Content uploaded by Christian Salas-Eljatib
Author content
All content in this area was uploaded by Christian Salas-Eljatib on Apr 28, 2015
Content may be subject to copyright.
ESTIMACION DE VOLUMEN, ECUACION DE VOLUMEN, BOSQUE NATIVO
81
BOSQUE 23(2): 81-92, 2002
NOTAS TECNICAS
Ajuste y validación de ecuaciones de volumen para un
relicto del bosque de Roble-Laurel-Lingue
Fitness and validation of volume equations for a relict forest of Roble-Laurel-Lingue
CHRISTIAN SALAS ELJATIB
Departamento de Ciencias Forestales, Universidad de La Frontera, Casilla 54-D, Temuco, Chile.
E-mail: csalas@ufro.cl
SUMMARY
Using a non-destructive method based on the Bitterlich mirror relascope, we determined the total volume of
individual trees in a relict native forest named Rucamanque, which is located in the IX region of Chile. Based on
these estimations, equations relating volume were fitted. The seven species were grouped using a covariance
analysis. After this analysis, four groups were chosen: 1. Laurel (Laurelia sempervirens), Lingue (Persea lingue),
Tepa (Laureliopsis philipiana); 2. Ulmo (Eucryphia cordifolia) with DBH ≤60 cm, Olivillo (Aextoxicon punctatum);
3. Roble (Nothofagus obliqua), and 4. Ulmo with DBH > 60 cm, Tineo (Weinmannia trichosperma). To obtain the
best volume equation for each species group, the following four steps were taken: fulfillment of statistical assumptions,
models ranked according to goodness of fit, models ranked according to prediction capabilities and, finally, an
analysis of the prediction capabilities of the models within diameter classes. The quadratic mean error (ECM)
presented by the selected equations ranged from 15% to 24%, mainly influenced by the amplitude of fit range and
the large natural variability of the volume in the larger diameter classes.
Key words: Volume estimation, volume equations, native forest.
RESUMEN
Mediante un método no destructivo, basado en el empleo del relascopio de espejos, se cubicaron árboles individua-
les de las especies nativas del bosque relicto del predio Rucamanque (IX Región, Chile). A partir de esta cubica-
ción, se ajustaron ecuaciones estimadoras del volumen. Se agruparon especies mediante un análisis de covarianza,
producto del cual se obtuvieron los siguientes cuatro grupos: 1. Laurel (Laurelia sempervirens), Lingue (Persea
lingue), Tepa (Laureliopsis philipiana); 2. Ulmo (Eucryphia cordifolia) con DAP ≤ 60 cm, Olivillo (Aextoxicon
punctatum); 3. Roble (Nothofagus obliqua), y 4. Ulmo con DAP > 60 cm, Tineo (Weinmannia trichosperma). La
obtención de la mejor ecuación de volumen total para cada uno de los grupos de especies se realizó en las siguientes
cuatro etapas: Prueba de violación de supuestos estadísticos, Ranking de modelos de acuerdo a la bondad de ajuste,
Ranking de modelos de acuerdo a sus capacidades predictivas, y análisis de las capacidades predictivas dentro de
rangos de clases diamétricas. Las ecuaciones seleccionadas presentan errores cuadráticos medios (ECM) entre el
15-24%, lo cual está influenciado principalmente por la amplitud del rango de ajuste y la gran variabilidad natural
del volumen en los mayores DAP.
Palabras claves: Estimación de volumen, ecuación de volumen, bosque nativo.
INTRODUCCION
La Novena Región de la Araucanía, según el
catastro de bosque nativo de 1997, posee 907.521
hectáreas de bosques naturales, de los cuales un
31,5% corresponden a bosques adultos, un 49,5%
a renovales y el 19,0% restante a bosques adultos-
renovales y bosques achaparrados (CONAF et al.
1999).
La depresión intermedia, como elemento longi-
tudinal del relieve de Chile Central, constituye la
zona agrícola y ganadera por excelencia; por ello,
CHRISTIAN SALAS ELJATIB
82
ha sido intervenida tempranamente desde los tiem-
pos de la colonización y su vegetación original se
encuentra alterada, a tal extremo que casi no es
posible encontrar rodales de ella en su estado prís-
tino (Donoso 1983). Sin embargo, en la actualidad
sólo es posible encontrar dos retazos de bosques
nativos adultos en el valle central de la IX Región,
típicos de la vegetación reinante en el pasado. Estos
son el Cerro Ñielol y el Predio Rucamanque, don-
de este último posee la mayor superficie y el me-
nor impacto humano (Frank 1998), con 209 hectá-
reas cubiertas por bosques primarios.
Diversos estudios se han realizado en los relictos
boscosos de la IX Región (Veblen et al. 1979,
Magofke 1985, Hauenstein. et al. 1988, Ramírez
et al. 1989a, 1989b, Braunisch 1997, Bürgmann
1998, Frank 1998), no obstante, en ninguno de
estos estudios se han evaluado los niveles de exis-
tencia que pueden alcanzar estas formaciones
boscosas.
