Sistema de Imagen Secreta Compartida con Optimización de la Carga Útil

Abstract

In this paper an interpolation method based on (k,n)-threshold secret image sharing (SIS) scheme is proposed, in which the secret data are any binary data, such as images, audio, video, document and even executable files. The proposed scheme uses Lagrange polynomial in the Galois Field GF(2(8)) to encode and decode the secret data in a lossless manner. The shared data are hidden into n camouflage images. In the decoding stage, at least k (n) camouflage images are required to reveal the secret data. To increase the payload of the secret data, Lagrange interpolation is solved in an iterative manner under GF(2(8)). The experimental results show a higher payload of the secret data compared to those of other methods previously reported. Also, the quality of the camouflage images is higher than that of the conventional algorithms when the same amount of secret data is shared.

Full text

Sistema de Imagen Secreta Compartida con Optimización de la Carga Útil Espejel-Trujillo
Información Tecnológica Vol. 25 Nº 4 – 2014 193
Sistema de Imagen Secreta Compartida con Optimización de
la Carga Útil
Angelina Espejel-Trujillo, Iván Castillo-Camacho, Mariko Nakano-Miyatake, Héctor Pérez-Meana
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Instituto Politécnico Nacional. Av. Santa Ana 1000,
Col. San Francisco Culhuacán, 04430 México D.F.-México. (e-mail: angelina.et@gmail.com,
blackevanus@gmail.com, mnakano@ipn.mx, hmperezm@ipn.mx)
Recibido Nov. 22, 2013; Aceptado Ene. 24, 2014; Versión final recibida Feb. 26, 2014
Resumen
En este trabajo se propone un esquema de umbral-(k,n) basado en el método de interpolación, donde los
datos secretos son cualquier tipo de datos binarios, tales como imágenes, señales de audio, video,
documentos y archivos ejecutables. El esquema propuesto usa los polinomios de Lagrange en el campo
de Galois GF(2
8
) para codificar y decodificar los datos secretos sin pérdidas. Los datos secretos son
ocultados en n imágenes camuflaje. Para la decodificación, se requieren al menos k (≤n) imágenes
camuflajes para revelar los datos secretos. Para incrementar la carga útil de los datos secretos, la
interpolación de Lagrange se resuelve de manera iterativa bajo un campo GF(2
8
). Los resultados muestran
que el sistema propuesto presenta una mayor carga útil comparado con los resultados de otros métodos
propuestos previamente. Además, la calidad de las imágenes camuflaje es mayor que en los algoritmos
convencionales cuando la misma cantidad de datos secretos es compartida.
Palabras clave: secreto compartido, imagen secreta compartida, carga útil, interpolación de Lagrange
Improved Secret Image Sharing Scheme with Payload
Optimization
Abstract
In this paper an interpolation method based on (k,n)-threshold secret image sharing (SIS) scheme is
proposed, in which the secret data are any binary data, such as images, audio, video, document and even
executable files. The proposed scheme uses Lagrange polynomial in the Galois Field GF(2
8
) to encode and
decode the secret data in a lossless manner. The shared data are hidden into n camouflage images. In the
decoding stage, at least k (≤n) camouflage images are required to reveal the secret data. To increase the
payload of the secret data, Lagrange interpolation is solved in an iterative manner under GF(2
8
). The
experimental results show a higher payload of the secret data compared to those of other methods
previously reported. Also, the quality of the camouflage images is higher than that of the conventional
algorithms when the same amount of secret data is shared.
Keywords: secret sharing, image secret sharing, payload, Lagrange interpolation
Información Tecnológica
Vol. 25(4), 193-204 (2014)
doi: 10.4067/S0718-07642014000400021

