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Descripción de algunas tesis de maestría en educación matemática

Authors:

Abstract and Figures

In this paper we present some operational indicators to assess the theses presented by graduates of the MA in Mathematics Education. The paper presents data from the theses by orientation, by thematic field, and by theoretical framework and methodological tools; and lists the authors most often cited. Using this information, we infer graduates vision concerning mathematics education; their role as teachers; and the knowledge that various courses have left with them for their professional development. The question this research seeks to answer is: what theoretical framework and methodological tools did students working on their Masters Degree in Mathematics Education use to carry out their proposals for pedagogical intervention in their theses?
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Para citar este artículo, le recomendamos el siguiente formato:
Hernández, S. y Jacobo, H. (2011). Descripción de algunas tesis de maestría en
educación matemática. Revista Electrónica de Investigación Educativa, 13(1),
123-134. Consultado el día de mes de año en:
http://redie.uabc.mx/vol13no1/contenido-hdezjacobo.html
Descripción de algunas tesis de maestría
en educación matemática
Description of some Master's Theses
in Mathematics Education
Salvador Hernández Vaca
salvador@correo.ccs.net.mx
Centro de Ciencias de Sinaloa
San Bernabé No. 3195
Fracc. Los Ángeles, 80014
Culiacán, Sinaloa, México
Héctor Manuel Jacobo García
hjacobo@uas.uasnet.mx
Universidad Pedagógica Nacional, Unidad Culiacán
Castiza y Osa Menor s/n
Col. Cuauhtémoc, 80027
Culiacán, Sinaloa, México
(Recibido: 21 de octubre de 2010; aceptado para su publicación: 29 de marzo de 2011)
Resumen
En el presente artículo muestra algunos indicadores operativos para evaluar las
tesis de grado de los egresados de la maestría en Educación Matemática. El
trabajo muestra los datos de las tesis por orientación, por eje temático, por marco
teórico y por instrumentos metodológicos, y enumera los autores más citados, con
esa información inferimos la visión que los egresados tienen de la educación
matemática, su papel como docentes y los conocimientos que les han dejado los
distintos cursos para su desarrollo profesional. La pregunta que esta investigación
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busca responder es: ¿cuál fue el marco teórico y los instrumentos metodológicos
que tomaron los estudiantes de la maestría en educación matemática para realizar
sus propuestas de intervención pedagógica en las tesis de grado?
Palabras clave: Matemáticas, enseñanza de las matemáticas, modelos pedagógicos,
ejercicios de Matemáticas.
Abstract
In this paper we present some operational indicators to assess the theses
presented by graduates of the MA in Mathematics Education. The paper presents
data from the theses by orientation, by thematic field, and by theoretical framework
and methodological tools; and lists the authors most often cited. Using this
information, we infer graduates‟ vision concerning mathematics education; their
role as teachers; and the knowledge that various courses have left with them for
their professional development. The question this research seeks to answer is:
what theoretical framework and methodological tools did students working on their
Master‟s Degree in Mathematics Education use to carry out their proposals for
pedagogical intervention in their theses?
Key words: Mathematics, mathematics instruction, pedagogical models, mathematics
activities.
I. Introducción
Los programas de educación continua y desarrollo profesional en educación
matemática, para el estado de Sinaloa se iniciaron a principios de la década de
1980, gracias al impulso nacional de Eugenio Filloy Yague se creó el Nodo
Sinaloa del Programa Nacional de Formación y Actualización de Profesores de
Matemáticas, apoyado por el Departamento de Matemáticas del Centro de
Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. Con ese
antecedente y otros esfuerzos locales realizados con anterioridad, nos
propusimos, al inicio del 2006, editar una maestría en la enseñanza de la
matemática mediante el concurso de varias instituciones educativas del estado de
Sinaloa1. El programa educativo fue financiando por los Fondos Mixtos del
Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT), se desarrolló en tres años,
fue de carácter profesionalizante y estuvo dirigido a profesores en servicio. En
ese sentido, este artículo buscó responder a las siguientes preguntas: ¿Cuáles
fueron los marcos teóricos y metodológicos predominantes en las tesis de grado?
