Content uploaded by Tomas G. Petrov
Author content
All content in this area was uploaded by Tomas G. Petrov on Jun 24, 2014
Content may be subject to copyright.
1971 ВЕСТНИК ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА № 18
УДК 552.2 + 519.92+591.553+312
Т. Г. Петров
ОБОСНОВАНИЕ ВАРИАНТА ОБЩЕЙ КЛАССИФИКАЦИИ
ГЕОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Под геохимической системой будем понимать любое анализируемое
сочетание атомов, возникающее на Земле или в ее окрестностях естественным
путем. Под это определение подпадают: геосферы, горные породы, руды,
минералы, природные воды и газы, а также растения и животные,
рассматриваемые в связи с неживым веществом и как резуль тат его развития.
Как химические эти системы обычно характеризуются двойным ря дом —
символов элементов (окислов, молекул) и соответствующих концентраций. Для
многих задач сопоставления, идентификации и прослеживания основных
тенденций развития этих сложных систем такое многомерное представление
информации оказывается существенно избыточным. Избыточность —
неоптимальность влечет за собой кажущуюся необходимость освоения и учета
множества деталей состава системы и на фоне этого — затруднения при
выявлении ее основных, фундаментальных свойств. Эти затруднения, в частности,
в области петрографии, проявляются во множественности определений одного и
того же термина — названия породы (специалисты по информатике насчитывают
свыше 60 определений термина гранит), в приписывании разных названий весьма
сходным породам — критериев допустимости введения новых названий, горных
пород не существует. Затруднения проявляются также в неоднозначности
картирования одного и того же массива разными исследователями и в известном
несоответствии усредненных составов горных пород по разным и весьма
авторитетным источникам.
В статье мы для конкретности рассмотрим способ построения классификации
именно пётрохимических систем.
В настоящее время наибольшее применение имеют минералогические
классификации горных пород и чисто химические применяются лишь для
разделения скрытокристаллических и стекловатых пород. В то» же время, как
заметил В. С. Соболев [1], все системы пересчета составов горных пород
«дают возможность систематизировать и сравнивать лишь химические анализы
пород». Причин господства строгих количественных оценок именно химических
составов, по крайней мере, две. Первая заключается в том, что содержание
понятия «химический элемент» более определенно, чем понятие «минерал» с их
обычно переменным составом. Вторая в том, что, хотя идентификация породы
идет сплошь и рядом по минералогическому составу, собственно минерало -
гический анализ обычно не делается и в подавляющем большинстве случаев
порода количественно характеризуется гораздо более дорогим химическим
анализом. Гораздо большая информированность о химических составах по
сравнению с минералогическими: проявилась и. в том,
ЗГ
31
что, насколько нам известно, была единственная попытка, предприня тая в
прошлом веке Кларком, оценить распространенность минералов, и существует
несколько вариантов оценок полного усредненного химического состава
наиболее распространенных горных пород.
Каким же образом, переработав, можно уменьшить даваемую химическим
анализом информацию и в то же время, сохранив необходимый минимум,
получить возможность различения — идентификации горных пород и, кроме
того, получить сведения об основных тенденциях развития системы во времени
или пространстве?
Одним из путей такого сокращения предлагается следующий. На первом
этапе отбрасывается гигроскопическая вода и производится качественное
определение горной породы. Для этого многомерное представление — ее
химический анализ — заменяется одномерным. Это производится путем
ранжирования, т. е. упорядочения по падению атомных концентраций вместе с
символами соответствующих элементов. После этого абсолютные значения
концентраций временно отбрасываются. Полученная последовательность
символов представляет собой общую ранговую формулу группы горных пород,
имеющих одно и то же отношение типа больше-меньше между содержаниями
элементов. При этом они могут существенно различаться по абсолютным
значениям концентраций соответствующих элементов и также минералогически.
