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Die Aggregation von Risiken im Kontext der Unternehmensplanung

Abstract and Figures

Aussagen darüber zu treffen, welcher Risikosituation ein Unternehmen gegenüber steht und welche Auswirkungen dies auf den Unternehmenswert hat, erfordert eine zuverlässige Informationsbasis. Diese Basis wird geschaffen, wenn einzelne Risiken aggregiert werden und daraus z. B. Aussagen über das notwendige risikobedingte Eigenkapital getroffen werden. Als Aggregationsverfahren bietet sich hier die Monte-Carlo-Simulation an, die simultan die Wirkung aller Einzelrisiken auf die Unternehmensplanung (GuV und Bilanz) bestimmt. Die Ergebnisse der Risikoaggregation sind die Informationsgrundlage, um z. B. die Kapitalkostensätze eines Unternehmens oder den Wertbeitrag von Versicherungen berechnen zu können, kurz: die Risikoaggregation schafft die Verbindung von Risikomanagement, Controlling und wertorientierter Unternehmensführung.
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Veröffentlicht in
ZfCM - Zeitschrift für Controlling & Management
Heft 5/2004
“Die Aggregation von Risiken im Kontext der
Unternehmensplanung“
Seiten 350-359
Mit freundlicher Genehmigung der
ZfCM-Redaktion, Gabler Verlag / GWV Fachverlage, Wiesbaden
(www.zfcm.de)
Ein Service von: FutureValue Group AG eMail: Kontakt@FutureValue.de Internet: www.FutureValue.de
RMCE RiskCon GmbH & Co. KG eMail: Info@RMCE.de Internet: www.RMCE.de
PRAXIS
350 ZfCM | Controlling & Management | 48. Jg. 2004, H.5
Einleitung
Aussagen darüber zu treffen, welcher Ri-
sikosituation ein Unternehmen gegenüber
steht und welche Auswirkungen dies auf
den Unternehmenswert hat, erfordert ei-
ne zuverlässige Informationsbasis. Diese
Basis wird geschaffen, wenn einzelne Risi-
ken aggregiert werden und daraus z. B.
Aussagen über das notwendige risikobe-
dingte Eigenkapital getroffen werden.
Als Aggregationsverfahren bietet sich hier
die Monte-Carlo-Simulation an, die simul-
tan die Wirkung aller Einzelrisiken auf die
Unternehmensplanung (GuV und Bilanz)
bestimmt. Die Ergebnisse der Risikoag-
gregation sind die Informationsgrundla-
ge, um z. B. die Kapitalkostensätze eines
Unternehmens oder den Wertbeitrag von
Versicherungen berechnen zu können,
kurz: die Risikoaggregation schafft die
Verbindung von Risikomanagement, Con-
trolling und wertorientierter Unterneh-
mensführung.
1. Die Bedeutung
der Risikoaggregation
Im Rahmen des Risikomanagementpro-
zesses eines Unternehmens werden zu-
nächst einzelne Risiken identifiziert und
in einem Risikoinventar zusammenge-
fasst. Das Risikoinventar ist eine berei-
nigte, komprimierte Zusammenfassung
aller im Verlauf der Risikoanalyse iden-
tifizierten Einzelrisiken eines Unterneh-
mens, bei der insbesondere Doppelzäh-
lungen und Überschneidungen eliminiert
wurden.
Erforderlich ist anschließend eine quan-
titative Bewertung und auch eine Aggre-
gation – also Zusammenfassung – aller
Risiken. In der Stellungnahme des IDW
zum KonTraG (Gesetz zur Kontrolle und
Transparenz im Unternehmen von 1998)
– IDW PS 340 von 1999 – wird dazu fol-
gendes ausgeführt:
„Die Risikoanalyse beinhaltet eine
Beurteilung der Tragweite der erkannten
Risiken in bezug auf Eintrittswahrschein-
lichkeit und quantitative Auswirkungen.
Hierzu gehört auch die Einschätzung, ob
Einzelrisiken, die isoliert betrachtet von
nachrangiger Bedeutung sind, sich in
ihrem Zusammenwirken oder durch Ku-
mulation im Zeitablauf zu einem be-
standsgefährdenden Risiko aggregieren
können.“
Die ökonomische Bedeutung der Risi-
koaggregation ist offensichtlich, weil
sich alle Risiken letztendlich gemeinsam
auf das Eigenkapital (und den Wert) des
Unternehmens auswirken. Risikoaggre-
gation ist also nicht nur eine KonTraG-
Anforderung, sondern vor allem eine
Realität, auf die jedes sinnvolle Verfah-
ren der Risikoanalyse und Risikobewer-
tung Rücksicht nehmen sollte. Von beson-
derer praktischer Bedeutung ist dabei die
Kenntnis, welche Einzelrisiken (z. B. ex-
ternen Störungen) maßgeblich die Ge-
samtrisikoposition beeinflussen. Mit dem
Aufzeigen der relativen Bedeutung ein-
zelner Risiken (Sensitivitätsbetrachtung)
wird die Basis für gezielte und klar prio-
risierte Risikobewältigungsmaßnahmen
gelegt.
Die Aggregation von Risiken
im Kontext der
Unternehmensplanung
Wer ner Gleißner
Bestimmung des Gesamt-
Risikoumfangs mittels Risikoaggre-
gation
Beurteilung der Planungssicher-
heit im Controlling
fundierte Beurteilung des ange-
messenen Ratings und des Eigen-
kapitalbedarfs
Ableitung von Kapitalkosten-
sätzen (Diskontierungszinssätzen)
bei Investitionsentscheidungen
und
Abwägen von Chancen und
Gefahren (Risiken) bei unterneh-
merischen Entscheidungen
Dr. Werner Gleißner
Geschäftsführer der RMCE RiskCon
GmbH & Co. KG und Vorstand der
FutureValue Group AG,
Leinfelden-Echterdingen
Kontakt:
info@rmce.de, www.rmce.de;
info@FutureValue.de,
www.FutureValue.de
Wenn es nicht möglich ist, den Eigenka-
pitalbedarf eines Unternehmens zu be-
stimmen, können auch keine risikoge-
rechten Kapitalkostensätze hergeleitet
werden, die im Rahmen einer wertorien-
tierten Unternehmensführung eine ent-
scheidende Bedeutung haben. Risiko-
managementsysteme sind eigentlich –
ähnlich wie die Balanced Scorecards auf
Seite des strategischen Managements –
eine wesentliche Säule einer wertorien-
tierten Unternehmensführung, die auf
Grund methodischer Unzulänglichkeit
aber momentan noch nicht ausreichend
entwickelt ist.
Die Risikoaggregation ist also insbe-
sondere Voraussetzung für fundierte Aus-
sagen zu folgenden Themen:
Gesamtrisikoumfang (z. B. risikobe-
dingte „Streuungsbreite“ des Gewinns)
Eigenkapitalbedarf (auch getrennt nach
Geschäftseinheiten)
(risikoabhängiger) Kapitalkostensatz
(vgl. Kapitel 5)
Beurteilung der Planungssicherheit
Nachfolgend ist daher ein wirksames und
bewährtes Verfahren zur Aggregation von
Risiken dargestellt: Die Monte-Carlo-
Simulation im Kontext der Planung, um
anschließend die Anwendung dieser
Verfahren an einem Fallbeispiel zu be-
leuchten.
