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Sección Especial: IX Reunión Nacional de Óptica
Determinación de propiedades superficiales del papel utilizando el análisis
de la textura del patrón de speckle
Determination of surface properties of the paper using the analysis of the texture
of speckle's pattern
Abdiel Pino, Josep Pladellorens Mallofré(*,S), Joan Anto Roca
CD6 Departamento de Óptica y Optometría, Universidad Politécnica de Cataluña, Rambla de Sant Nebridi 10,
Terrassa, Barcelona, España.
(*) Email: pladellorens@oo.upc.edu S: miembro de SEDOPTICA / SEDOPTICA member
Recibido / Received: 25/11/2009. Versión revisada / revised versión: 07/02/2010. Aceptado / Accepted: 19/02/2010
REFERENCIAS Y ENLACES
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RESUMEN:
Presentamos un método de medida de la rugosidad del papel basado en el análisis de la textura del
patrón de speckle. Las imágenes son captadas por medio de una simple configuración usando un
láser, un expansor de haz y una cámara CCD. Aplicamos el procesado de digital imágenes
utilizando la matriz de co-ocurrencia de niveles de gris (GLCM “Gray Level Co-occurrence
Matrix”) una característica de la cual podemos relacionarla con la rugosidad, obtenida por otros
métodos. Puede ser considerado como un método de trazado de perfil de la superficie sin contacto
y puede ser utilizado, por tanto, para medir la rugosidad de la superficie del papel en el proceso de
fabricación.
Palabras clave: Rugosidad del Papel, Speckle, Matriz de Co-ocurrencia de Niveles de Gris.
ABSTRACT:
We present a method of measure of the roughness of the paper based in the analysis of speckle
pattern on the surface. Images are captured by means of a simple configuration using a laser,
beam expander and a camera CCD. Then, we apply digital image processing using the gray level
co-occurrence matrix (GLCM) that has a descriptor that may be related with the roughness of the
surface that we know applying other methods. So this method can be considered as a non-contact
surface profiling method that can be used online.
Ke
y
words: Pa
p
e
r
Rou
g
hness
,
S
p
eckle
,
Gra
y
Level Co-occurrence Matrix.
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1. Introducción
La rugosidad de la superficie del papel es un
parámetro sumamente importante en la fabricación
del papel [1], siendo uno de los problemas centrales
en la industria. La estructura de la superficie del
papel es a menudo caracterizada por su rugosidad.
El parámetro de rugosidad más comúnmente
utilizado, es la media aritmética (Ec.1) (Ra) de los
valores absolutos de las alturas medidas a partir de
la línea central (Fig. 1) [2-4].
()
∫
=
L
adxxy
L
R
0
1, (1)
Se han investigado y desarrollado técnicas de
contacto y no contacto adecuadas para la medida de
la rugosidad del papel. Entre las técnicas de medida
más comunes se tienen: Flujo de aire, perfilometría
(mecánica y óptica), interferometría, microscopía
de fuerza atómica, microscopía de barrido confocal,
técnicas de triangulación y metrología speckle. En
general, muchas de estas técnicas sólo pueden
usarse en condiciones de laboratorio, es decir, fuera
del proceso de fabricación industrial.
Con la aparición del láser en la década de los 60,
los investigadores han discutido las relaciones entre
la rugosidad de una superficie y las propiedades
estadísticas del patrón de speckle. Es aleatorio y
puede ser descrito en términos estadísticos. Se ha
visto que la metrología speckle, tiene el potencial
para obtener medidas de la rugosidad de una
superficie [5-7].
Se han desarrollado y empleado diferentes
métodos para estudiar la rugosidad de una
superficie mediante técnicas de speckle. Éstos se
basan en el estudio del contraste de speckle [8-10] y
otros utilizan la correlación de speckle [8,9,11,12],
los cuales han mostrado dar buenos resultados,
tanto para estudiar superficies metálicas,
dieléctricas, fluidos y también papel.
En este artículo, investigaremos las propiedades
estadísticas de la textura del patrón de speckle
formado sobre la superficie del papel, desde el
punto de vista del análisis de la textura (estadística
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de segundo orden) e introduciremos un método
simple para caracterizar la rugosidad de la
superficie mediante la captura de una sola imagen
de las muestras analizadas. La razón por la que
hemos optado por la matriz de co-occurrencia de
niveles gris, es que ésta es una herramienta potente
que permite analizar la textura de la imagen y
relacionarla, como se verá, con la rugosidad.