Sistema de Imagen Secreta Compartida con Optimización de la Carga Útil Espejel-Trujillo
194 Información Tecnológica Vol. 25 Nº 4 – 2014
INTRODUCCIÓN
Actualmente en los grandes corporativos y empresas gubernamentales se llevan a cabo gestiones sobre
información confidencial, algunas de las cuales conllevana la divulgación dela misma.Sin embargo para
poder divulgar dicha información, que puede ser un secreto gubernamental o material clasificado, es
necesario que varios miembros de sus juntas directivas o gabinetes estén de acuerdo en llevar a cabo esa
acción. Por lo que se requiere de un sistema que comparta información de manera segura entre varios
miembros de un grupo, donde se pueda a acceder a esta de manera colectiva restringiendo el acceso
individual.
Para resolver estos escenarios, Shamir (1979) y Blakely (1979) propusieron un esquema eficiente conocido
como Esquema de Secreto Compartido (ESC) bajo un umbral-(k,n), en el cual durante la etapa de
codificación, los datos secretos son segmentados en n piezas que son compartidos entre n participantes;
mientras que en la etapa de decodificación al menos k piezas de lasn son requeridas para recuperar la
información confidencial. La seguridad de este esquema consiste en asegurar que la información secreta no
pueda ser recuperada con (k-1) o menos piezas y que usando cualquier l ≥k piezas, la información pueda ser
revelada sin ninguna ambigüedad.
Basado en el ESC, los Esquemas de Imagen Secreta Compartida (EISC) fueron desarrollados para compartir
una imagen secreta entre varios participantes. Estos esquemas pueden ser clasificados en tres categorías
(Tsai y Col., 2009): EISC basados en Criptografía Visual (CV) (Naor y Shamir, 1995; Droste, 1996;Ateniesey
Col.,1996; Espejel y Col., 2011; Espejel y Col., 2012), EISC basados en una Variante de Esquema de
Secreto Compartido Visual (V-ESCV) (Chang y Col., 2000; Wu y Sun, 2010) y EISC basados en Métodos de
Interpolación (Thien y Lin, 2002; Lin y Tsai, 2004; Yang y Col., 2007; Chang y Col., 2008). Por otro lado se
tienen los EISC basados en Autómatas Celulares (AC) (Álvarez y Col., 2003; Álvarez y Col., 2008; Eslami y
Col., 2012; Wu y Col., 2012; Jin y Wu, 2012) que pueden ser considerados como una implementación de los
EISC, en los cuales la teoría de autómatas celulares es empleada para este propósito. En los EISC basados
en CV propuestos por Naor y Shamir (1995), se genera un EISC bajo un umbral-(k,n) donde n imágenes
llamadas sombras, las cuales lucen como un patrón de ruido pseudo-aleatorio, cifran una imagen secreta
binaria. En los EISC basados en CVcualquier combinación de k sombras de lasn sombras generadas se
superponen juntas de tal forma que la imagen secreta es revelada por medio del Sistema Visual Humano
(SVH), sin necesidad de operaciones computacionales. Sin embargo al lucir las sombras como ruido pseudo-
aleatorio, éstas pueden considerarse sospechosas cuando son enviadas a través de las redes de
comunicación. Esta limitación se mantiene incluso en los sistemas Extendidos de CV propuestos en
Ateniese y Col. (1996) y Droste (1996), los cuales generan sombras visualmente reconocibles en lugar de
que éstas luzcan como ruido pseudo-aleatorio. Aun con las modificaciones introducidas, la limitación persiste
ya que estos esquemas son adecuados solamente para imágenes binarias, además de que la calidad de la
imagen generada es muy pobre.Adicionalmente a esta limitación, la expansión del pixel en la imagen
revelada presenta restriccionesinevitables para su uso práctico.
Los EISC basados en V-ESCV intentan superar las limitaciones de los EISCbasados en CV (Nakano y Col.,
2011), comentadas anteriormente, usando algunos algoritmos de codificación y decodificación diferentes.
Generalmente en el proceso de recuperación de los EISC algunos algoritmos de recuperación son
empleados en vez del SVH y, aunque algunas limitaciones son superadas, otros inconvenientes persisten en
los sistemas de EISCbasados en CV. El esquema de Chang (2000) oculta una imagen a color en dos
imágenes camuflajeen las cuales la expansión de pixel no ocurre, al igual que la imagen secreta obtenida no
se expande.Sin embargo el esquema está limitado a un umbral de (2,2) en vez de un (k,n). En los
EISCbasados en V-ESCV propuesto por Wu y Sun (2010), cualquier imagen a escala de grises es
descompuesta en los 8 planos de bits donde cada plano de bit es tratado individualmente como una imagen
secreta y las sombras son generadas para cada plano de bits usando un esquema convencional de CV. En el
proceso de recuperación, cada plano de bits es revelado superponiendo sus respectivas sombras y
finalmente la imagen en escala de grises es obtenida mediante la recomposición de los 8 planos de bits
revelados. La principal limitación de este sistema es que la expansión de los pixeles es igual que la
presentada en los EISC basados en CV.
En los EISC basados en AC, los cuales utilizan la teoría de autómata celular, una imagen secreta es
considerada como un autómata celular bidimensional C
t
. Este evoluciona en un tiempo discreto t mediante el
cambio de estado de sus celdas (pixeles) de acuerdo a una función de transición f, una configuración de sus
vecindades denotado por V
,i,j
y los estados de sus celdas en t-q , donde q={1.2…., n}. En la etapa de
recuperación n sombras son presentadas en orden consecutivo y se procesan con la evolución inversa para
recuperar la imagen secreta. Álvarez y Col. (2003) proponen un sistema cuyas datos secretos son imágenes
a color y se reparten entre n participantes usando la teoría de AC para generar n imágenes con apariencia de
ruido pseudo-aleatorio, las cuales son requeridas para recuperar la imagen secreta. En (Álvarez y Col.,

