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... For this task, the facilitator presents an initial presentation to initiate the trainees' reflection on what it means to "give meaning to learning" (Perrenoud, 1996;Develay, 1996;Douady, 1986;Charnay, 1999;Bouvier 1981). We want to open the eyes of teachers to the fact that LCT requires from the outset a clear differentiation between the two paradigms of teaching and learning (Legendre, 2001). ...
... Then other classifications according to the expected level of mathematization (PISA, 2019), according to the activities and processes (Régis Gras, 1974, 1975, according to the different functions of problems. The last two slides of this second presentation, in our opinion, require particular attention, the first one is also presented on the characteristics of a problem-situation according to Douady (1986) while the second one introduces the concept ZPD (Proximal Development Zone) according to Vygostki (1997). ...
... In order to achieve our fundamental objective of developing a learning situation related to LCT while considering the three learning spaces (Task 7), the facilitator presents two presentations on theoretical and methodological tools, namely: the characteristics of a complex situation, the significance of a situation (De Ketele, Chastrette, Cros, Mettelin & Thomas, 1989, p. 100); emblematic situation (Perrenoud, 2001); language (Ouailal, 2015); semiotic representation systems in mathematics education (Duval, 1988(Duval, , 1993; and frame change (Douady, 1986). The second professional situation (PS2) consists of two tasks : Task 4: Construct a complex situation Task 5: Consider semiotic representation systems in mathematics education. ...
Following the results of the TIMSS survey qualifying the school crisis, the Moroccan education system in its reform has launched the "Learner-Centered Teaching" (LCT) model which is part of a plan which aims to linking the classroom space to the two school spaces on the one hand and the socioeconomic environment on the other hand, and this, through a new teaching practice that exploits the pedagogical and didactic elements of the competency-based approach, of interdisciplinarity, project-based pedagogy and institutional communication. This article presents the training adopted for the benefit of teachers within the framework of the LCT according to four professional situations whose competence aimed at the end of the training is to manage, in terms of learning, mathematical concepts by taking into account the mathematics education resources and tools.
... Mi experiencia como docente de Análisis 1 y de Didáctica de la matemática en el profesorado de matemática uruguayo me lleva a los siguientes cuestionamientos: la propiedad de completitud del sistema de los números reales, ¿es percibida por los estudiantes como necesaria en la resolución de problemas que requieren su uso?, ¿se hace explícito para los estudiantes su funcionamiento en la construcción de otros conceptos y/o en la demostración de propiedades del Análisis de variable real? Douady (1986) distingue para una noción matemática su doble carácter de herramienta y de objeto. El carácter de herramienta hace referencia al uso de la noción para resolver ciertos problemas, Douady (1986) distingue entre herramienta explícita (se identifica claramente y se justifica el uso de la noción) y herramienta implícita (se usa la noción sin ser identificada). ...
... El carácter de 1 Sean , -* + objeto de la noción pone el foco en ella como objeto de estudio en sí mismo. Considerando el doble carácter de los conocimientos matemáticos que menciona Douady (1986); ¿es la completitud percibida por los estudiantes en este doble carácter? ...
... ¿Qué situaciones de enseñanza ayudarían a poner en relación la validez de ciertas propiedades del análisis con diversos enunciados de la completitud? En términos de Douady (1986), ¿qué situaciones de enseñanza favorecerían que el estudiante logre poner en funcionamiento el carácter de herramienta explícita y de objeto de la completitud del sistema de los números reales? ...
En este trabajo me propuse analizar y describir el conocimiento sobre la completitud que construye un grupo de estudiantes del profesorado de matemática uruguayo en interacción con una propuesta de enseñanza cuyo diseño considera la dialéctica herramienta-objeto, el juego de marcos (Douady, 1992) y el metadiscurso de las nociones FUG (Dorier, 1995).
El análisis e interpretación de los datos me permite afirmar que el conocimiento sobre la completitud de los estudiantes que intervinieron en esta investigación se vio modificado. En algunos casos de un conocimiento implícito a un conocimiento explícito movilizable y en otros casos de un conocimiento explícito inicial a un conocimiento explícito flexible.
... Em cada avaliação, os exercícios foram organizados e classificados por ordem crescente de dificuldade usando os critérios propostos por Robert (1998) Com o objetivo de selecionar questões que envolvam conceitos-chave de Álgebra Linear que correspondam a cada um dos três níveis acima citados, recorreu-se à teoria da dialética Ferramenta/Objeto e Jogo de Quadros. Segundo Douady (1986), durante o seu processo de formação, um conceito matemático pode assumir dois status: o de ferramenta, quando está sendo usado como um instrumento para a resolução de um problema, ou o de objeto, quando questões teóricas a ele relacionadas são tratadas, tais como sua definição, suas propriedades, teoremas que o envolvem, entre outros aspectos que o particularizam. ...
... A ordenação dos exercícios em cada atividade foi planejada visando ao aumento sistemático no nível de dificuldade, considerando-se a classificação simples/isolado, disponível e mobilizável, nesta ordem, de acordo com a proposta de Robert (1998), e levando em conta a experiência do professor. (Robert, 1998) e definiu seus status de ferramenta ou de objeto (Douady, 1986 Apesar de 26 participantes terem suprimido ou trancado a disciplina e de 7 terem sido reprovados, representando cerca de 25% dos 130, as médias alcançadas foram superiores às de turmas em anos anteriores à pandemia. A Tabela 1 mostra a média geral das turmas em cada uma das 11 atividades. ...
Neste trabalho é proposto um método para o ensino remoto de Álgebra Linear com o suporte de uma plataforma web. De forma a mitigar situações de desigualdade em que tipicamente alunos de cursos superiores estão imersos, propõe-se uma abordagem baseada na avaliação formativa e continuada, apoiada por ferramentas computacionais cujas características conciliam simplicidade e robustez. Desta forma, a avaliação é colocada a serviço da aprendizagem, distinguindo-se de processos meramente classificatórios. A abordagem foi aplicada a turmas de uma universidade pública em 2020. O método, as dificuldades e os resultados são detalhados ao longo do texto.
... Entendemos que ao analisar tarefas de Geometrias, em particular sobre o conceito de área, para identificar os quadros existentes e possíveis mudanças dos mesmos, poderemos superar eventuais obstáculos no processo de ensino e de aprendizagem destes conteúdos, além de viabilizar uma melhor compreensão das possibilidades que tais tarefas oportunizam. Com o espantoso cenário do ensino de Matemática em nosso país, as noções de ferramenta, de objeto e de suas respectivas relações dialéticas propostas por Régine Douady (1986), revelam-se como um valoroso meio de esperança para melhorarmos o processo de ensino e da aprendizagem de Matemática. De acordo com a autora, um/a noção/conceito possui o estatuto de ferramenta, quando esta influi na resolução de um determinado problema e, por outro lado, assume o estatuto de objeto quando este é identificado como conteúdo da aprendizagem. ...
... Uma mesma ferramenta pode ser adaptada para diferentes problemas. Por objeto, entendemos o objeto cultural colocado num edifício mais amplo, que é o do saber sábio num dado momento reconhecido socialmente (DOUADY, 1986, p. 9, apud ALMOULOUD, 2007). ...
