Project

flexible Interview and mental arithmetic

Goal: Many children seem to remain attached to counting arithmetic instead of developing good mental arithmetic. Is this a characteristic of these children or do (transmission-) pedagogy and research constantly miss important factors? Our action research aims to identify such factors (positive valence, Lewin) and to test action models that are based on the resources and intentions of all. And we want to integrate the mathematics that the children have in their mind (cf. realistic mathematics education, Hans Freudenthal, 1991). We combine the method of critical exploration (Piaget) with creative pedagogy and mathematical education in a independent and formative change laboratory.

Date: 31 August 2016

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Stefan L. Meyer-Baumgartner
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Das Spiel mit N ergänzt den Umgang mit natürlichen Zahlen (N) auf freudvolle und konstruktive Weise. Die natürlichen Zahlen sind in Spielen häufig vertreten. Geschicklichkeit, das Ko-Konstruieren, das Regeln, Schicksal, Offenheit, Leichtigkeit und sozialer Bezug sind Eigenschaften, welche wir beim Spielen schätzen. Das Spiel mit N kann solche Erfahrungen erzeugen. Diese liefern Grundlagen für nachhaltige Prozesse des Mathematisierens, des Übens, des Operierens und der Denkschulung im Bereich der natürlichen Zahlen. Das Spiel mit N ist ein Vorläufer für das Monza-Projekt.
Playing with N complements the use of natural numbers (N) in a gay and constructive way. The natural numbers are often represented in games. Skill, co-construction, rules, fate, openness, ease, and social connection are qualities we value in play. Playing with Ncan generate such experiences. These provide foundations for sustainable processes of mathematizing, practicing, operating, and cognitive acceleration in the area of natural numbers. The game with N is a precursor for the Monza project.
 
