La Matemática: una herramienta aplicable a la Ingeniería Agrícola

Abstract

En el presente trabajo se muestran un grupo de ejemplos reales provenientes de diversas investigaciones agrícolas, con el objetivo de exponer el uso de las herramientas matemáticas aplicadas en los mismos. Además se destacan los problemas básicos fundamentales que se presentan en las ciencias agropecuarias, que pueden ser resueltos utilizando las herramientas de la Matemática Aplicada y los softwares existentes de acuerdo a las complejidades del problema en cuestión. Por último, se mencionan algunos de los modelos que con más frecuencia se presentan en las diferentes disciplinas de las especialidades agropecuarias y el núcleo básico de las Matemáticas que puede ser aplicado en cada caso.

Full text

Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias
ISSN: 1010-2760
paneque@isch.edu.cu
Universidad Agraria de La Habana Fructuoso
Rodríguez Pérez
Cuba
Chávez Esponda, Dunia; Sabín Rendón, Yolanda; Toledo Dieppa, Vilma; Jiménez Álvarez, Yolanda
La Matemática: una herramienta aplicable a la Ingeniería Agrícola
Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, vol. 22, núm. 3, julio-septiembre, 2013, pp. 81-84
Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez
La Habana, Cuba
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Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, ISSN -1010-2760, RNPS-0111, Vol. 22, No. 3 (julio-agosto-septiembre, pp. 81-84), 2013
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La Matemática: una herramienta aplicable
a la Ingeniería Agrícola
Mathematics: a tool applicable to Agricultural
Engineering
Dr.C. Dunia Chávez Esponda, M.Sc. Yolanda Sabín Rendón, M.Sc. Vilma Toledo Dieppa, M.Sc. Yolanda Jiménez Álvarez
Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, Departamento de Matemáticas, San José de las Lajas,
Mayabeque, Cuba,
RESUMEN. En el presente t rabajo se muestran un g rupo de ejemplos reales provenientes de diversas investigaciones agr ícolas, con el objetivo
de exponer el uso de las herramientas matemáticas aplicadas en los mismos. Además se destacan los problemas básicos fundamentales que se
presenta n en las ciencias agropecuarias, que pueden ser resueltos utilizando las herramientas de la Matemática Aplicada y los sof twares existentes
de acuerdo a las complejidades del problema en cuestión. Por último, se mencionan algunos de los modelos que con más frecuencia se presentan
en las diferentes disciplinas de las especialidades agropecuarias y el núcleo básico de las Matemáticas que puede ser aplicado en cada caso.
Palabras clave: herramientas matemáticas, Ingeniería Agrícola.
ABSTRACT. In this paper we show a group of real examples from various agricultural research, with the goal of exposing the use of math-
ematical tools applied to them. Also highlights the fundamental basic problems that arise in the agr icultu ral sciences, which can be solved using
the tools of Applied Mathematics and existing software according to the complexities of the problem at hand. Finally, are some of the models
that most often occur in the various disciplines of agricultural specialties and the basic core of mathematics that can be applied in each case.
Keywords: Mathematical tools, Agricultural Engineering.
PUNTOS DE VISTA
INTRODUCCIÓN
En la actualidad a nivel mundial se ha incrementado la
necesidad de introducir en las investigaciones los modelos y las
herramientas estadístico-matemáticas de avanzada (Rodríguez,
2001). El uso e interpretación adecuada de estas técnicas per-
miten la toma de decisiones óptimas, la eciencia y el logro de
empeños superiores en las diferentes esferas y muy en especial
en el sector agrario, cuya aplicación favorece el desarrollo de
los sistemas productivos (Rodríguez y Bermúdez, 1995).
El carácter integral de la solución de las tareas cientícas
y económicas actuales, así como la alta eciencia de los espe-
cializados métodos utilizados para inuir sobre los objetivos
de trabajo, exigen una alta preparación del especialista, en
particular, de la rama agropecuaria, que le permita emitir cri-
terios en los procesos agrícolas, con altos niveles de abilidad.
Por otra parte, el progresivo aumento de la población mun-
dial, la necesidad creciente de garantizar la alimentación de ésta,
así como los cambios climáticos han conllevado al desarrollo
constante de la investigación agrícola. Ejemplo de ello resulta la
transferencia de novedosas técnicas de análisis est adístico que son
aplicadas en otras ramas de la ciencia, basadas en las propiedades
físicas y químicas de los mater iales hacia el campo de la ingeniería
agrícola (Betancourt et al, 2009).
Para realizar estudios y proyecciones fut uras sobre procesos
agrícolas, se hace imprescindible conocer ¿cómo lograr mayores
niveles de ecacia en el proceso de toma de decisiones?; ¿qué
métodos y técnicas estadístico-matemáticas permiten analizar
datos con el n de obtener conclusiones cientícas y aplicarlas en
la práctica? y ¿cómo fortalecer las investigaciones de los procesos
agropecuarios utilizando la Matemática Aplicada?
La Matemática Aplicada en las ciencias agropecuarias
permiten brindar criterios y herramientas básicas para manejar
e interpretar cada vez mejor la actividad agrícola, satisfacer las
demandas de nuevas tecnologías para producir en mercados
globales altamente competitivos resguardando los recursos
naturales y tomar decisiones a mediano y largo plazo en con-
diciones similares de experimentación (Ortega, 2000).