Кислород во всех обычных породах стоит на первом месте, т. е. его ранг
равен единице, но поскольку мы не хотим лишаться общности, то. не
отбрасываем его. Так, в рудах первый ранг могут иметь другие эле менты (сера),
в водах и органическом мире на первом месте стоит во дород и т. д. Водород
сверхподвижен по сравнению с элементами, слагающими горную породу, и
поэтому может относительно легко накапливаться и уходить из нее. В связи с
этим мы выводим его из ранговой формулы, но, не желая игнорировать его
представительности в процессах выветривания или в вулканических породах,
указываем его ранг в. конце символа. Этим выделяется его меньшая
определенность, которая в то же время бывает нередко достаточна для
полезных заключений. Заметим, что А. Н. Заварицкий [2] предлагал: при
петрохимических расчетах воду исключать из рассмотрения вообще. Весьма
вероятно, что в дальнейшем с накоплением материала и уточнением роли воды в
горных породах, что представляет, на наш взгляд, важную проблему, при дется
ввести водород наравне со всеми остальными элементами в ран говую формулу.
Это логично было бы сделать и сейчас, имея в виду, что при выветривании
появляются кристаллогидраты, игнорирование которых в принципе недопустимо.
Довольно произвольный выбор температуры 105°С, удаляющей, как считается,
только гигроскопическую воду, на самом деле затрагивает и конституционную для
довольно большого числа поверхностных минералов. Но, не имея возможности
четко различать действительно конституционную и капиллярно-адсорбционную
воду, мы пока останавливаемся на общепринятом в аналитической практике кри -
терии и не будем учитывать воду, ушедшую из образца до 105°С.
Теперь запишем для сравнения две ранговые формулы по данным [3]
порфирит-андезита: О Si Al Na Fe Ca Mg K Ti P Mn; 4 и ан дезита: О Si Al
Na Ca Fe Mg K Ti P Mn; 4. Эти формулы отличаются тем, что в первой ранг Fe
— 5, Са — 6,а во второй Са — 5, Fe —6. Таким образом, чисто формально мы
можем перейти от формулы 1 к формуле 2 при помощи одной перестановки
Fe↔Ca. Реально перестановки такого рода происходят при любых процессах
привноса-выноса. При этом, что важно заметить, в принципе не может
происходить скачок элемента через ранг. Поэтому анализ перестановок в
пространственной или временной
32 Т. Г. Пе тро в
последовательности горных пород позволяет выявить не выделенные еще, или
не вышедшие на поверхность горные породы, принадлежащие к этой же
серии.
Остановимся на сравнительной важности мест перестановок петрогенных
элементов. Возьмем другую пару пород также по Соловьеву — нефелиновый
сиенит: О Si Al Na K Fe Ca Mg Ti P Mn; 5 и миаскит, отличающийся тем, что в
его формуле оказываются переставленными последние два элемента .. . Mn P; 5.
Очевидно, что перестановка последн их элементов, затрагивая лишь элементы с
малыми концентрациями, петрологически менее значима, чем перестановка в
средних и тем более в первых рангах. Именно эта неравнозначность
перестановок в разных частях ранговой формулы не позволяет использовать
известную формулу ранговой корреляции для оценки степени близости двух
горных пород по их ранговым формулам [4]. С другой стороны, это же
неравноправие перестановок позволяет ввести в качестве статистическо го —
вероятностного, но вполне строго определяемого, формального критерия
близости пород ранг общности составов Ro. Ранг общности определяется как
максимальный номер общего элемента в сравниваемых анализах. Так, ранг
общности нефелинового сиенита и миаскита равен 9, a Ro андезитового порфирита
и андезита — 4. Таким образом, чем выше ранг общности систем, тем ближе они
по своим ранговым формулам, тем статистически ближе они и по составам.
Отсюда следует возможность сводить горные породы и другие геохимические
системы в различные по степени общности группы, что дает основу для
построения иерархической классификации этих систем.
Встает вопрос о рациональном порядке расположения ранговых формул и
соответственно горных пород в списке.