Tradicionalmente las ecuaciones de volumen son
construidas mediante métodos destructivos, los que,
conjuntamente con el volteo de los árboles nece-
sarios para la muestra, tienen un alto costo opera-
tivo y en este tipo de bosques relictos presentan
también un alto costo ecológico.
A través de este estudio se propone una meto-
dología no destructiva para la toma de datos nece-
sarios en la construcción de ecuaciones de volu-
men en bosques naturales mixtos y, además, se
describe un procedimiento estadístico para la ob-
tención de ecuaciones de volumen.
MATERIAL Y METODOS
Area de estudio. El estudio se llevó a cabo en el
predio Rucamanque, de una superficie de 435,1 ha,
situado en los 38° 39’ latitud sur y 72° 35’ longi-
tud oeste, en la comuna de Temuco, provincia de
Cautín, Novena Región de Chile (Salas 2001).
Rucamanque posee dos formaciones boscosas,
el bosque adulto mixto de Olivillo (Aextoxicon
punctatum), Roble (Nothofagus obliqua), Ulmo
(Eucryphia cordifolia), Laurel (Laurelia semper-
virens), Lingue (Persea lingue) y el renoval de
Roble, que cubren 229,7 y 70,3 ha respectiva-
mente. De acuerdo a la tipología propuesta por
Donoso (1981), el bosque adulto mixto de Ruca-
manque pertenece al tipo forestal Roble-Raulí-
Coigüe, subtipo remanentes originales, mientras
los renovales de Roble, aun cuando pertenecen al
mismo tipo forestal, corresponden al subtipo
renoval y bosque puro secundario. El bosque adulto
presenta una estructura multietánea y multiestra-
tificada, compuesta principalmente por Olivillo,
Roble, Laurel, Lingue, Tepa (Laureliopsis
philipiana), Ulmo y Tineo (Weinmannia tri-
chosperma), con una densidad promedio de 680
arb/ha y 97 m2/ha de área basal. En cambio, el
renoval se encuentra dominado por Roble, y en
una proporción inferior por especies tolerantes en
los estratos intermedios, alcanzando, en promedio,
55 m2/ha en área basal con 1.006 arb/ha (Salas
2001).
OBTENCION DE VOLUMENES INDIVIDUALES
Selección de los árboles muestra. Se realizó en
forma proporcional a la participación de las clases
diámetricas en el área basal total del rodal. Se
seleccionaron árboles al interior de 8 parcelas per-
manentes (de 1.000 m2, 50x20m), establecidas pre-
viamente en el predio, en cada una de éstas se
replantearon 4 puntos de muestreo puntual hori-
zontal, a lo largo del eje central de la parcela. En
cada punto de muestreo, y mediante el uso del
relascopio, se procedió al conteo de árboles utili-
zando un FAB = 4 m2/ha, los cuales fueron selec-
cionados como árboles muestras. Posteriormente,
para completar la muestra en cuanto a la distribu-
ción diamétrica y composición, se procedió a se-
leccionar en forma aleatoria árboles fuera de las
unidades muestrales, siempre y cuando pertene-
cieran a los diámetros y especies de interés.
Medición de árboles muestra. A cada árbol iden-
tificado por su especie se le midió el diámetro a
1,3 m (d) y a 0,3 m (dtoc) con forcípula de brazos
paralelos; la altura total (h), altura comienzo de
copa (hcc), el diámetro comienzo de copa (dcc) y
los diámetros fustales a 2, 4, 6, 8 y 10 m de altura
se midieron con el relascopio de espejos de
Bitterlich (Bitterlich 1958).
Todos los diámetros medidos con relascopio se
efectuaron visando por un solo lado del fuste de
cada árbol. Los volúmenes totales se obtuvieron
mediante la cubicación por secciones, utilizando
la fórmula del cilindro para el tocón, la de Smalian
para las secciones entre el tocón y la hcc, y entre
la hcc y la h, se cubicó asumiendo una forma có-
nica.
En los árboles que presentaban bifurcaciones o
mayores divisiones del fuste principal (lo cual
ESTIMACION DE VOLUMEN, ECUACION DE VOLUMEN, BOSQUE NATIVO
83
constituye una situación bastante frecuente en bos-
ques multietáneos que se han desarrollado en for-
ma natural, sin intervención antrópica), con trozos
de considerables diámetros y largos, se procedió a
medir los diámetros basales y luego éstos se
cubicaron como un cono.