2. Die Messung von Risiken –
einige Grundbegriffe
2.1 Unsicherheit, Risiko
und Ungewissheit
Planungen beziehen sich immer auf die
Zukunft. Das entscheidende Problem je-
der Planung ist daher die Unsicherheit
über die Zukunft. Bei einer Investitions-
entscheidung mittels Kapitalwertmetho-
de benötigt man beispielsweise Informa-
tionen über zukünftige (freie) Cash-flows.
Diese sind aber nicht mit Sicherheit be-
kannt, weil niemand die Zukunft vor-
hersehen kann. Es lassen sich grundsätz-
lich zwei Arten der Unsicherheit unter-
scheiden (Vgl. zu Entscheidungen unter
Ungewissheit und Risiko: Gleißner 2000,
S. 226– 232):
1. Risiko: Bei Entscheidungen unter Risi-
ko sind zwar bestimmte relevante Da-
ten nicht sicher bekannt, aber es ist
zumindest bekannt, mit welcher (ob-
jektiven oder evtl. auch subjektiven)
Wahrscheinlichkeit bestimmte mögli-
che Umweltzustände eintreten.
2. Ungewissheit: Bei Entscheidungen un-
ter Ungewissheit sind zwar die mög-
lichen Umweltzustände bekannt, die
Wahrscheinlichkeit des jeweiligen Ein-
tretens aber (zunächst) nicht. (Bei
manchen Entscheidungssituationen –
z. B. bei erforderlichen technologischen
Prognosen – lassen sich nicht einmal
mehr die möglichen zukünftigen Zu-
stände vollständig angeben.)
Häufig wird Risiko, unabhängig von den
verursachenden Faktoren, als Möglich-
keit einer Zielabweichung definiert, was
genaugenommen den Fall der Ungewiss-
heit mit einschließt:
Risiko ist die aus der Unvorhersehbar-
keit der Zukunft resultierende, durch „zu-
fällige“ Störungen verursachten Möglich-
keit, von geplanten Zielen abzuweichen.
Diese Risikodefinition ist ein subjek-
tive Betrachtung des Risikos, wenn man
von individuell festlegbaren – und damit
subjektiven – Zielen ausgeht. Um den
Umfang von Risiken objektiv ermitteln
zu können, ist ein Konsens über das ge-
plante Ziel unerlässlich. Es bietet sich
daher an, als objektive Zielgröße den – bei
gegebenen Informationen – bestimmten
48. Jg. 2004, H.5 | Controlling & Management | ZfCM 351
Die Implementierung von Methoden
für die Risikoaggregation stellt eine
grundlegende Weiterentwicklung des
Instrumentariums im Controlling dar.
Das Controlling erhält die Fähigkeit,
den Gesamtrisiko-Umfang eines Unter-
nehmens oder Projektes einzuschätzen,
was letztlich ein Abwägen erwarteter
Erträge und der damit verbundenen Ri-
siken ermöglicht. Die traditionelle Un-
ternehmensplanung wird zu einer „sto-
chastischen Planung“, die Transparenz
über den Grad der Planungssicherheit
schafft. Das Controlling entwickelt da-
mit insgesamt die Fähigkeit weiter, die
für unternehmerische Entscheidungen
so wesentlichen Risiken in ihrer Ge-
samtheit zu analysieren und zu steuern.
Risiken sind nämlich aus Perspektive
des Controllings nichts anderes als die
Ursachen für mögliche Planabweichun-
gen, die eine unvermeidbare Herausfor-
derung jedes Controlling-Systems dar-
stellen.
Da jedoch die so wichtige Aggrega-
tion von Einzelrisiken methodisch relativ
schwierig ist (man kann Risiken – anders
als z. B. Umsätze und Kosten – offen-
sichtlich nicht einfach addieren), wird sie
in der Praxis des Risikomanagements oft
vernachlässigt. Das Fehlen einer Risiko-
aggregation hat weitreichende Folgen.
Abbildung 1: Abwägen von Erträgen und Risiken in einem Portfolio
PRAXIS
352 ZfCM | Controlling & Management | 48. Jg. 2004, H.5
Erwartungswert der Zielvariable als Ziel
anzusehen. Risiken sind damit mögliche
Abweichungen vom Erwartungswert. Die
Berechnung eines Erwartungswertes setzt
historische Daten oder zumindest eine
subjektiv abgeschätzte Verteilungsfunk-
tion (bzw. Dichtefunktion) voraus.
2.2 Quantifizierung von Risiken:
Verteilungen, Standardabweichung
und Value-at-Risk
Um einzelne Risiken quantitativ verglei-
chen zu können, sollte für alle Risiken ein
objektives, einheitlich eingesetztes Bewer-
tungs- oder Messverfahren angewendet
werden. Sinnvoll ist es, Risiken zunächst
durch eine adäquate Verteilungsfunktion
(oder Dichtefunktion) zu beschreiben
und den Risikoumfang durch statistische
Streuungsmaße (Parameter der Verteilung)
– wie die Standardabweichung – zu ope-
rationalisieren.
Ergänzend kann man Risiken auch re-
lativ anschaulich mit dem sogenannten
Value-at-Risk, eine Art „wahrscheinlicher
Höchstschaden“, messen. Der Value-at-
Risk (VaR), der sich unmittelbar aus einer
Verteilung ableiten lässt, ist dabei definiert
als Schadenshöhe, die in einem bestimmten
Zeitraum („Halteperiode“, z.B. ein Jahr)
mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit
(„Konfidenzniveau“, z. B. 99 %) nicht
überschritten wird. Formal gesehen ist
ein VaR die Differenz zwischen dem Er-
wartungswert und dem Quantil der zu-
gehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Während der Schadenserwartungswert
nur Informationen über die „durchschnitt-
liche Ertragsbelastung“ eines Risikos lie-
fert (und damit bei erwartungstreuer Pla-
nung 0 ist), berücksichtigt der VaR auch
explizit die Konsequenzen einer besonders
ungünstigen Entwicklung für das Unter-
nehmen. Zu beachten ist zudem, dass die
Standardabweichung nur bei einer Nor-
malverteilung den Risikoumfang alleine
beschreibt. Bei anderen Verteilungstypen
sind unter Umständen weitere Parameter
(z.B. Schiefe oder Wölbung) erforderlich.
Oft ist zudem ergänzend auch eine „rela-
tive“ Beschreibung des Risiko sinnvoll;
z. B. als Quotient von Standardabwei-
chung zum Erwartungswert der Vertei-
lung („Variationskoeffizient“).
Offensichtlich ist es für eine objektive
Quantifizierung eines Risikos notwendig,
den Erwartungswert möglichst präzise zu
bestimmen. Damit wird die erwartete Ent-
wicklung einer Zielvariable von der „un-
erwarteten, zufälligen Entwicklung“ (der
„Zeitreiheninnovation“) – dem eigent-
lichen Risiko – getrennt. Es ist plausibel,
dass die Wirtschaftssubjekte möglichst
präzise Erwartungen bezüglich der zukünf-
tigen Realisationen der sie interessierenden
Variablen (z. B. Zins, Umsatz oder Ge-
winn) bilden, um so Risiken – also uner-
wartete Abweichungen – zu minimieren.