¿Hacia cuál orientación se movieron las tesis: prescripciones empíricas o
propuestas teóricas? ¿Cuáles fueron los investigadores más citados? ¿Cuáles
1 Las instituciones participantes fueron: Secretaría de Educación Pública y Cultura (SEPyC) del
Gobierno de Sinaloa, Universidad Autónoma de Sinaloa (UAS), Centro de Ciencias de Sinaloa
(CCS), Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey (ITEMS) campus Culiacán, y el
Consejo Estatal de Ciencia y Tecnología (CECyT).
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fueron las categorías más frecuentes en el marco teórico, análisis de resultados y
conclusiones en las tesis de grado?
II. Metodología
La investigación, de carácter cualitativo, se fundamenta en el esquema de
reflexión-acción planteado por (Schön, 1998), e incluye, por supuesto,
componentes de la investigación-acción de (Elliot, 1996) para el estudio de las
tesis. Fundamentado en la epistemología de la práctica (Schön, 1998), el
programa de maestría en educación matemática supone que el conocimiento
profesional no deriva de un proceso lineal, que por lo regular parte de la acción
profesional cognoscitivamente inconsciente de , y que gracias a la reflexión
vuelve a la acción, acomodándola para obtener un nuevo modo de intervención,
consciente y moralmente comprometido con la mejora, la innovación o el
desarrollo profesional. Como programa de formación docente, las tesis son
generadoras de ejemplos para contribuir al fortalecimiento de la epistemología de
la práctica; en ese sentido se interesa en contribuir a la distinción entre los puntos
de partida y de llegada del conocimiento científico y del profesional, que al
relativizarlo, es posible afirmar que el del primero es dominantemente la teoría; y
que el del segundo, en cambio, es dominantemente la práctica. La metodología
está sustentada en la formación de los educadores (Jaworski, 1999), en ese
sentido, se adhiere a la tesis en la que se defiende la composición híbrida del
conocimiento profesional en cuanto que su propia génesis deriva de un proceso
interactivo en el que se procede inductiva y deductivamente; es decir, algunas
veces va del contexto práctico de la profesión a la disciplina o saber académico
para contribuir a la construcción de imágenes no habituales de la experiencia;
otras veces se genera y fortalece en el contexto de la acción misma, inmersa en
una búsqueda de modos de trabajo pedagógico seguros y efectivos para los
ejecutantes de la profesión.
2.1 Participantes
Participaron 31 profesores de educación matemática provenientes de los tres
niveles educativos: primaria, secundaria y bachillerato. Atendieron la enseñanza
en temas como: enseñanza de las cuatro operaciones de la aritmética con
enteros, enseñanza de las fracciones, enseñanza de los conceptos de perímetro,
área, enseñanza del álgebra, enseñanza de la probabilidad y estadística, el uso de
las tecnologías en la enseñanza del cálculo, etc., educadores con interés en
sistematizar y compartir sus buenas prácticas pedagógicas en el área de la
matemática. Tomamos como eje rector la visión de (Kilpatric, 2001) sobre lo que
debemos entender por buenas prácticas matemáticas en la construcción del
currículum.
2.2 Procedimiento
Se hizo análisis de contenido a 31 de las tesis elaboradas por una cantidad igual
de estudiantes egresados del programa. El procedimiento utilizado fue definir, en
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primer lugar, las categorías que facilitarían el análisis de contenido de las tesis.
Una vez definidas se procedió a hacer una lectura cuidadosa de cada una de las
tesis para ubicar sus contenidos, según categorías definidas en los términos
siguientes:
1. Orientación de las tesis (la fuente de los datos, destinatarios).
2. Marco teórico.
3. Instrumentos empleados en la elaboración de las tesis (Entrevista,
entrevista semi-estructurada, observación, cuestionario, problemas,
ejercicios, combinación de más de un instrumento de los anteriores, etc.
4. Autores y citas más frecuentes en el marco teórico, en el análisis de
resultados y las conclusiones.
5. Categorías más frecuentes en el marco teórico, en el análisis de resultados
y en las conclusiones de las tesis.
2.2.1 Orientación de las tesis
Para empezar con el análisis de contenido se procedió a responder a la pregunta:
¿Cuál es la orientación predominante en las tesis? ¿Es una propuesta teórica o
una propuesta profesional-práctica? Una tesis tiene orientación teórica si la
intención de su autor fue presentar, apoyar, desarrollar o cuestionar una teoría, sin
duda que esta orientación supone tomar datos empíricos para ilustrar la teoría.
