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EDU2013-41141-P. Significados de la probabilidad en el currículo de la enseñanza obligatoria y la formación de profesores.

Goal: The aim of this project is to analyse the current meanings of probability that are relevant for school level; propose the stages and educational levels where it is preferable to introduce each particular meaning and compare with the curricular guidelines and textbooks for primary, secondary and high school education.
We finally intend to assess and develop the mathematical knowlege for teaching probability, taking into account its different meanings in prospective primary school teachers.
In this way we continue our research tradition in Statistics Education and the work carried out in previous research projects granted by the Spanish Ministry of Education.

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José António Fernandes
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Neste artigo estuda-se o conhecimento de estudantes, futuros professores dos primeiros anos, acerca de acontecimentos incompatíveis, complementares e independentes. Participaram no estudo 31 estudantes da Licenciatura em Educação Básica de uma universidade do Norte de Portugal, a quem foi proposto que resolvessem uma tarefa com três itens, cada um relativo a um tipo de acontecimentos. Em termos de resultados, salientam-se as grandes dificuldades exibidas pelos estudantes na definição dos diferentes tipos de acontecimentos, mais acentuadas no caso dos acontecimentos complementares e independentes, as quais se explicam, sobretudo, por se tratar de definir acontecimentos de uma experiência aleatória composta. Palavras-chave: probabilidades; acontecimentos incompatíveis, complementares e indepen-dentes; futuros professores dos primeiros anos. // This article studies the knowledge of students, prospective primary school teachers, about incompatible, complementary and independent events. Participated in the study 31 students of the Degree in Basic Education of a university in the North of Portugal, who were proposed to solve a task with three items, each related to a type of events. In terms of results, we highlight the great difficulties exhibited by students in defining the different types of events, most accentuated in the case of complementary and independent events, which are explained, above all, because it is about defining events of a compound random experience.
José António Fernandes
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Dos vários materiais didáticos que configuram as práticas educativas, os materiais curriculares, em particular os livros didáticos, desempenham um papel preponderante nos processos de ensino e aprendizagem. O objetivo geral deste estudo é compreender como é explorado o conceito de probabilidade em livros didáticos dos anos iniciais de escolarização. Como objetivos específicos, salientam-se: identificar as tarefas de probabilidade presentes nos livros; verificar quais demandas cognitivas estão presentes e identificar o tipo de experiência aleatória implicada nas tarefas e o tipo de contexto em que as tarefas foram formuladas. Foram analisadas quatro coleções de livros didáticos, aprovadas no Plano Nacional do Livro Didático 2016. Na análise foram identificadas 69 tarefas de probabilidade presentes nos livros do 1º ao 5º ano, tendo-se evidenciado que os livros didáticos orientam para a aprendizagem da probabilidade partindo das noções de aleatoriedade, perpassando pelo levantamento dos resultados de experimentos aleatórios e pela avaliação de probabilidades.Evidenciou-se, ainda, que nas tarefas identificadas nas coleções não se contempla o estudo da associação entre variáveis, outro aspecto importante no desenvolvimento do pensamento probabilístico. Finalmente, verificou-se a predominância de tarefas envolvendo experiências simples e formuladas no contexto de jogos de sorte e azar.
José António Fernandes
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RESUMO Neste artigo estuda-se o cálculo de probabilidades realizado por futuros professores dos primeiros anos escolares, bem como o formato da informação a que eles recorrem na determinação dessas probabilidades. Participaram no estudo 50 estudantes, futuros professores dos primeiros anos escolares, que na altura se encontravam a frequentar o segundo ano do curso de Licenciatura em Educação Básica numa universidade do norte de Portugal. Aos estudantes foram aplicadas várias tarefas de Probabilidades e Estatística, num contexto de avaliação formal, sendo aqui estudada apenas uma dessas tarefas, a qual envolve vários tipos de probabilidade (probabilidade simples, conjunta e condicionada) e dois formatos de informação (frequências absolutas e frequências relativas). Em termos dos principais resultados obtidos, salienta-se que os futuros professores revelaram um conhecimento limitado de probabilidades e uma preferência clara pelo uso das frequências absolutas no cálculo dessas probabilidades. ABSTRACT In this article we study the calculation of probabilities performed by prospective primary school teachers, as well as the format of the information that they use in determining these probabilities. Fifty students, prospective primary school teachers, who were attending the second year of the Basic Education Degree course at a university in the north of Portugal participated in the study. Students were assigned several tasks of Probability and Statistics in a formal evaluation context. Only one of these tasks was studied, which involves several types of probability (simple, joint and conditioned probability) and two information formats (absolute frequencies and relative frequencies). In terms of the main obtained results, it is pointed out that the future teachers revealed a limited knowledge of probabilities and a clear preference for the use of the absolute frequencies in the calculation of these probabilities.