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Información Tecnológica Vol. 25 Nº 4 – 2014 195
2008), se presenta una mejora de este sistema, donde más de una imagen secreta es compartida. Aquí lasn
imágenes secretas son consideradas como C
t-1
, C
t-2
,…, C
t-n
estados de C. El trabajo reportado en (Eslami y
Col., 2012; Wu y Col., 2012; Jin y Wu, 2012) presenta sistemas basados en AC donde imágenes naturales
son usadas como imágenes camuflaje, Eslami y Col. (2012) presentan un autómata celular dimensional para
procesar cada celda (pixel) de la imagen secreta. Una vez que la última evolución ha terminado, esta es
insertada dentro de las imágenes camuflaje usando la técnica LSB. El método propuesto en Wu y Col. (2012)
obtiene k planos de las imágenes secretas como C
t-1
, C
t-2
,…, C
t-q
estados de AC y el sistema evoluciona de
acuerdo a la teoría de AC. Cuando la última evolución es obtenida, ésta es insertada en las imágenes
camuflajes usando operación de módulo. Finalmente Jin y Wu (2012) emplean las características de la
configuración de vecindades para generar lasn sombras. Dado que todo el proceso es realizado a nivel de
bit, el punto clave de este proceso es la operación XOR utilizada. La principal desventaja de los EISC
basados en AC es que presentan muchas condiciones, tales como el orden de las imágenes camuflaje y las
funciones de transición usadas durante la evolución, las cuales son requeridas para revelar las imágenes
secretas. Además en esta categoría sólo se construyen esquemas con umbral (n,n).
Para obtener una imagen recuperada con una alta calidad, los esquemas EISC basados en Método de
Interpolación (MI) son la mejor opción. Este esquema está directamente basado en el esquema de secreto
compartido de Shamir (1979) y debido a su deseable desempeño, varios esquemas basados en MI han sido
propuestos en los años recientes (Thien y Lin, 2002; Lin y Tsai, 2004; Yang y Col., 2007; Chang y Col.,
2008). Thien y Lin (2002) proponen un esquema de umbral (k,n) , en el cual un polinomio de grado k-1 es
construido usando k pixeles de una imagen a escala de grises. La principal desventaja de este esquema es
que las sombras con apariencia de ruido son almacenadas o transmitidas, lo cual podría ser sospechoso
para un tercero. En Lin y Tsai(2004), los autores proponen un esquema EISC basado en MI con un umbral
(k,n) , el cual se combina con esteganografía LSBempleandooperaciones en módulo-251 en el polinomio de
grado k-1 para restringir los valores de las llaves, las cuales deben de estar situadas entre el rango de
[0,250]. Los valores de las llaves obtenidas se insertan en las imágenes camuflaje usando esteganografía
LSB. En este esquema las imágenes camuflaje son siempre 4 veces mayores que la imagen secreta, y hay
un poco de pérdida en la calidad de la imagen secreta recuperada debido al truncamiento dentro del rango
[0,250]. Yang y Col. (2007) proponen una mejora al método de Lin y Tsai (2004), en el cual para autenticar
las imágenes camuflaje, se implementa una función Hash en vez de usar una verificación por bit de paridad
como en el caso de Lin y Tsai (2004). También la operación módulo-251 es reemplazada por la operación
GF(2
8
) para obtener una imagen revelada sin pérdidas. Sin embargo la autenticación basada en Hash
ocasiona un incremento en el uso de los bits que se ocultan por lo que para compensar esto, la calidad de la
imagen es sacrificada. Este método también propicia una expansión en las imágenes camuflaje. Chang y Col.
(2008) proponen una mejora al algoritmo de Lin y Tsai (2004), reemplazando la autenticación del bit de
paridad por el Teorema Chino del Residuo (TCR). En este algoritmo, también la operación módulo-251 es
utilizada; por lo que la imagen revelada es una imagen con pérdidas.
En este trabajo, se propone un método de EISC basado en MI con un umbral (k,n) en el cual lacarga máxima
de datos útil puede ser controlada mediante el valor k. Esto es, si k es mayor que 4, la máxima carga útil de
los datos secretos puede ser tan grande como el tamaño de la imagen camuflaje, lo cual permite una
eficiente y secreta transmisión de los datos. En el algoritmo propuesto, todas las operaciones se realizan
dentro del Campo de Galois, GF(2
8
), usando un polinomio primitivo el cual garantiza que la imagen revelada
sea sin pérdidas, y al mismo tiempo permite que las imágenes camuflaje tengan mayor calidad. Además, la
información secreta puede ser cualquier tipo de datos, tal como documentos, audio, video e incluso un
archivo ejecutable. El resto de este trabajo está organizado como sigue: Inicialmente se presenta el algoritmo
propuesto. Seguidamente se proveen algunos resultados experimentales que muestran el rendimiento del
algoritmo propuesto y finalmente se presenta la conclusión de este trabajo.
ESQUEMA PROPUESTO DE IMAGEN SECRETA COMPARTIDA
Como se mencionó anteriormente el EISC propuesto está basado en el esquema de secreto compartido de
Shamir con un umbral (k,n), en el cual la información secreta S se comparte entre n participantes y cuando
al menos k participantes proveen sus sombras, la información secreta S es revelada. El umbral (k,n) del
esquema de secreto compartido de Shamir (1979) se basa en un polinomio de grado (k-1) dado por:
nixaxaxaSxF
k
ikiii
...1= , ++++=)(
1
1
2
21

