Parámetros que Afectan la Corriente de Neutro en Presencia de Armónicos

Abstract

This work analyzes potentials variables that affect neutral currents when the receptors connected present nonlinear characteristics. Different scenarios were simulated in the Alternative Transients Program combining the type and number of load units, successively fed with sinusoidal, symmetric, balanced, asymmetric and unbalanced power supply voltage. The effect of harmonics on source voltage was also studied. Field measurements were registered in a computer center to contrast results. A variation of up to 5% in the neutral current was registered as product of the simulations with asymmetric and unbalanced sources. The analysis of the diversity effect showed variations of a little more than 10% whereas the attenuation effect caused a 20% reduction. The results show that the asymmetries and unbalances in the feeding sources have a slight incidence on neutral currents, whereas the diversity and attenuation effects are more important.

Full text

Parámetros que Afectan la Corriente de Neutro en Presencia de Armónicos Suárez
Información Tecnológica Vol. - 21 Nº 1 - 2010 77
Parámetros que Afectan la Corriente de Neutro en
Presencia de Armónicos
Juan A. Suárez, Guillermo F. di Mauro, Daniel O. Anaut y Carlos Agüero
Universidad Nacional de Mar del Plata, Departamento de Ingeniería Eléctrica. Facultad de
Ingeniería, Juan B. Justo 4302, Mar del Plata, Pcia. Buenos Aires-Argentina
(e-mail: jsuarez@fi.mdp.edu.ar)
Resumen
Este trabajo analiza potenciales variables que afectan a la corriente de neutro cuando los receptores
conectados presentan características no lineales. Se simularon en el programa Alternative
Transients Program distintos escenarios combinando el tipo y número de unidades de cargas,
alimentadas sucesivamente con tensiones sinusoidales, simétricas, balanceadas, asimétricas y
desbalanceadas. También ha sido estudiado el efecto de armónicos en la tensión de alimentación. A
los efectos de contrastar resultados se registraron mediciones de campo en un centro de cómputos.
Como producto de las simulaciones con fuentes asimétricas y desbalanceadas se comprobó
variaciones en la corriente de neutro de hasta un 5%. Los análisis de los efectos diversidad y
atenuación registraron variaciones más importantes: 10% y 20% respectivamente. Los resultados
muestran que las asimetrías y desbalances en las fuentes de alimentación tienen una ligera
incidencia en la corriente de neutro, mientras que los efectos diversidad y atenuación fueron más
importantes.
Palabras clave: corriente de neutro, armónicos, simulación, Alternative Transients Program
Parameters Affecting Neutral Currents in the Presence of
Harmonics
Abstract
This work analyzes potentials variables that affect neutral currents when the receptors connected
present nonlinear characteristics. Different scenarios were simulated in the Alternative Transients
Program combining the type and number of load units, successively fed with sinusoidal, symmetric,
balanced, asymmetric and unbalanced power supply voltage. The effect of harmonics on source
voltage was also studied. Field measurements were registered in a computer center to contrast
results. A variation of up to 5% in the neutral current was registered as product of the simulations
with asymmetric and unbalanced sources. The analysis of the diversity effect showed variations of a
little more than 10% whereas the attenuation effect caused a 20% reduction. The results show that
the asymmetries and unbalances in the feeding sources have a slight incidence on neutral currents,
whereas the diversity and attenuation effects are more important.
Keywords: harmonics, neutral currents, simulation, Alternative Transients Program
Información Tecnológica
Vol. 21(1), 77-89 (2010)
doi:10.1612/inf.tecnol.4144it.08

