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CONTROL H-INFINITO PARA CANCELAR PERTURBACIONES DE CAMPO MAGNÉTICO

Laboratorio de Relaxometría y Técnicas Especiales LaRTE, Facultad de Matemática Astronomía y Física, Universidad Nacional de Córdoba, Medina Allende y Haya de la Torre S/N Ciudad Universitaria -X5016LAE Córdoba, Argentina

ABSTRACT

Palabras Clave: MIMO, síntesis, controlador H-infinito, control robusto. Resumen. Se muestra la síntesis de un controlador para un sistema multivariable (MIMO, siglas en ingles de Multiple-Input-Multiple-Output) con un fuerte acoplamiento entre los circuitos de control. Se llega al controlador minimizando una función objetivo definida por la norma H-infinito de una matriz cuyos elementos están dados por diferentes funciones de sensibilidad del sistema. Se muestra la respuesta obtenida con el controlador sintetizado y se compara su funcionamiento con un diseño anterior realizado en dos pasos, donde primero se desacoplaron los canales y luego se aplicaron controladores de tipo proporcional, integral y derivativo (PID) para cada uno de ellos. Ciertas aplicaciones de Resonancia Magnética Nuclear (RMN), requieren la cancelación de campos magnéticos variables en el tiempo, dentro de un volumen de exclusión. Un ejemplo de esta necesidad puede encontrarse en experimentos de RMN con ciclado de campo (Anoardo y Ferrante, 2003). En el presente trabajo, se presenta un sistema para atenuar perturbaciones de campo magnético en un ancho de banda que está por debajo de los 100 Hz. El problema se divide en dos partes. Por un lado cancelar el valor medio del campo presente en el centro de la zona de exclusión, y por otra parte, la componente constante de gradiente dentro del mismo volumen. Para reducir los campos magnéticos indeseados, se los descompone (tanto su valor medio como su gradiente) en sus tres componentes espaciales. Luego, con una serie de bobinas que generan campo, cada una en una dirección diferente, se procede a la cancelación. La mayor dificultad de este problema, se presenta con los gradientes. Esto se debe a que no es posible desacoplar los campos magnéticos generados por las bobinas de gradiente en las diferentes direcciones. Estos son: derivada de B x respecto de x, de B y respecto de y y de B z respecto de z, llamados G Bx , G By y G Bz , respectivamente (siendo B x , B y y B z , las componentes x, y y z del campo). Por lo tanto, la cancelación de estos gradientes de campo magnético, implica un problema de control multivariable fuertemente acoplado. Anteriores soluciones al problema fueron planteadas en dos pasos (Forte, et. al., 2006). Esto significa, diseñando en primer lugar un pre-compensador encargado de reducir el acople entre variables y aplicando luego un controlador para sistemas de entrada y salidas simple (SISO, por las siglas en inglés de Single Input Single Output), en cada circuito de control. En este trabajo, se plantea una solución al problema sintetizando un controlador multivariable basado en la minimización de una función objetivo. Esa función es la norma H ∞ de una matriz que tiene por componentes las funciones de transferencia entre la señal de referencia (campo magnético deseado en el volumen de exclusión) y la salida real de la planta (campo magnético efectivo medido). Además, incluye determinadas restricciones impuestas para optimizar el rechazo a perturbaciones. Una vez diseñado e implementado el controlador en simulación, se evalúa su funcionamiento y se muestran los resultados obtenidos.

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Available from: Guillermo O Forte
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