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Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia N.° 44. pp. 75-82. Junio, 2008
Desarrollo e implementación de una técnica para
la medición de impedancia en muestras de hueso
húmedo de bovino
Development and implementation of an
impedance measurement technique for bovine
wet bone samples
María Elena Moncada1*, 2Alfredo Martínez 3Carlos Rafael Pinedo, 1Héctor
Cadavid
1Grupo de Investigación en Alta Tensión – GRALTA.
2Grupo de Investigación en Ortopedia y Traumatología – TRAUMATOR
3Grupo de Investigación en Percepción y Sistemas Inteligentes – PSI
Laboratorio de Alta Tensión, Edificio 356, Calle 13 No. 100-00, Ciudad
Universitaria Meléndez, Cali, Colombia.
(Recibido el 19 de septiembre de 2007. Aceptado el 29 de enero de 2008)
Resumen
Este artículo presenta el desarrollo e implementación de una metodología
para encontrar los valores de conductividad y permitividad eléctrica de los
tejidos cortical y medular, en muestras de fémur de bovino. El tamaño de las
muestras fue de diez centímetros, procedentes de animales sanos y jóvenes y
con un tiempo de cuatro días después de muerto el animal. El hueso sin partes
blandas fue empacado al vacío y conservado a 0°C hasta la realización de las
pruebas. Para el mantenimiento y tratamiento de las muestras se desarrollaron
protocolos experimentales. Para la medición se construyeron un par de elec-
trodos de contacto de los cuales se encontró su valor de impedancia. El sis-
tema de medición fue acompañado de un circuito RC paralelo para disminuir
el efecto de la impedancia de los electrodos. Las mediciones se efectuaron
para las frecuencias de 100 Hz y 120 Hz. Las variables medidas fueron impe-
dancia (Z) y ángulo (θ), y las calculadas a partir de ecuaciones matemáticas,
* Autor de correspondencia: teléfono: + 57 +2 + 333 42 52 ext 108, fax: + 57 +2 + 321 21 51, correos electrónicos: mariaema@univalle.edu.
co; mariaema1@gmail.com (M. E. Moncada)
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Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia N.° 44. Junio, 2008
fueron conductividad (σ) y permitividad (ε). Los resultados se encontraron
dentro de los rangos reportados en literatura.
---------- Palabras clave: Bioelectricidad, propiedades eléctricas de te-
jido óseo, medición de bio-impedancia.
Abstract
This paper presents a development and implementation of a methodology to
find the electrical properties (conductivity and permittivity) of cortical and
medullar tissue in bovine femur samples. The sample size was ten centimeters;
they were obtained of healthy and young animals, and after four days animals
were dead. Soft parts were removed from the samples and the samples were
vacuum packed at 0°C until the tests were done. Experimental protocols for
maintenance and treatment of samples were developed. A couple of contact
electrodes were built for the measurements and the electrode’s impedance
was determined. A parallel RC circuit was connected to the measurement
system to decrease the electrode’s impedance effect. The measurements were
done for 100 Hz and 120 Hz. The measured variables were impedance (Z) and
angle (θ), and the calculated variables were conductivity (σ) and permittivity
(ε) by means of mathematical equations. The results were in agreement with
literature values.
---------- Keywords: Bioelectricity, electrical properties of bone tissue,
bio-impedance measurement.
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Desarrollo e implementación de una técnica para la medición de impedancia...
Introducción
La medición de propiedades eléctricas de teji-
dos biológicos ha sido ampliamente investiga-
da. Abundantes estudios experimentales, como
los desarrollados por Schwan [1], Dursey [2],
Geddes y Baker [3], Stuchly y Stuchly [4], Foster
y Schwan [5] y Hart [6], han permitido caracteri-
zar las propiedades eléctricas de diversos tejidos
biológicos en un amplio rango de frecuencias.
