ArticlePDF Available

Обоснование варианта общей классификации геохимических систем. Rationale for a variant of the general classification of geochemical systems.

Authors:
  • Sokolov Co. Ltd. Sankt-Petersburg, Russia

Abstract

В статье изложен исходный вариант метода RHA как способ кодирования составов объектов любой природы. Метод реализован в приложении к горным породам. Первый член кода - ранговая формула R - последовательность компонентов, которая соответствует невозрастающей последовательности их содержаний в атомных долях. Второй член кода информационная энтропия К.Шеннона H- мера сложности состава. Третий член кода - анэнтропия автора A среднее логарифмов содержаний, мера чистоты состава. К оды как слова упорядочиваются по алфавиту. За алфавит была принята последовательность элементов, соответствующая снижению их встречаемости в земной коре. Позже метод RHA был дополнен и представлен как информационный язык RHAT От предложенного в статье варианта классификации горных пород автор впоследствии отказался. The article describes the original version of the RHA method as a way of encoding compositions of objects of any nature. The method is implemented in the annex to rocks. The first member of the code is the rank formula R - the sequence of components that corresponds to the nonincreasing sequence of their contents in atomic parts. The second member of the code is the informational entropy of K. Shannon, H is a measure of the complexity of the composition. The third member of the code is the anentropy of the author A, as the average logarithm of the content, the measure of the purity of the composition. Codes how words are ordered alphabetically. For the alphabet was adopted a sequence of elements corresponding to a decrease in their concentrations in the Earth's crust. Later, the RHA method was supplemented and presented as the information language RHAT. From the version of the rock classification proposed in the article, the author subsequently refused.
1971 ВЕСТНИК ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 18
УДК 552.2 + 519.92+591.553+312
Т. Г. Петров
ОБОСНОВАНИЕ ВАРИАНТА ОБЩЕЙ КЛАССИФИКАЦИИ
ГЕОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Под геохимической системой будем понимать любое анализируемое
сочетание атомов, возникающее на Земле или в ее окрестностях естественным
путем. Под это определение подпадают: геосферы, горные породы, руды,
минералы, природные воды и газы, а также растения и животные,
рассматриваемые в связи с неживым веществом и как резуль тат его развития.
Как химические эти системы обычно характеризуются двойным ря дом
символов элементов (окислов, молекул) и соответствующих концентраций. Для
многих задач сопоставления, идентификации и прослеживания основных
тенденций развития этих сложных систем такое многомерное представление
информации оказывается существенно избыточным. Избыточность
неоптимальность влечет за собой кажущуюся необходимость освоения и учета
множества деталей состава системы и на фоне этого затруднения при
выявлении ее основных, фундаментальных свойств. Эти затруднения, в частности,
в области петрографии, проявляются во множественности определений одного и
того же термина названия породы (специалисты по информатике насчитывают
свыше 60 определений термина гранит), в приписывании разных названий весьма
сходным породам критериев допустимости введения новых названий, горных
пород не существует. Затруднения проявляются также в неоднозначности
картирования одного и того же массива разными исследователями и в известном
несоответствии усредненных составов горных пород по разным и весьма
авторитетным источникам.
В статье мы для конкретности рассмотрим способ построения классификации
именно пётрохимических систем.
В настоящее время наибольшее применение имеют минералогические
классификации горных пород и чисто химические применяются лишь для
разделения скрытокристаллических и стекловатых пород. В то» же время, как
заметил В. С. Соболев [1], все системы пересчета составов горных пород
«дают возможность систематизировать и сравнивать лишь химические анализы
пород». Причин господства строгих количественных оценок именно химических
составов, по крайней мере, две. Первая заключается в том, что содержание
понятия «химический элемент» более определенно, чем понятие «минерал» с их
обычно переменным составом. Вторая в том, что, хотя идентификация породы
идет сплошь и рядом по минералогическому составу, собственно минерало -
гический анализ обычно не делается и в подавляющем большинстве случаев
порода количественно характеризуется гораздо более дорогим химическим
анализом. Гораздо большая информированность о химических составах по
сравнению с минералогическими: проявилась и. в том,
ЗГ
31
что, насколько нам известно, была единственная попытка, предприня тая в
прошлом веке Кларком, оценить распространенность минералов, и существует
несколько вариантов оценок полного усредненного химического состава
наиболее распространенных горных пород.
Каким же образом, переработав, можно уменьшить даваемую химическим
анализом информацию и в то же время, сохранив необходимый минимум,
получить возможность различения идентификации горных пород и, кроме
того, получить сведения об основных тенденциях развития системы во времени
или пространстве?
Одним из путей такого сокращения предлагается следующий. На первом
этапе отбрасывается гигроскопическая вода и производится качественное
определение горной породы. Для этого многомерное представление — ее
химический анализ заменяется одномерным. Это производится путем
ранжирования, т. е. упорядочения по падению атомных концентраций вместе с
символами соответствующих элементов. После этого абсолютные значения
концентраций временно отбрасываются. Полученная последовательность
символов представляет собой общую ранговую формулу группы горных пород,
имеющих одно и то же отношение типа больше-меньше между содержаниями
элементов. При этом они могут существенно различаться по абсолютным
значениям концентраций соответствующих элементов и также минералогически.
Кислород во всех обычных породах стоит на первом месте, т. е. его ранг
равен единице, но поскольку мы не хотим лишаться общности, то. не
отбрасываем его. Так, в рудах первый ранг могут иметь другие эле менты (сера),
в водах и органическом мире на первом месте стоит во дород и т. д. Водород
сверхподвижен по сравнению с элементами, слагающими горную породу, и
поэтому может относительно легко накапливаться и уходить из нее. В связи с
этим мы выводим его из ранговой формулы, но, не желая игнорировать его
представительности в процессах выветривания или в вулканических породах,
указываем его ранг в. конце символа. Этим выделяется его меньшая
определенность, которая в то же время бывает нередко достаточна для
полезных заключений. Заметим, что А. Н. Заварицкий [2] предлагал: при
петрохимических расчетах воду исключать из рассмотрения вообще. Весьма
вероятно, что в дальнейшем с накоплением материала и уточнением роли воды в
горных породах, что представляет, на наш взгляд, важную проблему, при дется
ввести водород наравне со всеми остальными элементами в ран говую формулу.
