Article

Variance limite d'une marche aléatoire réversible en milieu aléatoire sur ZZ

Comptes Rendus Mathematique (Impact Factor: 0.47). 04/2009; 347(s 7–8):401–406. DOI: 10.1016/j.crma.2009.01.030
Source: arXiv
ABSTRACT
The Central Limit Theorem for the random walk on a stationary random network of conductances has been studied by several authors. In one dimension, when conductances and resistances are integrable, and following a method of martingale introduced by S. Kozlov (1985), we can prove the Quenched Central Limit Theorem. In that case the variance of the limit law is not null. When resistances are not integrable, the Annealed Central Limit Theorem with null variance was established by Y. Derriennic and M. Lin (personal communication). The quenched version of this last theorem is proved here, by using a very simple method. The similar problem for the continuous diffusion is then considered. Finally our method allows us to prove an inequality for the quadratic mean of a diffusion. To cite this article: J. Depauw, J.-M. Derrien, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

Full-text preview

Available from: ArXiv
  • Source
    • "Pour faire un historique succinct des travaux qui ont motivé la présenté etude, on peut citer, entre autres, [9] pour une vue d'ensemble des modèles de marches aléatoires en milieux aléatoires sur Z d et la systématisation des techniques de martingales et d'«environnement vu de la particule» dans ce contexte, [14], [17] et [18] pour l'´ etude de la récurrence sur l'amas de percolation et en environnement (de conductances) stationnaire non uniformément elliptique en dimension d 2, [30] pour uné etude de la variance asymptotique en environnement stationnaire non uniformément elliptique sur Z, [19], [22] et [38] pour un théorème limite central en environnement stationnaire uniformément elliptique en dimension d 1, [22], [23], [24], [25], [27], [31], [33], [36] et [37] pour des théorèmes limites centraux et des principes d'invariance en environnements stationnaires non uniformément elliptiques en dimension d 2, [15] pour des inégalités gaussiennes en environnement déterministe uniformément elliptique en dimension d 1, [16], [21] et [20] pour des inégalités gaussiennes pour l'amas de percolation en dimension d 2, [26], [32] et [34] pour des comportements singuliers du noyau de la chaleur en environnements i.i.d. non uniformément elliptiques en dimension d 4, [28] pour un théorème limite central local pour l'amas de percolation en dimension d 2. "
    [Show abstract] [Hide abstract] ABSTRACT: We prove a local limit theorem for nearest neighbours random walks in stationary random environment of conductances on Z without using any of both classic assumptions of uniform ellipticity and independence on the conductances. Besides the central limit theorem, we use discrete differential ''Nash-type inequalities" associated with the Hausdorff's representation of the completely decreasing sequences.
    Preview · Article · Jul 2014 · Bulletin de la Société mathématique de France
  • Source
    • "et [2] pour une telle expression de la variance.) "
    [Show abstract] [Hide abstract] ABSTRACT: On établit une formule de correspondance entre les lois de chaînes de Markov \flqq duales\frqq$\ $ sur $\Z$. Cette formule apporte une contribution à l'étude des marches aléatoires en milieu aléatoire stationnaire.
    Preview · Article · Oct 2009
  • [Show abstract] [Hide abstract] ABSTRACT: A correspondence formula between the laws of dual Markov chains on Z with two transition jumps is established. This formula contributes to the study of random walks in stationary random environments. Counterexamples with more than two jumps are exhibited.
    No preview · Article · Jun 2012 · Journal of Applied Probability
Show more