ArticlePDF Available

Metodologie di calibrazione delle strumentazioni inerziali: il modified multi-position calibration method per la calibrazione dei giroscopi

Authors:

Abstract and Figures

The methods of calibration for the accelerometers proposed in the past require the use of means and accuracy not proportionate to the cost of a MEMSs equipment. For this reason, simpler procedures have been proposed in their practical implementation, such as the multi-position calibration method and the modified multi-position calibration method, which allow the calibration of accelerometers by disposing these in different static positions, linearly independent, in order to develop a system of equations to be solved by a least-squares method.A similar methodology was used to perform the calibration of the gyros, using a strobe speed-controlled turntable. In the paper the experimental results are shown and some issues, like the IMU data transmission system, are discussed.
Content may be subject to copyright.
METODOLOGIE DI CALIBRAZIONE DELLE STRUMENTAZIONI INERZIALI: IL
MODIFIED MULTI-POSITION CALIBRATION METHOD PER LA CALIBRAZIONE
DEI GIROSCOPI
G. Artesea, M. Gencarellia, A. Trecrocia, G. Borgeseb, C. Paceb
a Università della Calabria, Facoltà d'Ingegneria, Dipartimento di Pianificazione Territoriale, Ponte Pietro Bucci cubo 46B, 87046
Arcavacara di Rende (CS), Italy - g.artese@unical.it, m.gencarelli@unical.it, aldo.trecroci@unical.it
Università della Calabria, Facoltà d'Ingegneria, Dipartimento di Elettronica, Informatica e Sistemistica, Ponte Pietro Bucci cubo 42C
piano 1, 87046 Arcavacara di Rende (CS), Italy kidneta@hotmail.it, cpace @unical.it,
KEY WORDS: INS, MEMS, IMU, calibrazione, giroscopio, accelerometro, bias, fattori di scala, disallineamento, sensori, GPS.
RIASSUNTO
L'utilizzo di sensori inerziali è un campo di notevole interesse per le sue numerose possibili applicazioni tecnologiche. La
miniaturizzazione e la riduzione dei costi delle apparecchiature MEMSs ha permesso oggi una larga diffusione di queste
strumentazioni e l'immediato futuro prospetta un loro ancor più largo impiego, soprattutto in sinergia con le strumentazioni GPS.
La spinta miniaturizzazione, sia in termini di dimensioni che di peso, comporta una maggiore attenzione alle procedure di
calibrazione degli accelerometri e dei giroscopi. La calibrazione si rende necessaria per eliminare, o almeno ridurre gli effetti
negativi dovuti all'instabilità delle strumentazioni MEMSs con conseguente amplificazione degli errori di bias, fattori di scala e
disallineamento che comportano una deriva del posizionamento in tempi abbastanza brevi, anche in funzione delle variazioni delle
condizioni ambientali esterne, in particolare della temperatura.
Le metodologie di calibrazione per gli accelerometri proposte in passato richiedono l'utilizzo di mezzi ed accuratezze non
proporzionati ai costi delle strumentazioni MEMSs. Per questo motivo sono state proposte procedure più semplici nella loro
realizzazione pratica, quali il multi-position calibration method e il modified multi-position calibration method, che consentono la
calibrazione degli accelerometri disponendo questi in condizioni statiche secondo posizioni diverse e linearmente indipendenti tra
loro, in modo da sviluppare un sistema di equazioni in numero sovrabbondante rispetto alle incognite costituite dai parametri di
calibrazione, risolvibile con una metodologia ai minimi quadrati.
Un'analoga metodologia è stata seguita nel presente lavoro per condurre la calibrazione dei giroscopi, sfruttando un piatto rotante a
velocità controllata stroboscopicamente, e disponendo su detto piatto lo strumento inerziale secondo posizioni diverse in modo da
creare un set di equazioni linearmente indipendente e sovrabbondante rispetto al numero delle incognite.
Nel lavoro sono mostrati i risultati della sperimentazione e discusse alcune problematiche relative soprattutto alla modificazione del
sistema di trasmissione dati dall'IMU al computer, quest'ultimo lavoro effettuato in collaborazione con il Dipartimento di Elettronica
dell'Università della Calabria.
ABSTRACT
The methods of calibration for the accelerometers proposed in the past require the use of means and accuracy not proportionate to
the cost of a MEMSs equipment. For this reason, simpler procedures have been proposed in their practical implementation, such as
the multi-position calibration method and the modified multi-position calibration method, which allow the calibration of
