Werner Hans-Joachim Blum- Prof. Dr.
- Professor Emeritus at University of Kassel
Werner Hans-Joachim Blum
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Publications (271)
The project "Comparative Studies into Teaching Approaches for Mathematical Modelling" (CoSTAMM) has so far involved a total of 453 participants in four studies, all focused on fostering students' mathematical modelling competency through different learning environments, consisting of the same five-lesson modelling unit and two different teaching st...
This chapter reports on results from the project CoSTAMM (Comparative Studies into Teaching Approaches for Mathematical Modelling). A modelling unit was implemented in 2022 at a public university in South Africa in a second-year chemistry class with 42 participants following an independence-oriented teaching design. The same unit had been implement...
The notion of mathematical modelling competency/cies has been, during the last three decades, an important topic both in the theoretical debate about the learning and teaching of mathematical modelling and in empirical investigations. In this paper, we aim at charting the origin and the historical development of this and similar notions and at anal...
Open mathematical modelling problems that can be solved with multiple methods and have multiple possible results are an important part of school curricula in mathematics and science. Solving open modelling problems in school should prepare students to apply their mathematical knowledge in their current and future lives. One characteristic of these...
An important goal of mathematics education is to develop and examine methods for teaching modelling problems. In a literature review, we identify guided instruction and a constructivist view of teaching as two general principles of methods for teaching modelling problems. We exemplify these principles by means of teaching methods that were develope...
This paper reports on empirical results about the influence of two different teaching designs on the development of tertiary students’ modelling competency and attitudes towards modelling. A total of 144 first year engineering students were exposed to a diagnostic entrance test, a modelling unit consisting of five lessons with ten tasks, enframed b...
Este artículo está orientado a la práctica e informa sobre una unidad de modelización matemática desarrollada específicamente para estudiantes de primer año de ingeniería en un contexto sudafricano. La idea principal de la unidad era fomentar el desarrollo de la competencia de modelización matemática de los estudiantes. Esta idea apoya un objetivo...
Das den Lernprozess kontinuierlich begleitende Diagnostizieren und Rückmelden von Schüler*innenleistungen (sog. formatives Assessment) gilt als einer der erklärungsmächtigsten Faktoren für die Qualität von Unterricht und schulisches Lernen. Weitestgehend unklar ist bislang jedoch, wie genau die Implementation so verstandenen formativen Assessments...
mathematik lehren, 230, 22-25
Available at:
https://quadrante.apm.pt/article/view/26132/19252
In diesem Beitrag berichten wir über eine methodisch-inhaltliche Lehrinnovation in der Fachvorlesung „Arithmetik für die Grundschule“ an der Universität Kassel und deren Untersuchung im Rahmen des KLIMAGS-Projekts. Die Untersuchung evaluierte Wirkungen der Innovation in einem Vortest-Nachtest-Design mit Experimental- und Kontrollgruppe (n = 131). D...
Available at: https://quadrante.apm.pt/article/view/24926
This chapter reports on empirical results about the influence of two different teachingTeaching designs on the development of engineering mathematics students’ modelling competencyModelling competency. 144 first-year students were exposed to a modelling unit (entrance test, pre-test, five lessons with ten tasksTasks, post-test) following two teachi...
Teacher professional development (TPD) courses can support teachers in building up pedagogical content knowledge (PCK) and in improving the quality of teaching. Therefore, having teachers participate in TPD is of special interest for educational policy. Unfortunately, knowledge about the relation between teachers’ PCK and teachers’ attendance in TP...
Two different tools for assessing pedagogical content knowledge (PCK) of mathematics teachers used in the framework of the COACTIV study are systematically compared in this paper, namely the paper-and-pencil test consisting of items on the three facets knowledge of explaining and representation, knowledge of student thinking and typical mistakes, a...
Aufbauend auf einer passgenauen Diagnose von Schülerleistungen stellt die lernförderliche Gestaltung von Rückmeldungen ein zentrales Moment schulischer Lehr-Lern-Prozesse dar. Am Beispiel der Kompetenz des mathematischen Modellierens untersucht das DFG-Projekt Co²CA daher u. a., inwieweit Lehrkräfte durch langfristig angelegte Lehrerfortbildungen g...