В принципе, можно предложить несколько вариантов упорядочения
ранговых формул. Однако удобнее, если в начале списка будут стоять горные
породы, в минимальной степени отличающиеся от состава всей земной коры, и
дальше — более редкие. Поэтому мы принимаем за осно ву расположения
порядок, соответствующий ранговой формуле состава земной коры по А. П.
Виноградову [5], т. е. О Si Al Na Fe Ca Mg K Ti С. В пределах одного Ro в
столбце, отвечающем следующему рангу — рангу различения, элементы могут
сменять друг друга только в указанном порядке.
Не имея возможности и не считая необходимым приводить всю имеющуюся
таблицу, приведем лишь начало ее. Она была составлена по имеющимся, пока
далеко не полным данным о ранговых формулах горных пород (см. табл. 1).
Приведенная организация таблицы позволяет, во-первых, быстро находить
название или группу, к которой относится имеющийся анализ, и, во-вторых,
предвидеть обнаружение новых или еще не попавших в таблицу пород, руд, и
т. д., для которых в таблице уже могут быть заготовлены места.
Рассмотрение группы О Si Al Na К Fe Cа Mg Ti P Mn показывает, что в
ней находятся породы, сильно различающиеся генетически, например уртиты и
слюдяные граниты. Займемся их различением.
Если построить графики ранжированного распределения концент раций для
разных пород, имеющих общую ранговую формулу, мы обнаружим, что все
распределения имеют максимум по определению на первом ранге, а далее идет
монотонное снижение значений. Различна лишь скорость уменьшения
концентраций. Для оценки общей скорости этого снижения наиболее удобна
известная из теории информации функция — энтропия Шеннона [6,7]. В
формуле Н = —Σpilgpi через pi
33
Таблица 1
Начальная
часть
таблицы-ключа для
классифицирования
изверженных горных пород по их ранговым формулам*
Ран ги эле мен тов
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Автор
р
Название объекта
О Si Al Na Fe Ca Mg К Ti С P В Земна я к ора
O
Si
Al
Na
Fe
Ca
Mg
К
Ti
P
Mn
4
С
Порфи рит андезит.
К Mg Ti P Mn
5
Д Канадит
Mg
Ca
К
Ti
Mn
P
3
С
Альбитофир
К Ca Mg Ti Mn P 7Д
С
Пантеллерит
Луяврит
O Si Al Na Ca Fe Mg К Ti P Mn 5С Монцонит
4С Банатит, а ндезит, диорит кв ар-
цевый, андезито-дацит
3
Д
Гаюинофир
Mn
P
8
С
Тералит
5
С
Аплит диоритовый
К
Mg
Ti
P
Mnn
6
С
Ийолит
К
Fe
Mg
Ti
P
Mn
5
С
Дацит, гранодиорит
4
С
Трахиандезит
О
Si
Al
Na
Mg**
К
Fe
Ca
Mg
Ti
P
Mn
9
Д
Лаурдалит
6
С
Гранит слюдя ной
6
Д
Пуласкит
6
Н
Адамеллит
6
С
Сиени т щелочной
6
С
Грани т роговообм.
5С
Кератофир, нефелин, сиенит, гра-
нит- порфир, уртит
4
С
Сиенит
Mn
P
7
Д
Умптекит
6С
Хибинит, ювит, гранит эгир,.- ар
федсонитовый
6
Д
Нордмаркит, пэзанит
5С Мариуполит, миаскит, сиенит со
-
дали товый, фойяит , трахи т щ е -
лочной
5
Д
Комендит, фонолит, бостонит
4
С
Липарит, сиенит-порфир нефелин.
P
Ti
Mn
5
Д
Ромбен-порфир
3
Д
Банакит
Mn Ti P 5С Сельвсбергит, сиенит нефелин.-
анальцим.
P
Ti
5
С
Фонолит нефели н.
Mg
Mn
—
5
С
Тингуаит
P3С Смоляной камень
* Про пущен ные в т аблиц е си мв ол ы эл ем ент ов соот ветств уют выш е ст оящим тог о же р анга. .**
сре ди г орн ых поро д, по Соло вьеву (С), анал иза с т акой ранго вой фор мул ой н е вст реч ено. Да нные
Нок коль дс : ( Н) и Д эл и (Д ) в таб лице исполь зова ны час тично.
