Rüdiger G. Ballas

Wilhelm Büchner Hochschule · Fachbereich Ingenieurwissenschaften

Um die statischen und dynamischen Eigenschaften piezoelektrischer Biegeaktoren analytisch zu beschreiben, ist es notwendig, auf die phenomenologische Beschreibungsweise des Verzerrungs- und Spannungszustands sowie das elastische Verhalten eines piezoelektrischen Kristalls näher einzugehen. Mit deren Kenntnis lassen sich die dem Anwendungsfall entsp...

An important aim of the presented book is the explanation of the application of piezoelectric materials such as piezoceramics within the wide field of electromechanical actuators and sensor technology. The reader should be presented the physical and mechanical properties of piezoceramics in a distinct way. In a next step, the reader is introduced i...

Elektromechanische Systeme aus elektrischen, mechanischen und akustischen Teilsystemen haben im Präzisionsgerätebau, in der Sensor- und Aktortechnik, der Elektroakustik sowie in der Medizintechnik eine große Bedeutung. Die Vermittlung einer anschaulichen, ingenieurmäßigen Entwurfsmethode für diese Systeme auf der Grundlage einer schaltungstechnisch...

Electromechanical systems consisting of electrical, mechanical and acoustic subsystems are of special importance in various technical fields, e.g. precision device engineering, sensor and actuator technology, electroacoustics and medical engineering. Based on a circuit-oriented representation, providing readers with a descriptive engineering design...

The piezoelectric effect, which was discovered for the first time by the brothers Pierre and Jacques Curie, combines electrical with mechanical quantities and vice versa. If piezoelectric materials (e.g. quartz, turmaline) are subjected to electrical signals along certain crystal orientations, deformations along well-defined crystal orientations appe...

Coming soon... ...wer up-to-date bleiben möchte, dem sei folgender Link empfohlen: https://link.springer.com/book/9783662703892 Das Buch wird auch in einer englischsprachigen Version erscheinen. Natürlich halte ich alle Interessierten hier auf dem Laufenden. Bis in Kürze

In this paper the systematic derivation of the equivalent electromechanical circuit for any kind of clamped-free piezoceramic multilayered bending transducer with respect to Rayleigh’s dissipation function is presented. In recent publications only bimorphs and triple layer piezoelectric benders have been represented by electrical equivalent circuit...

Die Veranstaltung „NaKliNa“ will die Themen Natur, Klima und Nachhaltigkeit aus einen neutralen wissenschaftlichen Blick betrachten und den Besuchern die Möglichkeit geben, sich mit Informationen aus seriösen Quellen sich ihre eigene Meingung bilden zu können.

In this presentation a systematic derivation of the equivalent electromechanical circuit for any kind of clamped-free multilayered piezoceramic bending actuator with respect to Rayleigh’s dissipation function is presented. The aspects of the equivalent viscous damping in the sense of Rayleigh’s dissipation function and the different vibration modes...

In this paper a systematic derivation of the equivalent electromechanical circuit for any kind of clamped-free multilayered piezoceramic bending actuator with respect to Rayleigh’s dissipation function is presented. The aspects of the equivalent viscous damping in the sense of Rayleigh’s dissipation function and the different vibration modes which...

In this paper a systematic derivation of the equivalent electromechanical circuit for any kind of clamped-free multilayered piezoceramic bending actuator with respect to Rayleigh’s dissipation function is presented. The aspects of the equivalent viscous damping in the sense of Rayleigh’s dissipation function and the different vibration modes which...

In this paper the systematic derivation of the equivalent electromechanical circuit for any kind of clamped-free piezoceramic multilayered bending transducer with respect to Rayleigh’s dissipation function is presented. In recent publications only bimorphs and triple layer piezoelectric benders have been represented by electrical equivalent circu...

The piezoelectric effect, which was discovered for the first time by the brothers Pierre and Jacques Curie, combines electrical with mechanical quantities and vice versa. If piezoelectric materials (e.g. quartz, turmaline) are subjected to electrical signals along certain crystal orientations, deformations along well-defined crystal orientations ap...

The piezoelectric effect, which was discovered for the first time by the brothers Pierre and Jacques Curie, combines electrical with mechanical quantities and vice versa. If piezoelectric materials (e.g. quartz, turmaline) are subjected to electrical signals along certain crystal orientations, deformations along well-defined crystal orientations appe...

