BookPDF Available

Mjeriteljska infrastruktura

Authors:

Abstract

Glavni cilj ove knjige iz područja metrologije je upoznavanje sa metrološkim pojmovima, evropskim i svjetskim metrološkim sistemima. Svi korisnici bilo koje vrste mjerenja naći će se u situaciji da kupuju, popravljaju ili mijenjaju mjerne instrumente, kao i da održavaju mjerne sisteme manje ili veće složenosti namijenjene za mjerenje različitih veličina. Zbog toga je korisno imati informaciju o osnovama naučne, industrijske i zakonske metrologije. Evropska i svjetska mjeriteljska infrastruktura povezane su nizom organizacija koje čine internacionalnu mjeriteljsku infrastrukturu. Za korištenje i međusobno priznavanje različitih procedura koristi se usvojena mjeriteljska terminologija. Evropska metrološka struktura sastoji se od jedanaest oblasti metrologije i metroloških jedinica.
Dr. Nermina Zaimović-Uzunović
MJERITELJSKA INFRASTRUKTURA
Izdavač:
Mašinski fakultet u Zenici
Za izdavača:
Dr. Safet Brdarević
Recenzenti:
Dr. Dr. Mustafa Omanović
Dr. Safet Brdarević
Tehnička priprema, grafički dizajn i naslovna strana:
Mr. Samir Lemeš
Štampa:
"Dom štampe" Zenica, prvo izdanje
Tiraž:
300 primjeraka
CIP – Katalogizacija u publikaciji
Nacionalna i univerzitetska biblioteka
Bosne i Hercegovine, Sarajevo
53.08(075.8)
ZAIMOVIĆ-Uzunović, Nermina
Zaimović-Uzunović. – 1. izd. – Zenica : Mašinski
fakultet, 2003. – 147 str. : graf. prikazi ; 21 cm
Bibliografija: str. 141-143
ISBN 9958-617-16-1
I. Uzunović, Nermina Zaimović- vidi
Zaimović-Uzunović, Nermina
COBISS.BH-ID 12196870
Na osnovu mišljenja Ministarstva obrazovanja i nauke Federacije Bosne i
Hercegovine, broj 04-15-2680/03 od 21.07.2003. godine, ova knjiga spada
u proizvode iz člana 18. tačka 10. Zakona o porezu na promet proizvoda i
usluga na čiji se promet ne plaća porez na promet poroizvoda.
UNIVERZITET U SARAJEVU
MAŠINSKI FAKULTET U ZENICI
Katedra za elektrotehniku i automatizaciju
Dr. Nermina Zaimović-Uzunović
MJERITELJSKA
INFRASTRUKTURA
Prvo izdanje
Zenica, juli 2003. godine
1
1. UVOD
Glavni cilj ove knjige iz područja metrologije je upoznavanje sa
metrološkim pojmovima, evropskim i svjetskim metrološkim
sistemima. Svi korisnici bilo koje vrste mjerenja naći će se u situaciji
da kupuju, popravljaju ili mijenjaju mjerne instrumente, kao i da
održavaju mjerne sisteme manje ili veće složenosti namijenjene za
mjerenje različitih veličina. Zbog toga je korisno imati informaciju o
osnovama naučne, industrijske i zakonske metrologije. Evropska i
svjetska mjeriteljska infrastruktura povezane su nizom organizacija
koje čine internacionalnu mjeriteljsku infrastrukturu. Za korištenje i
međusobno priznavanje različitih procedura koristi se usvojena
mjeriteljska terminologija. Evropska metrološka struktura sastoji se
od jedanaest oblasti metrologije i metroloških jedinica.
Poznavanje metrologije, bar u području jednostavnih informacija,
učiniće lakšim pristup i saradnju sa različitim organizacijama u
Evropi.
Formiranjem države Bosne i Hercegovine potreba za poznavanjem
različitih vrsta i nivoa informacija u području svih vrsta metrologije
postala je posebno značajna. Svaka uređena zemlja treba da ima i
uređen metrološki sistem. Zemlje u tranziciji kao i Bosna i
Hercegovina moraju izgraditi ili uskladiti svoj metrološki sistem sa
evropskim. Za ostvarenje tog cilja, Evropska Unija kroz različite
vidove pomoći (donacije opreme i edukaciju) nastoji takvim
zemljama pomoći i učiniti što efikasnijim njihove metrološke sisteme.
To je ujedno i put ka uključenju navedenih zemalja u svjetske
ekonomske tokove.
Metrologija se u svijetu razvija zajedno sa naukom, a razvijaju je
obrtništvo, institucije, laboratorije i svi drugi subjekti koji koriste
metrologiju. Zbog toga je neophodno i informacije iz metrologije s
vremena na vrijeme osavremenjavati i dopunjavati. Početak
stvaranja metrološkog sistema BiH vezan je za PHARE/PRAQ III
projekat, zahvaljujući kome su dobivene informacije i oprema za
metrološki sistem BiH.
2
1.1. Pregled metrologije kroz historiju
Tokom cijele historije postojala je želja da ljudi radi što boljeg
međusobnog razumijevanja razmjenjuju podatke o materijalnom
svijetu. To su mogli raditi samo ako su te podatke izražavali na
svima podjednako razumljiv način. Bilo je, dakle, potrebno tokom
hiljada godina razvijati sistem međusobnog razumijevanja uz
navođenje konkretnih podataka mjerenja.
U vrijeme koje se može smatrati početkom mjerenja nije bilo
mjeriteljskih instituta i mjeriteljstva kao naučne discipline. U
svakodnevnom životu jednoznačno prenošenje informacija o
mjerenju, tj. mjernih podataka se koristilo da bi se opisao svijet i
dešavanja oko nas. Od predhistorijskog doba kada je predhistorijski
čovjek na osnovu broja kamenčića u ruci prenosio drugima
informaciju o broju životinja koje treba loviti, pa nadalje informacija o
mjerenju igra važnu ulogu. Na osnovu starih, sačuvanih, pisanih
spomenika koji postoje u zadnjih deset hiljada godina, ljudi su se
dogovarali oko mjerenja.
U prvim državnim zajednicama zakonima su propisivali upotrebu
određenih mjera, tj. tijela koja su bila personifikacija neke fizičke
veličine, debljine, obima, težine i sl. Danas se takvi spomenici čuvaju
u muzejima, a nekad su bili u hramovima. Nepoštivanje propisa
kažnjavalo se vrlo strogo. Često je od ispravnosti mjera i postupaka
mjerenja zavisio i državni poredak, pouzdanost trgovinske razmjene,
plaćanje poreza, raspodjela zemlje, uroda, ratnog plijena. Sa
razvojem tehnike i tehnologije razvijalo se i mjeriteljstvo. Prema
razvoju mjeriteljstva u velikoj mjeri cijenio se stepen kulture i
civilizacije tog područja.
Kasnije u istoriji razvijeni su različiti načini da se nešto mjeri. Mjerile
su se kroz istoriju one veličine koje su bile potrebne pri razmjeni
dobara i rada. To su dužina, površina, vrijeme, broj komada itd. Za
jedinice svih veličina odabiralo se ono što je bilo pri ruci. Tako se
dužina mjerila: prstima, pedljima, laktovima, koracima, zapremina se
mjerila šakom, korpom, itd. Težina se mjerila poređenjem sa
poznatim predmetima, plodovima, sjemenkama itd. Sve su to bile
3
neke mjere koje su predstavljale posmatranu jedinicu pa se često
stare jedinice zovu i mjere.
Najstarije poznate civilizacije (Babilon, Sumer) imale su jako složene
i strogim državnim zakonima propisane jedinice. Evropski mjerni
sistem u srednjem vijeku, pa sve do usvajanja metarskog sistema
zasniva se na grčkim i rimskim mjernim sistemima koji su za dužinu
imali antropološke jedinice (prst, šaka, pedalj itd.). Za zapreminu su
se koristile šuplje mjere (predmeti) koje su istodobno ispunjene
vodom služile kao osnova raznih utega. Zato su se sve do danas
mjerne jedinice zvale i "mjere i tegovi", (pounds and weight).
Te su se jedinice sve do prošlog stoljeća mijenjale od mjesta do
mjesta, od vremena do vremena. S razvojem komuniciranja i
trgovine te s premještanjem stanovništva nastala je u svijetu u 17. i
18. st. prava zbrka mjernih jedinica. Svaka struka i svaka državica,
ponekad i svaki grad, imali su svoje mjerne jedinice, koje su se
mijenjale s promjenom kraljeva i kneževa.
Neke od tih jedinica bile su čisto antropološke, neke su se uzimale iz
prirode, a poneke potpuno slučajno odabirale. Kao primjer mogu se
pomenuti dvije jedinice angloameričkog mjernog sistema. Jedinica
dužine yard (jard) svojedobno je bila određena udaljenošću između
nosa i palca ispružene lijeve ruke engleskog kralja Henryja I, a inch
(inč) ukupna dužina tri zrna ječma koje je iz sredine ječmenog klasa
izvadio kralj Edward II. Stara jedinica težine u farmaciji bila je
granulum (zrno). U V.Britaniji se doskora upotrebljavala jedinica
težine stone (kamen). Jedinica, mase dijamanata, bisera i dragulja,
koja se i danas upotrebljava, karat, nastala je upoređivanjem sa
zrnom ploda rogača (karat je, posve neovisno o tome, i naziv za udio
zlata u zlatnoj leguri).
Interesantno je zapaziti da je ista mjera, pa prema tome i ista
jedinica, koja je služila za mjerenje zapremine (tzv. šuplja mjera)
napunjena nekim sadržajem, najčće vodom, služila i kao jedinica
težine pri vaganju. Na primjer, antička šuplja mjera litra ili libra bila je
i uteg (lat. pondus), odakle su nastale razne evropske funte (njem.
Pfund, engl. pound). Tako se na engleskom funta zove pound, a
označava se sa lb (prema libra). Budući da su služile i za mjerenje
4
težine plemenitih metala, postale su i nazivi novca: lira, pound
sterling (funta sterlinga). Jednako je tako bilo i s našim starim
jedinicama. Na primjer, domaća pinta, poznatija pod turskim nazivom
oka, bila je i jedinica zapremine i jedinica težine, a često je i nejasno
na što se mislilo. Na primjer, oka rakije je sigurno jedinica
zapremine, a oka olova težine, ali oka žita može značiti koliko žita
stane u zapreminu od jedne oke, ili žito teško jednu oku (oku
napunjenu vodom). Takve nejasnoće izazivale su mnoge poteškoće,
a u trgovini vjerojatno su bile prilika za mnoga nadmudrivanja.
1.2. Stare domaće jedinice
Južni Slaveni su pri dolasku u područja koja danas nastanjuju
donijeli prirodne mjerne jedinice te ih dopunjavali ili zamjenjivali
jedinicama naroda s kojima su dolazili u dodir. Gotovo su se sve
jedinice izgubile, i zadržale se samo u narodnim pričama, pjesmama,
izrekama i sl.
Za duljinu su se upotreblljavale antropološke jedinice vlas, palac,
pedalj, lakat, korak, sežanj, hvat i sl. Za "količinu", tačnije za
zapreminu nasutu na određeni način (tresenjem, razom vrhom,
"dobre mjere", "slabe mjere") upotrebljavale su se antropološke ili
prirodne jedinice: vagoni, bokali, oke, itd. Posebno su zanimljive
jedinice zapremine zemljišta: ral, jutro, dunum, lanac, itd. Domaći
srednjovjekovni sistem mjerih jedinica bili su u izravnoj ili posrednoj
vezi s rimskim jedinicama kao i u ostalim srednjevropskim zemljama,
ali su se one prilagođavale mjesnim prilikama i usklađivale s
originalnim domaćim jedinicama. Zato su se mnoge od tih starih
jedinica, i iznosom i načinom dijeljenja na manje dijelove znatno
razlikovale od austrijskih i mađarskih jedinica. U srednjoj Evropi
koristile su se mađarske požunske i bečke (donjoaustrijske) mjerne
jednice. Sve su se te jedinice i mijenjale tokom vremena, a gotovo
od naših dana dospjele su u iznosima kako su posljednji put
definirane u 18. i 19. st. i kako su se zamjenjivale metarskim
jedinicama.
Interesatno je da su mnoge od tih jedinica nestale iz upotrebe tek
poslije drugog svjetskog rata, a da su se jedinice površine zemljišta,
5
inercijom katastara, ponegdje zadržale sve do danas. Danas su
nepoznati pojmovi hvat, aršin, oka i sl.
1.3. Metarski sistem mjernih jedinica
Jedna od tekovina francuske revolucije bila je i zamisao o stvaranju
jedinstvenog mjernog sistema, a tous les temps, à tous les peuples
(za sva vremena, za sve narode), neovisnog o strukama, krajevima,
kraljevima i vremenima. Taj je zadatak bio povjeren Francuskoj
akademiji. Početni su zahtjevi bili da osnovne jedinice budu izvedene
iz prirodnih pramjera, da se iz njih na jednostavan način izvode
druge jedinice, te da za svaku veličinu postoji samo jedna jedinica, a
da se od nje tvore veće i manje jedinice decimalnim putem.
Za jedinicu dužine odabrana je neka dužina svojstvena Zemlji; htjelo
se da to bude 40-milijuniti dio duljine meridijana. Nazvali su je metar
(grč. metron – mjera). Jedinicom dužine određene su jedinica
površine kvadratni metar i jedinica zapremine kubni metar.
Za jedinicu mase zapremine (tada se to još zvala težina) odabrana je
određena zapremina određene materije pri određenim uslovima. Bio
je to kubni centimetar vode pri temperaturi od 4ºC. Ta je jedinica
nazvana gram (grč. gram – naziv antičke jedinice težine). Gram je za
mnoge primjene premalena jedinica, pa se odmah počela
primjenjivati njegova decimalna, hiljadu puta veća jedinica nazvana
kilogram (grč. kilioi – hiljada).
Godine 1799. načinjene su materijalne pramjere (etaloni, prototipovi)
tih jedinica i pohranjene u Arhivu Francuske Republike, pa su po
tome nazvane arhivski metar i arhivski kilogram.
Ubrzo se, unatoč rascjepkanosti i ratovima u Evropi, uvidjela
prednost tzv. francuskih mjernih jedinica. Naučnici, posebno geodeti,
uvjeravali su da je potrebno složiti jedinstven mjerni sistem u Evropi,
i da je za to najprikladnije uzeti francuske jedinice. Na poticaj
Francuske, 1870. godine sazvana je međunarodna konferencija da
razmotri taj problem, a 1875. god. predstavnici osamnaest zemalja
potpisali su tzv. Konvenciju o metru. U njoj su najvažnije dvije
6
činjenice: usvojena jedinica duljine – metar i mase – kilogram, te
osnovan Međunarodni ured za mjere i tegove, sa sjedištem u
Sėvresu kraj Pariza. U njemu su 1899. godine izrađene nove
pramjere međunarodnog metra i međunarodnog kilograma, na
osnovi francuskih arhivskih pramjera.
Tako je Metarski sistem počeo osvajati svijet, i tek je danas, više od
stoljeća nakon Konvencije, gotovo općenito prihvaćen u cijelom
kulturnom svijetu.
1.4. Jedinice vremena
Čovjek po pojavama oko sebe i po svom biološkom ritmu stječe
osjećaj "da vrijeme prolazi". Vrijeme teče, dakle ne može se izravno
mjeriti, jer bi ga trebalo uporediti s nekim drugim "vremenom". Mjeriti
se mogu samo odsječci vremena, tzv. vremenski intervali,
uspoređujući trajanje nekih pojava. Za jedinicu vremena uzima se
trajanje neke pojave za koju se vjeruje da se jednoliko ponavlja.
Uspoređuju se trajanja periodičih pojava, a ono što je otišlo u
prošlost ne može se više nikako ponovno usporediti ako nije ostavilo
neki materijalni, periodični trag.
Kao prirodne jedinice vremena nameću nam se trajanja periodičnih
pojava koje određuju naš životni ritam na Zemlji. To su: trajanje
okreta Zemlje oko osi – dan, trajanje obilaska Mjeseca oko Zemlje –
mjesec i trajanje obilaska Zemlje oko Sunca – godina. Velika je
poteškoća što te tri pojave nisu u cjelobrojnoj međusobnoj vezi,
mjesec ne traje cijeli broj dana, godina ne traje cijeli broj mjeseci ni
dana. Od davnina su ljudi upotrebljavali sve tri jedinice vremena, a
kalendarom su nastojali uskladiti njihov raskorak. Ni do danas nije
izmišljen skladan način podjele vremenskih jedinica, nego se
upotrebljava podjela vremena dotjerivana tokom historije.
Najbliža nam je prirodna jedinica vremena dan i noć, nejednakog
trajanja, ovisno o godišnjem dobu i mjestu na Zemlji. U našem jeziku
je riječ dan, na žalost, dvoznačna, znači i osvijetljeni dio dana i
trajanje punog okreta Zemlje. Postojali su, danas uglavnom
7
zaboravljeni nazivi: čelo za prirodne polovice dana i red za cijeli dan
(24 sata).
Sadašnja podjela dana potječe iz Babilona, gdje se dan po
sunčanom satu dijelio na 12 dijelova (sati), a ta se podjela kasnije
proširila i na noć. Sat je poslije dijeljen na 60 dijelova (lat. pars
minuta – mali dio), a oni opet na 60 dijelova (lat. pars minuta
secunda – drugi mali dio), od čega su se zadržali skraćeni nazivi
minuta i sekunda. Sekunda se nadalje danas dijeli dekadski
(desetinka, stotinka, itd.). Veća od dana i uobičajena jedinica
vremena jest sedmica koja traje 7 dana. Obilazak Mjeseca oko
Zemlje traje – 29 dana, a obilazak Zemlje oko Sunca – 365 dana, pa
kalendarski mjeseci traju 28, 29, 30 dana ili 31 dan.
