Félempirikus modell kisméretű pneumatikus mágnesszelepekre

Abstract

Elkészítettünk egy félempirikus modellt, amely képes kisméretű elektropneumatikus (EP) szelepek átömlési karakterisztikájának visszaadására igen széles nyomásviszony-tartományban. Az átömlési karakterisztika alapjául egy egyszerűsített geometriára megalkotott analitikus modell szolgált. A valóságos geometria összetettebb voltából adódó korrekciókat a FLUENT CFD program segítségével készült kvázi-3D modellszámítások alapján végeztük el. Különféle geometriák vizsgálata alapján meghatározhatóvá vált az átfolyási szám és a geometria közti korreláció.

Full text

FÉLEMPIRIKUS MODELL KISMÉRETŰ PNEUMATIKUS
MÁGNESSZELEPEKRE
Szente Viktor
tanársegéd, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Áramlástan Tanszék,
1111. Budapest, Bertalan Lajos u. 4 – 6.
Tel.: (+36-1)-463-3187, Fax: (+36-1)-463-3464
e-mail: szente@simba.ara.bme.hu
Vad János
docens, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Áramlástan Tanszék,
1111. Budapest, Bertalan Lajos u. 4 – 6.
Tel.: (+36-1)-463-2464, Fax: (+36-1)-463-3464
e-mail: vad@simba.ara.bme.hu
Összefoglaló
Elkészítettünk egy félempirikus modellt, amely képes kisméretű elektropneumatikus (EP) szelepek átömlési
karakterisztikájának visszaadására igen széles nyomásviszony-tartományban. Az átömlési karakterisztika alapjául
egy egyszerűsített geometriára megalkotott analitikus modell szolgált. A valóságos geometria összetettebb voltából
adódó korrekciókat a FLUENT CFD program segítségével készült kvázi-3D modellszámítások alapján végeztük el.
Különféle geometriák vizsgálata alapján meghatározhatóvá vált az átfolyási szám és a geometria közti korreláció.
Kulcsszavak: pneumatikus szelep, átömlési karakterisztika, dinamikus szimuláció
1. Bevezető
Az elektropneumatikus (EP) szelepek az ipar legkülönfélébb ágazataiban megtalálhatók. Az
ilyen szelepek dinamikus átömlési karakterisztikájának ismerete különösen azokon a területeken
fontos, ahol rövid válaszidejű pneumatikus rendszerekben szabályzószelepként kerül
alkalmazásra. Az ilyen típusú szabályzási funkcióra egy tipikus példa a tehergépjárművekben
alkalmazott intelligens elektropneumatikus fékrendszerek [1][2]. Ebben az esetben az EP
szelepek dinamikus átömlési karakterisztikája a teljes pneumatikus rendszer működésére igen
jelentős hatással van.
Ahogy a [3] cikk is illusztrálja, egy egyszerűsített 1D szimulációs eszköz hatékonyan
alkalmazható szabályozott elektropneumatikus rendszerek tervezésében és fejlesztésében. Az
ilyen szimulációkban alkalmazott szelepmodelleknek megbízhatóan kell számítaniuk a szelep
átömlési karakterisztikáját, az igen sok időt felemésztő, és a felhasználás szempontjából
szükségtelen 3D áramlások részletes számítása nélkül.
Az utóbbi évtizedekben számos kutatás célja volt hogy meghatározza az átömlési tényezőt a
nyomásviszony illetve a geometria függvényében. A Perry [4] által végzett mérések – melyek a
Perry-polinommal összegezhetők – teljesen empirikus adatokat tartalmaznak kör keresztmetszetű,
éles szélű átömlőnyílásokra a teljes nyomásviszony-tartományon. Mivel azonban az EP szelep
geometriája ettől jelentősen eltér, így a Perry-polinom alkalmazása megkérdőjelezhető. Ennek
ellenére bizonyos esetekben még ma is ennek a használatára kényszerülünk pneumatikus