José António Fernandes
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RESUMO Recentemente, tem-se visto o aprofundamento do ensino de probabilidades e estatística no ensino básico, e importa investigar se o conhecimento dos futuros professores é adequado para ensinar esses temas. Participaram do estudo 53 estudantes do 2.º ano do curso de Licenciatura em Educação Básica de uma universidade de Portugal, tendo-lhes sido pedido para resolverem várias questões de probabilidades, sendo aqui estudada apenas aquela que se refere à dimensão didática do conhecimento do futuro professor, quando estabelecem tarefas de probabilidades adequadas para alunos dos primeiros anos. Em termos de resultados obtidos, verificou-se que a maioria dos futuros professores apresentou tarefas nada adequadas ao nível cognitivo dos alunos a quem se destinavam, sendo, em geral, demasiado difíceis e sem fazerem referência à incerteza. As tarefas são muito semelhantes às aprendizagens que os próprios futuros professores realizaram no âmbito do tema de probabilidades.
Carmen Batanero
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Se evalúa el conocimiento tecnológico sobre la correlación y regresión en veinticinco estudiantes que se preparan para ser profesores de matemáticas de Educación Secundaria y Bachillerato en España. Nos basamos en el modelo de Niess (2005) de conocimiento del profesor para enseñar con ayuda de la tecnología. Utilizando datos obtenidos del servidor de las Naciones Unidas, se propone a los futuros profesores ajustar un modelo de regresión a la variable esperanza de vida, en función de diversos indicadores del desarrollo, en 194 países. Se propone, también, elegir otra variable dependiente o tomar nuevos datos de las Naciones Unidas para repetir el análisis. Los resultados sugieren un buen conocimiento estadístico y un buen conocimiento tecnológico estadístico sobre la correlación y regresión en la mayoría de los participantes. No obstante, algunos muestran dificultades en las ideas de independencia e incorrelación y el uso de la tecnología, o realizan un uso acrítico de la misma.
Carmen Batanero
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En este estudio exploratorio se analiza la influencia del tipo de lenguaje y las estrategias utilizadas en la resolución sobre la corrección de la solución de tres problemas de combinaciones por parte de 62 profesores de Educación Primaria en formación. Asimismo se estudia la diferencia de lenguaje y estrategia dependiendo del modelo combinatorio (partición, colocación y selección). Se obtiene un porcentaje de respuestas correctas similar al obtenido por Navarro-Pelayo con estudiantes de 14 años sin instrucción en los problemas cuyo modelo combinatorio es la selección o colocación e igual al de los estudiantes de 17 años con instrucción en el modelo de partición. El lenguaje predominante es el verbal, y simbólico y la estrategia más frecuente es la enumeración, generalmente sistemática, así como la fijación de variables. La corrección de la respuesta no depende del lenguaje utilizado, pero si de la estrategia utilizada, apareciendo diferencias del lenguaje y estrategia según el modelo combinatorio del enunciado.
José António Fernandes
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O estudo aqui apresentado teve por objetivo averiguar o conhecimento de futuros professores dos primeiros anos de escolaridade para ensinar probabilidades. Participaram no estudo 62 estudantes, futuros professores dos primeiros anos, que se encontravam a frequentar o 2.º ano do curso de Licenciatura em Educação Básica numa universidade do Norte de Portugal. Foram propostas duas tarefas para os estudantes resolverem, cada uma com duas questões: na primeira determina-se a probabilidade de um acontecimento e na segunda averigua-se a correção ou incorreção das resoluções de três alunos da mesma questão, que eram apresentadas no enunciado. Em termos de resultados, salienta-se o fraco desempenho dos estudantes e a existência de vários conflitos semióticos; a determinação correta da probabilidade, na primeira questão, repercutiu-se mais frequentemente na classificação correta das resoluções dos alunos na segunda questão. / The study presented is aimed to evaluate prospective primary teacher knowledge to teach probability. The study included 62 prospective primary teachers, who were attending the 2nd year of the Bachelor's Degree in Basic Education at a University in Northern Portugal. The students were given two tasks to solve, with two questions each: in the first one, they should determine the probability of an event and in the second, they should find out the correctness or incorrectness of three student resolutions to the first question. Our results emphasize the poor performance of the students and the existence of several semiotic conflicts; the correct determination of probability, in the first question, was most often reflected in the correct classification of the students' resolutions in the second question.