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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A game like Halfplay is thought to build relations to rational numbers in a human way. It is obvious that natural numbers (N) take an important part in many games. Why rational numbers (Q) should not be integrated too? Skill, co-construction, fortune, frankness, probability, ease, social relations and sometimes conflicts are characteristics of playing. Halfplay generates such experiences. These experiences offer fundaments and materials for effective processes of mathematizing and realistic problem solving with rational numbers. You come to like symbolic, mental and social relations between rules and the meanings of actions.
Das Halbespiel Einleitung Diese Spielanlage ergänzt den Umgang mit Bruchzahlen auf spielerische Weise. Die natürlichen Zahlen sind in Spielen häufiger vertreten. Warum sollen die rationalen Zahlen nicht auch Platz haben? Geschicklichkeit, das Ko-Konstruieren, das Regeln, Schicksal, Offenheit, Leichtigkeit und sozialer Bezug sind Eigenschaften, welche wir beim Spielen schätzen. Das Halbespiel kann solche Erfahrungen erzeugen. Diese liefern Grundlagen für nachhaltige Prozesse des Mathematisierens, des Übens und der Denkschulung im Bereich der rationalen Zahlen.
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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Esperienze ludiche concernenti rappresentazioni e operazioni di frazioni sulla retta numerica. " Halfplay" is a game to build relations to rational numbers in a natural and human way. It is obvious that natural numbers take an important part in many games. Why rational numbers (Q) should not be integrated in games too? Skill, fortune, frankness, probability, ease, socia! relations and sometimes conflicts are characteristics of playing. "Halfplay" creates experiences that offer fundaments and materials for effective processes of mathematisizing and realistic problem solving with rational numbers.
Das Halbespiel ist ein Gesellschaftsspiel, mit dem Schülerinnen und Schüler Erfahrungen zum Zählen und Operieren mit Bruchzahlen sammeln können. Es vereinigt Spielfreude, Erarbeitung, Konstruktion, Regelung, Übung und den Willen zum Mathematisieren. Das Halbespiel ist für 2-4 Spieler geeignet. " Halfplay" is a game to build relations to rational numbers in a natural and human way. It is obvious that natural numbers take an important part in many games. Why rational numbers (Q) should not be integrated in games too? Skill, fortune, frankness, probability, ease, socia! relations and sometimes conflicts are characteristics of playing. "Halfplay" creates experiences that offer fundaments and materials for effective processes of mathematisizing and realistic problem solving with rational numbers.
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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(Kamii, 1986) reported the gradual structure of the insight of the decimal system in the period from the second to the fifth grade. She interviewed one hundred first to fifth grade children from Geneva. In our study (cf. Brugger & Sidler, 2005) we wanted to check how the development tendencies behaved in German speaking Switzerland.
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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Im Aufsatz wird ein flexibles Interview von Sharon Ross (1986; zit. nach Kamii, 1989) über das dezimale Stellenwertsystem vorgestellt. Seit 1991 habe ich es in Workshops und in der schulpsychologischen Diagnostik im Kanton Solothurn eingesetzt. Seit 2001 wurden an der HfH verschiedene Studien und Tausende von Fallstudien durchgeführt, in denen diese Aufgabe repliziert und weiterentwickelt wurde (Brugger et al., 2007). Die Aufgabe wurde 2013 im MKT-2 einer repräsentativen Stichprobe von 267 Kindern aus der deutschsprachigen Schweiz und dem Fürstentum Liechtenstein vorgelegt. // The essay presents a flexible interview from Sharon Ross (1986) about the decimal place value, which was published by Constance Kamii (1989). Since 1991 I used it in workshops and diagnostics in the School Psychology of the Canton of Solothurn. Since 2001, various studies and thousands of case studies have been carried out at the HfH, in which this task has been replicated and further developed (Brugger et al., 2007). The task was presented in the MKT-2 to a representative sample of 267 children from German-speaking Switzerland and the Principality of Liechtenstein. 44% of second graders were able to complete it at the end of the school year (see Meyer & Wyder, 2017). The essay explains how to conduct a flexible interview in a pedagogical situation. Subsequently, metacognitive questions are suggested, which are carried out in free conversation with the children or with groups. Thus, the child's maximally possible thinking operations are explored and fostered in a school of thinking cf. Adey, 2008). This procedure expresses the dynamic character of the flexible interview or, as it is also called, the method of critical exploration.
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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In diesem Aufsatz über ein mathematikdidaktisches Unterrichtsprojekt wird der Frage nachgegangen, ob Kinder den Zehnerübergang auf eigenen Wegen entdecken und festigen können. Verschiedene Fallbeschreibungen aus zwei Einführungsklassen geben Einblick, wie die Kinder ausgehend von ihren eigenen Lösungswegen (singuläre Phase) in die Auseinandersetzung mit Klassenkameraden und –Kameradinnen begleitet worden sind (divergierende Phase).
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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Der vorliegende Reader enthält Grundlagentexte und Aufsätze zum flexiblen Interview. Vertiefende Texte wie der Menon-Dialog über die Verdoppelung der Quadratfläche oder die mehr als 30 vorbereiteten flexiblen Interviews und fachdidaktischen Essays wurden nicht aufgenommen, da sie allein 300 A4-Seiten einnehmen. Diese Dokumente sind verlinkt und können direkt heruntergeladen werden. – In der Regel werden Neuerungen zuerst auf der Website publiziert.
 
