No full-text available
To read the full-text of this research,
you can request a copy directly from the authors.
On Modular Colorings of Caterpillars
Abstract
A modular k-coloring, k≥2, of a graph G without isolated vertices is a coloring of the vertices of G with the elements in ℤ k (where adjacent vertices may be colored the same) having the property that for every two adjacent vertices of G, the sums of the colors of their neighbors are different in ℤ k . The minimum k for which G has a modular k-coloring is the modular chromatic number mc(G) of G. The modular chromatic number of a graph is at least as large as its chromatic number. It was known that if T is a nontrivial tree, then mc(T)=2 or mc(T)=3. A nontrivial tree T is of type one if mc(T)=2 and is of type two if mc(T)=3. It is shown that all nontrivial trees of diameter at most 6 are of type one. A caterpillar is a tree of order 3 or more, the removal of whose end-vertices produces a path. A characterization has been established for all caterpillars that are of type two.
... Pewarnaan modular pada graf adalah pemetaan ∶ ( ) → ℤ ( ≥ 2) memungkinkan setiap titik berdekatan memiliki warna yang sama dan ( ) ≠ ( ) untuk titik , yang bertetangga di . Dalam studi Okamoto, Salehi dan Zhang tentang tentang pewarnaan modular pada graf ulat mencapai beberapa hasil yang terkait dengan pewarnaan modular (Okamoto et al., 2009), kemudian Ajiji dan Rahadjeng melakukan penelitian tentang pewarnaan modular pada berbagai subkelas graf yaitu graf sikel, gear, persahabatan dan lintasan (Ajiji & Rahadjeng, 2020). Artikel ini akan mengkaji pewarnaan modular pada beberapa kelas graf pohon: sapu, biner lengkap, bintang ganda, dan pohon pisang. ...
... Pewarnaan Okamoto et al., 2010) Terdapat beberapa penelitian mengenai bilangan kromatik modular graf. Diantaranya adalah bilangan kromatik modular pada graf pohon dan graf ulat (Okamoto et al., 2009); bilangan kromatik modular dari graf perkalian kartesian untuk graf sikel dan lintasan (Paramaguru & Sampathkumar, 2013); bilangan kromatik modular join dari dua buah graf khusus yaitu join dari dua graf bipartit, join dari dua lintasan dan graf komplit (Paramaguru & Sampathkumar, 2014); bilangan kromatik modular dari graf kipas, graf helm, graf persahabatan, dan graf gear (Nicholas & R, 2017); bilangan kromatik modular pada graf sikel, graf gear, graf lintasan dan graf persahabatan (Ajiji & Rahadjeng, 2020); dan bilangan kromatik modular pada graf bintang, graf ulat, graf kipas, graf helm dan graf triangular book (Kusumaningrum & Rahadjeng, 2021). Pada artikel ini akan dijelaskan mengenai batas atas dan batas bawah dari bilangan kromatik modular suatu graf dan bilangan kromatik modular pada beberapa kelas graf planar yaitu graf Sikel , graf Pohon , graf Roda dan join dua graf . ...
Misalkan graf tanpa titik terasing. Titik pada graf , merupakan persekitaran titik . Jumlah warna pada di didefinisikan sebagai jumlah warna di , yaitu (mod ). Pewarnaan modular pada adalah sebuah fungsi , dengan dimana dalam untuk semua pasang titik dan yang berhubungan langsung pada . Bilangan kromatik modular adalah minimum dimana ada pewarnaan- modular pada yang dilambangkan dengan . Pada artikel ini dijelaskan tentang batas atas dan batas bawah dari bilangan kromatik modular suatu graf dan bilangan kromatik modular pada beberapa kelas graf planar yaitu graf Sikel , graf Pohon , graf Roda dan join dua graf . Kata Kunci: Pewarnaan modular, Bilangan kromatik modular, Graf Pohon, Graf Sikel, Graf Roda.
... Terdapat beberapa hasil yang terkait dengan bilangan kromatik modular graf. Diantaranya adalah bilangan kromatik modular dari graf pohon dan graf ulat (Okamoto, Salehi, & Zhang, 2009), bilangan kromatik modular dari graf perkalian kartesian untuk graf sikel dan lintasan . Selainitu, pada tahun 2014, Paramaguru dan Sampathkumar menentukan bilangan kromatik modularjoin dari dua buah graf khusus yaitu join dari dua graf bipartit, join dari dua lintasan dan graf komplit (Paramaguru & Sampathkumar, 2014), pada tahun 2017, Nicholas dan Sanma menentukan bilangan kromatik modular dari graf kipas, graf helm, graf persahabatan, dan graf gear (Nicholas & Sanma, 2017). ...
... Dengan menggunakan metode tersebut dilakukan pemahaman dan identifikasi pengetahuan yang ada dalam kepustakaan (referensi, jurnal, ataupun hasil penelitian lain untuk menunjang penelitian). Adapun artikel yang digunakan yaitu A Checkerboard Problem and Modular Colorings of Graphs (Okamoto et al., 2010), On Modular Colorings of Caterpillars (Okamoto et al., 2009) dan Modular Colorings of Cycle Related Graphs (Nicholas & Sanma, 2017). ...
Let G be a graph, modular k-coloring, k > 2 on graph G without isolated vertex is a vertex coloring on graph G with elements in the set of integers modulo k, Zk satisfying the properties for every two neighboring vertex in G, the number of colors (v) from their different neigbors in Zk. The modular chromatic number mc(G) in G is the minimum k integer where there is modular k-coloring on graph G. In this article describes modular chromatic numbers on Star Graph (Sn), Caterpillar Graph , Fan Graph (Fn), Helm Graph (Hn) and Triangular Book Graph (Btn). Keywords: Modular coloring, Modular chromatic number
Historically, a number of problems and puzzles have been introduced that initially appeared to have no connection to graph colorings but, upon further analysis, suggested graph coloring problems. In this chapter, we discuss two combinatorial problems and two graph coloring problems inspired by these problems.
ResearchGate has not been able to resolve any references for this publication.