Agrupación de especies. Debido a que el bosque
de Rucamanque presenta siete especies forestales
de interés (Laurel, Lingue, Olivillo, Roble, Tepa,
Tineo y Ulmo), se determinaron, mediante el aná-
lisis de covarianza, especies homogéneas en tér-
minos del volumen total, para así establecer gru-
pos de especies, a los cuales ajustar las ecuaciones
de volumen, aumentando de esta manera el tama-
ño de la muestra por ecuación. A través del análi-
sis de covarianza es posible examinar y determi-
nar si las regresiones de volumen son las mismas
para un par de especies. Según Snedecor y Cochran
(1981), estas regresiones pueden diferir en las
varianzas residuales, en pendiente o en su cons-
tante. Para comenzar este análisis se ajustó un
mismo modelo a cada una de las especies. Basán-
dose en los resultados obtenidos por Kawas (1978),
se utilizó el siguiente modelo logarítmico:
Ln(v) = b0 + b1 * Ln (d2*h) (1)
donde:
Ln = logaritmo natural en base neperiana
v=volumen total con corteza (m3)
d= diámetro con corteza a la altura del pecho o
DAP (cm)
h= Altura total (m).
Como resultado de este análisis se obtuvo una
matriz que identificó los pares de especies homo-
géneos en volumen (Salas 2000).
Ajuste de modelos. El proceso de ajuste se realizó
para cada grupo identificado en el análisis de
covarianza, mediante el método de mínimos cua-
drados ordinarios. Se emplearon los modelos deta-
llados en el cuadro 1.
CUADRO 1
Modelos de volumen total ajustados.
Total volume models fitted.
Modelo Ecuación Fuente
1v = b0 +b1d d6 hSalas (2000)
2v = b0 + b1 d2 + b2 d2 h2 + b3 d6
2Salas (2000)
3v = b0 + b1 d2 h + b2 d2 h2 + b3 h3 + b4 d6
2Salas (2000)
4d2/v = b0 + b1(h) –1 Honer (1965)
5d2/v = b0 + b1Log h + b2 Logd6 + b3 d2hSalas (2000)
6Log(v) = b0 + b1 Log d6Salas (2000)
7Log(v) = b0 + b1Log d + b2 Log h + b3 Log d6Salas (2000)
8Ln(v) = b0 + b1 Ln d + b2 Ln h Kawas (1978)
9Ln(v) = b0 + b1Ln d2hKawas (1978)
10 Ln(v) = b0 + b1 Ln d6 + b2 Ln h + b3 d2hSalas (2000)
donde:
v= Volumen total (m3 scc);
d= diámetro con corteza a la altura del pecho (cm);
h= Altura total (m);
d6= Diámetro con corteza del fuste a los 6 metros de altura en el árbol (cm).
CHRISTIAN SALAS ELJATIB
84
Selección de la ecuación. Se dividió en las si-
guientes cuatro etapas:
Violación de supuestos. El cumplimiento de los
supuestos del análisis de regresión se verificó
mediante las siguientes pruebas:
• Normalidad: Test de Kolmogorov-Smirnov
(Canavos 1988)
• Homocedasticidad: Prueba de Levene (Visauta
1997)
• Autocorrelación: Test de Durbin y Watson
(Canavos 1988)
• Multicolinealidad: Factor de inflación de la
varianza (VIF) (Maddala 1996).
Los modelos que no cumplieron con algunos
de estos supuestos fueron eliminados. La presen-
cia de multicolinealidad se asumió para aquellas
ecuaciones que presentaron VIF mayores a 10 para
alguna de sus variables independientes (Kozak
1997, Salas 2000).
Bondad de ajuste. Se obtuvo el coeficiente de
determinación ajustado (R2a), error estándar de la
estimación (Syx) y significación de los coeficientes
de regresión. Aquellos modelos que presentaron,
al menos, un coeficiente no significativo fueron
eliminados. Además, se calculó el índice de Furni-
val (Furnival 1961) para comparar el error de
ecuaciones con distintas variables dependientes.
Con el fin de seleccionar los mejores cinco
modelos para la siguiente etapa de análisis, desde
el punto de vista de la bondad de ajuste, se esta-
bleció, por grupo, una asignación de puntajes a los
estadísticos R2a e IF de cada uno de los modelos
ajustados, siguiendo la metodología empleada por
Cao et al. (1980).
Capacidades predictivas. Fueron evaluadas para
la totalidad de la muestra de ajuste (autovalidación)
y así como también para rangos de clases de DAP
las capacidades predictivas, con el fin de compa-
rar los cinco modelos seleccionados anteriormen-
te. Los estadísticos empleados son los siguientes:
Error cuadrático medio (ECM):
ECM
vv
n
ii
i
n
=
−
()
=
∑
ˆ
2
1
(2)
Diferencia agregada (DA):
DA
vv
n
ii
i
n
=
−
()
=
∑ˆ
1
(3)
donde:
n= número de observaciones de la muestra
vi= volumen observado para la “i”-ésima ob-
servación
ˆ
v
i
= volumen estimado para la “i”-ésima obser-
vación.