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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Die Fallstudie untersuchte die Wirkungen der Analyse eines flexiblen Interviews mit der Methode «sharing the video». Im Mai 2017 wurde mit Ada (Name geändert; 3. Klasse Primarschule) ein flexibles Interview zum Thema Geld im Zahlenraum 1000) durchgeführt. Am 22.6.2017 schauten Ada und die Schulische Heilpädagogin die Videoaufnahme an. Sie besprachen, wie die Situation empfunden worden war und was dabei gedacht worden war. The case study examines the effects of analyzing a flexible interview using the "sharing the video"-method. In May 2017 a flexible interview was conducted with Ada (name changed; 3rd grade primary school) about money in the number space 1000). On 22.6.2017 Ada and her special needs teacher watched the video recording. They discussed how they felt about the situation and what had been thought.
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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The essay presents a flexible interview from Sharon Ross (1986) about the decimal place value, which was published by Constance Kamii (1989). Since 1991 I used it in workshops and diagnostics in the School Psychology of the Canton of Solothurn. Since 2001, various studies and thousands of case studies have been carried out at the HfH, in which this task has been replicated and further developed (Brugger et al., 2007). The task was presented in the MKT-2 to a representative sample of 267 children from German-speaking Switzerland and the Principality of Liechtenstein. 44% of second graders were able to complete it at the end of the school year (see Meyer & Wyder, 2017).
The essay explains how to conduct a flexible interview in a pedagogical situation. Subsequently, metacognitive questions are suggested, which are carried out in free conversation with the children or with groups. Thus, the child's maximally possible thinking operations are explored and fostered in a school of thinking cf. Adey, 2008). This procedure expresses the dynamic character of the flexible interview or, as it is also called, the method of critical exploration.
Im Aufsatz wird ein flexibles Interview von Sharon Ross (1986; zit. nach Kamii, 1989) über das dezimale Stellenwertsystem vorgestellt. Seit 1991 habe ich es in Workshops und in der schulpsychologischen Diagnostik im Kanton Solothurn eingesetzt. Seit 2001 wurden an der HfH verschiedene Studien und Tausende von Fallstudien durchgeführt, in denen diese Aufgabe repliziert und weiterentwickelt wurde (Brugger et al., 2007). Die Aufgabe wurde im MKT-2 einer repräsentativen Stichprobe von 267 Kindern aus der deutschsprachigen Schweiz und dem Fürstentum Liechtenstein vorgelegt. 44 % der Zweitklässler konnten sie am Ende des Schuljahres lösen (vgl. Meyer & Wyder, 2017).
Der Aufsatz erklärt, wie ein flexibles Interview in einer pädagogischen Situation durchgeführt werden kann. Im Anschluss werden metakognitive Fragen vorgeschlagen, die im freien Gespräch mit den Kindern oder mit Gruppen durchgeführt werden. Damit werden die maximal möglichen Denkoperationen des Kindes in einer Art Denkschulung ausgelotet und gepflegt (vgl. Adey, 2008). Dieses Vorgehen bringt den dynamischen Charakter des flexiblen Interviews oder, wie es auch genannt wird, der Methode der kritischen Exploration zum Ausdruck.
 
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«DIDÉS» est un jeu qui ressemble au jeu de cartes “Differenzler” bien connu en Suisse. Chaque joueur fixe ses points estimés qu’il pense de gagner dans une manche par rapport à ses neufs cartes. Les différences entre les points obtenus et l’estimation sont notées et additionnées à la fin de quelques manches. La différence la plus petite décide sur le vainqueur. Dans le jeu DIDÉS chaque couleur d’un dé symbolise une position du système décimale. Les joueurs définissent d’abord un nombre – but (intègre ou un chiffre décimale). Ensuite ils jettent les dés en essayant d’atteindre le nombre-but le plus bien possible. La manche ce termine quand le premier joueur a atteint ou surpassé le nombre-but. On note les différences entre le nombre – but et les résultats de chaque joueur après la manche. Le vainqueur c’est le joueur avec la somme la plus petite des différences à la fin de quelques manches. C’est un jeu amusant et une expérience mathématique.
 
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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Der Würfel-Differenzler wurde in Anlehnung an den Differenzlerjass entworfen. Der Differenzlerjass gilt als die schwierigste und fairste Spielart, weil auch mit einem schwach dotierten Blatt gewonnen werden kann. Die erhaltenen Jasskarten werden geordnet, und die erreichbare Punktesumme wird eingeschätzt. Nach der Spielrunde wird die Differenz zwischen der Schätzung und den erspielten Punkten festgehalten (Egg, 1989). Der Spieler oder die Spielerin mit der kleinsten Summe der Differenzen gewinnt.
Beim Würfel-Differenzler sind die Möglichkeiten des Taktierens eingeschränkt, dafür ist das Spiel leichter verständlich. Die Regeln und Operationen mit dem und am dezimalen Stellenwertsystem können auf allen Stufen gespielt und reflektiert werden. Die mathematischen Schwierigkeiten und die Komplexität sind veränderbar, sie können adaptiv und eigenständig geregelt werden. - Die deutschsprachige Version wurde ursprünglich publiziert in:
Meyer, S. (2013). Il gioco „Dado-Differenza“. Bollettino dei docenti di matematica, 67(Dicembre 2013), 113–117.
 