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INTRODUCCIÓN
El uso cada vez más frecuente de cargas no lineales como computadoras personales (PCs),
lámparas fluorescentes compactas (LFCs), fuentes conmutadas de diferentes equipos electrónicos,
etc. ha motivado en los últimos años la atención de los investigadores de la ingeniería eléctrica en los
distintos problemas provocados por la degradación de la calidad de la energía.
Las cargas no lineales demandan corrientes no sinusoidales y debido a la impedancia de
cortocircuito de la red, provocan la aparición de armónicos de tensión en el punto de conexión
(Ghinjselen et al., 2003). El incremento de los armónicos de baja frecuencia en las redes de
distribución, que generalmente coinciden con los armónicos dominantes de cargas no lineales,
ocasiona problemas para los receptores conectados al mismo punto, como fallos de operación en los
equipos de medida, control y protección, además de un aumento de temperatura en conductores y
generadores.
Otro aspecto importante a considerar cuando estas cargas son conectadas a sistemas trifásicos, es
el nivel de corriente en el conductor de neutro que suele ser elevado y superar a la corriente de fase.
Estudios realizados en Estados Unidos de América, revelaron que más del 20% de los complejos
comerciales tienen en sus instalaciones corrientes de neutro superiores a las corrientes de línea (Jou
et al., 2005). Contrariamente al pensamiento tradicional, esfuerzos hechos para balancear las cargas
entre las fases pueden contribuir a incrementar la magnitud de la corriente de neutro. La excesiva
corriente de neutro en presencia de cargas no lineales es un tema de interés en la investigación de la
calidad de la energía ampliamente tratado por la literatura: Paraiso et al. (2005); Batrinu et al. (2007);
Chan et al. (2007); Chicco et al. (2007); Demoulias et al. (2008); Larsson et al. (2008); Lowenstein
(2008); Rodríguez et al. (2008); Song et al. (2008).
Sumando efectos no deseados, producto de la presencia de armónicos, se encuentra el
calentamiento debido a pérdidas adicionales en máquinas y transformadores. En el caso de los
transformadores existirán pérdidas suplementarias debido al efecto pelicular, histéresis y Foucault.
En cables del sistema de alimentación es de esperar un aumento de pérdidas por efecto Joule,
motivado por el incremento de la resistencia aparente del conductor con la frecuencia (Brugnoni,
2007).
En el mismo contexto, este trabajo propone analizar el comportamiento de la corriente de neutro de
un sistema trifásico en función de la variación de parámetros inherentes tanto a la carga como a la
red de alimentación. Para lograr este objetivo se simularon en el Alternative Transients Program
(ATP), distintos modelos de cargas combinados con diferentes condiciones en las fuentes de
alimentación. Complementariamente con ello, se realizaron mediciones de campo en un centro de
cómputos para contrastar el comportamiento de la corriente de neutro con el obtenido por simulación.
Revisión Teórica
Se presenta en esta sección una revisión de conceptos asociados al estudio de las corrientes
provocadas por cargas no lineales.
En un sistema eléctrico trifásico, la corriente de neutro es el vector suma de las tres corrientes de
líneas. Si el sistema de alimentación es balanceado, con una simetría de sus ondas en 120º
eléctricos y con carga lineal trifásica perfectamente balanceada, la corriente de neutro es igual a
cero. En la práctica se espera que en un sistema trifásico de cuatro hilos, medianamente balanceado,
la corriente que circula por el neutro sea apenas un 20% de la corriente de fase. Muy distinto es el
panorama si las cargas no son lineales. La aparición de los componentes armónicos impares, en
particular los múltiplos de tres, inciden en el aumento de la corriente de neutro aunque el sistema se
encuentre balanceado.
En un sistema trifásico de cuatro hilos con cargas no lineales balanceadas, la corriente en el neutro
dependerá básicamente del contenido armónico de las corrientes de fases.