La elección de la mejor ecuación estimadora de
volumen se efectuó a través de la asignación de
puntajes a cada uno de los estadísticos probados.
El valor 1 fue asignado a la ecuación ajustada que
presentó el menor valor de ECM, hasta completar
la asignación de puntajes con el total de modelos
(= 5). En el caso de la DA, el mejor ranking (1)
fue asignado a la ecuación que presentó el valor
más cercano a cero. Posteriormente, se obtuvo la
sumatoria de estos puntajes para cada modelo,
donde los menores puntajes finales indican ecua-
ciones más exactas. En caso de que hubiera
ecuaciones con el mismo puntaje se optó por la
expresión matemática más sencilla.
Análisis de capacidades predictivas dentro de
clases de validación. Finalmente, se calcularon la
media y la desviación estándar del ECM y DA en
los rangos de validación por ecuación, donde la
mejor es la de una menor media y una menor
dispersión en todos los rangos. Nuevamente se
efectuó una asignación de puntajes a los valores
de la media y desviación estándar de los estadísti-
cos de validación para obtener la mejor ecuación.
RESULTADOS Y DISCUSION
Agrupación de especies. A través del relascopio se
midieron 384 árboles de las distintas especies en
estudio (25 de Laurel, 29 de Lingue, 141 de
Olivillo, 107 de Roble, 44 de Tepa, 13 de Tineo y
25 de Ulmo). El análisis de covarianza entregó la
siguiente matriz (cuadro 2) de homogeneidad de
especies en cuanto al volumen total individual.
Luego de evaluar el análisis de covarianza, en
conjunto con la autoecología, la tendencia gráfica
y los niveles de volumen que alcanzan las espe-
ESTIMACION DE VOLUMEN, ECUACION DE VOLUMEN, BOSQUE NATIVO
85
cies, se formaron cuatro grupos homogéneos (Sa-
las 2000). En el cuadro 3 se muestran los grupos
homogéneos de especies en términos del volumen
total y su respectiva estadística descriptiva.
Destaca el amplio rango de la muestra en diá-
metro, altura y especialmente en volumen, con un
coeficiente de variación superior al 50% para to-
dos los grupos. La muestra está constituida por las
especies presentes en el bosque adulto y también
en el renoval, con el objetivo de cubrir toda la
amplitud diamétrica de las especies, pues, en defi-
nitiva, la autoecología de crecimiento de los indi-
viduos es la misma. La especie que hace la dife-
rencia, en estos grupos, es el Ulmo, que a diáme-
tros superiores a 60 cm presenta una notable ma-
yor variación y niveles de volumen que el Olivillo,
y por sus grandes envergaduras y condición de
semitolerante alcanza volúmenes individuales si-
milares al Tineo, especie que en este tipo de bos-
ques se encuentra restringida a las mayores clases
diamétricas y ocupando el dosel emergente y do-
minante.
Selección de la ecuación de volumen. Para cada
uno de los grupos de especies (cuadro 3) se reali-
zó el proceso de selección de ecuaciones de volu-
men.
Violación de supuestos. La mayoría de los
modelos que emplean como variable dependiente
directamente al volumen no cumplen con los su-
puestos de normalidad ni tampoco el de homoce-
dasticidad. Sin embargo, la transformación de la
variable dependiente de los modelos 4 al 10 logra
normalizar la distribución de los residuos y la
homogeneidad de la varianza.
Gran parte de los modelos que ocupan más de
dos variables independientes (modelos 2, 3 y 7)
no superan el supuesto de multicolinealidad, ya
que presentan variables independientes correlacio-
nadas entre sí y redundan sobre el modelamiento
de la variable dependiente. Además, en los mode-
los que poseen como variables independientes a
expresiones que implican a los mismos parámetros
forestales (ya sean el DAP, altura o diámetro en
altura), pero transformados (como los modelos 2 y
3), por lo general alguno de los coeficientes ajus-
tados de estas variables independientes no son sig-
nificativos (Salas 2000).
Bondad de ajuste. Para cada uno de los mode-
los que pasaron la etapa de cumplimiento de su-
puestos se estableció una asignación de puntajes
en base al R2a y el IF, del cual se obtuvo el ran-
king del cuadro 4. En general, los modelos 8 y 10
CUADRO 2
Matriz del análisis de covarianza.
Covariance analysis matrix.
Laurel Lingue Olivillo Roble Tepa Tineo Ulmo
Laurel 1
Lingue 1 1
Olivillo 1 1 1
Roble 0 1 0 1
Tepa 1 0 1 0 1
Tineo000001
Ulmo 1111001
donde:
1: especies homogéneas en términos del volumen total individual;
0: especies no homogéneas en términos del volumen total individual.
CHRISTIAN SALAS ELJATIB
86
CUADRO 3
Estadística descriptiva de los árboles muestra por grupos homogéneos de especies (n = 384).