1.5. Kalendar
Između triju prirodnih jedinica vremena, dana, mjeseca i godine, ne
postoji cjelobrojni odnos. Zato se one od davnina usklađuju
dogovorom, raznim kalendarima. Danas se u većini zemalja
upotrebljava gregorijanski kalendar.
Gregorijanski kalendar (novi, građanski) potječe od staroga grčkog i
rimskog kalendara, odakle mu i naziv (lat. calendae – prvi dan u
mjesecu). Nedostatke tih starih kalendara prilično je dobro uklonio
egipatski astronom Sosigen. Taj je kalendar uveo Julije Cezar
46.god. prije n.e., pa se zove julijanski kalendar, a nama je poznat
pod nazivom stari kalendar. Godina julijanskog kalendara bila je
preduga, računala se 365,25 dana, stvarna, tzv. tropska godina traje
365,2381 ... 365,2472 dana. Zato su se godišnji događaji, na primjer
ekvinocij, u kalendaru pomicali unatrag. Da to izbjegne, papa Grgur
XIII, prema savjetima talijanskog astronoma A. Liliusa, reformirao je
kalendar 1582. godine tako da je razliku nakupljenu tokom 15
stoljeća nadoknadio izostavljanjem datuma za 10 dana. Tako je
poslije 4. novembra 1582. odmah slijedio 15. novembar.
Osnovne karakteristike gregorijanskog kalendara jesu: Obična
godina traje 365 dana. Svaka četvrta, tzv. prijestupna godina traje
366 dana. Stoljetne godine su prijestupne samo ako su djeljive sa
8
400. Stoljeće stvarno traje 100·365,24 = 36524 dana, a kalendarski
bi trajalo 25·(3·365+366) = 36525 dana, dakle dan previše, pa jedna
od četvrtih godina nije prijestupna. To je opet prekratko, pa je
prijestupna svaka 400. godina.
Godina ima 12 mjeseci, nejednakog trajanja – po 28, 29, 30 ili 31
dan.
Nedostaci su gregorijanskog kalendara: nejednake godine,
nejednaki mjeseci, mjesec ne sadrži cijeli broj sedmica, mjeseci
počinju u različite dane u tjednu, sedmice počinju na različite
datume, u kalendarskom mjesecu nekada su četiri a nekada pet
nedjelja, do datuma nekog dana dolazi se primitivnim
prebrojavanjem dana u kalendaru.
Uvođenjem metarskog sistema poslije Francuske revolucije bio je
uveden i dekadski kalendar, istina ne potpuno dosljedan. Godina je
imala 12 mjeseci koji su trajali po 30 dana, te dodatih 5 ili 6 dana,
mjesec se dijelio na tri dekade, dan na 10 sati, svaki sat na 100
minuta, a minuta na 100 sekunda. Taj je kalendar bio u upotrebi u
Francuskoj samo od 1792. do 1806. godine. Zbog velikih poteškoća
u navikavanju na novu podjelu vremena Francuzi nisu izdržali, pa je
do danas ostao u upotrebi nedekadski i nejednoznačni kalendar, sa
svim nedostacima. Postoje i prijedlozi novih kalendara, ali vjerojatno
ćemo još dugo čekati uvođenje suvisloga međunarodnog kalendara.
1.6. CGS-sistem mjernih jedinica
CGS-sistem (apsolutni ili fizikalni sistem) mjernih jedinica nastao je
na osnovi prijedloga C.F.Gaussa i W.Webera te Britanskog društva
za unapređivanje znanosti, a usvojen je na I međunarodnom
elektrotehničkom kongresu u Parizu 1881. god. Tada je i nazvan
"jedinstveni sistem jedinica sveukupne nauke". Osnivao se na trima
jedinicama osnovnih veličina, dužine, mase i vremena. To su bili
centimetar, gram i sekunda, odakle i naziv CGS-sistem.
Isti je kongres usvojio i nazive triju izvedenih jedinica toga sistema:
jedinice sile din, jedinice energije i rada erg i jedinice snage erg po
9
sekundi. Mnoge jedinice CGS-sistema bile su nepraktične za
tehničku upotrebu (prevelike ili premalene), pa su definirane tzv.
praktične jedinice kao decimalne jedinice polaznih jedinica. Određeni
su i nazivi tih praktičnih jedinica: električnog otpora om, napona volt,
jačine struje amper, količine elektriciteta kulon i kapaciteta farad.
Naknadno su na jednak način definirane praktične jedinice energije
džul, snage vat i induktivnosti henri.
U primjeni tog sistema bilo je mnogo poteškoća i nelogičnosti.
Razrađena su dva podsistema za primjenu u elektromagnetizmu: za
elektricitet CGSe sistema, a za magnetizam CGSm-sistem. Zbog toga
što su se Gaussove i Weberove zamisli pogrešno tumačile, ti su
podsistemi bili nekoherentni. Uz sve poškoće, CGS-sistem se
primjenjivao sedamdesetak godina, posebno u fizici, i to u vrijeme
njezina najbržeg razvoja, nastanka atomske i nuklearne fizike, fizike
čvrstog stanja i elektronike. Zato su se i do danas u tim područjima
zadržale neke jedinice CGS-sistema, a neke su kao izvansistemske
bile dopuštene za ograničenu upotrebu i uz jedinice Međunarodnog
sustava u prijelaznim razdobljima.
1.7. Tehnički sistem mjernih jedinica
Tehnički sistem nastao je u tehničkoj mehanici početkom ovog
stoljeća. Interesantno je zapaziti da Tehnički sistem nije bio nikada
usvojen nekim međunarodnim dogovorom, ali se zbog brzog razvoja
industrije spontano prihvaćao. Neke su se jedinice tog sistema
zadržale sve do danas.
Tehnički sistem jedinica je koherentan, zaosnovan na tri jedinice triju
veličina, dužine metar, vremena sekunda i sile kilopond. Taj se
sistem razlikovao od Međunarodnog sistema time što umjesto od
jedinice mase kilogram polazi od jedinice sile kilopond. Nastao je
onda kad još nisu bili jasno razlučeni pojmovi masa i težina. Zato je
1901. godine dogovoreno da međunarodni prakilogram predstavlja
pramjeru mase, iznosa 1 kg, a da je njegova standardizirana težina
definirana umnoškom njegove mase i standardiziranog ubrzanja
Zemljine teže:
10
Go= mo · go= 9,80665 kg/ms2
Ta je težina prihvaćena kao jedinica sile, nazvana je kilogram sile i
označavala se sa kg*, da bi se razlikovala od jedinice mase kilogram,
označavane sa kg. Nekada se to čak označavalo obratno, pa je
često bilo zabune o kojem se kilogramu radi, prema tome i o kojoj
veličini, a takvih zabuna ima i danas. Zato je 1934. god. kilogram sile
nazvan posebnim imenom kilopond, s znakom kp, dakle kg* kp.
Jednako je tako gram sile, hiljadu puta manja jedinica, nazvan pond,
sa znakom p. Unatoč tim nejasnoćama, za tehničku praksu s
početka stoljeća to je bilo vrlo praktično: tijelo mase 1 kg bilo je teško
1 kp, sila od 1 kp bila je isto što i težina tijela mase 1 kg, itd. To je i
jedan od uzroka što mi i danas u svakodnevnom životu (pa i u nekim
strukama) kažemo da je neko tijelo teško "a" kilograma, umjesto: da
mu je masa "a" kilograma, ili da je teško koliko teži tijelo mase a
kilograma, ili, rečeno jedinicom sile, da je to tijelo teško "a"
9,81
njutna.
Ni u mehanici, u kojoj je nastao, tehnički sistem se nije dosljedno
upotrebljavao. Uz njega su se u tehničkoj praksi upotrebljavale
izvansistemske jedinice, za koje će mnogi praktičari pomisliti da
pripadaju tehničkom sistemu. Tako je jedinica snage u tehničkom
sistemu kilopondmetar u sekundi, s
kpm , ali se upotrebljavala
izvansistemska jedinica nazvana konjska snaga, s
kpm
KS 75=.
Jedinica pritiska je kilopond po kvadratnom metru, 2
m
kp , ali se
upotrebljavala izvansistemska jedinica tehnička atmosfera:
2
4
210 m
kp
cm
kp
at ==
Tragovi tehničkog sistema bili su vrlo jaki u nekim granama tehnike,
posebno zato što su se doskora na jedinicama tog sistema zasnivali
mnogi standardi.
11
1.8. Angloamerički sistemi mjernih jedinica
U zemljama engleskoga govornog područja upotrebljavaju se
posebni sistemi mjernih jedinica, koje mi nazivamo engleskim,
američkim ili angloameričkim jedinicama. Među njima treba
razlikovati dvije posebne grupe jedinica koje se razlikuju nazivima,
iznosima, definicijama i drugim. Te su dvije grupe u ovoj knjizi
nazvane UK-jedinice (engleske) i US-jedinice (američke).
UK-jedinice (engleska skraćenica od United Kingdom) upotrebljavaju
se u Ujedinjenom Kraljevstvu Velike Britanije i Sjeverne Irske, odakle
su se proširile u današnje zemlje Commonwealtha i bivše britanske
kolonije. To su autohtone jedinice od kojih neke potječu od starih
rimskih jedinica, kao i srednjevjekovne evropske jedinice. Osnivale
su se na vlastitim engleskim pramjerama, a tek se od 1963. godine
osnivaju na metričkim jedinicama. Metrički je sistem, uz domaće
jedinice, bio ozakonjen još 1897.godine, ali se tek posljednjih godina
domaće jedinice sve više zamjenjuju jedinicama Međunarodnog
sistema.
US-jedinice (engleska skraćenica od United States) upotrebljavaju
se u Sjedinjenim Američkim Državama. Te su jedinice većinom
nastale prenošenjem starih engleskih jedinica u Ameriku, ali one su
se ondje posebno razvijale i nikada nisu bile sistemski ozakonjene.
SAD su već 1866. god. ozakonile Metrički sistem, tako da je u SAD
postojao paradoks: ozakonjen Metrički sistem, koji se u praksi vrlo
rijetko primjenjivao, i uobičajene stare jedinice, definirane metričkim
jedinicama, koje su se u praksi najviše upotrebljavale.
UK-jedinice i US-jedinice skupovi su mnogih jedinica iz brojnih
mjernih, nekoherentnih sistema, nastalih tokom historije na razne
načine i za razne potrebe, a tradicijom su zadržane do danas.
Snalaženje među UK-jedinicama i US-jedinicama vrlo je teško, i pri
radu s njima treba uvažiti nekoliko osnovnih činjenica:
- Jednake nazive imaju jedinice koje su drukčije standardizirane u
pojedinim zemljama, npr. jedinica zapremine UK gallon = 1,2 US
gallon.
12
- Jednake nazive imaju jedinice različitih veličina, ili su različitih
iznosa ako služe u različite svrhe, npr. ima desetak različitih barrela,
koji su za neku robu jedinice zapremine, a za neku jedinica mase.
- Jednake jedinice zovu se u raznim zemljama različito. Tako se 100
poundsa u Ujedinjenom Kraljevstvu zove cental, a u SAD short
hundredweight, 112 poundsa zove se u Ujedinjenom Kraljevstvu
hundredweight, a u SAD long hundredweight.
Definicije pojedinih jedinica, a time i njihovi iznosi, (pa čak i veličina
kojoj su pripadali) mijenjale su se tokom historije. Tako je jedinica
dužine yard jednaka u svim zemljama tek od 1963. god., jedinica
pound je u Ujedinjenom Kraljevstvu do 1963. god. bila jedinica
težine, a tek je tada definirana kao određeni dio kilograma, dakle kao
jedinica mase.
Od osnovnih jedinica izvode se veće i manje jedinice u različitim
omjerima, ponekad u brojnom sistemu s osnovom 12, ali i na druge
načine. Na primjer, yard = 3 feet, foot = 12 inches, pa je yard = 36
inches.
Višekratnici milijuna nazivaju se različito,l npr. u Evropi i Ujedinjenom
Kraljevstvu bilion (engl. billion) znači 1012, u SAD znači 109, a 1012 u
SAD (ponekad i u Francuskoj) zove se trilion (engl. i franc. trillion).
Razni angloamerički sistemi u pojedinim se područjima međusobno
isprepliću, pa i s Metričkim sistemom. Tako se talasna dužina
elektromagnetskog talasa navodi uvijek u metrima, ali se pripadajuća
dužina antene, navodi u jedinicama foot i inch.
U tim se zemljama upotrebljava još mnogo jedinica za specijalna
područja, većinom izvan bilo kakvih sistema kao što su jedinice
mase ili težine za plemenite kovine, dragulje, farmaceutske
proizvode, itd.
Zbog upotrebe nekoherentnih jedinica i jedinica iz nekoliko sistema
pri računanju se javljaju razni faktori i koeficijenti često iracionalni,
13
dakle neprikladni za decimalan način pisanja brojeva. Zato se često
primjenjuje razlomački način pisanja brojeva.
Kao primjer neka posluži jedinica barrel, za koju se često čuje jer je
to uobičajena jedinica u međunarodnoj trgovini naftom i naftnim
derivatima. Petroleum barrel iznosi 42 US gallona, dakle oko 159
dm3 ili isto toliko litara. Međutim, barrel može iznositi 31 do 40 US
gallona, ovisno u kojoj se robi radi, da li se time iskazuje osnova za
porez, itd. Za zapreminu voća, povrća i sl. upotrebljava se jedinica
dry barrel definiran kao 7056 in3, što je oko 115,627 dm3 ili isto toliko
litara. Međutim, barrel of cement je jedinica mase cementa, a iznosi
376 US pound of cement, dakle nije jednica zapremine. Dodamo li
na kraju da petroleum barrel, koji iznosi 42 US gallona, iznosi samo
oko 35 UK gallona, shvatit će se kolika je prednost jednoznačnih i
jednostavnih metričkih jedinica. A sigurno na prostoru od La
Manchea do zapadne obale SAD ima još barrela za koje ni ljudi koji
ondje žive ne znaju uvijek za koju veličinu, za koju robu i u kojim
prilikama koliko iznose.
U većini tih zemalja postepeno se prelazi na Međunarodni sistem, no
tradicija je vrlo jaka, pa se teško mijenjaju nazivi, standardi, mjerni
instrumenti i mjerila, a posebno navike. Vjerojatno će se još dugo u
trgovini, pomorskom i zračnom prometu i sl. susretati poneke
jedinice ovih sistema.
Angloamerički koherentni sistem jedinica mehanike, s masom kao
jednom od osnovnih veličina, analogan je Međunarodnom sistemu
jer se zasniva na tri jedinice osnovnih veličina: dužini foot (ft),
vremenu second (s) i masi pound (lb). Postojao je i analogan
tehnički sistem koji umjesto mase ima kao osnovnu veličinu težinu i
njezinu jedinicu pound-force (lbf).
Osnovne jedinice angloameričkoga koherentnog sistema mehanike
definirane su ovako:
Foot je trećina osnovne jedinice duljine yarda. Yard, koji je i danas u
upotrebi, jednak je u svim tim zemljama, ozakonjen je 1959. u
zemljama Commonweltha i SAD a 1963. u UK, definicijom da je
yard = 0,9144 metra.
14
Second je osnovna jedinica vremena, jednaka sekundi u
Međunarodnom sistemu.
Pound je osnovna jedinica mase, također posljednji put definirana
1963.god. u iznosu pound=0,453 59237 kilograma.
Pomoću tih osnovnih jedinica izvode se koherentne jedinice ostalih
veličina mehanike.
1.9. Giorgijev ili MKSA sistem mjernih jedinica
Sistem mjernih jedinica koji se temelji na spoznajama praktičnog i
teorijskog mjeriteljstva, i koji bi bio u punom smislu koherentan,
predložio je još 1901. god. G.Giorgi. U tom sistemu nije bilo razlike
između električnih i magnetskih jedinica. Taj je sistem međunarodno
prihvaćen, najprije za primjenu u elektromagnetizmu, a tek 1948.
god. pod nazivom Giorgijev sistem ili MKSA-sistem, jer se zasnivao
na četiri nezavisne osnovne jedinice: dužine metar, mase kilogram,
vremena sekunda i jačine električne struje amper.
Velike prednosti tog sistema pred dotadašnjim, prije svega njegova
koherentnost, pridonijele su da je od 1960. god. preporučen za
primjenu u svim granama nauke, tehnike i drugih ljudskih djelatnosti,
pod nazivom Međunarodni sistem jedinica. Njime je ostvarena
zamisao začetnika Metarskog sistema iz doba francuske revolucije,
"za sve narode", na jednak način primjenjiv za sve ljudske
djelatnosti.
15
2. NAUKA O MJERENJU I NJEN ZNAČAJ
Nauka o mjerenju ili metrologija je specijalizirani dio pojedinih
prirodnih i tehničkih nauka koji se bavi metodama mjerenja fizikalnih
veličina, razvojem i izradom mjernih uređaja, reprodukcijom i
pohranjivanjem (utjelovljenjem) mjernih jedinica, te svim ostalim
aktivnostima koje omogućavaju mjerenje i usavršavanje mjernih
postupaka. Mjerenje predstavlja skup aktivnosti čiji je cilj dobivanje
vrijednosti mjerne veličine (fizičke veličine). Mjerenje je upoređivanje
određene materije, pojave ili predmeta sa predmetom pojavom ili
materijalom istorodne veličine. Prilikom mjerenja u tehnici se
određenom kvalitetu pridružuju brojne vrijednosti. Značaj mjerenja
posebno je došao do izražaja od kada je 1799. god. u Parizu
postavljen decimalni metrički sistem i kada su uspostavljena dva
platinska etalona koji su predstavljali metar i kilogram, što je
istovremeno i početak predstavljanja internacionalnog sistema
jedinica SI.