szimulációkban [5]. Busemann [6] bemutatott egy analitikus modellt kétdimenziós hosszanti
nyílásra, míg Oswatitsch [7] egy összetettebb modellt alkotott meg egy Borda-típusú
kiömlőnyílásra. Ezek a modellek azonban csak a kritikus feletti nyomásviszony-tartományt
vizsgálják. Brower [8], Busemann modelljét alapul véve, kidolgozott egy analitikus modellt a
teljes nyomásviszony-tartományra, azonban – a Perry-modellhez hasonlóan – ez is kör
keresztmetszetű, éles szélű átömlőnyílásokra érvényes. Más források, mint Grace & Lapple [9],
Jobson [10], vagy Tsai & Cassidy [11] mérési adatok alapján egy konstans átömlési tényezőt
javasolnak, továbbá ezek a kutatások is elsősorban a kör keresztmetszetű éles szélű
átömlőnyílásokra, illetve a golyós- és kúpos tányérszelepekre koncentrálnak. Mindezek alapján
szükségessé vált egy széles körben alkalmazható modell kidolgozása az EP szelepek
geometriájára.
Ebben a cikkben bemutatunk egy félempirikus modellt, amely megbízható információt
szolgáltat az EP szelep átömlési karakterisztikájáról. Az alapot egy, az impulzustétel segítségével
készült egyszerűsített modell szolgáltatja. Ezen az analitikus modellen a FLUENT véges
térfogatok módszerével dolgozó CFD kód segítségével bizonyos korrekciókat végeztünk, így egy
félempirikus modell született, melynek alkalmazhatóságát egy EP szelep esettanulmányon
keresztül mutatjuk be. A modellt számos EP geometriára vizsgáltunk meg, melyekből egy
tudásbázist állítottunk össze, ami igen hasznos lehet jövőbeli fejlesztéseknél.
2. A vizsgált szelep
A vizsgált szelepet elsősorban rövid válaszidejű pneumatikus rendszerekben alkalmazzák
vezérlőszelepként, pl. hogy nyomásjeleket generáljon relészelepeknek. Az ilyen és ehhez hasonló
kisméretű szelepeknek gyors, impulzusszerű átáramlást kell biztosítaniuk akár 10 bar
nyomáskülönbségű térfogatok között, 0.01 s vagy kisebb nagyságrendű periódusidővel. Igen
fontos hogy megbízható áramlástani modell álljon rendelkezésre a pneumatikus rendszer és
vezérlésének tervezése során.
inlet port
outlet port
orifice
valve body
return spring
solenoid
j
acket
frame
x
1a. ábra Az EP szelep vázlata 1b. ábra 3D nézet
Az 1a. és 1b. ábrán a szelep vázlatrajzai láthatók (SZENTE és VAD [12]), a szeleptest-
pozíciót jelző koordináta (x) feltüntetésével. Maga a szeleptest flexibilis tömítő- és érintkező

felületekkel van felszerelve. Áramtalanított állapotban a szelepet a helyretoló rugó zárt
végállapotban tartja. Ha a tekercset egyenárammal gerjesztjük, a keret és a hüvely segítségével
behangolt elektromágneses erő a szeleptestet a helyretoló rugó ellenében elmozdítja, ezzel
megnyitja az áramlási keresztmetszetet. Ennek a szelepnek az ülékszöge
α
= 8° (
α
részletes
ismertetését ld. a 4. fejezetben). Az átömlési karakterisztika modellezésére első lépésben egy
analitikus modellt készítettünk.
3. Analitikus modell
A szelep analitikus modellje egy Borda-típusú kiömlőnyílásra felírt impulzustételen alapul,
melynek vázlata a 2. ábrán látható. A Borda-típusú kiömlőnyílás egy kör keresztmetszetű, éles
szélű, rövid, egyenes csőszakasz, mely benyúlik a nagyobb nyomású térfogatba.
Összenyomhatatlan folyadékok esetén ennek a nyílásnak a kontrakciója 0.5 [13], amit mérésekkel
igazoltak. Az Oswatitsch-féle modellel ellentétben, itt a teljes nyomásviszony-tartományt
vizsgáltuk.
A belépő oldalra felvett ellenőrző felület (2. ábra) a nyílástól elegendően távolra lett felvéve,
így az átáramlás ezen a felületen keresztül elhanyagolható, illetve a nyomás egyenletes statikus
belépőoldali nyomásnak (pup) tekinthető. Az ellenőrző felület közvetlenül a fal mellett halad, így
nem foglalja magába a kiömlőnyílást. A kilépőoldalon az ellenőrző térfogat az áramlás
legszűkebb keresztmetszetében (vena contracta) ér véget (az izentropikus áramlás
alkalmazhatósági határa).
Ebben a modellben a következő feltételezéseket vettük alapul:
• Az áramlás a nyílásban stacioner
• Az erőterek hatása elhanyagolható
• Az áramlás izentropikus (súrlódásmentes, hőszigetelt) a belépőoldalon, illetve a
kiömlőnyílásban a legszűkebb áramlási keresztmetszetig (vena contracta). Ez azt jelenti,
hogy még hangsebesség feletti áramlás esetén is (fojtott expanzió), a lökéshullámok a vena
contracta után jelennek csak meg.
A szelepen átáramló tömegáram qm a belépőoldali nyomás pup és hőmérséklet Tup, a
szelepkeresztmetszet A, az átömlési paraméter Cq és a tömegáram-paraméter Cm függvénye
([5][14]).
up
up
mqm T
p
CCAq ⋅⋅⋅= (1)
ahol
()
21
2
1
down down
m
up up
pp
CRpp
κ
κκ
κ
κ
+
⎛⎞
⎛⎞⎛⎞
⋅⎜⎟
=⋅−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⋅− ⎝⎠⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
ha
crit
up
down
up
down
p
p
p
p⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
>(szubszonikus áramlás) (2a)
()
1
1
22
11
m
CR
κ
κ
κκ
−
⋅⎛⎞
=⋅
⎜⎟
⋅− +
⎝⎠
ha
crit
up
down
up
down
p
p
p
p⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≤(transzszonikus (2b)
R*(k+1)

