Robert Siegler

Robert Siegler
Columbia University Teachers College · Human Development

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Publications (331)
Article
To advance understanding of the gap in fraction learning between students in high-achieving East-Asian countries and the United States, we examined both intended curricula (i.e. standards) and implemented curricula (i.e. textbooks) in East Asia and the United States. Many similarities were present in both standards and textbooks. However, U.S. stud...
Preprint
We propose that integrated number sense, the ability to fluidly translate and compare magnitudes within and across notations, is central to understanding of rational numbers. Consistent with this hypothesis, two studies of 6th through 8th grade students (N=264 and N=46) indicated that accuracy comparing magnitudes within and across notations predic...
Chapter
Full-text available
The integrated theory of numerical development provides a unified approach to understanding numerical development, including acquisition of knowledge about whole numbers, fractions, decimals, percentages, negatives, and relations among all of these types of numbers (Siegler, Thompson, & Schneider, 2011). Although, considerable progress has been mad...
Article
Imbalances in problem distributions in math textbooks have been hypothesized to influence students’ performance. This hypothesis, however, rests on the assumption that textbook problems are representative of the problems that students encounter in classroom assignments. This assumption might not be true, because teachers do not present all problems...
Chapter
In diesem Kapitel betrachten wir viele entwicklungsrelevante Aspekte familiärer Interaktionen. Wir beginnen mit einer Untersuchung über den möglichen Einfluss von sozialen Veränderungen in den letzten Jahrzehnten in den Vereinigten Staaten auf das Funktionieren von Familie und die Entwicklung der Kinder – vom Alter der ersten Elternschaft bis zu ei...
Chapter
Im Zentrum des vorliegenden Kapitels steht die Entwicklung fundamentaler Konzepte, die sich in den allermeisten Situationen als nützlich erweisen. Konzepte sind geistige Vorstellungen über die Struktur von Gegenständen, Ereignissen, Eigenschaften oder Beziehungen auf der Basis ihrer Ähnlichkeit. Diese Konzepte lassen sich zwei Gruppen zuordnen. Ein...
Chapter
In diesem Kapitel behandeln wir die Entwicklung in drei eng miteinander verwandten Bereichen: der Wahrnehmung, dem Handeln und dem Lernen. Unsere Darstellung konzentriert sich vorrangig auf die frühe Kindheit, da sich während der ersten beiden Lebensjahre eines Kindes in allen drei Bereichen außerordentlich schnelle Entwicklungen vollziehen. Ein we...
Chapter
In diesem Kapitel betrachten wir die besondere Beschaffenheit der Interaktionen mit Gleichaltrigen und ihre Auswirkungen auf die soziale Entwicklung von Kindern. Zuerst besprechen wir theoretische Perspektiven zur besonderen Rolle der Interaktionen mit Gleichaltrigen. Nachfolgend betrachten wir Freundschaften, die engste Form solcher Beziehungen. D...
Chapter
In diesem Kapitel diskutieren wir vor allem die folgenden beiden Fragen: Wie ähnlich oder unterschiedlich sind Mädchen und Jungen in Bezug auf bestimmte psychologische Variablen? Und was könnte Unterschieden zwischen ihnen zugrunde liegen? Nach einer eingehenderen Beschäftigung mit den Begriffen „Geschlecht“ und „Gender“ betrachten wir zunächst die...
Chapter
In diesem Kapitel untersuchen wir den Verlauf der pränatalen Entwicklung – einer Zeit erstaunlich schnellen und dramatischen Wandels. Wir werden Störeinflüsse und Umweltgefahren, die den sich entwickelnden Fötus schädigen können, betrachten. Danach behandeln wir in Kürze den Prozess der Geburt und besondere Verhaltensaspekte des Neugeborenen. Schli...
Chapter
Bevor wir uns den Forschungsarbeiten zur Entwicklung der Intelligenz zuwenden, geht es zunächst darum zu klären, was Intelligenz ist. In den meisten Bereichen der kognitiven Entwicklung wie Wahrnehmung, Sprache und Begriffsverstehen werden altersbezogene Veränderungen geprüft. Aber die Intelligenzforschung interessiert sich auch für individuelle Un...
