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Le jeu des Gladiators: un spectacle de qualité

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RÉSUMÉ – Les jeux de gladiateurs ont constitué un élément majeur sous l'influence romaine et ce jusqu'à la fin du IV e siècle. L'organisation de ces jeux provoquait un coût considérable et les gladiateurs étaient eux-mêmes pour une bonne partie des professionnels issus d'écoles de gladiature qu'il fallait entretenir. Le recouvrement de l'ensemble de ces coûts était assuré par les Magistrats qui les organisaient. Pour attirer les spectateurs, la qualité du spectacle était indispensable. De ce point de vue, la personne clé dans la perpétration des jeux était le Président qui arbitrait les affrontements. Par le pouvoir de sanction qui lui était conféré sur la vie ou la mort des combattants, il exerçait une incitation à la qualité du spectacle. MOTS-CLÉS – Arbitrage, Économie du sport, Gladiature, Qualité du spectacle SUMMARY – The gladiators' game: a quality show Gladiator games constituted a major element under roman influence, which lingered on until the fourth century AD. The organization of these games was very expensive, and gladiators were to a large extent professionals, trained in gladiator schools. The overall costs were covered by fees paid by the Roman Magistrates who organized these shows. In order to attract them, the quality of the show was essential. From this point of view, the key person in the process of preparation of the show was the President who was granted the right to decide over life and death of the defeated gladiator. The judge's strategy had a major impact on the quality of the show.
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Math. Sci. hum / Mathematics and Social Sciences (49e année, n° 195, 2011(3), p. 73-83)
LE JEU DES GLADIATORES : UN SPECTACLE DE QUALITÉ
Jérôme BALLET1, Damien BAZIN2, Radu VRANCEANU3
RÉSUMÉ Les jeux de gladiateurs ont constitué un élément majeur sous l’influence romaine et
ce jusqu’à la fin du IVe siècle. L’organisation de ces jeux provoquait un coût considérable et les
gladiateurs étaient eux-mêmes pour une bonne partie des professionnels issus d’écoles de gladiature
qu’il fallait entretenir. Le recouvrement de l’ensemble de ces coûts était assuré par les Magistrats qui les
organisaient. Pour attirer les spectateurs, la qualité du spectacle était indispensable. De ce point de vue,
la personne clé dans la perpétration des jeux était le Président qui arbitrait les affrontements. Par le
pouvoir de sanction qui lui était conféré sur la vie ou la mort des combattants, il exerçait une incitation à
la qualité du spectacle.
MOTS-CLÉSArbitrage, Économie du sport, Gladiature, Qualité du spectacle
SUMMARY The gladiators’ game: a quality show
Gladiator games constituted a major element under roman influence, which lingered on until the fourth
century AD. The organization of these games was very expensive, and gladiators were to a large extent
professionals, trained in gladiator schools. The overall costs were covered by fees paid by the Roman
Magistrates who organized these shows. In order to attract them, the quality of the show was essential.
From this point of view, the key person in the process of preparation of the show was the President who
was granted the right to decide over life and death of the defeated gladiator. The judge’s strategy had a
major impact on the quality of the show.
KEYWORDS Arbitration, Economics of sport, Gladiator, Quality of the show
1. INTRODUCTION
De nombreux péplums sont venus alimenter une vision barbare des combats de
gladiateurs se déroulant en Campanie, en Lucanie et se développant à Rome4. Pourtant,
la réalité des spectacles gladatoriens (munera) était assez éloignée de l’image que nous
présentent généralement ces films. Évidemment, les combats étaient sanglants5 mais,
1 IRD-UMI Résiliences, 32 avenue de Varagnat, 93143 Bondy, jballetfr@yahoo.fr
2 Groupe de Recherche en Droit, Economie, Gestion (GREDEG), Universide Nice Sophia-Antipolis,
Campus St-Jean d’Angély, 24 avenue des Diables Bleus, 06300 Nice, damien.bazin@unice.fr
3 ESSEC Business School et THEMA, 105 avenue Bernard Hirsch, BP 50105, 95021 Cergy,
vranceanu@essec.fr
4 Les péplums les plus diffusés sont sans conteste : Quo Vadis de Mervyn LeRoy [1951], Ben-Hur de
William Wyler [1959], Spartacus de Stanley Kubrick [1960], Le triomphe d’Hercule [1964] d’Alberto
De Martino et Gladiator de Ridley Scott [2000]. Il est à noter que la télévision américaine diffuse depuis
janvier 2010, une série appelée « Spartacus, blood and sand », (diffusée également en France sur certaines
chaînes payantes).
5 Le combat sanglant était, dans ses premières formes, un devoir sacré rendu aux morts dans le but
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bien qu’il faille prendre la comparaison avec des précautions, ils n’étaient pas si
différents que cela de pratiques sportives actuelles6 [Flobert, 2009] et répondaient à un
besoin religieux, social et politique [Ville, 1979].