обозначена концентрация i-ro компонента, в нашем случае атомная
концентрация i-ro элемента, нормированная к единице.
| Особенности поведения функции Н обсуждаются во многих
книгах по теории информации. Некоторые приложения показаны в статье
[8], поэтому мы не будем останавливаться на разборе этой формулы.
Однако есть один очень существенный момент, который необходимо отме -
тить. Энтропия мало чувствительна к изменению малых концентраций
и тем менее чувствительна, чем меньше эти концентрации. Это обстоя -
тельство, выделяющее роль больших элементов, приводит к тому, что
эта функция удовлетворительно описывает только распределение больших
компонентов, т. е. только часть всего распределения. Для преиму-
щественного описания «хвоста» распределения — области малых кон-
Вест ник Л ГУ, 19 71, № 18
34 Т. Г.Петров
центраций, которые нередко являются для геохимика не менее важны ми,
чем большие, пришлось найти функцию, которая раньше для этих. целей,
насколько нам известно, не использовалась.
В качестве функции, хорошо чувствующей изменение малых кон-
центраций и мало зависящей от больших, было выбрано среднее ариф-
метическое логарифма концентраций (нормировка к единице) со знаком
минус. Функция, за свое сходство и отличие от энтропии названная ан-
энтропией, записывается так:
A= – Σlgp
i
/n
Эта функция в случае равенства всех p
i
(аналогично энтропии Шеннона)
равна lgn. В случае неравенства концентраций A>lgn, а в случае, если
хотя бы один из р
i
= 0, анэнтропия А=∞, т. е. по мере уменьшения
концентрации какого-либо компонента она быстро увеличивается, при
этом Н может практически не изменяться. Поэтому минералы, особенно не
допускающие широкого вхождения примесей, имеют гораздо большие
значения А, чем горные породы.
Использование среднего из логарифмов концентраций для реаль ных
анализов, содержащих различное число элементов, требует некоторых
замечаний. Так как при
p
i
= 0, анэнтропия обращается в бесконечность, мы
должны так или иначе устранить эту возможность, когда в серии
анализов, допустим, на 12 элементов один оказался неопреде ленным или
за пределами чувствительности метода. Мы не можем про сто определить
А для оставшегося числа элементов, поскольку малые концентрации дают
большой вклад в А. Действуя таким образом, мы можем заметно исказить
действительную картину. Мы также не можем использовать для сравнения
по А анализы, содержащие различное — большее количество
определенных элементов. Первое затруднение в случае невозможности
доопределения оказалось возможным преодолеть искусственным приемом
— приписыванием неопределенному, недостающему элементу
концентрации, равной половине значения нижней грани це определения.
Эта величина была принята за 0,005 атомн%. Что же касается анализов,
содержащих более 12 элементов, то для них расчет Н и А проводится
после ранжирования и выделения 12 первых элементов. Остальные
элементы учитываются только в ранговой формуле и в оценку Н и А не
входят. Разумеется, в конкретных случаях можно ра счет вести и для
большего и для меньшего числа элементов, приписывая недостающим до
нужного числа элементам концентрации, соответствующие половине
чувствительности их определения в данной серии анали зов, и сравнивая
те анализы, в которых расчеты Н и А проводились для одинакового
числа элементов.
Итак, полная формула химического состава изверженной горной по-
ро ды в ключае т: 1) ран говую форм улу, 2 ) ран г во д орода , а также
3) энтропию и 4) анэнтропию, рассчитываемые для анализов с исклю-
чением воды. Например, для среднего керсантита по [3] получена фор -
мула: O Si Al Mg Fe Na Ca K Ti P Mn; 3; 2,072; 5,65 .
Заметим, что обе количественные характеристики распределения
вероятностей вообще не упомянуты в недавно вышедшей книге о поряд-
ковых статистиках [9], хотя с успехом могут быть использованы и в этой
области.