(1)
Donde S es la información secreta,
i
x
es el valor compartido para el i-ésimo participante
i
P
,
el cual debe
satisfacer la condición
ji
xx 
para cualquier i≠j y
11
,..,
k
aa
es un conjunto de coeficientes seleccionados al
azar, los cuales no necesariamente se requiere en la etapa de recuperación. Una vez que todos los pares

Sistema de Imagen Secreta Compartida con Optimización de la Carga Útil Espejel-Trujillo
196 Información Tecnológica Vol. 25 Nº 4 – 2014
nixFx
ii
..1)),(,( 
han sido generados, son distribuidos entre los n participantes. Como se mencionó
anteriormente, para recuperar el mensaje secretoS, al menos k pares
))(,(
ii
xFx
son requeridos para
encontrar la solución de (1) usando el método de interpolación de Lagrange.
En el algoritmo propuesto, los datos secretos pueden ser cualquier tipo de datos digitales, incluyendo
imágenes, documentos e incluso archivos ejecutables, lo que significa que los datos secretos deben ser
compartidos y recuperados sin ninguna pérdida. Primeramente los datos secretos son compartidos
utilizando el esquema de secreto compartido de Shamir bajo un campo GF(2
8
) y luego cada sombra es
insertada dentro de n imágenes camuflaje usando esteganografía LSB. Para revelar los datos secretos al
menos k imágenes camuflaje son requeridas, las cuales se dividen en bloques de 2x2 pixeles.
Seguidamente de cada bloque de cada imagen camuflajese extrae un byte, correspondiente a una sombra
de un participante. Finalmentekbytes en totalson extraídos de k imágenes camuflaje y son asignados como
solución
klxF
l
q
..1),( 
del polinomio dado por (1). Aplicando la interpolación de Lagrange a (1), los datos
secretos son obtenidos. Las siguientes secciones proveen una descripción detallada de la etapa de
codificación y decodificación del método propuesto.
Etapa de Codificación
En la etapa de codificación, el conjunto de datos secretos S de L bytes es segmentado en bloques de k
bytes, donde cada bloque es descrito como
kLjsssB
j
k
jj
j
...1],,,[
21
 
. Por su parte las imágenes
camuflaje denotadas como
niC
i
...1, 
, se distribuyen a cada uno de los nparticipantes. El diagrama a
bloques de la etapa de codificación en el esquema propuesto se muestra en la figura 1. Aquí usando k
bytes de cada bloque secreto, se construye un polinomio de grado (k-1) en el GF(2
8
)el cual está dado por
(2), donde g(x) es un polinomio primitivo en GF(2
8
).
g(x)xsxsxssxF
k
k
mod )()(
12
321
 
(2)
Fig. 1: Diagrama a bloques de la etapa de codificación en el esquema propuesto.
Cada imagen camuflaje es dividida en bloques de 2x2 pixeles como se muestra en la figura 2 y usando el
pixel localizado en la parte superior izquierda de cada bloque, la cual es denotada por
ji
X
,
, el polinomio
dado en (2) se evalúa.
Datos Secretos
(cualquier archivo binario)
División de Bloques
],...,,,[
321
k
L
BBBBS 
k
L
jssssB
j
k
jjj
j
,...,1],,...,,,[
321

Polinomio de orden k-1
Obtener n pares
  
nixFx
ii
,...,1,, 
g(x)xsxsxssxF
k
k
mod )()(
12
321

 
Ocultamiento de Datos con
Esteganografía LSB
Imágenes Camuflaje
X W
V
U

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Información Tecnológica Vol. 25 Nº 4 – 2014 197
 
)( mod )(
1
,
2
,3,21,
xgXsXsXssXF
k
jikjijiji
 
(3)
Donde
ji
X
,
es el valor del pixel localizado en la parte superior del j-ésimo bloque de la i-ésima imagen
camuflaje
i
C
.
Fig. 2: Bloque de 2×2 pixeles de cada imagen camuflaje C
i
. X,W,V y U son los cuatro valores de pixeles de
cada bloque.
Evaluando (3) usando el valor del pixel
ji
X
,
de cada una de lasn imágenes camuflaje, obtenemos n pares
de valores para cada bloque, los cuales son
mjniXFX
jiji
,..,1,,..,1)),(,(
,,