accelerometers by disposing these in different static positions, linearly independent, in order to develop a system of equations to be
solved by a least-squares method.A similar methodology was used to perform the calibration of the gyros, using a strobe speed-
controlled turntable. In the paper the experimental results are shown and some issues, like the IMU data transmission system, are
discussed.
INTRODUZIONE
Le strumentazioni inerziali nel recente passato erano caratterizzate da costi, ingombro e peso piuttosto elevati che consentivano un
loro utilizzo limitato a particolari applicazioni, generalmente di tipo militare o navigazionale, per esempio a bordo di navi o di
missili. Lo sviluppo delle tecnologie elettroniche ha consentito, nell'ultimo decennio, la costruzione di sensori inerziali di
dimensioni e peso estremamente ridotto rispetto alle strumentazioni di cui sopra e con costi che sono di almeno un ordine di
grandezza inferiori e che, tendenzialmente, tendono a ridursi ulteriormente.
Queste ultime strumentazioni, con tecnologia MEMS (Micro Electrico-Mechanical Systems), permettono la realizzazione di sensori
inerziali a basso costo ed estremamente miniaturizzati e consentono quindi applicazioni tecniche in passato non realizzabili.
Di contro le strumentazioni inerziali MEMSs hanno caratteristiche di precisione e stabilità molto inferiori alle tradizionali
strumentazioni inerziali e, pertanto, dopo breve tempo, manifestano una deriva di posizionamento intollerabile. Tuttavia, per mezzo
di algoritmi di calcolo piuttosto sofisticati, si riesce ad incrementare le performances delle strumentazioni MEMSs.
Ancor più efficace è l'integrazione di dette strumentazioni con un ricevitore GPS, quando è possibile effettuare misurazioni in
condizioni di visibilità dei satelliti.
Le misurazioni IMU (Inertial Measurement Unit) sono infatti indipendenti da perdite del segnale dei satelliti e caratterizzate da
acquisizioni ad elevata frequenza (variabili da alcune decine di Hz e fino a circa, e anche oltre, 200 Hz). Di contro le acquisizioni
GPS, come noto, dipendono dalla disponibilità del segnale dei satelliti, hanno frequenza più bassa (fino a circa 10 Hz), ma sono
catterizzate da una precisione generalmente superiore in modalità di lavoro differenziale, e, soprattutto, l'errore di posizionamento
non risente della deriva temporale dovuta al procedimento di calcolo della posizione per successive integrazioni delle acquisizioni
accelerometriche e giroscopiche e rimane, quindi, stabile nel tempo permettendo una correzione del calcolo del posizionamento
effettuato tramite l'IMU.
L'IMU misura le velocità angolari, per mezzo di giroscopi, e le accelerazioni lineari per mezzo di accelerometri. Le misure
giroscopiche permettono di calcolare la matrice di rotazione tra il sistema di riferimento locale dell'IMU e il sistema di riferimento
esterno. La velocità e la posizione del corpo sul quale è montato l'IMU vengono calcolate per successive integrazioni delle
accelerazioni misurate e riferite, per mezzo appunto delle misurazioni giroscopiche, al sistema di riferimento esterno. Proprio le
procedure di integrazione e di trasformazione del sistema di riferimento comportano un errore nella determinazione della posizione
che cresce con il cubo ed il quadrato del tempo rispettivamente per le misurazioni giroscopiche ed accelerometriche.
E' evidente, quindi, che la correttezza delle misurazioni dell'INS è fondamentale per limitare una deriva di posizionamento che
altrimenti crescerebbe troppo rapidamente. Ciò è valido anche nel caso di utilizzo sinergico della strumentazione INS con quella
GPS, nel caso, piuttosto importante e frequente, di blocco totale o parziale per assenza di segnale delle acquisizioni GPS e, quindi, di
utilizzo del solo posizionamento INS per lo stesso periodo di tempo.
La deriva di posizione e di velocità dipendono preminentemente dagli errori di bias, fattori di scala e disallineamento e dal rumore
dei sensori.
Trattasi comunque di errori prevalentemente di tipo sistematico che è necessario ridurre tramite appropriate procedure di
calibrazione. Nel caso delle strumentazioni MEMSs le suddette tipologie di errore dipendono anche dalla temperatura e
dall'instabilità dell'apparecchiatura nei cicli di accensione-spegnimento dello strumento. Proprio per questo motivo oggi sono in
commercio strumentazioni INS già calibrate per gli effetti della temperatura.
L'equazione che tiene conto dei principali fattori di calibrazione nel caso degli accelerometri è la seguente:
lf = f + bf + S1f + S2f2 + Nf +
g +