Chapter
Im vorliegenden Kapitel werden fünf besonders einflussreiche Theorien der kognitiven Entwicklung untersucht: die Theorie von Jean Piaget, der Informationsverarbeitungsansatz, die domänenspezifischen Ansätze und Kernwissenstheorien, die soziokulturelle Perspektive sowie die Perspektive dynamischer Systeme. Wir erläutern hierzu die ihnen zugrunde lie...
Chapter
Wir beginnen unsere Darstellung der Moralentwicklung mit der Untersuchung des moralischen Urteils von Kindern: Wie denken Kinder über Situationen, an denen moralische Entscheidungen beteiligt sind? Danach betrachten wir Befunde über die frühe Entstehung des Gewissens und die Entwicklung prosozialen Verhaltens – dazu gehören Verhaltensweisen wie Hel...
Chapter
In diesem Kapitel werden wir uns zunächst damit befassen, wie sich zwischen Kindern und wichtigen Bezugspersonen eine Bindung entwickelt. Anschließend werden wir untersuchen, auf welche Weise die Entwicklung von Bindungen die emotionale Basis für die kurz- und langfristige Entwicklung des Kindes legt. Wir werden sehen, dass der Bindungsprozess eine...
Chapter
Wir verwenden Symbole, um unsere Gedanken, Gefühle und Wissensbestände zu repräsentieren und um diese anderen Menschen mitzuteilen. Die Fähigkeit zum Symbolgebrauch befreit uns von der Gegenwart und versetzt uns in die Lage, von früheren Generationen zu lernen und über die Zukunft nachzudenken. In diesem Kapitel konzentrieren wir uns zuerst und vor...
Chapter
In diesem Kapitel erörtern wir Gründe für die Untersuchung der menschlichen Entwicklung, zu denen – neben der Begeisterung für Kinder – die Verbesserung der Erziehung, die Förderung sozialpolitischer Maßnahmen zum Wohl der Kinder sowie der Gewinn von Antworten auf faszinierende Fragen über das Wesen des Menschen gehören. Das Kapitel vermittelt auße...
Chapter
Wesentlich für das Verständnis der Entwicklung ist die Kenntnis der biologischen Grundlagen, die Verhalten beeinflussen. Der Schwerpunkt dieses Kapitels liegt auf den wichtigsten biologischen Faktoren, die vom Augenblick der Befruchtung bis in die Pubertät hinein im Spiel sind: die Vererbung und der Einfluss der Gene, die Entwicklung und frühe Funk...
Chapter
Wir geben in diesem Kapitel einen Überblick über einige der einflussreichsten allgemeinen Theorien der sozialen Entwicklung. Diese Theorien sind auf die Erklärung vieler wichtiger Entwicklungsaspekte gerichtet, beispielsweise Emotionen, Motivation, Persönlichkeit, Bindung, Selbst, Beziehungen zu Gleichaltrigen, Moral und Geschlecht. In diesem Kapit...
Chapter
Dieses abschließende Kapitel vermittelt einen Überblick darüber, wie die vielen Aspekte, die Sie in diesem Buch kennengelernt haben, in ein integratives Rahmenkonzept eingebunden werden können. Wie dargelegt zielen die meisten Forschungsarbeiten zur Kindesentwicklung letztendlich darauf ab, grundlegende Fragen zu verstehen, die mit den in ► Kap. 1...
Chapter
Emotionen sind ein grundlegender Teil der menschlichen Erfahrung, aber wie Kinder lernen, ihre Gefühle und ihr Verhalten zu regulieren, kann lebenslange Konsequenzen haben. In diesem Kapitel untersuchen wir die Entwicklung von Emotionen sowie die Entwicklung der Fähigkeit von Kindern, ihre Gefühle und das mit ihnen zusammenhängende Verhalten zu reg...
