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BOSQUE 26(2): 81-90, 2005
Medición de diámetros fustales con relascopio y forcípula finlandesa
81
BOSQUE 26(2): 81-90, 2005
NOTA TECNICA
Medición de diámetros fustales con relascopio y forcípula
finlandesa: efectos en la estimación de volumen
Measurement of upper-stem diameters with Bitterlich mirror relascope and Finnish
parabolic caliper: effects in volume estimations
CHRISTIAN SALAS E.
1
, MAURICIO REYES Sch., CLAUDIA BASSABER E.
Departamento de Ciencias Forestales, Universidad de La Frontera, Casilla 54-D, Temuco, Chile.
Department of Statistics, University of Idaho, PO Box 441104, Moscow, ID 83844-1104, United States.
E-mail: csalas@ufro.cl, csalas@uidaho.edu, mreyes@ufro.cl, cbassab@ufro.cl
SUMMARY
The objective of this study was to compare the Bitterlich mirror relascope and the Finnish parabolic caliper in
upper-stem diameter measurements, in stem volume estimation and to determine which gives the best results. The
study was done in Rucamanque (old growth native forest, IX region, Chile) where thirty-seven trees were
randomly chosen. Diameter measurements were taken at 2, 4 and 6 meters above the ground with relascope and
Finnish caliper. The “true” or control values were directly taken on the stem with a traditional caliper, using a
stairs. The relascope was unbiased for all upper-stem diameters evaluated, however, the Finnish caliper tended to
overestimate (–2,2%) in the 2 meters height diameter measurements. The stem volume (below 6 meters) estima-
ted with the relascope measurements showed to be unbiased (–0,5%). On the other hand, the stem volumes
calculated with the Finnish caliper measurements (below 6 meters) were biased (–2,4%), although had a higher
precision. The efficiency (bias/time of measurement) of the relascope, in order to obtain the necessary variables
for stem volume estimations, was significantly higher than the efficiency obtained with the Finnish caliper.
Key words: upper-stem diameters, stem volume, relascope, Finnish parabolic caliper.
RESUMEN
Se comparó la utilización del relascopio de espejos y la forcípula finlandesa en la medición de diámetros fustales
y en la estimación del volumen fustal a partir de dichas mediciones, con lo que se determinó cuál instrumento
entrega mejores resultados. A treinta y siete árboles de especies nativas del bosque multietáneo del predio Rucaman-
que (IX Región, Chile), seleccionados en forma aleatoria, se les midieron los diámetros fustales a los 2, 4 y 6 metros
de altura con el relascopio y la forcípula finlandesa. Los valores control se obtuvieron mediante medición directa
sobre el fuste en pie con forcípula tradicional, usando una escalera de 6 metros. El relascopio entregó estimaciones
insesgadas para todos los diámetros evaluados; sin embargo, la forcípula presentó un sesgo significativo (–2,2%) en
la medición del diámetro a los 2 metros de altura. El volumen fustal hasta los 6 metros, estimado mediante las
mediciones efectuadas con el relascopio son insesgadas (–0,5%), mientras que con la forcípula finlandesa también
se produjo una sobreestimación significativa de –2,4%; no obstante, con este instrumento se logra una leve mayor
precisión. La eficiencia (relación sesgo/tiempo de medición) del relascopio en la obtención de variables necesarias,
para estimar el volumen fustal hasta los 6 metros de altura, es un 100% mayor que con la forcípula finlandesa.
Palabras clave: diámetros fustales, volumen fustal, relascopio, forcípula finlandesa.
* Financiado por la Universidad de La Frontera, Proyecto DIUFRO IN-03/98.
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Medición de diámetros fustales con relascopio y forcípula finlandesa
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INTRODUCCION
Mediante la medición de diámetros fustales de
un árbol es posible conocer el ahusamiento, el
volumen y la forma de cada individuo que con-
forman un bosque.