(f ) [1]
dove lf è il vettore accelerazione misurata, f è il vettore forza specifica (cioè per massa unitaria), bf è il vettore bias strumentale
degli accelerometri, S1 and S2 sono rispettivamente le matrici dei fattori di scala lineari e non lineari, N è la matrice dei fattori di
disallineamento (o non ortogonalità) dei sensori,
g è la deviazione dal vettore gravità teorica ed

(f) il vettore rumore degli
accelerometri.
Nel caso dei giroscopi viene generalmente utilizzata la seguente equazione:
l
=
+ b
+ S

+ N
+

(
) [2]
dove l
è ilò vettore velocità angolare misurata,
è il vettore vera velocità angolare, b
è il vettore di bias lungo le tre direzioni
principali dei giroscopi , S è la matrice dei fattori di scala lineari, N è la matrice di disallineamento o non ortogonalità ed

(
) è il
vettore dei rumori dei sensori lungo le tre direzioni.
Generalmente la deriva di posizionamento può essere stimata, in funzione dei fattori di bias, scala e disallineamento, con la seguente
equazione approssimata (Syed, Aggarwal, Goodall, Niu, El-Sheimy, 2007):
))(
0
(
0
2
2
)(
0
)(
0
2
2
0
6
3
0
2
2
000
)(
tV
z
H
g
SF
t
f
a
SFtV
z
H
t
g
t
g
g
b
t
a
btvptp

[3]
dove:
p0 = errore di posizione al tempo t0
v0 = errore di velocità al tempo t0
t = t t0 intervallo di tempo totale a partire dall'istante iniziale t0
b0a = bias residuale accelerometrico al tempo t0 (non compensato)
b0g = bias residuale giroscopico al tempo t0 (non compensato)

0 = disallineamento orizzontale al tempo t0
H0z = Disallineamento azimutale moltiplicato per la distanza approssimativa V
t
SF0a and SF0g = errori residuali di fattore di scala giroscopici e accelerometrici
F = accelerazione misurata
g = accelerazione di gravità (≈ 9,81 m/sec2)
L' equazione sopra riportata mostra l'importanza di una accurata valutazione degli errori dovuti ai fattori di bias, disallineamento e
fattori di scala.
Un appropriato utilizzo del filtro di Kalman per la valutazione dei suddetti fattori, introdotti come parametri addizionali
nell'equazione di stato ed alle osservazioni del filtro, conduce ad una loro valutazione e, quindi, conseguentemente alla correzione
della deriva di posizione e velocità. Ciò nonostante, una loro troppo approssimativa valutazione iniziale, può comportare una lenta
convergenza o, addirittura, una divergenza dei risultati ottenuti con il filtro di Kalman.
1. METODI DI CALIBRAZIONE DEGLI INS E MULTI-POSITION CALIBRATION METHOD
La calibrazione degli IMU è il procedimento che, comparando gli outputs strumentali con informazioni di riferimento note, permette
la determinazione dei parametri di calibrazione imponendo appunto la minimizzazione degli scarti tra outputs ed informazioni di
riferimento (Chatfield, 1997)..
Per gli IMU di elevate prestazioni (tactical grade IMUs) il processo di calibrazione è normalmente condotto disponendo il sistema su
una piattaforma accuratamente livellata e disponendo l'IMU secondo le tre direzioni principali della piattaforma x, y e z , prima
verso l'alto e quindi a faccia rivolta verso il basso cioè ruotato di 180° (Titterton and Weston, 2004).. La disposizione dell'IMU
secondo queste sei posizioni permette di ricavare i parametri di bias, ed i fattori di scala per mezzo delle equazioni:
2
down
f
up
fll
b
[4]
k
kll
S
down
f
up
f
2
2
[5]
dove
down
f
up
fll ,
sono le misure del sensore in posizione a faccia in alto e in basso rispettivamente e K il valore di riferimento noto,
pari nel caso degli accelerometri all'accelerazione di gravità, e nel caso dei giroscopi al vettore rotazione terrestre.
Per la determinazione dei fattori di bias, di scala e di disallineamento, occorre valutare, oltre agli elementi del vettore di bias nelle tre
direzioni principali, gli elementi della matrice di dimensioni 3x3 dove gli elementi diagonali rappresentano i fattori di scala e quelli
non diagonali i fattori di non-ortogonalità o disallineamento (Nu, 2002).
Il sistema matriciale nel caso degli accelerometri ha la forma:
az
ay
ax
z
y
x
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
az
ay
ax
b
b
b
a
a
a
mmm
mmm
mmm
l
l
l
[6]
Forma del tutto analoga ha il sistema matriciale nel caso dei giroscopi, con il vettore delle letture accelerometriche e quello delle
accelerazioni note sostituiti rispettivamente dai vettori letture delle velocità angolari e vettore velocità angolari note.
Le sei posizioni dell'IMU permettono la scrittura di un set di 6x3 equazioni linearmente indipendenti e, quindi, la risoluzione del
sistema nelle incognite costituite dai fattori di calibrazione, con una metodologia ai minimi quadrati.
Codesta procedura di calibrazione è però estremamente delicata e dispendiosa a causa delle condizioni di perfetto livellamento della
piattaforma e di perfetto allineamento tra assi della piattaforma ed assi dei sensori che devono essere soddisfatte.
Per questo motivo è stato studiato e messo a punto il cosiddetto multi-position calibration method (Shin and El Sheimy, 2002).
Tale sistema è basato sulla disposizione dei sensori su 18 differenti ed indipendenti posizioni. Anche in questo caso i sensori sono
disposti su un piano livellato ed i loro assi formano con la normale a tale piano di riferimento tre angoli caratterizzati dai coseni
direttori e 
Le componenti di accelerazione nel caso statico saranno:
gx = g cos