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Si se suponen cargas no lineales con componentes armónicos impares, se puede descomponer a
cada una de las corrientes de fase usando la transformada de Fourier:
(
)
(
)
(
)
(
)
R1 13 35 5
It Isenω t α Isen3ω t α Isen5ω t α ...=++ ++ ++
(1)
()
S1 13 35 5
2π 2π 2π
It Isenωt α Isen3ωt α Isen5ωt α ...
33 3
⎛⎞⎛⎞
⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
=−++ −++ −++
⎜⎟⎜⎟
⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠⎝⎠
(2)
()
T1 13 35 5
4π 4π 4π
It Isenωt α Isen3ωt α Isen5ωt α ...
33 3
⎛⎞⎛⎞
⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
=−++ −++ −++
⎜⎟⎜⎟
⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠⎝⎠
(3)
La expresión de la corriente en el neutro en un sistema trifásico simétrico y balanceado puede ser
escrita como la sumatoria de las corrientes de las fases.
(
)
(
)
n(t) R(t) S(t) T(t) 6k 3 6k 3
II II 3Isen6k3ω t α
++
=++= + +
∑
(4)
La ecuación (4), muestra que la corriente en el neutro bajo condiciones balanceadas, es producida
por las componentes de secuencia cero (3, 9, 15, 21…) de las corrientes de las fases.
Se define con ρ
1
a la relación:
()
()() ()
+
++ +
==
++
∑
∑∑ ∑
2
6k 3
N
1
22 2
f
6k 1 6k 3 6k 5
3I
I
ρ
I
3I 3I 3I
(5)
En un circuito simétrico y balanceado, la relación ρ
1
se incrementa con el aumento del armónico de
tercer orden y con la disminución del primero y quinto de la corriente de fase.
Si las corrientes de fases solo tienen componentes armónicos impares
2n 1
I
+
con
n
2n 1 1
IqI
+
=
( I
3
=q.I
1
,
I
5
=q
2
.I
1
, I
7
=q
3
.I
1
…), Desmet et al. (2001), deducen que la relación entre la corriente de neutro y fase
resulta ser:
1
24
q
ρ 3
1q q
=
++
(6)
Se demuestra que la corriente de neutro es máxima e igual a 3 veces la corriente de línea cuando
q=1, condición que se cumple cuando todos los componentes armónicos tienen el mismo peso.
Arthur y Shanahan (1996), expresan la ecuación de ρ
1
en función del índice de distorsión armónica
total de corriente (THD
I
) como sigue:
I
2
2
I
THD
ρ 3
1THD
=
+
(7)
La Ecuación 7 es válida bajo el supuesto que los armónicos son impares y el de tercer orden es el
más preponderante, alcanzando el máximo (1,73) cuando el índice de distorsión de corriente es del
70,7%.
A partir de un sistema desbalanceado, con dos fases (R y S) cargadas al 100% y la tercera (T) con
carga variable desde 0 hasta 100%, Cadavid y Gallego (2003), reescriben la Ecuación 7 como:
2
2
I
3
22
I
THD
ρ (1 m) (6m 3)
100 THD
=− + +
+
(8)

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Los diagramas de las Figuras 1 y 2 representan la variación de ρ
1
y ρ
3
en función de “q” y “m”
respectivamente.
METODOLOGÍA
En este apartado se describen las metodologías empleadas en distintos escenarios en los cuales se
variaron las condiciones de carga y alimentación de una red trifásica con conductor de neutro.
El primer paso consistió en ensayar el comportamiento de dos tipos de cargas: una con alta
distorsión de corriente (THD
I
del 90%), combinación de computadora y monitor (PC) y una segunda
con un THD
I
relativamente bajo (30%) representada por una lámpara fluorescente (LF), Suárez et al.
(2005). De estos ensayos se obtuvieron las amplitudes y ángulos de fase de los componentes
armónicos. Los espectros de frecuencias de ambas cargas se resumen en la Figura 3.
Con los datos obtenidos, se modelaron en el ATPDraw (preprocesador gráfico del ATP) los circuitos
eléctricos de la fuente trifásica de alimentación y de las cargas seleccionadas (PC y LF). Uno de los
sistemas de alimentación utilizado, es una red trifásica con neutro, cuyo esquema equivalente es el
de la Figura 4, (Sistema 1), empleando fuentes “tipo 14” del ATP, suficientes para el análisis de
simetría y desbalance en las tensiones. La impedancia equivalente de la combinación transformador-
línea, Z
eq
=R
eq
+jX
eq
, es igual a 0.5Ω+j0.09Ω. La impedancia del neutro Z
N
=R
N
+jX
N
, es igual a
ρρ
1.73
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
q
1.73
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
q
1
1.73
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
q
1.73
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
q
1
ρρ
1.73
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
q
1.73
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
q
1
1.73
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
q
1.73
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
q
1
1.73
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
q
1.73
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
q
1
1.73
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
q
1.73
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
q
1
1.73
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0%
20%
40%
60%
70%
m
1.73
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0%
20%
40%
60%
70%
m
ρ
3
1.73
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0%
20%
40%
60%
70%
m
1.73
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0%
20%
40%
60%
70%
m
ρ
3
Fig. 1: Relación entre la corriente de neutro y
de fase en función de “q”
Fig. 2: Relación entre la corriente de neutro y
de fase en función de “m”
Orden de arm nicoOrden de arm nico
0
10
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
3 5 7 9 11 13 15 17 19
ó
PC
LF
0
10
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
3 5 7 9 11 13 15 17 19
Orden de armónico
%I1
PC
LF
Fig. 3: Espectro de frecuencias de corrientes de PC y LF