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El juego “Dado-diferencia” es similar al juego de naipes suizo “Differenzlerjass”.
El objetivo del juego es alcanzar una cifra que se fija como meta con un mínimo de lanzamientos de dados. Las diferencias entre la cifra estimada y los puntos obtenidos se suman después de varias rondas. El ganador es quien alcance la suma mas pequeña. Los jugadores se pueden poner como objetivo cifras altas con una o más cifras y pueden clasificar los dados según el color a los diferentes dígitos. Entonces suman, forman conjuntos y transfieren los puntos de los lanzamientos de dados de acuerdo con los colores y los valores del sistema decimal. Es un juego divertido y una experiencia matemática así como una experiencia a favor de la matematización. - El artículo es una traducción de: Meyer, S. (2013). Il gioco „Dado-Differenza“. Bollettino dei docenti di matematica, 67(Dicembre 2013), 113–117.
 
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«Dice-Difference» is a game similar to the well-known Swiss card-play “Differenzlern” in which every player fixes their number of points they can probably reach in one round according to the value of his nine cards. The differences between the estimated and the obtained points will be added at the end of a couple of rounds. In the «Dice-Difference-Game» every colour of a die represents a position of the decimal number system. Players declare a target number (integer or decimal fraction). Then they play at dice trying to reach the target-number as close as possible. After reaching or surpassing the target number, the players note the differences between target and obtained number for every round. The winner has the smallest sum of differences for all rounds. It is an enjoyable game and a mathematical experience. - The article is a translation of:
Meyer, S. (2013). Il gioco „Dado-Differenza“. Bollettino dei docenti di matematica, 67(Dicembre 2013), 113–117.
 
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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Il gioco «Dado-differenza» è stato sviluppato partendo da quello detto «Jass-differenza», piu difficile, ma altrettanto divertente, motto conosciuto nella Svizzera tedesca. In esso il giocatore può vincere sìa con carte di valore alto sìa con carte di poco valore. Deve esaminare le sue carte e stimare quanti punti potrà raggiungere giocando contro uno, due o tre giocatori (Egg, 1989). II gioco «Dado-differenza» offre meno possibilità di operare scelte tattiche e risulta quindi più facile. Inoltre, difficoltà e complessità matematica possono essere adattate a piacere. Oltre al divertimento, ii gioco è un buon mezzo per esercitare la stima dei numeri e la capacità di prendere decisioni strategiche.
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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Der kommentierte Bericht gibt Einblick in eine Fallstudie in einer Kindergartenklasse. Es ging um die Frage, wie Lernportfolios die Lernprozesse unterstützen können. In einem Teilprojekt lernten die Schülerinnen und Schüler, wie man mit Pet-Flaschen und Bällen ein Kegel-Spiel konstruieren kann. Gleichzeitig wurden sie aufgefordert, Spielsituationen, Ergebnisse und Zahlenverhältnisse mündlich, enaktiv, ikonisch und symbolisch darzustellen. Die Darstellungen übertrugen sie in Lernportfolios, welche vielfach besprochen wurden. Die Fallstudie zeigte, dass die Portfolioarbeit in Kombination mit einem Spiel sehr motivierend sein kann. Modellieren und Mathematisieren auf der Basis von Spielerfahrungen sind für die Schülerinnen und Schüler, aber auch für die Lehrpersonen herausfordernde und bereichernde Tätigkeiten Schlüsselwörter Portfolioarbeit, Kegel-Spiel, modellieren, mathematisieren, Kindergarten, Aktionsforschung The commented report provides insight into a case study in a kindergarten class. The question was how learning portfolios can support learning processes. In one subproject, students learned how to construct a game of bowling using pet bottles and balls. At the same time, they were asked to represent game situations, outcomes, and number relationships verbally, enactively, ironically, and symbolically. They transferred the representations into learning portfolios, which were discussed many times. The case study showed that portfolio work in combination with a game can be very motivating. Modelling and mathematizing based on play experiences are challenging and enriching activities for the students, but also for the teachers.
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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Developing games with cultural potential is an omnipresent vision. The Monza parlor game has become an open concept and project, with which you can learn holistically at school and in your free time and share wonderful experiences. The game is related to the ladder game, but much more creative. The mathematization is even more successful if teachers have a clear insight and mastery of mathematical knowledge, the curriculum, the math books, and manipulatives. At the same time, they should use creative methods so that the 'exodus' from transmission pedagogy can start. The text is a translation of the article "Monza Gesellschaftsspiel" and contains links to videos and comments in different languages. Keywords - play as a zone of proximal development, systemic play theory, co-construction, Vygotsky, Piaget, mathematization
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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Spiele mit kulturellem Potenzial zu entwickeln, ist eine allgegenwärtige Vision. Das Monza-Gesellschaftsspiel ist ein offenes Konzept und Projekt geworden, mit dem in der Schule und in der Freizeit ganzheitlich und autonom gelernt sowie schöne Erfahrungen geteilt werden können. Das Spiel ist verwandt mit dem Leiterspiel, aber viel gestaltreicher. Die Mathematisierung ist erfolgreicher, wenn die Lehrerpersonen über gutes mathematisches Wissen verfügen, sowie den Lehrplan, die Mathematikbücher und die Darstellungsmittel beherrschen. Gleichzeitig sollten sie kreative Methoden anwenden, damit der "Exodus" aus der Transmissionspädagogik beginnen kann. To develop games with cultural potential is an omnipresent vision. The Monza game has become an open concept and project. At school and in leisure time, holistic, autonomous learning and sharing of good experiences is generated. The game is related to the snakes and ladder, but much more creative. The mathematization is even more successful if teachers have a clear insight and mastery of mathematical knowledge, the curriculum, the math books, and manipulatives. At the same time, they should use creative methods so that the 'exodus' from transmission pedagogy can start.
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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The mindmap illustrates the most important cognitive, emotional and social factors in connection with the "Monza"-game. Educational dimensions are not listed. German version.
 