gy = g cos


gz = g cos

L’equazione generatrice tipo del modello è quindi:
gx2 + gy2 + gz2 = |g|2(cos
2 + cos
2 +cos
2) = |g|2 [8]
Il modello suddetto, valido per la calibrazione degli accelerometri, può essere facilmente adattato al caso della calibrazione dei
giroscopi con input noto la velocità angolare di rotazione terrestre.
Nel caso dei sensori MEMSs anche quest’ultima metodologia è di difficile realizzazione pratica. Per di più nelle equazioni relative
alla calibrazione dei giroscopi non è possibile utilizzare la velocità rotazionale terrestre come velocità angolare nota, e ciò
evidentemente a causa della scarsa sensibilità e precisione dei sensori MEMSs che hanno fattori di bias, scala e disallineamento che
generano errori maggiori della velocità rotazionale terrestre che dovrebbe essere misurata.
Per questo motivo è stato messo a punto il cosiddetto modified multi-position calibration method ((Syed, Aggarwal, Goodall, Niu,
El-Sheimy, 2007).
Secondo quest’ultima metodologia i sensori sono disposti secondo direzioni linearmente indipendenti e formanti angoli non
misurati, e generalmente non noti, con la normale al piano di riferimento.
Nel caso dei giroscopi, inoltre, non è possibile utilizzare la velocità rotazionale terrestre come input noto e pertanto si ricorre ad un
piatto rotante a velocità angolare controllata.
Il metodo descritto con le equazioni [7] e [8] tiene conto dei fattori di bias, di scala e disallineamento degli assi. La non ortogonalità
tra gli assi dei sensori è espressa tramite tre angoli di disallineamento: dato per fisso l’asse x, gli angoli esprimono il d isallineamento
dell’asse y tramite un angolo di rotazione yz dell’asse y attorno all’asse z e i due angoli di rotazione zx zy dell’asse z attorno
all’asse x e all’asse y rispettivamente.
Componendo le matrici di rotazione ed assumendo piccoli i valori degli angoli di rotazione suddetti si arriva alla formulazione
matriciale del problema:
z
y
x
x
x
x
gzygzx
gyz
1
01
001
3
2
1
[9]
Dove
1
x
,
,
3
x
sono le componenti di velocità angolare risultanti sugli assi del sensore disallineati.
L’equazione [9] può essere riformulata tenendo conto dei fattori di bias e di scala dando luogo alla seguente equazione:
z
y
x
gzgzygzx
gygyz
gx
z
y
x
b
b
b
z
y
x
s
s
s
l
l
l
1
01
001
[10]
Dove
x
l
,
y
l
,
z
l
, sono le letture dei sensori, sgx, sgy e sgz i fattori di scala e
x
b
,
y
b
,
z
b
i fattori di bias lungo gli assi x, y e z
della terna di riferimento.
Usando il suddetto modello le equazioni generatrici in forma implicita assumono quindi la forma:
gx2 + gy2 + gz2 - |g|2 = 0 [11]