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0.1
Ω+j0.02Ω. Para analizar la influencia de armónicos en la tensión, el esquema a simular es el de la
Figura 5, donde las fuentes han sido reemplazadas por las del tipo HFS, Harmonic Frecuency Scan
(Sistema 2). La tensión de cada una de las fases se ajustó a 220 V eficaz.
SIMULACIÓN Y RESULTADOS
Las simulaciones en el ATP se realizan con distintas condiciones de cargas para regímenes
balanceados y desbalanceados.
Alimentación balanceada y simétrica con cargas balanceadas
Para analizar el comportamiento de la corriente de neutro ante distintos tipos de cargas no lineales, a
cada una de las fases de la red trifásica del Sistema 1, se las cargó sucesivamente con una PC, y
luego con una LF. En cada una de las simulaciones se registraron las corrientes de I
f
y I
N
con sus
respectivos espectros armónicos y se calcularon las relaciones I
N
/I
f
definidas en Ecuación 6 y 7 junto
a la simulada (ρ
s
). Los valores obtenidos se resumen en la Tabla 1.
Tabla 1: Valores ρ
1
, ρ
2
, ρ
s
para las cargas simuladas
De la Tabla 1 se deduce:
- Para la carga PC,
ρ
2
se aproxima al valor simulado, puesto que el 90% del THD
I
está provocado por
una alta componente de tercer orden, condición necesaria para que la Ecuación 7 sea válida. Más
del 85% del valor eficaz de la suma de todos los componentes armónicos pertenece al de orden 3.
- En el otro extremo para la LF, encontramos
ρ
1
más próximo a ρ
s
, puesto que en este caso el
armónico 3 no es tan preponderante en la composición del THD
I
con tan solo un 22% de la
componente fundamental.
Red balanceada y simétrica con cargas desbalanceadas
A la misma configuración de la red trifásica del Sistema 1, se alimentó las fases R y S con diez
unidades idénticas, primero con PCs y luego con LFs. La carga en la fase T se incrementó de a dos
unidades, desde cero hasta 10.
+
+
+
I
eq,1
R
eq,2
R
eq,3
R
eq,1
X
eq,2
X
eq,3
X
N
R
N
X
+
+
+
I
++
++
+
I
eq,1
R
eq,2
R
eq,3
R
eq,1
X
eq,2
X
eq,3
X
N
R
N
X
eq,1
R
eq,1
X
eq,2
R
eq,2
X
eq,3
R
eq,3
X
HFS
HFS
HFS
I
N
R
N
X
eq,1
R
eq,1
X
eq,2
R
eq,2
X
eq,3
R
eq,3
X
HFS
HFS
HFS
I
N
R
N
X
Fig. 4: Sistema 1, utilizando fuentes tipo 14 del
ATP
Fig. 5: Sistema 2, utilizado fuentes HFS
Carga THD
I
[%]
q=I
3
/I
1
ρ
1
ρ
2
ρ
s
1 x LF 30.49 0.221 0.647 0.875 0.679
1 x PC 90.04 0.770 1.657 1.732 1.726

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Del resultado de las simulaciones se grafican en la Figura 6, I
N
/I
f
en función del porcentaje de carga
en la fase T. Como se observa los valores de
ρ
s
pertenecientes a la cargas con distorsión de
corriente superior al 70% (PCs) aumentan con el incremento del porcentaje de la carga T y su curva
se aproxima a los máximos obtenidos con la Ecuación 8.
Por el contrario, para las LFs los valores de corriente de neutro, sensiblemente inferiores a los
máximos teóricos, disminuyen en la medida que el sistema se equilibra.
Porcentaje de Carga en la fase T respecto de R
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 20 40 60 80 100%
LF
PC
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
020406080
LF
PC
I
N
/I
f
Porcentaje de Carga en la fase T respecto de R
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 20 40 60 80 100%
LF
PC
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
020406080
LF
PC
I
N
/I
f
Fig. 6: Relación I
N
/ I
f
en función de la variación porcentual de carga en la fase T
Red de alimentación desbalanceada
Para estudiar la influencia en la corriente de neutro que provoca el desbalance en las tensiones de
fases y la asimetría entre sus fasores se utilizó como carga, para cada una de las fases del Sistema
1, un modelo de rectificador monofásico del tipo puente, con una potencia de 300 W y un THD
I
del
87%, (Figura 7). El mismo representa la corriente de consumo de muchos tipos de cargas no
lineales.
+
R
carga
+
R
carga
1µF
100Ω
5Ω
100Ω
1000µF
+
R
carga
+
R
carga
1µF
100Ω
5Ω
100Ω
1000µF
Fig. 7: Modelo rectificador tipo puente simulado en el ATP
Cuatro simulaciones fueron realizadas para analizar el impacto del desbalance. Se varió el valor
eficaz de cada una de las tensiones de fases desde 0 hasta ±10% de la referencia (220 V). Los
datos de la Tabla 2 permiten demostrar que prácticamente las diferencias relativas porcentuales en la
corriente de neutro (
∆
r
%) respecto al valor con tensión balanceada, apenas alcanzan el -1%. Esto es
debido a que una pequeña disminución del tercer armónico en la corriente del neutro (I
3,N
) se
compensa con un ligero aumento de la componente de primer orden (I
1,N
).

