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Desarrollo del razonamiento inferencial en estudiantes de educación secundaria obligatoria y bachillerato

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Nuria Begué
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La tesis doctoral se centra en la evaluación de la comprensión de ideas elementales sobre el muestreo por parte de los estudiantes de educación secundaria obligatoria y bachillerato. El interés del tema se ha justificado por la relevancia que está alcanzando la inferencia en la actualidad y por ser el muestreo un tema fundamental para comprender otros conceptos y métodos asociados a la inferencia. Se utiliza como marco teórico el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática e igualmente nos apoyamos en el análisis de los documentos curriculares vigentes en Aragón y algunas orientaciones internacionales. Además, nos basamos en una serie de investigaciones previas sobre la comprensión de conceptos asociados al muestreo. Las principales aportaciones del trabajo son: a) informar sobre la comprensión del valor esperado y la variabilidad en el muestreo y de las diferencias observadas en función de las variables de tarea de los ítems y del grupo de estudiantes; b) el cuestionario elaborado para la investigación y c) analizar el razonamiento sobre el muestro identificado mediante la justificación de una muestra de estudiantes. Finalmente, las publicaciones derivadas de la tesis son otras aportaciones que también se recogen en esta Memoria.
Nuria Begué
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El muestreo es la base de la inferencia estadística, por lo que su comprensión resulta indispensable para avanzar en otros temas como la estimación y el contraste de hipótesis. En este trabajo realizamos una síntesis de la investigación centrada en la comprensión del muestreo, las propiedades de las muestras y la distribución muestral, así como su implicación en el enfoque frecuencial de la probabilidad y el razonamiento inferencial informal. Esta información es útil al profesor de estadística para diagnosticar las dificultades de sus estudiantes en este tema y diseñar actividades apropiadas que les ayuden a superarlas.
En J. M. Contreras, M. M. Gea, M. M. López-Martín y E. Molina-Portillo La distribución binomial aparece en muchas situaciones cotidianas y su estudio se incluye en Bachillerato, en las modalidades de Ciencia y Tecnología y Ciencias Sociales. Con objeto de evaluar la comprensión intuitiva del valor esperado, se pide a 127 estudiantes de segundo curso de Bachillerato (de las dos especialidades citadas) escribir cuatro valores probables de una distribución binomial que se deduce de una tarea. Además, los estudiantes tienen que justificar los valores proporcionados. En este trabajo se presenta el análisis de las justificaciones aportadas por los estudiantes, identificando que algunos participantes se apoyan en razonamientos correctos, basados en la estimación frecuencial o clásica de la probabilidad, convergencia y variabilidad, o bien en aspectos físicos del dispositivo aleatorio. No obstante, otros manifiestan el sesgo de equiprobabilidad o creencias erróneas sobre la aleatoriedad. Finalmente, se identifican una serie de conflictos semióticos que se especifican como conclusión. Palabras clave: Muestreo, proporción muestral, valor esperado, Bachillerato. Abstract The binomial distribution appears in many everyday situations and is included in the high school curricular guidelines for Social Sciences and Science modalities. To analyse the students' understanding of the expected value, we asked to 127 students (17-18-years-old) to provide four probable values of a binomial distribution, which should be deduced from a task. In addition, students have to justify the values provided. This paper presents the analysis of their justifications. On one hand, we identify that some participants rely on correct reasoning based on the frequentist or classical estimation of probability, convergence and variability, or on physical aspects of the random device. On other hand, some students show the equiprobability bias or erroneous beliefs about randomness. Finally, a series of semiotic conflicts are identified.