The piezoelectric effect, which was discovered for the first time by the brothers Pierre and Jacques Curie, combines electrical with mechanical quantities and vice versa. If piezoelectric materials (e.g. quartz, turmaline) are subjected to electrical signals along certain crystal orientations, deformations along well-defined crystal orientations ap...

This lecture the derivation of the dynamic constituent equations for any kind of clamped-free piezoelectric multilayer bending actuators under different excvitation conditions formulated generally for any point over the entire length l of the actuator is demonstrated. The constituent equations are presented by a 4x4 dynamic admittance matrix H(x) w...

In this lecture the derivation of the dynamic constituent equations for any kind of clamped-free piezoelectric multilayer bending actuators under different excvitation conditions formulated generally for any point over the entire length l of the actuator is demonstrated. The constituent equations are presented by a 4x4 dynamic admittance matrix H(x...

We present for the first time the derivation of the constituent equations for any kind of clamped-free piezoelectric multilayer bending actuators under different excitation conditions formulated generally for any point over the entire length of the actuator. The constituent equations are presented by a 4x4 matrix M, which combines the extensive par...

Um Studierenden der Ingenieurwissenschaften an Präsenzhochschulen und -universitäten zeitgemäße, attraktive Studiengänge – flankiert von forschungsbezogenen Themenstellungen – anbieten zu können, bedarf es neben der kontinuierlichen (Weiter-)Entwicklung moderner Curricula eines stetigen Austauschs mit Kooperationspartnern aus Forschung und Industri...

We present for the first time the systematic derivation of the equivalent electromechanical circuit for any kind of clampedfree piezoelectric multilayer beam bending actuator with respect to Rayleigh's dissipation function. The aspects of the equivalent viscous damping in the sense of Rayleigh's dissipation function and the different vibration mode...

We present for the first time the derivation of the dynamic constituent equations for any kind of clamped-free piezoelectric multilayer bending actuators under different excitation conditions formulated generally for any point over the entire length of the actuator. The constituent equations are presented by a 4x4 dynamic admittance matrix H(x), wh...

Im Beitrag wird am konkreten Fallbeispiel der Wilhelm Büchner Hochschule – Mobile University of Technology (WBH), Darmstadt, analysiert und beschrieben, wie eine private Fernhochschule Nachhaltigkeit in technischen Fächern und Studiengängen umsetzt. Die WBH ist die führende private Fernhochschule für Technik in Deutschland, mit rund 6.000 Studiere...

Um Studierenden der Ingenieurwissenschaften an Präsenzhochschulen und -universitäten zeitgemäße, attraktive Studiengänge - flankiert von forschungsbezogenen Themenstellungen - anbieten zu können, bedarf es neben der kontinuierlichen (Weiter-)Entwicklung moderner Curricula eines stetigen Austauschs mit Kooperationspartnern aus Forschung und Industri...

Um Studierenden der Ingenieurwissenschaften an Präsenzhochschulen und -universitäten zeitgemäße, attraktive Studiengänge – flankiert von forschungsbezogenen Themenstellungen – anbieten zu können, bedarf es neben der kontinuierlichen (Weiter-)Entwicklung moderner Curricula eines stetigen Austauschs mit Kooperationspartnern aus Forschung und Industri...

Der piezoelektrische Effekt wurde erstmals im Jahre 1880 von den Gebrüdern Curie bei Untersuchungen an Quarz- und Turmalinkristallen entdeckt. Sie erkannten, dass eine mechanische Deformation entlang bestimmter Kristallrichtungen an gegenüberliegenden Kristallflächen ungleichnamige elektrische Oberflächenladungen hervorruft. Umgekehrt lassen sich d...

Piezoelectric bending actuators are suitable for a wide range of applications that require deflections in range of hundreds of microns. A variety of applications can be found in almost all fields of electrical engineering, mechanical engineering, acoustics, automation, automotive, health care and in countless further application areas of industry a...

This paper describes a new postgraduate master research seminar format which was designed to establish research activities for open and distance education university's degree courses. The master research seminar introduces students into professional research, publication, and presentation of their research work, based on a given field of research,...

This presentation has the aim to give a generalized model for clamped-free piezoelectric n-layerd beam bending actuators for energy harvesting power generation purposes. The general approach is giving the fundamental tools for an analytical optimizing of n-layered beam bending actuators according to individually specified electrical, mechanical and...