Carmen Batanero
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In this paper we present results of assessing perception of randomness in a sample of 200 prospective primary school teachers in Spain. We first compare three pairs of random variables deduced from a classical task in perception of randomness. Then, the written reports, where prospective teachers analyse these variables and explicitly conclude about their own intuitions are also analysed. Results show a good perception of the expected value and poor conception of both independence and variation.
José António Fernandes
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Neste artigo estuda-se o conhecimento de Probabilidades de futuros professores dos primeiros anos escolares, quando na formulação dos acontecimentos estão envolvidos aspetos lógicos. Participaram no estudo 46 alunos da Licenciatura em Educação Básica, de uma Universidade do Norte de Portugal, os quais resolveram uma tarefa, com três itens, em contexto de avaliação formal: o primeiro sobre a probabilidade da reunião (conetivo ou), o segundo sobre a probabilidade conjunta (conetivo e) e o terceiro sobre a probabilidade condicionada, em que o acontecimento condicionado é, por sua vez, uma probabilidade conjunta (conetivo e). Em termos dos principais resultados do estudo, verificou-se que os alunos revelaram um desempenho muito limitado, trocando, frequentemente, os conetivos e e ou, a disjunção inclusiva com a disjunção exclusiva e na disjunção consideraram como sendo incompatíveis acontecimentos não disjuntos.
Atualmente, em muitos países, nos quais se inclui Portugal, o tema de Probabilidades e Estatística faz parte dos currículos escolares desde o início da escolarização até ao final do ensino secundário. Ora tais alterações curriculares destacam a necessidade de realizar investigações tendo em vista adequar a formação dos futuros professores às novas exigências. Assim, no presente estudo investiga-se a competência dos futuros professores em Probabilidades. Mais especificamente, trata-se de um estudo focado no conhecimento do conteúdo de Probabilidades e nele participaram 59 estudantes do curso de Licenciatura em Educação Básica, a quem foi pedido para resolverem uma tarefa de probabilidades, aplicada no contexto de avaliação formal dos alunos no âmbito da unidade curricular de Números e Probabilidades. Em termos de resultados, verificou-se que os estudantes revelaram uma competência um tanto limitada, destacando-se justificações das suas respostas a um nível intuitivo, a ausência de justificação ou justificações não inteligíveis e a adesão a raciocínios errados, de que se destaca o enviesamento de equiprobabilidade. Face às dificuldades e erros observados recomenda-se um aprofundamento da formação destes estudantes, futuros professores dos primeiros anos escolares, uma vez que o conhecimento do conteúdo é um requisito necessário a um ensino adequado do tema.
Carmen Batanero
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In this paper we present a summary of psychological and didactic research focused on the interpretation of two-way tables. We first analyze the pioneer study by Piaget and Inhelder who described stages in the cognitive development of the idea of association. Then, we summarize the wide research dealing with strategies in judging association in two-way tables and describing the variables who affect peopleA's performance in the estimation of association in these tables. In the last two sections we describe research dealing with computation of probabilities from two-way tables and with the evaluation of teaching experiences. All this information can be used by the teachers when organizing the teaching of this topic.
Contingency tables are essential tools for the professional work of psychologists and other health-care professionals; however, little attention is paid to its teaching. In this work we describe an exploratory study of the different strategies that a sample of psychology students used to establish the possible association of two variables, presented in contingency tables. Results are compared with a previous study by Estepa (1993) with high school students and implicit semiotic conflicts are identified in the partially correct and incorrect strategies.
Carmen Batanero
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The compulsory university entrance tests in Andalucía (Spain), which traditionally include a probability problem, often determine whether the student is admitted to study in his or her desired university program. Consequently, it is important to ensure that the content of the test is directly related to the content included in the high school curriculum. The aim of this research was to investigate the distribution of the main variables characterizing the probability problems posed in these tests in Andalucía. Specifically, we examined all the problems posed to students in the period 2003–2014 (n = 144 problems). We considered the following variables: type of experiment and sample space considered, type of probability that should be computed, theorems or properties needed to find the solution, format of the data, and context. The results of the analysis reveal the potential difficulty of the problems, as well as the relevance given to conditional probability in the tests, in comparison to other curricular contents.