Borromeo Ferri, R. & Blum, W. (2014). Barriers and Motivations of Primary Teachers for Implementing Modelling in Mathematics Lessons. In CERME 8 - Proceedings of the Eight Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (Eds: B. Ubuz; C. Haser; M.A: Mariotti). Middle East Technical University, Ankara, S. 1000-1009.
Es werden grundsätzliche Fragen über mathematische und psychologische Begrifflichkeiten sowie deren Beziehungen untereinander diskutiert und insbesondere wird dargelegt, dass das Konzept der Grundvorstellungen, das inzwischen zu einem genuinen Bestandteil der deutschsprachigen Mathematikdidaktik geworden ist, jene Begrifflichkeiten in natürlicher W...
European traditions in the didactics of mathematics share some common features such as a strong connection with mathematics and mathematicians, the key role of theory, the key role of design activities for learning and teaching environments, and a firm basis in empirical research. In this first chapter, these features are elaborated by referring to...
This open access book discusses several didactic traditions in mathematics education in countries across Europe, including France, the Netherlands, Italy, Germany, the Czech and Slovakian Republics, and the Scandinavian states. It shows that while they all share common features both in the practice of learning and teaching at school and in research...
Dieser Abschnitt beschreibt die im IQB-Bildungstrend 2018 überprüften Kompetenzen im Fach Mathematik.
In der COACTIV‐Studie 2003/04 wurden Mathematiklehrkräfte deutscher Sekundarschulen im Verbund mit ihren PISA‐Klassen umfangreich befragt und getestet. Im vorliegenden Beitrag fokussieren wir auf verschiedene Aspekte des Modellierens, die im Rahmen dieser Studie aus verschiedenen Perspektiven (Lehrkräfte, Schüler, externe Rater) beurteilt wurden. E...
Der Beitrag führt in knapper Form in zentrale theoretische Ansätze und in wichtige Ergebnisse empirischer Studien zum Lehren und Lernen von mathematischem Modellieren ein, mit einem Schwerpunkt auf dem deutschsprachigen Bereich. Zu Beginn wird anhand eines ausführlichen Beispiels das typische Kreislaufschema des mathematischen Modellierens entwicke...
Ein zentraler Aspekt in der Entwicklung der Mathematik‐Didaktik ist eine produktive Nutzung von stoffdidaktischen Analysen für die Gestaltung von Lernumgebungen und eine Evaluation solcher Lernumgebungen unter Verwendung von empirischen Untersuchungsmethoden. Die Kombination dieser beiden Punkte liefert einen entscheidenden Beitrag für die Weiteren...
Wir berichten in diesem Kapitel über die Konstruktion und Untersuchung von Lernumgebungen zum Modellieren im Rahmen des Forschungsprojekts DISUM (Didaktische Interventionsformen für einen selbständigkeitsorientierten aufgabengesteuerten Unterricht am Beispiel Mathematik; gefördert durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft 2005–2011), das von 2002 b...
Das Projekt KLIMAGS (Kompetenzorientierte LehrInnovation im MAthematikstudium für die GrundSchule) ist das zentrale Projekt der Arbeitsgruppe „Mathematik im Lehramt Grund‑, Haupt‐ und Realschule“ des Kompetenzzentrums Hochschuldidaktik Mathematik (khdm, http://www.khdm.de) an den Standorten Kassel und Paderborn. In KLIMAGS wurden für diesen Studien...
Kompetenzorientierte LehrInnovation im „MAthematikstudium für die GrundSchule“ ist zugleich Name und Ziel im Projekt KLIMAGS. Im Projekt wurden u. a. Leistungstests zur Kompetenzerfassung im Bereich der Arithmetik entwickelt und eingesetzt. Im Zusammenspiel mit ergänzenden Befragungen kann nachgezeichnet werden, mit welchen Wissensständen zur Arith...
Das Buch stellt empirisch gesicherte Erkenntnisse über Lernumgebungen im Bereich Modellieren vor. Dabei wird den Bestrebungen nach mehr Wissenschaftlichkeit einerseits und einer hinreichend ausführlichen Beschreibung der untersuchten Lernumgebungen andererseits Rechnung getragen. Die vorgestellten Ansätze zur Förderung der Modellierungskompetenz si...