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En particular, las técnicas estadísticas representan una
novedosa alternativa ya que estas permiten predecir el compor-
tamiento de la calidad de los frutos durante su almacenamiento
y exoneran a las agroindustrias de engorrosas tecnologías que
en su mayoría son costosas y requieren de un gran tiempo para
monitorear los cambios que los productos suelen sufrir durante
su almacenamiento. En diversas investigaciones el ingeniero
agrícola necesita analizar si un aditamento a una maquinaria
aumenta o no su tiempo de servicio sin roturas, optimizar re-
cursos, transportación, teniendo en cuenta limitaciones reales
(Callejas, 2008).
Un investigador agrónomo requiere valorar la relación que
existe entre la multiplicación de las bacterias y el tiempo, entre
la desintegración proteica de una enzima y el sustrato aplicado,
entre el rendimiento de un cultivo y la fertilización necesaria
(Chávez, 2006).
El médico veterinario requiere evaluar una determinada
enfermedad de acuerdo a las condiciones climáticas o del lugar
donde se encuentren los animales. Analiza además las curvas
de crecimiento de animales y de producción de leche, las curvas
de respuesta a diferentes medicamentos (Quintero et al., 2010).
Luego, es importante que los especialistas de las ciencias
agropecuarias comprendan con claridad como las herramientas
matemáticas les permiten analizar un fenómeno o crear un mo-
delo matemático nuevo para reejar la realidad de su entorno,
o sea, que pueden utilizar de manera aceptada y consciente
las matemáticas en la solución de problemas agropecuarios
utilizando además los software existentes de acuerdo a las com-
plejidades de solución que se pueden presentar (Yepis, 1999).
Teniendo en cuenta estos elementos y las necesidades de un
creciente desarrollo cientíco del país en la rama agropecuaria,
en este trabajo se muestran un grupo de ejemplos reales prove-
nientes de diversas investigaciones agrícolas, con el objetivo
de exponer el uso de las herramientas matemáticas aplicadas
en los mismos.
DESARROLLO
La Matemática Aplicada está compuesta por un conjunto de
herramientas muy útiles para diversos nes, que abarcan desde
la Estadística, la Optimización de procesos, la Matemática
Numérica y el uso de los elementos nitos.
Las investigaciones cientícas agropecuarias al igual que
en otras ramas, requiere de conducir experimentos para vericar
hipótesis de trabajo previamente establecidas. El desarrollo
de estos experimentos lleva consigo la necesidad de controlar
diversos efectos que inuyen sobre el objeto que conduce al
establecimiento y vericación de la hipótesis.
De forma general, el investigador trata de reproducir en
condiciones controladas las características propias de la pobla-
ción, esto a su vez requiere no incurrir en errores de tipo expe-
rimental para lograr una calidad máxima en la investigación.
La investigación debe ser eciente, es decir, ajustada al tiempo,
al personal disponible y a las posibilidades económicas, entre
otros aspectos. Por otro lado, el trabajo experimental requiere
de mucha dedicación, control y esmero.
Gran parte de los procesos de investigación generan un
conjunto de datos de diferentes características, muchos de los
cuales requieren de un análisis estadístico-matemático para sus
resultados. De ahí la necesidad de comprender la naturaleza del
proceso, íntimamente relacionado con el de la investigación y de
conocer algunas de las her ramientas de la Matemática Aplicada
más usadas acordes al objetivo de la investigación.
Problemas básicos fundamentales en las ciencias
agropecuarias donde se utilizan las herramientas
de la Matemática Aplicada
Existe una gran variedad de problemas donde se utilizan las
herramientas matemáticas en estas ciencias. Para agruparlos y
diferenciarlos se consideraron tres clases de problemas básicos
fundamentales denidos por Chávez (2006):
1. Problemas de Optimización: Aquí se enmarcan los proble-
mas fundamentales de carácter agropecuario que puedan
ser resueltos aplicando teoría de extremos, es decir, hallar el
valor óptimo de una función que esté sujeta, o no, a ciertas
restricciones.
2. Problemas Estadísticos: Son aquellos problemas relaciona-
dos con las especialidades agropecuarias que se solucionan
a través de métodos estadísticos descriptivos e inferenciales.
3. Problemas para obtener cálculos y relaciones entre magni-
tudes: Son aquellos problemas agropecuarios los cuales se
solucionan a partir de la modelación matemática utilizando
como herramienta temas tales como: dependencia funcio-
nal entre magnitudes, derivadas, integrales y ecuaciones
diferenciales.
El trabajo profesional en la esfera agropecuaria no está
exento del desarrollo matemático alcanzado mundialmente, su
aplicación a problemas biotecnológicos, la aplicación de técni-
cas de simulación, entre otros, así lo conrman. Para lograr la
formación de especialistas agropecuarios capaces de desplegar
su actividad en la producción moderna, se hace necesario
organizar la preparación ininterrumpida de los mismos en el
campo de las matemáticas, especícamente en la modelación
matemática, presente en cada uno de los problemas que pueden
presentarse en las investigaciones que realizan.
La modelación entendida como el proceso mediante el cual
un investigador construye un modelo que representa un objeto
o sistema real, es una herramienta para resolver determinados
problemas. Es por todo lo descrito anteriormente la importancia
que tiene el uso de los modelos en la rama agropecuaria, para
poder establecer relaciones entre variables, por ejemplo, relación
entre la dosis de fertilización de un cultivo y su rendimiento,
así como optimizar recursos en una tarea agrícola, relacionar
los procesos químicos, físicos, mecánicos, biológicos y sociales
que ocurren en los agrosistemas, reconociendo las especies y
variedades de plantas y animales presentes, con preceptos de
conservación y protección, utilizando modelos matemáticos con
el auxilio de la computación como herramienta y con el apoyo
de la bibliografía necesaria y disponible.
Analicemos algunos de los modelos que con más
frecuencia se utilizan en las diferentes disciplinas de las
especialidades agropecuarias, reriendo al núcleo básico
matemático al que pertenecen:

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Problemas de Optimización
• El problema de encontrar valores óptimos de procesos, ha sido
estudiado por diversas personalidades de ciencias disímiles.
En el caso particular de la programación lineal, se basa en el
estudio de modelos matemáticos concer nientes a la asignación
eciente de los recursos limitados en las actividades conoci-
das, con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (tal como
maximizar benecios o minimizar costos) y es aplicable este
método a problemas de transporte, distribución de tierras y
explotación de un parque de maquinarias.
• La solución de sistemas de ecuaciones lineales, es utiliza-
da en el mundo entero para la optimización de procesos,
simulación (Caña, 1992), cálculo de matrices de riesgo y
determinación de factores de eciencia, por lo que debe for-
mar parte del arsenal de conocimientos de todo profesional
vinculado a procesos tecnológicos.
Problemas Estadísticos
• La distribución normal en Estadística, se utiliza fundamen-
talmente para comparar poblaciones de plantas ó animales,
además sir ve para calcular el tiempo promedio de utilización de
una maquinar ia agrícola, entre otras aplicaciones (Ruiz, 2004).
• Otras técnicas estadísticas muy usadas como las dócimas de
hipótesis y el Análisis de Varianza permiten probar y decidir
si una nueva tecnología aumenta la producción promedio
(Betancourt et al., 2008); validar si un nuevo método de
fabricación de piezas favorece una mayor duración de las
mismas; planicar y explotar con eciencia el parque de
maquinarias y el uso de implementos agrícolas, así como,
comparar varios tipos de suelo o diferentes labores de cultivo
(Betancourt et al., 2009 y 2010).
• En la ingeniería agrícola los métodos estadísticos multi-
variados permiten analizar varias variables así como la
interrelación entre ellas (Johnson y Wichern, 2005). Un
ejemplo de ello lo constituye el estudio de las propiedades
físicas y organolépticas en los frutos, así como, la obtención
de modelos de predicción de los mismos.
Problemas para obtener cálculos y relaciones
entre magnitudes
• El cálculo del pH de los suelos conociendo la concentración
de Hidronio conduce a la ecuación de una función de gran
utilidad para el estudio de características de los suelos así
como el proceso inverso.
• Otras funciones muy utilizadas son las curvas de respuesta,
las cuales per miten establecer la relación entre el rendimien-
to de los cultivos y los nutrientes en una parcela de tierra.
• El cálculo de áreas de terrenos de forma irregular a partir de
mediciones en el campo y el cálculo del índice de crecimiento
de una planta utiliza herramientas del cálculo diferencial e
integral.
• La derivación además puede ser utilizada para calcular la
velocidad y aceleración de una cuchilla respecto al tiempo,
en mecanismos de transmisión axial que dependen del des-
plazamiento, la velocidad y la aceleración del segmento con
respecto al ángulo de giro de la manivela (Jiménez, 1997).
• El cálculo del trabajo de una fuerza exterior aplicada está-
ticamente al desarrollarse las deformaciones en la tracción
(compresión), se determina mediante una integral denida
