FLOW-SHOP SIN PULMONES: Comparación de métodos de resolución

Abstract

Los problemas de secuenciación de las tareas de un sistema de producción se conocen, comúnmente, como problemas de Taller mecánico. El caso de aquéllos en que el recorrido de las piezas es igual para todas se conoce como flujo regular de las piezas o de tipo Flow-shop. Además, para adaptar el modelo a la aplicación real que se desea resolver, se puede incluir alguna característica como la limitación del espacio de almacenaje (pulmones) denominadas extensiones al problema clásico. En el presente trabajo se estudia el caso de Flow-shop sin pulmones intermáquina, realizando una comparación de los métodos de resolución desarrollados para este problema en concreto.

Full text

Documento Interno de Trabajo.
Laboratorio de Organización Industrial.
Departamento de Organización de Empresas
Presentado: I Workshop de Ingeniería de Organización. Bilbao, 21-22 de
Septiembre de 2000. FLOW-SHOP SIN PULMONES:
Comparación de métodos de resolución.
FLOW-SHOP SIN PUL MONES :
Comparac ión de método s de resolución
Bautista, J.; Comp anys , R.; Mateo, M. ; de la Rosa , M.
Departament d’Organització d’Empreses
Universitat Politècnica de Catalunya
Correo-e: bautista@ioc.upc.es, mateo@ioc.upc.es
RESUMEN
Los problemas de secuenciación de las tareas de un sistema de producción se
conocen, comúnmente, como problemas de
Taller mecánico.
El caso de
aquellos en que el recorrido de las piezas es igual para todas se conoce como
flujo regular de las piezas o de tipo
Flow-shop
. Además, para adaptar el
modelo a la aplicación real que se desea resolver, se puede incluir alguna
característica como la
limitación del espacio de almacenaje
(pulmones)
denominadas extensiones al problema clásico. En el presente trabajo se
estudia el caso de
Flow-shop sin pulmones intermáquina
, realizando una
comparación de los métodos de resolución desarrollados para este problema
en concreto.
Palabra clave : secuenciación, Flow-shop sin pulmones, programación de
tareas.
1.- INTRODUCCIÓN
Siguiendo con la exploración de las peculiaridades referentes a la producción en la
industria química, se llevan desarrollando desde 1999 una serie de Proyectos Final
de Carrera en los que se resolvía dicho problema. En concreto, dentro de la línea
de trabajo relativa a la secuenciación y programación de tareas, se trata de
explotar la variante referente a las colas de tamaño nulo.
En el problema clásico de taller mecánico se considera la realización de n piezas,
trabajos o lotes en m máquinas o etapas. Se denomina ruta de una pieza al orden
en que éstas son procesadas a través de las máquinas, siendo conocido el tiempo

de cada operación. En este sentido se identifican dos clases básicas de problemas
en función de las rutas:
 Problema Flow-shop sin pulmones o de flujo regular: en este caso, las piezas
tienen esencialmente la misma ruta. Ninguna tiene dos operaciones en la
misma máquina aunque alguna de las piezas puede no tener operaciones en
alguna de las máquinas.
 Problema de Job-shop o de flujo general: se trata del caso en que cada pieza
sigue una ruta diferente pudiéndose encontrar el caso de dos piezas que visiten
un par de máquinas en sentido contrario.
En el caso general existe la suposición implícita de que, en caso necesario, frente
a cada máquina puede existir una cola de piezas de tamaño ilimitado. No obstante,
como se ha comentado, en este trabajo se estudia la variante del problema de
flow-shop en donde el tamaño de las colas se reduce al mínimo. Se trata del
problema conocido como Flow -shop sin pulmones .
En el presente trabajo se presentan una herramienta para el tratamiento de los
problemas de Flow-shop sin pulmones que consiste en un programa de
comparación de métodos de resolución para los problemas de Flow-shop. Se trata
de una herramienta para poder estudiar la bondad de las soluciones comparadas
con la solución óptima, obtenidas por otros métodos.
2.- FO RMULACIÓN DEL PROBLEMA
Los problemas de flow-shop que se desean estudiar quedan definidos mediante la
nomenclatura n/m/Fzb/B y n/m/Pzb/B donde n y m representan el número de
piezas y máquinas, respectivamente, y B indica el índice de eficacia. Fzb y Pzb
son las consideraciones de pulmones nulos (zb= zero buffer) de los problemas F y
P. A pesar de las diferencias existentes entre estas dos formulaciones, basadas en
el mantenimiento para el caso P de la misma secuencia de producción en todas las
máquinas, para el caso de Flow-shop sin pulmones éstas no se manifiestan siendo
problemas equivalentes.
3.- MÉTODOS DE R ESOLUCIÓN
Dada la complejidad del problema que se desea resolver, se han desarrollado una
serie de procedimientos de resolución. El consumo de tiempo y memoria asociado
a la obtención de soluciones depende tanto del tamaño del problema como del tipo
de algoritmo utilizado.
Tal como se explica en Companys[1], no todos los métodos utilizados para la
resolución del problema de Flow-shop "clásico" pueden ser utilizados en el caso