Rationale Wirtschaftssubjekte werden
diese Erwartungen in ihren Handlungen
berücksichtigen. Folglich hängt eine ob-
jektive Risikoquantifizierung von der Wahl
eines möglichst leistungsfähigen (effizien-
ten, erwartungstreuen) Prognoseverfahrens
ab (vgl. Gleißner/Füser 2000 sowie vertie-
fend Gleißner 1999). Eine unbefriedigende
Prognose führt zu einer Überschätzung des
Risikos. Für die Berechnung der erwarteten
Variablenkomponente benötigt man ein
Prognosemodell. Dabei ist eine sogenannte
„vollständig rationale Erwartungsbildung“
(vgl. Muth 1961, S. 315–335) die alle ver-
fügbaren Informationen richtig verarbei-
ten würde zwar als „Denkrahmen“ inte-
ressant, aber nur sehr eingeschränkt in der
Realität zu erwarten. Plausibler erscheint,
dass in der Praxis eher zeitreihenanalytische
Verfahren (z. B. ARIMA-Modelle) zur
Prognose eingesetzt werden. Bei diesen zeit-
reihenanalytischen Verfahren werden die
zukünftige Realisation einer Variable in Ab
-
hängigkeit ihrer eigenen Vergangenheit
aufgefasst („autoregressive Erwartungsbil-
dung“, z. B. „gleitende Durchschnitte“
oder ARIMA-Modelle sowie GARCH-
Modelle). Besondere praktische Bedeutung
haben die ARIMA-Modelle. Dem zeitrei-
henanalytischen Ansatz von Box/Jenkins
(1968) folgend, lässt sich eine Zufalls-
variable ytals gewichtetes Mittel aus
gegenwärtigen und q vergangenen stochas-
tischen Schocks µtdarstellen (MA(q)-Dar-
stellung). Alternativ zur MA(q)-Darstel-
lung kann man für Zufallsvariablen einer
Zeitreihe eine Darstellung als autoregres-
siven Prozess der Ordnung p (AR(p)-Pro-
zess) wählen. Eine Kombination beider
Ansätze sind ARMA (p,q)-Modelle, die so
spezifiziert werden können, dass die An-
zahl der zu schätzenden Parameter (p+q)
minimal wird:
yt= α0+ α1yt–1 + α2yt–2 + … + αpyt–p +
µt+ β1µt–1 + β2µt–2 + … + βqµt–q
Für die Quantifizierung von Risiken
es ist also sinnvoll, die Veränderungen
von Variablen in eine erwartete und eine
unerwartete Komponente, die den Risiko-
umfang darstellt, zu trennen. Nicht der
Umfang der Veränderung einer Variable,
sondern nur der Umfang unerwarteter
Änderung einer Variable bestimmt das
Risiko. Für den Risikoumfang maßgeb-
lich sind demzufolge die Veränderungen,
die nicht mittels Zeitreihenanalyse prog-
nostiziert werden können. Alles was vor-
hersehbar ist, stellt demzufolge kein Risi-
ko mehr dar. Gemäß den bisherigen Aus-
führungen lässt sich – anders ausge-
drückt – das Risiko einer Variable y also
nicht einfach durch die Standardabwei-
chungen der Veränderungen dieser Vari-
able quantifizieren, sondern besser durch
die Standardabweichung der (zeitreihen-
analytisch) nicht vorhersehbaren Verän-
derungen (Residualien).
3. Traditionelle Verfahren
der Risikoanalyse
3.1
Ein Fallbeispiel
Um zu zeigen, dass zur Aggregation von
Risiken nur bestimmte Verfahren sinn-
voll sind, werden im Folgenden die Kon-
sequenzen verschiedener, häufig ange-
wendeter Methoden der Risikoanalyse
und Risikoaggregation sowie deren ent-
scheidende Nachteile dargestellt. Für die
Darstellung wird ein stark vereinfachtes
Fallbeispiel, die Risikosituation der
STUTTGARTER MASCHINEN AG,
herangezogen (in Anlehnung an Gleißner/
Meier 1999, S. 926–929).
Die Schadensstufen (oder Relevanz-
werte) werden dabei meist in Bezug auf
das verfügbare Eigenkapital und/oder ein
„normalisiertes Betriebsergebnis (EBIT)“
bestimmt. Schadensstufe „5“ wird häufig
beginnend ab der Gesamthöhe des Eigen-
kapitals angesetzt. Schadensstufe 4 zeigt
48. Jg. 2004, H.5 | Controlling & Management | ZfCM 353
meist Risiken, die bereits alleine im Falle
des Eintretens das Unternehmen in die
Verlustzone führen. Die Schadensstufen
3 und 2 werden für Risiken verwendet,
die beispielsweise mindestens 25 % bzw.
5% eines üblichen Betriebsergebnisses
ausmachen. Bezugsgröße ist hier – wie
erwähnt – ein übliches (gegebenenfalls
auch branchendurchschnittliches) Betriebs-
ergebnis, um die Relevanzskala unab-
hängig von den temporären Ergebnis-
schwankungen eines Jahres zu machen.
Nachfolgend werden nun basierend
auf dieser Ausgangssituation drei „tradi-
tionelle“ Risikoanalysemethoden und ihre
wesentlichen Probleme dargestellt.
3.2 Risikoanalyse
mit Schadensklassen
Bei diesem Verfahren werden Risiken hin-
sichtlich ihres möglichen Schadens nicht
in Geldeinheiten (bzw. in ) bewertet,
sondern nur in „Schadensstufen“ oder
„Schadensklassen“ eingeteilt. In unserem
Beispiel gibt es die Schadensstufen von
„gering“ bis „tödlich“. Bei der Aggrega-
tion von Risiken wird gelegentlich mit
diesen Schadensklassen weiter gerechnet.
Beispielsweise werden zur Betrachtung
der Gesamtwirkung zweier Risiken (Ag-
gregation) deren Schadensklassen addiert.
Ergebnis im Fallbeispiel:
1. Das Unternehmen weist ein „existenz-
gefährdendes“ Einzelrisiko (Schaden-
stufe = 4) auf, nämlich den möglichen
Großkundenverlust.
2. Die Summe der Risiken liegt weit im
„tödlichen“ Bereich (Schadensklas-
sen = 4+3+3=10)
3. Auch das gemeinsame Eintreten von
„Maschinenausfall“ und „Haftpflicht-
schaden“ mit einer Summe der Scha-
densklassen von 6 ist alleine schon
weit im “tödlichen” Bereich.
Beurteilung:
Die oben angeführten Ergebnisse 2. und
3. sind beide falsch und resultieren aus
einer methodisch fehlerhaften Risikoag-
gregation. Schadensklassen stellen ordi-
nale Skalen dar und können daher nicht
addiert werden. Beispielsweise führt das
gemeinsame Eintreten von „Maschinen-
ausfall“ und „Haftpflichtschaden“ mit
einem Schaden von 210 Mio. nur zu
einer aggregierten Schadensklasse von
„4“ und nicht – wie eine Addition der
Schadensklassen vermuten würde – zu
einer Schadensklassen von 5 (oder gar 6).
Insgesamt ist festzuhalten, dass Scha-
densklassen nur für eine einfache Beur-
teilung von Einzelrisiken sinnvoll sind.
Eine Aggregation von Risiken, die (nur)
mittels Schadensklassen bewertet sind,
ist im allgemeinen nicht möglich.
3.3 Risikoanalyse mit Höchstschadens-
werten (Worst-case-Analyse)
Bei der „Risikoanalyse mit Höchstscha-
denswerten“ wird die Bedeutung eines
Risikos anhand der maximalen Höhe der
möglichen Schäden beurteilt. Teilweise
sieht man zudem, dass die Schadenshöhe
einzelner Risiken zur Beurteilung des
Gesamtumfangs des Risikos eines Unter-
nehmens addiert werden.