Značaj mjerenja kao praktične tehničke djelatnosti od prvenstvene je
važnosti kako u svakodnevnom životu tako i u svim područjima
privrede i nauke. Tako npr. u USA u 1978. godini je procijenjeno da
je izvršena 2·109 mjerenja svakog dana, odnosno 100 mjerenja po
stanovniku. U Evropi i USA se za procese mjerenja potroši 6 % bruto
nacionalnog dohotka (GNP). Metrologija je postala dio naše
svakodnevnice. Kuda god krenemo susrećemo se sa mjerenjem.
Pogledom na sat očitavamo vrijeme, u trgovini kupujemo robu na
komad, po težini ili dužini, svi mediji kao voda, struja i toplota se
mjere, a efekti nekih od njih se osjete subjektivnim mjerilima.
Količina aktivnih supstanci u medicini, mjerenja na uzorcima krvi,
efekti lasera kojima se vrše operacije moraju biti posebno tačni kako
ne bi došlo do neželjenih posljedica na zdravlje pacijenta.
Nemoguće je opisati bilo što bez navođenja težina ili mjera, sunčani
sati, procenat alkohola, sobna temperatura, pritisak u gumama itd.
Čak je teško voditi i bilo koji razgovor u kom nema riječi koje su u
vezi sa mjerenjem.
16
Postoje različite privredne grane ili poslovi koji direktno zavise od
mjerenja. Piloti tokom leta pažljivo prate promjenu neba, kurs leta,
potrošnju goriva, brzinu i druge parametre neophodne za sigurnost
leta. Inspektori-kontrolori kvaliteta živežnih namirnica mjere kvalitet
hrane na osnovu sadržaja bakterija, masnoće, bjelančevina, vode i
sl.
Sistematsko mjerenje sa poznatim stepenom nesigurnosti mjerenih
rezultata predstavlja jedan od temelja u industrijskoj kontroli
kvaliteta, ali u opštem slučaju i u mnogim modernim industrijama.
Nekad se troškovi mjerenja u proizvodnji penju od 10 – 15 %
ukupnih proizvodnih troškova.
Konačno, nauka se kompletno bazira na mjerenjima. Geolozi mjere
udarne talase kada ogromne razarajuće sile izazovu zemljotres.
Astronomi pažljivo mjere svjetlo koje dolazi od udaljenih zvijezda u
cilju određivanja njihove starosti. Atomski fizičari mjere u milionitim
dijelovima sekunde talase da dokažu postojanje beskonačno malih
čestica.
Da bi se mjerenje objektivno izvršilo i dokumentovalo treba imati
odgovarajuću mjernu opremu. Nauka o mjerenju - metrologija je
vjerovatno najstarija nauka u svijetu i znanje o tome kako se to
primjenjuje je temeljna potreba svih naučno zasnovanih profesija.
Zbog važnosti za trgovinu i zdravlje ljudi, aktivnosti i sve u vezi
metrologije pripada ministarstvu trgovine (npr. u USA) na najvišem
nivou.
Mjerenja u tehnici provode se u svim područjima rada: u trgovini kod
kupovine i prodaje roba, uvoza i izvoza proizvoda, u proizvodnji radi
ispitivanja i kontrole u svim granama izrade proizvoda, Optimizacija
vođenja proizvodnih procesa, regulacija procesa, nadzora i kontrole
mjerila, automatizacije proizvodnje, uvođenja robota i manipulatora i
kompjuterizacije zahtijevaju različite vrste mjerenja. U nauci se radi
dokazivanja naučnih hipoteza vrše mjerenja.
17
2.1. Definiranje internacionalnih jedinica mjerenja
Svaka zemlja, pa i Bosna i Hercegovina, zakonom o mjernim
jedinicama regulira upotrebu, oznake i područje primjene mjernih
jedinica radi primjene mjernog jedinstva. Odmah po uspostavljanju
države Bosne i Hercegovine donesen je Zakon o mjernim jedinicama
i mjerilima, Službeni list R BiH br. 14/93; 13/94. Nakon toga je
donesen novi zakon, Službeni glasnik BiH, br. 29/2000, u kome stoji:
- Mjerne jedinice su određene na osnovu međunarodnih ugovora
koji obavezuju Bosnu i Hercegovinu,
- Pojedinosti o određenju mjernih jedinica i njihovoj upotrebi
moraju biti u skladu sa međunarodnim standardima ISO 2955,
serije ISO 31. i ISO 1000.
Zakonske mjerne jedinice u Bosni i Hercegovini su jedinice
međunarodnog sistema SI:
- osnovne jedinice SI (tabela 2.1)
- dopunske jedinice SI (tabela 2.2)
- izvedene jedinice SI (tabela 2.3)
- neke izvedene jedinice SI (tabela 2.4).
2.1.1. Jedinice međunarodnog sistema
Tabela 2.1. Osnovne jedinice SI
Veličina Ime Oznaka
dužina metar m
masa kilogram kg
vrijeme sekunda s
električna struja amper A
termodinamička temperatura kelvin K
jačina svjetlosti kandela cd
količina materije (supstance) mol mol
18
Definicije osnovnih jedinica SI:
Dužina:
Jedinica za dužinu je metar. Metar je dužina puta koju u vakuumu
napravi svjetlost u vremenu 1/2999 792 458 sekunde.
Masa:
Jedinica za masu je kilogram. Kilogram je masa međunarodnog
etalona kilograma.
Vrijeme:
Jedincia za vrijeme je skunda. Sekunda je trajanje 9 192 631 770
perioda zračenja koje odgovara prijelazu između dva hipertina nivoa
osnovnog stanja atoma cezija 133.
Električna struja:
Jedinica električne struje je amper. Amper je jačina stalne električne
struje koja među dva paralelna vodiča, neograničene dužine i
zanemarivo malim kružnim presjekom, koji su u vakuumu razmaknuti
jedan metar, proizvodi među tim vodičima silu od 2x10-7 nutna po
metru dužine.
Termodinamička temperatura:
Jedinica termodinamičke temperature je kelvin. Kelvin je
termodinamička temperatura koja je jednaka 1/273 dio
termodinamičke temperature trojne tačke vode.
Jačina svjetlosti:
Jedinica jačine svjetlosti je kandela. Kandela je jačina svjetlosti u
određenom smjeru izvora koji odašilje monohromatsko zračenje
frekvencije 5401012 herca i kojemu je energetska jačina u tom
smjeru 1/683 vata po steradijanu.
Količina materije:
Jedinica za količinu materije je mol. Mol je količina materija u
sastavu koji sadrži toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u
0,012 kilograma ugljika 12.
19
Napomena: Kada se upotrebljava mol treba navesti elementarne
jedinke (atomi, molekule, joni, elektroni i druge čestice ili određene
skupine tih čestica).
Tabela 2.2. Dopunske jedinice SI
Veličina Naziv Oznaka
ugao (u ravni) radijan rad
prostorni ugao steradijan sr
Definicije dopunskih jedinica SI:
Ugao (u ravni):
Jedinica ugla u ravni je radijan. Radijan je ugao između dvaju
poluprečnika koji na krugu isjecaju luk dužine jednake poluprečniku
(1 rad = 1).
Prostorni ugao:
Jedinica prostornog ugla je steradijan. Steradijan je ugao kupe sa
vrhom u sredini kugle, koja na površini kugle omeđuje površinu
jednaku površini kvadrata određenog poluprenikom kugle (1 sr = 1).
Tabela 2.3. Izvedene jedinice SI sa posebnim nazivima i
znakovima
Veličina Naziv Oznaka
Iskazano
drugim
jedinicama
Iskazano
osnovnim
jedinicama
frekvencija
(učestanost)
herc
(hertz) Hz s-1
sila njutn
(newton) N
mkgs-1
pritisak
(naprezanje)
paskal
(paskal) Pa N/m2 m-1kgs-2
energija
rad
toplota
džul
(joule) J Nm m2kgs-2
snaga
energetski tok
toplinski tok
vat
(watt) W J/s
m2kgs-3
20
Veličina Naziv Oznaka
Iskazano
drugim
jedinicama
Iskazano
osnovnim
jedinicama
električni
naboj
kulon
(coulomb) C sA
električni napon
elektromotorna sila
električni potencijal
Volt V W/A
m2kgs-3
električni
kapacitet farad F C/V
m-2kg-1s4A2
električna vodljivost simens
(siemens) S A/V
m2kg-1s2A
magnetni tok veber
(weber) Wb Vs=Tm2 m
2kgs-2A-1
magnetna
indukcija tesla T Wb/m2 kgs-2A-1
induktivnost henri
(henry) H Wb/A=Ω⋅s m2kgs-2A-2
Celzijeva
temperatura*
Celzijev
stupanj °C K
svjetlosni tok lumen lm cdsr
osvijetljenost luks lx lm/m2
aktivnost
radioaktivne tvari
bekerel
(becquerel) Bq s-1
apsorbirana doza
joniziranog
zračenja
grej
(gray) Gy J/kg m2s2
ekvivalentna doza
jonizujućeg
zračenja
sivert
(sievert) Sv J/kg m2s2
* Celzijeva temperatura t je definisana kao razlika t=To među dvjema
termodinamičkim temperaturama T i To, gdje je To = 273 kelvina.
21
Tabela 2.4. Neke izvedene jedinice SI
Veličina Naziv Oznaka
Iskazano
osnovnim
jedinicama SI
površina kvadratni metar m2 m
2
zapremina (obujam) kubni metar m3 m
3
brzina metar u sekundi m/s ms-1
ubrzanje metar u sekundi na
kvadrat m/s2 ms-2
dužinska masa kilogram po metru kg/m m-1kg
površinska masa kilogram po
kvadratnom metru kg/m2 m-2kg
zapreminska masa
(gustoća)
kilogram po kubnom
metru kg/m3 m-3kg
specifična zapremina kubni metar po
kilogramu m3/kg m3kg-1
jačina magnetnog
polja amper po metru A/m m-1A
gustoća električne
struje
amper po
kvadratnom metru A/m2 m-2A
koncentracija mol po kubnom
metru mol/m3 m-3mol
količinska (molarna)
masa kilogram po molu kg/mol kgmol-1
luminacija kandela po
kvadratnom metru cd/m2 m-2cd
zapreminski protok kubni metar u
sekundi m3/s m3s-1
maseni protok kilogram u sekundi kg/s kgs-1
ugaona brzina radijan u sekundi rad/s s-1
ugaono ubrzanje radijan u sekundi na
kvadrat rad/s2 s
-2
kinematička
viskoznost
kvadratni metar u
sekundi m2/s m2s-1
dinamička viskoznost paskal sekunda Pas m-1kgs-1
površinski napon njutn po metru N/m kgs-2
entropija džul po kelvinu J/K m2kgs-2K-1
specifični toplotni
kapacitet, specifična
entropija
džul po kilogram
kelvinu J/(kgK) m2s-2K-1
specifična energija džul po kilogramu J/kg m2s-2
22
Veličina Naziv Oznaka
Iskazano
osnovnim
jedinicama SI
toplotna provodnost
(vodljivost) vat po metar kelvinu W/(mK) mkgs-3K-1
zapreminska energija džul po kubnom
metru J/m3 m-1kgs-2
jačina električnog
polja volt po metru V/m mkgs-3A
permitivnost farad po metru F/m m-3kg-1s-1
permeabilnost henri po metru H/m mkgs-2A-2
količinska (molarna)
energija džul po molu J/mol m2kgs-2mol-1
ekspoziciona doza
jonizujućeg zračenja kulon po kilogramu C/kg kg-1sA
energetska jačina
zračenja vat po steradijanu W/sr
Tabela 2.5. Iznimno dozvoljene jedinice van međunarodnog
sistema jedinica sa posebnim nazivima
Veličina Naziv Oznaka Iskazano
jedinicama SI
Dopuštena
upotreba samo
morska milja
1 morska milja =
1852 m
u pomorskom i
zračnom prometu
dužina astronomska
jedinica
1 astronomska
jedinica
= 1,49597871011 m
u astronomiji
ar A 1 a = 100 m2
površina hektar ha 1 ha = 10000 m2
za iskazivanje
površine Zemlje
zapremina litar l, L 1 l = 1 L = 10-3 m3
stepen ugaoni 10 10 = (π/180) rad
minuta
ugaona 1' 1' = (π/10800) rad
sekunda
ugaona 1" 1" = (π/64800) rad
ugao
gon 1g
1g = (π/200) rad
23
Veličina Naziv Oznaka Iskazano
jedinicama SI
Dopuštena
upotreba samo
tona 1 t = 103 kg
masa atomska
jedinica
mase
1u =
1,6605710-27 kg u fizici i hemiji
dužinska
masa teks 1 tex = 10-6 kg/m
za iskazivanje
mase tekstilnog
vlakna i konca
masa
dragih
kamenova
metarski
karat 1 metarski karat =
210-4 kg
minuta min 1 min=60 s
sat h 1 h=3600 s
vrijeme
dan d 1 d=86400 s
brzina čvor 1čvor =
1852/3600 m/s
u pomorskom,
riječnom i zračnom
prometu
bar bar 1bar = 105 Pa
pritisak milimetar
živinog stupca mmHg 1mmHg =
1333.322 Pa
za određivanje
pritiska krvi u
zdravstvu
energija elektronvolt** eV 1eV =
1.6021910 -19J
u specijalnim
oblastima
voltamper VA 1 VA=1 W za određivanje
prividne snage
snaga
var var 1 var=1 W
za određivanje
reaktivne (jalove)
električne energije
prelamanje
optičkih
sistema
dioptrija 1 dioptrija = 1 m-1 u zdravstvu
i fizici
** Atomska jedinica mase jednaka je 1/12 mase atoma nuklida 12C.
24
Tvorba izvedenih mjernih jedinica
1. Izvedene jedinice tvore se od drugih jedinica na temelju
definicijskih jednačina.
2. Nazivi i oznake izvedenih jedinica tvore se od naziva, odnosno
oznaka jedinica od kojih su sastavljene uz upotrebu naziva ili
oznaka pripadajućih algebarskih operacija.
3. Samo ograničen broj izvedenih jedinica SI imaju posebne nazive
i oznake koji potiču od izvornog načina pisanjanaziva (tabela 1.d.
i tabela 2.).
Decimalne jedinice
Tabela 2.6. Nazivi predmeta, oznaka i brojčane vrijednosti
Naziv Oznaka Brojčana vrijednost
jota J 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1024
zeta Z 1 000 000 000 000 000 000 000 = 1021
eksa E 1 000 000 000 000 000 000 = 1018
peta P 1 000 000 000 000 000 = 1015
tera T 1 000 000 000 000 = 1012
giga G 1 000 000 000 = 109
mega M 1 000 000 = 106
kilo k 1 000 = 103
hekto h 100 = 102
deka da 10 = 101
deci d 0,1 = 10-1
centi c 0,01 = 10-2
mili m 0,001 = 10-3
mikro µ 0,000 001 = 10-6
nano n 0,000 000 001 = 10-9
piko p 0,000 000 000 001 = 10-12
femto f 0,000 000 000 000 001 = 10-15
ato a 0,000 000 000 000 000 001 = 10-18
zepto z 0,000 000 000 000 000 000 001 = 10-21
jokto y 0,000 000 000 000 000 000 000 001 = 10-24
25
Tvorba decimalnih jedinica:
1. Decimalne jedinice su veće i manje jedinice od neke jedinice (sa
posebnim nazivom) nastale množenjem decimalnim
višekratnikom ili nižekratnikom.
2. Decimalni višekratnici i nižekratnici su međunarodnim
dogovorom propisani, a njihovi nazivi i oznake dati su u tabeli
2.6.
3. Nazivi decimalnih jedinica tvore se stavljanjem predmeta ispred
naziva jedinica.
4. Isto se tvori i oznaka decimalne jedinice stavljanjem oznake
predmeta ispred oznake jedinice.
5. Pri tvorbi decimalne jedinice može se istodobno upotrijebiti samo
po jedan predmetak.
6. Naziv decimalne jedinice i njena oznaka čine cjelinu.
7. Matematičke operacije primjenjuju se na cijelu decimalnu
jedinicu, tako se kubni centimetar označava sa cm3, u značenju
(cm)3 itd.
Decimalne jedinice tvore se:
a) od svih jedinica SI, izuzev Celzijeva stepena i kilograma (da
se ne bi primjenila po dva predmeta, decimalne jedinice
mase tvore se od jedinice gram, g = 103 kg),
b) od sljedećih iznimno dozvoljenih jedinica van SI: litar, tona,
teks, bar, elektrovolt i var.
Pisanje i štampanje mjernih jedinica:
1. Nazivi mjernih jedinica i predmetaka decimalnih jedinica pišu se
prema pravopisnim pravilima bosanskog jezika.
2. Oznake mjernih jedinica i decimalnih predmetaka pišu se
uspravnim slovom latinske abecede, odnosno dvama slovima
grčkog alfabeta (µ i O).
3. Svaka se jedinica označava samo jednom oznakom, osim litra
koji se označava sa I ili L.
4. Oznake jedinica se pišu bez tačke na kraju, osim redovne
interpunkcije.
5. Umnožak jedinica se označava tačkom u sredini retka ili malim,
tzv. čvrstim razmakom između oznaka jedinica (redak se na tom
mjestu ne može prekidati).
26
6. Ako se jedinica tvori dijeljenjem drugih jedinica, za oznaku
dijeljenja može se upotrijebiti kosa crta ili vodoravna crta ili
negativni eksponent. Na primjer:
2
2
2
/
sm
s
m
sm
2.2. Podjela metrologije prema područjima djelatnosti
U različitim područjima mjerenja koristi se i različita mjerna tehnika.