de tamaño de cola nulo. En concreto de los métodos heurísticos Greedy más
utilizados, se pueden utilizar sin ninguna modificación los métodos de Palmer,
Trapecios y Gupta; mientras que los métodos Teixidó_1 y Teixidó_2 se deben
reformular.
Como se ha comentado se han desarrollado Proyectos Final de Carrera en los que
se reformulan algunos de los métodos utilizados en el problema de Flow-shop
para el caso de estudio. En concreto se han programado los casos de Lomnicki
Pendular, Teixidó_1, Búsqueda Tabú, Recocido simulado y algunas heurísticas de
mejora por intercambio.
4.- HE RRAMI ENTA DE COMPARACIÓN.
Como la mayoría de los métodos desarrollados resolvían las mismas 6 colecciones
de 1.000 instancias cada una, era posible establecer una comparación entre los
resultados. Además, conociendo los valores óptimos para los 6.000 problemas se
podían establecer la bondad de dichos métodos. En este marco se elaboró una
herramienta para la comparación de las soluciones obtenidas hasta el momento
con la posibilidad de introducir otras soluciones externas.
Dicho programa de comparación consta de tres posibles actuaciones (Fig.1):
♦ Introducción de nuevas soluciones. Mediante un fichero de texto se pueden
introducir las soluciones de un nuevo método para disponer de un fichero
actualizado de métodos y resultados.
♦ Comparación de resultados. Dentro de la comparación de los resultados se da
la posibilidad de obtenerlos según una de las 6 colecciones o estudiando la
evolución de un método de resolución. En cualquiera de los casos es posible
visualizar los resultados tanto en formato tabular (Fig.2) como en formato
gráfico (Fig. 3).
Fig. 1- Pantalla principal del programa de comparación

♦ Obtención de informes. Según las necesidades del usuario se pueden obtener
informes según alguna de las comparaciones posibles o según la selección de
la colección y el método. Dichos informes pueden ser exportados o impresos.
5.- RESULTADOS
A continuación se presentan los resultados después de la experiencia
computacional realizada con 6 colecciones de 1.000 ejemplares cada una, para los
6 tipos de problemas que se encuentran en las columnas: 10 lotes en 3 etapas; 10
lotes en 5 etapas; 12 lotes en 4 etapas; 12 lotes en 5 etapas; 15 lotes en 3 etapas;
15 lotes en 4 etapas.
En la tabla 1, las filas se encabezan por el número de lotes y etapas de cada
conjunto de problemas. Seguidamente, además figuran la desviación estándar del
valor de la solución dada por cada una de las heurísticas comparadas. Las
heurísticas AED y ANED corresponden a algoritmos de Descenso Exhaustivo y
Descenso No Exhaustivo, respectivamente.
En alguna de las heurísticas desarrolladas no se han resuelto todas las colecciones
de problemas. En dicho caso aparece el cuadro correspondiente de color gris.
n
10
10
12
12
15
15
m
3
5
4
5
3
4
AED 10 [2]
17,08%
0,97%
1,16%
1,15%
1,10%
1,39%
AED 11 [2]
16,98%
1,05%
1,38%
1,27%
1,31%
1,67%
AED 12 [2]
17,27%
0,74%
0,92%
0,90%
0,81%
1,11%
AED 5 [2]
14,38%
3,31%
5,28%
4,41%
8,97%
7,15%
AED 6 [2]
14,99%
2,69%
4,31%
3,65%
7,90%
6,10%
AED 7 [2]
14,86%
2,69%
4,52%
3,80%
8,04%
6,30%
AED 8 [2]
15,10%
2,50%
4,11%
3,48%
7,68%
5,90%
AED 9 [2]
16,33%
1,80%
2,45%
2,32%
2,66%
3,02%
ANED 1 [2]
14,20%
3,57%
5,63%
4,70%
9,35%
7,44%
ANED 2 [2]
16,02%
2,28%
2,82%
2,69%
3,04%
3,48%
ANED 4 [2]
16,85%
1,26%
1,73%
1,74%
1,82%
2,69%
Fig.2 - Tabla de resultados
Fig.3 - Gráfico de resultados