This paper has the aim to give a generalized model for clamped-free piezoelectric n-layerd beam bending actuators for energy harvesting power generation purposes. The general approach is giving the fundamental tools for an analytical optimizing of n-layered beam bending actuators according to individually specified electrical, mechanical and materi...

In this paper the systematic derivation of the equivalent electromechanical circuit for any kind of clamped-free piezoelectric multilayer beam bending actuator with respect to Rayleigh’s dissipation function is presented. Furthermore the different vibration modes are implemented into the model. In recent publications only bimorphs and triple layer...

With numerical analyses it is not possible to implement the summation over i from 0 to ∞. However, since the a i and b i converge to zero only for i → ∞, a summation up to i = M ≫ 1 generates only an approximation error that can be estimated with (B.1).

In the Chaps. 2 and 3 four types of linear networks were described, as there are electrical, mechanical-translational, mechanical-rotational and mechanicalacoustic networks. Based on modification options of these networks, the coupling elements between translational and rotational as well as translational and acoustic networks have been defined in...

- References - Index

The network description of a physical structure requires the definition of • network coordinates • fundamental one-port components • coupling two-port networks • ideal sources and • balance equations of coordinates. The signal and system theory of electrical engineering provide a basis for network theory. Thus, the functional transformations...

The design and construction of electromechanical and electroacoustic systems necessitates the knowledge of the dynamic behavior during the design phase, since certain dynamic target parameters must be fulfilled among other requirements. Also the control of an existing system often requires the modeling of the dynamic behavior. This model then allo...

Four physical structures resulted from the considerations in the preceding sections which are isomorphic, concerning both the relations between coordinates which describe the system status and the topology of schemes which can be assigned to the structures. This fact suggests the introduction of an abstract linear network which comprises the chara...

The still separated mechanical-translational, mechanical-rotational and acoustic networks represented in Chap. 3 are often interconnected by means of transducer elements. The component lever discussed in Sect. 3.1.3 represents such a transducer element between two mechanical-translational networks. The interconnection between translational and rota...

The previous network analysis was solely carried out for systems with lumped components. Now an extension to systems with distributed, thus positiondependent parameters is realized. If the wavelength of extensional waves at higher frequencies reaches the order of magnitude of component dimensions, this extension will be inevitable. In the Sects. 6....

The magnetic transducers form the first large group of electromechanical transducers. Electromagnetic, electrodynamic and piezomagnetic transducers belong to the group of magnetic transducers [1, 2, 22]. In case of an electrodynamic transducer, a magnetic force – lorentz force – being proportional to coil current appears in the air gap between movi...

Depending on whether electrical or magnetic quantities are associated with mechanical quantities, in Chap. 7 it has been demonstrated that electromechanical interactions can be described by two basic types of transducers namely the electrical and magnetic transducer. The electrostatic and piezoelectric transducer belong to the group of electrical t...

In each case, reciprocity relations represent connections between two transfer factors and transfer impedances or admittances of a linear system, respectively. These relations provide a basis for a series of measuring methods and allow in many cases also for the calculation of relations which would be only achieved with large calculating effort oth...

Material Characteristics of Crystalline Quartz, Piezoelectric Constants of Sensor Materials, Characteristics of Metallic Structural Materials, Material Characteristics of Silicon and Passivation Layers, Comparison of Main Characteristics of Silicon, Silicon Dioxide and Silicone Nitride Layers

Piezoelektrische Biegeaktoren finden sich in nahezu allen Bereichen der Elektrotechnik, des Maschinenbaus, der Akustik, der Automatisierungstechnik, des Automobilbaus, der Medizintechnik und in unzähligen weiteren Einsatzgebieten der Industrie und des täglichen Lebens. Mit der Realisierung piezoelektrischer Biegeaktoren in Multilayer-Technologie lä...

The presentation gives an overview of the basics and applications of piezoelectric actuators, especially piezoelectric bending actuators.

In den Kapiteln 2 und 3 wurden vier Typen von linearen Netzwerken, die elektrischen, mechanisch translatorischen, mechanisch rotatorischen und akustischen Netzwerke, beschrieben. Ausgehend von den Modifikationsmöglichkeiten dieser Netzwerke sind im Kapitel 5 die Koppelelemente zwischen translatorischen und rotatorischen Netzwerken sowie translatori...