Mjerna tehnika je dio metrologije. Mjerna tehnika se može podijeliti
na sljedeća osnovna područja:
- precizna mjerna tehnika (mjerenje mjerila, kontrola etalona)
- laboratorijska mjerna tehnika (razvoj mjerila i mjernih metoda)
- industrijska mjerenja (proizvodnja, trgovina, promet itd.).
Mjerenja u raznim posebnim područjima (astronomija, geodezija,
nuklearna tehnika, zdravstvo, sport i dr.), te mjerenja u
svakodnevnom životu (vrijeme, temperatura, pritisak) zahtijevaju
različit nivo obučenosti izvršilaca mjerenja, različitu opremu i uslove
mjerenja.
Mjerenja u mašinstvu su dio ispitivanja koja se vrše u svim fazama
proizvodnje. Ispitivanja se mogu podijeliti na:
- objektivna, čiji se rezultati mogu dokumentovati očitanim ili
registrovanim vrijednostima,
- subjektivna, koja su rezultat osjećaja svakog pojedinca.
Ovo su ispitivanja vidom - vizuelna ocjena stanja ili mirisom,
dodirom, sluhom (šumovi) i sl.
Ispitivanja u mašinstvu i tehnici mogu se podijeliti na:
- tehničku dijagnostiku mašina i alata,
- kontrolu procesa proizvodnje,
- utvrđivanje stanja tehničkih sistema i
- sigurnost i zaštita na radu.
27
Kvalitetna i ekonomična proizvodna, primopredajna ispitivanja,
garantna ispitivanja, istraživačka ispitivanja, naučna ispitivanja
predstavljaju različita ispitivanja u mašinstvu i tehnici.
Metrologija povezuje različite ljude na različitim geografskim
prostorima, a u svemu tome pouzdanost predstavlja temelj svih
metroloških aktivnosti. Pouzdanost je sve naglašenija kada raste
stepen kooperacije i korištenje uobičajenih jedinica mjerenja i
mjernih procedura. Priznavanje akreditacija i međusobno ispitivanje
mjernih standarda i laboratorija u različitim zemljama su najvažniji
segmenti u metrološkom povezivanju u svijetu.
Čovječanstvo ima pozitivna iskustva koja kazuju da je život postao
lakši od kada ljudi sarađuju u području metrologije.
2.3. Zadaci metrologije
Tri osnovna zadatka koje treba da ostvari metrologija jesu:
- definiranje internacionalnih jedinica mjerenja, npr. metra,
- realizacija jedinica mjerenja naučnim metodama npr. realizacija
metra korištenjem laserskih zraka i
- uspostavljanje lanca sljedivosti u dokumentiranju tačnosti
mjerenja (npr. dokumentiranje veze između mikrometarskog
zavrtnja u precizoj inženjerskoj radionici i primarnom laboratoriju
za dužinsku optičku metrologiju).
Ova tri osnovna zadatka predstavljaju put od definicije fizikalnih
jedinica do njihove primjene. U nekim slučajevima umjesto
predstavljanja (realizacije) jedinice može se uzeti reproduciranje. To
je u stvari eksperiment, koji kod ponovljenog provođenja neovisno od
vremena i mjesta vodi uvijek na istu vrijednost jedne fizikalne
veličine bez poznavanja tačnog odstupanja od definirane vrijednosti.
Najveća reproduktivnost postiže se kod mjernog rezultata za
atomske ili fundamentalne konstante bez obzira na kojim
geografskim prostorima se vrše mjerenja.
Umjesto definirane jedinice može se uzeti njena reprodukcija,
ukoliko je takav eksperiment lakše izvodiv ili je nesigurnost
28
reprodukcije manja nego nesigurnost koja se smije realizirati.
Eksperiment izveden na opisani način ispunjava funkciju etalona. To
je put čuvanja (održavanja) jedinice. Metrologija ima hijerarhijski
struktuiranu piramidu, prikazanu na slici 2.1. U odnosu na
međunarodni etalon koji je na vrhu piramide kalibriraju se po
prikazanoj hijerarhiji ostali etaloni o čemu će kasnije biti riječi.
Međunarodni
etaloni
Nacionalni
etaloni
Osnovni i
kontrolni etaloni
Radni etaloni
Pogonski mjerni instrumenti
Razvoj, proizvodnja, kontrola
ulazne robe, ispitivanje
gotovih proizvoda, servis
Relativna nesigurnost
Slika 2.1. Kalibraciona piramida
NMI
Nacionalni
mjeriteljski
institut
Osiguranje
kvaliteta
Ovlašteni
laboratoriji
29
Metrologija je osnova u naučnim istraživanjima i nikakav ozbiljan
naučni projekat nije moguće uraditi bez metrologije. S druge strane
nauka primiče granice mogućeg tako da fundamentalna metrologija
slijedeći meterološke zahtjeve prati i koristi sva nova otkrića. Naime,
na bazi novih naučnih saznanja izrađuju se novi alati koji ponovo
dovode do boljih i novih naučnih saznanja. Sve to predstavlja stalni
razvoj i napredak društva.
Kontinuirani razvoj različitih uputstava, smjerica i procedura treba da
bude uvijek pristupačan izvršiocima mjerenja. Najbolji način za
uvođenje promjena i razvoj alata je skupljanje informacija i znanja
koje posjeduju izvršioci mjerenja.
2.4. Vrste metrologije
Kao i sve druge grane prirodnih i tehničkih nauka metrologija se
može podijeliti prema netačnosti mjernog rezultata i preciznosti
mjerenja. U vezi s tim, a prema podjeli načinjenoj u EU, metrologija
se dijeli na tri kategorije različitim nivoima kompleksnosti i tačnosti:
- Naučna metrologija koja se bavi organizacijom i razvojem
mjernih etalona i njihovim održavanjem. Ovo je najviši nivo
metrologije.
- Industrijska metrologija treba da obezbijedi adekvatno
funkcionisanje mjernih instrumenata koji se koriste u industriji
kao i u proizvodnim i ispitnim procesima.
- Zakonska metrologija se bavi tačnošću mjerenja pri čemu se
ostvaruje snažan uticaj na transparentnost (očevidnost)
mjerenja, ekonomske transakcije, zdravlje ljudi, sigurnost u
saobraćaju, itd.
2.4.1. Industrijska metrologija
Industrijska metrologija obuhvata metrološke aktivnosti, ispitivanje i
mjerenje. To su u opštem slučaju vrijedni ulazi za kvalitetan rad u
industrijskim aktivnostima. Provodeći aktivnosti treba voditi računa o
30
sljedivosti (traceability) koja je važna koliko i samo mjerenje tj.
rezultati mjerenja. Poznavanje metrološke kompetentnosti na
svakom nivou lanca sljedivosti može se postići putem međusobnih
priznavanja saglasnosti ili uređenosti sistema.
Prema EN 45001 i VIM, ISO 10012-1 i dokumenta NAMASM10 u
metrologiji se koriste standardni termini za određene metrološke
pojmove. Tako je kalibracija skup aktivnosti kojima se u određenim
uslovima uspostavlja odnos između vrijednosti koje pokazuje mjerni
instrument ili mjerni sistem ili vrijednosti koje predstavljaju
specijalizovanu mjeru ili referentni materijal i pripadajućih vrijednosti
realiziranih sa etalonima. Rezultat kalibracije zapisuje se u
dokumentu koji se zove certifikat o kalibraciji ili izvještaj o kalibraciji.
Opit je tehnička operacija koja se sastoji od utvrđivanja jedne ili više
karakteristika datog proizvoda, procesa ili usluge u skladu sa
specificiranom procedurom.
Ispitivanje je provođenje jednog ili više opita.
Ispitna metoda je navedena tehnička procedura za izvođenje opita.
Tehnička procedura može biti definirana prema standardu ili nekom
drugom dokumentu. Ako je nestandardizirana mora biti potpuno
dokumentirana.
Izvještaj o opitu je dokument koji daje rezultate opita i druge
podatke vezane za opit.
Područje kalibracije i ispitivanja su kategorije mjerenja kao što je:
mjerenje sile, toplotna mjerenja ili hemijski opiti, mjerenje električnih
veličina i sl.
Laboratorija je mjesto gdje se obavlja opit.
Postoji još čitav niz termina u metrologiji tačno definiranih u VIM
(Vocabulary of International Terms in Metrology) u kome su date
definicije svih termina koji se koriste u međunarodnim relacijama. To
je potrebno kako bi se izbjegla zabuna prilikom mjerenja i
uspostavljanja pisane dokumentacije u međulaboratorijskim i uopšte
31
međunarodnim relacijama. Za sve pojmove vezane za metrologiju
čitalac se upućuje na [1].
Međulaboratorijski poredbeni opiti organizacija, provedba i ocjena
opita na istim ili sličnim primjerima u dvije ili više laboratorija u skladu
sa unaprijed određenim uslovima.
Poređenje se vrši radi:
- validnosti ispitnih metoda,
- certifikacije referentnih materijala i
- provjere osposobljenosti laboratorija.
Etaloni su materijalizovane mjere, mjerila ili mjerni sistemi koji su
namijenjeni da se definira, ostvari, čuva i reproducira neka jedinica ili
jedna ili više vrijednosti jedne veličine da bi služila kao referenca
(referentna vrijednost).
Primarni etalon je određen ili priznat da ima najviše mjeriteljske
osobine i čija je vrijednost prihvaćena bez obzira na druge etalone
za istu veličinu.
Državni (nacionalni) etalon priznat je službenom odlukom državnog
organa da služi kao osnovni i kod utvrđivanja vrijednosti svih drugih
etalona date veličine.
Referentni etalon je najvišeg mjeriteljskog nivoa na određenom
mjestu ili u određenoj organizaciji.
Referentni materijal je materijal ili supstanca čiji su jedno ili više
svojstava dovoljno dobro definirani da omogućavaju njihovu
upotrebu za kalibraciju nekog aparata, procjenu metode mjerenja ili
za označavanje vrijednosti materijala.
2.4.2. Područja aktivnosti naučne metrologije
Fundamentalna (naučna) metrologija nema svoju internacionalnu
definiciju, ali označava najviši nivo tačnosti u okviru datog područja.
Fundamentalna metrologija može zbog toga biti označena i kao
32
naučna metrologija sa dodatkom zakonske i industrijske metrologije
koje takođe zahtijevaju naučnu kompetentnost.
Fundamentalna ili naučna metrologija se dijeli u 11 oblasti:
- masa,
- elektricitet,
- dužina,
- vrijeme i frekvencija,
- temperatura,
- jonizirajuće zračenje i radioaktivnost,
- fotometrija i radiometrija,
- protok,
- akustika,
- količina supstance i
- interdisciplinarna metrologija.
Ovih jedanaest oblasti definirano je EUROMET podjelom. Posljednja
naznačena oblast, interdisciplinarna metrologija nije tehničko
područje. Bez obzira na ovu podjelu ne postoji međunarodna
definicija ovih podoblasti.
U tabeli 2.7. data su područja istraživanja naučne metrologije za
svaku od navedenih 11 oblasti, podoblasti kao i njima pripadajući
mjerni etaloni (standardi).
Cilj naučne metrologije je stvoriti bolje, tačnije i tehnički savremenije
mjerne etalone.
Tabela 2.7. Oblast razmatranja, subpodručja i mjerni standardi
Oblast Subpodručje Važni mjerni standardi (etaloni)
Mjerenje mase
Sila i pritisak
Standardi mase, standardi za
balans-vage, ćelije opterećenja, momenta
i momenta uvijanja sa uljem, gasom
podmazivanim,
sklop klipa i cilindra,
mašine za testiranje silom
1. Masa i
pripadajuće
veličine
Zapremina i gustoća
Viskozitet
Stakleni areometri, laboratorijske
posude, vibracioni densimetri,
stakleni kapilani, viskozimetri ,
rotacioni viskozimetri,
viskozimetarske skale
33
Oblast Subpodručje Važni mjerni standardi (etaloni)
Istosmjerne struje
(digitalni konvertori)
Kriogeni strujni komparateri Džozefson i
Klitzing Hallov efekat, referentnie
potenciometarske metode, komparatorski
mostovi
Naizmjenične struje
AC/DC konvertori, standardni kapacitori
zračni kapacitori, standardni induktori,
kompenzatori
HF Termalni konvertori,
kalorimetri, bolometri
2. Elektricitet i
magnetizam
Visoka struja i visoki
napon
Mjerni transformatori struje i napona,
referentni visokonaponski izvori
Talasna dužina i
interferometrija
Stabilizirajući laser, interferometri,
laserski interferometarski
mjerni sistemi, interferometarski
komparatori
Dimenzionalna
metrologija
Mjerne pločice, linijska skala, prstenovi,
masteri, mjerni mikroskopi, optički
standardi, CMM, laserski skenirajući
mikroskopi, dubinski mikrometri
Ugaona mjerenja Autokolimatori, rotirajući stolovi, ugaoni
blokovi, poligoni, nivelatori-libele
Oblik Upravnost, paralelnost pravougaonost,
standardi za okruglost, cilindričnost
3. Dužina
Kvalitet površine Standardi za hrapavost, mjerna oprema
za hrapavost
Mjerenje vremena Cezijum atomski sat, oprema za mjerenje
vremenskog intervala
4. Vrijeme i
frekvencija Frekvencija
Atomski sat, kvarcni oscilatori, laseri,
elektronski brojači i sintetiseri
(alati za geodetsko mjerenje dužine)
Mjerenje temperature
kontaktom
Gasni termometri, ITS 90, otpornički
termometri, termoelementi
Bez-kontaktno
mjerenje temperature
Visokotemperaturna crna tijela, kriogeni
radiometri, pirometri, Si-fotodiode
5. Termometri
Vlažnost
Elektronički higrometri, generatori
temperaturne vlažnosti dvostrukog
pritiska
Apsorbovana doza -
Industrijski proizvodi
visokog nivoa
Kalorimetri, kalibrirane doze,
Diskromatski dozimetar
Apsorbovana doza –
Medicinski proizvodi Kalorimetri, jonizirajuće komore
6. Jonizirajuća
radijacija i
radioaktivnost
Zaštita od radijacije
Jonizirajuće komore,
nivo radijacionih zraka/polja
proporcionalno i drugi brojači TEPC,
neutronski spektometri
34
Oblast Subpodručje Važni mjerni standardi (etaloni)
Optička radiometrija
Kriogeni radiometar, detektori,
stabilizirajući laser, referentni izvori,
referentni materijali – Au fiberi
Fotometrija
Kalorimetrija
Detektori vidljivog područja, Si fotodiode,
kvantni efikasni detektori
7. Fotometrija
i radiometrija
Optička vlakna Referentni materijali - Au vlakna
Protok gasa
(zapremina)
Rotirajući gas metri, turbinski gas metri,
transfer metri sa kritičnim mlaznicama
Protok vode
(zapremina, masa i
energija)
Protok drugih tečnosti
Standardi zapremine, Koriolisovi
standardi za masu, nivo metri, induktivni
mjerači protoka, ultrazvučni mjerači
protoka
8. Protok
Anemometrija Anemometri
Akustična mjerenja Standardni mikrofoni, kalibratori zvuka,
mikrofoni
Akcelerometri Akcelerometri, transduceri sile, vibratori,
laserski interferometri
Akustička mjerenja u
tečnostima Hidrofoni
9. Akustika
ultrazvuk i
vibracije
Ultrazvuk Ultrazvučni mjerači snage, radijacioni
balanseri sile
Hemija okoliša
Klinička hemija
Certificirani referentni materijal
Hemija materijala Čisti materijali, certificirani referentni
materijali
10. Količine
supstance Hemija hrane
Biologija
Mikrobiologija
pH mjerenja
Certificirani referentni materijali
35
3. KALIBRACIJA I SLJEDIVOST
3.1. Kalibracija
Metrološka potvrda je skup zahtjevanih operacija da bi se osiguralo
da je jedna stavka mjerne opreme u stanju usaglašenosti sa
zahtjevima za namjeravanu primjenu. Metrološka potvrda uključuje
kalibraciju, sva neophodna podešavanja, popravke, rekalibraciju kao
i bilo koje žigosanje ili obilježavanje.
Za kalibraciju koja obuhvata niz postupaka kojima se u određenim
uslovima uspostavlja odnos između vrijednosti koje pokazuje mjerni
sistem ili instrument vezana je nesigurnost mjerenja. To je rezultat
ocjene koji ima za cilj da odredi opseg unutar kojeg se procjenjuje da
će ležati prava vrijednost mjerene veličine sa datom vjerovatnoćom.
Kalibraciju nije moguće izvesti bez mjerne opreme. Mjerna oprema
mora imati metrološke karakteristike kakve zahtijeva namjeravana
primjena (tačnost, stabilnost, opseg i rezolucija). Oprema i
dokumentacija se održavaju tako što se zabilježi svaka korekcija ili
promjena koje se izvrše na opremi ili dokumentaciji. U promjene se
ubrajaju i uslovi okoline.
Skup metroloških karakteristika je osnovna komponenta sistema
potvrđivanja. Vlasnik uspostavlja i održava dokumentovani sistem za
rukovanje, potvrđivanje i korištenje mjerne opreme koja uključuje i
etalone koji se koriste za uspostavljanje saglasnosti.
Sistem potvrđivanja koji uključuje i kalibraciju ima za cilj da osigura
da rizik od neprihvatljivih grešaka mjerne opreme ostane unutar
dozvoljenih granica. Koriste se i odgovarajuće statističke metode za
analizu rezultata prethodnih kalibracija pri ocjeni rezultata kalibracije
više sličnih stavki mjerne opreme.