Article
Full-text available
Background: Adaptive expertise is a highly valued outcome of mathematics curricula. One aspect of adaptive expertise with rational numbers is adaptive rational number knowledge, which refers to the ability to integrate knowledge of numerical characteristics and relations in solving novel tasks. Even among students with strong conceptual and proced...
Article
To explain children's difficulties learning fraction arithmetic, Braithwaite et al. (2017) proposed FARRA, a theory of fraction arithmetic implemented as a computational model. The present study tested predictions of the theory in a new domain, decimal arithmetic, and investigated children's use of conceptual knowledge in that domain. Sixth and eig...
Article
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Chinese children routinely outperform American peers in standardized tests of mathematics knowledge. To examine mediators of this effect, 95 Chinese and US 5-year-olds completed a test of overall symbolic arithmetic, an IQ subtest, and three tests each of symbolic and non-symbolic numerical magnitude knowledge (magnitude comparison, approximate add...
Article
Full-text available
Understanding how environments influence learning requires attending not only to what is present but also to what is absent. In the context of mathematics learning, this means attending not only to problems that children encounter frequently in textbooks but also to ones that appear rarely. We present research in this article showing that students...
Article
Learning fractions is a critical step in children’s mathematical development. However, many children struggle with learning fractions, especially fraction arithmetic. In this article, we propose a general framework for integrating understanding of individual fractions and fraction arithmetic, and we use the framework to generate interventions inten...
Book
Dieses Standardwerk bietet allen, die sich beruflich oder privat für die Entwicklung im Kindes- und Jugendalter interessieren, umfassende Einblicke in den spannenden Prozess des Erwachsenwerdens. Die Autor*innen sind renommierte Wissenschaftler und Pädagogen. Sie haben diese Auflage grundlegend überarbeitet und um wichtige neue Informationen zur so...
Article
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Children's failure to reason often leads to their mathematical performance being shaped by spurious associations from problem input and overgeneralization of inapplicable procedures rather than by whether answers and procedures make sense. In particular, imbalanced distributions of problems, particularly in textbooks, lead children to create spurio...
Article
Full-text available
There is a growing awareness that many children are not developing fast and accurate retrieval-based strategies for solving single-digit addition problems. In this study we individually assessed 166 third and fourth grade children to identify a group of children (called accurate-min-counters) who frequently solved simple single-digit addition probl...
Article
Full-text available
Although developmental science has always been evolving, these times of fast-paced and profound social and scientific changes easily lead to disori- enting fragmentation rather than coherent scien- tific advances. What directions should developmen- tal science pursue to meaningfully address real- world problems that impact human development through...
Article
Full-text available
To test the hypothesis that a higher tendency to spontaneously focus on multiplicative relations (SFOR) leads to improvements in rational number knowledge via more exact estimation of fractional quantities, we presented sixth graders (n = 112) with fraction number line estimations and a novel task in which numerical information embedded in narrativ...
Article
Although almost everyone agrees that the environment shapes children's learning, surprisingly few studies assess in detail the specific environments that shape children's learning of specific content. The present article briefly reviews examples of how such environmental assessments have improved understanding of child development in diverse areas,...
Article
Three rational number notations-fractions, decimals, and percentages-have existed in their modern forms for over 300 years, suggesting that each notation serves a distinct function. However, it is unclear what these functions are and how people choose which notation to use in a given situation. In the present article, we propose quantification proc...
Article
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Adaptive expertise is a valued, but under-examined, feature of students' mathematical development (e.g. Hatano & Oura, 2012). The present study investigates the nature of adaptive expertise with rational number arithmetic. We therefore examined 394 7th and 8th graders’ rational number knowledge using both variable-centered and person-centered appro...
Article
Full-text available
This study investigated relations between the distribution of practice problems in textbooks and students’ learning of decimal arithmetic. In Study 1, we analyzed the distributions of decimal arithmetic practice problems that appeared in three leading math textbook series in the US. Similar imbalances in the relative frequencies of decimal arithmet...