x2 +
y2 +
z2 - |
|2 = 0 [12]
per gli accelerometri e i giroscopi rispettivamente.
Queste equazioni possono essere risolte rispetto alle incognite parametri di disallineamento, fattori di scala e di bias con una
procedura ai minimi quadrati.
Il sistema combinato delle [11] e [12] utilizza dei parametri opportunamente pesati (Krakiwsky, 1990) e deve essere linearizzato
sviluppando le derivate rispetto ai parametri incogniti delle [11] e [12].
La scrittura delle equazioni generatrici non richiede la precisa determinazione degli assi dei sensori, ma soltanto la sovrabbondanza
del numero di equazioni rispetto al numero delle incognite del problema. Tale condizione può essere facilmente raggiunta
disponendo l’IMU secondo diverse posizioni il più possibile distinte e linearmente indipendenti tra loro.
2. LA SPERIMENTAZIONE ESEGUITA E LA COLLABORAZIONE CON IL DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA
DELL'UNIVERSITA' DELLA CALABRIA
Il descritto multi position calibration method è stato utilizzato per la determinazione dei fattori di bias, scala e disallineamento
dell'IMU MEMS ADIS 16350, commercializzato dall'Analog Devices fino a circa un anno fa.
Tale strumentazione dispone di un accelerometro ed un giroscopio triassiale. Non è calibrata per le variazioni di temperatura.
In un precedente lavoro (G. Artese, A. Trecroci, 2008) è stata discussa la calibrazione degli accelerometri, per la stessa
strumentazione inerziale effettuata con l'ausilio di un teodolite al quale era collegato l'IMU. La procedura sperimentale prevedeva la
disposizione secondo 39 differenti posizioni dello strumento, lo scarico dei dati acquisiti su di un computer per mezzo della
connessione prevista dalla casa madre e cioè tramite una porta parallela, e, quindi, l'applicazione del multi position calibration
method implementato tramite software in linguaggio Matlab. Nello stesso lavoro sono stati discussi i risultati conseguiti.
Nel presente lavoro si è applicata la stessa procedura sopra descritta per la calibrazione dei giroscopi.
Per fornire un input noto di velocità angolare si è utilizzato un giradischi per i vecchi dischi in vinile a trazione diretta ed a velocità
controllata stroboscopicamente. In questo modo è stato possibile fornire in input le due velocità angolari caratteristiche di 33,33
giri/min e 45 giri/min, pari rispettivamente a 200°/sec e 270°/sec.
Evidentemente l'utilizzo del piatto rotante impedisce la connessione fisica con un qualsiasi cavo tra IMU e computer. Per questo
motivo, oltre che per il conseguimento di una maggiore duttilità di utilizzo del sistema, sono state effettuate alcune modifiche
hardware e software sul sistema di trasmissione dati dell'inerziale realizzando una connessione wireless, per mezzo di un XBEE, per
lo scarico dei dati con un computer e garantendo nel contempo la necessaria efficace e veloce trasmissione dei dati stessi, oltre,
ovviamente, la loro integrità.
Le modificazioni di tipo software più importanti sono:
semplificazione del protocollo di comunicazione per mezzo del microcontroller ATMEGA8 che, dopo aver ricevuto un frame di
dati (dieci registri) dall'ADIS 16350, memorizza questi sulla sua memoria RAM, attendendo per la trasmissione al trasmettitore
dell'XBEE;
una più efficace gestione della comunicazione SPI con l'ADIS 16350 rispetto ai tempi dettati dalla casa costruttrice;
un'accurata configurazione del tempo di attesa dell'XBEE prima dell'invio dei dati sul ponte RF per evitare la sovrascrittura degli
stessi e, quindi, minare la loro integrità;
la realizzazione di un'interfaccia software per il controllo dell'intero sistema sia per la ricezione dei dati, sia per la configurazione dei
registri dell'ADIS 16350 (frequenza di acquisizione, una prima calibrazione di tipo lineare per gli effetti della temperatura, durata
della flash, possibilità di introduzione dei valori di bias e altri parametri di correzione sia per le accelerazioni che per le velocità
angolari.
Le modificazioni hardware consistono:
incremento della frequenza di lavoro del microcontrollore da 10MHz a 14,7456 MHz usando un oscillatore al quarzo e rimozione
degli errori di trasmissione tra il microcontrollore e l'XBEE;
incremento del data rate SPI da 240,3 kHz a 1,8432 MHz;
modificazione del sistema di alimentazione usando un efficiente switching regolatore (step-up) per diminuire il consumo di batterie
e il peso del sistema.
Il diagramma a blocchi del sistema è il seguente:
Fig. 1 - Diagramma a blocchi del sistema
Il protocollo è veramente semplice: dal pc parte un comando di avvio per ricevere un singolo data frame (10 registrazioni dell'ADIS
