BookPDF Available

Desarrollo conceptual del cálculo

January 2004

Edition: Primera
Publisher: Thomson,
ISBN: 978-97068

Authors:

Ricardo Cantoral

Center for Research and Advanced Studies of the National Polytechnic Institute

Rosa María Farfán

Center for Research and Advanced Studies of the National Polytechnic Institute

Content uploaded by Rosa María Farfán

Content may be subject to copyright.

Content uploaded by Ricardo Cantoral

Content may be subject to copyright.

A preview of the PDF is not available

ANÁLISIS HISTÓRICO-EPISTEMOLÓGICO DE UN SISTEMA DE CÁLCULO VARIACIONAL: MEDIACIÓN SOCIAL CON CONTEXTO DE PREDICCIÓN EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO

Chapter

Full-text available

Oct 2024

Francisco Agustín Zúñiga Coronel

En este capítulo presentamos un análisis histórico-epistemológico del Cálculo y la génesis de la Serie de Taylor. Enseguida se establece un análisis histórico del contexto de circuitos eléctricos. Con base en lo anterior se plantea un diseño de actividades y su mediación social, así como elementos para una Transposición Didáctica de la Serie de Taylor en tanto herramienta de predicción para la ingeniería.

GÉNESIS HISTÓRICA DE SISTEMAS NUMÉRICOS, ALGEBRAICOS Y DEL CÁLCULO VARIACIONAL BASE DE UNA EDUCACIÓN MEDIADA SOCIOCULTURALMENTE POR ACTIVIDADES DE CONTAR, MEDIR, CALCULAR Y PREDECIR

Chapter

Full-text available

Oct 2024

En este capítulo se retoma una metodología para la incorporación de aspectos culturales para los pueblos originarios del estado de Chiapas, dando lugar a un diseño de actividades de mediación sociocultural que utiliza aspectos del pensamiento y lenguaje variacional, y dichos aspectos culturales permiten resignificar la relación existente entre el parámetro pendiente con respecto a la inclinación de la recta.

Propuesta didáctica apoyada por GeoGebra para la enseñanza de la deducción del volumen de la esfera

Article

Full-text available

Nov 2023

En esta propuesta se describe una alternativa didáctica para la planeación de enseñanza de la deducción del volumen de la esfera dirigida a profesores y estudiantes de Nivel Medio Superior, con el propósito de orientar un proceso de aprendizaje mediante actividades elaboradas secuencialmente que permitan de manera dinámica y visual enriquecer los conocimientos en relación con el volumen, tomando como referente el trabajo de Arquímedes, el Principio de Cavalieri y mediante el uso del software GeoGebra.

De la conmensurabilidad a la inconmensurabilidad. Una propuesta didáctica para la comprensión del concepto de número irracional mediada por el software GeoGebra

Article

Full-text available

Mar 2024

Se presenta una propuesta didáctica para la introducción del concepto de número irracional cuya fundamentación teórica-metodológica se sustenta en la resolución de problemas como objeto de enseñanza, el uso de GeoGebra como recurso heurístico y las funciones didácticas tomando como referencia el origen de la noción de irracionalidad a partir del trabajo de los pitagóricos con magnitudes conmensurables e inconmensurables. Con este trabajo se pretende proveer al profesor de elementos didácticos para la planeación de la enseñanza de dicho concepto, así como para el aprendizaje de los estudiantes en el nivel preuniversitario.

Construcciones y mecanismos mentales para el aprendizaje de la función exponencial en contexto escolarConstruction and mental mechanisms for learning about the exponential function in a school setting