Article
Understanding fractions is critical to mathematical development, yet many children struggle with fractions even after years of instruction. Fraction arithmetic is particularly challenging. The present study employed a computational model of fraction arithmetic learning, FARRA (Fraction Arithmetic Reflects Rules and Associations; Braithwaite, Pyke,...
Article
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Many children and adults have difficulty gaining a comprehensive understanding of rational numbers. Although fractions are taught before decimals and percentages in many countries, including the USA, a number of researchers have argued that decimals are easier to learn than fractions and therefore teaching them first might mitigate children’s diffi...
Article
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Fraction arithmetic is among the most important and difficult topics children encounter in elementary and middle school mathematics. Braithwaite, Pyke, and Siegler (2017) hypothesized that difficulties learning fraction arithmetic often reflect reliance on associative knowledge-rather than understanding of mathematical concepts and procedures-to gu...
Article
Many students' knowledge of fractions is adversely affected by whole number bias, the tendency to focus on the separate whole number components (numerator and denominator) of a fraction rather than on the fraction's magnitude (ratio of numerator to denominator). Although whole number bias appears early in the fraction learning process and under spe...
Conference Paper
The educational value of games for learning is of prime importance. To design tasks that promote learning, findings from basic research and user data from earlier versions of the game can be very helpful. In the current study, we reanalysed data from two studies using a game-based assessment and a training tool for improving fraction magnitude know...
Article
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Fraction and decimal arithmetic pose large difficulties for many children and adults. This is a serious problem because proficiency with these skills is crucial for learning more advanced mathematics and science and for success in many occupations. This review identifies two main classes of difficulties that underlie poor understanding of rational...
Article
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Many children fail to master fraction arithmetic even after years of instruction, a failure that hinders their learning of more advanced mathematics as well as their occupational success. To test hypotheses about why children have so many difficulties in this area, we created a computational model of fraction arithmetic learning and presented it wi...
Article
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We examined whether playing a computerized fraction game, based on the integrated theory of numerical development and on the Common Core State Standards’ suggestions for teaching fractions, would improve children’s fraction magnitude understanding. Fourth and fifth-graders were given brief instruction about unit fractions and played Catch the Monst...
Data
Full descriptions of the materials, instructions, and procedure for both the intervention and the pretest/posttest measure. (DOCX)
Article
In this review, we attempt to integrate two crucial aspects of numerical development: learning the magnitudes of individual numbers and learning arithmetic. Numerical magnitude development involves gaining increasingly precise knowledge of increasing ranges and types of numbers, from nonsymbolic to small symbolic numbers, from smaller to larger who...
Article
Full-text available
In 2 studies (Ns = 55 and 54), the authors examined a basic form of conceptual understanding of rational number arithmetic, the direction of effect of decimal arithmetic operations, at a level of detail useful for informing instruction. Middle school students were presented tasks examining knowledge of the direction of effects (e.g., “True or false...
Article
Full-text available
Learning fractions is difficult for children in general and especially difficult for children with mathematics difficulties (MD). Recent research on developmental and individual differences in fraction knowledge of children with MD and typically achieving (TA) children has demonstrated that U.S. children with MD start middle school behind their TA...
Article
The purposes of this study were to (a) investigate the efficacy of a core fraction intervention program on understanding and calculation skill and (b) isolate the effects of different forms of fraction word-problem (WP) intervention. At-risk fourth graders (n p 213) were randomly assigned to the school’s business-as-usual program, or one of two var...
Article
Full-text available
The integrated theory of numerical development posits that a central theme of numerical development from infancy to adulthood is progressive broadening of the types and ranges of numbers whose magnitudes are accurately represented. The process includes four overlapping trends: (1) representing increasingly precisely the magnitudes of non-symbolic n...
Article
Erbe und Umwelt Das aktive Kind Kontinuität/Diskontinuität Mechanismen der Veränderung Der soziokulturelle Kontext Individuelle Unterschiede Forschung und das Wohl der Kinder
Chapter
Man stelle sich folgende Situation vor: Eine Entwicklungspsychologin nähert sich ihrer Versuchsperson in der Absicht, deren Wahrnehmungsfähigkeit und Fähigkeit, aus Erfahrungen zu lernen, zu untersuchen. Zuerst spielt sie der Versuchsperson aus einem Lautsprecher nahe am Ohr ein lautes Schallereignis vor (einen Laut oder einen Ton) und stellt mit B...