Carmen Batanero
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En este trabajo realizamos un análisis semiótico de los objetos y procesos matemáticos implícitos en algunas soluciones correctas posibles del problema de Monty Hall. También se describen los razonamientos erróneos más frecuentes en su solución, explicándolos en términos de conflictos semióticos. Concluimos con las posibilidades de uso de este problema en la enseñanza y formación de profesores.
Carmen Batanero
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In this paper the contents needed in the didactical preparation of teachers to teach probability are described and the possibility that classical paradoxes of probability offer to organise didactic activities that can help carry out this training are suggested. Results of working with one such activity in courses directed to teachers in México, Portugal and Spain are presented.
Carmen Batanero
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The research question in this study was assessing possible relationships between formal knowledge of conditional probability as well as biases related to conditional probability reasoning: fallacy of the transposed conditional; fallacy of the time axis; base rate fallacy; synchronic and diachronic situations; conjunction fallacy; and confusing independence and mutually exclusiveness. Two samples of university students majoring in psychology and following the same introductory statistics course were given the CPR test before (n = 177) and after (n = 206) formal teaching of conditional probability. Results indicate a systematic improvement in formal understanding of conditional probability and in problem solving capacity but little change in those items related to psychological biases.
José António Fernandes
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O presente estudo teve por objetivo estudar o conhecimento para ensinar probabilidades de futuros educadores e professores dos primeiros anos escolares. Participaram no estudo 62 alunos, futuros educadores e professores dos primeiros anos, que se encontravam a frequentar o 2.º ano do curso de Licenciatura em Educação Básica numa universidade do Norte de Portugal. Para tal, os alunos resolveram várias tarefas, cada uma com duas questões: na primeira o aluno determinava probabilidades de acontecimentos e na segunda averiguava a correção ou incorreção das resoluções de três alunos da mesma questão. Este trabalho apresenta os resultados de uma tarefa, em que se salienta o razoável desempenho dos alunos, melhor na classificação correta das resoluções dadas do que na determinação das probabilidades, a existência de vários erros e a determinação correta das probabilidades repercutiu-se, mais frequentemente, na classificação correta das três resoluções dos alunos que eram dadas. / The present work aimed to study the knowledge to teach probability of prospective educators and primary school teachers. The study included 62 students, prospective educators and primary school teachers, who were attending the 2nd year of the Basic Education Degree course at a Northern Portuguese university. In order to achieve this, the students solved several tasks, each with two questions: in the first one the student solved probabilities problems and in the second one checked three students resolutions of the same question in order to determine their correctness or not. In this paper we present the results of a task where they exhibit a reasonable performance. Their performance was better when they had to check three students resolutions than when they had to solve the probability problems. The existence of several errors and the correct determination of probabilities was more often reflected in the correct checking of the three s resolutions given. Palavras-chave: conhecimento para ensinar; probabilidades; futuros educadores e professores dos primeiros anos.
O aprofundamento do ensino das probabilidades no ensino básico, como vem sendo preconizado, releva a importância de averiguar sobre as possibilidades do ensino formal de conteúdos até agora não incluídos nos respetivos programas escolares, como é o caso da probabilidade condicionada e da probabilidade conjunta. É com esse propósito que se estudam neste artigo as ideias intuitivas de alunos do 9º ano de escolaridade nesses conteúdos a partir das suas resoluções escritas numa tarefa constituída por quatro itens, dos quais dois se referem à probabilidade condicionada e os outros dois à probabilidade conjunta. Em termos de resultados obtidos, salienta-se uma grande discrepância do sucesso dos alunos nos dois tipos de probabilidade estudados, com cerca de dois terços dos alunos a apresentarem respostas corretas nos itens de probabilidade condicionada e apenas 6% dos alunos ou menos a apresentarem respostas corretas nos itens de probabilidade conjunta.
Carmen Batanero
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En la última década, el currículo de muchos países ha incorporado contenidos de probabilidad desde los primeros niveles de educación primaria, lo que puede suponer un reto para el profesorado encargado de su enseñanza. Los programas educativos sugieren utilizar un enfoque frecuencial de la probabilidad, donde se realicen experimentos, recojan datos de sus resultados y obtengan conclusiones sobre la probabilidad de diferentes sucesos. En este trabajo se analiza la forma en que los futuros profesores de educación primaria en España relacionan los significados clásicos y frecuencial de la probabilidad y las dificultades que puedan tener en diferenciar y poner en relación dichos significados. Entre los resultados obtenidos destacamos, la dificultad en estimar la frecuencia esperada de veces que ocurre un suceso. Palabras clave: Probabilidad (significado frecuencial y clásico), Futuros profesores.