Der vorliegende Band ist der vierte Band mit "Neuen Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht". Er enthält eine Sammlung von aktualisierten und überarbeiteten Beiträgen zur Istron-Schriftenreihe aus den letzten 25 Jahren, die uns als besonders fruchtbar und anregend erschienen, als „Best of“ dieser Schriftenreihe.
Seit 1991 gibt...
This chapter gives an overview on the current state-of-the-art on the teaching and learning of mathematical modelling and applications and its contribution to educational research and practice which is reflected in the various contributions in this book. Several chapter authors use the opportunity to strengthen and build our research practices by r...
Formative assessment is considered a promising approach to improving teaching and learning, especially in the Anglo-American literature. However, empirical evidence supporting this assumption is surprisingly weak. In this chapter, we introduce the concept of formative assessment by identifying the core components of formative assessment (assessment...
This volume documents on-going research and theorising in the sub-field of mathematics education devoted to the teaching and learning of mathematical modelling and applications. Mathematical modelling provides a way of conceiving and resolving problems in the life world of people whether these range from the everyday individual numeracy level to so...
Die schriftliche Abitur- bzw. Reifeprüfung – nachfolgend nur als Abiturprü- fung benannt – in Mathematik im deutschsprachigen Raum ist aktuell auf- grund vielfältiger Veränderungen im Fokus der Aufmerksamkeit und wird auch in der fachdidaktischen Diskussion zunehmend beachtet. Durch eine Umsetzung von Forschungs- und Entwicklungsergebnissen wie auc...
One of the central issues that has long captivated research efforts in mathematical education concerns the question of what mental representations people have of mathematical content. That is, what meaning do people associate with mathematical content, and what role do these mental representations play in teaching and learning mathematics? To this...
The COACTIV video study is part of the COACTIV research program in which secondary mathematics teachers whose students participated in PISA 03/04 were examined, with respect to their professional knowledge, motivational orientations, beliefs, and self-regulation. In the video study, 284 German secondary mathematics teachers were asked to specify ho...
Im vorliegenden Beitrag stellen wir das im Rahmen des khdm-Projektes KLIMAGS eingesetzte Forschungsdesign zur Implementierung und Evaluation von Innovationen in fachmathematischen Vorlesungen der ersten Studiensemester im Lehramtsstudium für angehende Grundschullehrkräfte vor. Die Umsetzung an den Standorten Universität Kassel und Universität Pader...
Realitätsbezug und Mathematikunterricht – was heute so selbstverständlich klingt, war in den 1980er Jahren noch eher ein Randaspekt. Auf Kreta, im Istron Bay Hotel, wurde vor 25 Jahren, genauer im Mai 1990, die internationale ISTRONGruppe – eine Gruppe aus sieben Personen, darunter Werner Blum und als Gründungsvater Solomon Garfunkel – gegründet. Z...
Discussing the influence of teachers’ expertise on the quality of teaching is of special interest within empirical research on teaching and learning mathematics. In this context empirical results point out a crucial impact of teachers’ pedagogical content knowledge on high-quality teaching. However it is known little about how in-service teachers c...
In this paper, various consequences of the PISA mathematics results in Germany are analysed. After a short review of the German PISA mathematics performance since 2000 the paper focuses on three aspects: Fostering professional development of teachers, implementing educational standards, and providing empirical evidence by research programs. Altoget...
In the study presented in this paper, we examined the possibility to scaffold mathematical modelling with strategies. The strategies were prompted using an instrument called “solution plan” as a scaffold. The effects of this step by step instrument
on mathematical modelling competency and on self-reported strategies were tested using nineth grade s...
In diesem Kapitel wird die Relevanz von Anwendungen und Modellieren im Mathematikunterricht begründet und werden verschiedene Ziele und damit verbundene Begründungen für die Integration von Anwendungen und Modellieren in den Mathematikunterricht wie auch verschiedene Schematisierungen des Modelbildungsprozesses dargestellt. Diese theoriebezogene Di...
The topic of this paper is mathematical modelling or—as it is often, more broadly, called—applications and modelling. This has been an important topic in mathematics education during the last few decades, beginning with Pollak’s survey lecture (New Trends in Mathematics Teaching IV, Paris, pp. 232–248, 1979) at ICME-3, Karlsruhe 1976. By using the...