Descriptive statistic of sampled trees by homogeneous group species (n = 384).
Variable
Grupo Especie(s) Condición Estadígrafo d h hcc dcc v
[cm] [m] [m] [cm] [m
3
scc]
Laurel-Lingue-Tepa Ninguna Mínimo 14,0 10,0 6,0 5,0 0,072
1 Máximo 100,0 46,5 25,5 70,0 10,218
(n = 98) Media 46,3 26,3 15,3 27,9 2,480
C.V. (%) 41,4 29,3 30,3 50,0 93,1
Olivillo-Ulmo Ulmo con Mínimo 13,0 10,8 6,0 6,0 0,104
2 DAP ≤ 60 cm Máximo 86,0 48,0 29,5 63,0 6,645
(n = 149) Media 45,9 26,3 14,7 27,7 2,220
C.V. (%) 33,8 23,7 25,7 46,0 71,1
Roble Ninguna Mínimo 11,5 9,8 6,0 5,0 0,044
3 Máximo 121,0 53,5 30,5 70,0 18,515
(n = 107) Media 44,7 27,1 15,2 24,4 2,79
C.V. (%) 56,8 37,1 36,1 64,4 139,7
Tineo-Ulmo Ulmo con Mínimo 63,0 25,0 8,0 20,0 2,851
4 DAP > 60 cm Máximo 176,0 52,5 36,5 135,0 20,124
(n = 30) Media 91,5 34,4 16,5 59,9 8,89
C.V. (%) 30,7 22,4 32,7 43,3 54,0
se presentaron como los dos mejores en todos los
grupos, salvo en el grupo 4, donde el modelo 8
fue desplazado por el modelo 6.
El modelo 5 (no logarítmico) presentó en los
grupos 1, 2 y 4 los valores más bajos del IF; sin
embargo, la correlación entre las variables trans-
formadas es notoriamente menor que la correla-
ción que se obtiene con modelos logarítmicos, por
lo cual en dichos grupos siempre ocupó el tercer
lugar (Salas 2000).
Capacidades predictivas. El cuadro 4 presenta
el ranking de posiciones de los cinco mejores
modelos al analizar sus capacidades de predic-
ción.
El modelo 10 resulta ser el mejor modelo para
todos los grupos de especies analizadas. Este mo-
delo, de acuerdo a la bondad de ajuste, también
ocupa la primera posición para los grupos 1 y 4, y
en los otros grupos se encuentra dentro de los tres
mejores.
Análisis de las capacidades predictivas dentro de
rangos de clases diamétricas
Grupo 1 (La-Li-Te). Al analizar el comporta-
miento de las tres mejores ecuaciones dentro de
los rangos de validación (figura 1), se observa un
comportamiento relativamente homogéneo del
ECM porcentual para las clases de validación.
Grupo Especie(s) Condición Estadígrafo
ESTIMACION DE VOLUMEN, ECUACION DE VOLUMEN, BOSQUE NATIVO
87
CUADRO 4
Ranking de modelos de volumen según bondad de ajuste (a) y capacidades predictivas (b)
por grupos de especies.
Ranking of volume models according to goodness of fit (a) and prediction capacities (b) by group species.
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4
Modelo (La-Li-Te) (Ul ≤ 60 y Ol) (Ro) (Ul > 60 y Ti)
Nº
(a) (b) (a) (b) (a) (b) (a) (b)
5 3º2º3º2º4º4º3º2º
6 5º5º5º5º5º5º2º3º
8 2º4º1º3º1º3º4º5º
9 4º3º4º4º2º2º5º4º
10 1º 1º 2º 1º 3º 1º 1º 1º
Figura 1: Estadísticos de error y de sesgo por clases de DAP en las estimaciones de volumen total de Laurel-
Lingue-Tepa.
Error and bias statistics by DBH class for prediction of total volume for Laurel-Lingue-Tepa.
-15
-5
5
15
25
35
45
< = 30 cm 40-50 cm 60 cm > = 70 cm
Clases de DAP [cm]
[%]
ECM mod. 5
ECM mod. 9
ECM mod. 10
DA mod. 5
DA mod. 9
DA mod. 10
CHRISTIAN SALAS ELJATIB
88
Casi todos los modelos presentan sesgos varia-
bles para todos los rangos, sin embargo, para las
clases diamétricas extremas, los modelos 9 y 10
sobreestiman el volumen, en cambio, el modelo 5
subestima. Luego de asignar puntajes a los valores
medios y desviaciones estándar de los estadísticos
de validación de cada modelo, el modelo 10 pre-
sentó la mejor evaluación, comportándose con
ECM que presentan la menor variación para todos
los rangos estudiados y además el menor error
general.
Grupo 2 (Ul ≤ 60 y Ol). Se observa un leve
aumento del ECM para las mayores clases
diamétricas (figura 2). En cambio la DA presenta
un comportamiento más estable, en comparación
con el grupo 1, para los tres primeros rangos de
validación.