Fig. 1. Definición de Ra a partir del perfil de la
superficie.
2. Sistema experimental
El sistema utilizado para realizar las medidas se
construyó con los siguientes elementos (Fig. 2): Un
láser de He-Ne de 5mW con una longitud de onda
de 632.8 nm, una cámara CCD UNIQ UM-301 de
752×582 pixeles y un expansor de haz. La cámara
está ubicada en dirección normal a la muestra. Para
la formación del patrón de speckle se utilizará el
speckle subjetivo [8,13,14].
Fig. 2. Sistema experimental.
El haz laser es expandido y proyectado sobre el
papel, con un ángulo Θ = 30º respecto a la normal,
obteniendo un patrón de speckle de aproxima-
damente 1 cm de diámetro. En la Fig. 3 mostramos
una de las imágenes obtenidas. Los programas de
ordenador utilizados para la captura y análisis de las
imágenes del patrón de speckle son: Matrox
Imaging (módulo Intellicam), MATLAB (Digital
Image Processing Toolbox) y Origin.
La rugosidad de la superficie es determinada,
como se ha dicho, utilizando la matriz de co-
ocurrencia de niveles de gris (GLCM “Gray level
co-occurence matrix”) obtenida a partir de la
imagen del patrón de speckle. A partir de la matriz
de co-ocurrencia hemos calculado diferentes
descriptores, alguno de ellos tiene relación con Ra.
Fig. 3. Una de las imágenes obtenidas.
3. Cálculo de la GLCM
La co-ocurrencia de los niveles de gris de una
imagen digital se pueden especificar mediante una
matriz de frecuencias relativas con elementos Pij en
la que dos píxeles vecinos separados por una
distancia d y una dirección θ ocurren en la imagen,
uno con nivel de gris i y el otro con nivel de gris j.
La matriz de co-ocurrencia considera la relación
espacial entre dos píxeles, llamados píxel de
referencia o de interés y su píxel vecino (Fig. 4).
Cada elemento de la matriz de co-ocurrencia Cij es
el número de veces que en toda la imagen pasamos
del nivel de gris i al nivel de gris j para una
distancia y ángulo determinados. Las matrices de
co-ocurrencia de niveles de gris deben cumplir con
la propiedad de simetría y están dadas en función
de la relación angular entre los píxeles vecinos, así
como de la distancia entre ellos [15,16].
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Para el cálculo de la matriz, en la Fig. 5 se
representa una imagen de prueba donde los valores
corresponden a niveles de grises. La imagen tiene 4
pixeles de lado y 4 niveles de grises: 0, 1, 2 y 3.
Todos los cálculos de las medidas texturales que se
presentan a continuación están basados en esta
imagen. Las posibles combinaciones de niveles de
grises para la imagen de prueba se presentan como
ejemplo para el cómputo.
Se hará la consideración que la distribución de la
textura de la imagen de prueba (imágenes del
patrón de speckle), no es homogénea en todas las
direcciones. Computemos la GLCM (Fig. 6) en las
cuatro direcciones como las definió Haralick
[15,16]
Fig. 4. Relación entre el píxel de interés y sus vecinos.
Fig. 5. Cómputo de las posibles combinaciones de niveles
de gris de la imagen para el cálculo de la matriz de
coocurrencia. (a) Imagen de prueba en su forma matricial.
(b) Las posibles combinaciones de niveles de grises para
la imagen de prueba.
Fig. 6. Cuatro GLCM para ángulos iguales a 0°, 45°, 90°
y 135° y radio igual a 1.
Cada una de las cuatro GLCM definidas para la
distancia y las direcciones indicadas, son
simétricas, por lo cual la matriz de co-ocurrencia
Cij normalizada, transforma a la GLCM en una
aproximación de tabla de probabilidad, definida por
la Ec. (2).
∑
−
=
=1
0,
,
,
,N
ji
ji
ji
ji
C
C
P. (2)
De esta manera se pueden calcular los descriptores
de textura propuestos por Haralick [15,16], que
utiliza 14 descriptores que permiten describir la
textura de una superficie. En nuestro caso
utilizaremos sólo 4 de ellos: Contraste (Ec. (3)),
correlación (Ec. (4)), energía (Ec. (5)) y homo-
geneidad (Ec. (6)):
()
∑
−
=
−=
1
0,
2
,
N
ji
ji jiPc . (3)
(
)
()
ji
N
ji ji
ji P
ji
,
1
0,
22
∑
−
=⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
σσ
μ−μ−
=γ . (4)
∑
−
=
=
1
0,
2
,
N
ji
ji
Pe . (5)
()
∑
−
=−+
=
1
0,
2
,
1
N
ji
ji
ji
P
h. (6)
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A continuación se da una definición resumida para
cada uno de los 4 descriptores utilizados:
El contraste (c) proporciona información acerca
de las variaciones bruscas del nivel de gris en la
imagen. Su valor aumentará, si existen más
elementos de la matriz alejados de la diagonal
principal.
