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Apparent Depth
Abstract
Discusses a well-known optical refraction problem where the depth of an object in a liquid is determined. Proposes that many texts incorrectly solve the problem. Provides theory, equations, and diagrams. (MVL)
... An observer outside the water constructs an image of the object from the refracted light (rays). This results in an apparent object position at a shallower depth in the water than where the image would be without the water (Nassar, 1994). The interpretation of the visual stimuli by an observer thus plays a special role here. ...
... observer, light rays, object) is well interpretable from a physical point of view (see, e.g. Nassar, 1994) and thus supports the validity of betweenness centrality as a measure for the key function of terms. The 'observer' is the end point of the light path and perceives the image of the object. ...
This article introduces a network approach to describe the quality of written scientific explanations. Existing approaches evaluate explanations mainly on the level of sentences or as a whole but not on the elementary level of single terms. Moreover, evaluation of explanations is often based on highly inferential scoring techniques. We addressed both issues by converting the elementary structure of terms in explanations into networks (so-called element maps) and analysing these with mathematical measures, thus extracting the size and complexity of an explanation, adequacy, coherence, and use of key terms. A total of 65 explanations of experts and students were analysed quantitatively and qualitatively. Differences between expert and student maps’ measures can be interpreted meaningfully against the background of existing research findings. Thus, we argue that our approach using network analysis provides a precise, fine-grained, and low-inferential tool that complements and refines existing approaches. Element maps have the potential to improve teaching and research by precisely revealing the strengths and weaknesses of explanations.
... Dieser Phänomenkomplex beinhaltet Phänomene wie scheinbar gehobene Münzen in einem Brunnen, die scheinbare Stauchung der Tiefe und Verformung von Schwimmbecken bei schrägem Einblick oder scheinbare Verkürzung von Beinen bei Personen, die im Wasser stehen. Solche Phänomene werden vor dem Hintergrund der klassischen Optik (Bildoptik, geometrische Optik) erklärt (siehe unter anderem Nassar, 1994;Quick, Grebe-Ellis & Passon, 2015). Diese bildliche Darstellung wird hier als Beispiel gewählt, weil dadurch die vorgeschlagene Struktur (Ausschnitte des Phänomens und der Theorie sowie Beziehungen dazwischen) unmittelbarer sichtbar wird. ...
... Die Erklärung der optischen Hebung erfolgt häu g im Rahmen der geometrischen Optik (vgl. Nassar, 1994) folglich kein einzelnes Atom und zweitens kann zwar auch Wasser eine Teilchenstruktur zugewiesen werden, jedoch sind es nicht diskrete Teilchen, an denen Lichtstrahlen gebrochen werden, sondern Grenz ächen zwischen Medien mit bestimmten optischen Eigenschaften. Eine Proposition kann überdies auch deshalb zurückgewiesen werden, weil sie zwar weder gegen eine physikalische Gesetzmäßigkeit verstößt, noch ein ungeeignetes physikalisches Konzept einbindet, aber einen physikalischen Zusammenhang unangemessen formuliert. ...
Ziel dieser Arbeit ist es, die Verwendung von Modellen in schriftlichen Erklärungen optischer Phänomene vor dem Hintergrund eines praxisorientierten Modellbegriffs zu analysieren. Dafür wird ausgehend von einer bereits existierenden Charakterisierung von Modellen ein praxisrelevanter Modellbegriff entwickelt und dargelegt, wie Erklärungen in Bezug auf diesen Begriff zu verstehen sind. Als wesentliches Merkmal von Modellen stellt sich dabei ihre Position als funktionale Vermittler zwischen Ausschnitten von Phänomenen und Theorien heraus. Sprachliche Erklärungen sind demnach sprachliche Darstellungen von Modellen. Zur Untersuchung der Schwierigkeiten Physiklernender in schriftlichen Erklärungen wird ein geeignetes Verfahren zur Analyse der Modellstruktur in den Erklärungen entwickelt. Als geeignete Darstellung dieser Struktur erweisen sich Concept Maps, die hier jedoch noch um eine Kategorienstruktur erweitert werden. Das Verfahren zum Erstellen von kategorienorientierten Concept Maps kann in einer Vorstudie als reliabel und valide gekennzeichnet werden. In einer qualitativen Untersuchung von 64 Erklärungen Physikstudierender und Experten zu Phänomenen der optischen Hebung wird das Verfahren angewendet. Dabei können verschiedene Schwierigkeiten präzise benannt werden. Studierende führen das Phänomen teilweise einzig auf den Begriff der Brechung von Licht zurück, ohne diesen Zusammenhang präzise darzulegen. In einigen Erklärungen werden Begriffe aus nicht relevanten optischen Konzepten eingebunden, es fehlen zentrale Elemente oder Erklärungen zerfallen in Fragmente. Vor allem die Schnittstelle zwischen Phänomen und Theorie zeigt sich besonders fehleranfällig. Kategorienorientierte Concept Maps eignen sich auch, um auf Basis der fehlerbehafteten Erklärungen Vorschläge für konstruktive Interventionen zu entwickeln, die zu einer fachlich angemessenen Erklärung führen. Die Ergebnisse belegen die Notwendigkeit und Fruchtbarkeit eines praxisorientierten Modellbegriffs.