En comparación con el grupo 1, tanto el ECM
como la DA presentan menor dispersión. El mo-
delo 5, entre tanto, posee el comportamiento más
estable de todas las ecuaciones, lo cual es posible
de apreciar en la figura 2.
Este último hecho sitúa, en el primer lugar de
elección, al modelo 5 como el mejor estimador del
volumen total de Ulmo con DAP menor o igual a
60 cm y Olivillo.
Grupo 3 (Ro). Los ECM de los modelos 8, 9 y
10 presentan una tendencia similar, aunque el
modelo 10 posee mayores errores en la menor cla-
se de validación.
Este grupo presenta los mayores niveles de error
así como también una mayor dispersión en el com-
portamiento de la estimación de los volúmenes,
aumentando claramente para el tercer rango de
validación (figura 3), alcanzando ECM superiores
a 1 m3 por árbol en el caso de las mayores clases
diamétricas. No obstante, es importante destacar
que árboles de Roble alcanzan los 18 m3. Otro
aspecto a destacar es que al comparar dichos erro-
res con otros obtenidos para Roble, se debe consi-
derar el rango de ajuste que las presentes ecua-
ciones presentan, abarcando toda la dispersión
natural de Roble, siguiendo su funcionamiento
natural dentro de estos ecosistemas boscosos, vale
decir, desde cuando domina en bosques puros y
luego en condición de emergente en rodales
multietáneos y multiespecíficos.
En general, todos los modelos subestiman hasta
la clase diamétrica 70 cm, no obstante, el modelo
10 presenta un alto sesgo para las clases de DAP
de 60 y 70 cm, siendo prácticamente el doble que
los otros modelos. Siguiendo la tendencia de los
otros grupos de especies, los modelos 8, 9 y 10
sobreestiman para los DAP superiores.
-15
-5
5
15
25
35
45
< = 30 cm 40-50 cm 60 cm > = 70 cm
Clases de DAP [cm]
[%]
ECM mod. 5
ECM mod. 8
ECM mod. 10
DA mod. 5
DA mod. 8
DA mod. 10
Figura 2: Estadísticos de error y de sesgo por clases de DAP en las estimaciones de volumen total de Ulmo con
DAP ≤ 60 y Olivillo.
Error and bias statistics by DBH class for prediction of total volume for Ulmo (DBH ≤ 60) and Olivillo.
ESTIMACION DE VOLUMEN, ECUACION DE VOLUMEN, BOSQUE NATIVO
89
Figura 3: Estadísticos de error y de sesgo por clases de DAP en las estimaciones de volumen total de Roble.
Error and bias statistics by DBH class for prediction of total volume for Roble.
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
< = 30 cm 40 cm 50-70 cm > = 80 cm
Clases de DAP [cm]
[%]
ECM mod. 8
ECM mod. 9
ECM mod. 10
DA mod. 8
DA mod. 9
DA mod. 10
El resultado final de la asignación de puntajes
da como superiores a los modelos 9 y 10; sin em-
bargo, la marcada subestimación en una clase de
validación del modelo 10 permite recomendar
como mejor modelo al número 9. Además, se pre-
fiere el uso del primer modelo, ya que no requiere
de la estimación de un diámetro medido a 6 m de
altura y, además, presenta un sesgo menor y me-
nos variable que el modelo 10 (Salas 2000).
Grupo 4 (Ulmo con DAP > 60 cm y Tineo).
Los ECM dentro de las clases diamétricas supe-
riores, a pesar de ser las mayores de todos los
grupos de especies analizadas, presentan poca va-
riación, sin embargo, el modelo 6 tiene ECM
mayores a 2 m3/árbol (figura 4).
Los mayores niveles de error encontrados en el
último rango de validación se deben principalmente
a la gran dispersión natural de los individuos de
Tineo y Ulmo, que son posibles de encontrar en el
bosque adulto de Rucamanque, así como también
a los grandes volúmenes totales de estos indivi-
duos, cercanos a los 20 m3.
Para la clase 60, en general las ecuaciones pre-
sentan buenas estimaciones, incluso mejores que
para algunos modelos de los restantes grupos de
especies. El análisis de los estadísticos de valida-
ción dentro de los rangos señala como el mejor
estimador al modelo 10.
En el cuadro 5 se indican las ecuaciones de
volumen recomendadas para su uso en el bosque
de Rucamanque, según la especie de interés.
A través de estas ecuaciones es posible conocer
con mayor precisión la potencialidad silvícola
de las especies que conforman el bosque de
Rucamanque. Sin embargo, para conocer los ni-
veles de existencia neta, es necesario recurrir al
volteo de árboles y realizar un estudio de dichos
defectos, en donde se determinen coeficientes o
factores de reducción del volumen bruto a volu-
men neto de acuerdo a la sanidad y forma de los
árboles.