Tradicionalmente, los valores de diámetros a
diferentes alturas de los árboles es una tarea com-
pleja de realizar, debido a la dificultad natural de
su medición, aun más en especies nativas que
presentan formas irregulares. Normalmente a tra-
vés del volteo de árboles se procede a la medición
de diámetros a diferentes alturas. No obstante,
existen otras metodologías que han sido utiliza-
das para cumplir con este objetivo; una de éstas
es el uso del relascopio de espejos de Bitterlich,
instrumento que permite, además, la medición de
altura, pendiente, distancia y área basal del rodal
mediante el muestreo puntual horizontal. Desde
comienzos de la década de los noventa, están tam-
bién siendo usados dendrómetros láser, los cuales
poseen un elevado costo, hecho que los restringe
para su uso masivo en estudios forestales
En este estudio se comparó el uso del relasco-
pio de espejos y la forcípula finlandesa en la
medición de diámetros fustales de especies nati-
vas, en condiciones naturales. Así como también
su efecto en la estimación de volumen fustal a
partir de las mediciones de diámetros realizadas
con dichos instrumentos.
MATERIAL Y METODOS
Area de estudio. El estudio se llevó a cabo en el
predio Rucamanque de una superficie de 435,1
ha, situado en los 38°39’ latitud sur y 72°35’ lon-
gitud oeste, en la comuna de Temuco, provincia
de Cautín, Novena Región de Chile.
El rodal que origina los antecedentes para la
presente investigación es un bosque multietáneo,
multiespecífico y multiestratificado de Aextoxicon
punctatum (Olivillo), Nothofagus obliqua (Roble),
Eucryphia cordifolia (Ulmo), Laurelia sempervi-
rens (Laurel), Persea lingue (Lingue). El número
de árboles de este rodal es de 586 arb/ha, 94 m
2
/
ha de área basal y 1.178 m
3
/ha de volumen bruto
total (1).
Características de los instrumentos empleados. Se
empleó el relascopio de espejos de Bitterlich de
escala métrica, instrumento bastante versátil y de
amplio uso en el ámbito mundial forestal, que
permite realizar las siguientes mediciones: área
basal del rodal mediante el principio del muestreo
puntual horizontal, distancias, alturas, diámetros
a diferentes alturas del fuste (diámetros fustales),
altura de forma relativa (fh/d), pendiente del te-
rreno y altura del rodal de Hirata (2). En esta
investigación, la medición de diámetros fustales
es central, ya que representa una clara ventaja
para realizar estudios de cubicación de árboles sin
necesidad de voltearlos, pues permite la medición
simultánea de la altura y el diámetro del tronco a
esa altura (3). En Chile, Rivera et al. (4) compa-
raron el uso del relascopio de Bitterlich con otros
instrumentos en la medición del diámetro a la al-
tura del pecho en Pinus radiata, pero no en diá-
metros fustales.
La forcípula finlandesa se ha empleado para
medir diámetros fustales hasta los 6 ó 7 metros
sobre el suelo en Finlandia, Alemania y Suiza (5).
Estos diámetros medidos en altura sobre el fuste
son en algunos casos variables independientes en
funciones de volumen (6). Este instrumento con-
siste en un brazo parabólico curvo, el cual es
montado sobre una vara telescópica de aluminio.
Debido a las características dendrométricas de los
árboles que funcionan dentro del bosque adulto
multietáneo de Rucamanque, se empleó una for-
cípula finlandesa de 10 m de altura, con un brazo
parabólico de diámetro máximo de 60 cm, gra-
duada al centímetro. Dicho instrumento fue espe-
cialmente diseñado para el presente estudio por la
empresa VALDERA S.A.
Para conocer el valor real de los respectivos
diámetros fustales a evaluar, se utilizó una escale-
ra de aluminio de 6 metros. Esta escalera puede
ser ubicada sobre cada árbol en forma paralela al
fuste, gracias a una sujeción mediante cadenas;
además, al ser graduada en su longitud y al ubi-
carse en estas marcas, es posible medir diámetros
fustales con la ayuda de una forcípula tradicional
o huincha diamétrica.