Resumo: Sob a ótica da teoria da Dialética Ferramenta-Objeto proposta por Régine Douady (1986), um conceito pode ser concebido ora como objeto de estudo de um determinado conteúdo, ora como ferramenta para a resolução de uma problemática, possibilitando que o estudante alterne entre quadros distintos e mobilize ferramentas já estabelecidas, visando a construção de um novo conhecimento. Nesta perspectiva, o presente trabalho tem por objetivo identificar os quadros e a maneira como ocorre a mudança dos mesmos em tarefas que envolvem o conceito de área em Livros Didáticos dos anos finais do Ensino Fundamental do Estado do Paraná. Para tanto, adotamos como procedimento metodológico a categorização da Análise de Conteúdo proposta por Bardin (1977). Constatamos que as tarefas oportunizam a mudança entre os quadros algébrico, numérico e geométrico, de maneira que as ferramentas que podem ser utilizadas alternam entre a memorização e a concepção de um novo saber fundamentado nos princípios construtivistas. Palavras-chave: Dialética Ferramenta-Objeto; Livros didáticos; Ensino Fundamental; Mudança de Quadros. Abstract: From the perspective of the Until-Object Dialectics theory proposed by Régine Douady (1986), a concept can be conceived either as an object of study of a certain content, or as a tool for solving a problem, allowing the student to switch between different frameworks and mobilize already established tools, aiming at the construction of new knowledge. In this perspective, the present work aims to identify the tables and the way in which they change in tasks that involve the concept of area in Textbooks of the final years of Elementary School in the State of Paraná. Therefore, we adopted as a methodological procedure the categorization of Content Analysis proposed by Bardin (1977). We found that the tasks provide opportunities for changing between algebraic, arithmetic and geometric frameworks, so that the tools that can be used alternate between memorization and the conception of new knowledge based on constructivist principles.
... Cuando el foco de atención en la completitud se aleja de contextos particulares y se busca caracterizarla de manera general y analizar su relación con otras nociones matemáticas, se hace presente su carácter de objeto. Además, la completitud como conocimiento matemático puede ser representada e interpretada en diversos contextos, como gráfico, geométrico, algebraico, aritmético, entre otros, que pueden considerarse como marcos distintos según Douady (1986Douady ( , 1992. Nos interesa explorar la idea de enseñar la completitud de manera que pueda ser interpretada en diferentes marcos. ...
... A partir de lo expuesto consideramos a la propiedad de completitud como noción matemática distinguiendo su carácter de herramienta y de objeto (Douady, 1986) y su carácter formalizador, unificador y generalizador (Dorier, 1995(Dorier, , 1998Robert, 1998). Nos apoyamos en las ideas de Douady (1986de Douady ( , 1995 para pensar la enseñanza y el aprendizaje de la completitud considerando la dialéctica herramienta-objeto y el juego de marcos y tomamos las ideas de Dorier (1995de Dorier ( , 1998 y Robert (1998) para elaborar una enseñanza a largo plazo y un metadiscurso de las nociones FUG. ...
En este trabajo presentamos el proceso que nos permitió transformar un cuestionamiento docente inicial, surgido de la práctica, en una problemática de investigación en el área de la didáctica de la matemática. En primer lugar, describimos el contexto donde surgió el cuestionamiento docente inicial: un curso universitario de Introducción al Análisis de variable real y el aprendizaje de una noción en particular, la propiedad de completitud del sistema de los números reales. En segundo lugar, desarrollamos un estado del arte donde analizamos trabajos de corte histórico-epistemológico sobre la propiedad de completitud e investigaciones relacionadas con la enseñanza y el aprendizaje de esta propiedad. Esta revisión nos aportó elementos para elaborar una primera formulación de nuestra pregunta de investigación teniendo en cuenta los resultados ya establecidos en el área. Presentamos la formulación definitiva de la pregunta de investigación luego de haber hecho explícito nuestro posicionamiento teórico dentro del campo de la didáctica de la matemática. De esta manera detallamos las etapas de este proceso que se inicia en un problema que proviene de la práctica y culmina con un problema situado en el campo de investigación de la didáctica de la matemática.
... Entendemos que ao analisar tarefas de Geometrias, em particular sobre o conceito de área, para identificar os quadros existentes e possíveis mudanças dos mesmos, poderemos superar eventuais obstáculos no processo de ensino e de aprendizagem destes conteúdos, além de viabilizar uma melhor compreensão das possibilidades que tais tarefas oportunizam. Com o espantoso cenário do ensino de Matemática em nosso país, as noções de ferramenta, de objeto e de suas respectivas relações dialéticas propostas por Régine Douady (1986), revelam-se como um valoroso meio de esperança para melhorarmos o processo de ensino e da aprendizagem de Matemática. De acordo com a autora, um/a noção/conceito possui o estatuto de ferramenta, quando esta influi na resolução de um determinado problema e, por outro lado, assume o estatuto de objeto quando este é identificado como conteúdo da aprendizagem. ...
... Uma mesma ferramenta pode ser adaptada para diferentes problemas. Por objeto, entendemos o objeto cultural colocado num edifício mais amplo, que é o do saber sábio num dado momento reconhecido socialmente (DOUADY, 1986, p. 9, apud ALMOULOUD, 2007). ...
Sob a ótica da teoria da Dialética Ferramenta-Objeto proposta por Régine Douady (1986), um conceito pode ser concebido ora como objeto de estudo de um determinado conteúdo, ora como ferramenta para a resolução de uma problemática, possibilitando que o estudante alterne entre quadros distintos e mobilize ferramentas já estabelecidas, visando a construção de um novo conhecimento. Nesta perspectiva, o presente trabalho tem por objetivo identificar os quadros e a maneira como ocorre a mudança dos mesmos em tarefas que envolvem o conceito de área em Livros Didáticos dos anos finais do Ensino Fundamental do Estado do Paraná. Para tanto, adotamos como procedimento metodológico a categorização da Análise de Conteúdo proposta por Bardin (1977). Constatamos que as tarefas oportunizam a mudança entre os quadros algébrico, numérico e geométrico, de maneira que as ferramentas que podem ser utilizadas alternam entre a memorização e a concepção de um novo saber fundamentado nos princípios construtivistas.
... Cela permet de caractériser les mathématiques à enseigner en précisant le découpage qu'en font les programmes, une approche de la transposition didactique, et en intégrant les aspects cognitifs déjà repérés. Ce relief, contrairement à ce qui est dégagé dans les études épistémologiques, est relatif à un niveau scolaire donné et à une période donnée : selon les programmes en particulier, une notion peut être présentée comme une extension de ce qui précède (et cela va être partiellement le cas pour le théorème de Thalès, traité ci-dessous), ou s'avérer éloignée de ce que les élèves connaissent déjà, comme c'est le cas par exemple pour la formalisation de la notion de croissance (Robert et Rogalski, 2022 ils sont développés explicitement ou implicitement pour résoudre un ou plusieurs problèmes ; ils apparaissent dans le cas de « situations fondamentales » au sens de la TSD (Brousseau, 1998) ou plus généralement de problèmes demandant la production de nouveaux outils ou de nouveaux objets (Douady, 1986). Nous étudierons ici le cas de l'intégrale avec le lien avec la physique et la mesure des grandeurs ; * Des savoirs EDC (« extensions de concepts ») : ce sont des extensions de concepts antérieurs ou des distinctions plus fines dans de tels concepts ; c'est le cas des successions d'ensembles de nombres (rationnels, décimaux, réels), le passage de la continuité à l'uniforme continuité, de la convergence simple à la convergence uniforme ; ...
