, on considère la déformation d’un réseau 3D isotrope newtonien, muni de propriétés
élastiques spéciales (voir ci-dessous) et décrit par des coordonnées d’Euler dans le cadre d’un référentiel
absolu. En considérant les singularités topologiques de ce « réseau cosmologique », à savoir les boucles
de dislocation coin interstitielles et lacunaires, les boucles de dislocation mixtes, les boucles de
désinclinaison vis et les boucles de désinclinaison coin, on démontre que celles-ci obéissent à un
formalisme unique qui reflète en même temps les équations de Maxwell, la théorie de la relativité
restreinte, la théorie de la relativité générale et les lois de la physique quantique. En fait, les singularités
topologiques du réseau cosmologique joue le rôle de la matière ordinaire, interagissant via les divers
champs de déformation généralisés du réseau lui-même.
A l’échelle microscopique, en considérant le cas particulier d’un réseau cubique isotrope avec une
symétrie axiale, on montre que l’ensemble des singularités topologiques élémentaires et composées
coïncident avec les particules élémentaires décrites par le modèle standard, bien que la structure finale du
réseau soit encore une question ouverte.
Ce travail complet est accessible à l’adresse Internet suivante (28). Il est basé sur une approche originale
de la mécanique des milieux continus appliquée aux réseau solides en coordonnées d’Euler et sur un
concept de charges associées aux singularités topologiques du réseau, qui ont tous deux été développés
en détail dans un livre publié en 2013 (29). Dans ce papier, les étapes de la démonstration contenue
dans (29) et (28) sont reportées aussi brièvement et succinctement que possible.
1. La description eulérienne de la déformation newtonienne d’un réseau
Dans la référence (29), on a montré que l’utilisation des coordonnées d’Euler pour la description des
réseaux solides est bien plus puissante que l’utilisation usuelle des cordonnées de Lagrange. En utilisant
une notation vectorielle des tenseurs, elle permet une description très fouillée des distorsions
(déformations et rotations) et des contorsions (torsions et flexions) d’un réseau, même dans le cas de très
fortes distorsions. En ajoutant les propriétés physique du réseau, comme son comportement newtonien et
les premier et second principes de la thermodynamique, cette théorie eulérienne de la déformation d’un
réseau solide permet d’écrire un ensemble complet d’équations décrivant le comportement spatio-
temporel, et d’introduire diverses propriétés phénoménologiques du réseau, comme son élasticité, son
anélasticité, sa plasticité, ainsi que la présence d’autodiffusion et de transformations structurales.
2. La description eulérienne des singularités topologiques d’un réseau
La description des singularités topologiques qui peuvent apparaître dans un réseau, comme les
dislocations, les désinclinaisons et les dispirations, est un domaine de la physique qui a été initié par les
idées de défauts macroscopiques des milieux continus de Volterra en 1907 (30). Ce domaine a connu un
développement très rapide au cours du 20ème siècle, comme l’a bien décrit Hirth (31). La théorie des
dislocations de réseau a pris corps en 1934 avec les papiers d’Orowan (32), de Polanyi (33) et de Taylor
(34), qui ont indépendamment décrits la dislocation de réseau coin, suivis par un papier de Burgers (35)
en 1939, qui a introduit les dislocations de réseau vis et mixtes. C’est finalement en 1956 que Hirsch,
Horne & Whelan (36) et Bollmann (37) ont indépendamment observés des dislocations dans les métaux à
l’aide de microscopes électroniques. Concernant les désinclinaisons, c’est en 1904 que Lehmann (38)
observa pour la première fois cette sorte de défauts, et en 1922 que Friedel (39) en donna une description
physique. Durant la deuxième moitié du 20ème siècle, ce domaine de la physique a pris une extension
fulgurante.