This chapter describes theoretical and practical issues associated with the development and use of a rating scheme for the purpose of analysing mathematical problems–specifically, to assess the extent to which solving those problems calls for the activation of a particular set of mathematical competencies. The competencies targeted through the sche...
This contribution from the ICTMA community on the latest in research and teaching ideas in the area of mathematical modelling and applications education differs from previous volumes in that there is a much stronger emphasis on social and cultural influences on modelling education because of the location of the preceding conference in Brazil. Howev...
Assessing and reporting students’ performance is an important part of every-day teaching. Doing so without focusing on marks but instead on supporting students in further learning by giving individual, process-oriented and task-related feedback to them is a central idea of formative assessment. Within a teacher-training-study as part of the researc...
Im Beitrag werden unter Rückgriff auf verschiedene Lehr-Lern-Konzeptionen mögliche Unterrichtsgestaltungen zur Förderung des Kompetenzerwerbs diskutiert, konkret zum Erwerb von mathematischer Modellierungskompetenz. Zentral erscheint für einen fachlichen ertragreichen Unterricht, auf die
Ausgewogenheit der drei folgenden Leitprinzipien zu achten: (...
This article pays tribute to the German mathematics educator Arnold Kirsch (1922–2013), especially for his contributions to calculus education. The main aim of his work was to make mathematics accessible to learners so that they are able to genuinely understand the subject.
In der COACTIV-Studie wurden die Mathematiklehrkräfte der PISA-Klassen 2003/04 befragt und getestet. Zentraler Bestandteil von COACTIV sind die Tests zum fachdidaktischen Wissen und zum Fachwissen von Mathematiklehrkräften der Sekundarstufe. Die vorliegende Publikation stellt Konzeptualisierung und Operationalisierung der beiden Wissensbereiche ers...
Although feedback is a popular topic in educational research, the question of how and on what conditions feedback in mathematics affects learning seldom has been addressed. In this study, we investigated: (1) whether process-oriented feedback in mathematics leads to greater interest and higher achievement development compared to social-comparative...
This paper reports an analysis of features of mathematics assessment items developed for the OECD’s Programme for International Student Assessment survey (PISA) in relation to a set of six mathematical competencies. These competencies have underpinned the PISA mathematics framework since the inception of the PISA survey; they have been used to driv...
ICTMA is a community of researchers from different countries working together to establish a learning culture of mathematical modelling. A clear aim is globalization of knowledge and understandings about research and theory about the teaching of mathematical modelling and applications that the community values. A characteristic of this global commu...
The interdisciplinary research project Co2CA investigates how assessing and reporting students’ performances in mathematics can be arranged in every-day teaching in such a way that teachers are able to analyse students’ outcomes appropriately and organise further learning as well targeted as possible. In this context, 39 classes of German middle tr...
Mit mathematischem Modellieren wird ein bestimmter Aspekt der angewandten Mathematik bezeichnet. Die stärkere Betonung des Modellierungsaspekts im Zusammenhang mit angewandter Mathematik hat vor allem Henry Pollak in den 70er Jahren des letzten Jahrhunderts angestoßen.
Im Rahmen des DFG-Projekts «Professionswissen von Lehrkräften, kognitiv aktivierender Mathematikunterricht und die Entwicklung von mathematischer Kompetenz» (kurz: COACTIV) wurden die Mathematiklehrkräfte, deren Klassen an den PISA-Erhebungen 2003 und 2004 teilnahmen, befragt und getestet. Um die Qualität der im deutschen Mathematikunterricht gegen...
Im Rahmen von empirischen Untersuchungen zum Lehren und Lernen von Mathematik haben wir einen Test entwickelt ("Potentialtest"), der die "mathematische Leistungsfähigkeit" von 13/14jährigen Jugendlichen in England und Deutschland für Vergleichszwecke messen soll. Im vorliegenden Beitrag beschreiben wir die Entstehung des Tests sowie Resultate der D...
Wolfram Meyerhöfer wirft zum wiederholten Mal den PISA-Designern vor, mit unangebrachten Hintergrundmodellen und/oder daraus abgeleiteten Beschreibungen zu arbeiten. Diesmal geht es um die „Kompetenzstufen”.
In unserem Beitrag soll (noch einmal!) deutlich gemacht werden, dass die Kompetenzstufen in PISA-2000 eigentlich Leistungsstufen sind und die...