... * L'importance d'une dialectique outil/objet (gérée par les élèves, ou nécessitant des situations plus construites par les enseignants) peut être actée par un scénario à élaborer pour développer les représentations cognitives des élèves. Par exemple la notion de √2 est utile pour jouer entre le calcul (x 2 = 2) et la géométrie (diagonale du carré et graphe de xy=2), ou dialectique entre l'évolution progressive d'un rectangle initialement 1x2 vers un carré (une suite numérique apparait alors comme les longueurs de rectangles de même aire s'approchant d'un carré) ; et ceci est souvent facilité par des changements de cadres (DOUADY, 1986et ROGALSKI, 2002. ...
A partir de questions empiriques concernant l’enseignement des mathématiques, nous formalisons des idées générales proposées en didactique des mathématiques. Les questions initiales concernent souvent les ruptures (collège/lycée, lycée/université), les difficultés chez les élèves ou étudiants, parfois très persistantes, et même des problèmes chez les enseignants.
Les idées générales qu’ apporte la didactique des mathématiques concernent particulièrement la compréhension de ce qui est en jeu en classe avec des points de vue divers et complémentaires : l’épistémologie des notions mathématiques à enseigner, le découpage qu’en font les curricula, les problèmes cognitifs des élèves ou étudiants et les déroulements dans les classes, les pratiques des enseignants,.
Sur des exemples variés, nous illustrons ces éléments de compréhensions, avec leur portée et leurs limites. Ces exemples sont les suivants : l’intégrale (dans la terminale du lycée et l’université), le théorème de Thalès (au collège), , la récurrence et la récursivité (au lycée et à l’université).
... [9]), los conceptos de dialéctica herramienta/objeto y el juego de cuadros elaborado por R. Douady (cf. [10]), así como la noción de situación co-didáctica desarrollada por D. Alibert, M Legrand y F. Richard (cf. [11]) son justamente las construcciones que responden a esas necesidades. ...
... El problema de la tentación a globalizar, al menos en la práctica, parece estar cerca de ser resuelto, De hecho, es el problema inverso, una localización extrema que parece a la hora actual como el problema crucial. En efecto, si en los textos de G. Vergnaud, R. Douady y M. J. Perrin que hemos citado, existe un reagrupamiento de concepciones alrededor de grandes tendencias pertinentes con relación al análisis didáctico, dentro de otros casos la preocupación de afinar el análisis de los comportamientos de los estudiantes conduce a la diferenciación al extremo las concepciones 10 . ...
En este artículo, nos preguntamos acerca de las relaciones entre epistemología y didáctica, más precisamente acerca del papel que juega el análisis epistemológico en didáctica. En los dos primeros parágrafos, acentuamos la función de vigilancia de este análisis. En el tercero parágrafo, estudiamos la noción de obstáculo epistemológico, parte más visible de las relaciones entre epistemología y didáctica, y en el cuarto la noción de concepción. Describimos y analizamos la vida de estas dos nociones en el edificio didáctico y planteamos unas preguntas que nos parecen de mayor importancia.
... Fransız matematikçi Regine Douady tarafından yapılan araç/nesne diyalektiği ve çerçeve dönüşümü teorik çatıları çalışmaları matematik eğitiminde kendine yer bulmuştur. Araç/ nesne diyalektiği; matematiksel kavramların art arda bir problemin çözümü için araçlar olarak ve organize edilmiş bir bilginin inşasında nesneler olarak göründüğü, öğretmen ve öğrencilerin rolünü düzenleyen döngüsel bir süreçtir (Douady, 1986). Douady' ye göre (1986), matematiksel kavramlar bir problemin çözümünde kullanılıyorsa o kavram "araç" statüsünde, bir problemin çözümünde yer almayıp kavramın tanım, teori veya özellikleri veriliyorsa o kavram "nesne" statüsünde yer alır. ...
... Araç/nesne diyalektiği ile ilgili ulusal ve uluslararası araştırmalar incelendiğinde bu konudaki araştırmaların sınırlı olduğu görülmüştür. Douady (1986), belirli bir matematiksel kavramın öğretimi ve öğrenilmesi arasındaki ilişkilerin didaktik bir analizini sunmak ve öğretmen-öğrenci rollerini düzenleyen döngüsel bir süreci tartışmak amacıyla yaptığı çalışmasında ayrıca öğrencilerin kavramsal öğrenmelerini geliştirmek için öğretmenin neden olduğu ortamlarda çerçeveler (cebirsel çerçeve, sayısal çerçeve, geometrik çerçeve gibi) arasındaki dönüşümlerini tanıtmayı amaçlamıştır. Douady (1991), matematiksel kavramları öğretmek için metaforik temsillerin kullanımını ve öğrencilerin matematiksel bilgiye erişmelerine yardımcı olmak için bu metaforları kullanan öğretmenlerin önemine yönelik yaptığı çalışmada bir nesne olarak matematiğin iki tamamlayıcı metaforu ile bir araç olarak matematik arasındaki ilişkiyi araştırmıştır. ...
Bu araştırmada ortaokul matematik ders kitaplarında (5-8. sınıf) yer alan üçgen kavramının araç/nesne diyalektiği açısından ele alınarak kavramın 5. sınıftan 8. sınıf düzeyine kadar hangi durumda araç, hangi durumda nesne statüsünde olduğunun incelenmesi amaçlanmıştır. Araştırmada ders kitapları incelendiğinden bu çalışma bir doküman incelemesi çalışmasıdır. Araştırmada doküman olarak 2022-2023 eğitim-öğretim yılında ortaokullarda okutulan MEB 5, 6, 7, ve 8. sınıf ders kitapları kullanılmıştır. Ders kitaplarında yer alan üçgen kavramının araç/nesne diyalektiği açısından incelenerek kavramın araç veya nesne statüsüne bağlı olduğu durumlar doküman analizi kullanılarak incelenmiştir. Araştırmanın sonucunda ortaokul matematik 5. Sınıf ders kitabında üçgen kavramının daha çok "nesne" statüsünde olduğu, 6, 7 ve 8. sınıf ders kitaplarında ise daha çok "araç" statüsünde yer aldığı sonucuna ulaşılmıştır. Dolayısıyla 5. sınıfta üçgenler konusunda kavramsal öğrenmenin sınırlı olduğu, 6, 7 ve 8. sınıflarda ise üçgenler konusunda kavramsal öğrenmeye daha fazla önem verildiği şeklinde yorumlanabilir.
... Por otro lado, también sobre didáctica, la teoría: Dialéctica Instrumento-Objeto y el Juego de Marcos (DIO-JM), desarrollada por Douady (1986), plantea que los conceptos matemáticos tienen una doble función, 1) como instrumento y 2) como objeto, dentro de un discurso más general de lo "matemático". Al distinguir esto, la DIO-JM divide las prácticas didácticas entre aquellas que operan los conceptos (operatorias) y aquellas que los usan (discursivas), además del término marco que toma en cuenta los diferentes contextos de uso que afectan los procedimientos de solución. ...
... This second approach has been given an infra-mathematical status, i.e., the graphical solution is accepted only if it is accompanied by a formal solution (Artigue et al., 1995). In France, the change in the didactic perspective of the differential equation from a mathematical object to a tool is recognised (Douady, 1986). For example, the differential equation ′ = with (0) = 1 is used to introduce the exponential function through concrete situations. ...