Généralement, on utilise des géométries différentielles pour décrire les singularités topologiques de
réseau. Cette approche a été initiée par le travail de Nye en 1953 (40), qui a montré pour la première fois
que le tenseur de densité de dislocation est reponsable d’une courbure du réseau, tandis que Kondo en
1952 (41) and Bilby en 1954 (43) ont montré indépendamment que les dislocations de réseau pouvaient
s’identifier à une version cristalline du concept de Cartan (43) de torsion d’un continuum. Kröner
généralisa cette approche en détail en 1960 (44). Mais l’utilisation de géométries différentielles devient
très vite compliquée, dû à la complexité mathématique qui présente une formulation similaire à celle de la
relativité générale, mais aussi lorsqu’il faut introduire des défauts topologiques autres que des dislocations
dans le réseau. Par exemple, Kröner a suggéré en 1980 (45) que des défauts ponctuels extrinsèques
pourraient être introduits comme de l’extra-matière sous forme d’équations d’Einstein, ce qui conduirait à
une géométrie différentielle purement riemannienne en l’absence de dislocations. Il a aussi proposé
d’introduire les défauts ponctuels intrinsèques (lacunes et interstitiels) comme une partie non-métrique
d’une connexion affine. Finalement, il a suggéré d’utiliser des géométries différentielles plus complexes,
comme les géométrie de Finsler et de Kawaguchi, pour décrire des défauts topologiques comme les
désinclinaisons. Toutes ces géométries différentielles sont des objets mathématiques très difficiles à
manipuler, comme le montre très bien la théorie mathématique des dislocations de Zorawski publiée en
1967 (46).
C’est pour cette raison qu’on a développé une approche nouvelle des singularités topologiques de réseau
(29) qui est basée sur une formulation rigoureuse d’un concept de « charge de déformation » décrivant les
singularités topologiques du réseau en coordonnées d’Euler : les charges de dislocation, représentant les
distorsions plastiques (déformations et rotations plastiques) du réseau, et les charges de désinclinaison
représentant les contorsions plastiques (torsions et flexions plastiques) du réseau.
Ces charges ne peuvent apparaître que comme des cordes ou des membranes au sein du réseau 3D.
Elles satisfont les équations de Maxwell, leurs énergies satisfont la fameuse équation d’Einstein
E0=M0c2
et elles présentent des comportements relativistes. D’autre part, on a démontré que les
perturbations du réseau à grande distance des singularités topologiques peuvent être entièrement
décrites par deux champs vectoriels et un champ scalaire : le champ vectoriel de rotation correspondant
au champ électrique, le champ vectoriel de courbure et le champ scalaire d’expansion correspondant tous
deux à des champs gravitationnels. Ce n’est pas la première fois que des analogies sont trouvées entre la
théorie de la déformation et les autre théories de la physique moderne, comme l’ont déjà montré Kröner
(44,45), Whittaker (47) et Unzicker (48). Mais aucune de ces analogies n’est allée aussi loin que celle
obtenue dans (29).
3. Le réseau cosmologique et son équation de Newton
Dans le deuxième travail (28), on a pu trouver un réseau 3D particulier, le réseau cosmologique, pouvant
contenir des boucles de singularités topologiques, avec une énergie libre de distorsion élastique par unité
de volume spécialement choisie
Fdef =−K0
τ
+K1
τ
2+K2(!
α
i
el )2
i
∑+2K3(!
ω
el )2
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(1)!
où
τ
est le scalaire d’expansion volumique,
!
α
i
el
le tenseur de cisaillement élastique,
!
ω
el
le vecteur de
rotation élastique locale, et
K0,K1,K2,K3
!sont les modules élastiques.
La dynamique du réseau en coordonnées d’Euler s’exprime alors par une équation de Newton locale
nm d
!
φ
dt =−2K2+K3
( )
rot
" !" !
ω
el +!4
3K2+2K1
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟grad
" !"""
τ
+!grad
" !"""
Fdef +2K2
!
λ
!!!!!!!!!!(2)
où
!
φ
est la vitesse locale du réseau,
m
la masse d’inertie associée à une maille du réseau,
n=n0e−
τ
la densité volumique de mailles de réseau, et
!
λ
est la densité de charge de flexion au sein du réseau.
En admettant les conjectures suivantes à propos des modules élastiques
K3=K0>0 ; 0 <K1<< K0; 0 <K2<< K0
!!!!!!!!!!!!!(3)
l’équation de Newton du réseau (2) devient l’équation fondamentale qui permet d’unifier
l’électromagnétisme, la relativité, la gravitation et la physique quantique.