Ergebnis im Fallbeispiel:
1. Das Unternehmen ist existenzgefähr-
det; das Eigenkapital (400 Mio. )
kann die Summe der Schäden aus den
betrachteten Risiken, also 510 Mio. ,
nicht abdecken.
2. Besondere Beachtung verdient das Ri-
siko „Umsatzverlust/Großkundenver-
lust“, weil es die höchste Schadenshöhe
aufweist.
Beurteilung:
Dieses Verfahren vernachlässigt die Wahr-
scheinlichkeit des Eintretens eines Scha-
dens. Oft ist hier überhaupt nicht klar,
welche Eintrittswahrscheinlichkeit ein Ri-
siko hat. Völlig irreführend ist die Additi-
on der Schadenswerte, weil diese Summe
eine deutliche Überschätzung der tatsäch-
lichen Risikolage darstellt. Die Summe der
Schäden zeigt die Situation, in der alle Ri-
siken im gleichen Jahr wirksam werden,
(a) Eckdaten der STUTTGARTER MASCHINEN AG:
Umsatz: 3,0 Mrd. Euro
davon (deutlich) größter Einzelkunde: 0,6 Mrd. Euro
Übliche Schwankungsbreite des Umsatzes: 4% (Variantionskoeffizient)
Variable Kosten: 50% des Umsatzes
Erwarteter Gewinn: 0,1 Mio. Euro
Bilanzsumme: 2,0 Mrd. Euro
Eigenkapital: 0,4 Mrd. Euro
(b) Identifizierte (binominalverteilte) Risiken:
Risiko Wahrscheinlichkeit Schadenshöhe
(Ertrag)
1. Umsatzverlust (insb. durch Großkundenverlust) 5% 300 Mio. Euro
2. Haftpflichtschaden 10% 130 Mio. Euro
3. Zusatzkosten durch Maschinenausfall 25% 80 Mio. Euro
(c) Skala der Risikobewertung:
Schadensstufe Höhe
1„gering” 0–10 Mio. Euro
2„mittel” 10–40 Mio. Euro
3„hoch” 40–150 Mio. Euro
4„existenzgefährdend” 150–400 Mio. Euro
5„tödlich“ 400 Mio. Euro
PRAXIS
354 ZfCM | Controlling & Management | 48. Jg. 2004, H.5
was sehr unwahrscheinlich ist. Die Wahr-
scheinlichkeit, dass die drei Risiken des
Beispiels gleichzeitig – und damit der
Schaden von 510 Mio. eintritt – be-
trägt lediglich 0,125 %, also 5 % *10%
* 25 % (bei Annahme der Unabhängigkeit
der Risiken). Bei einer größeren Zahl von
Risiken geht diese Wahrscheinlichkeit
gegen Null; der betrachtete Fall (Worst-
Case) ist damit praktisch irrelevant.
3.4 Risikoanalyse mit Schadens-
Erwartungswert
Die „Risikoanalyse mit Schadenserwar-
tungswert“ berechnet den Schaden, der
durchschnittlich innerhalb eines Jahres
in Folge eines Risikos zu erwarten ist.
Dazu werden Schadenshöhe und Ein-
trittswahrscheinlichkeit eines Risikos
miteinander multipliziert. Grundsätzlich
ist dabei zu beachten, dass in Risikoer-
wartungswerte nur unerwartete Faktoren
einfließen (Abweichungen vom Erwar-
tungswert) und, dass alle Risiken einheit-
lich als Erträge bewertet werden (nicht
teilweise Umsatz). Als besonders wesent-
lich werden bei diesem Verfahren Risiken
mit einem hohen erwarteten Schaden ein-
geschätzt.
Ergebnis im Fallbeispiel:
1. Das Unternehmen muss mit einer ri-
sikobedingten Ergebnisbelastung von
durchschnittlich 48 Mio. rechnen.
Dies kann durch das Eigenkapital
problemlos getragen werden; eine Exis-
tenzgefährdung ist (scheinbar) nicht
gegeben.
2. Besondere Beachtung verdient das Ri-
siko „Zusatzkosten durch Maschinen-
ausfall“, weil es den höchsten Erwar-
tungswert aufweist.
Beurteilung:
Zweifellos ist die Kenntnis des durch-
schnittlich aus einem Risiko zu erwarten-
den Schadens – also z. B. der Belastung
des Unternehmensergebnisses – eine für
betriebliche Entscheidungen wesentliche
Information. Anzumerken ist zudem, dass
eine erwartungstreue Planung zu einem
Erwartungswert der Risiken von „0“
führen würde.
Ein schwerwiegender Schwachpunkt
des alleinigen Einsatzes dieses Verfahrens
besteht darin, dass man aus dem Erwar-
tungswert nicht mehr ableiten kann,
welche Konsequenzen das Eintreten eines
Risikos – also des Schadensfalles – hat.
Sehr seltene, aber dann schwerwiegende
Risiken, werden bei dieser Sichtweise un-
terschätzt. So lässt sich offensichtlich ins-
besondere nicht – mehr – erkennen, ob
ein Risiko bestandsgefährdende Schäden
bewirken kann.
Allerdings ist zu bedenken, dass die
üblicherweise angewendete einfache Be-
rechnung des Erwartungswertes als Pro-
dukt von Höchstschadenswert und Wahr-
scheinlichkeit nur korrekt ist, wenn die
zugrundeliegende Verteilungsfunktion
des Schadens bestimmte (eigentlich eher
seltene) Anforderungen erfüllt. Die Ver-
teilungsfunktion muss eine Binomialver-
teilung sein, die nur zwei mögliche Zu-
stände zulässt: Schaden tritt nicht ein
oder Schaden tritt immer in genau gleicher
Höhe ein (digitale Situation). Oder eine
andere Verteilungsfunktion, die entspre-
chend erwartungstreu umgeformt wor-
den ist.
Bei vielen Risiken können sich aber
durchaus sehr unterschiedlich große Schä-
den ergeben. Beim Risiko eines Brandes
differieren die Schäden beispielsweise
vom „Papierkorb-Brand“ bis zum katas-
trophalen Großfeuer. Andere Risiken wie
Zinsänderungsrisiken oder Nachfrage-
schwankungen sind eher normalverteilt.
Bei solchen komplizierten Schadensver-
teilungen ist die Berechnung des Schadens-
erwartungswertes deutlich komplizierter
(vgl. Bleymüller/Gehlert/Gülicher 2002,
S. 42 ff.).
4. Risikoaggregation mittels
Monte-Carlo-Simulation
4.1 Monte-Carlo-Simulation auf Basis
der Unternehmensplanung
Wie die obigen Ausführungen zeigen,
sind offensichtlich besser geeignete Ver-
fahren zur Risikoaggregation notwendig.
Hier hat sich die Risikosimulation
(„Monte-Carlo-Simulation“) als am wei-
testen verbreitetes Verfahren durchgesetzt.
