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Determinación de Soluciones Espurias para Ecuaciones Irracionales (CO)
... x En la vida cotidiana: A apoyar en forma inclinada una escalera sobre un muro vertical, y se desea conocer la distancia de apoyo sabiendo la longitud de la escalera y la altura del muro; la aplicación inmediata es usar el Teorema de Pitágoras para relacionar las longitudes de los lados de un triangulo rectángulo, es posible formular el problema por medio de una ecuación irracional donde la incógnita esta en la parte subradical. Para mayor información se puede consultar en Mendoza, Vásquez, Colina & Serafín (2011). ...
... Otro ejemplo con mayor grado de dificultad, se puede observar en Mendoza, Vásquez, Colina & Serafín (2011), que propone un ejemplo que la estructura algebraica a comprobar es más complicada y las herramientas del algebra que deben manejar esta fuera de su alcance. ...
El presente trabajo pretende justificar las definiciones de soluciones espurias o extrañas y las transformaciones que las generan en el proceso de resolución de problemas de una ecuación irracional, que por lo general, los libros de textos no explican de donde surgen estas soluciones y otros la excusan superficialmente. La investigación se orienta hacia los docentes de matemática a los fines de que aborden las definiciones y justificaciones usando planes de resolución de problemas de Polya y Schoenfeld, por medio de la nueva álgebra que propone Picciotto y Wah, y así facilitar el proceso de enseñanza aprendizaje de manera estimulante en el pensamiento crítico y la metacognición.
... Se utilizó el método tradicional (Larry Mendoza, 2011), el cual nos arrojó dos soluciones: x 1 = 9 y x 2 = 4, pero al realizar la comprobación, solo una de estas soluciones (x 1 = 9) satisface la ecuación original y la otra (x 2 = 4) no satisface la ecuación original, la cual constituye una "Solución Extraña" ...
Las Soluciones Extrañas aparecen por un procedimiento incorrecto en la solución de ecuaciones que involucran radicales de índice par, debido al proceso de transposición didáctica. Se usó la forma tradicional de solucionar estas ecuaciones, la cual es incorrecta y lleva a la aparición de soluciones extrañas, teniéndose muchas veces que realizar una comprobación de las soluciones en la ecuación original para ver si hay o no una solución extraña; sin embargo, al usar los respectivos teoremas no se evidencia la aparición de soluciones extrañas y, por tanto, no hay necesidad de comprobación de las soluciones en la ecuación original.
... ecuación, más bien, puede entregar soluciones que no satisfacen la ecuación original, denominadas soluciones espurias. Mendoza, Vásquez, Colina y Plasencia (2011) establecen que "los docentes en clase adoptan la misma estrategia exigiendo a sus estudiantes efectuar el procedimiento de comprobación para determinar si las raíces encontradas son solución o no, sin justificar plenamente la necesidad de tal esfuerzo" (p. 2). ...
Esta investigación indagó en el tratamiento realizado por diversos textos escolares, profesores de matemática y estudiantes de ingeniería en Chile, cuando deben resolver una ecuación irracional. Dicha indagación, de carácter cualitativo, evidenció falencias relacionadas con su resolución. Acorde a esto, se propone una resolución por medio del uso de gráficas de funciones, la cual otorga un sentido desde la visualización gráfica y complementa el uso de algoritmos y técnicas algebraicas, propias de los procesos tradicionales de enseñanza y aprendizaje en Chile. Esta propuesta, implicó la necesidad de reinterpretar el concepto de ecuación que actualmente predomina en el sistema escolar chileno.
Se pretende mostrar, algunas aplicaciones de las ecuaciones irracionales de índice N = 2. Tales aplicaciones se desprenden a la vida cotidiana, la ingeniería eléctrica y telecomunicaciones, en Teoría de Vibraciones, la hidrodinámica, entre otras. Con el fin de justificar la resolución de este tipo problemas que producen soluciones espurias o extrañas y como determinarlas en el proceso de resolución de ecuaciones.
Incluye bibliografía e índice
Material para ayudar a plantear y resolver problemas matemáticos basado en el método heurístico. Dirigido a profesores y estudiantes de matemáticas, y para toda persona interesada. Consta de cuatro partes: En el salón de clases, Cómo resolver problemas, un breve diccionario de heurística y Problemas, sugerencias y soluciones
Lecciones de Álgebra. Madrid: Carlos Bailly Baillieri
- P.-L Cirrode
Cirrode, P.-L. (1861). Lecciones de Álgebra. Madrid: Carlos Bailly Baillieri.
- Rey Pastor
- J Pi
- C Trejo
Rey Pastor, J., Pi, C., & Trejo, C. A. (1960). Análisis Matemático (Vol. I). Buenos Aires:
Kapelusz.
Álgebra y Trigonometría
- M Sullivan
Sullivan, M. (2006). Álgebra y Trigonometría. México: Prentice-Hall Hispanoamericana.
- J R Britton
- K R Ben
- L W Rutland
Britton, J. R., Ben, K. R., & Rutland, L. W. (1969). Matemáticas Universitarias (Vol. I).
México: CECSA.