Los profesores de Educación Primaria deben enseñar la probabilidad bajo diferentes enfoques, en particular el frecuencial, basado en experimentos donde se recogen y analizan datos y se puede apoyar en el uso de la simulación. En este trabajo analizamos las respuestas de 60 futuros profesores de Educación Primaria de España a la pregunta ¿Qué es para ti la simulación de un experimento aleatorio? para analizar el significado personal que asignan a la simulación. Los resultados muestran que pocos futuros profesores comprenden el hecho de que en la simulación se sustituye un experimento por otro, mientras la mayoría confunde experimentación y simulación.
Carmen Batanero
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Resumen En este trabajo analizamos el contenido necesario para la preparación didáctica de profesores para la enseñanza de la probabilidad y sugerimos las posibilidades que las paradojas clásicas de probabilidad ofrecen para organizar actividades didácticas que puedan contribuir a esta formación. Se presenta también un ejemplo usado en nuestros propios cursos con profesores y se sugieren diversos tipos de análisis didáctico con el mismo. Palabras clave: Formación de profesores, componentes del conocimiento del profesor, paradojas como recurso didáctico, probabilidad. Abstract In this paper we analyze the content needed in the didactic preparation of teachers to teach probability. We also suggest the possibility that classical paradoxes of probability offer to organize didactic situations that can contribute to this education. We also present an example used in our own courses and suggest different levels of didactic analysis of the same.
Carmen Batanero
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Resumen Las nuevas directrices curriculares para la probabilidad en la Educación Primaria requieren una formación específica de los futuros profesores, que ha de estar basada en la evaluación previa de sus necesidades formativas. Con objeto de contribuir a dicha formación, en este trabajo se analizan las respuestas abiertas a un problema utilizado en las investigaciones sobre percepción subjetiva de la aleatoriedad. Los resultados muestran una mezcla de concepciones correctas e incorrectas, algunas de las cuáles son paralelas a las que el concepto de aleatoriedad ha recibido a lo largo de su historia. El formador de profesores podría partir de estas concepciones y hacerlas progresar para que los futuros profesores adquieran un significado completo del concepto, que les capacite para su futura labor docente. Palabras clave: Formación de profesores, aleatoriedad, evaluación de concepciones Abstract Current curricular guidelines for probability at Primary school level imply the need for a specific training of prospective teachers, which should be based on the previous assessment of their training needs. In order to contribute to this need, in this paper we present the analysis of responses by 157 Spanish prospective teachers to an open question, taken from previous research on subjective perception of randomness. The results show a mixture of correct and wrong conceptions, some of which parallel some historical conceptions of randomness. Teachers' educators could start from these intuitions to help prospective teachers advance to a broader meaning of the concept, adequate for their future teaching responsibility.
La inferencia estadística es uno de los temas más enseñados y, a la vez, peor comprendido y aplicado a nivel universitario. Recientemente se incluyen contenidos de inferencia en el Bachillerato, e incluso en la enseñanza secundaria en algunos países, surgiendo la necesidad de encontrar una transposición didáctica de estos temas asequible a los alumnos no universitarios. En esta conferencia se resumen algunas de las dificultades frecuentes de comprensión de la inferencia clásica, sugiriendo la importancia de educar el razonamiento estadístico en forma progresiva, antes de abordar el estudio formal de la inferencia. Se describen, asimismo, algunas aproximaciones alternativas a la enseñanza de la inferencia que pueden contribuir a la educación de este razonamiento, preparando al estudiante para una mejor comprensión y aplicación de la inferencia en la universidad y trabajo futuro
Resumen En este trabajo se analizan las estrategias utilizadas por una muestra de 414 estudiantes de psicología al analizar la asociación entre una variable dicotómica y otra ordinal en una tabla de contingencia. Se clasifican las estrategias, extendiendo los niveles propuestos por Pérez Echeverría (1990) para tablas 2x2. Se comparan los resultados con los de Estepa (1993) en un ítem similar y se estudian los conflictos semióticos Palabras clave: Tablas de contingencia, datos ordinales, estrategias en juicios de asociación, conflictos semióticos. Abstract In this research we analyze the strategies used by a sample of 414 psychology students to analyze the association between a dichotomous and another ordinal variable in a contingency table. Strategies are classified by expanding the level proposed by Pérez Echeverría (1990). Results are compared with those by Estepa (1993) in a similar item and semiotic conflicts are studied.