CONCLUSIONES
Es posible establecer ecuaciones que permitan
estimar el volumen individual de especies nativas
mediante métodos no destructivos a un satisfacto-
rio nivel de exactitud. La utilización del relascopio
de espejos, en la obtención de las mediciones ne-
cesarias para cubicar los árboles, permitió estimar
con un alto poder de significancia el volumen to-
tal de los árboles.
A pesar de que la medición de diámetros con el
relascopio depende del grado de entrenamiento del
observador, los resultados obtenidos de las medi-
CHRISTIAN SALAS ELJATIB
90
-15
-5
5
15
25
35
45
< = 30 cm 40-50 cm 60 cm > = 70 cm
Clases de DAP [cm]
[%]
ECM mod. 5
ECM mod. 6
ECM mod. 10
DA mod. 5
DA mod. 6
DA mod. 10
Figura 4: Estadísticos de error y de sesgo por clases de DAP en las estimaciones de volumen total de Ulmo con
DAP > 60 y Tineo.
Error and bias statistics by DBH class for prediction of total volume for Ulmo (DBH > 60) and Tineo.
CUADRO 5
Ecuaciones de volumen total de las especies de Rucamanque.
Total volume equations for Rucamanque species.
Especie Ecuación R2aIF ECM DA
[%] [%]
Laurel, Lingue y Tepa Ln v = b0 + b1 Ln d6 + b2Ln h + b3d2h 0,983 0,224 14,65 0,148
Parámetros del modelo;
b0 = –7,821416
b1 = 1,7702
b2 = 0,602463
b3 = 0,0000011126
Ulmo con DAP ≤ 60 d2/v = b0 + b1Logh + b2Log d6 + b3 d2h 0,699 0,245 16,36 –2,364
y Olivillo Parámetros del modelo;
b0 = 5,261,096868
b1 = –2,018,629615
b2 = –867,4756800,
b3 = 0,001910
Roble Ln v = b0 + b1Ln d2h 0,985 0,193 24,66 –0,688
Parámetros del modelo;
b0 = –9,918535
b1 = 0,95733
Ulmo con DAP > a Ln v = b0 + b1 Ln d6 + b2Ln h + b3d2h 0,918 1,216 17,55 0,902
60 cm y Tineo Parámetros del modelo;
b0 = –7,671853
b1 = 1,79194
b2 = 0,595026
b3 = 0,000000182
ESTIMACION DE VOLUMEN, ECUACION DE VOLUMEN, BOSQUE NATIVO
91
ciones con este instrumento son auspiciosos y de-
muestran la viabilidad de su uso en el estudio de
las especies forestales del bosque nativo chileno,
evitando el volteo de árboles.
El análisis de covarianza en conjunto con el
conocimiento de la estructura y dinámica de las
especies que participan dentro de cualquier bos-
que permiten realizar una adecuada asignación de
grupos homogéneos de especies forestales, a los
cuales se puede ajustar, además de modelos de
volumen, cualquier variable de interés.
Las ecuaciones que empleaban como variable
dependiente directamente al volumen no supera-
ron los supuestos de normalidad de los residuos ni
tampoco la homogeneidad de la varianza. Estos
modelos no son recomendables para usarlos en
bosques nativos de gran dispersión diamétrica, en
cambio, tienen un buen comportamiento en reno-
vales con diámetro medio del rodal menor a 30 cm.
La etapa de violación de supuestos estadísticos
y significancia de los coeficientes fue superada en
todos los grupos por los modelos 5, 6, 8, 9 y 10.
Al evaluar las capacidades predictivas de las
ecuaciones ajustadas, el mejor modelo para cada
uno de los grupos fue el 10; sin embargo, al ana-
lizar el comportamiento de los modelos separando
los datos de cada grupo en cuatro rangos de clases
diamétricas, en dos grupos este modelo fue supe-
rado por otro.
A mayor DAP de los árboles todas las ecua-
ciones poseen mayores errores en términos del
volumen. Sin embargo, estos errores que oscilan
entre un 14 al 24%, a pesar de ser altos al compa-
rarlos con estudios realizados en bosques homo-
géneos (ya sean plantaciones o renovales), sólo
superan 1 m3 para árboles de grandes dimensio-
nes, con más de 10 m3 en volumen total, lo que
estaría indicando el buen comportamiento estima-
dor de las ecuaciones ajustadas en la presente in-
vestigación.
BIBLIOGRAFIA
BITTERLICH, W. 1958. “Das Neu Relaskop”, Allg. Forstztg.
69 (23/24): 295-299.
BRAUNISCH, S. 1997. Verinselungseffekte an Waldfragmenten
und ihre Konsequenzen für einen Biotopverdung; vege-
tationskundkliche und ornithologische Untersuchungen im
Raum Temuco (IX Región, Südchile). Diplomarbeit,
Universität Bayreuth. Bayreuth, Deutschland. 111 p.