Greška koja se pripisuje kalibraciji, kao sastavni dio rezultata
kalibracije treba da bude što je moguće manja. U većini oblasti ne bi
trebalo da bude veća od jedne trećine, a najbolje je da iznosi jednu
desetinu od dozvoljene greške opreme koja se potvrđuje, pri njenom
korištenju.
36
Kalibracija se obavlja u referentnim uslovima. Ako su poznati radni
uslovi različiti od referentnih kalibracija se obavlja pri odgovarajućim
vrijednostima uticajnih veličina.
Za komercijalne uređaje prihvataju se karakteristike koje je
deklarisao proizvođač. Ukoliko i to nije slučaj, karakteristike se
određuju iskustveno.
Kalibracijom se potvrđuje da greške koje su javljaju dok se oprema
koristi ne prelaze specificirane granice dozvoljene greške.
Podrazumijeva se da će se to održati do naredne kalibracije i
potvrđivanja opreme.
Rezultati kalibracije registriraju se sa svim detaljima kako bi se
mogla demonstrirati sljedivost mjerenja i zato da bi se svako
mjerenje moglo reproducirati pod uslovima bliskim originalnim
uslovima.
Informacije koje se moraju imati uključuju opis opreme, datume
obavljanja svakog potvrđivanja i rezultate kalibracije dobivene prije
svakog podešavanja ili opravke.
Neodgovarajuća mjerna oprema je ona koja je pretrpila oštećenja, sa
kojim se loše rukovalo, koja loše funkcionira, kojoj je prošao rok za
potvrđivanje i sl. Prvo se kod ovakve opreme uklone sve
neispravnosti, pa se ukoliko se ocjeni prevede i u nižu kategoriju.
Prevođenje u nižu kategoriju znači postojanje iste opreme samo sa
većom dozvoljenom greškom. Iza ovog slijedi ponovna kalibracija.
Nakon izvršene kalibracije i potvrđivanja vrši se obilježavanje iste,
kako bi se pokazalo da je oprema potvrđena. Obilježavanje se može
izvesti pomoću naljepnica ili pločica i direktnim upisivanjem na
opremu. Uz svo obilježavanje isporučuje se dokumentacija.
Intervali potvrđivanja
Mjerna oprema (uključujući mjerne etalone) potvrđuje se u pogodnim
periodima (obično periodično). Intervali potvrđivanja određuju se na
bazi stabilnosti, namjene i korištenja. Najvažniji faktori koji utiču na
učestalost potvrđivanja su: vrsta opreme, preporuke proizvođača,
37
trend podataka dobivenih u prethodnim kalibracijama, opisana
historija održavanja i servisiranja, opseg i težina korištenja,
tendencija trošenja i drifta (sporih promjena karakteristika mjerne
opreme u vremenu), učestalost međusobnog poređenja sa ostalom
mjernom opremom, a posebno sa mjernim etalonima, učestalost i
ozbiljnost vlastitih kalibracija, uslovi okoline (temperatura, vlažnost,
vibracije itd.), tačnost mjerenja koja se traže. U svakom slučaju to
mora biti prije operativne promjene tačnosti koja je značajna za
primjenu opreme. U zavisnosti od rezultata kalibracije za vrijeme
prethodnih potvrđivanja, intervali potvrđivanja će se smanjiti kako bi
se osigurala neprekidna tačnost. Intervali potvrđivanja neće se
produžiti osim u slučaju kalibracije koja je dala nesumnjivu potvrdu
da tako nešto neće uticati na tačnost mjerne opreme.
Namjena periodičnog potvrđivanja mjerne opreme je osiguranje od
moguće netačnosti mjerne opreme i sprječavanje korištenja opreme
kada postoji vjerovatnoća da će se dobiti pogrešni rezultati mjerenja.
Nemoguće je odrediti tako kratak interval potvrđivanja tako da se
izbjegne mogućnost da oprema postane neispravna prije kraja
intervala potvrđivanja. Pošto je potvrđivanje skupo, a i opremu koja
se kalibrira treba zamijeniti nekom drugom za vrijeme potvrđivanja,
treba naći kompromis između tog.
Na mjestima mjerne opreme gdje se izvrši podešavanje stave se
žigovi kako bi se spriječilo da neovlaštena lica utiču na karakteristike
opreme. To se ne odnosi na uređaje za podešavanje, npr.
podešavanje nule, koju vrši korisnik.
Sva mjerna oprema se kalibrira korištenjem mjernih etalona koji
imaju sljedivost u odnosu na internacionalne etalone ili u odnosu na
nacionalne etalone koji zadovoljavaju preporuke Generalne
konferencije o tegovima i mjerama (CGPM). Ako ne postoje
internacionalni i nacionalni etaloni (npr. za tvrdoću) uspostavlja se
sljedivost u odnosu na ostale mjerne etalone (npr. pogodni referenti
materijali, dogovreni mjerni etaloni ili industrijski mjerni etaloni) koji
su međunarodno prihvaćeni u datoj oblasti.
38
Svi mjerni etaloni koji se koriste u sistemima potvrđivanja imaju
prateće certifikate, izvještaje ili podatke o opremi koja je izvorno
atestirana, datumom, mjernoj nesigurnosti i uslovima pod kojima su
rezultati dobiveni. Vlasnik opreme održava dokumentovane dokaze
da je svaka kalibracija u lancu sljedivosti izvedena.
Sljedivost se može postići korištenjem poznatih vrijednosti prirodnih
fizičkih konstanti (npr. temperature pri promjeni faza – agregatnih
stanja), referentnih materijala i samokalibrirajućih tehnika. Tada
ukupna nesigurnost može biti veća od one koja se postiže direktnim
poređenjem sa internacionalnim i nacionalnim etalonima.
Za svaki mjerni etalon i za svaki dio mjerne opreme koji se potvrđuje
uzima se u obzir ukupan efekat nesigurnosti na svakom stepenu
lanca sljedivosti. Može se desiti da ukupna nesigurnost postane
tolika da dovede u pitanje sposobnost izvođenja mjerenja unutar
granica dozvoljene greške.
Lanac kalibracije podrazumijeva da je iznos nesigurnosti svakog
mjernog etalona u lancu dobiven korištenjem drugog etalona koji
obično ima manju neisigurnost mjerenja, sve do nacionalnog ili
internacionalnog.
3.2. Sljedivost
Sljedivost predstavlja neprekidan lanac poređenja koji će učiniti da
mjerni rezultati budu sigurni ili vrijednost standarda koja je u vezi sa
referentnim standardima na najvšem nivou, pri čemu je završni tj.
konačni nivo sljedivosti primarni standard.
Industrija u Evropi obezbjeđuje sljedivost na najvišem međuna-
rodnom nivou. Za te svrhe koriste se akreditirane evropske
laboratorije.
U USA industrija obezbjeđuje sljedivost na najvišem inter-
nacionalnom nivou direktno preko NIST-a (National Institute for
Standard and Technology).
39
Na slici 3.1. dat je lanac sljedivosti sve do krajnjeg korisnika mjerila
Lanac sljedivosti:
definicija jedinice
strani primarni standard nacionalni primarni standard
referentni standardi akreditovane laboratorije
industrijski standardi firme
mjerenja krajnji korisnici
BIPM
Slika 3.1. Metrološka infrastruktura
3.3. Mjerenje i kvalitet
Pojam kvaliteta je u svom prvobitnom značenju bio povezan sa
dimenzionalnu tačnost i kvalitet izrade neke mjerene veličine.
Instrumenti, uređaji i mjerni sistemi kojima se vrše mjerenja moraju
biti u sistemu kvaliteta. Laboratorija u kojoj se vrše mjerenja ili
laboratorija u kojoj se umjeravaju mjerila mora biti u sistemu
sljedivosti ili međulaboratorijskih poređenja. Svaka takva laboratorija
mora imati uspostavljen sistem kvaliteta koji mora odgovarati svrsi,
području i obimu rada laboratorije. Elementi sistema kvaliteta moraju
biti dokumentovani u poslovniku o kvalitetu koji mora biti na
raspolaganju osoblju laboratorije. Isto tako, za sistem kvaliteta
moraju u okviru laboratorije biti imenovana lica odgovorna za
osiguranje kvaliteta u okviru laboratorije.
Primarne
laboratorije u
mnogim
zemljama
40
Poslovnik o kvalitetu laboratorije mora sadržavati i zjavu o politici
kvaliteta, mora sadržavati strukturu laboratorije, operativne i
funkcionalne aktivnosti u vezi sa kvalitetom, opće procedure za
osiguranje kvaliteta, posebne procedure za sve opite koji se planiraju
raditi u laboratoriju i procedure za rješavanje prigovora.
Sistem kvaliteta laboratorije mora biti u skladu sa vrstom, područjem
i tačnosti obima poslova koje obavlja laboratorija. Poslovnik o
kvalitetu mora sadržati izjavu cjelokupnog rukovodstva o prihvatanju
politike kvaliteta u svim područjima rada laboratorije.
Na nivou evropske saradnje akreditiranih laboratorija EUROMET je
uspostavio politiku u vezi sa sistemom kvaliteta nacionalnih
metroloških institucija. Pri tom su uzete u obzir ISO/IEC priručnik 25 i
EN 45001, a zatim su navedeni standardi zamijenjeni sa ISO/IEC
17025 i ISO 9001:2000. Slijedeći primjenu sistema kvaliteta i
sljedivosti u nacionalnim mjernim sistemima koristi se propisani
redoslijed poređenja od nacionalnih mjeriteljskih laboratorija i
standarda do radionica u kojima se koriste mjerila. Na taj način se
provodi sistem kvaliteta u metrologiji na svim nivoima.
41
4. MJERNA NESIGURNOST
4.1. Definicije osnovnih termina u mjernoj nesigurnosti
Da bi se olakšalo izračunavanje nesigurnosti mjerenja 1993. godine
pojavio se ISO Vodič za izražavanje nesigurnosti u mjerenju ili
(GUM), koji u svom sadržaju sadrži termine:
- Mjerna nesigurnost je parametar pridružen rezultatu mjerenja
koji opisuje rasipanje vrijednosti, a koji bi se opravdano mogao
pripisati mjernoj veličini. Ovaj parametar može biti, na primjer
standardna devijacija (ili mnogo njih), ili polu-širinu intervala koji
ima izražen nivo sigurnosti. Nepreciznost mjerenja uključuje
mnoge komponente. Neke od tih komponenata mogu se
procijeniti u statistčkoj distribuciji rezultata ili seriji mjerenja i
mogu biti označene kao eksperimentalne standardne derivacije.
Ostale komponente, koje takođe mogu biti označene
standardnom derivacijom su bazirane na iskustvu iz drugih
slučajeva.
- Standardna nesigurnost je nepreciznost rezultata mjerenja
izražena kao standardna devijacija.
- Tip A procjenjivanja mjerne nesigurnosti je metod
procjenjivanja nepreciznosti pomoću statističke analize serije
promatranja. U tom slučaju standardna nesigurnost je
eksperimentalno standardno odstupanje srednje vrijednosti, koje
proizilazi iz postupka traženja ili regresivne analize.
- Tip B procjenjivanja mjerne nesigurnosti je način ocjene
nesigurnosti sredstvima koja su drugačija od statističke analize
serije mjerenja. U tom slučaju ocjena standardne nesigurnosti je
bazirana na nekim drugim naučnim znanjima.
- Kombinovana standardna nesigurnost je standardna
nepreciznost rezultata mjerenja, kada je taj rezultat dobijen iz
rezultata mnogih drugih vrijednosti. On je jednak pozitivnom
kvadratnom korijenu sume rezultata, koji su različitosti ili
42
kovarijante onih ostalih procijenjenih veličina, a koji pokazuju
kako je mjerni rezultat varirao sa promjenama u ovim veličinama.
- Proširena nesigurnost je veličina koja određuje interval oko
rezultata za koji se može očekivati da uključi dio raspodjele
vrijednosti, koje mogu opravdano biti pripisane mjernoj veličini.
Da bi se spojio specifičan nivo sigurnosti sa intervalom
definiranim pomoću proširene nesigurnosti traži se eksplicitna ili
implicitna pretpostavka karakterizirana pomoću mjernog rezultata
i njegove kombinovane standardne nesigurnosti. Nivo sigurnosti
koji može biti određen za ovaj interval može biti poznat samo do
tog opsega do kojeg se ova pretpostavka može opravdati.
- Faktor pokrića – numerički faktor korišten kao multiplikator
kombinovane standardne nesigurnosti da bi se dobila proširena
nesigurnost.
4.2. Kad, kako i zašto je nastao GUM
Vodič za izražavanje nesigurnosti u mjerenjima (GUM – The GUide
the expression of Uncertainty in Measurement) je krajnji rezultat rada
ISO/TAG 4/WG 3. On je prvi put štampan 1993. godine, a popravljan
i ponovo štampan 1995. godine. Nastao je u ime sedam
međunarodnih organizacija koje podržavaju njegov razvoj u
ISO/TAG 4, a te organizacije su:
BIMP - Međunarodna organizacija za tegove i mjere,
IEC - Međunarodna elektro-tehnička komisija,
IFCC - Međunarodni savez za kliničku hemiju,
ISO - Međunarodna organizacija za standardizaciju,
IUPAC - Međunarodna unija za čistu i primjenjenu hemiju,
IUPAP - Međunarodna unija za čistu i primjenjenu fiziku i
OIML - Međunarodna organizacija za legalnu metrologiju.
Jezgro za ISO – Vodič ili GUM je uspostavljanje generalnih pravila
za procjenjivanje i izračunavanje nesigurnosti u mjerenjima, koja se
mogu naći na raznim nivoima predciznosti i na mnogim područjima –
43
od onih najjednostavnijih do fundamentalnih istraživanja. Kao
posljedica, načela GUM-a su namijenjena za primjenu na široki
spektar mjerenja uključujući i:
- održavanje kontrole kvaliteta i kvalitetnog osiguranja u
proizvodnji,
- upoređivanje sa postavljenim zakonima i odredbama,
- voženje osnovnih istraživanja i primjena istraživanja i razvoja u
nauci i inžinjeringu,
- kalibriranje etalona i instrumenata, provođenje testova kroz
nacionalni mjerni sistem da bi se ostavio trag na nacionalne
standarde i
- upoređivanje međunarodnih i nacionalnih fizičkih referenci
standarda, uključujući reference materijala.
4.3. Široka primjena GUM-a
Vodič za izražavanje nesigurnosti u mjerenjima (GUM) je našao
široku primjenu u SAD i drugim zemljama. GUM metoda
procjenjivanja i izračunavanja nesigurnosti mjerenja je široko
primjenjena u industriji u SAD, kao i u kompanijama u svijetu.
Nacionalna konferencija standardizacije laboratorija (NCSL) koja ima
1500 članova je pripremila i široko distribuirala preporučeni priručnik
RP-12, određujući i izvještavajući o mjernoj nesigurnosti, a koji je
baziran na metodama GUM-a.
ISO je štampao francuski prevod GUM-a 1995. godine, njemački i
kineski 1995. godine, a italijanski 1997. godine. Prevod GUM-a na
estonski, mađarski, japanski,španski i ruski je djelimično završen, a
do danas vjerovatno i potpuno kompletiran.
GUM metode su prilagođene različitoj regionalnoj metrologiji i
srodnim organizacijama uključujući:
NORAMET - Sjevernoamerička kalibracija mjernih standarda,
NAVEAP - Nacionalni dobrovoljni laboratorijski program,
A2LA - Američko udruženje za laboratorijsku akreditaciju,
44
EUROMET - Evropsku kalibraciju za mjerne standarde,
EUROLAB - Jezgro za analitičku hemiju u Evropi i
EAL - Evropsko udruženje za akreditaciju laboratorija.
Što više, GUM je adaptiran od strane NIST-a i većine NIST-ovih
nacionalnih metrologijskih institucija po cijelom svijetu, kao što su
NRC u Kanadi, NPL u Velikoj Britaniji, PTB u Njemačkoj... Nedavno
je GUM prihvaćen od Američkog nacionalnog instituta standarda
(ANSI), kao američki nacionalni standard.
Važno je napomenuti da je NIST-ovo prihvaćanje GUM-a bio krupan
korak, jer je time uspostavljen jedinstven pristup za izračunavanje i
izražavanje nesigurnosti mjernih rezultata. Do danas je preko 30000
primjeraka distribuirano NIST-ovom osoblju, i u SAD i po cijelom
svijetu, a kasnije i metrologistima, naučnicima, inženjerima,
statističarima i drugim koji su povezani sa mjerenjem na bilo koji
način.
Nedavno je formiran međunarodni rječnik bazičnih i opštih termina u
metrologiji tj. VIM, koji je olakšao i upotpunio mogućnosti rada uz
pomoć vodiča za izračunavanje mjerne nesigurnosti tj. GUM-a.
4.4. Izvori nesigurnosti mjerenja
Nesigurnost rezultata mjerenja održava nedostatak potpunih
saznanja o vrijednosti mjerne veličine. Potpuna saznanja zahtijevaju
beskonačnu količinu informacija. Fenomeni koji doprinose
nesigurnosti se nazivaju izvori nesigurnosti. Oni pokazuju činjenicu
da se rezultat mjerenja ne može okarakterisati kao jedinstvena
vrijednost.
Praktično su mogući mnogi izvori nesigurnosti pri mjerenju, a oni
uključuju i sljedeće:
- nepotpunu definiciju mjerne veličine,
- nesavršeno ostvarenje definicije mjerne veličine,
- nereprezentativno uzrokovanje, tj. uzorak mjerne veličine ne
predstavlja definisanu mjernu veličinu,
45
- neodgovarajuće poznavanje djelovanja uslova okoline ili
nesavršeno mjerenje istih,
- greške osoblja pri analognim očitavanjima,
- krajnja osjetlivost instrumenata ili prag osjetljivosit,
- netačne vrijednosti mjernih etalona i referentnih materijala,
- netačne vrijednosti konstanti i drugih parametara dobijenih od
vanjskih izvora korištenih u algoritmima podataka,
- aproksimacije i pretpostavke uključene u metode i postupke
mjerenja i
- razlike u ponovljenim mjerenjima mjerne veličine uz prividno
jednake uslove.