Это логично было бы сделать и сейчас, имея в виду, что при выветривании
появляются кристаллогидраты, игнорирование которых в принципе недопустимо.
Довольно произвольный выбор температуры 105°С, удаляющей, как считается,
только гигроскопическую воду, на самом деле затрагивает и конституционную для
довольно большого числа поверхностных минералов. Но, не имея возможности
четко различать действительно конституционную и капиллярно-адсорбционную
воду, мы пока останавливаемся на общепринятом в аналитической практике кри -
терии и не будем учитывать воду, ушедшую из образца до 10С.
Теперь запишем для сравнения две ранговые формулы по данным [3]
порфирит-андезита: О Si Al Na Fe Ca Mg K Ti P Mn; 4 и ан дезита: О Si Al
Na Ca Fe Mg K Ti P Mn; 4. Эти формулы отличаются тем, что в первой ранг Fe
5, Са 6,а во второй Са 5, Fe —6. Таким образом, чисто формально мы
можем перейти от формулы 1 к формуле 2 при помощи одной перестановки
Fe↔Ca. Реально перестановки такого рода происходят при любых процессах
привноса-выноса. При этом, что важно заметить, в принципе не может
происходить скачок элемента через ранг. Поэтому анализ перестановок в
пространственной или временной
32 Т. Г. Пе тро в
последовательности горных пород позволяет выявить не выделенные еще, или
не вышедшие на поверхность горные породы, принадлежащие к этой же
серии.
Остановимся на сравнительной важности мест перестановок петрогенных
элементов. Возьмем другую пару пород также по Соловьеву нефелиновый
сиенит: О Si Al Na K Fe Ca Mg Ti P Mn; 5 и миаскит, отличающийся тем, что в
его формуле оказываются переставленными последние два элемента .. . Mn P; 5.
Очевидно, что перестановка последн их элементов, затрагивая лишь элементы с
малыми концентрациями, петрологически менее значима, чем перестановка в
средних и тем более в первых рангах. Именно эта неравнозначность
перестановок в разных частях ранговой формулы не позволяет использовать
известную формулу ранговой корреляции для оценки степени близости двух
горных пород по их ранговым формулам [4]. С другой стороны, это же
неравноправие перестановок позволяет ввести в качестве статистическо го
вероятностного, но вполне строго определяемого, формального критерия
близости пород ранг общности составов Ro. Ранг общности определяется как
максимальный номер общего элемента в сравниваемых анализах. Так, ранг
общности нефелинового сиенита и миаскита равен 9, a Ro андезитового порфирита
и андезита 4. Таким образом, чем выше ранг общности систем, тем ближе они
по своим ранговым формулам, тем статистически ближе они и по составам.
Отсюда следует возможность сводить горные породы и другие геохимические
системы в различные по степени общности группы, что дает основу для
построения иерархической классификации этих систем.
Встает вопрос о рациональном порядке расположения ранговых формул и
соответственно горных пород в списке.
В принципе, можно предложить несколько вариантов упорядочения
ранговых формул. Однако удобнее, если в начале списка будут стоять горные
породы, в минимальной степени отличающиеся от состава всей земной коры, и
дальше — более редкие. Поэтому мы принимаем за осно ву расположения
порядок, соответствующий ранговой формуле состава земной коры по А. П.
Виноградову [5], т. е. О Si Al Na Fe Ca Mg K Ti С. В пределах одного Ro в
столбце, отвечающем следующему рангу рангу различения, элементы могут
сменять друг друга только в указанном порядке.
Не имея возможности и не считая необходимым приводить всю имеющуюся
таблицу, приведем лишь начало ее. Она была составлена по имеющимся, пока
далеко не полным данным о ранговых формулах горных пород (см. табл. 1).
Приведенная организация таблицы позволяет, во-первых, быстро находить
название или группу, к которой относится имеющийся анализ, и, во-вторых,
предвидеть обнаружение новых или еще не попавших в таблицу пород, руд, и
т. д., для которых в таблице уже могут быть заготовлены места.
Рассмотрение группы О Si Al Na К Fe Mg Ti P Mn показывает, что в
ней находятся породы, сильно различающиеся генетически, например уртиты и
слюдяные граниты. Займемся их различением.
Если построить графики ранжированного распределения концент раций для
разных пород, имеющих общую ранговую формулу, мы обнаружим, что все
распределения имеют максимум по определению на первом ранге, а далее идет
монотонное снижение значений. Различна лишь скорость уменьшения
концентраций. Для оценки общей скорости этого снижения наиболее удобна
известная из теории информации функция энтропия Шеннона [6,7]. В
формуле Н =Σpilgpi через pi
33
Таблица 1
Начальная
часть
таблицы-ключа для
классифицирования
изверженных горных пород по их ранговым формулам*
Ран ги эле мен тов
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Автор
р
Название объекта
О Si Al Na Fe Ca Mg К Ti С P В Земна я к ора
O
Na
Fe
Ca
Mg
К
Ti
P
Mn
С
Порфи рит андезит.
К Mg Ti P Mn
Д Канадит
Mg
Ca
К
Ti
Mn
P
С
Альбитофир
К Ca Mg Ti Mn P 7Д
С
Пантеллерит
Луяврит
O Si Al Na Ca Fe Mg К Ti P Mn 5С Монцонит
4С Банатит, а ндезит, диорит кв ар-
цевый, андезито-дацит
Д
Гаюинофир
Mn
P
С
Тералит
С
Аплит диоритовый
К
Mg
Ti
P
Mnn
С
Ийолит
К
Fe
Mg
Ti
P
Mn
С
Дацит, гранодиорит
С
Трахиандезит
О
Na
Mg**
К
Fe
Ca
Mg
Ti
P
Mn
Д
Лаурдалит
С
Гранит слюдя ной
Д
Пуласкит
Н
Адамеллит
С
Сиени т щелочной
С
Грани т роговообм.
5С
Кератофир, нефелин, сиенит, гра-
нит- порфир, уртит
С
Сиенит
Mn
P
Д
Умптекит
6С
Хибинит, ювит, гранит эгир,.- ар
федсонитовый
Д
Нордмаркит, пэзанит
5С Мариуполит, миаскит, сиенит со
-
дали товый, фойяит , трахи т щ е -
лочной
Д
Комендит, фонолит, бостонит
С
Липарит, сиенит-порфир нефелин.