Mathematical modelling ability is one of the goals of the high school curriculum. Consequently, the need to train teachers to fulfill this goal arises. However, there is a scarcity of instructional proposals including mathematical modelling activities in extra-mathematical contexts facing this previous training. This is due to the complexity of the role of mathematical models in these contexts for mathematics teachers. This corresponds to Klein’s second discontinuity. To overcome this complexity, it is necessary to analyse these contexts. Indeed, three praxeologies of mathematical modelling in the context of circuits were analysed. The analysis made tangible a dialectical relationship between precision and approximation mathematics, serving as an epistemological reference for designing an instructional proposal.
... Finally, our work gives a quick algorithm to find, according to Douady (1986) [5] the object "the expansion" of non-usual functions, whose Toeplitz matrices we have chosen as a "tool" and vice versa in some cases. ...
In this paper, we present a novel matrix method for the expansion of real functions, which essentially uses Toeplitz matrices. This approach offers several advantages over existing methods.
... On ne cherche pas ici à faire une histoire des algorithmes, mais plutôt à distinguer différentes phases dans l'élaboration de cette notion. Il n'est d'ailleurs pas évident que ces phases soient fidèles à la chronologie historique, il s'agit plutôt de mettre en évidence, dans l'esprit de la dialectique outilobjet (Douady, 1986), les différents statuts que l'algorithme prend successivement dans l'esprit d'un apprenant ou d'une communauté. Pour une approche historique, on pourra se référer à des ouvrages comme celui de Chabert (2010). ...
The question of the definition of what is an algorithm is recurrent. It is found in teaching, at different levels and particularly in secondary education because of the recent evolutions in high school, with immediate consequences in higher education. It is found in mediation, with the different meanings that the word “algorithm” is charged with in the media space. It is also found in research, with issues in different branches of computer science, from foundations in computability and complexity to applications in big data. Beyond the issue of definition, it is the raison d’être of the notion of algorithm that should be questioned: what do we want to do with it and what is at stake? It is by trying to specify this that we can identify didactic elements that are likely to help teach the algorithm, in interaction with mathematics or not, and to different audiences.
La question de la définition de ce qu’est un algorithme est récurrente. Elle se trouve dans l’enseignement, à différents niveaux et singulièrement le secondaire du fait des évolutions récentes au collège et au lycée, avec des conséquences immédiates dans le supérieur. Elle se trouve dans la médiation, avec les différents sens dont le mot « algorithme » est chargé dans l’espace médiatique. Elle se trouve aussi dans la recherche, avec des enjeux dans différentes branches de l’informatique, depuis les fondements en calculabilité et complexité jusqu’aux applications dans le traitement des données massives. Au delà du problème de la définition, c’est la raison d’être de la notion d’algorithme qu’il convient de questionner : que veut-on en faire et de quels enjeux est-elle le nom ? C’est en cherchant à préciser cela que l’on peut identifier les éléments didactiques susceptibles d’enseigner l’algorithme, en interaction avec les mathématiques ou pas et à différents publics.
... Es conocido el esfuerzo que los didactas han hecho por tratar de cambiar la relación de los profesores y los estudiantes a los conocimientos en matemática de diferentes maneras. Se pueden reconocer los trabajos de algunos precursores de la didáctica de la matemática en Francia, como los de Artigue (1995), Brousseau (1998), Chevallard (1999), Douady (1986) y Vergnaud (1990). En particular, Chevallard (2004) es quien teoriza y reconoce un fenómeno arraigado que explica los problemas del modelo dominante y lo denomina de la monumentalización del saber. ...
En este trabajo se analizan los resultados de implementar un recorrido de estudio y de investigación (REI) en cursos regulares de la escuela secundaria en Argentina con 163 estudiantes. Se adopta la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) para definir los alcances de un paradigma emergente, el del cuestionamiento del mundo (PCM) a partir de un REI, como respuesta a otro en crisis, el de la “visita de obras”. Se analizan las praxeologías que se estudian con el REI. Los resultados ponen de manifiesto las diferencias de introducir una enseñanza por investigación y cuestionamiento respecto del planteo tradicional habitual, principalmente con relación al saber.
... La compréhension des concepts de fraction et de proportion représente un défi pour les élèves (Blouin, 2002;Couture, 2017;Lessard, 2011;Van Hoof et al., 2015). Non seulement éprouvent-ils des difficultés à comprendre ces concepts, mais on peut se demander si leurs difficultés ont une influence sur le traitement de situations dans lesquelles les fractions et les proportions jouent un rôle d'outils explicites (Douady, 1986). Dans cette étude, nous nous intéressons aux situations de calcul du rendement énergétique. ...
Cette recherche s’intéresse aux interactions didactiques entre un enseignant et ses élèves à propos des fractions et des proportions dans le contexte du calcul du rendement énergétique en sciences et technologie de quatrième secondaire. L’analyse des interactions se fait en fonction des incidents didactiques qui émergent le plus souvent des erreurs des élèves. Elle rend également possible l’identification des aides apportées aux élèves selon les types de proximité ainsi que certains effets de contrat didactique. Nos résultats indiquent que la mobilisation et l’utilisation des fractions et des proportions dans le contexte du calcul du rendement énergétique d'une machine ne vont pas de soi pour les élèves et influencent les interactions didactiques lors de l’enseignement et l’apprentissage de ce concept.
... Así mismo, Vaccarezza, (2004) considera que: Una aproximación tal al problema de la utilidad cobra relevancia en la medida que se entiende que dichos sentidos, expectativas y valoraciones se incorporan en las orientaciones de acción de los investigadores de manera que su análisis es solo analíticamente diferenciable del análisis de las estrategias que los mismos llevan a cabo. Por su parte, Douady (1986), ha llamado la atención sobre dos modos de funcionamiento de un concepto matemático; al declararlos como "útil y como objeto", por lo que sostiene que: Un concepto es útil cuando focalizamos nuestro interés sobre el uso que se hace de él para resolver problemas... Por objeto, entendemos el objeto cultural que tiene su lugar en un edificio más amplio que el saber sabio en un momento dado, reconocido socialmente" (pág. 9). ...
Este estudio presentado es de índole documental, exploratorio, hermenéutico y se presenta bajo un enfoque cualitativo, ya que tiene como propósito, “identificar; básicamente la naturaleza profunda de las realidades, su estructura dinámica, aquella que da razón plena de su comportamiento y manifestaciones” (Martínez, 2004). Por lo anterior, en el estudio realizado se señalaron los principales hallazgos encontrados a través de la Encuesta Nacional de Inclusión Financiera 2021 (ENIF) en su cuarto levantamiento, de acuerdo con lo establecido en la Política Nacional de Inclusión Financiera (PNIF) en México, respecto a las ediciones anteriores. De acuerdo a lo anterior, será posible identificar, determinar y señalar la relevancia y la utilidad que este instrumento adquiere, dado que al ser un instrumento coordinado por la Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNBV) y el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), hace posible vislumbrar un panorama general de información estadística sobre la inclusión y la educación financiera en México en tiempos actuales.
... Enfim, os textos trabalhados nos quatro capítulos e as leituras complementares apresentadas fornecem elementos para as análises a priori e a posteriori nos termos da noção de engenharia didática desenvolvida por Douady (1986). ...