Uno de los estudios mas importantes relaciona-
dos con la medición y tabulación de propiedades
eléctricas de los tejidos, fue realizado por Gabriel
y Gabriel [7] quienes midieron propiedades de
conductividad y permitividad en treinta tipos de
tejidos diferentes para un rango de frecuencias
entre 10 Hz y 2 GHz. El estudio de propiedades
eléctricas en el tejido óseo nació con el descubri-
miento del efecto piezoeléctrico en su estructura
[8] y de las implicaciones de dicho fenómeno en
el proceso de consolidación y tratamiento de pa-
tologías óseas [9, 10].
Este artículo presenta una metodología para me-
dición de impedancia eléctrica y cálculo de con-
ductividad y permitividad eléctricas de los teji-
dos cortical y medular en muestras de fémur de
bovino. El tamaño de las muestras fue de diez
centímetros, procedentes de animales sanos y jó-
venes y con un tiempo de cuatro días después de
muerto el animal. La consecución de las muestras
fue aprobada por el comité de ética animal de la
Universidad del Valle y los procedimientos cum-
plen con un protocolo experimental desarrollado.
El material biológico seleccionado fue la parte
diafisaria del fémur de bovino. El estudio se rea-
lizó con cinco muestras, las cuales fueron empa-
cadas al vacío sin partes blandas y conservadas a
0°C. Para la medición se diseñaron, construyeron
y probaron técnicamente, un par de electrodos de
contacto. Los valores obtenidos por medición di-
recta fueron la impedancia (Z) y el ángulo de fase
(θ). Los valores calculados (a partir de ecuacio-
nes matemáticas) fueron los de conductividad (σ)
y permitividad (ε). Las mediciones se efectuaron
para las frecuencias de 100 Hz y 120 Hz. Los re-
sultados estuvieron dentro de los rangos reporta-
dos en la literatura.
Materiales y métodos
Muestra de fémur
El material seleccionado para el desarrollo experi-
mental fue la parte diafisaria de fémur de bovino
adulto en buen estado, obtenido con cuatro días
después de muerto el animal (Figura 1). Las mues-
tras fueron empacadas al vacío y conservadas a
temperatura de 0°C hasta el momento de las prue-
bas. El trabajo se efectuó con cinco muestras de
aproximadamente 10 cm de longitud (figura 2).
1
Figura 1 Muestra tomada de la parte diafisaria del fémur de bovino
Figura 2 Dimensión de las muestras pertenecientes a la diáfisis del fémur de bovino
Figura 3 Medición de impedancia de los electrodos utilizando solución 0,9% NaCl.
Figura 1 Muestra tomada de la parte
diafisaria del fémur de bovino
1
Figura 1 Muestra tomada de la parte diafisaria del fémur de bovino
Figura 2 Dimensión de las muestras pertenecientes a la diáfisis del fémur de bovino
Figura 3 Medición de impedancia de los electrodos utilizando solución 0,9% NaCl.
Figura 2 Dimensión de las muestras
pertenecientes a la diáfisis del fémur de
bovino
Al inicio de la prueba, todas las muestras se re-
tiraron al mismo tiempo de la nevera a 0°C y se
conservaron en una nevera de icopor con hielo.
Los equipos en contacto con la muestra se limpia-
ron previamente con alcohol al 70% y se revisa-
ron técnicamente. Los materiales utilizados para
la manipulación de las muestras se esterilizaron.
Se midió la impedancia a diferentes tiempos. Una
vez terminada la prueba, la muestra se marcó y
se registraron las dimensiones geométricas (mé-
dula, hueso cortical, longitud). La geometría se
utiliza actualmente en otro estudio. Finalmente
las muestras se descartaron.
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Electrodos
El equipo utilizado para las mediciones de impe-
dancia fue el HP 4263A LCR Meter. El equipo
utiliza el método de puente Wheatstone para el
cálculo de la impedancia; sin embargo, al equi-
po se le adaptó una conexión (utilizando cables
coaxiales) para unir cada salida de voltaje con
una entrada de corriente, para obtener el valor de
impedancia (relación voltaje/corriente) con solo
dos puntos de contacto. El equipo permite realizar
las pruebas “short circuit” y “open circuit” para
considerar y anular los valores correspondientes
a los cables de conexión. La reproducibilidad de
las señales en frecuencia y voltaje inyectado se
evaluaron a partir de cinco repeticiones, de cinco
valores dados para cada señal. Las señales fueron
registradas en un osciloscopio con variaciones in-
feriores al 1%. La incertidumbre dada por el equi-
po para valores de capacitancia es de ± 0,00044
µF y para valores de resistencia ± 0,10 mΩ.