áramlás)
a kritikus nyomásviszony pedig
1
20.528
1
down
up crit
p
p
κ
κ
κ
−
⎛⎞
⎛⎞
==
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟ +
⎝⎠
⎝⎠
ha
κ
=1.4 (3)
A fentieknek megfelelően Cq kivételével minden paraméter értéke méréssel vagy explicit
összefüggésekkel meghatározható, így az analitikus vagy félempirikus modell készítése során Cq
függvényét kell meghatározni.
pup pdown
A
Ajet
2. ábra Borda-típusú kiömlőnyílás
Ha felírjuk az impulzustörvényt az ellenőrző felületre, a következő összefüggést kapjuk:
(
)
jetdownupjetjetjetjet AApApApAv −⋅+⋅−⋅=⋅⋅− 2
ρ
(4)
A fenti összefüggésben azt vettük alapul, hogy a kilépőoldali statikus nyomás (pdown)
befolyásolja az áramlást a vena contracta és a geometriai keresztmetszet közötti
gyűrűkeresztmetszetben
(
)
jet
AA −. Azt is feltételeztük, hogy a nyílás kellőképpen rövid ahhoz,
hogy a fojtott áramlás esetén fellépő lökéshullámok sem képesek teljesen elzárni.
Definiáljuk Cq –t mint az áramlási- és a szelepkeresztmetszet hányadosát:
2
jetdownjet
downupjet
qvpp
pp
A
A
C⋅+−
−
==
ρ
(5)
A Borda-típusú kiömlőnyílás kilépési sebessége szubszonikus (6a) és transzszonikus (6b)
áramlásra:

⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅⋅⋅
−
⋅
=
−
κ
κ
κ
κ
1
21
1
2
up
down
upjet p
p
TRv ha
crit
up
down
up
down
p
p
p
p⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
> (6a)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅⋅⋅
−
⋅
=
−
κ
κ
κ
κ
1
21
1
2
crit
up
down
upjet p
p
TRv ha
crit
up
down
up
down
p
p
p
p⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≤ (6b)
Élve a következő feltételezésekkel a legszűkebb áramlási keresztmetszetben:
up
down
up
jet
p
p
p
p= ha
crit
up
down
up
down
p
p
p
p⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
> (6a)
crit
up
down
up
jet
p
p
p
p
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= ha
crit
up
down
up
down
p
p
p
p⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≤ (6b
és behelyettesítve a 6a. és 6b. képleteket az 5. képletbe, Cq analitikus függvényét kapjuk:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
−
=−
κ
κ
κ
κ
κ
11
1
1
2
1
up
down
up
down
up
down
q
p
p
p
p
p
p
C ha
crit
up
down
up
down
p
p
p
p⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
> (7a)
up
down
crit
up
down
crit
up
down
crit
up
down
up
down
q
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
C
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
−
=−
κ
κ
κ
κ
κ
11
1
1
2
1
ha
crit
up
down
up
down
p
p
p
p⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≤ (7b)
Az analitikus modell eredményei a 7. és 8. ábrán láthatók. Összenyomhatatlan közegek esetén
(egységnyi nyomásviszony) a modell sikeresen visszaadja az előzetesen megállapított 0.5-ös
kontrakciós tényezőt. A diagramokból jól látható, hogy a modell kvalitatívan követi a Perry-
polinomot, ezzel magyarázatot adhat a lejátszódó folyamatokra.
A következő fejezetben a vizsgált EP szelep CFD eredményeit mutatjuk be, a Borda-féle
kiömlőnyíláshoz képest jelentősen eltérő geometrián.
4. CFD vizsgálatok
Hogy az analitikus modell korrigálásához szükséges adatbázist felépítsük, számos 3D modellt
állítottunk elő, amelyek az előzetesen validált FLUENT numerikus kódon (CFD) alapultak
[15][16]. A tengelyszimmetria miatt a 3D modellek át lettek transzformálva kvázi-3D (Q3D)

tengelyszimmetrikus modellekké. Ennek a vázlata látható a 3. ábrán. A szimulációs szoftver
hiányosságai miatt a szeleptest mozgása nem került beépítésre. Hogy a geometria hatását
megvizsgálhassuk, számos különböző Q3D modellt készítettünk. A vizsgálatok a szelepülék
állásszögére (
α
) koncentrálódtak (3. ábra). A szelepülékszög pozitív, ha a 3. ábrán látható
módon a szelepülék kúpja hegyesszöget zár be a szelepnyílás szimmetriatengelyével. Így a 3.
fejezetben elemzett Borda-féle kiömlőnyílás ülékszögét
α
= 90°–nak vehetjük.
3. ábra Q3D vázlat 4. ábra Mach kontúrok pdown/pup= 1:10
nyomásviszonyon
A szimulációk során peremfeltételként megadtuk pup, pdown és Tup értékét, és a szoftver
segítségével kiszámítottuk a tömegáramot. Egy szimuláció eredményeként kapott Mach-eloszlás
látható példaként a 4. ábrán. Ilyen és ehhez hasonló ábrák segítségével részletes képet kaphatunk
a szelep belsejében lezajló áramlástani folyamatokról. A Cq értékét az 1. képlet segítségével
számoltuk ki.
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Pdown/Pup
Cq
20º
14º
8º
0º
-8º
-14º
-20º
Perry
0
2
4
6
8
10
12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Pdown/Pup
Cq differences [%]
5. ábra Cq értékei különböző
szelepülékszögeken (
α
)
6. ábra A minimális és maximális Cq értékek
közti különbség
Az 5. ábrán a különböző geometriákhoz tartozó Cq értékek láthatók a nyomásviszony
függvényében. Összehasonlítási célokból a Perry modell megfelelő értékeit is feltüntettük. A
számított görbék trendje hasonlít a Perry-polinomhoz illetve az analitikus modellhez. Jól látható,
hogy a szelep állásszöge kevéssé befolyásolja az átömlési tényezőt. Az is jól látható azonban,
hogy az állásszög növelése ha kismértékben is, de csökkenti a Cq értékét, mivel a belépési