O que se pretendeu no texto que segue é produzir um documento com elementos que permita que o pesquisador produza análises nos termos da engenharia didática de Régine Douady, análises essas produzidos sob preceitos fundamentais da teoria semiocognitiva de Raymond Duval.
... On ne cherche pas ici à faire une histoire des algorithmes, mais plutôt à distinguer différentes phases dans l'élaboration de cette notion. Il n'est d'ailleurs pas évident que ces phases soient fidèles à la chronologie historique, il s'agit plutôt de mettre en évidence, dans l'esprit de la dialectique outilobjet (Douady, 1986), les différents statuts que l'algorithme prend successivement dans l'esprit d'un apprenant ou d'une communauté. Pour une approche historique, on pourra se référer à des ouvrages comme celui de Chabert (2010). ...
The question of the definition of what is an algorithm is recurrent. It is found in teaching, at different levels and particularly in secondary education because of the recent evolutions in high school, with immediate consequences in higher education. It is found in mediation, with the different meanings that the word "algorithm" is charged with in the media space. It is also found in research, with issues in different branches of computer science, from foundations in computability and complexity to applications in big data. Beyond the issue of definition, it is the raison d'{\^e}tre of the notion of algorithm that should be questioned: what do we want to do with it and what is at stake? It is by trying to specify this that we can identify didactic elements that are likely to help teach the algorithm, in interaction with mathematics or not, and to different audiences.
... -Reformulación de las condiciones o datos iniciales y nueva resolución, potencialidades que presenta el problema o aplicaciones no previstas por el autor -Generalización del problema y elaboración de una demostración rigurosa. Uno de los problemas, luego de haber sido analizado y tratado, fue administrado a un grupo de alumnos del Profesorado de Matemática con el fin de obtener información sobre los marcos (Douady, 1986) y esquemas de prueba (Sowder y Harel, 1998) utilizados en su resolución. En este trabajo presentamos algunos aspectos relevantes del proceso seguido para el análisis del problema y los resultados obtenidos por los alumnos durante su resolución. ...
... 72 ; voir figure 2 ci-dessous). Ainsi, ce processus de transposition pragmatique associe le principe d'enseigner les savoirs dans une perspective d'outil pour l'action(Douady, 1986;Pastré, 2011) avec celui de le faire dans des situations didactiques homomorphes aux situations professionnelles modélisées(Chrétien, 2021). Schématisation simplifiée du double mouvement didactique de la transposition didactique professionnelle (tiréde Chrétien, 2021, p. 72). ...
De la fin des années 80 au début des années 2000, les travaux de Claude Raisky ont contribué aux premiers développements autours d’une didactique dédiée aux spécificités des contenus des apprentissages professionnels en formation initiale. Cet article s’appuie sur un entretien avec ce précurseur du courant de la didactique des savoirs professionnels et sur l’analyse des textes qu’il a produits, pour aborder quelques problématiques d’une didactique pour l’enseignement professionnel : la transposition didactique du travail pour la formation ; la modélisation de la complexité des situations et des savoirs professionnels ; la place des disciplines et le statut des savoirs technico-scientifiques dans l’enseignement professionnel ; l’évaluation des dispositifs de formations professionnelles ; l’épistémologie d’une didactique pour l’enseignement professionnel. Il met en perspective les propositions de cet auteur avec celles d’autres travaux passés et actuels conduits en particulier dans le champ de la didactique professionnelle.
... Ceci d'autant que ces dernières décennies ont vu des changements dans leur mode de recrutement : les représentants du monde professionnel, souvent formateurs en deuxième partie de carrière ou à temps partiel, ont laissé la place à des formateurs issus de formations universitaires, qui ont une vision plus externe qu'auparavant des métiers concernés (Jellab, 2008). Les travaux des trente dernières années sur la formation professionnelle et l'ingénierie de formation ont d'ailleurs beaucoup questionné la nature, la quantité et le statut (savoir-objet plutôt que savoiroutil pour l'action - Douady, 1986 ;Pastré, 2011) des apports technicoscientifiques disciplinaires dispensés par les formateurs dans les centres de formation, censés constituer l'aspect « théorique » du métier, pour la construction de la compétence professionnelle (voir par exemple Charlot, 1999 ;Jellab, 2000 ;Métral, 2014;;Raisky, 1994Raisky, , 1999. ...
Les évolutions actuelles, du monde professionnel et de la formation, ravivent la difficulté à trouver un équilibre entre centres de formation et lieux d’exercices professionnels, et semblent ramener la formation professionnelle à des visées utilitaristes. Entre injonction à former à des aptitudes d’un côté et retour à des dispositifs de formation en situation de travail de l’autre, la question des contenus semble peu à peu invisibilisée. Face à ce mouvement, les travaux didactiques sont essentiels. Nous donnons ici la parole à des chercheurs qui traitent de questions didactiques pour la formation professionnelle, sans pour autant se réclamer de la didactique professionnelle. Ces auteurs nous amènent d’autres questionnements et d’autres cadres théoriques et méthodologiques. Ce regard vers d’autres didactiques, dans un mouvement de discussion et d’ouverture, nous semble essentiel pour renforcer l’ensemble des didactiques pour la formation professionnelle.
... Réciproquement, la pensée algébrique peut faciliter le travail algorithmique, par exemple quand la tâche de généralisation met en jeu la récurrence. Mettre ainsi la pensée algébrique au service du développement de la pensée algorithmique demande cependant de reconnaître à l'algorithme une place d'objet de savoir à part entière, et de prendre en compte la dialectique objet/outil, au sens de Douady (1986), qui en découle. Il s'agit alors, dans la lignée de Modeste (2012b), Briant (2013) et Laval (2018 de prendre en compte le fait qu'« un algorithme n'est pas uniquement un outil pour la résolution de problèmes mais c'est aussi un objet mathématique à part entière » (Modeste, Gravier et Ouvrier-Buffet, 2010, p. 52) ...
Les filiations communes entre l'algèbre et l'algorithmique nous permettent de définir pensée algébrique et pensée algorithmique de façon similaires. Toutefois, des disparités se dessinent notamment autour des formes et des usages pris par les objets étudiés. Une analyse didactique de deux versions d'une même tâche exploitée en formation des maîtres, respectivement en didactique de l'algèbre et en programmation informatique, nous permet de mieux comprendre ces deux modes de pensée. Mots-clefs : Pensée algébrique, pensée algorithmique, programmation informatique Abstract-Starting from the common ancestry between algebra and algorithmics, we similarly define algebraic thinking and algorithmic thinking. However, disparities appear, especially in the forms and uses of the objects studied. A didactic analysis of two versions of the same task used in teacher training, respectively algebra didactics and computer programming, allows us to better understand these two ways of thinking.
... D'autre part, elles sont exposées comme des outils de calcul et de représentation qui permettent de traiter des situations de toutes les autres disciplines (outils). Cette dialectique outil/objet (Douady, 1986) permet de rendre compte du statut particulier de l'enseignement des mathématiques au cycle 4. Dans le même temps, les autres disciplines qui pourraient intervenir en lien avec les mathématiques ne sont pas explicitées. Pourtant, comme nous l'avons précisé plus haut, les mathématiques sont présentes dans le programme de physique-chimie, mais cette dernière n'apparaît pas dans la partie « croisements entre enseignements ». ...