Chapter
Der vier Monate alte Benjamin sitzt in seinem Kindersitz auf der Arbeitsplatte der Küchenzeile und schaut seinen Eltern beim Abwasch zu. Was er beobachtet, sind zwei Menschen, die sich von selbst bewegen, und eine Auswahl an Gegenständen aus Glas, Keramik und Metall unterschiedlicher Größe und Form, die sich nur dann bewegen, wenn sie von einem Men...
Chapter
„Woof.“ (mit 11 Monaten verwendet zur Bezeichnung des Nachbarhundes) „Hot.“ (mit 14 Monaten verwendet zur Bezeichnung von Herd, Streichhölzern, Kerzen und Licht, das von glänzenden Oberflächen reflektiert wird) „Read me.“ (mit 21 Monaten verwendet, um die Mutter zu bitten, eine Geschichte vorzulesen) „Why I don’t have a dog?“ (mit 27 Monaten) „If y...
Chapter
Im Jahre 1904 sah sich der französische Minister für Bildung und Erziehung einem Problem gegenüber. Frankreich hatte 1882 die allgemeine Schulpflicht eingeführt, wie damals viele andere Staaten in Westeuropa und Nordamerika; in Deutschland war die Schulpflicht bereits 1592 im Herzogtum Pfalz-Zweibrücken weltweit zum ersten Mal proklamiert und von F...
Chapter
In ▶ Kap. 1 und 11 haben wir die schreckliche Lage von Kindern in Waisenhäusern beschrieben, die soziale, emotionale und kognitive Defizite entwickelten, nachdem es ihnen an regelmäßigen Interaktionen mit einem fürsorglichen Erwachsenen fehlte. Nach dem Zweiten Weltkrieg beobachteten Anna Freud – die Tochter von Sigmund Freud – und Sophie Dann (Fre...
Chapter
1979 kündigte die Volksrepublik China eine einschneidend neue Politik an, die sich dramatisch auf chinesische Familien auswirken sollte. Infolge der vielen Probleme, die mit der Übervölkerung des Landes zusammenhingen, entschied die chinesische Regierung, eine Obergrenze von einem Kind pro Familie einzurichten und ihre Einhaltung strikt durchzusetz...
Chapter
An einem Nachmittag im Spätsommer spielten zwei Kinder im Garten, während ihre Mütter, die seit vielen Jahren gut befreundet waren, auf der Terrasse Tee tranken. Colin, fünf Jahre alt, und Catherine, viereinhalb Jahre alt, hatten schon als Säuglinge zusammen gespielt. Sie teilten viele Interessen, aber sie unterschieden sich auch in mancherlei Hins...
Chapter
Viele Eltern grübeln ähnlich darüber nach, wie ihre einst musterhaften Kinder zu gedankenlosen, verantwortungslosen, selbstsüchtigen, unhöflichen, schlecht gelaunten Wesen mutieren konnten, nur weil sie in die Pubertät kamen. Nicht nur Eltern wundern sich über den Verhaltenswandel ihres Nachwuchses; auch die Heranwachsenden selbst sind oft verblüff...
Chapter
Zwischen 1937 und 1943 beschrieben zahlreiche Personen, die beruflich mit Kindeserziehung und -fürsorge zu tun hatten, sowohl in den Vereinigten Staaten als auch in Europa ein beunruhigendes Phänomen: Kinder, deren Gefühle und Sorgen sich ausschließlich um sich selbst zu drehen schienen. Einige dieser Kinder waren zurückgezogen und isoliert; andere...