peremen kialakuló leválási buborék növekedése lecsökkenti az effektív áramlási
keresztmetszetet. Nyilvánvaló továbbá, hogy a vizsgált tartomány két részre tagolódik:
alacsonyabb nyomásviszonyokon, kb. 0.5-ös értékig a Cq értékeinek különbsége a legnagyobb és
a legkisebb állásszög között nem változik (szaggatott vonallal jelölve, 6. ábra), majd nagyobb
nyomásviszonyokon ez a különbség lineárisan növekszik (pontvonallal jelölve, 6. ábra). Ez a
tagolódás megegyezik a Cq karakterisztika tagolódásával: alacsony nyomásviszonyokon a Cq
értéke nem változik, majd a kritikus nyomásviszony környékén elkezd csökkenni. Ez azt sugallja,
hogy az analitikus modellt különbözőképpen kell korrigálni erre a két régióra.
5. Az analitikus modell illesztése a CFD számításokra
Látván hogy az analitikus modell és a CFD számítások trendje igen hasonló, feltételeztük
hogy az analitikus modell által szolgáltatott görbét egyszerű transzformációs függvényekkel rá
lehet illeszteni a CFD eredményekre.
A modellkorrekció első lépése az volt, hogy kiválasszunk egy esetet, amelyen lehet tesztelni
és verifikálni a korrekciós függvényeket. Ez az
α
= 8° eset volt, mivel ez volt a szelepülék eredeti
állásszöge is. Számos kísérletet tettünk arra, hogy megtaláljuk a lehető legegyszerűbb függvényt.
Arra jutottunk, hogy a kritikus nyomásviszony alatti és feletti régiót valóban külön kell kezelni.
A 7. ábra mutatja, hogy az analitikus modell a Perry modellhez hasonló tendenciát mutat,
mindkettő eltér azonban a validált CFD eredményektől. Az is látható azonban, hogy a
szubszonikus tartomány korrekciója igen egyszerű, ugyanis a Cq-analytic-transformed görbe egy
egyszerű lineáris transzformáció segítségével (9a. képlet) majdnem tökéletesen illeszkedik az
adatokra a szubszonikus tartományban. Ebből azt a következtetést vontuk le, hogy a
transzszonikus korrekció egy hasonló transzformáció kellene hogy legyen, és lehetőség szerint a
szubszonikus korrekció paramétereinek felhasználásával.
Mint fentebb említettük, a Cq-analytic-transformed görbe egy egyszerű lineáris
transzformáción alapul. Az eredeti görbe el lett forgatva a kritikus nyomásviszonyhoz tartozó Cq
érték körül, majd egy konstans értékkel el lett tolva az Y tengely mentén. Ez eredményezte a 7.
ábrán látható Cq-analytic-transformed görbét. Ez a görbe igen jól követi a CFD adatokat a
szubszonikus tartományban, de a szuperszonikusban szétválik. Hogy ezt korrigáljuk, egy
nyomásfüggő korrekciót alkalmaztunk, amely eggyel több konstansot (K3) tartalmaz a
szubszonikusban alkalmazott kettőhöz (K1, K2) képest. A végső görbe, amely mindkét korrekciót
tartalmazza, a 8. ábrán látható, a két korrekciós függvény pedig a 9a-b. képletben.
(
)
21 KCKCCC qcritqcritqqcorr ++⋅−= ha
crit
up
down
up
down
p
p
p
p⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
> (9a)
()
2
31
3KC
C
KK
p
p
KCCC qcrit
qcritup
down
qcritqqcorr ++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−
⋅+⋅−= ha
crit
up
down
up
down
p
p
p
p⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≤ (9b)
A korrekciós függvények meghatározása után a konstansok (Ki) értékei a legkisebb négyzetek
módszerével lettek meghatározva a különböző állásszögekre. Ezek meghatározása után
szembeötlő volt, hogy a konstansok változásai az állásszög függvényében egyszerű lineáris
függvényként leírhatók (10a-c. képlet). A lenti függvényekkel kapott Ki értékek még így is ±1%
tűrésen belül képesek tartani a transzformált Cq értékeket a CFD adatokhoz képest.

0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Pdown/Pup
Cq
Cq-analytic Cq-Perry
Cq-analytic-transformed Cq-8° (CFD)
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Pdown/Pup
Cq
Cq-analytic Cq-Perry
Cq-analytic-transformed Cq-8° (CFD)
7. ábra Korrekció a szubszonikus tartományon 8. ábra Korrekció a teljes tartományon
K1 = 0.0028·
α
+ 0.4307 (9a)
K2 = -0.0015·
α
+ 0.1433 (9b)
K3 = 0.0003·
α
+ 0.1482 (9c)
6. Konklúzió
Egy egyszerű analitikus modellt hoztunk létre az átömlési tényező számításához egy Borda-
típusú kiömlőnyílásra, a teljes nyomásviszony-tartományon. Ezt a modellt összehasonlítottuk az
irodalomban található eredményekkel. Az analitikus modell szolgált alapul a félempirikus
modellhez, mellyel EP szelepek átömlési tényezőjét lehet leírni különböző állásszögek esetén. A
félempirikus modellt az analitikus modell egyszerű transzformációival kaptuk. A paramétereket a
FLUENT által szolgáltatott kvázi-3D CFD adatok alapján állapítottuk meg. Ez a modell 1%-os
maximális eltéréssel képes visszaadni az átömlési tényezőt a CFD adatokhoz viszonyítva. A
későbbiekben sor kerül a modell további általánosítására és kísérleti ellenőrzésére is.
Köszönetnyilvánítás
A szerzők munkáját az Országos Tudományos Kutatási Alap OTKA T 038184 számú
projektje támogatta.