José António Fernandes
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Resumo. Neste texto estuda-se como alunos, futuros educadores e professores dos primeiros anos de escolaridade, avaliam probabilidades condicionadas formuladas em contextos sociais, e como essa avaliação é influenciada pela representação simbólica dessas probabilidades. Para tal, os alunos foram confrontados com duas questões, cada uma com dois itens, uma sobre probabilidades condicionadas e outra sobre a representação simbólica dos respetivos acontecimentos. Em termos de resultados, verificou-se que os alunos revelaram dificuldades na avaliação das probabilidades e, mais ainda, na sua representação simbólica, não se observando uma clara relação entre o sucesso na avaliação das probabilidades e na sua representação simbólica. Palavras-chave: probabilidade condicionada; contextos sociais; futuros educadores e professores dos primeiros anos de escolaridade.
Carmen Batanero
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Resumen El razonamiento sobre probabilidad condicional suele causar mucha confusión, pero es importante en las situaciones de riesgo que encontramos en la vida cotidiana. En este artículo describimos algunas de estas situaciones y los principales sesgos en el razonamiento condicional. Finalizamos sugiriendo algunos recursos didácticos para mejorar la enseñanza de la probabilidad condicional. Palabras clave: Probabilidad condicional, Sesgos de razonamiento, Situaciones de riesgo, Recursos didácticos. Abstract Conditional probability reasoning often causes confusion; however it is important in risk situations that we find in everyday life. In this paper we describe some of these situations and the main risks in conditional probability reasoning. We finally suggest some didactic tools that may help improving the teaching of conditional probability. Entre las ideas estocásticas fundamentales propuestas por Heitele (1975), la probabilidad condicional es una de las más relevantes, al ser la base de la estadística bayesiana y permitir modelizar la forma en que aprendemos de la experiencia, al modificar nuestra creencias sobre las situaciones inciertas, cuando adquirimos nueva información. La comprensión de la probabilidad condicional es fundamental en el estudio de los experimentos compuestos y es la base para la definición de muchos conceptos utilizados en la inferencia estadística, así como en el estudio de la correlación y regresión. Estas y otras razones explican que el tema se incluya en las dos modalidades de matemáticas del 4º curso de la Educación Secundaria Obligatoria y en los cursos 1º y 2º de Bachillerato (MECD, 2015). La probabilidad condicional aparece con frecuencia en situaciones de la vida diaria, especialmente las relacionadas con la toma de decisión y en contextos de riesgo. La investigación previa nos informa de la existencia de sesgos en el razonamiento con la probabilidad condicional, (Falk, 1986; Díaz y de la Fuente, 2005; Díaz, Batanero y Contreras, 2010). Esto puede afectar a la toma de decisiones adecuadas. En este trabajo mostramos ejemplos del uso de la probabilidad condicional en situaciones de riesgo. También recordamos algunos sesgos en el razonamiento con la probabilidad condicional y proponemos algunos recursos didácticos para contribuir a la mejora de dicho razonamiento. Situaciones de riesgo y probabilidad condicional El estudio didáctico de las situaciones de riesgo cobra actualmente un gran auge, debido al interés de políticos, responsables de salud o seguridad o gestores de empresas de seguros y
José António Fernandes
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RESUMO Neste artigo investiga-se o conhecimento de futuros educadores e professores dos primeiros anos de escolaridade no estabelecimento de três acontecimentos certos defi nidos num processo de extração de berlindes de um saco, de modo a garantir a obtenção de um berlinde de uma cor, dois berlindes de cores diferentes e três berlindes de cores diferentes. Participaram no estudo 63 alunos do curso de Licenciatura em Educação Básica, os quais responderem, por escrito, aos três itens da tarefa sobre acontecimentos certos. Em termos de resultados, verifi cou-se que o desempenho dos alunos diminuiu sistematicamente com a garantia de extrair pelo menos um berlinde de uma cor, dois berlindes de duas cores e um berlinde de cada uma das três cores. ABSTRACT In this paper we investigate the knowledge of future kindergarten educators and teachers of primary education in the establishment of three certain events defi ned in a marble drawing process of a bag, in order to ensure getting a colored marble, two different colored marbles, and three different colored marbles. In the study, 63 students of Bachelor in Elementary Education participated, which answered to the three items of the task on certain events in a written form. In terms of results, it was found that the performance of students decreased systematically with the guarantee of at least drawing one color marble, two different color marbles and three different color marbles.