de una diferencial, con límites de integración desde cero
hasta el valor denitivo del desplazamiento de los puntos
de su aplicación (Stiopin, 1979).
• Un ejemplo del trazado de una curva y la resolución de
ecuaciones diferenciales ordinarias de 1er orden y grado por
el método de variables separables, puede verse al solucionar
la Ecuación del Balance del calentamiento del motor en la
regulación de fuentes energéticas y al trazar el gráco de la
temperatura respecto al tiempo (Jiménez, 1997).
• Otro ejemplo de ecuaciones diferenciales y su solución se
presenta cuando se resuelve la Ecuación Diferencial Aproxi-
mada de la Línea Elástica de la Viga, pues permite establecer
la relación entre el peso a levantar por una Máquina de Izaje
y el material para soportar dicho peso, también permite co-
nocer las modicaciones y reparaciones para soportes de los
órganos de trabajo, entre otras aplicaciones (Jiménez, 1997).
• El investigador en su quehacer realiza mediciones y observa-
ciones que le permiten coleccionar un conjunto de datos que
reejan el comportamiento de un determinado fenómeno.
Para realizar un estudio eciente del mismo es necesario
contar con el modelo matemático que lo representa, existen
diferentes formas de encontrar este modelo una de las más
usadas en la actividad ingenieril lo constituye los polinomios
de interpolación de Lagrange y de Newton los cuales per mi-
ten hacer aproximaciones veraces en dicha actividad. El uso
de estos polinomios facilita el proceso de las interpretaciones
de los fenómenos (Álvarez et al., 2007).
• La solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parcia-
les por los métodos de los elementos nitos result a aplicable
en: Búsqueda de modos de vibración apropiados para la
cosecha selectiva del café (Martínez, 2006), Diseño de celda
de carga para pesa electrónica de monorail (Martínez, 2004),
Estudio de Tensiones y Deformaciones dirigido al Diseño
de Celdas de Carga (Martínez, 2006).
El desarrollo alcanzado por la informática ha facilitado
los medios de cómputo existiendo un conjunto de programas
matemáticos para darle solución a esta problemática.
En la solución de cada uno de estos ejemplos, son utilizados
diferentes programas matemáticos, tal es el caso de DERIVE
6.0, MN (Métodos Numéricos), QMWIN, ANSYS, MATHE-
MATICA (Álvarez y Urrutia, 2000). STATGRAPHICS Y SPSS.
CONCLUSIONES
• Se mostraron un grupo de ejemplos reales provenientes
de diversas investigaciones agrícolas y el uso de las herra-
mientas matemáticas aplicadas y software especícos para
la solución de los mismos.
• Se enunciaron los problemas básicos fundamentales que se
presentan en las ciencias agropecuarias, donde se utilizan las
herramientas matemáticas y los modelos que con más frecuen-
cia son necesarios en las diferentes disciplinas de las mismas.
• Se enunciaron los principios de la modelación matemática.

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Recibido: 19 de septiembre de 2012
Aprobado: 14 de junio de 2013.
Dunia Chávez Esponda, Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, Departamento de Matemáticas, San José de las Lajas, Mayabeque,
Cuba, Correo electrónico: dunia@isch.edu.cu.