Dans ce réseau cosmologique, seules des ondes transversales de polarisation circulaire peuvent se
propager, ce qui correspond bien à la propagation de la lumière par des photons. Lorsque l’expansion
volumique scalaire du réseau est inférieure à une certaine valeur critique, les ondes longitudinales
disparaissent au profit de vibrations longitudinales locales qui correspondent à des perturbations
gravitationnelles.
Les ondes transversales sont courbées par le champ gravitationnel scalaire local (le champ d’expansion
volumique local) généré par des singularités topologiques localisées, et peuvent même disparaître dans
des « trous noirs ».
Si le réseau cosmologique est fini dans l’espace absolu, il peut aussi présenter une expansion ou une
contraction cosmologique, avec toutes les propriétés décrites par la cosmologie moderne, comme le « Big
Bang », l’inflation, un stade d’accélération de l’expansion et même un « Big Crunch ». L’origine de
l’ « énergie sombre » postulée en astrophysique pour expliquer le stade actuel d’accélération de
l’expansion est alors simplement expliquée par l’énergie élastique d’expansion stockée dans le réseau.
4. Les équations de Maxwell et la relativité restreinte
A partir du rotationnel de l’équation de Newton (2),! on peut déduire toutes les équations de Maxwell de
l’électromagnétisme, y compris les relations constitutives des champs électromagnétiques et les charges
et courants électriques. Dans le cadre de ces équations, les « monopôles magnétiques » ne peuvent pas
exister, mais il pourrait par contre apparaître des « charges électriques vectorielles ».
En utilisant l’équation de Newton du réseau cosmologique, on peut aussi calculer l’énergie élastique de
distorsion et l’énergie cinétique stockées dans le réseau par les singularités topologiques se mouvant au
sein du réseau. On peut alors montrer que les singularités topologiques en boucles satisfont la relativité
restreinte. Par exemple, le calcul des énergies d’un électron (qui correspond à l’association d’une boucle
de dislocation coin interstitielle avec une boucle de désinclinaison vis) permet d’expliquer simplement le
paradoxe de l’énergie électrique de l’électron (voir (49) par exemple). Le réseau cosmologique peut en fait
être considéré comme un « aether » sur la base duquel on peut comprendre la dilatation du temps, la
contraction des longueurs, l’expérience de Michelson-Morley et les effets Doppler-Fizeau, et donner aussi
une explication très simple du paradoxe des jumeaux de la relativité restreinte.
5. La gravitation, la relativité générale, la cosmologie et l’interaction faible
Avec l’équation (2)!de Newton du réseau cosmologique, on a aussi accès aux propriétés gravitationnelles
des singularités topologiques en boucles, qui sont plus ou moins identiques aux propriétés
gravitationnelles décrites dans la théorie de la gravitation d’Einstein. Par exemple, le temps et les règles
d’un observateur local, situé au sein du réseau et lui-même constitué à partir de singularités topologiques
du réseau, sont affectés par le champ gravitationnel local (le scalaire d’expansion volumique du réseau)
de la même manière qu’en relativité générale. Ceci conduit à ce que les équations de Maxwell sont
invariantes pour l’observateur local, qui perçoit alors la vitesse de la lumière comme une constante
parfaite, alors qu’un observateur imaginaire qui se situerait en-dehors du réseau dans le référentiel de
l’espace absolu mesurerait une vitesse de la lumière dépendant fortement de l’expansion volumique
locale du réseau !
Des différences n’apparaissent qu’à très courtes distances des singularités topologiques, conduisant à
une différence d’avec la métrique de Schwarzschild de la relativité générale à très courte distance des
singularités, et à des caractéristiques différentes des rayons associés aux trous noirs : le rayon de la
sphère de photons devient égal au rayon de Schwarzschild
RSchwarzschild =2GM /c2
, alors que le rayon
où le temps de l’observateur devient infini disparaît (en fait il tend vers un rayon nul).
Il apparaît aussi que les boucles de dislocation coin présentent une charge de courbure responsable
d’une courbure du réseau, qui peut être décrite comme une faible masse gravitationnelle de courbure, qui
peut être négative ou positive suivant que la boucle est de nature interstitielle ou lacunaire (correspondant
respectivement à de la matière et à de l’antimatière), et qui s’additionne à la masse d’inertie des boucles
de dislocation coin pour former leur masse gravitationnelle totale. Un tel concept est complètement
nouveau puisqu’il n’existe pas en relativité générale, en physique quantique ou dans le modèle standard
des particules élémentaires. De plus, il conduit à une surprenante gravité négative (antigravité) de la
boucle de dislocation coin interstitielle (qui correspond au neutrino électronique), alors que toutes les
autres boucles de singularités topologiques présentent une gravité normale, y compris la boucle de
dislocation coin lacunaire (qui correspond à l’antineutrino électronique).