Prikaz i pojašnjenje nekih od navedenih faktora se može oslikati
slijedećim karakteristikama izvora nesigurnosti mjerenja.
Navedena je i nesigurnost etalona. Naravno da je poželjno da
mjerenja treba da se uvijek odnose na jedan te isti etalon. U praksi
nije moguće izvesti sva mjerenja korištenjem međunarodnog
etalona. Sa ovim izvođenjem i kalibracijom uvijek će biti nesigurnosti
kojima će biti nemoguće izbjeći određeni stepen odstupanja u
mjerenju. Ovo je karakterisano nesigurnošću sa kojom je poznata
ispravna vrijednost etalona. Proces mjerenja ili kalibracije uvijek
porazumijeva poređenje veličine i etalona. Korišteni etalon može biti
ili mjerni instrument ili objekat koji se mjeri. Iz tog razloga, kada god
izračunavamo nesigurnost mjerenja trebamo da uzmemo u obzir
nesigurnost korištenog etalona. Ta nesigurnost se izražava ili u
izvještaju o kalibraciji, koji prati opremu za mjerenje, ili u
specifikacijama, koje saglasno proizvođaču, treba da ispuni mjerna
oprema.
Pod suštinskom nesigurnošću smatra se nesigurnost koja je prisutna
u definiciji mjerne veličine, tj. nesigurnost u prvoj stavci. Ona je
rezultat mjerenja nekog objekta, koji po definiciji generira neku
nesigurnost.
Nesigurnost očitavanja je veoma česta i postoji kod svakog
instrumenta. Ona je posljedica faktora čovjeka, ali i samog
instrumenta.
46
Histereza predstavlja uticaj prethodnih mjerenja. Ona je uticaj na
očitavanje načinom na koji su mjerene veličine predstavljene
instrumentu. Za neke instrumente nije isto da li je prethodno
očitavanje bilo manje ili veće od tekućeg. Ovaj fenomen se može
javiti pri raznim mjerenjima. Svakodnevni primjer je aneroid
barometar, koji manju vrijednost pokazuje kada atmosferski pritisak
raste, a veću vrijednost kada atmosferski pritisak opada. Ako se
barometar očitava u slučajnom trenutku sigurno će biti nesigurnosti,
budući da se ne zna koja je vrijednost atmosferskog pritiska bila prije
tog trenutka. Da se smanje ove nesigurnosti, treba uvijek mjernoj
veličini prilaziti sa iste strane i provjeriti u kome se pravcu odvijala
posljednja provjera. Ukoliko ovo nije izvodljivo mora se uzeti u obzir
nesigurnost izazvana ovim razlozima.
Drift je postepeno pogoršavanje datih očitavanja instrumenata tokom
vremena. To se često odnosi na "grešku nule" – odstupanje mjernog
instrumenta pri čemu instrumenat pokazuje neku vrijednost, a trebao
bi da pokazuje nulu. Kada nije moguće korigovati nule ili ta korekcija
nije izvršena, njena maksimalno procijenjena vrijednost treba biti
uvrštena kao nesigurnost mjerenja.
I uslovi okoline definirani su kao izvori nesigurnosti. Mnoge veličine
su zavisne od uslova okoline, koje određuje atmosferski pritisak,
temperatura, vlažnost, sadržaj CO u vazduhu, polje električne
interferencije kao rezultat napona, itd.
Javljaju se i razlike u ponovljenim mjerenjima iako su uslovi bili
prividno isti. Pod ponovljenosti misli se na činjenicu da će mjerenje
uvijek dati različit rezultat, iako su ponovljena sa istom opremom,
pod istim uslovima i u kratkom vremenskom razmaku tako da se nije
mogla pojaviti razlika. Nemogućnost tačnog ponavljanja se
uglavnom ogleda u nedosljednosti mjerenja, koje bi trebalo biti
dosljedno. Zbog toga je lako identificirati ovaj izvor nesigurnosti. To
se najlakše otkrije ponavljanjem mjerenja, koja trebaju svaki put dati
isti rezultat. Da bi to učinili potrebno je provesti proceduru za
uspostavljanje srednje vrijednosti i standardnog odstupanja srednje
vrijednosti. Ovakva nesigurnost se može ocijeniti kao tip A. Međutim
treba imati na umu da postoji određena tačka na kojoj ovo prestaje
biti efikasno tj. kada je ovaj nesigurnost znatno manja od
47
nesigurnosti izvora. Zato je bitno biti svjestan ovih ograničenja, da bi
se izbjeglo gubljenje vremena i učinka, kao što je obrada beskrajnog
broja informacija računarom.
Svi navedeni faktori mogu, ali ne moraju, biti međusobno zavisni tj.
može se desiti jedan od njih dovodi do pojave ili povećanja drugoga.
4.5. Nesigurnost mjerenja pri kalibraciji kod akreditovanih
laboratorija
4.5.1. Kriteriji za formiranje laboratorija
Da bi se formirala laboratorija moraju se ispuniti određeni kriteriji, a
oni su direktno vezani za priznanje osposobljenosti laboratorija.
Ti uslovi su ustvari zbirka propisa koju laboratorija mora ispuniti, a
sve s ciljem dobijanja akreditacije. Tim uslovima koristi se i organ za
akreditiranje radi donošenja odluke o formiranju laboratorija.
Akreditacija je zvanično priznanje da je laboratorij tehnički
kompetentan za izvođenje određenih kalibracija ili ispitivanja.
Ovlašteni organ za akreditiranje tu funkciju dobija od vlade i
predstavljen je Evropskoj komisiji, da je ovlašten za preuzimanje
jednog ili više zadataka iz evropskih direktiva. Ti zadaci mogu biti
tipsko odobrenje, prava ovjera, ispitivanje i provjera sistema
kvaliteta.
Zajednička evropska institucija za standardizaciju je izdala evropski
standard koji određuje opšte kriterije za rad i ocjenjivanje ispitnih
laboratorija (EN 45001 i 45002) kao, i opšti kriterij za organe za
akreditiranje laboratorija, koji su sadržani u EN 45003.
Kriteriji, koje laboratorija mora ispuniti da bi radila, te da bi njen rad
bio priznat i cijenjen su navedeni u nastavku.
48
a) Pravni identitet
Svaka laboratorija mora biti organizovana tako da se može pravno
identificirati. Laboratorija za ispitivanje, takođe treba da ima
samostalnost i nezavisnost. Nikakve djelatnosti, koje bi mogle
ugroziti povjerenje u nezavisnost njihove ocjene i samostalnost
njihove aktivnosti se ne smiju izvoditi unutar laboratorije. Osoblje
laboratorije ne smije biti ni pod kakvim komercijalnim ili bilo kojim
drugim uticajem pri donošenju tehničkih procjena.
b) Tehnička osposobljenost
Laboratorija mora biti osposobljena za izvođenje odgovarajućih
ispitivanja. Upravljanje i organizacija moraju biti takvi da svaki član
osoblja bude upoznat sa obimom i granicom svoje odgovornosti.
Mora postojati dovoljan broj osoblja sa odgovarajućim stručnim
obrazovanjem i iskustvom, koje je potrebno za pojedine radne
funkcije, kao i prostor i oprema koji će omogućiti pravilno izvođenje
opita i mjerenja.
U tehničku osposobljenost neke laboratorije spadaju i procedure
rada tj. ispitne metode i procedure, sistem kvaliteta, izvještaji o
opitima, razni zapisi, način rukovanja sa ispitnim uzorcima ili
primjercima proizvoda, povjerljivost, sigurnost i podugovaranja.
c) Saradnja
Svaka laboratorija mora imati saradnju raznih oblika i inteziteta.
Saradnja sa naručiocima je potrebna da bi naručilac pojasnio svoje
zahtjeve, ali i da bi bio u mogućnosti da prati rad laboratorije, u vezi
a poslom koji se za njega obavlja.
Saradnja sa organima koji dodjeljuju akreditaciju mora biti na tom
nivou da organ za akreditaciju može nadzirati ispunjavanje zahtjeva
zavedenih u standardu čiju akreditacijulaboratorija posjeduje.
Saradnja sa ostalim laboratorijama i ogranima koji izdaju standarde i
propise omogućuje da se što veći broj informacija razmijeni, a time i
49
poboljša kvalitet rada, te da se učestvuje u pripremi državnih,
evropskih i međunarodnih standarda iz područja ispitivanja.
4.5.2. Obaveze koje proizilaze iz akreditacije
Nakon što je laboratorija dobila akreditaciju u određenim
vremenskim intervalima moraju se poduzeti mjere kako bi se
osiguralo da laboratorija i dalje ispunjava zahtjeve za akreditaciju.
Organ za akreditiranje mora izvršiti ponovno ocjenjivanje laboratorije
u određenim vremenskim intervalima, a najkasnije nakon pet godina.
Akreditirana ispitna laboratorija:
- mora stalno ispunjavati zahtjeve ovog standarda kao i druge
kriterije koje je propisao organ za akreditiranje,
- smije izjavljivati da je akreditirana samo u vezi usluga ispitivanja
za koje posjeduje akreditaciju, i oje obavlja u skladu sa
zahtjevima ovog standarda kao i u skladu sa ostalim kriterijima
koje je propisao organ za akreditaciju,
- mora plaćati takse za pristup, članstvo, ocjenjivanje, nadzor i
druge usluge koje s vremena na vrijeme odredi organ za
akreditiranje imajući u vidu troškove rada sistema,
- ne smije upotrebljavati svoju akreditaciju na način koji bi mogao
škoditi ugledu organa za akreditiranje, te ne smije davati nikakve
izjave u vezi svoje akreditacije, koje bi organ za akreditaciju
mogao s razlogom smatrati kao zloupotrebu,
- mora po isteku važnosti akreditacije odmah prestati istu
upotrebljavati, kao i sva ostala javna oglašavanja koja se na nju
odnose,
- mora u svojim ugovorima sa naručiocima jasno naglasiti da
akreditacija laboratorije ili bilo koji izvještaj o opitu sam za sebe
ni na koji način ne ustanovljava ili sadrži odobrenje proizvoda od
strane organa za akreditiranje ili bilo kojeg drugog organa,
- mora nastojati osigurati da klijenti ne upotrebljavaju izvještaj o
opitu ili blo koji njegov dio u reklamne ili propagandne svrhe, i ne
ovlaste nekog drugog da to može uraditi ako organ za
akreditiranje smatra takvo korištenje kao zloupotrebu. Izvještaj o
opitu se bez pismenog odobrenja organa za akreditaciju i ispitne
laboratorije ne smije reproducirati izuzev kao cjelina,
50
- mora odmah obavijestiti organ za akreditiranje o svim
pomjenama koje se odnose na ispunjavanje zahtjeva ovog
standarda ili drugih kriterija, a koji utiču na mogućnosti ispitne
laboratorije ili na obim njenog rada.
Kada se akreditovana ispitna laboratorija poziva na svoju
akreditaciju u sredstvima informisanja, kao što su dokumenti,
brošure ili oglasi, ispitna laboratorija mora da navodi da je
akreditovana tj. da navodi od strane koga je akreditovana, za koje
oblsti posjeduje akreditaciju i pod kojim registarskim brojem je
akreditacija protokolisana. Takođe i korisnici, koji se žele pozvati na
to da su neke usluge dobijene od laboratorije, moraju navoditi iste
elemente.
Nakon povlačenja akreditacije laboratorija mora poduzeti korake da
se dalje ne poziva na tu akreditaciju. Takođe ona može otkazati
akreditaciju na taj način da organu za akreditiranje pošalju pismeno
obavještenje o otkazu sa jednomjesečnim (ili dogovorenim) otkaznim
rokom.
4.5.3. Izražavanje nesigurnosti mjerenja pri kalibraciji
Pod kalibracijom se podrazumijeva niz postupaka kojim se u
određenim uslovima uspostavlja odnos između vrijednosti koju
pokazuje instrumenat ili mjeri sistem, ili vrijednost koju pokazuje
materijalizovana mjera ili referentni materijal i odgovarajuće
vrijednosti veličine ostvarene putem referentnog etalona.
Zadatak svakog mjeriteljskog labortorija je da korisnicima svojih
usluga daju jasne i nedvosmislene mjerne rezultate, kako bi korisnici
mogli iz njih izvesti pravilne rezultate za svoj rad. U svemu tome
mora se voditi računa o iskazivanju mjerne nesigurnosti koja prati te
mjerne rezultate.
Mjerenja provedena u raznim zemljama i u različitim područjima
ljudske djelatnosti, kao što su znanost, tehnika, trgovina, tehnički
propisi i standardi, sa aspekta potreba svjetskog tržišta, moraju se
razumjevati, tumačiti i uspoređivati na osnovu međunarodnog
dogovora za iskazivanje mjerne nesigurnosti. upute za iskazivanje
51
mjerne nesigurnosti je izdala Međunarodna organizacija za
standardizaciju ISO. Te upute predstavljaju sadašnje međunarodno
gledanje na iskazivanje mjerne nesigurnosti, koja se temelji na
pristupu koji je dao Međunarodni ured za utege i mjere.
Mjeriteljske upute za proračunavanje i iskazivanje mjerne
nesigurnosti predstavljaju jedan od najznačajnijih dokumenata za
pomoć mjeriteljima za jednoznačno tumačenje mjernih rezultata, i
mogućnost poređenja mjernih rezultata i ispitivanja provedenih u
različitim mjeriteljskim i ispitnim laboratorijama.
Jedan od takvih mjeriteljskih uputa je i "European coopertion for
accreditation of laboratories" (EAL). To je dokumenat namjenjen za
ocjenu nesigurnosti mjerenja pri kalibraciji i za izjavu o toj
nesigurnosti u certifikatu o kalibraciji. Obrađen je na opštem nivou
radi podrške svim područjima kalibracije.
EAL – R2 je izdanje koje se pojavilo aprila 1997. godine i njegove
odredbe se slažu sa preporukama "Vodiča za izražavanje
nesigurnosti mjerenja" (GUM).
U okviru EAL najbolja mogućnost mjerenja (the best measurement
capabality) je definisana kao najmanja nesigurnost mjerenja koju
laboratorija može postići u okviru njegove akreditacije, kada obavlja
više rutinske kalibracije gotovo idealnih etalona namijenjenih za
definiranje, ostvarenje, održavanje ili reproduciranje jedinice te
veličine ili jedne ili više njenih vrijednosti, ili kada se obavlja više ili
manje rutinska kalibracija gotovo idealnog instrumenta za mjerenje
te veličine.
U certifikatima o kalibraciji mora biti dat kompletan rezultat mjerenja
sastavljen od procjene mjerne veličine "y" i pridružene proširene
nesigurnosti "U" kao (y±U).
Sam postupak izračunavanja brojčane vrijednosti nesigurnosti
mjernog rezultata, koji se može izračunati na različite načine, biće
prezentiran u slijedećem poglavlju (broj 5).
52
4.5.4. Najbolja mogućnost mjerenja kod akreditiranih
laboratorija
Najbolja mogućnost mjerenja je jedan od parametara koji se koristi
za iskazivanje obima akreditacije kalibracionog laboratorija, a ostali
su fizičke veličine, metode kalibriranja ili tipovi instrumenata koji se
kalibriraju i mjerni opseg.
Najbolja mogućnost mjerenja je normalno navedena u planu
akreditacije ili u drugim pratećim dokumentima ili u rješenju o
akreditaciji, ili u certifikatu o akreditaciji, kojis e u većini slučajeva
izdaje kao dokaz akreditacije. Povremeno se to prikazuje u
akreditacionim, kao i u pratećim dokumentima.
Najbolja mogućnost mjerenja je osnovni dio informacije, koji se
nalazi u pregledu akreditiranih laboratorija koju redovno izdaju organi
za akreditaciju i služe za informiranje potencijalnih dobavljača
akreditiranih laboratorija, da bi se znale mogućnosti izvođenja
poslova kalibracije u laboratoriji, kao i na terenu.
Definicija najbolje mogućnosti mjerenja, uključuje da u okviru njene
akreditacije laboratorija nije ovlaštena da izjavljuje nesigurnost
mjerenja nižu od najbolje mogućnosti mjerenja. To znači da treba
održavati veću nesigurnost mjerenja od one koja odgovara najboljoj
mogućnosti mjerenja, kada bilo koji postupak kalibracije značajnije
utiče na nesigurnost mjerenja.
Jasno je da aktuelna nesigurnost mjerenja nikad ne može biti manja
od najbolje mogućnsoti mjerenja. Prilikom utvrđivanja aktuelne
nesigurnosti laboratorij treba da primjeni princip rada prema
dokumentu EAL-R2.
Ocjenjivanje najbolje mogućnosti mjerenja je zadatak organa za
akreditiranje. Sve komponente koje značajno doprinose nesigurnosti
mjerenja moraju se uzeti u obzir pri ocjenjivanju najbolje mogućnosti
mjerenja. procjene doprinosa, za koje je poznato da se mjenjaju sa
vremenom ili sa nekom drugom fizičkom veličinom, mogu biti
zasnovane na granicama mogućih promjena predpostavljenih pri
normalnim uslovima.
53
U nekim oblastima nesigurnosti mjerenja može zavisiti o nekim
dodatnim parametrima, koje se takođe koriste za izračunavanje
numeričke vrijednosti za najbolju mogućnost mjerenja.