Chapter
Man stelle sich folgende Situation vor: Ein junges Mädchen wird in den Raum eines Kindergartens gebracht, in dem ihr ein Versuchsleiter Süßigkeiten wie M&Ms, Marshmallows oder Brezeln zeigt. Anschließend erklärt der Versuchsleiter dem Mädchen, dass er den Raum „für eine Weile“ verlassen wird und dass es nun zwischen zwei Möglichkeiten wählen kann:...
Chapter
Im April 1999 töteten Eric Harris und Dylan Klebold, zwei Schüler der Columbine-Highschool in Littleton im U.S.-Staat Colorado, ein Dutzend Schüler und einen Lehrer und verletzten 23 weitere Personen. So schrecklich dieser Vorfall war: Es hätte noch viel schlimmer kommen können. Die beiden Jugendlichen, die das Massaker monatelang sorgfältig geplan...
Chapter
In den vorangegangenen 15 Kapiteln haben wir eine Fülle von Informationen zur Entwicklung von Kindern vorgestellt: zur Entwicklung von Wahrnehmung, Bindung, Konzeptverstehen, Sprache, Intelligenz, Regulation der Emotionen, Peer-Beziehungen, Aggression, Moralität, Geschlechtern und einer Vielzahl anderer wichtiger menschlicher Eigenschaften. Bei all...
Chapter
Ein sieben Monate alter Junge sitzt auf dem Schoß seines Vaters und ist von dessen Brille fasziniert, greift nach einem der Bügel und zieht daran. Der Vater sagt „Au!“, und der Junge lässt los, fasst dann aber erneut hin und zieht an der Brille. Das bringt den Vater dazu, sich zu fragen, wie er die Brillengläser in Sicherheit bringen kann, ohne das...
Chapter
Shawna , ein Mädchen von acht Monaten, krabbelt ins Schlafzimmer ihres sieben Jahre alten Bruders. Das Zimmer enthält viele Gegenstände: ein Bett, eine Kommode, einen Hund, einen Baseball samt Fanghandschuh, Bücher, Hefte, Schuhe, schmutzige Socken und dergleichen mehr. Für Shawnas Bruder enthält der Raum Möbel, Kleidung, Gedrucktes und Sportsachen...
Chapter
Stellen Sie sich vor, Sie spielen mit einem Säugling . Wie wäre das wohl? Natürlich lächeln Sie und sprechen in gefühlvollem Tonfall, und das Baby lächelt vielleicht zurück und antwortet Ihnen, indem es glücklich gluckst. Wenn Sie aus irgendeinem Grund mit lauter, harter Stimme sprechen, wird das Baby verstummen und auf der Hut sein. Wenn Sie nach...
Article
Development of fraction number line estimation was assessed longitudinally over 5 time points between 4th and 6th grades. Although students showed positive linear growth overall, latent class growth analyses revealed 3 distinct growth trajectory classes: Students who were highly accurate from the start and became even more accurate (n = 154); stude...
Article
Full-text available
In this article, I examine changes in the field of cognitive development and in my own thinking over the past 40 years. The review focuses on three periods. In the first, Piaget's theory was dominant, and my research and that of many others was aimed at understanding the many fascinating changes in children's thinking that Piaget documented, and co...
Book
Wer dieses Standardwerk liest, erhält einen umfassenden Überblick über einschlägige Theorien, moderne Forschungsmethoden und neueste Erkenntnisse zur Kindes- und Jugendentwicklung. Die einfache, klare Sprache sowie zahlreiche Illustrationen und Fallbeispiele machen die Lektüre des Lehrbuchs für Studierende der Entwicklungspsychologie zum echten Ver...
Article
Full-text available
Despite research demonstrating a strong association between early and later mathematics achievement, few studies have investigated mediators of this association. Using longitudinal data (n = 1,362), this study tested the extent to which mathematics self-concepts, school placement, executive functioning, and proficiency in fractions and division acc...
Article
Full-text available
Fraction and decimal arithmetic are crucial for later mathematics achievement and for ability to succeed in many professions. Unfortunately, these capabilities pose large difficulties for many children and adults, and students' proficiency in them has shown little sign of improvement over the past three decades. To summarize what is known about fra...