P
Ti
Mn
Д
Ромбен-порфир
Д
Банакит
Mn Ti P 5С Сельвсбергит, сиенит нефелин.-
анальцим.
P
Ti
С
Фонолит нефели н.
Mg
Mn
С
Тингуаит
P3С Смоляной камень
* Про пущен ные в т аблиц е си мв ол ы эл ем ент ов соот ветств уют выш е ст оящим тог о же р анга. .**
сре ди г орн ых поро д, по Соло вьеву (С), анал иза с т акой ранго вой фор мул ой н е вст реч ено. Да нные
Нок коль дс : ( Н) и Д эл и ) в таб лице исполь зова ны час тично.
обозначена концентрация i-ro компонента, в нашем случае атомная
концентрация i-ro элемента, нормированная к единице.
| Особенности поведения функции Н обсуждаются во многих
книгах по теории информации. Некоторые приложения показаны в статье
[8], поэтому мы не будем останавливаться на разборе этой формулы.
Однако есть один очень существенный момент, который необходимо отме -
тить. Энтропия мало чувствительна к изменению малых концентраций
и тем менее чувствительна, чем меньше эти концентрации. Это обстоя -
тельство, выделяющее роль больших элементов, приводит к тому, что
эта функция удовлетворительно описывает только распределение больших
компонентов, т. е. только часть всего распределения. Для преиму-
щественного описания «хвоста» распределения — области малых кон-
Вест ник Л ГУ, 19 71, № 18
34 Т. Г.Петров
центраций, которые нередко являются для геохимика не менее важны ми,
чем большие, пришлось найти функцию, которая раньше для этих. целей,
насколько нам известно, не использовалась.
В качестве функции, хорошо чувствующей изменение малых кон-
центраций и мало зависящей от больших, было выбрано среднее ариф-
метическое логарифма концентраций (нормировка к единице) со знаком
минус. Функция, за свое сходство и отличие от энтропии названная ан-
энтропией, записывается так:
A= – Σlgp
i
/n
Эта функция в случае равенства всех p
i
(аналогично энтропии Шеннона)
равна lgn. В случае неравенства концентраций A>lgn, а в случае, если
хотя бы один из р
i
= 0, анэнтропия А=∞, т. е. по мере уменьшения
концентрации какого-либо компонента она быстро увеличивается, при
этом Н может практически не изменяться. Поэтому минералы, особенно не
допускающие широкого вхождения примесей, имеют гораздо большие
значения А, чем горные породы.
Использование среднего из логарифмов концентраций для реаль ных
анализов, содержащих различное число элементов, требует некоторых
замечаний. Так как при
p
i
= 0, анэнтропия обращается в бесконечность, мы
должны так или иначе устранить эту возможность, когда в серии
анализов, допустим, на 12 элементов один оказался неопреде ленным или
за пределами чувствительности метода. Мы не можем про сто определить
А для оставшегося числа элементов, поскольку малые концентрации дают
большой вклад в А. Действуя таким образом, мы можем заметно исказить
действительную картину. Мы также не можем использовать для сравнения
по А анализы, содержащие различное большее количество
определенных элементов. Первое затруднение в случае невозможности
доопределения оказалось возможным преодолеть искусственным приемом
приписыванием неопределенному, недостающему элементу
концентрации, равной половине значения нижней грани це определения.
Эта величина была принята за 0,005 атомн%. Что же касается анализов,
содержащих более 12 элементов, то для них расчет Н и А проводится
после ранжирования и выделения 12 первых элементов. Остальные
элементы учитываются только в ранговой формуле и в оценку Н и А не
входят. Разумеется, в конкретных случаях можно ра счет вести и для
большего и для меньшего числа элементов, приписывая недостающим до
нужного числа элементам концентрации, соответствующие половине
чувствительности их определения в данной серии анали зов, и сравнивая
те анализы, в которых расчеты Н и А проводились для одинакового
числа элементов.
Итак, полная формула химического состава изверженной горной по-
ро ды в ключае т: 1) ран говую форм улу, 2 ) ран г во д орода , а также
3) энтропию и 4) анэнтропию, рассчитываемые для анализов с исклю-
чением воды. Например, для среднего керсантита по [3] получена фор -
мула: O Si Al Mg Fe Na Ca K Ti P Mn; 3; 2,072; 5,65 .
Заметим, что обе количественные характеристики распределения
вероятностей вообще не упомянуты в недавно вышедшей книге о поряд-
ковых статистиках [9], хотя с успехом могут быть использованы и в этой
области.
После введения количественных характеристик распределения кон-|
центраций H и A есть возможность различать породы, имеющие одина-
ковые ранговые формулы, но различающиеся по составу. На рисунке
приведено расположение горных пород с ранговыми формулами
Обоснование варианта общей классификации геохимических систем 35
О Si AI Na K Fe Ca Mg Ti P Mn и О Si Mg Ca Fe Al Na Ti Mn P в
координатах НА.
Предварительное сопоставление данных о средних химических со-^
ставах горных пород по Дэли, Ноккольдс и Соловьеву при использова-
нии изложенных методов показало следующее.
Расположение горных пород с ранговыми формулами
OSiAlNaKFeCaMgTiPMn (Д) и OSiMgCaFeAlNaTi (C) на поле НА.
1. Различные авторы, приводя данные о средних составах пород,
выделяют заметно различное количество «главных» разновидностей. Так,
Дели различает 135 пород, Ноккольдс — 83, Соловьев —98. При этом
полностью совпадающих названий у всех трех авторов обнаружено 20.
2. Разные группы пород, в частности, в последней, наиболее совре-
менной публикации С. П. Соловьева представлены с существенно раз-
личной детальностью. Так, среди гранитоидов выделяется большое
число мало различающихся пород—они укладываются в группы с высо-
кими рангами общности и в ряде случаев близко располагаются на диа-
грамме НА. В то же время среди ультраосновных пород обнаруживают
ся группы с рангом различения 4,3 и даже 2Si Mg,,. — пикрит, брон-
зитит и OMgSi,,, меймечит, гарцбургит, лерцолит),
3. Рассмотрение семейств пород, разделяющихся по минералогиче-
ским особенностям, обнаруживает, что они практически всегда отлича-
ются, и часто существенно, по ранговым формулам. Об этом свидетель-
ствуют, в частности, данные о семействе базальтов, приведенные в
табл. 2. В таблице вертикальное упорядочение отвечает тому же прин-
ципу, что и в табл. 1.