Selección de árboles muestra. Se seleccionaron
árboles en forma aleatoria dentro del rodal, de
acuerdo a la participación de las clases diamétri-
cas en el área basal total del rodal. Debido a las
características de los instrumentos empleados, los
árboles muestra debieron poseer un diámetro con
corteza a los 1,3 m (d) menor a 70 cm, por las
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restricciones de sujeción de la escalera. Además,
para evitar problemas de forma se midieron ma-
yoritariamente individuos con buena forma y sin
presencia de lianas de magnitud, por su efecto en
la medición con el relascopio.
Medición de los árboles muestra. Para cada árbol
muestra se procedió a la medición del d y el diá-
metro con corteza a los 0,3 m (dtoc) mediante
forcípula tradicional de brazos paralelos.
Primero se midieron con el relascopio los diá-
metros fustales a los 2, 4 y 6 metros (d
2
, d
4
y d
6
respectivamente) visando el árbol desde una sola
posición a una distancia de 20 metros. No se em-
pleó un trípode para la medición con relascopio,
para tratar de imitar las condiciones normales de
trabajo en terreno con fines prácticos, así como
también, según un estudio realizado por Skovs-
gaard et al. (7), quienes evaluaron el uso de trípo-
de para dendrómetros láser, el error de medición
disminuye sólo en un 2% al usar un trípode en
comparación con el uso de estos dendrómetros en
forma manual.
En segundo lugar, se midieron los d
2
, d
4
y d
6
a través de una forcípula finlandesa de 10 m de
altura y con un brazo parabólico de 60 cm. Para
ambos instrumentos se registró el tiempo necesa-
rio para realizar dichas mediciones.
Finalmente, se realizó la medición directa de
los fustes a través de la escalera, la cual fue posi-
cionada sobre cada árbol en forma paralela al fus-
te. Esta escalera se graduó con marcas cada 2 m,
en donde se efectuó la medición de diámetros con
forcípula de brazos paralelos de precisión al cen-
tímetro. Se efectuaron dos mediciones de diáme-
tro en forma perpendicular, de las cuales se obtu-
vo el promedio aritmético. Es importante señalar
en este punto que las mediciones efectuadas con
relascopio y forcípula finlandesa fueron realiza-
das por un solo operador, capacitado previamente
en la medición con estos instrumentos, y los da-
tos reales (medidos desde la escalera) fueron
medidos por otro operador.
Evaluación de los instrumentos. El análisis del
comportamiento de cada instrumento se dividió
primero en su capacidad de medición de los dife-
rentes diámetros fustales y luego en su capacidad
para estimar el volumen bruto fustal del árbol hasta
los seis metros de altura. Este volumen fustal hasta
los seis metros (vf
6
) se obtuvo con las mediciones
de diámetro realizadas con el relascopio y forcí-
pula finlandesa. Estos volúmenes estimados se
compararon con el volumen real, el cual se obtu-
vo a través de las mediciones de diámetros fusta-
les realizadas mediante forcípula tradicional des-
de la escalera. Todos los volúmenes se calcularon
utilizando la fórmula analítica de Smalian para
cada sección comprendida entre el tocón y los
seis metros.
Los datos fueron analizados para comparar el
sesgo y precisión. El sesgo, que indica un error
sistemático en la predicción, se analizó mediante
el sesgo porcentual, el cual fue calculado median-
te (100* [valor real-valor estimado]/valor real).
Con el objetivo de evaluar diferencias significati-
vas de los sesgos de ambos instrumentos con res-
pecto al valor ideal cero, se empleó la prueba de
t-Student, para un nivel de significancia del 5%,
con contraste bilateral. En la evaluación de la pre-
cisión, se modificó lo propuesto por Patterson et
al. (8) y Wiant et al. (9) para comparar diferentes
métodos de estimación, y se calculó el rango in-
tercuartílico (diferencia entre el cuartil 3 y el cuar-
til 1) mediante el método de las bisagras de Tukey
de los sesgos porcentuales.
La medición de diámetros fustales es una ac-
tividad que consume un considerable tiempo y,
además, es costosa (10). Por esto es necesario
analizar la eficiencia del empleo de los instru-
mentos como herramientas que ayudan en la esti-
mación del volumen fustal. La eficiencia de éstos
no tan sólo debe considerar el sesgo que se obtie-
ne en la estimación de dicha variable, sino que,
además, debe contener una idea del costo en que
se incurre en la medición de árboles con cada
instrumento. En el estudio no se evaluó el costo,
pero como una alternativa a esto se empleó el
tiempo de medición de un árbol con dichos ins-
trumentos. De esta manera, se calculó el cuocien-
te (sesgo/tiempo) para comparar la eficiencia de
ambos instrumentos.