On montre que cette charge de courbure est aussi responsable de plusieurs propriétés inexpliquées en
physique, comme la faible asymétrie existant entre matière et anti-matière (basées respectivement sur les
boucles de dislocation coin interstitielles et lacunaires), la disparition de l’antimatière au cours de
l’évolution cosmologique de l’univers et la « matière sombre » qui est nécessaire pour expliquer les
propriétés gravitationnelles des galaxies (ici, la « matière sombre » correspond à une mer de neutrinos
répulsifs dans laquelle baignent les galaxies).
D’autre part, les interactions élastiques à très courtes distances entre une boucle de dislocation coin et
une boucle de désinclinaison vis conduisent à un comportement correspondant à l’interaction faible du
modèle standard des particules élémentaires.
Finalement, une description détaillée du comportement gravitationnel des diverses singularités
topologiques pouvant apparaître dans le réseau cosmologique permet de proposer un modèle très
satisfaisant de l’évolution cosmologique de la matière et de l’antimatière au sein de l’univers. Par
exemple, la formation des galaxies peut être attribuée à une transition de phase par précipitation, alors
que la disparition de l’antimatière peut s’expliquer par un processus de coalescence de l’antimatière au
sein des galaxies, conduisant à la formation de gigantesques trous noirs au centre des galaxies.
Dans le cadre du réseau cosmologique, des phénomènes comme l’expansion de Hubble, le « redshift »
des galaxies et le refroidissement du rayonnement cosmologique primordial trouvent aussi des
explications très simples.
6. Les photons, la physique quantique et le spin des particules
Avec la conjecture
E=!
ω
de quantification de l’énergie, on commence par montrer que des paquets
d’ondes transversales polarisées circulairement présentent toutes les propriétés des photons (masse
nulle, quantité de mouvement non nulle, non-localité, dualité onde-corpuscule, intrication et décohérence).
Ensuite, avec l’équation de Newton du réseau cosmologique, on montre que des perturbations
gravitationnelles dynamiques (des fluctuations de l’expansion volumique locale du réseau) sont toujours
associées avec les singularités topologiques mobiles. L’équation de Schrödinger de la physique quantique
est alors directement déduite de l’équation de Newton, ce qui permet pour la première fois de donner une
signification physique simple à la fonction d’onde quantique des singularités topologiques : la fonction
d’onde quantique représente l’amplitude et la phase des fluctuations gravitationnelles locales associées
aux singularités topologiques, ce qui permet d’expliquer simplement l’interprétation probabiliste de la
fonction d’onde et le principe d’Heisenberg.
En appliquant l’équation de Newton (2)! au cas de deux singularités topologiques couplées, on trouve
aussi des explications physiques simples aux notions de bosons et fermions, et au principe d’exclusion de
Pauli.
Finalement, on montre qu’il n’existe pas de solutions statiques à l’équation de Newton dans le cœur des
boucles de singularités topologiques, ce qui implique d’en rechercher une solution dynamique. Et la
solution dynamique la plus simple est d’imaginer que la boucle tourne sur elle-même en un mouvement
quantifié, qui correspond parfaitement à un spin quantique de la boucle. L’argument des pionniers de la
physique quantique comme quoi ce mouvement n’est pas possible parce que la vitesse équatoriale de
rotation serait plus élevée que la vitesse de la lumière est ici balayé par le fait que l’expansion statique
locale au voisinage de la boucle est si élevée que c’est la vitesse de la lumière qui devient beaucoup plus
grande que la vitesse équatoriale de rotation.
7 Le modèle standard des particules élémentaires et l’interaction forte
Toutes les propriétés décrites jusqu’à présent sont indépendantes de la structure microscopique exacte
du réseau 3D, moyennant que le réseau soit isotrope, qu’il satisfasse l’équation de Newton (2),!et que les
modules élastiques spécifiques obéissent aux relations (3).!