4. Составы горных пород, которым авторы приписывают одинако-
вые названия, нередко попадают в существенно разные по ранговым
формулам группы. Некоторые примеры приведены в табл. 3. Здесь сле-
дует обратить внимание на два обстоятельства. Во-первых, ранговое
упорядочение элементов, будучи результатом сокращения информации
о составе, есть загрубление анализа, а не повышение его точности. По-
этому при доброкачественном исходном классифицировании применение
ранговых формул привело бы к противоположному эффекту, а именно
36
Таблица 2
Полные формулы п о дан ным осно вных разн овид н ост ей ба зальт ов
по дан ным Дэли (Д), Нок кол ьдc (Н) и С оло вьева ( С)
Р а н г и элеме нтов
Базальты
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
RH
H
A
Автор
Плато О Si Аl Fe Ca Mg Na Ti К P Mn 41,876 5,75 Д
Траппы Сибири . Mn P 3 1 862 5 82 С
Средний сост Ca Fe Mg Na К Ti P Mn 4 1,886 5,60 Д
Средний сост 4 1,868 5,66 С
Вкл. анамезиты 4 1,890 5,59 Д
Щел. без олив Mg Fe Na К Ti P Mn 8 1,916 5,65 Н
Центральный Mn P 8 1,831 5,98 Н
Трахибазальт Mg Fe Na Ca К Ti Mn P3 1,928 5,51 С
Кварцевый Ca Na Fe К Ti P Mn 8 1,804 5,96 Д
Нефелиновый Fe Na К Ti P Mn 5 2,027 5,38 Д
Анальцимовый .... 4 1,962 5,48 Д
Щелочной и долерито-
вый
Ti К P Mn 8 1, 933 5,61 Н
Щелочной обог ащ. оли-
вином
Mg A l Fe С а Na Ti К P Mn 7 1,916 5,81 Н
Мелилитовый Ca Al Fe Na Ti К P Mn 4 2,067 5,79 Д
Мелилито-нефелиновый 4 2,036 5,57 Д
Таблица 3
Ра н говые форму л ы нек о торых пород п о данн ы м
Дэ ли ) , Ноккольд c ( Н) и Соловьева )
Породы Автор Ранг овы е формул ы RH
Андезиты Д, С O Si Al Na Ca Fe Mg К Ti P Mn 4
Н Ca Fe Na Mg К Ti P Mn 11
С О Mg Si Fe Al Ca Na Mn Ti КP 3
Дуниты ...... Д 4
Н Si Mg Ca Fe Al Ti Na К Mn P 4
СОSi Al Fe Ca Na Mg К Ti P Mn 4
Эссекситы .... Д Ca Na Fe Mg К Ti P Mn 5
Н 8
Н О Si Al Na Ca Fe Mg К Ti P Mn 7
Гранодиориты . . Д KMg Ti P Mn 5
С К Fe Mg Ti P Mn 4
Д О Si Al Na Fe К Ca Mg Ti P Mn 5
Трахианде зиты Н Ca Fe Mg K Ti P Mn 8
С К Fe Mg Ti P Mn 4
сведению различающихся пород в одну группу по ранговым формулам
что и наблюдается для гранитоидов по [3]); Во-вторых, понятно, что
малое различие между концентрациями какой-либо одной пары
элементов, имеющих соседние ранги в двух анализах, может привести к
перестановке порядка элементов даже за счет ошибки анализа и
соответственно к изменению их рангов. Таким образом, и мало
различающиеся по составу две конкретные породы в принципе могут
попасть в разные группы, хотя они: всегда считались одинаковыми.
Обоснование варианта общей классификации геохимических систем 37
Однако, как видно из табл. 2 и 3, различие в ранговых формулах
обычно не ограничивается одной перестановкой соседних элементов,
кроме того, средние концентрации элементов соседних рангов, как по-
казали расчеты, в среднем отличаются в 2,2 раза. Поэтому если сопо -
ставление идет не двух, а множества анализов первом случае ранго -
вые сопоставления, быть может, и не имеют необходимости), то мы си-
стематически будем правы, различая породы по их ранговым формулам.
В сомнительных случаях всегда можно сделать следующий шаг в де-
тализации и обратиться к сопоставлению анализов по содержанию от-
дельных элементов.
Дальше будет предложен способ решения проблемы наименования
горных пород. Пока же можно сделать вывод, что существующие прие -
мы выделения и идентификации горных пород, применяющиеся в числе
прочего для получения их средних составов, приводят к существенной
неоднородности выделенных групп по химическим составам.
Изложенное выше не является собственно классификацией горных
пород. Были даны лишь принципы идентификации геохимических си-
стем. На этих принципах и предполагается построить искомую класси-
фикацию.
Классификация может быть построена это было бы гораздо про -
ще) без сохранения названия горных пород. Однако при этом могут
всплыть некоторые трудности при их наименовании длинный перечень
элементов плохо воспринимается на слух. Имея это в виду, приходим к
тому, что ее в общих чертах следует строить следующим образом.
1. Выбор 100—200 анализов нескольких близких пород по одному
или двум анализам каждого названия от каждого автора.
2. Переход от весовых процентов окислов к атомным концентра
циям двенадцати элементов, включая кислород и суммируя Fe`` и Fе```;
предварительно отбросив Н2О.
3. Ранжирование концентраций и определение ранговой формулы
породы с внесением в конец формулы ранга водорода.
4. Определение энтропии и анэнтропии распределения концентра-
ций элементов (при исключении воды).
5. Нанесение координат горных пород, имеющих одинаковую ран-
говую формулу, на диаграмму НА, при этом, как показывает опыт, для
некоторых групп пород ранг общности полезно брать ниже 11, особен-
но для плохо различающихся минералогически.
6. Выделение на диаграмме областей, в пределах которых какое-ли -
бо название встречается в большинстве случаев. Этой области приписы-
вается преобладающее название. В дальнейшем к расчету средних со-
ставов горных пород данного названия предполагается принимать лишь
породы, попавшие в одну область.