Bien que les confrontations pouvaient conduire au décès, les combats étaient
avant tout une représentation symbolique, voire théâtrale7, et non une mise à mort
véritable [Veyne, 2004]. En effet, les combats de l’amphithéâtre représentaient « le
spectacle de la mort jouée, de la mimèsis morbide » selon Roggero [2001, p. 142]. A cet
effet, les combattants devaient assurer un spectacle de qualité, souvent devant un public
averti, ce qui supposait une maîtrise de leur art et une certaine motivation [Tessier et
Lopez, 2005]. La motivation se sublimait dans la gloire et la richesse qu’assuraient de
« beaux » combats. La diversité des armes et des techniques d’attaque ainsi que de
défense contribuait à la qualité de la représentation. À ce titre, dans la littérature
spécialisée, il est possible de dénombrer quinze armaturae de gladiateurs (andabate,
caternaire, crupellaire, dimachère, essédaire, hoplomaque, laquearius, mirmillon,
parmularius, rétiare, sagittaruis, samnite, sécutor, scissor et trace).
L’objectif n’était donc pas de trucider l’adversaire mais de proposer un
divertissement (au sens de voluptates)8. Or pour cela, il fallait évidemment ne pas occire
le rival hâtivement. Les coups de taille étaient généralement privilégiés. Les armes
n’étant pas assez tranchantes pour tuer net l’adversaire, il s’agissait surtout de
provoquer des blessures qui conduisaient à terme à l’abandon d’un des combattants. De
fait, les coups fatals étaient très rares et plutôt bannis du combat. Si l’agonie survenait,
c’était plutôt après la lutte, des suites de plaies, que durant la lutte en tant que telle. Des
progrès dans le domaine de la chirurgie ont d’ailleurs été observés durant cette période
grâce aux combats. Deux médecins grecs auraient particulièrement participé à
l’amélioration de la chirurgie en pratiquant sur les gladiateurs, Celse au Ier siècle et
Galien au IIe siècle [Régnier, 2004].
Un Président9 évaluait la rencontre et décidait du sort du perdant. Il avait ainsi une
prépotence sur la vie ou la mort des « sportifs ». L’objectif de cet article est de souligner
que la valeur de l’arbitrage, agissant comme un « régulateur de spectacle », a constitué
un facteur décisif dans la pérennité et la popularité des jeux traditionnels de la
gladiature. Autrement dit, la qualité du spectacle dans le temps était pour beaucoup
dépendante des sentences du Président. Or, c’est par le biais de la noblesse attendue du
jeu que le peuple venait y assister.
Si initialement, les combats (munera) étaient « offerts » à l’occasion de funérailles
ou pour célébrer un événement singulier, assez rapidement, l’hommage aux morts et aux
divinités n’est devenu qu’un prétexte. Le rite, les dévotions, les idolâtries se sont mus en
d’apaiser les Mânes. Le munus (combat) devait par conséquent s’arrêter au premier sang. Par contre, dans
sa pratique désacralisée et popularisée, la gladiature devint un combat mortel, perçue (à tort) comme un
spectacle barbare et sanguinaire. Pour une extension concernant une réflexion sur la violence dans le
sport, cf. Roggero [2001].
6 Ce point de vue est original et, en conséquence, peut prêter à discussion. Pour un point de vue plus
nuancé, cf. Ville [1960].
7 Pour plus de détails, cf. Barthes [1957].
8 D’ailleurs il n’était pas rare d’opposer un crupullaire (défense « lourde ») contre un rétiaire (défense
« légère ») dont l’inégale défense en armement et en force évoquait le combat et le destin tragique du
géant philistin, nommé Goliath, de deux mètres quatre-vingt à l’armure de bronze et possédant une épée,
une lance et un javelot contre le jeune berger David armé d’une simple fronde.
9 Nous employons le terme « Président » dans le sens de l’action de présider (praesidere). Si l’on émet un
parallèle avec l’approche sportive contemporaine, alors le « Président » pourrait être une sorte de juge-
arbitre dont la fonction serait de « réguler le spectacle » jusqu'à la mort si nécessaire.
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spectacle profane et l’édilité (aediles plebeii et aediles curulis) s’est transformée
progressivement en un véritable processus de recouvrement des ludi (écoles impériales
de gladiateurs)10 et du coût des combats. Ces manifestations étaient pour le moins
dispendieuses. Par exemple, le venationes de l’évergète Magerius a nécessité le
paiement d’une somme de quatre sacs de mille deniers (soit seize mille sesterces). En
assurant la qualité de la représentation, le Président assurait ainsi l’immutabilité des
combats et le recouvrement financier de leur organisation.
Afin de souligner l’importance du Président nous proposons un jeu élémentaire
qui reprend les principales actions des rencontres des gladiateurs, et étudions ses
équilibres. Dans une première section, nous décrivons l’organisation et le déroulement
typique des combats. Dans une seconde section, nous développons le jeu et ses
solutions. Enfin nous concluons.