Por el otro lado, vamos a entender por orientación profesional-práctica si la
intención fue observar las prácticas escolares y los datos recabados se ajustaron,
en la medida de lo posible, a una teoría preexistente. Las tesis analizadas no
cuestionaron o analizaron modelo alguno, de allí que el cien por ciento de las
tesis tuvo una orientación de tipo profesional-práctica con ello se genera un
primer resultado, todas ellas presentan una ausencia total al fortalecimiento o
ampliación de los modelos a lo que le hemos llamado orientación teórica. La
orientación profesional-práctica estuvo en sintonía con el propósito central de la
maestría porque responde a las necesidades de búsqueda de los profesores que
están frente a grupo, lo inmediato de un profesor es encontrar alternativas
didácticas para exponer didácticamente un tema arbitrario de matemáticas frente a
sus estudiantes. Entre otros muchos otros factores al docente no le interesó
cuestionar su práctica educativa desde un enfoque epistemológico, ético, social,
etc. Encontramos sólo respuestas directas a preguntas concretas de cómo
enseñar tal o cual concepto. En ese sentido todas las tesis tuvieron implicaciones
prácticas para la función de la labor docente.
2.2.2 Origen de los datos
Otro elemento considerado como indicador de la orientación de las tesis fue el
origen de los datos de las mismas. Si la orientación de la investigación fue de
corte profesional-práctica ¿de dónde provienen los datos?, la respuesta es
cuestionarios y entrevistas semi-estructuradas, ya sea a docentes o estudiantes o
a ambos, la proporción nos la da la Tabla I.
Tabla I. Fuente de los datos
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La Tabla I indica que 19 tesis tienen como fuente de los datos a los estudiantes,
nueve tesis tienen como fuente a los docentes y, tres tienen como fuente al
binomio estudiantes-docentes. Es decir, la fuente de datos no se movió más allá
del aula. Los datos sólo nos indican la relación docente-alumno, por ejemplo, no
hay administradores del medio educativo, indicadores de las políticas públicas o
dirigidas a otros investigadores educativos, amas de casa, etc., lo cual evidencia
que se está ante la presencia de otro elemento empírico que abona en el sentido
de que la maestría tuvo una orientación profesional-práctica.
2.2.3 Destinatarios
Conocer a los destinatarios fue fundamental para argumentar en favor de una
determinada orientación. La búsqueda arrojó que el cien por ciento de las tesis
tuvo como destinatario a los docentes. Fue más la preocupación de atender el
aspecto de las competencias cognitivas específicas, seguir el pensamiento
matemático de los estudiantes y evaluar la validez de las estrategias cognitivas o
metacognitivas generadas por los sujetos, que cualquier otra intención de
formación profesional. Los parámetros arriba mencionados acerca de la
orientación de las tesis, generan las siguientes interpretaciones: Una, que el
cuerpo docente estuvo interesado, solamente, en mostrar evidencias empíricas de
que hay alternativas para la educación matemática ya probadas, los modelos ya
están hechos y sólo falta validarlos empíricamente. Dos, que los estudiantes de la
maestría, en este caso profesores en servicio, no están interesados en propuestas
teóricas globales sobre la enseñanza de las matemáticas, sino más bien, en
propuestas específicas de intervención pedagógica, propuestas útiles en el
contexto del aula, sugerencia o modelos específicos de cómo enseñar temas tan
diversos como: suma y resta con enteros, suma de fracciones con distinto
denominador, cómo enseñar álgebra partiendo de la aritmética, entre otros temas.
Tres, la redacción de las tesis siguió un formato experimental centrado en verificar
una hipótesis de trabajo que sólo se alcanzaba a validar desde una metodología
empírica. Fue una debilidad de la maestría, ya que investigadores como Boaler
(2002) y Schoenfeld (2007) nos han advertido de la presencia del empirismo ante
la debilidad o ausencia de elementos teóricos que contribuyan a construir de otro
modo la realidad. Es necesario romper con el empirismo porque como visión
única o dominante, ha hecho de nosotros lo que somos, en tanto que la teoría da
otra visión, otro lenguaje, otra forma para desafiar los problemas y construirse a sí
mismo.