Такое классифицирование может проводиться одновременно в разных
местах и дать в сумме единственную, с малыми и уменьшающимися раз-
личиями по мере увеличения объема переработанного материала класси -
фикацию. Она будет представлять упорядоченную в соответствии с оп-
ределенным принципом последовательность листов с координатной сет-
кой НА, на которой нанесены границы областей выделенных горных по -
род. При этом сохраняется возможность для включения в эту классифи -
кацию новых горных пород. В то же время некоторые названия могут
оказаться излишними и закрыты, как не собравшие нужного большин-
ства голосов в пользу своего существования. Тем самым петрохимиче-
ская терминология может быть очищена от лишних, дублирующих на -
званий.
В настоящей статье мы почти не касались практических приложе-
38 Т. Г. Петров
ний предлагаемого метода представления и сравнения химических ана -
лизов геохимических систем, ограничившись только изложением спосо ба
построения классификации. Различным вариантам использования этого
метода в петрохимической практике будет посвящена другая статья.
Приведенный способ сокращения избыточной информации о систе ме,
частным случаем использования которого было предложение по строения
классификации горных пород и руд, равным образом относит ся к
описанию и классифицированию вероятностных систем любой другой
природы. Общим для них должна быть возможность представления
системы в виде дискретного ряда наименований событий с ранжирова -
нием по падению их вероятностей. Такими системами могут быть гор -
ные породы и иные смеси, для которых известно распределение молеку-
лярных концентраций (минералогическая классификация горных пород),
а также всевозможные сплавы и пластмассы. К таким системам отно -
сятся биоценозы, современные и ископаемые, которые можно характе -
ризовать вероятностями частотами встречи организмов, а также со -
общества людей, разделяемые по национальным, языковым, профессио-
нальным, возрастным или каким-либо другим признакам, допускающим
дискретное, качественное или количественное их представление.
В заключении автор благодарит канд. геол. мин. наук Ю. О. Пу-
нина за полезное обсуждение результатов и инж. А. А. Книзеля за боль -
шую помощь при проведении расчетов на ЭВМ.
Summary
The way of construction of universal classification of geochemical, in particular
petrochemical, systems is suggested. It is founded on the definition of succession of chemical
symbols, obtaining at range regulation of its atomic concentrations. Inside of distinguished
groups on range formulas the division is made on the quantities of Shenon"s:
entropy H= Σp
i
lgp
i
and anentropy A= – Σlgp
i
/n where p
t
probability of i-event
and n-number of different events.
ЛИТЕРАТУРА
1. Т. Барт. Теоретическая петрология. М., ИЛ, 1956..
2. А.Н. Заварицкий. Пересчет химических анализов изверженных горных поре
М., Госгеолтехиздат, 1960.
3. С.П. Соловьев. Химизм магматических горных пород и некоторые вопросы
петрохимии. М.., «Наука», 1970.
4. Статистический словарь. М., «Статистика», 1965.
5. А.П. Виноградов. Биохимические провинции. Тр. юбил. сессии, посвящ. 100-
летию со дня рожд. В. В. Докучаева. М., Изд. АН СССР, 1949.
6. Р Фано. Передача информации. Статистическая теория связи. М., «Мир», 1965.
7. Е.С. Вентцель. Теория вероятностей. М., «Наука», 1969.
8. Т.Г. Петров. О мере сложности геохимических систем с позиций теории инфор-
мации. ДАН СССР, т. 164, вьш. 3, 1970.
9. Введение в теорию порядковых статистик. М., «Статистика», 1970.
Статья поступила в редакцию 10 мая 1971 г.
Опубликовано: Вестник Ленинградского университета. 1971. №18 геология
география Вып 3. С. 30-38.
Contens
T.G. Petrov The basis of version of general classification jf geochemical systems. 30
... As a universal characteristic of continuously changing compositions of objects, a dual list of the names of the components that make up the object and the proportions of these components in the object that is subjected to entropy-anentropic analysis (the RHA method by T.G. Petrov [23]) was chosen. The analysis consists in that fact that after obtaining the rank formula R, C. Shannon's information entropy is computed (Н = -Σp i lnp i , where р i is the frequency of the i th component normalized to 1 [24, p. 48]), which characterizes the uniform distribution of components, and anentropy (A = -[(Σlnp i )/n] -ln(n), where n is the number of components that represent the object [24, p. 61]), as introduced by T.G. ...
... The RHA [23] information language-method was developed for uniform description of this type of composition representation, which was originally pro-posed to describe the chemical compositions of rocks, and later manifested itself as a method of encoding and alphabetical ordering of the compositions of objects of any nature, the types of components of which are either discrete, or discretized [25,26]. A modern discussion of the RHA method was given in [24][25][26][27][28][29][30][31]. ...
... The Rank formula R The description of sign types in the RHA language includes a semi-quantitative characteristic of the sign type by the composition of its components using the rank formula R [23] (the first symbol in the name of the method) and a quantitative description of the area composition of the sign type. The ranking of significances in describing sets of parts is a very common procedure; however, such sequences have not been considered in science thus far, since they have not been understood as a particular object. ...
Article
Full-text available
The authors propose to systematize the font frameworks of the ''H'' sign types of different fonts on the base of the RHA information language, which has been developed for different types of objects, by assigning a code to the framework by placing the H font in the standardized window (FontWindow), with the subsequent calculation of quantity characteristics (characterizations). The codes are rendered in a diagram. The sorting of codes is carried out using the SBCO special alphabet, where S, B, C, O are, on one hand, code elements, and on the other hand, component designations of fonts frameworks. The sorting of codes is carried out by alphabets (1) ratings of assignment of components fields in a FontWindow, (2) entropies, and (3) anentropies. The codes are accompanied by the names of coded fonts. The authors propose a principle of placing codes, which does not depend on the name, style, width, the purpose of the font, and its author. The described method organizes H fonts by resembling of their frameworks. The created list-catalog can include all Latin and Cyrillic H fonts of direct inscriptions. The catalog layout includes 99 codes of H font frameworks ranged into 6 classes from 24 possible classes in the system made by authors. The proposed variant of the applying of the method can be used as a base of creating of a common method of coding and systematization of bicolored (in the present paper) and multicolored images on the plane, including maps and other presentations, which include sets of components of different colors and forms.