, donde m es el número de
bloques. La operación GF(2
8
) garantiza una recuperación sin pérdida de los datos secretos y una alta
calidad de las imágenes camuflaje. La representación binaria de los valores
)(
, ji
XF
, los cuales están dentro
del rango [0, 255], se denota:
 
mjnitttXFT
jijiji
b
jiji
,..,1 ,,..,1 ],,,,[)(
),(
8
),(
2
),(
1
,,
 
(4)
Donde [z]
b
es la representación binaria del valor de un byte z. Los 8 bits de T
i,j
son divididos en tres partes y
embebidos en los tres bits menos significativos
ji
W
,
,
ji
V
,
y
ji
U
,
. Esta operación se ilustra en la figura 3. De
esta figura se puede observar que los tres bits menos significativos de los pixeles
ji
W
,
y
ji
V
,
, los cuales son
),(
8
),(
7
),(
6
,,
jijiji
www
y
),(
8
),(
7
),(
6
,,
jijiji
vvv
, son remplazados por
),(
3
),(
2
),(
1
,,
jijiji
ttt
y
),(
6
),(
5
),(
4
,,
jijiji
ttt
,
respectivamente, mientras que los dos bits menos significativos del pixel
ji
U
,
,
),(
8
),(
7
,
jiji
uu
son remplazados
por
),(
8
),(
7
,
jiji
tt
. Para autenticar cada uno de los bloque de cada imagen camuflaje, un bit de paridad
),( ji
p
es
obtenido de los 8 bits de
)(
, ji
XF
y el cual es usado para remplazar
),(
6
ji
u
. Estos tres pixeles con los datos
ocultos
jijiji
UVW
,,,
~
,
~
,
~
y el pixel
ji
X
,
forman un bloque en donde se ocultan los 8 bits de
)(
, ji
XF
. Esta
operación se repite para cada uno de los bloques
kLjB
j
...1, 
del dato secreto S hasta que se obtienen las
n estego-imágenes compartidas, en las cuales están ocultos los datos secretos S.
Etapa de decodificación
Para recuperar los datos secretos S, al menos k estego-imágenes deben presentarse. La etapa de
decodificación se muestra en la figura 4. En esta etapa primeramente las estego-imágenes son divididas en
bloques de 2x2 pixeles y entonces los 8 bits de datos
'
, ji
T
y el bit de paridad
ji
up
,
6
~
'
son extraídos de los
tres pixeles
jijiji
UVW
,,,
~
,
~
,
~
como se presenta en (5).
]
~
,
~
,
~
,
~
,
~
,
~
,
~
,
~
[
,
8
,
7
,
8
,
7
,
6
,
8
,
7
,
6
'
,
jijijijijijijiji
ji
uuvvvwwwT 
(5)
),(
8
),(
2
),(
1,
,...,,
jijiji
ji
xxxX 
ji
X
,
ji
W
,
),(
8
),(
2
),(
1,
,...,,
jijiji
ji
wwwW 
),(
8
),(
2
),(
1,
,...,,
jijiji
ji
vvvV 
ji
V
,
),(
8
),(
2
),(
1,
,...,,
jijiji
ji
uuuU 
ji
U
,
Bloque
i
C
Imágenes Camuflaje
X W
V
U