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Red de alimentación asimétrica
Utilizando la configuración anterior, ahora manteniendo el sistema balanceado en 220 V, realizamos
simulaciones modificando la asimetría de las fuentes, con variaciones de ángulos entre ±2.5% a
±10%.
En la Tabla 3 se resumen los valores de variación porcentual de la corriente de neutro en función de
la asimetría de la tensión de alimentación. En la misma observamos disminuciones poco
significativas en I
N
y justificaciones muy similares a las del ensayo anterior: leves disminuciones del
tercer armónico en la corriente de neutro se contrarrestan con pequeños aumentos de I
1,N
.
Tabla 2: Variación porcentual de la corriente de neutro en función del desbalance de la tensión de
alimentación.
U
R
U
S
U
T
I
N
I
1,N
I
3,N
[V] [V] [V] [A] [A] [A]
∆
r
%
Variación
de Amplitud
de Tensión
±0% 220 220 220 2.341 0.0005 2.3407
0
±2.5% 226 215 220 2.339 0.0446 2.3264
-0.61
±5% 209 231 220 2.34 0.0934 2.326
0.63
±10% 242 198 220 2.337 0.1877 2.3164
-1.04
Tabla 3: Variación porcentual de la corriente de neutro en función de la asimetría de la tensión de
alimentación.
ϕ
R
ϕ
S
ϕ
T
I
N
I
1,N
I
3,N
[º] [º] [º]
[A] [A] [A]
∆
r
%
Variación
de Ángulo
de la
tensión
0% 0 120 240 2.341 0.001 2.341
0.00
±2.5% 0 123 243 2.337 0.055 2.322
-0.17
±5% 0 126 246 2.326 0.110 2.301
-0.64
±10% 0 132 252 2.283 0.219 2.222
-2.49
Red con armónicos de tensión
Para investigar los efectos que producen los componentes armónicos de tensión de la fuente trifásica
de alimentación en la corriente I
N
, se utilizó el Sistema 2. A cada una de las tensiones de fase se le
incorporó un armónico de tercer orden de 10 V de valor eficaz y con un ángulo de fase inicial β
3
=0º,
respecto al componente fundamental de la tensión.
Usando como carga el mismo modelo de rectificador de 300 W se realizaron tres simulaciones
distintas variando el ángulo de fase β
3
en 0º, 90º y 180º.
Los resultados son resumidos en la Tabla 4. Las mayores fluctuaciones se registran para β
3
=0º y
β
3
=180º, provocadas por aumento y disminución del tercer armónico de corriente en correspondencia
con la mayor y menor amplitud de la onda de tensión respectivamente.
En la Figura 8 se muestran los oscilogramas de corrientes, el de I
N
con tensión sinusoidal, junto con
los I
N
obtenidos en las simulaciones con el ángulo de fase del tercer armónico en β
3
=0º y β
3
=180º.