Als Ergebnis der Überlegungen in den vorhergehenden Abschnitten haben sich vier physikalische Strukturen ergeben, die sowohl hinsichtlich der Beziehungen zwischen den Koordinaten, die den Zustand des Systems beschreiben, als auch hinsichtlich der Topologie der Schemata, die den Strukturen zugeordnet werden können, isomorph sind.

Die bisherige Netzwerkanalyse erfolgte ausschließlich für Systeme mit konzentrierten Bauelementen. Jetzt erfolgt die Erweiterung auf Systeme mit verteilten, also ortsabhängigen, Parametern. Diese Erweiterung ist für höhere Frequenzen der Dehnwellen, bei denen die Wellenlänge in die Größenordnung der Bauelementeabmessungen gelangt, erforderlich. Die...

Für den Entwurf und die Konstruktion von elektromechanischen und elektroakustischen Systemen ist es erforderlich, das dynamische Verhalten schon während der Entwurfsphase zu kennen, da bestimmte dynamische Zielparameter neben anderen Forderungen zu erfüllen sind. Aber auch die Kontrolle eines bestehenden Systems erfordert es oft, ein Modell für das...

Zusammenfassung Piezoelektrische Biegeaktoren finden sich in nahezu allen Bereichen der Elektrotechnik, des Maschinenbaus, der Akustik, der Automatisierungstechnik, des Automobilbaus, der Medizintechnik und in unzähligen weite-ren Einsatzgebieten der Industrie und des täglichen Lebens. Mit der Realisierung piezoelektrischer Biegeak-toren in Multila...

Das vorliegende Buch wendet sich vorrangig an Ingenieure und Studenten der Elektrotechnik und Informationstechnik, die im Rahmen der Produktent-wicklung oder Forschungsarbeiten von Geräten der Mechatronik deren dyna-mischen Entwurf herleiten wollen. Dabei handelt es sich um technische Auf-gabenstellungen, die stark mit elektronischen, mechanischen...

Reziprozitätsbeziehungen sind Verknüpfungen zwischen jeweils zwei Übertragungsfaktoren bzw. Übertragungsimpedanzen oder -admittanzen eines linearen Systems. Diese Beziehungen bilden die Grundlage einer Reihe von Messverfahren und gestatten außerdem in vielen Fällen die Berechnung von Zusammenhängen, die anders nur mit großem Rechenaufwand zu erreic...

Die erste große Gruppe der elektromechanischen Wandler bilden die magnetischen Wandler. Zu den magnetischen Wandlern zählen elektromagnetische, elektrodynamische und piezomagnetische Wandler [1, 2]. Beim elektrodynamischen Wandler wirkt im Luftspalt zwischen Schwingspule und xiertem Joch eine dem Spulenstrom proportionale Magnetkraft, die Lorentz-K...

Im Kapitel 7 wurde gezeigt, dass je nachdem ob elektrische oder magnetische Größen mit mechanischen Größen verknüpft sind, die elektromechanischen Wechselwirkungen sich durch zwei Wandlergrundtypen, den elektrischen und den magnetischen Wandler beschreiben lassen. Zu den elektrischen Wandlern zählt der elektrostatische und der piezoelektrische Wand...

Die im Kapitel 3 noch getrennt voneinander dargestellten mechanisch-transla-torischen, mechanisch-rotatorischen und akustischen Netzwerke sind unterein-ander oft mit Wandlerelementen verknüpft. Das im Abschnitt 3.1.3 behandelte Bauelement Hebel ist ein solches Wandlerelement zwischen zwei mechanisch-translatorischen Netzwerken. Die Verkopplung zwis...

In den Kapiteln 2 und 3 wurden vier Typen von linearen Netzwerken, die elek-trischen, mechanisch translatorischen, mechanisch rotatorischen und akusti-schen Netzwerke, beschrieben. Ausgehend von den Modi kationsmöglichkei-ten dieser Netzwerke sind im Kapitel 5 die Koppelelemente zwischen translato-rischen und rotatorischen Netzwerken sowie translat...

- Materialkennwerte ausgewählter Werkstoffe; - Zur Signalbeschreibung und -übertragung in linearen Netzwerken; - Literatur - Sachwortverzeichnis (Index)

In this chapter, it is dwelled on the discovery of piezoelectricity and the forma- tion of the direct and the inverse piezoelectric effect is described qualitatively. The development of the technical application of piezoelectric materials shows, how various their application Þelds are. Especially, the attention is given to the technical importance...