Sistema de Imagen Secreta Compartida con Optimización de la Carga Útil Espejel-Trujillo
198 Información Tecnológica Vol. 25 Nº 4 – 2014
Fig. 3: Ocultamiento de datos usando esteganografía LSB
Fig. 4: Diagrama de la etapa de decodificación del algoritmo propuesto.
Después que
'
, ji
T
es extraído, la autenticación debe ser confirmada usando el bit de paridad extraído
ji
up
,
6
~
'
y los elementos de
'
, ji
T
. Si
ji
pp
,
~
'
entonces el j-ésimo bloque de lai-ésima imagen camuflaje es
auténtica, en otro caso este bloque no es auténtico, donde
jijijijijijijiji
ji
uuvvvwwwp
,
8
,
7
,
8
,
7
,
6
,
8
,
7
,
6
,
~~~~~~~~~

y

es la operación OR-exclusiva. Si
'
, ji
T
es
auténtico, los datos secretos serán extraídos usando la interpolación de Lagrange, si no es auténtico
'
, ji
T
es descartado.
Este proceso depende fuertemente de la clase de los datos secretos, si éstos son un archivo ejecutable,
una vez que se determina que uno de los bloques ha sido alterado, la estego-imagen entera a la que
pertenece el bloque alterado, debe ser descartado. Mientras que si los datos secretos son, por ejemplo, una
imagen, solo el bloque alterado debe ser descartado y usando los bloques calificados como auténticos se
pueden reconstruir los datos secretos.
),(
8
),(
7
),(
6
),(
5
),(
4
),(
3
),(
2
),(
1,
,,,,,,,
jijijijijijijiji
ji
ttttttttT 
),(
8
),(
7
),(
6
),(
5
),(
4
),(
3
),(
2
),(
1,
,,,,,,,
jijijijijijijiji
ji
wwwwwwwwW 
),(
8
),(
7
),(
6
),(
5
),(
4
),(
3
),(
2
),(
1,
,,,,,,,
jijijijijijijiji
ji
vvvvvvvvV 
),(
8
),(
7
),(
6
),(
5
),(
4
),(
3
),(
2
),(
1,
,,,,,,,
jijijijijijijiji
ji
uuuuuuuuU 
Reemplazo
Reemplazo
Reemplazo
),( ji
p
X
W
V
Cualquier k
imágenes camuflaje
X W
U
V
X W
UV
Extracción de Datos
ji
T
,
'
Autenticación
Polinomio de Lagrange en
 
8
2GF
Datos Secretos
Descartado
Si
No
U

Sistema de Imagen Secreta Compartida con Optimización de la Carga Útil Espejel-Trujillo
Información Tecnológica Vol. 25 Nº 4 – 2014 199
En j-ésimo bloque, el valor extraído
ji
Y
,
, el cual es una representación decimal de
'
, ji
T
, se obtiene en el
rango de [0,255]. Introduciendo k pares
),(
,, jiji
YX
dentro de la interpolación de Lagrange (3), k datos
secretos
j
k
jj
sss ,,,
21

que fueron codificados en j-ésimo bloques son recuperados calculando (6)-(8). Aquí,
el primer dato secreto
j
s
1
es obtenido por (6).
)( mod )1()0(
∑ ∏
1 ≠,1
,,
,
,
1
1
xg
XX
X
YLs
k
i
k
qiq
jqji
jq
ji
k
j
j



















 
(6)
Los datos secretos
j
k
jj
sss ,, ,
32

son obtenidos de manera consecutiva calculando iterativamente (6)
usando el valor actualizado
'
, ji
Y
dado por (7).
)( mod
,
,
'
,
1
xg
X
sY
Y
ji
j
ji
ji









(7)
krxg
XX
X
Ys
rk
i
rk
qiq
jqji
jq
ji
rkj
r
,...,2, )( mod )1(
∑ ∏
1
1
1
≠,1
,,
,
'
,
























(8)
En (6)-(8) es usado el mismo polinomio primitivo g(x) en GF(2
8
) utilizado en (2) y (3). Todos los datos
secretos son reconstruidos aplicando la operación arriba mencionada a todos los bloques.
RESULTADOS EXPERIMENTALES
En esta sección se evalúa el rendimiento del algoritmo propuesto usando varias imágenes a color y a escala
de grises como imágenes camuflaje, mientras que como datos secretos son usados algunas imágenes,
documentos y documentos encriptados. En toda la evaluación es usado el polinomio primitivo
)1()(
348
 xxxxxg
. El rendimiento del algoritmo propuesto es comparado con algunos de los
algoritmos previamente presentados en la literatura (Lin y Tsai, 2004; Yang y Col., 2007; Chang y Col.,
2008), también se compara con (Álvarezy Col., 2003) y (Wu y Col., 2012) ya que tienen el mismo propósito
que el algoritmo propuesto. En todos los algoritmos mencionados arriba, se usa como dato secreto una
imagen, esto es con el propósito de realizar una justa comparación, a su vez en el sistema propuesto
cualquier archivo binario puede ser usado como datos secretos.
Una breve descripción de estos algoritmos está dada en la Tabla 1, en la cual PS:PC significa la proporción
del número de pixeles entre la imagen secreta y la imagen camuflaje. En el esquema propuesto, k pixeles
de la imagen secreta son ocultados en bloques de 4 pixeles de las imágenes camuflaje, denotado por k:4,
mientras que en los esquemas de Lin y Tsai (2004) y Yang y Col. (2007), solo un pixel puede ser ocultado
en cada bloque, independientemente del valor de k . Para Álvarez y Col. (2003)y Wu y Col. (2012), es
necesario que las imágenes secretas sean del mismo tamaño que las imágenes camuflaje, e incluso en
Álvarez y Col.(2003), el cual es un sistema multi-secreto, todas las imágenes secretas deben tener el