Parámetros que Afectan la Corriente de Neutro en Presencia de Armónicos Suárez
Información Tecnológica Vol. - 21 Nº 1 - 2010 84
Análisis del efecto de diversidad
Para el analizar el impacto que el efecto diversidad provoca en la corriente de neutro se realizaron
simulaciones en dos escenarios distintos:
Escenario 1:
Para esta evaluación se conectaron seis modelos idénticos del rectificador puente con una potencia
individual de 265 W, a cada una de las fases del Sistema 1, teniendo como objetivo analizar el
comportamiento de la corriente de neutro. A los efectos de no superponer el efecto atenuación, fue
despreciada la impedancia Z
eq
.
Escenario 2:
A cada rectificador se le varió el nivel de potencia en valores de ±35%, a partir de un valor medio de
265 W, modificando la resistencia de carga (R
carga
). Los oscilogramas individuales de las corrientes
de consumo de cada carga obtenidos en la simulación, tienen una apariencia similar a los de la
Figura 7. Las variaciones en el nivel de potencia de cada uno de los convertidores provocan
diferencias en los ángulos de fase de los componentes armónicos.
Los datos finales de las simulaciones en los dos escenarios, comparando las corrientes de fase y
neutro se resumen en la Tabla 5. El factor diversidad provoca en la corriente de neutro y para las
condiciones analizadas, una reducción de 11.1 A a 9.7 A.
Tabla 4: Corriente de neutro y sus componentes armónicos en función de la variación del ángulo de
fase del armónico de tensión.
[s][s][s]
4
0.136 0.140 0.144 0.148 0.152 0.156
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
a
b
c
4
0.136 0.140 0.144 0.148 0.152 0.156
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
a
b
c
0.136 0.140 0.144 0.148 0.152 0.156
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
a
b
c
[A]
[s][s][s]
4
0.136 0.140 0.144 0.148 0.152 0.156
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
a
b
c
4
0.136 0.140 0.144 0.148 0.152 0.156
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
a
b
c
0.136 0.140 0.144 0.148 0.152 0.156
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
a
b
c
[s][s][s]
4
0.136 0.140 0.144 0.148 0.152 0.156
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
a
b
c
4
0.136 0.140 0.144 0.148 0.152 0.156
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
a
b
c
0.136 0.140 0.144 0.148 0.152 0.156
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
a
b
c
4
0.136 0.140 0.144 0.148 0.152 0.156
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
a
b
c
4
0.136 0.140 0.144 0.148 0.152 0.156
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
a
b
c
0.136 0.140 0.144 0.148 0.152 0.156
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
a
b
c
[A]
Fig. 8: Corriente de Neutro, con tensión (b) sinusoidal, (a) 3er armónico β
3
=0º, (c) 3er armónico
β
3
=180º
Componente
Armónico Tensión THD
U
THD
I
I
N
I
3,N
I
9,N
I
15,N
β
3
U
3,R
[%] [%]
[A] [A] [A] [A]
∆
r
%
[º] [V]
0 0 0 87 2.34 2.34 0.21 0.09 0.00
0 10 4.53 95 2.55 2.54 0.07 0.02 8.76
90 10 4.53 89 2.38 2.37 0.18 0.08 1.77
180 10 4.53 76 2.09 2.07 0.29 0.10 -10.61

Parámetros que Afectan la Corriente de Neutro en Presencia de Armónicos Suárez
Información Tecnológica Vol. - 21 Nº 1 - 2010 85
Tabla 5: Valores eficaces de corrientes en fase y neutro para cargas idénticas y distintas
Tipo
Simulación
I
f
[A]
I
N
[A]
I
3,f
[A]
I
3,N
[A]
I
9,f
[A]
I
9,N
[A]
I
15,f
[A]
I
15,N
[A]
I
21,f
[A]
I
21,N
[A]
Cargas
Iguales
7.58 11.13 3.703 11.1 0.194 0,584 0,119 0,358 0,029 0,088
Cargas
Distintas
7.23 9.67 3.222 9.7 0,065 0,190,083 0,247 0,004 0,009
Análisis del efecto atenuación
Para analizar la influencia de la impedancia de línea de alimentación en la corriente de neutro, nueve
modelos de rectificadores con una potencia individual media de 420 W son conectados a cada una
de las fases del Sistema 1.
Como referencia corremos una primera simulación sin conectar impedancia alguna en la línea.
Posteriormente manteniendo el valor de R
eq
constante e igual a 0.5Ω, variamos la X
eq
, obteniendo
simulaciones con una relación de X
eq
/R
eq
desde 0 hasta 2.5.
En la Tabla 6 se resumen para cada una de las relaciones X
eq
/R
eq
los valores de corrientes de neutro
obtenidos. Un aumento de la relación X
eq
/R
eq
produce una mayor deformación en la onda de tensión,
que provoca una reducción del tercer armónico y por ende una menor corriente en el neutro.
En la Fig. 9, se muestra el espectro de frecuencias de la corriente en el neutro, para las condiciones
analizadas.
Medición en un centro de cómputos
Con el propósito de cotejar las simulaciones propuestas, mediciones en el tablero principal de un
centro de cómputos de una empresa prestadora de servicios públicos fueron realizadas.
Los registros de distorsión de corriente grabados con un analizador de redes con lecturas cada 5
minutos, muestran la evolución de los índices de distorsión de corrientes de líneas a lo largo del día
(Fig. 10). Entre las 15 y 17 horas, cuando una parte importante de las PCs son apagadas, se observa
como los THD
I
de cada corriente de línea se elevan en aproximadamente un 20% al disminuir el
efecto conjunto de diversidad y atenuación.
En la Fig. 11 se grafica la evolución de los componentes armónicos de la corriente de neutro para el
mismo período. Como es de esperar por el tipo de carga, se destaca la fuerte presencia del armónico
tercero.
El valor máximo de la corriente de neutro se mantuvo en aproximadamente 27 A en los momentos de
mayor actividad, mientras las corrientes de líneas máximas registradas fueron de 29.5 A, 18.8 A y
16.5 A.
Tabla 6: Comportamiento de la corriente de neutro por variación de la impedancia de línea
R
eq
X
eq
I
N
[Ω]
[Ω]
X
eq
/R
eq
[A]
THD
I
[%]
∆
r
%
0.5 0 0 32.95 105
0
0.5 0.63 1.26 30.66 82 -7.47
0.5 1.26 2.5 25.94 71 -21.27