(Anmerkung: Bei stärker einschränken-
den Verteilungsannahmen (z. B. durchweg
nur Normalverteilungen) kommen auch
andere Verfahren in Frage, wie z.B. der
Varianz-Kovarianz-Ansatz (vgl. Gruber
2001,S.83–101)). Bei diesem Verfahren
Risiko Schadenshöhe
(Ertrag)
Umsatzverlust (insb. durch Großkundenverlust) 300 Mio. Euro
Haftpflichtschaden 130 Mio. Euro
Zusatzkosten durch Maschinenausfall 80 Mio. Euro
Summe 510 Mio. Euro
Risiko Rechnung Erwartungswert
Umsatzverlust (insb. durch Großkundenverlust) 5 % * 300 Mio. Euro 15 Mio. Euro
Haftpflichtschaden 10% * 130 Mio. Euro 13 Mio. Euro
Zusatzkosten durch Maschinenausfall 25% * 80 Mio. Euro 20 Mio. Euro
Summe 48 Mio. Euro
48. Jg. 2004, H.5 | Controlling & Management | ZfCM 355
werden die Wirkungen der Einzelrisiken in
einem Planungsmodell des Unternehmens
den entsprechenden Posten der Unterneh-
mensplanung (GuV und Bilanz) zugeord-
net (vgl. Abbildung 1 mit den Risiken R1
bis R6). Solche Risikowirkungen werden
durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen
beschrieben. Grundsätzlich lassen sich die
Risiken (unter Simulationsgesichtspunk-
ten) in zwei Gruppen untergliedern (vgl.
Füser/Gleißner/Meier 1999).
1. Einerseits beschreibt man Risiken
durch Schwankungen von Plan-Varia-
blen (z. B. Absatzmenge), in denen sich
eine Vielzahl von Einzelstörungen
widerspiegeln, die nicht sinnvoll ge-
trennt werden können („verteilungs-
orientierte Risiken“). Gemäß dem
„Zentralen Grenzwertsatz“ konver-
giert die Summe solcher Einzelstörun-
gen gegen eine Normalverteilung.
2. Andererseits können Zielabweichungen
auch durch (größere) besondere ein-
zelne Ereignisse hervorgerufen werden
(„ereignisorientierte Risiken“), die sich
meist nicht mit einer Normalverteilung
beschreiben lassen. Meist wird hier die
Binomialverteilung mit zwei Zuständen
(Risiko tritt ein, Risiko tritt nicht ein)
verwendet.
In unabhängigen Simulationsläufen wird
bei der Monte-Carlo-Simulation mit Hil-
fe von Zufallszahlen ein Geschäftsjahr
mehrere tausend Mal durchgespielt und
jeweils eine Ausprägung der GuV oder
Bilanz berechnet. Damit erhält man in je-
dem Simulationslauf eine Ausprägung
für die betrachtete Zielgröße (z. B. Ge-
winn) (weiterführende Erläuterungen
und ein Fallbeispiel für die Aggregation
von Risiken: vgl. Gleißner 2001). Im
Prinzip wird durch diese Simulation eine
„repräsentative Stichprobe“ aller mögli-
chen Risiko-Szenarien (Zukunftsszena-
rien) eines Unternehmens bestimmt und
ausgewertet.
Aus den ermittelten Realisationen der
Zielgrößen ergeben sich aggregierte Wahr-
scheinlichkeitsverteilungen (vgl. Abbil-
dung 4). Aus diesen kann z.B. der Value-
at-Risk, als ein Höchstschaden, der mit
vorgegebener Wahrscheinlichkeit nicht
überschritten wird, ermittelt werden.
4.2 Das Fallbeispiel zur Risikoaggre-
gation mittels Monte-Carlo-Simulation
Die Anwendung der Monte Carlo-Simu-
lation soll nachfolgend durch das schon
erläuterte Beispiel der STUTTGARTER
MASCHINEN AG verdeutlicht werden
(Berücksichtig wird hier zusätzlich, dass
das Risiko „Großkundenverlust“ zu den
beiden anderen Risiken jeweils eine Kor-
relation von + 0,5 aufweist.).
Bei einer Risikobewertung wird ein
Geschäftsjahr nun mittels Monte-Carlo-
Simulation 5000 mal „durchgespielt“.
Hierzu wird MS Excel und das Zusatz-
programm Crystal Ball eingesetzt. Alter-
nativ kann auch eine Spezialsoftware für
Risikoaggregation in der Planung, wie
der „Risiko-Kompass“, eingesetzt werden
(www.risiko-kompass.de). Wie die obigen
Angaben zeigen, wird dabei in 5 % (=250)
Probability
Frequency
Abbildung 2: Risikoaggregation in der Planung (vgl. Gleißner 2001)
Abbildung 3: Dichte des Gewinns
PRAXIS
356 ZfCM | Controlling & Management | 48. Jg. 2004, H.5
aller Fälle (Jahre) zufällig ein Großkun-
denverlust eintreten und jeweils einen
Schaden von 300 Mio. verursachen.
Die beiden anderen Risiken werden ent-
sprechend behandelt. „Normale Absatz-
schwankungen“ werden durch eine Nor-
malverteilung mit einer aus den vergan-
genen Jahren ermittelten Standardabwei-
chung von 4 % des geplanten Umsatzes
dargestellt.
In jedem der simulierten Geschäfts-
jahre ergibt sich ein bestimmter Gewinn,
der davon abhängt, welche Risiken in
welchem Umfang wirksam wurden.
Wie Abbildung 2 zeigt, weist diese Ver-
teilungsfunktion des Gewinns ein arithme-
tisches Mittel von –48 Mio. und eine
Standardabweichung von 114 Mio.auf.
Damit ist die übliche Bandbreite risiko-
bedingter Planabweichungen („Planungs-
sicherheit“) bekannt. Nur in 5% der Fälle
wird ein Verlust von 277 Mio. unter-
schritten, womit dieser Wert als Eigenka-
pitalbedarf (zum 5 %-Niveau) zu interpre-
tieren ist.
Eine einfache Sensitivitätsanalyse (vgl.
folgenden Chart Abbildung 4) zeigt, dass
die Gewinnschwankungen insgesamt stär-
ker durch „übliche Absatzschwankungen“
als durch die drei anderen Risiken be-
stimmt werden; letztere beeinflussen aber –
wie eine ergänzende Untersuchung zeigt –
entscheidend den Value-at-Risk und den
Eigenkapitalbedarf, der sich aus der Not-
wendigkeit zur Deckung der Risiken ergibt.
Damit ist auch deutlich, dass die Höhe des
risikobedingten Eigenkapitalbedarfs auch
die angestrebte Rating-Einstufung (und
damit die noch akzeptierte Insolvenzwahr-
scheinlichkeit) beeinflusst (vgl. Gleißner/
Füser, 2003, S. 35– 40 und S. 267–271).
5. Risikoaggregation als
Basis eines wertorientierten
Managements
Für eine fundierte Bewertung alternativer
unternehmerischer Maßnahmen ist die
Rendite (z.B. ROCE; Return-on-Capital-
Employed) allein als Erfolgsmaßstab un-
tauglich (vgl. Gleißner 2004). Grundsätz-
lich ist es erforderlich, neben der Be-
trachtung der Rentabilitätsauswirkung
(Umsatz, Kosten und Kapitalbindung)
z.B. für den Vergleich alternativer Versi-
cherungslösungen auch die Wirkungen
auf den Risikoumfang und damit den
Eigenkapitalbedarf und den Kapitalkos-
tensatz zu erfassen. Letztendlich bietet es
sich daher an, direkt den Wertbeitrag von
verschiedenen unternehmerischen Maß-
nahmen (z. B. Risikobewältigungsmaß-
nahmen) zu bestimmen (vgl. z. B. Rap-
paport 1999, S. 91–118).
Risiken beeinflussen die Kapitalkos-
tensätze (Diskontierungszinssätze) von
Unternehmen (also die risikoabhängigen
Mindestverzinsungsanforderungen) und
damit den Unternehmenswert (vgl. z. B.