Toutefois, si on attribue des propriétés axiales à un réseau cubique, résultant en une disposition spéciale
des plans du réseau et dans des propriétés spéciales de rotation de ces plans (qu’on a imaginairement
« colorés » en rouge, vert et bleu), on peut définir des singularités topologiques en boucles avec des
propriétés similaires à toutes les particules élémentaires, leptons et quarks, de la première famille du
modèle standard, ainsi que des boucles similaires aux bosons intermédiaires. On trouve aussi qu’il existe
une force d’interaction qui agit entre les boucles correspondant aux quarks, qui est due à des défauts
d’empilement « colorés » du réseau, et qui présente un comportement asymptotique correspondant à
celui de la force forte du modèle standard des particules. Et cette force est aussi associée à d’autre
boucles « bicolores » présentant des propriétés correpondantes aux gluons du modèle standard.
D’autre part, dans le but de tenir compte de l’existence de trois familles de particules dans le modèle
standard, on montre qu’une structure plus compliquée des boucles de dislocation coin, sous la forme de
doublets de boucles de désinclinaison coin, pourrait très bien expliquer la présence d’au moins deux
familles additionnelles de leptons et de quarks dans le modèle standard des particules élémentaires. En
fait, la structure réelle du réseau est encore une question sujette à discussion, et d’autres structures de
réseau sont certainement possibles, ce qui ouvre un champ de recherche très prometteur.
D’autres conséquences plus hypothétiques ont encore été imaginées dans (28) dans le cadre du réseau
cosmologique et de ses boucles de singularités topologiques, telles que l’existence :
- de boucles topologiques supersymétriques,
- d’une quatrième famille de leptons et de quarks dans le modèle standard des particules,
- de certains leptons exotiques,
- de fluctuations macroscopiques stables du champ gravitationnel conduisant à une théorie de multivers
dans un réseau cosmologique infini,
- de quasi-particules stables formées de fluctuations microscopiques du champ gravitationnel, qu’on
pourrait appeler des gravitons, mais qui n’ont rien à faire avec les gravitons postulés sur la base de la
relativité générale.
Conclusion
Il est remarquable que des défauts topologiques en boucles dans un réseau 3D cubique décrit en
coordonnées d’Euler dans le cadre d’un référentiel absolu d’espace-temps permettent de retrouver tous
les phénomènes naturels, simplement en considérant que :
- la matière est composée de ces défauts topologiques en boucles,
- la charge électrique, la masse d’inertie et la masse gravitationnelle reflètent la géométrie intime de ces
diverses singularités topologiques,
- l’électromagnétisme, la relativité et la gravitation reflètent les interactions élastiques à longue portée
entre singularités topologiques, convoyées par le réseau qui peut dès lors être considéré comme un
« aether » pour les singularités topologiques,
- la force d’interaction faible reflète les interactions à très courte portée entre boucles topologiques,
- la physique quantique reflète les perturbations microscopiques du champ scalaire d’expansion associées
aux boucles topologiques, correspondant en fait à des perturbations du champ scalaire de gravitation,
- certaines propriétés axiales d’un réseau 3D cubique « coloré » pourraient être responsables de la
zoologie des particules élémentaires du modèle standard,
- la force d’interaction forte pourrait refléter des fautes d’empilement « colorées » du réseau entre les
boucles topologiques représentant les quarks dans le réseau « coloré »,
- le réseau cosmologique peut s’expanser ou se contracter dans le référentiel d’espace-temps absolu, ce
qui conduit à des explications simples de plusieurs phénomènes inexpliqués de la cosmologie moderne et
de l’intriguante « énergie sombre »,
- une charge scalaire de courbure apparaît dans le cas des boucles de dislocation coin, qui n’existe pas
en relativité générale, ni en physique quantique, ni dans le modèle standard des particules, et qui permet
d’expliquer la faible asymétrie entre matière et antimatière, l’apparition de propriétés antigravifiques de la
boucle topologique la plus simple (la boucle de dislocation coin interstitielle correspondant au neutrino
électronique), ce qui explique à la fois la formation des galaxies et la « matière sombre ».
