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Feldwirkungen in permeablen Medien und Definition des magnetischen Momentes
Abstract
Um eine zuverlässige Grundlage für die Beurteilung der Frage zu gewinnen, ob man das magnetische Moment durch das Verhältnis des Drehmomentes zur magnetischen Feldstärke oder zur Induktion definieren solle, wird die Kraftwirkung des Magnetfeldes auf Magnete, die in ein permeables Medium eingebettet sind, untersucht. Zunächst wird gezeigt, daß die Wirkung von der Gestalt der Magnete abhängt. Durch energetische Betrachtungen läßt sich erkennen, daß das Drehmoment des Feldes auf einen langgestreckten Magnetstab bei gleicher Feldstärke im Vakuum und im Medium gleich ist, hingegen das Drehmoment des Feldes auf eine quer magnetisierte Lamelle bei gleicher Induktion.
Durch Berechnung aus den Maxwellschen Spannungen wird eine experimentell prüfbare Formel erhalten, die für quer magnetisierte Rotationsellipsoide die Abhängigkeit des Drehmomentes von der Permeabilität des Mediums und der reversiblen Permeabilität und dem Entmagnetisierungsfaktor des Magneten angibt. Die Formel stimmt auch für die vorher behandelten Fälle von langem Stabmagnet und Lamelle.
Das Verhalten der in ein Medium eingebetteten Magnete gegenüber den Feldkräften liefert hiernach weder einen Grund noch ein Hindernis, eine der beiden Definitionen des magnetischen Momentes zu bevorzugen.
Zu dem gleichen Ergebnis kommt man, wenn man für die Kraftwirkung eines Elementarmagnets auf einen anderen in einem permeablen Medium eine dem Coulombschen Gesetz analoge Formel aufstellt. Nimmt man für den Elementarmagneten die Form eines stabförmigen Dipols, so steht die Permeabilität im Nenner, nimmt man die Form einer Lamelle (entsprechend den Ampèreschen Molekularströmen), so steht die Permeabilität im Zähler, während für andere Gestalt ein komplizierter Faktor hinzukommt.
Ein Coulombsches Gesetz für Polstärken hat nur im Vakuum einen Sinn, so daß die Frage nach der Stellung der Permeabilität hier fortfällt. Damit entfällt auch die Frage, ob die Polstärke eines Magneten von dem umgebenden Medium abhängig sei oder nicht.
Weiter werden die allgemeinen Ausdrücke für die Kraftwirkung des magnetischen Feldes auf deformierbare permeable Medien zur Beurteilung der Frage nach der Definition des magnetischen Momentes herangezogen und mit den entsprechenden Ausdrücken für die Wirkung des elektrischen Feldes auf permanent elektrisch polarisierte Medien (Elektrete) verglichen. Hier zeigt sich, daß bei den Wirkungen auf solche Medien ebenso wie bei den Suszeptibilitätsbeziehungen die Feldstärken ℌ und 𝔈 die gleiche Rolle spielen, während im Vakuum 𝔅 und 𝔈 die eigentlichen „Wirkvektoren”︁ sind und ℌ und 𝔇̌ die Verknüpfung des Feldes mit seinen Quellen beschreiben. Daraus geht hervor, daß die Bezeichnung „magnetische Feldstärke”︁ für ℌ nicht so sinnlos ist, wie das oft hingestellt wird; aber es folgt nicht, daß man das magnetische Moment durch ℌ definieren müsse. Denn im Innern der Medien ist μ 0 ℌ der auf bestimmte Weise gebildete Mittelwert des 𝔅‐Vektors, der für die Wirkung maßgebend ist und μ 0 ℌ ist auch der 𝔈 entsprechende Vektor, wenn man die Definition des Momentes durch 𝔅 zugrunde legt.
Zu dem gleichen Resultat, daß im Sinne Wallots und Sommerfelds die Definition des Momentes durch 𝔅 vorzuziehen sei, kommt man auch, wenn man die Frage untersucht, ob der Magnetisierung der Charakter der Feldstärke oder der Induktion beizulegen sei.