Los electrodos se construyeron en acero 316L
(utilizado para fijación de fracturas). Para obte-
ner la impedancia de los electrodos, estos se su-
mergieron en una solución salina 0,9%NaCl con
valor de impedancia conocida, en un recipiente
de características geométricas definidas y sepa-
rados una distancia d. Las características de los
electrodos se evaluaron para 100 Hz y 120 Hz
con inyecciones de voltaje de 50 mV, 250 mV,
500 mV y 1 V. La resistencia de los electrodos se
obtuvo como la diferencia entre la resistencia de
la solución salina (ρ=78,2 Ω.cm) y la resistencia
total registrada (figura 3). La medición se efectuó
a 25°C. El valor de la resistencia de electrodos
obtenido, se conectó al sistema de medición me-
diante un circuito RC paralelo para disminuir el
efecto de polarización de acuerdo a lo recomen-
dado por Chakkalakal [11].
Medición de impedancia
La medición de impedancia y ángulo de los teji-
dos medular y cortical de las muestras de fémur
de bovino se realizaron con el equipo HP 4263A
LCR Meter inyectando 50 mV para frecuencias
de 100 Hz y 120Hz. Al momento de la medición
se depositó una capa de crema conductora entre
los electrodos y la muestra. Los valores registra-
dos fueron: temperatura, humedad, impedancia
(Z), ángulo de fase (θ), capacitancia paralelo
(Cp), resistencia paralelo (Rp), frecuencia, tiem-
po y constantes geométricas. La figura 4 ilustra el
esquema de medición.
1
Figura 1 Muestra tomada de la parte diafisaria del fémur de bovino
Figura 2 Dimensión de las muestras pertenecientes a la diáfisis del fémur de bovino
Figura 3 Medición de impedancia de los electrodos utilizando solución 0,9% NaCl.
Figura 3 Medición de impedancia de los
electrodos utilizando solución 0,9% NaCl
2
Figura 4 Esquema de medición de impedancia para una muestra de fémur de bovino
Figura 5 Esquema del circuito utilizado para obtener la impedancia de los tejidos. Con Zm:
impedancia de la muestra; Z1: impedancia medida de los electrodos; Z2: impedancia comercial
conectada en serie y Zmt: impedancia total medida
Figura 4 Esquema de medición de
impedancia para una muestra de fémur de
bovino
El tiempo de medición se registró desde el mo-
mento en que la primera muestra fue extraída de
la bolsa de vacío. Cada medición se realizó a 0,
1 y 2 min. Para cada nueva muestra, los electro-
dos se calibraron y reposaron durante dos minu-
tos sin inyección de corriente. El tiempo total de
la prueba para las cinco muestras fue de dos ho-
ras treinta minutos, con el material conservado
en hielo, pero a temperatura ambiente de 25ºC,
lo que fue provocando descongelamiento de las
muestras. Este fenómeno se reflejó en los valores
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Desarrollo e implementación de una técnica para la medición de impedancia...
de conductividad obtenidos. Con los valores de
impedancia (Z) y ángulo de fase (θ ) en cada teji-
do biológico y para las frecuencias de estudio, la
conductividad y permitividad se calcularon como
sigue [12]:
La resistencia y la reactancia:
; (1)
La capacitancia a cada frecuencia:
(2)
La resistencia específica a cada frecuencia:
, (3)
La conductancia a cada frecuencia:
(4)
La capacitancia específica:
(5)
La permitividad dieléctrica:
(6)
Donde, A: área del electrodo y d: separación entre
electrodos. Los cálculos se efectuaron en Excel
para las cinco muestras del estudio, en los mate-
riales medular y cortical, para tres tiempos cerca-
nos y frecuencias de 100 Hz y 120 Hz.