RESULTADOS Y DISCUSION
Caracterización de la muestra. La estadística des-
criptiva de la muestra (cuadro 1) indica un am-
plio rango diamétrico, aunque algo sesgada de-
bido a las características que debían poseer los
árboles muestra (d < 70 cm). Esto se debe, en
primer término, que a los 2 metros el diámetro
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del fuste debía ser menor a 60 cm, dado el diá-
metro máximo de medición de la forcípula fin-
landesa, y lo segundo hace referencia a las ca-
racterísticas de sujeción de la escalera. Los
valores del coeficiente de variación resultaron
bajos aún siendo especies nativas y en bosques
altamente irregulares.
A medida que aumenta la altura en el tronco,
los diámetros fustales muestran una mayor varia-
bilidad, lo cual sería lógico al analizar que se tra-
ta de individuos que han crecido en forma natural
y con baja intervención antrópica. Entretanto, el
volumen fustal presenta una variación menor a la
reportada por Salas (11) para el volumen total
individual en Rucamanque, debido a que en el
presente estudio sólo se está considerando el vo-
lumen de una porción del fuste, con lo cual se
disminuye notablemente la variación de esta va-
riable. Además, el volumen fustal es una medida
más aproximada a la productividad maderera real
de los bosques.
Medición de diámetros fustales. En todos los diá-
metros fustales evaluados, siempre el relascopio
obtuvo un menor sesgo que la forcípula finlande-
sa (cuadro 2).
A los dos metros, ambos instrumentos sobre-
estimaron el diámetro; la forcípula posee más del
doble de sesgo que el relascopio, en una porción
del fuste donde se concentra una parte importante
del volumen del árbol. Además, sólo en la medi-
ción del diámetro fustal a los dos metros el sesgo
porcentual de la forcípula finlandesa presenta di-
ferencias significativas con respecto a cero. Este
hecho puede generar diferencias al evaluar las
posibilidades de estimar el volumen fustal, me-
diante las mediciones de diámetros fustales, a partir
de los dos instrumentos evaluados.
CUADRO 1
Estadística descriptiva de los árboles muestra (n=37).
Descriptive statistic of sampled trees (n=37).
Variable
Estadígrafo dhd
2
d
4
d
6
vf
6
[cm] [m] [cm] [cm] [cm] [m
3
scc]
Mínimo 18,5 19,0 19,0 18,5 13,0 0,158
Máximo 65,0 45,0 63,0 57,0 57,0 1,851
Media 44,8 28,4 43,0 39,6 37,7 0,915
C.V.(%) 29,1 17,5 28,8 28,4 30,2 52,9
Donde: h= altura total.
CUADRO 2
Sesgo e intervalo de predicción en la medición de diámetros fustales.
Bias and prediction interval for upper-stem diameter measurements.
Sesgo (%) Intervalo de predicción (%)
a
Altura de medición del Forcípula Forcípula
diámetro fustal (m) Relascopio finlandesa Relascopio finlandesa
2 –0,6 –2,2 * 6,7 10,5
4 1,0 –1,1 * 9,9 7,6
6 2,4 –3,0 * 13,5 13,5
* Indica sesgo significativamente diferente de cero (P<0,01).
a
Rango intercuartílico, diferencia entre el cuartil 1 y 3 de los sesgos porcentuales.
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Los sesgos alcanzados por el relascopio son
similares a los obtenidos por Kurth y Fischer (12),
quienes registraron un sesgo de 1,04% en la me-
dición del diámetro fustal a los 4 metros de altu-
ra. El diámetro fustal medido con relascopio y
forcípula presentó una tendencia similar a dicha
altura, con un sesgo medio de 1,0 y –1,1% res-
pectivamente, aunque la forcípula sobreestima este
diámetro.