16350, corrispondenti agli outputs della tensione di alimentazione, temperatura, velocità angolare ed accelerazione misurate nelle tre
direzioni x, y e z) e quando il sistema riconosce questo comando inizia a spedire un data frame. La figura seguente mostra la
sequenza descritta.
Fig. 2 - Sequenza di trasmissione dei dati
Come si vede tra il comando di avvio (segnale bianco) e la ricezione del data frame (segnale rosso) trascorrono circa 17 ms.
Nella sperimentazione eseguita si è utilizzato, come detto, un semplice giradischi con velocità controllata stroboscopicamente. Sul
piatto è stata disposta una basetta di appoggio che permette di orientare in modi differenti la basetta contenente il sensore. In questo
modo è stato possibile realizzare 9 posizioni linearmente indipendenti per ciascuna velocità del piatto, per un totale di 18 equazioni a
fronte delle 9 incognite costituite dai parametri di calibrazione dei sensori (tre fattori di bias, tre fattori di scala e tre di
disallineamento).
Nella figura seguente è ritratto il giradischi con il sensore appoggiato durante una delle prove eseguite.
Fig. 3 - Raffigurazione di una delle prove eseguite per la calibrazione dei giroscopi
Come detto i dati sono stati elaborati con una procedura ai minimi quadrati sviluppando le equazioni [12] in serie di Taylor. La
completa convergenza dei risultati è stata ottenuta dopo circa quattro iterazioni. La figura 4 mostra il grafico di convergenza dei
risultati.
Fig. 4 - Convergenza dei risultati ottenuti per la valutazione del bias lungo l'asse x
Fig. 5 - Particolare della convergenza del procedimento a partire dalla quarta iterazione
I risultati ottenuti sono riassunti nella tabella seguente:
bx
0,3766
0,08846
by
0,1963
0,07018
bz
0,6270
0,02816
sx
0,004818
1,80E-05
sy
0,004042
1,42E-05
sz
0,009385
2,57E-05
yz
-0,00126
4,08E-05
zx
-0,00296
1,50E-04
zy
-0,00171
1,53E-04
Tab. 1 bias, fattori di scala e di disallineamento nelle tre direzioni x, y e z per i giroscopi
dove nella prima colonna sono indicati i fattori di bias bx, by, bz espressi in gradi sessagesimali per secondo, i fattori di scala sx, sy
and sz e di disallineamento yz, zx, zy. I dati della seconda colonna della tabella mostrano i risultati ottenuti, mentre i dati della
terza colonna rappresentano le corrspondenti varianze, termini diagonali della matrice delle varianze covarianze.
I risultati riportati sono in linea con le caratteristiche dello strumento inerziale fornite dalla casa costruttrice Analog Devices.
Resta da verificare l'influenza della temperatura sui parametri di calibrazione, che, tra l'altro, è sicuramente il fattore più importante
di variabilità dei parametri stessi.
3. CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI DEL LAVORO
Come già visto per la calibrazione degli accelerometri, anche per la calibrazione dei giroscopi il multi position calibration method è
davvero efficace, abbastanza semplice nella sua realizzazione pratica e poco costoso. La convergenza dei risultati è abbastanza
rapida e la procedura software di facile realizzazione. Nel caso della calibrazione dei giroscopi, però, la modificazione della porta di
comunicazione da parallela a wireless, ha comportato un impegno non trascurabile e la risoluzione di alcune problematiche di
comunicazione tra computer e strumento inerziale che hanno anche costretto a ridurre la frequenza massima di acquisizione dei dati
da 200 Hz a circa 50 Hz.
Attualmente è in fase di realizzazione l'implementazione di un GPS a basso costo in abbinamento con la strumentazione inerziale. La
sinergia tra le due strumentazioni dovrebbe garantire migliori performances e la possibilità di utilizzo per svariate applicazioni
tecnologiche.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia da Libri:
Mohinder S. Grewal, Lawrence R. Weill and Angus P. Andrews, 2007. Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and
Integration. Wiley & Sons Interscience, pp. 255-381.
Fernando Sansò, 2006, Navigazione geodetica e rilevamento cinematica, Polipress Milano, pp 51-106
D. H. Titterton, J.L. Weston 2004, Strapdown Inertial Navigation Technology. Second Edition, Reston, VA: AIAA, UK:
Institution of Electrical Engineers,.
Mohinder S. Grewal, Angus P. Andrews, 2001 Kalman Filtering: Theory and Practice using Matlab, Second Edition Wiley & Sons
Interscience, pp 114-165.
Bibliografia da Riviste:
N. El-Sheimy, S. Nassar and A. Noureldin, 2004. Wavelet De-Noising for IMU Alignment, in Aerospace and Electronic Systems
Magazine, IEEE, Oct. 2004, vol. 19, Issue 10, pp. 32 39.
Harrison, J.V. and Gai, E.G., 1977, Evaluating sensor orientations for navigation performance and failure detection, IEEE