En fait, la théorie du réseau cosmologique avec ses boucles de singularités topologiques présentée dans
ce papier n’est pas encore complète, car il reste plusieurs questions sans réponse, comme par exemple la
nature exacte du réseau 3D coloré et sa relation avec le champ de Higgs postulé dans le modèle
standard, les mécanismes topologiques exactes de la rotation d’une boucle sur elle-même et les raisons
de l’existence d’un spin ½ ou 1 pour cette rotation, et encore d’autres problèmes non résolus.
Mais il apparaît tout de même que cette théorie d’un réseau 3D cubique « coloré » contenant des boucles
de singularités topologiques est la première et la seule (i) à combiner de manière très simple toutes les
théories connues à ce jour, unifiant par là même l’électromagnétisme, la relativité, la gravitation et la
physique quantique, (ii) à donner une signification physique simple à l’espace-temps local et au
comportement quantique des singularités topologiques, et (iii) à proposer des explications simples à des
problèmes bien connus de la cosmologie moderne et du modèle standard des particules élémentaires.
Remerciements: J’aimerais exprimer ma gratitude à Gianfranco D’Anna et à Daniele Mari pour leurs
apports et leurs commentaires très précieux.
REFERENCES
(1) H. F. M. Goenner, « On the History of Unified Field Theories », (http://relativity.livingreviews.org/open?pubNo=lrr-
2004-2), Living Reviews in Relativity. 2005.
(2) G. Ross, «Grand Unified Theories ». Westview 1 Press. (ISBN 978-0-8053-6968-7), 1984.
(3) C. Kiefer,« Quantum Gravity ». Oxford University Press. (ISBN 0-19-921252-X), 2007.
(4) C. Rovelli , « Zakopane lectures on loop gravity », arXiv:1102.3660, 2011.
(5) J. Wess and J. Bagger, « Supersymmetry and Supergravity », Princeton University Press, Princeton, (ISBN 0-691-
02530-4), 1992.
(6) G. Junker, « Supersymmetric Methods in Quantum and Statistical Physics », Springer-Verlag, (ISBN 978-
3642647420),1996.
(7) S. Weinberg, « The Quantum Theory of Fields », Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press,
Cambridge, (ISBN 0-521-66000-9), 1999.
(8) G. L. Kane and Shifman, M., eds., «The Supersymmetric World: The Beginnings of theTheory », World Scientific,
Singapore, (ISBN 981-02-4522-X), 2000
(9) G. L. Kane. « Supersymmetry: Unveiling the Ultimate Laws of Nature » Basic Books, New York, (ISBN 0-7382-
0489-7), 2001.
(10) S. Duplij, S. Duplii, W. Siegel, J. Bagger (eds.) (2005). « Concise Encyclopedia of Supersymmetry », Springer,
Berlin/New York, (Second printing), (ISBN 978-1-4020-1338-6), 2005
(11) M. Green, J. H. Schwarz and E. Witten, « Superstring theory », Cambridge University Press, Vol. 1: Introduction.
(ISBN 0-521-35752-7), Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology. (ISBN 0-521-35753-5), 1987
(12) J. Polchinski, « String theory », Cambridge University Press, Vol. 1: An Introduction to the Bosonic String, (ISBN
0-521-63303-6), Vol. 2: Superstring Theory and Beyond, (ISBN 0-521-63304-4), 1998
(13) C. V. Johnson, « D-branes », Cambridge University Press, (ISBN 0-521-80912-6), 2003.
(14) B. Zwiebach, «A First Course in String Theory », Cambridge University Press, (ISBN 0-521-83143-1), 2004
(15) K. Becker, M. Becker, and J. Schwarz, « String Theory and M-Theory: A Modern Introduction », Cambridge
University Press, (ISBN 0-521-86069-5), 2007.
(16) M. Dine, « Supersymmetry and String Theory: Beyond the Standard Model », Cambridge University Press, (ISBN
0-521-85841-0), 2007.
(17) E. Kiritsis, « String Theory in a Nutshell », Princeton University Press. (ISBN 978-0-691-12230-4), 2007.
(18) R. J. Szabo, « An Introduction to String Theory and D-brane Dynamics », Imperial College Press, (ISBN 978-1-
86094-427-7), 2007.
(19) E. Cremmer, J. Bernard, J. Scherk, "Supergravity theory in eleven dimensions", Physics Letters B 76 (4): 409–
412, 1978.!
!