... Another model object -crystal, the formation processes of which are deeply developed theoretically [3] can be used as a model for the study of a wide variety of separation processes, in which the great role of a chance is combined with the strictness of laws of physics and physical chemistry. In 1971, paper [4] was published, which presented the method of compositions encoding designed for describing and classification of discrete distributions of any nature. The possibility to represent a system as a discrete series of event names with ranking by decrease of their probabilities should be common to them. ...
... To display the separation and mixing processes, we use a combination of C. Shannon information entropy H as a characteristic of complexity and anentropy A [4,10,11,12] as a characteristic of composition purity as a basis. The use of the Shannon entropy is substantiated by two circumstances. ...
... Their list and their concentrations bear the record on the ultimate pages of the formation history of the system being studied now. In addition to the entropy, to account for the smallness of small components, characterization of composition purity anentropy A = -1/n(Σlgp i ) -lgn was introduced [4,10,11,12]. Note that here lg p i is the component contribution to anentropy value, at the same time, it is the first derivative of p i *lgp i with respect to p. ...
Conference Paper
Full-text available
Model of separation-mixing is applicable when studying the compositional evolution of systems of different nature, from physicochemical to the social ones. To display the processes, RHAT information language-method is proposed; it takes into account at the same point on the chart an indefinitely wide variation of components and their quantity. The possibilities of the model application are showed.
... To solve this problem, the following three parame ters that may be used to describe compositions, the sum of components of which is normalized by 100% or 1, were suggested [1,2]. These components include: (1) the list of main components, (2) complexity of com position, and (3) purity of composition. ...
... When components are selected for calculations, their identification loses any sense, similarly to statis tical and other mathematical methods. Complexity and purity are generally known to be qualitative assess ments of objects or situations, but complexity had no its measure up until 1928 [3], and purity up until 1971 [1]. A parameter for describing ultra pure composi tions, namely sterility or tolerance, was suggested later [4]. ...
... Multiple presentations of the RHA method [1,2,4,[7][8][9][10][11] were mainly aimed at the problem of systemati zation of information, and entropy parameters were barely discussed. On the other hand, it may be said that the term "entropy" is rather strongly discredited by its ambiguity, the multitude of its possible interpretations, and wide distribution (and may even be found in song lyrics). ...
Article
Full-text available
Abstract—A method for the graphic representation of evolutionary processes of compositions is described. Preparation of materials includes descending ranking of contents of components and standardization of the length of the obtained sequences while discarding excess contents. The following three parameters are calcu� lated for the persistent distribution of contents: (1) information entropy H = –Σpilogpi as a measure of complex� ity of the system’s composition, (2) anentropy A = –Σlogpi as a measure of the composition purity, and (3) tol� erance T = log[(Σ1/pi)/n] as a measure of special purity. In order to represent the process of compositional change, paired diagrams with the axes En, An, and T are used. The obtained entropy diagrams describe separa� tion and mixing processes that occur in nature, technology, and society in the most adequate manner.
... The RHA method, as explained by [33], is a language of information [34,35] which can be used to describe, group, organize and classify the composition of objects of any nature. Therefore, it's a simple and, at the same time, universal method to visualize the composition of any rock and to facilitate the creation of databases and the grouping of samples [36]. ...
... The third parameter (A) -Anentropy is a measure of "system purity". It's defined by [34] as: ...
Article
Full-text available
The ultra-alkaline rocks have exotic features that frustrated many attempts to group them in a single classification diagram. A consistent classification would be very useful to define a possible consanguinity, an argument that feed a living debate. This paper investigates the petro-logic characteristics of the Cenozoic Italian ultra-alkaline rock-suite using-Rank Entropy Anentropy (RHA) and Principal Component Analysis (PCA)-. The RHA formula is the succession of component's symbols arranged according to the diminishing of their elemental content in the analysis (whole rock composition). Other two parameters considered are an expression of the anentropy and entropy of the system. The PCA allows the definition of new latent variables based on geochemical compositions through linear combinations of the major oxides. Using both statistical methods was possible to create discrete groups of rock-types, associated by genetic relationship. The groups plotted in the Mg-Ca-Al ternary diagram depicts two main evolutionary arrays. We interpret the chemical variance in term of a general magmatic processes based on immisci-bility and crystal fractionation. A comparison with similar association worldwide give a more general prospective to the magmato-tectonic assignment of these rocks, which is highly controversial in Italy.
... A recently developed method known as the RHA information language (Petrov, 1971(Petrov, , 2001 has been applied to detailed geochemical systematic work on Kola phoscorites and carbonatites. A short description and example is given here and a fuller description can be found in Krasnova et al. (2002) and on the web site at http://www.emse.fr/~moutte/rha/ ...
... p n = 1/n, to infinity if p i = 0 for at least one i (Petrov, 1971(Petrov, , 2001. The value of A correlates negatively with the minor components but varies little according to the major components. ...
... A recently developed method known as the RHA information language (Petrov, 1971(Petrov, , 2001 has been applied to detailed geochemical systematic work on Kola phoscorites and carbonatites. A short description and example is given here and a fuller description can be found in Krasnova et al. (2002) and on the web site at http://www.emse.fr/~moutte/rha/ ...
... p n = 1/n, to infinity if p i = 0 for at least one i (Petrov, 1971(Petrov, , 2001. The value of A correlates negatively with the minor components but varies little according to the major components. ...
... A recently developed method known as the RHA information language (Petrov, 1971Petrov, , 2001) has been applied to detailed geochemical systematic work on Kola phoscorites and carbonatites. A short description and example is given here and a fuller description can be found in Krasnova et al. (2002) and on the web site at http://www.emse.fr/~moutte/rha/ ...
... p n = 1/n, to infinity if p i = 0 for at least one i (Petrov, 1971Petrov, , 2001). The value of A correlates negatively with the minor components but varies little according to the major components. ...
... A recently developed method known as the RHA information language (Petrov, 1971Petrov, , 2001) has been applied to detailed geochemical systematic work on Kola phoscorites and carbonatites. A short description and example is given here and a fuller description can be found in Krasnova et al. (2002) and on the web site at http://www.emse.fr/~moutte/rha/ ...
