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Lehrbuch der ebenen und sphärischen Trigonometrie. Zum Gebrauch beim Schulunterricht und in Schulen, besonders als Vorbereitung auf Geodäsie und sphärische Astronomie bearbeitet. 2. Aufl

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The Story of Mollweide and Some Trigonometric Identities

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Rex H. Wu

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Dr. E. Hammer, Professor an der Technischen Hochschule Stuttgart. Lehr- und Handbuch der ebenen und...

January 1925 · ZAMM Journal of applied mathematics and mechanics: Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik

Winkelmann

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Sphärische Geometrie

July 2008

Der zweidimensionale elliptische Raum besteht aus Punkten, Geraden und einer Abstandsmessung zwischen Punkten, hat also alle Elemente einer absoluten Geometrie. Die Geraden in dieser Geometrie enthalten unendlich viele Punkte, sind aber, bezogen auf ihre Länge, nicht unendlich verlängerbar. Damit ist der elliptische Raum keine geometrische Ebene im Sinne des Abschnittes 4.1. Je zwei elliptische ... [Show full abstract] Geraden schneiden sich, es existieren keine parallelen elliptischen Geraden. Bei einem axiomatischen Aufbau der elliptischen Geometrie sind die Axiome geeignet zu modifizieren, dies betrifft insbesondere das Axiom A.6. Wir verfolgen diese axiomatische Beschreibung der elliptischen Geometrie nicht, sondern besprechen nur die Realisierung in einem ihrer Modelle auf der Sphäre. Die sphärische Trigonometrie ist wichtig in der Geodäsie und der sphärischen Astronomie. Ihre grundlegenden Resultate gehen auf Mathematiker und Astronomen des 9. — 12. Jahrhunderts zurück.

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Sphärische Geometrie

January 2009

Der zweidimensionale elliptische Raum besteht aus Punkten, Geraden und einer Abstandsmessung zwischen Punkten, hat also alle Elemente einer absoluten Geometrie. Die Geraden in dieser Geometrie enthalten unendlich viele Punkte, sind aber, bezogen auf ihre Länge, nicht unendlich verlängerbar. Damit ist der elliptische Raum keine geometrische Ebene im Sinne des Abschnittes 4.1. Je zwei elliptische ... [Show full abstract] Geraden schneiden sich, es existieren keine parallelen elliptischen Geraden. Bei einem axiomatischen Aufbau der elliptischen Geometrie sind die Axiome geeignet zu modifizieren, dies betrifft insbesondere das Axiom A.6. Wir verfolgen diese axiomatische Beschreibung der elliptischen Geometrie nicht, sondern besprechen nur die Realisierung in einem ihrer Modelle auf der Sphäre. Die sphärische Trigonometrie ist wichtig in der Geodäsie und der sphärischen Astronomie. Ihre grundlegenden Resultate gehen auf Mathematiker und Astronomen des 9.–12. Jahrhunderts zurück.

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Sphärische Trigonometrie mit einigen Anwendungen aus Geodäsie, Astronomie und Kartographie

January 1970

K.-G. Steinert

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Die Entwicklung der Geometrie im 17. und 18. Jahrhundert

September 2010

In der Zeit zwischen etwa 1630 und etwa 1800 (als aus noch zu diskutierenden Gründen eine abermalige tiefgreifende Wende in der Mathematik eintrat) war die Gruppe derjenigen Gelehrten, die sich auf eine aus heutiger Sicht für die historische Entwicklung wesentliche Weise mit Mathematik beschäftigten, zahlenmäßig klein und leicht zu überblicken. Sie standen im allgemeinen in Kontakt miteinander, ... [Show full abstract] wenn auch auf andere Weise als später, nämlich nicht durch Kongresse oder Fachzeitschriften, sondern durch die Verbreitung ihrer Bücher und gedruckten Einzelschriften, durch wissenschaftliche Gesprächszirkel an verschiedenen zentralen Orten, die übrigens teilweise die Keimzellen der späteren Akademien gebildet haben, die gedruckten Arbeits- bzw. Sitzungsberichte dieser Akademien (die praktisch die ersten wissenschaftlichen Zeitschriften waren) sowie durch Briefwechsel und persönliche Besuche. Eine besondere Rolle hat der in Paris lebende Minoritenpater Marin Mersenne gespielt, der ab etwa 1623 bis zu seinem Tode 1648 fast alle wichtigen Gelehrten Europas durch Briefwechsel und bei sich organisierte persönliche Zusammenk ünfte in Kontakt miteinander brachte. Bis auf ganz wenige Ausnahmen fühlten sich alle diese Männer als Naturphilosophen, d.h. sie betrieben Mathematik in engster Verbindung mit Philosophie, Astronomie, Geodäsie und Kartographie, Mechanik, Optik, Akustik und anderen Keimen einer allmählich wachsenden Physik und Technik. Mathematik war in dieser Zeit noch ebenso in diese damals aktuellen Anwendungsgebiete eingebettet wie bis zur Renaissance die Trigonometrie in die Astronomie. Eine Spezialisierung innerhalb der Mathematik gab es nicht, und abgesehen davon, daß einige Gelehrte wie Newton, Hobbes oder Huygens die Bezeichnung Geometrie für den Rahmen der antiken Geometrie reserviert wissen wollten und einige andere wie Descartes und Huygens die neuen infinitesimalen Methoden mit großem Mißtrauen betrachteten, hätte kaum ein Mathematiker dieser Zeit unseren Versuch verstanden, die neue koordinatenorientierte Geometrie von der sich damals stürmisch entwickelnden Infinitesimalmathematik zu trennen. In der Tat sind, wie schon bemerkt, die Grundaufgaben der Analysis fast ausnahmslos von geometrischer Art: Es geht um die Definition der Begriffe Kurve, Fläche, Körper, Tangente, Tangentialebene, Evolute und Evolvente, um die Berechnung von Krümmung, Bogenlängen, Flächen- und Rauminhalten. Es geht darum, die Form gewisser durch geometrische oder physikalische Forderungen bestimmter Kurven, Flächen oder Körper zu bestimmen wie z.B. beim Problem der Loxodromen, der Kettenlinie oder der Brachystochronen (Kurven, auf denen sich ein Massenpunkt unter dem Einfluß der Schwerkraft in kürzester Zeit vom Punkt Azum tiefer gelegenen Punkt Bbewegt), um Gleichgewichtsfiguren rotierender Massen usw. Auch die ersten Fragen nach dem Maximum oder Minimum von Funktionen waren, wie wir bei Kepler gesehen haben, von geometrischer Art.

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The trihedral angle

January 1998 · International Journal of Mathematical Education In Science & Technology

Ya'Akov Nahir

Just as in the common triangle, solving the trihedral angle means getting some of the data and inferring the rest mathematically. Most such problems are solved by solid geometry and by spherical trigonometry. Here we present an approach which facilitates the handling of such problems. Moreover, the two basic theorems (namely, the law of sines and the law of cosines) of spherical trigonometry are ... [Show full abstract] derived as relatively simple by‐products of the general approach. Spherical trigonometry is a simple and vivid example of non‐Euclidian geometry and also a vital tool in navigation, astronomy and geodesy, etc. So it is worthwhile to consider it in the early stages of mathematical education.

Lehrbuch der ebenen und sphärischen Trigonometrie. Zum Gebrauch beim Schulunterricht und in Schulen, besonders als Vorbereitung auf Geodäsie und sphärische Astronomie bearbeitet. 2. Aufl

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