Article

Full-text available

Feb 2024

(Objetivo) El estudio tuvo como objetivo examinar bajo la mirada de la teoría APOE (acción, proceso, objeto y esquema), la producción de estudiantes de educación secundaria al aboradar 11 ítems relacionados con la función exponencial. (Metodología) El enfoque fue de corte cualitativo, a través del análisis de contenido. La muestra fue de 15 estudiantes (entre 15 a 18 años), nominados de manera no probabilística con interés de obtener la mayor cantidad de información. Para el diseño del instrumento intencionado desde la teoría, se construyó una descomposición genética hipotética del concepto de función exponencial como objeto cognitivo de acuerdo con las estructuras (acción, proceso, objeto y esquema) y mecanismos mentales (interiorización, coordinación, encapsulación, desencapsulación, reversión), para interpretar la construcción mental que realizan los estudiantes sobre la función en estudio, con base en su desarrollo histórico epistemológico, la presentación en textos escolares y la experiencia del investigador. (Resultados) En el nivel de resultados se evidenció que 13 estudiantes muestran una concepción acción de la función estudiada y 2 estudiantes que llegaron a construir el concepto como proceso. (Conclusiones) Se concluye que los estudiantes construyen el concepto de función exponencial como acción, es decir, todo lo relacionado con procesos repetitivos y mecánicos con potencias, cálculo de imágenes, representación gráfica, solución de ecuaciones exponenciales, incluso algunos estudiantes dan respuesta a los ítems sin realizar explícitamente todos los pasos requeridos en la resolución. Dichos resultados evidencian ausencia de un proceso mental de la función exponencial y por consecuencia la encapsulación de él en el objeto función exponencial.

SOCIOEPISTEMOLOGÍA DEL CÁLCULO Y RESIGNIFICACIÓN DIDÁCTICA DE LA SERIE DE TAYLOR EN CONTEXTO DE PREDICCIÓN EN CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Thesis

Full-text available

Feb 2022

Francisco Agustín Zúñiga Coronel

En esta investigación partimos de la problemática que se refiere a la separación entre lo conceptual y lo algorítmico. Esta separación provoca una deficiente comprensión de los objetos matemáticos. La Serie de Taylor por ser un objeto matemático considerado como el instrumento predictor es de interés abordarlo desde el estudio de la variación. Esto implica a centrar la investigación en el Pensamiento y Lenguaje Variacional (PyLVar), siendo una línea de investigación de la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa. En el contexto escolar, la Serie de Taylor se centra en la convergencia para la aproximación de funciones. Desde el sistema de referencia variacional, la Serie de Taylor se centra en el estudio de la variación y en la práctica social del Prædiciere. Las investigaciones muestran que la Serie de Taylor se analiza en el contexto de cinemática donde se significa (Morales, 2009; Almazán, 2009). En el reconocimiento de otro contexto en el que se resignifique la Serie de Taylor mediante su uso, encontramos el análisis de circuitos eléctricos. Entonces, este trabajo se centra en dicho contexto y se divide en cinco capítulos presentados en los siguientes párrafos. En el capítulo 1 se presenta la contextualización de la investigación, en el que se da a conocer la principal problemática que se refiere a la separación entre lo conceptual y lo algorítmico, la cual provoca una comprensión limitada de los objetos matemáticos. Consideramos que el discurso Matemático Escolar (dME) carece de escenarios que permitan la construcción de significados en situaciones contextuales. Derivado de lo anterior, se establece la pregunta de investigación: ¿de qué manera se resignifica la Serie de Taylor en el contexto de circuitos eléctricos? Se plantea la hipótesis, los objetivos (general y específicos), la justificación del estudio, la contextualización de los estudiantes de ingeniería en sistemas computacionales y un breve estado del arte. Seguido se establece el capítulo 2 donde se presenta el marco teórico y el marco metodológico que guían la investigación y aportan elementos para la construcción del conocimiento matemático. La Socioepistemología se retoma como marco teórico con la finalidad de descentrar los objetos matemáticos y centrarse en las prácticas que los acompañan. La ingeniería didáctica se establece como marco metodológico, ya que permite elaborar un diseño didáctico con base en un análisis preliminar (dimensión “histórica - epistemológica”, dimensión didáctica y dimensión cognitiva). Para el análisis (a posteriori) de los resultados se elabora un instrumento con base en el modelo de anidación de prácticas y de un sistema de referencia variacional. En tanto que en el capítulo 3 se muestra un análisis “histórico - epistemológico” del Cálculo, la génesis histórica de la Serie de Taylor y la evolución de los circuitos eléctricos, considerándose parte del análisis preliminar. Lo histórico se basa en acontecimientos (hechos) y lo epistemológico sobre las circunstancias que hacen posible la construcción de conocimiento matemático. Se analizan ideas relacionadas con el Cálculo con base en la predicción (hilo conductor). Posteriormente se plantea el capítulo 4 que se refiere a un análisis cognitivo y un análisis didáctico que complementan el análisis preliminar. El diseño didáctico consta de cuatro situaciones diagnósticas (situación experimental) y cuatro situaciones de aprendizaje (situación predictiva). Se establece el análisis a priori de las situaciones, la experimentación (puesta en escena) y el análisis a posteriori y validación. Se reconocen elementos que permitan una resignificación didáctica de la Serie de Taylor en el contexto de circuitos eléctricos. El capítulo 5 corresponde a una Resignificación Didáctica de la Serie de Taylor en Contexto de Predicción en Circuitos Eléctricos. Se discuten elementos del análisis preliminar: aspectos “históricos – epistemológicos”, aspectos cognitivos, aspectos didácticos y aspectos sociales. Se retoman resultados de la confrontación entre el análisis a priori y el análisis a posteriori. Se presenta un panorama sobre la integración de lo conceptual y lo algorítmico, a través de un hilo conductor para la reconstrucción didáctica de la Serie de Taylor como enlace del cálculo diferencial, el cálculo integral y las ecuaciones diferenciales. Por último, en el capítulo 6, se plantean las conclusiones y las prospectivas de la investigación. Se establece un esquema sobre los elementos del sistema de referencia variacional basado en prácticas. Se presenta la manera en que se resignifica la Serie de Taylor en el contexto de circuitos eléctricos y la integración de lo conceptual y lo algorítmico. Así también, algunas prospectivas de investigación que contribuyan al rediseño del discurso matemático escolar.