In order to describe the static and dynamic characteristics of piezoelectric beam bending actuators in closed form analysis, it is necessary to dwell on the phenomenological description of the strain and stress state as well as on the elastic behavior of a piezoelectric crystal. Their knowledge is decisive for the derivation of the thermodynamic po...

In the previous chapter, the energy density of the elastic deformation and the electrical energy density of a solid body have been described and derived, that provide a basis for the description of the deformation and stress state of piezoelectric materials within the scope of thermodynamics. This approach directly results in the piezoelectric cons...

In addition to the static behavior of a piezoelectric multilayer beam bending actuator, the determination of the correlation between the intensive harmonic quantities and the extensive harmonic quantities M, F , p and U is of interest. This consideration provides the temporal and spatial vibration behavior of a piezoelectric beam bender as well as...

In the previous chapter, the differential equations describing the dynamics of a piezoelectric multilayered bending actuator have been derived by means of the modified Hamilton principle. In the following, they provide the basis for the description of the dynamic behavior of piezoelectric multilayered actuators in closed form analysis. By analogy o...

Electromechanical systems consist of interacting electrical, mechanical and acoustic subsystems, that can be described on the basis of circuit representations within the scope of the network theory. By means of the network theory, the entire electromechanical system is characterized in terms of a common circuit representation of different subsystem...

For the experimental characterization of piezoelectric bending actuators, a measurement setup has been realized, that will be described in detail in the following chapter. In addition to the description of the measurement setup functionality, it is dwelled on the individual measuring tasks and their experimental realization. In order to arrange the...

In the following chapter, different measuring tasks concerning the characterization of the static and dynamic behavior of a clamped-free piezoelectric bending actuator are described in detail. The analytical description of the static and dynamic behavior of piezoelectric multilayer beam bending actuators achieved before is applied to a realized ben...

Due to the piezoelectric effect, which interconnects electrical and mechanical quantities, piezoceramics can be used in different application areas, both as actuator and as sensor. Applications can be found in almost all fields of electrical engineering, mechanical engineering, acoustics, automation, automotive, health care and in countless further...

A multiplicity of new applications within the field of high-accuracy positioning could be made accessible for piezoceramic bending actuators, if typical effects like hysteresis, creep and drift as well as mechanical and thermal relaxation could be compensated. An aim of the book is the representation of a developed sensor electronics of an integrat...

The very small capacitance changes of the capacitive distance sensor presented in chapter 11 represent a disadvantage. The requirements to the sensor electronics of the capacitive sensor are enormous, as far as resolution and electromagnetic shielding are concerned. Thus, this sensor principle is only suitable for an integrated sensor-actuator-syst...

In this paper, we present for the first time the derivation of the constituent equations for any kind of clamped-free piezoelectric multilayer bending actuators under different excitation conditions formulated generally for any point over the entire length of the actuator. The constituent equations are presented by a 4×4 matrix M, which combines th...

Im Bereich der Aktorik nimmt die Gruppe der piezokeramischen Multilayer-Biege­aktoren eine Schlüsselstellung ein. Diese weisen Stellkräfte von einigen Newton bei hohen Auslenkungen (einige 100 µm) auf, ein Aspekt, welcher insbesondere für Mikro-Elektromechanische Systeme (MEMS) von großem Interesse ist. Im Rahmen dieser Dissertation am Institut fü...

In diesem Kapitel soll kurz auf die Entdeckung der Piezoelektrizität eingegangen und die Entstehung des piezoelektrischen und des reziproken piezoelektrischen Effekts qualitativ beschrieben werden. Die Entwicklung der technischen Anwendung piezoelektrischer Materialien zeigt auf, wie vielfältig deren Einsatzbereich ist. Ein besonderes Augenmerk wir...

Inhaltsverzeichnis - Symbolverzeichnis

Im vorangegangenen Kapitel wurden die Energiedichte der elastischen Deformation und die elektrische Energiedichte eines Festkörpers näher dargestellt und hergeleitet. Auf deren Basis kann im Rahmen der Thermodynamik der Verzerrungs- und Spannungszustand piezoelektrischer Materialien beschrieben werden. Diese Betrachtungsweise führt direkt auf die p...