4.5.5. Podugovaranje između laboratorija i međulaboratorijsko
poređenje
Da bi došlo do određenih kontakata između dvije akreditirane
laboratorije mora se u taj proces uključiti organ za akreditiranje. On
može dozvoliti akreditiranim laboratorijama da podugovaraju svoje
poslove, za koje posjeduju akreditaciju, samo sa podugovaračem,
koji takođe ima akdreditaciju za dotične opite. U izuzetnim
salučajevima organ za akreditiranje može dozvoliti podugovaranje
akreditiranih sa neakreditiranim laboratorijama. U takvim slučajevima
on mora preduzeti sve neophodne korake da laboratorija koja
podugovara posao:
- poštuje sve relevantne zahtjeve evropskog standarda EN 45001 i
- u izvještaju o opitu jasno naznači razliku između ispitnog posla,
koje je sama obavila i podugovorenog posla.
Podugovoreni dio posla mora biti samo manji dio cjelokupnog posla,
kojeg je ugovorila akreditovana laboratorija, a koja preuzima punu
odgovornost za svaki podugovoreni ispitni posao.
Pored podugovaranja, koji je opisan između jedne akreditirane
laboratorije i jedne laboratorije koja tu akreditaciju ne posjeduje,
mogući su i kontakti između akreditiranih laboratorija s ciljem
međulaboratorijskog poređenja.
Međulaboratorijsko poređenje je izvođenje mjerenja na prenosivom
etalonu, čija je vrijednost poznata organizatoru. Organizator, nazvan
referentna ili pilot laboratorija, šalje ovaj prenosivi etalon u razne
akreditirane laboratorije da bi poredio njihove rezultate (vrijednosti
procjene mjerene veličine i mjernu nesigurnost). Referentna
laboratorija određuje vrijednost prenosivog etalona na osnovu
istorijata i međumjerenja u periodu međupoređenja. na kraju
međulaboratorijskog poređenja referentna laboratorija skuplja
rezultate i daje ih u izvještaju u kome su sve laboratorije anonimne.
54
Ove aktivnosti su jedne od osnovnih aktivnosti organizacija koje su
odgovorne za mjeriteljsku infrastrukturu. Rezultati međulabo-
ratorijskog poređenja pokazuju sposobnost laboratorije, uključujući
verifikaciju prijavljene mjerne nesigurnosti. Ti rezultati se mogu
prezentirati organu za akreditaciju zbog preduzimanja korektivnih
aktivnosti prema onim akreditovanim laboratorijama, koje su lošije
radile. Takođe, laboratorija može iskoristiti međulaboratorijsko
poređenje da bi poboljšala kvalitet u mjerenjima.
Nije namjera međulaboratorijskog poređenja da se prosuđuje
sposobnost laboratorija ili usluga, što je i razlog zbog kojih se
poštuje anonimnost laboratorije.
Znači, međulaboratorijska poređenja imaju za cilj osiguranje kvaliteta
laboratorije. Porede se rezultati različitih instrumenata ili metoda, kao
i rezultati mjerenja izvedenih u različitim laboratorijama. Takvo
međulaboratorijsko poređenje se može izvoditi na dobrovoljnoj bazi
sa partnerskim laboratorijama, u zemlji i inostranstvu. Za
akreditovane laboratorije je obavezno da sudjeluju u nacionalnim
međulaboratorijskim poređenjima i mogu se zahtijevati korektivne
aktivnosti ako su rezultati van dozvoljenih granica. U internacionalnoj
saradnji u akreditaciji EAL-a sudjeluju laboratorije država članica.
4.5.5.1. Izvođenje međulaboratorijskog poređenja
Pošto postoje dva tipa laboratorije, kalibracione i ispitne, postoje i
dva metoda međupoređenja. Varijacije i kombinacije su moguće i
ovise o veličini koja se mjeri. Ta dva metoda su:
tip kružnog međulaboratorijskog poređenja i
međulaboratorijsko poređenje oblika zvijezda.
Kružni tip međulaboratorijskog poređenja se koristi pri kalibracijama.
Instrument kruži između učesnika. On prolazi i završava u
referentnom laboratoriju. Kada ima mnogo učesnika u među-
poređenju i kada su potrebne srednje vrijednosti da bi se naprvila
analiza nivoa klizanja, prenosivi etalon može proći referentnu
laboratoriju više puta za vrijeme međulaboratorijskog poređenja.
55
Tip međulaboratorijskog poređenja oblika zvijezda često se koristi
kod ispitivanja. Komplet uzoraka se priprema od homogenog
referentnog materijala, koji je izmjeren od strane referentne
laboratorije. Ovi se uzorci šalju učesnicima radi mjerenja. za neka
kalibraciona međupoređenja je ipak moguće koristiti oblik "zvijezda".
Proces međulaboratorijskog poređenja ne izgleda veoma
komplikovano, ali u toku njegovog izvođenja se javljaju mnogi
problemi. Mnoga međulaboratorijska poređenja su izvedena od
strane EUROMET-a, EURACHEM-a i EAL-a u posljednih nekoliko
godina. Sva nova međupoređenja treba da dopunjuju prethodna. To
može biti nastavak na istom polju kada bi se odabralo više
laboratorija, ponavljanje ranijeg radi boljih rezultata ili potpuno nova
područja da bi se procijenili rezultati tih područja.
Kada se sve zainteresirane strane slože sa prijedlogom počinje se
sa procesom, uz prethodan izbor prenosivog etalona i učesnika. Za
vrijeme početnih mjerenja na etalonu ili referentnom materijalu,
može se planirati vrijeme za izvođenje mjerenja u laboratorijama.
Nakon mjerenja referentna laboratorija treba skupiti sve rezultate da
bi napravila nacrt izvještaja. prenosivi etalon pri tome mora putovati
u mnoge zemlje ili se referentni uzorci moraju poslati u sve te zemlje.
Da bi se izbjegli problemi međupoređenja mora se uzeti u obzir
sljedeće:
- Prenosivi etalon mora biti jak i na njega ne smiju uticati transport.
- Referentna laboratorija mora takođe uzeti u obzir osiguranje
opreme.
- Referentna laboratorija mora obezbijediti pakovanje za transport
do svih zemalja.
- Laboratorija mora biti informirana šta je u paketu, kako da ga
otvori i kako da ga pošalje narednom učesniku.
- Laboratorije moraju biti informirane o planiranom vremenu
laboratorija učesnica.
- Laboratoriji je potebna kontakt osoba u referentnoj laboratoriji u
slučaju pojave problema.
- Laboratorija mora dati izvještaj sa oficijelnim rezultatima u
određenom vremenskom periodu.
56
- Referentna laboratorija izdaje prvi nacrt izvještaja, koji daje
laboratoriji priliku da ispravi greške.
Kada su sve laboratorije poslale finalne rezultate referentnoj
laboratoriji, ona može napraviti izvještaj. laboratoriji se dakle moraju
osposobiti kako da prikažu rezultate. Sve nesigurnosti moraju biti
prikazane na isti način (na primjer sa faktorom pokrivanja k=2).
Vrijednosti se mogu dati u grafikonima sa prikazanim zonama
greške. Metoda prikaza rezultata kalibracije izvodi se upotrebom
odstupanja En:
()
22
reflab
reflab
nUU
xx
E+
= (4.1)
gdje je: xlab – rezultat mjerenja laboratorije učesnice,
U
lab – nesigurnost rezultata mjerenja laboratorije učesnice,
xref – referentna vrijednost pripisana mjernom instrumentu u
vrijeme kada ga je laboratorija dobila,
Uref – nesigurnost referentne vrijednosti koja treba da sadrži
dopuštene performanse uređaja.
Treba da se dobiju apsolutne vrijednosti odstupanja En manje od
jedinice, da bi mjerenja bila prihvaćena.
57
5. IZRAČUNAVANJE MJERNE NESIGURNOSTI
5.1. Koncept i definicije
Kao što je već i navedeno, izjava o rezultatu mjerenja je potpuna,
samo ako sadrži vrijednost pripisanu mjernoj veličini i nesigurnost
mjerenja, koja odgovara toj vrijednosti.
Mjerna nesigurnost je parametar pridružen rezultatu mjerenja, a koji
opisuje rasipanje vrijednosti i mogao bi se opravdano pripisati
mjernoj veličini.
Mjerene veličine su posebne veličine koje se mjere. Najčće se radi
o jednoj mjernoj ili izlaznoj veličini "Y", koja je obično zavisna o
brojnim drugim veličinama.
Te druge veličine, od kojih zavisi izlazna veličina, se nazivaju ulazne
veličine "X", (i=1,2,3,...,n). Sama zavisnost je izražena funkcijom:
Y = f (X1,X2,X3,...Xn) (5.1)
Model funkcije f predstavlja postupak mjerenja i metod ocjene. On
opisuje kako se dobija izlazna vrijednost Y iz ulaznih vrijednosti X1.
U večini slučajeva to će biti analitički izraz, ali on može biti i grupa
takvih izraza koji uključuju korekcije i korekcione faktore za
sistemske uticaje, što daje kompliciranije izraze, koji se ne mogu
eksplicitno izraziti kao jedna funkcija. Funkcija f može biti
eksperimentalno određena, ili postoji samo kao kompjuterizovani
algoritam koga treba numerički izračunati, ili može biti kombinacija
svega ovoga.
Ulazne veličine X1 (i=1,2,3,...,n), mogu se grupisati u dvije kategorije
zavisno o tome kako su bile određene njihove vrijednosti mjerene
veličine i njima pripadajuće nesigurnosti mjerenja.
- Veličine čije su procjene i pridružene nesigurnosti direktno
određene pri tekućem mjerenju. Te vrijednosti se mogu dobiti na
primjer jednostavnim posmatranjem, ponovljenim posmatranjem
58
ili prosudbom zasnovanom na iskustvu. One mogu uključiti
određivanje korekcija očitavanja instrumenta, kao i korekcija
zbog uticajnih veličina kao što su temperatura, okolina,
barometarski pritisak ili vlažnost.
- Veličine čije su procjene i pridružene nesigurnosti pri mjerenju,
koje uzrokuju vanjski uzroci, kao što su veličine povezane sa
kalibrisanim mjernim etalonom, certificiranim referentnim
materijalima ili referencama, uzorcima ili literaturom, određene
indirektno.
Procjena mjerne veličine (Y), procjena izlaza označena sa (y),
dobijamo iz jednačine (5.1) koristeći procjenu ulaza (x1) za vrijednost
ulaznih veličina X1.
y = f (x1,x2,x3,...,xn) (5.2)
Razumljivo je da su ulazne vrijednosti najbolje procijenjene ako su
korigovane zbog svih uticaja bitnih za model. Ako nisu, neophodne
korekcije treba uvesti kao posebnu ulaznu veličinu.
Za slučajno promjenjive, varijansa njihove raspodjele ili pozitivni
kvadratni korijen varijanse, nazivan standardno odstupanje, se koristi
kao mjera rasipanja vrijednosti.
Standardna mjerna nesigurnost pridružena procjeni rezultata
mjerenja y, označena sa u(y), je standardno odstupanje mjerne
veličine Y. Ona se određuje iz procjena (x1) ulaznih veličina X1 i
njima pripadajućih standardnih nesigurnosti u(x1).
Standardna nesigurnost i ulaznih veličina i rezultata mjerenja tj. u(x1)
i u(y), ima istu dimenziju kao i procjena, odnosno vrijednost pripisana
mjernoj veličini.
Relativna standardna mjerna nesigurnost može se smatrati da je
standardna nesigurnost mjerenja sa pridruženom procjenom mjerne
veličine, podjeljena apsolutnom vrijednošću procjene, te je prema
tome bez dimenzije. Treba napomenuti da se ovaj koncept ne može
koristiti ako je proračunata vrijednost jednaka nuli.
59
Proširena mjerna nesigurnost je konačan rezultat i predstavlja
proizvod standardne mjerne nesigurnosti i faktora pokrivanja.
5.2. Metode ocjene standardne nesigurnosti
Razlikuju se dvije metode ocjene nesigurnosti mjernih rezultata. U
literaturi se ove metode označavaju kao:
- Tip A ocjene standardne nesigurnosti
(Type A evaluation of standard uncertainty) je način ocjene
standardne nesigurnosti statističkom analizom serije osmatranja.
U tom slučaju standardna nesigurnost je eksperimentalno
standardno odstupanje srednje vrijednosti, koje proizilazi iz
postupka traženja ili regresione analize.
- Tip B ocjene standardne nesigurnosti
(Type B evaluation of standard uncertainty) je način ocjene
standardne nesigurnosti sredstvima, koja su drugačija od
statističke analize serije mjerenja. U tom slučaju ocjena
standardne nesigurnosti je zasnovana na nekim drugim naučnim
znanjima.
5.3. Tip A ocjene standardne nesigurnosti
5.3.1. Osnovni statistički parametri
Za ove metode ocjene statističke nesigurnosti neophodno je
definisati neke osnovne statističke elemente, korištene u metodama
statističke analize.
Statističkom analizom naziva se skup tehnika i metoda analize
masovnih pojava i događaja.
Na osnovu raspoloživih statističkih podataka, zadatak statističke
analize svodi se na dobijanje relevantnih informacija o posmatranim
podacima, ali sa unaprijed određenom vjerovatnoćom pouzdanosti
tih informacija. Znači, statističkom analizom se dobijaju potrebne
60
statističke informacije i pokazatelji, ali sa svjesnim rizikom da su
dobijene informacije i pokazatelji tačni sa određenim stepenom
vjerovatoće.
Posmatrani statistički podaci ili orginalni empirijski podaci su oni
podaci koji se dobijaju kao rezultat pojedinačnih opažanja tj.
posmatranja ili mjerenja. Empirijski podaci dobijeni posmatranjem ili
mjerenjem se sortiraju, prema unaprijed određenom kriteriju, pri
čemu se dobija niz empirijskih podataka. Svaki ovakav empirijski niz
podataka naziva se empirijska raspodjela, a jedan od oblika
empirijskih raspodjela naziva se statistički niz.
Pri posmatranju neke pojave ispoljene nizom podataka ili vrijednoti
obilježja umjesto da se navode pojedinačne vrijednosti, koje su u
principu obavezno manje ili više razlikuju, koriste se statistički
parametri.
Jedan od najvažnijih je svakako srednja vrijednost, a kojih ima više
vrsta, pri čemu se za izračunavanje mjerne nesigurnosti koristi samo
prosta artmetička srednja.
Ona se dobija iz izraza:
=
=
N
i
x
N
x
1
11
1 (5.3)
gdje je: N – broj posmatranih ili izmjerenih vrijednosti.
S obzirom da je većina empirijskih vrijednosti izražena preko srednje
vrijednosti, onda se razlike između ove i pojedinačnih vrijednosti
nazivaju varijabilitetima vrijednosti. Što je odstupanje srednje
vrijednosti od pojedinih vrijednosti manje, tada onoreprezentativnije
predstavlja posmatrani skup vrijednosti. Zbog toga, za adekvatnu
statističku interpretaciju nije dovoljna samo srednja vrijednost nego i
odgovarajuće mejre varijacije.
Varijansa za osnovni statistički niz predstavlja ritmetčku sredinu
kvadrata razlika individualnih vrijednosti statističkog niza i artmetičke
sredine tj.:
61
()
N
xx
n
I
=
=1
2
1
2
σ
(5.4)
Ona je mjera rasipanja promjenljive xi oko srednje vrijednosti.
Standardna devijacija predstavlja pozitivnu vrijednost kvadratnog
korijena iz varijanse:
2
σσ
+= (5.5)
standardna devijacija za razliku od varijanse predtavlja srednje
odstupanje pojedinačnih vrijednosti xi od njihove artmetičke sredine.
pr izražavanju mjerne nesigurnosti standardno odstupanje je
parametar koji se čće koristi, dok se pri izračunavanju čće
koristi varijansa.
Znači, varijansom se apsolutna odstupanja izražavaju kvadratnim
mjernim jedinicama, dok standardnom devijacijom se ova odstupanja
izražavaju istim mjernim jedinicama kojima su mjerene ili izražene
individualne posmatrane vrijednosti, obilježja xi.
Jasno je da je na račun ovoga u mnogome olakšana interpretacija
statističih pokazatelja, jer je moguće direktno upoređivati više
vrijednosti standardnih devijacija.
5.3.2. Izračunavanje standardne nesigurnosti
Tip A ocjene standardne nesigurnosti se može primjeniti kada se za
jednu od ulaznih veličina izvrši više nezavisnih mjerenja, uz iste
uslove mjerenja.
Pretpostavimo da određujemo standardnu nesigurnost nekoj od
ulaznih veličina Xi i to tipom A ocjene nesigurnosti. Da bi odredili
procjenu veličine i njenu standardnu nesigurnost neophodno je
izvesti n statističkih nezavisnih mjerenja veličine X. Procjena
vrijednosti ulazne veličine xi je artmetička sredina ili prosjek
pojedinačno mjerenih veličina tj. dobijamo je iz izraza:
62
=
=
n
j
iji x
n
x
1
1 (5.6)
Sada za pridruženu procjenu vrijednosti xi treba odrediti i standardnu
nesigurnost mjerenja i to na jedan od slijedeća dva načina:
Prvi metod tipa A ocjene standardne nesigurnosti se bazira na
slijedećim koracima:
Odrediti proračunom vrijednost eksperimentalne varijance s2(xi), koja
je data izrazom:
2
1
2)(
1
1
)(
=
=
n
j
iiji xx
n
xs (5.7)
Pozitivan kvadratni korijen eksperimentalne varijance daje
eksperimentalnu standardnu devijaciju s(xi=. Sada se određuje
eksperimentalna varijanca srednje vrijednosti, odnosno varijanca
artmetičke sredine i
x tj.
n
xs
xs i
i
)(
)(
2
2= (5.8)
Pozitivni kvadratni korijen ove varijance daje eksperimentalno
standardno odstupanje srednje vrijednosti s( i
x).