mismo tamaño de las imágenes camuflaje. Lin y Tsai (2004)y Chang y Col. (2008), presentan operaciones
de campos finitos basadas en módulo-251, donde se usa 251 ya que es el número primo más grande dentro
del rango de pixeles de imagen [0, 255], mientras que en Álvarez y Col. (2003)y Wu y Col. (2012) se usa
mod(c), donde
2c
para imágenes binarias,
8
2c
para imágenes a escala de grises, y
24
2c
para
imágenes a color. En el esquema propuesto, la codificación y decodificación se llevan a cabo dentro del
campo de Galois GF(2
8
), evitando así el truncamiento de los valores de los pixeles, esto permite una
reconstrucción perfecta de la imagen secreta y cualquier dato secreto. Como se puede observar en la Tabla
I, los métodos de Álvarez y Col. (2003) y Wu y Col. (2012) no utilizan ningún mecanismo de autenticación
de las imágenes camuflaje, las cuales son patrones pseudo-aleatorios en el método de Álvarez y Col. (2003)

Sistema de Imagen Secreta Compartida con Optimización de la Carga Útil Espejel-Trujillo
200 Información Tecnológica Vol. 25 Nº 4 – 2014
Tabla 1: Descripción de varios esquemas de EISC basados en MI y AC, incluido el propuesto
Las figuras 5 y 6 muestran algunos ejemplos de imágenes secretas e imágenes camuflaje usadas en las
evaluacionesy la figura 7 muestra una comparación entre el algoritmo propuesto y cuatro algoritmos
previamente propuestos (Lin y Tsai, 2004; Yang y Col., 2007; Chang y Col., 2008; Wu y Col., 2003), acerca
de la calidad de las imágenes camuflaje con datos secretos compartidos y ocultos. Aquí se usa un esquema
de umbral (2,3) para evaluarlos cuatro algoritmosy el algoritmo propuesto, mientras que para algoritmo de
Wu y Col.(2003),un umbral-(3,3) es usado, ya que los esquemas EISC basados en AC generan solo
esquema de umbrales (n,n). El esquema de Álvarez y Col. (2003) no puede incluirse en esta evaluación ya
que sus imágenes camuflaje no son imágenes naturales si no que son imágenes con apariencia de ruido
pseudo-aleatorio. Así, como se muestra en la figura 7, el algoritmo propuesto presenta imágenes camuflaje
con mejor calidad en comparación con los demás algoritmos.
Fig. 5: Imágenes a escala de grises.(a) Imagen
Secreta, (b)-(f) Imágenes Camuflaje
Fig. 6: Imágenes a color. (a) Imagen Secreta (b)-
(f) Imágenes Camuflaje
Fig. 7: Comparación de la calidad de las estego-imágenes generadas por cuatro métodos
previamente presentados y el algoritmo propuesto.
Esquema
PS:PC
Campo Finito
Método de
Autenticación
Tipo de
Camuflaje
Archivo Secreto
Lin y Tsai (2004)
1:4
mod 251
Chequeo de
Paridad
Natural
Imagen
Yang y Col. (2007)
1:4
)2(
8
GF
Hash
Natural
Imagen
Chang y Col. (2008)
k:4
mod 251
CRT
Natural
Imagen
Alvarez y Col. (2003)
NA
mod (c)
-
Seudo-aleatorio
Imagen
Wu y Col.(2012)
1:1
mod (c)
-
Natural
Imagen
Propuesto
k:4
)2(
8
GF
Chequeo de
Paridad
Natural
Imagen,
text, .pdf, .xls, etc

Sistema de Imagen Secreta Compartida con Optimización de la Carga Útil Espejel-Trujillo
Información Tecnológica Vol. 25 Nº 4 – 2014 201
Fig. 8: Relación entre el valor k de esquema umbral-(k, 7) y la calidad de imágenes camuflaje
La figura 8 muestra la relación entre el valor k en un esquema de umbral-(k,7) y la calidad de las imágenes
camuflaje cuando la imagen secreta, mostrada en la figura 5(a), fue compartida entre 7 participantes y se
ocultó dentro de 7 imágenes camuflaje. Las imágenes camuflaje son: a escala de grises y a colores, algunas
de ellas se presentan en las figuras 5 y 6. Como se puede observar de la figura 8, la calidad de las
imágenes camuflaje es directamente proporcional al valor k del esquema. Obviamente después del
ocultamiento, la calidad de las imágenes camuflaje a color es mejor que la calidad de las imágenes
camuflaje a escala de grises, debido a la mayor capacidad de ocultamiento que tiene las primerasrespecto a
las segundas.
La carga útil (payload) de los datos usados en el algoritmo con un esquema de umbral (k,n) esta dado por:
4
4
)(


NcolorNPixeles
bytePayload
(9)
donde NPixeleses el número de pixeles y N color es número de colores que continen las imágenes
camuflaje. La máxima carga útil de los datos secretos denominada Payload en (9) es proporcional al tamaño
de las imágenes camuflaje (NPixeles) y el valor k. Por ejemplo, si el algoritmo propuesto comparte
información secreta en imágenes camuflaje a escala de grises con un tamaño de 100×100 pixeles bajo un
esquema de umbral (4,6), La máxima carga útil de los datos secretos es igual a 10Kbyte, lo cual significa
que este es del mismo tamaño de las imágenes camuflaje.