2. ORGANISATION ET DÉROULEMENT TYPIQUE DES COMBATS DE
GLADIATEURS
Loin de l’image des combats mortels sans aucune règle menés par des esclaves11 qui
n’avaient pas le choix, les affrontements étaient au contraire très codifiés et
distinctement ordonnés. À ce titre, Parlebas [1974, p. 5] propose l’idée que de telles
codifications, en tant que règles du jeu, s’apparentent à des comportements
« rationnels » qui se manifestent au travers de stratégies d’antagonisme et d’alliance. La
relation à autrui dans le cas des gladiateurs est donc présente et, bien que relevant d’une
stratégie, elle peut s’avérer bienveillante (ne pas tuer). Parlebas [1974, p. 21] accentue
ce point de vue en précisant que : « le jeu sportif est une situation d’affrontement
moteur codifié impliquant des échanges ou des ruptures avec autrui ».
Dans l’arène, des fonctions précises étaient attribuées à certaines personnes. En
effet, il y avait deux « arbitres de jeu » (le summa rudis et son second, le secunda rudis).
Leurs rôles étaient de faire respecter les règles du jeu. Ils pouvaient être des gladiateurs
libérés (rudiarii) ou des citoyens indépendants (assez rare). Leur responsabilité était à
distinguer de celle du Président. Le Président12 possédait, quant à lui, un rôle d’« arbitre
politique » et décidait en dernier ressort de l’issue du combat. Il détenait un pouvoir
décisionnaire et souverain sur la vie et la mort des « sportifs ».
On trouvait aussi au maximum dix musiciens dont le tuba, le cornu et le lituus,
faisant résonner l’ambiance militaire en accentuant une certaine dramaturgie. Des
« porteurs de pancartes » étaient dans l’arène, mais aussi des soigneurs, et des garçons
de pistes. Hors de l’arène, à l’entrée et dans les gradins se trouvaient des contrôleurs
10 Étant donnée l’importance sociale des combats, de nombreuses écoles impériales de gladiateurs se sont
constituées (tout d’abord les ludus magnus dans l’amphithéâtre Flavien de Rome et ensuite les ludi
matutini hors de Rome, localisées dans les provinces italiennes). Les écoles privées n’étaient pas
autorisées de peur de constitutions de milices. Seul le gouvernement avait autorité pour ouvrir ces écoles.
Celles-ci étaient administrées par des procurateurs impériaux (procurator et subprocurator, souvent de
rang équestre). Ces écoles assuraient une professionnalisation des gladiateurs.
11 Il est courant mais aussi trompeur de croire que les esclaves représentaient la cohorte de gladiateurs
dans leur ensemble. En fait, plusieurs conditions sociales coexistaient. À ce titre, on pouvait discerner les
captivi (prisonniers de guerre), les damnati ad gladium (les criminels condamnés à mort mais de
naissance libre), les forçats obligés de purger leurs peine sous le statut de gladiateurs, les auctorati (les
engagés volontaires, cas du sénateur Vitellius lors du munus d’Octave en -29).
12 Les éditeurs (editores) étaient les organisateurs des spectacles et acquittaient l’essentiel de la dépense
du spectacle. Ils étaient le plus souvent des magistrats (ou l’Empereur, dans la ville de Rome, à partir du
règne d’Auguste). Le Président était un des éditeurs.
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vérifiant les billets (sous la forme de morceaux de poterie numérotés). Des auxiliaires de
l’arène, dont la fonction était de « chauffer la salle », étaient grimés avec des costumes
rappelant des divinités archaïques. Enfin deux « ambulanciers », ressemblant aux
démons étrusques de la mort « Charun » et du monde souterrain « Dis Paster », se
tenaient prêts à intervenir pour transporter sur une civière ou sur un croc tiré par un
cheval les combattants vaincus à mort. Les trépanés étaient par la suite évacués par la
porte libitinaire.
Dès le signum pugnae (signal de commencement) lancé par le Président, les
musiciens jouaient pendant et jusqu’au terme du jeu gladiatorien. Des pauses répétées
permettaient aux gladiateurs de réajuster leur équipement pendant que des boissons et
nourritures circulaient dans les gradins. Ces pauses servaient aussi à galvaniser ceux qui
s’étaient mal battus. Si ces derniers feignaient de livrer bataille tout en s’économisant, le
Président pouvait demander que les clauses du contrat d’auctoratio13 soient appliquées.
Autrement dit que le fouet, le fer et le feu soient préparés. Cette clause n’était en fait
qu’un garde fou et n’était que très rarement évoquée dans la réalité.
Les rencontres pouvaient se dérouler en duel missio ou sine missione. Dans la
première configuration, missio, la décision d’épargner la vie du vaincu était la plus
courante. Concrètement, le vainqueur formulait une demande de missio auprès du
Président et du public, ceux-ci acceptaient sous conditions que le combat eut été de
qualité. Dans la seconde configuration, sine missione, le duel devait s’achever par le
trépas de l’un ou des deux rivaux. Le gladiateur se sentant dominé et dont l’issue était
de perdre, sollicitait sa « demande de vie sauve » (demande de missio) en levant l’index
de sa main gauche en s’avouant pugnare ad digitum. Une autre variante, consistait à
jeter son bouclier à terre ou tout simplement en montrant exagérément sa soumission.