Gupta [3]
9,13%
11,10%
11,67%
12,64%
14,23%
14,20%
Heur mejoradas [5]
17,36%
7,87%
0,83%
0,77%
0,96%
1,27%
Lompen [5]
17,69%
7,82%
3,36%
5,85%
Nabashima [3]
21,39%
8,00%
6,63%
7,98%
4,51%
6,72%
Nehprim [3]
9,22%
22,47%
22,10%
22,33%
20,81%
22,89%
Palmer [3]
20,47%
15,06%
20,22%
17,35%
24,81%
22,86%
Recocido Simulado [6]
14,42%
4,81%
7,42%
7,30%
8,86%
Tabú [4]
17,29%
0,48%
0,85%
0,82%
1,24%
1,29%
Teixidó [3]
10,55%
8,75%
11,73%
10,69%
15,81%
14,45%
Trapecios [3]
10,61%
7,41%
10,28%
9,01%
15,77%
12,95%
La tabla 2, de estructura similar a la tabla 1, se ha realizado a partir de los valores
máximos en lugar de los valores medios.
n
10
10
12
12
15
15
m
3
5
4
5
3
4
AED 10 [2]
51,44%
6,77%
5,33%
5,48%
4,76%
5,20%
AED 11 [2]
51,44%
8,90%
6,73%
5,88%
8,16%
5,86%
AED 12 [2]
51,44%
5,98%
5,33%
5,36%
3,52%
4,07%
AED 5 [2]
47,60%
14,22%
15,12%
14,42%
22,97%
18,94%
AED 6 [2]
48,56%
13,61%
15,12%
12,90%
22,07%
17,15%
AED 7 [2]
47,60%
13,61%
15,12%
12,90%
22,07%
17,43%
AED 8 [2]
48,56%
13,61%
13,66%
12,90%
21,30%
17,15%
AED 9 [2]
50,96%
9,09%
10,73%
8,14%
10,36%
11,26%
ANED 1 [2]
44,71%
15,64%
15,53%
14,22%
25,00%
20,08%
ANED 2 [2]
46,63%
8,90%
9,84%
12,55%
10,80%
12,16%
ANED 4 [2]
51,44%
8,18%
13,64%
10,28%
10,71%
12,16%
Gupta [3]
28,68%
39,90%
37,20%
35%
32,99%
30,29%
Heur mejoradas [5]
51,44%
41,46%
4,59%
5,48%
4,93%
5,15%
Lompen [5]
51,44%
38,55%
37,20%
37,04%
Nabashima [3]
57,69%
24,79%
18,91%
20,83%
15,35%
18,00%
Nehprim [3]
45,70%
73,25%
42,58%
45,27%
41,10%
45,05%
Palmer [3]
53,79%
52,47%
49,73%
48,74%
47,18%
42,42%
Recocido Simulado [6]
48,08%
15,79%
20,00%
18,05%
21,96%
Tabú [4]
50,00%
9,50%
10,00%
8,72%
8,37%
7,97%
Teixidó [3]
31,97%
25,12%
36,19%
28,64%
37,39%
30,54%
Trapecios [3]
30,56%
21,80%
24,62%
21,93%
37,84%
26,36%
Ta bla 1. Valor m e dio de la des via ción re lat iva del val or de la
so luc i ón dad a po r l a he urí stic a r e specto al de una ópt ima
Ta bla 2. Valor m á xim o d e la de svi ació n r elativa del valor de la
so luc i ón dad a po r l a he urí stic a r e specto al de una ópt ima

La tabla 3, que contiene los mismos tipos de filas, indica el número de soluciones
óptimas obtenidas por cada una de las heurísticas.
n
10
10
12
12
15
15
m
3
5
4
5
3
4
AED 10 [2]
6
378
235
235
185
106
AED 11 [2]
8
355
189
206
137
74
AED 12 [2]
6
468
305
308
241
136
AED 5 [2]
8
93
15
18
4
1
AED 6 [2]
9
126
32
25
6
2
AED 7 [2]
7
126
25
25
6
1
AED 8 [2]
8
140
36
33
6
2
AED 9 [2]
4
198
65
73
38
18
ANED 1 [2]
9
77
16
12
3
1
ANED 2 [2]
7
150
56
52
41
17
ANED 4 [2]
5
327
189
141
130
47
Gupta [3]
14
1
1
0
1
0
Heur mejoradas [5]
7
27
339
356
212
126
Lompen [5]
9
21
509
179
Nabashima [3]
2
13
40
13
88
33
Nehprim [3]
19
2
0
0
0
0
Palmer [3]
0
1
0
0
0
0
Recocido Simulado [6]
7
36
4
5
3
Tabú [4]
6
652
398
415
174
142
Teixidó [3]
18
7
2
0
1
0
Trapecios [3]
8
7
4
1
0
0
Si se observa el comportamiento del valor medio de la desviación de las diferentes
heurísticas frente a los diferentes problemas se pueden establecer cuatro grupos de
comportamiento. En el gráfico 1, se presentan las cuatro tendencias tipo que
siguen las heurísticas estudiadas.
Ta bla 3. Núme ro de ó pti mos