Resultados
Las mediciones de impedancia y ángulo de los
tejidos cortical y medular de las muestras se rea-
lizaron con el HP 4263A LCR Meter. El voltaje
inyectado fue de 50 mV y las frecuencias de 100
Hz y 120 Hz. La impedancia de electrodos (Z1)
obtenida de la medición se deriva en las compo-
nentes de resistencia (R) y capacitancia (C). Estos
valores RC se llevaron a valores comerciales para
formar la impedancia Z2. Z2 es la impedancia
conectada en serie al sistema de medición para
reducir los efectos de polarización de los electro-
dos; la figura 5 ilustra el esquema de conexión.
2
Figura 4 Esquema de medición de impedancia para una muestra de fémur de bovino
Figura 5 Esquema del circuito utilizado para obtener la impedancia de los tejidos. Con Zm:
impedancia de la muestra; Z1: impedancia medida de los electrodos; Z2: impedancia comercial
conectada en serie y Zmt: impedancia total medida
Figura 5 Esquema del circuito utilizado
para obtener la impedancia de los tejidos.
Con Zm: impedancia de la muestra; Z1:
impedancia medida de los electrodos; Z2:
impedancia comercial conectada en serie y
Zmt: impedancia total medida
El valor de impedancia de la muestra Zm, se cal-
culó como la diferencia entre el valor de impe-
dancia total medida en la muestra Zmt y la impe-
dancia equivalente Z1-2. Con los valores de Zm y
las ecuaciones 1 a 7, se calcularon los valores de
conductividad (σ) y permitividad específica (ε´)
para las cinco muestras. La tabla 1, resume los
valores para las cinco muestras en los materiales
cortical y medular y para las dos frecuencias de
medición.
La figura 6 presenta los valores de conductividad
vs. tiempo para el material medular a 100 Hz. La
figura 7 ilustra los valores de conductividad vs.
tiempo para el material cortical a 120 Hz y la fi-
gura 8 compara los valores de conductividad vs.
tiempo del material medular y cortical a 100 Hz
y 120 Hz en una muestra dada.
Los valores de conductividad en las muestras, no
presentan cambios significativos con los tiempos
de medición (2 min.), ni con las frecuencias de
estudio (100 Hz y 120 Hz). Los valores de con-
ductividad entre las muestras tienden a aumentar,
el mayor valor se encuentra en la muestra cinco
M5 (última muestra probada) con aproximada-
mente 1,23 veces M4, 1,39 veces M3, 1,6 veces
M2 y 1,5 veces M1. La conductividad del ma-
terial medular es aproximadamente 1,4 veces la
encontrada en el material cortical y esta relación
se conserva en todas las muestras.
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Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia N.° 44. Junio, 2008
Tabla 1 Valores de conductividad y permitividad para 100 Hz y 120 Hz en las muestras de
fémur de bovino
Médula Cortical
Conductividad
(S/m) Permitividad Conductividad
(S/m) Permitividad
Muestra 100 Hz 120 Hz 100 Hz 120 Hz 100 Hz 120 Hz 100 Hz 120 Hz
M1 6,78e-4 6,79e-4 8,42e+6 7,49e+6 6,69e-4 6,71e-4 5,42e+6 4,85e+6
M2 6,64e-4 6,67e-4 6,80e+6 6,17e+6 5,26e-4 5,27e-4 3,67e+6 3,15e+6
M3 7,46e-4 7,47e-4 7,82e+6 6,96e+6 5,55e-4 5,56e-4 3,94e+6 3,61e+6
M4 8,53e-4 8,52e-4 1,06e+7 9,48e+6 6,91e-4 7,89e-4 6,56e+6 5,93e+6
M5 1,05e-3 1,05e-3 1,07e+7 9,84e+6 8,30e-4 8,29-4 8,21+6 7,34e+6
6
7
8
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
0123
Conductividad (mS/m)
Tiempo (min)
M1
M2
M3
M4
M5
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0 1 2 3
Conductividad (mS/m)
Tiempo (min)
M1
M2
M3
M4
M5
Figura 6 Conductividad vs. Tiempo a 100Hz,
material medular para las muestras de
estudio
La figura 9 presenta los valores de permitividad
relativa vs. tiempo para el material medular a 100
Hz. La figura 10 ilustra los valores de permitivi-
dad relativa vs. tiempo para el material cortical
a 120 Hz y la figura 11 compara los valores de
permitividad relativa vs. tiempo del material me-
dular y cortical a 100 Hz y 120 Hz en una mues-
tra dada. Los valores de permitividad relativa no
presentan cambios significativos con el tiempo (4
min). Al modificar la frecuencia de 100 Hz a 120
Hz el valor de la permitividad aumenta en 1,1 ve-
ces para ambos materiales. Este comportamiento
es semejante en todas las muestras. La permiti-
vidad relativa del material medular es aproxima-
damente 1,62 veces la encontrada en el material
cortical. Este comportamiento es semejante para
todas las muestras.