... Rays labeled violet and red in Fig. 3 starting at the point source and emerging into the air form separated images of colors violet and red, as shown in the figure. The images corresponding to different colors are in the straight extrapolation of rays into the water, according to details shown in Fig. 2 and discussed in Ref. 2. In order to simplify the arguments, we are going to ignore the small vertical displacement of the image corresponding to different colors and retain just the lateral displacement shown in Fig. 3, which is a simplified picture showing a white source, rays, and images corresponding to colors in the borders of the visible spectrum. ...
We have observed a nice example of chromatic dispersion due to refraction in water, in the form of color fringes bordering the black stripes that exist at the bottom of a swimming pool. Here we give a qualitative description of the phenomenon, explaining the role of the black stripes and the dispersive index of refraction of water.
... Man kann so den Astigmatismus der schrägen Abbildung durch die ebene Grenzfläche beobachten. Für Vertiefungen hierzu und allgemein zum Thema Hebung-Brechung sei auf entsprechende Literatur verwiesen5678. Damit sind zum einen und in aller Kürze wesentliche Merkmale im Phänomenkontext " Hebung und Brechung " vergegenwärtigt. ...
Es wird ein Experiment vorgestellt, das die "Brechung von Licht an Grenzflächen" von einer überraschenden Seite zeigt, indem es die dabei auftretenden Effekte im Phänomen verschränkt: "Strahlbrechung" und "Bildhebung" ergeben sich als konzeptionell verschiedene Perspektiven auf dem gleichen physikalischen Sachverhalt. Die Darstellung des komplementären Verhältnisses zwischen Beleuchtungs- und Sichtbeziehungen birgt nicht nur didaktisches Potential; sie legt nahe, das Brechungsgesetz als Beispiel für die Beziehung von Seh-und Tastraum zu lesen.
In this study, we explore novel approaches to determining the index of refraction for various mediums by leveraging virtual images. We introduce a simplified yet effective method that utilizes apparent object positions resulting from light bending in a medium. Our focus lies in measuring the refractive index of liquids without the need for a microscope, emphasizing the measurement of real and apparent depths through the coincidence of virtual and apparent images. Comparative analysis with established techniques reveals the precision of our results, with accurate determinations of object and image positions.
Through the collection and graphing of paired data, we calculate the refractive indices of water, vegetable oil, and ethanol. Our findings underscore the significance of this scientific methodology, offering time-efficient, implementable, and easily comprehensible procedures. We posit that this study holds promise for educational applications at various levels. Moreover, we propose extending our methodology to transparent solid materials, thereby broadening its potential applications.
Mitchell Feigenbaum discovered an intriguing property of viewing images through cylindrical mirrors or looking into water. Because the eye is a lens with an opening of about 5 mm, many different rays of reflected images reach the eye and need to be interpreted by the visual system. This has the surprising effect that what one perceives depends on the orientation of the head, whether it is tilted or not. I explain and illustrate this phenomenon on the example of a human eye looking at a ruler immersed in water.
What are the structural characteristics of written scientific explanations that make them good? This is often difficult to measure. One approach to describing and analyzing structures is to employ network theory. With this research, we aim to describe the elementary structure of written explanations, their qualities, and the differences between those made by experts and students. We do this by converting written explanations into networks called element maps and measure their characteristics: size, the ratio of diameter to size, and betweenness centrality. Our results indicate that experts give longer explanations with more intertwinement, organized around a few central key elements. Students’ explanations vary widely in size, are less intertwined, and often lack a focus around key elements. We have successfully identified and quantified the characteristics that can be a starting point for guiding students towards generating expert-like written explanations.
The apparent depth of a pool depends on the angle between the normal to the pool surface and the ray that reaches the observer's eye. For small angles, the ratio of apparent to actual depth is 1/n, where n is the index of refraction of the water. As the angle increases, the image of a point on the bottom becomes astigmatic giving rise to two principal images. For both images, the apparent depth becomes smaller as the angle becomes larger. I show that the appearance of a typical gymnasium pool is significantly different depending on whether the observer is standing at the shallow or the deep end of the pool. In either case, one of the principal astigmatic images will be much more apparent than the other.
The term 'apparent depth' is commonly treated in textbooks as an issue easily understandable from the point of view of paraxial optical geometrical optics. Nevertheless, everyday life tells us that most of the time the observation of objects immersed in water is made under a great range of visual angles where the paraxial approximation is not valid. Here we developed a non-paraxial treatment to calculate the position and shape of the image of objects immersed in liquids of different refractive indices. The approach was focused on the parametric positions of the images of a single point at different viewing angles. Then we calculated how the image of an extended object is distorted. By using the Matlab software, it is possible to visualize the images for different geometrical conditions. We also include the analysis for refractive index with negative values as is the case of metamaterials.
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