Dès lors qu’un des gladiateurs s’affichait vaincu, l’arbitre ou summa rudis (arbitre de
jeu principal) interposait sa baguette entre les deux antagonistes pour signifier l’arrêt du
duel ou s’intercalait physiquement (par analogie, tel l’arbitre de boxe sur un ring), en
attendant la décision finale du Président. Fait remarquable, au terme du combat, le
vaincu restait debout au même titre que le vainqueur ; ce qui laissait présager que
l’intégrité physique du battu n’était que peu compromise car il ne gisait pas à terre. De
plus, demeurer debout était perçu comme un signe de vaillance. Cette position accordait
aussi aux deux athlètes14 de rester sur leur garde dans l’éventualité où le Président
refuserait la missio. Ce dernier pouvait réclamer une reprise, sorte de prolongation
actuelle telle que l’on peut la concevoir, par exemple dans la pratique du football de nos
jours. En cas de reprise, le vaincu pouvait se ressaisir et par surprise prendre le dessus.
Cette pratique était utilisée lorsque le Président ne voyait pas d’un bon œil le
dénouement du duel (son « favori » était en difficulté par exemple). En définitive,
l’octroi de la missio restait une prérogative exclusive du Président.
La Figure 1 résume les deux universaux de duel gladiatorien.
13 L’auctoratus désigne une personne libre qui s’engage. Celle-ci concluait un contrat avec un laniste
(auctoratio), pour une durée déterminée (de trois à cinq ans). Pendant cette période, le gladiateur risquait
sa vie. Au bout du terme, si ce dernier était toujours en vie, il était dès lors dégagé de ses obligations
contractuelles et pouvait vivre comme tout autre romain libre de naissance. Un contrat moyen était
rémunéré environ soixante mille sesterces par an. À titre indicatif, pour un ouvrier, l’auctoramentum
(prime ponctuelle) était de mille sesterces. Par contre, un sénateur devait officiellement déclarer un
patrimoine d’un million de sesterces. Par ailleurs, l’auctoratus formule de vive voix le serment
gladiatorien : « Nous lui prêtâmes serment de supporter le feu, les chaînes, les coups, la mort par le fer…
Comme des gladiateurs régulièrement engagés, nous consacrons de la façon la plus totale à notre maître,
et notre corps et notre vie », passage de trone in Grimal [1972]. Ce contrat de travail implique un droit
de torture librement consenti en cas de mauvais combat ou de désobéissance.
14 Au sens d’Athlon (combat) dans les jeux publics de l’Antiquité.
LE JEU DES GLADIATORES : UN SPECTACLE DE QUALITÉ
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FIGURE 1. Universaux de duel gladiatorien
Quelle que soit la configuration de la joute, la décision du Président s’avérait
essentielle. En fait, la détention de la décision finale dans les mains de ce dernier
constituait un moyen de faire peser sur les gladiateurs un risque délétère s’ils
n’assuraient pas une certaine aptitude dans le maniement des armes, l’art de la parade et
de l’engagement dans le corps à corps. En ce sens, le fait que la sentence suprême
revenait au Président devait provoquer une incitation à la réalisation d’une bataille
« esthétique » pour les compétiteurs.
2. LE RÔLE DE L’ARBITRAGE DANS LA GARANTIE DE LA QUALITÉ
2.1. HYPOTHÈSES ET NOTATIONS
Nous estimons que la théorie des jeux est une approche pertinente pour appréhender les
comportements stratégiques des combattants, étant donné que les jeux de la gladiature
sont subsumés dans une dynamique plus large : celle du jeu sportif. Partant de là, le jeu
(de combat et sportif) peut être représenté par une action, tel un affrontement, pouvant
se penser dans une praxis15.
On admettra qu’il y a une grande population de gladiateurs, et pour simplifier le
problème, nous considérons qu’ils possèdent tous les mêmes compétences de
combattants. Ils sont tirés au sort de manière aléatoire par paire au sein de cette
population. Il peut par exemple s’agir d’affrontements Sécutor/Rétiaire,
Mirmillon/Rétiaire ou encore Mirmillon/Thrace. Ils ne se connaissent pas et aucune
réputation ne les précède. A priori, à effort identique, les chances de remporter le
pugilat16 sont donc égales.
Les hypothèses relatives au déroulement du combat sont les suivantes : il se
termine par le décès ou l’abandon d’un des gladiateurs. Nous supposerons que si
l’escarmouche s’achève par l’abdication d’un des gladiateurs, la vie du perdant repose
entre les mains du Président.
15 Pour une légitimation de la problématique de la théorie des jeux au sein des jeux sportifs
(institutionnalisés et traditionnels) au travers d’une praxéologie motrice, cf. Parlebas [1974, p. 6 et 34].