Dans le contexte de la réforme du collège, cette étude en didactique s’intéresse à la mise en forme des programmes d’EPS, de français, de mathématiques et de physique-chimie au cycle 4 en France (MEN, 2020). Nous analysons la structure ou forme du curriculum en considérant ses deux dimensions séquentielle et systémique (Lebeaume, 2019), c’est-à-dire respectivement les programmes disciplinaires et leur inscription dans le cursus global. Les résultats mettent en évidence une mise en forme des quatre programmes à partir d’un cadre commun. Cependant, l’analyse des composantes du curriculum révèle des positionnements différents des disciplines au regard de la définition des finalités, des attendus et des contenus, ainsi que des croisements entre les disciplines. Les problèmes de cohérence reflètent des tensions entre les traditions curriculaire et disciplinaire (Jonnaert, Ettayebi et Defise, 2009), qui varient selon les disciplines.
... Cependant, loin de reléguer ces savoirs au second plan, l'approche par les situations leur redonne donc toute leur place : celle d'outils pour agir dans les situations professionnelles. En effet, dans les situations professionnelles, des savoirs circulent, de différentes origines et natures : « origine expérientielle, forgés dans le travail, par imitation, imprégnation, par l'exercice de l'action » (Mayen, 2014a, p. 26); origine technicoscientifique, pragmatisés pour devenir des savoirs outils pour l'action (Douady, 1983(Douady, , 1986. Ils sont verbalisés entre les professionnels, intégrés dans les systèmes techniques ou les procédures. ...
De la didactique professionnelle, la plupart d’entre nous savent qu’elle est née dans les années 90, à partir des développements de Pierre Pastré finalisés par la formation professionnelle des adultes, au croisement de la psychologie du développement, des sciences du travail (en particulier de l’ergonomie) et des didactiques des disciplines (Pastré et al., 2006). Nous connaissons les principaux contributeurs, les « pionniers » comme ils ont été désignés lors du 6ème colloque international de Didactique Professionnelle à Lausanne en 2022 : Pastré, Vergnaud, Mayen, Olry, mais aussi Rogalski, Samurçay, Rabardel, Raisky, Caens-Martin… Nous en retenons une théorie cognitive fondée sur le schème (Vergnaud, 1996, 1996), la structure conceptuelle de la situation et les concepts pragmatiques (Pastré, 1999), le couple situation-activité (Mayen, 2004b) et l’expérience (Mayen, 2006; Mayen & Mayeux, 2003). Mais, aussi surprenant que cela paraisse, les présentations qui en sont faites et les critiques qui lui sont adressées donnent parfois l’impression que, pour beaucoup, la didactique professionnelle se résume à cette perspective qualifiée de cognitive (Mayen, 2020a). Dans cette introduction, je souhaite en particulier donner à voir comment les travaux de Patrick Mayen me permettent d’affirmer que la didactique professionnelle, loin de n’être qu’une théorie cognitive, est une théorie sociale du développement. Pour cela, je vais tout d’abord revenir sur la place qu’il donne aux autres et à la culture dans le développement des compétences. D’une part, à travers son intérêt pour les situations de travail avec et pour les autres, il introduit l’importance du langage dans l’élaboration des compétences professionnelles. D’autre part, en élargissant les conditions de ce développement à l’appropriation de tous les artefacts produits dans la culture humaine, il s’oriente in fine vers l’élaboration d’une théorie analytique des situations dans une perspective de développement des compétences. Ensuite, par ses développements sur la constitution de l’expérience dans la rencontre avec les situations, il oriente la didactique professionnelle vers une prise en compte de la dimension temporelle des parcours de formation et des processus du développement professionnel.
Most of us know that professional didactics was born in the 90s, from Pierre Pastré's developments in adult vocational training, at the crossroads of developmental psychology, occupational sciences (particularly ergonomics) and subject didactics (Pastré et al., 2006). We know the main contributors, the 'pioneers' as they were called at the 6th International Colloquium on Professional Didactics in Lausanne in 2022: Pastré, Vergnaud, Mayen, Olry, but also Rogalski, Samurçay, Rabardel, Raisky, Caens-Martin... We have a cognitive theory based on the schema (Vergnaud, 1996, 1996), the conceptual structure of the situation and pragmatic concepts (Pastré, 1999), the situation-activity pair (Mayen, 2004b) and experience (Mayen, 2006; Mayen & Mayeux, 2003). But, surprising as it may seem, the way it is presented and the criticisms levelled at it sometimes give the impression that, for many, professional didactics boils down to this so-called cognitive perspective (Mayen, 2020a).In this introduction, I would particularly like to show how Patrick Mayen's work allows me to assert that professional didactics, far from being just a cognitive theory, is a social theory of development. To do this, I'm first going to look at the place he gives to others and to culture in the development of skills. On the one hand, through his interest in work situations with and for others, he introduces the importance of language in the development of professional skills. Secondly, by extending the conditions for this development to the appropriation of all the artefacts produced in human culture, he is ultimately moving towards the development of an analytical theory of situations from a skills development perspective. Then, through his developments on the constitution of experience in the encounter with situations, he directs professional didactics towards taking into account the temporal dimension of training paths and professional development processes.
... Un cambio de dominio en el trabajo matemático puede desembocar en que no haya retorno al dominio inicial, o bien, una tarea que ha sido diseñada para que durante su trabajo sea necesario cambiar de dominio. Cabe resaltar que, los autores distinguen la noción de dominio de la de marco en el sentido de Douady (1986), pues el dominio en el sentido del ETM, no solo contine imágenes mentales, como lo es en el caso de los marcos. Asimismo, el ETM no solo se centra a nivel de una noción específica y el cambio de roles de esta, como en la dialéctica herramientaobjeto, pues en el ETM el foco está en una perspectiva operativa más global y las articulaciones entre las componentes de los planos epistemológico y cognitivo que operan en este (Montoya-Delgadillo y Vivier, 2014), donde el dominio de resolución no necesariamente adquiere el rol de herramienta, tal como veremos en el presente estudio. ...
Este trabajo estudia la enseñanza del Teorema de Tales (TT) desde la
complementariedad entre el Espacio de Trabajo Matemático (ETM) y el
Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK). Proponemos un
estudio de caso que analiza una propuesta de enseñanza donde se observan los
cambios geométrico-numérico y geométrico-algebraico, lo que permite evidenciar
el conocimiento movilizado del profesor. Discutimos sobre el tránsito entre
dominios y sobre la comprensión de la práctica del profesor a la luz de la relación
ETM-MTSK.
... Les savoirs mathématiques enseignés à l'école primaire sont avant tout des outils pour résoudre des problèmes. Dans la suite de leur scolarité, les élèves apprendront que ces savoirs sont également des objets théoriques organisés (Douady, 1986). L'hypothèse fondamentale de la didactique des mathématiques est que les situations d'enseignement doivent permettre de faire acquérir des connaissances aux élèves pour résoudre efficacement des problèmes. ...
Est-ce que les élèves qui arrivent en petite section savent compter ?
Les enfants comptent avec leurs doigts, est-ce une bonne chose ?
Puis-je proposer des situations de résolution de problèmes dès la PS ?