6
7
8
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
0123
Conductividad (mS/m)
Tiempo (min)
M1
M2
M3
M4
M5
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
0 1 2 3
Conductividad (mS/m)
Tiempo (min)
M1
M2
M3
M4
M5
Figura 7 Conductividad vs. Tiempo a 120
Hz, material cortical para las muestras de
estudio
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Desarrollo e implementación de una técnica para la medición de impedancia...
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Conductividad (mS/m)
Tiempo (min)
Md-100Hz
Md-120Hz
Cr-100Hz
Cr-120Hz
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
0 1 2 3
Permitividad relativa
(x10e6)
Tiempo (min)
M1
M2
M3
M4
M5
Figura 8 Conductividad vs. Tiempo a 100 Hz
y 120 Hz, materiales medular y cortical en
una muestra dada
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Conductividad (mS/m)
Tiempo (min)
Md-100Hz
Md-120Hz
Cr-100Hz
Cr-120Hz
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
0 1 2 3
Permitividad relativa
(x10e6)
Tiempo (min)
M1
M2
M3
M4
M5
Figura 9 Permitividad relativa vs. tiempo a
100 Hz, material medular para las muestras
de estudio
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
0123
Permitividad relativa
(x 10e6)
Tiempo (min)
Md-100Hz
Md-120Hz
Cr-100Hz
Cr-120Hz
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
0 1 2 3
Permitividad relativa
(x 10e6)
Tiempo (min)
M1
M2
M3
M4
M5
Figura 10 Permitividad relativa vs. tiempo a
120 Hz, material cortical para las muestras
de estudio
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
0123
Permitividad relativa
(x 10e6)
Tiempo (min)
Md-100Hz
Md-120Hz
Cr-100Hz
Cr-120Hz
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
0 1 2 3
Permitividad relativa
(x 10e6)
Tiempo (min)
M1
M2
M3
M4
M5
Figura 11 Permitividad relativa vs. tiempo
a 100 Hz y 120 Hz, materiales medular y
cortical en una muestra dada
Conclusiones
Los valores de resistividad obtenidos fueron
del orden de kiloohm, debido a que se trabajó
con material biológico de 4 días de muerto el
animal, lo cual coincide con lo enunciado en
otros estudios [9, 10]. La permitividad relativa
fue del orden de los Mega (106) coincidiendo
igualmente con la literatura [7, 9]. Se encontró
que los valores de conductividad eléctrica
aumentaron con el número de la muestra; esto
se debió a la forma serial como se realizaron
las mediciones iniciando con la muestra
uno (M1) y finalizando con la muestra cinco
(M5). Las muestras fueron extraídas juntas
del empaque de vacío y de la nevera, y cada
medición tardó alrededor de 30 minutos. Así,
el material biológico sufrió descongelamiento
lo que provocó el aumento de los valores de la
conductividad.
Para las frecuencias de medición (extremada
baja frecuencia) el material biológico se com-
portó mayormente resistivo, con una componen-
te reactiva menor al 2% para el material medular
y menor al 5% para el material cortical. Estos
resultados también coinciden con los valores de
literatura.
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Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia N.° 44. Junio, 2008
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