Transactions, AES-13.
Groves P.D., 2003, Optimising the transfer alignment of weapon INS, Journal of Navigation, No. 56.
Z F Syed, P Aggarwal, C Goodall, X Niu and N El-Sheimy, 2007, A new multi-position calibration method for MEMS inertial
navigation systems, Measurements Science and Technology, No. 18 (2007), pp. 1897-1907.
Bibliografia da Atti di Congressi e altra Letteratura:
Krakiwsky E. J., 1990. The method of least squares: a synthesis of Advances, UCGE Report 10003, Department of
Geomatics Engineering, The University of Calgary, Alberta, Canada.
N. El-Sheimy, 2006, ENGO 623 Lecture Notes: Inertial Techniques and INS/DGPS Integration, Department of Geomatics
Engineering, The University of Calgary, Winter
Hou H., 2004, Modeling inertial sensors errors using Allan variance, UCGE Report 20201, Department of Geomatics Engineering,
The University of Calgary, Alberta, Canada
X. Niu and N. El-Sheimy, 2005, The development of a low-cost
MEMS IMU/GPS navigation system for land vehicles using
auxiliary velocity updates in the body frame Proc. ION GNSS (Long Beach, CA, 136 Sept.).
E-H Shin, 2001 Accuracy improvement of low cost INS/GPS for land application, UCGE Report No.20156 MSc Thesis Department
of Geomatics Engineering, The University of Calgary
E-H Shin and N. El-Sheimy, 2002, A new calibration method for strapdown inertial navigation systems Z. Vermess. 127 110.
Niu X., 2002, Micromachined attitude measurement unit with
application in satellite TV antenna stabilization, PhD Dissertation, Department of Precision Instruments and Machinery, Tsinghua
University
Niu X and N. El-Sheimy, 2005, The development of a low-cost MEMS IMU/GPS navigation system for land vehicles using
auxiliary velocity updates in the body frame, Proc. ION GNSS 2005 (Long Beach, CA, 136 Sept.).
G. Artese, A. Trecroci, 2008, Calibration of a low cost MEMS INS sensor of an integrated navigation system, Atti del Convegno
internazionale ISPRS 2008, Pechino (Cina)
... Then a finer calibration was conducted manually. Among all calibration methods proposed in literature, the most appropriate calibration technique for low-cost sensors is the "modified multi-position calibration method" [16][17]. Its aim is to find all calibration parameters (bias, scale factor, non-orthogonality, etc) of sensors. ...
Article
Full-text available
This work illustrates a complete design flow of an electronic system developed to support applications in which there are the need to measure motion parameters and transmit them to a remote unit for real-time teleprocessing. In order to be useful in many operative contexts, the system is flexible, compact, and lightweight. It integrates a tri-axial inertial sensor, a GPS module, a wireless transceiver and can drive a pocket camera. Data acquisition and packetization are handled in order to increase data throughput on Radio Bridge and to minimize power consumption. A trajectory reconstruction algorithm, implementing the Kalman-filter technique, allows obtaining real-time body tracking using only inertial sensors. Thanks to a graphical user interface it is possible to remotely control the system operations and to display the motion data.
... Then a finer calibration was conducted manually. Among all calibration methods proposed in literature, the most appropriate calibration technique for low-cost sensors is the "modified multi-position calibration method" [16][17]. Its aim is to find all calibration parameters (bias, scale factor, non-orthogonality, etc) of sensors. ...
Article
Full-text available
This work illustrates an educational project flow of an electronic system. This system is developed to support applications in which there are the need to measure motion parameters and transmit them to a remote unit for real-time teleprocessing. In order to be useful in many operative contexts, the system is flexible, compact, and lightweight. It integrates a tri-axial inertial sensors, a GPS module, a wireless transceiver and can drive a pocket camera. Data acquisition and packetization are handled in order to increase data throughput on radio bridge and to minimize power consumption. A trajectory reconstruction algorithm, implementing the Kalman-filter technique, allows to obtain real-time body tracking using only inertial sensors. Thanks to a graphical user interface it is possible to remotely control the system operations and to display the motion data. Following this detailed design procedure it is possible to reproduce this platform easily adapting it to your own aim.
Article
Full-text available