2.2.4 Marco teórico de las tesis analizadas
Fuente
Número de
tesis
Porcentaje
Estudiantes
19
61
Docentes
9
29
Estudiantes-docentes
3
10
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En la Tabla II se presenta la clasificación de los datos provenientes de las tesis
revisadas.
Tabla II. Marco teórico al cual se ajustaron las tesis
Cantidad
de tesis
Dominio de la propuesta de Intervención
pedagógica que corresponde a los ejes
oficiales de la SEP
13
Abarca los 3 ejes oficiales de la SEP
3
Forma, espacio y medida
3
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tratamiento de la información
3
Sentido numérico y pensamiento algebraico
2
Sentido numérico y pensamiento algebraico
2
Abarca los 3 ejes oficiales de la SEP
1
Abarca los 3 ejes oficiales de la SEP
1
Forma, espacio y medida
1
Forma, espacio y medida
1
Tratamiento de la información
1
Forma, espacio y medida
La Tabla II muestra el predominio de la visión de la teoría psicogenética en la
organización e interpretación de las tesis con sus resultados y, la distancia enorme
con respecto a las otras teorías. El peso atribuido a la teoría psicogenética fue
asimétrico con respecto al tratamiento del problema desde otras dimensiones:
social, histórica, interaccionalismo simbólico, etc., porque los tutores están
formados en la dimensión psicogenética de la educación.
Los modelos educativos ayudan tanto a los investigadores, a los docentes y a los
estudiantes a percatarse de la importancia de los conceptos y procesos en la
educación matemática. Así, al reflexionar acerca de los temas atendidos en la
tesis, las podemos ubicar en dos grandes clases, Modelos Normativos y Modelos
Prescriptivos. La primera clase se refiere a un modelo de tipo normativo y se
caracteriza por atender la importancia de los conceptos y procesos básicos del
razonamiento matemático en los estudiantes, porque clarifica cómo piensa
matemáticamente el docente, sabe lo que se conoce y de dónde provienen las
dificultades. El modelo genera elementos descriptivos del pensamiento, lo cual le
ofrece la posibilidad de bosquejar el andamiaje de las ideas matemáticas, pero no
hace recomendaciones específicas y explícitas para una intervención pedagógica.
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En tanto que la segunda clase se refiere a un modelo que ayuda a identificar las
destrezas matemáticas más urgentes que requiere el estudiante. A diferencia del
normativo, el modelo prescriptivo sugiere explícitamente lo que debe hacerse;
hace recomendaciones para apoyar el desarrollo de las destrezas y las
habilidades básicas de los estudiantes. Las 31 tesis analizadas son clasificables
en el modelo prescriptivo.
2.2.5 Instrumentos empleados en la elaboración de las tesis
Como ya se dijo, los tesistas fueron instruidos en la metodología de la
Investigación-Acción de Elliot y la Reflexión-Acción de Shöen. En la Tabla III, se
describen los principales instrumentos empleados en el acopio de la información
para la toma de decisiones.
Tabla III. Instrumentos empleados en la elaboración de las tesis
En la Tabla III se observa que los instrumentos predominantes en las 31 tesis
fueron los elementos cualitativos, aunque apoyada con herramientas estadísticas
como gráficos, escalas, análisis de varianza, etc., componentes propios de la
metodología cuantitativa. Los autores de las tesis ubican sus resultados en un
tiempo y espacio y no generalizaron los resultados libremente. Debe destacarse
que la cantidad de herramientas metodológicas utilizadas superó la cantidad de
tesis presentadas (31), esto ocurrió porque hubo tesis que emplearon hasta 3
herramientas diferentes para obtener los datos; el patrón observado fue:
cuestionario para trazar una tendencia, entrevista semi-estructurada para explorar
las heurísticas de los estudiantes acerca de la resolución de problemas y, en
menor grado, la entrevista abierta para dejar pensar libremente a los sujetos de la
muestra. Cabe señalar que después de argumentar sus resultados algunas tesis
presentaron gráficas de medidas de tendencia central y de dispersión, sólo para
mejorar la exposición de los resultados cualitativos y apoyar la comprensión del
lector.