После введения количественных характеристик распределения кон-|
центраций H и A есть возможность различать породы, имеющие одина-
ковые ранговые формулы, но различающиеся по составу. На рисунке
приведено расположение горных пород с ранговыми формулами
Обоснование варианта общей классификации геохимических систем 35
О Si AI Na K Fe Ca Mg Ti P Mn и О Si Mg Ca Fe Al Na Ti Mn P в
координатах НА.
Предварительное сопоставление данных о средних химических со-^
ставах горных пород по Дэли, Ноккольдс и Соловьеву при использова-
нии изложенных методов показало следующее.
Расположение горных пород с ранговыми формулами
OSiAlNaKFeCaMgTiPMn (Д) и OSiMgCaFeAlNaTi (C) на поле НА.
1. Различные авторы, приводя данные о средних составах пород,
выделяют заметно различное количество «главных» разновидностей. Так,
Дели различает 135 пород, Ноккольдс — 83, Соловьев —98. При этом
полностью совпадающих названий у всех трех авторов обнаружено 20.
2. Разные группы пород, в частности, в последней, наиболее совре-
менной публикации С. П. Соловьева представлены с существенно раз-
личной детальностью. Так, среди гранитоидов выделяется большое
число мало различающихся пород—они укладываются в группы с высо-
кими рангами общности и в ряде случаев близко располагаются на диа-
грамме НА. В то же время среди ультраосновных пород обнаруживают
ся группы с рангом различения 4,3 и даже 2 (О Si Mg,,. — пикрит, брон-
зитит и OMgSi,,, — меймечит, гарцбургит, лерцолит),
3. Рассмотрение семейств пород, разделяющихся по минералогиче-
ским особенностям, обнаруживает, что они практически всегда отлича-
ются, и часто существенно, по ранговым формулам. Об этом свидетель-
ствуют, в частности, данные о семействе базальтов, приведенные в
табл. 2. В таблице вертикальное упорядочение отвечает тому же прин-
ципу, что и в табл. 1.
4. Составы горных пород, которым авторы приписывают одинако-
вые названия, нередко попадают в существенно разные по ранговым
формулам группы. Некоторые примеры приведены в табл. 3. Здесь сле-
дует обратить внимание на два обстоятельства. Во-первых, ранговое
упорядочение элементов, будучи результатом сокращения информации
о составе, есть загрубление анализа, а не повышение его точности. По-
этому при доброкачественном исходном классифицировании применение
ранговых формул привело бы к противоположному эффекту, а именно
36
Таблица 2
Полные формулы п о дан ным осно вных разн овид н ост ей ба зальт ов
по дан ным Дэли (Д), Нок кол ьдc (Н) и С оло вьева ( С)
Р а н г и элеме нтов
Базальты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RH
H
A
Автор
Плато О Si Аl Fe Ca Mg Na Ti К P Mn 41,876 5,75 Д
Траппы Сибири . Mn P 3 1 862 5 82 С
Средний сост Ca Fe Mg Na К Ti P Mn 4 1,886 5,60 Д
Средний сост 4 1,868 5,66 С
Вкл. анамезиты 4 1,890 5,59 Д
Щел. без олив Mg Fe Na К Ti P Mn 8 1,916 5,65 Н
Центральный Mn P 8 1,831 5,98 Н
Трахибазальт Mg Fe Na Ca К Ti Mn P3 1,928 5,51 С
Кварцевый Ca Na Fe К Ti P Mn 8 1,804 5,96 Д
Нефелиновый Fe Na К Ti P Mn 5 2,027 5,38 Д
Анальцимовый .... 4 1,962 5,48 Д
Щелочной и долерито-
вый
Ti К P Mn 8 1, 933 5,61 Н
Щелочной обог ащ. оли-
вином
Mg A l Fe С а Na Ti К P Mn 7 1,916 5,81 Н
Мелилитовый Ca Al Fe Na Ti К P Mn 4 2,067 5,79 Д
Мелилито-нефелиновый 4 2,036 5,57 Д
Таблица 3
Ра н говые форму л ы нек о торых пород п о данн ы м