En cambio, a los seis metros se obtuvo el ma-
yor sesgo para ambos instrumentos con una leve
superioridad del relascopio. Esto es lógico, pues a
medida que se asciende en la medición del diáme-
tro en el fuste, existe una menor capacidad para
visualizar con precisión los bordes de los fustes.
Esta tendencia es evidenciada también por Kurth y
Fischer (12). No obstante, el relascopio subestima
en un 2,4% y la forcípula finlandesa sobreestima
en un 3,0% a la misma altura, lo cual indica un
comportamiento más favorable para el relascopio,
por las implicaciones que tienen las mediciones de
diámetros en la estimación de volumen.
Siempre las mediciones efectuadas con la for-
cípula finlandesa tendieron a sobreestimar los diá-
metros fustales, lo cual se debe al procedimiento
empleado para la medición del diámetro con este
instrumento, en donde el operador está general-
mente obligado en observar hacia arriba para cuan-
tificar el valor de la medición, lo cual normal-
mente tiende a sobreestimar los valores reales.
Con la forcípula finlandesa, a los 4 metros de
altura, se obtuvo un sesgo menor al de los 2 y 6
metros; esto no permitió verificar la clara tenden-
cia evaluada con el relascopio de un aumento del
error de medición del diámetro a medida que au-
menta la altura fustal.
Para las tres alturas fustales evaluadas, el re-
lascopio posee un sesgo medio de un 0,9% versus
un –2,1% de la forcípula finlandesa, vale decir,
este último instrumento posee una tendencia clara
a la sobreestimación, la cual, de acuerdo a lo eva-
luado, sería el doble del sesgo del relascopio, el
cual, además, subestima.
La dispersión de los sesgos para cada instru-
mento con respecto a los valores observados
(figura 1) muestra un comportamiento libre de
algún patrón especial y la mayoría de los sesgos,
para todos los diámetros fustales medidos, se con-
centran entre un rango de ± 10%.
Claramente la concentración de los sesgos
muestra la tendencia a la sobreestimación en las
mediciones efectuadas con la forcípula finlande-
sa, mientras que el relascopio presenta una dis-
persión más aleatoria y posee una cierta homoce-
dasticidad. Ahora bien, la dispersión del sesgo
aumenta levemente para diámetros fustales de
mayores alturas, con la presencia de algunas ob-
servaciones que en las mediciones del diámetro
fustal a los 6 metros presentan sesgos cercanos al
28% y –40% con relascopio y forcípula finlande-
sa respectivamente; no obstante estas observacio-
nes, no se ven relacionados con la magnitud del
diámetro. En efecto, para verificar la independen-
cia entre los sesgos y los diámetros d
2
, d
4
, d
6
y d,
se calculó el coeficiente de determinación (r
2
),
encontrándose valores que oscilaron entre 0,01 a
0,3, con lo cual se puede inferir que no existe una
relación de aumento del sesgo a medida que las
dimensiones de los árboles aumentan.
El rango intercuartílico del sesgo (cuadro 2)
es el intervalo entre los cuales se concentra el
50% de los sesgos porcentuales y que, además,
están entre los percentiles 25 y 75. Un rango in-
tercuartílico del sesgo (intervalo de predicción)
ideal sería aquel con el menor valor, pues impli-
caría que los sesgos porcentuales varían levemen-
te alrededor de su media o valor central.
En este contexto, el relascopio en promedio
presentó una leve mayor precisión que la forcípu-
la finlandesa. Tal como en el caso del análisis del
sesgo, sólo el relascopio presentó una clara ten-
dencia a disminuir su precisión a medida que au-
menta la altura de medición del fuste, ya que la
forcípula finlandesa presenta una mejor precisión
a los 4 metros. Sin embargo, a mayor altura, se
iguala la precisión de ambos instrumentos.
De todas maneras, la mayor precisión alcanza-
da en el diámetro fustal a los 4 metros medido
por la forcípula finlandesa puede, en definitiva,
causar una mejor precisión en la estimación glo-
bal del volumen fustal.