La entrevista se aplicó en 13 tesis, lo que representó 38%; y asumió dos
modalidades: abierta y semi-estructurada. Ambas modalidades se interesaron por
conocer los procesos internos en la solución de problemas diversos: de
Herramientas metodológicas
Número
de tesis
Porcentajes
Entrevistas
13
38
Observación
7
20
Encuestas y Cuestionarios
5
15
Rúbricas
3
9
Experimentos de Pretest y Postest
2
6
Taxonomía SOLO
2
6
Taxonomía SOLO-ARTIST
2
6
ANOVA
2
6
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probabilidad y estadística, aritmética con números enteros y fraccionarios,
decimales, porcentajes, geometría, trigonometría, álgebra y cálculo. La modalidad
predominante fue la entrevista semi-estructurada, recurso que se empleó para
entender los procesos cognitivos internos de los estudiantes al momento de
resolver los problemas matemáticos planteados. Así, emplearon la entrevista
semi-estructurada con rúbricas, las entrevistas abiertas con cuestionarios de
opción múltiple, cuestionario con el análisis de varianza (ANOVA), o se interpretaron
los resultados, empleando los recursos de las taxonomías ARTIST (Assessment
Resource Tools for Improving Statistical Thinking, por sus siglas en inglés) y SOLO
(Structure of the Observed Learning Outcome, por sus siglas en inglés) en
estudios de probabilidad; no hubo límites para emplear y combinar las diferentes
herramientas. También, al observar la tabla anterior, las 4 últimas líneas indican
que 8 tesis emplearon herramientas estadísticas para sostener sus afirmaciones.
Algo más que debe destacarse es que ninguna de las tesis utilizó instrumentos
etnográficos como: redacción de casos exitosos en la forma de enseñar un
contenido concreto.
2.2.6 Autores y citas más frecuentes en el cuerpo de las tesis
Esta categoría tuvo su origen al escuchar la defensa oral pública de las primeras
tesis. En la defensa de las tesis se constató que los sustentantes interpretaron y
defendieron sus resultados con un restringido número de autores ya clásicos
(Piaget, Vygotsky, Ausubel, etc.) y las referencias a los mismos fueron de forma
cíclica. Algunas veces se manejaban citas que se ubicaron a lo largo del cuerpo
de las tesis y otras sólo en un área específica. La forma en que argumentaron la
defensa de sus tesis permitió crear dos categorías: a) Citas de autores
transversales y, b) Citas de autores locales.
Las Citas de autores transversales como categoría de análisis hace referencia a
los conceptos de autores que se mencionan a lo largo del cuerpo de las tesis,
tales citas son libres de un dominio matemático específico (geometría, álgebra,
fracciones, etc.). Tienen la característica principal de extensionalidad porque
abarcan una amplia gama de tópicos matemáticos, pero pierden profundidad. Los
resultados de estas citas se muestran en la Tabla IV.
Tabla IV. Resultados encontrados de los autores transversales con más citas
*Otros investigadores fueron citados, pero con mucho menos frecuencia que las 71 citas de
Ausubel.
En la Tabla IV se observa que el 90% de las tesis están enfocadas en la
resolución de problemas, era de esperarse que el binomio Schoenfeld-Polya
representara más del 31% de los autores citados, en tanto que la Tabla V nos
indica que los autores transversales más citados fueron el trinomio Piaget-
Autor
Piaget
Vygotsky
Schoenfeld
Polya
Ausubel
Número de citas
196
174
105
90
71
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Vygotsky-Ausubel con un 69% de las citas transversales. Los resultados son
contrarios a una relación lineal, lo esperado hubiera sido un número de citas
fuertemente cargadas al binomio Schoenfeld-Polya porque 90% de las tesis se
ubicaron en la resolución de problemas.
Citas de autores locales es la categoría que clasifica los conceptos de autores
que sólo se mencionan en un dominio específico de la enseñanza de la
matemáticas, por ejemplo, geometría fracciones, álgebra, etc. Parafraseando a
Filloy, Puig y Rojano (2008), las Citas de autores locales son las que sustentan el
Marco Teórico Local, pierden en extensión, pero ganan en profundidad porque dan
cuenta de los procesos internos de un dominio en contexto. En este sentido se
ubica la teoría de van Hiele para la enseñanza de la geometría, el marco teórico
de T. Kieren, para la enseñanza de las fracciones, entre muchas otras. La Tabla V
presenta los autores locales más citados.
Tabla V. Número de los primeros 4 autores locales más citados
Autor
Van Hiele
Kieren, T.
Batanero, C. y
Godino, J.