Beitrag zu der Frage, ob die magnetischen Kraftwirkungen auf Magnetismusträger durch = PH = [mH ] oder durch = PB, ′, = [mB ′] zu beschreiben sind.–Die Gleichartigkeit hervorgebrachter und erlittener magnetischer Wirkungen von Leitungsströmen und von Magneten muß nicht notwendig dadurch zum Ausdruck kommen, daß beide Kraftwirkungen durch denselben magnetischen Kraftvektor, etwa ′, dargestellt werden; die Gleichartigkeit kommt schon dadurch zum Ausdruck, daß die beiden Kraftwirkungen magnetisch ununterscheidbar ineinander überführt werden können, so daß man im Grunde genommen mit einem der beiden Kraftausdrücke auskommt.–Die Polstärke PH ist grundsätzlich stets meßbar durch einen eindeutig definierten Vektorfluß außerhalb des Magneten, sie ist innere Eigenschaft des Magneten, unabhängig von der Permeabilität des umgebenden Mediums. Die Polstärke PB ist von dieser abhängig, ihre genaue Bestimmung erfordert die nicht immer genau gegebene Kenntnis des magnetischen Feldes im Innern des Magneten.–Wenn man die elektrische Ladung als unabhängige Grundgröße ansieht, für die ein Erhaltungssatz gilt, so sind die elektrische Ladung q, das magnetische Moment mB und die magnetische Polstärke pB elektrische Quantitätsgrößen, mH und PH sind elektrische Intensitätsgrößen. Sieht man jedoch m oder p als unabhängige Grundgröße an, für die ein Erhaltungssatz gilt, so können mH und PH als magnetische Quantitätsgrößen aufgefaßt werden, aber die elektrische Ladung q ist dann magnetische Intensitätsgröße. Sind elektrische Ladung, magnetisches Moment und magnetische Polstärke Größen derselben Art (entweder Quantitäts- oder Intensitätsgrößen), dann gilt nur entweder für q, oder für m und p ein Erhaltungssatz. Gelten für die elektrische Ladung und ebenso für das magnetische Moment und die magnetische Polstärke Erhaltungssätze, so sind q, m und p nicht Größen derselben Art. Man muß eine der beiden möglichen Annahmen machen, um zu einer Entscheidung in der eingangs gestellten Frage kommen zu können.
1. Lösung der Randwertaufgabe: Das verlängerte, homogen magnetisierte Ellipsoid in einem homogenen äußeren Felde beliebiger Richtung.-2. Berechnung des Drehmomentes aus einem modifizierten Spannungstensor.-3. Ausführung der Integrationen.-4. Der Grenzfall des Stabmagneten.-5. Das Rotationsellipsoid beliebiger Form, insbesondere im Falle = 0.
Wenn man das magnetische Moment H eines magnetisierten Körpers im Innern eines flüssigen Mediums der Permeabilität definiert durch die Gleichung: Mechanisches Drehmoment Dmech = [H] und dementsprechend die Magnetisierung H durch die Gleichung = mu0; + H, so ist H gleich dem Volumenintegral über die Magnetisierung des Körpers selbst und über die von dem Eigenfeld des Magneten in der Umgebung induzierten Magnetisierung. Aus Konvergenzgründen muß man jedoch bei der Berechnung der dabei auftretenden unendlichen Volumenintegrale auf die Integrationsfolge achten. Definiert man dagegen das magnetische Moment so, daß die Induktion an Stelle von die Rolle der magnetischen Feldstärke spielt, so geht die entsprechende Beziehung verloren. Bei einem Stromkreis führt die analoge Definition auf einen Ausdruck für das magnetische Moment, in welchem neben der Stromstärke die Permeabilität des umgebenden Mediums als Faktor auftritt. Es wird gezeigt, daß dieser Faktor dem Umstand Rechnung trägt, daß das Eigenfeld der Stromschleife in dem umgebenden Medium eine Magnetisierung induziert, so daß das gesamte magnetische Moment der Stromschleife und des umgebenden Mediums proportional zu mu wird. Die in manchen Lehrbüchern bevorzugte Definition des magnetischen Momentes als Quotient vom Drehmoment und Induktion führt zu einer Reihe von Unschönheiten in den physikalischen Beziehungen und zerstört überdies in vielen Fällen die Analogie zu den entsprechenden Beziehungen der Elektrostatik.
Als Quellen des elektromagnetischen Feldes werden ausser Ladungen auch permanente Magnete vorausgesetzt. Die relativistischen
Feldgleichungen und der Energie-Impults-Tensor des Feldes werden aus einer Lagrange-Funktion abgeleitet. Die vom Kraftfeld
and die Magnete ausgeübte Kraft ergibt sich eindeutig als die Divergenz des Energie-Impuls-Tensors.
Источиком злектомагнитного поля, наряду с зарядами, предполагаются также и потоянные магниты. Релятистские уравненоя поля
и тензора импулъся знергии выводим из функции Лагранжа. Сила воздействия злектромагнитного поля на постоянный магнит получается
олнознаачно, как дивергеция тензора импульса знергии.
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