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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Many children seem to remain attached to counting arithmetic instead of developing good mental arithmetic. Is this a characteristic of these children or do (transmission-) pedagogy and research constantly miss important factors? Our action research aims to identify such factors (positive valence, Lewin) and to test action models that are based on the resources and intentions of all. And we want to integrate the mathematics that the children have in their mind (cf. realistic mathematics education, Hans Freudenthal, 1991). We combine the method of critical exploration (Piaget) with creative pedagogy and mathematical education in a independent and formative change laboratory.
 
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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Two scenes in the video show how three friends interpret symbolized quantities and then divide the salt sticks. In doing so, they deal with the meaning of school abacus (base-ten positional numeral system ). The scene will be described in an article to be published soon. See:
 
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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The slides introduce into open and explorative thinking and speaking about insights into the decimal place value system and its generalization (g-adic development of real numbers).
The handling of the tasks, we call them impulses / suggestions, as well as the thoughts of the participants are elements of free conversation and progressive abstraction (Jean Piaget) and the co-construction of knowledge, language and insight (Lew Wygotski). The rituals freely refer to the concept of "Let's think" (see Adey, 2008).
If the scenes are designed in the sense of a free play with suggestions (cf. Schenker, 2018), this aperitif ritual can be implemented well, including the consideration of hygiene regulations.
The thinking tasks in the aperitifs are becoming more and more demanding, complex and abstract.
The suggestions can encourage the children to invent their own tasks, provided that the aperitif ritual or other scenes are meaningful and fun for them.
 
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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Mental calculation with joy. The flexible interview and mental calculation (FI-B) a method with system in system The lecture presents a method with which mental calculation can be diagnosed and promoted holistically. The participants learn for themselves how a screening with 33 tasks works. Afterwards, they gain insight into various case studies in which mental calculation has been systematically, multi-methodically, relationally and with interest/motivation cultivated at all school levels.
Stefan L. Meyer-Baumgartner
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Stefan L. Meyer-Baumgartner
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The so called «War» is one of several multiplication games portrayed by Kamii & Anderson (2003). This article outlines rules, levels and complexity of the game from additional to multiplicative thinking. Possibilities of schooling mathematical and social thinking and memorization in a third class of an elementary school are described. La cosiddetta "sfida contadina" è uno dei tanti giochi di moltiplicazione ritratti da Kamii & Anderson (2003). Questo articolo delinea le regole, i livelli e la complessità del gioco, dal pensiero addizionale a quello moltiplicativo. Vengono descritte le possibilità di scolarizzare il pensiero matematico e sociale e la memorizzazione in una terza classe di una scuola elementare.