Del Mas,
Garfield y,
Chance
Número de citas
214
108
55
36
El matrimonio Van Hiele fueron los autores más citados, dominaron en ello los
estudios propuestos desde 1957, aunque debe reconocerse que la revisión hecha
en las tesis fue limitada porque los trabajos centrales y continuadores de los
estudios de van Hiele, a partir de las década de los noventa no se mencionan, no
aparecen en las tesis los nombres de destacados investigadores como: Battista,
Clements, Kammi, etc., que atienden, hoy día, el dominio sobre la enseñanza de la
geometría. Otras citas de los autores locales al parecer congruentes con la
maestría son las que hacen referencia a Kieren. Las dos últimas columnas de la
tabla VI corresponden a investigadores vigentes en el estudio sobre la enseñanza
de la probabilidad y estadística, son autores con propuestas muy ad hoc para el
análisis de los fenómenos al azar. El número total de citas transversales fue de
636, en tanto que el número de citas locales fue de 413. Son cifras que
preocupan. Se rompió la linealidad porque se esperaba que los autores locales
superaran a los autores transversales, ya que sus citas refieren al conocimiento
del dominio específico matemático, pero no fue así.
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2.2.7 Categorías más frecuentes en el marco teórico, en el análisis de
resultados y en las conclusiones de las tesis
La maestría contó con seminarios que atendieron los estudios sobre modelos
educativos matemáticos, evaluación, constructivismo, aprendizaje-significativo,
competencias matemáticas, metodología y la incorporación del software didáctico
y la manipulación de material didáctico físico en la enseñanza de los conceptos
matemáticos. La Tabla VI refleja la preocupación de los docentes por apropiarse
de elementos de evaluación cognitiva, la evaluación a la que ellos hacen
referencia es la evaluación cognitiva no la institucional, epistemológica o de
cualquier otra índole. El segundo lugar lo ocupa la categoría de competencias,
pero no matemáticas porque el gobierno federal ya había emprendido un
programa de formación profesional docente centrado en la propuesta de
(Perrenoud, 2004) sobre el concepto de competencia para enseñar en general, fue
más fuerte la visión de Perrenoud, sobre competencias educativas de enseñanza
en general que la visión sobre competencia matemática de, por ejemplo, Niss
(2007), esa es otra debilidad del marco teórico local.
Tabla VI. Categorías más frecuentes en el marco teórico, metodología,
resultados y conclusiones de las 31 tesis
Categoría
Evaluación
Compe-
tencias
Reforma
Educativa
Construc-
tivismo
Aprendizaje
Significativo
Conduc-
tismo
Frecuencia
872
665
371
200
107
40
III. Discusión
La preocupación más importante surge al analizar las Tablas V y VI, le faltó mayor
presencia al marco teórico local, con respecto al marco teórico transversal porque
siendo una maestría disciplinar los fundamentos teóricos para interpretar los datos
en éstos debieron prevalecer los investigadores en educación matemática. Por un
lado, habría sido preferible que los números en la Tabla V se invirtieran, que los
autores más citados fueran Schoenfeld, y Polya, y le siguieran Piaget, Vygotaky, y
Ausubel, por ser una maestría en educación matemática. En el mismo sentido, de
la Tabla VI tenemos que las citas de los autores locales fueron 413, pero para el
contexto de la maestría hubiéramos preferido que las citas de los autores
transversales (613 citas) no superaran a las locales, además de que faltó
pluralidad en el ámbito de los autores locales más citados. La preocupación se
hizo alarmante cuando en ninguna de las tesis aparecieron los investigadores
educativos matemáticos que hacen investigación actualmente, como lo son:
Battista, Clements, Kammi, Ball, Cobb, D‟Ubiratan, Carpenter, Fennema, Ernest,
Llinares, Sfard, Shaughnessy y Jaworski, entre otros, lo que hace ver una
investigación con un marco teórico local débil. Otro elemento preocupante fue la
presencia exclusiva de instrumentos de corte empírico para medir resultados, el
empirismo es un elemento predominante en las tesis sobre educación matemática,
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no es que sea una visión equivocada sino que se dejan de explorar otros
instrumentos como son los instrumentos de corte histórico, los elementos
narrativos, las narraciones autobiográficas, los trabajos sobre buenas experiencias
docentes que bajo el amparo de la Investigación-Acción se han documentado. Y
no sólo explicar la actividad matemática desde el Empirismo que ha hecho que los
fenómenos educativos se expliquen desde la relación lineal causa-efecto (Boaler,
2002; y Schoenfeld, 2007).