16 Au sens noble du terme, c’est-à-dire comme une expression scénique d’une troupe de gladiateurs et par
extension du cirque.
Duel
gladiatorien
Missio
Vie sauve
« Mitte »
Mise à
mort
« Jugula »
Demande de
vie sauve
« Decumbere »
J. BALLET, D. BAZIN, R. VRANCEANU
78
Les combats sont répétés maintes fois et il y a suffisamment de gladiateurs pour
que les paires soient différentes à chaque tournoi et pour qu’un compétiteur qui ne serait
pas tué lors d’une rencontre puisse continuer à livrer bataille un grand nombre de fois
(cas du secutor T. Flavius Incitatus, seize fois vainqueur), approximé par l’infini.
!
"
est
un facteur d’escompte,
!
" # 0,1
. Plus
!
"
tend vers 0, plus le présent revêt de
l’importance.
Ensuite, nous considérons l’hypothèse selon laquelle la décision du Président est
reliée à la grande qualité de la prestation. Posons que deux types de rencontre peuvent
avoir lieu, soit un « beau »17, soit un « mauvais » combat : (sesterceriaristes, « combat à
deux sous »). La belle contribution est celle qui satisfait l’auditoire, tandis que la
mauvaise plonge l’assistance dans une certaine frustration. Les adversaires ont donc le
choix entre entreprendre un beau combat (b) ou exécuter un mauvais combat (m). Si
l’un choisit b et l’autre m, celui qui adopte m est trucidé immédiatement lors du jeu.
Lors des pugilats, les gladiateurs pouvaient obtenir gloire et richesse (les
gladiateurs plusieurs fois victorieux pouvaient être affranchis accédant ainsi au statut de
liberati ou rudiarii18). Notons v la valeur immédiate d’une victoire (la fortune et les
honneurs) et (!u) la (dés)utilité de se faire occire, avec u > 0 et u qui n’est pas infinie
(sinon il n’y aurait pas de jeu, même en présence « d’incitations » comme le fer rouge).
On admet que si le gladiateur perd la rencontre mais n’est pas tué, alors son utilité
immédiate est de 0.
Pour le perdant, la probabilité de mort naturelle (suite aux entailles et autres
estafilades) est qb dans un beau combat (b, b) et qm dans un mauvais (m, m). Il va de soi
que qb > qm dans la mesure une belle rencontre entraîne plus de mutilations qu’une
mauvaise19.
Cependant, à la fin du jeu c’est le Président qui fixe le sort du vaincu. Notons la
probabilité que le Président décide de la mort de ce dernier dans un beau combat pb et la
probabilité qu’il se prononce pour la mort du dominé dans un mauvais combat pm.
Une condition naturelle est pb < pm, un Président respectable devra
systématiquement récompenser le courage dans le combat aguerri en s’avérant moins
implacable. D’ailleurs un tel choix est compatible avec le développement de combats de
professionnels qui assurent une gracieuse représentation à l’assistance. Bien
évidemment, une contrainte logique exige pb + qb < 1 et pm + qm<1). Nous admettons
enfin que les probabilités pm, pb, et qm, qb font partie de la connaissance commune.
2.2. OBJECTIF ET STRATÉGIE DES JOUEURS
Sous les hypothèses précédentes, l’espérance de gain intertemporel d’un gladiateur qui
fournit l’effort nécessaire au beau combat (b), en sachant que l’autre compétiteur
pratique également (b), est :
!
E C,b b
[ ]
=0,5(v+"E C, b b
[ ]
)+0.5 (1#pb#qb) "E C, bb
[ ]
#(pb+qb)u
{ }
(1)
17 Nous nous référons à la période post-spartacusienne. Plus précisément, ce n’est plus tant la quantité de
combattant qui rend un combat beau (munus de César) mais la qualité des affrontements en termes de
technicité, de vigueur des frappes et de dramaturgie (munus d’Auguste).
18 Par exemple Néôn et Philémôn. D’autres sont devenus fortunés et populaires tels que le charismatique
Maximus. Enfin, certains ont été aimés : Sergiolus et Suspirium Puellarum.
19 Dans une approche alternative, on pourrait introduire une probabilité avec laquelle le vainqueur peut
aussi trépasser à la suite de lésions et autres traumas.
LE JEU DES GLADIATORES : UN SPECTACLE DE QUALITÉ
79
L’expression précédente indique qu’avec une probabilité 0.5 le compétiteur espère
remporter le combat, ce qui lui rapporte l’utilité v et lui permettra de livrer bataille au
moins encore une fois.20 Avec la probabilité complémentaire, il pense ne pas être
victorieux, auquel cas il perd sa vie avec une probabilité (pb + qb), ou aura la vie sauve
et pourra participer à un autre duel à la date suivante (et sera confronté à une situation
similaire).