This chapter introduces the tests of secondary mathematics teachers’ pedagogical content knowledge and content knowledge that were developed and administered in the COACTIV framework. It reports on the conceptualization of the two knowledge constructs based on Shulman’s (Harv Educ Rev 57(1):1–22, 1987) theoretical taxonomy of teacher knowledge, des...
Anders Y, Kunter M, Brunner M, Krauss S, Baumert J (2010) Diagnostische Fähigkeiten von Mathematiklehrkräften und ihre Auswirkungen auf die Leistungen ihrer Schülerinnen und Schüler [Mathematics teachers’ diagnostic skills and their impact on students’ achievements]. Psychologie in Erziehung und Unterricht 3:175–193. doi:10.2378/peu2010.art13d
Although COACTIV did not gather data directly by means of classroom observation, it nevertheless provided concrete insights into the mathematics instruction provided, by reconstructing learning situations at the task level. Specifically, the tasks actually assigned by the COACTIV teachers were analyzed as documents of mathematics instruction, being...
This first chapter gives an overview of the studies that constitute the COACTIV research program, summarizes the research questions guiding the program, and outlines the research traditions on which it builds. The research strands informing COACTIV include research on teaching and learning, expertise research, and research on motivational and occup...
By example of an excerpt of a lesson analysed by J. voigt we want to point to the importance of didactic aspects related to topics ("stoffdidaktisehe" Aspekte) in analysing, planning and performing mathematics education.
In recent years, the professional competence of teachers has become more and more important as a field of educational research. Teachers create learning opportunities and have a crucial influence on subject related and interdisciplinary achievement of students’ educational goals (cf. Baumert & Kunter, 2013a; Reusser, Pauli, & Elmer, 2011).
This work reports the findings of the Professional Competence of Teachers, Cognitively Activating Instruction, and Development of Students' Mathematical Literacy project (COACTIV). COACTIV applies a broad, innovative conceptualization of teacher competence to examine how mathematics teachers' knowledge, beliefs, motivational orientations, and self-...
An ongoing question is the extent to which teachers' professional knowledge has an impact on their teaching and, in particular, on their students' achievement. The COACTIV study 1 surveyed and tested the mathematics teachers of the classes sampled for PISA 2003/04 in Germany. The study's key components were newly developed tests of teachers' pedago...
Die wissenschaftliche Laufbahn von Gabriele Kaiser begann bereits 1973 als Studentin für das gymnasiale Lehramt mit den Fächern Mathematik und Gesellschaftslehre an der damaligen Gesamthochschule Kassel. Im Seminar „Genese und Anwendbarkeit von Mathematik“, geleitet von Werner Blum, fiel Gabriele Kaiser als besonders aktive Studentin auf, die vor a...
In this study which was part of the DISUM-project, 224 ninth graders from 14 German classes from middle track schools (Realschule)
were asked about their enjoyment, interest, value and self-efficacy expectations concerning three types of mathematical problems:
intra-mathematical problems, word problems and modelling problems. Enjoyment, interest, v...
Im vorliegenden Beitrag wird der Einfluss der Klassengröße auf Modellierungskompetenz und selbstberichtete Aufmerksamkeit,
Anstrengung, Verstehen, Unterrichtsstörungen, Interesse und Selbstregulation von Neuntklässler im selbständigkeitsorientierten
(im DISUM-Projekt „operativ-strategisch“ genannten) Unterricht analysiert. Im Rahmen einer quasi-exp...
The 14th International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications (ICTMA14) took place at the University
of Hamburg from July 27–31, 2009, welcomed by the Senate of the Free and Hanseatic City of Hamburg. One hundred and fifty
participants from 30 countries participated in the conference, the majority coming from Germany,...
This chapter deals with empirical findings on the teaching and learning of mathematical modelling, with a focus on grades
8–10, that is, 14–16-year-old students. The emphasis lies on the actual behaviour of students and teachers in learning environments
with modelling tasks. Most examples in this chapter are taken from our own empirical investigati...
A lot of empirical studies have shown that the learning and teaching of mathematics is highly complex and influenced by many factors. The teacher, in particular, can promote high-quality lessons with a substantial learning outcome....
In:
Borromeo Ferri, R. & Blum, W. (2011). Are integrated thinkers better able to intervene adaptively? – A case s...