Quedó claro que, interpretando los resultados de las tesis de acuerdo a los
trabajos de Sowder (2007), los resultados son insuficientes porque los docentes
no se transformaron en serios aprendices de la práctica, promovieron estrategias
aisladas; a los egresados de la maestría les hace falta más pericia matemática”,
es decir, los profesores deben ir más allá de su “propia experiencia”, llevar a juicio
sus viejas creencias para observar que no bastan las estrategias cognitiva o meta-
cognitivas aisladas para alcanzar el buen desarrollo de una práctica matemática.
Las tesis indican que debemos llevar al salón de matemáticas una pedagogía que
en definitiva establezca una cultura de equidad y respeto en la clase misma, una
cultura que apoye los objetivos del aprendizaje matemático, obtener una visión
plural sobre la enseñanza de la matemática. Hasta la fecha las academias de
matemáticas que existen en la escuela secundaria han servido para otros fines,
menos para la reflexión de las prácticas matemáticas, más bien, han sido espacios
para gestionar ante el delegado sindical el aumento salarial, la re-categorización,
etc. es una tarea pendiente formar y trabajar bajo el amparo de una comunidad de
aprendizaje. Para finalizar, se escucha con frecuencia que “los maestros enseñan
como a ellos se les enseñó”, la moraleja que nos dejan los resultados es que “para
que los docentes aprendan a enseñar de forma diferente, a ellos también les
debemos enseñar de forma diferente”, es hacia donde debemos transitar. Los
diplomados, las especializaciones, las maestrías de los Centros de apoyo al
Magisterio (CAM), de las Escuelas Normales, de las Universidades Pedagógicas
deben de someterse a una autocrítica seria y profunda porque con el mapa
curricular que contienen no se logra formar al profesor autónomo, más triste es
que todos los cursos a impartirse en CAM en el estado de Sinaloa en el presente
año, no contemplan un solo curso en educación matemática, luego no nos
sorprendamos de los resultados deficientes en la disciplina que exhiben las
pruebas PISA y ENLACE.
Agradecimiento
Agradecemos al CECyT el apoyo financiero otorgado para la realización del proyecto
denominado “Resultados Preliminares en Relación a la Maestría en Didáctica de la
Matemática: Docencia de las Ciencias Básicas, Opción Campo Formativo de Matemáticas
(Terminación)” en el que se sustenta la elaboración del presente artículo. Los
comentarios aquí vertidos son responsabilidad exclusiva de los autores e independientes
del Consejo Estatal de Ciencias y Tecnología (CECyT) del Estado de Sinaloa y de la
Universidad Autónoma de Sinaloa.
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Referencias
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Chapter
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La formación en investigación en una maestría profesionalizante del área de educación Universidad Autónoma de Querétaro Resumen El presente trabajo tiene como propósito analizar la producción de tesis de una maestría profesionalizante del área de educación en la Universidad Autónoma de Querétaro (UAQ) y su relación con la formación en investigación desde la parte curricular de dicho programa educativo; la maestría en cuestión es un programa que pertenece al Padrón Nacional de Posgrados de Calidad (PNPC) de CONACYT desde sus inicios y hasta la fecha actual. Para este trabajo se analizan un total de 22 tesis, así como el currículo de la maestría y su aporte a la formación en investigación desde su estructura curricular. El método que se usó es el estudio de caso (Gundermann, 2004), desde un punto de vista cuantitativo-cualitativo, también se incorpora el análisis curricular de la maestría. En los resultados, se resalta el hecho de que la formación en investigación no solo está presente en la relación de tutoría de tesis, sino también en otros espacios curriculares del plan de estudios. Palabras clave: Tesis, Posgrado, Formación de investigadores.