Schierenbeck 2002 sowie Pfennig 2000,
S.1295–1332). Genau wie die Optimie-
rung der Umsätze und das Kostenmanage-
ment gehört damit das Risikomanage-
ment zu denjenigen Aktivitäten, die zu
einer Steigerung des Unternehmenswer-
tes und damit zum Unternehmenserfolg
maßgeblich beitragen (vg. Loderer/Jörg/
Pichler/Zgraggen 2001, S. 583–745). Es
gilt folglich, die Risiken sinnvoll in der
wertorientierten Unternehmensführung
zu berücksichtigen, was Abbildung 4 für
die Beurteilung des Wertbeitrags einer
Risikobewältigungsmaßnahme zeigt.
Mit den sogenannten „risikodeckungs-
orientierten Ansätzen“ existiert eine Alter-
native zur üblichen Kapitalmarkttheorie
bei der Herleitung der Kapitalkostensätze
(vgl. Gleißner 2004, S.111–120). Anders
als im dem Capital-Asset-Pricing-Modell
(CAP-Modell) wird hier der Gesamtrisi-
koumfang – und nicht nur der Umfang der
systematischen Risiken (ausgedrückt
durch den BETA-Faktor) – als relevant
eingeschätzt. Im Gegensatz zum CAP-
Modell wird hier der Risikoumfang mit-
tels Aggregation (nicht jedoch die Risiko-
prämie) zudem aus unternehmensinternen
Daten abgeleitet und nicht aus Kapital-
marktinformationen bezogen, weil in den
Abbildung 4: Sensitivitätsanalyse
Abbildung 5: Verbindung von Risikoaggregation und wertorientierter Unternehmensführung
(Quelle: RMCE Risk Con GmbH & Co. KG)
48. Jg. 2004, H.5 | Controlling & Management | ZfCM 357
realen unvollkommenen Märkten die Un-
ternehmensführung mehr Informationen
über die Risikosituation eines Unterneh-
mens hat, als der Kapitalmarkt. Die An-
nahme vollkommener Kapitalmärkte
wurde in einer Vielzahl empirischer Tests
falsifiziert. Insbesondere für die Gültigkeit
des CAP-Modells gibt es schon seit langem
praktisch kaum wissenschaftliche Belege
mehr (vgl. Ulschmidt 1994, Haugen 2004,
Fama/French, 1992 sowie Fama/French,
1993). Die Risikoaggregation stellt damit
die erforderlichen Informationen über die
Risikosituation des Unternehmens dar, um
Kapitalkostensätze abzuleiten, und so das
wertorientierte Management auf eine so-
lide Grundlage zu stellen.
6. Risikoaggregation
und die Weiterentwicklung
der Controlling-Instrumente
Auch bei Bestrebung das traditionelle
Controlling weiterzuentwickeln, spielt die
Risikoaggregation die entscheidende Rol-
le. Controllingsysteme basieren heute
noch in vielen Fällen auf einer „einwerti-
gen Planung“, das heißt, es gibt genau ei-
nen Planwert für jede Variable im Unter-
nehmen (z. B. den Gewinn). Als schon
relativ anspruchsvoll gelten Planungen,
die beispielsweise ergänzend Best Case-
und Worst Case-Szenarien berücksichti-
gen oder andere Alternativpläne bereit-
halten. Wünschenswert ist es jedoch of-
fensichtlich, wenn neben der erwarteten
Ausprägung einer Ziel- oder Zwischen-
ziel-Variablen (z. B. der Umsatz) auch
noch erkennbar wäre, in welcher „Band-
breite“ die tatsächlichen Realisationen
dieser Zielgröße zu erwarten sind. Es ist
offensichtlich ein erheblicher Unter-
schied, ob man bei einem erwarteten
Umsatz von 1 Mrd.von einer mög-
lichen Abweichungsbandbreite von 10
Mio. oder von 100 Mio. ausgehen muss.
Ein „mehrwertiges Controlling“ ist daher
ein Controlling, das jede betrachtete Va-
riable als Verteilungsfunktion beschreibt
und zu einer „stochastischen Planung“
übergeht (vgl. Gleißner/Grundmann
2003). Es wird nicht lediglich der Erwar-
tungswert angegeben, sondern zugleich
eine geeignete Beschreibung der Streu-
ung. Derartige Streuungen beschreiben
den Umfang möglicher Planabweichun-
gen. Letztlich ist die Möglichkeit solcher
Planabweichungen nichts anderes als das
(aggregierte) Risiko. Daher gilt es, das
traditionelle Controlling, das sich insbe-
sondere mit einer möglichst erwartungs-
treuen Prognose auseinandersetzt, um
Erkenntnisse des Risikomanagements zu
erweitern. Durch die Identifikation, Be-
wertung und Aggregation von Risiken ist
es nämlich möglich zu berechnen, welche
Bandbreite um den Erwartungswert einer
Variable die tatsächlichen Realisationen
risikobedingt aufweisen werden.
Der wesentliche Nutzen für das Con-
trolling ergibt sich hier durch die Mög-
lichkeit, Planungssicherheit zu beurteilen.
Mit dem traditionellen Controlling-Ins-
trumentarium können Planwerte angege-
ben und auf Grundlage der zugrunde lie-
genden Annahmen begründet werden. So
entsteht Transparenz über die Erwar-
tungswerte der Planung. Mit Hilfe der
Risikoaggregation, die die Konsequenzen
des Wirksamwerdens der Risiken auf die
Planung zeigt, wird nunmehr auch Trans-
parenz über die Planungssicherheit er-
reicht. Ohne die Quantifizierung und
Aggregation der Risiken und der Ablei-
tung „realistischer Bandbreiten“ wird die
mit jeder Planung zwangsläufig ver-
bundene Planungsunsicherheit von allen
Personen individuell eingeschätzt. Ein
Konsens über den Grad der Planungs-
sicherheit, der beispielsweise bei der Inter-
pretation von Abweichungen erforderlich
ist, besteht nicht. Durch die explizite Be-
stimmung von Gesamtrisiko-Umfang bzw.
Planungssicherheit entwickeln sich die
Steuerungsmöglichkeiten des Controllings
grundlegend weiter: Das Controlling erhält
die Möglichkeit, bei unternehmerischen
Entscheidungen die hier erwarteten Er-
träge und die damit verbundenen Risiken
explizit gegeneinander abzuwägen. Ein
derartiges Abwägen kann erfolgen durch
risikoorientierte Kennzahlen, die erwar-
teten Ertrag und Risiko unmittelbar mit-
einander verbinden. Zu nennen ist hier-
bei z. B. RORAC (Return on risk adjus-
ted capital), das den erwarteten Gewinn
in Relation zum (risikobedingten) Eigen-
kapitalbedarf setzt.
RORAC = Gewinn ÷ Eigenkapitalbedarf
Auch die bereits erläuterte Möglichkeit
der Ableitung von Kapitalkostensätzen,
die den Unternehmenswert bestimmen, ist
letztlich die Berechnung eines Erfolgs-
maßstabs, der erwartete Erträge und Risi-
ken gegeneinander abwägt (vgl. für ein
Fallbeispiel mit der Software „Strategie-
Navigator“ Gleißner 2004a). Erst ein solch
integrierter wertorientierter Steuerungs-
ansatz erlaubt es, die Konsequenzen ge-
planter strategischer Maßnahmen auf den
Unternehmenswert über alle Wirkungs-
wege – Kapitalkosten (Risiko) und Cash-
Flow – transparent zu machen. Die Lö-
sung trägt damit zu einer besseren Fun-
dierung wichtiger unternehmerischer
Entscheidungen bei. Analog ist die Beur-
teilung der Konsequenzen von Planung
und Risiken für das zukünftige Rating
eines Unternehmens möglich („Rating-
Prognose“, vgl. Gleißner 2003).