Como análisis de las capacidades de predic-
ción de ambos instrumentos, se busca, en primer
término, que el sesgo sea lo más cercano a cero,
para evitar así errores sistemáticos en las predic-
ciones. Por otro lado, el rango intercuartílico de
los sesgos porcentuales indica la precisión de las
mediciones. Al considerar ambos aspectos, sesgo
y predicción, claramente el relascopio resulta ser
un mejor medio para obtener mediciones insesga-
das de diámetros fustales y con un buen nivel de
precisión.
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Figura 1. Sesgo en medición de diámetros fustales con forcípula finlandesa (izquierda) y relascopio (derecha).
Bias in upper-stem diameters measurements using Finnish parabolic caliper (left) and Bitterlich mirror relascope (right).
la estimación de volumen, para evitar el volteo de
árboles. Este aspecto ha sido abordado por dife-
rentes autores, dentro de los cuales es posible
destacar los estudios de Kurth y Fisher (12), Lanly
(3), Valdés et al. (13), Cailliez (14), Barrena (15)
y Salas (11), en donde se han empleado diámetros
fustales medidos con relascopio en la estimación
de volumen; sin embargo, no se ha analizado la
eficiencia que se obtiene al emplear este instru-
mento para estos fines.
Estimación de volumen fustal hasta los seis me-
tros. Tradicionalmente las ecuaciones de volumen
son construidas mediante métodos destructivos,
los que, conjuntamente con el volteo de los árbo-
les necesarios para la muestra, tienen un alto cos-
to operativo y en el caso de bosques relictos, como
es el caso de Rucamanque, presentan también un
alto costo ecológico. En este contexto, es impor-
tante analizar la viabilidad de emplear las medi-
ciones de diámetros fustales de árboles en pie en
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pararlo con la mayoría de las investigaciones (4,
7, 12, 13). De esta misma manera, a pesar de que
con el relascopio sólo se sobreestimaba el diáme-
tro a los dos metros de altura, esta distorsión con
el valor real, en definitiva, provoca finalmente
que el volumen fustal calculado mediante las
mediciones con relascopio también es sobreesti-
mado, debido a la importancia de esta porción del
árbol en el volumen fustal.
La precisión de las estimaciones de volumen,
que se podrían realizar hasta los seis metros de
altura, es mejor con la forcípula finlandesa (el
intervalo de predicción es menor), aunque sólo
en un pequeño porcentaje. El comportamiento
de los errores con respecto a los valores obser-
vados (figura 2) muestra una tendencia aleatoria.
El r
2
entre el sesgo del vf6 y el d fue de 0,05 y
0,08, para la forcípula finlandesa y el relascopio
respectivamente, destacando entonces que no
existe una relación clara de aumento del sesgo
del volumen fustal en árboles de mayores volú-
menes.
Para obtener los datos que permitan estimar el
volumen fustal de árboles nativos en pie, conside-
rando los resultados aquí expuestos, es recomen-
dable emplear el relascopio, aunque se obtiene
una menor precisión en la estimación que con la
forcípula finlandesa; dicha estimación se encuen-
tra libre de sesgos.
El relascopio, además, ofrece la posibilidad de
emplearlo para la obtención de los diámetros fus-
tales necesarios para cubicar un árbol completo.
CUADRO 3
Sesgo e intervalo de predicción en la estimación de
volumen fustal (hasta los 6 metros).
Bias and prediction interval in stem volume (below 6
meters) estimations.
Instrumento Sesgo (%) Intervalo de
predicción (%)
a
Relascopio –0,5 * 11,4
Forcípula finlandesa –2,4 * 9,8
* Indica sesgo significativamente diferente de cero (P<0,01)
a
Rango intercuartílico, diferencia entre el cuartil 1 y 3 de
los sesgos porcentuales.
Figura 2. Sesgo en estimación de volumen fustal (hasta los 6 metros) mediante el relascopio y la forcípula
finlandesa.
Bias in stem volume (below 6 meters) estimations using Finnish parabolic caliper (left) and Bitterlich mirror relascope (right).
En la estimación de volumen fustal (cuadro 3),
realizada a partir de las mediciones con los dos
instrumentos, ambos sobreestiman y la forcípula
posee un sesgo mayor en más de un 300% que
con el relascopio.