This book provides readers with a solid introduction to the theoretical and practical aspects of Kalman filtering. It has been updated with the latest developments in the implementation and application of Kalman filtering, including adaptations for nonlinear filtering, more robust smoothing methods, and developing applications in navigation. All software is provided in MATLAB, giving readers the opportunity to discover how the Kalman filter works in action and to consider the practical arithmetic needed to preserve the accuracy of results. Note: CD-ROM/DVD and other supplementary materials are not included as part of eBook file. An Instructor's Manual presenting detailed solutions to all the problems in the book is available from the Wiley editorial department -- to obtain the manual, send an email [email protected] /* */
Article
Full-text available
The method, the procedure and the results of the calibration of a low cost MEMS INS sensor are described and discussed. The reduced cost of the MEMSs sensors is very advantageous, but these sensors are characterized by much large errors. The accurate calibration of the sensors is very important for the determination of the systematic errors, like bias, scale factor and misalignment of the axes. For this aim, it has been used the multi-position calibration method, which doesn't require the precise aligned mounting of the sensors with either local level frame or to the vertical direction. The equations in the static case, for the accelerometers sensors are shortly described; the results obtained with the Kalman filter in the experimentation of the tri-axial sensor ADIS 16350 are then illustrated.
Article
Transfer alignment is the process of initialising and calibrating a weapon INS using data from the host aircraft's navigation system. To determine which transfer alignment technique performs best, different design options have been assessed, supported by simulation work. The dependence of transfer alignment performance on environmental factors, such as manoeuvres, alignment duration, lever arm and inertial sensor quality has also been studied. ‘Rapid’ alignment, using attitude as well as velocity measurements was found to perform better than ‘conventional’ techniques using only velocity. Innovative developments include the estimation of additional acceleration and gyro states and estimation of force dependent relative orientation, which has enabled robust alignment using wing rock manoeuvres, which do not require the pilot to change trajectory. Transfer alignment has been verified in real-time by flight trials on a Tornado aircraft. In addition, techniques have been developed to prevent transients in the aircraft integrated navigation solution following GPS re-acquisition after an outage of several minutes from disrupting the transfer alignment process.
Article
The Global Positioning System (GPS) is a worldwide navigation system that requires a clear line of sight to the orbiting satellites. For land vehicle navigation, a clear line of sight cannot be maintained all the time as the vehicle can travel through tunnels, under bridges, forest canopies or within urban canyons. In such situations, the augmentation of GPS with other systems is necessary for continuous navigation. Inertial sensors can determine the motion of a body with respect to an inertial frame of reference. Traditionally, inertial systems are bulky, expensive and controlled by government regulations. Micro-electro mechanical systems (MEMS) inertial sensors are compact, small, inexpensive and most importantly, not controlled by governmental agencies due to their large error characteristics. Consequently, these sensors are the perfect candidate for integrated civilian navigation applications with GPS. However, these sensors need to be calibrated to remove the major part of the deterministic sensor errors before they can be used to accurately and reliably bridge GPS signal gaps. A new multi-position calibration method was designed for MEMS of high to medium quality. The method does not require special aligned mounting and has been adapted to compensate for the primary sensor errors, including the important scale factor and non-orthogonality errors of the gyroscopes. A turntable was used to provide a strong rotation rate signal as reference for the estimation of these errors. Two different quality MEMS IMUs were tested in the study. The calibration results were first compared directly to those from traditional calibration methods, e.g. six-position and rate test. Then the calibrated parameters were applied in three datasets of GPS/INS field tests to evaluate their accuracy indirectly by comparing the position drifts during short-term GPS signal outages.