... In Godino, Font, Contreras and Wilhelmi (2006) we use the onto-semiotic approach to analyse and compare other theoretical frameworks, in particular, the theory of didactical situation (Brousseau, 1997), conceptual fields (Vergnaud, 1990), dialectic tool-object (Douady, 1986), anthropological theory of didactics (Chevallard, 1992), and semiotic registers (Duval, 1995). ...
In this paper we synthesise the theoretical model about mathematical cognition and instruction that we have been developing in the past years, which provides conceptual and methodological tools to pose and deal with research problems in mathematics education. Following Steiner's Theory of Mathematics Education Programme, this theoretical framework is based on elements taken from diverse disciplines such as anthropology, semiotics and ecology. We also assume complementary elements from different theoretical models used in mathematics education to develop a unified approach to didactic phenomena that takes into account their epistemological, cognitive, socio cultural and instructional dimensions. ZDM-Classification: D20, C30, C70
... In Godino, Font, Contreras and Wilhelmi (2006) we use the onto-semiotic approach to analyse and compare other theoretical frameworks, in particular, the theory of didactical situation (Brousseau, 1997), conceptual fields (Vergnaud, 1990), dialectic tool-object (Douady, 1986), anthropological theory of didactics (Chevallard, 1992), and semiotic registers (Duval, 1995). ...
Cet article vise à explorer les conditions favorables à une introduction à l'algèbre qui approfondit la compréhension et la signification des symboles algébriques. Nous avons élaboré une séquence d'enseignement axée sur des problèmes de généralisation et de preuves à destination d’élèves de 9H, dans le but de développer des compétences algébriques. Dans cet article, nous analysons leurs procédures concernant trois problèmes de généralisation en nous focalisant sur les évolutions de l’arithmétique vers l’algèbre.
Ce texte décline les Situations de Recherche en Classe pour la formation des enseignants. Il met en avant leur rôle dans l'acquisition de savoirs mathématiques, didactiques ou à visée professionnalisante issus de deux systèmes enchâssés : celui de l'école et celui de la formation. La modélisation de ces systèmes met en évidence une double boucle de dévolution-institutionnalisation visant l'acquisition de ces différents types de savoirs, et par la suite, l'évolution des croyances des étudiants sur les mathématiques et leur enseignement.
Greater global awareness of mathematical sciences and a strengthening of their teach-
ing, as well as popularization, are vital to address many challenges of tomorrow and
to improve the quality of life in both developed and developing countries. That is why,
in 2019, UNESCO made the 14th March of each year the ”International Day of Math-
ematics”, also known as the ”pi-day”, π being one of the world’s most widely-known
mathematical constants, whose value is close to 3.14.
In this context, the Abdelmalek Essaadi University and the Faculty of Sciences of
Tetouan, in cooperation with the Sorbonne Paris Nord University and the International
Association AlPaGe, organize the first edition of the French-Moroccan Mathematics
Days. During these days will be held a variety of scientific activities involving training,
workshops, and international conferences on scientific mediation, applied mathemat-
ics, innovation and didactics of mathematics. The last day will be a cultural wealth of
north Morocco discovery.
The event will be an opportunity to build bridges between mathematical commu-
nities, reinforce existing international cooperation’s and initiate new ones, hence con-
tributing to the outreach of all involved parties.
Situaciones de aprendizaje de la prueba en matemáticas: Estado de la investigación y cuestiones pendientes Situations pour l'apprentissage de la preuve en mathématiques : État de la recherche et questions ouvertes Resumo Pesquisas sobre a complexidade epistêmica, lógica e discursiva da aprendizagem de provas têm gerado uma literatura abundante nas últimas duas décadas. Seus resultados contribuem para uma compreensão mais precisa das dificuldades encontradas pelos alunos e do trabalho dos professores. Sustentam a concepção de situações, em particular situações de validação no sentido da Teoria das Situações Didáticas (TSD) (Brousseau,1998), em que a prova funciona como ferramenta de resolução de problemas. No entanto, permanece a dificuldade de apreender a prova como objeto, a fim de reconhecer suas especificidades matemáticas e institucionalizá-la como tal. Este é o problema de que trata este texto. Este texto complementa as apresentações 1 Texto original: Balacheff, N. (2024). Situations pour l'apprentissage de la preuve en mathématiques. État de la recherche et questions ouvertes. Recherches en Didactique des Mathématiques. Numéro spécial. Synthèses et perspectives en didactique des mathématiques. Preuve, modélisation et technologies numériques, 15-59, https://doi.org/10.46298/rdm.12905 2
Research on Mathematical Work Spaces has been developed for more than fifteen years in the field of Geometry. Taking advantage of international meetings, it has been necessary to develop this framework to other fields such as Algebra, Analysis and Probability. In this context, we are interested in articulating mathematical fields in the mathematical work. Our study on changes of field is based more specifically on Geometrical Working Space distinguishing an initial field, or source, and a final field, or resolution. Examples analyzed in this article are taken from researches in Chile and France and allow us to build a set of questions to study changes of field.
In this paper, we consider the design of capstone courses to prepare university students for secondary school teaching professions in initial training. Our aim is to prepare prospective teachers to develop an approach for doing mathematics which they then impart to their pupils. This posture involves systematically questioning the mathematical work carried out, developing and clarifying general methods, and identifying links between the various aspects of the knowledge involved. This is not a research article as such, but presents a set of reflections and proposals in mathematics didactics. After summarising previous works on Klein’s second discontinuity, we specify our aim in terms of the type of mathematical work to be conducted with students and their future pupils before summarizing our theoretical background on learning, practice and training. We then present various axes based on the hypotheses we have adopted regarding our objectives, meaningful representations of mathematics, and discourses fostering subsequent reinvestment. We outline a capstone course dedicated to Arithmetic for prospective French teachers following these principles. The conclusion sets out a discussion on further perspectives.
Citation:, Assmae Ben taher ,(2024), How the 3D geometrical patterns can be used to develop the algebraic thinking. , Educational Administration: Theory and Practice, 30(6), 831-844, Doi: 10.53555/kuey.v30i6.5369 ARTICLE INFO ABSTRACT This paper presents a teaching method that aims to restore the meaning and dynamism to the study of the remarkable transition from the geometric to the algebraic thinking in the learning of mathematics. The aim is to provide a geometric framework for the development of algebraic thinking. To this end, and in order to facilitate the links between theory and practice, our research is based on some activities that can be carried out in the classroom, assessment tools and student productions using didactic and IT tools. Our key idea it to ask a sample of middle-school scientific students to use some 3D shapes (volumes), and to try proposing some remarkable identities of order three, that generalize that of order two. This enables us to have some first answers to our main research problematic: "How the 3D geometry can be used to develop the algebraic thinking".