On obtient donc l’expression de l’espérance de gain intertemporel dans le combat
de type (b, b) :
[ ]
)()-2(1
)(
,
bb
bb
qp
uqpv
bbCE +!+!
+"
=
(2)
De la même manière, l’espérance de gain intertemporel du gladiateur qui pratique
le mauvais combat (m) sachant que l’autre pratique (m) est :
!
E C,m m
[ ]
=0.5(v+"E C,m m
[ ]
)+ 0.5 (1#pm#qm) "E C,m m
[ ]
#(pm+qm) u
{ }
(3)
Nous obtenons l’expression de cette utilité :
!
E C,m m
[ ]
=v"(pm+qm) u
2(1-#)+#(pm+qm)
(4)
Nous sommes donc en présence d’une matrice de gains du jeu, pour deux
gladiateurs, désignés par A et B, dont les stratégies sont m (mauvais combat) ou b (beau
combat) ; dans chaque cellule, le terme de gauche (droite) représente le gain du
gladiateur A (respectivement B).
On admettra qu’un gladiateur qui attaque « en force » (b) lorsque l’autre livre
bataille avec retenue (m) sera repéré comme un « tueur né », et, dans les combats futurs
il aura en face de lui des compétiteurs qui forcement joueront la stratégie b (la seule qui
leur consent d’éviter de se faire trucider immédiatement). Ce changement de régime
pour le joueur qui dévie d’une règle, qui à l’équilibre s’impose comme une norme
sociale, a été développé par Solow [1990] dans son analyse du rôle des normes sociales
sur le marché du travail. Dans ce cas, si par exemple A joue m et B joue b, le « gain » de
A est (
!
u), et celui de B est v +
!
"
E[C,b|b].
Gladiateur B
m
b
Gladiateur A
m
!
E C,m m
[ ]
; E C,m m
[ ]
!
"u ; v+#E Cn,b b
[ ]
b
!
v+"E C,b b
[ ]
; #u
!
E C,b b
[ ]
; E C,b b
[ ]
2.3. ANALYSE DES ÉQUILIBRES
Nous pouvons commodément vérifier que
!
"u<min E C,m m
[ ]
; E C,b b
[ ]
{ }
. Dans ce
cas, le choix de la stratégie b par un joueur et de la stratégie m par l’autre ne peut pas
être un équilibre du jeu.
20 Les deux gladiateurs disposent de compétences techniques identiques. Lorsqu’ils fournissent le même
effort, les chances de gagner le combat représentent 0.5 pour l’un et 0.5 pour l’autre.
J. BALLET, D. BAZIN, R. VRANCEANU
80
Il en résulte également que le jeu (b, b) est toujours un équilibre de Nash en
stratégies pures ; en effet, une fois dans cette configuration, aucun individu n’a intérêt à
dévier21.
On s’intéresse maintenant sous quel choix de pm et pb la situation (m, m) peut
également se présenter comme un équilibre de Nash. Formellement, la condition pour
que (m, m) soit un équilibre de Nash est :
!
v+"E C,b b
[ ]
<E C,m m
[ ]
(5)
ou, avec les substitutions appropriées :
!
EXB =v+"v#(pb+qb) u
2(1-")+"(pb+qb)<v#(pm+qm) u
2(1-")+"(pm+qm)=EXM
(6)
L’équation EXB=EXM, soit :
!
v+"v#(pb+qb) u
2(1-") + "(pb+qb)=v#(pm+qm) u
2(1-") +"(pm+qm)
(7)
nous permet de définir implicitement une probabilité critique PM en fonction de la
probabilité choisie par le Président, pb, telle que le gladiateur est indifférent entre dévier
ou pas, une fois dans la situation (m, m). Si pm < PM(pb) alors EXM > EXB et, dans la
disposition (m, m) le gladiateur ne dévie pas, donc (m,m) représente un autre équilibre
de Nash.
La Figure 2 indique la région l’équilibre (m, m) est possible, en fonction du
couple de probabilités pm et pb (sous le contrôle du Président).
L’étude de la fonction PM(pb) est un peu sophistiquée mais on peut aisément
remarquer que dPM(pb)/dpb est positive. Nous avons employé une simulation numérique
pour obtenir la forme correcte22.
FIGURE 2. Région d’existence de l’équilibre (m, m)
21 La solution n’a de sens que si E[C, b|b]>0, soit pb+qb<(v/u).
22 Avec comme paramètres qm = 0.05, qb = 0.10, v = 2, u = 8, " = 0.975, pm = 0.10. On obtient pour la
limite pb = 0.10, EXB = 3.591 et EXM = 4.076. Pour ces paramètres, par exemple le choix de pm = 0.10 et
de pb = 0.05 aboutit à ce que (m, m) soit un équilibre de Nash.
LE JEU DES GLADIATORES : UN SPECTACLE DE QUALITÉ
81
La région pour laquelle les deux conditions (pm > pb) et pm < PM (pb) sont
simultanément remplies est étroite (zone OAB). On peut vérifier que la diminution de
(l’avenir compte moins) et de u (la mort ne le tourmente pas) ont comme effet de
réduire l’ensemble de probabilités pour lesquelles (m, m) peut s’associer à un équilibre
de Nash.