Como se mencionó anteriormente, las operaciones en GF(2
8
), dadas por (2)-(3) y (6)-(8), contribuyen a una
recuperación sin pérdida de los datos secretos, lo cual permite al algoritmo propuesto manejar cualquier tipo
de datos digítiales, tal como: documentos, imágenes, audio e inclusive archivos ejecutables y archivos
encriptados como datos secretos compartidos entre n participantes.La figura 9 presenta el promedio de los
valores PSNR de las stego-imágenes generadas por el algortimo propuesto usando un esquema de umbral-
(k,7), variando el valor de k. En este caso los datos secretos son un documento con extension “.docx” cuyo
tamaño es de 128 kbytes, el cual es la máxima carga útil que puede ofrecer un esquema de umbral-(2,7),
usando el algoritmo propuesto con imágenes camuflaje a escala de grises de 512×512 pixeles. Cabe
mencionar que esta máxima carga útil equivale a un documento de 5 paginas. La figura 10 muestra el
promedio de los valores PSNR de las stego-imágenes generadas por algortimo propuesto usando un
esquema de umbral-(k,7), variando el valor de k. En este caso los datos secretos son un documentocon
extension “.docx” cuyo tamaño es de 382 kbytes,el cual es la máxima carga útil que puede ofrecer un
esquema de umbral-(2,7), usando el algoritmo propuesto con imágenes camuflaje a color de 512×512
pixeles y esta máxima carga útil es equivalente a un documento de 10 paginas.

Sistema de Imagen Secreta Compartida con Optimización de la Carga Útil Espejel-Trujillo
202 Información Tecnológica Vol. 25 Nº 4 – 2014
Fig. 9: Relación entre valor k de un esquema de umbral-(k, 7) y la calidad de imágenes
camuflaje a escala de grises usando un documento como dato secreto.
Fig. 10: Relación entre k-valores de un esquema de umbral- (k, 7) los valores PSNR con un documento
como dato secreto para imágenes a color.
CONCLUSIONES
En este trabajo varios Esquemas de Imagen Secreta Compartida (EISC) han sido analizados, incluyendo los
esquemas EISC basados en Autómatas Celulares (AC). Entre estos esquemas de EISC, los que están
basados en MI son considerados como la mejor opción, desde varios puntos de vista, tales como la calidad
de las imágenes secretas recuperadas y la flexibilidad de los esquemas; donde cualquier esquema de
umbral-(k,n) puede ser construido. En el algoritmo propuesto de esquema de EISC basado en MI, los datos
secretos no solo son imágenes digitales si no también cualquier dato binario, tales como documentos, audio,
video e incluso archivos ejecutables. Hasta este punto, los datos secretos pueden ser recuperados sin
pérdida debido al uso de operaciones polinomiales usadas en el proceso de codificación y decodificación
dentro del campo de Galois GF(2
8
). Para incrementar la máxima carga útil de los datos secretos, los datos
secretos compartidos corresponden a cada k bytes de los datos ocultos en cada bloque de 2x2 pixeles de
lasn imágenes camuflaje usando esteganografía LSB.
Los resultados de la evaluación muestran que la calidad de las imágenes camuflaje con datos secretos
ocultos es mayor que la obtenida por los algoritmos presentados previamente en la literatura (Lin y Tsai,
2004; Yang y Col., 2007; Chang y Col., 2008, Wu y Col., 2012). En el esquema propuesto, la máxima carga
útil de información puede ser controlada por el valork del esquema de umbral (k,n) y el tamaño de las
imágenes camuflaje. Si k es mayor que 4, el tamaño máximo de los datos secretos puede ser mayor que el
tamaño de las imágenes camuflaje, lo cual permite una trasmisión y almacenamiento eficientes de los datos
secretos. Como se mencionó anteriormente, la principal ventaja del algoritmo propuesto es la recuperación
sin pérdida de los datos secretos usando operaciones en GF(2
8
), lo que permite que los datos secretos

Sistema de Imagen Secreta Compartida con Optimización de la Carga Útil Espejel-Trujillo
Información Tecnológica Vol. 25 Nº 4 – 2014 203
puedan ser cualquier tipo de datos digitales incluyendo archivos ejecutables e incluso datos encriptados.
Esta ventaja que ofrece el algoritmo propuesto hace posible una comunicación más fiable que la
comunicación subliminal convencional basada en técnicas esteganográficas combinadas con algoritmos
criptográficos, ya que el esquema propuesto es un esquema de secreto compartido, donde al menos k
imágenes camuflaje son requeridas para revelar los datos secretos.
AGRADECIMIENTOS
Esta investigación fue financiada por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) y por el
Instituto Politécnico Nacional.
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