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Se presentan algunos datos sobre las tesis elaboradas por egresados de la Maestría en Ciencias con especialidad en Matemática Educativa de la Universidad de Sonora, estableciendo, a partir su análisis, algunas consideraciones sobre el proceso de evolución de este posgrado. La información obtenida se organizó atendiendo las siguientes categorías: Área matemática de interés, Nivel educativo de interés, Población objetivo o centro de interés, Aspectos de género
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This "Research Commentary" explores the roles of theoretical and empirical work in the development of productive lines of research. It elaborates on 3 main points. First, the dialectic between theory and empirical practice is highly productive for both: Theory is enriched by close attention to data, and one's understanding of empirical issues is deepened when one attends closely to theory. Second, an effective mechanism for making systematic progress is to focus on cases at the edge of one's (and the field's) collective theoretical understanding. Third, close observations of empirical phenomena often raise issues that have theoretical import and that give rise to new lines of work. These 3 points, and implications, are illustrated with examples from my research.
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This paper discusses a study of teacher researchers undertaking research into self-chosen aspects of their own mathematics teaching at the secondary level. The study used qualitative methods to explore the processes and practices of this research and the issues which it raised. Emergent theory of teachers' research activity fitted strongly with a view of action research relating to critical reflective practice. The teachers were seen as reflective practitioners, developing knowledge and awareness through enhanced metacognitive activity. Their research was characterised as evolutionary, in contrast with established patterns of action research. Despite differences in the substance of each teacher's research there were commonalities which provide insights into the conducting of research by teachers and its potential for the development of mathematics teaching. The special nature of mathematics in this research, and the role of external researchers in the project, were important considerations.
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Luis.Puig@uv.es El marco teórico y metodológico para la investigación en Matemática Educativa que Filloy denominó hace años “de los Modelos Teóricos Locales” tiene como uno de sus componentes la descripción de la competencia en el dominio cuya enseñanza y aprendizaje va a ser investigado. En este trabajo exponemos en qué sentido se usa el término competencia, con ejemplos de la elaboración de modelos de competencia en algunas investigaciones. Esto nos conduce al examen de la relación entre la competencia en un dominio matemático y el análisis fenomenológico de dicho dominio. Incidentalmente examinamos el uso del término competencia en varios documentos del estudio PISA. One of the components of the methodological and theoretical framework that Filloy named “Local Theoretical Models” is the description of the competence in the domain of which teaching and learning are going to be researched. In this paper we show in which sense the term competence is used in this framework and provide examples of the construction of competence models in some investigations. This leads us to examine the relationship between the competence in a mathematical domain and the phenomenological analysis of this domain. Incidentally, we study the use of the term competence in several PISA documents. puigl@uv.es
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What proficiencies are brought tobear when students work on mathematicsproblems? And to what extent may these becaptured by knowledge categories? These arequestions that I consider in this article,as I explore notions of competency, that gobeyond knowledge to include themathematical `dispositions' that studentsbring to problems and the `practices' withwhich they engage. This exploration willdraw from two frameworks that have recentlybeen introduced in the US. In addition, Iconsider the ways in which researchknowledge is conceived and developed,reflecting upon the important role oftheory and the potential of `workinghypotheses' for connecting with practice innew ways.
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Amid the current ‘math wars’ in the United States, research evidence is being both demanded and attacked by all sides. A recent study designed to synthesize the literature on mathematics learning and to provide research-based recommendations, advice, and guidance developed an elaborated view of mathematical literacy, termed mathematical proficiency in the study report. Mathematical proficiency can serve as a focus for both research and practice, avoiding the extreme positions with respect to the goals of mathematics learning that are so often found in disputes over school mathematics. The study also demonstrated how research could be synthesized so that evidence from research might be used more productively for changing school mathematics in ways that would yield greater mathematical literacy for all. Dans le contexte actuel de ‘guerre des maths’aux Etats-Unis, à la fois on réclame et on attaque de tous côtés l’existence de recherches. Une étude récente entreprise pour faire une synthèse de la littérature sur l’apprentissage des mathématiques et pour fournir des recommandations, des conseils et des aides basés sur des recherches a produit un exposé élaboré de la ‘littéracie’ mathématique, appelée ‘compétence mathématique’ dans le rapport de l’étude. En se concentrant toutes deux sur la compétence mathématique, la recherche et la pratique peuvent éviter les positions extrêmes vis-à-vis des buts de l’apprentissage des mathématiques que l’ontrouve souvent dans les débats sur l’enseignement des mathématiques. L'étude a également montré comment la recherche pourrait être synthétisée de sorte que ses résultats soient utilisés plus efficacement pour transformer l’enseignement en vue d’apporter une meilleure ‘littéracie’ mathématique pour tous.