Tout particulièrement, on peut obtenir l’équilibre (m, m) même si l’arbitre
favorise une probabilité positive de sacrifier le gladiateur qui combat
approximativement, et de gratifier tout gladiateur qui lutte avec détermination et
panache ! (En raison des risques plus grands de mourir suite à ses meurtrissures dans le
beau combat).
On remarquera que l’équilibre (m, m) est Pareto dominant du point de vue des
combattants (par comparaison avec l’équilibre (b, b)) si E[C, m|m] > E[C, b|b], soit si
(pm + qm) < (pb + qb). La même condition s’énonce pm < pb +
(qb
!
qm), avec (qb > qm) ;
ce cas est vérifié au travers de notre exemple numérique.
Enfin, pour un choix de pm et pb qui implique que (m, m) soit un équilibre de Nash,
le jeu présente des équilibres multiples, car nous avons indiqué que (b, b) est toujours
un équilibre23. Si dans ce cadre l’équilibre (b, b) prévaut, il n’y a pas de raison
intrinsèque pour passer à la situation (m, m), mais un événement externe (guerre, crise,
révolte par exemple)24 peut favoriser un glissement vers (m, m), auquel cas il n’y aura
pas de raison non plus de revenir spontanément à (b, b).
On peut se poser la question du choix de pm et pb garantissant que l’équilibre
(m, m) ne puisse pas se produire. Pour un pb donné, il suffit que pm > PM(pb). Par
conséquent, le modèle suggère que le Président qui souhaiterait garantir l’unicité de
l’équilibre (b, b) avec le taux de mise à mort le plus faible, devrait choisir de gracier
tous les perdants dans un beau combat (pb = 0), et mettre à mort les perdants lors d’une
rencontre modeste avec une probabilité PM(0) (au point A sur la Figure 2). Cette
prédiction extrême s’explique du fait du caractère de l’information parfaite que nous
avons choisi. En pratique la mise à mort dans un beau combat intervenait avec une
probabilité positive, probablement en raison d’éléments de réputation du Président,
facteur qui n’a pas été pris en compte dans ce modèle.
Aux termes de cette analyse, il apparaît que le choix de fixation des probabilités pb
et pm par le Président se combine finalement au principal déterminant de la qualité du
combat, et peut garantir l’émergence de la solution (b, b). Le Président tiendra bien sûr
compte de "
, v et u ; reflétant ainsi les caractéristiques des agents-combattants. En
revanche, le Président qui souhaiterait imposer l’équilibre (m, m), par exemple parce
qu’il engendre une mortalité moindre, ne détient pas de contrôle direct sur la solution du
jeu, dans la mesure où, quel que soit le choix des probabilités de sanction, l’équilibre
(b, b) peut se manifester.
3. CONCLUSION
Cet article doit être perçu comme une contribution s’inscrivant dans une mouvance
moderne qui positionne les gladiateurs non pas comme des combattants sanguinaires,
vils et sans scrupules mais en tant que compétiteurs honorant un contrat.
23 Un équilibre en stratégies mixtes, dans lequel les gladiateurs tirent au sort s’ils jouent b ou m avec une
probabilité qui dépend des paramètres du problème devrait aussi exister.
24 Ce cas n’est pas négligeable, ex. révolte de Spartacus. Cf. Florus [1625].
J. BALLET, D. BAZIN, R. VRANCEANU
82
Notre méthodologie s’inscrit au travers de la théorie des jeux où la place centrale
est dévolue à l’arbitrage du « Président ». De façon imagée, nous avons tenté de
démontrer que les combats pouvaient se définir comme des « jeux », dont l’arbitrage
était représenté comme un processus de gestion des équilibres. Bien sûr, une telle
analogie est à considérer avec précaution dans la mesure les munus sont organisés
dans le but de présenter un spectacle profane à valeur éducative pouvant former des
citoyens à l’art de la guerre (cf. les consuls Rutilius et Manlius) [Ville, 1960].
L’importance sociale et les enjeux monétaires des combats ont poussé à la constitution
de nombreuses écoles impériales de gladiateurs25. Ces écoles assuraient une
professionnalisation des gladiateurs qui devaient concilier spectacle (durée et beauté du
combat) ainsi que survie.
Ce que souligne avant tout notre jeu est le rôle fondamental du Président au
travers de la possibilité d’assurer un spectacle de qualité avec des gladiateurs
professionnels. Notre jeu laisse entrevoir un dilemme entre la création d’une incitation à
un combat qui soit suffisamment esthétique et dramatique (donc violent avec un risque
de mort important après blessures multiples) et un combat qui minimise le risque de
décès post combat. Le Président doit ainsi fixer une probabilité de sanction (missio) plus
élevée dans le cas d’un mauvais combat que dans un beau combat, mais avec un écart
pas trop important. Le Président crée la qualité du combat à partir du risque de sanction.