Parámetros que Afectan la Corriente de Neutro en Presencia de Armónicos Suárez
Información Tecnológica Vol. - 21 Nº 1 - 2010 86
0
5
10
15
20
25
30
35
391521
Orden de armónico en la corriente de neutro
[
A
]
Xeq/Req=0
Xeq/Req=1.26
Xeq/Req=2.5
Fig. 9: Espectro frecuencias en la corriente de neutro para distintas relaciones X
eq
/R
eq
120120
12:55:08
15:55:08
17:25:08
18:55:08
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100
11:25:08
09:55:08
14:25:08
20:25:08
21:55:08
23:25:08
THD %
120120
12:55:08
15:55:08
17:25:08
18:55:08
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100
11:25:08
09:55:08
14:25:08
20:25:08
21:55:08
23:25:08
THD %
Fig. 10: Variación del THD
I
de las corrientes de líneas en un centro de cómputos.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
09:55:08
10:55:08
11:55:08
12:55:08
13:55:08
14:55:08
15:55:08
16:55:08
17:55:08
18:55:08
19:55:08
20:55:08
21:55:08
22:55:08
23:55:08
I
3
I
9
I
15
I
N
[A]
0
2
4
6
8
10
12
14
16
09:55:08
10:55:08
11:55:08
12:55:08
13:55:08
14:55:08
15:55:08
16:55:08
17:55:08
18:55:08
19:55:08
20:55:08
21:55:08
22:55:08
23:55:08
I
3
I
9
I
15
I
N
[A]
Fig. 11: Evolución de los componentes armónicos 3, 9 y 15 de la corriente de neutro registrados en
un centro
de cómputos

