Um Modelo Teórico para Dimensionamento de Canais no Rio Grande do Norte

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Revista da FAPERN | V.1 n.4 | Out./Nov. 2006.
Um Modelo Teórico para Dimensionamento
de Canais no Rio Grande do Norte
F. A. P. Piolho; D. H. A. L. Anselmo; I. S. Q. Júnior e F. I. F. Nascimento
RESUMO
Neste trabalho fornecemos um instrumento teórico de cálculo de vazão para dimensionamento de bacias hidrográficas, considerando a água como
um fluido incompressível de pouca viscosidade que escoa superficialmente em regime estacionário. Nosso modelo é, também, um bom exercício para
estimular estudantes dos cursos de graduação, em física e engenharia, objetivando a compreensão da interface interdisciplinar prático-teórica. O resultado
obtido é compatível com medidas feitas por Aguiar (DNOCS, 1978) sobre a bacia do rio Seridó na altura do boqueirão de Parelhas. A partir desse resultado
usamos a equação de Chezy (AZEVEDO, 1998) para dimensionar a seção do canal a ser construído.
PALAVRAS-CHAVE (KEYWORDS):
Vazão (outflow), bacia hidrográfica (hydrographic basin), viscosidade (viscosity), regime estacionário
INTRODUÇÃO
Este trabalho nasceu da dificuldade de se conseguir recur-
sos para executar pequenas obras de drenagem de rua, em
pequenos municípios do Rio Grande do Norte. A falta de in-
formações topográficas e cartográficas, para a elaboração de
projetos, inviabilizava a alocação de recursos públicos disponi-
bilizados pela SUDENE, BNDS e Caixa Econômica Federal para
obras de infra-estrutura nas áreas de drenagem de ruas e sane-
amento básico. Os modelos de dimensionamento disponíveis
(Site: McMath, Cypress-Creek, Racional, etc.) exigiam levanta-
mentos caros para os orçamentos dos pequenos municípios, o
que não despertava o interesse dos governantes locais.
A partir do estudo teórico do deslizamento, de um objeto
qualquer, sobre a superfície de um plano inclinado sem atrito,
construímos a idéia de formular um modelo simples capaz
de atender as exigências mínimas de projeto envolvendo
parâmetros de fácil acesso que pudessem ser obtidos, por
exemplo, a olho nu. O método consiste em substituir a área
da bacia estudada (Figura 1.a) pela área de um retângulo
de dimensões iguais à largura (L) e ao comprimento (C)
médios da área trabalhada (Figura 1.b).
DESENVOLVIMENTO
Usando leis de conservação e a equação da continuidade
para fluidos de pouca viscosidade em regime estacionário,
podemos medir a vazão de escoamento sobre qualquer
Figura 1 – (a) Foto aérea de um rio;
(b) nosso modelo respectivo idealizado de bacia.
onde:
largura média da bacia;
comprimento médio da bacia;
altura média de precipitação;
área média da bacia;
declividade média do canal a ser
construído;
aceleração da gravidade;
constante de calibre que depende
do sistema de medidas e de
características locais.
De posse desse resultado falta-nos a conexão com
as variáveis associadas às dimensões do canal a ser
construído. Essa solução vem através da equação de
Chezy (1998), que nos dá:
(2)
(1)
ponto da malha hidrográfica hipotética, mostrada na Figura
1.b, sem perda de generalidade e guardando as mesmas
características da bacia originariamente considerada.
Esta condição é propícia para encontrarmos uma solução
mais fácil de se trabalhar sem estarmos preocupados com
problemas de calibragens muito rigorosas do modelo já
que, para pequenas bacias (1986), poderemos adotar as
seguintes hipóteses: após o limite de saturação do solo toda
água que cai na bacia escoa superficialmente; a precipitação
será considerada uniforme e o tempo de escoamento será
tomado menor que o tempo de precipitação. Com isso
obtemos para a vazão final a expressão
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Figura 2 - Seção transversal de um canal econômico a céu aberto (hachura:
representa área molhada) circunscrito no diâmetro do seu equivalente
fechado, para efeito de dimensionamento.
(3)
onde é um parâmetro identificado como área
molhada ou área da seção do volume de líquido escoado, D
é conhecido como coeficiente de Manning (1998) que está
relacionado com a rugosidade das paredes e a geometria
do canal a ser construído,
é definido como sendo o raio
hidráulico e representa a razão entre o perímetro da seção
de escoamento e a área molhada e, finalmente,
que
representa a declividade média do canal.
Igualando as equações (1) e (2) e considerando um
canal de seção econômica, caracterizado por maximizar a
vazão, com coeficiente de Manning
em
que
representa a base do canal a céu aberto ou o raio da
tubulação em escoamento fechado (Fig. 2) e
é o fator de
rugosidade, encontramos o seguinte resultado
onde
é um parâmetro de ajuste.
CONCLUSÃO
Com este trabalho mostramos que, a partir de um
problema simples como o de um bloco deslizando em um
plano inclinado, podemos construir idéias para solucionar
problemas reais do cotidiano além de inserir jovens
estudantes dos cursos de iniciação científica no mundo da
ciência, e mostrar como o aprendizado pode contribuir para
o desenvolvimento científico e tecnológico.
Nossos resultados não estão sujeitos a quaisquer outras
restrições senão às hipóteses de cálculo e, é claro, ao
bom senso. As constantes devem conter informações que
ajustem os resultados teóricos às realidades de cada região,
caso contrário adota-se valores para situações ideais,
interpretando-os como os valores reais multiplicados por
um fator de segurança que os maximiza.
Nós fizemos algumas calibragens da equação (1) para
grandes e pequenas bacias. Nas grandes bacias fizemos um
ajuste a partir de uma medida de vazão feita por Aguiar em
1924 (1978), na bacia do Rio Seridó em que se registrou
uma precipitação de 110 mm/hora de chuva
, na altura do
boqueirão de Parelhas. Com este resultado calculamos
vazões em outras bacias e obtivemos valores compatíveis, o
que mostra que o nosso modelo pode ser usado em grandes
bacias. Para pequenas bacias usamos o resultado de (3) para
dimensionar canais de concreto a céu aberto num projeto de
drenagem de ruas
financiado pela SUDENE nos Municípios
de Caicó e Assú (PROJETO, 1989).
Recomendamos bastante cautela quanto ao uso destas
expressões, devendo-se tomar cuidados com o seu uso fora
dos limites estabelecidos. Para se obter resultados fiéis é
necessário que antes se faça uma rigorosa calibragem de
constantes a partir de medidas em bacias experimentais ou
usando pacotes como os produzidos por SILVA, M. M. P. C.
R. (1996), ou Edson da Costa e outros (1999).
ABSTRACT
In this work we provide a theoretical instrument of calculation of water outflow
in small hydrographic basins, considering the water as a incompressible
fluid of almost null viscosity that flows off superficially in stationary regimen.
Moreover, our model can be used as an exercise to stimulate students of
the undergraduate courses, in physics and engineering, objectifying the
understanding of the practical-theoretical interdisciplinary interface. The
result is compatible with measures made by Aguiar on the basin of the Seridó
River, in the Parelhas (RN, Brazil) region. We then make use of Chezy´s
equation to dimension the section of the canal to be constructed.
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