Дэ ли (Д ) , Ноккольд c ( Н) и Соловьева (С )
Породы Автор Ранг овы е формул ы RH
Андезиты Д, С O Si Al Na Ca Fe Mg К Ti P Mn 4
Н Ca Fe Na Mg К Ti P Mn 11
С О Mg Si Fe Al Ca Na Mn Ti КP 3
Дуниты ...... Д 4
Н Si Mg Ca Fe Al Ti Na К Mn P 4
СОSi Al Fe Ca Na Mg К Ti P Mn 4
Эссекситы .... Д Ca Na Fe Mg К Ti P Mn 5
Н 8
Н О Si Al Na Ca Fe Mg К Ti P Mn 7
Гранодиориты . . Д KMg Ti P Mn 5
С К Fe Mg Ti P Mn 4
Д О Si Al Na Fe К Ca Mg Ti P Mn 5
Трахианде зиты Н Ca Fe Mg K Ti P Mn 8
С К Fe Mg Ti P Mn 4
сведению различающихся пород в одну группу по ранговым формулам
что и наблюдается для гранитоидов по [3]); Во-вторых, понятно, что
малое различие между концентрациями какой-либо одной пары
элементов, имеющих соседние ранги в двух анализах, может привести к
перестановке порядка элементов даже за счет ошибки анализа и
соответственно к изменению их рангов. Таким образом, и мало
различающиеся по составу две конкретные породы в принципе могут
попасть в разные группы, хотя они: всегда считались одинаковыми.
Обоснование варианта общей классификации геохимических систем 37
Однако, как видно из табл. 2 и 3, различие в ранговых формулах
обычно не ограничивается одной перестановкой соседних элементов,
кроме того, средние концентрации элементов соседних рангов, как по-
казали расчеты, в среднем отличаются в 2,2 раза. Поэтому если сопо -
ставление идет не двух, а множества анализов (в первом случае ранго -
вые сопоставления, быть может, и не имеют необходимости), то мы си-
стематически будем правы, различая породы по их ранговым формулам.
В сомнительных случаях всегда можно сделать следующий шаг в де-
тализации и обратиться к сопоставлению анализов по содержанию от-
дельных элементов.
Дальше будет предложен способ решения проблемы наименования
горных пород. Пока же можно сделать вывод, что существующие прие -
мы выделения и идентификации горных пород, применяющиеся в числе
прочего для получения их средних составов, приводят к существенной
неоднородности выделенных групп по химическим составам.
Изложенное выше не является собственно классификацией горных
пород. Были даны лишь принципы идентификации геохимических си-
стем. На этих принципах и предполагается построить искомую класси-
фикацию.
Классификация может быть построена (и это было бы гораздо про -
ще) без сохранения названия горных пород. Однако при этом могут
всплыть некоторые трудности при их наименовании — длинный перечень
элементов плохо воспринимается на слух. Имея это в виду, приходим к
тому, что ее в общих чертах следует строить следующим образом.
1. Выбор 100—200 анализов нескольких близких пород по одному
или двум анализам каждого названия от каждого автора.
2. Переход от весовых процентов окислов к атомным концентра
циям двенадцати элементов, включая кислород и суммируя Fe`` и Fе```;
предварительно отбросив Н2О.
3. Ранжирование концентраций и определение ранговой формулы
породы с внесением в конец формулы ранга водорода.
4. Определение энтропии и анэнтропии распределения концентра-
ций элементов (при исключении воды).
5. Нанесение координат горных пород, имеющих одинаковую ран-
говую формулу, на диаграмму НА, при этом, как показывает опыт, для
некоторых групп пород ранг общности полезно брать ниже 11, особен-
но для плохо различающихся минералогически.