Parámetros que Afectan la Corriente de Neutro en Presencia de Armónicos Suárez
Información Tecnológica Vol. - 21 Nº 1 - 2010 87
De los valores registrados a lo largo del día en ningún caso la corriente de neutro superó a la máxima
corriente medida en las líneas. De acuerdo a lo analizado en las simulaciones, cargas no lineales
desbalanceadas, cuyos consumos tienen fuertes contenidos del tercer armónico, la corriente de
neutro será menor que en régimen balanceado.
DISCUSIÓN
A partir de las simulaciones con modelos de PCs en el esquema del Sistema 1 y con las mediciones
registradas en un centro de cómputos, se manifiesta que cuando una red trifásica alimenta cargas no
lineales con un fuerte contenido del tercer armónico, la corriente en el neutro se aparta del máximo
teórico (1.73 veces la corriente de línea), disminuyendo cuanto más desbalanceado es el sistema de
cargas. En el sistema trifásico analizado en este trabajo, con dos fases cargadas al 100% (10 PCs) y
una tercera al 60% arrojó reducciones en la corriente de neutro del 12%.
La influencia de una red con tensiones desbalanceadas o asimétricas tiene poca incidencia en la
corriente de neutro, registrando ligeras fluctuaciones entre 1% y 2.5%, conclusiones coincidentes a
las obtenidas por Sainz et al. (2006) con modelos matemáticos de rectificadores. Ensayos con
lámparas fluorescente compactas y con fuentes de tensión en condiciones similares a la del presente
trabajo, realizadas por Desmet et al. (2001), arrojaron disminuciones entre el 1% y 5%.
El impacto de una tensión distorsionada ha sido analizado, inyectando un componente de tercer
orden a la red, con una amplitud de 14 V y con distintos ángulos de fase (0º, 90º y 180º). Para un
defasaje de 0º la corriente del neutro aumenta un 9% y disminuye un poco más del 10% para un
ángulo de 180º.
Estudios realizados con PCs, por Paraiso et al. (2005) utilizando como herramienta computacional el
PSPICE y con armónicos de quinto orden en la tensión, amplitud del 5% de la fundamental,
registraron valores de un 10% de aumento con ángulo de 0º y una disminución del 15% para un
ángulo de 180º.
Finalmente los análisis de los efectos diversidad y atenuación reflejan siempre disminuciones en la
corriente de neutro que depende y en mucho de la cantidad de unidades similares de cargas no
lineales conectadas. Por un lado el efecto diversidad conectando 6 PCs, con ligeras variaciones en
su nivel de potencia, impactaron en más de un 10% en la disminución de la corriente en el neutro,
registrando las mayores variaciones en armónicos de orden 9,15 y 21.
La influencia del efecto atenuación, analizadas con nueve rectificadores por fase registraron
reducciones del 20% en la corriente de neutro. Moore y Portugués (2003), estudiaron el
comportamiento de 124 unidades de PCs, conectados sobre una misma fase, observando
reducciones de hasta un 50% en el tercer armónico de la corriente de línea.
Este trabajo analizó además las variaciones en los armónicos para distintos regímenes de trabajo de
PCs, en reposo, en procesamiento numérico, con acceso al disco duro, observando disminuciones
en el tercer armónico de línea del 51%, 42% y 52% respectivamente, lo que supone una incidencia
interesante al considerar el efecto diversidad.
CONCLUSIONES
Con simulaciones realizadas en el programa ATP, se han analizado los diferentes factores que
pueden impactar en la corriente de neutro.
Un desbalance en las cargas puede provocar un aumento o disminución de la corriente en el
conductor de neutro dependiendo de la relación I
3
/I
1
. Desbalances de 10% o asimetrías de hasta 10º
en la fuente de alimentación tienen un efecto muy leve sobre la corriente de neutro.
Componentes armónicos en la tensión de alimentación afecta el valor eficaz de la corriente de
neutro, tanto más cuanto mayor sea el ángulo de fase del armónico.

Parámetros que Afectan la Corriente de Neutro en Presencia de Armónicos Suárez
Información Tecnológica Vol. - 21 Nº 1 - 2010 88
Los efectos diversidad y atenuación influyen notoriamente en la disminución de la corriente de
neutro, cuando un número importante de cargas del mismo tipo se conectan a las fases de un
sistema trifásico. Esto fue evidenciado con las mediciones realizadas en un centro de cómputos con
un total de 80 PCs conectadas a un sistema de alimentación trifásico.
Tanto las simulaciones como las mediciones de campo demuestran que si bien en presencia de
armónicos el nivel de la corriente de neutro puede ser importante, la suma de las causas estudiadas
logra un significativo efecto de mitigación.
NOMENCLATURA
I
R(t)
, I
S(t)
, I
T(t)
Corrientes de fases R, S y T en función del tiempo
n = 1, 3, 5 Orden del armónico
α
n
Angulo de fase
k k = 0, 1, 2
I
N
Valor eficaz de la corriente de neutro
I
f
Valor eficaz de la corriente total de fase
m Relación porcentual de la carga en la fase T sobre la carga de la fase R.
THD
U
THD
I
Índice de distorsión armónica total de tensión, corriente
Z
eq,
X
eq
, R
eq
Impedancia, reactancia, resistencia equivalente de línea
X
N
, R
N
Reactancia, resistencia del conductor de neutro
U
R
, U
S
, U
T
Valor eficaz de las tensiones de fases R, S y T.
U
3,R
Valor eficaz del componente armónico de orden 3 de la tensión de fase R
I
1,N
,I
3,N
,I
9,N
,I
15,N
I
21,N
Valor eficaz de los componentes armónicos de corriente de neutro
I
1,f
, I
3,f
, I
9,f
, I
15,f
, I
21,f
Valor eficaz de los componentes armónicos de corriente de fase
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