Standardna nesigurnost u( i
x) pridružena procjeni ulazne veličine xi
je ustvari eksperimentalno standardno odstupanje srednje vrijednosti
tj.:
u( i
x) = s( i
x) (5.9)
Drugi metod tipa A ocjene standardne nesirugnosti izvodi se uz
pomoć kombinovane ili odabrane procjene varijanse 2
p
s, koja bolje
karakteriše rasipanje od procijenjenog standardnog odstupanja
63
postignutog ograničenim brojem mjerenja. Varijansa srednje
artmetičke vrijednosti se procjenjuje i pomoću izraza:
n
s
xs p
i
2
2)( = (5.10)
Sada se standardna mjerna nesigurnost dobija primjenom izraza
(5.9).
5.4. Tip B ocjene standardne nesigurnosti
Ovaj tip ocjene standardne nesigurnosti pripisan procjeni xi , se
izvodi sredstvima koja se razlikuju od statističke analize serije
mjerenja. Standardna nesigurnost u(xi) se ocjenjuje naučnim
prosuđivanjem zasnovanim na dostupnim informacijama o mogućoj
promjenljivosti ulazne veličine Xi.
Informacije i vrijednosti koje pripadaju ovoj kategoriji se izvode iz:
podataka prethodnog mjerenja,
iskustva ili opštih znanja o ponašanju i osobinama
materijala i instrumenata,
specifikacijama proizvođača,
podataka dobijenih pri kalibraciji i drugim izvještajima i
nesigurnosti pripisane podacima uzetim iz literature.
Ispravna primjena raspoloživih informacija za ocjenu nesigurnosti
tipa B upućuje na sticanje iskustava i opštih znanja, a to se može
naučiti samo kroz praksu.
Dobro zasnovana ocjena standardne nesigurnosti tipa B može biti
isto sigurna, kao što je i ocjena standardne nesigurnosti tipa A,
posebno u situacijama kada je ocjena tipa A zasnovana na relativno
malom broju statističkih nezavisnih mjerenja.
Moraju se razlikovati sljedeći slučajevi:
64
a) Kada je poznata samo pojedinačna vrijednost veličine Xi, na
primjer pojedinačna vrijednost mjerenja, vrijednost rezultata
prethodnog mjerenja, referentna vrijednost iz literature, onda
takvu vrijednost treba koristiti i za procjenu ulazne veličine xi.
Nesigurnost mjernih rezultata se inače treba izračunavati iz
jasnih podataka, ali ako takvi podaci nisu na raspolaganju,
mjernu nesigurnost treba ocijeniti na osnovu iskustava.
b) Ukoliko za ulazne veličine Xi možemo pretpostaviti vjerovatnoću
raspodjele zasnovane na teoriji ili iskustvu, tada određujemo
očekivanu vrijednost i varijansu te raspodjele. Standardnu
devijaciju, odnosno pozitivni kvadratni korijen varijance, te
raspodjele možemo usvojiti kao standardnu mjeru nesigurnosti.
Očekivana vrijednost te raspodjele predstavlja procjenu ulazne
veličine xi.
c) Ovo je slučaj kada se za ulaznu veličinu Xi mogu procijeniti samo
donja i gornja granica a- i a+. Raznim metodama raspodjele
moguće je doći do vrijednosti procjene ulaznih veličina kao i do
nesigurnosti mjernih rezultata.
Kad i kako se primjenjuje neki metod raspodjele zavisi od raznih
faktora o čemu je osnovne podatke dala statistika.
5.4.1. Primjena različitih metoda raspodjele za izračunavanje
nesigurnosti mjernih rezultata
Statistika kao naučna disciplina je ponudila razne metode
raspodjele, a u slučaju za izračunavanje procjene ulazne veličine i
nesigurnosti mjerenja koriste se normalna (Gauss-ova) raspodjela,
pravougaona raspodjela, te metod trougla, odnosno trostrana
distribucija. Normalna odnosno Gauss-ova raspodjela se najčće
koristi.
Normalna ili Gauss-ova raspodjela se često koristi za mjerenje
veličine kontinuiranog tipa, a posebno za takve mjerene veličine,
kada njihove razlike teže da budu rasute oko srednje vrijednosti na
simetričan način.
65
Funkcija gustine, odnosno Gauss-ova funkcija ima slijedeći oblik:
2
2
1
2
1
=
σ
πσ
xx
ey (5.11)
gdje je: y – vjerovatnoća,
σ - standardna devijacija i
x
- artmetička sredina.
Normalna funkcija ima maksimum u svojoj srednjoj vrijednosti, a
oblik joj je zavisan od varijanse. Prikaz ovog oblika distribucije se vidi
i sa slike 5.1. gdje je za aritmetičku sredinu uzeto npr.
x
=10, a
varirala se vrijednost standardne devijacije.
0
0,2
0,4
0,6
0 5 10 15 20
σ = 1 σ = 2 σ = 4
Slika 5.1. Normalna raspodjela
Kod normalne raspodjele nema smisla računati vjerovatnoću da
slučajna promjenjiva uzme neku vrijednost od beskonačno mnogo
vrijednosti. Zbog toga se računa vjerovatnoća da će imati vrijednost
66
u nekom intervalu. Vjerovatnoća da će slučajno promjenjiva imati
vrijednost iz datog intervala (a, b) je:
b
a
dxxf )( (5.12)
Parametri normalne raspodjele su artmetička sredina i standardna
devijacija. za različite vrijednosti ovih parametara i rasporedi
vjerovatnoća su različiti.
Za izračunavanje nesigurnosti i mjernih rezultata obrađeni su razni
slučajevi, a najčće se za vjerovatnoću raspodjele uzimaju
vrijednosti od 68,26 % i 99,73 %. Tako da se pri računanju
nesigurnosti koristi već utvrđeni način.
Za vjerovatnoću od 68,26 % i datu donju i gornju granicu a- i a+
dobija se da je:
procjena najbolje proračunate vrijednosti:
)(
2
1
++= aaxi (5.13)
kvadrat standardne nesigurnosti:
u2(xi) = a2 (5.14)
standardna nesigurnost:
u(xi) = a (5.15)
poluprečnik intervala:
2
+
=aa
a (5.16)
67
Za vjerovatnoću od 99,73 % i datu donju i gornju granicu a- i a+
dobija se da je:
procjena najbolje proračunate vrijednosti:
)(
2
1
++= aaxi (5.17)
kvadrat standardne nesigurnosti:
9
)(
2
2a
xu i= (5.18)
standardna nesigurnost
3
)( a
xu i= (5.19)
poluprečnik intervala:
2
+
=aa
a (5.20)
Ovaj oblik normalne raspodjele ima izgled kao na slici 5.2.
Slika 5.2. Normalna raspodjela
99,73%
0,0013%
0,0013%
-3⋅σ0 3
σ
0
x0
68
Karakteristike raspodjele na slici 5.2 su: x-osa je asimptota i
maksimum je u aritmetičkoj sredini
x
. Integral Gauss-ove funkcije u
granicama ±3σ od aritmetičke sredine
x
predstavlja 99,73 % od
ukupne površine ispod krive.
Jednolika ili pravougaona raspodjela se koristi za mjerenje
veličina koje imaju bilo koje vrijednosti u intervalu (a,b), kada se
pretpostavi vjerovatnoća sa potpunom sigurnošću.
Ukoliko ulazna veličina ima donju i gornju granicu a- i a+, onda
primjenom ove raspodjele sa sto postotnom sigurnošću može se
tvrditi da vrijednost pada unutar intervala (a-, a+).
Karakteristični elementi za ovu raspodjelu su:
procjena najbolje proračunate vrijednosti:
)(
2
1
++= aaxi (5.21)
kvadrat standardne nesigurnosti;
22 )(
12
1
)( + = aaxu i (5.22)
Ukoliko su granice intervala na rastojanju:
2a = a+-a- , (5.23)
onda izraz (5.22) dobija slijedeći izgled:
22
3
1
)( axu i= (5.24)
standardna nesigurnost:
69
3
)( a
xu i= (5.25)
Trougaona ili trokutna raspodjela se često koristi pri nedostatku
podataka o funkciji raspodjele. To je veoma grub model, koji se
relativno dobro ponaša pod ovim teškim uslovima.
Ukoliko ulazna veličina ima donju i gornju granicu a- i a+, onda
primjenom ove raspodjele sa sto postotnom sigurnošću može se
utvrditi da vrijednost pada unutar intervala (a- , a+).
Karakterisitčni elementi za ovu raspodjelu su:
procjena najbolje proračunate vrijednosti:
)(
2
1
++= aaxi (5.26)
kvadrat standardne nesigurnosti:
22 )(
24
1
)( + = aaxu i (5.27)
Ukoliko su granice intervala na rastojanju:
2a = a+ - a- , (5.28)
onda izraz (5.27) dobija slijedeći izgled:
22
6
1
)( axu i= (5.29)
standardna nesigurnost:
6
)( a
xu i= (5.30)
70
Na slici 5.3 su šematski prikazane tri prethodno opisane raspodjele:
normalna (Gauss-ova), pravougaona (jedinstvena) i trougaona
(trostrana). Ovdje je sa µt prikazana srednja vrijednost, odnosno
najbolja procijenjena vrijednost za ulaznu veličinu. Osijenčena
područja predstavljaju jedan oblik standardne nesigurnosti.
Vjerovatnoće da će se ulazna veličina naći unutar tog područja su:
68% za normalnu raspodjelu,
58% za pravougaonu raspodjelu i
65% za trougaonu raspodjelu.
Slika 5.3. Normalna (Gauss-ova),
pravougaona (jedinstvena) i trougaona (trostrana) raspodjela
5.5. Izračunavanje standardne nesigurnosti za izlaznu procjenu
Na koji način će se vršiti ovaj proračun zavisi o tome da li su ulazne
veličine korelisane ili su nekorelisane.
Za dvije ulazne veličine kaže se da su korelisane, ako su zavisne
jedna o drugoj. Tada se javlja tzv. kovarijancija i pridružena dvjema
procjenama ulaznih veličina i ona se može tretirati kao doprinos
nesigurnosti.
Kovarijancija pridružena procjeni ulaznih veličina može se smatrati
nula ili zanemariti ako su:
a) ulazne veličine nezavisne npr. ako predstavljaju rezultate
različitih ocjena;
µt
µ
t
µ
t
71
b) jedna ili druga od ulaznih veličina se može tretirati kao konstanta;
c) istraživanja ne daju informacije koje ukazuju na prisustvo
korelacije među dvjema ulaznim veličinama.
Za nekorelisane ulazne veličine kvadrat standardne nesigurnosti
pridružen procjeni izlazne veličine y je dat izrazom:
=
=
N
i
iyuyu
1
22 )()( (5.31)
Veličina ui(y) za i=1,2,3,...,N je doprinos standardnoj nesigurnosti za
izlaznu procjenu y, a proizilazi iz standardne nesigurnosti pridružene
procjeni ulaznih veličina xi:
ui(y)=ciu(xi) (5.32)
pri čemu je ci koeficijent osjetljivosti procjene ulazne veličine xi tj.
parcijalni izvod funkcije f po vrijednostima ulaznih veličina Xi , tj. po
procjenama ulaznih veličina xi:
ii
ix
F
X
f
c
=
= (5.33)
Koeficijent ostetljivosti ci opisuje stepen kojim procjena izlazne
veličine y zavisi od procjena ulaznih veličina xi. On može biti
ocijenjen iz modela funkcije f jednačinom (5.33) ili primjenom
numeričkog načina tj. izračunavanjem promjene procjene izlazne
veličine zbog promjene procjene ulaznih veličina xi.
Pošto je vrijednost u(xi) uvijek pozitivna to će doprinos ui(y) biti ili
pozitivan ili negativan zavisno o predznaku koeficijenta osjetljivosti.
Za korelisane ulazne veličine tj. za dvije poznate ulazne veličine Xi i
Xk koje su zavisne jedna o drugoj, na isti način kaže se da posjeduju
kovarijanciju, a ona ustvari predstavlja vrijednost pridruženu dvjema
procjenama ulaznih veličina xi i xk. Kovarijanca se može smatrati kao
72
dodatni doprinos mjernoj nesigurnosti. Koeficijent korelacije se
računa kao:
)(),()()(),( kixxrxuxuxxu kikiki
= (5.34)
Koeficijent korelacije u(xi,xk) karakteriše stepen korelacije pri čemu je
i k i |r| 1.
Ukoliko se za dvije ulazne veličine, npr. P i Q izvrši n nezavisnih
ponovljenih mjerenja, onda je kovarijanca pridružena njihovim
artmetičkim sredinama qi
p
:
=
=
n
j
jj qqpp
nn
qps
1
)()(
)1(
1
),( (5.35)
Za neke uticajnije veličine stepen korelacije može se računati i na
osnovu iskustva. Ako egzistira korelacija izraz (5.31) treba zamijeniti
izrazom:
∑∑
=+==
+=
1
111
222 ),(),(2)()(
N
i
N
ik
kiki
N
i
ii xxUccxucyu (5.36)
gdje su ci , ck koeficijenti osjetljivosti definisani izrazom (5.33), ili:
∑∑
=+==
+=
1
111
22 ),()(2)()(
N
i
N
ik
kii
N
i
ixxryuyuyu (5.37)
sa doprinosom ui(y) standardnoj nesigurnosti procjene izraza y, koja
rezultuje iz standardne nesigurnosti procjene ulaza xi datih
jednačinom (5.32). Treba još napomenuti da drugi sabirak u izrazu
(5.36) i (5.37) može imati i negativan predznak.
U praksi ulazne veličine su često korelisane budućid a su isti fizički
referentni etaloni, mjerni instrumenti, referentni podaci, itd. sa
znatnim mjernim nesigurnostima korišteni pri ocjeni njihovih
73
vrijednosti, tako da najčće dvije ulazne veličine X1 i X2 sa
procjenama x1 i x2 zavise od skupa nezavisnih promjenljivih Qt
(1,2,...,L):
X1 = g1 (Q1,Q2,...QL)
(5.38)
X2 = g2 (Q1,Q2,...QL)
iako neke od tih varijabli koje figuriraju kod funkcije jedne ulazne
veličine ne moraju figurirati u funkciji druge. Procjene ulaznih veličina
y1 i x2 će biti korelisane za isto proširenje, iako procjene q1
(1=1,2,...,L) nisu korelisane. U tom slučaju kovarijansa u(x1,x2)
ulaznih veličina iznosi:
=
=
L
l
lll quccxxu
1
2
2121 )(),( (5.39)
gdje su c1l i c2l koeficijenti osjetljivosti funkcija g1 i g2 analogno
jednačini (5.33). Koeficijent korelacije r(x1x2) pridružen procjenama
x1 i x2 je određen iz jednačine (5.39) analogno jednačini (5.34).
Ako funkcija f ima oblik zbira ili razlike ulaznih veličina Xi:
=
==
N
i
iin xpXXXfY
1
21 ),...,( (5.40)
procjena izlaznih veličina je zbir ili razlika procjene ulaznih veličina tj.
=
=
N
i
ii xpy
1
(5.41)
gdje pi predstavlja koeficijent osjetljivosti pa izraz (5.31) dobija
sljedeći izgled:
=
=
N
i
ii xupyu
1
222 )()( (5.42)
74
Ali ako je oblik funkcije f proizvod ili količnik ulaznih veličina Xi
=
==
N
l
in XcXXXfY
1
21 ),...,,( (5.43)
procjena izlaznih veličina je odgovarajući proizvod ili količnik ulaznih
veličina tj.
=
=
N
i
p
i
i
xcy
1
(5.44)
U ovom slučaju je koeficijent osjetljivosti:
i
i
ix
yp
c
= (5.45)
i primjenom relevantne standardne nesigurnosti, koja je prezentirana
slijedećim izrazom:
i
i
ix
xu
xw
y
yu
yw )(
)(;
)(
)( == (5.46)
imamo da je:
=
=
N
i
ii xwpyw
1
222 )()( (5.47)
Analiza nesigurnosti mjerenja ponekad se naziva i budžet
nesigurnosti mjerenja. On treba da obuhvati listu svih izvora
nesigurnosti mjerenja, zajedno sa pridruženim standardnim
nesigurnostima mjerenja, te metoda pomoću kojih su iste dobijene.
Za višestruka mjerenja treba navesti i broj mjerenja (n). Zbog
jasnoće, preporuke su da se podaci neophodni za ove analize
predstave tabelarno. U takvoj tabeli ulazne veličine Xi se navode kao
fizički simboli ili skraćenim oznakama. Svaka od njh treba da ima
procjenu xi, pridruženu standardnu nesigurnost mjerenja u(xi),
75
koeficijenat osjetljivosti ci i razne doprinose standardnoj nesigurnosti
mjerenja za procijenjenu izlaznu veličinu ui(y). Dimenzije svake
veličine treba takođe dati uz numeričku vrijednost unutar tabele.
Primjer jedne takve mogućnosti je dat u tabeli 5.1. koja se može
koristiti za nekontrolisane ulazne veličine. Konačna standardna
nesigurnost pridružena rezultatu mjerenja u(y) data je u donjem
desnom uglu i predstavlja korijen zbira kvadrata svih doprinosa
nesigurnosti navedenih u posljednoj desnoj koloni. Zatamnjeni dio
tabele se ne popunjava.
Tabela 5.1. Šema jednog sređenog prikaza veličina, procjena,
standardnih nesigurnosti, koeficijenata osjetljivosti
i doprinosa nesigurnosti, koji se koristi pri analizi
nesigurnosti mjerenja
Veličina
Xi
Procjena
xi
Standardna
nesigurnost
u(xi)
Koeficijent
osjetljivosti
ci