Neben der Weiterentwicklung von
operativer Planung und Controlling bietet
das Instrumentarium der Risikoaggrega-
tion auch völlig neue Potenziale im strate-
gischen Controlling. Im strategischen
Controlling werden für die Umsetzung der
Unternehmensstrategien meist Balanced
Scorecard-Systeme genutzt, die den strate-
gischen Zielen klar operationalisierte
Kennzahlen, Maßnahmen und Verant-
wortlichkeiten zuordnet. Balanced Score-
card, Risk-Management und operative
Planung lassen sich mit Hilfe der Metho-
dik der Risikoaggregation hoch effizient
verbinden.
Erst ein Balanced Scorecard, Risk-
Management und operative Planung inte-
grierendes Unternehmensführungskonzept
erlaubt eine fundierte wertorientierten
Unternehmens-Steuerung.
Die Verbindung von Risikomanage-
ment und Balanced Scorecard führt zur
sogenannten FutureValue™-Scorecard
(vgl. Gleißner, W. 2004, S. 255–286).
Dabei werden jeder einzelnen Kennzahl
diejenigen Risiken zugeordnet, die dort
Planabweichungen auslösen können. Auf
diese Weise wird – wiederum durch Risiko-
aggregation – die Möglichkeit geschaffen,
auch den Umfang von Planabweichungen
bei derartigen strategischen Kennzahlen
PRAXIS
358 ZfCM | Controlling & Management | 48. Jg. 2004, H.5
einzuschätzen. Die Integration von Balan-
ced Scorecard und RiskManagement bie-
tet zudem erhebliche Vorteile für Effizienz,
Qualität und Akzeptanz beider Teilsys-
teme. Beispielsweise wird bei der Festle-
gung von Kennzahlen und Maßnahmen
der Balanced Scorecard mit dem jeweils
Verantwortlichen bereits über mögliche
Ursachen für zukünftig mögliche Plan-
abweichungen gesprochen. So werden
zwangsläufig Frühwarnindikatoren und
Risiken für das RisikManagement-System
automatisch identifiziert.
7. Zusammenfassung
Eine wesentliche Voraussetzung für fun-
dierte Maßnahmen der Risikobewälti-
gung, die einen Beitrag zum Unterneh-
menserfolg (Unternehmenswert) leisten,
ist eine zuverlässige Informationsbasis
über die Risikosituation des Unterneh-
mens, weil die Qualität jeder unter-
nehmerischen Entscheidung über Maß-
nahmen letztlich von der Qualität der
zugrundeliegenden Informationen ab-
hängt. Dies erfordert leistungsfähige Ver-
fahren zur Identifikation, Bewertung
(Messung) und Aggregation der Risiken.
Bei der Quantifizierung von Risiken ist
darauf zu achten, dass nur die nicht vor-
hersehbaren Veränderungen relevant sind,
was geeignete Prognoseverfahren erfor-
derlich macht. Eine Vielzahl von Risiken
bei einem Unternehmen zu identifizie-
ren, ist noch eine relativ einfache Aufga-
be. Anspruchsvoll ist dagegen die Syste-
matisierung und insbesondere die Aggre-
gation von Risiken, wenn man den Ge-
samtrisikoumfang und den Eigenkapi-
talbedarf eines Unternehmens – und sei-
ne wesentlichen Bestimmungsfaktoren –
fundiert beurteilen will. Hier ist als sehr
leistungsfähiges und flexibles Verfahren
der Einsatz von Simulationsverfahren er-
forderlich, um die zusammengefassten
Wirkungen der Risiken auf Zielgrößen
wie Gewinn, Cash-Flow oder Unterneh-
menswert aufzeigen zu können. Das Ri-
sikomanagement unterstützt so Control-
ling und Unternehmensplanung und
schafft die Voraussetzung für ein Abwä-
gen von erwarteten Erträgen und Risi-
ken im Kontext eines wertorientierten
Managements.
Die hohe Bedeutung einer fundierten
Risikoanalyse für das gesamte Risikoma-
nagement und letztlich auch für die
Unternehmensstrategie rechtfertigt den
Einsatz von bewährten Methoden, wie der
Monte-Carlo-Simulation. Größtes Prob-
lem bei der Anwendung solcher Metho-
den ist momentan die Qualität der Ver-
fügbaren Daten über die Risiken. Dies
sollte aber nicht von der Anwendung
qualifizierter Aggregationsverfahren ab-
halten, denn die Anwendung einer leis-
tungsfähigen Methode auf eine verbesse-
rungswürdige Datengrundlage ist sicher
immer noch viel sinnvoller als die Kom-
bination schlechter Daten mit einer
schlechten Aggregationsmethode. Zu-
dem zeigt die Risikoaggregation sehr
deutlich, welche Risikoinformationen für
das Gesamtergebnis besonders wesentlich
sind und hilft so bei der Prioritätenset-
zung für die Verbesserung der Informa-
tionsgrundlage.
Die Risikoaggregation ist die Schlüs-
seltechnologie, die eine grundlegende
Weiterentwicklung des bisher üblichen
Controlling-Instrumentariums ermöglicht.
Das Controlling erhält die Fähigkeit, Pla-
nungssicherheit nachvollziehbar einzu-
schätzen, das angemessene Rating eines
Unternehmens unmittelbar abzuleiten und
wertorientierte Unternehmensführungs-
Systeme auf eine fundierte Grundlage zu
stellen. Gerade für wertorientierte Unter-
nehmensführungs-Systeme bietet sich
durch die unmittelbare, konsistente Ab-
leitung der Kapitalkostensätze auf Basis
der vorhandenen Risikoinformationen die
Möglichkeit, den unbefriedigenden Um-
weg über Kapitalmarktinformationen (den
BETA-Faktor des CAP-Modells) zu ver-
meiden.
Abschließend bleibt festzuhalten: Ri-
sikomanagement ohne Risikoaggregation
bleibt ökonomisch unbefriedigend. Ge-
rade die Risikoaggregation liefert erst die
wichtigsten neuen Erkenntnisse über Pla-
nungssicherheit, Eigenkapitalbedarf oder
Kapitalkostensätze.
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Vektoren und Matrizen bilden die Grundlage vieler ökonomischer Methoden
in der BWL. Das Lehrbuch ermöglicht dem Leser einen einfachen Einstieg in
die Matrixrechnung. Grundbegriffe wie Determinante und Rang werden ein-
geführt und ihre Anwendung u. a. bei der Lösung von linearen Gleichungssys-
temen ausführlich dargestellt. Darauf aufbauend führt das Buch in die Vektor-
raumtheorie ein. Zahlreiche Übungsaufgaben vermitteln den ökonomischen
Bezug.
Dipl.-Kfm. Christoph Mayer ist Doktorandam Lehrstuhl für Allg. BWL und
Dozent für Mathematik an der Universität Mannheim.
Dipl.-Kfm. Carsten Weber ist Doktorand am Lehrstuhl für Allg. BWL und
Dozent für Mathematik an der Universität Mannheim.