Autrement dit, il détermine l’intérêt du jeu, le gain pour les spectateurs (ici mesurés par
la qualité des combats).
Par analogie, d’un point de vue économique, un tel modèle fait apparaître des
conclusions pertinentes pour l’analyse de la concurrence. L’existence d’un arbitre,
d’une entité législative, qui régule la concurrence, peut assurer à la fois une stimulation
de celle-ci et une minimisation du risque de disparition des rivaux. Il apparaît ainsi
qu’une entité législative peut jouer un rôle non négligeable dans la pérennisation d’un
système concurrentiel si elle possède les qualités requises.
Un prolongement original à cet article serait d’approfondir, sous un angle
expérimental adapté aux réseaux de neurones, des situations cognitives ludiques et
sportives. Cela nous autoriserait à considérer une stratégie optimale, au travers de
modélisation de situations motrices pouvant intégrer des interprétations socio-
anthropologiques.
Enfin, pour conclure, nous pouvons élargir l’analyse à des domaines
contemporains tels que le sport. En effet, les arbitres sportifs, lors d’affrontement sont
confrontés, semble-t-il, aux mêmes difficultés que devait très probablement rencontrer
le Président des « jeux ». À savoir, le respect de l’équilibre entre d’une part,
l’esthétisme du combat, l’engagement des protagonistes, l’adhésion du public et d’autre
part, le respect de la règle. La différence étant que la mort est remplacée par un carton
(jaune ou rouge), une pénalité, voire une exclusion.
Remerciements. Nous tenons à remercier les deux rapporteurs anonymes pour leurs conseils avisés.
25 Les plus connues étant : Ludus Magnus, Dacius, Matutinus et Gallicus.
LE JEU DES GLADIATORES : UN SPECTACLE DE QUALITÉ
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Article
Lors de sa mort accidentelle, le 6 septembre 1967, Georges Ville, ancien membre de l'École française de Rome et conservateur au Musée du Louvre, a laissé le manuscrit d'une thèse sur la gladiature romaine, qui était entièrement rédigée, sauf la conclusion. L'article qu'on va lire occupe la place de cette conclusion qui faisait défaut. Que faire ? Il est arbitraire de fabriquer du Ville, mais il aurait été encore plus arbitraire de laisser le hasard de la mort fabriquer un Ville incomplet. D'autant plus que plusieurs sources étaient à notre disposition. D'abord, un fichier des textes païens et chrétiens, que Ville avait relevés pour sa conclusion : tous les textes cités ci-dessous proviennent de ce fichier. Ensuite, l'article que Ville a publié en 1960, dans les Mélanges de l'École de Rome, sur la cessation des jeux de gladiateurs au IV e siècle, est une première esquisse de cette conclusion. Enfin, Ville parlait beaucoup du problème de la gladiature et de sa disparition, et j'ai encore dans les oreilles le souvenir de longues heures de soliloques -, car la gladiature avait fini par devenir le mythe personnel de Ville : il y testait ou y investissait sa vie intérieure, ses particularités personnelles, sa vision du monde et des hommes, ses convictions et actions politiques. Dans l'article qu'on va lire, tous les détails sont douteux, mais l'ensemble est certain; Ville n'aurait peut-être approuvé, une par une, aucune des phrases qui suivent ; en revanche, je réponds de la justesse de l'ensemble : on retrouvera, ici, le tour d'esprit, les convictions et la vision historique de ce non-conformiste qui expliquait, à qui voulait l'entendre, que « seul un préjugé humanitaire » avait mis fin à la gladiature ; Ville était de ceux pour qui l'histoire, comme spectacle de l'irrationalité du passé, sert à suggérer que notre présent doit être, à notre insu, non moins irrationnel ; l'historien ne ressuscite pas le passé : il tue le présent. Paul Veyne
Article
The author considers the durability of the fights of gladiators in Roman civilization and points out the posibility that some of their bloody practices could have been continued in the public executions of christians martyrs. He then goes to on to analyze the scarce vocabulary refering to the activities of gladiators, specially battuere and his dérivâtes.
Gladiateurs : des sources à l'expérimentation, préface de Ch
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TEYSSIER É., LOPEZ B. (2005), Gladiateurs : des sources à l'expérimentation, préface de Ch. Goudineau, Paris, éd. Errance, 154 pages.
« Les plaies de la Rome Antique : entre légionnaires et gladiateurs »
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RÉGNIER C. (2004), « Les plaies de la Rome Antique : entre légionnaires et gladiateurs », Journal des plaies et cicatrisations, vol.41, p. 45-48.
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TEYSSIER É., LOPEZ B. (2005), Gladiateurs : des sources à l'expérimentation, préface de Ch. Goudineau, Paris, éd. Errance, 154 pages.
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VEYNE P. (2004), « Les gladiateurs ou la mort en spectacle », L'Histoire 290, p. 77-83.