Estudio socioepistemológico de las raíces polinómicas en población con discapacidad visual

Thesis

Full-text available

Dec 2021

Debido a la complejidad que plantea la lectoescritura algebraica mediante Braille, reportada en la literatura, se han propuesto distintas estrategias para la inclusión de las personas con discapacidad visual al aula de matemáticas. Empero, en el marco teórico planteado por la Socioepistemología, la inclusión radica más allá del mero acceso escolar, ya que también resulta necesario propiciar escenarios en los que actores del sistema didáctico sean partícipes activos del proceso constructivo del conocimiento matemático. Por lo tanto, el objetivo de la presente investigación, realizada con una metodología múltiple de tipo cualitativo, radica en propiciar elementos basados en prácticas para la construcción de la noción de raíz de polinomio o bien, de solución de una ecuación polinómica de grados pequeños, 1 a 3, en jóvenes con discapacidad visual. Para ello se diseñó una situación exploratoria con categorías transversales a cada uno de los grados de interés, es decir: 1.- multiplicidad de la raíz, 2.- relación signo – raíz, y 3.- relación coeficiente – raíz. La situación se plantea desde el contexto gráfico, lo que permite abordar elementos como raíz, ordenada al origen, pendiente, concavidad y punto de inflexión mediante un conjunto de sensaciones no visuales. Se eligió dicho contexto debido a la importancia del sentido háptico por parte de la población con discapacidad visual, ya que es el principal medio de interacción con su realidad. Asimismo, la situación exploratoria tiene como base un estudio epistemológico de corte teórico, del cual se infieren prácticas implementadas por Descartes en De la construction des problèmes qui sont solides ou plus que solides (1637) para la relación signo – raíz, y por Viète en Æqvationum recognitione et emendatione. Tractatus duo para la relación coeficiente – raíz. Para la primera relación, multiplicidad de raíces se apoyó en la literatura sobre visualización en Matemática Educativa. Del análisis de los resultados obtenidos de la puesta en escena de la situación exploratoria con un estudiante ciego de nacimiento, del nivel superior se postulan las prácticas invariantes de visualizar, comparar, agrupar y generalizar. Cada una se matiza debido al contexto matemático y al escenario donde aparecen. La práctica de visualizar es una aproximación teórica de lo propuesto por Bértolo (2005) y Cantoral y Montiel (2002).