Inhalt: Grundlagen der Matrixrechnung – Weiterführende Matrixrechnung –
Ökonomische Anwendungen der Matrixrechnung: Innerbetriebliche simul-
tane Leistungsverrechnung, Innerbetriebliche Materialverflechtung, Leon-
tief-Modell – Allgemeine lineare Gleichungssysteme – Vektorraumtheorie –
Lineare Optimierung
Christoph Mayer/Carsten Weber
Lineare Algebra für
Wirtschaftswissenschaftler
Mit Aufgaben und Lösungen
2004. XIV, 204 S.
Br. EUR 19,90
ISBN 3-409-12530-2
Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Tel: 06 11.7878-626, www.gabler.de
Änderungen vorbehalten. Erhältlich im Buchhandel oder beim Verlag.
Lineare Algebra:
Von Null zur
bestandenen Prüfung
Lineare Algebra:
Von Null zur
bestandenen Prüfung
Article
Full-text available
Ausgehend von den gesetzlichen Grundlagen des Risikomanagements und der Bedeutung des Risikomanagements in der Wirtschaftsprüfung beschäftigt sich dieser Artikel mit den Aufgaben des Controllings im Risikomanagement. Weiterhin wird erörtert, wie eine Integration des Risikomanagements in das Controlling realisiert werden und welchen Nutzen dies stiften könnte.
Chapter
This chapter takes you step-by-step through the ERM process. It presents practical challenges using concrete examples. Robust risk scenarios form the basis to challenge management intuition. They offer more rational information on risky decisions. Risk identification and risk assessment are important ERM steps. Yet, risk managers add value with risk-relevant information in decision-making processes. Also, meaningful risk reporting can support decision-making. We complete the chapter with some tips on continuous ERM improvement.
Chapter
Zielsetzung dieses Kapitels ist es, dem Leser einen einführenden Einblick in die „Werkzeugkiste“ zur Durchführung eines Risk Assessments zu bieten. In einem ersten Schritt werden unterschiedliche Methoden (Kollektionsmethoden, analytische Methoden und Kreativitätsmethoden) zur Identifikation von Risiken (und Chancen) vorgestellt. Anschließend werden Methoden vorgestellt, mit deren Hilfe Risiken (fundiert) bewertet werden können. Außerdem werden Ansätze zur Aggregation von Risiken sowie zur anschließenden Priorisierung von Maßnahmen zur Risikosteuerung beschrieben.
Chapter
Lola rennt ist mehr als ein Spielfilm der 1990er-Jahre. Er ist wie gemacht, um Sie mitzunehmen auf eine Reise in die facettenreiche Welt und spannende Zukunft des Projektmanagements.
Preprint
This paper provides a systematic literature review of the use of simulation in the field of "controlling", a term synonymously used for management accounting and control in German-speaking countries. The review starts from a total of 12,102 articles published in leading, controlling-related business journals in German-speaking countries (Germany, Austria, and Switzerland) between 1980 and 2009. Thereof, 47 articles specifically refer to the use of simulation in controlling. This set of articles is analyzed along the following dimensions: development of publication volume over time, important authors, controlling tasks and instruments supported by simulation or fulfillment of minimum quality criteria concerning simulation modeling and analysis. The results indicate an increasing interest in employing simulation within controlling and its particular relevance in practice. Two areas emerge as the main application arena: planning and risk management. Despite some progress the review also shows that simulation is not yet an established branch of research on its own in controlling. A detailed analysis of the articles suggests that more transparency and standards in the application of simulations are needed to further advance this method. ZUSAMMENFASSUNG: Dieser Artikel führt eine systematische Literaturanalyse der Nutzung von Simulation im Bereich Controlling durch. Von insgesamt 12.102 Artikeln, die zwischen 1980 und 2009 in führenden, für das Controlling relevanten betriebswirt-schaftlichen Zeitschriften im deutschsprachigen Raum (Deutschland, Österreich und Schweiz) veröffentlicht wurden, können 47 Simulationsartikel mit Controllingbezug identifiziert werden. Diese Artikel werden hinsichtlich verschiedener Dimensionen un-tersucht, wie etwa die Entwicklung der Anzahl der Publikationen, wichtigste Autoren, Aufgaben und Instrumente des Controllings die mit Simulation unterstützt werden oder die Erfüllung gewisser Minimumstandards bezüglich der Anwendung von Simulation. Die Analyse zeigt ein steigendes Interesse an Simulation im Bereich Controlling, insbe-sondere auf Seite der Praxis. Dabei stehen vor allem die Themengebiete Planung und III Risikomanagement im Vordergrund. Jedoch verdeutlichen die Ergebnisse auch, dass Simulation noch kein eigenständiger etablierter Forschungszweig innerhalb des Con-trollings ist. Eine Detailanalyse der Artikel zeigt Defizite in den Bereichen Transparenz und Standards bei der Anwendung von Simulationen auf. JEL-Classification: C60, M41
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This chapter takes you step by step through the ERM process and presents practical challenges using concrete examples. Robustly developed risk scenarios can challenge management intuition with more rational information on risky decisions. In addition to risk identification and risk assessment, the integration of risk-relevant information into decision-making processes is a key element of value-creating risk management. Level-appropriate, integrated risk reporting suggestions and concepts for continuous improvement of ERM quality complete this chapter.
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Der Text erläutert schrittweise und mit einem Fallbeispiel wie mit Excel und Simulationssoftware (Chrystal Ball) Simulationsmodelle aufgebaut werden (insbesondere für die Risikoaggregation)
Chapter
Das folgende Kapitel ergänzt die Umsetzung der Anforderungen aus Kapitel 2 um die zweite Komponente: Die Methoden des RMs untergliedern sich dabei in die relevanten Prozesselemente und deren Instrumente (siehe Abb. 4.1).
Chapter
Der Beitrag erläutert ein "entscheidungsorientiertes Risikomanagement", das hilft "unternehmerische Entscheidungen" (durch Risikoanalysen) vorzubereiten. Ein solches Ausrichtung des Risikomanagements hilft "angemessene Informationen" (im Sinne § 93 AktG) in Entscheidungsvorlagen von Vorständen bereitzustellen.
Chapter
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Die Risikosituation eines Unternehmens verändert sich ständig. Ein Risiko-Managementsystem zielt darauf ab, durch dokumentierte organisatorische Regelungen sicherzustellen, dass in regelmäßigen Abständen die Risikosituation neu bewertet, die Ergebnisse der Unternehmensführung kommuniziert und rechtzeitig adäquate Risikobewältigungsmaßnahmen eingeleitet werden. Durch eine Reduzierung der risikobedingten „Schwankungsbreite“ (bzw. der Streuung) der zukünftigen Erträge und der Cash-Flows eines Unternehmens trägt es zur Steigerung des Unternehmenswertes bei. Voraussetzung für die Einleitung fundierter und zielorientierter Risikobewältigungsmaßnahmen ist eine zuverlässige Informationsbasis über die Risikosituation des Unternehmens. Grundsätzlich kann man folgende Teilaufgaben unterscheiden, die für die Schaffung einer solchen Informationsbasis erforderlich sind: (1) Risikoidentifikation; (2) Bewertung der Risiken („Messung“); (3) Aggregation der Risiken.
Article
In order to explain fairly simply how expectations are formed, we advance the hypothesis that they are essentially the same as the predictions of the relevant economic theory. In particular, the hypothesis asserts that the economy generally does not waste information, and that expectations depend specifically on the structure of the entire system. Methods of analysis, which are appropriate under special conditions, are described in the context of an isolated market with a fixed production lag. The interpretative value of the hypothesis is illustrated by introducing commodity speculation into the system.