(20) E. Bergshoeff, E. Sezgin, P. Townsend, "Supermembranes and eleven-dimensional supergravity", Physics
Letters B 189 (1): 75–78, 1987.!
!
(21) M. Duff, "M-theory (the theory formerly known as strings)", International Journal of Modern Physics A 11 (32):
6523–41, 1996.
(22) M. Duff, "The theory formerly known as strings", Scientific American 278 (2): 64–9, 1998.
(23) B. Greene, «The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory »,
W. W. Norton & Company, (ISBN 978-0393338102), 2010.!
(24) D. Griffiths, « Introduction to Quantum Mechanics » Pearson Prentice Hall, (ISBN 978-0-13-111892-8), 2004.!
(25) B. Zwiebach, « A First Course in String Theory », Cambridge University Press, (ISBN 978-0-521-88032-9), 2009.!
(26) A. Zee, « Quantum Field Theory in a Nutshell », 2nd ed., Princeton University Press, (ISBN 978-0-691-14034-6),
2010.!
(27) M. Kaku, «Strings, Conformal Fields, and M-Theory », Springer, 2nd édition, (ISBN 978-0387988924), 2000.
(28) G. Gremaud, « L’Univers est-il un Réseau Newtonien Déformable dont Nous Serions des Singularités
Topologiques?», Lausanne, Suisse, 600 pages, (DOI 10.13140/2.1.3557.9521), sur :
https://sites.google.com/site/theorieggremaud/ , 2014.
(29) G. Gremaud, “Théorie eulérienne des milieux déformables, charges de dislocation et de désinclinaison dans les
solides”, Presses polytechniques et universitaires romandes, Lausanne, Suisse, 750 pages, (ISBN 978-2-88074-964-
4), 2013.
(30) V. Volterra, «L’équilibre des corps élastiques», Ann. Ec. Norm. (3), XXIV, Paris, 1907.
(31) J.-P. Hirth, «A Brief History of Dislocation Theory», Metallurgical Transactions A, vol. 16A, p. 2085, 1985.
(32) E. Orowan, Z. Phys., vol. 89, p. 605,614 et 634, 1934.
(33) M. Polanyi, Z. Phys., vol.89, p. 660, 1934.
(34) G. I. Taylor, Proc. Roy. Soc. London, vol. A145, p. 362, 1934.
(35) J. M. Burgers, Proc. Kon. Ned. Akad. Weten schap., vol.42, p. 293, 378, 1939.
(36) P. B. Hirsch, R. W. Horne, M. J. Whelan, Phil. Mag., vol. 1, p. 667, 1956.
(37) W. Bollmann, Phys. Rev., vol. 103, p. 1588, 1956.
(38) O. Lehmann, «Flussige Kristalle», Engelman, Leibzig, 1904.
(39) G. Friedel, Ann. Physique, vol. 18, p. 273, 1922.
(40) J.F. Nye, Acta Metall.,vol. 1, p.153, 1953.
(41) K. Kondo, RAAG Memoirs of the unifying study of the basic problems in physics and engeneering science by
means of geometry, volume 1. Gakujutsu Bunken Fukyu- Kay, Tokyo, 1952.
(42) B. A. Bilby , R. Bullough and E. Smith, «Continous distributions of dislocations: a new application of the methods
of non-riemannian geometry», Proc. Roy. Soc. London, Ser. A 231, p. 263–273, 1955.
(43) E. Cartan, C.R. Akad. Sci., 174, p. 593, 1922 & C.R. Akad. Sci., 174, p.734, 1922.
(44) E. Kröner, «Allgemeine Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen», Arch. Rat. Mech. Anal., 4,
p. 273-313, 1960.
(45) E. Kröner, «Continuum theory of defects», in «physics of defects», ed. by R. Balian et al., Les Houches, Session
35, p. 215–315. North Holland, Amsterdam, 1980.
(46) M. Zorawski, «Théorie mathématique des dislocations», Dunod, Paris, 1967.
(47) S. E. Whittaker, «A History of the Theory of Aether and Electricity», Dover reprint, vol. 1, p. 142, 1951.
(48) A. Unzicker, «What can Physics learn from Continuum Mechanics?», arXiv:gr-qc/0011064, 2000.
(49) R. P. Feynman, The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesly Publ. Company, chapter 28, 1970.
!