Examen colegiado de cálculo diferencial

Article

Full-text available

Apr 2021

Esta investigación analiza el examen colegiado de cálculo diferencial en los ciclos escolares 2018-2 y 2019-1 a un total de 3,751 estudiantes de primer semestre de las carreras de ingeniería de una universidad pública mexicana. Se estudia la actividad cognitiva requerida para la resolución de cada reactivo y los registros de representación presentes, además del carácter estructural o procesal del reactivo. Con los resultados se observa que el examen colegiado es una prueba confiable y con poder de discriminación satisfactorio, con carga mayoritaria de reactivos procedimentales y con representación algebraica que identifican también el esquema de enseñanza. Se determinan los reactivos con mayor dificultad para los estudiantes, los cuales tienen presente la actividad cognitiva de conversión, son procedimentales, con lenguaje natural presente y abundante lenguaje algebraico.

Epistemic Criteria for Designing Limit Tasks on a Real Variable Function

Article

Full-text available

Apr 2021

This article aims at presenting the results of a historical-epistemological study conducted to identify criteria for designing tasks that promote the understanding of the limit notion on a real variable function. As a theoretical framework, we used the Onto-Semiotic Approach (OSA) to mathematical knowledge and instruction, to identify the regulatory elements of mathematical practices developed throughout history, and that gave way to the emergence, evolution, and formalization of limit. As a result, we present a proposal of criteria that summarizes fundamental epistemic aspects, which could be considered when designing tasks that allow the promotion of each of the six meanings identified for the limit notion. The criteria presented allow us to highlight not only the mathematical complexity underlying the study of limit on a real variable function but also the richness of meanings that could be developed to help understand this notion.

Revista Latinoamericana de Investigación en

Research

Full-text available

Nov 2008

El presente estudio se inscribe en una investigación que analiza los procesos de conceptualización de la noción de infinitesimal en estudiantes de la Licenciatura en Ciencias Matemáticas. La investigación surge del interés por comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje de conceptos claves del Análisis Matemático como límite, número real y continuidad entre otros. Desde el punto de vista de la matemática y la cognición, estas nociones se reconocen como complejas, que para su conceptualización, se sirven de las ideas intuitivas que poseen los estudiantes sobre los infinitesimales. En el manuscrito se presenta la descripción, análisis y caracterización de los esquemas conceptuales epistemológicos asociados a la evolución histórica de la noción de infinitesimal. Localizamos siete esquemas conceptuales epistemológicos: el infinitesimal visto como una razón, como un indivisible, como una diferencia, como un incremento, como una razón aritmética, como un símbolo y como una función. Asimismo, las ideas, los métodos, las representaciones y las situaciones problemas que los matemáticos abordaron en un cierto contexto

La sensibilité à la contradiction: logarithmes de nombres négatifs et origine de la variable complexe

Article

Full-text available

Jan 2004

A Source Book in Mathematics, 1200-1800

Article

Feb 1971

Introduction to the Theory of Fourier's Series and Integrals

Article

May 1950

Calculus and Analytic Geometry.

Article

Oct 1983

The Historical Development of the Calculus

Article

Jan 1979

Charles Henry Edwards

The calculus has served for three centuries as the principal quantitative language of Western science. In the course of its genesis and evolution some of the most fundamental problems of mathematics were first con fronted and, through the persistent labors of successive generations, finally resolved. Therefore, the historical development of the calculus holds a special interest for anyone who appreciates the value of a historical perspective in teaching, learning, and enjoying mathematics and its ap plications. My goal in writing this book was to present an account of this development that is accessible, not solely to students of the history of mathematics, but to the wider mathematical community for which my exposition is more specifically intended, including those who study, teach, and use calculus. The scope of this account can be delineated partly by comparison with previous works in the same general area. M. E. Baron's The Origins of the Infinitesimal Calculus (1969) provides an informative and reliable treat ment of the precalculus period up to, but not including (in any detail), the time of Newton and Leibniz, just when the interest and pace of the story begin to quicken and intensify. C. B. Boyer's well-known book (1949, 1959 reprint) met well the goals its author set for it, but it was more ap propriately titled in its original edition-The Concepts of the Calculus than in its reprinting.

La théorie des champs conceptuels

Article