Además, el volumen estimado mediante las
mediciones efectuadas con forcípula finlandesa
estaría sesgado, difiriendo significativamente de
cero (P<0,01). El sesgo que se obtiene con este
instrumento está fuertemente influenciado por el
sesgo que se obtuvo en la medición del diámetro
fustal a los dos metros, porción del fuste en don-
de se concentra una importante porción del volu-
men, sobre todo, en el caso de los árboles estu-
diados, que poseen grandes dimensiones al com-
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Por el contrario, la forcípula finlandesa se restrin-
ge a ser empleada bajo ciertas condiciones de los
árboles y en el caso de la cubicación del árbol
completo en pie este instrumento no puede entre-
gar la altura total, la altura comienzo de copa (las
cuales se deben medir con otros instrumentos
ópticos) y los diámetros a alturas mayores a la
cual fue diseñada, lo cual limita su uso, sobre
todo en bosques adultos o renovales adultos nati-
vos, en donde árboles de mayores dimensiones
son frecuentes.
Análisis de eficiencia de medición de ambos ins-
trumentos. El tiempo necesario para la medición
de los tres diámetros fustales (d
2
, d
4
y d
6
) es un
122% mayor con la forcípula finlandesa que con
el relascopio (cuadro 4), lo cual está influencia-
do principalmente, debido a que se necesita ele-
var el brazo parabólico a la altura especificada y
posteriormente obtener el valor del diámetro, lo
que en definitiva es bastante más trabajo que
sólo visualizar mediante el visor del relascopio.
Otro aspecto de relevancia es la menor variabili-
dad del tiempo de medición con el relascopio, lo
que demuestra la estabilidad de la estimación en
esta variable.
CUADRO 4
Eficiencia de los instrumentos en la estimación del
volumen fustal (hasta los 6 metros).
Efficiency of the instruments in stem volume
(below 6 meters) estimations.
Instrumento Tiempo medio Sesgo (Sesgo/
de medición (%)
a
tiempo)
(minutos)
Relascopio 1,8 (0,098) 0,5 0,3
Forcípula finlandesa 4,0 (0,269) 2,4 0,6
Nota: Los valores entre paréntesis ( ) indican el error están-
dar de la media.
a
Expresado en valor absoluto.
Para realizar las mediciones necesarias con las
cuales cubicar el fuste de un árbol, el relascopio
alcanza una eficiencia un 100% mayor que con la
forcípula finlandesa. Esto significa que mediante
el relascopio tan sólo son necesarios 0,3 minutos
para lograr un 1% de sesgo, mientras que con la
forcípula son necesarios 0,6 minutos, es decir, para
alcanzar el mismo nivel de sesgo en la estimación
de volumen se necesita el doble de tiempo con la
forcípula finlandesa en comparación al relascopio
de espejos, lo que también indica una clara dife-
rencia en los costos de medición.
En este punto es importante señalar que en
este estudio no se evaluó el tiempo de desplaza-
miento que se emplea para trasladarse desde un
árbol a otro. De realizarse este análisis y debido a
que el desplazamiento con la forcípula finlandesa
dentro de los bosques, sobre todo en aquellos que
poseen sotobosques densos, es bastante complejo;
dicho análisis favorecería aún más el empleo del
relascopio.
Este resultado es contrario a lo concluido por
Schmid-Haas (1981) (citado por Prodan et al., 16),
quien encontró una mayor eficiencia de la forcí-
pula finlandesa frente a otros instrumentos, entre
los cuales se encuentra también el relascopio. No
obstante, Schmid-Haas evaluó la eficiencia sólo
en la medición de un diámetro en altura, el cual
pudiera actuar como variable independiente en
modelos de volumen, y no considerando varias
mediciones fustales que pudieran contribuir di-
rectamente a cubicar el fuste de un árbol.