Neben dem statischen Verhalten eines piezoelektrischen Multilayer-Biegeaktors ist es ebenfalls von Interesse, die Abhängigkeit der intensiven Größen bei harmonischer Anregung durch die extensiven Größen M, F , p und U zu ermitteln. Diese Betrachtung liefert sowohl das Schwingungsverhalten eines piezoelektrischen Biegeaktors in Abhängigkeit der Zeit...

Im vorhergehenden Kapitel wurden unter Anwendung des erweiterten Hamilton-Prinzips die Differentialgleichungen bzgl. des dynamischen Verhaltens eines piezoelektrischen Vielschichtaktors hergeleitet. Auf deren Basis wird im Folgenden das dynamische Verhalten piezoelektrischer Vielschichtaktoren in analytisch geschlossener Form beschrieben. Ziel ist...

Elektromechanische Systeme bestehen aus wechselwirkenden elektrischen, mechanischen und akustischen Teilsystemen welche auf der Basis schaltungstechnischer Darstellungen im Rahmen der Netzwerktheorie beschrieben werden. Mit Hilfe der Netzwerktheorie wird das elektromechanische Gesamtsystem in Form einer gemeinsamen, schaltungstechnischen Darstellun...

Zur messtechnischen Charakterisierung piezoelektrischer Biegeaktoren wurde im Rahmen der Arbeit ein Messplatz entwickelt, dessen Aufbau im folgenden Kapitel näher beschrieben wird. Neben der Beschreibung der Funktionalität des Messplatzes wird detailliert auf die einzelnen Messaufgaben und deren experimentelle Realisierung eingegangen. Um die Bedie...

Im folgenden Kapitel werden die Messungen zur Charakterisierung des statischen und dynamischen Verhaltens eines einseitig eingespannten piezoelektrischen Biegeaktors beschrieben. Die zuvor gewonnenen analytischen Beschreibungsmöglichkeiten des statischen und dynamischen Verhaltens piezoelektrischer Vielschichtaktoren werden auf den bei den Messunge...

Auf Grund des piezoelektrischenEffekts, welcherelektrische undmechanische Größen miteinander verknüpft, können Piezokeramiken sowohl als Aktor als auch als Sensor in unterschiedlichsten Anwendungsbereichen eingesetzt werden. Die Anwendungsfelder finden sich in nahezu allen Bereichen der Elektrotechnik, des Maschinenbaus, der Akustik, der Automatisier...

Eine Vielzahl von neuen Einsatzfeldern für piezokeramische Biegeaktoren im Bereich der exakten Positionierung ließe sich durch Kompensation der für Piezokeramiken typischen Effekte wie Hysterese sowie mechanische und thermische Relaxation erschließen. Ein Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung einer Primärelektronik für ein piezoelektrisches Biegeak...

Die in Kapitel 11 vorgestellte kapazitive Wegsensorik weist den Nachteil sehr geringer Kapazitätsänderungen auf. Damit verbunden ist eine hohe Anforderung an die Primärelektronik (Auflösung, elektromagnetische Abschirmung), weshalb dieses Sensorprinzip nur bedingt für ein integriertes Sensor-Aktor-System geeignet ist. Im Rahmen des Verbundprojekts E...

In this paper we present for the first time the derivation of the dynamic constituent equations for any kind of clamped-free piezoelectric multilayer bending actuators under different excitation conditions formulated generally for any point over the entire length l of the actuator. The constituent equations are presented by a 4x4 dynamic admittance...

In this paper we present for the first time the derivation of the dynamic constituent equations for any kind of clamped-free piezoelectric multilayer bending actuators under different excitation conditions formulated generally for any point over the entire length l of the actuator. The constituent equations are presented by a 4x4 dynamic admittance...

In this paper we present for the first time the systematic derivation of the equivalent electromechanical circuit for any kind of clamped-free piezoelectric multilayer beam bending actuator with respect to Rayleigh’s dissipation function. The aspects of the equivalent viscous damping in the sense of Rayleigh’s dissipation function and the different...

In this paper we present for the first time the systematic derivation of the equivalent electromechanical circuit for any kind of clamped-free piezoelectric multilayer beam bending actuator with respect to Rayleigh’s dissipation function. Furthermore the different vibration modes are implemented into the model. In recent publications the aspects of...

We present for the first time the systematic derivation of the equivalent electromechanical circuit for any kind of clampedfree piezoelectric multilayer beam bending actuator with respect to Rayleigh's dissipation function. The aspects of the equivalent viscous damping in the sense of Rayleigh's dissipation function and the different vibration mode...