Carmen Batanero
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Resumen En la actualidad hay numerosas escalas de medición de actitudes, pero ninguna para medir las actitudes hacia la probabilidad dirigida al profesorado. La medición de dichas actitudes es importante para organizar acciones formativas, al ser la probabilidad un tema nuevo en la educación primaria. En este trabajo se describen los primeros pasos en la construcción de dicha escala, que tiene componentes específicos de las actitudes hacia la probabilidad y hacia su enseñanza. Se describe el contenido semántico del instrumento, la selección de ítems a partir de juicio de expertos y se presenta el instrumento piloto. Palabras clave: actitudes, escala de evaluación, probabilidad, formación de profesores. Abstract Even when today there are various instruments to measure attitudes towards statistics, there is no available scale to measure the attitudes towards probability directed to teachers. The assessment of these attitudes is important to organize formative actions, since probability is a new topic in primary education. In this paper we describe the first steps in building such a scale, which takes into account specific components of attitudes towards probability and towards its teaching. We describe the semantic content of the instrument, the selection of items from expert's judgement and present the pilot instrument. INTRODUCCIÓN Aunque la enseñanza de la probabilidad tiene una tradición consolidada en la educación secundaria, su inclusión en la educación primaria es reciente y asistimos a un cambio en el enfoque, privilegiándose el frecuencial, basado en la simulación y la experimentación, con la finalidad de proporcionar a los niños una experiencia estocástica (Batanero, 2013). Debido a estos cambios, algunos profesores y estudiantes para profesor de educación primaria pueden sentirse inseguros al enseñar la probabilidad a los niños, por no haber recibido suficiente formación sobre didáctica de la probabilidad o no tener experiencia en su enseñanza (Batanero y Díaz, 2012). Asimismo, la necesidad de la formación en probabilidad de los niños podría no ser percibida, no dándose valor a la materia o su enseñanza. Será importante, entonces, valorar y reforzar la componente emocional en su formación, pues si un profesor no valora un tema, le parece que no está preparado para impartirlo o le disgusta, no logrará un aprendizaje efectivo por parte de los alumnos. Aunque se dispone de instrumentos de medición de actitudes hacia la matemática y hacia la estadística (Carmona, 2004), no existe uno adecuado para evaluar las correspondientes a la
The ubiquity of randomness and the consequent need to understand random phenomena in order to make adequate decisions led many countries to include probability throughout the curricula from primary education to University level. This need was also recognized by the mathematicians who developed the Probability theory. This is a relatively young field, and is not free of controversies, which are also reflected in the lack of agreement on a common definition of randomness. Psychological and didactical research, suggest widespread misconceptions and misperceptions of randomness; however these results have not always been taken into account in teaching, where randomness is considered a transparent concept.
Subjective perception of randomness has been researched by psychologists and mathematics educators, using a variety of tasks, resulting in a number of different descriptions for the biases that characterize people's performances. Analyzing prospective teachers’ possible biases concerning randomness is highly relevant as new mathematics curricula for compulsory teaching levels are being proposed that incorporate increased study of random phenomena. In this chapter we present results of assessing perception of randomness in a sample of 208 prospective primary school teachers in Spain. We first compare three pairs of random variables deduced from a classical task in perception of randomness and deduce the mathematical properties these prospective teachers assign to sequences of random experiments. Then, the written reports, where prospective teachers analyse the same variables and explicitly conclude about their own intuitions are also studied. Results show a good perception of the expected value and poor conception of both independence and variation as well as some views of randomness that parallel some naïve conceptions on randomness held at different historic periods.
Carmen Batanero
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Carmen Batanero
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The aim of this project is to analyse the current meanings of probability that are relevant for school level; propose the stages and educational levels where it is preferable to introduce each particular meaning and compare with the curricular guidelines and textbooks for primary, secondary and high school education.
We finally intend to assess and develop the mathematical knowlege for teaching probability, taking into account its different meanings in prospective primary school teachers.
In this way we continue our research tradition in Statistics Education and the work carried out in previous research projects granted by the Spanish Ministry of Education.