Al emplear el relascopio como instrumento que
entregue todas las variables necesarias para cubi-
car un árbol en pie, para luego sobre la base de
una muestra poder ajustar un modelo de volumen,
Valdés et al. (13) reportan que construir una fun-
ción de volumen local para Pinus radiata me-
diante el relascopio posee un costo 55% menor
que construirla mediante volteo de árboles y pos-
terior medición con instrumentos convencionales
(forcípula de brazos paralelos y huincha de dis-
tancia), es decir, en forma tradicional. A juicio de
los autores del presente artículo, el costo de ajus-
tar un modelo de volumen de árboles individuales
en bosques naturales, a partir de mediciones efec-
tuadas con el relascopio de espejos versus el mé-
todo tradicional, sería un 48% menor que con el
método tradicional.
Todos los antecedentes expuestos y discuti-
dos, sin lugar a dudas, ratifican al relascopio como
un excelente instrumento para poder no tan sólo
desarrollar estudios que permitan ajustar modelos
de ahusamiento y modelos de volumen con una
mayor rapidez y menor costo que con metodolo-
gías tradicionales, sino que también poder reali-
zar validaciones de estimaciones efectuadas con
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ecuaciones ya ajustadas en otros sectores, es de-
cir, evaluar la capacidad predictiva de dichas ecua-
ciones basándose en las mediciones efectuadas con
el relascopio (al nivel de diámetro fustal, en el
caso de los modelos de ahusamiento, o bien, al
nivel de volumen total o fustal, en el caso de
modelos de volumen), y si es necesario corregir
las estimaciones de los modelos, basándose en las
mediciones efectuadas con el relascopio.
Correctas mediciones realizadas a través del
relascopio dependen fundamentalmente de una
buena capacitación del personal a cargo de éstas,
con lo cual también el costo de la captura de da-
tos de terreno podría aumentar, debido a la prepa-
ración del personal en el uso de un instrumento
bastante más complejo que una forcípula y una
huincha de distancia.
No obstante, a pesar de la necesidad de contar
con un personal mejor preparado para capturar
los datos mediante relascopio, existe un aspecto
que es central en la modelación del volumen de
árboles individuales, el cual es poder tener una
amplia muestra, la que pueda ser segregada en
una base para ajuste y otra para el análisis de las
capacidades predictivas. Esto se puede lograr gra-
cias al empleo de un instrumento versátil y fácil
de transportar en terreno, como el relascopio, que
en un mismo periodo de tiempo permite medir
una mayor cantidad de árboles, con una leve menor
precisión que métodos tradicionales, pero libre de
sesgos.
CONCLUSIONES
El relascopio de espejos entrega estimaciones
insesgadas para todos los diámetros fustales; en
cambio, la forcípula finlandesa presenta medicio-
nes sesgadas a los dos metros de altura en el fus-
te. Además, las mediciones efectuadas con forcí-
pula finlandesa presentaron para todos los
diámetros evaluados tendencia a la sobreestima-
ción, debido a la forma en que se deben medir los
diámetros mediante este instrumento.
Con las mediciones de diámetros fustales ob-
tenidas con el relascopio se verificó la tendencia
de un aumento del sesgo, a medida que aumenta
la altura fustal, lo cual no fue observado con las
mediciones efectuadas con la forcípula finlandesa.
La estimación del volumen fustal hasta los seis
metros de altura, obtenida mediante las medicio-
nes de diámetros fustales efectuadas con ambos
instrumentos, fue insesgada para el relascopio y
sesgada para la forcípula.
No existe una correlación significativa entre
los sesgos de los instrumentos evaluados y el ta-
maño de los árboles, lo cual favorece su empleo
en bosques multietáneos, en donde normalmente
existen individuos de grandes dimensiones.
Se requiere mayor tiempo para obtener las
variables, que permiten cubicar el fuste de un ár-
bol en pie, con la forcípula finlandesa que con el
relascopio. Entretanto, la eficiencia con la cual se
lograría estimar el volumen fustal de un árbol en
pie es el doble mediante el relascopio que con la
forcípula finlandesa, aunque este último posee una
leve menor precisión en las estimaciones.
El relascopio de espejos permite conocer con
un buen nivel de precisión el volumen de los ár-
boles en pie, evitando el volteo de árboles, lo cual
lo sitúa en una posición ideal para estudiar carac-
terísticas dendrométricas en bosques naturales
relictos.
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Recibido: 26.05.03
Aceptado: 24.09.04
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