... It is defined as A = À(1/n)S[ln(p i )] À ln(n) (notation similar to H). A varies from 0, in the case p 1 = p 2 = p 3 = ... = p n = 1/n, to infinity if p i = 0 for at least one i (Petrov, 1971Petrov, , 2001). The value of A correlates negatively with the minor components but varies little according to the major components. ...
Chapter
Full-text available
Phoscorites are plutonic ultramafic rocks, comprising magnetite, apatite and one of the silicates, forsterite, diopside or phlogopite. They almost always occur in close association with carbonatites. Common minor minerals are calcite, dolomite, tetraferriphlogopite and richterite. Key accessories are baddeleyite, pyrochlore, pyrrhotite and chalcopyrite. Phoscorites are rare rocks and only 21 occurrences have been found worldwide. They often form multiphase phoscorite-carbonatite complexes and field relationships include girdle, ring or arcuate zones and veins around or in the carbonatite cores of many complexes, steeply dipping veins that form stockwork pipe-like bodies, or oval, lenslike or isometric bodies up to 100s of metres wide. Five complexes in the Kola Alkaline Province: Kovdor, Vuoriyarvi, Turiy Mys, Seblyavr and Sokli, provide examples of phoscorite diversity. There is no accepted nomenclature for the subdivision of phoscorite varieties. Three possible systems are: (1) the addition of mineral prefixes, (2) the scheme of Yegorov (1993) based on modal (volume) abundances of minerals and (3) the RHA method of Krasnova et al. (2002) based on molecular abundances of minerals calculated from whole-rock chemistry. Petrogenetic studies of phoscorite emphasize the close relationship between carbonatites and phoscorites and suggest their origin from evolving melts by crystal fractionation and/or liquid immiscibility. Isotopic studies provide evidence of a mantle origin and in some cases argue for successive melt batches.Dear Colleagues! One drawback of the method has been eliminated. The PETROS 3 software is available at https://tomaspetrov.ru for free download. There is also an instruction for getting started. Success! Tomas G. Petrov
... Consideration of these questions was generated by crystallogenesis issues, by the fact that crystal growth from solution, one of the most common and best studied processes on the Earth, is a typical representative of technical separation processes, which include aspiring to the ultimate separation methods of matter purification, while crystal dissolution is a typical example of mixing. It is crystallogenesis and information theory which formed a base for representations system [4] leading to the development of universal information language RHA intended to describe compositions of any nature and study their changes [1,5]. (Here, R is rank formula, a sequence of composition components by decrease of their contents; H = -Σp i lnp i , where р i -the share of icomponent, ntheir number, H -information entropy, it is also a measure of composition complexity and, being multiplied by the gas constant, thermodynamic entropy of mixing independent of the aggregate state; A = -(Σ lnp i )/n-lnn -anentropy, it is also a measure of composition purity. ...
... The order, which would not depend on genesis, forms of individuals or their aggregates, a degree of their transformation, a priori allocated components and other specific properties of objects and their composition. Earlier based on method RHA, the principle of ordering of any objects [1] on their chemical composition has been worked out: rocks [2], minerals [3], and crystalline and holocrystalline rocks and on modal and normative mineral to composition [4]. Use of this method allows identifying any rocks more definitely. ...
Conference Paper
Full-text available
The geology deals with high variety of objects, having different composition, among which are minerals, rocks, formation complexes, and waters, gases, soils, etc. Between these objects, it is possible to designate the general features. 1) All these geological objects consist of atoms, molecules and their various associations. 2) Between chemical, and other compositions of "different" objects, do not exist natural borders, in particular, between compositions of different species in isomorphic rows of minerals, and between compositions of rocks. Therefore, in one classification family, the limits of fluctuations of different components usually overlap, and in this connection, definition of separate species is mostly difficult. In addition, different classifications of rocks often are based on various principles: on mineral and-or chemical composition, on texture and structure, genetically definition, that gives some miscellaneous results sometimes complicating even simple diagnostics of studied object. 3) Motion of a substance, its transformation and the different processes occurring in it, depend to the certain laws, which knowledge, obviously, is very important. 4) On objective representation of our terrestrial object’s composition, and also the laws operating their evolutionary processes depends not only understanding of the various natural phenomena, but also an opportunity of use of our knowledge for the most various needs of mankind. An actual problem of prompting of the uniform order in data of chemical and mineral composition of geological objects, in particular, in petrography exists up to now. The order, which would not depend on genesis, forms of individuals or their aggregates, a degree of their transformation, a priori allocated components and other specific properties of objects and their composition. Earlier based on method RHA, the principle of ordering of any objects [1] on their chemical composition has been worked out: rocks [2], minerals [3], and crystalline and holocrystalline rocks and on modal and normative mineral to composition [4]. Use of this method allows identifying any rocks more definitely. The collection for chemical composition of rocks (Rchem) for today totals more than 7000 inputs. At work with rocks, it is important to consider their mineral composition, and then the components are minerals. Ranging them (or their abbreviations) on decrease molecular (or, more often – volumetric) percents, we shall receive the rank formula of mineral composition (Rmin). Rank formulas of mineral composition of geological objects – Rmin – settle down under "alphabet". Here the sequence of minerals – R – we accept to "word", ordered in decreasing of their quantities, where "letters" are names of minerals. As the «alphabet», the sequence of these minerals received in their chemical R-classification, or the R-catalogue of composition of all minerals [4] serves. The rank formula represents distribution of components on their importance; in other words, it is the formula of component’s rating. Other parameters of the RHA method (entropy and anentropy) reflect character of distribution of content of components. The entropy (H) reflects a degree of complexity, or uniformity of distribution of content, and anentropy (A) – a degree of composition purity, a degree of the smallness of small components, "admixtures" in the rank formula. The RHA-system is a way for curtail of the information on rather full analyses, i.e. which sum is close to 100 %. Rank formulas – Rmin’s – are convenient for creation of names of rocks and specification of their nomenclature. If we will limit only to the first mineral in Rmin for rocks of, e.g., phoscorite-carbonatite series, we