BÜRGMANN, H. 1998. Soil Quality Changes under Pinus
radiata Plantations in the IXth Region of Chile; applicability
of soil microbial activity and nutrient analysis for the
evaluation of sustainability. Diplomarbeit, Universität
Bayreuth. Bayreuth, Deutschland. 128 p.
CANAVOS, G. 1988. Probabilidad y Estadística; Aplicacio-
nes y Métodos. Trad. por E. Urbina. Editorial McGraw-
Hill. 1ª edición. México D.F., México. 651 p.
CAO, Q., BURKHART, H., T. MAX. 1980. “Evaluation of
Two Methods for Cubic-Volume Prediction of Loblolly
Pine to any Merchantable Limit”, Forest Science 26 (1):
71-80.
CONAF/CONAMA/BIRF. 1999. Catastro y Evaluación de
Recursos Vegetacionales Nativos de Chile, Informe Nacio-
nal con Variables Ambientales. Santiago, Chile. 89 p.
DONOSO, C. 1981. Tipos Forestales de los Bosques Nativos
de Chile. Investigación y Desarrollo Forestal (CONAF/
PNUD/FAO) Documento de Trabajo Nº 38. (Publicación
FAO Chile). Santiago, Chile. 82 p.
DONOSO, C. 1983. Modificaciones del paisaje forestal chile-
no a lo largo de la historia. I Encuentro Científico Medio
Ambiente Chileno. Versiones Abreviadas 1: 109-113.
FRANK, D. 1998. Umweltauswirkungen des Land-
nutzungswandels in der IX. Region Chile; Untersuchung
von Waldökosystemen und forstlichen Monokulturen am
Beispiel der Umgebung Temuco. Mensch & Buch Verlag.
Berlin, Deutschland. 222 p.
FURNIVAL, G. 1961. “An Index for Comparing Equations
Used In Constructing Volume Tables”, Forest Science 7
(4): 337-341.
HAUENSTEIN, E., C. RAMIREZ, M. LATSAGUE, D.
CONTRERAS. 1988. “Origen fitogeográfico y espectro
biológico como medida del grado de intervención antrópica
en comunidades vegetales”, Medio Ambiente 9 (1): 140-
142.
HONER, T. 1965. “A New Total Cubic Foot Volume Function”,
The Forestry Chroniche 41 (4): 475-493.
KAWAS, N. 1978. Estimación de volumen cúbico por árbol
con base muestral restringida, para especies forestales nati-
vas. Tesis Ingeniero Forestal. Universidad de Chile. Santia-
go, Chile. 98 p.
KOZAK, A. 1997. “Effects of multicollinearity and auto-
correlation on the variable-exponent taper equations”, Can.
J. For. Res. 27: 619-629.
MADDALA, G. 1996. Introducción a la Econometría. Trad.
por J. Jolly. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. 2ª edi-
ción. México D.F., México. 715 p.
MAGOFKE, J. 1985. “Rucamanque: Un relicto de bosque na-
tivo en Temuco, Chile”, Frontera 4: 65-72.
RAMIREZ, C., E. HAUENSTEIN, J. SAN MARTIN, D.
CONTRERAS. 1989a. “Study of the Flora of Rucamanque,
Cautín Province, Chile”, Ann. Missouri Bot. Gard. 76 (2):
444-453.
RAMIREZ, C., J. SAN MARTIN, E. HAUENSTEIN, D.
CONTRERAS. 1989b. “Estudio fitosociológico de la vege-
tación de Rucamanque, (Cautín, Chile)”, Stvdia Botanica
8: 91-115.
SALAS, C. 2000. Construcción de ecuaciones de volumen para
las especies del bosque adulto mixto y del renoval de Roble
(Nothofagus obliqua (Mirb.) Oerst.) del Predio Rucamanque,
IX Región de la Araucanía. Tesis Ingeniero Forestal. Uni-
versidad de La Frontera. Temuco, Chile. 112 p.
SALAS, C. 2001. “Caracterización básica del relicto de
biodiversidad Rucamanque”, Bosque Nativo 29: 3-9.
CHRISTIAN SALAS ELJATIB
92
SNEDECOR, G., W. COCHRAN. 1981. Métodos Estadísti-
cos. Trad. por J. Reinosa. Compañía Editorial Continental
S.A. 8ª edición. México D.F., México. 703 p.
VEBLEN, T., D. ASHTON, F. SCHLEGEL. 1979. “Tree
Regeneration Strategies in a Lowland Nothofagus Do-
minated Forest in South-Central Chile”, Journal of
Biogeography 6: 329–340.
VISAUTA, B. 1997. Análisis Estadístico con SPSS para
Windows, Estadística Básica. Editorial McGraw-Hill. Ma-
drid, España. 304 p.
Recibido: 16.01.01