Jelmagyarázat
x szeleptest elmozdulás [m]
qm tömegáram [kg/s]
p abszolút nyomás [bar]
T hőmérséklet [ºK]
Cq átömlési tényező [
()
smK //°]
Cm tömegáram paraméter [1/ J/kg/ K°]
A szelepkeresztmetszet [m2]
v áramlási sebesség [m/s]
R univerzális gázállandó [J/kg/ºK]
K korrekciós függvényekben alkalmazott
konstans [-]
Görög betűk
α
szelepnyílás állásszöge [º]
κ
izentropikus kitevő [-]
ρ
közegsűrűség [kg/m3]
Alsó indexek
up belépőoldali értékek
down kilépőoldali értékek
jet értékek a gázsugárban
crit értékek kritikus nyomásviszony esetén
corr transzformált értékek
Referenciák
[1] Mack, J.: ABS-TCS-VDC Where Will the Technology Lead Us? Sale international, 1996.
[2] Szőcs, K. – Kőfalusi, P. – Németh, S.: Fékrendszerek, Maróti- Godai Könyvkiadó Kft., 1997.
[3] Szente, V. – Vad, J. – Lóránt, G. – Fries, A.: Computational and Experimental Investigation on Dynamics of
Electric Braking Systems, Proc. 7th Scandinavian International Conference on Fluid Power, May 2001,
Linköping, Sweden, Vol. 1., pp. 263 – 275.
[4] Perry, J. A.: Critical flow through sharp-edged orifices, Trans. ASME, Vol. 71, 1949.
[5] Bideaux, E. – Scavarda, S.: A Pneumatic Library for AMESim, Proc. ASME'98 Conference, November 1998,
Anaheim, California.
[6] Busemann, A.: Hodographenmethode der Gasdynamik, Zeitschrift für angewandte Math. und Mech., Vol. 17,
No. 2, 1937.
[7] Oswatitsch, K.: Grundlagen der Gasdynamik, Springer-Verlag, 1976.
[8] Brower, W.B. – Eisler, E. – Filkorn, E.J. – Gonenc, J. – Plati, C. – Stagnitti J.: On the compressible flow
through an orifice, Transactions of the ASME, Vol. 115, 1993.
[9] Grace, H. P. – Lapple, C. E.: Discharge coefficients for small-diameter orifices and flow nozzles, Trans. ASME,
Vol. 73, pp 639-647, 1951.
[10] Jobson, D. A.: On the flow of a compressible fluid through orifices, Proc. IME, Vol. 169, pp 767-779, 1955.
[11] Tsai, D. H. – Cassidy, E. C.: Dynamic behavior of simple pneumatic pressure reducer, J. Basic Eng., Vol. 83,
1961.
[12] Szente, V. – Vad, J.: Computational and Experimental Investigation on Solenoid Valve Dynamics, Proc.
IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, July 2001, Como, Italy, Vol. 1.,
pp. 618 – 623.
[13] Lajos, T.: Fundamentals of Fluid Mechanics (in hungarian), Műegyetemi Kiadó, 2000.
[14] ISO 6358:1989, Pneumatic fluid power. Components using compressible fluids. Determination of flow rate
characteristics.
[15] Szente, V. – Vad, J.: Computational and experimental investigation on the flow characteristics of small-scale
pneumatic solenoid valves, 2nd International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and
Thermodynamics, June 2003, Victoria Falls, Zambia
[16] FLUENT documentation, v6.1.18, 2002. http://www.fluent.com
[17] McCloy, D. – Martin, H. R.: Control of Fluid Power: Analysis and Design, Chichester, Ellis Horwood, 1980.