shall have names forsteritite, magnetitite, apatitite, calcititite, etc. For more detailed name of any rock, it is possible to use two and more symbols of the minerals in decreasing order of their quantity in corresponding Rmin (unlike the IUGC recommendations). For the decision of a specific target, the classification of mineral composition of any group of objects the R-catalogue can be made of rank formulas of all composing it minerals. As a result of such ordering for mineral composition of rocks, the rank formulas – sequences of minerals, such as OlivBiotDipsMagt can be received, that corresponds to volume fractions (Vol. %) minerals in rock: Oliv> Biot> Dips> Magt. We had composed the RHA-table for mineral composition of crystalline rocks for more than 900 modal analyses, using the data published mainly up to 80th of the last century (fragment see in Tab. 1). Now the problem to receive such data considerably facilitates an opportunity of automatic scanning of polished thin sections under an electronic microscope. As a result, it is possible to receive the ready rank formula for everyone thin section, ordering their modal composition in decreasing of the mineral’s content. The problem of ordering of such results and their comparisons to the data received the last years, will give us greater opportunities. Among them are: 1) the identification of some not named rock; 2) finding the analogues of rock on their mineral composition; 3) revealing of new species of rocks with unique mineral composition; 4) finding of synonyms of some local and rare rock names and use this method for the discontinuing of them; 5) composition of the simple (monosemantical) classifications of mineral rock compositions. It is possible to draw the borders between rock varieties on the presence of some changes in their R (for example, by appearance of new components in the rank formulas, or by rearrangement of components in R). Table 1. Fragment of the RHA table for some rock types. Note: The alphabet for the Rmin’s ordering corresponds to the order of minerals in their R-catalogue [3]. There exist some more difficulties in the diagnostic and ordering of porphyritic rocks with non-completely crystalline, or a glassy matrix, in comparison with the same tasks for crystalline rocks. Minerals of phenocrysts, as a rule, we define or optically, or by some exact methods on their chemical composition. The mineralogical diagnostics by optical methods of the composition of matrix is often impossible because of the small sizes of individuals. The proposed resulting classification is based on the mineral composition of porphyritic phenocrysts and norm mineral composition of the matrix. The last we can calculate from the data on scanning of matrix in the form of areas under an electronic microscope [4]. Rocks are ordered first on R composition of phenocrysts, and in case of their coincidence – on R derived from normative composition of a matrix. Our results we compared with the rank formulas received for 92 mineral compositions of the porphyritic rocks resulted in work [5]. It has been established, that studied dike rocks from Spitsbergen show the most similarity on their R to composition of picrites [4]. Presentation of results and unambiguity of ordering of mineral compositions of rocks an offered method facilitates identification complex for definition of not holocrystalline rocks. Let us note, that most close to our decision of this problem offered R.H. Mitchell who had “suggested to change historical rock names (in his case – lamproites) not reflecting the material composition by the composite names based on prevalence” in rock of some rockforming minerals. The members of a Subcommission on the Systematics of Igneous Rocks of the IUGS, however, had not accept this offer, as giving excessively complicated description [6, p. 153]. Our method formalizes the standard, traditionally developed principles at rock nomenclature: to give the rock names on main (leading) minerals (the R – rank formula), with the account of complexity of rock (using H). The most simple of rocks (with low H, i.e. – monomineral) it is possible to name using the slightly changed title of a predominant mineral, for example, apatitite, olivinite, magnetitite, etc. Use these suggested method allows making determinants of crystalline rocks – on their mineral composition, glassy – on their normative composition, and of non-completely crystalline rocks – on a combination of these of two. Among preliminary tasks is the creation of the list of name abbreviations of rockforming minerals for all spectrums of rocks. Creation of the representative RHA-catalogue of such full data for all rocks will provide an opportunity of their identification on real mineral composition. Such catalogue is opened for addition of new, before unknown rock types. Such rank formulas, in our opinion, are especially actually to use for the rock groups, which have no accepted and approved nomenclature, as, for example, for phoscorites. For rocks which have the traditional and standard names, such as: “granite”, “gabbro”, “diorite”, etc., it will be rational to use the rank formulas such as granite muscovite (OrtQutzAlbtMusc), in difference, for example, from a granite biotite (OrtQutzAlbtBiot). In the simplified variant: granite (Musc) and a granite (Biot), if, parities of three other main minerals in their composition have the same succession: Ort>Qutz>Albt in R. This attempt is quite easy and does not much differ from creating of traditional rock names. In the future, such classification of all rocks on RHA method can become a perspective theme for different groups of geologists. For these purposes, possibly, it will be convenient to create on the Internet a site, that could be similar to the site: mindat.org. The function and problems of such web site could be developed and approved by the International union of geological sciences (IUGS). References [1] Petrov T.G. Substantiation of a variant of the general classification of geochemical systems. // Vestnik LGU. 1971. Ser. 18. No 3. 30-38. (In Russian). [2] Krasnova N.I., Petrov T.G., Balaganskaya E.G., Garcia D. and Moutte J. An introduction to phoscorites. // In: Phoscorites and carbonatites from Mantle to Mine: the Key Example of the Kola Alkaline Province (Eds. F. Wall, A.N. Zaitsev) Publishing House of Mineralogical Society Series, London. 2004. Chapter 2. 45-74. [3] Petrov T.G., Krasnova N.I. R-dictionary-catalogue of chemical compositions of minerals. S.-Petersburg: Nauka Press. 150 p. (In Russian). [4] Burnaeva M.J., Krasnova N.I. Presentation of mineral composition of non-completely crystalline rocks using the RHA information language. // In: Ore potential of alkaline, kimberlite and carbonatite magmatism. XXX Int. Conf. School “Alkaline magmatism of the Earth”. Abstr. Vol. Moscow, Sept. 16-17-2013. P. 19. [5] Bogatikov O.A., Kosareva L.P., Sharkov E.V. (1987) Average chemical composition of magmatic rocks. Moscow: Nedra Press. 153 p. (In Russian). [6] Petrographic code of Russia. St. Petersburg. VSEGEI Press. 2012. 196 p.
Article
введенная Т. Г. Петровым (3) мера сложности геохи¬мических систем обладает статистически проявляющимся свойством умень¬шаться при дифференциации и возрастать при развитии явлений ассими¬ляции и гибридизма. Благодаря этому мера сложности может быть исполь¬зована при выделении ассоциаций комагматичных изверженных горных пород и при изучении таких ассоциаций.