La investigación sobre la complejidad epistémica, lógica y discursiva del aprendizaje de la demostración ha generado abundante literatura en las dos últimas décadas. Los resultados contribuyen a una comprensión más precisa de las dificultades a que se enfrentan los alumnos y a cuáles se enfrentan los profesores. Estos resultados, refuerzan la utilidad de la noción de situación; en particular de situación de validación en el sentido de la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD – Brousseau, 1998), en las cuales la prueba funciona como una herramienta de resolución de problemas. Sin embargo, sigue existiendo una dificultad de entender la demostración como objeto, reconocer sus especificidades matemáticas e institucionalizarla como tal. Es en este problema en que se centra este texto, que desarrolla los elementos presentados en la 21ª Escuela de Verano de Didáctica de las Matemáticas. Este texto completa las comunicaciones presentadas en el Séminaire national de didactique des mathématiques (2017) y en el CORFEM (2019). El tema común de estas tres presentaciones fue el aprendizaje y la enseñanza de la prueba antes de la introducción de la demostración como forma canónica de prueba en matemáticas. Tras una introducción en la que se recuerda el contexto institucional y científico, la primera parte (secciones 2 a 4) está dedicada a una revisión del estado de la cuestión retomando los relatos de trabajos destacados desde distintos enfoques. La segunda parte (sección 5) presenta propuestas para sentar las bases de futuras investigaciones. La conclusión aborda las cuestiones abiertas por la necesidad de una ingeniería de situaciones específica para fomentar y apoyar la génesis y el reconocimiento de las normas de la prueba en el aula de matemáticas antes de la enseñanza explícita de la demostración.
Ders kitapları özellikle matematik gibi soyut olan dersler için önemli bir ders materyalidir. Ders kitaplarında matematiksel kavramların anlaşılabilmesi ve bu kavramlara dair matematiksel becerilerin kullanılabilmesi için çoklu temsillerin yer alması önemlidir. Ders kitaplarının bir diğer önemi ise ait olduğu ülkenin eğitim sisteminde dair birçok ögeyi içerisinde barındırabilmesidir. Bu araştırmada Fransız ve Türk ders kitapları birçok farklı temsile sahip olan kesirler kavramının sayı doğrusu/doğru parçası temsili kapsamında incelenmiştir. Bu doğrultuda 6. sınıf düzeyinde olmak üzere, 3 Fransız ve 3 Türk matematik ders kitabı araştırmaya dâhil edilmiştir. Araştırmada doküman analizi yöntemi kullanılmıştır. Elde edilen verilere göre Fransız ders kitaplarında Türk ders kitaplarına göre sayı doğrusu/doğru parçası temsiline çok daha fazla yer verilmektedir. Ders kitaplarında bu temsille ilgili farklı görevler öğrencilerden beklenmektedir. Bir kesrin sayı doğrusu üzerindeki aralığını belirleme görevi ise Fransızlara özgü bir görev olarak belirlenmiştir. Bu araştırmanın sonucunda Türk ders kitabı yazarlarına sayı doğrusu/doğru parçası temsiline daha fazla yer vermeleri ve bir kesrin aralığını belirleme görevini ders kitaplarında kullanmaları önerilebilir.
Ce document présente un état des lieux des recherches menées dans les IREM en 2012 sur les
questions relatives aux démarches d’investigation et à la résolution de problèmes. Il révèle que ces
thèmes font actuellement l’objet de recherches vives dans le réseau des IREM, et montre la grande
diversité des mises en oeuvre. Il propose des liens vers des ressources, qui sont autant de pistes
permettant d’apporter des réponses aux demandes institutionnelles des programmes actuels de
collège et de lycée.
In France, when a student has persistent and recurring difficulties in mathematics, he or she may be cared for by a healthcare professional, a speech-therapist, outside of school. The social security reimbursed this support. Our research aims to objectify the effects of such monitoring on school learning. This article presents seven sessions on the theme of multiplying two integers of a speech therapy follow-up for a 10 to 11-year-old child. The didactic analysis of this sequence, based on a naturalistic observation, without intervention of researchers, is carried out to answer the question: what is the mathematical knowledge worked? Our study highlights a networking of different types of tasks, potentially due to a work of reversibility (Apostel et al. in Logique et équilibre, Presses Universitaires de Francein, 1957) and the epistemic role of the material, omnipresent during the sessions.
This article related to a doctoral research project deals with the conceptual processes of mathematical modelling of elementary school preservice teachers in a Mexican educative institute. Based on the Theory of the Conceptual Fields, we analyze and explain the initial conceptions of the preservice teachers regarding to mathematical modelling. Through a methodology that combines the lesson study and the notion of hypothetical learning trajectories for organizing the lesson, we realize the evolution of conceptions in both different planning and implementing cycles. The study put forward an innovative theoretical-methodological approach as regards a collaborative inquiry between the researcher and the preservice teachers.
This article will introduce some of the important concepts of science didactics before presenting a view on the impact of the concept of the Anthropocene. Within science didactics, there has been a recent paradigm shift from “sustainable development” to “global change”. This shift shows that didactics is renewing itself and should not be seen through a lens of catastrophism, but rather as a renewal comparable to the effervescence of a Renaissance.
El presente estudio busca evaluar los elementos presentes en la comprensión del concepto de función en los estudiantes al iniciar su proceso de formación de su pregrado. El estudio se basa enel Interaccionismo Simbólico mediante el análisis de los significados que los estudiantes le atribuyen a este objeto matemático al abordar la resolución de problemas. La metodología adoptada es cualitativa y se hace uso de la codificación teórica para analizar los resultados bajo una aplicación de la Teoría Fundamentada con un enfoque estructurado. Se diseñó un instrumento que consta de nueve ítems en dónde se utilizan diversos registros de representación alrededor del concepto de función. La información que genera éste estudio corresponde al primer ítem en dónde se les presentó a los estudiantes dos representaciones gráficas con la intensión de que identificaran cuál de ellas representaba una función y debían argumentar su respuesta. En total se analizan 86 argumentos de los estudiantes alrededor del concepto de función. La profundidad alcanzada en este estudio deriva en la formulación de investigaciones futuras relacionadas con el análisis sistemático y profundo de los registros semánticos y sus respectivas variaciones.
Les recherches sur la complexité épistémique, logique et discursive de l'apprentissage de la preuve ont suscité une abondante littérature au cours des deux dernières décades. Leurs résultats contribuent à une compréhension plus précise des difficultés rencontrées par les élèves et de celles du travail des professeurs. Ils confortent la conception de situations, notamment les situations de validation au sens de la Théorie des Situations Didactiques (TSD-Brousseau, 1998), dans lesquelles la preuve fonctionne comme outil de résolution de problèmes. Cependant, subsiste la difficulté de saisir la preuve comme objet, pour en reconnaitre les spécificités mathématiques et l'institutionnaliser en tant que telle. C'est sur ce problème que porte ce texte qui développe les éléments présentés lors de la 21 ème école d'été de didactique des mathématiques. Ce texte complète ceux des exposés faits en 2019 au Séminaire national de didactique des mathématiques et au CORFEM. Ces trois exposés avaient pour objet commun l'apprentissage et l'enseignement de la preuve en amont de l'introduction de la démonstration comme forme canonique de preuve en mathématique.
O presente artigo faz uma abordagem das estratégias de ensino-aprendizagem sujeitadas aos professores ou estudantes de matemática, durante a pandemia. O objetivo é avaliar as estratégias adoptadas por escolas moçambicanas durante o período da vigência do Estado de Emergência e do Estado de Calamidade, os quais restringiram o contacto professor-estudante em sala de aulas física. Para da obtenção de dados, recorreu-se a um formulário partilhado eletronicamente com os graduados e graduados do curso de Licenciatura em Ensino de Matemática, da Universidade Púnguè, cujos dados foram analisados quantitativa e qualitativamente e mostram que quer os professores, quer os alunos usaram plataformas e aparelhos que permitiram ter acesso às aulas. Mas, os mecanismos usados não cobriram o vazio deixado pela não presencialidade.
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