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Análisis y diseño de secuencias didácticas en matemáticas

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Pablo Beltrán-Pellicer
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La experiencia que describo en este capítulo se enmarca en un curso de Matemáticas de 1º de ESO en el que se ha seguido un enfoque de aprendizaje a través de la resolución de problemas. Antes de continuar, se hace necesario definir a qué nos estamos refiriendo con esto, porque incluso el término problema está sujeto a diversas interpretaciones (Blanco & Pino, 2015).
Cítese como: Beltrán-Pellicer, P. (2018). Alumnos como profesores: Una experiencia sobre papiroflexia y lenguaje en matemáticas. *Entorno Abierto, 21*, 12-14. La oportunidad de utilizar la papiroflexia como recurso educativo en matemáticas no ha pasado desapercibida. Hull (2013), por ejemplo, es un claro exponente de esta corriente, y ofrece en su libro una multitud de propuestas de aprendizaje basadas en el descubrimiento guiado para ser utilizadas por profesores de educación secundaria. Por otro lado, autores como Boakes (2008) se han hecho eco de las recomendaciones del NCTM, que sugieren que los niños deben explorar y desarrollar su comprensión de las formas y estructuras geométricas mediante el uso de materiales concretos y manipulativos, postulando la papiroflexia como un medio adecuado y con gran potencial. Si a todo esto le añadimos la tradición que tiene la papiroflexia en nuestra tierra (Iranzo & Goñi, 2017), no podíamos desperdiciar la ocasión de poner en práctica una propuesta al respecto.
Pablo Beltrán-Pellicer
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Beltrán-Pellicer, P., & Cárdenas, J. A. (2019). Polígrafos y canicas en Desmos: propuestas éticas de enseñanza y aprendizaje en matemáticas. Uno: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 84, 40-44. Analizamos desde el punto de vista ético algunas de las actividades de aula que se pueden hacer en la plataforma Desmos en educación secundaria. Nuestra elección se debe a las interacciones que se generan de forma natural y que fomentan la participación e inclusión de todo el alumnado. Ponemos de relieve el papel de las TIC, en este caso, para gestionar las aportaciones de los estudiantes, facilitando la negociación de significados.
Pablo Beltrán-Pellicer
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Cítese como: Beltrán-Pellicer, P. (2022). El teorema de Pitágoras a través de la resolución de problemas. La Gaceta de la RSME, 25(1), 149–169. El teorema de Pitágoras es, sin duda, uno de los objetos matemáticos más fascinantes de la educación obligatoria. Su enseñanza no puede reducirse a la aplicación de la fórmula a2 +b2 = c2, siendo a y b las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo, y c la de la hipotenusa. Muchos autores coinciden en subrayar la oportunidad que ofrece para trabajar la conjetura y la prueba en matemáticas. En este artículo reflexionamos en primer lugar sobre su significado, revisando algunas propuestas de enseñanza y resultados de investigación. Después, describimos con detalle el diseño e implementación de una propuesta didáctica para 2.o ESO, prestando especial atención a la planificación del andamiaje y a la interacción en el aula, apoyándonos para ello en producciones del alumnado.
Pablo Beltrán-Pellicer
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Beltrán-Pellicer, P., & Martínez-Juste, S. (2021). La resolución de problemas, mucho más que un eslogan. Entorno Abierto, 42, 13-16. En el saco de las metodologías activas, participativas y sociales se introduce, normalmente, todo lo que no sea clase tradicional, sea lo que sea a lo que se refiera ese término. Especialmente, se meten acrónimos, términos anglosajones y, últimamente, cualquier cosa con el adjetivo emocional o el prefijo «neuro». Un clásico de las metodologías activas es el flipped learning. ¿Es realmente tan innovadora esta metodología? Como señalan Arce, Conejo y Muñoz-Escolano (2019), al margen del elemento tecnológico, la clase invertida asume algunas de las prácticas habituales de la enseñanza tradicional. Por ejemplo, tal como señalan estos autores, que el contenido tiene que ser explicitado antes de que el alumnado aborde la tarea, sin reservar momentos a su construcción, exploración o aparición como solución óptima ante un problema que le sirva como razón de ser. ¿Enseñar para después aplicar a problemas o enseñar a través de la resolución de problemas? Para nosotros, este segundo enfoque sería la auténtica revolución en la clase de matemáticas. Esto sí que invertiría las clases «tradicionales».
Pablo Beltrán-Pellicer
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Cítese como: Beltrán-Pellicer, P., & Giacomone, B. (2021). Una propuesta didáctica de probabilidad para el comienzo de la secundaria. Educação Matemática Pesquisa, 23(4), 246-272. Resumen Considerando que el razonamiento probabilístico debería ser una prioridad educativa, en este artículo se presenta el diseño y fundamentación de una secuencia didáctica para la enseñanza de probabilidad en los primeros años de la educación secundaria (12-13 años). La secuencia se ubica en un enfoque de enseñanza a través de la resolución de problemas, basada en la articulación de tres de los significados de la probabilidad en la educación secundaria: intuitivo, frecuencial y clásico. Con este objetivo didáctico, se describen seis situaciones-problemas, y algunas observaciones adicionales que las complementan. La primera de ellas, para expresar la probabilidad como grado de creencia personal, introducir sucesos no equiprobables y construcción de diagramas de frecuencia absoluta. La segunda se relaciona con la idea de asignar probabilidad a un suceso y asignar un suceso a una probabilidad. La tercera es una situación para discutir fenómenos aleatorios y deterministas. La cuarta situación tiene el objetivo de formalizar conceptos como suceso imposible o suceso seguro, así como procedimientos como tablas y diagramas de árbol para desglosar espacios muestrales y la aplicación de la regla de Laplace cuando se consideran sucesos compuestos.