La correlación (γ) proporciona una medida de la
probabilidad de la relación entre los diferentes
niveles de gris de los pixeles.
La energía (e) proporciona una idea de la
suavidad de la textura, y esto se refleja en la
ubicación de sus probabilidades en la matriz de
co-ocurrencia.
La homogeneidad (h) proporciona información
sobre la regularidad local de la textura.
4. Resultados
Se han analizado 5 muestras de papel con diferentes
grados de rugosidad, preparadas manualmente en el
laboratorio del Departamento de Ingeniería Textil y
Papelera (Universidad Politécnica de Catalunya).
Se ha medido la rugosidad utilizando los métodos
de flujo de aire Bendtsen y Bekk [17-19] y la
microscopía confocal viendo que había buena
correlación entre todos ellos. Decidimos tomar la
rugosidad obtenida por la microscopía confocal
como referencia para nuestro estudio.
Las imágenes de los patrones de speckle han sido
procesadas mediante algoritmos desarrollados en
MATLAB y llevados a Origin donde se realizaron
los ajustes de las curvas dadas por los cuatro
descriptores de textura señalados anteriormente. De
los cuatro descriptores estudiados, el que mejor
correlaciona con la rugosidad es el descriptor
energía.
En la Fig. 7 mostramos las gráficas del descriptor
energía correspondientes a la imagen de speckle de
la Fig. 3. Para relacionar la rugosidad de la
superficie de cada muestra con el descriptor energía
[13,20,21], hacemos un promedio de las curvas del
descriptor energía en las cuatro direcciones. El
resultado se puede aproximar a la función dada por
la siguiente ecuación:
σ
−
+=
x
keyy 0, (7)
donde y es la función que representa al descriptor
energía, x representa los offset o distancias entre los
píxeles vecinos. Los parámetros y0, k, σ de la
función son los utilizados para establecer la
correlación con los correspondientes valores Ra de
las muestras obtenidos mediante la técnica de
microscopia confocal, que se muestran en la Fig. 8.
Fig. 7. Las gráficas muestran los valores del descriptor
energía para cada una de las direcciones indicadas, la
curva promedio de la energía total y el ajuste exponencial
calculados a partir de las GLCM de la imagen de la
muestra.
Fig. 8. Correlación de los parámetros (y0, k, σ) obtenidos
a partir del descriptor energía con Ra.
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5. Conclusiones
Las técnicas clásicas de medida de la rugosidad del
papel entre ellas las basadas en el flujo del aire, son
técnicas de laboratorio que evidentemente no
pueden ser aplicadas en línea en el proceso de
fabricación industrial del papel. Por otra parte, las
técnicas basadas en el speckle, requieren, la
mayoría, la toma de dos imágenes para efectuar la
posterior correlación. Solo una de ellas, la de
contraste, permite el uso de una sola imagen, pero
su uso se limita a medidas de la rugosidad, en
escalas inferiores a las del papel.
Hemos propuesto una técnica de medida de la
rugosidad de la superficie del papel utilizando una
sola imagen, estableciendo la relación entre la
textura del patrón de speckle de la superficie y los
descriptores que se extraen de la matriz de co-
ocurrencia de niveles gris (GLCM).
Se estudiaron cuatro de los descriptores:
contraste, correlación, energía, homogeneidad y su
correspondiente correlación con la rugosidad de la
superficie del papel. De los ajustes realizados para
cada una de las curvas de los descriptores, la
energía mantiene la mejor correlación a través de
los parámetros base (y0, k, σ) con la rugosidad de la
superficie de las muestras de papel examinadas.
Agradecimientos.
Queremos agradecer la ayuda prestada a los
profesores J.Colom y A. Torres, del Departamento
de Ingeniería Textil y Papelera de la Universidad
Politécnica de Catalunya y a la empresa Miquel y
Costas & Miquel S.A.