La composición de los grupos de comportamiento queda reflejada en la tabla 4.
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
ANED 2 [2]
ANED 1 [2]
Gupta [3]
Palmer [3]
ANED 4 [2]
AED 5 [2]
Teixidó [3]
Nehprim [3]
AED 9 [2]
AED 6 [2]
Trapecios [3]
AED 10 [2]
AED 7 [2]
AED 11 [2]
AED 8 [2]
AED 12 [2]
Nabashima [3]
Heur mejoradas [5]
Recocido Simulado [6]
Tabú [4]
Lompen [5]
Las características de los grupos se encuentran definidas en la Tabla 5.
Ta bla 4. Grup os de c omp orta mie nto
- Valores bajos
- Cotas máximas
en 10 piezas
- Disminución
hasta cero a partir
de 12/4
- Valores bajos
- Cotas máximas
en 10 piezas
- Disminución
hasta cero a partir
de 12/4
- Valores 10/3 bajos
- Punta de óptimos en
10/5
- Valores similares en 12
piezas
- Disminución a partir de
punta
- Puntas bajas (150 ópt)
- Valores 10/3 bajos
- Punta de óptimos en
10/5
- Valores similares en 12
piezas
- Disminución a partir de
punta
Nº óptimos
y mejor
solución
- Cota máxima en
10/5
- Estabilización
en franja de 1%
ancho
- Valor elevado
en 10/3
- Estabilización a
partir de 12/4 en
franja 2% ancho
- Esquema similar a
errores medios
- Esquema similar a
errores medios
Desviación
y error
máximo
- Tendencia
ascendente
- Cota mínima en
10/3
- Cota máxima en
15/4
- Tendencia
ascendente
- Comportamiento
diferente con nº
piezas constante
- Valores elevados en
10/3
- Cota mínima 10/5
- Después Tendencia
alcista
- Menores errores para
mayor nº de máquinas
- Valores elevados en
10/3
- Estabilización en franja
de 1% ancho
Errores
medios
Grupo 4
Grupo 3
Grupo 2
Grupo 1
Ta bla 5. Cara cte rística s d e lo s g rupo s d e c o mpo rta mien to

6.- CONCLUS IONES
Hemos analizado la variante del tradicional problema de secuenciación del tipo
flow-shop
, en la que no existen pulmones intermedios entre las máquinas. A partir
del comportamiento del error medio de las diferentes heurísticas se han podido
establecer diferentes grupos de comportamiento, así como las pautas generales
que los caracterizan.
Comparativamente se puede afirmar que los métodos de mejora por exploración
de entornos en los que se genera el vecindario por reglas de intercambio
(Algoritmos de Descenso Exhaustivo y No Exhaustivo), responden mejor en
aquellos casos que el intercambio se produce entre piezas no consecutivas.
7.- REFERENCIAS
[1] COMPANYS, R; MATEO, M; BAUTISTA, J. (1999) Flow-shop sin
pulmones.
III Jornadas de Ingeniería de Organización
[2] BAULENAS, O. (1999) Resolució del problema de flow-shop sense pulmons
intermàquina mitjançant heurístiques d’intercanvi
Proyecto Final de Carrera.
[3] ALBERÓ, M; RODRÍGUEZ, B. (1999). Resolució del problema de flow-shop
sense pulmons intermàquina mitjançant heurístiques greddy.
Proyecto Final de
Carrera.
[4] BERNADÓ, D. (1999) Resolució del problema de flow-shop sense pulmons
intermàquina mitjançant cerca tabú.
Proyecto Final de Carrera.
[5] URBANO, J. (1999) Resolución del problema de flow-shop sin pulmones
intermáquina mediante Lomnicki Pendular.
Proyecto Final de Carrera.
[6] GRACIÁN, E.; OLIVER, J. (1999) Resolución del problema de flow-shop sin
pulmones intermáquina mediante Recocido Simulado.
Proyecto Final de Carrera.