Pablo Beltrán-Pellicer
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Versión post-print para uso personal. Cítese como: Beltrán-Pellicer, P., Rodríguez-Jaso, C., & Muñoz-Escolano, J. M. (2020). Introduciendo BlocksCAD como recurso didáctico en matemáticas. Suma, 93, 39-48. BlocksCAD es un entorno web de programación visual por bloques, de aspecto similar a Scratch, para el software libre de modelado en 3D OpenSCAD. Con esta herramienta, los cuerpos en el espacio se describen mediante algoritmos que incluyen la utilización de unas pocas primitivas, como prismas y esferas; transformaciones geométricas y operaciones lógicas y conjuntistas. En este artículo se introduce el recurso y se proponen ejemplos de tareas que se han puesto en práctica con alumnado de segundo ciclo de ESO. Palabras clave: recurso didáctico, pensamiento computacional, geometría. Introducing BlocksCAD as an educational resource in mathematics. Abstract BlocksCAD is a scratch-like programming environment to create 3D objects, which offers a web-based interface for the open-source OpenSCAD 3D modeling software. With this tool, bodies in space are described by algorithms that include the use of a few primitives, such as prisms and spheres; geometric transformations and logical and set operations. This article introduces the resource and proposes examples of tasks that have been implemented with students in the second cycle of secondary education in Spain. Keywords: educational resource, computational thinking, geometry.
Pablo Beltrán-Pellicer
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Aroza, C. J., Godino, J. D., & Beltrán-Pellicer, P. (2016). Iniciación a la innovación e investigación educativa mediante el análisis de la idoneidad didáctica de una experiencia de enseñanza sobre proporcionalidad. AIRES, 6(1). Resumen La innovación fundamentada de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas requiere del profesor una actitud y competencia para la reflexión e indagación sistemática sobre la propia práctica. El desarrollo de dicha competencia debe ser un objetivo de la formación inicial de profesores. En este artículo se describe el proceso de indagación y reflexión sobre una experiencia de enseñanza realizada en la fase de prácticas del máster de formación inicial de profesorado de secundaria en la especialidad de Matemáticas. La reflexión se realiza aplicando la noción de idoneidad didáctica a un proceso de enseñanza y aprendizaje implementado sobre la proporcionalidad y porcentajes en primer curso de educación secundaria. La valoración de la idoneidad didáctica, y la consiguiente identificación de propuestas fundamentadas de cambio para el rediseño de la experiencia, requiere recopilar y sintetizar los conocimientos didáctico-matemáticos producidos en la investigación e innovación sobre la enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad. Dichos conocimientos son sintetizados en criterios de idoneidad específicos para el tema abordado. Se concluye que la aplicación de los criterios de idoneidad didáctica ayuda a sistematizar los conocimientos didácticos y su aplicación a la reflexión y mejora progresiva de la práctica de la enseñanza. Palabras Clave Educación matemática, formación de profesores, educación secundaria, idoneidad didáctica, proporcionalidad y porcentajes.
Pablo Beltrán-Pellicer
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Presentamos un estudio exploratorio a partir de una experiencia centrada en el diseño o adaptación de un juego sobre probabilidad en docentes de infantil y primaria. Esta tarea se enmarca en la invención o generación de problemas (problem posing), actividad que contribuye a elevar la idoneidad didáctica de una secuencia de enseñanza. El trabajo describe la experiencia formativa realizada, en el contexto de un máster en formación avanzada para maestros, donde se solicita a las participantes diseñar o adaptar un juego para el aprendizaje de la probabilidad. En la discusión se analiza una de las producciones, poniendo de manifiesto la complejidad de esta actividad, en términos de objetos primarios y sus relaciones, así como la dificultad que conlleva, y concluimos que es un instrumento potente para mejorar la competencia didáctico-matemática.
Pablo Beltrán-Pellicer
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One of the challenges in mathematics education research is to provide a comprehensive description of mathematical activity carried out by university students. Taking this challenge as an objective, this paper analyses the answers of 30 prospective teachers of primary education to a typical mathematics problem on fractions using area and tree diagrams. Theoretical and methodological tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction support the cognitive analysis; hence, the underlying complexity of applying the area diagram to express a multiplicative reasoning should be highlighted. However, the structure of the system of practices that have to be carried out to solve the problem in the tree diagram are better aligned with this kind of reasoning. Furthermore, the use of the natural language in order to communicate the answer has been observed as a necessary register. This result lead to a deeper comprehension of the role played by these two types of diagrams and of the mathematical objects that emerge from such representations. As a conclusion, the type of analysis presented here is revealed as a strategic tool for instructors of primary education students to emphasize the importance of meanings negotiation.
Pablo Beltrán-Pellicer
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Beltrán-Pellicer, P. (2018). Una introducción a los tipos de actividades que podemos encontrar en Desmos. Entorno Abierto, Boletín Digital de la Sociedad Aragonesa «Pedro Sánchez Ciruelo» de Profesores de Matemática, 24, 4-10.