6. Выделение на диаграмме областей, в пределах которых какое-ли -
бо название встречается в большинстве случаев. Этой области приписы-
вается преобладающее название. В дальнейшем к расчету средних со-
ставов горных пород данного названия предполагается принимать лишь
породы, попавшие в одну область.
Такое классифицирование может проводиться одновременно в разных
местах и дать в сумме единственную, с малыми и уменьшающимися раз-
личиями по мере увеличения объема переработанного материала класси -
фикацию. Она будет представлять упорядоченную в соответствии с оп-
ределенным принципом последовательность листов с координатной сет-
кой НА, на которой нанесены границы областей выделенных горных по -
род. При этом сохраняется возможность для включения в эту классифи -
кацию новых горных пород. В то же время некоторые названия могут
оказаться излишними и закрыты, как не собравшие нужного большин-
ства голосов в пользу своего существования. Тем самым петрохимиче-
ская терминология может быть очищена от лишних, дублирующих на -
званий.
В настоящей статье мы почти не касались практических приложе-
38 Т. Г. Петров
ний предлагаемого метода представления и сравнения химических ана -
лизов геохимических систем, ограничившись только изложением спосо ба
построения классификации. Различным вариантам использования этого
метода в петрохимической практике будет посвящена другая статья.
Приведенный способ сокращения избыточной информации о систе ме,
частным случаем использования которого было предложение по строения
классификации горных пород и руд, равным образом относит ся к
описанию и классифицированию вероятностных систем любой другой
природы. Общим для них должна быть возможность представления
системы в виде дискретного ряда наименований событий с ранжирова -
нием по падению их вероятностей. Такими системами могут быть гор -
ные породы и иные смеси, для которых известно распределение молеку-
лярных концентраций (минералогическая классификация горных пород),
а также всевозможные сплавы и пластмассы. К таким системам отно -
сятся биоценозы, современные и ископаемые, которые можно характе -
ризовать вероятностями — частотами встречи организмов, а также со -
общества людей, разделяемые по национальным, языковым, профессио-
нальным, возрастным или каким-либо другим признакам, допускающим
дискретное, качественное или количественное их представление.
В заключении автор благодарит канд. геол. мин. наук Ю. О. Пу-
нина за полезное обсуждение результатов и инж. А. А. Книзеля за боль -
шую помощь при проведении расчетов на ЭВМ.
Summary
The way of construction of universal classification of geochemical, in particular
petrochemical, systems is suggested. It is founded on the definition of succession of chemical
symbols, obtaining at range regulation of its atomic concentrations. Inside of distinguished
groups on range formulas the division is made on the quantities of Shenon"s:
entropy H= –Σp
i
lgp
i
and anentropy A= – Σlgp
i
/n where p
t
–probability of i-event
and n-number of different events.
ЛИТЕРАТУРА
1. Т. Барт. Теоретическая петрология. М., ИЛ, 1956..
2. А.Н. Заварицкий. Пересчет химических анализов изверженных горных поре
М., Госгеолтехиздат, 1960.
3. С.П. Соловьев. Химизм магматических горных пород и некоторые вопросы
петрохимии. М.., «Наука», 1970.
4. Статистический словарь. М., «Статистика», 1965.
5. А.П. Виноградов. Биохимические провинции. Тр. юбил. сессии, посвящ. 100-
летию со дня рожд. В. В. Докучаева. М., Изд. АН СССР, 1949.
6. Р Фано. Передача информации. Статистическая теория связи. М., «Мир», 1965.
7. Е.С. Вентцель. Теория вероятностей. М., «Наука», 1969.
8. Т.Г. Петров. О мере сложности геохимических систем с позиций теории инфор-
мации. ДАН СССР, т. 164, вьш. 3, 1970.
9. Введение в теорию порядковых статистик. М., «Статистика», 1970.
Статья поступила в редакцию 10 мая 1971 г.
Опубликовано: Вестник Ленинградского университета. 1971. №18 геология
география Вып 3. С. 30-38.
Contens
T.G. Petrov The basis of version of general classification jf geochemical systems. 30